2013年第14届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第9题
在$$51$$个连续奇数$$1$$、$$3$$、$$5\cdots 101$$中选取$$k$$个数，使得他们的和为$$2013$$，那么$$k$$的最大值是． 
拓展思维->能力->逻辑分析
要使$$k$$最大，则所选的数最好小．$$1+3+\cdots +89={{45}^{2}}=2025\textgreater2013$$，所以所选的数必须少于$$45$$个，而$$44$$个奇数的和为偶数，所以$$k$$的最大值理论上为$$43$$．下面开始构造$$1+3+\cdots +83={{42}^{2}}=1764$$，$$2013-1764=249$$，$$249-101=148$$，将$$83$$换成$$99$$，和增大$$16$$，$$81$$换成$$97$$，和增大$$16$$，$$148\div 16=9\cdots 4$$，所以要替换$$9$$个数，再替换$$1$$个数使其大$$4$$即可．所以，可以选$$1$$至$$63$$、$$69$$，以及$$83$$至$$101$$这$$43$$个数．  所以，$$k$$最大为$$43$$． 