2016年全国华杯赛初一竞赛
已知$$x+y+z=5$$，$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5$$，$$xyz=1$$，则$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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∵$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5$$，$$xyz=1$$，  ∴$$\frac{yz+xz+xy}{xyz}=5$$，即$$xy+yz+xz=5$$．  ∵$$x+y+z=5$$，  ∴$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x+y+z \right)}^{2}}-2\left( xy+yz+xz \right)=15$$． 