2009年浙江全国高中数学联赛竞赛初赛第5题5分
方程$${{x}^{3}}-12x+a=0$$有三个不同的实数根，则实数$$a$$的取值范围为．
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令$$f(x)={{x}^{3}}-12x+a$$，则$$f\prime (x)=3{{x}^{2}}-12$$，  $$f\prime (x)=3{{x}^{2}}-12=0\Rightarrow x=\pm 2$$．  要使$$f(x)=0$$有三个不同的实数根，则必须有$$f(2)f(-2)\textless{}0$$，即$$(a-16)(a+16)\textless{}0$$，也即有$$-16\textless a\textless16$$． 