2022年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛（惠州市）第6题10分
设$$1\leqslant n\leqslant 100$$，且$$8n+1$$为完全平方数，则符合条件的整数$$n$$的个数为~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
拓展思维->能力->逻辑分析 Overseas Competition->知识点->数论模块
易知$$8n+1$$只能为奇数的平方，设$$8n+1={{\left( 2l+1 \right)}^{2}}$$，  其中$$l$$为非负整数，则$$n=\frac{l\left( l+1 \right)}{2}$$，  所以$$1\leqslant \frac{l\left( l+1 \right)}{2}\leqslant 100$$，  故$$1\leqslant l\leqslant 13$$，所以，满足条件的整数$$n$$有$$13$$个．  ∵$$1\leqslant n\leqslant 100$$，  ∴$$9\leqslant 8n+1\leqslant 801$$，  ∴$$n$$为如下几个整数时，  $$1$$，$$3$$，$$6$$，$$10$$，$$15$$，$$21$$，$$28$$，$$36$$，$$45$$，$$55$$，$$66$$，$$78$$，$$91$$，  $$8n+1$$为完全平方数，整数$$n$$的个数为$$13$$．  故答案为：$$13$$． 