2012年浙江全国高中数学联赛竞赛初赛第5题5分
函数$$y=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left( x+\frac{ \pi }{2} \right)+\cos \left( \frac{ \pi }{6}-x \right)$$的最大值为．
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$$y=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left( x+\frac{ \pi }{2} \right)+\cos \left( \frac{ \pi }{6}-x \right)=\sqrt{3}\cos x+\frac{1}{2}\sin x=\frac{\sqrt{13}}{2}\sin \left( x+\varphi \right)$$，其中$$\sin \varphi =\frac{2\sqrt{39}}{13}$$，$$\cos \varphi =\frac{\sqrt{13}}{13}$$． 