2021年第31届浙江绍兴上虞区希望杯高一竞赛复赛第6题
在边长为$$a$$的立方体的表面及内部可以找到$$9$$个点，使得其中任意两个点的距离至少为$$1$$，则$$a$$的最小值是．
课内体系->素养->数学运算 课内体系->知识点->立体几何初步->基本立体图形->空间几何体的概念->棱柱、棱锥、棱台的结构特征
由于是$$9$$个点，故$$4$$个为上平面的顶点，下平面$$4$$个顶点，正方体中心为$$1$$个点，  故只需要$$\begin{cases} a\geqslant 1   \sqrt{3}a\geqslant 2   \end{cases}$$，解得$$a\geqslant \frac{2\sqrt{3}}{3}$$，故当$$a=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$时，  一定存在$$9$$个点使得两两距离至少为$$1$$． 