2010年竞赛第4题7分
在一列数$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，$$\cdots $$中，已知$${{x}_{1}}=1$$，且当$$k\geqslant 2$$时，  $${{x}_{k}}={{x}_{k-1}}+1-4\left( \left[ \frac{k-1}{4} \right]-\left[ \frac{k-2}{4} \right] \right)$$  （$$[a]$$表示不超过实数$$a$$的最大整数，例如$$[2.6]=2$$，$$[0.2]=0$$），则$${{x}_{2010}}$$等于．
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由$${{x}_{1}}=1$$和$${{x}_{k}}={{x}_{k-1}}+1-4\left( \left[ \frac{k-1}{4} \right]-\left[ \frac{k-2}{4} \right] \right)$$可得  $${{x}_{1}}=1$$，$${{x}_{2}}=2$$，$${{x}_{3}}=3$$，$${{x}_{4}}=4$$，  $${{x}_{5}}=1$$，$${{x}_{6}}=2$$，$${{x}_{7}}=3$$，$${{x}_{8}}=4$$，  $$\cdots $$  因为$$2010=4\times 502+2$$，所以$${{x}_{2010}}=2$$．  故选$$\text{B}$$． 