2014~2015学年浙江杭州高一下学期期末理科第24题3分 2011年辽宁全国高中数学联赛竞赛初赛第2题6分
函数$$f\left( x \right)=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x}$$的值域为(  )．
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对于$$f(x)$$，有$$3\leqslant x\leqslant 4$$，则$$0\leqslant x-3\leqslant 1$$，  令$$x-3={{\sin }^{2}}\theta $$，$$0\leqslant \theta \leqslant \frac{ \pi }{2}$$，  则$$f\left( x \right)=\sqrt{x-3}+\sqrt{3\left( 4-x \right)}=\sin \theta +\sqrt{3\left( 1-{{\sin }^{2}}\theta \right)}=\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta =2\sin \left( \theta +\frac{ \pi }{3} \right)$$，  ∵$$\frac{ \pi }{3}\leqslant \theta +\frac{ \pi }{3}\leqslant \frac{5 \pi }{6}$$，  ∴$$\frac{1}{2}\leqslant \sin \left( \theta +\frac{ \pi }{3} \right)\leqslant 1$$，$$1\leqslant 2\sin \left( \theta +\frac{ \pi }{3} \right)\leqslant 2$$．  函数$$f\left( x \right)=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x}$$的值域为$$[1,2]$$．  故选$$\text{D}$$． 