2005年全国高中数学联赛竞赛一试第6题6分
记集合$$T= {0,1,2,3,4,5,6 }$$，$$M=\left { \frac{{{a}_{1}}}{7}+\frac{{{a}_{2}}}{{{7}^{2}}}+\frac{{{a}_{3}}}{{{7}^{3}}}+\frac{{{a}_{4}}}{{{7}^{4}}}\textbar{{a}_{i}}\in T,i=1,2,3,4 \right }$$，将$$M$$中的元素按从大到小的顺序排列，则第$$2005$$个数是（~ ~ ）．
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用$${{[{{a}_{1}}{{a}_{2}}\ldots {{a}_{k}}]}_{p}}$$表示$$k$$位$$p$$进制数，将集合$$M$$中的每个数乘以$${{7}^{4}}$$，得  $${{M}^{\prime }}= {{{a}_{1}}\cdot {{7}^{3}}+{{a}_{2}}\cdot {{7}^{2}}+{{a}_{3}}\cdot 7+{{a}_{4}}\textbar{{a}_{i}}\in T,i=1,2,3,4 }= {{{[{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}]}_{7}}\textbar{{a}_{i}}\in T,i=1,2,3,4 }$$．  $${{M}^{\prime }}$$中的最大数为$${{[6666]}_{7}}={{[2400]}_{10}}$$．  在十进制数中，从$$2400$$起从大到小顺序排列的第$$2005$$个数是$$2400-2004=396$$．  而$${{[396]}_{10}}={{[1104]}_{7}}$$将此数除以$${{7}^{4}}$$，便得$$M$$中的数$$\frac{1}{7}+\frac{1}{{{7}^{2}}}+\frac{0}{{{7}^{3}}}+\frac{4}{{{7}^{4}}}$$．  故选$$\text{C}$$． 