2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题
老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是（ ~ ~ ~ ）． 
拓展思维->思想->枚举思想
（1）这个数的因数个数肯定不低于$$6$$个（假定这个数为$$N$$，且拿到的$$6$$个数从大到小分别是$$ABCDEF$$~）  （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：  第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在$$50\sim 99$$之间（也就是说$$A$$ 的$$2$$倍是$$3$$位数，所以$$A$$其实就是$$N$$）  第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：  这个数的约数少于$$6$$个，比如：有人拿到$$36$$，单他不能断定$$N$$究竟是$$36$$还是$$72$$．  这个数小于$$50$$，不然这个数就只能也是$$N$$了．  这个数大于$$33$$，比如：有人拿到$$29$$，那么他不能断定$$N$$ 是$$58$$还是$$87$$；(这里有个特例是$$27$$，因为$$27\times 2=54$$，因数个数不少于$$6$$个；$$27\times 3=81$$，因数个数少于$$6$$个，所以如果拿到$$27$$可以判断$$N$$只能为$$54$$）  这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．  最关键的是，这两人的数是$$2$$倍关系  但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些``奇葩''数：$$17$$、$$19$$、$$23$$也能顺利通过第一轮．  因此，这两个人拿到的数有如下可能：  （$$54$$，$$27$$）（$$68$$，$$34$$）（$$70$$，$$35$$）（$$76$$，$$38$$）（$$78$$，$$39$$）（$$92$$，$$46$$）（$$98$$，$$49$$）  （3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：  （$$54$$，$$27$$，$$18$$，$$9$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  （$$68$$，$$34$$，$$17$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\times$$）  （$$70$$，$$35$$，$$14$$，$$10$$，$$7$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$）  （$$76$$，$$38$$，$$19$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\times$$）  （$$78$$，$$39$$，$$26$$，$$13$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  （$$92$$，$$46$$，$$23$$，$$4$$，$$2$$，$$1$$）（$$\times$$）  （$$98$$，$$49$$，$$14$$，$$7$$，$$2$$，$$1$$）  对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以$$N$$不能是$$68$$、$$76$$、$$92$$中的任意一个．  之后在考虑第二轮需要通过的两个数．  用紫色标注的$$6$$、$$3$$、$$2$$、$$1$$，因为重复使用，如果出现了也不能判断$$N$$是多少，所以不能作为第二轮通过的数．  用绿色标注的$$14$$和$$7$$也不能作为第二轮通过的数，这样$$N$$也不是$$98$$．  那么通过第二轮的数只有黑色的数．  所以$$N$$ 只能是$$54$$、$$70$$、$$78$$中的一个．  我们再来观察可能满足$$E$$和$$F$$所说的内容：  （$$54$$，$$27$$，$$18$$，$$9$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  （$$70$$，$$35$$，$$14$$，$$10$$，$$7$$，$$5$$，$$2$$，$$1$$）  （$$78$$，$$39$$，$$26$$，$$13$$，$$6$$，$$3$$，$$2$$，$$1$$）  因为$$F$$说他的数在$$C$$和$$D$$之间，我们发现上面的数据只有当$$N=70$$的时候，$$F=7$$，在$$CD$$$$(10$$和$$5)$$之间，是唯一满足条件的一种情况．  又因为$$E$$ 确定自己比$$F$$的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以$$E$$拿到的是$$14$$（$$N=70$$~）．  所以$$N=70$$，六个人拿的数之和为：$$70+35+14+10+7+5=141$$． 