2011年北京学而思杯五年级竞赛
有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数分别是多少？ 
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两位数中，数字相同的两位数有$$11$$、$$22$$、$$33$$、$$44$$、$$55$$、$$66$$、$$77$$、$$88$$、$$99$$共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如$$33=1+32=2+31=3+30=\cdots \cdots =16+17$$，共有$$16$$种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了．可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有$$111$$、$$222$$、$$333$$、$$444$$、$$555$$、$$666$$、$$777$$、$$888$$、$$999$$，每个数都是$$111$$的倍数，而$$111=37\times 3$$，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是$$37$$或$$37$$的倍数，但只能是$$37$$的$$2$$倍（想想为什么？）$$3$$倍就不是两位数了．  把九个三位数分解：$$111=37\times 3$$、$$222=37\times 6=74\times 3$$、$$333=37\times 9$$、$$444=37\times12=74\times 6$$、$$555=37\times 15$$、$$666=37\times 18=74\times 9$$、$$777=37\times 21$$、$$888=37\times24=74\times 12$$、$$999=37\times 27$$．  把两个因数相加，只有($$74+3$$)$$=77$$和($$37+18$$)$$=55$$的两位数字相同．所以满足题意的答案是$$74$$和$$3$$，$$37$$和$$18$$． 