2010年第21届希望杯初二竞赛第1试第6题 北京初二上学期单元测试《二次根式的运算》第22题
设$$p=\sqrt[3]{7a+1}+\sqrt[3]{7b+1}+\sqrt[3]{7c+1}+\sqrt[3]{7d+1}$$，其中$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$是正实数，并且$$a+b+c+d=1$$，则（~ ）．
课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->和与差的立方公式 课内体系->知识点->式->因式分解->公式法->利用立方和与立方差公式因式分解 课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->不等式->不等式的性质 课内体系->能力->推理论证能力 课内体系->能力->运算能力
∵$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$是正实数，且$$a+b+c+d=1$$，  ∴$$0\textless{}a\textless{}1$$，  ∴$$a\textgreater{{a}^{2}}\textgreater{{a}^{3}}$$，  ∴$$7a+1=a+3a+3a+1\textgreater{{a}^{3}}+3{{a}^{2}}+3a+1={{(a+1)}^{3}}$$，  ∴$$\sqrt[3]{7a+1}\textgreater\sqrt[3]{{{(a+1)}^{3}}}=a+1$$，  同理$$\sqrt[3]{7b+1}\textgreater b+1\sqrt[3]{7c+1}\textgreater c+1\sqrt[3]{7d+1}\textgreater d+1$$，  ∴$$p=\sqrt[3]{7a+1}+\sqrt[3]{7b+1}+\sqrt[3]{7c+1}+\sqrt[3]{7d+1}$$，  $$\textgreater a+1+b+1+c+1+d+1$$，  $$=a+b+c+d+4=5$$，  ∴$$p\textgreater5$$． 