2014年第15届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第18题
一个五位数$$\overline{ABCDE}$$是$$2014$$的倍数，并且$$\overline{CDE}$$恰好有$$16$$个因数，则$$\overline{ABCDE}$$的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． 
拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题
最值问题从极端情况出发，既是五位数又是$$2014$$的倍数，最小为$$10070$$；所以$$\overline{ABCDE}=2014\times k$$，且$$\overline{CDE}$$有$$16$$个因数，$$2014\times k=2014\times 5+2014\times n=10070+2014n$$，因此$$\overline{CDE}=70+14n$$．要求当$$\overline{CDE}$$有$$16$$个因数时，$$n$$的最小值是几，$$\overline{CDE}=14\left( n+5 \right)=2\times 7\times \left( n+5 \right)$$从小到大发现$$n=7$$时满足条件，此时$$\overline{CDE}={{2}^{3}}\times 3\times 7$$一共有$$16$$个因数，此时最小值为$$2014\times \left( 5+7 \right)=24168$$．  最值问题从极端情况出发，既是五位数又是$$2014$$的倍数，最小为$$10070$$；  约数个数逆应用，$$16=16=8\times 2=4\times 4=4\times 2\times 2=2\times 2\times 2\times 2$$，分解质因数后指数可能是（ $$15 $$），（$$7$$，$$1$$），（$$3$$，$$3$$），（$$3$$，$$1$$，$$1$$ ），（$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$ ）这几组．  $$10070$$，$$70=2\times 5\times 7$$，舍  $$12084$$，$$84={{2}^{2}}\times 3\times 7$$，舍  $$14098$$，$$98={{2}^{{}}}\times {{7}^{2}}$$，舍  $$16112$$，$$112={{2}^{4}}\times 7$$，舍  $$18126$$，$$126=2\times {{3}^{2}}\times 7$$，舍  $$20140$$，$$140={{2}^{2}}\times 5\times 7$$，舍  $$22154$$，$$154=2\times 7\times 11$$，舍  $$24168$$，$$168={{2}^{3}}\times 3\times 7$$，符合  $$\overline{ABCDE}$$最小为$$24168$$． 