1995年第12届全国初中数学联赛竞赛第2题
方程组$$\begin{cases}xy+yz=63    xz+yz=23 \end{cases}$$的正整数解的组数是（~ ）.
课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->多元二次方程（组） 课内体系->能力->运算能力
先由第二个方程确定$$z=1$$，进而原方程组可化为$$\begin{cases}xy+y=63    x+y=23 \end{cases}$$，  消去$$y$$可得：$$\left( 23-x \right)\left( x+1 \right)=63$$，即$${{x}^{2}}-22x+40=0$$．  解得：$${{x}_{1}}=20$$，$${{x}_{2}}=2$$．  所以，原方程组有两组解：（$$2$$，$$21$$ ，$$1$$），（$$20$$，$$3$$ ，$$1$$）． 