2007年五年级竞赛创新杯
从1000到2007的自然数中有奇数个因数的整数有(  )个. 
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若为$$n\textgreater1$$的整数，则$$n=p_{1}^{{{\alpha }_{1}}}p_{2}^{{{\alpha }_{2}}}\cdots p_{r}^{{{\alpha }_{r}}}$$为质因数分解式，其中$${{p}_{1}} \textless{} {{p}_{2}} \textless{} \cdots \textless{} {{p}_{r}}$$为质数，所以$$n$$的因数个数为$$d\left( n \right)=\left( {{\alpha }_{1}}+1 \right)\cdots \left( {{\alpha }_{r}}+1 \right)$$，因此$$d\left( n \right)$$为奇数时，$${{\alpha }_{1}}\text{，}\alpha {}_{2}\text{，}\cdots \text{，}{{\alpha }_{r}}\text{，}$$均为偶数，$$n$$为完全平方数，反过来也成立. $$1000$$到$$2007$$中完全平方数有$$13$$个，即$${{32}^{2}}=1024\text{，}{{33}^{2}}\text{，}{{34}^{2}}\text{，}\cdots \text{，}{{44}^{2}}=1936\left( {{45}^{2}}=2025\textgreater2007 \right)$$，从而$$1000$$到$$2007$$中有奇数个因数的整数有$$13$$个. 