2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第15题
老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了$$A\sim F$$六个聪明诚实的同学．  $$A$$和$$B$$同时说：我知道这个数是多少了．  $$C$$和$$D$$同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．  $$E$$：听了他们的话，我知道我的数一定比$$F$$的大．  $$F$$：我拿的数的大小在$$C$$和$$D$$之间． 那么六个人拿的数之和是． 
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AB看到自己手里的数，就说我知道了。这里必须理解是什么情况。绝不单单是，其中一个数很大，不能乘以$$2$$，乘以$$2$$就超出$$100$$，而是利用了一个条件$$-\/-\/-\/-\/-\/-\/-$$六个不同的因数  AB拿的数必须具有这样的特点，他手中的数要么乘$$2$$就会超出两位数，且这个数至少有$$6$$个因数，要么乘以一个数后，至少有$$6$$个因数，他手中的数不能有$$6$$个或者$$6$$个以上的因数，否则他不能确定这个数是自己手中的数还是要乘以一个数得到的数。（一个是最大的，一个是次大的）  这样我们根据枚举就能枚举出所有可以满足的情况  枚举如下，  $2\times 3\times 13=78, 3\times 13=39$ 可能  $2\times 3\times 17=102 $排除  $2\times 2\times 13=52, 2\times 13=26$ 因为$$26\times 3=78$$ 所以排除  $2\times 2\times 17=68, 2\times 17=34$ 可能  $2\times 2\times 19=76, 2\times 19=38$ 可能  $2\times 2\times 23=92, 2\times 23=46$ 可能  $2\times 2\times 29$ 排除  $2\times 3\times 3\times 3=54, 3\times 3\times 3=27$ 可能（这一点容易丢）  $3\times 3\times 5=45$ 因为$$45\times 2$$ 排除  $3\times 3\times 11=99, 3\times 11=33$，因为$$33\times 2=66$$ 排除  $2\times 5\times 7=70, 5\times 7=35$ 可能  $2\times 3\times 3\times 5=90, 5\times 9=45$ 排除因为$$45$$就已经$$6$$个因数了，不能确定是$$45$$还是90  $2\times 7\times 7=98, 7\times 7=49$ 可能  这样就剩下⑦个数了。同时我将他们的因数都写出来。  78 39 26 13 6 3 2 1 一共$$8$$个因数  76 38 19 4 2 1~~一共$$6$$个因数  68 34 17 4 2 1~~一共$$6$$个因数  92 46 23 4 2 1~~一共$$6$$个因数  54 27 18 9 6 3 2 1 一共$$8$$个因数  70 35 14 10 7 5 2 1 一共$$8$$个因数  98 49 14 7 2 1~~~一共$$6$$个因数  $$C$$和$$D$$能从$$AB$$知道，可以很``容易''判断出这$$7$$个数，但此时$$C$$和$$D$$也说自己知道了。很显然，他们手里不可能是上面重复的数，如7,6，$$4$$ ， 3， 2， 1。否则无法确定老师手中的数。  既然能确定，那我们就能排除掉98,因为除了98, 49，没有$$2$$个数能给$$C$$和$$D$$了。  同理，也可以排除76~~68 和92。  如果是$$78$$，$$E$$ 就是$$13$$后的第一个数$$6$$，如果是$$70$$，由于还有一个$$7$$，所以$$E$$拿的一定是$$14$$，这样才能确保$$E$$一定比$$F$$的大。如果是$$54$$，$$E$$只能是6.  所以可以知道$$C$$和$$D$$之间必须有一个数存在才行，这样的话，这个数就能判断只能是$$70$$了，$$E$$是$$14$$，那$$C$$和$$D$$就是$$10$$和$$5$$，$$F$$就是7  答案就是70+35+14+10+7+5=141 