2011年福建全国高中数学联赛竞赛初赛第5题6分
已知$y=$$$f(x)$$满足：  （$$1$$）$$f(1)=1$$（表示$x=1$时对应的$y$的值，下同）；（$$2$$）当$$0\textless{}x\textless{}1$$时，$$f(x)\textgreater0$$；（$$3$$）对任意的实数$$x,  y$$均有$$f(x+y)-f(x-y)=2f(1-x)f(y),$$则$$f\left( \frac{1}{3} \right)=$$ ．
课内体系->知识点->函数的概念与性质 竞赛->知识点->函数->函数的图像与性质
在条件等式（$$3$$）中，令$$x=\frac{2}{3},  y=\frac{1}{3},$$得  $$f(1)-f\left( \frac{1}{3} \right)=2f\left( \frac{1}{3} \right)f\left( \frac{1}{3} \right),$$  结合$$f(1)=1,  f\left( \frac{1}{3} \right)\textgreater0$$，解得$$f\left( \frac{1}{3} \right)=\frac{1}{2}$$ 