1992年全国高中数学联赛竞赛一试第4题
在$${\triangle }ABC$$中，角$$A$$，$$B$$，$$C$$的对边分别记为$$a$$，$$b$$，$$c\left( b\ne 1 \right)$$，且$$\frac{C}{A}$$，$$\frac{\sin B}{\sin A}$$都是$${{\log }_{\sqrt{b}}}x={{\log }_{{b}}}\left( 4x-4 \right)$$的根，则$${\triangle }ABC$$．
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由已知方程得  $${{\log }_{b}}{{x}^{2}}={{\log }_{b}}\left( 4x-4 \right)$$，  即  $${{x}^{2}}-4x+4=0$$，  求得的根  $${{x}_{1}}={{x}_{2}}=2$$．  故  $$C=2A$$  以及  $$\sin B=2\sin A$$，  因  $$A+B+C=180{}^{}\circ $$，所以$$3A+B={{180}^{\circ }}$$，  因此  $$\sin B=\sin 3A$$，  所以  $$2\sin A-4{{\sin }^{3}}A=2\sin A$$，  即  $$\sin A\left( 1-4{{\sin }^{2}}A \right)=0$$，但  $$\sin A{\ne }0$$，  所以  $${{\sin }^{2}}A=\frac{1}{4}$$，  而  $$\sin A\textgreater0$$，  所以  $$\sin A=\frac{1}{2}$$，  从而  $$A=30{}^{}\circ $$，$$C=60{}^{}\circ $$，$$B=90{}^{}\circ $$．  因此答案是（$$\text{B}$$）． 