2003年第20届全国初中数学联赛竞赛第10题7分
已知正整数$$a$$，$$b$$之差为$$120$$，它们的最小公倍数是其最大公约数的$$105$$倍，那么$$a$$，$$b$$中较大的数是．
课内体系->知识点->数->有理数->数的特征->整除的条件 竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数
设两个数的最大公约数为$$d$$，大数为$$md$$，小数为$$nd$$，其中$$m$$，$$n$$互质，则最小公倍数为$$mnd$$．由已知得$$mn=105$$，$$(m-n)d=120$$．  由于$$m\textgreater n$$，所以$$m$$只可能是$$105$$，$$35$$，$$21$$，$$15$$．  对应的$$n$$分别为$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$．  只有在$$m=15$$，$$n=7$$时$$d$$为整数，$$d=15$$．  所以大数为$$md=225$$． 