2010年高考真题江苏卷理科第10题5分 2018~2019学年3月河南郑州金水区郑州市第七中学高一下学期月考第16题5分 2018~2019学年11月河北石家庄辛集市河北辛集中学高一上学期月考第22题5分 2010年湖南全国高中数学联赛竞赛初赛第7题7分
设定义在区间$$\left( 0,\frac{ \pi }{2} \right)$$上的函数$$y=6\cos x$$的图象与$$y=5\tan x$$的图象的交点为$$P$$，过点$$P$$作$$x$$轴的垂线，垂足为$${{P}_{1}}$$，直线$$P{{P}_{1}}$$与函数$$y=\sin x$$的图象交于点$${{P}_{2}}$$，则线段$${{P}_{1}}{{P}_{2}}$$的长为~\uline{~~~~~~~~~~}~．
竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质 课内体系->知识点->三角函数
由$$\begin{cases}y=6\cos x    y=5\tan x    \end{cases}$$消$$y$$得$$6\cos x=5\tan x$$．整理得$$6{{\cos }^{2}}x=5\sin x$$，  $$6{{\sin }^{2}}x+5\sin x-6=0$$．$$\left( 3\sin x-2 \right)\left( 2\sin x+3 \right)=0$$，所以$$\sin x=\frac{2}{3}$$或$$\sin x=-\frac{3}{2}$$（舍去）．  故点$${{P}_{2}}$$的纵坐标为$${{y}_{2}}=\frac{2}{3}$$．所以$$\left\textbar{} {{P}_{1}}{{P}_{2}} \right\textbar=\frac{2}{3}$$． 