2013年竞赛第9题3分
实数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$满足：一元二次方程$${{x}^{2}}+cx+d=0$$的两根为$$a$$，$$b$$，一元二次方程$${{x}^{2}}+ax+b=0$$的两根为$$c$$，$$d$$，则所有满足条件的数组$$\left( a , b , c , d \right)$$共~\uline{~~~~~~~~~~}~组．
竞赛->知识点->方程与不等式->二次方程->一元二次方程的根与系数的关系
由一元二次方程根与系数的关系得  $$\begin{cases}a+b=-c    ab=d    c+d=-a    cd=b   \end{cases}$$，  由上式，可知$$b=-a-c=d$$．  若$$b=d\ne 0$$，则$$a=\frac{d}{b}=1$$，$$c=\frac{b}{d}=1$$，进而$$b=d=-a-c=-2$$．  若$$b=d=0$$，则$$c=-a$$，有$$\left( a , b , c , d \right)=\left( t , 0 , -t , 0 \right)$$（$$t$$为任意实数）．  经检验，数组$$\left( 1 , -2 , 1 , -2 \right)$$与$$\left( t , 0 , -t , 0 \right)$$（$$t$$为任意实数）满足条件． 