2008年四年级竞赛创新杯 2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第2题4分
有一个77位数，它的各位数字都是1，这个数除以7，余数是(  ). 
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因为$$111111\div 7=15873$$，所以由六个数字1组成的六位数必定是7的倍数，又77被6除余5从而$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}\text{=}\underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{71个0}\text{+}\underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{65个0}\text{+}\cdots \underbrace{1\cdots 1}_{6个1}\underbrace{0\cdots 0}_{5个0}\text{+}\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}$$所以$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}$$和$$\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}$$被7除所得余数相同，而$$\underbrace{1\cdots 1}_{5个1}\div 7\text{=}1587$$余2，所以$$\underbrace{11\cdots 1}_{77个1}$$被7除，余数是2. 