2013年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
等差数列$$\left { {{a}_{n}} \right }$$前$$n$$项的和为$${{S}_{n}}$$，已知$$\frac{{{S}_{25}}}{{{a}_{23}}}=5$$，$$\frac{{{S}_{45}}}{{{a}_{33}}}=25$$，则$$\frac{{{S}_{65}}}{{{a}_{43}}}$$的值是．
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由于$${{S}_{25}}=25\cdot {{a}_{13}}$$，所以由已知条件可得$${{a}_{13}}:{{a}_{23}}=1:5$$，从而$${{a}_{23}}:{{a}_{33}}=5:9$$，$${{a}_{33}}:{{a}_{43}}=9:13$$．现在，$${{S}_{65}}=65{{a}_{33}}$$，所以$${{S}_{65}}:{{a}_{43}}=45:1$$． 