2013年竞赛第4题4分 初三上学期其它
设函数$$y=\left( \sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}+1 \right)\left( \sqrt{16-{{x}^{2}}}+2 \right)$$，则$$y$$的取值范围是（  ）．
课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的基础->二次根式有意义的条件
因为$$\begin{matrix}y=\left( \sqrt{\left( 4+x \right)+\left( 4-x \right)+2\sqrt{16-{{x}^{2}}}}+1 \right)\left( \sqrt{16-{{x}^{2}}}+2 \right)    =\left( \sqrt{8+2\sqrt{16-{{x}^{2}}}}+1 \right)\left( \sqrt{16-{{x}^{2}}}+2 \right)， ~  \end{matrix}$$  所以当$$x=\pm 4$$时，$$y$$的最小值为$$2\left( \sqrt{8}+1 \right)=4\sqrt{2}+2$$；当$$x=0$$时，$$y$$的最大值为$$30$$．故$$y$$的取值范围为$$4\sqrt{2}+2\leqslant y\leqslant 30$$．故选$$\text{D}$$． 