2014年江西全国高中数学联赛竞赛初赛第6题8分
等差数列$$ {{{a}_{n}} }$$、$$ {{{b}_{n}} }$$的前$$n$$项和分别为$${{S}_{n}}$$、$${{T}_{n}}$$，若对任意的正整数$$n$$都有$$\frac{{{S}_{n}}}{{{T}_{n}}}=\frac{5n-3}{2n+1}$$，则$$\frac{{{a}_{20}}}{{{b}_{7}}}=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~．
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因为$$ {{{a}_{n}} }$$，$$ {{{b}_{n}} }$$为等差数列，故可设  $${{S}_{n}}=kn(5n-3)$$，$${{T}_{n}}=kn(2n+1)$$，  当$$n\geqslant 2$$时，  $${{a}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=k(10n-8)$$，$${{b}_{n}}={{T}_{n}}-{{T}_{n-1}}=k(4n-1)$$，  所以$$\frac{{{a}_{20}}}{{{b}_{7}}}=\frac{k(200-8)}{k(28-1)}=\frac{64}{9}$$．  故答案为：$$\frac{64}{9}$$． 