2011年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第2题5分
在正五棱柱$$ABCDE-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}$$的侧棱$$C{{C}_{1}}$$上有一点$$P$$，若截面$$PA{{E}_{1}}$$与侧面$$AE{{E}_{1}}{{A}_{1}}$$互相垂直，则这样的$$P$$点．
竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间中的平行和垂直
在面$$ABCDE$$内过$$A$$作$$AE$$的垂线交$$DC$$延长线于$$F$$，在面$${{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}{{E}_{1}}$$内过$${{E}_{1}}$$作$${{E}_{1}}{{A}_{1}}$$的垂线交$${{B}_{1}}{{C}_{1}}$$的延长线与点$${{F}_{1}}$$，则面$$AF{{F}_{1}}{{E}_{1}}$$与$$C{{C}_{1}}$$的交点为$$P$$，由正五边形的图形特征知只有一个交点，即$$P$$恰有一个． 