2022年江苏徐州贾汪区江苏省贾汪中学高一竞赛（下学期春季）第6题
定义在$R$上的函数$f\left( x \right)$满足：$f\left( x+3 \right)+f\left( x \right)=0$，且函数$f\left( x-\frac{3}{2} \right)$为奇函数$.$给出以下3个命题：\\ $①$函数$f\left( x \right)$的周期是6；~~~~~~$②$函数$f\left( x \right)$的图象关于点$\left( -\frac{3}{2},0 \right)$对称；\\ $③$函数$f\left( x \right)$的图象关于$y$轴对称$.$其中，真命题的个数是$($  $)$
\hfill\break 【详解】\\ 由$f\left( x+3 \right)=-f\left( x \right)$，知$f\left( x+6 \right)=f\left( x \right)$.所以，①正确；\\ 将$f\left( x-\frac{3}{2} \right)$的图像向左平移$\frac{3}{2}$ 个单位，即为$f\left( x \right)$的图像，而$f\left( x-\frac{3}{2} \right)$的图像关于原点对称，所以，②正确；\\ 由②知，$f\left( -x \right)=-f\left( -3+x \right)=f\left( x \right)$ ，则$f\left( x \right)$为偶函数，所以，③正确. 