2022年湖南湘西吉首市竞赛（第一届中小学生教师解题大赛）第2题
已知复数$z$满足$2\le \left\textbar{} z-\left( 1-\text{i} \right) \right\textbar\le 3$，则复数$z$在复平面内对应的点$Z$所在区域的面积为（~~~~~~~）
\hfill\break 【分析】\\ 令$z=a+b\text{i}$且$a,b\in \text{R}$，可得$1\le {{(a-1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}\le 4$，然后根据复数模的几何意义结合条件即得.\\ 【详解】\\ 令$z=a+b\text{i}$且$a,b\in \text{R}$，则$2\le \left\textbar{} (a-1)+(b+1)\text{i} \right\textbar\le 3$，\\ 所以$4\le {{(a-1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}\le 9$，\\ 所以复数$z$在复平面内对应的点$Z$所在区域是圆${{(a-1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=4$和圆${{(a-1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=9$围成的圆环，\\ 所以点$Z$所在区域的面积为$9\text{ } ! !\pi ! !\text{ }-4\text{ } ! !\pi ! !\text{ }=5\text{ } ! !\pi ! !\text{ }$.\\ 故选：C. 