初三上学期单元测试《概率初步》第22题 2009年竞赛第3题7分
将一枚六个面编号分别为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为$$a$$，第二次掷出的点数为$$b$$，则使关于$$x$$，$$y$$的方程组$$\begin{cases}ax+by=3    x+2y=2 \end{cases}$$只有正数解的概率为．
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当$$2a-b=0$$时，方程组无解．  当$$2a-b\ne 0$$时，方程组的解为$$\begin{cases}x=\dfrac{6-2b}{2a-b}    y=\dfrac{2a-3}{2a-b}    \end{cases}$$，  由已知，得$$\begin{cases}\dfrac{6-2b}{2a-b}\textgreater0    \dfrac{2a-3}{2a-b}\textgreater0    \end{cases}$$  即$$\begin{cases}2a-b\textgreater0    a\textgreater-\dfrac{3}{2}    b\textless{}3    \end{cases}$$，  或$$\begin{cases}2a-b\textless{}0    a\textless{}\dfrac{3}{2}    b\textgreater3    \end{cases}$$，  由$$a$$，$$b$$的实际意义为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，可得$$a=2$$或$$3$$或$$4$$或$$5$$或$$6$$，$$b=1$$或$$2$$，  共有$$5\times 2=10$$种情况；或$$a=1$$，$$b=4$$或$$5$$或$$6$$，共$$3$$种情况．  又掷两次骰子出现的基本事件共$$6\times 6=36$$种情况，故所求的概率为$$\frac{13}{36}$$． 