2015年第26届全国希望杯初三竞赛初赛第6题
已知$$4{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+4=0$$，则$$x+\frac{1}{x}$$的值为．
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∵$$4{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+4={{(1+x)}^{2}}(4{{x}^{2}}-5x+4)=0$$，  ∴$$1+x=0$$或$$4{{x}^{2}}-5x+4=0$$，  当$$1+x=0$$，则$$x=-1$$，∴$$x+\frac{1}{x}=-2$$．  当$$4{{x}^{2}}-5x+4=0$$，$$\Delta ={{5}^{2}}-4\times 4\times 4=-39\textless{}0$$，此方程无解．  ∴$$x+\frac{1}{x}=-2$$．  原方程化为$$4\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)+3\left( x+\frac{1}{x} \right)-2=0$$．  故选$$\text{D}$$ 