2012年湖南全国高中数学联赛竞赛初赛第3题6分 2011年北京清华大学自主招生夏令营第8题
数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$共有$$11$$项，$${{a}_{1}}=0$$，$${{a}_{11}}=4$$，$$\left\textbar{} {{a}_{k+1}}-{{a}_{k}} \right\textbar=1$$，$$k=1$$，$$2$$，$$\cdots$$，$$10$$，满足这样的条件的不同数列的个数为．
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设$${{b}_{k+1}}={{a}_{k+1}}-{{a}_{k}}$$，则$${{b}_{k+1}}=\pm 1$$，且$${{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots+{{b}_{11}}=4$$，只需$${{b}_{2}}$$，$${{b}_{3}}$$，$$\cdots$$，$${{b}_{11}}$$中有$$7$$个$$1$$和$$3$$个$$-1$$即可，所求的方法数为$$\text{C}_{10}^{3}=120$$． 