2016年河北全国高中数学联赛高三竞赛初赛第5题8分
求$$y=\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}+\sqrt{2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}$$的最大值为 ．
课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->柯西不等式 竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西
由柯西不等式，$${{\left( \sqrt{{{x}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)}+\sqrt{\left( 2-{{x}^{2}} \right){{x}^{2}}} \right)}^{2}}\leqslant \left( {{x}^{2}}+2-{{x}^{2}} \right)\left( 1-{{x}^{2}}+{{x}^{2}} \right)=2$$，当$$x=\pm \frac{\sqrt{6}}{3}$$时取等号． 