2015年吉林全国高中数学联赛竞赛初赛第5题6分
(★★)已知$$f(x)=x\left\textbar{} x \right\textbar$$，若对任意的$$x\geqslant 1$$有$$f(x+m)+mf(x)\textless{}0$$恒成立，则实数$$m$$的取值范围是．
课内体系->知识点->函数的概念与性质->函数的性质->单调性->函数单调性的应用->利用函数单调性解不等式 竞赛->知识点->函数->函数的图像与性质
显然$$m\textless{}0$$，所以$$f\left( x+m \right)\textless{}-mf\left( x \right)=f\left( \sqrt{-m}x \right)$$．  因为$$f\left( x \right)$$是单调增的奇函数，所以$$x+m\textless{}\sqrt{-m}x$$，即$$\left( \sqrt{-m}-1 \right)x\textgreater m$$．  所以必须$$\sqrt{-m}-1\geqslant 0$$，$$m\leqslant -1$$． 