2003年第20届全国初中数学联赛竞赛第4题7分 初三上学期其它
满足等式$$x\sqrt{y}+\sqrt{x}y-\sqrt{2003x}-\sqrt{2003y}+\sqrt{2003xy}=2003$$的正整数对$$\left( x,y \right)$$的个数是．
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\textbf{（知识点：无理方程）}  已知等式可化为  $$\sqrt{y}{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}+\left[ {{\left( \sqrt{y} \right)}^{2}}+\sqrt{2003}\sqrt{y}-\sqrt{2003} \right]\sqrt{x}$$$$-\sqrt{2003}\left( \sqrt{y}+\sqrt{2003} \right)=0$$，  所以$$\left( \sqrt{y}\sqrt{x}-\sqrt{2003} \right)\left( \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{2003} \right)=0$$．  又由题意，$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{2003}\textgreater0$$，  则$$\sqrt{y}\sqrt{x}-\sqrt{2003}=0\Rightarrow xy=2003$$．  而$$2003$$为质数，且$$x$$、$$y$$为正整数，所以$$\left( x,y \right)=\left( 2003,1 \right)$$，$$\left( 1,2003 \right)$$．所以选$$\text{B}$$． 