1997年第8届希望杯初二竞赛第1试第4题
$$P$$是线段$$AB$$上的一点，$$AB=1$$，以$$AP$$和$$BP$$为边分别作两个正方形，当这两个正方形的面积的差的绝对值为$$\frac{1}{2}$$时，$$AP$$的长是．
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两正方形的面积差$$=A{{P}^{2}}-{{\left( 1-AP \right)}^{2}}=2AP-1$$，  由题意$$\left\textbar{} 2AP-1 \right\textbar=\frac{1}{2}$$，则有  $$\begin{cases}2AP-1=\frac{1}{2},\Rightarrow AP=\frac{3}{4}    2AP-1=-\frac{1}{2},\Rightarrow AP=\frac{1}{4}    \end{cases}$$．  故选$$\text{A}$$． 