2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第3题
一个两位数，它的十位数字加上个位的$$7$$倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有． 
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设这个两位数为$$\overline{ab}$$，依题意有$$\overline{ab}=a+7b$$，即$$10a+b=a+7b$$，整理得$$a=\frac{2}{3}b$$，又$$a$$，$$b$$均为一位数且$$a$$不为$$0$$，那么$$b$$只能为$$3$$，$$6$$，$$9$$对应的$$a$$分别为$$2$$，$$4$$，$$6$$，所以这样的两位数有$$23$$，$$46$$，$$69$$三个，故选$$\text{C}$$．  <p>设十位数是$$x$$，个位数字是$$y$$，</p>
<p>根据题意，得$$x+7y=10x+y$$，即$$3x=2y$$，</p>
<p>而$$1\leqslant x\leqslant 9$$，$$0\leqslant y\leqslant 9$$，且$$x$$，$$y$$都是整数，</p>
<p>根据条件同时满足的$$x$$，$$y$$的值有：$$2$$，$$3$$；$$4$$，$$6$$；$$6$$，$$9$$共$$3$$组．</p>
<p>即这样的两位数是$$23$$，$$46$$，$$69$$共$$3$$个．</p>
<p>故选：$$\text{C}$$．</p>