title: Презентация на тему: Логарифмические уравнения и неравенства

text:
900igr.net
log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay


title: Презентация на тему: Логарифмические уравнения

text:
1
2
3
4
-3
1
3
100;
0,0001
100000;
10
25;
0,2
2;
-18
0
2
3


text:
logax = b

                           1.logx5 = 1

                  2.logx(x2-1) = 0

           3.log5(2x+1) = log5(x+2)


Презентация на тему: Логарифмы


Презентация на тему: Логарифми


title: Презентация на тему: Логарифмические и показательные уравнения Методы решения

text:
y=log2x-1 (x2-2x-7)
Log324-log22xxx=cos30x
Exit
2) loga f(x) = loga g(x)
loga x = b.
f(x)= g(x),
g(x)>0,
f(x)>0.
f(x)= g(x),
g(x)>0,
f(x)= g(x),
f(x)>0.
3) logh(x) f(x) = logh(x) g(x)
f(x) > 0,
h(x) > 0,
f(x) = g(x),
g(x) > 0.
h(x) > 0,
f(x) = g(x),
loga f(x) = loga g(x)   <=>  f(x) = g(x)
log2(x+2)=t,
t2-t-2=0.
x=1
log2t=20-t
1.
2.
,
,
,
3.

4.
4.
2
2
3.
4


title: Презентация на тему: Логарифмы

text:
y=logax, 0<a<1
y=logax, a>1


title: Презентация на тему: Логарифмы 11 класс

text:
3
2
5
5
-
×

2.
1.


title: Презентация на тему: «Логарифмические уравнения»


title: Презентация на тему: Логарифмы

text:
900igr.net
a>1
0<a<1


title: Презентация на тему: Логарифмы

text:
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
121
4
0
3
2
-5
0,04
-4
0,1
-2
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19


title: Презентация на тему: Логарифмы

text:
log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay


title: Презентация на тему: Логарифмы

text:
loga 1 = 0
loga a = 1
loga xp = ploga x
loga xy = loga x + loga y
loga x =
loga b =
logn b*logm c=logm b*logn c
logak bk = loga b
D(y) = R+
E(y) = R
a > 1
0 < a < 1
a > 1
0 < a< 1
loga f(x) > loga g(x)
log2(x2+4x+3) = 3
logx(125x)*log225x=1
log0,5x2 > log0,53x


Презентация на тему: Логарифмы и их свойства


text:
(1)
1
2
3
Log a b = x
4
Log 2 16;            log 2 64;               log 2 2;
Log 2 1 ;             log 2 (1/2);           log 2 (1/8);
Log 3 27;            log 3 81;                log 3 3;
Log 3 1;              log 3 (1/9);            log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;       log1/2 4;                log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2);        log0,5 1;                log1/2 2.
5
Log 2 16;            log 2 64;               log 2 2;
Log 2 1 ;             log 2 (1/2);           log 2 (1/8);
Log 3 27;            log 3 81;                log 3 3;
Log 3 1;              log 3 (1/9);            log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;       log1/2 4;                log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2);        log0,5 1;                log1/2 2.
4
6
1
0
-1
-3
3
4
1
0
-2
-1
5
-2
3
1
0
-1
6
7
a log a b = b
3 log 3 18;         3 5log 3 2;
5 log 5 16;         0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;        (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;           9 log 3 12.
8
18
32
16
36
2
6
125
144
3 log 3 18;         3 5log 3 2;
5 log 5 16;         0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;        (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;           9 log 3 12.
9
10
2
Log a b = 1/ log b a,

Log a m b n = n/m (log a b).
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
11
12
13
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2
14
15
16
17


text:
31.7.12
31.7.12
31.7.12
31.7.12
5klass.net

1

11
2
12
 3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
+
9
19
 log 392

10
20
   -

1

3
11
4
2
2
12
1
 3
2
13
-2
4
3
14
-1
5
-3
15
-5
6
-1
16
5
7
2
17
25
8
3
18
  +
9
0
19
 log 392

10
7
20
    -

 +
-
              -
                     1
                      0

 +
                  1
-
                    0

 -


text:
log10  a=lg a
lg 10=1
lg 100=lg 10²=2
{
f(x)>0
f(x)=g(x)
{
g(x)>0
f(x)=g(x)
{
1)log2 x =2
2)log3 x =-2
3)logx 25=2
4
1/9
5
1)log4 x = 2
2)logx 16 = 2
3)log2 (x+1) = log2  11
4)log3 (x-4) = log3  9
16
4
10
13


title: Презентация на тему: Л О Г А Р И Ф М Ы И И Х С В О Й С Т В А .

text:
(1)
1
2
3
Log a b = x
4
Log 2 16;            log 2 64;               log 2 2;
Log 2 1 ;             log 2 (1/2);           log 2 (1/8);
Log 3 27;            log 3 81;                log 3 3;
Log 3 1;              log 3 (1/9);            log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;       log1/2 4;                log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2);        log0,5 1;                log1/2 2.
5
Log 2 16;            log 2 64;               log 2 2;
Log 2 1 ;             log 2 (1/2);           log 2 (1/8);
Log 3 27;            log 3 81;                log 3 3;
Log 3 1;              log 3 (1/9);            log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;       log1/2 4;                log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2);        log0,5 1;                log1/2 2.
4
6
1
0
-1
-3
3
4
1
0
-2
-1
5
-2
3
1
0
-1
6
7
a log a b = b
3 log 3 18;         3 5log 3 2;
5 log 5 16;         0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;        (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;           9 log 3 12.
8
18
32
16
36
2
6
125
144
3 log 3 18;         3 5log 3 2;
5 log 5 16;         0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;        (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;           9 log 3 12.
9
10
2
Log a b = 1/ log b a,

Log a m b n = n/m (log a b).
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
11
12
13
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2
14
15
16
17
Prezentacii.com


Презентация на тему: Логарифмы. Логарифмическая функция


title: Презентация на тему: Логарифмы. Применение логарифмов

text:
10
   1
9
8
   1
   9
  2
8
 2
1
2
3
4
5
6
1
2
3

4

5
6
7
8


title: Презентация на тему: «Логарифмы. Логарифмическая функция»

text:
1
0
y
x
a
1
-1
1
0
y
x
a
1
-1


title: Презентация на тему: Логические операции

text:
900igr.net
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
¬A
0
1
1
0
A
B
A ~ B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1

A
B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
NOT
AND
OR,
XOR
IMP
EQU
~

A
B
C
B + C
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
A + B·C = (A + B) · (A + C)
A
B
C
B·C
A+B·C
A+B
A+C
(A+B)·(A+C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1


text:
-4
1,5
0,7
4
1/4
6
X
-5
2,5
X>-3
X>-3
X<0, X>4


Презентация на тему: Логические законы и правила преобразования логических выражений


Презентация на тему: Логические законы


title: Презентация на тему: Логарифмы. Логарифмическая функция 10 класс

text:
1
0
y
x
a
1
-1
1
0
y
x
a
1
-1


title: Презентация на тему: Логические задачи

text:
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
-
-
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1


title: Презентация на тему: Логическое умножение, сложение и отрицание

text:
900igr.net
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0


title: Презентация на тему: Логические задачи

text:
900igr.net
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
-
-
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1


Презентация на тему: Логическое мышление


title: Презентация на тему: Логика как наука

text:
900igr.net
0
1
1
0


Презентация на тему: Логические законы и правила


title: Презентация на тему: Линейная функция

text:
Линейная функция
7 классалгебра

Урок № 6 -7.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными
 и его график

06.07.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
06.07.2012
Напомнить понятие координатной плоскости.
 Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости.
Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения.
Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными.
Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
2
www.konspekturoka.ru
Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат
1
-1
-1
I
II
III
IV
Координатные углы
Вспомним!
06.07.2012
3
www.konspekturoka.ru
х = -3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
4
Вспомним!
Алгоритм отыскания координат точки М(a;b)
Провести через точку
прямую, параллельную оси у,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
х – это и будет абсцисса точки.

2. Провести через точку
прямую, параллельную оси х,
и найти координату точки
пересечения этой прямой с осью
у -  это и будет ордината точки.

А
В
С
М

В(2;5);
С(4;-5);
М(-5;-2);
А(-3;3)

A (-4; 6)
B (5; -3)

C (2; 0)

D (0; -5)

Вспомним!
Алгоритм построения точки М(a;b)
Построить прямую  х = а.
Построить прямую у = b.
Найти точку пересечения  построенных прямых – это и
         будет точка М(а;b)
-5
2
06.07.2012
5
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Уравнение  вида:
 aх + b = 0
 называется линейным уравнением
 с одной переменной (где х – переменная,
 а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
 обязательно в первой степени.
Вспомним!
ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
06.07.2012
7
www.konspekturoka.ru
Решением уравнения с двумя неизвестными  называется  пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
Уравнение  вида:
 называется линейным уравнением  с
двумя переменными(где х, у - переменные,
 а, b и с - некоторые числа).
(х;y)
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Решить линейное уравнение с одной
 переменной – это значит найти те
 значения переменной, при каждом
 из которых  уравнение обращается
 в верное числовое равенство.
(х;y)- ?
Таких решений бесконечно много.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
 части в другую, изменив его знак, то получится
 равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
 разделить на число (не равное нулю), то
 получится равносильное
  уравнение.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
10

Так как член 4у³ перенесен из левой
части в правую
Уравнения с двумя переменными имеющие
одни и те же корни, называют
 равносильными.
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Пример 1
Изобразить  решения линейного
 уравнения с двумя переменными
 х  + у – 3 = 0  точками в
координатной плоскости.
1.  Подберем несколько пар чисел,
 которые удовлетворяют
 уравнению:
(3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5).
2.  Построим в хОу точки:
А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2),
Е(0; 3), М(-2; 5).
3

Е(0; 3)
С(1; 2)
В(2; 1)
3
А(3; 0)
М(-2; 5)
3. Соединим все точки.
Внимание!
Все точки лежат на одной прямой.
В дальнейшем:
для построения прямой
 достаточно 2 точки
m
 m - график уравнения х + у - 3 = 0
Говорят:  т – геометрическая
 модель уравнения х + у – 3 = 0

Р(-4; 7)
Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит
 прямой и есть решением уравнения
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Вывод:
Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет  уравнению,  то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т.
Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой  т, то пара(-4;7) - есть решением уравнения.
Наоборот:
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
13
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
 х  + у – 3 = 0
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
14
Пример 2
Построить график уравнения
3 х  - 2у + 6 = 0
1. Пусть х = 0, подставим в
 уравнение 3· 0  - 2у + 6 = 0
 - 2у + 6 = 0
 - 2у  = - 6
 у  = - 6 : (-2)
 у  = 3
 (0;3) -  пара чисел, есть решением
2. Пусть у = 0, подставим в
 уравнение 3· х  - 2· 0 + 6 = 0
3х + 6 = 0
3х = - 6
х = - 6 : 3
 х  = - 2
 (-2;0) -  пара чисел, есть решением
3. Построим точки и
 соединим прямой

-2

3 х  - 2у + 6 = 0
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
15
 Алгоритм построения  графика
 уравнения ах  + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
 (х₂; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
06.07.2012
16
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
Что называется координатной плоскостью?
Какой алгоритм нахождения координат точки на
 координатной плоскости?
Какой алгоритм построения точки на
 координатной  плоскости?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Какие уравнения называются равносильными?
Что является решением линейного уравнения с
  двумя переменными?
7. Какой алгоритм построения графика линейного
 уравнения с двумя переменными?


title: Презентация на тему: Линейная функция и ее график

text:
Линейная функция
7 классалгебра

Урок № 8
Линейная функция и ее график

06.07.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
06.07.2012
Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
Рассмотреть линейную функцию и ее график.
Научить строить и читать график y = kx + b.
2
www.konspekturoka.ru
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
3
 Алгоритм построения  графика
 уравнения ах  + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
 (х₂; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Вспомним!
Внимание! Этот способ не удобен!
ах + by + c = 0
06.07.2012
4
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Выполним преобразования:
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
5
y = kx + m
Частный вид линейного уравнения с двумя
 переменными называется линейной функцией.
y – независимая  переменная
х – зависимая переменная
Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.
Теорема:
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Пример 1
Построить график функции
 у = 2х + 3, найти точку
 пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 3),  (1; 5)
3. Построим эти точки и
 через них проведем прямую.
(0; 3)
3

(1; 5)
 у  = 2х + 3
Если  k > 0,  то линейная функция
 у = kx + b, возрастает.
 k = 2
Точка пересечения с осью оу:  (0; 3) т. е. при т = 3
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
7
Пример 2
Построить график функции
  а) у =  -2х + 1     х  -3; 2
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7),  (2; -3)
3. Построим эти точки и
 через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)
4. Выделим отрезок х  -3; 2 .
Если  k < 0,  то линейная функция
 у = kx + b убывает.
 k = -2
 у =  -2х + 1
Точка пересечения с осью оу:  (0; 1) т. е. при т = 1

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
8
Пример 2
Построить график функции
  а) у =  -2х + 1     х   (-3; 2)
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7),  (2; -3)
3. Построим эти точки и
 через них проведем прямую.

(-3; 7)

(2; -3)
4. Выделим отрезок х   (-3; 2) .
Если  k < 0,  то линейная функция
 у = kx + b убывает.
 k = -2
 у =  -2х + 1
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
9
Пример 4

1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 4),  (6; 7)
3. Построим эти точки и
 через них проведем прямую.
4
(0; 4)

4. Выделим отрезок х  0; 6.
(6; 7)

Если  k > 0,  то линейная функция
 у = kx + b возрастает.
Точка пересечения с осью оу:  (0; 4) т. е. при т = 4
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Вывод:
Функция y = kx + m называется возрастающей, если
 большему значению аргумента соответствует
 большее значение функции (двигаясь по графику
 функции, мы поднимаемся вверх).
Функция y = kx + m называется убывающей, если
 большему значению аргумента соответствует
 меньшее значение функции (двигаясь по графику
 функции, мы опускаемся вниз).
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
Вывод:
Величина  k  определяет наклон графика
функции y = kx + m
Если  k < 0,  то линейная функция
у = kx + b убывает.
Если  k > 0,  то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Если  k = 0,  то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
12
Построить график функции
  а) у =  -3
1. При любом значении аргумента
 х  значение функции  равно одной
 и той же величине у = -3.
2. Точки   А(-1; -3), В(2; -3)
 принадлежат графику
 функции.
3. Построим эти точки и
 через них проведем прямую.

(-1; -3)

(2; -3)
 у =  -3
Пример 5
06.07.2012
13
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
1. Какой алгоритм построения графика линейного
 уравнения с двумя переменными?
2. Какую функцию называют линейной функцией?
3. Что является графиком линейной функции? Как
 можно построить такой график?
4. Как найти точку пересечения графика с осью оу?
5. Смысл величин k и m в формуле линейной функции?
6. Какая прямая будет графиком функции при k = 0?
7. Дайте определение возрастающей (убывающей)
 функций.
8. Как влияет k на возрастание (убывание) функции?


title: Презентация на тему: «Математические имена»

text:
0, x<=0
1, x >0
B
A
C
B1
A1
C1


title: Презентация на тему: Квадрат суммы. Квадрат разности

text:
Тест  с последующей проверкой
по теме:
 «Квадрат суммы.
Квадрат разности»

Алгебра
7 класс

Учитель математики
МБОУ СОШ № 6  г. Радужный
Сырица Оксана Владимировна

ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Какая из приведенных формул
является формулой квадрата суммы?

ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Какая из приведенных формул
является формулой квадрата разности?

ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение

Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение

Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение

Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение

Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение

Проверка
ВЕРНО!
1
2
3
НЕВЕРНО!
НЕВЕРНО!
Преобразуйте в многочлен выражение

Проверка
Используемая литература:


title: Презентация на тему: Логические таблицы истинности

text:
Тема урока:
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
900igr.net
На этом уроке нам необходимо решить следующую задачу:

Таблица истинности сложного логического выражения. Как правильно составить и использовать?
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
Решение логических выражений принято записывать в виде
	таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.
ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ТАБЛИЦЫ НЕОБХОДИМО:
Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2 в степени n, где n – количество переменных).
Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
Установить последовательность выполнения логических операций.
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Пример 1
Построим таблицу истинности для выражения F = (A v B) & (¬A v ¬B)
1. Количество строк = 2² + 1(заголовки столбцов) = 5
2. Количество столбцов = 2 + 5(v, &, ¬, v, ¬) = 7
3. Расставим порядок выполнения операций:
      1       5     2    4  3
(A v B) & (¬A v ¬B)
4. Построим таблицу:

Пример 2
Построим таблицу истинности для логического выражения X v Y & ¬Z
Количество строк = 2³ + 1 = 9
Количество столбцов = 3 логические переменные + 3 логические операции = 6
Укажем
	порядок
	действий:
   3       2  1
X v Y & ¬Z

4. Нарисуем
 и заполним
 таблицу:

Домашнее задание
Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:
F = (X & ¬Y) v Z
F = X & Y v X
¬((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y)


title: Презентация на тему: Математическая логика

text:
900igr.net
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1


title: Презентация на тему: Метод математической индукции

text:
900igr.net
,
,


title: Презентация на тему: Математическая статистика

text:
900igr.net
http://tpu.ru
http://portal.tpu.ru


title: Презентация на тему: Логические задачи

text:
-
-
-
-
+
-
+
-
+
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
8
9
10
11
+
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
5
-
-
+
-
8
-
+
-
-
13
+
-
-
-
15
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-


title: Презентация на тему: "Магические квадраты – магия или наука

text:
4
9
2
3
5
7
8
1
6
7
12
1
14
2
13
8
11
16
3
10
5
9
6
15
4

2
3
9
1
7
1
5
4
9
8
3
6
7
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
11
5
10
2
7
11
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
3
9
6
2
8
11
7
12
4
15
14
1
5
10
13
6
7
12
1
16
9
5
4
6
3
15
11
14
2
10
1
8
12
7
13
16
16
2
1
3
4
14
13
6
9
7
12
10
5
11
8
5
10
8
15
4
14
6
16
11
1
16
3
2
10
5
11
9
6
7
13
8
12
4
15
14
1
12
7
9
2
13
3
13
14
32
21
26
28
27
25
23
35
20
17
22
29
24
34
19
31
30
33
16
15
37
36
18
5
4
49
48
47
8
9
10
45
44
7
11
12
46
41
42
3
2
1
40
38
39
43
6


title: Презентация на тему: Лист Мёбиуса

text:
Лист Мёбиуса
Prezentacii.com

Титульный лист
   Творческая работа
   Коноховой Елены
   ученицы 8 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района»
   Научный руководитель: Кутищева Нина Семёновна
   Год создания: 2009

Предисловие
   Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.
   Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который  относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

      Таинственный  и  знаменитый  лист Мёбиуса (иногда  говорят : лента  Мёбиуса)  придумал  в 1858г. немецкий  геометр  Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868),  ученик «короля  математиков» Гаусса.  Мёбиус  был  первоначально  астрономом,  как Гаусс  и  многие  другие  из  тех,  кому  математика  обязана  своим  развитием.  В  те  времена  занятия  математикой  не  встречали  поддержки,  а  астрономия  давала  достаточно  денег,  чтобы  не  думать  о  них,   и  оставляла  время  для  собственных  размышлений.  И  Мёбиус  стал  одним  из  крупнейших геометров  Х1Х  в.  В  возрасте  68 лет  ему удалось  сделать  открытие  поразительной  красоты.  Это  открытие  односторонних  поверхностей,  одна  из  которых – лист  Мёбиуса.

      Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

 Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
Легенда
 Увлекательное исследование
   Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.


   Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.

А
В
С
D
Получим такое перекрученное кольцо

?
      Зададимся вопросом:
    сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
    у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

   Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

               Теперь второй вопрос.

     Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

    А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
?
А вот что получилось у меня
Лента перекручена два раза

    Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
    То же самое? А ничего подобного!
?
А вот что получилось у меня

   А если на три части?

   Три ленты? А ничего подобного!
?

    Получим  два  сцепленных  кольца.  Одно  из  них  вдвое   длиннее  исходного  и  перекручено  два  раза. Второе-  лист  Мёбиуса,  ширина  которого  втрое  меньше,  чем  у  исходного.

   Человечек - перевертыш.
      Вырежьте  бумажного  человечка  и  отправьте  его  вдоль  пунктира,  идущего  посередине  листа  Мёбиуса.

    Он  вернулся к  месту  старта.  Но  в  каком  виде! В  перевернутом!

    А   чтобы  он  вернулся  к  старту  в нормальном  положении,  ему    нужно  совершить  ещё  одно «круголистное »    путешествие.
      Проверьте!

   Исследуйте дальше эту поразительную
   (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.

Что может быть полезнее Чистого Знания?

Используемая литература:
Внеклассная работа по математике В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.
Математический  цветник Ю.А.Данилова.
Краткий очерк истории математики.  Д. Я. Стройк. Перевод с немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
              Ресурсы:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
www.vokrugsveta.ru
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm


title: Презентация на тему: Логика

text:
Математическая логика

900igr.net

Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.

Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы A, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы A и , то выводима и формула B.

Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Исчисление И называется семантически пригодным для языка Я, если любая выводимая в И формула языка Я является верной. Аналогично, исчисление И называется семантически полным в языке Я, если любая верная формула языка Я выводима в И.

Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.

Теория типов - математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности л-исчисление.

Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхэда «Principia Mathematica» (этот фундаметальный трёхтомник математической логики до сих пор не издан на русском языке)


title: Презентация на тему: Магия чисел

text:
Колдовские числа
            С давних времен люди воспринимали число как божественное начало, сущность мира. В исследованиях числовых отношений видели они средство спасения души, некий религиозный ритуал, очищающий человека и сближающий его с богами
           Числам приписывался скрытый смысл, который применяли для предсказаний и тайнописи. Таким образом, возникла наука о магическом значении чисел – нумерология
Колдовские  числа
Числа  играют  немаловажную   роль  при совершении колдовских  обрядов. Для   совершения  магических действий  выбирается  определенное  число  солнечного  или  лунного   календаря ,   определенное  количество  магических  предметов  и  т. д..  При  этом  в  белой и  черной  магии  предпочтение  отдается  различным   числам.
       Знакомство со значениями некоторых чисел в белой и черной магии –
    цель данной работы
Колдовские  числа
Число два
Число  три
Число  четыре
Число  пять
Число шесть
Число  семь
Число девять
Число двенадцать
Число тринадцать
Число семьдесят семь

   Число   два
    Это  число   часто  фигурирует  в  любовных  заговорах  ,  оно  и  понятно ,  ведь речь идет о соединении двоих людей.
Число  три
      Древние целительские заговоры, избавляющие от болезней, предварялись троекратным прочтением молитвы Богу, Богородице, Иисусу Христу или одному из святых угодников.
.
      Совсем иной смысл    вкладывался  в троекратное действие у черных магов . Цель их магических опытов - нанести физический или психологический вред другому человеку.

Число  четыре
      Цифра  четыре тоже   весьма  часто  встречается  в самих  текстах  заговоров  и  заклинаний и  в регламенте  магических действий.
      Так,  одно  из  самых  распространенных  формул любовных заговорах является следующая ;’’Встану я, раб Божий(раба  Божия)(имя), помолясь, на все  четыре стороны  перекрестясь’’.
      Употребления  в этом случае цифры четыре обусловлено русской  религиозной традицией-креститься  на четыре стороны света – таким образом человек  ограждал себя  с четырех сторон от нечистой силы.
Число  пять
        Цифра пять, используется, в основном , в черной магии.  В  частности , с  ней  связно составление различных пентаграмм. Символом пятерки является пятиконечная звезда. Именно перевёрнутая пятиконечная звезда является одним из основных знаков Дьявола.
Число   шесть
          В  черной магии к цифре шесть относятся с большим трепетом, поскольку она входит в число-символ  Дьявола и  признаётся покровительницей всех темных  злых сил вообще.
          Считается ,что на теле колдуна , черного мага обязательно должен быть знак   666.
Число семь
            В белой магии семерка считается числом благодати, поэтому в любовных заговорах за помощью  обычно обращаются к семи ветрам, к семи старцам и т.д..
Число  девять
        В белой магии девятка очень действительна – ведь это повторение магического действия три раза по три.
         В черной магии девятка тоже пользуется большой полярностью. Она символизирует собой  9 кругов ада , поэтому, по убеждению   колдунов. обладает огромной силой и энергетикой зла.
Число двенадцать
          Число 12 в белой магии соотносится с числом апостолов- учеников Иисуса Христа.

       Совсем иначе к числу12 относятся колдуны . Для них 12 часов ночи- это  оптимальное время начала магического обряда, ведь именно в полночь ведьмы, колдуны и дьявол собираются на шабаш.
 Число тринадцать
            Это число -чертова дюжина - практически не используется в белой магии, зато в черной магии ему приписывается исключительная сила
          По убеждению черных магов, смертельная  болезнь или даже смерть постигнет жертву, если воткнуть в определенные точки на туловищ фигурки (которая изображает человека, которого стремятся уничтожить) 13 игл. Таким  образом, цифра13 понималась колдунами, как проводник смерти.

Число семьдесят семь
       Это число часто встречается в целительных заговорах, поскольку в древние времена бытовало мнение, что человек состоит из семидесяти семи жил.
     О магических и колдовских числах написано немало, но споры о том, почему в своем сознании люди выделили эти числа, продолжаются и поныне.
       Как ни странно, большинство исследователей склонны искать некий мистический смысл в довольно простых вещах.


text:
Математическая логика

Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет.

Важную роль в математической логике играет понятие исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы A, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы A и , то выводима и формула B.

Отношение исчислений к семантике выражается понятиями семантической пригодности и семантической полноты исчисления. Исчисление И называется семантически пригодным для языка Я, если любая выводимая в И формула языка Я является верной. Аналогично, исчисление И называется семантически полным в языке Я, если любая верная формула языка Я выводима в И.

Многие из рассматриваемых в математической логике языков обладают семантически полными и семантически пригодными исчислениями. В частности, известен результат К. Гёделя о том, что так называемое классическое исчисление предикатов является семантически полным и семантически пригодным для языка классической логики предикатов первого порядка. С другой стороны, имеется немало языков, для которых построение семантически полного и семантически пригодного исчисления невозможно. В этой области классическим результатом является теорема Гёделя о неполноте, утверждающая невозможность семантически полного и семантически пригодного исчисления для языка формальной арифметики.

Теория типов - математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности л-исчисление.

Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхэда «Principia Mathematica» (этот фундаметальный трёхтомник математической логики до сих пор не издан на русском языке)


title: Презентация на тему: Логические высказывания

text:
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ(алгебра логики)
10 КЛАСС
ЦЕЛЬ
Рассмотреть основные понятия алгебры высказываний
рассмотреть основные логические операции алгебры логики и научиться ими пользоваться
ЛЕКЦИЯ
ПОВТОРЕНИЕ
Рассмотренные ранее понятия:
ЛОГИКА
ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ
ЗНАЧЕНИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
	Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».
	Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики.
	В вычислительной технике и автоматике используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы.
	Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики.
	Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений.
	Логические методы применяются и при работе с базами данных.
Алгебра  высказываний
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения:
 «истина» (1)
 или
«ложь» (0)
Основным объектом в логике является высказывание.
Высказывание – это повествовательное предложение,
о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Высказывание называется простым,
 если никакая его часть сама
не является высказыванием.
Высказывание называется составным,
если оно состоит из простых высказываний,
 соединенных логическими связками:
И, ИЛИ, частицей НЕ

Примеры:
Москва – столица России
Студент математического факультета педагогического университета
Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’
Луна есть спутник Марса
Кислород – газ
Каша – вкусное блюдо
Математика – интересный предмет
Железо тяжелее свинца
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны
Сегодня плохая погода
Река Ангара впадает в озеро Байкал
Какие из этих предложений являются высказываниями?
Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11
Простые высказывания обозначают
заглавными латинскими буквами
A, B, C…X, Y, Z  и называют
логическими переменными
Значения высказываний
ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают
соответственно цифрами 1 и 0
и называют логическими величинами
Составные высказывания называются
логическими выражениями и включают
в себя логические переменные,
операции логики и скобки для изменения
порядка действий операций
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Логическое умножение (конъюнкция, &)
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Логическое умножение (конъюнкция)
Составное высказывание, образованное в результате логического умножения или конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания
Таблица истинности функции логического умножения
ПРИМЕР
1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
     F=А&В – ложь
2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
     F=А&В – ложь
3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
     F=А&В – истина
4. Все гуси – птицы  и  Все игрушки – машины		F=?

Логическое сложение (дизъюнкция, V)
Объединение двух или нескольких высказываний с помощью союза «ИЛИ» называется логическим сложением или дизъюнкцией.
Логическое сложение (дизъюнкция)
Составное высказывание, образованное в результате логического сложения, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Таблица истинности функции логического сложения
ПРИМЕР
1. А=«2*2=5»(ложь),В=«3*3=10»(ложь)
     F=АVВ – ложь
2. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=6»(ложь)
     F=АVВ – истина
3. А=«2*2=4»(истина),В=«3*3=9»(ист.)
     F=АVВ – истина
4. 2 * 2 = 4  или Белые медведи живут в Африке        F=?

Логическое отрицание (инверсия)
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия) делает  истинное высказывание ложным, и наоборот, ложное – истинным.
Таблица истинности функции логического отрицания
ПРИМЕР
1. А=«Два умножить на два равно четырем»
     F=Ā  ложь

2. А=«Два умножить на два равно четырем»
     F=А  истина

Представление
сложных суждений
в виде формул
 Пример 1
Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление.
Это сложное логическое выражение состоит из четырех простых.
А=«Мы пойдем в театр»
В=«Мы будем смотреть балет».
С=«Мы пойдем в цирк».
D=«Мы посмотрим представление».
Запись сложного логического выражения с помощью формулы
X=A*B+C*D
X=A&BVC&D
ПРАКТИКА
Решение задач
Конспект  стр.92 (импликация, эквиваленция)
ПРАКТИКАЗАДАЧА 1
 Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите      с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1)       Число 376 четное и трехзначное.
2)       Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

ЗАДАЧА 2
Даны два простых высказывания:
    А = {2 * 2 = 4}, В = {2 * 2 = 5}.
Какие из составных высказываний истинны:
а) Ā;
б) не B;
в) А & В;
г) A V В.

ЗАДАЧА 3
Вычислить значение логической формулы:
(не Х и У) или (Х и Z), если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
не 0=1
1 и 1= 1
0 и 1 =0
1 или 0 =1
ОТВЕТ:  1

ЗАЧЕТ (практикум  Угринович Н.Д., 10 кл)
1 вариант:
№№3.6;
3.7
3.9 а,б,в,г,д,е
3.11
3.13

2 вариант:
№№ 3.8
3.10
3.9 г,д,е,ж,з,и
3.12
3.13


title: Презентация на тему: Математический язык. Математическая модель

text:
Математический язык. Математическая модель
7 классалгебра

Уроки № 3-4
Линейное уравнение с одной переменной

19.04.2012
1
Цели:
19.04.2012
Дать понятие об уравнении и его корнях.
Дать понятие о линейном уравнении и его решении.
Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений.
2
19.04.2012
3
Одной из самых простых и важных  математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
3х = 12
5у - 10 = 0
2а +7 = 0
Решить линейное уравнение с одной
 переменной – это значит найти те значения
 переменной, при каждом из которых
 уравнение обращается в верное числовое
 равенство.
х + 2 = 5
х = 3
Уравнение.
Корень уравнения.
19.04.2012
4
Корень уравнения  - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
х
37
85
=
_
х = 48
Мы решили уравнение!
19.04.2012
5
Решили уравнение – нашли те  значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.

42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105
19.04.2012
6
42;
0;
14;
12
87 + (32 – 14) = 105
87 + (32 – 42) = 77
87 + (32 – х) = 105
87 + (32 – 0) = 119
87 + (32 – 12) = 107
х = 14
19.04.2012
7
Решим уравнение:

(35 + у) – 15 = 31
y = 11
19.04.2012
8
35 + у
=
31
+
15
35 + у
=
46
y = 46 -35

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

19.04.2012
9

Каждое уравнение имеет одни и
 те же корни
 х₁ = 2      х₂ = 3
Уравнения, которые имеют одни и
 те же корни, называют
 равносильными.
19.04.2012
10
При решении уравнений используют
свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной
 части в другую, изменив его знак, то получится
 равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
 разделить на число (не равное нулю), то
 получится равносильное
  уравнение.
 Решите уравнение и выполните проверку:

	у - 35 + 12 = 32;
	у – 23 = 32;
	у = 32 + 23;
	у = 55;
         (55 - 35) + 12 = 32;
	30 + 12 = 32;
	32 = 32.
 (у - 35) + 12 = 32;
Решение.
Ответ: 55.
19.04.2012
11
Решение уравнений состоит в постепенной замене  более  простыми равносильными уравнениями
 Решите уравнение и выполните проверку:
24 - 21 + х = 10;
х + 3 = 10;
х = 10 - 3;
х = 7
(24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10;
Ответ: 7.
б) (24 + х) - 21 = 10;
Решение.
19.04.2012
12
Решение уравнений состоит в постепенной замене  более  простыми равносильными уравнениями
19.04.2012
13
 Решите уравнение и выполните проверку:
45 + 18 - у = 58;
63 - у = 58;
у = 63 - 58;
 у = 5
 (45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
 Ответ: 5.
Решение.
в) (45 - у) + 18 = 58;
Решение уравнений состоит в постепенной замене  более  простыми равносильными уравнениями
19.04.2012
14
Уравнение  вида:
 aх + b = 0
 называется линейным уравнением
 с одной переменной (где х – переменная,
 а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
 обязательно в первой степени.
19.04.2012
15
 Решите уравнение :
 2(3х - 1) = 4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене  более  простыми равносильными уравнениями.
 aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
 2(3х - 1) = 4(х + 3)

 6х – 2 = 4х + 12
 6х – 4х = 2 + 12
 2х = 14
х = 14 : 2
х = 7
- уравнение имеет 1 корень
19.04.2012
16
уравнение имеет бесконечно много корней
 Решите уравнение :
 2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
Приведем к стандартному виду:
 aх + b = 0
 2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х

 6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
 6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14
 0 · x = 0
При подстановке любого значения х получаем
 верное числовое  равенство:
 0 = 0
x – любое число
(а = 0, b = 0)
19.04.2012
17
Уравнение корней  не имеет
 Решите уравнение :
 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х
Приведем к стандартному виду:
 aх + b = 0
 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х

 6х – 2 = 4х + 12 + 2х
 6х – 4x - 2х -2 - 12 = 0
 0 · x - 14 = 0
При подстановке любого значения х получаем
 неверное числовое  равенство:
 -14 = 0
(а = 0, b = -14)
19.04.2012
18
Вспомним!
При решении задачи четко выполнены три этапа:
Получение математической  модели.
Обозначают неизвестную в задаче величину буквой,
 используя эту букву, записывают другие величины,
 составляют уравнение по условию задачи.
2) Работа с математической моделью.
Решают полученное уравнение,
 находят требуемые по условию задачи величины.
3) Ответ на вопрос задачи.
Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи
  применительно к реальной ситуации.
Математическая модель позволяет анализировать
и решать задачи.
19.04.2012
19
Задача:
Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада
 сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек.  Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок?
Шары –
Сосульки –
Снежинки -
?
?
 на 12 шт. больше, чем
?

?
- на 5 шт. меньше, чем

Получение математической  модели.
Обозначим      шары –
		сосульки –
		снежинки -
 х (шт.)
 х + 12 (шт.)

 х + х + 12  = 2х + 12 (шт.)
2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.)
Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение:
 х + (х + 12) + (2х + 7)  = 379
линейное уравнением с одной переменной
19.04.2012
20
2) Работа с математической моделью.
 х + ( х + 12) + (2х + 7)  = 379
 х + х + 12 + 2х + 7 = 379
Решение уравнений состоит в постепенной замене  более  простыми равносильными уравнениями.
Приведем к стандартному виду:
 aх + b = 0
4х + 19 = 379
4х = 379 - 19
4х = 360
х = 360 : 4
х = 90
90 шт. - шаров
 х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) - сосульки
 2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) - снежинок
3) Ответ на вопрос задачи:
90 шт. – шаров,
102 (шт.) – сосульки,
187 (шт.) - снежинок
19.04.2012
21
Ответить на вопросы:
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения? Сколько корней
 может иметь уравнение?
3.  Какие уравнения называются равносильными?
Сформулируйте основные свойства уравнений.
Стандартный вид линейного уравнения.
Какое уравнение называется линейным?


title: Презентация на тему: Математика и естественные науки

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
?
?
?


Презентация на тему: Математика «Квадратные уравнения»


title: Презентация на тему: Метод Гаусса и Крамера

text:
900igr.net
(1)
(2)
(3)
(4)

(5)
x3=-42/(-14)=3;

x2=8-2x3=2

x1=8-0,5x2-2x3=1


title: Презентация на тему: Математическая статистика в жизни класса

text:
2007-2008
250
254
80
2008-2009
253
248
78
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
3,05
4,4
2,9
39
43
40
0
56
38
24
21
35
38
0
58
31
49
38
45
34
0
32
40
40
42
39
54
0
64
44
50
38
37
32
35,5
64
38
45
170
172
168
168
169
174
175
160
165
173
169,4
15
168
171,5
5
3
4
3
5
3
3
4
5
3
2
4
1
7
0
1
7
4
10
1
7
3
2
1
2
5
0
7
3
1
4
6
5
2
10
4
1
3
0
4
11
4
8
7
0
5
3
7
5
6
13
2
0
7
4
8
3
8
1
3
11
9
3
5
7
10
2
4
9
11
2
4
9
12
2
2
11
13
12
3
0
14
8
7
0
15
5
9
1
16
1
3
11
17
12
3
0
18
5
2
8
19
14
1
0
20
0
0
1
«5»
«4»
«3»
«2»
357
37
97
193
30
558
184
224
143
7


title: Презентация на тему: «Математика и естественные науки»


title: Презентация на тему: Математика графики

text:
900igr.net
y=kx+b, y=kx2, y=k/x


title: Презентация на тему: Матрицы

text:
(1)
(2)
(3)
(4)

(5)
x3=-42/(-14)=3;

x2=8-2x3=2

x1=8-0,5x2-2x3=1


title: Презентация на тему: Метод интервалов

text:
-3
 1
 2
f
-
-
+
+
 f
 -4
 3
 +
-
 +
 f
 -5
 -1
 3
 +
 -
 +
 -
 f
 -5
 3
 +
 +
 -
 f
 -13
 -5
 +
 -
 +


Презентация на тему: Математики


Презентация на тему: Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной


title: Презентация на тему: «Математическое путешествие»

text:
1
2
3
4
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
2
1
3
4


title: Презентация на тему: Логические функции

text:
900igr.net
1
A
0
1
1
0
A
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
A => B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
A
B
A <=> B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
2
3
1
2
1
2
3
4
1
2
1
2
3
3
F= (     &     ) &( C v D) =
1)
2)
3)
1
0
 1
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
2)
3)
1)
B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
=
X
Y
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

·
+
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
A
B
A => B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1.
2.
1&B=B
A&(AvB)&1=A&(A&B)
0
0
0
1
1
0
1
1
A&B
AvB
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
-
-
-
-
+
+
-
-
+
A=1,C=1,E=1
(1839 - 1914)
X
F
0
1
1
0
x1
x2
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
x1
x2
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
x
y
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
&
Y
X
1
F
A
B
C
F(A,B,C)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
x
y
z
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1.
2.
3.
4.
A
B
F(A,B)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
F(A,B)
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1
0
S(1)
R
1
1
0
0
Q
S
R
0
0
Q
1
0
1
0
1
0
1
1
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
R
S
Q
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
- 8
- 8192
- 8388608
P
S
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
B
AvB
A&B
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
&
&
&
1
x
y
0
0
1
0
0
1
1
1


title: Презентация на тему: Метод координат в пространстве.

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
A
B
C
D


title: Презентация на тему: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ


title: Презентация на тему: Метод интервалов

text:
.
.
,
.
,
,
+
-
+
-
+

.

3
2
1
+
-
+
-

3
2
1
-1
+
-
+
-
+

+
6
4
0
-4
+
-
-
+

7
5
3
0
-1
-7
+
+
+
+
-
-
-

+
+
-
-
+
2
1
-3
-1

3
2
-1
+
-
-
+
!

+
+
-
5
3

7
4
1
-1
+
-
+
-
+

3
0
-1
-1,5
+
-
+
-
+

.

+
-
-
+
3
2
-3

4
2
0
-1
-3
+
+
+
-
-
-


title: Презентация на тему: Метод координат в пространстве

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
A
B
C
D


title: Презентация на тему: Метод интервалов

text:
900igr.net

.
.
,
.
,
,
+
-
+
-
+

.

3
2
1
+
-
+
-

3
2
1
-1
+
-
+
-
+

+
6
4
0
-4
+
-
-
+

7
5
3
0
-1
-7
+
+
+
+
-
-
-

+
+
-
-
+
2
1
-3
-1

3
2
-1
+
-
-
+
!

+
+
-
5
3

7
4
1
-1
+
-
+
-
+

3
0
-1
-1,5
+
-
+
-
+

.

+
-
-
+
3
2
-3

4
2
0
-1
-3
+
+
+
-
-
-


Презентация на тему: Математическая теория вероятности


title: Презентация на тему: Метод интервалов решения неравенств

text:
x1
x2
x3
x
+
-
+
-
x
x0
+
-
x1
x2
x3
x
x1
x2
x3
x
+
+
-
-
x1
x2
x3
x
x1
x2
x3
x
+
+
-
-
2
3
4
x
+
-
+
-
1
2
3
x
-1
+
-
+
-
+
3
1
+
-
+
2
3
4
x
1
+
-
-
+
-
x1
x2
x3
x
+
-
+
-


Презентация на тему: Методы решения квадратных уравнений


title: Презентация на тему: Методы решения комбинаторных задач

text:
900igr.net

1
2
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4

1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7

1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
3
7
3
5
7
5
1
7
1
5
3
7
1
7
1
3
3
5
5
1
1
3


title: Презентация на тему: Методы решения иррациональных уравнений

text:
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/


text:
5klass.net
.


title: Презентация на тему: методы решения логарифмических уравнений

text:
http://aida.ucoz.ru
         6.

X=0


Презентация на тему: Методы решения логарифмических уравнений


title: Презентация на тему: Методы решения показательных уравнений

text:
900igr.net

0,2

f(x)=g(x)
;
0,2

7
t>0

3

3
4,5
y
0
1
1
9
-1
1/3
y
0
10
10
0


text:
http://aida.ucoz.ru
         6.

X=0


title: Презентация на тему: Методы решения логических задач

text:
900igr.net
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
11
12
9
3
5
7
3
70


title: Презентация на тему: Меры длины

text:
«А в попугаях я всё-таки длиннее»С чего начались измерения…
Авторы:
Уч-ся 8 класса
Камышинский район
Волгоградской области
МБОУ Воднобуерачная СОШ
Мы решили выяснить:
Как появились меры длины?
Как измеряли на Руси?
Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах?
Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего?
Цель работы:
на основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое ее применение на современном этапе, экспериментальным путем установить длину старинных русских мер, создать сборник математических задач с использованием старинных русских мер длины.
Человек – мера всех вещей
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног.
Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
Любопытные способы измерений
У славян была такая мера длины, как «вержение камня», «перестрел» , «бычачий рев» , «пушечный выстрел»
У эстонских моряков – «три трубки»
В Японии – «соломенный башмак»
В Испании – «сигара»
В Сибири – бука
У римлян - югер .

Единицы измерения Древней Руси
Перст
Вершок
Дюйм
Пядь
Сажень
Локоть
Аршин
ПЕРСТ
Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см.
ВЕРШОК
определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.
ДЮЙМ
мерка, первоначально равная длине фаланги большого пальца, что составляет примерно 2 см 5 мм.
ПЯДЬ
Малая пядь - расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев, примерно 19 см.
Великая пядь - расстоянию между концами большого пальца и мизинца, примерно 23 см.
Пядь с кувырком - малая пядь и две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, примерно 27 см.
ЛОКОТЬ
 расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно     46 см и 38 см соответственно.
 большой локоть, равен длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см
АРШИН
Равен длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца, примерно 72см
Установление длины старинных русских мер опытным путем
Стихи о длине
Запомни, расчёт очень важен:
Два метра - приблизительно сажень.
Рисуем, чтоб каждый запомнить мог,
Четыре сантиметра – один вершок.
Запомни: эта работа не тяжка:
Один сантиметр – четверть вершка.

Результаты измерений
Пословицы и поговорки
Про кого говорят: «У него семь пядей во лбу»?
Про кого говорят: «В плечах косая сажень»?
Про кого говорят: «Как аршин проглотил»?

Заключение
«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры»
 Д.И. Менделеев

В 1960 году на Генеральной конференции по мерам и весам представители 32 стран  приняли Международную систему единиц.

С 1963 года этой системой пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Методы решения уравнений

text:
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.

2.
3.
4.
-8
23
-1
-2
3

2
1
-14;-12.

1,5
1;13
2; 8

0,5
1.
0
2
2
-1
0
2.
=2
1.
=2
2.


title: Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений

text:
?
,
.

sin x =  cos x  + 1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin2x + cos2x =1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1

sin 2x + cos2x = 1

sin2x + cos2x = 1

  6
  7
  8
  9
  10
  4
  3
  1
  5
  2


text:
5klass.net
?
,
.

sin x =  cos x  + 1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin2x + cos2x =1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1

sin 2x + cos2x = 1

sin2x + cos2x = 1

  6
  7
  8
  9
  10
  4
  3
  1
  5
  2


Презентация на тему: МИЛЛИМЕТР


title: Презентация на тему: Методы решения уравнений и неравенств

text:
900igr.net
s2 + 2s + 1 = (s + 1)2,
(2s + I)2 + s ,
4s2 + 5s + 1 = t2 ,

2
3
4
5
6
7
X
1
1
2
3
4
-1
-2
-1
-2
-3
Y
y1= | (x-1)(x-3) |

y2= 1 - | x-4 |
;
,
,
,
;
;
F
,
;
1
-10
35
50
24
1
-10
35
50
24
x=1
1
-9
26
-24
0
1
-10
35
-50
24
x=1
1
-9
26
-24
0
x=2
1
-7
12
0

;
,
,
;

;
;
+
1
2
D/4=4+5+a=a+9
D/4=4+5-a=9-a
1
3
1
1
x = 0;
x = -5;
(            )
-5 ;
1
3
x = 0,5;
(3x - 1) + (x - 1) < 10;
4x < 12;
x < 3;
[         ]
1
3
; 1
(          )
-5 ;
1
3
1
3
; 1
[         ]
 x = 2;
 x < 5;
 (1 ; 5)
 (1 ; 5)
 (-5 ; 5)

;
;
;
;
;
y=2x+8
y=2x+8
;
;
;
;
;
{7}.


title: Презентация на тему: Методы решения уравнений высших степеней

text:
Prezentacii.com

2
3
5
4
-1
2
1
4
0

1
-3
-5
-1
-1
1
-4
-1
0
.

1
-5
3
1
1
1
-4
-1
0
-5;2;3;4
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Методы решения систем уравнений

text:
O
x
1
y
A.  A = Nt
%
- 0,5
0,5
+
+
-
ax=b
ax+by=c
(3;1)
(2;2)
7x + 2y = 1 ,
17x + 6y = -9 .
||·(-3)
+
____________
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1


title: Презентация на тему: «Мнимая единица»

text:
-1
-i
 1
 2-i
 -1

=(a+c)
+
(c+di)
(b+d)
+
i
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i
(c+di)
= ac
i
=
+
+
+
bd
i
=
=
(ac-bd)
+
i
i2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i
 25-9i2
 =
 34
4 - 28i + 49i2
=
=
-45-28i
25m2+16
(5m-4i)(5m+4i)
25m2 -16i2
=
=
=
=
=
=
=
=
2
3)


Презентация на тему: Многочлен и его стандартный вид


title: Презентация на тему: Мнимая единица


title: Презентация на тему: Многочлен по алгебре

text:
16.04.2010
900igr.net
16.04.2010
+
+
5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³
2d+3cd=d(2+c)
3c2-6c = 3c (c-3)
 71² =
5041
960
6399
53²- 43² =

16.04.2010
16.04.2010


title: Презентация на тему: Многочлен стандартного вида

text:
900igr.net
.
.
,
,


Презентация на тему: Многочлены


text:
+
+
5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³
2d+3cd=d(2+c)
3c2-6c = 3c (c-3)
 71² =
5041
960
6399
53²- 43² =

16.04.2010
16.04.2010


title: Презентация на тему: Меньше или больше

text:
Натуральные числа и шкалы.
5 классматематика

Уроки № 12-13-14.
Меньше или больше.
Цели:
10.09.2011
2
www.konspekturoka.ru
Ввести понятие неравенства и усвоить форму его записи.

Научиться читать и записывать  неравенства со знаками < и >.
 При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…
Из двух натуральных чисел меньше, то которое при счете называют раньше, и больше то, которое при счете называют позже.
Число 4 меньше, чем 7, число 8 больше, чем 7.
Изучение нового материала.
10.09.2011
3
www.konspekturoka.ru
Точка с меньшей координатой лежит левее А(6):

В(1)
А(6)
А(6) – лежит правее, чем В(1).
6 > 1,  или  1 < 6.
Для записи неравенства применяют знаки  < (меньше)
 и > (больше).
Пример: 4 < 7;  8 > 7; 0 < 1
10.09.2011
4
www.konspekturoka.ru
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
5
Изучение нового материала.
Число 3 меньше, чем 6, и больше чем 2. Это записывается в виде двойного неравенства:
2 < 3 < 6

В(2)
А(6)
2
3
6
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
6
Изучение нового материала.
М
К
С
D
EH < EF,   EF > EH
МК = CD
E
H
F
EH - часть EF,   EH - короче EF
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
7
Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче: а) A(1) или В(7);
          в) A(1) или В(О).

А(1)
В(7)
7

А(1)
В(0)
Решение упражнений
А(1) левее В(7)
В(0) левее А(1)
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
8
Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:
а) С(3) или D(2);

D(2)
C(3)
2
3
Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака  <
а) 1 или 99;
б) 302 или 299;
в) 5891 или 654;
1 < 99,       299 < 302,       654 < 5891.
C(3) - правее   D(2),        2 < 3.
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
9
Выясните, какое из чисел больше,   и запишите ответ с помощью знака > :
	а) 0 или 18;
	б) 74 или 23
	в) 147 или 174;
	г) 11 871 или 11 859;
18 > 0,   74 > 23,   174 > 147,  11871 >11859
Решение упражнений
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
10
Назовите все натуральные числа, которые лежат между:
а) 11 и 19;
 б) 2089 и 2091.
a) 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18;
б) 2090.
Решение упражнений
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
11
Запишите с помощью двойного неравенства:
а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15;
б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8;
в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.
а) 5 < 10 < 15
б) 8 < 11 < 18
в) 21 < 28 < 45
Решение упражнений
Ответ:
Ответ:
 Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 9;         б) больше 10, но меньше 14.
Решение упражнений
10.09.2011
12
www.konspekturoka.ru
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
13
 Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(З); 0(0); В(7); Е( 1); С( 1 О). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:
 а) на 2 единичных отрезка;
 б) на 8 единичных отрезков.
  Найдите координаты этих точек.
О(0)
.
.
.
Е(1)
.

.
.
.
.
5
9

15
Закрепление нового материала.
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
14
Верно ли, что:
1) 98∙57 = 23 790 : 78;
2) 23∙27 < 630;
3) 1288 : 56 > 40?
Закрепление нового материала.
3) 1288 : 56 = 23
1) 98∙57 = 5586     23 790 : 78 = 305 -  нет
2) 23∙27  = 621
≠
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
15
Запишите с помощью двойного неравенства:
 число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.
Закрепление нового материала.
21 < 28 < 45
Из двух натуральных чисел какое число будет меньшим?
 Где на координатной прямой расположена точка с меньшей координатой?
Где на координатной прямой расположена точка с большей координатой?
10.09.2011
16
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:


title: Презентация на тему: «Метод математической индукции»

text:
Презентация по математике на тему:
«Метод математической индукции»
Выполнила Кондратьева Анастасия 10 класс
В основе математического исследования лежит

Дедуктивный метод

Индуктивный метод
Дедуктивный метод
Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом  которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.

Индуктивный метод
Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.

Пример рассуждения по индукции
Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:
4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...;
92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89;
100=3+97.
Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.
Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов.
Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.
Пример 1
Пример 2
Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.
Метод математической индукции
Составляющие метода математической индукции
Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число.
Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции).
Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг).
Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.
Принцип математической индукции:
Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия:
А)утверждение верно для n=1;
Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1


title: Презентация на тему: Метод фокальных объектов

text:
Метод  фокальных объектов
Автор презентации:
Горбунов Олег Фёдорович
	 учитель технологии
МБОУ СОШ школа №122
г. Екатеринбург

Цель:	научить применению 				метода фокальных 				объектов при решении                    		конструкторских задач 			по усовершенствованию 			изделий.

Чарльз Вайтинг
В 50-е гг. метод разработал
 Ч. Вайтинг (США).
Суть метода в том, чтобы
свойства случайных
 объектов перенести
на центральный объект и в полученных сочетаниях попытаться найти рациональное зерно.

Сущность метода – перенесение признаков случайно выбранных объектов на совершенствуемый
объект, который
лежит в фокусе
переноса.

МФО от слова «фокус» – концентрация  внимания на конкретном объекте
Суть метода:
Признаки нескольких случайно выбранных объектов переносят на совершенствуемый объект. В результате получаются необычные сочетания, позволяющие преодолеть психологическую инерцию.

			+    =
легкий
круглый

мяч
ЗАДАЧА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ДЕЛОВОЙ ИГРЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА ФОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Усовершенствуемый объект
Часы «Командирские» - прекрасный, точный, надёжный механизм,
Часы «Командирские» обладают противоударным, пылезащитным и водонепроницаемым свойствами
Техническое задание
Чистопольский часовой завод объявил конкурс на лучшую идею по модернизации (улучшению) выпускаемой продукции.
Предложенное решение должно удовлетворять следующим требованиям:
воплощение идеи не должно при водить к принципиальному изменению технологического процесса производства;
любое дополнение не должно приводить к существенному повышению себестоимости продукции;
модернизация изделия должна быть возможна без привлечения дополнительных квалифицированных специалистов;
любое предложение должно 	сопровождаться техническими комментариями по его внедрению.

Выбор случайных объектов с указанием их свойств (качеств)
пушистая, тёплая, мяукает, видит в темноте
+
+
разноцветный, распускается, фотосинтез
твёрдый.
прозрачный.
гранёный
KOШКA
ЦВЕТОК
БРИЛЛИАНТ
=
?
Ассоциативный поиск возможных вариантов решения задачи
Часы со стеклом, имеющим огранку. Прозрачные часы.
Мяукающие часы.
Домашнее задание:
Выбор окончательного варианта
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Методы решения систем линейных уравнений 1- ой степени

text:
МОУ СОШ № 9 г.Люберцы
Учитель Радюк С.Е.

2010г
Методы решения систем линейных уравнений 1-ой степени
Проверка домашнего задания

Устная работа
Какие способы решения систем линейных уравнений мы знаем? Сколько их?
Какой из способов самый наглядный?
Почему им не всегда можно воспользоваться?
Как выглядит графическая модель системы линейных уравнений?
Какой способ больше нравится?

1.Решить систему уравнений различными способами
     х+у=12,
     х – у=2.
1. Способ сложения.
2. Способ подстановки.
3. Графический способ.

2. Решить систему уравнений:
     3х-у=3,
      3х- 2у=0.

3. Решить систему уравнений:
    х+у=6
    5х – 2у=9

4. Решить систему уравнений:
   у=3х – 1
   2х+у=4.

Самостоятельная работа
Решить системы уравнений:
1 вариант.
а)у=-3х          б)5х+2у=12       в)у=х+1
    5х+3у=12      4х+у=3                у=2х
2 вариант.
а)у=3х            б)х+у=6              в)2х – 2у=7
    у=4 – х           у=2х                    3х+2у=3
3 вариант.
а)х+у=4           б)у=2х                в)х=5у
   - х+2у=2           у=3+2х               2х – 7у=6

Ответы
1 вариант:
 а) (-3;9) б) (-2;11) в) (1;2).

2 вариант:
 а) (1;3)  б) (2;4)    в) (10;6,5).

3 вариант:
 а)(2;2)   б) нет решений в) (10;2).
Итог урока
Сегодня на уроке мы решали….
Сколько способов для решения систем уравнений с двумя переменными мы знаем? Перечислить их.
Система уравнений не имеет решений. Как выглядит её графическая модель?
Сколько решений может иметь система линейных уравнений с 2 – мя переменными?
Домашнее задание
 № 1096(в), 1098(в),1103(в,г) 1090(б,в).


title: Презентация на тему: Методы решения квадратного уравнения

text:
Урок одной задачи.

 Методы
 решения квадратного
 уравнения.
Цель урока:
Обобщить и систематизировать изученный  материал по теме: «Квадратные уравнения».

Рассмотреть  несколько  способов решения одной задачи и научиться  выбирать из них  наиболее оригинальный , оптимальный.

Познакомиться с  новыми  приёмам устного решения квадратных уравнений.
Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.

Решая одну задачу различными способами,  можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
                                                У.У. Сойер

              Квадратным уравнением называется уравнение вида
                                      ax2+ bx + c = 0, а ≠ 0
где х ─неизвестное, a,b,c ─заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b─вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.

Неполные квадратные уравнения
(если хотя бы один из коэффициентов
b = 0 или c = 0)

Полные квадратные уравнения

приведенные
(если а = 1 )
х2 + px +q = 0

ax2 + bx + c = 0
а ≠ 0
 неприведенные

ax2 + c = 0,
a≠0, b=0.

ax2=0,a≠0,
b=0,c=0.
ax2+bx=0,
a≠0,c=0.
1)     2х² – х + 3 = 0                                     2)      х² - 9х = 0
3)      4х + х² - 1 = 0                                     4)      2х – 5 = 0
5)      0,3 - 0,2х - х² = 0                                 6)      5х² = 0
7)     -7х + х - 0,5 = 0                                   8)      49х² = 0

Какое из этих уравнений не является квадратным?

Назовите неполные квадратные уравнения.

Назовите приведенные квадратные уравнения.

Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?

Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?

Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:

А:  1.  3х2−х = 0,                          Б:  1.  х2 −7х +1=0,
      2.  х2 −25 = 0,                              2.  7х2 − 4х +8 = 0,
      3.  4х2 + х −3 = 0,                       3.  х2 + 4х −4 = 0,
      4.  4х2 = 0.                                    4.  х2 −5х −3 = 0.
Не решая уравнение
             х2 −8х + 7 = 0.
       Найдите:
         а) сумму корней:
         б) произведение корней:
         в) корни данного уравнения:
ах2+вх+с=0, а≠0.
D=в2-4ас

D<0,
то квадратное уравнение решений не имеет
D=0, то

х1,2= -

                   D>0,
то  х1=

                             х2=

 Первый
способ( по общей формуле):

С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений
Задание 1:  Решите  квадратные уравнения :

1.    2х2-5х+2=0,
3.    2х2-3х+2=0,
4.    4х2-12х+9=0.
х1= ½, х2=2.
  решений нет.
х1=1,5,  х2=1,5.

   Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти по теореме, обратной теореме Виета:
                              х1+х2=-p,
                              х1∙х2=q.

Например,
уравнение х2-3х+2=0
         имеет корни х1=2, х2=1
         так как  х1+х2=3, х1∙х2=2.
 Второй способ( по т., обратной теореме Виета):
Задание 2. Решите  приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета.
  х2+10х+9=0,
  х2+7х+12=0,
  х2-10х-24=0.

х1=-9,х2=-1.
х1=-4,х2=-3.
х1=12,х2=-2.

Корни уравнения вида х2+pх+q=0 можно найти по формуле:
 Третий способ( формула корней приведенного квадратного уравнения):
Задание 3:  Решите  квадратные уравнения по данной формуле:
х2-10х-24=0,
 х2-16х+60=0
   Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант  -  точный квадрат.
Например: Решим уравнение 2х2-11х+15=0.
 «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение: у2-11у+30=0.
  По теореме, обратной теореме Виета у1= 5,у2= 6. тогда х1=у1/2,   х2=у2/2;     т.е. х1=2,5 ,    х2=3.

 Четвёртый способ( способ « переброски»):

  Корни 9 и (-2).

Ответ :
Решаем, используя метод «переброски»

Получим уравнение
Делим числа  9 и ( -2) на 6:
Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»:
1.  2х2-9х+9=0,
2.  10х2-11х+3=0,
3.  3х2+11х+6=0
х1=1,5 , х2=3.
х1=0,5 ,х2=0,6.
х1=-3,х2=-       .

Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где                   а≠0.
        1.Если а+в+с=0(т.е.сумма коэффициентов
           уравнения равна нулю), то х1=1,х2=с/а.
        Например:  345х2-137х-208=0 (345-137-208=0), значит,
                                 х1= 1,х2= - 208/345.
         2.Если а-в+с=0 (или в=а+с), то х1=-1,х2= - с/а.
         Например, 313х2+326х+13=0 (326=313+13), значит
                       х1=-1,х2=-13/313.
 Пятый способ: « Способ коэффициентов»
1.    5х2-7х+2=0;
2.    3х2+5х-8=0;
3.   11х2+25х-36=0;
4.   11х2+27х+16=0;
5.    939х2+978х+39=0.
Задание 4: Решите  квадратные уравнения методом «коэффициентов»:

х1=1,х2=    .
х1=1,х2=-    .
х1=1,х2=-     .
х1=-1,х2=-     .
х1=-1,х2=-      .

Урок одной задачи.

4х2-12х+8=0
Решить данное уравнение:
По общей формуле;
По теореме, обратной теореме Виета;
По формуле для нахождения корней приведенного квадратного уравнения;
Способом « переброса»;
Способом коэффициентов.
Выводы:

 данные приёмы  решения заслуживают внимания,      поскольку они не отражены в школьных учебниках
математики;

 овладение данными приёмами поможет вам  экономить время и эффективно решать уравнения;

 потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы выпускных экзаменов.


title: Презентация на тему: Методы решения иррациональных уравнений

text:
Тема урока: Иррациональные уравнения
Цель:
 Познакомиться с понятием «иррациональные уравнения» и некоторыми методами их решений.
 Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.
900igr.net
 Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.
I            Y=

II          Y=

III         Y=

IV         Y=

X ≥ 6
X > 0
X > -2
X ≥ 0

Найти область определения
         - какое число?
I
II
III
IV      2=x²

X0 =27
X0 = 36
X0=8
X0=

нет
нет
да
да

Является ли число x0 корнем уравнения?
История иррационального числа
        Термин «рациональное» (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова «логос» в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески «алогос») правда, первоначально термин «рациональный» и «иррациональный» относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.
               Удивительное открытие пифагорийцев.

   Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный».
«surdus» - «глухой» или «немой»

«ни высказать, ни выслушать»

Симон Стевин
      ал - Каши
                                                   Рене Декарт
Занимались иррациональными числами

     Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными:

Определение:
Какое уравнение является иррациональным ?
            Методы решения иррациональных уравнений:
Возведение обеих частей в степень.
Использование равносильных переходов.
Умножение левой части на сопряженное выражение.
Введение новой переменной.
1. Возведение обеих частей уравнения в степень

При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательна проверка.
При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.
пример
2. Использование равносильных переходов.
Пример:
3. Умножение левой части на сопряженное выражение.
Пример:
4. Введение новой переменной.

1

Самостоятельная работа
I
III
II

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

При возведении обеих частей уравнения
    • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима).
    • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна).

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.

Итоги урока
Cпасибо за внимание


Презентация на тему: МНОГОЧЛЕН


text:
Презентация по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Для учеников 10 класса

Учителя математики
Школы №1828
Сысоя А.К.
«Думай о смысле, а слова придут сами».
Льюис Кэрролл
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Ответ:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Варианты записи корней уравнения:
или:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Формулы универсальной тригонометрической подстановки:
Обязательно выполняем проверку, является ли корнем:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
(самостоятельно):
Решить уравнение различными способами:
Презентация по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Для учеников 10 класса

Учителя математики
Школы №1828
Сысоя А.К.


title: Презентация на тему: Многочлены 7 класс

text:
Урок по теме «Многочлены» в 7 классе
Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ №54» г.Астрахани Богданова Т.А.
Устно
а) 5ав2 + 7        б)  1,5а ∙ 0,6в         в) ( 2ав )2 – 1   г)  3в + с          д) 7ху                    е)  6,7 – к
Среди выражений выбрать многочлены
Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида
Назовите степень каждого многочлена

а) 5ав2 + 7
в) ( 2ав )2 – 1
г)  3в + с
е)  6,7 – к

3
4
1
1
Многочлены. Сложение многочленов.
Представьте многочлен в стандартном виде
13а – 5в – 3в
3а3в2 – 5а2 – 8в2а3
6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2
2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а
 -4ава – 2а2в2
 5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав

13а – 8в
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2

5а2в – 13в2а
-4а2в – 2а2в2
3а4в3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1.
и
Е
х
А
13а – 8ав
с
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
3а4в3 - ав
л
А
х
и
л
л
Е
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
с
-4а2в – 2а2в2
-4а2в – 2а2в2
5а2в – 13в2а
-5а2 – 5в2а3
3а4в3 - ав
3а4в3 - ав
-1,4в2 + 5а2
13а – 8ав
      Символически изображает голову, а                туловище
Бык                  человек
                    +
Лев                       коза
                    +
Человек              конь
                     +
Человек          лев                    птица
                     +                        +
 туловище

3х2у – 2ху2
7ху2 – 5х2у
7х2у2 - 8х2у
3х2у – 2ху2
3х2у – 2ху2
6х2у -2х2у2
х2у2 – 3х2у - ху2
7х2у2 - 8х2у
2ху2 –6х2у2
 5ху2 - 2х2у
5х2у2  - 2х2у
х2у2  - 3ху2
х2у2  - 5х2у

      Ответ                Название мифического персонажа

х2у2  - 3ху2
кентавр
 5ху2 - 2х2у
минотавр
х2у2  - 5х2у
сфинкс
5х2у2  - 2х2у
химера
х2у2  - 3х2у
шеду

Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна «магическому» выражению.
3а
3а
а +в
2а -в
2а
 в - а
3а -в
 0
0
 2у - х
 х – 2у
 0
– 3у
 х + у
 у - 2х
Решите уравнение
( 23 + 3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х = 15 -23 + 41
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
Домашняя работа
№ 585 (а), № 587 (а, б, в), № 605 ( д ),
 № 611 (а)
Кентавры
в греческой мифологии дикие смертные существа с головой  человека и туловищем на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ, сопровождают Диониса и отличаются буйным нравом и невоздержанностью. Предположительно, кентавры первоначально были воплощением горных рек и бурных потоков.

МинотаврУжасный получеловек полубык

Сфинкс

мифическое чудовище, существо с головой женщины, лапами и телом льва, крыльями орла и хвостом быка.
Химера
У нее голова и шея льва, туловище козы и хвост дракона; по другим версиям это существо с тремя головами: льва, козы и змея, - каждая из которых изрыгает пламя, и туловищем, спереди - львиным, в середине - козьим, сзади - змеиным. Химера - олицетворение огнедышащего вулкана

Шеду

 Шеду, в шумеро-аккадской мифологии образ демона, доброго духа-хранителя каждого человека. В искусствоведении считается, что фигуры крылатых быков, охраняющих входы во дворцах ассирийских царей, являют собой образы шеду. Иногда изображается с пятью ногами, что создает иллюзию движения.


title: Презентация на тему: Многочлены 7 класс

text:
900igr.net

-  +  +  -  +  +  -  +  +
1
2
3
4

34² + 2·34·36 + 36² =

 167² - 167·67=


title: Презентация на тему: Множество

text:
900igr.net
R
Q
Z
N

		 	  	   	    	      	 1           2        3         4         5
		 -5	   -4	   -3	    -2	      -1           0        1         2        3         4         5
		 -5	   -4	    -3         -2	      -1	        0         1          2        3         4         5
0,5
-0,5
		 -5	   -4	   -3	    -2	      -1	       0         1          2        3         4         5

-0,5
0,5


title: Презентация на тему: Многочлены

text:
Урок по теме «Многочлены»
Устно
а) 5ав2 + 7        б)  1,5а ∙ 0,6в         в) ( 2ав )2 – 1   г)  3в + с          д) 7ху                    е)  6,7 – к
Среди выражений выбрать многочлены
Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида
Назовите степень каждого многочлена

а) 5ав2 + 7
в) ( 2ав )2 – 1
г)  3в + с
е)  6,7 – к

3
4
1
1
Многочлены. Сложение многочленов.
Представьте многочлен в стандартном виде
13а – 5в – 3в
3а3в2 – 5а2 – 8в2а3
6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2
2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а
 -4ава – 2а2в2
 5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав

13а – 8в
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2

5а2в – 13в2а
-4а2в – 2а2в2
3а4в3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1.
и
Е
х
А
13а – 8ав
с
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
3а4в3 - ав
л
А
х
и
л
л
Е
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
с
-4а2в – 2а2в2
-4а2в – 2а2в2
5а2в – 13в2а
-5а2 – 5в2а3
3а4в3 - ав
3а4в3 - ав
-1,4в2 + 5а2
13а – 8ав
      Символически изображает голову, а                туловище
Бык                  человек
                    +
Лев                       коза
                    +
Человек              конь
                     +
Человек          лев                    птица
                     +                        +
 туловище

3х2у – 2ху2
7ху2 – 5х2у
7х2у2 - 8х2у
3х2у – 2ху2
3х2у – 2ху2
6х2у -2х2у2
х2у2 – 3х2у - ху2
7х2у2 - 8х2у
2ху2 –6х2у2
 5ху2 - 2х2у
5х2у2  - 2х2у
х2у2  - 3ху2
х2у2  - 5х2у

      Ответ                Название мифического персонажа

х2у2  - 3ху2
кентавр
 5ху2 - 2х2у
минотавр
х2у2  - 5х2у
сфинкс
5х2у2  - 2х2у
химера
х2у2  - 3х2у
шеду

Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна «магическому» выражению.
3а
3а
а +в
2а -в
2а
 в - а
3а -в
 0
0
 2у - х
 х – 2у
 0
– 3у
 х + у
 у - 2х
Решите уравнение
( 23 + 3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х = 15 -23 + 41
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
Домашняя работа
№ 585 (а), № 587 (а, б, в), № 605 ( д ),
 № 611 (а)
Кентавры
в греческой мифологии дикие смертные существа с головой  человека и туловищем на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ, сопровождают Диониса и отличаются буйным нравом и невоздержанностью. Предположительно, кентавры первоначально были воплощением горных рек и бурных потоков.

МинотаврУжасный получеловек полубык

Сфинкс

мифическое чудовище, существо с головой женщины, лапами и телом льва, крыльями орла и хвостом быка.
Химера
У нее голова и шея льва, туловище козы и хвост дракона; по другим версиям это существо с тремя головами: льва, козы и змея, - каждая из которых изрыгает пламя, и туловищем, спереди - львиным, в середине - козьим, сзади - змеиным. Химера - олицетворение огнедышащего вулкана

Шеду

 Шеду, в шумеро-аккадской мифологии образ демона, доброго духа-хранителя каждого человека. В искусствоведении считается, что фигуры крылатых быков, охраняющих входы во дворцах ассирийских царей, являют собой образы шеду. Иногда изображается с пятью ногами, что создает иллюзию движения.


title: Презентация на тему: Метод рационализации

text:
Метод  рационализации
Работу выполнили:     Белозерова О.М.
                                          Шарикова И.Е.

                                        г.Георгиевск

	Решение неравенств  - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Введение

   Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида                                             является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:

Теоретическое
обоснование метода

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
                                    ,   (1)
где                            - некоторые функции
Теорема 1.
Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

                                                           (2)

Сведение логарифмического
неравенства к системе
рациональных неравенств

     		Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
     		Если                , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство

      	Если                , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство

      	Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
      Терема доказана.

Доказательство

     	Теперь рассмотрим показательное неравенство вида
		                                                 3)
      Так же, как в предыдущем пункте,                         - некоторые функции.
     		И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется).
		Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.

Сведение  показательных
неравенств  к системе
рациональных неравенств

Теорема 2.

Показательное неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

                                                          (4)

    	Если                 , то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный,    тогда    получится    неравенство
                             .
     		Если                 , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения  знака  неравенства,  получаем неравенство
                          .

Доказательство
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им  рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с  переменной x (h > 0,h
  1, f > 0, g > 0),
  1).
а – фиксированное число (a > 0, a

Доказательство
     	Пусть  loga f- loga g> 0, то есть   loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0,  g > 0.
      Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем      f < g. Значит, выполняется система неравенств
                      a -1<0
                      f – g < 0
      Откуда следует неравенство (a – 1)(f – g) > 0  верное на области определения выражения      F = loga f- logag.
      Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство  (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем.
                     a – 1<0                        a – 1 > 0
                     f – g < 0                       f – g > 0

Из каждой системы следует неравенство loga f> loga  g, то есть loga f- loga g> 0.
Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0,  F ≤ 0,  F ≥ 0.

    Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем

                                             =

     Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения

      или    (h-1)(f-g) .

      Так как
                   =
    то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).

  Из неравенства            > 0 следует              . Пусть число а > 1, тогда                                    loga         > loga                или          (h – g)loga h > 0.
   Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем
   (f – g)(a – 1)(h – 1) > 0,      (f – g)(h – 1) > 0.
   Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

    Доказательство проводится аналогично доказательству 4.

    Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств         | p | > | q |   и  p2 > q2    ( | p | < | q | и p2 < q2).

Решить неравенство:
Решение:

Пример 1.

-
-
+
+
-2
2
1

ОТВЕТ:

Решить неравенство:
Решение:

Пример 2.

-
+
-2
1
0

ОТВЕТ:

-1
-1
0
1
+
-
-
+

Решить неравенство:
Решение:

Пример 3.

Пример 4.
Решить неравенство:
Решение:

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
Решите примеры
Пример 9.

Пример 10.

Пример 11.

ОТВЕТ

ОТВЕТ
ОТВЕТ

-
+
1/2
3
2

ОТВЕТ:

+
-

0
-1

Пример 5
НАЗАД

-
+
6
2

ОТВЕТ:

1
3
9
+
-
+

Пример 6
НАЗАД

+
-
-1
3
1

ОТВЕТ:

0
-1
0
2
+
-
+

(2;3)
Пример 7
НАЗАД

-
+
-2
1

ОТВЕТ:

-1
-1
0
+
-

Пример 8
НАЗАД

-
+
-3
1
0

ОТВЕТ:

-1
-1/2
4
+
+
-

Пример 9
НАЗАД

-
+
3

ОТВЕТ:

1
1
2
+
+
-

Пример 10

НАЗАД

3/2

ОТВЕТ:

0
5/4

Пример 11

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011.
Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972.
Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.

С П И С О К
использованной литературы


Презентация на тему: Множества и операции над ними


title: Презентация на тему: Многочлен в алгебре

text:
900igr.net
4x6y3 + 2x2y2 + x
23.01.09


title: Презентация на тему: Многочлены

text:
Урок по теме «Многочлены» в 7 классе
Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ №54» г.Астрахани Богданова Т.А.
Prezentacii.com
Устно
а) 5ав2 + 7        б)  1,5а ∙ 0,6в         в) ( 2ав )2 – 1   г)  3в + с          д) 7ху                    е)  6,7 – к
Среди выражений выбрать многочлены
Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида
Назовите степень каждого многочлена

а) 5ав2 + 7
в) ( 2ав )2 – 1
г)  3в + с
е)  6,7 – к

3
4
1
1
Многочлены. Сложение многочленов.
Представьте многочлен в стандартном виде
13а – 5в – 3в
3а3в2 – 5а2 – 8в2а3
6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2
2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а
 -4ава – 2а2в2
 5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав

13а – 8в
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2

5а2в – 13в2а
-4а2в – 2а2в2
3а4в3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1.
и
Е
х
А
13а – 8ав
с
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
3а4в3 - ав
л
А
х
и
л
л
Е
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
с
-4а2в – 2а2в2
-4а2в – 2а2в2
5а2в – 13в2а
-5а2 – 5в2а3
3а4в3 - ав
3а4в3 - ав
-1,4в2 + 5а2
13а – 8ав
      Символически изображает голову, а                туловище
Бык                  человек
                    +
Лев                       коза
                    +
Человек              конь
                     +
Человек          лев                    птица
                     +                        +
 туловище

3х2у – 2ху2
7ху2 – 5х2у
7х2у2 - 8х2у
3х2у – 2ху2
3х2у – 2ху2
6х2у -2х2у2
х2у2 – 3х2у - ху2
7х2у2 - 8х2у
2ху2 –6х2у2
 5ху2 - 2х2у
5х2у2  - 2х2у
х2у2  - 3ху2
х2у2  - 5х2у

      Ответ                Название мифического персонажа

х2у2  - 3ху2
кентавр
 5ху2 - 2х2у
минотавр
х2у2  - 5х2у
сфинкс
5х2у2  - 2х2у
химера
х2у2  - 3х2у
шеду

Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна «магическому» выражению.
3а
3а
а +в
2а -в
2а
 в - а
3а -в
 0
0
 2у - х
 х – 2у
 0
– 3у
 х + у
 у - 2х
Решите уравнение
( 23 + 3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х = 15 -23 + 41
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
Домашняя работа
№ 585 (а), № 587 (а, б, в), № 605 ( д ),
 № 611 (а)
Кентавры
в греческой мифологии дикие смертные существа с головой  человека и туловищем на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ, сопровождают Диониса и отличаются буйным нравом и невоздержанностью. Предположительно, кентавры первоначально были воплощением горных рек и бурных потоков.

МинотаврУжасный получеловек полубык

Сфинкс

мифическое чудовище, существо с головой женщины, лапами и телом льва, крыльями орла и хвостом быка.
Химера
У нее голова и шея льва, туловище козы и хвост дракона; по другим версиям это существо с тремя головами: льва, козы и змея, - каждая из которых изрыгает пламя, и туловищем, спереди - львиным, в середине - козьим, сзади - змеиным. Химера - олицетворение огнедышащего вулкана

Шеду

 Шеду, в шумеро-аккадской мифологии образ демона, доброго духа-хранителя каждого человека. В искусствоведении считается, что фигуры крылатых быков, охраняющих входы во дворцах ассирийских царей, являют собой образы шеду. Иногда изображается с пятью ногами, что создает иллюзию движения.


title: Презентация на тему: Многочлены 7 класс

text:
-  +  +  -  +  +  -  +  +
1
2
3
4

34² + 2·34·36 + 36² =

 167² - 167·67=


title: Презентация на тему: Модели в виде систем одновременных уравнений

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
(1.1)
(1.2)
(2.1)
pt
yt
yd
ys
E0
p*t
y*t
(2.2)
yt
pt
p*t(x1)
p*t(x2)
y*t(x1)
y*t(x2)
E1
E2
ys
yd2
yd1
(2.3)
(2.4)
(2.3)

(2.7)
(2.6)
(2.3)
(2.8)
(2.8)
(2.9)
(2.11)
(2.10)
(2.12)


text:
1.
2.
3.
.3
.5


title: Презентация на тему: Множество первообразных

text:
10
25
10
25
0
15
f(x)
F(x)
2) 0
3) cos5x
4) Sin x
5) 9x2


Презентация на тему: Множество чисел


title: Презентация на тему: Множества

text:
900igr.net
1.
2.
3.
.3
.5


text:
5klass.net
10
25
10
25
0
15
f(x)
F(x)
2) 0
3) cos5x
4) Sin x
5) 9x2


Презентация на тему: Множество


text:
4x6y3 + 2x2y2 + x
23.01.09


title: Презентация на тему: Множество и его элементы

text:
 {-13;3}
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
             (2; 7)
6
5
                 Q
4
                 N
3
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
{10,15,20, ..., 90,95}
1
{ ...}
1.
 {-13;3}
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
             (2; 7)
6
5
                 Q
4
                 N
3
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
{10,15,20, ..., 90,95}
1
{ ...}
1.
 {-13;3}
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
             (2; 7)
6
5
                 Q
4
                 N
3
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
{10,15,20, ..., 90,95}
1
{ ...}
1.


title: Презентация на тему: «Модуль числа»

text:
| -3,21|
| 0,27 |
| -47 |
| - 2,1|
| 0 |
-0,5
1
| -2
| :4


title: Презентация на тему: Модуль числа 8 класс


title: Презентация на тему: Модуль числа

text:
Prezented.Ru
0
- 5
5
0
12
7,08
6,32
0
72

2; 4; 2,5; ½.

               -2         0     1    2
11,2
3,37
12,6
2,1
0
- 4
4
- 3
2
7
- 5
5
Prezented.Ru


Презентация на тему: Многочлены


Презентация на тему: «Модуль»


Презентация на тему: Наглядное представление статистической информации


Презентация на тему: Модуль


title: Презентация на тему: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

text:
1
2
3
1
2
3
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3


title: Презентация на тему: Модуль

text:
2
(-4)


Презентация на тему: Наибольшее и наименьшее значение функции


title: Презентация на тему: «Наименьшее общее кратное»

text:
100100100
10*4,52
4,8:4
3,2:8
32+14
1,2+5,3
0,24-0,13
4-1,8
0,6*7


title: Презентация на тему: Наименьшее общее кратное


Презентация на тему: Нахождение числа по его дроби У-2


Презентация на тему: Нахождение дроби от числа


Презентация на тему: Нахождение дроби от числа и числа по его дроби


title: Презентация на тему: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).

text:
x²
2x
6x²
0
0
7
10x
9
10x + 3
(x
10
1
3
x³
(
Y = N · x³ - 2·N · x² + 3·N
3
Y = N · x² - 2·N · x + 8
A
B
C
D
AC+CD+DB=L
x
x
L - 2x
S = x(L-2x)
0,25L
+
max
3.
4. AC = 0,25L ;DC =  0,5L
16
+
min
3.
A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x + 8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x + 8) =
= 1600/x + 8x + 432
3.
+
min
14