2006年五年级竞赛创新杯 2006年第4届创新杯五年级竞赛初赛A卷第8题 2006年五年级竞赛创新杯
甲乙两人对同一数作除法，甲将其除以8，乙将其除以9，甲所得的商与乙所得的余数之和为13，则甲所得的余数为(  )． 
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解法一:设这个相同的数为$$8m+n$$或$$9\left( m-1 \right)+a$$，即$$8m+n=9\left( m-1 \right)+a$$，又$$m+a=13$$，所以$$n=m+a-9=13-9=4$$，故选C.  解法二:设这个相同的数为a，则$$\begin{cases}a=8m+n\left( 0\leqslant n \textless{} 8 \right)    a=9{{m}^{'}}+{{n}^{'}}    m+{{n}^{'}}=13   \end{cases}$$① 所以，$$a=9{{m}^{'}}+13-m$$② ①$$-$$②得$$9m-9{{m}^{'}}+n-13=0$$，所以$$9\left( m-{m}' \right)=13-n$$，又$$5 \textless{} 13-n\leqslant 13$$，所以$$5 \textless{} 9\left( m-{m}' \right)\leqslant 13$$，因此，$$m-{{m}^{'}}=1$$，从而$$9=13-n$$，故$$n=4$$. 