2009年第20届希望杯初二竞赛第2试第7题4分
若三角形的三边长$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$$a\textless{}b\textless{}c$$，且$${{a}^{2}}+bc=t_{1}^{2}$$，$${{b}^{2}}+ca=t_{2}^{2}$$，$${{c}^{2}}+ab=t_{3}^{2}$$，则$$t_{1}^{2}$$、$$t_{2}^{2}$$、$$t_{3}^{2}$$中．
知识标签->学习能力->运算能力 知识标签->题型->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->题型：与三边关系有关的证明 知识标签->题型->式->整式的乘除->乘法公式->题型：利用平方差公式计算 知识标签->题型->式->因式分解->提公因式法与公式法->题型：提公因式法 知识标签->方法->作差法 知识标签->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->平方差公式 知识标签->知识点->式->因式分解->因式分解：提公因式法 知识标签->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->三角形的三边关系
由$$t_{1}^{2}-t_{2}^{2}=({{a}^{2}}+bc)-({{b}^{2}}+ca)=(a-b)(a+b-c)\textless{}0$$，得$$t_{1}^{2}\textless{}t_{2}^{2}$$，  由$$t_{2}^{2}-t_{3}^{2}=({{b}^{2}}+ca)-({{c}^{2}}+ab)=(b-c)(b+c-a)\textless{}0$$，  得$$t_{2}^{2}\textless{}t_{3}^{2}$$，所以$$t_{1}^{2}\textless{}t_{2}^{2}\textless{}t_{3}^{2}$$．  故选$$\text{C}$$． 