2011年第22届全国希望杯初二竞赛复赛第2题4分
已知$${{a}^{2}}-a=7$$，则代数式$$\frac{a-1}{a+2}\centerdot \frac{{{a}^{2}}-4}{{{a}^{2}}-2a+1}\div \frac{1}{{{a}^{2}}-1}$$的值是（~ ~ ）．
课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式乘除混合运算 课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算 课内体系->能力->运算能力
$$\frac{a-1}{a+2}\cdot \frac{{{a}^{2}}-4}{{{a}^{2}}-2a+1}\div \frac{1}{{{a}^{2}}-1}$$  $$=\frac{a-1}{a+2}\cdot \frac{(a+2)(a-2)}{{{(a-1)}^{2}}}\cdot (a+1)(a-1)$$  $$=(a+1)(a-2)$$  $$={{a}^{2}}-a-2$$  $$=7-2$$  $$=5$$． 