2009年第二十届全国希望杯高二竞赛复赛第4题5分
椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a\textgreater b\textgreater0)$$中长度为整数的焦点弦（过焦点的弦）称为``好弦''．则当$$a=6,b=3$$时，该椭圆中所有好弦的长度之和是．
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过两个焦点的弦为长轴，长度是$$12$$．仅过左焦点的好弦中，长度最长为$$11$$，最短为$$3$$（垂直于长轴的焦点弦），且长度为$$45\cdots 11$$的弦均有$$2$$条，故只过左焦点的好弦长度之和为$$3+2\times (4+5+\cdots +11)=123$$，因此所有好弦的长度之和是$$123\times 2+12=258$$． 