2010年山东全国高中数学联赛竞赛初赛第5题6分
已知整数集合$$M= {m\textbar{{x}^{2}}+mx-36=0$$有整数解$$ }$$，集合$$A$$满足条件：①$$\varnothing \subset A\subseteq M$$；②若$$a\in A$$，则$$-a\in A$$．那么所有这样的集合$$A$$的个数为．
竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算
设$$\alpha ,\beta $$为方程$${{x}^{2}}+mx-36=0$$的两根，则$$\alpha \cdot \beta =-36$$．因此，  $$\left\textbar{} \alpha \right\textbar=1,\left\textbar{} \beta \right\textbar=36$$，有$$m=\pm 35$$；  $$\left\textbar{} \alpha \right\textbar=2,\left\textbar{} \beta \right\textbar=18$$，有$$m=\pm 16$$；  $$\left\textbar{} \alpha \right\textbar=3,\left\textbar{} \beta \right\textbar=12$$，有$$m=\pm 9$$；  $$\left\textbar{} \alpha \right\textbar=4,\left\textbar{} \beta \right\textbar=9$$，有$$m=\pm 5$$；  $$\left\textbar{} \alpha \right\textbar=6,\left\textbar{} \beta \right\textbar=6$$，有$$m=0$$．  $$M=\left { 0 \right }\cup \left { -5,  5 \right }\cup \left { -9,  9 \right }\cup \left { -16,  16 \right }\cup \left { -35,  35 \right }$$．  由条件①知$$A\ne \varnothing $$．由条件②知$$A$$是由一些成对的相反数所成之集，所以$$M$$的$$5$$对相反数共能组成$${{2}^{5}}-1$$个不同的非空集合$$A$$． 