2019年全国高中数学联赛竞赛初赛第6题
设整数$$n\textgreater4$$，$${{(x+2\sqrt{y}-1)}^{n}}$$的展开式中$${{x}^{n-4}}$$与$$xy$$两项的系数相等，则$$n$$的值为~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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根据二项式定理，通项$${{T}_{r}}=\text{C}_{n}^{r}{{x}^{n-r}}{{(2\sqrt{y}-1)}^{r}}$$，  于是根据题意得  $${{T}_{4}}={{T}_{n-1}}\Rightarrow \text{C}_{n}^{4}=\text{C}_{n}^{n-1}\text{C}_{n-1}^{2}\cdot 4\cdot {{(-1)}^{n-3}}$$，  解得$$n=51$$． 