2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（四）第7题
在$$\left[ \frac{{{1}^{2}}}{2017} \right]$$，$$\left[ \frac{{{3}^{2}}}{2017} \right]$$，$$\left[ \frac{{{5}^{2}}}{2017} \right]$$，\ldots，$$\left[ \frac{{{2017}^{2}}}{2017} \right]$$这$$1009$$个数中共有个互不相同的数（$$\left[ {}\textasciitilde\textasciitilde\textasciitilde{} \right]$$表示取整数，如$$\left[ \frac{13}{5} \right]=2$$）． 
拓展思维->能力->数据处理
假设相邻两数为$$a$$、$$b$$，且$$a$$大$$b$$小，其实我们知道，$$a-b$$的差小于$$1$$时，$$[a]=[b]$$或者$$[a]-[b]=1$$；当$$a-b$$的差大于等于$$1$$时，$$[a]$$和$$[b]$$一定不同．  从小到大看，取整符号中的第$$n$$项是$$\frac{{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}}{2017}$$，第$$\left( n+1 \right)$$项是$$\frac{{{\left( 2n+1 \right)}^{2}}}{2017}$$，  相减并利用平方差公式为$$\frac{{{\left( 2n+1 \right)}^{2}}}{2017}-\frac{{{\left( 2n-1 \right)}^{2}}}{2017}=\frac{8n}{2017}$$，要想大于等于$$1$$，则$$n$$至少取$$253$$．所以取整符号中的第$$253$$项之后的数之差均大于$$1$$，即各不相同．  第$$253$$项为$$\frac{{{505}^{2}}}{2017}=126$$，$$1-253$$项中，取整后的数每个整数都取过$$0-126$$有$$127$$个不一样的数．从第$$254-1009$$项中，每个数都不相同，  有$$1009-253=756$$个数．$$127+756=883$$（个）． 