2015年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第15题5分
已知$$x$$，$$y\in \left[ -\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4} \right]$$，且$${{x}^{3}}+\sin x-2a=0$$，$$4{{y}^{3}}+\frac{1}{2}\sin 2y+a=0$$，则$$\cos (x+2y)=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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解析：第二个式子可以化成$${{(2y)}^{3}}+\sin 2y+2a=0$$，由于$${{x}^{3}}+\sin x$$是奇函数，且$$2y\in \left[ -\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right]$$，  所以$$x=-2y$$，$$\cos (x+2y)=\cos 0=1$$．  故答案为：$$1$$． 