2014年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第3题6分
下列函数既是奇函数，又在区间$$\left[ -1,  1 \right]$$上单调递减的是．
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设$$f\left( x \right)=\ln \frac{2-x}{2+x}$$，  则$$f\left( -x \right)=\ln \frac{2+x}{2-x}=-\ln \frac{2-x}{2+x}=-f\left( x \right)$$，  因此，$$f\left( x \right)=\ln \frac{2-x}{2+x}$$是奇函数．  又$$t=\frac{2-x}{2+x}=-1+\frac{4}{2+x}$$为区间$$\left[ -1,  1 \right]$$上的单调递减函数，$$y=\ln t$$为区间$$\left( 0,  +\infty \right)$$上的单调递增函数，而$$f\left( x \right)=\ln \frac{2-x}{2+x}$$为$$y=\ln t$$与$$t=\frac{2-x}{2+x}$$的复合函数，因此函数$$f\left( x \right)=\ln \frac{2-x}{2+x}$$在区间$$\left[ -1,  1 \right]$$上单调递减． 