2021年第8届鹏程杯五年级竞赛初赛第15题4分
在一次数学考试中，共有$$10$$道选择题，评分标准是：基础分为$$10$$分，答对一题得$$3$$分，答错一题倒扣$$1$$分，不答得$$0$$分．已知参赛的学生中，至少有$$3$$人得分相同，则参加考试的学生至少有人． 
拓展思维->能力->构造模型->模型思想
总分最高是$$10+10\times3=40$$分，最低是$$10-10\times1=0$$，$$0\sim 40$$共$$41$$种得分都有可能取到，从两端极值考虑，最小端，$$1=10-9\times1-0\times1$$，$$2=10-8\times1-0\times2$$，$$3=10-7\times1-0\times3$$，则后面的分数都能取到，再考虑最大端，若做对$$9$$题，还有一题可以错，也可以不做，分别得到$$36$$分和$$37$$分，则$$38$$、$$39$$取不到，若做对$$8$$题，剩余两题可能全错，全不做，错一题不做一题，得分分别是$$32$$、$$34$$、$$33$$，则$$35$$分取不到，依次类推可以得到$$0\sim 40$$中$$35$$、$$38$$、$$39$$三种得分取不到，所以得分情况只有$$41-3=38$$种，要想保证有$$3$$人分一样，则每种得分至少有$$2$$人，再多一人就可以满足至少有$$3$$人得分一样，所以是$$38\times2+1=77$$人．  故选：$$\text{C}$$． 