2000年第11届希望杯初二竞赛第1试第8题
互不相等的三个正数$$a$$、$$b$$、$$c$$恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能做成三角形的是．
竞赛->知识点->三角形->三角形基础
如$$2$$，$$4$$，$$5$$为边可以组成三角形，而$$\frac{1}{2}$$，$$ \frac{1}{4}$$，$$ \frac{1}{5}$$不能构成三角形，排除$$\text{A}$$．  如$$3$$，$$4$$，$$5$$为边可以组成三角形，而$$3^{2}$$，$$ 4^{2}$$，$$ 5^{2}$$不能构成三角形，排除$$\text{B}$$．  如$$2$$，$$3$$，$$4$$为边可以组成三角形，而$$\textbar2-3\textbar$$，$$\textbar3-4\textbar$$，$$\textbar4-2\textbar$$不能构成三角形，排除$$\text{D}$$．  不妨设$$a\textgreater b\textgreater c\textgreater0$$，满足$$a\textless b+c$$，  所以$$(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}=b+2 \sqrt{b c}+c\textgreater a$$，  所以$$\sqrt{b}+\sqrt{c}\textgreater\sqrt{a}$$，  所以$$\sqrt{a}$$，$$ \sqrt{b}$$，$$ \sqrt{c}$$可以构成三角形．  故选$$\text{C}$$． 