2021年迎春杯小学高年级六年级竞赛决赛C卷第7题10分
甲、乙、丙、丁各戴了一顶帽子，帽子上写了一个$$1\sim9$$中的自然数，且互不相同．每人能看到别人帽子上的数，但看不到自己的．他们有如下对话：  甲说：``我看到的三个数两两互质．''  乙、丙同时说：``那我知道我帽子上的数了．''  如果他们都聪明且诚实，那么丁帽子上的数是． 
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本题中，通过甲说出的``另外三个数两两互质''，乙丙就知道了自己的数，说明乙、丙、丁三个人的数字，在$$1\sim 9$$当中是唯一固定的一组三个数明确的互质数即``$$5$$、$$6$$、$$7$$''三个数，而在这三个数中，只有``$$6$$''在$$1$$$$\sim 9$$当中有且仅有$$5$$、$$7$$两个互质数，所以乙、丙两个人的数为$$5$$、$$7$$或$$7$$、$$5$$，丁为$$6$$．  $$1$$$$\sim9$$各个数字对应的互质数．  $$1$$：$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$，  $$2$$：$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$，  $$3$$：$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$7$$、$$8$$，  $$4$$：$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$，  $$5$$：$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$，  $$6$$：$$5$$、$$7$$，  $$8$$：$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$，  $$9$$：$$2$$、$$4$$、$$5$$、$$7$$、$$8$$．  由此可见，只有$$6$$在$$1\sim9$$的范围内有且仅有两个互质数． 