2021年福建竞赛（"大梦杯”青少年水平测试）第3~3题
将形如3\emph{m}和$${{2}^{n}}$$（\emph{m，n}为正整数）的正整数从小到大排列，并依次记为$${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}\cdots $$若第\emph{k}个数$${{a}_{k}}=2022$$，则\emph{k}的值为（~~~~~~~）
\hfill\break 【分析】\\ 先确定$$3m$$和$${{2}^{n}}$$不等，考虑在从小到大排列的形如$$3m$$($$m$$为正整数)的正整数3，6，9，27，\ldots 中，从小到大添加形如$${{2}^{n}}$$($$n$$为正整数)的数．再根据$$2022=3\times 674$$即可．\\ 【详解】\\ 易知形如$$3m$$和$${{2}^{n}}$$($$m$$，$$n$$为正整数)的正整数不可能相等．\\ 考虑在从小到大排列的形如$$3m$$($$m$$为正整数)的正整数3，6，9，27，\ldots 中，从小到大添加形如$${{2}^{n}}$$($$n$$为正整数)的数．\\ 由$$2022=3\times 674$$知，将形如$$3m$$($$m$$为正整数)的正整数从小到大排列，2022是第674个数．\\ 由于$${{2}^{10}}=1024\textless{} 2022$$，$${{2}^{11}}=2048\textgreater2022$$，所以有10个形如$${{2}^{n}}$$($$n$$为正整数)的数小于2022，这10个数排在2022前面．\\ 所以$$k=674+10=684$$．\\ 【点睛】\\ 本题考查数字排列规律问题，掌握因数分解方法，有理数大小比较是解题关键． 