2012年第8届全国新希望杯小学高年级六年级竞赛复赛第13题5分
$$\overline{abcd}$$是一个四位数，且$$\overline{abcd}+3b+c+8d=2012$$，则$$d$$是。 
课内体系->能力->逻辑分析 拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用
位值原理展开：$$1000a+100b+10c+d+3b+c+8d=2012$$，化简得：  $$1000a+103b+11c+9d=2012$$，  若$$a=2$$，则有$$103b+11c+9d=12$$，则$$b=0$$，即$$11c+9d=12$$，显然无整数解；  若$$a=1$$，则有$$103b+11c+9d=1012$$，若$$b=8$$，则$$103b+11c+9d$$最大为  $$103\times 8+11\times 9+9\times 9=1004$$，不可能，所以有$$b=9$$，则有$$11c+9d=85$$，$$85\equiv 4\left( \bmod 9 \right)$$，  即$$11c\equiv 4\left( \bmod 9 \right)$$，显然当$$c=2$$，$$11c=22$$时，满足$$11c\equiv 4\left( \bmod 9 \right)$$，此时$$9d=63$$，  即$$d=7$$ 