2015年第32届全国全国初中数学联赛竞赛B卷第6题7分
设$$n$$是小于$$100$$的正整数且使$$2{{n}^{2}}-3n-2$$是$$6$$的倍数，则符合条件的所有正整数$$n$$的和是（~ ）．
竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质 课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算
∵$$2{{n}^{2}}-3n-2$$是$$6$$的倍数，  ∴$$2\textbar({{2n}^{2}}-3n-2)$$，  ∴$$2\textbar3n$$，  ∴$$2\textbar n$$．  设$$n=2m$$（$$m$$是正整数），  则$$2{{n}^{2}}-3n-2=8{{m}^{2}}-6m-2=6{{m}^{2}}-6m+2({{m}^{2}}-1)$$．  又∵$$2{{n}^{2}}-3n-2$$是$$6$$的倍数，  ∴$${{m}^{2}}-1$$是$$3$$的倍数，  ∴$$m=3k+1$$或$$m=3k+2$$，其中$$k$$是非负整数，  ∴$$n=2(3k+1)=6k+2$$或$$n=2(3k+2)=6k+4$$，其中$$k$$是非负整数，  ∴符合条件的所有正整数$$n$$的和为  $$(2+8+14+\cdots +92+98)+(4+10+16+\cdots +88+94)=1634$$． 