2012年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第11题5分
已知$$A,  B$$为抛物线$$C:{{y}^{2}}=4x$$上的不同两点，$$F$$为抛物线$$C$$的焦点，若$$\overrightarrow{FA}=-4\overrightarrow{FB}$$，则直线$$AB$$的斜率为．
竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线
设$$A\left( {{x}_{1}},  {{y}_{1}} \right),  B\left( {{x}_{2}},  {{y}_{2}} \right)$$，由$$\overrightarrow{FA}=-4\overrightarrow{FB}$$，得  $${{y}_{1}}=-4{{y}_{2}}$$．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ①  设$$AB$$直线为$$y=k\left( x-1 \right)$$，与抛物线联立得$$k{{y}^{2}}-4y-4k=0$$．则  $${{y}_{1}}+{{y}_{2}}=4/k$$，~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ②  $${{y}_{1}}\cdot {{y}_{2}}=-4$$.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ③  由①②③联立得出$$k$$值． 