2003年全国全国高中数学联赛竞赛一试第4题6分
若$$x\in \left[ -\frac{5 \pi }{12},-\frac{ \pi }{3} \right]$$，则$$y=\tan \left( x+\frac{2 \pi }{3} \right)-\tan \left( x+\frac{ \pi }{6} \right)+\cos \left( x+\frac{ \pi }{6} \right)$$的最大值是（~ ~ ）．
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$$y=\tan \left( x+\frac{2 \pi }{3} \right)+\cot \left( x+\frac{2 \pi }{3} \right)+\cos \left( x+\frac{ \pi }{6} \right)=\frac{1}{\cos \left( x+\frac{2 \pi }{3} \right)\sin \left( x+\frac{2 \pi }{3} \right)}+\cos \left( x+\frac{ \pi }{6} \right)$$  $$=\frac{2}{\sin \left( 2x+\frac{4 \pi }{3} \right)}+\cos \left( x+\frac{ \pi }{6} \right)$$  因为$$x\in \left[ -\frac{5 \pi }{12},-\frac{ \pi }{3} \right]$$，∴$$2x+\frac{4 \pi }{3}\in \left[ \frac{ \pi }{2},\frac{2 \pi }{3} \right]$$，$$x+\frac{ \pi }{6}\in \left[ -\frac{ \pi }{4},-\frac{ \pi }{6} \right]$$，  因此$$\frac{2}{\sin \left( 2x+\frac{4 \pi }{3} \right)}$$与$$\cos \left( x+\frac{ \pi }{6} \right)$$在$$\left[ -\frac{5 \pi }{12},-\frac{ \pi }{3} \right]$$上同为增函数，  故当$$x=-\frac{ \pi }{3}$$时，$$y$$取最大值$$\frac{11\sqrt{3}}{6}$$．  故选$$\text{C}$$． 