1991年第2届希望杯初二竞赛第13题
方程$$2{{x}^{5}}+{{x}^{4}}-20{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}+2x+1=0$$有一个实数根是（ ~ ~）．
课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->高次方程 课内体系->方法->降次法
原方程可化为  $$\left( 2{{x}^{5}}-20{{x}^{3}}+2x \right)+\left( {{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1 \right)=0$$．  即$$\left( 2x+1 \right)\left( {{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1 \right)=0$$．  ∴$$2x+1=0$$或$${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1=0$$，  当$$2x+1=0$$时，解得$$x=-\frac{1}{2}$$；  当$${{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+1=0$$时，$${{x}^{2}}=\frac{10+\sqrt{{{10}^{2}}-4}}{2}=5+2\sqrt{6}$$，或$${{x}^{2}}=\frac{10-\sqrt{{{10}^{2}}-4}}{2}=5-2\sqrt{6}$$，  ①当$${{x}^{2}}=5+2\sqrt{6}$$，得$$x=\sqrt{3}+\sqrt{2}$$或$$x=-\sqrt{3}-\sqrt{2}$$，  ②当$${{x}^{2}}=5-2\sqrt{6}$$，得$$x=\sqrt{3}-\sqrt{2}$$或$$x=-\sqrt{3}+\sqrt{2}$$，  综上所述$$x$$可能为$$\sqrt{3}+\sqrt{2}$$，  故选$$\text{C}$$． 