2011年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第3题5分
设$$m,  n$$为实数，且直线$$mx+ny=4$$和圆$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$$没有公共点，则关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}+2mx+{{n}^{2}}=0$$有实根的概率为．
竞赛->知识点->解析几何->直线与圆综合
直线$$mx+ny=4$$和圆$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$$相离，则$$\frac{\left\textbar{} 4 \right\textbar}{\sqrt{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}}\textgreater2$$，得$${{m}^{2}}+{{n}^{2}}\textless{}4$$．  方程$${{x}^{2}}+2mx+{{n}^{2}}=0$$有实根时，判别式$$\Delta =4{{m}^{2}}-4{{n}^{2}}\geqslant 0\Rightarrow \left\textbar{} m \right\textbar\geqslant \left\textbar{} n \right\textbar$$．  所以有实根的概率为$$\frac{1}{2}$$． 