2015年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第6题6分
函数$$f(x)=4{{x}^{3}}-3x$$在$$(a,a+2)$$上存在最大值，则实数$$a$$的取值范围是．
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$${f}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-3=3\left( 2x+1 \right)\left( 2x-1 \right)$$，$$f\left( x \right)$$在$$\left( -\infty ,-\frac{1}{2} \right)$$单调增，在$$\left( -\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right)$$单调减，在$$\left( \frac{1}{2},+\infty \right)$$单调增，所以$$f\left( x \right)$$在$$\left( a,a+2 \right)$$上的最大值只能是$$f\left( -\frac{1}{2} \right)=1$$．  因此，$$a\textless{}-\frac{1}{2}\textless{}a+2$$，另外$$f\left( 1 \right)=1$$，所以$$a+2\leqslant 1$$，综合有$$-\frac{5}{2}\textless{}a\leqslant -1$$． 