初二上学期其它 2002年竞赛第1题5分 2015年山东青岛黄岛区山东省青岛第九中学自主招生 2016~2017学年江西景德镇初二下学期期中景德镇一中1班第1题4分
设$$a\textless{}b\textless{}0$$，$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4ab$$，则$$\frac{a+b}{a-b}$$的值为 ．
知识标签->题型->式->分式->分式化简求值->题型：分式条件化简求值 知识标签->学习能力->运算能力 知识标签->知识点->式->分式->分式的运算->分式的混合运算
$$a+b=-\sqrt{6ab}$$，$$a-b=-\sqrt{2ab}$$．  ∵$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4ab$$，  ∴$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2ab={{\left( a+b \right)}^{2}}=6ab$$①  ∴$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab={{\left( a-b \right)}^{2}}=2ab$$②  $$\frac{①}{②}$$，得~~$$\frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}=\frac{6ab}{2ab}$$  ∵$$a\textless{}b\textless{}0$$，  ∴$$ab\textgreater0$$，$$a+b\textless{}0$$，$$a-b\textless{}0$$，  ∴$$\frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{{{\left( a-b \right)}^{2}}}={{\left( \frac{a+b}{a-b} \right)}^{2}}=3$$，  ∴$$\frac{a+b}{a-b}=\sqrt{3}$$．  故选：$$\text{A}$$． 