2008年福建全国高中数学联赛竞赛初赛第6题6分
已知实数$$a$$使得只有一个实数$$x$$满足不等式$$\left\textbar{} {{x}^{2}}+2ax+3a \right\textbar\leqslant 2$$，则满足条件的所有的实数$$a$$的个数是．
竞赛->知识点->不等式->不等式的解法
令$$f(x)={{x}^{2}}+2ax+3a$$，由$$f\left( -\frac{3}{2} \right)=\frac{9}{4}$$知，  函数$$f(x)$$的图象经过点$$\left( -\frac{3}{2},\frac{9}{4} \right)$$．  欲使得不等式$$\left\textbar{} {{x}^{2}}+2ax+3a \right\textbar\leqslant 2$$只有一个解，  则抛物线$$f(x)={{x}^{2}}+2ax+3a$$的图像必须与直线$$y=2$$相切，  即$${{x}^{2}}+2ax+3a-2=0$$的差别式$$\Delta =4{{a}^{2}}-4(3a-2)=0$$．  解得$$a=1$$，$$2$$．故选$$\text{B}$$． 