竞赛第1题
已知集合$A=\left {a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\right }$，任取$1\leq i\textless{} j\textless{} k\leq n,a_{i}+a_{j}\in A,a_{j}+a_{k}\in A,a_{i}+a_{k}\in A$中至少有一个成立，则\emph{n}的最大值为（~~~~~~~）
\hfill\break 【分析】\\ 可证明集合\emph{A}的正数至多有3个，负数至多有3个，故可判断\emph{n}的最大值.\\ 【详解】\\ 不妨设$a_{1}\textgreater{} a_{2}\textgreater{} \cdots \textgreater{} a_{n}$，若集合\emph{A}中的正数个数不小于4，取$(i,j,k)=(1,2,3)$，\\ 可得$a_{2}+a_{3}=a_{1}$，取$(i,j,k)=(1,2,4)$，可得$a_{2}+a_{4}=a_{1}$，因此$a_{3}=a_{4}$，矛盾．\\ 因此集合\emph{A}的正数至多有3个，同理，集合\emph{A}中的负数至多有3个．\\ 又考虑$A= {3,2,1,0,-1,-2,-3 }$，\\ 符合题意，因此\emph{n}的最大值为7．\\ 故选：C. 