2008年山西全国高中数学联赛竞赛初赛第2题6分
不等边$$\triangle ABC$$中，角$$B=60{}^{}\circ $$，则直线$${{l}_{1}}$$：$$x+\frac{\sin A+\sin C}{\sqrt{3}}y+1=0$$与直线$${{l}_{2}}$$：$$x\cdot \tan (60{}^{}\circ -C)+y\cdot (\sin A-\sin C)-\tan \frac{C-A}{2}=0$$的位置关系是．
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由于$$A+C=120{}^{}\circ $$，则  $$\tan (60{}^{}\circ -C)=\tan \left( \frac{A+C}{2}-C \right)=\tan \frac{A-C}{2}$$，  $$\sin A-\sin C=2\sin \frac{A-C}{2}\cos \frac{A+C}{2}=\sin \frac{A-C}{2}$$，  $$\sin A+\sin C=2\sin \frac{A+C}{2}\cos \frac{A-C}{2}=\sqrt{3}\cos \frac{A-C}{2}$$，  故直线$${{l}_{1}}$$、$${{l}_{2}}$$的方程皆可化为$$x+y\cos \frac{A-C}{2}+1=0$$，  因此两直线重合．故选$$\text{C}$$． 