2010年第21届全国希望杯初一竞赛复赛第5题4分
有两个两位数的质数，它们的差等于$$6$$，且它们平方的个位数字相同，这样的两位质数的组数是（~ ）．
课内体系->知识点->数->有理数->有理数基础运算->有理数除法->有理数四则混合运算 课内体系->能力->运算能力 课内体系->能力->推理论证能力 竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质
两位数的质数共有$$21$$个，它们的个位数字只有$$1$$，$$3$$，$$7$$，$$9$$；  差等于$$6$$的有：$$1$$和$$7$$；$$3$$和$$9$$；$$13$$和$$7$$，共三组；  平方数的个位数字相同的只有$$3$$和$$7$$，$$1$$和$$9$$这两组．  因此，符合题设条件的个位数字是$$3$$和$$7$$这一组．  故所求质数是$$23$$和$$17$$；$$43$$和$$37$$，$$53$$和$$47$$，$$73$$和$$67$$，共$$4$$组．  <p>平方之后个位数字相同的数有：$$1$$和$$9$$，$$2$$和$$8$$，$$3$$和$$7$$，$$4$$和$$6$$作为两位数质数的个位，不能是偶数，两个两位数相差$$6$$个位一定是$$7$$和$$3$$$$17$$和$$23$$，$$37$$和$$43$$，$$47$$和$$53$$，$$67$$和$$73$$，共$$4$$组．</p>