竞赛第19题
正六棱柱的12个顶点的任意2个项点所在直线中，异面直线的对数为（~~~~~~~）
\hfill\break 【分析】\\ 先考虑任取4个点，求出不共面的情形的个数，从而可求异面直线的对数.\\ 【详解】\\ 12个顶点构成的4点组有${\mathrm{C}}_{12}^{4}=495$个，其中共面的4点组可以按在上下底面的个数分类讨论．\\ \textbf{情形一}~~~全部在上底面或全部在下底面．共面4点组数为$2{\mathrm{C}}_{6}^{4}=30$．\\ \textbf{情形二}~~~两个底面各2个，共面4点组数按在上底面的2个点间的位置关系分类（此时上下底面的点分别连线，则连线平行），为$6\times 3+6\times 2+3\times 3=39$．\\ 因此共面的4点组共有69个，进而不共面的4点组有426个，每个不共面的4点组贡献3对异面直线，且不同的4点组贡献的异面直线不同，\\ 因此所求异面直线的对数为$426\times 3=1278$．\\ 故选：B. 