2015年第26届全国希望杯初三竞赛初赛（特）第9题
已知函数$$y=\frac{3x+m}{1-2x}$$，当$$x\textless{}\frac{1}{2}$$时，$$y$$随$$x$$的增大而减小，则实数$$m$$的取值范围是（~ ）．
课内体系->知识点->函数->函数概念和图象->函数的相关概念->探究函数性质
令$${{x}_{2}}\textless{}{{x}_{1}}\textless{}\frac{1}{2}$$，  当$$x={{x}_{1}}$$时，$$y=\frac{3{{x}_{1}}+m}{1-2{{x}_{1}}}$$，  当$$x={{x}_{2}}$$时，$$y=\frac{3{{x}_{2}}+m}{1-2{{x}_{2}}}$$，  ∴$$\frac{3{{x}_{1}}+m}{1-2{{x}_{1}}}-\frac{3{{x}_{2}}+m}{1-2{{x}_{2}}}=\frac{(3{{x}_{1}}+m)(1-2{{x}_{2}})-(1-2{{x}_{1}})(3{{x}_{2}}+m)}{(1-2{{x}_{2}})(1-2{{x}_{1}})}=\frac{(3+2m)({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}{(1-2{{x}_{2}})(1-2{{x}_{1}})}$$，  ∵$$y$$随$$x$$的增大而减小，  ∴$$\frac{3{{x}_{1}}+m}{1-2{{x}_{1}}}-\frac{3{{x}_{2}}+m}{1-2{{x}_{2}}}\textless{}0$$，  即$$\frac{(3+2m)({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}{(1-2{{x}_{2}})(1-2{{x}_{1}})}\textless{}0$$，  解得$$m\textless{}-\frac{3}{2}$$． 