2020年第22届浙江宁波余姚市余姚市实验学校初三竞赛（实验杯）第11题4分
已知不相等的实数$$a$$，$$b$$满足$$a-b^{2}=b-a^{2}=x$$，则$$x$$．
课内体系->能力->分析和解决问题能力 课内体系->知识点->式->整式的加减->整式加减化简求值->整式加减化简求值-条件化简求值 课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->配方求最值
∵$$a-b^{2}=b-a^{2}$$，  ∴$$a^{2}-b^{2}=b-a$$，  $$(a+b)(a-b)=b-a$$  $$(a+b+1)(a-b)=0$$，  又∵$$a\ne b$$，  ∴$$a+b+1=0$$，  ∴$$a=-b-1$$，  ∴$$x=a-b^{2}$$  $$=-b-1-b^{2}$$  $$=-\left(b+\frac{1}{2} \right)^{2}-\frac{3}{4}$$，  当$$b=-\frac{1}{2}$$时，$$x$$取最大值$$-\frac{3}{4}$$，  但此时$$a=-\left(-\frac{1}{2}\right)-1=-\frac{1}{2}=b$$，  故最大值取不到，也没有最小值，  故选$$\text{D}$$． 