2021~2022学年福建莆田城厢区莆田第一中学高一下学期开学考试（学科素养能力竞赛）第3~3题
方程$${{\log }_{3}}x=x-4$$的一个实根所在的区间是
课内体系->知识点->函数的应用->函数的零点->求零点所在区间的问题
\hfill\break 设$$f(x)={{\log }_{3}}x-x+4$$，证明$$f(5)\cdot f(6)\textless{} 0$$即得解.\\ 【详解】\\ 因为$${{\log }_{3}}x=x-4$$，所以$${{\log }_{3}}x-x+4=0$$.\\ 设$$f(x)={{\log }_{3}}x-x+4$$，\\ 所以$$f(5)={{\log }_{3}}5-5+4={{\log }_{3}}5-1\textgreater0$$，\\ $$f(6)={{\log }_{3}}6-6+4={{\log }_{3}}6-2={{\log }_{3}}\frac{6}{9}\text{=}{{\log }_{3}}\frac{2}{3}\textless{} 0$$，\\ 所以$$f(5)\cdot f(6)\textless{} 0$$.\\ 故选：C\\ 【点睛】\\ 本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 