2016年陕西全国高中数学联赛竞赛初赛第3题6分
设$$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$$是同一平面内的三个单位向量，且$$\vec{a}\bot \vec{b}$$，则$$(\vec{c}-\vec{a})\cdot (\vec{c}-\vec{b})$$的最大值是（~ ）．
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$$(\vec{c}-\vec{a})\cdot (\vec{c}-\vec{b})=1-\overrightarrow{c}\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)=1-\left\textbar{} \overrightarrow{c} \right\textbar\left\textbar{} \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right\textbar\text{cos }\theta \leqslant 1+\sqrt{2}$$，当$$\overrightarrow{c}$$与$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$的夹角为$$180{}^{}\circ $$时取等号．  故选$$\text{A}$$． 