1990年全国高中数学联赛竞赛一试第1题
设$$\alpha \in \left( \frac{ \pi }{4}，\frac{ \pi }{2} \right)$$，则$${{\left( \cos \alpha \right)}^{\cos \alpha }}$$，$${{\left( \sin \alpha \right)}^{\cos \alpha }}$$，$${{\left( \cos \alpha \right)}^{\sin \alpha }}$$的大小顺序是（~ ~ ）．
竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质
∵$$\alpha \in \left( \frac{ \pi }{4}，\frac{ \pi }{2} \right)$$，  ∴ $$0 ~\textless{} ~\cos \alpha ~~\textless{} ~\frac{\sqrt{2}}{2} ~\textless{} ~\sin \alpha ~~\textless{} ~1$$．  故 $$\cos \alpha {{}^{\sin \alpha }} ~\textless{} ~\cos \alpha {{}^{\cos \alpha }}$$．  ∴ $$\cos \alpha {{}^{\cos \alpha }} ~\textless{} ~{{(\sin \alpha )}^{\cos \alpha }}$$． 