2015年第32届全国全国初中数学联赛竞赛A卷第6题7分
设$$n$$是小于$$100$$的正整数且使$$5{{n}^{2}}+3n-5$$是$$15$$的倍数，则符合条件的所有正整数$$n$$的和是（~ ~ ~）．
课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算 课内体系->能力->运算能力 竞赛->知识点->数论->同余->剩余系及其应用 竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质
∵$$5{{n}^{2}}+3n-5$$是$$15$$的倍数，  ∴$$5\textbar(5{{n}^{2}}+3n-5)$$，  ∴$$5\textbar3n$$，  ∴$$5\textbar n$$．  设$$n=5m$$（$$m$$是正整数），  则$$5{{n}^{2}}+3n-5=125{{m}^{2}}+15m-5=120{{m}^{2}}+15m+5({{m}^{2}}-1)$$．  又∵$$5{{n}^{2}}+3n-5$$是$$15$$的倍数，  ∴$${{m}^{2}}-1$$是$$3$$的倍数，  ∴$$m=3k+1$$或$$m=3k+2$$，其中$$k$$是非负整数，  ∴$$n=5(3k+1)=15k+5$$或$$n=5(3k+2)=15k+10$$，其中$$k$$是非负整数，  ∴符合条件的所有正整数$$n$$的和为  $$(5+20+35+50+65+80+95)+(10+25+40+55+70+85)=635$$． 