2011年其它 2011年北京五年级竞赛
一项工程，甲单独做要$$12$$小时完成，乙单独做要$$18$$小时完成．若甲先做$$1$$小时，然后乙接替甲做$$1$$小时，再由甲接替乙做$$1$$小时，$$\cdots$$，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 
知识标签->数学思想->整体思想
① 若甲、乙两人合作共需多少小时？  ~~ $$1 \div \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}} \right) = 1 \div \frac{5}{{36}} = 7\frac{1}{5}$$（小时）．  ~②甲、乙两人各单独做$$7$$小时后，还剩多少？  ~~ $$1 - 7 \times \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}}} \right) = 1 - \frac{{35}}{{36}} = \frac{1}{{36}}$$．  ~③余下的$$\frac{1}{{36}}$$由甲独做需要多少小时？  ~~ $$\frac{1}{{36}} \div \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}$$（小时）．  ~④共用了多少小时？  ~~ $$7 \times 2 + \frac{1}{3} = 14\frac{1}{3}$$（小时）．  在工程问题中，转换条件是常用手法．  本题中，甲做$$1$$小时，乙做$$1$$小时，相当于他们合作$$1$$小时，也就是每$$2$$小时，相当于两人合做$$1$$小时．  这样先算一下一共进行了多少个这样的$$2$$小时，余下部分问题就好解决了． 