初一其它 河北竞赛
已知$$a$$、$$b$$、$$c$$满足$${{a}^{2}}+2b=7$$，$${{b}^{2}}-2c=-1$$，$${{c}^{2}}-6a=-17$$，则$$a+b+c$$的值等于．
课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->多元二次方程（组）
∵$$\begin{cases}{{a}^{2}}+2b=7①    {{b}^{2}}-2c=-1 ②   {{c}^{2}}-6a=-17③ \end{cases}$$  ∴①$$+$$②$$+$$③得，$${{a}^{2}}+2b+{{b}^{2}}-2c+{{c}^{2}}-6a=-11$$  $${{a}^{2}}-6a+9+{{b}^{2}}+2b+1+{{c}^{2}}-2c+1=0$$  $${{(a-3)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}+{{(c-1)}^{2}}=0$$  ∴$$a-3=0$$，$$b+1=0$$，$$c-1=0$$  ∴$$a=3$$，$$b=-1$$，$$c=1$$  ∴$$a+b+c=3$$． 