第二十届全国希望杯高二竞赛初赛邀请赛第8题4分
设直线$$l$$：$$x+y=-2$$，抛物线$$C$$：$${{y}^{2}}=2x$$，当点$$P\in l$$，点$$Q\in C$$时，线段$$PQ$$的最小长度等于．
竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线
不难算出与$$x+y=-2$$平行且与$${{y}^{2}}=2x$$相切的直线方程为$$x+y=-\frac{1}{2}$$，$$PQ$$的最短距离就是$$x+y=-2$$与$$x+y=-\frac{1}{2}$$之间的距离，易算得为$$\frac{\left\textbar{} -\frac{1}{2}-(-2) \right\textbar}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$． 