2013年河南郑州中原网杯小学高年级六年级竞赛初赛
有$$10$$个表面涂红色的正方体，它们的棱长分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$10$$厘米，如果把这些正方体全部割成棱长为$$1\text{cm}$$的小正方体，在这些小正方体中至少有一面是红色的块数是（~ ）． 
拓展思维->能力->图形认知
求至少有一面的块数我们可以先求一面都没有的块数，从第三个正方体开始我们可以去掉外层的正方体得到中间的$$1$$个正方体，以此类推可得到一组新的正方体，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdot \cdot \cdot $$，$$8$$，那我们就可以按照块数得到一组新的数列$${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{8}^{3}}=1296$$，而总块数是$${{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{10}^{3}}=3025$$，则至少有一面的块数为$$3025-1296=1729$$个．数列立方和公式：$$1+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+{{4}^{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{n}^{3}}={{\left[ \frac{n\left( n+1 \right)}{2} \right]}^{2}}$$． 