1992年第3届希望杯初二竞赛第8题
正整数$$a$$被$$7$$除，得到余数$$4$$，则$${{a}^{3}}+5$$被$$7$$除，得到的余数是．
竞赛->知识点->数与式->整式->综合除法和余数定理 
设$$a=7k+4$$（$$k$$为正整数），则  $${{a}^{3}}+5={{\left( 7k+4 \right)}^{3}}+5$$  $$={{\left( 7k \right)}^{3}}+3\times {{\left( 7k \right)}^{2}}\times 4+3\times \left( 7k \right)\times {{4}^{2}}+{{4}^{3}}+5$$  $$=7\left( {{7}^{2}}{{k}^{3}}+3\times 7{{k}^{2}}\times 4+3k\times {{4}^{2}}+9 \right)+6$$，  因此，$${{a}^{3}}+5$$被$$7$$除余$$6$$．  故选$$\text{D}$$． 