2018年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第15题4分
将一个正整数的各位数码以相反的顺序排列后，若所得的数与原来的数相同﹐则称这个数为回文数（例如$$909$$与$$1221$$都是回文数）．请问能被$$9$$整除的三位回文数有多少个？  
拓展思维->能力->逻辑分析
设能被$$9$$整除的回文数为 $$\overline{aba}$$ ﹐其中$$ 1\leqslant a\leqslant 9$$ ，$$ 0\leqslant b\leqslant 9$$能被$$9$$整除的数的各位数码之和也能被$$9$$整除﹐反之亦然．因此$$a+b+a=2a+b$$能被$$9$$整除．  当$$2a+b=27$$时，只有$$999$$一个数，  当$$2a+b=18$$时，有$$585$$、$$666$$、$$747$$、$$828$$、$$909$$等五个数，  当$$2a+b=9$$时，有$$171$$、$$252$$、$$333$$、$$414$$等四个数，  故符合要求的回文数共有$$1+5+4=10$$个，故选（$$\text{A}$$）．  <p>设能被$$9$$整除的回文数为 $$\overline{aba}$$ ﹐其中$$ 1\leqslant a\leqslant 9$$ ，$$ 0\leqslant b\leqslant 9$$．能被$$9$$整除的数的各位数码之和也能被$$9$$整除﹐反之亦然．</p>
<p>当$$a=1$$时，只有$$171$$一个数，</p>
<p>当$$a=2$$时，只有$$252$$一个数，</p>
<p>当$$a=3$$时，只有$$333$$一个数，</p>
<p>当$$a=4$$时，只有$$414$$一个数，</p>
<p>当$$a=5$$时﹐只有$$585$$一个数，</p>
<p>当$$a=6$$时，只有$$666$$一个数，</p>
<p>当$$a=7$$时，只有$$747$$一个数，</p>
<p>当$$a=8$$时，只有$$828$$一个数，</p>
<p>当$$a=9$$时，只有$$909$$、$$999$$二个数，</p>
<p>故符合要求的回文数共有$$10$$个．故选（$$\text{A}$$）．</p>