2014年第12届全国小机灵杯小学高年级五年级竞赛决赛第14题
幼儿园老师把$$270$$个苹果、$$180$$个梨和$$235$$个橘子平均分给大班小朋友，余下的苹果、梨和橘子的数量之比是$$3:2:1$$．大班有~\uline{~~~~~~~~~~}~名小朋友． 
课内体系->思想->逐步调整思想 拓展思维->七大能力->实践应用
如果橘子的个数扩大到原来的$$3$$倍，那么余下的橘子数量将与余下苹果的相等；  即$$235\times 3=705$$与$$270$$分别除以大班小朋友的人数，余数相同；  大班小朋友的人数是$$705-270=435$$的因数；  如果橘子的个数扩大到原来的$$2$$倍，那么余下的橘子数量将与余下的梨的相等；  即$$235\times 2=470$$与$$180$$分别除以大班小朋友的人数，余数相同；  大班小朋友的人数是$$470-180=290$$的因数；  则大班小朋友的人数是$$435$$和$$290$$的公因数；  $$(435,290)=5\times 29=145$$；  大班小朋友的人数是$$145$$的因数：$$1$$、$$5$$、$$29$$、$$145$$  当大班有$$1$$名小朋友时，$$270\div 1=270$$，$$180\div 1=180$$，$$235\div 1=235$$；  余下$$0$$个苹果、$$0$$个梨、$$0$$个橘子，不符题意；  当大班有$$5$$名小朋友时，$$270\div 5=54$$，$$180\div 5=36$$，$$235\div 5=47$$；  余下$$0$$个苹果、$$0$$个梨、$$0$$个橘子，不符题意；  当大班有$$29$$名小朋友时，$$270\div 29=9\cdots \cdots 9$$，$$180\div 29=6\cdots \cdots 6$$，$$235\div 29=8\cdots \cdots 3$$；  余下$$9$$个苹果、$$6$$个梨、$$3$$个橘子，$$9:6:3=3:2:1$$，符合题意；  当大班有$$145$$名小朋友时，$$270\div 145=1\cdots \cdots 125$$，$$180\div 145=1\cdots \cdots 35$$，$$235\div 145=1\cdots \cdots 90$$；  余下$$125$$个苹果、$$35$$个梨、$$90$$个橘子，$$125:35:90\ne 3:2:1$$，不符题意；  经检验，大班有$$29$$名小朋友． 