2016年陕西全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
从$$1，$$2$$，\cdots ，20$$这$$20$$个数中，任取$$3$$个不同的数，则这$$3$$个数构成等差数列的概率为（~ ~ ）．
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设等差数列的三个数为$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{1}}+d$$，$${{a}_{1}}+2d$$，其中$${{a}_{1}}$$，$$d$$都是正整数．  由$${{a}_{1}}+2d\leqslant 20$$，得$${{a}_{1}}\leqslant 20-2d$$．  等差数列的个数为$$\sum\limits_{d=1}^{9}{\left( 20-2d \right)}=180-9\times 10=90$$．  故所求概率为$$\frac{90}{\mathrm{C}_{20}^{3}}=\frac{3}{38}$$．  故选$$\text{D}$$． 