2007年竞赛第5题6分
方程$${{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+5x={{y}^{3}}-y+2$$的整数解$$\left( x,y \right)$$的个数是．
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原方程可化为$$x\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)+3\left( {{x}^{2}}+x \right)=y\left( y-1 \right)\left( y+1 \right)+2$$，因为三个连续整数的乘积是$$3$$的倍数，所以上式左边是$$3$$的倍数，而右边除以$$3$$余$$2$$，这是不可能的，所以，原方程无整数解．  故选$$\text{A}$$． 