2016年上海浦东新区进才中学自主招生第6题10分 2016年第33届全国全国初中数学联赛竞赛第2题7分
三种图书的单价分别为$$10$$元、$$15$$元和$$20$$元，某学校计划恰好用$$500$$元购买上述图书$$30$$本，那么不同的购书方案有种．
课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->三元一次方程组的实际应用
设购买三种图书的数量分别为$$x$$，$$y$$，$$z$$，  则$$\left { \begin{array}{*{35}{l}} x+y+z=30    10x+15y+20z=500   \end{array} \right.$$，  即$$\begin{cases}y+z=30-x    3y+4z=100-2x \end{cases}$$，  解得$$\begin{cases}y=20-2x    z=10+x \end{cases}$$，  依题意得，$$x$$，$$y$$，$$z$$，为自然数（非负整数），  故$$0\leqslant x\leqslant 10$$，$$x$$有$$11$$种可能的取值（分别为$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$10$$），  对于每一个$$x$$值，$$y$$和$$z$$都有唯一的值（自然数）相对应，  即不同的购书方案共有$$11$$种． 