2017年第15届全国希望杯小学高年级六年级竞赛
把$$20$$个苹果分给$$3$$个小朋友，每个小朋友至少分$$1$$个，共有（~ ~ ~）种分法$$.$$如果可以有小朋友没分到苹果，共有（~ ~ ~）种分法． 
拓展思维->能力->运算求解
（$$1$$）当每个小朋友至少分$$1$$个时，可以把$$20$$个苹果排成一排，在$$20$$个苹果的$$19$$个空中插 人$$2$$个板．一个空最多插一个板，把苹果分成$$3$$份，分给$$3$$个小朋友，因此有$$\text{C}_{19}^{2}=171$$（种）方法．  （$$2$$）当可以有小朋友没有分到苹果时，可以先给每个小朋友$$1$$个苹果，就变成了前面的问题， $$23$$个苹果．每个小朋友至少分$$1$$个，所以有$$\text{C}_{22}^{2}=231$$（种）方法． 