2011年竞赛第1题3分
\textbf{（难）}设$$a=\sqrt{7}-1$$，则代数式$$3{{a}^{3}}+12{{a}^{2}}-6a-12$$的值为．
课内体系->方法->代入法 课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->整式乘除的综合 课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值 课内体系->能力->运算能力
由题意得$$a+1=\sqrt{7}$$，即$${{a}^{2}}=6-2a$$，  所以$$3{{a}^{3}}+12{{a}^{2}}-6a-12=3a\left( 6-2a \right)+12\left( 6-2a \right)-6a-12$$  $$=-6{{a}^{2}}-12a+60$$  $$=-6\left( 6-2a \right)-12a+60$$  $$=24$$． 