2015年辽宁全国高中数学联赛竞赛初赛第2题5分
若$$\triangle ABC$$的三边$$abc$$成等比数列，边$$abc$$所对的角依次为$$ABC$$，且$$\sin A\sin B+\sin B\sin C+\cos 2B=1$$，则角$$B$$为．
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$$\sin A\sin B+\sin B\sin C=1-\cos 2B=2{{\sin }^{2}}B\Rightarrow a+c=2b$$，又$$ac={{b}^{2}}$$，  则$${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac\cos B={{\left( a+c \right)}^{2}}-2ac\left( 1+\cos B \right)=4{{b}^{2}}-2{{b}^{2}}\left( 1+\cos B \right)$$，  解得$$B=\frac{ \pi }{3}$$． 