2010年河南全国高中数学联赛竞赛初赛第4题5分
设$${{F}_{1}},  {{F}_{2}}$$是双曲线$${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=4$$的两个焦点，$$P$$是双曲线上任意一点，从$${{F}_{1}}$$引$$\angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}$$平分线的垂线，垂足为$$M$$，则点$$M$$的轨迹方程是．
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延长$${{F}_{1}}M$$交$$P{{F}_{2}}$$（或$$P{{F}_{2}}$$的延长线）于点$$N$$，则$$\triangle P{{F}_{1}}N$$是等腰三角形，$$M$$是底边$${{F}_{1}}N$$的中点，连结$$OM$$，$$OM=\frac{1}{2}{{F}_{2}}N=\frac{1}{2}\left\textbar{} P{{F}_{1}}-P{{F}_{2}} \right\textbar=2$$，故选$$\text{C}$$． 