2008年江苏全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
已知关于$$x$$的方程$${{x}^{2}}-2ax+{{a}^{2}}-4a=0$$至少有一个模为$$3$$的复数根，则实数$$a$$的所有取值为．
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将方程写为$${{(x-a)}^{2}}=4a$$．当$$a\geqslant 0$$时，此时方程有实根，  因为该实根模为$$3$$，故方程有一根为$$3$$或$$-3$$．代入，  由$${{(a\pm 3)}^{2}}=4a$$，得$$a=1$$或$$9$$；  当$$a\textless{}0$$时，得$$x=a\pm 2\sqrt{\textbar a\textbar}\text{i}$$，  故$$\textbar x{{\textbar}^{2}}={{a}^{2}}-4a=9$$，得$$a=2-\sqrt{13}$$，故选$$\text{D}$$． 