2001年第6届华杯赛初一竞赛决赛第19题
将$$100$$以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：  （$$1$$）将左边第一个数码移到数字串的最右边；  （$$2$$）从左到右两位一节组成若干个两位数；  （$$3$$）从这些两位数中划去合数；  （$$4$$）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；  （$$5$$）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串．  问：经过$$1997$$次操作，所得到数字串是什么？
竞赛->知识点->组合->操作与游戏 课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-具有周期规律的数列
第$$1$$次操作得数字串$$711131737$$；第$$2$$次操作得数字串$$11133173$$；第$$3$$次操作得数字串$$111731$$；第$$4$$次操作得数字串$$1173$$；第$$5$$次操作得数字串$$1731$$；第$$6$$次操作得数字串$$7311$$；第$$7$$次操作得数字串$$3117$$；第$$8$$次操作得数字串$$1173$$，以下以$$4$$为周期循环，即$$4k$$次操作所得数字串均为$$1173$$．$$1996=4\times 499$$，所以第$$1996$$次操作得数字串$$1173$$，因此，第$$1997$$次操作得数字串$$1731$$． 