2016年高考真题天津卷 2016年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第3题6分
设$$0\textless{}a\textless{}b$$，已知$$a$$，$$s$$，$$t$$，$$b$$依次成等差数列，$$a$$，$$u$$，$$v$$，$$b$$依次成等比数列，记$$x=st\left( s+t \right)$$，$$y=uv\left( u+v \right)$$，则．
竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->排序 竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->均值 竞赛->知识点->不等式->不等式的综合应用（数列与不等式） 课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->基本不等式->基本不等式成立的条件
由题设有$$x=\frac{2a+b}{3}\cdot \frac{a+2b}{3}\left( a+b \right)$$，$$y=ab\left( \sqrt[3]{{{a}^{2}}b}+\sqrt[3]{a{{b}^{2}}} \right)$$，  由均值不等式，$$\frac{2a+b}{3}\geqslant \sqrt[3]{{{a}^{2}}b}$$，$$\frac{a+2b}{3}\geqslant \sqrt[3]{a{{b}^{2}}}$$（等号都不成立），  由排序不等式，$$a+b=\sqrt[3]{{{a}^{3}}}+\sqrt[3]{{{b}^{3}}}\geqslant \sqrt[3]{{{a}^{2}}b}+\sqrt[3]{a{{b}^{2}}}$$（等号不成立），  所以，$$x\textgreater y$$．  故选$$\text{A}$$． 