2013年四川成都成华区成都石室中学初中学校初三自主招生第4题5分 2011年竞赛第3题4分
已知$$\angle A$$，$$\angle B$$是两个锐角，且满足$${{\sin }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B=\frac{5}{4}t$$，$${{\cos }^{2}}A+{{\sin }^{2}}B=\frac{3}{4}{{t}^{2}}$$，则实数$$t$$所有可能的值的和为．
课内体系->知识点->三角形->锐角三角函数及解直角三角形->解直角三角形 课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的基础->一元二次方程的根 课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->解一元二次方程->因式分解法求一元二次方程的根 课内体系->能力->推理论证能力 课内体系->思想->方程思想
根据已知得：$${{\sin }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}A+{{\sin }^{2}}B=\frac{3}{4}{{t}^{2}}+\frac{5}{4}t$$，即$$2=\frac{3}{4}{{t}^{2}}+\frac{5}{4}t$$，  ∴$$3{{t}^{2}}+5t-8=0$$，解得$${{t}_{1}}=1$$，$${{t}_{2}}=-\frac{8}{3}$$，又∵$${{\sin }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B=\frac{5}{4}t\textgreater0$$，即$$t\textgreater0$$，  ∴$$t=1$$，  故$$t$$所有可能的值的和为$$1$$． 