1996年第13届全国初中数学联赛竞赛第6题
如果$$20$$个点将某圆周$$20$$等分，那么顶点只能在这$$20$$个点中选取的正多边形的个数有（ ~ ~）．
课内体系->知识点->圆->圆与多边形->正多边形与圆->圆内接正多边形相关计算
$$\text{C}$$：$$12$$个；$$\frac{20}{4}+\frac{20}{5}+\frac{20}{10}+\frac{20}{20}=12$$．  <p>设正$$k$$边形满足条件，则除去$$k$$个顶点外的$$20-k$$个点均匀的分布在正$$k$$边形各边所对的劣弧上，则有：</p>
<p>于是$$\frac{20-k}{k}=\frac{20}{k}-1$$ 是整数，故$$k$$能整除$$20$$，同时$$k\geqslant 3$$3．</p>
<p>所以$$k=4$$或$$5$$或$$10$$或$$20$$，</p>
<p>故所求正多边形的个数为$$\frac{20}{4}+\frac{20}{5}+\frac{20}{10}+\frac{20}{20}=12$$．</p>
<p>故选$$C$$．</p>