2017年山西全国高中数学联赛竞赛初赛第8题8分
设$$M=\left { 1,2,\cdots ,2017 \right }$$是前$$2017$$个正整数构成的集合，若从$$M$$中去掉一个元素后，$$M$$中剩下的元素之和恰为一个平方数，则去掉的元素是 ．
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$$S=1+2+\cdots +2017=\frac{2018\cdot 2017}{2}=1009\cdot 2017=2035153\in \left( {{1400}^{2}},{{1500}^{2}} \right)$$，  而$${{1450}^{2}}={{\left( 1400+50 \right)}^{2}}=1960000+140000+2500=2102500\textgreater S$$，  又$${{1425}^{2}}={{\left( 1400+25 \right)}^{2}}=1960000+70000+625=2030625\textless{}S$$，  $${{1426}^{2}}={{\left( 1425+1 \right)}^{2}}=2030625+2850+1=2033476$$，  所以$$S={{1426}^{2}}+1677$$． 