初一下学期其它第2题 2003年竞赛第1题6分
若$$4x-3y-6z=0$$，$$x+2y-7z=0(xyz\ne 0)$$，则代数式$$\frac{5{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-10{{z}^{2}}}$$的值是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
课内体系->知识点->式->分式->分式化简求值->分式化简求值-条件化简求值 课内体系->能力->运算能力
视$$z$$为常数，将两个方程转化为关于$$x$$，$$y$$的二元一次方程组$$\begin{cases}4x-3y=6z    x+2y=7z \end{cases}$$②$$\times 4-$$①得的$$11y=22z$$，  $$y=2z$$，把$$y=2z$$代入①得$$4x-6z=6z$$，解得$$x=3z$$，  所以原式$$=\frac{5{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}-10{{z}^{2}}}=\frac{5{{(3z)}^{2}}+2{{(2z)}^{2}}-{{z}^{2}}}{2{{(3z)}^{2}}-3{{(2z)}^{2}}-10{{z}^{2}}}=-\frac{52}{4}=-13$$． 