2019~2020学年重庆合川区西南大学银翔实验中学初一下学期期末模拟（一）第12题4分 2018~2019学年广东深圳南山区桃苑学校初二下学期期末第11题3分 2019年浙江杭州拱墅区杭州市文澜中学初二竞赛第7题3分 2018年重庆中考真题A卷第12题4分 2019~2020学年江苏苏州姑苏区苏州市振华中学校初三下学期单元测试《方程与不等式》第10题3分 2018年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校初三自主招生第3题4分
若数$$a$$使关于$$x$$的不等式组$$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}\textless{}\dfrac{1+x}{3}    5x-2\geqslant x+a \end{cases}$$有且只有四个整数解，且使关于$$y$$的方程$$\frac{y+a}{4}+\frac{2a}{3}=2$$的解为非负数，则符合条件的所有整数$$a$$的和为．
课内体系->能力->运算能力 课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->由分式方程的解确定参数
$$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}\textless{}\dfrac{1+x}{3}    5x-2\geqslant x+a \end{cases}$$，  不等式组整理得：$$\begin{cases}x\textless{}5    x\geqslant \dfrac{a+2}{4} \end{cases}$$，  由不等式组有且只有四个整数解，得到$$0\textless{}\frac{a+2}{4}\leqslant 1$$，  解得：$$-2\textless{}a\leqslant 2$$，即整数$$a=-1$$，$$0$$，$$1$$，$$2$$，  $$\frac{y+a}{y-1}+\frac{2a}{1-y}=2$$，  分式方程去分母得：$$y+a-2a=2(y-1)$$，  解得：$$y=2-a$$，  由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到$$a$$为$$-1$$，$$0$$，$$2$$，之和为$$1$$． 