2016~2017学年3月湖北武汉武昌区武汉初级中学初二下学期月考第10题3分 2001年第18届全国初中数学联赛竞赛第1题 2016~2017学年9月湖北武汉武昌区武汉初级中学初二上学期月考第10题3分 2019~2020学年12月四川资阳雁江区资阳市雁江区第二中学初三上学期周测D卷第10题3分
$$a$$、$$b$$、$$c$$、为有理数，且等式$$a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}=\sqrt{5+2\sqrt{6}}$$成立，则$$2a+999b+1001c$$的值是．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->方程与不等式->等式与方程->等式->等式的性质->等式性质1 课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的运算->二次根式的四则混合运算
\textbf{（知识点：根式恒等变形）}  本题需要比较等式两边的各项，利用有理数部分等于理数部分，无理数部分等于无理数部分来求$$a$$、$$b$$、$$c$$的值，由于：  $$5+2\sqrt{6}={{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{2}}$$．  所以：$$a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}=\sqrt{2}+\sqrt{3}$$．  则$$a=0$$，$$b=1$$，$$c=1$$，∴$$2a+999b+1001c=2000$$．  所以选$$\text{B}$$． 