2002年第13届希望杯初二竞赛第2试第4题
有理数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足下列条件：$$a+b+c=0$$且$$abc ~\textless{} ~0$$，那么$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$$的值．
课内体系->知识点->式->分式->分式的运算->分式加减、乘除、乘方混合运算 课内体系->知识点->式->分式->分式化简求值->分式恒等变形 课内体系->能力->运算能力
由$$abc ~\textless{} ~0$$知$$a$$、$$b$$、$$c$$均不为$$0$$．  $$\therefore $$ $${{\left( a+b+c \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2\left( ab+bc+ac \right)=0$$，  $$\therefore ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right) ~\textless{} ~0$$，  $$\therefore $$$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc+ac+ab}{abc}\textgreater0$$． 