2015年第26届全国希望杯初三竞赛初赛第10题
已知$$x$$，$$y$$，$$z$$都是正整数，代数式$${{x}^{2}}y-{{y}^{2}}z+{{z}^{2}}x-{{x}^{2}}z+{{y}^{2}}x+{{z}^{2}}y-2xyz$$的值是质数，则$${{z}^{x+y}}$$的值是（~ ）．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算->整式加减的综合 课内体系->知识点->式->整式的乘除->幂的运算->幂的综合运算 课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值
∵$${{x}^{2}}y-{{y}^{2}}z+{{z}^{2}}x-{{x}^{2}}z+{{y}^{2}}x+{{z}^{2}}y-2xyz=(y+x)(z-x)(z-y)$$，  且代数式的值为质数，$$x$$，$$y$$，$$z$$都是正整数，  ∴$$x+y\geqslant 2$$，  ∴$$\left { \begin{matrix}z-x=1    z-y=1   \end{matrix} \right.$$，  即$$x=y$$，  且$$x+y$$为质数，  又$$x+y=2x$$，  ∴$$x=y=1$$，  ∴$$z=x+1=2$$，  ∴$${{z}^{x+y}}={{2}^{2}}=4$$． 