高一上学期单元测试《等差、等比数列、递推数列1》竞赛第2题 2018~2019学年内蒙古呼和浩特回民区呼和浩特市回民中学高二上学期期中（体、艺班）第16题5分 2017~2018学年浙江杭州上城区杭州第四中学高一下学期期中第14题4分 2007年高考真题江西卷文科第13题4分
已知等差数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$的前$$n$$项和为$${{S}_{n}}$$，若$${{S}_{12}}=21$$，则$${{a}_{2}}+{{a}_{5}}+{{a}_{8}}+{{a}_{11}}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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$${{a}_{1}}+{{a}_{4}}+{{a}_{7}}+{{a}_{10}}$$，$${{a}_{2}}+{{a}_{5}}+{{a}_{8}}+{{a}_{11}}$$，$${{a}_{3}}+{{a}_{6}}+{{a}_{9}}+{{a}_{12}}$$构成等差数列，  ∴原式$$=21\div 3=7$$．  因为$${{a}_{1}}+{{a}_{12}}={{a}_{2}}+{{a}_{11}}={{a}_{3}}+{{a}_{10}}={{a}_{4}}+{{a}_{9}}={{a}_{5}}+{{a}_{8}}={{a}_{6}}+{{a}_{7}}$$，  且他们加起来为$${{S}_{12}}=21$$，故$${{a}_{2}}+{{a}_{5}}+{{a}_{8}}+{{a}_{11}}=\frac{2}{6}\cdot {{S}_{12}}=7$$．  $${{S}_{12}}=6\left( {{a}_{1}}+{{a}_{12}} \right)=21$$，$${{a}_{1}}+{{a}_{12}}=\frac{7}{2}$$，$${{a}_{2}}+{{a}_{5}}+{{a}_{8}}+{{a}_{11}}=2\left( {{a}_{1}}+{{a}_{12}} \right)=7$$．  故答案为：$$7$$． 