2006年第17届希望杯初二竞赛第2试第7题
若$$a$$、$$b$$、$$c$$都是大于$$1$$的自然数，且$${{a}^{c}}=252b$$，则$$a$$的最小值是．
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因为$$252={{2}^{2}}\times {{3}^{2}}\times 7$$，  所以，要使$${{a}^{c}}=252b$$成立，$$a$$中一定含有$$2$$，$$3$$，$$7$$这三个因数，  所以$$a$$的最小值是$$2\times 3\times 7=42$$，  如取$$a=42$$，$$b=7$$，$$c=2$$，  得$${{42}^{2}}=252\times 7$$，  故选$$\text{A}$$． 