高二下学期单元测试《整除与同余》自招 第二十届全国希望杯高一竞赛复赛邀请赛第6题4分
关于$$x$$的整系数一元二次方程$$a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$$中，若$$a+b$$是偶数，$$c$$是奇数，则．
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若方程有整数根，则根据题意  $$a{{x}^{2}}+bx+c=\begin{cases}c(\text{mod}2)\left. 2 \right\textbar x    a+b+c(\text{mod}2)\left. 2 \right\textbar x   \end{cases}\equiv 1(\text{mod}2)$$  矛盾，因此题中方程没有整数根． 