2018~2019学年浙江杭州拱墅区杭州第十四中学康桥校区高一上学期期中第13题3分 2012年浙江全国高中数学联赛竞赛初赛第10题5分
设$$f\left( x \right)={{x}^{2}}+bx+c$$，若方程$$f\left( x \right)=x$$无实根，则方程$$f\left( f\left( x \right) \right)=x$$．
竞赛->知识点->函数->二次函数
$$f\left( x \right)=x$$无实根，则二次函数图象$$f\left( x \right)={{x}^{2}}+bx+c$$在直线$$y=x$$上方，即$$f\left( x \right)\textgreater x$$，所以$$f\left( f\left( x \right) \right)\textgreater f\left( x \right)\textgreater x$$． 