2010年五年级竞赛创新杯 2010年六年级竞赛创新杯
要想用天平称出$$1\sim40$$克所有整数克的质量，如果允许两边放砝码，至少用（  ）个砝码。 
拓展思维->思想->枚举思想
若只有一个砝码，那么这个砝码有放左、放右和不放$$3$$种不同选择，其中左、右都不放的情况不计，剩下的情况会出现左右重复，只能称出$$\frac{3-1}{2}=1$$（种）不同的质量；取$$1$$克，可以称出$$1$$克；  若有两个砝码，共有$$3\times 3=9$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{2}}-1}{2}=4$$（种）不同的质量；取$$1$$克和$$3$$克，即可称出$$1$ $4$$克；  若有三个砝码，共有$${{3}^{3}}=27$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{3}}-1}{2}=13$$（种）不同的质量；取$$1$$克、$$3$$克和$$9$$克，即可称出$$1$ $13$$克；  若有四个砝码，共有$${{3}^{4}}=81$$（种）放法，最多称出$$\frac{{{3}^{4}}-1}{2}=40$$（种）不同的质量．取$$1$$克、$$3$$克、$$9$$克和$$27$$克，即可称出$$1$ $40$$克．  由此我们只需$$1$$克、$$3$$克、$$9$$克、$$27$$克这样的$$4$$个砝码，即可称出$$1$ $40$$克所有整数克的质量． 