Презентация на тему: Алгебра и анализ


title: Презентация на тему: Алгебра 8 класс

text:
y=(x+3)2-4
y=(x+3)2-4

9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
2
g(x)  =  f(x) + a
g(x)  =  f(x) + a
g(x)  =  f(x) + a
g(x)  = f(x + a)
g(x)  = f(x + a)
g(x)  = f(x + a)


Презентация на тему: «Алгебраическая дробь»


Презентация на тему: Алгебраическая дробь.Сокращение дробей


Презентация на тему: Алгебраические комедии софизмы


Презентация на тему: Алгебраическая дробь


Презентация на тему: Алгебраические дроби Сокращение дробей


title: Презентация на тему: Алгебраические дроби (8 класс)

text:
4)
2)
3)
4)
2)
3)
4) -2
2) 2
4)
2)
3)
1)
1)
1)
2)
3)
1)
4)
2)
3)
1)
4)
2)
3)
4)
2)
3)
1)  -2
4)
3)
2)
1)
4)
3)
2)
1)
4)
3)
2)
1)
4)
3)
2)
1)
3
4
1
4
3
2
3
3
3
2
3
1
1
3
1
2


title: Презентация на тему: Алгебраические уравнения произвольных степеней

text:
f(a)
-1
-7
0
1
1
-1
2
-7
3
-11
4
-7
5
11


Презентация на тему: Алгебраические поверхности в пространстве


Презентация на тему: Алгебра и начала анализа 10-11 класс


title: Презентация на тему: Алгебраические дроби 8 класс

text:
1)
2)
3)
4)
2) 2
4) -2
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
1)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
1)  -2
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
2
1
3
1
1
3
2
3
3
3
2
3
4
1
4
3


Презентация на тему: алгебра и начала математического анализа


Презентация на тему: Алгебра и начала анализа


Презентация на тему: Алгебра и начала математического анализа


text:
5klass.net
1)
2)
3)
4)
2) 2
4) -2
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
1)
2)
3)
4)
2)
3)
4)
1)  -2
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
2
1
3
1
1
3
2
3
3
3
2
3
4
1
4
3


title: Презентация на тему: Алгебраические дроби Основное свойство дроби Сокращение дробей

text:
(a-b)²=(a-b) (a+b)
.
1)
2)
3)
.
.
1)
2)
3)
.
1)
2)
3)


Презентация на тему: ..///


Презентация на тему: Алгебра 7 класс «Многочлены»


title: Презентация на тему: Алгебра и начало анализа. Теорема Безу.

text:
.

.

1
-2
-6
4
1
1
-4
2
0
-2
x3 - 2x2 - 6x + 4= (x2-4x+2)(x+ 2)=
1
-3
-1
7
2
-8
-2
0
4
12
-4
-68

1
-2
-6
4
1
1
-1
-7
-3
-1
1
-3
-3
7
2
1
0
-6
-8
-2
1
-4
2
0
4
1
2
2
12
-4
1
-6
18
-68


Презентация на тему: Алгебра 7 класс


title: Презентация на тему: Аксиомы планиметрии

text:
Аксиомы планиметрии
Кондрашов Алексей
9 А класс
 Аксиома I:

 Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А   α , В   α
Э
Э

А
В

А,В=α
α
α

А
В

 Аксиома II:

Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А
В
С
 Аксиома III:

Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АВ  > 0

 Аксиома IV:

Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В
А
 Аксиома V:

На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

А
В
АВ   α
Э

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Спасибо за просмотр!


title: Презентация на тему: Алгебра логики

text:
900igr.net
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1


Презентация на тему: Алгебра логики. Понятие высказывания


Презентация на тему: Алгебра логики


Презентация на тему: Алгебра. Теоретический материал


title: Презентация на тему: Алгебра высказываний

text:
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0


title: Презентация на тему: Алгебра «Производные»

text:
5klass.net
f(x)
x
f(x)
f(x)


title: Презентация на тему: Алгебра модуля

text:
- 2
2
2
6
0
y=f(x)
y=|f(x)|


title: Презентация на тему: Алгебра 9 класс функции

text:
900igr.net
   4)
 3)
1)
   2)


Презентация на тему: Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний


title: Презентация на тему: Алгебра логики на практике

text:
N
T
S
I
D
U
C
P
M
Z
O
G
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1     0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0


title: Презентация на тему: Алгебра «Тригонометрические функции»

text:
900igr.net

sin t
cos t
ctg t
tg t
ctg t
0

0
1
0
-1
1
0
-1
0
0
1

-
0
-
-
1
0
-
0


Презентация на тему: Алгоритм нахождения производной


title: Презентация на тему: Алгебра высказываний. Решение логических задач

text:
¬p
¬(¬p)

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬B
1
0
1
0

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬A
1
1
0
0
¬B
1
0
1
0

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬A
1
1
0
0
¬B
1
0
1
0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24


title: Презентация на тему: Алгоритм решения неравенств

text:
?
?
!
?
!
a > 0
a < 0
D > 0
D = 0
D < 0


title: Презентация на тему: Алгебра квадратные уравнения

text:
900igr.net

  0     -15
1
-3
-1
0,6
-0,2
2
1
2/3
0
0,8
-3
-0,5
-1
4,5
1) x2-11x+18=0; (x1,x2);
2) x2-4x+4=0; (x1,x2);
3) 2x2-10x=0; (x2,x1);
4) x2+5x-14=0; (x2,x1);
5) x2+9x+14=0; (x2,x1);
6) 3x2+15=0; (x1,x2);
7) 3x2-12=0; (x1,x2);
8) 2x2-14x-36=0; (x1,x2)


title: Презентация на тему: Анализ результатов государственной итоговой аттестации по алгебре в новой форме в 2009 г.

text:
«2»
«3»
«4»
«5»


title: Презентация на тему: алгоритм

text:
X
X < 0
Y = X2
X > 5
Y = X - 1
Y = 2*X
Y
X = 3
0
3
5
a, b, c
D >= 0
x1, x2
          aX2 + bX + c = 0
X1=
2a
X2=
2a
2a
2a


title: Презентация на тему: Аналитические методы решения логарифмических уравнений

text:
1.

2.

3.

4.

5.

6.
7.

8.

9.

10.

11.

12.

1.

2.

3.

4.
1.
2.
3.
4.


title: Презентация на тему: "Алгоритмы и исполнители"

text:
y=2/x
i=i1, i2,...


text:
5klass.net
?
?
!
?
!
a > 0
a < 0
D > 0
D = 0
D < 0


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии

text:
www.themegallery.com
LOGO
LOGO
www.themegallery.com
www.themegallery.com
1
2
3
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com
www.themegallery.com


text:
-15; -12; -9;

32; 16; 8;

72=3n-18
n=30,

1
2
3

  1       2      3      4    5..

15,5 ;
19;
22,5;
 d=3,5


title: Презентация на тему: АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

text:
1
2
3
1
4

5
2
6
3
7
4
8
5
9

10

6
11
7
12
8
13
9
14
10
15
11
16

17

18
12

an=a1+d(n-1)
a4=22
  bn=b1qn-1
b3=12

b4=4
S5 = 65
S4 = - 40
|q| < 1
2
0
1
1
n
an
.
 1,5 - 2
«3»
«4»
«5»
 b5 =  72


title: Презентация на тему: Алгебраический тренажёр

text:
Курс по выбору
«Алгебраический тренажёр»

Общее количество часов:

 34 (1 час в неделю) в 9М, 9Ю1 классах,
 68 (2часа в неделю) в 9Ю2 классе

Преподаватель: Бурко Татьяна Геннадьевна

Методика:
групповые
лекционно-практические занятия
Система оценивания:
зачётная
Цели курса:
создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;
показать многообразие видов, вариантов экзаменационных заданий и способов их решений;
научить осуществлять выбор рационального метода решений задач;
развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, обобщённые умственные умения.
Задачи курса:
приобщить учащихся к работе с математической литературой;
расширить и углубить знания по курсу алгебры  9 класса;
способствовать подготовке учащихся к итоговой аттестации по алгебре.

	Изучение алгебры в 9 классе направлено на реализацию целей
и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего
образования по математике:

- овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности,
продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению
трудностей;
- воспитание культуры личности, отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры, понимание математики
для научно-технического прогресса.

	Согласно федеральному базисному учебному  плану на изучение
алгебры в 9 классе  гуманитарного профиля отводится 3 часа в неделю,
102 часа за год (34 учебные недели). Используется учебно –
методический комплекс Ю.Н. Макарычева.
 	Для усвоения учащимися учебного материала в данном объёме
  недостаточно 102 часов. Целью данного курса является расширение
  содержания базисного курса, изучение которого осуществляется на
  минимальном общеобразовательном уровне, что позволит учащимся
  получить дополнительную подготовку для успешной сдачи экзамена
  по алгебре за курс основной школы. Данный курс способствует
  интенсификации образовательного процесса за счёт увеличения
  учебного времени на выполнение практических заданий и отработки
  навыков учащихся, изучения некоторых тем «Для тех, кто хочет знать
  больше», включённых в учебник Ю.Н.Макарычева, но не предусмотренных
  учебной программой, а также формированию математической культуры
  учащихся, удовлетворению познавательных интересов в различных
  областях деятельности человека, поможет профессиональному
  ориентированию и самоопределению школьников.

Содержание учебной программы
Тема 1. Функции и их свойства
    Предполагает систематизировать и расширить известные учащимся сведения из курса алгебры 7-8 классов: «Линейная функция», «Обратная пропорциональность», «Функция         », «Функция        ». Уделить внимание построению графика и описанию свойств квадратичной функции. Изучить дробно-линейную функцию и её график.
Содержание учебной программы
Тема 2. Рациональные уравнения и неравенства с одной переменной
	Решение целых, дробных рациональных уравнений с одной переменной, неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Некоторые приёмы решения целых уравнений.

Содержание учебной программы
Тема 3. Степенная функция. Корень n-й степени
	Время, отведённое на изучение данной темы, позволит не только  рассмотреть степенную функцию, её свойства, но и с их помощью научить учащихся решать неравенства и уравнения, содержащие степень, а также рассмотреть вопросы, связанные с вопросами арифметического корня, корня n-й степени и степени с рациональным показателем.
Содержание учебной программы
Тема 4 . Уравнения и неравенства с двумя переменными
	Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Содержание учебной программы
Тема 5. Тождественные преобразования
	Предполагает повторение курса алгебры 7-8 классов, связанное с преобразованием многочленов, алгебраических дробей, рациональных выражений.
Формы работы
лекционные занятия;
практические занятия по отработке навыков;
решение тестовых экзаменационных заданий – учебное тестирование;
онтрольное тестирование;
Проверочные работы.
Итог изучения курса
	Учащиеся должны знать/понимать:
существо понятия алгоритма, применять алгоритмы при решении задач;
как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
решать задачи реальной действительности математическими методами.
Итог изучения курса
Учащиеся должны уметь:
пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего мира;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
выполнять основные действия с числами, одночленами, многочленами, алгебраическими дробями, выполнять тождественные преобразования с рациональными выражениями;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения;
решать текстовые задачи алгебраическим методом;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Итог изучения курса

	Успешная сдача экзамена учащимися при итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы
Список литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра для 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,Якир М.С. Алгебраический тренажёр. – М.: «ИЛЕКСА», 2007.
Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы по математике для 9 класса. – М.: АСТ; Астрель-СП-б, 2009.
Лаппо Л.Д. Государственная аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Макарычев Ю.Н. изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя. - М.: Просвещение, 2005.
Минаева С.С. Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Ерина Т.М.  Поурочное планирование по алгебре: 9 класс. – М.: ЭКЗАМЕН,2008.


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия

text:
an=n2
an=-n-2
    4          16

   -3            -5     -6

25;  30;  22;  35?
?
1)   2;  0;  -2;  -4;
2)  3;  -2;  8;  -12;
3)  - 2;  8;  -12;  28;
4)  3;  2;  -4;  0.

20, 25, 30, 35, 40


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессия


text:
«-45  30  -57  -380  30  210  -620  -620  5  -57 -  -4  -45  210  30  210  -2».
« -45  30 -57 -380 30 210 -620 -620 5 -57  - -4 -45 210 30 210 -2 !»
 -
      199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1889, 1879.
1699
199
1249
619
1039
1459
829
1879
409
a+3d
a+8d
a+d
a+2d
a+4d
a+6d
a+7d
 a
a+5d


text:
1
8
33
100
5
1
12
11
13


text:
900igr.net
1) d=-2     2) d=4    3) d=2      4)d=3


title: Презентация на тему: Абсолютная величина

text:
Абсолютная величина
Урок алгебры в 9 классе
Цель урока:
Знать определение абсолютной величины числа
Уметь применять формулы:
-абсолютная величина произведения
-абсолютная величина частного
-абсолютная величина суммы
-абсолютная величина разности

Абсолю́тная величина́ X или мо́дуль числа X — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа . Обозначается:
В случае вещественного X  абсолютная величина X есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
x
y
0
               История
Считают, что термин абсолютная величина предложил использовать Котс, ученик Ньютона.
Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называли модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом.
Алгебраические свойства
Для любых              имеют место следующие соотношения:

Абсолютная величина произведения
Абсолютная величина частного
Абсолютная величина суммы
Абсолютная величина разности
Абсолютная величина степени


title: Презентация на тему: Алгоритм построения графика квадратичной функции

text:
Алгоритм построения графика квадратичной функции

1)направление «ветвей» параболы
если а>0, то «ветви» параболы направлены вверх;

если а<0, то «ветви» параболы направлены вниз;

У = х² - 6х + 5,
а = 1 > 0 -  «ветви» параболы направлены вверх;
2)Нахождение координат вершины
Х0= -       ,

У0=у(х0),

(Х0 ; У0  );
У = х² - 6х + 5,

Х0= -        =3,

У0=у(х0)= 9 – 18 + 5 = - 4

(3; - 4)

3)Ось симметрии параболы
Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы;
Х = Х0.
Координаты вершины параболы (3; - 4),
Ось симметрии параболы Х = 3.

4) точки пересечения параболы с осью абсцисс У = 0

ах²+вх+с = 0

Координаты точек пересечения:
      (х1;0), (х2;0).

х² - 6х + 5 = 0,

х1 = 5,  х2 =  1,

(5; 0), (1; 0).

5) Точки пересечения параболы с осью ординат Х = 0
Парабола пересекает ось ординат в точке с координатами (0; С)
С =5
Парабола пересекает ось ординат в точке с координатами (0;5)
6)Построение графика
1)Отложим найденные точки на координатной плоскости
(3; - 4),(5; 0),
(1; 0),(0;5);
2)Проведем ось параболы Х = 3;
3)Отложим точку симметричную точке
(0; 5) относительно оси параболы;

4) Соединим получившиеся точки


title: Презентация на тему: Алгебра Геометрическая прогрессия

text:
Урок алгебры в 9 классе по теме «Геометрическая прогрессия»

Девиз урока: «Нельзя быть любознательным с ленцой…»

Личностные цели
Самостоятельно добывать знания
Уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке и языке формул.
Правильно и последовательно выполнять алгебраические преобразования.
Научиться ничего не принимать на веру.
Не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение.

Задание: напишите в один из столбиков любую последовательность чисел
2, 4, 6…
- 1, 7, 23…
1, 2, 4, 7…
6, 6, 6, 6…
-1, -2, -3…
3, 4, 6, 7…

3, 9, 27…
1, - 1, 1, - 1…
1, 3, 9, 27…
2, -4, 6, -8…
3, -3, 3, -3…
10, 9, 8, 7…
Задание:сравните математические объекты в каждой группе
Выбери меня, выбери меня…
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…»                           Айвен Нивен
Тема урока: «Геометрическая прогрессия»

Цель урока: сформулировать определение геометрической прогрессии, составить различные способы нахождения элементов геометрической прогрессии.
Математический диктант
Задана последовательность чисел: 7, 11, 15… Указать четвертый член этой последовательности и ее вид.
Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если известен ее первый член, он равен 8 и разность а.п, которая равна -3.
Запишите первые четыре члена последовательности, если известен ее первый член, он равен 27 и каждый следующий меньше предыдущего в 3 раза.
Дана последовательность чисел: 2, 4, 8, 16… укажите закономерность, по которой находят ее члены.
Найдите произведение второго и четвертого членов этой последовательности, извлеките корень из полученного произведения, какому члену последовательности равен поученный результат?

Проверка выполнения
19, арифметическая прогрессия.
8, 5, 2, -1, -4.
27, 9, 3, 1.
Каждый	 следующий член больше предыдущего в 2 раза.
64, 8, третьему члену.

Определение геометрической прогрессии
Ученик:
Последовательность, в которой каждый следующий ее член изменяется в несколько раз называется геометрической прогрессией
Автор:
Числовая последовательность

называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство

q – некоторое число, неравное нулю.
Основное свойство геометрической прогрессии
Ученик:
Если взять три последовательных члена г.п., то средний из них равен квадратному корню из произведения соседних с ним членов.
Автор:
Если все члены прогрессии положительны, то каждый член г.п., начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.
Физкультминутка
Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если
Решение.

                               Задача №1Решить самостоятельно: записать первые четыре члена г.п.
Решение.

Определите вид последовательности
1;2;3;4;5;…
-2;-4;-8;-16;…
7;7;7;7;…
10;1;0,1;0,01;…
-5;10;-20;40;-80;…
d=1
q=2
d=0   q=1
q=0,1
q=-2

Задача № 2
Величины углов выпуклого четырехугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.Найдите эти углы.

Выберите утверждение, которое подходит вам
Было интересно и все понятно.
Интересно, но испытываю небольшие затруднения.
Многое непонятно, нужна помощь.
д/з: п.20 стр.101, № 271, №319 (по желанию)

  А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Спасибо за внимание!


text:
Арифметическая прогрессия
an = a1+ (n-1)d
Prezentacii.com

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом d.

an = a1+ (n-1)d
1; 2; 3; 4; 5;…..
4; 9; 14; 19; 25;…..
110; 100; 90; 80;…..

Определение арифметической прогрессии

130; 118; 106; 94; 82;…  an= an-1 + (-12)

Формула, которая позволяет вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы
Рекуррентные формулы

Разность арифметической прогрессии

d > 0  прогрессия возрастающая,
d < 0  прогрессия убывающая
Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия.

an =1,5 + 3n
a n +1 =1,5+3(n+1)

d = a n +1  - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Пример:
8; 9; an; 14;…

Сумма первых членов арифметической последовательности

Пример:


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия 9 класс

text:
1.
2.


text:
900igr.net
1.
2.


Презентация на тему: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии


Презентация на тему: Арифметические действия над числами.


Презентация на тему: «Арифметическая прогрессия вокруг нас»


title: Презентация на тему: Арифметические действия над положительными и отрицательными числами

text:
12,52 + (- 1,5) =
- 16,3 + 16,3 =
- 16 + 10,4 =
 25 + (-16) =
- 50 + 30 =

9

-5,6

-20

11,02
- 16 + (- 4,5) =
- 3,4 + (-10,2) =
- 7,8 + (- 3,2) =
- 45 + (- 13) =
-11
-20,5
-58
-13,6
22 - 25 =
16 - (-4) =
-3
20
-19,3
-10,7
0
-2
49,5
3
6
3
-85
?
- 3


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия.Формула n –го члена арифметической прогрессии

text:
1
2
1
4
2
3
1
4


title: Презентация на тему: Арифметические действия с многозначными числами

text:
300, 360, 200, 500, 400, 480, 480, 240, 200
3232
(962
1818 - 1858
: 8
: 8
1818
+ 672)
: 3
+ 672 =
1858


title: Презентация на тему: Арифметический корень

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net


title: Презентация на тему: Арифметические действия над целыми числами

text:
+
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
+
3
7
10
+
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
+
3
-10
-7
+
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
+1
0
0
0
0
0
1
1
1
+
10
-3
7
+
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
+1
1
1
1
1
0
1
0
1
+
-3
-7
-10
+
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
+
65
97
162
+
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
+1
+
-63
-95
-158
+
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
+
3
-10
-7
+
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
+
10
-3
7
+
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
+
-3
-7
-10
+
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
+
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
+
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
101101
101100
101000
100000
000000


title: Презентация на тему: Арифметический квадратный корень

text:
8
92


title: Презентация на тему: Арифметический корень натуральной степени

text:
900igr.net
13
- 2
- 4
1--
1
3
3
-2
-3,9
?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
=
<
<
<
<
>
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)


title: Презентация на тему: Арифметический квадратный корень и его свойства

text:
=
=
 2
3


Презентация на тему: Арифметический квадратный корень 8 класс


title: Презентация на тему: Арифметика десятичных дробей

text:
  0,574 +

           - 2,17

  8,32 -

63,4 : 10
892,1 : 100
509,03 : 1000
  0,574 +

           - 2,17

  8,32 -


text:
6,032;   6,03;   6,2;   0,623.
FRANCE
STAMBUL


title: Презентация на тему: Архимед из Сиракуз

text:
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1094917647.html
http://www.tonnel.ru/gzl/803729008_tonnel.gif
http://im8-tub.yandex.net/i?id=22118419&tov=8
http://elkin52.narod.ru/biograf/arximed2.jpg
http://www.stihi.ru/photos/1duet1.jpg
http://mir-ist.ru/wp-content/uploads/2009/09/3.jpg


title: Презентация на тему: Аркфункции

text:
900igr.net

sint = 0,5
sint = 0,3
,
t=?
0
arcsin t = a
arcsin(-x) = - arcsinx
0
arccos t = a
arccos(-x) =     -  arccosx
arctg t =  a
0
arcctg t = a
0
;
1
-1
0

arcsin(-x) = - arcsinx
arccos(-x) =     -  arccosx
arctg(-x) = - arctgx
arcctg(-x) =      - arcctgx


title: Презентация на тему: "Алгебраические дроби"

text:
Алгебраические дроби
Учитель математики
МБОУ СОШ № 128 г.о.Самара
Змеевская Светлана Николаевна
Алгебраическая дробь
 Основные понятия

Область допустимых значений

Равенство дроби нулю

Многочлен
сумма
Одночлен
произведение чисел и степеней
переменных с  натуральными
показателями.
одночленов
Алгебраическая
дробь
Дробь

В алгебраической дроби
числитель и знаменатель
многочлены

P –  числитель алгебраической дроби;
Q – знаменатель алгебраической дроби.
Являются ли данные выражения алгебраической дробью?

!!!   Многочлен это частный
     случай алгебраической дроби.
Найдите значение алгебраической дроби.

Делить на нуль нельзя
Значения, при которых знаменатель дроби
обращается в нуль называются
недопустимыми значениями переменной
Найдите допустимые значения алгебраической дроби

Алгоритм нахождения допустимых значений дроби:
Найти значение переменной, при  которых знаменатель дроби обращается в нуль.
2. Исключить эти значения из множества чисел.

Пример:
Равенство алгебраической дроби нулю

Решить уравнение

Ответ: 0.

Ответ: 5.
При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю?

Нет решений.

Алгоритм нахождения значений  переменной, при которых дробь равна нулю:
Найти значение переменной, при которых  числитель дроби обращается в нуль.
2. Исключить значения  переменных, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Самостоятельная работа
1. Найдите значение алгебраической дроби
2. Найдите допустимые значения переменной
3. При каком значении переменной дробь равна нулю?
- 3
- 1
х любое, кроме х = 8
х любое, кроме х = -7

у любое, кроме у = -1 и у = 4

у любое, кроме у = 5 и у = -3

х = - 9
у = 2
х = 8
у = 4
Печатные источники
«Алгебра 8 класс», часть 1, учебник,
под редакцией А.Г. Мордковича,
Мнемозина, 2007 г.
Шаблон  оформления  презентации
Автор:
Ермолаева Ирина Алексеевна
Название сайта:
http://www.uchportal.ru/load/305-1-0-18319


title: Презентация на тему: Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

text:
0
y=sin x
1
-1
0
1
-1
b
y=sin x
b=arcsin a
b
b
-1
0
y=cos x
1
0
1
-1
b
y=cos x
b=arccos a
b
b
y=tg x
b
b
b=arctg a
b
b
x
y
y=ctg x
b=arcctg a


Презентация на тему: Арифметика Магницкого


title: Презентация на тему: Бином Ньютона

text:
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5  10  10  5  1


Презентация на тему: авыава


title: Презентация на тему: Биномиальное распределение

text:
16/81
0
1/81
8/81
24/81
32/81
Pm
4
3
2
1
p
q
Pi
1
0
Zi


title: Презентация на тему: «Архимед»


Презентация на тему: Целое уравнение и его корни


title: Презентация на тему: Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

text:
y + 71
c + 92
b + 35
9 + y
b+125
211+x
n+160
b-200
c-500
?
+
1
2
3
+
108
112
0


title: Презентация на тему: Буквенная запись свойств сложения и вычитания

text:
y + 71
c + 92
b + 35
9 + y
b+125
211+x
n+160
b-200
c-500
?
+
1
2
3
+
108
112
0
42 + (42+ 14) + 42 : 2


text:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
4
4
0


title: Презентация на тему: Целые выражения

text:
900igr.net

5,2
1,8
0
81
64
3a
7a
2a
8a
 +
+
-
-
5a
a

S =      t

m = p V
2a


Презентация на тему: Центр тяжести


title: Презентация на тему: ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

text:
Prezentacii.com
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
1001
1002
991
992
993
994
995
996
997
998
1001
1002
999
1000
1000
1200
1020
1002
5400
5040
5004
. . . .
. . . .
7900
7009
6800
6008
4700
4070
. . . .
6080
7090
4007
3027
3008
3005
3002
3017
4001
3027
3008
3005
3002
3017
4001
3227
3208
3205
3202
3217
4201
3277
3258
3255
3252
3267
4251
1277
1258
1255
1252
1267
2251
8
3
0
0
8
3
0
0
3500
2050
6005
520
3520
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Числа

text:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
900igr.net
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
19


title: Презентация на тему: Числа на координатной прямой

text:
                                           - 3 + (-2) = ?
                                    4 + (-8) = ?
900igr.net

   - 6        - 2
           0
          11      -3,5       15
    - 5        6        - 7        8,1
1 + 4 =
+4
5
1 + (-4) =
- 4
-3
 (-5) + 3 =
+3
-2
-2 > -5
 (-1) + (-4) =
-4
-5
-5<-1
 5 + (-5) =
-5
0
 (-2) + 0 =
-2
3 + (-5)
4 + 2
(-3) + 3
(-7) + (-4)

0
0
1
 3 + (-5)

-2
3
    = -2

0
1
 -2 + 5 =

-2
3
3
1. - 5 + 2
2.  4 + (- 6)
3. - 3 + 2
4. - 2 + (- 4)
5. - 4 + 4
6.  2 + (- 2)
7.  0 + 4
8.  - 3 + 0
9.  - 3 + (- 9 + 9)
10. 8 + ( 0 + (-8))
1
-1
3
-4
1
e)
-5


title: Презентация на тему: Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике

text:
Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике
Выполнили ученики 8 В класса
Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов А.
Научный руководитель: Е.П.Ахонен
Цель:  познакомиться с кривыми, не изучаемыми в школьном курсе алгебры,найти для них примеры в природе и технике.
Локон Аньези
плоская кривая, геометрическое место точек M,
 где OA — диаметр окружности,
BC — полухорда этой окружности, перпендикулярная OA.

Мария Гаэтана Аньези – автор кривой
Спираль архимеда
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.

Логарифмическая спираль
Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».
В отличие от Архимедовой спирали, в логарифмической спирали каждый следующий виток больше предыдущего.

Цепная линия
Цепная линия  — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле.
Цепная линия схожа с параболой – линией, которая изучалась нами в ходе школьной программы.
Изучением цепной лини занимался
 Гюйгенс Христиан.

Декартов лист
плоская кривая третьего порядка
Параметр 3a определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли.

x3 + y3 = 3axy
Лемниската Бернулли
Лемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.

Клофоида или Спираль Корню
Клофоида (или Клотоида) также имеет другое имя – Спираль Корню.
Она названа так в честь открывшего ее французского физика XIX века
А. Корню. У этой спирали кривизна возрастает пропорционально пройденному пути.
Кардиоида
Кардио́ида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца
Эпициклоида
Эпицикло́ида (от греч. ὲπί — на, над, при и κυκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
Гипоциклоида


title: Презентация на тему: Численные методы решения уравнений

text:
x
y
a
b
c
C = (a + b) / 2
a1
b1
c1
a2
b2
c2
0
f(a)*f(c)>0
a:=c
c:=(a+b)/2
b:=c
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
0
a
b
x1
x2
x3
A
B
y
x
0
a
b
x1
A
C
B
X1
a
F (a)
x2  = x1 -
F (b) - F (x1)
F(x1)
xn + 1   = xn -
F (b) - F (xn)
F (xn)
y
x
0
a
b
x2
x1
x3
A
B
y
x
0
a
b
x1
A
C
B
X1
b
F (b)
x2  = x1 -
 (x1 - a)
F (x1)
xn + 1  = xn -
 (xn - a)
F (xn)
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
0
b
A
B
F (a)
y
x
0
a
A
B
F (b)
x1  = x0-
F (x0)
x2  = x1-
F (x1)
xn + 1  = xn-
F (xn)
b
y
x
a
a1
b
b1
a1
a
y
x
a
a1
b1
b
y
x
a1
a
b1
b
y
x
a1
a
b1
b
b
a


Презентация на тему: Число. Имя числительное


Презентация на тему: Число ноль


title: Презентация на тему: ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (9 КЛАСС) АЛИМОВ

text:
1
4
9
16
25
36
49
64
81
0
2
6
12
20
30
42
56
72


title: Презентация на тему: «Числовая последовательность» 9 класс

text:
5klass.net

100
80
60
50
40


title: Презентация на тему: Арифметическая прогрессия

text:
Закончился  XX-ый  век.
Куда  стремится  человек!
Изучен  космос и море,
Строение  звезд и вся  земля.
Но  нас  зовет  известный  лозунг:
«Прогрессия- движение вперед.»
Тема урока: «Арифметическая прогрессия»
Цели урока:
1. Образовательные:
-обобщение и систематизация знаний по изученной теме;
-подготовка к ЕГЭ;
-развитие логического мышления учащихся и вычислительных  навыков.
2. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный протуктор, карточки.

Ответы домашнего задания
Фронтальный опрос по теме:
1.Определение арифметической прогрессии.
2.Какой буквой обозначают разность арифметической прогрессии?
3.Что означает разность арифметической прогрессии?
4.Какая прогрессия называется возрастающей?
5.Какая прогрессия называется убывающей?
6.Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А) 2;4;6;8;10;12…..
Б)1;3;9;27;81….В)35;33;31;29;27….
Работа по карточкам у доски.
Карточка №1.

Из арифметических прогрессий, заданных  формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие а6 > 6.
1). аn = 3n-21;       2). аn = -3n+15;       3). аn= -3n+12;        4).аn= 3n-25.

 Карточка №2.

Найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-2.
1)1100;                   2)1010;               3) -1010;            4)101.

   Карточка №3.
В арифметической прогрессии(ап)    а1=7;   d=5.  Содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найти его номер.
А) да, n-25.          Б) да, n-26.           В) нет.            Г) да, n-37,5.

Сопоставить  и соотнести   формулы  прогрессии  в  таблице.
аn=а1-d(n-1)
Sn=a1+a2
an=a1+d(n-1)
Sn=(a1+an)n:2
d= an+1-an
an= kn + b
Sn=2a1+d(n-1):2*n
an+1=an+d
d= an+1 / an
1.Формула  суммы n первых  членов арифметической  прогрессии.
2.Реккурентная  формула  арифметической  прогрессии.
3.Формула  арифметической прогрессии.
4.Разность  арифметической  прогрессии.
5.Формула  n-го  члена  арифметический  прогрессии.
Самостоятельная    работа. Заполнить  пропуски  в  таблице.
Вариант 1.
Вариант 2.
Если  верно:-заполнены  6  клеток , то ставьте  оценку «5»- заполнены 5-4 клеток, то ставьте  оценку «4»-заполнены  3 клетки , то  ставьте   оценку «3»- заполнены 2 клетки , то ставьте оценку «2»
Вариант 1.
Вариант 2.
Арифметическая  прогрессия  в  быту.
Задача  1.
Задача 2.
Отдыхающий , следуя совету  врача, в первый  день  загорал 5 минут, а в каждый  последующий день увеличивал  время   пребывания  на  солнце  на  5 минут. На какой  день  время  пребывания  на  солнце  будет  равно  40  минут?
В январе  в городе  произошло  60  автомобильных  аварий. Благодаря мерам,  предпринимаемым  дорожными  службами, в каждый следующий  месяц  число  аварий  становилось  на  4 меньше. Сколько,  предположительно,  за  год  произойдет  ДТП?
Решение более сложных задач из второй части экзаменационных работ.
Задача№255.
Найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 7.
Задача№247.
Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок если он набрал 99,75 балла.
Урок  сегодня  завершен,
Но  каждый  должен  знать:
Познание, упорство,  труд
К  прогрессу  в  жизни  приведут!
Листок рефлексии


title: Презентация на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»урок алгебры в 9 классе

text:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»урок алгебры в 9 классе
                              Учитель математики Семьянинова Е.Н.
МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
    Умение решать задачи – практическое искусство,
    подобное плаванию или катанию на лыжах, или
    игре на фортепиано;
    научиться этому можно
    лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
                                    Д. Пойа.
В мире интересного
    Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир»  получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.

Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
   молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
Прогрессии в жизни и быту
В природе все продумано
                  и совершенно.

Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший
5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней.
Ответ: 77 дм.
    В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ: 121
   Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

18 тонн
    Тело падает с башни, высотой  26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?
Ответ: 4 секунды
   За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30 дней
    Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?
Ответ: 2 часа
   Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Ответ:1900
Немного истории
    Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

   На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

   В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

128
-3
7

-3+7=4
4
16

-4
-2
-1
0
1
2
3
5
6
64

6-(-1)=7

32
1
2
4
8

а
б
д
е
в
г
ж
кросснамбер

кросснамбер
5
1
1
2
1
1
2
6
5
0
0
5
0
0
8
1
3
а
б
в
г
д
е
ж
Решение задач

1.   Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите  эту прогрессию, если

Решение:
b2=3q,  b3=3q2

, q=-5; -4; -3; -2; -1
  3; -15; 75
  3; -12; 48;…
  3; -9; 27;…
  3; -6; 12;…
  3; -3; 3;…
Ответ:
2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.
Решение:

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
3. Уравнение                                имеет корни              , а уравнение
                                –               корни . Определите k и  m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.

подсказка

Решение:
- геометрическая прогрессия

Ответ: k=2, m=32
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

литература
 Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.


title: Презентация на тему: "Арифметическая прогрессия

text:
   Арифметическая прогрессия. 9 класс
Козлова Нина Анатольевна,
МАОУ Гимназия №6, г. Красноармейск
Арифметическая прогрессия
Рассмотрим последовательность:
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, …  .
Назовите первый член данной последовательности
                              3
Назовите её пятый член
                             23
Назовите восьмой член
                             38

Арифметическая прогрессия
Каким свойством обладают члены данной последовательности?

Каждый следующий отличается от   предыдущего члена последовательности на 5
Арифметическая прогрессия
Определение.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).
Арифметическая прогрессия
Какие из последовательностей:
-2; 0; -2; 0; -2; 0; …
2)  4; 8; 16; 32; 64; …
7; 5; 3; 1; -1; …
9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; …
4,2; 4,5; 4,8; 5,1; …
являются арифметическими прогрессиями?

Арифметическая прогрессия

Свойства членов арифметической прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
  Верно и обратное утверждение:
если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность  является арифметической прогрессией.
Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
0,2
- 52,5
- 13,5
36
13,2
16
9
33
13
7
- 2
35
11
11
5
16
57
- 5
2
165
29,5
0,8
6
1
Арифметическая прогрессия
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Что такое разность арифметической прогрессии?
Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?
Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?
Арифметическая прогрессия
Какие типы задач мы решали по теме «Арифметическая прогрессия»?
Нахождение n – ого члена арифметической прогрессии по её первому члену и разности.
Нахождение первого члена арифметической прогрессии по её n – ому члену и разности.
Нахождение разности арифметической прогрессии по её первому  и n – ому членам.
Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Нахождение первого члена арифметической прогрессии по её n – ому члену и сумме n первых членов.
Нахождение номера n – ого члена арифметической прогрессии.
Нахождение n – ого члена арифметической прогрессии по её первому члену  и сумме n первых членов.

Арифметическая прогрессия
Использованные ресурсы:

1) Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра. 9 класс», Москва «Просвещение», 2009 год;
2) Автор шаблона Александрова Зинаида Васильевна.


title: Презентация на тему: Числовые функции и способы их задания

text:
S = a2
s =


text:
Арифметическая прогрессия
an = a1+ (n-1)d

Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же числом d.

an = a1+ (n-1)d
1; 2; 3; 4; 5;…..
4; 9; 14; 19; 25;…..
110; 100; 90; 80;…..

Определение арифметической прогрессии

130; 118; 106; 94; 82;…  an= an-1 + (-12)

Формула, которая позволяет вычислить члены последовательности через предыдущие – рекуррентные формулы
Рекуррентные формулы

Разность арифметической прогрессии

d > 0  прогрессия возрастающая,
d < 0  прогрессия убывающая
Доказать, что последовательность заданная формулой – арифметическая прогрессия.

an =1,5 + 3n
a n +1 =1,5+3(n+1)

d = a n +1  - an =1 ,5+3(n+1) – (1,5 + 3n) =1,5+3n+3-1,5+3n=3
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Пример:
8; 9; an; 14;…

Сумма первых членов арифметической последовательности

Пример:


title: Презентация на тему: Целые уравнения и способы их решения.

text:
Целые уравнения
и способы
их решения.
Презентацию выполнила:
учитель математики
Белянчева О.В.

Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие виды уравнений вы знаете?
Когда в уравнении появляются   посторонние корни?
Актуализация знаний
Решить уравнения:
    I вариант		         II вариант

(3-2х)(6х-1)=(2х-3)2        (5+4х)2=(9-21х)(4х+5)
-12х2+20x-3=4х2-12x+9  25+40x+16х2=-84х2-69x+45
16х2-32x+12=0		     100х2+109x-20=0
х=0,5 и х=1,5                   х=-1,25 и х=0,16
Теорема 1.

		f(x)·h(x)=0 ↔

         Пример: 2х3-3х2-8х+12=0.
	  Ответ: х=1,5, х=2, х=-2.

f(x)=0
h(x)=0
Теорема 2.
Если уравнение a0 xn + a1 xn-1 + … +an-1 x + an = 0 целые коэффициенты, причём свободный член отличен от нуля, то целыми корнями такого уравнения могут быть только делители свободного члена.

Задание.	Найти целые корни уравнения
 			2x4 + x3- 9x2- 4x - 4 = 0.

Ответ:   2 и – 2.

Теорема 3 (теорема Безу).
Для того чтобы многочлен делился без остатка на двучлен x  ̶  a, необходимо и достаточно, чтобы число а было корнем многочлена.
Французский математик, член Парижской АН (1758). Основные труды по алгебре (исследование свойств систем алгебраических уравнений высших степеней и исключение неизвестных в таких системах) известна теорема Безу о делении многочлена на линейный двучлен.
Схема Горнера
Пример.
 Убедиться, что многочлен 2x3 – 11x2 + 12x + 9 делится на двучлен               	    без остатка и найти частное.

Домашнее задание
1.Теория урока.
2. п. 14, стр. 175
1 вар.-№ 182(а), 183(а,б,д,е)
2 вар.-№ 182(б), 183(в,г,ж,з)

Р
Е
Ф
Л
Е
К
С
И
Я


title: Презентация на тему: Числовые функции

text:
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
y
x
y
x
y
x
b
-b
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y
x
k> 0
y
x
k< 0
y< 0
y< 0
y> 0
y > 0
y
x
y
x
y
x
y
x
y< 0
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x


title: Презентация на тему: «Числовые и буквенные выражения»

text:
5,1
- 2,1
1,8
5
0
53
81
9
64
- 81
100
- 5
42
18
14
15
72
125
???
93,75
93,75
3,5
   1
- 0,7
- 1
- 2
2
4
- 4
x + y
7x + y
12x + 2y
x : y
y : x
a
b
ab
2a + 2b
a + b
2a
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
a
d
d
b
c
-2
-1
0
1
2


title: Презентация на тему: Числовые и буквенные выражения (7 класс)


title: Презентация на тему: Числовые и буквенные выражения


title: Презентация на тему: Числовые неравенства

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
a
b
c
X


title: Презентация на тему: Числовые последовательности

text:
2, 4, 6, 8,
?,
10,
11
,
1, 5, 9, 13, 17, 21,
25,
(1)
(2)
(1)
(2)


title: Презентация на тему: Числовые неравенства 8 класс

text:
900igr.net
a+c>b+c
c+b>d+b
ac>bc
cb>db
<20
16<
1<b<2
<-3
-3b
-6<
4a
 b
5<a<12
3<b<4
4a
<48
20<
1
b
1
4
1
3
4a
 b
5
16
-5x  < -5x
-5x  +4 < -5x +4
f(x  ) < f(x  )
f(x )>f(x )


title: Презентация на тему: Числовые последовательности 9 класс

text:
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

a1 =  2                a1 =  5
a2 = 4                a2 = 10
a3 = 6                a3 = 15
a4 = 8                a4 = 20
a5 = 10               a5 = 25


title: Презентация на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

text:
                              Учитель математики Семьянинова Е.Н.
МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
«Арифметическая
 и геометрическая прогрессии»
урок алгебры в 9 классе
    Умение решать задачи – практическое искусство,
    подобное плаванию или катанию    на    лыжах,    или
    игре на фортепиано;
    научиться    этому    можно
    лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
                                    Д. Пойа.
    Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир»  получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.

В мире интересного

Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
Варианты ответов:
   молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
Прогрессии в жизни и быту

В природе все продумано
                  и совершенно…

Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший
5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней.
Ответ: 77 дм.

5дм

7дм
    В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ: 121
   Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

18 тонн
    Тело падает с башни, высотой  26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю?
Ответ: 4 секунды
   За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30 дней
    Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км?
Ответ: 2 часа
   Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Ответ:1900
Немного истории
    Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

   На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

   В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

128
-3
7

-3+7=4
4
16

-4
-2
-1
0
1
2
3
5
6
64

6-(-1)=7

32
1
2
4
8

а
б
д
е
в
г
ж
кросснамбер

кросснамбер
5
1
1
2
1
1
2
6
5
0
0
5
0
0
8
1
3
а
б
в
г
д
е
ж
Решение задач

1.   Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите  эту прогрессию, если

Решение:
b2=3q,  b3=3q2

, q=-5; -4; -3; -2; -1
  3; -15; 75
  3; -12; 48;…
  3; -9; 27;…
  3; -6; 12;…
  3; -3; 3;…
Ответ:

2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа.
Решение:

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
3. Уравнение                                имеет корни              , а уравнение
                                –               корни . Определите k и  m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.

подсказка

Решение:
- геометрическая прогрессия

Ответ: k=2, m=32
Как Вы оцениваете свои знания по данной теме?
В какой момент Вам было трудно?
Что больше всего запомнилось и понравилось?
Почему?
      «Пусть каждый день и каждый час,
          Вам новое добудет.
            Пусть добрым будет ум у вас,
               И сердце умным будет.»
Рефлексия
С. Маршак
			Решите задачи.
Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов  ее равна 7, а их произведение равно 8.

2. Разделите число 2912 на 6 частей так, чтобы отношение каждой части к последующей было равно   .

3. В арифметической прогрессии                 составляет              и            		       Сколько нужно взять членов этой прогрессии,
 чтобы их сумма равнялась 104?

Домашнее задание.

 Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

литература
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.


title: Презентация на тему: Числовые последовательности. Способы задания

text:
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

1)  an= 3*n +2,
     a5 = 3*5+2                   17
     a10 = ?                          32
     a100 = ?                         302
2)  an= 3+n ,
      a5 = ?                           8
      a10 = ?                          13
      a100 = ?                        103
3)   an= n2+1,
      a5 = ?                         26
      a10 = ?                       101
      a100 = ?                      10001
4)   an= 2n-1  ,
      a5 = ?                           16
      a7 = ?                           64
      a10 = ?                          512

an

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

 (an )

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40
an=(-1)nn2
an=n4
an=n+4
an=-n-2
an=2n-5
an=3n-1
16         256                            6       7      8                      -3      -1               27

                     -9    16                                      -3            -5     -6

                                                   26    80   242

1      6      15      20     15      6     1
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
a1
a2
a3
a4
b3
b2
b1
a1
a2
a3
a4
a5


title: Презентация на тему: Числовые промежутки 7 класс

text:
3<x<5
x<5
(3;5)
(3;5]
[3;5)
[3;5]


title: Презентация на тему: Решение заданий В9

text:
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий В9по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года
Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Прямая  у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции  у = х2 + 8х + 6.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо:
k = f ′(xo) = 4
Производная функции
f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8.
Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4,
откуда хо = – 2.
Ответ: – 2.
№1
Прямая  у = 3х + 11 является касательной к графику
функции  у = x3 − 3x2 − 6x + 6.
Найдите абсциссу точки касания.
Решение:
Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3.
Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая
у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной.
Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8,
а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11.
Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1.
Ответ: −1.
№2
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной  функции  f(x), определенной на интервале (–10; 8). В какой точке отрезка [–8; –4] функция  f(x) принимает наименьшее значение.
Решение:
Заметим, что на отрезке [–8; –4]
производная функции
отрицательна, значит, сама функция убывает, а значит,
наименьшее значение на этом отрезке она принимает на правом
конце отрезка, то есть в точке –4.
Ответ: –4.
№3
–
у = f ′(x)
f(x)
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции  f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 6; 6].
Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 либо не существует.
Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак либо с «+» на «–», либо с «–» на «+».
Ответ: 3.
№4
+
–
–
+

у = f ′(x)
Решение:
Заметим, что на интервале (–4; 8) производная в точке
хо = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–» на «+», точка 4 и есть искомая точка экстремума функции на заданном интервале.
№5
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции  f(x), определенной на интервале (–8; 10). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (– 4; 8).
.
Ответ: 4.
–
+

у = f ′(x)
№6
На рисунке изображен график  у = f ′(x) – производной функции  f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  f(x) параллельна прямой  у = –2х + 2  или совпадает с ней.
Ответ: 4.
Решение:
Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2x + 2 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент k = –2, а значит нам нужно найти
количество точек, в которых производная функции
f ′(x) = –2. Для этого на графике производной проведем прямую у = –2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. Таких точек 4.
у = f ′(x)
у = –2

№7
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Ответ: 6.
Решение:
Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции.
Таких точек 6:
х = −4, х = −3, х = −2,
х = −1, х = 0, х = 3.

–2
–1
–3
–4
0
3
у = f(x)
–6
5
у
х
0
у = f(x)
–6
6
у
х
2

4
6

3
5

1
№8
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  у = –5.
Ответ: 6.
Решение:
Прямая у = −5  горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках
k = f ′(х) = 0.
В нашем случае – это точки экстремума.
Таких точек 6.
у = –5
–5
№9
На рисунке изображен график  у = f(x) – производной функции  f(x), определенной на интервале (–7; 5) и
касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
Ответ: 1,25.
Решение:
Значение производной функции
f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику этой функции в данной точке.
В нашем случае k > 0, так как
α – острый угол (tg α > 0).
Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа.
Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC.
tg α = ВС : АС = 5 : 4 = 1,25
у = f(x)
4
А
В
С
5
хо

α
α

180°− α
№10
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–10; 2) и
касательная к нему в точке с абсциссой хо.
Найдите значение производной функции f(x) в точке хо.
Ответ: −0,75.
Решение:
Значение производной функции
f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику этой функции в данной точке.
В нашем случае k < 0, так как
α – тупой угол (tg α < 0).
Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа.
Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC.
tg(180°−  α) = ВС : АС = 6 : 8 = 0,75
tg α = − tg (180°− α) = −0,75
8
А
В
С
6
хо

α

у = f(x)
.

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции  f(x), определенной на интервале (–11; 11).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
у
х
у = f ′(x)
0
Решение:
В точке экстремума производная функции
равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек
принадлежащих отрезку [−10; 10] пять.
В точках х2 и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума.

–
+
–
+
–
+
х1
х2
х3
х4
х5
max
max
Ответ: 2.
f(x)

–10
10
№11
Прямая  у = 4х – 4 является касательной к графику функции  ах2 + 34х + 11. Найдите а.
Решение:
Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo + 34 = 4. То есть ахo = –15.
Найдем значение исходной функции в точке касания:
ахo2 + 34хo + 11 = –15xo + 34хo + 11 = 19хo + 11.
Так как прямая у = 4х – 4 – касательная, имеем:
19хo + 11 = 4хo – 4, откуда хo = –1.
А значит a = 15.
Ответ: 15.
№12
Прямая  у = – 4х – 5 является касательной к графику функции  9х2 + bх + 20. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Решение.
Если хо – абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = – 4 – 18хо.
Аналогично задаче №12 найдем хо:
9xo2 + (– 4 – 18хо) xo + 20 = – 4хo – 5,
9xo2 – 4xo – 18хо2 + 20 + 4хo + 5 = 0,
– 9xo2 + 25 = 0,
хо2 = 25/9.
Откуда xo = 5/3 или xo = –5/3.
Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = – 4 – 18 ∙ 5/3, имеем b = –34.
Ответ: –34.
№13
Прямая  у = 2х – 6 является касательной к графику функции  х2 + 12х + с. Найдите с.
Решение.
Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной.
2хо + 12 = 2, откуда xo = –5.
Значение исходной функции в точке –5 равно:
25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2 ∙ (–5) – 6,
откуда с = 19.
Ответ: 19.
№14
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах,
t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с.
Решение.
Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t), равна значению производной функции х npu t = to,
искомая скорость будет равна
x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2,
x ′(6) = 6 – 2 = 4 м/с.
Ответ: 4.
№15
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, где x – расстояние от точки отсчета в метрах,
t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?
Решение.
Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t), равна значению производной функции х npu t = to,
искомая скорость будет равна
x ′(to) = 0,5 ∙ 2to – 2 = to – 2,
Т.к. по условию, x ′(to) = 4, то to – 2 = 4, откуда
to = 4 + 2 = 6 м/с.
Ответ: 6.
№16
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение:
Точки экстремума – это точки минимума и максимума.
Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять.
Найдем сумму их абсцисс:
-6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6.
Ответ: 6.
№17
у = f ′(x)

На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции  f(x), определенной на интервале (–10; 8).
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
у = f ′(x)
+
+
Решение:
Заметим, что функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции.
Таких точек 7:
х = −3, х = −2, х = 3,
х = 4, х = 5, х = 6, х = 7.
Их сумма:
−3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20

7
5
3
-3
Ответ: 20.
Используемые материалы
ЕГЭ 2012. Математика. Задача В8. Геометрический смысл производной. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. 3-е изд. стереотип. − М.: МЦНМО, 2012. − 88 с.
http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2012 года


title: Презентация на тему: «Числовые функции» 9 класс

text:
Числовые функции
                                                                            9 класс

            В реальной жизни мы говорим: «каковы мои функции» или «каковы мои функциональные обязанности», подразумевая «каков круг моих действий» или «что я должен сделать, как действовать». В  реальной жизни слово «функция» означает «действие» или «правила действий». Тот же смысл имеет и математический термин «функция»

5klass.net
Определение функции

Определение 1.   Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной х, при которой каждому значению переменной Х соответствует единственное значение переменной Y

х - независимая переменная или  аргумент функции,

у  - зависимая переменная или  значение функции

Область определения функции

Определение 2.   Множество  всех значений аргумента  х называют  областью определения функции и обозначают
                       D(f)     или     D(y).

Область значений функции
Определение 3.  Множество всех значений функции  у  называют   областью значений функции  и обозначают    E(y)  или   E(f).

Свойства функций

      Определение 4.
          Функцию  y=f(x)  называют  возрастающей   на промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции х2 >Х1

                                f(х2) > f(х1).
Монотонность
       Определение 5.
      Функцию  y=f(x)  называют  убывающей  на промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
х2 >Х1
                                     f(х₁) < f(х₂).
Монотонность
Нули функции
Определение 6.  Значение аргумента, при которых функция обращается в нуль, называют нулями функции
Пример
На графике нулями функции является абсциссы точек пересечения с осью ОХ

Четные и нечетные функции( четность и нечетность)
Определение 8.   Функцию
y = f(x), называют четной, если для любого значения  х  из  множества Х  выполняется равенство
                      f(-x) = f(x)

   График четной функции     симметричен относительно оси ординат.
Определение 9.
Функцию  y = f(x), называют нечетной, если для любого значения  х  из  множества Х  выполняется равенство
                f(-x) = -f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция y = f(x) – четная или нечетная, то её область определения  D(f) – симметричное множество


title: Презентация на тему: Центральная и осевая симметрии в природе

text:
Центральная и осевая симметрии в природе

оглавление
1. Что такое симметрия?
2. Виды симметрии.
3.Проявление симметрии в живой природе.
4. Проявление симметрии в неживой природе.
5.Вывод.
6.Информационные источники.
   О, симметрия! Гимн тебе пою!
   Тебя повсюду в мире узнаю.
   Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
   Ты в елочке, что у лесной дорожки.
   С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
  И снежный рой – творение мороза!

Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений.
В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»

Какой бывает симметрия?
1.Центральная(относительно точки)
2. Осевая (относительно прямой)
3. Зеркальная ( относительно плоскости)
4.Параллельный перенос
Центральная и осевая симметрии

Центральная симметрия - Фигура называется симметричной относительно точки О,  если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Осевая симметрия - Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а, также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
Пример центральной симметрии

Пример осевой симметрии

Проявление симметрии в живой природе

  Красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Рассмотрим проявление симметрии с «глобального», а именно с нашей планеты Земля.

 То, что Земля — шар, стало известно образованным людям еще в древности. Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому прямые, проходящие через центр Земли, они считали центром симметрии Вселенной. Поэтому даже макет Земли – глобус имеет ось симметрии.
 Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

  Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.
В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света ), хотя сами листья тоже имеют ось симметрии

 Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

Проявление симметрии в неживой природе
В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением. В кристаллографии (науке о кристаллах) существует даже раздел, который называется «Геометрическая кристаллография».
В 1867 году генерал от артиллерии, профессор Михайловской академии в Петербурге А.В. Гадолин строго математически вывел все сочетания элементов симметрии, характеризующие кристаллические многогранники. Всего существует 32 вида симметрий идеальных форм кристалла.

Вывод
  Изучив тему «Симметрия» я узнала, что помимо осевой, зеркальной и центральной видов симметрии, которые мы изучаем в школьном курсе, существуют и другие виды симметрии, например в природе – поворотная, винтовая, в кристаллографии вообще - 32 вида.
   Таким образом, изучая симметрию законов природы, рано или поздно удается глубже проникнуть в сущность живого, объяснить ход эволюции и дать возможность человеку чаще применять данные законы симметрии в жизни.

Информационные источники
www.wikipedia.ru
В.А.Гусев, А.Г. Мордкович  справочник «Математика»
В.В Зайцев, М.И. Сканави «Элементарная математика»


title: Презентация на тему: Числовые промежутки.

text:
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
1
x
-2
x
-7
-7
x
x
10
10
x
x
7
x
-2
1
5
7
x
-2
1
5
x
-4
6,5
x
-8
-5
x
1,5
2,4
x
-4
3
x
-3
5
b

b

 b

 b

 b

 b


title: Презентация на тему: Чётность и нечётность функции

text:
y =  x²-1
y = |x|
y = x³
y =
y  = 2 x + 1


title: Презентация на тему: Числовая окружность на координатной плоскости. 10 класс

text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Что будем изучать:
Определение.
Важные координаты числовой окружности.
Как искать координату числовой окружности?
Таблица основных координат числовой окружности.
Примеры задач.
Определение.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).
Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:
x > 0, у > 0 в первой четверти;
х < 0, у > 0 во второй четверти;
х < 0, у < 0 в третьей четверти;
х > 0, у < 0 в четвертой четверти.
Для любой точки М(х; у) числовой окружности выполняются неравенства -1 < x < 1; -1 < у < 1.
Запомните!
уравнение числовой окружности:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Нам важно научиться находить координаты точек числовой окружности представленных на рисунке ниже:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Найдем координату точки π/4:
Точка М(π/4) — середина первой четверти. Опустим из точки М перпендикуляр МР на прямую ОА и рассмотрим треугольник OMP.Так как дуга АМ составляет половину дуги АВ, то ∡MOP=45°
Значит, треугольник OMP - равнобедренный прямоугольный треугольник и OP=MP, т.е. у точки M абсцисса и ордината равны: x = y
Так как координаты точки M(х;y) удовлетворяют уравнению числовой окружности, то для их нахождения нужно решить систему уравнений:

Решив данную систему получаем:
Получили, что координаты точки M, соответствующей числу π/4 будут
Аналогичным образом рассчитываются координаты точек представленных на предыдущем слайде.
Координаты точек числовой окружности.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Координаты точек числовой окружности.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Пример
Найти координату точки числовой окружности: Р(45π/4)
Решение:
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности  то:

45π/4 = (10 + 5/4) • π = 10π +5π/4 = 5π/4 + 2π•5

Значит, числу 45π/4 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу 5π/4. Посмотрев значение точки 5π/4 в таблице получаем:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Пример
Найти координату точки числовой окружности: Р(-37π/3)
Решение:
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности  то:

-37π/3 = -(12 + 1/3) • π = -12π –π/3 = -π/3 + 2π•(-6)

Значит, числу -37π/3 соответствует та же точка числовой окружности, что и числу –π/3, а числу –π/3 соответствует та же точка что и 5π/3. Посмотрев значение точки 5π/3 в таблице получаем:
Числовая окружность на координатной плоскости.
Найти на числовой окружности точки с ординатой у = 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.

Пример
Прямая у = 1/2 пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу π/6 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида  π/6 +2π •k . Точка Р соответствует числу 5π/6, а значит, и любому числу вида 5π/6 +2 π •k

Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений:  π/6 +2 π •k и 5π/6 +2 π •k

Ответ : t= π/6 +2 π •k  и  t= 5π/6 +2 π •k

Числовая окружность на координатной плоскости.
Пример
Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥
и записать, каким числам t они соответствуют.

Прямая  x = 1/2 пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству x ≥           соответствуют точки дуги РМ.
Точка М соответствует числу 3π/4 (из данных таблицы) значит, и любому числу вида  -3π/4 +2π•k . Точка Р соответствует числу -3π/4, а значит, и любому числу вида –
-3π/4 +2 π •k

Тогда получим            -3π/4 +2 π •k ≤t≤3π/4 +2 π •k
 Ответ :      -3π/4 +2 π •k ≤t≤3π/4 +2 π •k

Числовая окружность на координатной плоскости.
Задачи для самостоятельного решения.
1) Найти координату точки числовой окружности: Р(61π/6)?
2) Найти координату точки числовой окружности: Р(-52π/3)
3) Найти на числовой окружности точки с ординатой у = -1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.

4) Найти на числовой окружности точки с ординатой у ≥ -1/2 и записать, каким числам t они соответствуют.

5)Найти на числовой окружности точки с абсциссой x≥
и записать, каким числам t они соответствуют.

Числовая окружность на координатной плоскости.


title: Презентация на тему: «Числовые промежутки» 8 класс

text:
5klass.net
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.


title: Презентация на тему: Числовые промежутки (8 класс)


title: Презентация на тему: Чётные и нечётные функции

text:
900igr.net
y =  x²-1
y = |x|
y = x³
y =
y  = 2 x + 1


text:
1
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
 25
-71
- 43
  64
D (y) = R
A
B
C
(4;5)
(-4;5)
(-4;-5)
0
0
0
0
y =  x²-1
y = |x|
y = x³
y =
0
0
0
0
y  = 2 x + 1
0


title: Презентация на тему: Что такое функция?

text:
f
5
6
2
3
1
4
m
r
p
d
t
5
6
2
3
1
4
m
r
p
d
t
f
5
6
2
3
1
4
m
r
p
d
t
7
6
5
4
3
2
1
  1
0         1
  3
0         1
  5

0                     3
0
3
14
-2
4
0
-8
1
2
1)
2
1
0
2
1
0
2)
3
2
4
5
2
3
5
4
3)
5
4
2
1
3
1
4)
2
-1
4
1
1
1
0
-1
2
0
5)
0
0
0
0
3
2
1
0
6)
4
0
3
2
0
3
0
2
1
0
7)
100
2
8)


title: Презентация на тему: Алгоритм решения квадратного уравнения

text:
Квадратные уравненияцикл уроков алгебры в 8 классепо учебнику А.Г. Мордковича

Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.
Содержание
1. Основные понятия.
2. Полное и неполное квадратные уравнения.
3.Корень квадратного уравнения.
4. Формулы корней квадратного уравнения
5. Алгоритм решения квадратного уравнения
6. Закрепление
7. Немного истории
8. Самостоятельная работа

Немного из истории
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Определение 1.  Квадратным уравнением называют уравнение вида

где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем
Многочлен
называют квадратным трехчленом.
а – первый, или старший
коэффициент
в – второй
коэффициент
с – свободный член
Определение 2.  Квадратное уравнение называют  приведенным, если его старший  коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если
старший коэффициент отличен от 1.
Пример.
2     - 5  + 3 = 0  - неприведенное квадратное уравнение
- приведенное квадратное уравнение

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых.
а
+ вх + с = 0
Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.
Способы решения неполных квадратных уравнений.
Решить задания № 24.16 (a,б)
Решите уравнение:
или
Ответ.

или
Ответ.
Определение 4 Корнем квадратного уравнения

Называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен

Обращается в нуль;   такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

- дискриминант квадратного уравнения
D<0
D>0
D=0
Уравнение не
имеет корней
Уравнение имеет два корня
Уравнение имеет один корень
Формулы корней квадратного уравнения
D>0
квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам
Пример.    Решить уравнение
Решение.     а = 3, в = 8, с = -11,
Ответ: 1; -3

Алгоритм решения квадратного уравнения
1. Вычислить дискриминант D по формуле    D=
2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один
корень:

4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:

Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.
Указать приведенные квадратные уравнения
Решить задания №25.5 (а, б):
Решить уравнения:
Ответ.
Ответ.
Самостоятельная работа
Проверь себя
спасибо за урок
Использованная литература
А.Г. Мордкович  Алгебра, 8 класс – Москва, «МНЕМОЗИНА», 2009 год
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Алгебра поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград издательство «Учитель» 2004г


title: Презентация на тему: Что изучает алгебра

text:
y = sin3x
y=0,5x+1
y=0,5x-1
y=-x+4
y=3x
2x+4x= 0,5
(787~850)


text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениеГрушевская ООШ
5klass.net
Квадратные уравненияцикл уроков алгебры в 8 классепо учебнику А.Г. Мордковича
Учитель МБОУ Грушевской ООШ
Киреева Т.А.
Цели: ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.
Содержание
1. Основные понятия.
2. Полное и неполное квадратные уравнения.
3.Корень квадратного уравнения.
4. Формулы корней квадратного уравнения
5. Алгоритм решения квадратного уравнения
6. Закрепление
7. Немного истории
8. Самостоятельная работа

Немного из истории
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Определение 1.  Квадратным уравнением называют уравнение вида

где коэффициенты а, в, с – любые действительные числа, причем
Многочлен
называют квадратным трехчленом.
а – первый, или старший
коэффициент
в – второй
коэффициент
с – свободный член
Определение 2.  Квадратное уравнение называют  приведенным, если его старший  коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если
старший коэффициент отличен от 1.
Пример.
2     - 5  + 3 = 0  - неприведенное квадратное уравнение
- приведенное квадратное уравнение

Определение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых.
а
+ вх + с = 0
Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.
Способы решения неполных квадратных уравнений.
Решить задания № 24.16 (a,б)
Решите уравнение:
или
Ответ.

или
Ответ.
Определение 4 Корнем квадратного уравнения

Называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен

Обращается в нуль;   такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

- дискриминант квадратного уравнения
D<0
D>0
D=0
Уравнение не
имеет корней
Уравнение имеет два корня
Уравнение имеет один корень
Формулы корней квадратного уравнения
D>0
квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам
Пример.    Решить уравнение
Решение.     а = 3, в = 8, с = -11,
Ответ: 1; -3

Алгоритм решения квадратного уравнения
1. Вычислить дискриминант D по формуле    D=
2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один
корень:

4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:

Выбрать квадратные уравнения и определить значения их коэффициентов.
Указать приведенные квадратные уравнения
Решить задания №25.5 (а, б):
Решить уравнения:
Ответ.
Ответ.
Самостоятельная работа
Проверь себя
спасибо за урок
Использованная литература
А.Г. Мордкович  Алгебра, 8 класс – Москва, «МНЕМОЗИНА», 2009 год
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Алгебра поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград издательство «Учитель» 2004г


title: Презентация на тему: Что такое функция

text:
PREZENTED.RU
3
0,4
1
2
3
4
5
6
230
270
310
300
360
340
-2
-1
0
1
2
2
1
0
1
2
1
1
2
3
4
5
3
6
3
2
4
9
1
2
3
4
4
5
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
-6
-2
6
12
4
12


title: Презентация на тему: Буквенная запись свойств сложения и вычитания

text:
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

52+(48+93)=
Упростить и вычислить
52+(48+93)=
(52+48)+93=
52+(48+93)=
(52+48)+93=
100+93=193
Сочетательное свойство сложения
a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
324+892+108=
Пример 1
324+892+108=
324+(892+108)=
324+892+108=
324+(892+108)=
324+1000=1324
29+x+11=
Пример 2
29+x+11=
(29+11)+x=
29+x+11=
(29+11)+x=40+x
x+307+100=
Пример 3
x+307+100=
x+(307+100)=
x+407
185-(85+28)=
Упростить и вычислить
185-(85+28)=
(185-85)-28=
185-(85+28)=
(185-85)-28=
100-28=72
Свойство вычитания суммы из числа
a-(b+c)=a-b-c
329-(170+29)=
Пример 1
329-(170+29)=
(329-29)-170=
329-(170+29)=
(329-29)-170=
300-170=130
48-(18+x)=
Пример 2
48-(18+x)=48-18-x
48-(18+x)=
48-18-x= 30-x
79-(x+29)=
Пример 3
79-(x+29)=79-29-x
79-(x+29)=
79-29-x=50-x
(612+29)-412=
Упростить и вычислить
(612+29)-412=
(612-412)+29=
(612+29)-412=
(612-412)+29=
200+29=229
Свойство вычитания числа из суммы
(a+b)-c=(a-c)+b
(a+b)-c=(b-c)+a
(107+495)-395=
Пример 1
(107+495)-395=
(495-395)+107=
(107+495)-395=
(495-395)+107=
100+107=207
(x+84)-20=
Пример 2
(x+84)-20=
(84-20)+x=
(x+84)-20=
(84-20)+x=64+x
(320+x)-100=
Пример 3
(320+x)-100=
(320-100)+x=
(320+x)-100=
(320-100)+x=220+x
a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
(a+b)-c=(a-c)+b
Свойства сложения и вычитания
Проверь себя!
1)  34+х+16=50+х
2)  х+80+120=х+200
3)  82-(40+х)=42-х
4)  179-(х+100)=79-х
5)  (х+80)-30=50+х
6)  (45+х)-15=30+х


title: Презентация на тему: Что означают слова «с точностью до …»

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru


Презентация на тему: Цифры


title: Презентация на тему: Что такое функция?


title: Презентация на тему: Действия с десятичными дробями

text:
+
12,35
  3 ,41
15,76
26,38
   7,21
  19,17

_
127,04
0,5
0
127,54
+
4 2  5,6
2 5 2
2 1 0
+
2 3 5 2
,
4,2  5,6
2 5 2
2 1 0
+
2 3 5 2
,
12,35
0,4
__________
4,940
0,14
2,5
70
28
0,350
________
_________
1,24   10=124
1,24    100=124
1,24    1000=
1,24        10000=
0
00
,
,
1240
12400
26,5
5
5,3
25
1
5
15
0
1,62
3
0
1
6
15
1
2
12
0
0,54
0,37
0,185
0
3
2
2
17
16
0
10
10
0
0,68:0,2=6,8:2=3,4
0,286:0,02=28,6:2=14,3
2,500: 0,005=2500:5=500
124   10=124
:
124    100=124
124  1000=
:
12,4 : 10000=
  :
,
,
,
,
,
,
0
0124
00
000124
,


title: Презентация на тему: Что такое функция 7 класс

text:
S= a2
s=65t


title: Презентация на тему: ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (9 КЛАСС) МОРДКОВИЧ

text:
Числовые
последовательности
Определение числовой последовательности
Рассмотрим функцию
График состоит из отдельных точек.
…
Последовательность квадратов натуральных чисел
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой        последовательности.
Пример 1:
yn=n2
         последовательность 1,4,9,16,…, n2,…
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой        последовательности.
Способы задания последовательности
Аналитическое задание числовой        последовательности.
Пример 3:
Задать последовательность формулой n-го члена:
   а) 2, 4, 6, 8, …              б) 4, 8, 12, 16, 20, …
Способы задания последовательности
Словесное задание числовой        последовательности.
Правило составления последовательности описывается словами

Пример :
последовательность простых чисел
                                2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …
последовательность кубов натуральных чисел
                                1, 8, 27, 64, 125, …
Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой        последовательности.
Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.
При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)

Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой        последовательности.
Пример 1:
y1=3, yn= yn-1 + 4, если n = 2, 3, 4, …
Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4
y1 = 3                                 y2 = y1 + 4= 3 + 4 = 7
y3= y2+ 4= 7 + 4 = 11        y4 = y3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.

Получаем последовательность
                         3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой        последовательности.
Пример 2:
y1=1, y2=1, yn= yn-2 + yn-1
Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов
y1=1         y2=1               y3= y1 + y2 = 1 + 1 = 2
y4 = y2 + y3= 1 + 2 = 3      y5 = y3 + y4 = 2 + 3 = 5 и т.д.

Получаем последовательность
                         1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Способы задания последовательности
Рекуррентное задание числовой        последовательности.
Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности:
1) Арифметическая прогрессия
у1 = а, уn = уn-1 + d, а и d – числа, n = 2, 3, …
2) Геометрическая прогрессия
у1 = b, уn = уn-1 · q, b и q – числа, n = 2, 3, …

Монотонные последовательности
Последовательность (уn ) – возрастающая, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е.            у1 < у2 < у3 < у4 < … < уn < …
Пример:
 2, 4, 6, 8, 10, …
Если а > 1, то последовательность уn = аn – возрастает.
Последовательность (уn ) – убывающая, если каждый ее член (кроме первого) меньше  предыдущего, т.е.              у1 > у2 > у3 > у4 > … > уn > …
Пример:
-1, -3, -5, -7, -9, …
Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn – убывает.
Монотонные последовательности
Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными.
Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными.
В классе
№ 15.3, 15.7, 15.8, 15.10
Домашнее задание
№ 15.4, 15.6, 15.9, 15.11