1992年第9届全国初中数学联赛竞赛第3题 初一上学期其它
若$${{x}^{2}}-13x+1=0$$，则$${{x}^{4}}-{{x}^{-4}}$$的个位数字是．
课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->完全平方公式的计算-不含分式 课内体系->能力->运算能力
由$${{x}^{2}}-13x+1$$可得到$$x+\dfrac{1}{x}=13$$，所以$${{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}={{(x+\dfrac{1}{x})}^{2}}-2={{13}^{2}}-2=167$$．  同样的$${{x}^{4}}+\dfrac{1}{{{x}^{4}}}={{({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}})}^{2}}-2$$，可以根据个位数字可以直接判断结果的个位数字为$$7$$． 