2015年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第9题 2015年北京华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第9题
两个自然数之和为$$667$$，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于$$120$$．求这两个数． 
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$$120={{2}^{3}}\times 3\times 5$$，$$667=23\times 29$$．（*）  设这两个自然数是$$da$$和$$db$$，其中$$a$$和$$b$$是互质，$$d$$是这两个自然数的最大公约数，$$d$$是$$667$$的因子，且大于$$1$$，小于$$667$$．无妨设$$a\textgreater b$$，则有：  （1）当$$d=23$$时，由（*），$$a+b=29$$，$$ab={{2}^{3}}\times 3\times 5$$，此时易得：$$a=24$$，$$b=5$$，这两个自然数是$$435$$，$$232$$．  （2）当$$d=29$$时，由（*），$$a+b=23$$，$$ab={{2}^{3}}\times 3\times 5$$，此时易得：$$a=15$$，$$b=8$$，这两个自然数是$$552$$，$$115$$． 