2010年河南全国高中数学联赛竞赛初赛第5题5分
将$$5$$名同学分配到$$A$$，$$B$$，$$C$$三个宿舍中，每个宿舍至少安排$$1$$名，其中甲同学不能分配到$$A$$宿舍，则不同的分配方案种数是(~ ~ )
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分两步：第一步，分配甲，有${\rm{A}}_{\rm{2}}^{\rm{1}}$种方法，设  甲被分配到$$B$$宿舍；  第二步，分配其余$$4$$名同学，分两类：第一类，其余$$4$$名  同学都不分配到$$B$$宿舍，有${\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{3}}{\rm{A}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{1}}{\rm{C}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}$种方法；  第二类，其余$$4$$名同学有人分配到$$B$$宿舍，有${\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}{\rm{A}}_{\rm{3}}^{\rm{3}}$种  方法．故分配其余$$4$$名同学有${\rm{C}}_{\rm{3}}^{\rm{2}}{\rm{A}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}{\rm{C}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}{\rm{C}}_{\rm{3}}^{\rm{3}}$种方法  所以不同的分配方案种数是$${N = {\rm{A}}_{\rm{2}}^{\rm{1}}{\rm{(C}}_{\rm{4}}^{\rm{3}}{\rm{A}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}{\rm{C}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} + {\rm{C}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}{\rm{A}}_{\rm{3}}^{\rm{3}}{\rm{)}} = 100}$$．故选$${\rm{B}}$$． 