2017年第22届湖北武汉华杯赛小学高年级竞赛第6题
已知自然数$$n$$有$$10$$个因数，$$2n$$有$$20$$个因数，$$3n$$有$$15$$个因数．那么$$6n$$有~\uline{~~~~~~~~~~}~个因数． 
拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数个数定理->因数个数定理逆应用
因为$$\frac{20}{10}=\frac{1+1}{0+1}$$，所以$$n$$的质因数分解式中含有$$0$$个$$2$$．  因为$$\frac{15}{10}=\frac{2+1}{1+1}$$，所以$$n$$的质因数分解式中含有$$1$$个$$3$$，另一个质因数有$$4$$个．  所以$$6n$$的因数有$$(1+1)(2+1)(4+1)=30$$个． 