2014年第25届全国希望杯初一竞赛初赛第10题4分
已知长方体的长、宽、高都是整数厘米，将长、宽、高都增加$$1$$厘米后，长方体的表面积可能增加（~ ）．
课内体系->思想->方程思想 课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式乘除化简求值->整式乘除化简求值-整体代入化简求值 课内体系->能力->运算能力 课内体系->能力->推理论证能力
设长方体的长、宽、高分别为$$a$$厘米，$$b$$厘米，$$c$$厘米，  则长方体的表面积为$$2(ab+bc+ac)$$平方厘米，  将长方体的长、宽、高都增加$$1$$厘米后，  长方体的表面积增加的值如下：  $$2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(a+1)(c+1)]-2(ab+bc+ac)$$  $$=2(a+b+1+b+c+1+a+c+1)$$  $$=4(a+b+c)+6$$．  ∵$$a$$，$$b$$，$$c$$都是正整数，  ∴$$4(a+b+c)+6\geqslant 4(1+1+1)+6=18$$，且能写成$$4m+6$$的形式，其中$$m$$为正整数，  选项中所给数字，只有$$214$$可以表示为$$4\times 52+6$$的形式，故选$$\text{C}$$． 