2014年湖南全国高中数学联赛竞赛初赛第1题5分
设$$M=\left { a\left\textbar{} a={{x}^{2}}-{{y}^{2}},  x,  y\in Z \right. \right }$$，则．
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因为$$9={{3}^{2}}-{{0}^{2}}$$，所以$$9\in M$$；假设$$10\in M$$，则存在整数$$m$$、$$n$$使得  $$10={{m}^{2}}-{{n}^{2}}=\left( m+n \right)\left( m-n \right)$$，  则因为将$$10$$分解为两个整数因子之积，必定一个因子为奇数，另一个因子为偶数，而$$\left( m+n \right)$$与$$\left( m-n \right)$$同奇同偶，矛盾，所以$$10\notin M$$． 