2000年第11届希望杯初二竞赛第2试第7题 初一其它
三元方程$$x+y+z=1999$$的非负整数解的个数有（~ ~ ）．
课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->三元一次方程组的定义 课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->解三元一次方程组
当$$x=0$$时，$$y+z=1999$$，$$y$$分别取$$0$$，$$1$$，$$2$$，\ldots，$$1999$$时，$$z$$取$$1999$$，$$1998$$，\ldots，$$0$$，有$$2000$$个整数解；  当$$x=1$$时，$$y+z=1998$$，有$$1999$$个整数解，  当$$x=2$$时，$$y+z=1997$$，有$$1998$$个整数解；  \ldots 当$$x=1999$$时，$$y+z=1$$，只有$$1$$组整数解．故非负整数解共有$$2000+1999+1998+\cdot \cdot \cdot +3+2+1=2001000$$（个）． 