2014年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第5题6分
直线$$l$$在平面$$ \pi $$上，直线$$m$$平行于平面$$ \pi $$，并与直线$$l$$异面．动点$$P$$在平面$$ \pi $$上，且到$$l$$和$$m$$的距离相等．则$$P$$点的轨迹是．
竞赛->知识点->解析几何->轨迹方程（二试）
设$$m$$在平面$$ \pi $$上的投影为$${m}'$$，$${m}'$$交$$l$$于$$O$$点．在平面$$ \pi $$上，以$$O$$为原点，$$l$$为$$y$$轴建立直角坐标系，则可设$${m}'$$的方程为$$y=k \pi $$．又设$$P$$点的坐标为$$\left( x,  y \right)$$，则$$P$$到$$l$$的距离为$$\left\textbar{} x \right\textbar$$；它到$${m}'$$的距离为$$\frac{\left\textbar{} y-kx \right\textbar}{\sqrt{1+{{k}^{2}}}}$$，从而$$P$$到$$m$$的距离平方等于  $$\frac{{{\left( y-kx \right)}^{2}}}{1+{{k}^{2}}}+{{a}^{2}}$$，  其中$$a$$为直线$$m$$到平面$$ \pi $$的距离．因此，$$P$$点的轨迹方程是  $$\frac{{{\left( y-kx \right)}^{2}}}{1+{{k}^{2}}}+{{a}^{2}}={{x}^{2}}$$．  可见轨迹是双曲线． 