2007年竞赛第1题6分 2017~2018学年江苏无锡滨湖区无锡外国语学校初一下学期期中第10题3分
\textbf{【七年级新思维$$-93$$页$$-18$$题】}  方程组$$\begin{cases}\left\textbar{} x \right\textbar+y=12    x+\left\textbar{} y \right\textbar=6   \end{cases}$$的解的个数为．
知识标签->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组->二元一次方程组的解 知识标签->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组->加减消元法解二元一次方程组 知识标签->题型->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->题型：解含绝对值的方程组 知识标签->数学思想->分类讨论思想 知识标签->学习能力->运算能力
①当$$x\textgreater0$$，$$y\textgreater0$$时，原方程组为$$\begin{cases}x+y=12    x+y=6   \end{cases}$$显然无解；  ②当$$x ~\textless{} ~0$$，$$y\textgreater0$$时，原方程组为$$\begin{cases}-x+y=12    x+y=6   \end{cases}$$，解得$$\begin{cases}x=-3    y=9   \end{cases}$$；  ③当$$x\textgreater0$$，$$y ~\textless{} ~0$$时，原方程组为$$\begin{cases}x+y=12    x-y=6   \end{cases}$$，解得$$\begin{cases}x=9    y=3   \end{cases}$$，舍去；  ④当$$x ~\textless{} ~0$$，$$y ~\textless{} ~0$$时，原方程组为$$\begin{cases}-x+y=12    x-y=6   \end{cases}$$显然无解；  综上，只有$$1$$组解．故选$$\text{A}$$．  若$$x\geqslant 0$$，则$$\begin{cases}x+y=12    x+\left\textbar{} y \right\textbar=6   \end{cases}$$，于是$$\left\textbar{} y \right\textbar-y=-6$$，显然不可能．  若$$x ~\textless{} ~0$$，则$$\begin{cases}-x+y=12    x+\left\textbar{} y \right\textbar=6   \end{cases}$$，  于是$$\left\textbar{} y \right\textbar+y=18$$，解得$$y=9$$，进而求得$$x=-3$$．  所以，原方程组的解为$$\begin{cases}x=-3    y=9   \end{cases}$$，只有$$1$$个解．  故选$$\text{A}$$． 