1984年全国高中数学联赛竞赛一试第6题
若$$F\left( \frac{1-x}{1+x} \right)=x$$，则下列等式中正确的是（~ ）．
竞赛->知识点->函数->函数的概念 竞赛->知识点->不等式->换元技巧->代数换元
令 $$u=\frac{1-x}{1+x}$$，解得 $$x=\frac{1-u}{1+u}$$．  所以 $$F\left( u \right)=\frac{1-u}{1+u}$$，即 $$F\left( x \right)=\frac{1-x}{1+x}$$  然后逐一验证  $$F\left( -2-x \right)=\frac{1-\left( -2-x \right)}{1+\left( -2-x \right)}=-\frac{3+x}{1+x}$$  $$=-2-\frac{1-x}{1+x}=-2-F\left( x \right)$$  选择$$A$$．  又本题也可用特殊值验证排除法．  由 $$F\left( \frac{1-x}{1+x} \right)=x$$中．  令 $$x=1$$，得 $$F\left( 0 \right)=1$$  令 $$x=0$$，得 $$F\left( 1 \right)=0$$．  而在$$\text{B}$$的等式中，令$$x=0$$，有$$F\left( 0 \right)=F\left( 1 \right)$$，所以应排除$$\text{B}$$，在$$\text{C}$$中的等式中，$$x=0$$无意义，排除$$\text{C}$$．在等式$$\text{D}$$中，左边$$F\left( F\left( 1 \right) \right)=F\left( 0 \right)=1\ne -1$$，所以也排除$$\text{D}$$． 