2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（一）
在$$2000$$，$$2001$$，$$2002$$，$$2003$$，$$\ldots \ldots $$，$$2017$$这$$18$$个连续自然数中能表示为两个自然数平方之差的数有（~ ）个． 
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根据完全平方公式有$${{\left( a+1 \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2a+1$$，那么可以得到$${{\left( a+1 \right)}^{2}}{{a}^{2}}=2a+1$$，$$2a+1$$是一个奇数，那么所在奇数共有$$9$$个，都可以表示为两个自然数平方之形；若一个偶数能表示为两个平方数之差，都为$${{a}^{2}}{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( ab \right)$$，此时$$\left( a+b \right)$$与$$\left( a-b \right)$$同奇偶性，必同为偶数，那么此时$${{a}^{2}}{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( ab \right)$$必为$$4$$的偶数，也就是说$$4$$的偶数才能表示为两个平方数之和，那么$$2000$$，$$2004$$，$$2006$$，$$2012$$，$$2016$$也是可以表示成两个平方数之差的，所以一共有$$9+5=14$$个． 