2008年江西全国高中数学联赛竞赛初赛第2题6分
设$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$$，$$\left( b\ne 0 \right)$$，若直线$$ax+by=2$$和椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{6}+\frac{{{y}^{2}}}{2}=1$$有公共点，则$$\frac{a}{b}$$的取值范围是．
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将$$y=\frac{2-ax}{b}$$代入椭圆方程并整理得$$\left( 3{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right){{x}^{2}}-12ax+12-6{{b}^{2}}=0$$，  因直线和椭圆有公共点，则判别式$${{\left( 12a \right)}^{2}}-4\left( 3{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( 12-6{{b}^{2}} \right)\geqslant 0$$，  利用$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$$，化简得$${{a}^{2}}\geqslant {{b}^{2}}$$，  所以$$\left\textbar{} \frac{a}{b} \right\textbar\geqslant 1$$．即$$\frac{a}{b}\in \left( -\infty ,-1 \right]\cup \left[ 1,+\infty \right)$$．故选$$\text{C}$$． 