2013年第30届全国全国初中数学联赛竞赛第2题7分
满足等式$${{\left( 2-m \right)}^{{{m}^{2}}-m-2}}=1$$的所有实数$$m$$的和为．
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分三种情况进行讨论：  ①若$$2-m=1$$，即$$m=1$$时，满足已知等式；  ②若$$2-m=-1$$，即$$m=3$$时，  $${{\left( 2-m \right)}^{{{m}^{2}}-m-2}}={{(-1)}^{4}}=1$$满足已知等式；  ③若$$2-m\ne \pm 1$$，即$$m\ne 1$$且$$m\ne 3$$时，  由已知，得$$\begin{cases}2-m\ne 0    {{m}^{2}}-m-2=0 \end{cases}$$，解得$$m=-1$$，  所以满足等式$${{\left( 2-m \right)}^{{{m}^{2}}-m-2}}=1$$的所有实数$$m$$的和$$1+3+(-1)=3$$． 