2022~2023学年湖南邵阳隆回县湖南省隆回县第二中学高一上学期月考（竞赛）第7题
已知函数$f\left( x \right)=\sqrt{x-2}$，若$f\left( 2{{a}^{2}}-5a+4 \right)\textless{} f\left( {{a}^{2}}+a+4 \right)$，则实数$a$的取值范围是（~~~~~~~）
课内体系->知识点->函数的概念与性质->函数的性质->单调性
\hfill\break 【分析】\\ 根据$f\left( x \right)$的单调性，以及定义域，结合一元二次不等式的求解，直接计算即可.\\ 【详解】\\ 对$f\left( x \right)=\sqrt{x-2}$，且定义域为$\left[ 2,+\infty \right)$，由复合函数单调性可知其在定义域单调递增，\\ 故$f\left( 2{{a}^{2}}-5a+4 \right)\textless{} f\left( {{a}^{2}}+a+4 \right)$，等价于$2\le 2{{a}^{2}}-5a+4\textless{} {{a}^{2}}+a+4$，\\ 由$2\le 2{{a}^{2}}-5a+4$，即$2{{a}^{2}}-5a+2\ge 0$，$\left( 2a-1 \right)\left( a-2 \right)\ge 0$，解得$a\in \left( -\infty ,\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$；\\ 由$2{{a}^{2}}-5a+4\textless{} {{a}^{2}}+a+4$，即${{a}^{2}}-6a\textless{} 0$，解得$a\in \left( 0,6 \right)$；\\ 故实数$a$的取值范围为$\left( 0,\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2,6 \right)$.\\ 故选：C. 