2019~2020学年3月浙江杭州滨江区杭州二中白马湖学校初一下学期周测C卷第9题 第7届希望杯初二竞赛第3题 2017~2018学年5月四川成都天府新区 成都市实验外国语学校（西区）初二下学期月考第10题3分 上海自主招生近5年（2015-2019）真题题型分类汇编第15题 初二其它
已知$${{x}^{2}}+ax-12$$能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数$$a$$的个数是．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->因式分解->因式分解的基础->已知因式分解结果求参数
设$$x^{2}+ax-12$$能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，  即$$x^{2}+ax-12=(x+m)(x+n)$$，$$m$$，$$n$$是整数，  $$\therefore x^{2}+ax-12=x^{2}+(m+n)x+mn$$，  $$\therefore \begin{cases}mn=-12 \m+n=a\end{cases}$$，  $$\because m$$，$$n$$是整数，且$$mn=-12$$，  有$$\begin{cases}m=12 \n=-1\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=-1 \n=12\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=6 \n=-2\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=-2 \n=6\end{cases}$$，  $$\begin{cases}m=4 \n=-3\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=-3 \n=4\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=3 \n=-4\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=-3 \n=4\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=2 \n=-6\end{cases}$$，  $$\begin{cases}m=-6 \n=2\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=1 \n=-12\end{cases}$$，$$\begin{cases}m=-12 \n=1\end{cases}$$，共$$12$$种情况．  而$$a=m+n$$，只有$$6$$种结果，  故选$$\text{C}$$． 