2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛初赛第3题5分
分母是$$2016$$的所有最简真分数的和是． 
拓展思维->能力->运算求解
先把$$2016$$分解质因数，可得分子是$$2$$的倍数、$$3$$的倍数、$$7$$的倍数时，都不是最简分数，$$1\sim 42$$中，不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数有$$1$$，$$5$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$19$$，$$23$$，$$25$$，$$29$$，$$31$$，$$37$$，$$41$$总共$$12$$个，和为$$252$$，把这$$12$$个数分别加$$42$$，就得到了$$43\sim 84$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数，和为$$252+12\times 42$$，以此类推，$$1\sim 2016$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数的和是$$252+(252+12\times 42)+(252+12\times 42\times 2)+(252+12\times 42\times 3)+\cdots +(252+12\times 42\times 42)$$，求出和再除以$$2016$$即可．  $$2016=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 7$$，  所以分子是$$2$$的倍数、$$3$$的倍数、$$7$$的倍数时，都不是最简分数，  $$1\sim 42$$中，不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数有$$1$$，$$5$$，$$11$$，$$13$$，$$17$$，$$19$$，$$23$$，$$25$$，$$29$$，$$31$$，$$37$$，$$41$$总共$$12$$个，和为$$252$$．  把这$$12$$个数分别加$$42$$，就得到了$$43\sim 84$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数，  和为$$252+12\times 42$$  $$=252+504$$  $$=756$$，  以此类推，$$1\sim 2016$$中不是$$2$$，$$3$$，$$7$$倍数的数的和是  $$252+(252+12\times 42)+(252+12\times 42\times 2)+(252+12\times 42\times 3)+\cdots +(252+12\times 42\times 42)$$  $$=252+(252+504)+(252+1008)+(252+1512)+\cdots +(252+21168)$$  $$=252+756+1260+1764+\cdots +21420$$  $$=580608$$，  分母是$$2016$$的所有最简真分数的和是$$\frac{580608}{2016}=288$$．  故选$$\text{A}$$． 