2008年全国迎春杯三年级竞赛初赛第10题
有$$125$$个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为$$1$$平方厘米，其中$$63$$个表面涂上白色，还有$$62$$个表面涂上蓝色．将这$$125$$个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为$$5$$厘米大正方体木块．这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是~\uline{~~~~~~~~~~}~平方厘米． 
海外竞赛体系->知识点->数论模块->质数与合数->特殊质数运用->特殊质数2 拓展思维->能力->空间想象->立体几何加工
显然大正方体表面不能全为蓝色，$$8$$个顶点上的正方体木块表面积是$$3$$平方厘米，棱上的正方体木块表面积是$$2$$平方厘米，面上的正方体木块表面积是$$1$$平方厘米，所以要先在顶点和棱上放蓝色的正方体木块，剩下的放在面上，不放在内部．所以让正方体顶点和棱均为蓝色方块时蓝色表面积最大．此时蓝色的面积为：$$8\times3+2\times（5-2）\times12+（62-8-36）=114$$（平方厘米）. 