2014年迎春杯五年级竞赛初赛
今天是$$2013$$年$$12$$月$$21$$日，七位数$$\overline{ABCDEFG}$$恰好满足：前五位数字组成的五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2013$$的倍数，后五位数字组成的五位数$$\overline{CDEFG}$$是$$1221$$的倍数。那么四位数$$\overline{ABFG}$$的最小值是（  ）。 
拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公倍数与最小公倍数->多数的最小公倍数
解：依题意可知，$$\overline{ABFG}$$最小，$$\overline{ABCDE}$$就尽量小，还是$$2013$$的倍数，这个倍数是大于$$10$$的倍数。$$2013\times $$$$\overline{mn}$$$$=2000\times $$$$\overline{mn}$$$$+13\times $$$$\overline{mn}$$，同时发现$$\overline{CDE}$$是$$13$$的倍数。  $$\overline{CDEFG}$$因为是五位数还是$$1221$$的倍数最小从$$10$$倍开始枚举。  $$1221\times 10=12210$$，前三位$$122$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 11=13431$$，前三位$$134$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 12=14652$$，前三位$$146$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 13=15873$$，前三位$$158$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 14=17094$$，前三位$$170$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 15=18315$$，前三位$$183$$不是$$13$$的倍数，  $$1221\times 16=19536$$，前三位数$$195\div 13=15$$，满足条件。$$2013\times 15=30195$$，$$\overline{ABFG}$$$$=3036$$。  故选：D。 