2018年陕西全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
已知四面体$$ABCD$$内接于球$$O$$，且$$AD$$是球$$O$$的直径．若$$\triangle ABC$$和$$\triangle BCD$$都是边长为$$1$$的等边三角形，则四面体$$ABCD$$的体积是(  )
竞赛->知识点->立体几何与空间向量
解：四面体以等腰直角$$\triangle ABD$$为底，高为$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，故体积为$$\frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}$$． 