2001年第12届希望杯初一竞赛第2试第5题
两个正整数的和是$$60$$，它们的最小公倍数是$$273$$，则它们的乘积是．
竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数
两个正整数为$$a$$与$$b$$，  则$$a+b=60={{2}^{2}}\times 3\times 5$$，  $$[a,b]=273=3\times 7\times 13$$，  显然$$a$$，$$b$$的最大公约数是$$1$$或$$3$$，  如果$$(a,b)=1$$，则$$[a,b]=a\times b$$，  $$a$$，$$b$$只能取$$(21,13)$$，$$(7,39)$$，$$(1,273)$$，$$(3,91)$$，其和均不为$$60$$，  因此$$(a,b)=3$$，  于是$$a=3\times 7$$，$$b=3\times 13$$，  所以$$a\times b=\left( 3\times 7 \right)\times \left( 3\times 13 \right)=819$$，  故选$$\text{B}$$． 