2008年湖南全国高中数学联赛竞赛初赛第8题5分
设函数$$f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+14$$，且$$f(a)=1$$，$$f(b)=19$$，则$$a+b=$$．
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由$$f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+14={{\left( x+1 \right)}^{3}}+3\left( x+1 \right)+10$$，  令$$g(y)={{y}^{3}}+3y$$，则$$g(y)$$为奇函数且单调递增．  而$$f(a)={{\left( a+1 \right)}^{3}}+3\left( a+1 \right)+10=1$$，  $$f(b)={{\left( b+1 \right)}^{3}}+3\left( b+1 \right)+10=19$$，  所以$$g(a+1)=-9$$，$$g(b+1)=9$$，$$g(-b-1)=-9$$，  从而$$g(a+1)=g(-b-1)$$，  即$$a+1=-b-1$$，故$$a+b=-2$$．选$$\text{D}$$． 