2011年北京五年级竞赛
在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为． 
拓展思维->思想->对应思想
首先还原为十进制：  $${{(\overline{abc})}_{7}}=a\times{{7}^{2}}+b\times {{7}^{1}}+c\times {{7}^{0}}=49a+7b+c$$；$${{(\overline{cba})}_{9}}=c\times{{9}^{2}}+b\times {{9}^{1}}+a\times {{9}^{0}}=81c+9b+a$$．  于是$$49a+7b+c=81c+9b+a$$；得到$$48a=80c+2b$$，即$$24a=40c+b$$．  因为$$24a$$是$$8$$的倍数，$$40c$$也是$$8$$的倍数，所以$$b$$也应该是$$8$$的倍数，于是$$b=0$$或$$8$$．  但是在$$7$$进制下，不可能有$$8$$这个数字．于是$$b=0$$，$$24a=40c$$，则$$3a=5c$$．  所以$$a$$为$$5$$的倍数，$$c$$为$$3$$的倍数．  所以，$$a=0$$或$$5$$，但是，首位不可以是$$0$$，于是$$a=5$$，$$c=3$$；  所以$${{(\overline{abc})}_{7}}={{(503)}_{7}}=5\times 49+3=248$$ ．  于是，这个三位数在十进制中为$$248$$． 