2018年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第2题5分
已知集合$$A=\left { \left( x,y \right)\left\textbar{} x+{{a}^{2}}y+6=0 \right. \right }$$，集合$$B=\left { \left( x,y \right)\left\textbar{} \left( a-2 \right)x+3ay+2a \right.=0 \right }$$，若$$A\cap B=\varnothing $$，则$$a$$的值是．
课内体系->思想->转化化归思想 课内体系->素养->数学运算 课内体系->素养->逻辑推理 课内体系->知识点->直线和圆的方程->直线与方程->直线的位置关系->判定两条直线的位置关系
由题意知$$x+{{a}^{2}}y+6=0$$与$$\left( a-2 \right)x+3ay+2a=0$$均为直线方程．  若$$A\cap B=\varnothing $$，则这两条直线斜率相同且两条直线不重合．  由斜率相同得$${{a}^{2}}=\frac{3a}{a-2}$$．  从而，$${{a}^{3}}-2{{a}^{2}}-3a=0$$．①  （1）当$$a=0$$时，经验证成立．  （2）当$$a\ne 0$$时，由式①得，  $${{a}^{2}}-2a-3=0\Rightarrow a=-1$$，$$3$$．  红验证$$a=-1$$满足条件；  当$$a=3$$时，两直线重合，舍去．  综上，$$a=0$$或$$-1$$． 