2011年第28届全国全国初中数学联赛竞赛第1题7分 初一单元测试《有条件的分式化解与求值》第22题
已知$$a+b=2$$，$$\frac{{{(1-a)}^{2}}}{b}+\frac{{{(1-b)}^{2}}}{a}=-4$$，则$$ab$$的值为（~ ）．
课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->二元二次方程（组） 课内体系->能力->运算能力
由$$\frac{{{(1-a)}^{2}}}{b}+\frac{{{(1-b)}^{2}}}{a}=-4$$可得$$a{{(1-a)}^{2}}+b{{(1-b)}^{2}}=-4ab$$，  即$$(a+b)-2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+4ab=0$$，  即$$2-2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+2({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})+4ab=0$$，  即$$2-2ab+4ab=0$$，  所以$$ab=-1$$． 