2008年山东全国高中数学联赛竞赛初赛第6题6分
已知函数$$y=\frac{x-a}{x-a-1}$$的反函数的图象关于点$$\left( -1,3 \right)$$成中心对称图形，则实数$$a$$等于．
竞赛->知识点->函数->函数的图像与性质
方法一：在原函数图象上取点$$\left( 1,\frac{1}{a}-1 \right)$$，  则点$$\left( \frac{1}{a}-1,1 \right)$$在其反函数图象上，  它关于点$$(-13)$$的对称点为$$\left( -1-\frac{1}{a},5 \right)$$，从而点$$\left( 5,-1-\frac{1}{a} \right)$$在原函数图象上，  所以有$$-1-\frac{1}{a}=\frac{5-a}{5-a-1}$$，  解得$$a=2$$．故选$$\text{A}$$．  方法二：因函数$$y=-\frac{x-a}{x-a-1}$$与其反函数的图象关于直线$$y=x$$对称，  故它们的对称中心必也关于$$y=x$$对称．  可知点$$\left( -1,3 \right)$$关于直线$$y=x$$的对称点为$$(3-1)$$．  又因为函数$$y=-\frac{x-a}{x-a-1}$$，即$$y=-1+\frac{1}{x-(a+1)}$$，  图象关于点$$(a+1,-1)$$成中心对称图形，故$$a+1=3$$，得$$a=2$$．故选$$\text{A}$$． 