2008年五年级竞赛创新杯
从$$1$$到$$50$$这五十个自然数中，取两个不同的数相加，要使它们的和大于$$50$$，共有(  )种不同的取法。 
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两个数中小的数为$$1$$，有$$\left( 1\text{，}50 \right)$$，$$1$$种取法；  同理，小的数为$$2$$，有$$\left( 2\text{，}50 \right)$$，$$\left( 2\text{，}49 \right)$$，$$2$$种取法；  小的数为$$3$$，有$$\left( 3\text{，}50 \right)$$，$$\left( 3\text{，}49 \right)$$，$$\left( 3\text{，}48 \right)$$，$$3$$种取法；  $$\cdots\cdots$$  小的数为$$25$$，有$$\left( 25\text{，}50 \right)$$，$$\left( 26\text{，}50 \right)$$，$$\cdots$$，$$\left( 25\text{，}26 \right)$$，$$25$$种取法；  小的数为$$26$$，有$$\left( 26\text{，}50 \right)$$，$$\left( 26\text{，}49 \right)$$，$$\cdots$$，$$\left( 26\text{，}27 \right)$$，$$24$$种取法；  $$\cdots\cdots$$  小的数为$$49$$，有$$\left( 49\text{，}50 \right)$$，$$1$$种取法。  所以共有$$1+2+3+\cdots +25+24+\cdots +3+2+1$$ $$=2\times \left( 1+2+3+\cdots +25 \right)-25=2\times \frac{25\times 26}{2}-25=25\times 26-25$$ $$=25\times 25=625$$（种）不同的取法。 