2008年全国高中数学联赛竞赛一试第6题6分 2016年辽宁全国高中数学联赛竞赛初赛第2题6分
若$$\triangle ABC$$的内角$$A$$，$$B$$，$$C$$所对的边$$a$$，$$b$$，$$c$$成等比数列，则$$\frac{\sin A\cot C+\cos A}{\sin B\cot C+\cos B}$$的取值范围是（~ ~ ）．
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$$\frac{\sin A\cot C+\cos A}{\sin B\cot C+\cos B}=\frac{\sin A\cos C+\sin C\cos A}{\sin B\cos C+\sin C\cos B}=\frac{\sin \left( A+C \right)}{\sin \left( B+C \right)}=\frac{\sin B}{\sin A}=\frac{b}{a}$$，  由题设有$${{b}^{2}}=ac$$，则$$a\left\textbar{} a-b \right\textbar\textless{}{{b}^{2}}\textless{}a\left( a+b \right)$$，解得$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\textless{}\frac{b}{a}\textless{}\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$．  故选$$\text{C}$$． 