2017年全国华杯赛竞赛初赛模拟题1第4题
用红色和黄色给正方体的$$6$$个面染色，每个面必须染色，染色后经过旋转和翻转后相同的算同一种，共有种不同染色方式． 
拓展思维->能力->逻辑分析
分类计数  用$$1$$种颜色染色，则有$$2$$种不同的染色方式； 用$$2$$种颜色染色，再分类如下计数：  （$$1$$）仅$$1$$个面是红色，有$$1$$种不同的染色方式；  （$$2$$）仅$$2$$个面是红色，相对和相邻，有$$2$$种不同的染色方式；  （$$3$$）仅$$3$$个面是红色，其中有$$2$$个相对，经适当转动，固定为红色上底面和红色下底面，仅有$$1$$种不同的染色方式：$$3$$个红色面两两相邻，仅有$$1$$种不同的染色方式；  （$$4$$）有$$4$$个红色面，即有$$2$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$2$$）；  （$$5$$）有$$5$$个红色面，即有$$1$$个黄色面，不同染色方式的个数同（$$1$$）．  共有$$10$$种不同的染色方式． 