2017年四川全国高中数学联赛竞赛初赛第12题5分
设集合$$M=\left { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right }$$，$$A=\left { \left( x,y,z \right)\left\textbar{} x,y,z\in M,9\left\textbar{} \left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}} \right) \right. \right. \right }$$，则集合$$A$$中元素的个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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因为$${{1}^{3}}\equiv {{4}^{3}}\equiv {{7}^{3}}\equiv {{10}^{3}}\equiv 1\left( \bmod 9 \right)$$，$${{2}^{3}}\equiv {{5}^{3}}\equiv {{8}^{3}}\equiv -1\left( \bmod 9 \right)$$，$${{3}^{3}}\equiv {{6}^{3}}\equiv {{9}^{3}}\equiv 0\left( \bmod 9 \right)$$，  所以若$$9\left\textbar{} {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}} \right.$$，则$$x,y,z$$都是$$3$$的倍数或者$$3$$类数一样一个．  因此，$$A$$中元素的个数为$${{3}^{3}}+4\times 3\times 3\times 3!=243$$． 