2017年全国全国初中数学联赛竞赛
已知二次函数$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$（$$c\ne 0$$）的图象与$$x$$轴有唯一交点，则二次函数$$y={{a}^{3}}{{x}^{2}}+{{b}^{3}}x+{{c}^{3}}$$的图象与$$x$$轴的交点个数为（~ ）．
课内体系->知识点->函数->二次函数->二次函数与方程、不等式->二次函数与坐标轴交点 课内体系->能力->运算能力
因为二次函数$$y=a{{x}^{2}}+bx+c$$的图象与$$x$$轴有唯一交点，  所以$${{\Delta }_{1}}={{b}^{1}}-4ac=0$$，  所以$${{b}^{2}}=4ac\ne 0$$．  故二次函数$$y={{a}^{3}}{{x}^{2}}+{{b}^{3}}x+{{c}^{3}}$$的判别式$${{\Delta }_{2}}={{({{b}^{3}})}^{2}}-4{{a}^{3}}{{c}^{3}}={{b}^{6}}-\frac{1}{16}{{(4ac)}^{3}}={{b}^{6}}-\frac{1}{16}{{({{b}^{2}})}^{3}}=\frac{15}{16}{{b}^{6}}\textgreater0$$，  所以，二次函数$$y={{a}^{3}}{{x}^{2}}+{{b}^{3}}x+{{c}^{3}}$$的图象与$$x$$轴有两个交点．  故选$$\text{C}$$． 