2022~2023学年湖南永州宁远县高一上学期月考（明德湘南中学基础知识竞赛）第8题 2022~2023学年10月广东佛山禅城区佛山市第一中学高一上学期月考第7题5分
若两个正实数$$x$$，$$y$$满足$$2x+y=1$$且存在这样的$$x$$，$$y$$使不等式$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\textless{} {{m}^{2}}+2m$$有解，则实数$$m$$的取值范围是（~~~~~~~）
课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->解不等式 课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->基本不等式->基本不等式成立的条件
由题意，$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\left(\frac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\right)(2x+y)$$  $$=4+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{y}{x}\geqslant 4+2\sqrt{\dfrac{4x}{y}\times \dfrac{y}{x}}=8$$，  当且仅当$$\dfrac{4x}{y}=\dfrac{y}{x}$$，即$$y=\dfrac{1}{2},x=\dfrac{1}{4}$$时等号成立．  故若存在这样的$$x$$，$$y$$使不等式$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}\textless{} {{m}^{2}}+2m$$有解．  即$${{m}^{2}}+2m\textgreater8\Leftrightarrow (m-2)(m+4)\textgreater0\Leftrightarrow m\textgreater2$$或$$m\textless{} -4$$．  故选：$$\text{A}$$． 