1999年全国全国高中数学联赛竞赛一试第6题6分
已知点$$A\left( 1,2 \right)$$，过点$$\left( 5,-2 \right)$$的直线与抛物线$${{y}^{2}}=4x$$交于另外两点$$B,C$$，那么，$$\triangle ABC$$是（~ ）．
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设$$B\left( {{t}^{2}},2t \right)$$，$$C\left( {{s}^{2}},2s \right)$$，$$s\ne t$$，$$s\ne 1$$，$$t\ne 1$$，  则直线$$BC$$的方程为$$y-2s=\frac{2s-2t}{{{s}^{2}}-{{t}^{2}}}\left( x-{{s}^{2}} \right)$$，  化简得$$2x-\left( s+t \right)y+2st=0$$．  由于直线$$BC$$过点$$\left( 5,-2 \right)$$，  故$$2\times 5-\left( s+t \right)\left( -2 \right)+2st=0$$，  即$$\left( s+1 \right)\left( t+1 \right)=-4$$．  因此，$${{k}_{AB}}{{k}_{AC}}=\frac{4}{\left( t+1 \right)\left( s+1 \right)}=-1$$，  所以，$$\angle BAC=90{}^{}\circ $$，  从而$$\triangle ABC$$是直角三角形． 