2018年四川全国高中数学联赛竞赛初赛第1题5分
设$$S_n$$、$$T_n$$分别为等差数列$$ {a_n }$$、$$ {b_n }$$的前$$n$$项和，且对任意的正整数$$n$$，均有$$\frac{S_{n}}{T_{n}}= \frac{2n+6}{n+1}$$．若$$\frac{a_{m}}{b_{m}}$$ 为素数，则正整数$$m$$的值为．
竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和
由条件设$$S_n=kn(2n+6)$$，$$T_n=kn(n+1)$$．  当$$m=1$$时，$$\frac{a_{1}}{b_{1}}= \frac{S_{1}}{T_{1}}= \frac{8}{2}=4$$ ，不满足题中条件，舍去．  当$$m\geqslant 2$$时，  $$\frac{a_{m}}{b_{m}}= \frac{S_{m}-S_{m-1}}{T_{m}-T_{m-1}}= \frac{4m+4}{2m}=2+ \frac{2}{m}$$．  于是，仅在$$m=2$$时， $$\frac{a_{m}}{b_{m}}=3$$ 为素数．  因此，所求正整数$$m=2$$．  故选$$\text{A}$$． 