2009年河北全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
设$$A$$、$$B$$是球的一条直径的两个端点，$$ \pi $$是过点$$A$$且垂直于$$AB$$的一个平面．$$C$$、$$D$$是球面上不同于$$A$$、$$B$$的两个点，延长$$BC$$、$$BD$$，分别交平面$$ \pi $$于$$E$$、$$F$$两点．若$$A$$、$$E$$、$$F$$三点构成等腰三角形，则$$AB$$与$$CD$$的位置关系是．
竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间中的平行和垂直
若$$AE=EF\ne AF$$，则$$AB$$与$$CD$$不垂直，排除选项$$\text{A}$$和$$\text{C}$$；  若$$AB$$与$$CD$$平行，则$$A$$、$$E$$、$$F$$共线，构不成三角形，排除$$\text{B}$$．  故选$$\text{D}$$． 