2018~2019学年9月福建福州鼓楼区福州励志中学初三上学期月考第10题4分 2017年浙江宁波鄞州区鄞州中学自主招生三位一体第8题5分 2019~2020学年11月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初三上学期月考（杭州采荷中学教育集团）第10题3分 2006年竞赛第3题6分
$$\text{Rt}\triangle ABC$$在三个顶点$$A$$、$$B$$、$$C$$均在抛物线$$y={{x}^{2}}$$上，并且斜边$$AB$$平行于$$x$$轴．若斜边上的高为$$h$$，则(  )．
课内体系->知识点->函数->二次函数->二次函数与几何综合->二次函数与直角三角形结合 课内体系->能力->运算能力 课内体系->能力->推理论证能力
设点$$A$$的坐标为$$\left( a,{{a}^{2}} \right)$$，点$$C$$的坐标为$$\left( c,{{c}^{2}} \right)$$，$$\left( \left\textbar{} c \right\textbar{} \textless{} \left\textbar{} a \right\textbar{} \right)$$，则点$$B$$的坐标为$$\left( -a,{{a}^{2}} \right)$$，由勾股定理，得$$A{{C}^{2}}={{\left( c-a \right)}^{2}}+{{\left( {{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)}^{2}}$$，$$B{{C}^{2}}={{\left( c+a \right)}^{2}}+{{\left( {{c}^{2}}+{{a}^{2}} \right)}^{2}}$$，$$A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}$$，所以$${{\left( {{a}^{2}}-{{c}^{2}} \right)}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}$$．由于$${{a}^{2}}\textgreater{{c}^{2}}$$，所以$${{a}^{2}}-{{c}^{2}}=1$$，根据图象知斜边$$AB$$上高$${{h}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=1$$，所以$$h=1$$，故选$$\text{B}$$． 