2019~2020学年重庆九龙坡区重庆市育才中学初三上学期期中第11题4分 2020~2021学年广东深圳福田区深圳市实验学校初二下学期期中第10题3分 2019~2020学年5月河南郑州中牟县郑州枫杨外国语学校(东校区)初二下学期月考第7题3分 2020年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学初二竞赛（湖南师范大学附属中学教育集团）（6月攀登杯）第6题4分
如果关于$$x$$的不等式组$$\begin{cases}m-5x\geqslant 2    x-\dfrac{11}{2} ~\textless{} ~3\left( x+\dfrac{1}{2} \right)   \end{cases}$$有且仅有四个整数解，且关于$$y$$的分式方程$$\frac{2-my}{2-y}-\frac{8}{y-2}=1$$有非负数解，则符合条件的所有整数$$m$$的和是．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->分式方程的特殊解问题 课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->分式方程与不等式综合
解不等式组$$\begin{cases}m-5x\geqslant 2①    x-\dfrac{11}{2} ~\textless{} ~3\left( x+\dfrac{1}{2} \right)②   \end{cases}$$，  解不等式①得：$$-5x\geqslant 2-m$$  $$                                                     x\leqslant \frac{m-2}{5}$$，  解不等式②得：$$2x-11 ~\textless{} ~6x+3$$  $$                                               2x-6x ~\textless{} ~14$$  $$                                               -4x ~\textless{} ~14$$  $$                                               x\textgreater-\frac{7}{2}$$，  ∴原不等式组的解集为$$-\frac{7}{2} ~\textless{} ~x\leqslant \frac{m-2}{5}$$，  ∵原不等式组有且仅有四个整数解，它们分别为$$-3$$、$$-2$$、$$-1$$，$$0$$，  ∴$$0\leqslant \frac{m-2}{5} ~\textless{} ~1$$，  ∴$$0\leqslant m-2 ~\textless{} ~5$$，  ∴$$2\leqslant m ~\textless{} ~7$$，  解分式方程$$\frac{2-my}{2-y}-\frac{8}{y-2}=1$$，  去分母得$$my-2-8=y-2$$，  $$\left( m-1 \right)y=8$$  $$y=\frac{8}{m-1}$$，  ∵分式方程有非负数解，  ∴$$\frac{8}{m-1}\geqslant 0$$且$$\frac{8}{m-1}\ne 2$$，  ∴$$m\textgreater1$$且$$m\ne 5$$，  ∵$$m$$为整数，  ∴$$m$$可以取$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$6$$，  它们的和为$$2+3+4+6=15$$，  ∴符合条件的所有整数$$m$$的和为$$15$$，  故选$$\text{B}$$． 