2018年湖北全国高中数学联赛竞赛初赛第1题10分
若对任意的$$\theta \in \left[ 0,\frac{\pi }{2} \right]$$，不等式$$4+2\sin \theta \cos \theta -a\sin \theta a\cos \theta \leqslant 0$$恒成立，则实数$$a$$的最小值为~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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设$$x=\sin \theta +\cos \theta =\sqrt{2}\sin \left( \theta +\frac{\pi }{4} \right)$$，则$$2\sin \theta \cdot \cos \theta ={{x}^{2}}-1$$，  当$$\theta \in \left[ 0,\frac{\pi }{2} \right]$$时，得$$1\leqslant x\leqslant \sqrt{2}$$，  故原不等式变为：$${{x}^{2}}-ax+3\leqslant 0\Rightarrow a\geqslant x+\frac{3}{x}$$，  此时，函数$$f\left( x \right)=x+\frac{3}{x}$$单调递减，  从而，实数$$a$$的最小值为$$f\left( 1 \right)=4$$． 