2008年第19届希望杯初二竞赛第2试第6题
有面值为$$10$$元、$$20$$元，$$50$$元的人民币（每种至少一张）共$$24$$张，合计$$1000$$元，那么其中面值为$$20$$元的人民币的张数为．
竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->方程组
设$$10$$元、$$20$$元、$$50$$元分别有$$x$$，$$y$$，$$24-\left( x+y \right)$$张，  则$$10x+20y+50\left( 24-x-y \right)=1000$$，  即$$40x+30y=200$$，$$4x+3y=20$$，  其中$$x$$，$$y$$都是正整数，由$$x\geqslant 1$$知$$3y\leqslant 16$$，  所以$$1\leqslant y\leqslant \frac{16}{3}$$，  所以，$$y$$只能从$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$中取，  又$$3y=4\left( 5-x \right)$$，其中$$5-x$$是正整数，$$3$$与$$4$$是互质的，  所以，$$y$$中一定有一个因数$$4$$，  因此$$y$$只能取$$4$$，  故选$$\text{B}$$． 