2010年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第12题5分 2020~2021学年广东深圳福田区深圳市高级中学高中部高二下学期期中第8题5分
已知集合$$M= {1,2,3 }$$，$$N= {1,2,3,4 }$$，定义函数$$f:M\to N$$．若点 $$A(1,f(1))$$，$$B(2,f(2))$$，$$C(3,f(3))$$，$$\Delta ABC$$的外接圆圆心为$$D$$，且$$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\lambda \overrightarrow{DB}(\lambda\in R)$$ ，则满足条件的函数$$f(x)$$有（~ ）
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由$$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{\gamma DB}$$（$$\gamma \in \mathbf{R}$$），分析可得$$\triangle ABC$$是等腰三角形，  且$$BA=BC$$，必有$$f(1)=f(3)$$，$$f(1)\ne f(2)$$．  点$$A(1,f(1))$$、当$$f(1)=1=f(3)$$时$$f(2)=2$$、$$3$$、$$4$$，三种情况．  $$f(1)=f(3)=2$$；$$f(2)=1$$、$$3$$、$$4$$，有三种．  $$f(1)=f(3)=3$$；$$f(2)=2$$、$$1$$、$$4$$，有三种．  $$f(1)=f(3)=4$$；$$f(2)=2$$、$$3$$、$$1$$，有三种．  因而满足条件的函数$$f(x)$$有$$12$$种．  故选$$\text{C}$$． 