2012年竞赛第5题3分 初二其它
黑板上写有$$1$$，$$\frac{1}{2}$$，$$\cdots$$，$$\frac{1}{100}$$共$$100$$个数字，每次操作先从黑板上的数中选取两个数$$a$$，$$b$$，然后删去$$a$$，$$b$$，并在黑板上写上数$$a+b+ab$$，则经过$$99$$次操作后黑板上剩下的数是．
课内体系->知识点->式->因式分解->因式分解的应用 课内体系->能力->运算能力
由$$a+b+ab+1=(a+1)(b+1)$$得，每次操作前和操作后，黑板上的每个数加$$1$$后的乘积不变，  设经过$$99$$次操作后黑板上剩下的数为$$x$$，  则$$x+1=(1+1)( \frac{1}{2}+1)(\frac{1}{3}+1)\cdots (\frac{1}{100}+1)$$，  解得$$x=100$$． 