2015年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第1题6分
设$$A$$、$$B$$和$$C$$是三个集合，则$$B$$和$$C$$都是$$A$$的子集是$$\left( A\cap B \right)\cup \left( A\cap C \right)=B\cup C$$成立的．
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如果$$B$$和$$C$$都是$$A$$的子集，则$$A\cap B=B$$，$$A\cap C=C$$，从而$$\left( A\cap B \right)\cup \left( A\cap C \right)=B\cup C$$成立；反过来，如果$$\left( A\cap B \right)\cup \left( A\cap C \right)=B\cup C$$成立，则由$$A\cap B$$和$$A\cap C$$都是$$A$$的子集知$$B\cup C$$是$$A$$的子集，即$$B$$和$$C$$都是$$A$$的子集．故选$$\text{C}$$． 