2012年江西全国高中数学联赛竞赛初赛第4题10分
若实数$$a,  b,  c$$满足：$$a+b+c={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$$，则$$a+b+c$$的最大值是~\uline{~~~~~~~~~~}~.
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提示：据柯西不等式，  $$3\left( a+b+c \right)=\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\geqslant {{\left( a+b+c \right)}^{2}}$$，所以$$a+b+c\leqslant 3$$，当$$a=b=c=1$$时取得等号． 