2015年四川全国高中数学联赛竞赛初赛第1题5分 2017年北京西城区高三三模理科第2题
设$$n$$为正整数，二项式$${{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{n}}$$的展开式中含有$${{x}^{7}}$$的项，则$$n$$的最小值为（~ ）．
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$${{T}_{r+1}}=C_{n}^{r}{{({{x}^{2}})}^{n-r}}{{\left( \frac{1}{{{x}^{3}}} \right)}^{r}}=C_{n}^{r}{{x}^{2}}^{n-5r}$$．令$$2n-5r=7$$，所以$$r=1$$时，$$n$$取得最小值$$6$$．选$$\text{C}$$． 