2001年竞赛（全国初中数学竞赛）第3题5分
如果$$a$$，$$b$$是质数，且$${{a}^{2}}-13a+m=0$$，$${{b}^{2}}-13b+m=0$$那么$$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$$的值为（  ）
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有两种情况：  ①若$$a=b$$，则$$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=2$$；  ②若$$a\ne b$$，根据题意，$$a$$、$$b$$是方程$${{x}^{2}}-13x+m=0$$的根，  则$$a+b=13$$，因为$$a$$，$$b$$是质数且和为奇数，所以两数分别为$$2$$和$$11$$．此时$$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{2}{11}+\frac{11}{2}=\frac{125}{22}$$．  方法二：两式相减，消$$m$$，$${{a}^{2}}-{{b}^{2}}-13a+13b=0$$，$$\left( a-b \right)\left( a+b-13 \right)=0$$，所以有$$a=b$$或$$a+b=13$$. 