2015年黑龙江全国高中数学联赛竞赛初赛第7题5分
设变量$$x,y$$满足约束条件$$\begin{cases}2x-y+2\geqslant 0    8x-y-4\leqslant 0    x\geqslant 0,y\geqslant 0 \end{cases}$$，目标函数$$z=abx+y(a\textgreater0,b\textgreater0)$$的最大值是$$8$$，则$$a+b$$的最小值是．
竞赛->知识点->不等式->线性规划 竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->均值
$$ab+4=8$$，$$ab=4$$，所以$$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}=4$$． 