2017年福建全国高中数学联赛竞赛初赛第9题6分
函数$$f\left( x \right)=\sqrt{2x-7}+\sqrt{12-x}+\sqrt{44-x}$$的最大值为 ．
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由柯西不等式，$${{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\leqslant \left( 3+2+6 \right)\left( \frac{2x-7}{3}+\frac{12-x}{2}+\frac{44-x}{6} \right)={{11}^{2}}$$，所以$$f\left( x \right)\leqslant 11$$，当且仅当$$x=8$$时等号成立． 