2017年第15届全国希望杯六年级竞赛
从$$100$$以内的$$25$$个质数中任取两个构成分数的分子和分母，这样的真分数有几个？假分数有几个？ 
拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理
$$100$$以内的$$25$$个质数分别为：$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$19$$，$$23$$，$$29$$，$$31$$，$$37$$，$$41$$，$$43$$，$$47$$，$$53$$，$$59$$，$$61$$，$$67$$，$$71$$，$$73$$，$$79$$，$$83$$，$$89$$，$$97$$．用$$97$$做分母时，真分数有$$24$$个；用$$89$$做分母时，真分数有$$23$$个；\ldots；用$$3$$做分母时，真分数有$$1$$个，用$$2$$做分母时，真分数有$$0$$个．所以，满足题意的真分数有$$1+2+3+...+23+24=300$$（个）．因此．满足条件的真分数有$$300$$个．把上面的满足条件真分数的分子、分母颠倒就成了假分数，所以符合条件的假分数也是$$300$$个． 