2019~2020学年4月山西太原迎泽区太原市第五中学校高二下学期周测C卷理科第6题6分 2012年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第2题5分
设集合$$A=\left { 1,  2,  3,  4,  5,  6 \right }$$，$$B=\left { 4,  5,  6,  7, 8$$ \right }$$，则满足$$S\subseteq A$$且$$S\cap B\ne \varnothing $$的集合$$S$$的个数为．
课内体系->知识点->计数原理->两个基本计数原理->分步乘法计数原理 竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算
$$S\subseteq A$$，且$$S\cap B\ne \varnothing $$，说明$$S$$是$$A$$的子集，且$$S$$与$$B$$有公共元素；  ∴$$A$$的构成情况为：①含一个元素：从$$4$$，$$5$$，$$6$$中选一个元素，个数为$$\text{C}_{3}^{1}=3$$；  ②含两个元素:从$$4$$，$$5$$，$$6$$选两个元素，或从$$1$$，$$2$$，$$3$$选一个，从$$4$$，$$56$$选一个，个数为：$$\text{C}_{3}^{2}+\text{C}_{3}^{1}\text{C}_{3}^{1}=12$$；③含三个元素：从$$4$$，$$5$$，$$6$$选三个，或从$$4$$，$$5$$，$$6$$选两个，从$$1$$，$$2$$，$$3$$选一个或从$$4$$，$$5$$，$$6$$选一个，从$$1$$，$$2$$，$$3$$选两个，个数为：$$\text{C}_{3}^{3}+\text{C}_{3}^{2}\text{C}_{3}^{1}+\text{C}_{3}^{1}\text{C}_{3}^{2}=19$$；  ④含四个元素：从$$4$$，$$5$$，$$6$$选三个从$$1$$，$$2$$，$$3$$选一个，或从$$4$$，$$5$$，$$6$$选两个，或从$$4$$，$$5$$，$$6$$选一个，从$$1$$，$$2$$，$$3$$选三个个数为：$$\text{C}_{3}^{3}\text{C}_{3}^{1}+\text{C}_{3}^{2}\text{C}_{3}^{2}+\text{C}_{3}^{1}\text{C}_{3}^{3}=15$$；  ⑤含五个元素：从$$4$$，$$5$$，$$6$$选三个，从$$1$$，$$2$$，$$3$$选两个，或从$$4$$，$$5$$，$$6$$选两个，从$$1$$，$$2$$，$$3$$选三个，个数为：$$\text{C}_{3}^{3}\text{C}_{3}^{2}+\text{C}_{3}^{2}\text{C}_{3}^{3}=6$$含"6"个元素：从$$4$$，$$5$$，$$6$$选三个，从$$1$$，$$2$$，$$3$$选三个，个数为$$\text{C}_{3}^{3}\text{C}_{3}^{3}=1$$；  ∴集合$$S$$的个数为：$$2+12+19+15+6+1=56$$．  故选$$\text{B}$$． 