1992年第3届全国希望杯初一竞赛复赛第8题
若$$x-y=2$$，$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$$，则$${{x}^{1992}}+{{y}^{1992}}$$的值是．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->整式的加减->整式有关的概念->整式->整式的定义 课内体系->知识点->式->整式的乘除->幂的运算->幂的综合运算
由$$x-y=2$$,平方得$${{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}=4$$．  又已知$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$$，  两式相减得$$2xy=0$$，∴$$xy=0$$．  所以$$x$$，$$y$$中至少有一个为$$0$$，但$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$$．  因此，$$x$$，$$y$$中只能有一个为$$0$$，另一个为$$2$$或$$-2$$．  无论哪种情况，都有$${{x}^{1992}}+{{y}^{1992}}={{0}^{1992}}+{{(\pm 2)}^{1992}}={{2}^{1992}}$$，选$$\text{C}$$． 