2019年第2届浙江宁波余姚市余姚市实验学校初二竞赛第8题5分
已知$$n$$为正整数，关于$$x$$的不等式组$$\begin{cases}\dfrac{5x+5}{6}-x\geqslant -\dfrac{5}{2}    \dfrac{2x+5}{3}\textless{}nx    \end{cases}$$的整数解的个数不可能为．
课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式组->一元一次不等式组的整数解 课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式组->解一元一次不等式组
解不等式组$$\begin{cases}\dfrac{5x+5}{6}-x\geqslant -\dfrac{5}{2}①    \dfrac{2x+5}{3}\textless{}nx②    \end{cases}$$，  由①得，$$5x+5-6x\geqslant -15$$，  $$5x-6x\geqslant -15-5$$，  $$-x\geqslant -20$$，  $$x\leqslant 20$$，  由②得$$2x+5\textless{}3nx$$，  $$2x-3nx\textless{}-5$$，  $$\left( 2-3n \right)x\textless{}-5$$，  ∵$$n$$为正整数，  ∴$$n\geqslant 1$$，  ∴$$2-3n\leqslant -1$$，  ∴解②，得$$x\textgreater\frac{5}{3n-2}$$，  ∴原不等式组的解集为$$\frac{5}{3n-2}\textless{}x\leqslant 20$$，  ∴当$$n=1$$时，$$5\textless{}x\leqslant 20$$，有$$15$$个整数解，  当$$n=2$$时，$$\frac{5}{4}\textless{}x\leqslant 20$$，有$$19$$个整数解，  当$$n=3$$时，$$\frac{5}{7}\textless{}x\leqslant 20$$，有$$20$$个整数解，  ∴原不等式组不可能有$$17$$个整数解．  故选$$\text{B}$$． 