全国全国高中数学联赛竞赛一试
已知原点在椭圆$${{k}^{2}}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4kx+2ky+{{k}^{2}}-1=0$$的内部，那么参数$$k$$的取值范围是（~ ）．
课内体系->知识点->圆锥曲线->椭圆->椭圆的定义、标准方程->椭圆的定义 课内体系->素养->数学抽象
椭圆外部的点可以离原点很远，  它的坐标$$x$$、$$y$$的绝对值可以很大，  使得方程左边大于$$0$$，  所以内部点的坐标使方程左边小于$$0$$，  用原点的坐标代入方程左边得$${{k}^{2}}-1\textless{}0$$  又$$k\ne 0$$，（否则方程不表示椭圆），  所以$$0\textless{}\textbar k\textbar\textless{}1$$．  故选$$\text{D}$$． 