2011年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第6题5分
已知$${{a}_{1}},  {{a}_{2}},\cdots ,  {{a}_{2011}}$$是一列互不相等的正整数，如果任意改变这$$2011$$个数的顺序，把它们记为$${{b}_{1}},  {{b}_{2}},\cdots ,  {{b}_{2011}}$$，则数$$M=({{a}_{1}}-{{b}_{1}})({{a}_{2}}-{{b}_{2}})({{a}_{3}}-{{b}_{3}})\cdots ({{a}_{2011}}-{{b}_{2011}})$$的值．
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假设$$M$$是奇数，则$${{a}_{i}}-{{b}_{i}}(i=1,  2,\cdots ,  2011)$$必定都是奇数，从而这$$2011$$个奇数的和也是奇数；另一方面，其和  $$({{a}_{1}}-{{b}_{1}})+({{a}_{2}}-{{b}_{2}})+({{a}_{3}}-{{b}_{3}})+\cdots +({{a}_{2011}}-{{b}_{2011}})=({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+\cdots +{{a}_{2011}})-({{b}_{1}}+{{b}_{2}}+{{b}_{3}}+\cdots +{{b}_{2011}})=0$$为偶数，矛盾，所以假设不成立，即$$M$$是偶数． 