2008年辽宁全国高中数学联赛竞赛初赛第5题5分
已知抛物线$${{x}^{2}}=2py(p\textgreater0)$$，过点$$M\left( 0,-\frac{p}{2} \right)$$向抛物线引两条切线，$$A$$、$$B$$为切点，则线段$$AB$$的长度是（ ．
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切线方程为$$y=kx-\frac{p}{2}$$，代入抛物线方程得$$\frac{{{x}^{2}}}{2p}=kx-\frac{p}{2}$$，  即$${{x}^{2}}-2pkx+{{p}^{2}}=0$$有一个实根，  故$$4{{p}^{2}}{{k}^{2}}-4{{p}^{2}}=0$$，  解得$$k=\pm 1$$，$$x=\pm p$$，  所以$$AB$$的长度为$$2p$$．故选$$\text{C}$$． 