2016年第33届全国全国初中数学联赛竞赛第1题7分
用$$\left[ x \right]$$表示不超过$$x$$的最大整数，把$$x-\left[ x \right]$$称为$$x$$的小数部分．已知$$t=\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$，$$a$$是$$t$$的小数部分，$$b$$是$$-t$$的小数部分，则$$\frac{1}{2b}-\frac{1}{a}=$$．
课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->定义新运算 课内体系->知识点->式->二次根式->二次根式的运算->二次根式的四则混合运算 课内体系->知识点->数->实数->无理数有关的计算->无理数大小的比较 课内体系->能力->运算能力 课内体系->能力->推理论证能力
∵$$t=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$$，$$1\textless{}\sqrt{3}\textless{}2$$，  ∴$$3\textless{}2+\sqrt{3}\textless{}4$$，即$$3\textless{}t\textless{}4$$，  ∴$$a=t-3=\sqrt{3}-1$$．  又$$-t=-2-\sqrt{3}$$，$$-2\textless{}-\sqrt{3}\textless{}-1$$，  ∴$$-4\textless{}-2-\sqrt{3}\textless{}-3$$，  ∴$$b=-t-(-4)=2-\sqrt{3}$$，  ∴$$\frac{1}{2b}-\frac{1}{a}=\frac{1}{2(2-\sqrt{3})}-\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\frac{1}{2}$$． 