2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第11题
三位数$$N$$，分别减$$3$$、加$$4$$、除以$$5$$、乘$$6$$，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是$$4$$个连续的自然数，那么满足条件的三位数$$N$$有（~~~~ ）个． 
拓展思维->能力->运算求解
考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为$$a$$，则$$-3$$，$$+4$$定不是差$$7$$，否则无法成为连续$$4$$个自然数．$$\div 5$$说明末位为$$0$$或$$5$$，当末位为$$5$$时，$$-3$$，$$+4$$均不进位退位．当末位为$$0$$时，$$-3$$退位，符合．  所以$$-3$$相当于数字和多$$6$$，$$a+6$$；$$+4$$相当于数字和多$$4$$，$$a+4$$；$$\div 5$$ 相当于数字和$$\times 2$$，$$a\times 2$$；$$a\times 2$$、$$a+2$$、$$a+4$$连续，$$a\times 2$$为$$a+7$$，$$a+5$$，$$a+3$$中的一个．  分类讨论得到$$a\times 2=a+5$$成立，所以$$a=5$$，数字和为$$5$$，尾数为$$0$$的有，$$500$$（舍弃），$$410$$，$$320$$，$$230$$，$$140$$，共$$4$$个． 