2022~2023学年12月安徽滁州定远县安徽省定远县民族中学高一上学期月考第5题 2022~2023学年湖南邵阳隆回县湖南省隆回县第二中学高一上学期月考（竞赛）第3题 2021~2022学年江苏南京鼓楼区金陵中学高一上学期期中第4题
若正实数\emph{a}，\emph{b}满足lg \emph{a}＋lg \emph{b}＝1，则$\frac{2}{a}+\frac{5}{b}$的最小值为（~~~~~~~）
课内体系->知识点->等式与不等式->不等式->基本不等式
\hfill\break 应用对数运算得到$ab=10$，由目标式结合基本不等式有$\frac{2}{a}+\frac{5}{b}\ge 2\sqrt{\frac{2}{a}\cdot \frac{5}{b}}$即可求其最小值.\\ 【详解】\\ ∵$\lg a+\lg b=1$，即$\lg ab=1$，\\ ∴$ab=10$，而$a\textgreater0,b\textgreater0$，\\ ∴$\frac{2}{a}+\frac{5}{b}\ge 2\sqrt{\frac{2}{a}\cdot \frac{5}{b}}=2$当且仅当$a=2,b=5$时等号成立.\\ ∴$\frac{2}{a}+\frac{5}{b}$的最小值为2.\\ 故选：D\\ 【点睛】\\ 易错点睛：利用基本不等式求最值时，须满足的三个条件：\\ （1）``一正二定三相等''\,``一正''就是各项必须为正数；\\ （2）``二定''就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；\\ （3）``三相等''是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 