2008年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第5题5分
给定数列$$ {{{x}_{n}} }$$，$${{x}_{1}}=1$$，且$${{x}_{n+1}}=\frac{\sqrt{3}{{x}_{n}}+1}{\sqrt{3}-{{x}_{n}}}$$，则$$\sum\limits_{n=1}^{2008}{{{x}_{n}}=}$$．
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由于$${{x}_{n+1}}=\frac{{{x}_{n}}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}{{x}_{n}}}$$，令$${{x}_{n}}=\tan {{a}_{n}}$$，  因此$${{x}_{n+1}}=\tan \left( {{a}_{n}}+\frac{ \pi }{6} \right)$$，$${{x}_{n+6}}={{x}_{n}}$$．  易算得$${{x}_{1}}=1$$，$${{x}_{2}}=2+\sqrt{3}$$，$${{x}_{3}}=-2-\sqrt{3}$$，  $${{x}_{4}}=-1$$，$${{x}_{5}}=-2+\sqrt{3}$$，$${{x}_{6}}=2-\sqrt{3}$$，$${{x}_{7}}=1$$，\ldots，  所以$$\sum\limits_{n=1}^{2008}{{{x}_{n}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}=0}$$．  故选$$\text{A}$$． 