2008年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第11题5分
已知$${{x}_{1}}$$是方程$$x+\lg x=3$$的根，$${{x}_{2}}$$是方程$$x+{{10}^{x}}=3$$的根，那么$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}$$的值为．
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由于$$\lg x=3-x$$，$${{10}^{x}}=3-x$$，令$$y=3-x$$，  则$${{y}_{1}}=\lg x$$，$${{y}_{2}}={{10}^{x}}$$互为反函数．  所以$${{y}_{1}}=\lg x$$与$${{y}_{2}}={{10}^{x}}$$和直线$$y=3-x$$的交点$$A$$、$$B$$关于直线$$y=x$$对称，  由$$y=x$$与$$y=3-x$$联立解得线段$$AB$$的中点$$C\left( \frac{3}{2},\frac{3}{2} \right)$$，  因此$${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$$．故选$$\text{A}$$． 