2008年山东全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
以双曲线$$\frac{{{x}^{2}}}{4}-\frac{{{y}^{2}}}{m}=1$$的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则$$m=$$．
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易知$$a=2$$，$$b=\sqrt{m}$$，$$c=4+m$$，$$e=\frac{\sqrt{4+m}}{2}$$．  渐近线方程：$$\frac{x}{2}\pm \frac{y}{\sqrt{m}}=0$$，即$$\sqrt{m}x\pm 2y=0$$．  右焦点$$\left( \sqrt{4+m},0 \right)$$到渐近线的距离$$d=b=\sqrt{m}$$．  从而得方程$$\sqrt{m}=\frac{\sqrt{4+m}}{2}$$，解得$$m=\frac{4}{3}$$．故选$$\text{B}$$． 