1992年第9届全国初中数学联赛竞赛第6题
在一个由$$8\times 8$$个方格组成的边长为$$8$$的正方形棋盘内放一个半径为$$4$$的圆，若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为$${{S}_{1}}$$，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为$${{S}_{2}}$$，则$$\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$$的整数部分是（~ ）.
课内体系->知识点->四边形->特殊平行四边形->正方形->正方形的性质
据正方形的对称性，只需考虑它的$$\frac{1}{4}$$部分即可，记圆周经过的所有小方格的圆内部分的$$4$$面积之和为$$S_{1}^{\^{\prime }}$$，圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和为$$S_{2}^{\^{\prime }}$$，  则$$S_{1}^{\^{\prime }}=4\pi -8$$，$$S_{2}^{\^{\prime }}=15-4\pi $$，  $$\therefore \frac{S_{1}^{\^{\prime }}}{S_{2}^{\^{\prime }}}=\frac{4{{S}_{1}}}{4{{S}_{2}}}=\frac{4\pi -8}{15-4\pi }\approx \frac{4.56}{2.44}$$  故$$\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$$的整数部分是$$1$$ .  故选$$\text{B}$$ . 