2016年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第6题6分 2016年高考真题天津卷
设函数$$f\left( x \right)$$的定义域是$$\left( -\infty ,+\infty \right)$$，对于下列（$$1$$）$$\sim $$（$$4$$）的四个命题：  （$$1$$）若$$f\left( x \right)$$是奇函数，则$$f\left( f\left( x \right) \right)$$也是奇函数；  （$$2$$）若$$f\left( x \right)$$是周期函数，则$$f\left( f\left( x \right) \right)$$也是周期函数；  （$$3$$）若$$f\left( x \right)$$是单调递减函数，则$$f\left( f\left( x \right) \right)$$是单调递增函数；  正确的命题共有．
知识标签->知识点->函数->函数的应用->简单的函数方程 知识标签->知识点->函数->函数及其表示->函数的概念->复合函数 知识标签->知识点->函数->函数的性质->单调性 知识标签->知识点->函数->函数的性质->奇偶性 知识标签->知识点->函数->函数的性质->周期性 知识标签->素养->数学运算 知识标签->素养->数据分析 知识标签->素养->逻辑推理 知识标签->题型->函数->函数的性质->周期性->函数周期性判断 知识标签->题型->函数->函数的性质->单调性->用定义法证明函数的单调性 知识标签->题型->函数->函数的性质->奇偶性->利用定义判断函数奇偶性
若$$f\left( x \right)$$是奇函数，则$$f\left( f\left( -x \right) \right)=f\left( -f\left( x \right) \right)=-f\left( f\left( x \right) \right)$$，（$$1$$）对；  若$$f\left( x+T \right)=f\left( x \right)$$，则$$f\left( f\left( x+T \right) \right)=f\left( f\left( x \right) \right)$$，（$$2$$）对；  对任意$${{x}_{1}}\textless{}{{x}_{2}}$$，有$$f\left( {{x}_{1}} \right)\textgreater f\left( {{x}_{2}} \right)$$，则$$f\left( f\left( {{x}_{1}} \right) \right)\textless{}f\left( f\left( {{x}_{2}} \right) \right)$$，（$$3$$）对；  取$$f\left( x \right)=\begin{cases}1,x=0    0,x=1    \left\textbar{} x \right\textbar+1,其它    \end{cases}$$，则$$f\left( f\left( x \right) \right)=\begin{cases}0,x=0    1,x=1    \left\textbar{} x \right\textbar+2,其它    \end{cases}$$，（$$4$$）错．  故选$$\text{C}$$． 