2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第10题4分 2009年六年级竞赛创新杯
$${{1949}^{2009}}$$的末两位数字是(  ). 
拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可乘性
显然$${{1949}^{2009}}$$的末两位数字与$${{49}^{2009}}$$的末两位数字相同.由于$${{49}^{1}}$$的末两位数字为49，$${{49}^{2}}$$的末两位数字为01，$${{49}^{3}}$$的末两位数字为$$49$$，$${{49}^{4}}$$的末两位数字为01，\ldots，可见$${{49}^{n}}\left( n=1，2，3，4，... \right)$$的末两位数字是以2为周期循环出现49和01的，所以$${{49}^{2009}}$$的末两位数字与$${{49}^{1}}$$的末两位数字相同，都是49. 