2019年第24届YMO五年级竞赛决赛第10题3分 2020年第24届YMO五年级竞赛决赛第10题3分
有一个密码箱的密码由六位数码组成，结果程序出现了问题，只要和原来的密码数字相同而排列顺序不同也能打开这个密码箱．现在知道有$$180$$个不同的六位数码都能打开，而且这六个数码里没有$$3$$，那么原来这个密码箱的密码数字的和最小是． 
拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->有特殊要求的组数问题
①$$6$$个数字互不相同，  有$$6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$$个不同六位数码舍去；  ②只有$$2$$个数字相同，  有$$6\times 5\times 4\times 3=360$$个不同六位数码，舍去；  ③只有$$3$$个数字相同，  有$$6\times 5\times 4=120$$个不同六位数码，舍去；  ④有$$2$$对数字分别相同，  有$$6\times 5\times \left( 3+2+1 \right)=180$$个不同六位数码，符合，  且$$6$$个数字里没有$$3$$，则最小为$$0$$，$$0$$，$$1$$，$$1$$，$$2$$，$$4$$，  故和最小为$$0+0+1+1+2+4=8$$；  ⑤其他情况均小于$$180$$个六位数码；  综上，故选$$\text{B}$$． 