2020~2021学年12月贵州贵阳观山湖区贵阳市第一中学高一上学期月考第12题3分 2017年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第4题5分
如果$$x\in \left[ 0,1 \right]$$，且$${{\log }_{2}}{{\log }_{2}}\left( 2x+2 \right)+{{2}^{2x+2}}$$为整数，则满足此条件的实数$$x$$有．
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因为$$f\left( x \right)={{\log }_{2}}{{\log }_{2}}\left( 2x+2 \right)+{{2}^{2x+2}}$$在$$\left[ 0,1 \right]$$上单调增，且$$f\left( 0 \right)=4$$，$$f\left( 1 \right)=17$$．  所以，$$f\left( x \right)$$可以取到$$4$$至$$17$$之间的所有整数，共$$14$$个． 