2006年第17届希望杯初一竞赛初赛第8题4分
方程$$x+y+z=7$$的正整数解有．
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因为$$x$$，$$y$$ ，$$z$$均为正整数，且$$x+y+z=7$$，  所以$$1\leqslant x\leqslant 5$$．  下面分类讨论：  当$$x=1$$时，有$$5$$组解；当$$x=2$$时，有$$4$$组解；  当$$x=3$$时，有$$3$$组解；当$$x=4$$时，有$$2$$组解；  当$$x=5$$时，有$$1$$组解．  共计$$5+4+3+2+1=15$$（组）解．  故选$$\text{C}$$． 