2001年第18届全国初中数学联赛竞赛第2题
若$$ab≠1$$，且有$$5{{a}^{2}}+2001a+9=0$$及$$9{{b}^{2}}+2001b+5=0$$，则$$\frac{a}{b}$$的值是（~ ~ ）．
竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->一元二次方程的根与系数的关系
显然可以看出方程系数相同，可以利用根与系数关系来求解：  $$2{{a}^{2}}+2001a+9=0$$，  $$9{{b}^{2}}+2001b+5=0$$（显然$$b=0$$不是方程的解）．  ∴$$5\frac{1}{{{b}^{2}}}+2001\frac{1}{b}+9=0$$，  故$$a$$与$$\frac{1}{b}$$都是方程$$5{{x}^{2}}+2001x+9=0$$的根，  但$$a\ne \frac{1}{b}$$，由$$\Delta =0$$，  即$$a$$与$$\frac{1}{b}$$是此方程的相异实根．  从而$$a\cdot \frac{1}{b}=\frac{9}{5}$$．  故选 A． 