2012年陕西全国高中数学联赛竞赛初赛第10题8分
从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到$$500\text{m}$$以外的公路边埋栽，在$$500\text{m}$$处栽一根，然后每间隔$$50\text{m}$$在公路边栽一根．已知运输车辆一次最多只能运$$3$$根，要完成运栽$$20$$根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为~ ．
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先假设要完成$$21$$根电线杆的运栽，每次$$3$$根，设第$$k$$次往返的路程为$${{a}_{k}}\left( k=1,  2,\cdots ,  7 \right)$$，则$${{a}_{1}}=2\times 600=1200$$，且  $${{a}_{k+1}}={{a}_{k}}+2\times 150\left( k=1,  2,\cdots ,  6 \right)$$．  所以$$\left { {{a}_{n}} \right }$$是首项为$$1200$$，公差为$$300$$的等差数列．  故$${{S}_{7}}=7\times 1200+\frac{7\times 6}{2}\times 300=14700$$（m）．  但实际只运栽$$20$$根，那么必有一次运$$2$$根，其余$$6$$次均运$$3$$根．  若将运$$2$$根的安排在第$$k$$次（$$k=1,  2,\cdots ,  7$$），则$${{a}_{1}},  {{a}_{2}},\cdots ,  {{a}_{k-1}}$$均不变，$${{a}_{k}},  {{a}_{k+1}},\cdots ,  {{a}_{7}}$$各减少$$100\text{m}$$，所以  $${{S}_{7}}\left( k \right)={{S}_{7}}-100\left( 8-k \right)=13800+100k$$.  显然，当$$k=1$$，即第$$1$$次运$$2$$根，其余$$6$$次各运$$3$$根时，总的行程最小，最小值为$$14000\text{m}$$． 