2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第6题
若$$a$$、$$b$$互素，且两个最简分数之和为$$\frac{m}{a}+\frac{n}{b}=\frac{31}{35}$$，则$$\frac{a}{m}+\frac{b}{n}-\frac{1}{m\times n}=$$． 
拓展思维->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定->质数与合数的认识
数论．$$a$$、$$b$$互素，且计算结果分母为$$35$$，因此$$a$$、$$b$$为$$5$$和$$7$$，代入原式得$$\frac{7m+5n}{35}=\frac{31}{35}$$，则$$m=3$$，$$n=2$$，所以$$\frac{5}{3}+\frac{7}{2}-\frac{1}{2\times 3}=5$$． 