2013年第24届全国希望杯初二竞赛复赛第7题4分
甲、乙、丙、丁$$4$$名跑步运动员的速度依次是$${{v}_{1}}$$，$${{v}_{2}}$$，$${{v}_{3}}$$，$${{v}_{4}}$$，且$${{v}_{1}}\textgreater{{v}_{2}}\textgreater{{v}_{3}}\textgreater{{v}_{4}}\textgreater0$$，他们沿直跑道进行追逐赛的规则如下：  ①$$4$$人在同一起跑线上，同时同向出发；  ②经过一段时间后，甲、乙、丙同时反向，谁先遇到丁，谁就是冠军．则（~ ）．
课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的行程问题->一元一次方程的行程问题-变速问题
出发时间$$t$$后，甲、乙、丙与丁的距离为$${{s}_{i}}=({{v}_{i}}-{{v}_{4}})t$$，$$i=1$$，$$2$$，$$3$$．  甲、乙、丙反向后，遇到丁的时间为$${{t}_{i}}^{\prime }=\frac{({{v}_{i}}-{{v}_{4}})t}{{{v}_{i}}+{{v}_{4}}}=\left( 1-\frac{2{{v}_{4}}}{{{v}_{i}}+{{v}_{4}}} \right)t$$．  已知$${{v}_{1}}\textgreater{{v}_{2}}\textgreater{{v}_{3}}\textgreater{{v}_{4}}\textgreater0$$，  故有$${{t}_{1}}\textgreater{{t}_{2}}\textgreater{{t}_{3}}$$，  即丙先遇到丁，丙是冠军． 