2021年新疆全国高中数学联赛竞赛初赛第3题8分
将正整数中所有数码不超过$$5$$的数从小到大排成一列，则第$$2021$$个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
课内体系->知识点->计数原理->排列与组合 竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理
方法一：所有数码不超过$$5$$的一位正整数有$$5$$个，两位正整数有$$5\times 6=30$$个，三位正整数有$$5\times {{6}^{2}}=180$$个，四位正整数有$$5\times {{6}^{3}}=1080$$个，共有$$1295$$个；  万位数为$$1$$，千位为$$0$$，共$$216$$个；  万位数为$$1$$，千位为$$1$$，共$$216$$个；  万位数为$$1$$，千位为$$2$$，共$$216$$个；共$$1943$$个，  万位数为$$1$$，千位为$$3$$，百位是$$0$$，$$1$$各$$36$$个，共$$72$$个，  一共$$1943+72=2015$$个，还差$$6$$个，百位是$$2$$，个位取$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，  所以第$$2021$$个数是$$13205$$．  方法二：数码不超过$$5$$的数可以与一个六进制数建立一一对应关系，$$2021=1\times {{6}^{4}}+3\times {{6}^{3}}+2\times {{6}^{2}}+0\times 6+5$$，利用除$$6$$取余法可得，  即$${{\left( 2021 \right)}_{10}}={{\left( 13205 \right)}_{6}}$$，  所以答案是：$$13205$$． 