2020年希望杯五年级竞赛模拟第29题 2020年新希望杯五年级竞赛第29题
梅森质数是形如「$${{2}^{p}}-1$$」的质数，这里$${{2}^{p}}$$表示$$p$$个$$2$$相乘的积，而且$$p$$也是一个质数。目前用超级计算机已找到了$$51$$个梅森质数，其中第二大的梅森质数是$${{2}^{77232917}}-1$$，那麼以下各数中，哪個數能被$$15$$整除？ 
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$${{2}^{n}}\div 3$$的余数周期为$$2$$，$$1$$，  $$77232917\div 2\cdots \cdots 1$$，$${{2}^{77231917}}\div 3\cdots \cdots 2$$，  $${{2}^{n}}\div 5$$的余数周期为$$2$$，$$4$$，$$3$$，$$1$$．  $$77232917\div 4\cdots \cdots 1$$，$${{2}^{77232917}}\div 5\cdots \cdots 2$$，  $$3\times 5+2=17$$，$${{2}^{77232917}}\equiv 17\equiv 2\left( \bmod 15 \right)$$．  故选$$\text{A}$$． 