2001年第12届希望杯初二竞赛第1试第4题
设$$y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}-8x+5$$，其中$$x$$为任意实数，则$$y$$的取值范围是．
竞赛->知识点->函数->二次函数->二次函数的最大值与最小值
$$y={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}-8x+5$$  $$={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+4-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-8x+1$$  $$={{({{x}^{2}}+2)}^{2}}-4x({{x}^{2}}+2)+{{(2x)}^{2}}+1$$  $$={{[({{x}^{2}}+2)-2x]}^{2}}+1$$  $$={{[{{(x-1)}^{2}}+1]}^{2}}+1$$.  因为$${{(x-1)}^{2}}\geqslant 0$$，所以$${{(x-1)}^{2}}+1\geqslant 1$$.  所以 当$$x=1$$时，$$y$$取得最小值$$2$$，  即$$y$$的取值范围是一切大于或等于$$2$$的实数．故选$$\text{D}$$. 