2018年第29届希望杯初一竞赛初赛第16题4分
将一个棱长是整数厘米的长方体的各表面都刷成红色，然后将这个长方体分割成若干个棱长为$$1$$厘米的小正方体，若任何一面都没有涂色的小正方体有$$11$$个，则原来的长方体的体积是~\uline{~~~~~~~~~~}~立方厘米．
课内体系->知识点->几何图形初步->几何图形->立体图形与平面图形->正方体堆积图形的问题 课内体系->能力->分析和解决问题能力 课内体系->能力->运算能力
设该长方体的棱长分别为$$a$$厘米，$$b$$厘米，$$c$$厘米，$$(a\geqslant b\geqslant c)$$，  则由题意得$$(a-2)(b-2)(c-2)=11$$，  ∵$$11$$为质数，  ∴$$a-2=11$$，$$b-2=1$$，$$c-2=1$$，  ∴$$a=13$$，$$b=3$$，$$c=3$$，  ∴长方体的体积$$V=abc=117$$立方厘米． 