2000年希望杯初二竞赛二试
一三角形的三边长分别是$$a$$，$$b$$，$$c$$（$$a$$，$$b$$，$$c$$都是质数）且$$a+b+c=16$$，则此三角形是．
课内体系->能力->推理论证能力 课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->三角形的三边关系 课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的线段->与三边关系有关的证明
因为$$a$$，$$b$$，$$c$$均为质数且$$a+b+c=16$$，所以$$a$$，$$b$$，$$c$$中有一数为$$2$$，设$$a=2$$，则$$b+c=14$$，  所以$$\textbar b-c\textbar\textless{}2$$．从而有$$\textbar b-c\textbar=0$$或$$\textbar b-c\textbar=1$$．当$$\textbar b-c\textbar=1$$时，$$b$$，$$c$$均不是整数，不合题意．因  此，只有$$\textbar b-c\textbar=0$$，即$$a=2$$，$$b=c=7$$，所以三角形是等腰三角形． 