第二十届全国希望杯高二竞赛初赛邀请赛第2题4分
$$x$$表示三角形一个内角的大小，并且$$\sin x+\cos x={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x$$，则该三角形是（~ ）
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$$\sin x+\cos x={{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x\Leftrightarrow \sin x(1-{{\sin }^{2}}x)=\cos x({{\cos }^{2}}x-1)$$$$\Leftrightarrow \sin x{{\cos }^{2}}x=-\cos x{{\sin }^{2}}x\Leftrightarrow \sin x\cos x(\cos x+\sin x)=0$$．  ∵$$x$$表示三角形一个内角，则$$x\in (0, \pi )$$．  ∴$$x$$为直角或$$\cos x+\sin x=0$$．  当$$\cos x+\sin x=0$$时，则$$\cos x=-\sin x ~\textless{} ~0$$，（$$x\in (0, \pi )$$） ，  ∴$$x$$为钝角，此时$$x=\frac{3}{4} \pi $$．  故三角形为直角三角形或钝角三角形．  故选$$\rm A$$． 