1993年第10届全国初中数学联赛竞赛第1题
多项式$${{x}^{12}}-{{x}^{6}}+1$$除以$${{x}^{2}}-1$$的余式是（~ ）．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理  课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->大除法
直接利用整式除法比较繁琐，将原式变形得  $${{x}^{12}}-{{x}^{6}}+1={{x}^{6}}({{x}^{6}}-1)+1$$，  $$={{x}^{6}}({{x}^{2}}-1)({{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1)+1$$．  所以余式为$$1$$． 