2018年湖北武汉新希望杯六年级竞赛训练题（二）第16题 2017年新希望杯六年级竞赛训练题（二）第16题
质数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足：$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=19350$$，则$$a+b+c=$$． 
拓展思维->能力->逻辑分析
$$19350=$$奇数$$+$$奇数$$+$$偶数，所以$$3$$个质数中必定有一个是$$2$$；  由于质数中除了$$2$$、$$5$$以外，其他的质数都以$$1$$、$$3$$、$$7$$、$$9$$结尾，因此它们的平方末尾相应为$$1$$、$$9$$、$$9$$、$$1$$，相加后不可能得到$$6$$，而$$5$$的平方个位还是$$5$$，所以其中一个奇数必定为$$5$$．$$19350-4-25=19321$$，$$139$$的平方是$$19321$$，$$2+5+139=146$$． 