初二上学期单元测试《分解方法的延拓（1）》第21题 2002年第13届希望杯初二竞赛第2试第2题 初二其它
已知$$a\textgreater b\textgreater c$$，$$M={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a$$，$$N=a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}}$$，则$$M$$与$$N$$的大小关系是（~ ）．
课内体系->知识点->式->因式分解->因式分解的应用 课内体系->能力->运算能力
$$M-N={{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a-(a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}})$$  $$=(b-c){{a}^{2}}-({{b}^{2}}-{{c}^{2}})a+({{b}^{2}}c-b{{c}^{2}})$$  $$=(b-c){{a}^{2}}-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)$$  $$=(b-c)\left[ {{a}^{2}}-(b+c)a+bc \right]$$  $$=(b-c)(a-b)(a-c)$$，  ∵$$a\textgreater b\textgreater c$$，  ∴$$b-c\textgreater0$$，$$a-b\textgreater0$$，$$a-c\textgreater0$$，  ∴$$M-N=(b-c)(a-b)(a-c)\textgreater0$$，  ∴$$M\textgreater N$$． 