2016年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第6题5分
一个有限项的数列满足：任何$$3$$个连续项之和都是负数，且任何$$4$$个连续项之和都是正数，则此数列项数的最大值为（~ ）．
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如果有$$6$$项，则  $$0 ~\textless{} ~\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}} \right)+\left( {{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}} \right)+\left( {{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}} \right)$$  $$=\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}} \right)+\left( {{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}} \right)+\left( {{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}} \right)+\left( {{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}} \right)$$  $$ ~\textless{} ~0$$．  矛盾，所以最多$$5$$项．  数列$$2$$，$$2$$，$$-5$$，$$2$$，$$2$$满足要求，所以数列项数最大值为$$5$$．  故选$$\text{C}$$． 