2022~2023学年湖南永州宁远县高一上学期月考（明德湘南中学基础知识竞赛）第5题
定义在\emph{R}上的偶函数\emph{f}(\emph{x})满足:对任意的${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [0,+\infty ),{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$，有$({{x}_{2}}-{{x}_{1}})[f({{x}_{2}})-f({{x}_{1}})]\textless{} 0$，则（~~~~~~~）
课内体系->知识点->函数的概念与性质->函数的性质->单调性
\hfill\break 已知不等关系说明函数是减函数，再由偶函数得$f(-2)=f(2)$，然后由单调性可得大小关系．\\ 【详解】\\ ∵对任意的${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [0,+\infty ),{{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}$，有$({{x}_{2}}-{{x}_{1}})[f({{x}_{2}})-f({{x}_{1}})]\textless{} 0$，\\ ∴$f(x)$在$[0,+\infty )$上是减函数．\\ ∴$f(3) \textless{} f(2) \textless{} f(1)$，\\ ∵$f(x)$是偶函数，∴$f(-2)=f(2)$\\ ∴$f(3)\textless{} f(-2)\textless{} f(1)$．\\ 故选：A． 