高二上学期单元测试《不等式专题》自招 高二上学期单元测试《不等式专题》自招第3题 高二上学期单元测试《不等式专题（1）》自招第1题 2009年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第10题5分 2020~2021学年浙江杭州西湖区杭州学军中学高一上学期单元测试《基本不等式》第43题
设$$a\textgreater b\textgreater0$$，那么$${{a}^{2}}+\frac{1}{b(a-b)}$$的最小值为（~ ）．
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由$$a\textgreater b\textgreater0$$知$$a-b\textgreater0$$，故有$$b(a-b)\leqslant \dfrac{{{a}^{2}}}{4}$$．  ∴$${{a}^{2}}+\dfrac{1}{b(a-b)}\geqslant {{a}^{2}}+\dfrac{4}{{{a}^{2}}}\geqslant 4$$．  当且仅当$$\begin{cases}b=a-b    {{a}^{2}}=\dfrac{4}{{{a}^{2}}}   \end{cases}$$，即$$\begin{cases}a=\sqrt{2}    b=\dfrac{\sqrt{2}}{2}   \end{cases}$$时等号成立．  ∴$${{a}^{2}}+\dfrac{1}{b(a-b)}$$的最小值为$$4$$，故选$$\text{C}$$． 