2007年六年级竞赛创新杯 2007年第5届创新杯六年级竞赛第8题5分
某次数学考试共$$5$$道题，全班$$52$$人参加，共做对$$181$$题，已知每人至少做对$$1$$题，做对$$1$$道题的有$$7$$人，做对$$2$$道题的人和做对$$3$$道题的人一样多，做对$$5$$道题的有$$6$$人，那么做对$$4$$道题的人数是(  ). 
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解法一:做对两道、三道、四道题的人共有$$52-7-6=39$$人，他们共做对了$$181-1\times 7-5\times 6=144$$题.由于做对两道题和三道题的人一样多，我们将他们都看做是做对$$2.5$$道题的人，若这$$39$$人全部都做对$$2.5$$道题，共做对$$2.5\times 39=97.5$$题，比$$144$$道题少了$$144-97.5=46.5$$道题，这时将做对四道题的同学不看作做对$$2.5$$道题的结果，于是做对四道题的学生有$$46.5\div \left( 4-2.5 \right)=31$$人.  解法二:设做对四道题的人有$$x$$人，做对二道、三道的人各有$$y$$人，则 $$\begin{cases}x+2y+7+6=52    4x+\left( 2+3 \right)y+7+30=181   \end{cases}$$ 化简得到$$\begin{cases}x+2y=39    4x+5y=144   \end{cases}$$， 解得$$x=31$$. 