2009年第20届希望杯初二竞赛第2试第5题
面积是$$48$$的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于(  )．
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设矩形的边长分别是$$a$$、$$b$$，对角线的长是$$c$$，则$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$$．  已知矩形的面积是$$ab=48=3\times {{2}^{4}}$$，$$a$$，$$b$$都是整数，不妨设$$\alpha \leqslant b$$，则$$(a,b)$$可能是  $$(1,48)$$，$$(2,24)$$，$$(3,16)$$，$$(4,12)$$，$$(6,8)$$，  分别代入$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}$$，只有当$$a=6$$，$$b=8$$时，$$c$$才是整数$$10$$，其他情况得到的$$c$$的值都不是整数．  所以，矩形的边长分别是$$6$$、$$8$$，周长是$$28$$．  故选$$\text{B}$$． 