2017年第16届湖北武汉创新杯小学高年级六年级竞赛邀请赛训练题（四）
如果$$n$$是正整数，记$$1\times 2\times 3\times \cdots \times n=n!$$，比如$$1!=1$$，$$4=1\times 2\times 3\times 4=24$$等，如果$$M=1!\times 2!\times 3!\times 4!\times 5!\times 6!\times 7!\times 8!\times 9!$$，则$$M$$的所有因数中，是完全平方数一共有（~ ~ ~ ）个． 
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将$$M$$分解质因数后，$$M={{2}^{31}}\times {{3}^{13}}\times {{5}^{5}}\times {{7}^{3}}$$，因为完全平方数中质因数成对出现，按乘法原理，其中完全平方数的因数可以搭配出：  一共有：$$16\times 7\times 3\times 2=672$$（个）．  质因数$$2$$可以取$$0$$、$$2$$、$$4$$、$$6$$、$$\ldots \ldots $$、$$30$$一共$$16$$种，同理质因数$$3$$、$$5$$、$$7$$依次有$$7$$、$$3$$、$$2$$种选择法．选$$\text{D}$$． 