2016年全国华杯赛初一竞赛
已知$$x+y+z=5$$，$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5$$，$$xyz=1$$，则$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=$$ ．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->完全平方公式的计算-不含分式 课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减混合运算
∵$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5$$，$$xyz=1$$，  ∴$$\frac{yz+xz+xy}{xyz}=5$$，即$$xy+yz+xz=5$$．  ∵$$x+y+z=5$$，  ∴$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x+y+z \right)}^{2}}-2\left( xy+yz+xz \right)=15$$． 