2015年第32届全国全国初中数学联赛竞赛B卷第4题7分
已知实数$$x$$，$$y$$满足关系式$${{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}=3$$，则$${{(x-y)}^{2}}$$的最大值为（~ ）．
课内体系->方法->换元法 课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->由一元二次方程根的情况确定参数 课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式的应用->一元二次方程根的判别式
设$$x-y=t$$，则$$x=y+t$$，  代入$${{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}=3$$，  得$${{(y+t)}^{2}}+(y+t)y+{{y}^{2}}=3$$，  整理，得$$3{{y}^{2}}+3ty+{{t}^{2}}-3=0$$．  由判别式$$\Delta ={{(3t)}^{2}}-12({{t}^{2}}-3)\geqslant 0$$，  得$$-2\sqrt{3}\leqslant t\leqslant 2\sqrt{3}$$，  ∴$${{(x-y)}^{2}}={{t}^{2}}\leqslant 12$$，  即$${{(x-y)}^{2}}$$的最大值为$$12$$． 