2014年第25届全国希望杯初一竞赛复赛第6题4分
将$$2013$$表示成两个三位数的正整数的平方的差，这两个三位数中较大的一个是（~ ）．
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设$$x$$为较大的数，$$y$$为较小的数，  则$$2013={{x}^{2}}-{{y}^{2}}=(x+y)(x-y)$$．  ∵$$2013=1\times 3\times 11\times 61$$，  ∴满足题意的$$x+y$$是三位数或者四位数，  只能是$$\left { \begin{matrix}x+y=671    x-y=3   \end{matrix} \right.$$①  或$$\left { \begin{matrix}x+y=2013    x-y=1   \end{matrix} \right.$$②  或$$\left { \begin{matrix}x+y=183    x-y=11   \end{matrix} \right.$$③，  解①得$$\left { \begin{matrix}x=337    y=334   \end{matrix} \right.$$，  解②得$$\left { \begin{matrix}x=1007    y=1006   \end{matrix} \right.$$，（因为$$x$$，$$y$$都是四位数，故舍去）  解③得$$\left { \begin{matrix}x=97    y=86   \end{matrix} \right.$$，（因为$$x$$，$$y$$都是两位数，故舍去）．  综上，$$\left { \begin{matrix}x=337    y=334   \end{matrix} \right.$$，  ∴这两个三位数中较大的一个是$$337$$． 