2018年山西全国高中数学联赛竞赛初赛第6题8分
计算$$\cos \frac{2\pi }{7}\cos \frac{4\pi }{7}\cos \frac{6\pi }{7}$$的值为~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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记$$S=\cos \frac{2\pi }{7}\cos \frac{4\pi }{7}\cos \frac{6\pi }{7}$$，则$$S=-\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{2\pi }{7}\cos \frac{4\pi }{7}$$，  $$-S\cdot 8\sin \frac{\pi }{7}=8\sin \frac{\pi }{7}\cdot \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{2\pi }{7}\cos \frac{4\pi }{7}=4\sin \frac{2\pi }{7}\cdot \cos \frac{2\pi }{7}\cos \frac{4\pi }{7}=2\sin \frac{4\pi }{7}\cos \frac{4\pi }{7}$$  $$=\sin \frac{8\pi }{7}=-\sin \frac{\pi }{7}$$，所以，$$S=\frac{1}{8}$$． 