2012年天津全国高中数学联赛竞赛初赛第4题6分
设椭圆与$$x$$轴交于$$A$$、$$B$$两点，已知对于椭圆上不同于$$A$$、$$B$$的任意一点$$P$$，直线$$AP$$与$$BP$$的斜率之积均为$$-\frac{1}{2}$$，则椭圆的离心率为．
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设椭圆方程为$$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$$，则$$-\frac{{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}=-\frac{1}{2}$$，于是$$e=\sqrt{\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$． 