2010年山东全国高中数学联赛竞赛初赛第2题6分
已知函数$$f(x)={{x}^{3}}+(a+1){{x}^{2}}+(a+1)x+a$$在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数$$a$$的取值范围是．
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由$$f(x)={{x}^{3}}+(a+1){{x}^{2}}+(a+1)x+a,$$  得$$f'(x)=3{{x}^{2}}+2(a+1)x+(a+1)$$．  已知$$f(x)$$在其定义域内既有极大值又有极小值，  所以$$f\prime (x)=0$$一定有两个不相等的实数根．  从而$$\Delta =4{{(a+1)}^{2}}-12(a+1)\textgreater0$$，  解得$$a\textgreater2$$或$$a\textless{}-1$$． 