2008年浙江全国高中数学联赛竞赛初赛第5题6分
已知$$f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1 \right)x+{{a}^{2}}+2ab-{{b}^{2}}$$是偶函数，则函数图象与$$y$$轴交点的纵坐标的最大值是．
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由已知条件可知$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1=0$$，  函数图象与$$y$$轴交点的纵坐标为$${{a}^{2}}+2ab-{{b}^{2}}$$．  令$$a=\cos \theta $$，$$  b=\sin \theta $$，  则$${{a}^{2}}+2ab-{{b}^{2}}={{\cos }^{2}}\theta +2\sin \theta \cos \theta -{{\sin }^{2}}\theta $$  $$=\cos 2\theta +\sin 2\theta \leqslant \sqrt{2}$$，  故选$$\text{A}$$. 