2021年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第3题5分
关于$$x$$的方程$${{2}^{\left\textbar{} 2x-2 \right\textbar}}-a\cos \left( 1-x \right)=-1$$只有一个实数解，则．
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函数$$f\left( x \right)={{2}^{\left\textbar{} 2x-2 \right\textbar}}-a\cos \left( 1-x \right)+1$$的图象关于直线$$x=1$$对称，  又方程只有一个实数解，  ∴$$f\left( 1 \right)=0$$，得$$a=2$$，  当$$a=1$$时，$$f\left( x \right)={{2}^{\left\textbar{} 2x-2 \right\textbar}}-2\cos \left( 1-x \right)+1\geqslant 1-2+1=0$$，  当且仅当$$x=1$$时取等号，  即方程$${{2}^{\left\textbar{} 2x-2 \right\textbar}}-a\cos \left( 1-x \right)=-1$$只有一个实数解，符合题设．  故选$$\text{C}$$． 