2002年第13届希望杯初二竞赛第1试第21题
方程$${{x}^{2}}-xy-5x+5y-1=0$$的整数解有几组？？
竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->二元二次方程组 课内体系->知识点->式->整式的加减->整式有关的概念->代数式
由$${{x}^{2}}-xy-5x+5y-1=0$$可得$$x\left( x-y \right)-5\left( x-y \right)-1=0$$，  即有$$\left( x-y \right)\left( x-5 \right)=1$$．  因为$$x$$，$$y$$都是整数，  所以$$\begin{cases}x-y=1    x-5=1   \end{cases}$$或$$\begin{cases}x-y=-1    x-5=-1   \end{cases}$$．  即$$\begin{cases}x=6    y=5   \end{cases}$$或$$\begin{cases}x=4    y=5   \end{cases}$$． 