2016年北京海淀区中国人民大学附属中学高三零模理科第6题5分 2014年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分 2016~2017学年2月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三上学期月考理科第6题5分
某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出$$4$$名优胜者，则选出的$$4$$名选手中有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为．
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由题意知本题是一个古典概型，  试验发生的总事件是从$$12$$名选手中选出$$4$$个优胜者，共有$$\text{C}_{12}^{4}$$种结果，  而满足条件的是选出的$$4$$名选手中恰有且只有两个人  是同一省份的歌手表示从$$6$$个省中选一个省，  它的两名选手都获奖，同时从余下的$$10$$名选手中选一个，  再从剩下的$$4$$个省中选一个，共有$$\text{C}_{6}^{1}\text{C}_{10}^{1}\text{C}_{4}^{1}$$种选法，  ∴$$P=\frac{\text{C}_{6}^{1}\text{C}_{10}^{1}\text{C}_{4}^{1}}{\text{C}_{12}^{4}}=\frac{16}{33}$$．  故选$$\text{A}$$． 