2015年福建全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
已知实数$$x$$，$$y$$，$$z$$满足$${{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}=24$$，则$$x+2y+3z$$的最小值为 ．
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由柯西不等式，$${{\left( x+2y+3z \right)}^{2}}\leqslant \left( 1+2+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+3{{z}^{2}} \right)=144$$，  所以$$-12\leqslant x+2y+3z\leqslant 12$$． 