2008年福建全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
方程$$\left\textbar{} {{x}^{2}}-3x+2 \right\textbar+\left\textbar{} {{x}^{2}}+2x-3 \right\textbar=11$$实数解的个数是．
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原方程可以转化为$$\left\textbar{} x-1 \right\textbar(\left\textbar{} x-2 \right\textbar+\left\textbar{} x+3 \right\textbar)=11$$．  当$$x\leqslant -3$$时，方程转化为$$2{{x}^{2}}-x-12=0$$，  它的两个根都大于$$-3$$，此时无解；  当$$-3\textless{}x\leqslant 1$$时，方程转化为$$-5x+5=11$$，  所以$$x=-\frac{6}{5}$$，满足题意；  当$$1x\leqslant 2$$时，方程转化为$$5x-5=11$$，  所以$$x=\frac{16}{5}\textgreater2$$，此时无解；  当$$x\textgreater2$$时，方程转化为$$2{{x}^{2}}-x-12=0$$，  其中一个根$$x=\frac{1+\sqrt{97}}{4}$$满足题意．  综上所述，满足方程的实数解有$$2$$个．故选$$\text{C}$$． 