2008年全国初中数学联赛竞赛 初三上学期其它
设$${{a}^{2}}+1=3a$$，$${{b}^{2}}+1=3b$$，且$$a\ne b$$，则代数式$$\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}$$的值为（~ ）．
课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系
由题设条件可知$${{a}^{2}}-3a+1=0$$，$${{b}^{2}}-3b+1=0$$，且$$a\ne b$$，所以$$ab$$是一元二次方程$${{x}^{2}}-3x+1=0$$的两根，故$$a+b=3$$，$$ab=1$$，因此$$\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}=\frac{{{(a+b)}^{2}}-2ab}{{{(ab)}^{2}}}=\frac{{{3}^{2}}-2\times 1}{{{1}^{2}}}=7$$．  故选$$\text{B}$$． 