1989年全国高中数学联赛竞赛一试第4题
以长方体$$8$$个顶点中的任意$$3$$个为顶点的所有三角形中，锐角三角形的个数为（~ ）．
竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合
以长方体的$$8$$个顶点中的任意$$3$$个为顶点的三角形共有$$\text{C}_{8}^{3}$$个，且这些三角形只能是直角三角形或锐角三角形．而以长方体的每个顶点为直角顶点的三角形都是$$6$$个，所以在$$\text{C}_{8}^{3}$$个三角形中共有$$6\times 8=48$$（个）直角三角形．从而所求锐角三角形的个数为$$\text{C}_{8}^{3}-48=8$$．  故选$$\text{C}$$． 