2011年第22届全国希望杯初二竞赛初赛第17题4分
设完全平方数$$A$$是$$11$$个连续整数的平方和，则$$A$$的最小值是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
课内体系->能力->抽象概括能力 课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->完全平方公式的计算-不含分式 竞赛->知识点->数论->同余->完全平方数
设$$11$$个连续整数中，中间的数为$$x$$，  则这$$11$$个数的平方和可以写成  $${{(x-5)}^{2}}+{{(x-4)}^{2}}+\cdots +{{x}^{2}}+\cdots +{{(x+4)}^{2}}+{{(x+5)}^{2}}$$  $$=11{{x}^{2}}+2({{5}^{2}}+{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}})$$  $$=11({{x}^{2}}+10)$$，  则$$A=11({{x}^{2}}+10)$$，  当$$x=\pm 1$$时，$$A$$取最小值$$121$$． 