2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第十九中学高二上学期期中理科第11题5分 2020~2021学年河南郑州郑东新区郑州市第四十七中学高二上学期期中理科第11题5分 2020~2021学年河南郑州高新区郑州中学高二上学期期中理科第11题5分 2020~2021学年河南郑州二七区郑州市第二中学高二上学期期中理科第11题5分 2009年辽宁全国高中数学联赛竞赛初赛第3题5分
已知$$\triangle ABC$$的三边$$a,b,c$$成等比数列，$$a,b,c$$所对的角依次为$$A,B,C$$．则$$\sin B+\cos B$$的取值范围是．
竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列 竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形 竞赛->知识点->三角函数->三角函数的图像与性质 竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换
$$ac={{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac\cos B\geqslant 2ac-2ac\cos B\Rightarrow \cos B\geqslant \frac{1}{2}\Rightarrow 0\textless{}B\leqslant \frac{ \pi }{3}$$，  于是$$\sin B+\cos B=\sqrt{2}\sin \left( B+\frac{ \pi }{4} \right)\in (1,\sqrt{2}]$$． 