2011年国奥赛竞赛决赛第6题
已知$$a$$、$$b$$的最小公倍数是$$60$$；$$b$$、$$c$$的最小公倍数是$$36$$；$$c$$、$$a$$的最小公倍数是$$90$$，那么满足这些条件的不同数组（$$a$$，$$b$$，$$c$$）共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． 
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$$60=2\times 2\times 3\times 5$$，$$36=2\times 2\times 3\times 3$$，$$90=2\times 3\times 3\times 5$$．  因为$$36$$中不含有因数$$5$$，所以$$b$$，$$c$$中不含有因数$$5$$，则$$a$$中必含有$$1$$个$$5$$．$$a$$，$$b$$中有且只有一个能被$$3$$整除且不能被$$9$$整除．  $$a$$，$$c$$不能被$$4$$整除，$$b$$可被$$4$$整除，$$c$$能被$$9$$整除．  然后枚举：①$$a=5$$，$$b=12$$，$$c=18$$．②$$a=10$$，$$b=12$$，$$c=9$$．③$$a=10$$，$$b=12$$，$$c=18$$．④$$a=15$$，$$b=4$$，$$c=18$$．⑤$$a=15$$，$$b=12$$，$$c=18$$．⑥$$a=30$$，$$b=4$$，$$c=9$$．⑦$$a=30$$，$$b=4$$，$$c=18$$．⑧$$a=30$$，$$b=12$$，$$c=9$$．⑨$$a=30$$，$$b=12$$，$$c=18$$． 