2016年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第13题4分
已知袋子中装有$$n$$颗小球，依次编号为$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots$$、$$n$$，每次都从袋子中取出两颗球，把它们的编号相加并记下结果，然后把它们放回袋子内．重复抽取直到袋子中每一对小球都被取到为止，记录中恰好有$$215$$种不同的数值，请问$$n$$的值是多少？ 
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每两个数相加，和最小为$$1+2=3$$，最大为$$n+(n-1)=2n-1$$，现在共有$$215$$种不同的数值，即最大的数值为$$215+3-1=217$$，$$217=2n-1$$，$$n=109$$．  最大值和最小值之间有多少数字就是多少种可能性．$$2n -1-3=215$$． 