2009年第20届希望杯初二竞赛第2试第10题
任何一个正整数$$n$$都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解$$n=p\times q$$（$$p\leqslant q$$)可称为正整数$$n$$的最佳分解，并规定$$F(n)=\frac{p}{q}$$．如：$$12=1\times 12=2\times 6=3\times 4$$，则$$F(12)=\frac{3}{4}$$．  则在以下结论  ①$$F(2)=\frac{1}{2}$$．  ②$$F(24)=\frac{3}{8}$$．  ③若$$n$$是一个完全平方数，则$$F(n)=1$$．  ④若$$n$$是一个完全立方数，即$$n={{a}^{3}}$$（$$a$$是正整数)，则$$F(n)=\frac{1}{a}$$中，正确的结论有．
竞赛->知识点->数论->同余->完全平方数
因为$$2=1\times 2$$，所以$$F(2)=\frac{1}{2}$$，①正确；  因为$$24=1\times 24=2\times 12=3\times 8=4\times 6$$，所以$$F(24)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$，②错误；  若$$n$$是一个完全平方数，设$$n={{a}^{2}}$$，则$$F(n)=\frac{a}{a}=1$$，③正确；  若$$n$$是一个完全立方数，$$F(n)$$可能不等于$$\frac{1}{a}$$，如$$64=43=8\times 8$$，$$F(64)=1$$，④错误．  故选$$\text{C}$$． 