2008年第19届希望杯初二竞赛第2试第3题
在平面直角坐标系内，有等腰三角形$$AOB$$，$$O$$是坐标原点，点$$A$$的坐标是$$(a,b)$$，底边$$AB$$的中线在第一、三象限的角平分线上，则点$$B$$的坐标是．
竞赛->知识点->几何变换->对称
因为$$\triangle OAB$$是等腰三角形，$$O$$为顶点，  所以$$OA=OB$$，又$$AB$$为底边，  所以$$AB$$垂直于中线，即垂直于直线$$y=x$$，  不防设$$a=2$$，$$b=1$$，画图可知$$A(2,1)$$关于$$y=x$$的对称点为$$(1,2)$$．  点$$A(a,b)$$关于$$y=x$$的对称点为$$(b,a)$$，  故选$$\text{A}$$． 