2011年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
若直线$$y=x-3$$与曲线$$y={{\text{e}}^{x+a}}$$相切，则实数$$a$$的值是．
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设切点的横坐标为$${{x}_{0}}$$．在$$x={{x}_{0}}$$处，曲线$$y={{\text{e}}^{x+a}}$$的斜率为$${{\text{e}}^{{{x}_{0}}+a}}$$．而直线$$y=x-3$$的斜率为$$1$$．因此$${{\text{e}}^{{{x}_{0}}+a}}=1$$，得$${{x}_{0}}=-a$$．因此，切点的纵坐标$${{\text{e}}^{{{x}_{0}}+a}}=1={{x}_{0}}-3$$，即$$1=-a-3$$，所以$$a=-4$$． 