1997年全国高中数学联赛竞赛一试第4题6分
在平面直角坐标系中，若方程$$m\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y+1 \right)={{\left( x-2y+3 \right)}^{2}}$$表示的曲线为椭圆，则$$m$$的取值范围为（~ ~ ）．
课内体系->素养->数学运算 课内体系->知识点->圆锥曲线->椭圆->椭圆的定义、标准方程->椭圆的标准方程 课内体系->知识点->直线和圆的方程->直线与方程->平面中的距离->点到直线的距离公式
看成是轨迹上点到$$(0,-1)$$的距离与到直线$$x-2y+3=0$$的距离的比：  $$\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}}{\frac{\left\textbar{} x-2y+3 \right\textbar}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}}=\sqrt{\frac{5}{m}}\textless{}1\Rightarrow m\textgreater5$$．  故选$$\text{D}$$． 