1994年全国高中数学联赛竞赛一试第4题
已知$$0\textless{}b\textless{}1$$，$$0\textless{}a\textless{}\frac{ \pi }{4}$$，则下列三数：$$x={{(\sin a)}^{{{\log }_{b}}\sin a}}$$，$$y={{(\cos a)}^{{{\log }_{b}}\cos a}}$$，$$z={{(\sin a)}^{{{\log }_{b}}\cos a}}$$大小关系是（~ ）．
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∵$$0\textless{}b\textless{}1$$， ∴$$f(x)={{\log }_{b}}x$$是减函数，又  ∵$$0\textless{}a\textless{}\frac{ \pi }{4}$$， ∴$$0\textless{}\sin a\textless{}\cos a\textless{}1$$，  ∴$${{\log }_{b}}\sin a\textgreater{{\log }_{b}}\cos a\textgreater0$$，  ∴$${{(\sin a)}^{{{\log }_{b}}\sin a}}\textless{}{{(\sin a)}^{{{\log }_{b}}\cos a}}$$，即$$x\textgreater z$$；  又$${{(\sin a)}^{{{\log }_{b}}\sin a}}\textless{}{{(\cos a)}^{{{\log }_{b}}\cos a}}$$，即$$z\textless{}y$$，故有$$x\textless{}z\textless{}y$$．  故选$$\text{A}$$． 