2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷 2020年长江杯五年级竞赛复赛A卷第5题5分
现有$$1$$克、$$2$$克、$$4$$克、$$8$$克、$$16$$克的砝码各一个和一个天平，砝码只能放在一边，最多能称出种不同的质量． 
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（$$1$$）$$1$$个砝码可以称出的重量有$$5$$种：$$1$$克，$$2$$克，$$4$$克，$$8$$克，$$16$$克；  （$$2$$）$$2$$个砝码可以称出的重量有$$10$$种：  $$1+2=3$$（克），$$1+4=5$$（克），$$1+8=9$$（克），  $$1+16=17$$（克）；  $$2+4=6$$（克），$$2+8=10$$（克），$$2+16=18$$（克）；  $$4+8=12$$（克），$$4+16=20$$（克），  $$8+16=24$$（克）；  （$$3$$）$$3$$个砝码可以称出的重量有$$10$$种：  $$1+2+4=7$$（克），$$1+2+8=11$$（克），  $$1+2+16=19$$（克），  $$1+4+8=13$$（克），$$1+4+16=21$$（克），  $$1+8+16=25$$（克），  $$2+4+8=14$$（克），$$2+4+16=22$$（克），  $$2+8+16=26$$（克），  $$4+8+16=28$$（克）；  （$$4$$）$$4$$个砝码可以称出的重量有$$5$$种：  $$1+2+4+8=15$$（克），$$1+2+4+16=23$$（克），  $$1+2+8+16=27$$（克），  $$1+4+8+16=29$$（克），$$2+4+8+16=30$$（克）；  （$$5$$）$$5$$个砝码可以称出的重量有$$1$$种：  $$1+2+4+8+16=31$$（克）．  因为$$5+10+10+5+1=31$$（种），  所以最多可以称出$$31$$种不同的重量，它们是$$1$$克$$-31$$克．  答：最多能称出$$31$$种不同重量的物体．  故选$$\text{D}$$． 