2013年华杯赛六年级竞赛初赛
从$$1\sim 11$$这$$11$$个整数中任意取出$$6$$个数，则下列结论正确的有（  ）个。  ①其中必有两个数互质；  ②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；  ③其中必有一个数的$$2$$倍是其中另一个数的倍数。 
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（$$1$$）根据互质数的意义，公因数只有$$1$$的两个数叫做互质数，在这$$11$$个中，质数有$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$11$$，任何两个质数一定是互质数，又因为在这$$11$$个数中偶数有$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$五个，奇数有六个，所以任意取出$$6$$个数，其中必有两个数互质。  （$$2$$）比如取$$5$$个偶数一个奇数，在这$$5$$个偶数中$$4$$、$$6$$、$$8$$、$$10$$都是$$2$$的倍数，如果取$$1$$、$$3$$、$$5$$、$$7$$、$$9$$、$$11$$，其中$$9$$是$$3$$的倍数；如果取$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$，就没有倍数关系；  （$$3$$）比如$$1$$的$$2$$倍是$$2$$，$$2$$是$$2$$的倍数，$$2$$的$$2$$倍是$$4$$，$$4$$是$$4$$的倍数.据此解答。 