2008年四川全国高中数学联赛竞赛初赛第2题5分
在公差为$$4$$的正项等差数列$$ {{{a}_{n}} }$$中，$${{a}_{3}}$$与$$2$$的算术平均值等于$${{S}_{3}}$$与$$2$$的几何平均值，其中$${{S}_{3}}$$表示数列前$$3$$项的和，则$${{a}_{10}}$$的值．
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因为等差数列$$ {{{a}_{n}} }$$的公差$$d=4$$，  则$${{a}_{3}}={{a}_{1}}+8$$，$${{S}_{3}}=3{{a}_{1}}+12$$，  从而$$\frac{({{a}_{1}}+8)+2}{2}=\sqrt{2(3{{a}_{1}}+12)}$$，  解得$${{a}_{1}}=2$$．所以$${{a}_{10}}=2+9\times 4=38$$．  故选$$\text{A}$$． 