2008年第19届希望杯初二竞赛第2试第10题
已知$$a$$是方程$${{x}^{3}}+3x-1=0$$的一个实数根，则直线$$y=ax+1-a$$不经过．
课内体系->知识点->函数->一次函数->一次函数基础 课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->由一元二次方程根的情况确定参数 课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系 课内体系->能力->抽象概括能力
当$$x\leqslant 0$$时，$${{x}^{2}}+3x-1 ~\textless{} ~0$$，此时$$x\leqslant 0$$时，原方程无解，  当$$x\geqslant \frac{1}{3}$$时，$${{x}^{3}}+3x-1\textgreater0$$时，此时原方程的实数根只能在$$\left( 0,\frac{1}{3} \right)$$之间，因为$$a$$是方程$${{x}^{3}}+3x-1=0$$的一个实数根，所以$$0 ~\textless{} ~a ~\textless{} ~\frac{1}{3}$$，对于相线$$y=ax+1-a$$，由于$$a\textgreater0$$，$$1-a\textgreater0$$，所以，直线不经过第四象限．  故选$$\text{D}$$． 