2012年第23届全国希望杯初二竞赛初赛第10题4分
$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{x}_{100}}$$是自然数，且$${{x}_{1}}\textless{}{{x}_{2}}\textless{}\cdots \textless{}{{x}_{100}}$$，若$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{100}}=7001$$，那么，$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{50}}$$的最大值是（~ ）．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->能力->推理论证能力 课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->算式找规律
因为$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{x}_{100}}$$是自然数，且$${{x}_{1}}\textless{}{{x}_{2}}\textless{}\cdots \textless{}{{x}_{100}}$$，  所以$$7001={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{100}}\geqslant {{x}_{1}}+({{x}_{1}}+1)+({{x}_{1}}+2)+\cdots +({{x}_{1}}+99)$$，  即$$7001\geqslant 100{{x}_{1}}+4950$$，  解得$${{x}_{1}}\leqslant 20$$．  又因为$$20+21+22+\cdots +119=6950=7001-51$$，  $$21+22+23+\cdots +120=7050\textgreater7001$$，  所以，当$${{x}_{1}}=20$$，$${{x}_{2}}=21$$，$$\cdots $$，$${{x}_{49}}=68$$，$${{x}_{50}}=70$$，$${{x}_{51}}=71$$，$$\cdots $$，$${{x}_{100}}=120$$时，  $${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdots +{{x}_{50}}$$取得最大值$$2226$$． 