2009年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第9题5分
某电影院第一排共有$$9$$个座位，现有$$3$$名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有．
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将座位从左至右编为$$1,2,\cdots ,9$$，考虑从左至右第一个有人坐的座位号：  ①如果是$$1$$，则另两个人的座位号只能是$$4$$和$$7$$，只有$$1$$种方法；  ②如果是$$2$$，则下一个人可以坐$$4$$或$$5$$．若是$$4$$，则第三个人只能坐$$7$$号；若是$$5$$，则第三个人可以坐$$7$$或$$8$$．共有$$3$$种方法；  ③如果是$$3$$，则下一个人可以坐$$5$$或$$6$$．若是$$5$$，则第三个人可以坐$$7$$或$$8$$；若是$$6$$，则第三个人可以坐$$8$$或$$9$$．共有$$2+2=4$$种方法．  所以，不同的坐法种数为$$\left( 1+3+4 \right)\text{A}_{3}^{3}=48$$． 