2013年华杯赛六年级竞赛初赛
已知正整数$$A$$分解质因数可以写成$$A={{2}^{\alpha }}\times {{3}^{\beta }}\times {{5}^{\gamma }}$$， 其中$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\gamma $$ 是自然数。 如果$$A$$的二分之一是完全平方数，$$A$$的三分之一是完全立方数，$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方，那么$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是（  ） 
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根据``$$A$$的二分之一是完全平方数''可以知道，$$\left( \alpha -1 \right)$$、$$\beta $$、$$\gamma $$都是$$2$$的倍数。根据``$$A$$的三分之一是完全立方数''可以知道，$$\alpha $$、$$\left( \beta -1 \right)$$、$$\gamma $$都是$$3$$的倍数。根据``$$A$$的五分之一是某个自然数的五次方''可以知道，$$\alpha $$、$$\beta $$、$$\left( \gamma -1 \right)$$都是$$5$$的倍数。同时满足三个条件的$$\alpha $$的最小值恰好是$$\left[ 3 \right.$$，$$\left. 5 \right]=15$$；$$\beta $$的最小值恰好是$$\left[ 2 \right.$$，$$\left. 5 \right]=10$$；$$\gamma $$的最小值恰好是$$\left[ 2 \right.$$，$$\left. 3 \right]=6$$．所以，$$\alpha +\beta +\gamma $$的最小值是$$15+10+6=31$$。 