2015年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第4题5分
已知函数$$f(x)={{\sin }^{5}}x+1$$，根据函数的性质，积分的性质和积分的几何意义，探求$$\int_{-\frac{ \pi }{2}}^{\frac{ \pi }{2}}{f(x)\text{d}x}$$的值，结果是
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因为$$\sin 5x$$是奇函数，关于原点对称，且积分限关于原点对称，积分就是面积，  所以$$x\textless{}0$$和$$x\textgreater0$$时积分的值一正一负，且面积相等，  所以正负抵消，即$$\int_{-\frac{ \pi }{2}}^{\frac{ \pi }{2}}{\sin^{5}x\text{d}x}=0$$，  所以$$\int_{-\frac{ \pi }{2}}^{\frac{ \pi }{2}}{f(x)\text{d}x}=\int_{-\frac{ \pi }{2}}^{\frac{ \pi }{2}}{\sin^{5}x\text{d}x}+\int_{-\frac{ \pi }{2}}^{\frac{ \pi }{2}}{\text{1d}x}=x\textbar_{-\frac{ \pi }{2}}^{\frac{ \pi }{2}}=\frac{ \pi }{2}-\left( -\frac{ \pi }{2} \right)= \pi $$. 