2002年第13届希望杯初二竞赛第2试第10题
一个长方体的棱长都是正整数，体积是$$2002$$，若对应棱长相等的长方体算作同一种长方体，那么这样的长方体．
课内体系->知识点->几何图形初步->几何图形->立体图形与平面图形->点线面体 课内体系->能力->运算能力 竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数
不失一般性，可设长方体在同一顶点处的三条棱长分别为$$a\leqslant b\leqslant c$$，  又$$2002=1\times 2\times 7\times 11\times 13$$．  ①$$a=b=1$$时，$$c=2002$$，这样的长方体只有$$1$$种；  ②当$$a=1$$，$$b$$是质数$$2$$，$$7$$，$$11$$，$$13$$中的一个时，这样的长方体共有$$4$$种；  ③当$$a=1$$，$$b$$是$$2$$，$$7$$，$$11$$，$$13$$中的两个数的乘积时，则有$$b=2\times 7$$，$$b=2\times 11$$，$$b=2\times 13$$共$$3$$种可能（b不能是$$7\times 11$$或$$7\times 13$$或$$11\times 13$$）；  ④当$$a=2$$时，$$b$$是$$7$$，$$11$$，$$13$$中的一个时，这样的长方体有$$3$$种；  ⑤当$$a=7$$时，$$b$$是$$11$$或$$13$$中的一个时，这样的长方体有$$2$$种；  ⑥当$$a=11$$时，$$b$$只能取$$13$$，这样的长方体只有$$1$$种．  综上所述，符合条件的长方体有$$14$$种．  故选$$\text{C}$$． 