2002年全国全国高中数学联赛竞赛一试第5题6分
已知两个实数集合$$A=\left { {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{100}} \right }$$与$$B=\left { {{b}_{1}},{{b}_{2}},\cdots ,{{b}_{50}} \right }$$，若从$$A$$到$$B$$的映射$$f$$使得$$B$$中的每一个元素都有原象，且$$f\left( {{a}_{1}} \right)\leqslant f\left( {{a}_{2}} \right)\leqslant \cdots \leqslant f\left( {{a}_{100}} \right)$$，则这样的映射共有．
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不妨设$${{b}_{1}}\textless{}{{b}_{2}}\textless{}\cdots \textless{}{{b}_{50}}$$，将$$A$$中元素$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，\ldots，$${{a}_{100}}$$按顺序分为非空的$$50$$组，定义映射$$f:A\to B$$，使得第$$i$$组的元素在$$f$$之下的象都是$${{b}_{i}}\left( i=1,2,  \cdots ,50 \right)$$，易知这样的$$f$$满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射$$f$$的个数与$$A$$按足码顺序分为$$50$$组的分法数相等，而$$A$$的分法数为$$\text{C}_{99}^{49}$$，则这样的映射共有$$\text{C}_{99}^{49}$$．  故选$$\text{D}$$． 