2008年四川全国高中数学联赛竞赛初赛第4题5分
设有一体积为$$54$$的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点作一个四面体，则所作四面体的体积为．
竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间几何体中的求值问题
由对称性可知，所作的四面体也是正四面体，  设原四面体的棱长、体积分别为$${{a}_{1}}$$、$${{V}_{1}}$$，  所作四面体的棱长、体积分别为$${{a}_{2}}$$、$${{V}_{2}}$$，  则由几何性质得$$\frac{{{a}_{2}}}{{{a}_{1}}}=\frac{1}{3}$$，故$$\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}$$．  所以，所作的四面体的体积$${{V}_{2}}=\frac{1}{27}{{V}_{1}}=2$$．故选$$\text{B}$$ 