2009年第14届华杯赛初一竞赛初赛第9题
已知关于$$x$$，$$y$$的方程组$$\begin{cases}2x+3y=-5    3x+7y=m   \end{cases}$$，当$$-20 ~\textless{} ~m ~\textless{} ~-10$$时有整数解，则$${{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}$$的值等于~\uline{~~~~~~~~~~}~．
竞赛->知识点->方程与不等式->一次方程->方程组 课内体系->知识点->式->因式分解->十字相乘法->二次项系数为±1的十字相乘
解方程组$$\begin{cases}2x+3y=-5    3x+7y=m    \end{cases}$$，解得：$$\begin{cases}x=-\dfrac{3m+35}{5}    y=\dfrac{2m+15}{5}    \end{cases}$$，  当$$-20\textless{}m\textless{}-10$$时有整数解，  即$$x$$，$$y$$的值都是整数，则只有当$$m=-15$$时，$$x$$、$$y$$的值是整数，  当$$m=-15$$时，$$x=2$$，$$y=-3$$，  则$${{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}={{2}^{2}}+2\times (-3)+{{(-3)}^{2}}=7$$．  故答案为：$$7$$． 