2015年湖南全国高中数学联赛竞赛初赛第5题5分 2005年全国高中数学联赛竞赛一试第1题6分
使关于$$x$$的不等式$$\sqrt{x-3}+\sqrt{6-x}\geqslant k$$有解的实数$$k$$的最大值是（~ ~ ）．
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令$$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{6-x}$$，$$3\leqslant x\leqslant 6$$，则  $${{y}^{2}}=(x-3)+(6-x)+2\sqrt{(x-3)(6-x)}\leqslant 2[(x-3)+(6-x)]=6$$．  ∴$$0\textless{}y\leqslant \sqrt{6}$$，实数$$k$$的最大值为$$\sqrt{6}$$．  故选$$\text{D}$$． 