1991年第2届希望杯初二竞赛第15题
甲乙二人，从$$M$$地同时出发去$$N$$地．甲用一半时间以每小时$$a$$公里的速度行走，另一半时间以每小时$$b$$公里的速度行走；乙以每小时$$a$$公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时$$b$$公里的速度行走．若$$a\ne b$$时，则到达$$N$$地．
竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算
设$$M$$，$$N$$两地距离$$S$$，甲需时间$${{t}_{1}}$$，乙需时间$${{t}_{2}}$$，  则$$\frac{a{{t}_{1}}}{2}+\frac{b{{t}_{1}}}{2}=S$$，$${{t}_{2}}=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{a}+\dfrac{\dfrac{S}{2}}{b}$$，  即$${{t}_{1}}=\frac{2S}{a+b}$$，$${{t}_{2}}=\frac{\left( a+b \right)S}{2ab}$$，  $${{t}_{1}}-{{t}_{2}}=\frac{2S}{a+b}-\frac{\left( a+b \right)S}{2ab}$$  $$=\frac{S\left[ 4ab-{{\left( a+b \right)}^{2}} \right]}{2ab\left( a+b \right)}$$  $$=\frac{-S{{\left( a-b \right)}^{2}}}{2ab\left( a+b \right)} ~\textless{} ~0$$．  所以$${{t}_{1}} ~\textless{} ~{{t}_{2}}$$，即甲先．  另外：设$$a=1$$，$$b=2$$，则甲走了$$6$$小时，共走了$$9$$公里，这时乙走的时间为$$\frac{4.5}{1}+\frac{4.5}{2}=\frac{3}{2}\times 4.5\textgreater6$$，  从这个计算中，可以看到，$$a$$，$$b$$的值互换，不影响结果．  故选$$\text{B}$$． 