2015~2016学年2月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三下学期月考理科第8题5分 2017~2018学年12月北京海淀区北京市育英中学高二上学期月考理科第5题 2014年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第3题5分 2009年高考真题山东卷理科第9题5分
设双曲线$$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$$的一条渐近线与抛物线$$y={{x}^{2}}+1$$只有一个公共点，则双曲线的离心率为．
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根据双曲线和抛物线的对称性，可设双曲线的渐近线$$y=\frac{b}{a}x$$与抛物线$$y={{x}^{2}}+1$$只有一个公共点.  将$$y=\frac{b}{a}x\left( a\textgreater0 \right)$$代入$$y={{x}^{2}}+1$$，得$$a{{x}^{2}}-bx+a=0$$，$$a\textgreater0$$.令$${{\left( -b \right)}^{2}}-4{{a}^{2}}=0$$，得$${{b}^{2}}=4{{a}^{2}}$$，$$a\textgreater0$$，  所以$${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+4{{a}^{2}}=5{{a}^{2}}$$，$$a\textgreater0$$，$$b\textgreater0$$，所以$$\frac{c}{a}=\sqrt{5}$$. 