2018~2019学年四川成都青羊区成都市树德中学（光华校区）高一下学期期中理科第6题5分 2008年全国高中数学联赛竞赛一试第1题6分
函数$$f(x)=\frac{5-4x+{{x}^{2}}}{2-x}$$在$$(-\infty ,2)$$上的最小值是（~ ~ ）．
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当$$x\textless{}2$$时，$$2-x\textgreater0$$，因此$$f(x)=\frac{1+(4-4x+{{x}^{2}})}{2-x}=\frac{1}{2-x}+(2-x)\geqslant 2\cdot \sqrt{\frac{1}{2-x}\cdot (2-x)}=2$$，  当且仅当$$\frac{1}{2-x}=2-x$$时上式取等号，  而此方程有解$$x=1\in (-\infty ,2)$$，因此$$f(x)$$在$$(-\infty ,2)$$上的最小值为$$2$$．  故选$$\text{C}$$． 