title: Презентация на тему: Интегралы 11 класс

text:
Интегралы

История
Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известны.
Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.
Аналогичные методы были разработаны независимо в Китае в 3-м веке н. э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения площади круга
Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.
                  Интеграл

Определённый интеграл
Неопределённый интеграл

Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала)
Определение
Неопределённый интегра́л для функции f(x), — это совокупность всех первообразных данной функции.
Если функция
определена и непрерывна на промежутке
и
— её первообразная, то есть
при
то
где С — произвольная постоянная.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ
S

S
Таблица интегралов

http://godkosmicheskojjery.ru/tabl_proizv.html
http://ru.wikipedia.org/


title: Презентация на тему: Исследование графиков функций

text:
Тема: Исследование графиков функций
Найдите область определения функции:

Найдите область значения функции:
Найдите координаты точек пересечения с осями координат:
Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
Самостоятельная работа
Вариант 1
1)D(y)=[-5;3]
   E(y)=[-3;3]
2)Ни четная, ни нечетная
   Непериодическая
3)(-4;0)(1;0)(0;-1,5)
4)y>0 ,[-5;-4) и (1;3]
   Y<0 ,(-4;1)
5)Yвозр. [-2;3]
   Yубыв.[-5;-2]
6) Xmin=-2
    Ymax=-3

Вариант 2
1)D(y)=[-4;4]
   E(y)=[-3;3]
2)Ни четная, ни нечетная
   Непериодическая
3)(-2;0)(3;0)(0;2,5)
4)y>0 ,(-2;3)
   Y<0 ,[-4;-2);(3;4]
5)Yвозр. [-4;1]
   Yубыв.[1;4]
6) Xmin=1
    Ymax=3

Постройте график функции по предложенному описанию

Проверь себя!
Вариант 1
Вариант 2
Исследуйте и постройте график функции:

Домашнее задание:
№14 (а, в);
№15 (б, в);
№12 3(г)
Стр. 94


title: Презентация на тему: Интегрированный урок

text:
математическая
сказка
на новый лад

Задумал Иван Царевич по свету походить, людей посмотреть, себя показать. Кликнул он Василису Прекрасную.
Решите и расшифруйте, о чем  подумал Иван Царевич.
1)  5      5            6)    4       2          11)227,36:23,2=
      8     16                  5       1          12)1*0,5=
2) 1,704:0,8 =    7) 2,864-2,64=   13)100:50=
3) 0:3,4 =           8) 4:10=              14) 6    2
4) 2,13-1,73=     9) 20,8*40,5=           1    3
5) 0,4*7,16 =    10) 865,6-842,4=  15)0,2+0,024=
                      16)1:0,2=
                             Таблица ответов:
А=9,8   В=23,2   Е=5  Д=842,4   Л=0,5   М=2,13
О=0,4     Р=2,864    Ч=9    Ш=0,224    Х=0    У=2

Проверь себя
2                 У       9) 842,4             Д
2,13           М     10) 22,3               В
0                Х     11) 9,8                  А
0,4             О     12) 0,5                 Л
2,864         Р     13) 2                     У
6) 0,4             О     14) 9                     Ч
7) 0,224        Ш     15) 0,224             Ш
8) 0,4             О     16) 5                     Е

«УМ ХОРОШО – ДВА ЛУЧШЕ»
Вошли они в царство чисел, дорога расходится в три стороны: в тупик, в пещеру к Змею Горынычу и в царство наук.
Около каждого пути стоит указатель, на котором написано:1. Путь №1 – Дорога в тупик2. Путь №2 – Дорога в пещеру3. Путь №3 – Дорога в царство наук
Но Баба-Яга все указатели перепутала. По какому же пути ехать, чтобы попасть в царство наук?
Задача Бабы-Яги:

«Из болота вылезли 7 лягушек.
                 8
Сколько всего лягушек в болоте, если вылезли 49 штук?»

Путь выбрали правильно, но до дворца ещё нужно дойти. На пути река, мост через которую разведён. Чтобы свести мост надо в примере расставить знаки действий и скобки, чтобы получилось верное равенство.
Вот задача не для робких!Вычитай, дели и множь,Плюсы ставь, а так же скобкиВерим к финишу придёшь!
5  5   5  =  3
5  5  5   5  =  4
5  5  5   5  =  5

Проверь себя:
(5+5+5):5=3
(5·5-5):5=4
(5-5)·5+5=5
И это препятствие преодолели. Уже виден сказочный поезд, но путь закрыт.Пройдём, если сумеем быстро и правильно решить примеры №678(1,3). Выручайте:

Последний замок открыт, путь свободен.
Можем отдохнуть!
Впереди сказочный лес, полный загадок и чудес. Змей Горыныч его охраняет и тайны никому не открывает.
Как думаете, ребята, сможем мы разгадать его тайну? Крепкие орешки он нам приготовил.

Надо уравнения быстро решить, все орешки по скорлупкам разложить.
«ОРЕШКИ»    «Скорлупки»   3       2                 2 7       5          3       1        7                     8       4        5                          1         1      1        2                        3         3      3       11

«ОРЕШКИ»    «Скорлупки» 3       2                7     7       5                5             3      1        2                8      4       11                 1       1     1         2 3       3     3

Узнал Змей Горыныч, что Иван Царевич с вашей помощью разгадал его коварство и погнался за ними.
Чтобы победить его, надо решить задачу №663.
Вот дракон побеждён и впереди уже виден дворец, над входом в который написаны волшебные слова, открывающие нам дверь в удивительный мир.
     Прежде, чем их прочитать, выполним самостоятельную работу. №678 (2,4)
«МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА НАУК»


title: Презентация на тему: Иррациональные числа (8 класс)

text:
Иррациональные числа
Соловей Татьяна Александровна,
учитель математики МОУ СОШ № 1 с.Екатеринославка

2011
Устно
1) -8; 2,1; 7;         ; 3,(6); 0; 201;         ; -1; 4,2(32)
2)         ;  - 3,25;
    3)  0,125 и 0,038;   -2,45 и -2,54;       и       ;

     5,73 и 5,(73);    -1,53 и -1,(53);  -1,(53) и -1,(35)
4)  округлить   13, 509276
Решить уравнение:
      х(х-5)=0;         (х+5)(2х-6)=0;
     (х-1)(х+2)(х-3)=0;        2х-х2=0;                	х2-16=0;             х2-10х+25=0

Подумай!

Равна ли нулю дробь?

2. Вычисли устно:

                      с точностью до 1
                          с точностью до 0,1

Бесконечная десятичная дробь
При десятичном измерении отрезка ОК получится бесконечная десятичная дробь, которая не является периодической. Это объясняется тем, что среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.

Числа, которые не являются рациональными, то есть не являются ни целыми, ни представимыми в виде

 дроби вида        , где m – целое число, а n – натуральное,

называются иррациональными.

Изученные множества чисел обозначаются следующим образом:
N  – множество натуральных чисел;
Z  – множество целых чисел;
Q  – множество рациональных чисел;
I   – множество иррациональных чисел;
R  – множество действительных чисел.

Действительные числа Q

Леонард Эйлер (Россия,
середина XYΙΙΙ века)
	Отношения между  множествами чисел
  наглядно демонстрирует геометрическая
иллюстрация – круги Эйлера

N
Z
Q
R


title: Презентация на тему: Gthdjj,hfpyfz

text:
Первообразная
и неопределенный
интеграл
Курышова Н.Е. лицей 488 Санкт-Петербург
Prezented.Ru

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если
Теорема: Если функция f(х) непрерывна при        ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.
Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:
Пример:
Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке            имеет разрыв в виде скачка,
то есть
                                          ,               то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку        .
Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.
Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается
Основные свойства неопределенного интеграла.

Основные методы
Интегрирования.
Табличный.

Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.

Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).

Интегрирование по частям.
Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.
Интегрирование методом замены переменной.
Интегрирование выражений, содержащих радикалы,
методом подстановки.
Интегрирование алгебраических дробей.
Интегрирование по частям.
Prezented.Ru
Используемая литература:

Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996.
Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995.
Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.


title: Презентация на тему: Касательная к графику функции

text:
900igr.net
1.
2.
3.
A
B
C
D
E
x
y
0
a
b
0
c
d
e
x
y
1
2
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-1
-2
-1
y = 1
x
1
-1
y
y = - cos x
2
-1
1
-1
y
x
x
1
-1
y
y = - cos x

y = f(x)
f(x0)
1
2
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-1
-2
-1
1
9
3
-3
I.
II.
y=x2
y=x2+1
III.


title: Презентация на тему: Как решать тригонометрические уравнения

text:
5klass.net
0
1
-1
1)arccos(-1)
2)arccos(      )

-1
1
0
2) arctg(-1) =
0
1) arcctg(-1) =
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
cost= -      ;
2) sint = 0;
3) tgt = 1;


title: Презентация на тему: Касательная к графику функции. Уравнение касательной

text:
1.
2.
3.
A
B
C
D
E
x
y
0
a
b
0
c
d
e
x
y
1
2
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-1
-2
-1
y = 1
x
1
-1
y
y = - cos x
2
-1
1
-1
y
x
x
1
-1
y
y = - cos x

y = f(x)
f(x0)
1
2
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-1
-2
-1
1
9
3
-3
I.
II.
y=x2
y=x2+1
III.


Презентация на тему: Классическая формула подсчета вероятностей


text:
0
1
-1
1)arccos(-1)
2)arccos(      )

-1
1
0
2) arctg(-1) =
0
1) arcctg(-1) =
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
cost= -      ;
2) sint = 0;
3) tgt = 1;


Презентация на тему: Касательная к графику


title: Презентация на тему: Характеристики в статистике

text:
23
18
25
20
25
25
32
37
34
26
26
34
34
32
25
32
25
25
18
37
20
23
25
26
34
34
32
25
32
25
25
18
37
20
23
25
26
34
34
32
25
32
25
25
18
37
20
23
25


title: Презентация на тему: Классификация функций

text:
1
2
3
4


title: Презентация на тему: Классы вычетов

text:
900igr.net
2
14
7
2394
12
20724
17
83504
22
234234
27
531414
32
1048544
37
1874124
42
3111654
47
4879634
52
7311564
57
10555944
62
14776274
67
20151054
72
26873784
77
35152964
n=5k+2
n=5k+3
3
78
8
4088
13
28548
18
104958
23
279818
28
614628
33
1185888
38
2085098
43
3418758
48
5308368
53
7890428
58
11316438
63
15752898
68
21381308
73
28398168
78
37014978
.


title: Презентация на тему: Классы вычетов

text:
2
14
7
2394
12
20724
17
83504
22
234234
27
531414
32
1048544
37
1874124
42
3111654
47
4879634
52
7311564
57
10555944
62
14776274
67
20151054
72
26873784
77
35152964
n=5k+2
n=5k+3
3
78
8
4088
13
28548
18
104958
23
279818
28
614628
33
1185888
38
2085098
43
3418758
48
5308368
53
7890428
58
11316438
63
15752898
68
21381308
73
28398168
78
37014978
.


title: Презентация на тему: 8 класс квадратичная функция

text:
900igr.net
y
x
-7
-1
-2,9
0,9
11
-4
3
(-4; 11) ;  (3;11)
y=x2 + 2x -3                   y= -x2 + 2x + 3

y= x2 + 6x + 8                                        y= -x2 + 2x + 3
x
y
-3
--1
-5
--1
y
x
3
1
4
-1


title: Презентация на тему: Комбинации

text:
n
n


title: Презентация на тему: Комбинаторика Правило сложения Правило умножения

text:
1
1
1
1
2
3
2
2
2


title: Презентация на тему: 11 класс «Логарифм»

text:
5klass.net
loq3 27=
loq5 125=
loq2 2=
loq8 1=
loq216=


Презентация на тему: Комбинаторика Размещение и сочитание


title: Презентация на тему: Как решать неполные квадратные уравнения

text:
900igr.net

-0,25
0
1,5
-0,25; 0

-3,5; 4

8
-3; 3
-5
-2
-8; 8
0; 8
-1,5
0; 1,5
-4; 0
60
80


title: Презентация на тему: кей

text:
Hello, World!
python-pptx was here!
Hello, World!
python-pptx was here!


title: Презентация на тему: Комбинаторика

text:
900igr.net

function ExistsNextPerm(var kCh: integer): Boolean;
  var iV,iP,iVC,iPC: integer;
begin
  result := False;
  for iV := nV downto 2 do
    if count[iV] < iV-1 then begin
      Inc(count[iV]); iP := pos[iV];
      iPC := iP+dir[iV]; iVC := perm[iPC];
      perm[iP] := iVC; perm[iPC] := iV;
      pos[iVC] := iP;  pos[iV]   := iPC;
      kCh := iP; if dir[iV] < 0 then Dec(kCh);
      result := True; exit;
    end else begin
      count[iV] := 0; dir[iV] := - dir[iV];
    end;
end;


title: Презентация на тему: «Касательная к окружности»

text:
.
D
R
O
r
s
O
s<r
O
s=r
M
O
s>r
r
O
s=r
M
m
O
M
m
O
M
m
1
2
3

4


title: Презентация на тему: Комбинаторика и теория вероятности

text:
900igr.net
1
3
5
7
3
3
3
5
5
5
7
7
7
1
1
1
5
5
5
5
5
5
7
7
7
7
7
7
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
3
3
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n!
1
1
2
6
24
120
720
5 040
40 320
362 880
3 628 800
0
1
2
3
4
5
6
0
1
1
1
1
2
1
2
1
3
1
3
3
1
4
1
4
6
4
1
5
1
5
10
10
5
1
6
1
6
15
20
15
6
1
.


title: Презентация на тему: Комбинаторные задачи и их решения

text:
5klass.net

1.
2.


title: Презентация на тему: Командировка в страну квадратных уравнений

text:
1.
+
+
+
2.
+
+
3.
+
+
4.
+
+
5.
+
+


title: Презентация на тему: Комбинаторные задачи

text:
2
22
24
27
2
4
7
224
227
242
244
272
274
247
277
4
7
2
7
4
2
7
4
+
+
+
+
+
+

6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-3
-1
1
2
7
-3
(-3;-3)
-3;-1
-3;1
-3;2
-3;7
-1
-1;-3
-1;-1
-1;1
-1;2
-1;7
1
1;-3
1;-1
1;1
1;2
1;7
2
2;-3
2;-1
2;1
2;2
2;7
3
3;-3
3;-1
3;1
3;2
3;7


title: Презентация на тему: «Комбинаторные задачи» 9 класс

text:
5klass.net
3
8
3.1
2
3.2
2
3.3
2
3.4
2
4
3
4.1
3
4.2 *
0

1
                                                                                12
2
4
6
0
4
6
0
2
6
0
2
4
4
6
0
6
0
4
2
6
0
6
0
2
2
4
0
4
0
2


text:
3
8
3.1
2
3.2
2
3.3
2
3.4
2
4
3
4.1
3
4.2 *
0

1
                                                                                12
2
4
6
0
4
6
0
2
6
0
2
4
4
6
0
6
0
4
2
6
0
6
0
2
2
4
0
4
0
2


title: Презентация на тему: Комбинаторные задачи Перестановки РазмещенияСочетания (выборки)

text:
n
n


title: Презентация на тему: Комплексные числа

text:
+
+
(Z) = Z
Z  =  A + B i=
Z1 + Z2 = Z1 +Z2
Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+  Z1 · Z3
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
Z+ Z2 = Z1
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
Z · Z2 = Z1


text:
1.
2.


text:
900igr.net
2
22
24
27
2
4
7
224
227
242
244
272
274
247
277
4
7
2
7
4
2
7
4
+
+
+
+
+
+

6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-3
-1
1
2
7
-3
(-3;-3)
-3;-1
-3;1
-3;2
-3;7
-1
-1;-3
-1;-1
-1;1
-1;2
-1;7
1
1;-3
1;-1
1;1
1;2
1;7
2
2;-3
2;-1
2;1
2;2
2;7
3
3;-3
3;-1
3;1
3;2
3;7


title: Презентация на тему: Комплексные числа

text:
+
+
(Z) = Z
Z  =  A + B i=

Z1 + Z2 = Z1 +Z2
Z1 · Z2 = Z1 ·Z2
Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+  Z1 · Z3
(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)
(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)
Z+ Z2 = Z1
Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )
Z · Z2 = Z1


title: Презентация на тему: Как записывают и читают десятичные дроби

text:
42
18
14
15
72
=0,1
=0,01
=0,001
=0,0001
=0,3
=0,07
=0,21
=0,015
5, 137  =
137
000
3,7
12,6
302,1
444,4
0,7
8,8
66,6
707,7
0,69
32,78
263,55
43,07
0,33
0,40
0,08
4,63
1,683
12,992
453,804
135,007
19,093
0,038
0,001
402,6
30,26
0,40506
50500,5
0,03025
0,010101
42,5
0,05
12,004
3,70
209,0001


title: Презентация на тему: История теории вероятности

text:
История возникновения теории вероятностей.
Министерство образования и науки
ФГОУ ВПО
Национальный исследовательский
Томский политехнический университет
Институт природных ресурсов
Кафедра ГЭГХ
Выполнил: ст. гр. 2г00
Злобина Анастасия.
Проверил: доцент каф. Высшей математики Тарбокова Т.В.
Томск, 2011
900igr.net
	Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на этом. Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, каким бы обоснованным оно не казалось. У нас не может быть абсолютной уверенности в том, что наше предвидение не будет опровергнуто опытом.
	История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают.
Карл Пирсон — английский математик.
	Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).
Эти игры с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, был чисто случайным. Самое слово «азарт» (фр. «le hazard») означает «случай».
Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи  широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.
Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования.
Блез Паска́ль  - французский математик
Христиа́н Гю́йгенс - нидерландский математик
Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемого закона больших чисел.
Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Муавра (1667 - 1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение  и для простейшего случая обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (иначе – закон Гаусса). Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название «центральной предельной теоремы».
Абрахам де Муавр  — английский математик французского происхождения.
Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749 - 1827). Он впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.
Пьер-Симо́н Лапла́с — выдающийся французский математик
Значительный шаг в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777 - 1855), который дал еще более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных, известный под названием «метод наименьших квадратов». Следует также отметить работы Пуассона (1781 - 1840), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и её приложениях.
Карл Фридрих Гаус
 - выдающийся немецкий математик, астроном и физик.
Симеон Дени Пуассон - французский математик, физик, механик.
Для всего XVIII и начала XIX века характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Её начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны многочисленные попытки применить теорию вероятностей к изучению общественных явлений, к так называемым «моральным» или «нравственным» наукам.
Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства, истории, политики, даже богословия, в которых применялся аппарат теории вероятностей. Для всех этих псевдонаучных исследований характерен чрезвычайно упрощенный, механистический подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения.
В это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых.

Среди учеников Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804 - 1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был А. А. Марков (1856 - 1922), также обогативший теорию вероятностей открытиями и методами большой важности. А. А. Марков существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

Учеником П. Л. Чебышева был и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.
Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

	Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и её практических приложений:
С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.
А. Я. Хинчин (1894 - 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов.
Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову.
В. И. Романовский (1879 - 1954) и Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики,
Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко – в области теории массового обслуживания,
Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов,
В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.
За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, как «теория информации» и «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложений постоянно увеличивается.

Без теории вероятности не сможет существовать наука как таковая, ведь без нее мы не сможем ни открыть какой-нибудь закон, ни применять его.


title: Презентация на тему: Комплексные числа

text:
900igr.net
u

,
y
x
M(a;b)
0
b
a

(1)

(2)

.
.


title: Презентация на тему: Клуб супер математиков

text:
1
2
3
4
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
2
1
3
4


title: Презентация на тему: Координатная плоскость

text:
1
1

1
1
A
B
C
D
E
F
Q
W
R
T
U
I
O
P
S
H
G
K
L
Z
V
y
x
0
1
1
A
B
C
D
E
F
R
T
S
H
U
G
X
K
L
N
M
J
(9;1),(6;1),(5;0),(4;0),(3;1),(1;1).
(1;1,5),(2;1,5),(2;2),(-1;2),(-1;1,5),(0;1,5).
(0;1),(-9;1),(-10;0,5),(-13,5;0,5),(-13,5;1),(-13;1).
(-14;2),(-14;0,5),(-15;0,5),(-15;0),(-8;0),(-7;-1).
(3;-1),(4;-3),(5;-3),(4;-1),(9;-1),(9;1).
(9;1),(6;1),(5;0),(4;0),(3;1),(1;1).
(1;1,5),(2;1,5),(2;2),(-1;2),(-1;1,5),(0;1,5).
(0;1),(-9;1),(-10;0,5),(-13,5;0,5),(-13,5;1),(-13;1).
(-14;2),(-14;0,5),(-15;0,5),(-15;0),(-8;0),(-7;-1).
(3;-1),(4;-3),(5;-3),(4;-1),(9;-1),(9;1).
0
1
1


title: Презентация на тему: Комплексные числасеминар

text:
0
i
1
-1
-1
i
-i
1
-2i
2i
-2
2
4
3
2
1
0
0,25
1
1
0,5
0
3
3
0
(1+i)6+(1-i)6
(1-i)4
(1+i)4
(1+i)2
2i
-4
-4
-8i+8i=0
2
0
0
3
0,25
1
1
0,5
0
i
1
-1
-1
i
-i
1
-2i
2i
-2
2
4
3
2
1


title: Презентация на тему: Комбинаторика и её применение

text:
900igr.net
 1
4
7
  4
 7
 1
  7
  1
 4

 3
 7
 8
 7
8
 8
7
 3
 8
 8
 3
 3
 7
 7
 3


text:
900igr.net
 (1596-     1650)
1643-
           1727
1608-
      1647.


text:
Prezented.Ru
0
3
4
4
4
(4;4)
1
3
5
7
9
11
-1
-3
-5
-7
-9
-11
1
3
5
7
9
-3
-5
-7
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
 8
  9
 10
 11
 12
 13
 !
14
15
16
17
18
19
20
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Координатная плоскость с координатами


Презентация на тему: КООРДИНАТНАЯ прямая


text:
1
1
1
1
-6
-3
7
 2
4
-8
6
D
C
I
II
III
IV
    x >0   y >0

   x >0   y <0

x <0 y <0

     x <0  y >0
-
  -   +
+      +
  -     -
+     -
N
L

N(0;5)
R(0;-4)

M(6;0)
P(-7;0)
X=0
 OY
Y=0
OX
(0;4)
G
(4;0)
B
(-2;0)
F
(0;-6)
C
K(5;0),L(5;-5), M(0;-2), N(0;2), P(-3;-3), Q(6;0).
?


title: Презентация на тему: Комбинаторика 9 класс

text:
900igr.net
1.
25
24
2.
22
21
3.
14
14
4.
6
6
5.
15
13
6.
6
6
7.
20
18
1
6
6
1
2
3
4
5
6
-

-

-

-

1.
2.
3.
*
*

1.
2.
9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 3265920
·
=
 ·
·
3.

1.
2.
3.
4.
5.
P7=7!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7=5040
=
 P6-P5=6!-5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6-1 · 2 · 3 · 4 · 5=720-120 =600
1.
2.
3.
4.
5.
P8=8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8=40320
P5-P4=5!-4!=120-24=96


title: Презентация на тему: Координатная прямая

text:
-7      -6      -5      -4      -3      -2      -1       0       1       2        3       4       5        6
-5            -3           -1           1            3            5
5

3

1

1

3

4
0
-5            -3           -1           1            3            5
5

4

3

2

1

1

3

4
0
-5            -3           -1           1            3            5
0
5

4

3

2

1

1

3

4
--5      -4      -3      -2      -1       0       1       2        3       4       5        6       7        8
- 2,5
- 2,5
4,5
1
7,6
- 0,9
0


title: Презентация на тему: Координатная плоскость 6 класс

text:
900igr.net
1
1
1
1
-6
-3
7
 2
4
-8
6
D
C
I
II
III
IV
    x >0   y >0

   x >0   y <0

x <0 y <0

     x <0  y >0
-
  -   +
+      +
  -     -
+     -
N
L

N(0;5)
R(0;-4)

M(6;0)
P(-7;0)
X=0
 OY
Y=0
OX
(0;4)
G
(4;0)
B
(-2;0)
F
(0;-6)
C
K(5;0),L(5;-5), M(0;-2), N(0;2), P(-3;-3), Q(6;0).
?


text:
900igr.net
-7      -6      -5      -4      -3      -2      -1       0       1       2        3       4       5        6
-5            -3           -1           1            3            5
5

3

1

1

3

4
0
-5            -3           -1           1            3            5
5

4

3

2

1

1

3

4
0
-5            -3           -1           1            3            5
0
5

4

3

2

1

1

3

4
--5      -4      -3      -2      -1       0       1       2        3       4       5        6       7        8
- 2,5
- 2,5
4,5
1
7,6
- 0,9
0


text:
5,834             3,421        29,66           66,50
3,516             4,729        14,18           37,94
2,318
8,150
43,84
28,56
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 1
2
2
1
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4

 1
2
2
1
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
1
2
3
4

4
3
2

-4

-3

-2

-1
1
     1
      2
     3
     4
    -1
  -2
    -3
    -4
5

4
3
2

-4

-3

-2

-1
1

     1
      2
     3
     4
    -1
  -2
    -3
    -4


title: Презентация на тему: Координаты плоскости

text:
.
1
2
3
4


Презентация на тему: Координаты точки


Презентация на тему: Корень n-ой степени


text:
900igr.net
.
1
2
3
4


text:
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
f6
d5
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
(4;2)
(-3;-1)
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
D
F
(-4;3)
(2;2)
(4;-1)
(-5;0)
(-3;-2)
(0;-2)

1)    (- 8; 1),(- 6; 2),(- 2; 0),(1; 2),(5; 1),(7; - 4),(9; - 3).

2)    (- 2; 6),(0; 8),(3; 7),(5; 5),(7; 7).

3)    (1; 2),(3; 9),(4; 8),(5; 8),(6; 9),(6; 10),(5; 11),(4; 11),(3; 10),(3; 9).

0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14


title: Презентация на тему: Координаты для координатной плоскости

text:
y
0
1
1
900igr.net
-5
3
-0,2
-5
13
1,4
-15 + 27
-2 · (-1,6) · (-5)
-1,5 + 2,7
45 :(-0,9)
-15 :3 *(-6)
-1,5 : 0,3
+
(-b)
(-c)
f
1
(-c)
(-b)
(-f)
1
y
0
1
1

1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0
Y
9
7
1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0
Y
9
7
D
E
F
H
(3;6)
(-4;5)
(-8;-4)
(9;-2)
(-5;0)
(6;0)
(0;-5)
y
x
    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

M(6;0)
F(-4;0)
y
x
    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
4
 3
 2
 1

-1
-2
-3
-4

M(0;-4)
F(0;-2)
1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0
Y
9
7
N (7;-7)
L (-3;-5)

y
0
1
1


title: Презентация на тему: Координаты на плоскости

text:
900igr.net
5,834             3,421        29,66           66,50
3,516             4,729        14,18           37,94
2,318
8,150
43,84
28,56
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 1
2
2
1
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4

 1
2
2
1
3
3
4
4
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
1
2
3
4

4
3
2

-4

-3

-2

-1
1
     1
      2
     3
     4
    -1
  -2
    -3
    -4
5

4
3
2

-4

-3

-2

-1
1

     1
      2
     3
     4
    -1
  -2
    -3
    -4


title: Презентация на тему: Корень уравнения

text:
900igr.net

.
2).


title: Презентация на тему: Кратные интегралы

text:
Prezentacii.com
;
;   dy =
;


title: Презентация на тему: КОВАЛЕВСКАЯ Софья Васильевна

text:
http://mathforall.narod.ru/scinse/1.16.htm
http://bse.sci-lib.com/article062284.html
http://www.zateevo.ru/userfiles/image/Geroi%20Rossii/Kovalevskaya/kovalevskaya03.jpg
http://www.rulex.ru/rpg/WebPict/fullpic/0076-018.jpg
http://www.serednikovo.ru/history/lermontovy/lermontova_j_v/kovalevskie_s.jpg
http://www.ruschudo.ru/miracles/1111/photos/
http://logariett.livejournal.com/1225.html
http://voshod.sibro.ru/article/22390


text:
y
0
1
1
-5
3
-0,2
-5
13
1,4
-15 + 27
-2 · (-1,6) · (-5)
-1,5 + 2,7
45 :(-0,9)
-15 :3 *(-6)
-1,5 : 0,3
+
(-b)
(-c)
f
1
(-c)
(-b)
(-f)
1
y
0
1
1

1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0
Y
9
7
1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0
Y
9
7
D
E
F
H
(3;6)
(-4;5)
(-8;-4)
(9;-2)
(-5;0)
(6;0)
(0;-5)
y
x
    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4

M(6;0)
F(-4;0)
y
x
    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
4
 3
 2
 1

-1
-2
-3
-4

M(0;-4)
F(0;-2)
1
2
3
4
5
6
7
8
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-7
0
Y
9
7
N (7;-7)
L (-3;-5)

y
0
1
1


Презентация на тему: Кривые второго порядка


title: Презентация на тему: Кратчайший путь

text:
-
-
-
a
b
c
d
a
0
1
10
-
b
1
0
2
10
c
10
2
0
3
d
-
10
3
0

a
b
c
d
a
0
1
10
-
b
1
0
2
10
c
10
2
0
3
d
-
10
3
0


title: Презентация на тему: Критические точки функцииТочки экстремумов

text:
3

y
b

y
b


title: Презентация на тему: Критические точки функции

text:
900igr.net
3

y
b

y
b


Презентация на тему: Квадратичная функция


text:
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
X
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0
0,25
1
2,25
4
6,25
9
X2


title: Презентация на тему: Критические точки функции. Точки экстремумов

text:
3

y
b

y
b


title: Презентация на тему: Кратчайший путь

text:
5klass.net

-
-
-
a
b
c
d
a
0
1
10
-
b
1
0
2
10
c
10
2
0
3
d
-
10
3
0

a
b
c
d
a
0
1
10
-
b
1
0
2
10
c
10
2
0
3
d
-
10
3
0


text:
y
x
 a > 0
D > 0
y
x
 a > 0
D = 0
y
x
 a > 0
D < 0
y
x
 a < 0
D > 0
y
x
 a < 0
D = 0
y
x
 a < 0
D < 0
y = ax2 + bx + c,
y
x
x0
x1
x2
y0
M
   x
-3
-2
-1
0
1
2
 3
y = x2
 9
 4
 1
0
1
4
 9
0
-2
2
1
2
0
-2
2
1
2
   x
-3
-2
-1
0
1
2
 3
y = 2x2
18
 8
 2
0
2
8
18
   x
-3
-2
-1
0
1
2
  3
y = 2x2
-18
-8
-2
0
-2
-8
-18
0
-2
2
1
2
0
-2
2
1
2
y
x
y = x2
y = 2x2
y = 0,5x2
x
 y = - x2
y = - 2x2
 y = - 0,5x2
y
1) g > 0                                                                                2) g < 0
y=a(x-m)2 + n
1
2
-1
-1
1
2
3
0
3
0
1
1
-1
-3
-2
-3
9
3
x
x
0
-1
y
9
0
-b
x
0
-2
y
-5
-8
-10
0
1
2
-1
-3
-4
-6
-9
x
0
5
y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x+1)2 - 3
y=-2(x+3)2+2
m = -3
n = 2
 1
-1
2
-2
-2
-8
0
-3
2


Презентация на тему: Квадратичная функция 9 класс


Презентация на тему: Квадратичная функция (8 класс)


title: Презентация на тему: Квадратичная функция 1

text:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -  b3

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)


title: Презентация на тему: Квадратичная функция. Её свойства и график 8 класс

text:
O
x
y
1
-9
-4
0
x
y
1
(1; 2), x = 1
(-1; 4), x = -1
(2; -12), x = 2
(2; 3), x = 2
(-2; 1), x = -2
x
0

y
1
-1
-2
(-4; 0)
x
y


title: Презентация на тему: Комбинаторные задачи. Комбинаторика

text:
Комбинаторные задачи.Комбинаторика.

выбор
расположение
перестановки
n!
n!

граф-это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и линий, их соединяющих (рёбра графа).
Способы решения комбинаторных задач:
Таблица вариантов
Дерево вариантов
Правило умножения

1. Дерево вариантов.
Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр.
1
159
195
5
9
519
591
915
951
 2 комбинации

 2 комбинации
 2 комбинации
Всего 2•3=6 комбинаций.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
Ответ:15 чисел.

1
2
4
5
9
0
2
4
10

14
12
20
22
24
40
42
44
50
52
54
90
92
94
Таблица вариантов
На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть?
х/б
изд.
напитки
булочка
кекс
пряники
печенье
чай
сок
кефир
чай
чай
чай
чай
кефир
сок
сок
сок
сок
кефир
кефир
кефир
булочка
булочка
булочка
кекс
кекс
кекс
пряники
пряники
пряники
печенье
печенье
печенье
Выбор напитка- испытание А
Выбор хл./бул. изделия.- испытание В
Испытание А имеет 3 варианта (исхода), а испытание В-4, всего вариантов
 независимых испытаний А и В 3•4=12.
Для того, чтобы найти число
всех возможных исходов
(вариантов) независимого
проведения двух испытаний
А и В, надо перемножить число
 всех исходов испытания А на
число всех исходов испытания В
Правило умножения.
В коридоре висят три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора?
Первый способ  - перебор вариантов
Ответ: 8
Второй способ - дерево вариантов
Первая лампочка

Вторая лампочка
Вторая лампочка

Третья
лампочка
Третья
лампочка
Третья
лампочка
Третья
лампочка

+
+
+
+ + --
+
+
+
---
---
---
---
---
---
---
+
+
+
+ -- +
+ -- --
+
-- + +
-- + --
 -- -- +
-- -- --
Ответ: 8
     Третий способ - правило умножения
Для каждой лампочки возможны два  исхода (гореть или не гореть), а лампочек три, значит

2×2×2=8
Ответ:8.
Расписание уроков.
В 9 классе в среду 6 уроков:  геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
Расставляем предметы по порядку
Геометрия
6
Литература
5
Русский язык
4
Английский язык
3
Биология
2
1
Физкультура
Всего вариантов расписания
1•2•3•4•5•6=
720

Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между гостями?
  В гости к Дяде Федору пришли папа, мама, кот Матроскин и почтальон Печкин.

У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки.

У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора.

Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек.

Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек.

Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку.

Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных выбора папы, т.е. всего 5 • 4 способов. После того, как папа выбрал чашку, у Печкина есть 3 варианта выбора, у Матроскина – 2, у Дяди Федора – 1, т.е. всего
5 • 4 • 3 • 2 • 1  способов
Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. такие произведения записывают короче
 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5!
(читают «пять факториал»)

Семейный ужин.
Пример
В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти  6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать
это без повторений?
№1
№2
№3
№4
№5
№6
6
5
4
3
2
1
6•5•4•3•2•1=
720дн.
-почти 2 года
3. « Эн факториал»-n!.
1•2•3•4•5•6=720
Определение.
Произведение подряд идущих первых n
натуральных чисел обозначают n! и называют
 «эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.
2!=
1•2=
2
3!=
1•2•3=
6
4!=
1•2•3•4=
24
5!=
1•2•3•4•5=
6!=
120
1•2•3•4•5•6=
720
7!=
1•2•3•4•5•6•7=
5040
n!=(n-1)!•n
Удобная формула!!!
Закончите предложение и ответьте на вопрос
Чему…?
Где…?
Зачем…?
Как…?

Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Квадратичная функция (7 класс)

text:
0
1
1
1
y
x

1.

2.

3.

4.

1
0
1
1
x
y
1
2
3
4
0
1
1
-2
-3
0
0
0
0
0
0
0


title: Презентация на тему: «Квадратичная функция» алгебра

text:
5klass.net
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -  b3

a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)


title: Презентация на тему: Квадратное уравнение

text:
40
X+20
40
x
1
x+3
1
x
40
X+20
40
x


Презентация на тему: Квадратичная функция и её график


title: Презентация на тему: Квадратичная функция, её свойства и график

text:
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1)
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
2)
-3
-2
-1
0
1
2
3
18
8
2
0
2
8
18
1
1
4
9
2
3
-1
3)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1
1
-2
2
3
-1
4)
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1. D(y): R
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1


Презентация на тему: Квадратная функция и ее график


title: Презентация на тему: «Квадратичная функция» 9 класс

text:
5klass.net
y
x
 a > 0
D > 0
y
x
 a > 0
D = 0
y
x
 a > 0
D < 0
y
x
 a < 0
D > 0
y
x
 a < 0
D = 0
y
x
 a < 0
D < 0
y = ax2 + bx + c,
y
x
x0
x1
x2
y0
M
   x
-3
-2
-1
0
1
2
 3
y = x2
 9
 4
 1
0
1
4
 9
0
-2
2
1
2
0
-2
2
1
2
   x
-3
-2
-1
0
1
2
 3
y = 2x2
18
 8
 2
0
2
8
18
   x
-3
-2
-1
0
1
2
  3
y = 2x2
-18
-8
-2
0
-2
-8
-18
0
-2
2
1
2
0
-2
2
1
2
y
x
y = x2
y = 2x2
y = 0,5x2
x
 y = - x2
y = - 2x2
 y = - 0,5x2
y
1) g > 0                                                                                2) g < 0
y=a(x-m)2 + n
1
2
-1
-1
1
2
3
0
3
0
1
1
-1
-3
-2
-3
9
3
x
x
0
-1
y
9
0
-b
x
0
-2
y
-5
-8
-10
0
1
2
-1
-3
-4
-6
-9
x
0
5
y=2x2
y=2(x+1)2
y=2(x+1)2 - 3
y=-2(x+3)2+2
m = -3
n = 2
 1
-1
2
-2
-2
-8
0
-3
2


title: Презентация на тему: Квадрат и куб числа

text:
900igr.net
(a + b)2 = a2 + 2ab +b2
(a + b)2 =(a + b) (a + b)=
=a*a + a*b + b*a + b*b=
= a2 + ab + ba + b2=
= a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a - b)2 =(a - b) (a - b)=
= a2 -  ab - ba + b2=
= a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
(a + b) (a - b)=
= a2 - ab + ba - b2=
= a2 - b2
(a - b) (a2 + ab + b2)=
= a*a2 + a*ab + a*b2- b*a2 - b*ab - b*b2=
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 =
=  a3 - b3
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a + b) (a2 - ab + b2)=
= a*a2 - a*ab + a*b2 + b*a2 - b*ab + b*b2=
= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 =
=  a3 + b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3


text:
900igr.net
.
0
12
,
4
8
,
2
;
0
5
,
0
4
5
;
0
8
3
;
0
1
5
7
2
2
2
2
=
+
=
+
-
=
-
+
-
=
-
-
.
0
23
,
0
;
0
3
12
;
0
24
6
2
2
2
=
-
=
+
=
-
.
15=0;
8
2
+
+
(
)
 1 = 0;
4
15
16
16
4
2
  2
2
 -
+
= 0;
+
-
+
+
4
4
4
3
4
4
4
2
1
(
)
.
3
;
5
:
.
5
3
1
4
1
4
;
1
4
1
  2
-
-
-
=
-
=
-
=
+
=
+
=
+
;
.
ac
b
4
2
-
(1)
ac
b
D
4
2
-
=
a
D
b
x
2
2
,
1
±
-
=

ac
b
D
4
2
-
=


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и квадратичные неравенства

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
(-2; - 5)
(- 2; - 9)
(2; 7)
(2; - 5)
4
- 2
- 1
-3


Презентация на тему: Квадратные корни


title: Презентация на тему: Курс Алгебры

text:
Курс по выбору
«Алгебраический тренажёр»

900igr.net

Общее количество часов:

 34 (1 час в неделю) в 9М, 9Ю1 классах,
 68 (2часа в неделю) в 9Ю2 классе

Преподаватель: Бурко Татьяна Геннадьевна

Методика:
групповые
лекционно-практические занятия
Система оценивания:
зачётная
Цели курса:
создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;
показать многообразие видов, вариантов экзаменационных заданий и способов их решений;
научить осуществлять выбор рационального метода решений задач;
развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, обобщённые умственные умения.
Задачи курса:
приобщить учащихся к работе с математической литературой;
расширить и углубить знания по курсу алгебры  9 класса;
способствовать подготовке учащихся к итоговой аттестации по алгебре.

	Изучение алгебры в 9 классе направлено на реализацию целей
и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего
образования по математике:

- овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности,
продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению
трудностей;
- воспитание культуры личности, отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры, понимание математики
для научно-технического прогресса.

	Согласно федеральному базисному учебному  плану на изучение
алгебры в 9 классе  гуманитарного профиля отводится 3 часа в неделю,
102 часа за год (34 учебные недели). Используется учебно –
методический комплекс Ю.Н. Макарычева.
 	Для усвоения учащимися учебного материала в данном объёме
  недостаточно 102 часов. Целью данного курса является расширение
  содержания базисного курса, изучение которого осуществляется на
  минимальном общеобразовательном уровне, что позволит учащимся
  получить дополнительную подготовку для успешной сдачи экзамена
  по алгебре за курс основной школы. Данный курс способствует
  интенсификации образовательного процесса за счёт увеличения
  учебного времени на выполнение практических заданий и отработки
  навыков учащихся, изучения некоторых тем «Для тех, кто хочет знать
  больше», включённых в учебник Ю.Н.Макарычева, но не предусмотренных
  учебной программой, а также формированию математической культуры
  учащихся, удовлетворению познавательных интересов в различных
  областях деятельности человека, поможет профессиональному
  ориентированию и самоопределению школьников.

Содержание учебной программы
Тема 1. Функции и их свойства
    Предполагает систематизировать и расширить известные учащимся сведения из курса алгебры 7-8 классов: «Линейная функция», «Обратная пропорциональность», «Функция         », «Функция        ». Уделить внимание построению графика и описанию свойств квадратичной функции. Изучить дробно-линейную функцию и её график.
Содержание учебной программы
Тема 2. Рациональные уравнения и неравенства с одной переменной
	Решение целых, дробных рациональных уравнений с одной переменной, неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Некоторые приёмы решения целых уравнений.

Содержание учебной программы
Тема 3. Степенная функция. Корень n-й степени
	Время, отведённое на изучение данной темы, позволит не только  рассмотреть степенную функцию, её свойства, но и с их помощью научить учащихся решать неравенства и уравнения, содержащие степень, а также рассмотреть вопросы, связанные с вопросами арифметического корня, корня n-й степени и степени с рациональным показателем.
Содержание учебной программы
Тема 4 . Уравнения и неравенства с двумя переменными
	Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Содержание учебной программы
Тема 5. Тождественные преобразования
	Предполагает повторение курса алгебры 7-8 классов, связанное с преобразованием многочленов, алгебраических дробей, рациональных выражений.
Формы работы
лекционные занятия;
практические занятия по отработке навыков;
решение тестовых экзаменационных заданий – учебное тестирование;
онтрольное тестирование;
Проверочные работы.
Итог изучения курса
	Учащиеся должны знать/понимать:
существо понятия алгоритма, применять алгоритмы при решении задач;
как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
решать задачи реальной действительности математическими методами.
Итог изучения курса
Учащиеся должны уметь:
пользоваться математическим языком для описания предметов окружающего мира;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
выполнять основные действия с числами, одночленами, многочленами, алгебраическими дробями, выполнять тождественные преобразования с рациональными выражениями;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения;
решать текстовые задачи алгебраическим методом;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Итог изучения курса

	Успешная сдача экзамена учащимися при итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы
Список литературы
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра для 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,Якир М.С. Алгебраический тренажёр. – М.: «ИЛЕКСА», 2007.
Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы по математике для 9 класса. – М.: АСТ; Астрель-СП-б, 2009.
Лаппо Л.Д. Государственная аттестация (в новой форме). Математика: сборник заданий. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Макарычев Ю.Н. изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя. - М.: Просвещение, 2005.
Минаева С.С. Алгебра. Тематические тренировочные задания. 9 класс. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.
Ерина Т.М.  Поурочное планирование по алгебре: 9 класс. – М.: ЭКЗАМЕН,2008.


title: Презентация на тему: Квадратные уравнения

text:
1) 0   2) 1   3) 2   4) 3
1) 0   2) 1   3) 2   4) 3
1) 0   2) 1  3) 2   4) 3
1) 0   2) 1  3) 2   4) 3
1)0;5 2) 1;5 3) 0;-5 4) 1;-5
1) 7;0 2) -7;0 3) 1;7 4)-1;7
1) 1 2) 2,5 3) 3 4) 3,5
1) 1 2) -1/3 3) -1 4) 3
1) 1 2) -3/4 3) 3/4 4) 3
1) 0  2) 1 3) 7/2  4) 2
1) -11 2) 11 3) 3 4) 3; 11
1)-11 2)11 3)-20 4)-11;-20
1) -3;-14 2) -14 3) -3 4) 3
1) 7   2) 2   3) 7;-2   4) -2
3
3
2
1
2
2
3
1
4
1
3
1
1
2
3
1
4
3
1
4


title: Презентация на тему: «Квадратные корни» 8 класс

text:
5klass.net
100
36
4/9
9
5
4
3


title: Презентация на тему: Квадратные корни

text:
100
36
4/9
9
5
4
3


title: Презентация на тему: Квадратные неравенства

text:
900igr.net
    -11  -10  -9  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1  0  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


text:
.
2).


text: -11  -10  -9  -8  -7  -6  -5  -4  -3  -2  -1  0  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


text:
ax2 + bx  + c = 0,
 1.    - 0,25x2 + 0,5x +1= 0,         a = - 0,25, b = 0,5;  c = 1.

}
 4.          -3x2 + 5x = 0,                a = -3,        b = 5,      c = 0.

 6.             x2 = 0,                         a = 1,         b = 0,      c = 0.
}
ax2= 0.

2.  x2 = 3,

4.  x2 = - 64,

1.   x2 = 16,
( d < 0 )
1. 3x2 = 0;
:3
    x2 = 0,
x1 = 0,   x2 = 0;

a)  x - 4 = 0,     b) x + 4 = 0,

  x1= 4;

        x2 = - 4;

b) x + 3 = 0,
x1 = 3,
        x2 = - 3,
x1 = 3,
x2  = - 3;
 4. 4x2 = 81,
b) 2x + 9=0,
  x1 = 4,5
x2 = - 4,5
x1= 4,5;
x2= -4,5;
:5
2x = 9,
2x = - 9,
 a)  x = 0,
b)  x - 1 = 0,
x = 1
a·b = 0,
3.  a = 0,  b = 0;
   2.  3x2 = 5x,
a) x = 0,
3x = 5,
x1 = 0,
·6
:3,
x = 0,
3x = 7
:3,
x1 = 0,
?


text:
Квадратичная функция. функция
10. Функция  у = kx², ее свойства и график
(Уроки 24 - 25)
06.07.2011
8 классалгебра
1
Кравченко Г. М.

Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики.
Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться строить график.
Научиться по графику определять свойства данных функций.
Ввести правила решения уравнений графическим способом.
 Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями.

Цели:
06.07.2011
2
Кравченко Г. М.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
3
Внимание!
Независимая переменная  х имеет  степени  не выше первой.
Свойства!
График  у = kx + b – прямая.
Свойства зависят от коэффициента  k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает).
Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
4
у = -3х,
 k = -3,  b = 0.
Точки (0; 0), (2; -6).
у = 3х;
k = 3, b = 0.
  Точки (0; 0), (2; 6).
у = 3х + 4;
 k = 3, b = 4.
 Точки  (0; 4) (-2; -2).
2
6
у = 3х;
4
у = 3х + 4;
у = -3х
-2
-2
-6
3
1
.
.
.
.
.
у = kx + b
Вывод:
график – прямая
K>1,   0 < k < 1,  k < 0.

у = х², где k = 1;
у = х²
Изучение новой темы
   Рассмотрим функцию
у = 2х², где k = 2;
   Рассмотрим функцию
у = 0,5х², где k = 0,5;
(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8).
(0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4).
(0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2).

у = 2х²

у = 0,5х²
06.07.2011
5
Кравченко Г. М.

у = х², где k = 1;
у = х²
Свойства функции y = kx²
   у = 2х², где k = 2;
   у = 0,5х², где k = 0,5;

у = 2х²

у = 0,5х²
k > 1;   0 < k < 1
5. Убывает    -   при   х ≤ 0.
Возрастает - при х ≥ 0;
1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).
2. у = 0 при х = 0,
     у > 0 при х ≠ 0.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmin  = 0   при х = 0;
     Уmax  - не существует.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
.
.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
6. Функция ограничена  снизу
и не ограничена  сверху.
06.07.2011
6
Кравченко Г. М.
Свойства функции y = - kx²
у = - х², где k = - 1;
   у = - 2х², где k = - 2;
   у = - 0,5х², где k = - 0,5;
k < 0
Графики  у = f(x)  и  у = - f(x)
симметричны  относительно
 оси ох.
1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2. у = 0 при х = 0,
     у < 0 при х ≠ 0.
.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmax  = 0   при х = 0;
     Уmin  - не существует.
5. Возрастает  -   при   х ≤ 0.
убывает - при х ≥ 0;
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
6. Функция ограничена  сверху
и не ограничена  снизу
06.07.2011
7
Кравченко Г. М.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
8
Рассмотрим пример 1.
Решить  графически
 уравнение: х² = 3х -2.
Решение
Необходимо построить  на одной координатной плоскости графики функций у = х²  и у = 3х - 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
2) у = 3х – 2 - прямая
(1;1), (0;-2).
1
-2

.
2
4
(1;1), (2;4) – точки пересечения.
Решением заданного уравнения
 являются абсциссы точек
пересечения- числа 1 и 2.
Ответ: 1;  2.
Необходимо построить  на одной координатной плоскости графики функций у = х²  и у = 1.
Решение
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
2) у = 1 – прямая параллельная
оси ох.
1
-1
(1;1), (-1;1) – точки пересечения.
Решением системы уравнений
 являются координаты точек
 пересечения графиков (1;1), (1;-1).
Ответ: (1;1), (-1;1)
06.07.2011
9
Кравченко Г. М.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
10
Решение
Необходимо построить  на одной координатной плоскости графики функций у = х²  и у = -x + 2.
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
y = x², если х ≤ 1;
2) у = -x + 2 – прямая.
(1; 1), (0; 2).
2
1
y = -х + 2, если х > 1.
Ответ: график искомой
 кусочной функции выделен
зеленым.
Ответить на вопросы:
01.07.2011
11
Кравченко Г. М.
Назвать свойства функций у = kx + b, у = х².
 Назвать свойства функции у = kx², если k>1, 0<k<1.
Назвать свойства функции у = - kx².
Назвать порядок решения уравнений графическим способом.
Как графически решить систему уравнений?
Способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями (кусочная функция).


text:
-2;0
-2;-5
-5;5
-3;3
0;2
2;3
0;5
0;6
-2;2
-1;1

1;3
-3;0
-4;4
-8 < 1
 (1;-8)
(-8;1)
(-2;-3)
(2;-3)
(2;1)
(-2;5)
(-2;1)
(2;5)


Презентация на тему: Квадратные уравнения 8 класс


title: Презентация на тему: «Квадратные уравнения»

text:
.
2).


text:
10
30
25
20
15
10
30
25
20
15
10
30
25
20
15
-1; 1
-6; 6
-½; ½
- 3; 3
3
 -2; 2
2
0; -4
0; -3
2
0;4
1; 2
¼0
6; 0
0;-3
1;3
0;-6
0;-5
5;0
0;-2
7;0
-7;0
8;0
2,5; 2
-2; 12
1
0,6; 1
1
1; 0,2
-10;9
-2; 12
-12; 1
-2;-5
4; 5
-8; 6
-9;-7
-8;7
8; 11
8; -3
-8; 3
9; 8
-87; 91
6; -7
-91; 87
-4; 23
17
24
13
11
15
19
21
9
-6; 6
0; 4
0;-4
0; 6
5;-5
-4; 4
-5; 5
0; -9
0; 1
0;9
 3
9
7
5


title: Презентация на тему: Критические и стационарные точки функции

text:
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
912 (1, 3)913 (1, 3)918 (1,3)


title: Презентация на тему: Квадратные уравнения. Их решение по формуле

text:
12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1
l
d


title: Презентация на тему: Корень n-ой степени

text:
МОУ лицей №10
 города Советска
Калининградской области
 учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
Понятие корня n – й степени
 из действительного числа.
900igr.net
Какая кривая является графиком функции y = x²?
Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ?
Рассмотрим уравнение   x⁴ = 1.
Построим графики
 функций
 y = x⁴ и y = 1.

Ответ: x = 1, x = -1.
Аналогично:
x⁴ = 16.
Ответ: x = 2, x = -2.
Аналогично:
x⁴ = 5.

y = 5
Ответ:
Рассмотрим уравнение   x⁵ = 1.
Построим графики
 функций
 y = x⁵ и  y = 1.

Аналогично:
x⁵ = 7.
Ответ: x = 1.
Ответ:
Рассмотрим
 уравнение:
где a > 0, n N, n >1.
Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:
Если n - нечётное, то один корень:
Определение 1 :
Корнем n – й степени из неотрицательного числа a
 (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
 число, которое при возведении в степень n даёт
 в результате число a.
Это число обозначают:
a
n
- подкоренное выражение
-показатель корня
Операцию нахождения корня из неотрицательного
 числа называют извлечением корня.
Операция извлечение корня является обратной
 по отношению к возведению в соответствующую
 степень.
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081
Пример 1:
Вычислить: а)  49; б)  0,125; в)  0 ; г)  17
3
7
4
Решение:
а)  49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
3
б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
 в)  0 ;
 г)  17 ≈ 2,03
4
Определение 2 :
Корнем нечётной степени n из отрицательного
 числа a (n = 3,5,…) называют такое
 отрицательное число, которое при возведении
 в степень n даёт в результате число a.
Итак
Вывод:
Корень чётной степени имеет смысл
 (т.е. определён) только для неотрицательного
 подкоренного выражения; корень нечётной степени
 имеет смысл для любого подкоренного выражения.
Пример 2:
Решите уравнения:
Возведём обе части уравнения в куб:
а)
б)
Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:
в)
Решений нет. Почему?
г)
Возведём обе части уравнения в шестую степень:
Домашнее задание:
§ 39, № 1067, 1071, 1076, 1078.
Удачи!!!!!


title: Презентация на тему: Квадратные уравнения, способы их решения

text:
.
1)                                          1)

2)

                                            3)

4)                                         4)

a+b+c


Презентация на тему: Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным


Презентация на тему: Квадратные уравнения. Основные понятия


Презентация на тему: Квадратные уравнения урок


Презентация на тему: Квадратный корень


text:
900igr.net
1) 0   2) 1   3) 2   4) 3
1) 0   2) 1   3) 2   4) 3
1) 0   2) 1  3) 2   4) 3
1) 0   2) 1  3) 2   4) 3
1)0;5 2) 1;5 3) 0;-5 4) 1;-5
1) 7;0 2) -7;0 3) 1;7 4)-1;7
1) 1 2) 2,5 3) 3 4) 3,5
1) 1 2) -1/3 3) -1 4) 3
1) 1 2) -3/4 3) 3/4 4) 3
1) 0  2) 1 3) 7/2  4) 2
1) -11 2) 11 3) 3 4) 3; 11
1)-11 2)11 3)-20 4)-11;-20
1) -3;-14 2) -14 3) -3 4) 3
1) 7   2) 2   3) 7;-2   4) -2
3
3
2
1
2
2
3
1
4
1
3
1
1
2
3
1
4
3
1
4


Презентация на тему: КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ


title: Презентация на тему: Комбинаторные задачи: перестановки

text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля»
Комбинаторные задачи:
перестановки
Факультативное занятие в 6 классе по теме:
Учитель математики: Плотникова Т.В.
Вычислите :
2

10
2
Антон, Борис и Виктор купили
3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?

3
Задача:
4
Решение задачи:
А
А
А
В
Б
Б
Б
В
Может быть такая последовательность:
А может быть и так:
В
В
А
Б
Может быть и так:
В
В
А
А
Б
Б
Ответ: 6 вариантов
Заметим, что 3!=6
Теорема о перестановках элементов конечного множества:
n  различных элементов можно расставить
по одному на n различных мест ровно
n! способами.

Перестановкой называется множество из n элементов, записанных в определённом порядке.
Определение:
Рn=n!
Запомните!!!
6

Вычислите :
56
24
7

Вычислите :
116
1
8
2Рх =12

Решите уравнение :
4
Задача:
Пять  друзей решили сфотографироваться. Сколькими способами их можно рассадить?
120
Сколько фигурок можно сложить из Танграма?
7!
Найдите  количество всех способов, которыми можно составить трехцветный флаг из горизонтальных полос красного, белого и синего цветов.
Задача:
А какие? Чтобы ответить на это вопрос давайте обозначим каждый цвет буквой, с которой
он начинается: К – красный, Б – белый, С – синий.
6

Задача:
Сколько трёхзначных чисел можно получить, используя числа 1,2,3?
Это числа:
123, 132, 213,
 231, 312,  321
6
Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя числа 1,2,3,4?
Заметили закономерность?
24
2
4
2
7
4
7
2
7
2
7
4
4
Построим дерево возможных вариантов, если первая цифра числа: 2
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз.
а) 8
б) 24
б) Сколько всего таких чисел составили?
а)Сколько таких чисел начинается с 2?
247
274
224
227
242
272
244
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составили трёхзначные числа.
2
б)Сколько таких чисел, в которых 2 может повторяться, начинаются с 2?
6
в)Сколько таких чисел, начинаются с двойки и цифра 4 может повторяться?
3
247
274
247
274
а)Сколько таких чисел, в которых ни одна цифра не может повторяться, начинаются с 2?
Расставляем предметы по порядку
Математика
6
Литература
5
Русский язык
4
Английский язык
3
Биология
2
1
Физкультура
Всего вариантов
расписания
1•2•3•4•5•6=720
Задача:
В 6 классе в среду 6 уроков: математика, литература,
русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?
720
В 6 классе во вторник 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика - последний урок?

Ответ: 24 варианта
Ответ: 24 варианта
Задача:
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Какой предмет можно не учитывать при составлении расписания?
4!=24
            Имеется  девять  различных  книг,  четыре
из  которых   -  учебники.   Сколькими  способами  можно  расставить  эти  книги  на  полке  так,  чтобы  все  учебники  стояли  рядом ?

Задача:
17280
Проказница мартышка, Осел, Козел, Да косолапый мишка затеяли сыграть квартет…Вам знакомо это произведение?
Задача:
4!=24

Р5 = 5!

18
Задача:
Петя, Вася, Галя, Света и Марина  садятся на скамейку. Сколькими способами можно это сделать?
5!=120

19

Задача:
Сколькими способами Петя, Вася, Галя, Света и Марина могут сесть так, чтобы Галя и Марина были рядом?
2•4!=48
20

Задача:
Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя был в середине?
4!=24
21

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Петя и Вася не были рядом?

Задача:
72
22

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Света не была второй слева?

Задача:
96
23

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не сидела с краю?

Задача:
72
24

Сколькими способами Петю, Васю, Галю, Свету и Марину можно посадить так, чтобы Марина не была непосредственно между Галей и Светой?

Задача:
108
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «эскиз»?
Задача:
5!=120
26
Задача:
Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «переправа»?
Чем отличается эта задача от предыдущей?
Запишем следующую формулу:
где к –сумма повторений различных букв, а к1,к2,… - повторения каждой различной буквы.
Разберём эту формулу на нашем примере:
Буква «п» встречается 2 раза, «е» – 2 раза, «р» – 2 раза, «а» – 2 раза, «в» – 1 раз, значит, к=2+2+2+2+1=9, к1=2,к2=2,к3=2,к4=3,к5=1. Подставим полученные значения в формулу:

 22680
27

Сколько слов можно получить, переставляя буквы в словах: «молоко»?    «математика»?

Задача для самостоятельного решения:
 120
 1680
1. Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.
2. Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым – вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?
3. Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные – разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
Домашнее задание:
До новых встреч с занимательными задачами


Презентация на тему: Квадратный корень. Арифметический квадратный корень


title: Презентация на тему: Квадратный корень

text:
a
b
c
36
6
12
0,12
1,2
1,44
-5
5
25
 b; c; a
b; a; c
c; a; b
c
a
b
<
=
>
[
-a,  a<0
1
2
3
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=
http://go.mail.ru/search_images?rch=e&type=all&is=0&q


text:
Квадрат и куб числа.

Проверка домашнего задания.
№632 .  Напишите выражение по схеме:
1215
1387
64
29

Угадайте корни уравнения:
х ∙ х = 25
у ∙ у = 81
а ∙ а = 1
b∙ b ∙b = 0
х = 5
y = 9
а = 1
b = 0
Запишите определение:
Произведение n и n называют квадратом
 числа n и обозначают n2( читают « эн в квадрате»).

n2 = n ∙ n
Вычислите:
72 =

Запишите определение:
Произведение n∙n∙n называют кубом числа n и обозначают  n3 ( читают : « эн в кубе»).
                           n3 = n ∙n ∙n
Вычислите:
63 =
Ответьте на вопросы:
 Что такое квадрат числа?

Что такое куб числа?

8
3
9


title: Презентация на тему: Квадратный корень из числа

text:
82 =         ,     52 =         ,    ( ½  )2 =
            2 = 64,        2 = 25,           2 = ¼
900igr.net
            2 = 64,        2 = 25,           2 = ¼
± 8
± 5
± ½
32
22 =                 32 =               52 =
23 =                 33 =               53 =
24 =                 34 =               54 =
25 =                 35 =
26 =
27 =
112 =              122 =               132 =               142 =
152 =              252 =
210 =
00
2
0
,
0
,
0
0
302 = 900,       402 = 1600
 900 < 1225< 1600
35
_____________________
_____________________
_____________________
_____________________
1764     2
 882      2
 441      3
 147      3
  49      72


Презентация на тему: Квадратный корень из степени 8 класс


title: Презентация на тему: Квадратный корень из произведения

text:
7

3

4

5

5+


title: Презентация на тему: Квадратный корень

text:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
900igr.net

8
5
3-X
4
3
X=
X=-
X=25
X=5
X=2.5
2
1
3
4
5


title: Презентация на тему: Квадратный корень

text:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

8
5
3-X
4
3
X=
X=-
X=25
X=5
X=2.5
2
1
3
4
5


title: Презентация на тему: Квадратный трехчлен

text:
Prezentacii.com
Prezentacii.com


text:
Prezented.ru
Prezented.ru


title: Презентация на тему: Квадратный корень урок

text:
900igr.net

7

3

4

5

5+


title: Презентация на тему: Квадратное уравнение

text:
Квадратное уравнение
Ладанова И.В.
МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»
Prezented.Ru
Содержание
Определение
Первая формула
Вторая формула
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
Задание

определение

Первая формула

Вторая формула

Неполные квадратные уравнения

Теорема  Виета

X1 = 4 и X2 =10

Z1=-10 и Z2=-2

Решите уравнения:
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс

text:
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
tg x
0
sin x
cos x
a
tg x
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a


text:
Квадратное уравнение
Ладанова И.В.
МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»
Содержание
Определение
Первая формула
Вторая формула
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
Задание

определение

Первая формула

Вторая формула

Неполные квадратные уравнения

Теорема  Виета

X1 = 4 и X2 =10

Z1=-10 и Z2=-2

Решите уравнения:


title: Презентация на тему: Квадратный трехчлен и его приложения

text:
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
2
6
1


title: Презентация на тему: Лекция 2. Бинарные отношения и свойства

text:
.
1
5
2
3
4
1
2
3
4
5
1
1
0
0
0
0
2
1
1
0
0
0
3
1
0
1
0
0
4
1
1
0
1
0
5
1
0
0
0
1
1
2
3
4
5
{1}
{1, 2}
{1, 3}
{1, 2, 4}
{1, 5}
R/M =


Презентация на тему: Квадратный трёхчлен


title: Презентация на тему: Линейная функция

text:
Prezentacii.com
K>0
K<0

k=0; m=0

x

y

Y<0


Презентация на тему: Линейная Алгебра


title: Презентация на тему: Квадрат суммы. Квадрат разности 7 класс

text:
(a+b)2 =a2+2ab+b2

(a-b)2 =a2-2ab+b2
(a-2b)2= a2- *ab+4b2
(2a+0,5b)2= 4a2+2ab+*b2
9d2- 12dc+*c2= (3d-2c)2
(4k+2m)2= *k2+16km+4m2
1)   (c+d)² = c2+2cd+d2
2)   (x-y)² = x2-2xy+y2
3)   (2+x)² = 4+4x+x2
4)   (x+1)² = x2+2x+1
2y
3a
2b
0,5p
4c
xy
6
b2
c2
2y
4xy
(x+2y)2
(x-2y)2
3a
2b
12ab
(3a+2b)2
(3a-2b)2
0,5p
4c
4pc
(0,5p+4c)2
(0,5p-4c)2
xy
6
12xy
(xy+6)2
(xy-6)2
b2
c2
2b2c2
(a2-b2)2
(a2-b2)2


title: Презентация на тему: Линейная функция

text:
Prezented.Ru
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Линейная функция

text:
-10
0
10

-10
0
10


title: Презентация на тему: Линейная функция

text:
y
0
b
-
b
k
x
k=0
b=0
x
y
Y=b
b>0
b=0
b<0
0
x
y
Y=kx
K>0
K<0
x
y
0
20
1
x
y
0
70
x
y
0
y
x
0
0,3
40
x
y
0
5
-5
y=70
y=x-5
y=40-120x
Y=0
y=0,05x
I
II
III
IV
V
1
2
3
4
8
t, c
2
4
6
1
2
2
I
II
t
50
150
10
50
100
I
II
t
1
2
3
4
5
10
40

t, c
100
200
500
600
I
II
III
1.
2.
3.
4.
6.
t
vx
t
vx
t
vx
t
x
200
300
t
s
t
100
300
s
200
0
1.
2.
3.
4.
t
v
0
-20
V=-20
5.
t
x
10
200
0
6.


Презентация на тему: Линейная функция


Презентация на тему: Квадратный трехчлен 9 класс


Презентация на тему: «Линейная функция»


title: Презентация на тему: Линейная функция

text:
      1                               2                          3

    4                                                   5
1                              2                          3

                  4                                 5
1                              2                          3

                  4                                 5
y = 0,5x
y =0,5x+4
y = 0,5x - 2
y =0,5x +4
y = 0,5x - 2
y =0,5x

3
2
1
               -2   -1  0     1    2    3    4    5   6    7   8

5

4

3

2

1


title: Презентация на тему: Линейная функция и ее график

text:
-3
-6
0
6
4
1
0
-2
-3
15
11
5
3
-1
-3


title: Презентация на тему: Линейная функция и её график 7 класс

text: « line function. exe (N 50102)»


title: Презентация на тему: Кто хочет стать математиком?

text:
«Кто хочет стать математиком?»
(игра)
Правила  игры:
Чтобы стать математиком, вам нужно ответить на 6 вопросов, выбирая ответы из четырех предложенных вариантов.

Три подсказки:
50/50 убираем два правильных ответа, оставляя игроку выбрать из двух вариантов.
Помощь друга.
1 сек. становится 3 сек.

1 тур:
Сумма длин всех сторон многоугольника?
 1 вопрос:
 А) периметр
Б) площадь
В) длина
Г) высота
А) периметр
Молодцы!
Математическое  действие,
обратное вычитанию.
 2 вопрос:
 А) умножение
Б) деление
В) сложение
Г) вычитание
В) сложение
Молодцы!
Маленькая единица времени.
 3 вопрос:
 А) минута
Б) секунда
В) час
Г) ничего
Б) секунда
Молодцы!
Предмет, изучающий счёт.
 4 вопрос:
 А) математика
Б) арифметика
В) информатика
Г) геометрия
Б) арифметика
Молодцы!
Полторы корзины с грибами стоят полтора рубля. Сколько стоят 13 корзинок?
 5 вопрос:
 А) 26 рублей
Б) 39 рублей
В) 13 рублей
Г) 6, 5 рублей
В) 13 рублей
Молодцы!
Решите уравнение 8х-5,6=0
 6 вопрос:
 А) – 0,7
Б) 0,7
В) 7
Г) - 7
Б) 0,7
Молодцы!
Как называется прибор измерения углов?
 7 вопрос:
 А)  линейка
Б) транспортир
В) циркуль
Г) другой ответ
Б) транспортир
Молодцы!
Найдите значение выражения 3х -1 при х= -2
 8 вопрос:
 А) -7
Б) 7
В) 5
Г) - 5
А) -7
Молодцы!
Приведите подобные слагаемые:
2а – 5в – 9а +3в
 9 вопрос:
 А) -11а-8в
Б) 7а + 2в
В) 11а +8в
Г) -7а – 2в
Г) -7а-2в
Молодцы!
Округлите до сотых 3,61502
 10 вопрос:
 А) 3,62
Б) 3,61
В) 3,615
Г) 3,6
А) 3,62
Молодцы!
Финал:
Найдите значение выражения: -3,6+48:(-8)
 1 вопрос:
 А) 9,6
Б) – 4,2
В) -9,6
Г) 2,4
В) – 9,6
Молодцы!
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 5 см.
 2 вопрос:
 А) 25 см.кв.
Б) 10 см.кв.
В) 20 см.кв.
Г) 25 см
А) 25 см.кв.
Молодцы!
Результат умножения
 3 вопрос:
 А) уменьшение
Б) частное
В) разность
Г) произведение
Г) произведение
Молодцы!
Упростите выражение: 12а+а-4
 4 вопрос:
 А) 13а-4
Б) 8а
В) 12а -4
Г) 9а
А) 13а - 4
Молодцы!
Как называется одна тысячная часть числа?
 5 вопрос:
 А) 0,01
Б) 100
В) 0,001
Г) 1000
В) 0,001
Молодцы!
За стол заплатили 40 рублей и еще половину его стоимости. Сколько стоит стол?
 6 вопрос:
 А) 10 р.
Б) 20 р.
В) 60 р.
Г) 80 р.
В) 60 рублей.
Молодцы!
Объем килограмма воды?
 7 вопрос:
 А)  метр
Б) грамм
В) милиграмм
Г) литр
Г) литр
Молодцы!
Что следует за вторником?
 8 вопрос:
 А)  вторник
Б) среда
В) понедельник
Г) воскресенье
Б) среда
Молодцы!
Друг игрека
 9 вопрос:
 А)  альфа
Б) зет
В) икс
Г) дельта
В) икс
Молодцы!
Равенство с  переменной
 10 вопрос:
 А)  задача
Б) уравнение
В) сравнение
Г) упрощение
Б) уравнение
Молодцы!
Результат сложения
 11 вопрос:
 А) разность
Б) другой ответ
В) сумма
Г) частное
В) сумма
Молодцы!
Округлите до десятых 8,73954
 12 вопрос:
 А) 8,8
Б) 8,74
В) 8,7
Г) 8,73
В) 8,7
Молодцы!

Всем спасибо!


title: Презентация на тему: Линейная функция и ее график 7 класс

text:
y
y
x
y
x
y
x
y
x
1
2
3
4
22
y
x
y
x
y
x
y
x
1
2
3
4

Y= - 2x
Y=0,5x+3
Y=1
Y=2x - 3
Y= - 2
1
3
-6
1
2
3
4
5
Y=2x
Y= - 2x
Y=0,5x+3
Y=1
Y= - 2
Y=2x
0
Y=2x - 3
Y=2x- 3
y
x
0
3
4
5
1
1
x
y
Y= - 0,2x+4
Y= 4
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Линейная и квадратичная функции

text:
900igr.net
D(y)=R
E(y)=R
k=0
b=0
k>0
k<0
k>0
k<0


Презентация на тему: «Линейная функция» 7 класс


Презентация на тему: Линейное уравнение с двумя переменными


text:
1
1
1
2
2
2


title: Презентация на тему: Линейная зависимость векторов

text:
1
2
3


title: Презентация на тему: Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

text:
Учитель: Ходырева В.Н.
Урок алгебры
в 8 классе
по теме:
«Квадратное уравнение.
Неполные квадратные уравнения»
Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным сопряжением. Извне он может получить только возбуждение.                                   А. Дистервег.

Устные упражнения:
   1. Вычислите:
а) √49+√9;
б) √121-√1;
в) (√17)²+(√3)²;
г) 2√64-36;
д) (√0,01+√0,81)²-4²

2. Реши уравнение:
 х²=16;         х²=-4;         х²=0;
 х²=7;          3х²=48;       4х²=-16;
 5х²=0;        2х²-14=0

Устные упражнения:
3. Проверь решение уравнений и найди ошибки:
 а). х²-2х=0                       б). х²+7х=0
      х(х+2)=0                           х(х+7)=0
      х=0 или х+2=0                  х=0 или х=7
                   х=-2                    Ответ: х₁ =0; х₂=7
    Ответ: х₁=0;   х₂=-2
 в). 5х²+10х=0                   г). 8х²+16=0
      5х(х+10)=0                       8х²=-16
      х=0 или х+10=0                х²=-16:8
                   х=-10                  х²=-2
      Ответ: х₁=0;   х₂=-10        Ответ: корней нет
 д). 7х²-14=0
       7х²=14
       х²=14:7
       х²=2
       х₁= √2  х₂=- √2
Ответ: х₁= √2  х₂=- √2
Объяснение нового материала
ах²+bх+с=0 - квадратное уравнение, где х – переменная,
а,  b, с – некоторые числа, а≠0
ах²+bх+с=0 – уравнение второй степени.
а,  b, с – коэффициенты квадратного уравнения.
а – первый коэффициент;
b – второй коэффициент;
с – свободный член.

Приведённое квадратное уравнение
          Если а=1, то уравнение называется приведённым.
                       Примеры:
                                      х²+7-4=0
                                      х²-4+1=0
                                      5х+х²-3=0
                                      -8+4х+х²=0

Среди квадратных уравнений найди приведённые

                  а).  3х²+х-7=0
                  б).  х²-11х+0,2=0
                  в).  7х+х²-4=0
                  г).  х+5х²-14=0
                  д).  3х²+3х-5=0
                  е).  0,1х²-4х-0,7=0
Историческая справка
     Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (2тыс. лет до н.э.)
     Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям.
     Диофант Александрийский в 6, дошедших до нас из  13 книг «Арифметика», объясняет как решать уравнения вида ах²=b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились (IIIв)
Историческая справка
         Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв)
         В трактате «Китаб аль –
джебр валь- мукабала»
хорезмский математик
аль – Хорезми разъясняет
приёмы решения уравнений
 вида
ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).
Историческая справка
 Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 - 1567).
          Выводом формулы
решения квадратных
уравнений общего вида
 занимался Виет.
Историческая справка
 После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

   Рене Декарт                       Исаак Ньютон

(1596 – 1650 г.)                     (1643 – 1727г.)

Объяснение нового материалаI. неполные квадратные уравнения
         ах²+с=0,    где с≠0;  в=0
         ах²=-с
         х²=-с/а
    1). -с/а>0 – 2 корня
          х₁=-√-с/а
          х₂=√-с/а
    2). -с/а<0 – решений нет.
Пример 1:                           Пример 2:
-3х²+15=0                           4х²+3=0
-3х²=-15                             4х²=-3
х²=5                                   х²=-3/4
х₁=√5                                 Ответ: Решений нет
х₂=-√5
Ответ: х₁=√5
           х₂=-√5

   II. ах²+bх=0  b≠0, с=0
х(ах+b)=0
                  х=0 или ах+b=0
                               ах=-b
                               х=-b/а
          Пример 3:
                         4х²+9х=0
                       х(4х+9)=0
                       х=0 или 4х+9=0
                                    4х=-9
                                    х=-9:4
                                    х=-2,25
                       Ответ: х₁=0,  х₂=-2,25

                  III. ах²=0, b=0, с=0

                    х²=0:а
                    х²=0
                    x=0

                             Пример 4:
                                             3х²=0
                                             х²=0
                                             х=0

Неполные квадратные уравнения

              aх²+c=0,     b=0,   c≠0

               ax²+bx=0,   c=0,   b≠0

              ax²=0,        c=0,    b=0
Какое уравнение лишнее?
3х²-4х+5=0                    8х²-7х+1=0
-7х²+8х-3=0                   6х²+8х=0
1,1х²-0,3х-0,5=0            5х²-7=0
х²-4х+3=0                      8х²-3=0
-0,2х²-х+11=0                5х²+8=0
                       9х²+3х=0
                       6х²=0
                       -0,3х²-4=0
                       -2х²-8х=0
                       11х²+8=0
проверка
№ 515
         б). -х²+3=0
               -х²=-3
               х²=3
               х₁=√3,  х₂=-√3
Ответ: х₁=√3,  х₂=-√3
         г). у²-1/9=0
              у²=1/9
              у₁=√1/9;   у₁=1/3,
              у₂=-√1/9;  у₂=-1/3
Ответ: у₁=1/3,  у₂=-1/3

проверка
№ 517
             б). -5х²+6х=0
                    х(-5х+6)=0
                    х=0 или -5х+6=0
                                 -5х=-6
                                 х=1,2
                   Ответ: х₁=0,  х₂=1,2
            г). 4а²-3а=0
                 а(4а-3)=0
                 а=0 или 4а-3=0
                              4а=3
                              а=3:4
                              а=0,75
                 Ответ:а₁=0,  а₂=0,75

Что общего у уравнений?
3х²+7х+5=0                        х²+7х+5=0
0,2х²-4х+1=0                      х²4х+1=0
17х²-5х+3,2=0                    х²-5х+3,2=0
8,7х²-11х+4,8=0                 х²-11х+4,8=0
15х+4х²-9=0                       х²+4х²-9=0

                      3х²+7х=0
                      0,2х²+1=0
                      17х²=0
                      8,7х²-11х=0
                      4х²=0

вопросы?:

Какое уравнение называется квадратным?

Какое уравнение называется приведённым?

Какие уравнения называются неполными квадратными?
Задание на дом:
§8,п.21,
 № 518, № 519, Историческая задача
Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и ее график 9 КЛАСС

text:
Конкурс «Мультимедийный урок»
Учебный предмет: алгебра
Тема урока: Квадратичная функция и ее график
Класс: 9
ОУ: МОБУ СОШ №20 Г.СОЧИ
Автор: Кулакова Антонина Алексеевна
Должность: учитель математики
Квадратичная функция и ее график

Самостоятельная работа
Вариант
1. Как построить график функции y=f(x)+n?
2. Постройте график функции.
а) y=-0,5x²+2
б) y=2(x-1)²
в) y=-|x-2|+1

Вариант 2
Как построить график функции y=f(x-m)?
2. Постройте график функции.
а) y=2x²-1
б) y=-0,5(x+2)²
в) y=|x+1|-2

Функцию y=ax²+bx+c
Можно привести к виду y=a(x-m)²+n, где

Построение графика квадратичной функции
1. Найдем координаты вершины параболы, точку А(m,n),где

Составляем таблицу
для функции у=ах²
Если а˃0, то ветви параболы вверх
Если а˂0, то ветви параболы вниз

Построение ПСК
Построение вершины параболы
Новые оси координат
Построение графика y=ax²
Искомый график квадратичной функци
Контрольные вопросы
По каким формулам можно найти координаты вершины параболы?
Как найти точки пересечения параболы
с осью абсцисс,
с осью ординат.
Какое уравнение имеет ось симметрии параболы?

Задания на уроке
№120 (а)
№121(а)
№122
№124(а)
№133(а)
Задания на дом
№120(б,г)
№124(б)
№133(б)

Спасибо за работу на уроке!


title: Презентация на тему: Линейные уравнения ax=b

text:
5x=2x+6
X=2
-21
-2x


title: Презентация на тему: Линейное уравнение с двумя переменными и его график

text:
(-3; 4),  (0; 2),  (3; 0),  (6; -2)
6
2
4
1
-3
3
0
3
2
0


title: Презентация на тему: Линейные уравнения с двумя неизвестными и их системы

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.


title: Презентация на тему: Линейная функция и её график

text:
x
x
y
y
x
2
1
1
2

y = 2x + 3
x
-3
2
y
7
-3
(-3; 0)
(0; 3)

y

x


title: Презентация на тему: Линейные уравнения с одной переменной

text:
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG

http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg

http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg

http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
1


title: Презентация на тему: Линейное уравнение с одним неизвестным

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.


Презентация на тему: Линейные и квадратные уравнения с параметрами


title: Презентация на тему: Квадратные корни 8 класс

text:
Квадратные корни
Алгебра 8 класс
Представьте числа
-17
2,5
1
-6,3
в виде рационального числа
Макет «Заголовок и объект» с диаграммой
Действительные числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Целые числа
Дробные числа
Отрицательные числа
Ноль
Натуральные числа
Устная работа
Группы квадратных корней
  Квадратный корень из степени
  Квадратный корень из произведения
  Квадратный корень из дроби
Проверьте: верно ли?
Проверь себя №2 (стр. 105)Работа по учебнику
Найти значение выражения
При х=1 и x=5
При х=0 и x=4
Тест по вариантам: верно ли утверждение?
	II вариант
-5 – рациональное число
0 – действительное число
     - иррациональное число

-25 – натуральное число

	I вариант
Любое число, кроме 0, в квадрате всегда положительно
        иррациональное число
     конечная десятичная
	     дробь
4.
5.  12 – натуральное число

Ответы к тесту
	II вариант
Да
Да
Да
Нет
Нет

	I вариант
Да
Да
Да
Нет
Да


title: Презентация на тему: Линейные уравнения с параметром

text:
-3
0
3


title: Презентация на тему: Линейные неравенства с параметром

text: - 3


Презентация на тему: Ляпунов


title: Презентация на тему: Квадратный трёхчлен

text:
 Квадратный трёхчлен
Квадратные уравнения
Определение квадратного трёхчлена
Корни квадратного трёхчлена
Учитель ГБОУ СОШ № 5 г. Санкт-Петербурга Очагова Неля Ивановна
Виды квадратных уравнений
Решить эти уравнения
        х2 – 3х  = 0
      5х – 10х2 = 0
       3х2 – 27 = 0
          1/2х2  = 9
       7х2 + 14 = 0
    х2 + 5х + 6 = 0
 х2 – 11х + 30 = 0
   7х – 4х2 – 3 = 0
 11х2 + 9х – 2 = 0
 10х2 – 7х – 3 = 0

Квадратный трёхчлен
                 ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Многочлен вида ах2 + вх + с, где х переменная, а, в, с – некоторые числа, при а≠0, называется квадратным трёхчленом
    Примеры:   3х2 – 5х + 1
                        4х2 + х           (4х2 + х + 0)
                        7х2 – 8           (7х2 – 0х – 8)
Значение квадратного трёхчлена
    Значение квадратного трёхчлена неоднозначно, оно зависит от значения переменной.
                          5х2 – 9х + 4
   х = 0;          5·02 - 9·0 + 4 =
                              = 4
   х = 1;          5·12 - 9·1 + 4 =
                              = 0
   х = 2;          5·22 - 9·2 + 4 =
                               = 6
   х = 0,8;       5·0,82 - 9·0,8 + 4 =
                               = 0
Корни квадратного трёхчлена

Определение
Корнем квадратного трёхчлена
называется значение переменной,
при котором значение этого
трёхчлена равно 0.

Вывод
       Для того, чтобы найти корни
          квадратного трёхчлена
                       ах2 + вх + с,
 надо решить квадратное уравнение
                     ах2 + вх + с = 0.
 Если квадратное уравнение не имеет
 корней, то и квадратный трёхчлен
                не имеет корней.

Полные квадратные уравнения
     ах2 + вх + с
       Д = в2 – 4ас ;     х1,2 = (-в ± √Д)/2а
   Если в – чётное число, то
      Д = (в/2)2 – ас ;  х1,2 = (-в/2 ± √Д)/а
  Если а + в + с = 0, то  х1 = 1 ;  х2 = с/а
  Если а – в + с  = 0, то  х1 = -1;х2=-с/а

Неполные квадратные уравнения

        ах2 + вх = 0
       х(ах + в) = 0
   х = 0 или ах + в =0
                   х = -в/а
   Ответ: х1=0;х2=-в/а

        ах2 + с = 0
        ах2  = - с
         х2 = -с/а
      При  –с/а > 0
     х1,2 = ± √-с/а
      При  -с/а < 0
       решений нет

Приведённые квадратные уравнения
                   х2 + вх + с = 0
    Удобно решать по теореме, обратной
                    теореме Виета:
                    если х1 + х2 = -в
                           х1 · х2 = с ,
           то х1 и х2 - корни квадратного
                         уравнения

Из   истории
   Франсуа Виет(1540-1603) французский математик, ввёл систему алгебраических символов. Он был одним из первых, кто стал обозначать числа буквами. Формулы, выражающие зависимость корней
     уравнения от его коэффициентов, были
    введены Виетом в 1591
    году.


title: Презентация на тему: Квадратные уравнения

text:
АЛГЕБРА, 8 класс   Тема урока:   «Квадратные уравнения»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
     Её нельзя не любить - её можно только не знать.

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

 где  х –переменная,

  а, в и с  некоторые числа,

 причем а     0.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0,  в ≠ 0,   с ≠ 0
а ≠ 0,  в = 0,  с = 0

2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

        1 вариант
а) 6х2  – х + 4 = 0
б) 12х  -  х2  =  0
в) 8 + 5х2 = 0
        2 вариант
а) х – 6х2 = 0
б) - х + х2 – 15 = 0
в) - 9х2 + 3 = 0

          1 вариант
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) а = 5, в = 0, с = 8;
          2 вариант
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) а = -9, в = 0, с = 3.
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ   КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0

 1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
   х1 =          и  х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений
 Вынесение х за скобки:
      х(ах + в) = 0
2.   Разбиение уравнения
     на два равносильных:
х=0     и     ах + в = 0
3.  Два решения:
    х = 0  и  х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

РЕШИ  НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :

1 вариант:                                  2 вариант:

а) 2х + 3х2= 0                                        а) 3х2 – 2х = 0
б) 3х2 – 243= 0                                     б) 125 - 5х2 = 0
в) 6х2  = -10х – 2х( 5 – 3х).                  в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х2

Проверь товарища
           1 вариант
а) х(2+3х)=0,
  х=0 или 2+3х =0,
                   3х = -2,
                     х= -2/3.
Ответ: 0 и -2/3.
б) 3х2 = 243,
      х2 = 243/3,
      х2  = 81,
      х =-9, х= 9.
Ответ: -9 и 9.
в) 6х2 = - 10х -10х + 6х2,
      6х2 +10х +10х - 6х2  =0,
    20х = 0,
       х=0.
Ответ: 0.
             2 вариант
 а) х(3х -2) =0,
 х=0   или   3х-2 =0,
                          3х = 2,
                            х = 2/3.
Ответ: 0 и 2/3.
б) - 5х2  = - 125,
         х2  = -125/-5,
         х2  = 25,
       х = - 5,  х = 5.
Ответ: -5 и 5.
в) - 12х -12х +18 х2  - 18 х2  = 0,
          - 24х  = 0,
         х = 0.
Ответ: 0.
Динамическая пауза
а) 3х2  – 5х  - 2 = 0
б) 4х2  – 4х  + 1=  0
в) х2  – 2х  +3  =  0
г) 6х2  – х + 4 = 0
д) 12х  -  х2  =  0
е) 8 + 5х2 = 0

ж) 5х2  – 4х  + 2 = 0
з) 4х2  – 3х  -1=  0
и) х2  – 6х  + 9=  0
к) х – 6х2 = 0
л) - х + х2 – 15 = 0
м) - 9х2 + 3 = 0

Способы решения
 полных квадратных уравнений

Выделение квадрата двучлена.
Формула: D = b2- 4ac,  x1,2=
Теорема Виета.

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ:                 От знака D - дискриминанта.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

    1 вариант

а) 3х2  – 5х  - 2 = 0
б) 4х2  – 4х  + 1=  0
в) х2  – 2х  +3  =  0

      2 вариант

а) 5х2  – 4х  + 2 = 0
б) 4х2  – 3х  -1=  0
в) х2  – 6х  + 9=  0

Проверь товарища D=b2-4ac
             1 вариант

а) D =(-5)2  - 4*3*(-2) = 49,
     2 корня;
б) D =(-4)2  - 4*4*1 = 0,
     1 корень;
в) D =(-2)2  - 4*1*3 = -8,
     нет корней

              2 вариант

а) D =(-4)2  - 4*5*2 = -24,
     нет корней;
D =(-3)2  - 4*4*(-1) = 25,
     2 корня;
D =(-6)2  - 4*1*9 = 0,
     1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :

    1 вариант:                                  2 вариант:
 2х2 + 5х -7 = 0                           2х2 + 5х -3= 0

Проверь себя
       1 вариант
2х2 + 5х -7 = 0,
D =52 - 4*2* (-7)= 81 = 92,
 х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,
х =(-5 +9)/4=4/4=1.
Ответ: -3,5 и 1.

       2 вариант
2х2 + 5х -3= 0,
D = 52 – 4*2* (-3)= 49 = 72,
х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,
х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.
Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
                          Вот задача Бхаскары:
     Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
    Их в  квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
    А  двенадцать по лианам  стали прыгать, повисая.
    Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары:Пусть было    х  обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8)2 и 12 прыгали по лианам.Составим уравнение:
( х/8)2 + 12 = х,
  х2/64 + 12 – х =0,  /*64
  х2 - 64х + 768 = 0,
 D = (-64)2-4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 322,   2 корня
х= (64 -32)/2 = 16,
х= (64 + 32)/2 = 48.
Ответ:  16 или 48 обезьянок.

СПАСИБО ЗА УРОК!


title: Презентация на тему: Логарифмическая функция

text:
a>1
0<a<1


title: Презентация на тему: Логарифм числа

text:
x
1
2
+
-
+


title: Презентация на тему: Квадратный корень из произведения и дроби

text:
Что в имени тебе моём…
«Квадратный корень из произведения и дроби»
Теоретические знания

Что называется квадратным корнем из числа а?
А арифметическим квадратным корнем?
Какими свойствами обладает арифметический квадратный корень?
Продолжите запись, если а…

Устный счет

Из полученных слов составьте высказывание.
8 – математику
9 – сосед
5 – нельзя
42 – изучать
7 – делает
0 – наблюдая,
36 – как
14 -это
Верный ответ:
  Математику нельзя изучать наблюдая, как это делает сосед!
                                              Ларри Нивен (писатель)
Решение упражнений.
Решите № 476, 477,478
на странице 106 в учебнике.

Правильные ответы
Какое здесь зашифровано высказывание ?
Физкультминутка.

Восстановите поврежденные записи арифметических действий:
             5*
           *84
         ***0

Поезд из А в В шел со скоростью 60км/ч, а возвращался назад со скоростью на 20 км/ч меньшей. Какая средняя скорость поезда?

+
Повторение
Решите уравнение:

               –

Хоть выйди ты не в белый свет,
А в поле за околицей,-
Пока идешь за кем-то вслед,
Дорога не запомнится.
Зато, куда б ты ни попал
 И по какой распутице,
Дорога та, что сам искал,
Вовек не позабудется.
(Н. Рыленков)
Рефлексия

Рефлексия


title: Презентация на тему: Логарифм

text:
(1)
1
900igr.net
2
3
Log a b = x
4
Log 2 16;            log 2 64;               log 2 2;
Log 2 1 ;             log 2 (1/2);           log 2 (1/8);
Log 3 27;            log 3 81;                log 3 3;
Log 3 1;              log 3 (1/9);            log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;       log1/2 4;                log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2);        log0,5 1;                log1/2 2.
5
Log 2 16;            log 2 64;               log 2 2;
Log 2 1 ;             log 2 (1/2);           log 2 (1/8);
Log 3 27;            log 3 81;                log 3 3;
Log 3 1;              log 3 (1/9);            log 3 (1/3);
Log1/2 1/32;       log1/2 4;                log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2);        log0,5 1;                log1/2 2.
4
6
1
0
-1
-3
3
4
1
0
-2
-1
5
-2
3
1
0
-1
6
7
a log a b = b
3 log 3 18;         3 5log 3 2;
5 log 5 16;         0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;        (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;           9 log 3 12.
8
18
32
16
36
2
6
125
144
3 log 3 18;         3 5log 3 2;
5 log 5 16;         0,3 2log 0,3 6;
10 log 10 2;        (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5;           9 log 3 12.
9
10
2
Log a b = 1/ log b a,

Log a m b n = n/m (log a b).
Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m;
Log a m a = 1/m.
11
12
13
1
2
4
-3
2
-3
4/3
3/2
14
15
16
17


text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.


title: Презентация на тему: Логарифмическая функция, её свойства и график

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
- 5  - 4   - 3   - 2     -1   0       1      2      3     4       5

4

3

2

 1

-1

-2

-3

-4
- 5   - 4   - 3   - 2     -1   0       1      2      3     4       5
x
y
0
- 5   - 4   - 3   - 2     -1   0       1      2      3     4       5

8

7

6

5
4

3

2

1
x
y


text:
y=log2x
y=log½x
<
+
+
-3
2
_
x
y
0
1
3
4
1
1
4
5
6
x
y
y1
y=log2(x-4)
-1
3
4
x
y
y1
y=2log2(x+1)
x
y
5
0
6
1
-4
0,6


text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.


title: Презентация на тему: Логарифм

text:
loq3 27=
loq5 125=
loq2 2=
loq8 1=
loq216=


title: Презентация на тему: Логарифмическая функция и ее применение

text:
1.

2.


Презентация на тему: Логарифмические неравенства (2)


Презентация на тему: Логарифмические неравенства


title: Презентация на тему: Логарифмическая линия в ЕГЭ - 2011

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru

1

2
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
6
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
1.
1.
2.
2.
3.
3.
http://aida.ucoz.ru
1
  12
   27
2
 3
 0
3
 4
 9
4
 0
   8
5
 -1
 -2
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru


title: Презентация на тему: Логарифмическая функция и ее приложения

text:
Prezented.Ru
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: «Квадратные уравнения» алгебра 8 класс

text:
АЛГЕБРА, 8 класс   Тема урока:   «Квадратные уравнения»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
     Её нельзя не любить - её можно только не знать.

5klass.net

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

 где  х –переменная,

  а, в и с  некоторые числа,

 причем а     0.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

а ≠ 0,  в ≠ 0,   с ≠ 0
а ≠ 0,  в = 0,  с = 0

2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

        1 вариант
а) 6х2  – х + 4 = 0
б) 12х  -  х2  =  0
в) 8 + 5х2 = 0
        2 вариант
а) х – 6х2 = 0
б) - х + х2 – 15 = 0
в) - 9х2 + 3 = 0

          1 вариант
а) а = 6, в = -1, с = 4;
б) а = -1, в = 12, с = 0;
в) а = 5, в = 0, с = 8;
          2 вариант
а) а = -6, в =1, с = 0;
б) а = 1, в =-1, с = -15;
в) а = -9, в = 0, с = 3.
Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ   КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0

 1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
   х1 =          и  х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений
 Вынесение х за скобки:
      х(ах + в) = 0
2.   Разбиение уравнения
     на два равносильных:
х=0     и     ах + в = 0
3.  Два решения:
    х = 0  и  х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

РЕШИ  НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :

1 вариант:                                  2 вариант:

а) 2х + 3х2= 0                                        а) 3х2 – 2х = 0
б) 3х2 – 243= 0                                     б) 125 - 5х2 = 0
в) 6х2  = -10х – 2х( 5 – 3х).                  в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х2

Проверь товарища
           1 вариант
а) х(2+3х)=0,
  х=0 или 2+3х =0,
                   3х = -2,
                     х= -2/3.
Ответ: 0 и -2/3.
б) 3х2 = 243,
      х2 = 243/3,
      х2  = 81,
      х =-9, х= 9.
Ответ: -9 и 9.
в) 6х2 = - 10х -10х + 6х2,
      6х2 +10х +10х - 6х2  =0,
    20х = 0,
       х=0.
Ответ: 0.
             2 вариант
 а) х(3х -2) =0,
 х=0   или   3х-2 =0,
                          3х = 2,
                            х = 2/3.
Ответ: 0 и 2/3.
б) - 5х2  = - 125,
         х2  = -125/-5,
         х2  = 25,
       х = - 5,  х = 5.
Ответ: -5 и 5.
в) - 12х -12х +18 х2  - 18 х2  = 0,
          - 24х  = 0,
         х = 0.
Ответ: 0.
Динамическая пауза
а) 3х2  – 5х  - 2 = 0
б) 4х2  – 4х  + 1=  0
в) х2  – 2х  +3  =  0
г) 6х2  – х + 4 = 0
д) 12х  -  х2  =  0
е) 8 + 5х2 = 0

ж) 5х2  – 4х  + 2 = 0
з) 4х2  – 3х  -1=  0
и) х2  – 6х  + 9=  0
к) х – 6х2 = 0
л) - х + х2 – 15 = 0
м) - 9х2 + 3 = 0

Способы решения
 полных квадратных уравнений

Выделение квадрата двучлена.
Формула: D = b2- 4ac,  x1,2=
Теорема Виета.

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Ответ:                 От знака D - дискриминанта.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

    1 вариант

а) 3х2  – 5х  - 2 = 0
б) 4х2  – 4х  + 1=  0
в) х2  – 2х  +3  =  0

      2 вариант

а) 5х2  – 4х  + 2 = 0
б) 4х2  – 3х  -1=  0
в) х2  – 6х  + 9=  0

Проверь товарища D=b2-4ac
             1 вариант

а) D =(-5)2  - 4*3*(-2) = 49,
     2 корня;
б) D =(-4)2  - 4*4*1 = 0,
     1 корень;
в) D =(-2)2  - 4*1*3 = -8,
     нет корней

              2 вариант

а) D =(-4)2  - 4*5*2 = -24,
     нет корней;
D =(-3)2  - 4*4*(-1) = 25,
     2 корня;
D =(-6)2  - 4*1*9 = 0,
     1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :

    1 вариант:                                  2 вариант:
 2х2 + 5х -7 = 0                           2х2 + 5х -3= 0

Проверь себя
       1 вариант
2х2 + 5х -7 = 0,
D =52 - 4*2* (-7)= 81 = 92,
 х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,
х =(-5 +9)/4=4/4=1.
Ответ: -3,5 и 1.

       2 вариант
2х2 + 5х -3= 0,
D = 52 – 4*2* (-3)= 49 = 72,
х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,
х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.
Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения:
Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
                          Вот задача Бхаскары:
     Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
    Их в  квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
    А  двенадцать по лианам  стали прыгать, повисая.
    Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?
Решение задачи Бхаскары:Пусть было    х  обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8)2 и 12 прыгали по лианам.Составим уравнение:
( х/8)2 + 12 = х,
  х2/64 + 12 – х =0,  /*64
  х2 - 64х + 768 = 0,
 D = (-64)2-4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 322,   2 корня
х= (64 -32)/2 = 16,
х= (64 + 32)/2 = 48.
Ответ:  16 или 48 обезьянок.

СПАСИБО ЗА УРОК!


Презентация на тему: Лист Мёбиуса


Презентация на тему: «Логарифмические неравенства» 11 класс


Презентация на тему: Логарифмические уравнения 10 класс