2021年鹏程杯六年级竞赛初赛第14题
如果一个正整数（大于$$0$$的自然数）能够表示为两个自然数（自然数包括$$0$$）的平方差，就称这个正整数为``鹏程数''．例如$$3$$是一个``鹏程数''，因为$$3=2^{2}-1^{2}$$，$$16$$也是一个``鹏程数''，因为$$16=4^{2}-0^{2}$$．现在将所有``鹏程数''由小到大排序：$$1$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$11$$，$$12$$，$$\cdots $$，则第$$2021$$个``鹏程数''是． 
拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理
完全平方数除以$$4$$只能余$$0$$或$$1$$，两个完全平方数相减，其差除以$$4$$余数只能是$$0$$或$$1$$或$$3$$，  即除以$$4$$余$$2$$的数不能写成两个完全平方数的差．  由于$$(n+1)^{2}-(n-1)^{2}=4n$$  $$(2n+1)^{2}-(2n)^{2}=4n+1$$，  $$(2n+2)^{2}-(2n+1)^{2}=4n+3$$，  所以，除$$4n+2$$外，均可表示成两个数平方差，  即每$$4$$个连续的自然数中，有一个不是``鹏程数''，  所以第$$2021$$个``鹏程数''为：$$2695$$．  故选$$\text{B}$$． 