1991年第8届全国初中数学联赛竞赛（第一试）第4题
已知：$$x=\frac{1}{2}\left( {{1991}^{\frac{1}{n}}}-{{1991}^{-\frac{1}{n}}} \right)$$（$$n$$是自然数）．那么$${{\left( x-\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)}^{n}}$$的值是（~ ~ ）．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式化简求值 课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->完全平方公式的计算-不含分式
$$1+{{x}^{2}}=1+\frac{1}{4}\left( {{1991}^{\frac{2}{n}}}-2+{{1991}^{-\frac{2}{n}}} \right)=\frac{1}{4}{{\left( {{1991}^{\frac{1}{n}}}+{{1991}^{-\frac{1}{n}}} \right)}^{2}}$$，  原式$$={{\left[ \frac{1}{2}\left( {{1991}^{\frac{1}{n}}}-{{1991}^{-\frac{1}{n}}} \right)-\frac{1}{2}\left( {{1991}^{\frac{1}{n}}}+{{1991}^{-\frac{1}{n}}} \right) \right]}^{n}}={{\left( -1 \right)}^{n}}{{1991}^{-1}}$$． 