1997年全国高中数学联赛竞赛一试第3题6分
设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于$$3$$，且各项的和为$$9{{7}^{2}}$$，则这样的数列共有（~ ~ ）．
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设首项为$$a$$，公差为$$d$$，项数为$$n$$，则$$na+\frac{1}{2}n\left( n-1 \right)d={{97}^{2}}$$，$$n\left[ 2a+\left( n-1 \right)d \right]=2\times 9{{7}^{2}}$$，即$$n$$为$$2\times 9{{7}^{2}}$$的大于$$3$$的约数．  ∴①$$n=9{{7}^{2}}$$，$$2a+\left( 9{{7}^{2}}-1 \right)d=2$$，$$d=0$$，$$a=1$$；$$d\geqslant 1$$时$$a\textless{}0$$．有$$1$$解；  ②$$n=97$$，$$2a+96d=194$$，$$d=0$$，$$a=97$$；$$d=1$$，$$a=49$$；$$d=2$$，$$a=1$$．有$$3$$解；  ③$$n=2\times 97$$，$$n=2\times 9{{7}^{2}}$$，无解．$$n=1$$，$$2$$时$$n\textless{}3$$．  所以符合要求的数列共有$$1+3=4$$个．  故选$$\text{C}$$． 