title: Презентация на тему: Натуральные числа

text:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2   3   5
 9   4   6   1   3   4
2   3   5
2        3   5
1              2   1
7   6    2   9   4  5     7  8   1   4   5   2
2         3        5
2   4   4
2   3   5
2         8        7
9        1   4
7             6
5   2   2
2         3        5
4   1   5    2   2  4    5   7   9
2   3   5
2 350 040 680
20 350 901 400
235 000 000
2 035 000 000
200 350 007 076
23 050 522 000
203 050 020 305
23 500 000 235
203 500 203 050
20 305 235 000
2 350 000 000
2        3   5
2   3   5
2        3   5
2             3   5
2   3        5
2         3        5
2   3   5
2   3   5
2   3   5
2         3        5
2        3   5
4        6   8
9        1   4
5   2   2
2         3        5
2   3   5
2   3   5
2         3        5
2         3        5
7        7   6


title: Презентация на тему: Модуль

text:
75°
D
1
4
3
2
D
?
1
4
3
2
N
L
?
H
L
?
?
O
Y
X
?
D
D
?


Презентация на тему: Наука и образование в Древней Греции


title: Презентация на тему: Модуль

text:
.

.

.

.
.

.

.

.
+
+
.

.

.

.
+
+
+
+
2
1
4
+
+
+
+


title: Презентация на тему: Некоторые приёмы устных вычислений

text:
?
44 + 12 = (40 + 4) + (10 + 2) =
=(40 + 10) + (4 + 2) = 50 + 6 = 56

77 + 45 = 77 + 40 + 5 = (77 + 40) + 5 =

=117 + 5 = 122


title: Презентация на тему: Методы решения неравенств с одной переменной

text:
(типовые задания С3) - 1
Методы решения неравенств
с одной переменной
Методическая разработка Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.
Prezentacii.com
1. Алгебраические методы решения
Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств используют преобразования (возведение в четную или нечетную степень, логарифмирование, потенцирование), позволяющие привести неравенство к более простому виду. В процессе преобразований множество решений исходного неравенства либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения). Поэтому важно знать, какие преобразования неравенства являются равносильными и при каких условиях.
1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
Как правило, преобразования используют для того, чтобы в неравенстве освободиться от знаков корней, от знаков модуля, от степеней, от знаков логарифма. Поэтому ниже приведены схемы решения некоторых стандартных неравенств определенного вида. При этом отметим, что на практике некоторые цепочки преобразований делают короче, пропуская некоторые очевидные преобразования. Например, вместо длинной цепочки преобразований
В общем случае, если решение неравенства не укладывается в стандартную схему, ход решения разбивают на несколько логически возможных случаев.
Пример 1. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Так как x2 - 6x + 9 = (x-3)2 , то область допустимых значений переменной x определяется условиями:
Исходное неравенство при полученных ограничениях для переменной x равносильно неравенству
при x = 2 или x = 4 . Значит, с учетом полученных ранее ограничений, x = 2 – решение, так как в этом случае левая часть неравенства (1) равна нулю.
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения последнего неравенства.
Замечание. При решении неравенства

использован метод интервалов.
С учетом полученных ранее ограничений записываем ответ.
Пример 2. (МИЭТ, 2000). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные преобразования данного неравенства, получим:
Неравенства, содержащие иррациональные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств, в которых используют возведение в натуральную степень обеих частей неравенства.
Пример 3. Решите неравенство
Решение. Если 2 - x > 0 или 2 - x = 0 , то исходное неравенство не выполняется, так как
Пусть 2 - x > 0 , тогда при возведении обеих частей неравенства в квадрат получим на ее области определения и при условии 2 - x > 0 равносильное неравенство.
На рис. представлен способ графической интерпретации получения решения последней системы неравенств. В итоге получаем
Пример 4. (МИЭТ, 1999). Решите неравенство
Решение. Используя схему (6), получим, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Для системы (I) имеем:
Первое неравенство системы (I) приводим к виду:
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения первого неравенства системы (I).
Тогда решением системы (I) все значения

Для системы (II) имеем:
Следовательно, решением системы (II) будет Объединяя решения (I) и (II), получаем ответ.
При решении данного в примере 4 неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (6). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Если				, то обе части неравенства неотрицательны. После возведения в квадрат обеих частей неравенства получим на его области определения и при условии
равносильное не равенство, то есть систему неравенств
Пусть x2-2x - 3 < 0. Так как			, то исходное неравенство выполняется на области его определения, т.е. получаем систему неравенств
Пример 5. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 6. Решите неравенство
Решение. Обозначим					. Тогда выразим x = t 2 + 2 и приведем данное неравенство к виду
Так как t + 2 > 0, то получаем равносильное неравенство 2t 2 + 7 >t 2 + 4t + 4 или t 2 - 4t +3 > 0 при
Отсюда получаем
Возвращаемся к переменной x :
Пример 7. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Область определения данного неравенства определяется условиями:
Запишем исходное неравенство в следующем виде
Так как на области определения исходного неравенства				, то, умножив обе части неравенства (*) на				 получим неравенство, равносильное исходному:
Левая и правая части последнего неравенства неотрицательны при - 0,5 <x<8 , поэтому после возведения их в квадрат и приведения подобных членов получим неравенство
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
С учетом условия - 0,5 < x < 8 получаем ответ.
Неравенства, содержащиепоказательные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств, в которых используют логарифмирование обеих частей неравенства.
В частности:
Пример 8. Решите неравенство
Решение. 1-й способ. Область допустимых значений переменной x определяется условием:
При допустимых значениях переменной преобразуем левую часть данного неравенства
Получаем неравенство
2-й способ. Так как
то, используя схему (12), получаем:
Замечание. При решении неравенства log2(x2-1)<0
использована стандартная схема решения логарифмических неравенств (см. раздел  неравенства, содержащие логарифмические выражения»).
Пример 9. Решите неравенство (x2 + x +1)x <1.
Решение. Приведем неравенство к виду
(x2 + x +1) x < (x2+x +1)0 и воспользуемся схемой (9).
Решим систему (1) полученной совокупности:
Решим систему (2) совокупности:
При решении данного неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (9). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Выражение (x2 + x +1)x положительно, так как x2 + x +1 > 0 при всех значениях x э R . Прологарифмируем обе части данного неравенства
lg(x2 + x +1)x < lg1		x lg(x2 + x +1) <0
Неравенства, содержащиелогарифмические выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств, в которых используют потенцирование обеих частей неравенства.
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
Пример 10. Решите неравенство
log0.1(x2+x-2)>log0.1(x+3)

Решение. Так как основание 0,1 логарифмов, стоящих в обеих частях неравенства, удовлетворяют условию
0 < 0,1 < 1, то, используя схему (19), получаем, что данное неравенство равносильно системе
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 11. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим, что данное неравенство равносильно следующей системе неравенств
В соответствии со схемой (17) для решения необходимо рассмотреть только случай, когда основание больше единицы, поэтому полученная система равносильна следующей
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 12. (ЕГЭ 2010). Решите неравенство
Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:
Так как при допустимых значениях переменной x по свойствам логарифма справедливы равенства:
то исходное неравенство приводится к виду
Последнее неравенство равносильно совокупности двух систем на множестве
С учетом области определения данного неравенства
получаем ответ.
Неравенства, содержащие выражения с модулями
Пример 13. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Приведем некоторые стандартные схемы для решения неравенств с модулями, которые опираются на определение модуля, его геометрический смысл и свойства.
Пример 14. Решите неравенство
Решение. Используя схему (20) получаем, что данное неравенство равносильно системе неравенств
или после приведения подобных членов
Пример 15. Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно следующему
Используя схему (23), получаем, что это неравенство, а значит и исходное, равносильно совокупности неравенств
Пример 16. Решите неравенство
Решение. Используя схему (22), получаем, что данное неравенство равносильно совокупности неравенств
Используя схемы (20) и (22), получаем, что эта совокупность равносильна следующей.
Для решения неравенств вида:
где символ \/ заменяет один из знаков неравенств:				 применяют метод промежутков. Для этого находят ОДЗ неравенства, определяют точки разрыва функций f1(x), f2(x), ……, fn(x)  и находят корни совокупности уравнений
На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают ОДЗ, функции, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное неравенство на каждом промежутке заменяется на неравенство, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному.
Пример 17. Решите неравенство
Решение. Решением совокупности
являются числа 1 и 2.
Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка
Освобождаясь от знаков модулей, с учетом знаков выражений под знаком модуля решим данное неравенство на каждом из этих промежутков
+
_
Если x<1, то исходное неравенство равносильно неравенству  - x +1- x + 2 > 3 + x , x < 0 . Получаем, что x < 0 есть решение исходного неравенства на рассматриваемом промежутке.
Если			, то исходное неравенство равносильно неравенству x -1- x + 2 > 3+ x , x <-2 . Следовательно, на этом промежутке решений нет.
Если		, то исходное неравенство равносильно неравенству
x -1+ x - 2 > 3+ x , x > 6 .
Получаем, что x > 6 есть решение исходного уравнения на рассматриваемом
промежутке.
Объединяя полученные решения, запишем ответ.
Расщепление неравенств
Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая часть равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных или отрицательных чисел.
Пример 18. Решите неравенство
Решение. Приведем данное неравенство к следующему виду:
В соответствии со схемой полученное неравенство равносильно совокупности систем (I) и (II):
Решим каждое неравенство системы (I).
Для неравенства (1) имеем:
Для неравенства (2) имеем:
Значит все значения x принадлежат (0; 1] – решения системы (I).
Найдем решение системы (II). Для неравенства (3), используя решение (1), имеем:
Значит все значения		– решения системы (II).
Объединяя решения систем (I) и (II), получаем ответ.
Для неравенства (4), используя решение (2) и учитывая ограничения
имеем:

Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной.
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Натуральные логарифмы

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
7
121
0,04
4
0,1
3
-4
4
-2
0
-5
7
4
2
4
4
-5

-ctg x
tg x
cos x
-sin x
sin x
cos x
y= f(kx+b)
y=f(x)+g(x)
Y=F(x)+G(x)
y=kf(x)
Y=kF(x)


title: Презентация на тему: Некоторые способы умножения многочленов одной переменной

text:
-x6+3x7-2x4+5x2

3  -1  0  -2  0  5  0  0

7  -8  3  5  -6

7x4-8x3+3x2+5x-6
(7x3-6x-4+5x2)(5x2+3-x3)


Презентация на тему: Неопределенный интеграл


title: Презентация на тему: Натуральная степень

text:
(
)
n
= - 12,5
= 10
= 21
= 5
= 41
= 6
 -

 +
 +
(-6) 2 - 12
(-3) 4 + (-81)
(-5) 7
( -10) 6
n > k
54
7
1
210
210
220
x12
k55
t10
77
4
n10

b14
d30
54
4
a0
m15
c45
24
0


Презентация на тему: «Неопределенный интеграл»


Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения


title: Презентация на тему: Нахождение корней квадратного уравнения

text:
900igr.net
ax2 = 0
      x2 = 0
      x1 = x2 = 0


title: Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения 8 класс

text:
b
c
+
b
+
= 0
c = 0
+
b
=
0
2
+
c
=
0
2
b = 0
c = 0
=
0
2
b = 0
b
24
0
6
2
4
-3
0
-4
1
0
0
4
-9
0
4
9
-8
2
b
5  0  9
5  1  0
5  1  4


text:
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27


Презентация на тему: Непрерывность функции


Презентация на тему: Непрерывность функций


text:
PREZENTED.RU
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27


text:
900igr.net
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27


title: Презентация на тему: Неравенства

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
a
b
c
X


title: Презентация на тему: «Неравенства»

text:
Z
b
d
c
d
x
y
12
12
b
b
d
c
x
y
12
12


title: Презентация на тему: Неравенства (8 класс)

text:
3.
4)0,7<1/2<4/5
3)1/2<4/5<0,7
2)1/2<0,7<4/5
1)4/5<0,7<1/2
4)3/7<5/6<0,6
3)5/6<0,6<3/7
2)3/7<0,6<5/6
1)0,6<3/7<5/6
4)6/7<0,5<3/5
3)0,5<3/5<6/7
2)3/5<0,5<6/7
1)0,5<6/7<3/5
4)4/3<0,6<3/8
3)3/8<0,6<4/3
2)3/8<4/3<0,6
1)0,6<3/8<4/3
4
4
4
2
1
3
2
3
2
1
2
2
2
1
3
3
4
3
3
3


title: Презентация на тему: Неравенства

text:
900igr.net
[3;6],
 [1,5;5]
0,1,2,3
-6,-5,-4,-3,-2,0
-2
3
-1
4
-3
2
x
4                               7
x


title: Презентация на тему: НЕРАВЕНСТВА

text:
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG

http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg

http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg

http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
1


Презентация на тему: Неравенства и их решения


title: Презентация на тему: Неравенства

text:
3.
1)0,6<3/8<4/3
2)3/8<4/3<0,6
3)3/8<0,6<4/3
4)4/3<0,6<3/8
1)0,5<6/7<3/5
2)3/5<0,5<6/7
3)0,5<3/5<6/7
4)6/7<0,5<3/5
1)0,6<3/7<5/6
2)3/7<0,6<5/6
3)5/6<0,6<3/7
4)3/7<5/6<0,6
1)4/5<0,7<1/2
2)1/2<0,7<4/5
3)1/2<4/5<0,7
4)0,7<1/2<4/5
3
3
3
4
2
3
3
1
2
4
2
2
1
2
4
3
2
3
1
4


Презентация на тему: Неравенства.


title: Презентация на тему: Неравенства

text: Prezented.Ru


Презентация на тему: Неравенства. Их свойства. Решение неравенств


Презентация на тему: Неравенства и их системы.


title: Презентация на тему: «Неравенства» 8 класс

text:
5klass.net
3.
1)0,6<3/8<4/3
2)3/8<4/3<0,6
3)3/8<0,6<4/3
4)4/3<0,6<3/8
1)0,5<6/7<3/5
2)3/5<0,5<6/7
3)0,5<3/5<6/7
4)6/7<0,5<3/5
1)0,6<3/7<5/6
2)3/7<0,6<5/6
3)5/6<0,6<3/7
4)3/7<5/6<0,6
1)4/5<0,7<1/2
2)1/2<0,7<4/5
3)1/2<4/5<0,7
4)0,7<1/2<4/5
3
3
3
4
2
3
3
1
2
4
2
2
1
2
4
3
2
3
1
4


title: Презентация на тему: Н е р а в е н с т в а

text:
Z
b
d
c
d
x
y
12
12
b
b
d
c
x
y
12
12


title: Презентация на тему: Неравенства

text:
Z
b
d
c
d
x
y
12
12
b
b
d
c
x
y
12
12


title: Презентация на тему: Неравенства методом интервалов

text:
5klass.net
!
!
x
x
2,5
0,4
-3
-4
+
+
+
+
x
1/2
-3/2
+
+
x
1/3
-2/3
+
+
x
6
0
+
x
7
0
+
!
+
+
1
2
3
1
+
+
+
x
-2
0
3
-1
1
5
!


text:
!
!
x
x
2,5
0,4
-3
-4
+
+
+
+
x
1/2
-3/2
+
+
x
1/3
-2/3
+
+
x
6
0
+
x
7
0
+
!
+
+
1
2
3
1
+
+
+
x
-2
0
3
-1
1
5
!


Презентация на тему: Неравенства с двумя переменными


title: Презентация на тему: Неравенства с двумя переменными.

text:
PREZENTED.RU
1
-6
4
1
3
.
.
2
-3
2
-3
1
.
2
4
0


text:
1
-6
4
1
3
.
.
2
-3
2
-3
1
.
2
4
0


title: Презентация на тему: Неравенства, содержащие модуль

text:
|2x-x2|=3;
|3x+4|=7-5x;
|7+5x|=5x+7;
|x-12|=|3x+1|;
|4x-5|=5-4x;
9x2 -3|x|=5x;
|x+3|-2|5-x|=3x+2;
 |f(x)| <a
|f(x)|>a
|f(x)|   |g(x)|
|f(x)|<g(x)
|f(x)|>g(x)
|f(x)|+|g(x)| <h(x)


text:
900igr.net
1
-6
4
1
3
.
.
2
-3
2
-3
1
.
2
4
0


text:
1
-6
4
1
3
.
.
2
-3
2
-3
1
.
2
4
0


title: Презентация на тему: Несовместимые события

text:
By Johnny
By Johnny
1;1
1;2
1;3
1;4
1;5
1;6
2;1
2;2
2;3
2;4
2;5
2;6
3;1
3;2
3;3
3;4
3;5
3;6
4;1
4;2
4;3
4;4
4;5
4;6
5;1
5;2
5;3
5;4
5;5
5;6
6;1
6;2
6;3
6;4
6;5
6;6
2;1
3;5
By Johnny
By Johnny
By Johnny
By Johnny


Презентация на тему: Нестандартно мыслим


title: Презентация на тему: Неравенства с одной переменной

text:
 - 10
 - 6,5
  - 4
 - 3,1
4
2


text:
5klass.net
 - 10
 - 6,5
  - 4
 - 3,1
4
2


Презентация на тему: НОД И НОК чисел


title: Презентация на тему: Наибольшее и наименьшее значения функции

text:
Наибольшее и наименьшее значения функции

    Y
f(b)

f(a)
    0
                   a    b         x

y
f(a)
f(b)
f( c)

0
a
c
b
x

y
f( c)
f(b)
f(a)
0
a
b
c
x
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной на [а;b]функции.
Найдите f'(х)
Найдите критические точки,
     решив уравнение f'(х)=0
Выберите те критические точки, которые принадлежат [а;b]
Вычислите значение функции на концах отрезка и в критических точках
Выберите из получившихся чисел наибольшее и наименьшее значения.

№№ 305(а,б),  306 (а), 307,  308,  310 (в,г)
Домашнее задание:
П. 25, №№ 305 (в,г),  306 (б),
309, 310 (а,б)


Презентация на тему: Область определения функций


title: Презентация на тему: Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел

text:
Натуральные числа и шкалы.
5 классматематика

Урок № 1. Натуральные числа.
Обозначение натуральных чисел.
Цели:
29.07.2011
2
Кравченко Г. М.
Ознакомиться с понятием натурального числа, повторить разряды в десятичной записи числа.
Изучение нового материала.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – цифры с помощью которых записываются натуральные числа.
Для счета предметов применяют натуральные числа.
	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15  -натуральный ряд.
	1 – самое маленькое натуральное число.
Нуль не относят к натуральным числам.
29.07.2011
3
Кравченко Г. М.
Укажите в предложенных  рядах чисел натуральный ряд.
0,  1,  2,  3…
1,  2,  3,  4…
1,  3,  5,  7…
Подумай!
Молодец!

29.07.2011
4
Кравченко Г. М.
Среди  данных  чисел  укажите  четырехзначные:
444
104
5 928
2 247
72 333
77
4

29.07.2011
5
Кравченко Г. М.
Укажите число восемнадцать миллионов три тысячи сто семьдесят пять
183 001 75
18 003 175
1 831 750 0
1.
2.
3.

29.07.2011
6
Кравченко Г. М.
Укажите числа, расположенные в порядке убывания:
155;  99;  74;  50;  33
15;  28;  61;  88;  129
297;  102;  5;  75;  20

29.07.2011
7
Кравченко Г. М.
Выполни самостоятельно!
а) восемьсот девять;
б) пять тысяч двести одиннадцать;
в) двадцать два миллиона три тысячи восемь;
г) двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два;
д) пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч;
е) один миллиард десять миллионов девять тысяч;
ж) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят;
з) пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать;
и) семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч;
к) девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.
 Запишите цифрами числа:
29.07.2011
8
Кравченко Г. М.
29.07.2011
Кравченко Г. М.
9
Число 580043000707  разбивают на классы так:  580 043 000 707
Читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь.

 Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры О и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите ее на 211.
Ответ:
700, 707, 770, 777.
(700 + 707 + 770 +777) : 211 =
= 2954 :211= 14.
29.07.2011
10
Кравченко Г. М.
Найдите сумму:

а) 60 000 + 7 000 + 300 + 50 +9;

б) 4 000 000 + 70 000 + 8000 +600 +5;

в) 900 000 + 3 000 + 700 + 20;

г) 8000 + 600 + 1.
67 359
4 078 605
903 720
8 601
29.07.2011
11
Кравченко Г. М.
Ответить на вопросы:
Какие числа применяют для счета предметов?
Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда.
Назовите все цифры.
29.07.2011
12
Кравченко Г. М.


title: Презентация на тему: Наименьшее общее кратное

text:
Презентация к уроку математики в 6 классе

Наименьшее общее кратное
Prezentacii.com
Тема урока:
Цели
Уметь находить наименьшее общее кратное, повторить нахождение наибольшего общего делителя;
Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся;
Работать над повышением активности учащихся на уроке, добиваться сознательного усвоения материала;
Продолжить работу по пропаганде здорового образа жизни
1)Устный счет и д/з на доске.
2)Проверка домашнего задания №202
НОК (18;45) = 90
НОК (30;40) = 120
НОК (210;350) = 1050
НОК (20;70;15) = 420

3)Найти НОК.
НОК (48;72)=
НОК (350;420)=
НОК (840;280;360)=
НОК (108;216;35)=
НОК (180;120)=
НОД (540;735)=

4)Все мы знаем как курение вредит здоровью, найдя НОД(540;735), мы узнаем на сколько минут 1 сигарета сокращает жизнь человека.
НОД (540;735)=
Д/З исследовательская работа если в семье есть курящие, то узнать с какого возраста они курят, сколько сигарет в день и вычислить на сколько они сократили свою жизнь.
А вот спорт укрепляет здоровье! Физминутка.
Кросс 2010.
Кросс 2010.
Кросс 2010.

А теперь, друзья, все дружно встали,
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад.
Повернулись вправо, влево,
Ещё руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело!

Здоровье  - это бесценный дар, который преподносит человеку природа. Без него очень трудно сделать нашу жизнь интересной и счастливой. Большое значение для здоровья имеют занятия спортом.

Повторение: №210(а)
51-(3,75:3+86,45:24,7)*2,4=
Решите уравнеия №206(а,б):
(х+36,1)*5,1=245,82
(х-0,67)*0,02=0,0152
Домашнее задание.
Пример №210 (б)
Уравнения  №206 (в; г).
Работа о курении.
Алгоритм нахождения
    НОД; НОК.


title: Презентация на тему: Немного логики

text:
Медведева Ольга
Немного  логики
Немного  логики
Условие
Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/70 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?

Решение
Поскольку 1/5 + 1/6 > 1/3, то сумма данных дробей 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/70 + 1/3 > 1, что противоречит здравому смыслу.

Ответ
Нет, так жить нельзя.

Условие

В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,

2/73=1/60+1/219+1/292+1/х.
Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот знаменатель.

Решение
Сначала найдём 1/x из уравнения Получим 1/x = 1/365, значит, x = 365.

Ответ
365.00

Условие
Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей:

а)1/7 ;    б)2/7.

Ответ
а) 1/7 = 0,(142857);
б) 2/7 = 0,(285714);

Условие

Числитель и знаменатель дроби — целые положительные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит 1/3. Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.

Решение
Сумма числителя и знаменателя равна 101. Значит, чем больше числитель дроби, тем меньше её знаменатель — и тем больше сама дробь (так как и числитель и знаменатель — положительные числа). Видно, что 25/76 ещё меньше 1/3, а 26/75 — уже больше.

Ответ
25/76

Условие
Придумайте три правильные несократимые дроби, сумма которых — целое число, а если каждую из этих дробей ''перевернуть'' (т. е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей тоже будет целым числом.

Подсказка
Подберите три дроби с числителями, равными 1.

Ответ
Например, 2/11, 3/11, 6/11.

Условие
Какая из дробей больше: 29/73 или 291/731?

Вторая

Условие
Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

Подсказка
Сколько времени займёт путь в один конец на автобусе? А сколько  — путь в один конец пешком?

Решение
Путь в оба конца на автобусе занимает 30 мин, следовательно, путь в один конец на автобусе займёт 15 мин. На дорогу в один конец пешком понадобится 1,5 ч-15 мин, т.е. 1 ч 15 мин. Значит, на дорогу пешком в оба конца Аня тратит 2, 5 ч.

Ответ
 2,5 ч.

В парламенте одной страны 150 депутатов. По крайней мере, один из них честен. В каждой паре депутатов хотя бы один продажен. Сколько всего честных депутатов в парламенте данной страны?

Ответ: Доказываем от противного. Пусть честных депутатов больше одного, т.е. как минимум два. Берем эту пару. Оба честные, но по условию, в каждой паре депутатов хотя бы один продажен. Приходим к противоречию, т.е. наше предположение было неверно, и честный депутат только один.


title: Презентация на тему: Мой лучший друг - математик

text:
«Мой лучший друг - математик!»

Цели :
формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса;
создать условия для проявления и дальнейшего развития индивидуальных творческих и интеллектуальных способностей каждого ученика;
организовать плодотворное сотрудничество, взаимное уважение друг к другу участников совместной деятельности;
сформировать активную заинтересованность в овладении новыми, более глубокими знаниями по математике.
Внимание!
 Впервые в нашей школе проводится игра  «Мой лучший друг – математик!»
«Мой лучший друг –математик!» - школьная версия  телеигры  «My man can», в которой  дружеские пары соревнуются за звание  «Самый лучший математик»  и приз   три пятёрки в журнал.

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.
А.П. Конфорович
Правила игры.
В игре участвуют 4 пары.
Каждая пара получает в начале игры 50 пятёрок
В каждом раунде один из участников выбирает цвет на экране, скрывающий испытание. После объявления задания участники  начинают  торги за право пройти испытание.
Чем больше игрок уверен, что его напарник справится с заданием, тем выше ставка.
В случае, если задание выполнено, все пятёрки переходят к победителю.
При невыполнении задания пятёрки делятся поровну между тремя остальными парами.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Д. Пойа)

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг
 Ф. Хаусдорф.

Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Математика – царица наук, арифметика – царица математики.

Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Н.Е. Жуковский


title: Презентация на тему: Область определения числовой функции

text:
olpictures.ru
www.terver.ru
mathprofi.ru
uztest.ru
www.ankolpakov.ru
7
-0,25
2
-0,5
-1
0
0
5
www.chitalnya.ru
liubavyshka.ru
ru.fotolia.com
www.bankoboev.ru


Презентация на тему: Объём и содержание понятия


Презентация на тему: Общие методы решения уравнений


title: Презентация на тему: Обратные тригонометрические функции

text:
cos x = m
y
y
x


title: Презентация на тему: «Обыкновенные дроби»

text:
1010111011
 = 1:7
=24:8=3
=10:3
=16:20
=1:10
=10:1=10
=28:4=7
=4:28


title: Презентация на тему: О числах

text:
R
Q
Z
N

		 	  	   	    	      	 1           2        3         4         5
		 -5	   -4	   -3	    -2	      -1           0        1         2        3         4         5
		 -5	   -4	    -3         -2	      -1	        0         1          2        3         4         5
0,5
-0,5
		 -5	   -4	   -3	    -2	      -1	       0         1          2        3         4         5

-0,5
0,5


title: Презентация на тему: Обратная пропорциональность

text:
-8
-5
-4
-2
-1
1
2
4
5
8
1
-1,6
-1
-2
-8
-4
4
8
1,6
2

       -8  -6   -4   -2  0     2    4    6   8

8
6
4
2

-2
-4
-6
-8


Презентация на тему: Одночлен


Презентация на тему: Общие свойства функций


Презентация на тему: Обыкновенныеи дроби (обобщение темы)


title: Презентация на тему: Обыкновенные дроби

text:
1
2
1
2
17 %
20 %
34
90
400
450


title: Презентация на тему: Обыкновенные дроби


text:
olpictures.ru
5klass.net
olpictures.ru
www.terver.ru
mathprofi.ru
uztest.ru
www.ankolpakov.ru
7
-0,25
2
-0,5
-1
0
0
5
www.chitalnya.ru
liubavyshka.ru
ru.fotolia.com
www.bankoboev.ru


title: Презентация на тему: Обыкновенные дроби 5 класс


title: Презентация на тему: Одночлены

text:
1.
2.
3.
3
1


title: Презентация на тему: Одночлены

text:
900igr.net
12
5
7
3
17
3
5
6
4
3
2
:
2
:
2
*
)
(
2
:
2
*
)
(
2
*
2
:
2
*
2
3
¼
¼
3b
* 3b
-5 b³
12b³
8b²
C
- m
x² x
0,5m * 2n
-x² y³
+
3
2
-3/4 m³n m² 4
- 0,3 x y²
0,5m * 2n
1m* n
1
2


title: Презентация на тему: Одночлены

text:
12
5
7
3
17
3
5
6
4
3
2
:
2
:
2
*
)
(
2
:
2
*
)
(
2
*
2
:
2
*
2
3
¼
¼
3b
* 3b
-5 b³
12b³
8b²
C
- m
x² x
0,5m * 2n
-x² y³
+
3
2
-3/4 m³n m² 4
- 0,3 x y²
0,5m * 2n
1m* n
1
2


title: Презентация на тему: Обыкновенные дроби

text:
;
0
1


Презентация на тему: Одночлены и многочлены. Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения


title: Презентация на тему: Одночлены и многочлены 7 класс

text:
(a + 2b + c)·(3ab)=
= a · 3ab + 2b · 3ab + c · 3ab =
= 3a b + 6ab + 3abc
(a + 2b + c)·(3ab)=
= a · 3ab + 2b · 3ab + c · 3ab =
= 3a b + 6ab + 3abc


title: Презентация на тему: Ох уж эти показательные… Решение показательных уравнений и неравенств

text: (2< x <3)


title: Презентация на тему: Одночлен

text:
?
?
H
u
y
g
e
n
s
Time is
money.
Business
before pleasure.
Time is
the best healer.

twig
Wig
late
Late
p
The lesson ( to be) interesting.
We (to do) crosswords and (to work) on the computers.
We (to read) and (to speak) English.
We (to go) to Moscow and then we (to travel) to Great Britain.
We (to see) a lot of interesting things there.


title: Презентация на тему: Однородные тригонометрические уравнения

text:
1.
2.

1.
2.

6

1
5

2
10
7

8
4

 3
9


title: Презентация на тему: Операции над событиями. Алгебраические действия с вероятностями событий

text:
U
U
A
A
A


title: Презентация на тему: Определение арифметической прогрессии

text:
900igr.net
1,5,9,13..
an=a1+(n-1)d .
(


Презентация на тему: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения


title: Презентация на тему: Определение линейной функции

text:
4,6
4,4
4,0
3,6
3,4
3,1
2,7
2,3
1987
1986
1985
1984
1983
1982
1981
1980
70
35
25
12
10
5
4
    3
    2
1
170
70
20
10
4
3
2
1
0
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
0,8
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2


title: Презентация на тему: Наименьшее общее кратное (НОК)

text:
Делимость чисел
6 классматематика

Урок №16-19
НОК

10.05.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
10.05.2012
ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК);
формировать умения нахождения наименьшего общего кратного;
отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД.
2
www.konspekturoka.ru

Туда и обратно
идет 3 ч.
Туда и обратно
 идет 2 ч.
От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч.
Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?
Изучение нового материала
10.05.2012
3
www.konspekturoka.ru
Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3.
Числа кратные:
2:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.
Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3.

Наименьшее общее кратное
Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.
Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?
Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса.
Сколько раз за сутки эти катера встретятся?
4 раза
В какое время это будет происходить?
В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.
10.05.2012
4
www.konspekturoka.ru
Обозначение: НОК (2; 3) = 6.
Алгоритм нахождения НОК:
Пример:
Найдите наименьшее общее кратное чисел:  75 и 60.
75 = 3 ∙ 5∙ 5
60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5
НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.

1. Разложить все числа на простые множители.
2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).
3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения  	других чисел, которые не вошли в написанное разложение.
Определение.
Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.
10.05.2012
5
www.konspekturoka.ru
Нужно найти НОК чисел 45 и 60.
Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого.
45 = 2 ∙ 3 ∙ 5          60 = 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2
НОК (45; 60) = 60 ∙ 3 = 180,
 значит 180 м.
Ответ: 180 м.

10.05.2012
6
www.konspekturoka.ru

15 = 3 ∙ 5;         20 = 2 ∙ 2 ∙ 5;
12 = 2 ∙ 2 ∙ 3;
НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, следовательно, через 60 суток.
В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй 20 суток и третий 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?
Нужно найти НОК чисел 15; 20 и 12.

10.05.2012
7
www.konspekturoka.ru
	Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз».
	Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
	Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4.
Историческая минутка.
10.05.2012
8
www.konspekturoka.ru
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
9
в) НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300;
НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700
г)Так как b делится на а, то НОК будет само число b;

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
10
б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2  ∙ 2  ∙  3 = 48;
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
б)12 и 16;
I
12 = 2 ∙ 2 ∙ 3;                           16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
11
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
г) 396 и 180;
г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;
II
396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11;            180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
12
е) 168, 231 и 60.
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ·  7 · 5 = 194 040
III
168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7;    231 = 1 · 231;     60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

48 см
40 см

?
?
НОД чисел 48 и 40 -  длина стороны  квадрата
Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты.  Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа?
НОД (48; 40) = 8,
значит, квадраты будут со стороной 8 см.
48 ∙ 40 = 1920 (см2) – площадь прямоугольника.
8 ∙ 8 = 64 (см²) - площадь квадрата,
1920 : 64 = 30 (квадратов)
Ответ: квадраты со стороной 8 см; 30 квадратов.
10.05.2012
13
www.konspekturoka.ru
Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.
54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
 65 = 5 ∙ 13

 НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510;
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
 35 = 5 · 7

 НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840;
Вывод:
Наименьшее общее кратное двух взаимно простых
чисел равно их произведению.
Найдем наименьшее общее кратное любых двух  взаимно простых чисел
10.05.2012
14
www.konspekturoka.ru

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 45 и 135;  б) 34 и 170.
Равно ли оно одному из данных чисел?
Так как  большее число делится на меньшее, то наименьшим
общим кратным этих чисел будет являться большее число.
НОК (45; 135) = 135;                    НОК (34; 170) = 170.
 Наибольший общий делитель этих чисел:
НОД (45; 135) = 45;                       НОД (34; 170) = 34.
10.05.2012
15
www.konspekturoka.ru

10.05.2012
www.konspekturoka.ru
16
 НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22
Найдите наименьшее общее кратное  и наибольший общий делитель чисел 22 и 66:
в) НОК (22; 66) = ?     НОД (22; 66) = ?
НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66
I
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
17
НОД (39; 65) = 13.
Найдите наименьшее общее кратное  и наибольший общий делитель чисел 39 и 65:
 г) НОК (39; 65) = ?   НОД (39; 65) = ?
НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195;
II
Ответить на вопросы:
Какое число называют наименьшим общим кратным 	натуральных чисел а и b?
Какое число называют наибольшим общим делителем 	натуральных чисел а и b?
Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n?
Какие натуральные числа называют простыми?
Какие натуральные числа называют взаимно простыми?
10.05.2012
18
www.konspekturoka.ru


title: Презентация на тему: Определение числовой функции

text:
900igr.net
y=f(x)
0
1
1
X
-3
-2
-1
0
1
2
y
9
4
1
0
1
4
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
-2
2
1
-1
1
4
x
y
O
1
1
-7
-2
8
5
-3
4
-4
-1
-2
0
3
5
7
0
1
4
5
-2
4
6
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
h
S


title: Презентация на тему: Нахождение части от целого и целого по его части

text:
.
Автор:  Вахтанова Б. С, учитель математики
МАОУ СОШ №3
МО  г-к Анапа
Тема урока: «Нахождение части от целого и целого по его части». Обобщающий урок
Счет и вычисления – основа порядка в голове.
И. Песталоцци
Цели урока:
Обобщить и систематизировать  знания по работе с обыкновенными дробями.
Выработать практические навыки решения задач по  теме: «Нахождение части от  целого  и целого по его части».
Воспитывать аккуратность при записи решения задач.

Устный счет
Найти:
Найти число, если:
   его равны 30
   его равны 40
   его равны 60
   его равны 90
   его равны 20
  его равны 80
  его равны 120

 0,2;
 0,13;
 0,18;
 0,4;
 2;
  3,5;
 1,38;
 0,03.
Выразить число в процентах:
 10%
 40 %
 200 %
 135 %
 49 %
 10,3 %
 3,5 %
Представить в виде десятичной дроби:
0,8 от 200
0,4 от 400
0,15 от 300
0,7 от 100
50% от 80
30% от 90
40% от 200
Найти:
Найти число, если:
 0,2 его равны 30
 0,3 его равны 40
 0,5 его равны 60
 0,7 его равны 90
 20% его равны 20
 40% его равны 80
 12% его равны 120

Сортируем задачи
 Магазин принял для продажи 156 кг рыбы.         всей рыбы составил карп. Сколько кг карпа получил магазин?
Провели 18 опытов, это составило        всей серии  опытов, Сколько опытов надо провести?
Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило        всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить?

Из 72 пятиклассников   занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются этим видом спорта?
Для выставки отобрали 30 картин, что составило  имеющихся в музее картин. Сколько картин взято на выставку?
От веревки длиной 18 м отрезали        ее длины. Сколько метров веревки отрезали?

Сортируем задачи
Магазин принял для продажи 156 кг рыбы.        всей рыбы составил карп. Сколько кг карпа получил магазин?
Из 72 пятиклассников        зани-маются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются этим видом спорта?
От веревки длиной 18 м отрезали
    ее длины. Сколько метров веревки отрезали?
Провели 18 опытов, это составило     всей серии       опытов. Сколько опытов надо провести?
Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило       всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить?
Для выставки отобрали 30 картин, что составило        имеющихся в музее картин. Сколько картин взято на выставку?

Повтори правила:
1.  Чтобы найти часть от числа, выра-женную дробью, нужно это число умно-жить на данную дробь.
2.  Чтобы найти число по его части, вы-раженной дробью, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.
Самостоятельная работа
Проверь себя
Подготовка к ЕГЭ
Отец разделил наследство между тремя деть-ми. Старшему сыну досталось 0,4 всего иму-щества, остальное было разделено поровну между дочерьми. При этом младшей дочери досталось фамильное кольцо стоимостью 36 тыс. руб. какова стоимость всего наследства в тыс. рублей.
Домашнее       задание
Задача № 647
Уравнение №674
Задачи на смекалку:
 В один сосуд входит 3 литра воды. А в другой 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 литра воды из водопроводного крана.
 Есть 2 сковородки. На каждой помещается 1 блин. Надо поджарить 3 блина с 2-х сторон. Каждая сторона блина поджаривается 1 минуту. За какое наименьшее время это можно сделать?
Цели урока:
Обобщить и систематизировать  знания по работе с обыкновенными дробями.
Выработать практические навыки решения задач по  теме: «Нахождение части от  целого  и целого по его части».
Воспитывать аккуратность при записи решения задач.
Prezentacii.com


Презентация на тему: Определение производной


title: Презентация на тему: Определение производной функции y=f(x) в точке

text:
0
A
B
1
10
3
3,5
8
C
45
D
I
II
III
IV
I:
II:
VI:
III:
x
y
0
A
B
y=x2
1
1
9
4
2
3
C
t1
t2
S1
S2
x
y
0
x0
x
A
B
f(x0)
x
y
0
x0
x
A
B
x
y
0
x0
A


title: Презентация на тему: НОД и взаимно простые числа

text:
Делимость чисел
6 классматематика

Урок №13-15
НОД. Взаимно простые числа

10.05.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
10.05.2012
ввести понятия наибольшего общего делителя;
 формировать навык нахождения наибольшего общего делителя;
отрабатывать умение решать задачи на использование НОД чисел;
обобщить имеющиеся у учащихся знания о наибольшем общем делителе натуральных чисел, о взаимно простых числах.

2
www.konspekturoka.ru
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
3
Изучение нового материала
Решите уравнения, записывая только ответы.
84 : л = 14;		л = 6
84 : т = 7;		т = 12
84 : е = 21;		е = 4
84 : л = 4;		         л = 21
84 : ь = 3;		         ь = 28
84 : д = 28;		д = 3
84 : е = 6;		         е = 14
84 : и = 12;		и = 7

Расположите ответы в порядке возрастания.
Назовите, какое слово получилось. Дайте определение делителя натурального числа.
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
4
Делитель – это натуральное число, на которое делится данное натуральное число без остатка.
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
5
Разложите на простые множители число 875
Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?
875 = 53 ∙ 7
875 : 5 = 175
Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
6
Разложите на простые множители число 2376
2376 = 23 ∙ 3³ · 11
Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?
Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.
2376 : 2 = 1188
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
7
Разложите на простые множители число 5625
 5625 = З2 ∙ 54
Назовите наибольший делитель, отличный от самого числа. Как его найти?
Чтобы найти наибольший делитель, надо число разделить на наименьший делитель, отличный от единицы.
5625 : 3 = 1875
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
8
Для каждой пары чисел: 18 и 9;  10 и 7;  15 и 20;  14 и 35;  48 и 36;
Найдите все делители каждого числа.
Подчеркните их общие делители.
18:    1, 2, 3, 6, 9,18.
  9:    1, 3, 9.
10:    1, 10.
  7:     1, 7.
15:     1, 3, 5, 15.
20:     1, 2, 4, 5, 10, 20.
14:     1, 2, 7, 14.
35:     1, 5, 7, 35.
48:     1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36:     1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, 36.
Выделите их наибольший общий делитель.
Этот способ удобен, когда количество делителей, хотя бы у одного из чисел, невелико (способ 1).
10.05.2012
9
www.konspekturoka.ru
Обозначают: НОД (48; 36) = 12
Запишем НОД для чисел
НОД (18; 9) = 9,
НОД (10; 7) = 1,
НОД (15; 20) = 5,
НОД (14; 35) = 7,
НОД (48; 36) = 12.
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
10
Способ 2.
1. Разложите числа на простые множители.
2. Выпишите общие простые множители.
3. Найдите произведение полученных простых множителей.
НОД(24;60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.
24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3;                                  60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
11
НОД(50; 175) = ?
50 = 2 ∙ 5 ∙ 5;                              175 = 5 ∙ 5 ∙ 7
НОД(50;175) = 5 ∙ 5= 25
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
12
НОД (675; 875) = ?
675 = 3 ∙ 3 ∙ 3 · 5 · 5;                              875 = 5 · 5 ∙ 5 ∙ 7
НОД(675;875) = 5 ∙ 5= 25
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
13
НОД (7920; 594) = ?
НОД(7920;594) = 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11 = 198
7920 = 2 ∙ 2 ∙ 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11
 594 = 2 · 3 ∙ 3 ∙ 3 · 11
10.05.2012
14
www.konspekturoka.ru
Алгоритм нахождения наибольшего общего  делителя нескольких чисел.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в каждое разложение подчеркнуть общие множители;
3) найти произведение подчеркнутых множителей.
Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?
Задача.
32 яблока
40 груш
НОД (32; 40) = 8.
 Ответ: 8 наборов.
10.05.2012
15
www.konspekturoka.ru
В одной корзине 32 яблока, в другой корзине 40 груш.  Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно  составить, используя эти фрукты.
Найти наибольшее число, на которое делятся числа 32 и 40, то есть найти их наибольший общий делитель.
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
16
 35:   1, 5, 7, 35 88:  1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88
Для каждой пары чисел: 35 и 88;  25 и 9;  5 и 3;  7 и 8;
Найдите все делители каждого числа.
Подчеркните их общие делители.
НОД (35; 88) = 1.
НОД (25; 9) = 1;
НОД( 5; 3) = 1;
НОД (7; 8) = 1.
Выделите их наибольший общий делитель.
25:   1, 5, 259:  1, 3, 9
 5:   1, 5 3:  1, 3
 7:   1, 7 8:  1, 8
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
17
НОД (35; 88) = 1
НОД (25; 9) = 1
НОД( 5; 3) = 1
НОД (7; 8) = 1
Такие числа называются
 взаимно простыми.
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель
равен 1.
	Древние греки придумали замечательный способ, позволяющий искать наибольший общий делитель двух натуральных чисел без разложения на множители. Он носил название «Алгоритма Евклида».
	Он заключается в том, что наибольшим общим делителем двух  натуральных чисел является последний, отличный от нуля, остаток при последовательном делении чисел.
10.05.2012
18
www.konspekturoka.ru
Историческая минутка.
Положим, требуется найти НОД (455; 312), Тогда
455 : 312 = 1 (ост. 143),  получаем 455 = 312 ∙ 1 + 143
312 : 143 = 2 (ост. 26),                       312 = 143 ∙ 2 + 26
143 : 26 = 5 (ост. 13),                         143 =26 ∙ 5 + 13
26: 13 = 2 (ост. 0),                                26 = 13 ∙ 2
Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 будет искомым НОД (455; 312) = 13.
Как узнать, сколько ребят было на елке?
10.05.2012
19
www.konspekturoka.ru
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?
Найти НОД чисел 123 и 82.
Количество апельсинов и яблок должно делиться на одно и то же наибольшее число.
НОД (123; 82) = 41, значит, 41 человек.
123 : 41 = 3 (ап.)
82 : 41 = 2 (ябл.)
Ответ: ребят 41, апельсинов 3, яблок 2.
Сколько ребят -?
Сколько яблок - ?
Сколько апельсинов -?
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
20
 Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей.
НОД (20; 30) = 10
НОД (8; 24) = 8
НОД (15; 35) = 5
НОД(13; 26) = 13
НОД (8; 9) = 1
НОД (24; 60) = 12
Задача
Найти НОД чисел 424 и 477.
НОД (424; 477) = 53,
 значит, 53 пассажира в
 одном автобусе.
424 : 53 = 8 (авт.) - в лес.
477 : 53 = 9 (авт.) - на озеро.
8 + 9 = 17 (авт.)
Ответ: 17 автобусов, 53 пассажира в каждом.
10.05.2012
21
www.konspekturoka.ru
Для поездки за город работникам завода было выделено несколько автобусов, с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 424 человека поехали в лес, а 477 человек - на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько автобусов было выделено и сколько пассажиров было в каждом автобусе?

Ответить на вопросы:
Какое число называют общим делителем данных натуральных  чисел?
Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?
Какие числа называют взаимно простыми?
Как найти наибольший общий делитель  нескольких натуральных чисел?
Если числа взаимно простые, то какому числу равен их наибольший общий делитель?
Верно ли: «Если числа простые, то они взаимно 	простые»?  Ответ обоснуйте.

10.05.2012
22
www.konspekturoka.ru


title: Презентация на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

text:
Презентация по теме:

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Учитель : Зашкалова С.И.

9 класс.
2010-2011 уч. год.
1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

1.Что называется  числовой последовательностью?

2.  Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Каким способом можно задать последовательность?

 4. Какие члены последовательности (bn) расположены между:   b638  и  b645 ,          bn+2 и  bn+5,           bn-6  и  bn–2 ?

5. Последовательность задана формулой      аn = 4n – 1.
     Найдите:   а 5,     а10,       аk .

6.  Дано:  с1 = - 20,    сn+1 = сn + 10.         Найдите :  с₂, с₃,с₄.

Тема урока:
« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цель:
    Научиться распознавать арифметическую прогрессию используя определение арифметической прогрессии, находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии используя формулу n-го члена и свойство арифметической прогрессии .
На доске записаны последовательности:

а) 2; 4; 6; 8; …                       г)  1; 2; 3; 4; …
б) - 3; - 5; - 7; - 9; …             д) 2; 5; 8; 11; …
в) - 2; - 4; - 8; - 16; …

1.Продолжите их.

2.Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение:
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
аn + 1 = аn + d,       d – некоторое число.
Выразим d , получим формулу
d = аn + 1 – аn - разность арифметической прогрессии
Решить устно:
1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:
а) а₁ = 5,d = 3           1 группа
 Ответ: а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17.
 б) а₁ = 5,d = - 3        2 группа
 Ответ: а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.
 в) а₁ = 5,d = 0          3 группа
Ответ: а₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5.
2. Дано:  (аn)- арифметическая прогрессия.

    1 группа:            а) а₁ = 4, а₂= 6.      Найти: d
    Ответ:    d = 2

    2 группа:            б) а₃ = 7, а₄= 5.     Найти: d
    Ответ:    d = -2

    3 группа:           в) а₇ = 10, а₈ = -2.  Найти: d
    Ответ:    d = -12
Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии
 Дано:   (аn) – арифметическая прогрессия,
a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
           .    .    .
an = a1+ (n-1)d
Записать в тетрадь формулу:     an = a1+ d (n-1)

 1.    Комментированное решение с места:
№ 576
 an = a1+ d (n-1)

2. Решить у доски:

 № 577 ( а)
Свойство арифметической прогрессии:
каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,
    1 группа        а) а₁ = 4,  а₃ = 6.       Найти: а₂
    2 группа        б) а₃ = -5,  а₅ = 5.     Найти: а₄
    3 группа        в) а₇ = 10, а₉ = 6.     Найти: а₈

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (an ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

№ 579 (а)  ( решение у доски)
 an = a1+ d (n-1)

№ 591 (а) ( решение у доски)

Проверка теста:
1 правильный ответ -1 балл.
1.(а)
         2.(г )
                   3.(б)
                            4.(б)
                                     5.(в)
                                             6.(г)
                                                     7.(б)
                                                             8.(в)
                                                                     9.(а)
                                                                             10.(г).
 Домашнее задание:
    п.25 ( вывод  второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)
               № 575 (а,б)
               № 577 ( б)
               № 579 (б)
               № 591 (б)
     Повторение: № 600(а)

 Спасибо
  за
сотрудничество.


title: Презентация на тему: Обозначение натуральных чисел

text:
Натуральные числа и шкалы.
5 классматематика

Уроки № 2-3.
Обозначение натуральных чисел.
Цели:
28.07.2011
2
Кравченко Г. М.
Научиться  обозначать натуральные числа.
Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.
Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам:
числа 386,  555,  951 - трехзначные
Числа 1346,  5787,  9999 – четырехзначные
 и т. д.
Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные и т. д. числа называют  многозначными.
Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.
Например, числа 14, З3, 28, 95 - двузначные.
30.07.2011
3
Кравченко Галина Михайловна
Изучение нового материала.
Эти группы называют классами
Для чтения многозначных чисел их разбивают , начиная справа, на группы по три цифры в каждой (самая левая группа может состоять из одной  или двух цифр.
Миллион - это тысяча тысяч  (1000 тыс.), его записывают:
	1 млн. или 1 000 000.
Миллиард - это 1000 миллионов.    Его записывают:
	1 млрд. или 1 000 000 000.
136 596 406 867

Класс
единиц
Класс
тысяч
Класс
миллионов
Класс
миллиардов
30.07.2011
4
Кравченко Галина Михайловна
Десятичная позиционная система счисления.
15 089 704 160

30.07.2011
5
Кравченко Галина Михайловна
Запишите пять раз подряд цифру 6. Прочитайте получившееся число.
66666

30.07.2011
6
Кравченко Галина Михайловна
Запишите пять раз подряд число 80. Прочитайте получившееся
       число.
8080808080

30.07.2011
7
Кравченко Галина Михайловна
Прочитайте число, которое получится, если число 674 записать подряд:
а) два раза;  б) три раза;  в) четыре раза.
674674

674674674

674674674674

30.07.2011
8
Кравченко Галина Михайловна
	а) 1260 - 120 : 2;
 	б) (5003 - 7) · (300 - 300);
	в) (500 - 100 + 200) : (301 – З00);
	г) 20 · 10 : 2.
Назовите порядок действий и устно вычислите:
30.07.2011
9
Кравченко Галина Михайловна
1 200
0
600
100
Запишите натуральное число:
а) следующее за числом 999;
б) на 1 меньшее 1000;
в) предшествующее числу 1000 000;
г) на 1 большее числа 999 999 999;
д) на 1 меньшее числа 56 300.
30.07.2011
10
Кравченко Галина Михайловна
1 000
999
999 999
1 000 000 000
56 299
Один комбайнер намолотил 231 т зерна, а второй - на 46 т меньше. Сколько зерна намолотили оба комбайнера?
Задача № 19.
Ответ:
231 – 46 = 185 т – зерна
намолотил второй;
231 + 185 = 416 т – зерна
оба намолотили.
30.07.2011
11
Кравченко Галина Михайловна
Задача № 21
Ответ:
370 м
1240 м
 Расстояние от дома до школы 370 м, а расстояние от дома до стадиона 1240 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше расстояния от дома до стадиона?
Расстояние от дома до школы на 1240 – 370 = 870 (м)
 меньше расстояния от дома до стадиона.
30.07.2011
12
Кравченко Галина Михайловна
Назови порядок действий.
32 + 204 ∙ ( 739-147 ) : 8
Сложение .....
Умножение .....
Вычитание .....
Деление .....
2
3
4
1
30.07.2011
13
Кравченко Галина Михайловна
Заполни  схему:
81
9
32
50
160
16

: 9

+ 23

* 5

: 10

+ 34
I
30.07.2011
14
Кравченко Галина Михайловна
Заполни  схему:
II
80
55
110
40
8
56

+ 30

:2

-15

:5

*7
30.07.2011
15
Кравченко Галина Михайловна
Какие числа применяют для счета предметов?

Назовите все цифры.

  Назовите разряды в классе единиц.

Назовите по порядку первые четыре класса в записи  	натуральных чисел.
 Как читают многозначные числа?
30.07.2011
16
Кравченко Галина Михайловна
Ответить на вопросы:


title: Презентация на тему: многогранники

text:
ПІРАМІДИ
Підготувала Маскаєва Анна,
 11-А клас
Піраміда — багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.
Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
Неправильна шестигранна
піраміда
Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань - трикутник.
Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною - сторона основи піраміди.
Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Для трикутної піраміди існує власна назва — чотиригранник.
Правильна піраміда (довершена) — якщо її основою є правильний багатокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди.
Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Вісь правильної піраміди — пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді бічні ребра рівні між собою, а бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює одній другій добутку периметра основи на апофему:

(тут Р — периметр, l — апофема, n — число сторін основи, b — бічне ребро, a — кут при вершині піраміди)
Об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі її основи на висоту :

Властивості правильної піраміди
Такі три твердження є еквівалентними:
бокові ребра піраміди рівні;
бокові ребра піраміди нахилені до площини її основи під рівними кутами;
проекція вершини піраміди на площину її основи співпадає із центром кола, описаного навколо основи.

Такі три твердження також є еквівалентними:
вершина піраміди рівновіддалена від усіх сторін її основи;
двогранні кути при основі піраміди рівні;
вершина піраміди проеціюється до центру кола, вписаного в її основу.

Зрізана піраміда утворена пірамідою та площиною, яка паралельна до основи піраміди та перетинає її, відтинаючи подібну піраміду.
Піраміди в нашому житті
Піраміди в Мексиці - приклад зрізаної піраміди
Пакетик чая - приклад піраміди
Піраміда біля Лувра в Парижі
Єгипетські піраміди
Пакет молока
  Трикутний кубік Рубіка        Горщик для квітів
            Урна                      Вуличний ліхтар
Дитяча піраміда


title: Презентация на тему: Обратные тригонометрические функции

text:
Эпиграф :Сегодня мы учимся вместе – Я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогрессаВ.А.Сухомлинский
Обратные тригонометрические функции

25.10.2011
2
I. Математический диктант
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

I вариант
y=sin x

II вариант
y=cos x
III вариант
y=tg x
Функция  y=sin x, график и свойства.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

Синусоида

                                                       у

                                                       1
                                     -π/2                                          π                         2π                           3π               х
                            -π                             0          π/2                       3π/2                        5π/2
                                                      -1

Функция y = cos x, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)cos(-x)=cosx

5)Возрастает на
 Убывает на
6)Периодична

y= cos x

                                                       у

                                                       1
                                    -π/2                                          π                          2π                          3π               х
                               -π                            0         π/2                      3π/2                        5π/2
                                                      -1

 Функция y = tg x, её свойства и график
1.D(y)=
2.E(y)=

3.tg(-x)=-tgx

4.Возрастает на

5.Периодичная

1
-1
25.10.2011
8
II. Реализация осмысления
Диаграмма Вена

функция
обратная
25.10.2011
9
III. Проблемная ситуация
1. Могут ли тригонометрические функции в своих областях определения иметь обратные себе функции?
Ответ: да
2. На всей области определения? И почему?
Ответ: нет, так как не везде выполняется условие монотонности
3.На каком промежутке монотонна функция синуса?
Ответ:                   возрастает и принимает значение [-1;1].

25.10.2011
10
Условия существования обратной функции
определена
монотонна
25.10.2011
11
прямая

y=sin x

D(y)=

E(y)=
обратная

у=

D(y)=

E(y)=
[-1;1]

[-1;1]

arcsin x
Графики симметричны относительно прямой у=х         - ось симметрии
25.10.2011
12

25.10.2011
13

1.  D(х) = [-1;1].
2.  Е(х) =
-
;
.
3.  Функция является нечетной:  arcsin (-x) = -arcsin x
4.  Функция возрастает.
5.  Функция непрерывна.
Свойства функции у= arssin x
25.10.2011
14
IV. Работа в группах
     Задание: работая по схеме, вместе нами разработанной , дайте определение, перечислите свойства и постройте график обратной функции для:
1. Группа  у= cos x
2. Группа  у= tg x

3. Группа  у= ctg x
25.10.2011
15
V. Инсерт
25.10.2011
16
VI. Рефлексия
Синквейн  (пятистишие)
Одно существительное

Два прилагательных

Три глагола

Фраза на тему синквейна

Существительное синоним

25.10.2011
17
VII. Подведение итогов

VIII. Задание на дом:
п.8 выучить определения и свойства, записать в тетради примеры из данного параграфа
25.10.2011
18
Спасибо за урок!!!


title: Презентация на тему: Определение запыленности воздуха по листьям деревьев с использованием формулы Пика

text:
Исследовательская работа по теме:
Определение запыленности воздуха по листьям деревьев с использованием формулы Пика

Выполнили учащиеся 8г класса:
 Сергеев Илья, Никонов Игорь
Научный руководитель:
Гурьянова В.В
Чебоксары 2014
Введение
 В последние годы, наряду с изменениями климата, происходит значительное увеличение антропогенной нагрузки на природные и урбанизированные экосистемы.
Загрязнение атмосферы городов — одна из самых распространенных проблем в настоящее время.
Воздух городов наполнен пылью, сажей, аэрозолями, дымом, твердыми частицами и т. д. Основные источники загрязнения атмосферы в городах – автотранспорт и промышленные предприятия. В то время как промышленные предприятия в черте города неуклонно снижают количество вредных выбросов, автомобильный парк представляет собой настоящее бедствие.
Решению этой проблемы поможет перевод транспорта на высококачественный бензин, грамотная организация движения.

Существуют различные способы выявления и оценки уровня загрязнения окружающей среды. В последние десятилетия экологами все часто применяется эффективный способ мониторинга состояния воздушной среды — биоиндикация. В качестве биоиндикаторов используются растения, которые типичны для данных условий, имеют высокую численность и наиболее чутко реагируют на загрязнение воздуха. Особый интерес с этой точки зрения представляют деревья.
      Древесные растения в городских ландшафтах выполняют важнейшие средообразующие и средозащитные функции, связанные с выделением кислорода и фитонцидов, ионизацией воздуха, формированием своеобразного микроклимата, а также играют санитарно-гигиеническую роль, поглощая токсичные газы и накапливая вредные вещества. Зеленые насаждения,  произрастающие в городах, испытывают на себе постоянное отрицательное влияние техногенного загрязнения.

Цели и задачи исследования
       Цель: провести экологические исследования степени запыленности воздуха школьного участка математическими методами.
       Задачи
- определить степень запыленности воздуха путем взвешивания листьев;
- провести социологический опрос среди учащихся школы;
- привлечь внимание общественности к этому вопросу.
       Сроки выполнения работы:  2013--2014г.г.
       Район исследования: пришкольный участок
       Объекты исследования – воздух школьного участка.
       Методы исследования: социологические, статистические, математические, а так же методика определения запыленности воздуха по листьям деревьев.
       Работа состояла из нескольких этапов:
        1. Изучение литературы;
        2. Проведение исследований;
        3. Социологический опрос;
        4. Практическое решение проблемы;
        5. Определение выводов и предложений.

Методика проведения исследований
     Наиболее чувствительными к загрязнению окружающей среды органами древесных растений являются листья, на которых оседает пыль, а под влиянием различных загрязнителей атмосферы в листьях происходят морфологические изменения (появление асимметрии, уменьшение площади листовой пластины).
     Береза является одним из лучших видов деревьев с высокими газопоглащающими, пылеосаждающими и пылезадерживающими свойствами.

Коротко о берёзе
В качестве объекта исследования нами была выбрана береза повислая, или бородавчатая — массовый вид, встречающийся на пришкольном участке с большой частотой.
Береза повислая (бородавчатая) — дерево с тонкими ветвями, обычно повисающими. Стебли молодых побегов покрыты бородавочками. Листья голые, в основании клиновидные.
Методика иследований
    Сбор материала для исследования проводился в конце мая после завершения интенсивного роста листьев.  Образцы листьев брались на высоте 1,5—2 м с укороченных побегов, со стороны кроны, обращенной к автотрассе.
    Листья собирали в 10 точках на различном расстоянии от автомагистрали: 8,7м, 13м, 19м, 31м, 36м, 54м, 58,8м, 63,8м, 75,1м, 80,1м. С каждой из десяти берёз было взято для исследования по 10 листьев.

Таблица № 1  Количество пыли на листьях березы в разных точках сбора
Таблица №2
Вывод по таблице
     Исходя из полученных результатов в ходе исследования, были сделаны следующие выводы:
    данные запыленности воздуха пришкольного участка имеют положительную динамику.
   следует также учитывать, что на скорость осаждения пыли и степень запыленности воздуха влияет погода. Так безветренная и сухая погода увеличивает скорость осаждения пыли, а сухая и ветреная погода усиливает запыленность воздуха вследствие переноса пыли. В холодный период  количество пыли наименьшее. Поэтому исследования проводились после установления относительно сухой погоды.

Формула Пика
Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
				В + Г/2 − 1,
где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,
а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В частности, площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин), равна ½. Этот факт даёт геометрические доказательство формулы для разницы подходящих дробей цепной дроби.
Социологический опрос
    Было опрошено  34 человека - учащихся 7-11 классов.
    Учащимся  были заданы следующие вопросы:
1. Как вы думаете влияет ли количество пыли в воздухе на здоровье людей?
2. По результатам  исследования количество пыли в воздухе   увеличивается. В чем вы видите причину?
3. Согласны ли вы принять участие в акции «Посади дерево. Подари людям жизнь»?
4. Какие меры по сохранению зеленых насаждений вы можете предложить?

Результаты социологического опроса
	Было опрошено  34 человека - учащихся 7-11 классов.
    1. Ответ «Да»  - 100%.
	2. См. диаграмму.
    3. Ответ «Да»  - 100%.
    4. Разработать систему штрафов за порчу зеленных насаждений; граждане должны следить за состоянием деревьев совместно с администрацией города.

Результаты социологического опроса
Выводы
1.  Показатели количества пыли в воздухе имеют положительную динамику.
2.  Общество считает, что это в результате увеличения автотранспорта и уменьшения количества зеленых насаждений.
3. Наша школа находится на расстоянии 50-60м от автотрассы то вблизи школы запылённость воздуха меньше.

Использованная литература и интернет-источники

Ашихмина Т.Я.Школьный экологический мониторинг. – М., 2000г.
Иванова Т.В. Практикум по экологии. – Смоленск, 1999. -70 с.
Смирнова Т.Г. Формирование и развитие основ исследовательского творчества учащихся. // Биология в школе. – 2006. -№ 1. с. 6-8.
Голубев И.Р., Новиков Ю.В.Окружающая среда и ее охрана.- М., 1985. – 190 с.
Экология: 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений/ Е.А.Криксунов, В.В. Пасечник, А.П.Сидоркин. – М.,2005. – 240с.
Сайт Википедия http://ru.wikipedia.org/

Тут зрители апплодируют – апплодируют!!!!


title: Презентация на тему: Определение логарифма и его свойства

text:
Алгебра
11 класс

Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.
                                        Аристотель
Логаифм
Пифагор
Музыка
logab
lga
lna
.

Логаифм
Пифагор
Музыка
logab
lga
lna
.

Логарифм
Пифагор
Музыка
Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
АНРИ ПУАНКАРЕ
logab
lga
lna
Алгебра – сестра гармонии,
а композиторы – первые программисты
Архитектура, - это застывшая музыка, а
музыка - это ожившая математика
.
Логарифмы
Свойства логарифмов
Логарифмом  числа b  по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Собери определение
Логарифмом
числа
b
по основанию
а
называется
показатель
степени
,
в которую
нужно
возвести
основание
а,
чтобы
получить
число
b.

Логарифмом  числа b  по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Собери определение
Логарифмом
числа
b
по основанию
а
называется
показатель
степени
,
в которую
нужно
возвести
основание
а,
чтобы
получить
число
b.
Свойства логарифмов.

a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
Дополнительные

m>0,m≠1

Основные

Свойства логарифмов
a>0,b>0,c>0, c≠1
logaa
loga1
logca + logcb
logca - logcb
logc(ab)
logc(a/b)
alogab
logabn
nlogab
0
1
b
Свойства логарифмов
a>0,b>0,c>0, c≠1
logaa
loga1
logca + logcb
logca - logcb
logc(ab)
logc(a/b)
alogab
logabn
nlogab
0
1
b
1)  log 5 25 = 5, так как 5∙5  = 25
Найди ошибки
2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/16
3)  log 81 9 = 9, так как 81 = 9∙9
4)  0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6∙2   = 0,3 log 0,3 12 = 12
5)  log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log 10 7
6)  log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54-2) = log 1/3 52
Свойства логарифмов
n≠1
Вычислите:
Софизм
рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению.
Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Логарифмический софизм
2>3
Начнем с неравенства
.
После сокращения  на
,  имеем  2>3.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз,Поэзия - пробуждать чувства,Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,а математика способна достичь всех этих целей”                                                                                Aмериканский математик Морис Клайн


title: Презентация на тему: Одночлен и многочлен

text:
Одночлен и многочлен

Произведение числовых  и буквенных множителей  и их степеней называется одночленом
Одночлены:

Алгебраические выражения:

Стандартный вид одночлена
Только один числовой множитель на первом месте – коэффициент.
Буквы записаны в  алфавитном порядке
Сумму показателей степеней всех переменных называют степенью одночлена

Назовите коэффициенты одночленов:

2
-2,3
-1
1
4
7

Значение одночлена
Привести одночлен к стандартному виду

12a2b(0,5)bc =120,5a2bbc=6a2b2c

2. Заменить буквенные выражения  числовыми значениями и произвести вычисления:

а=2, b=3, с=-1
6a2b2c
= 6 a2b2c
= 649(-1)=-216
2
3
-1
(    )

28х2у

5х2у+23х2у=
Сложение одночленов
Одночлены, имеющие общую буквенную часть с одинаковыми показателями степеней называются подобными одночленами.
Чтобы сложить подобные одночлены, нужно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить такой же.

- 8х2у

5х2у -13х2у=

5х2у23х2у=
523х2х2уу=
Умножение одночленов
Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно:
Перемножить коэффициенты
Сложить показатели степеней у одинаковых буквенных выражений.
115х4у2

Возведение  одночлена в степень
Чтобы возвести  одночлен в степень, нужно:
возвести в эту степень каждый множитель
(-0,2а3х4у)3=
(-0,2)3 (а3)3 (х4)3 (у)3=
-0,008а9х12у3

Многочлен
Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.
2a+b;      x5+x4+x3-2;   5a2b-3ab2-3ab2+7c
По количеству одночленов в многочлене различают
двучлены:
трёхчлены:
многочлены:
3х2+100
-23р25-0,41t
-0,42х5+15у3-1
28а2-5с4+12у
x5+x4+x3-2
5a2b-3ab2-3ab2+7c

Сложение многочленов
Чтобы сложить многочлены, нужно:
Последовательно записать все члены с их знаками
Привести подобные члены
Найти сумму двух многочленов:
3ab2 + 5ab – 2a2b и
4ab2 - 8a2b + 3ab.
3ab2 + 5ab – 2a2b + 4ab2 - 8a2b + 3ab =
= 7ab2 + 8ab – 10a2b.
Стандартный вид многочлена – каждый член многочлена в стандартном виде и приведены подобные члены!

Вычитание многочленов
Записать разность многочленов.
Правильно раскрыть скобки
Привести подобные слагаемые
–(–)
–(+)
–
+
+(+)
+

–
(
–
2x
+
4
+
b
–
k
)
–(–2x+4+b–k)
+
–
–
+
=
Если перед скобками стоит знак «–»,
то при раскрытии скобок знаки
слагаемых в скобках заменяются
на противоположные.

+
+
-
Найти разность многочленов: 3m3-2m2+4m+7    и     m3+m2-2m-5
3m3-2m2+4m+7 -
(m3+m2-2m-5) =
= 3m3-2m2+4m+7
-
+
-
(
-
+
m3
m2
2m
5
)
-
=
= 3m3-2m2+4m+7 –m3-m2+2m+5 =
= 2m3-3m2+6m+12.

Умножение одночлена на многочлен
Вспомним Распределительный закон умножения:
c
a
(
b
)
=
ab
+ac
a
b
+ c

К каждому дому подвели электричество

=
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно:
Умножить одночлен на каждый член многочлена
Привести подобные одночлены, учитывая знаки
(-5ab)(-2ab+3a2-4b2)=

(-5ab)(-2ab)
+
(-5ab)3a2
+
(-5ab)(-4b2)=
=10a2b2-15a3b+20ab3

К каждому дому подвели электричество и воду

Чтобы умножить многочлен  на многочлен, нужно:
Умножить каждый член первого многочлена поочередно на каждый член  второго многочлена
Полученные произведения сложить.
(a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae +bc+bd+be

(-a-b) (-5ab+a2-4b2)=
=5a2b-a3+4ab2+5ab2-a2b+4b3=
= 4a2b-a3+9ab2+4b3

Чтобы разделить многочлен  на одночлен, нужно:
разделить каждый член первого многочлена поочередно на одночлен
Полученные произведения сложить.
(a+b) : c=a:c+b:c

(9x2y+12xy+15xyz):(3xy)=

Разложение многочлена на множители
Разложить многочлен на множители – представить данный многочлен в виде произведения нескольких одночленов и многочленов.
b
a
a
=
+ac

Вынесение за скобки
общего множителя
a
c
b

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Разложить на множители:x4y3 - 2x3y2 + 5x2.
Наибольший общий делитель коэффициентов
        –1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.

Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:

-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

 1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Алгоритм  разложения многочлена на множители способом группировки:
xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

 =x(y+3)-2(y+3)=

=(y+3)(x-2).

 1. Представить одночлен в виде суммы для того, чтобы можно было сгруппировать.
2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Способ введения вспомогательных членов
a2+7a+12=

 =a2+3a+4a+12= a(a+3)+4(a+3)=

=(a+4)(a+3).


title: Презентация на тему: Определение степени с натуральным показателем 7 класс

text:
МБОУ «чульская основная общеобразовательная школа»Учитель  Генералова О.В.
Определение степени с натуральным показателем

7 класс

2013г.
Тема: Определение степени с натуральным показателем.
Цели: •	•	Закрепить умение вычислять степень числа, умение выполнять вычисления, зная порядок выполнения действий, если в выражении есть степень числа. •	Развитие логического мышления, познавательной активности, творческих способностей. •	Воспитание самостоятельности, интереса к предмету.
Повторим:
- Какая функция называется линейной?
- Что является графиком линейной функции?
-Формулой какого вида можно задать функцию прямой пропорциональности?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции
y= 1,2x-30  с осью Y.
- Каково взаимное расположение графиков функций: y=-4x+4 и y=-4x-9.

Как можно записать короче произведение 4*4*4?
Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде степени 4³.
Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени.
В выражении 4³ число  4-основание степени, а число 3-показатель степени.

Продолжите предложение
Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется…
выражение аn , равное произведению n множителей, каждый из которых равен а.

Как вы думаете
какое число будет являться степенью числа а с показателем 1?

а1  = а

Запись аn читается так:
 «а в степени n» или «n-я степень числа а».
По определению степени а1=а, а2=аа, а3=ааа.
Вообще    аn=ааа…а.
                           n раз

№ 374
Проверим:
а) 0,93
б) (-6)4
в) (1/2)4
г) 525
д) с25
е) y12
ж) (-x)5
з) (a-b)2
и) (xy)5

Нахождение значения степени называется возведением в степень.
Возведите в степень: 103   (-4)3   (-5)2   02
103 = 1000
(-4)3 = -64
(-5)2 = 25
02 = 0
Сделаем выводы:
При возведении в степень положительного числа получается…
положительное число.
При возведении в степень отрицательного числа получается…
положительное число, если показатель четное число, отрицательное, если показатель нечетное число.
При возведении в степень нуля получается…
нуль.
Квадрат любого числа есть… число
положительное число или нуль.

№ 376(а,б,в,г.д,ж,з).
Проверим:
а) 16                                ж) 81/256
б) 16                                з) -32/243
в) 125
г) 243
д) 60,84
е) -3,375

Найдем значение выражения 5*103
103=10*10*10=1000
5*1000=5000
 значит, 5*103=5000.
При вычислении значений выражений, не содержащих скобки, принят следующий порядок действий: сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и деление, далее сложение и вычитание.

№ 385(а,б,в,г).
Проверим:
а) 1156-175=981
б) 605+6084=6689
в) 1764*9=15876
г) 324/27=12
Как вычислить с помощью калькулятора выражение 4,153?
Достаточно ввести число 4,15, нажать клавишу «умножить» и три раза нажать клавишу «=».

Великие люди
СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ЛЕБЕДЕВ(1902-1974)-советский ученый в области электротехники и вычислительной техники, академик. Под его руководством создана первая в СССР ЭВМ.
Подведем итоги урока
на уроке мы повторили…
на уроке мы узнали…
на уроке мы научились…

Домашнее задание: стр. 87-89 (учить определения), №377, №386.

Спасибо за урок.


title: Презентация на тему: Определить, чётная или нечётная функция

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
f(x) = 2x4 - 3x2

f(x) = x3 - 2x2
f(x) = 2x4 + 3x

f(x) = x3 - 2x
y(-x) = (-x)2 + 2(-x) = x2 - 2x
11) y(x) = x3 + x -1
y(-x) = (-x)3 + (-x)-1 = -x3 - x-1


title: Презентация на тему: Основное свойство алгебраической дроби

text:
Алгебраические дроби
2. Основное свойство алгебраической дроби
(уроки  7 - 8).
23.06.2011
8 классалгебра
1
Кравченко Г. М.

Повторить основное свойство дроби и
 рассмотреть это свойство для алгебраических
 дробей;
Научиться сокращать и  приводить дроби к
наименьшему общему знаменателю.
Цели:
23.06.2011
2
Кравченко Г. М.
Изучение новой темы
Понятие  основного свойства  дроби известно из курса 6-го класса (сокращение дробей).
23.06.2011
3
Кравченко Г. М.
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее
числитель и знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от нуля число.
23.06.2011
Кравченко Г. М.
4
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные  тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно
 умножить на один и тот же многочлен, на одно и тоже,
отличное  от нуля число ( тождественное преобразование
 алгебраической дроби).
2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно
разделить на один и тот же многочлен, на одно и тоже,
отличное от нуля число ( тождественное преобразование
алгебраической дроби – сокращение алгебраической дроби).

Основное свойство алгебраической дроби:
23.06.2011
Кравченко Г. М.
5
Внимание!
Следствие из основного свойства дроби
(изменение знаков у числителя и знаменателя)
23.06.2011
Кравченко Г. М.
6
Решение
Для этого  найдем дополнительные множители для
 каждой дроби.  Это числа  5 и 3.
5 – дополнительный множитель
3 – дополнительный множитель
Как  используют основное свойство алгебраической дроби?
23.06.2011
Кравченко Г. М.
7
Решение
Для этого  найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа  3b  и  2.
3b – дополнительный множитель
2 – дополнительный множитель
23.06.2011
Кравченко Г. М.
8
Решение
Для этого  найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это многочлены  -  (x - y) и  (x + y).
(x - y) – дополнительный
 множитель
(x + y) – дополнительный
множитель
23.06.2011
Кравченко Г. М.
9
Преобразуйте заданные тройки алгебраических  выражений так, чтобы получились дроби с  одинаковыми знаменателями:
Пример 4:
23.06.2011
Кравченко Г. М.
10
 Преобразуйте заданные тройки алгебраических выражений  так, чтобы получились дроби с  одинаковыми знаменателями:
Пример 5:
23.06.2011
Кравченко Г. М.
11
Сократите данные дроби:
1
1
1
1
1
1
1
1
23.06.2011
Кравченко Г. М.
12
Сократите дробь:
1
1
1
1
1
1
Ответить на вопросы:
Назовите основное свойство
алгебраической дроби;
Как изменяются знаки у числителя и
знаменателя  алгебраической дроби
(следствие из основного свойства дроби)?

23.06.2011
13
Кравченко Г. М.


title: Презентация на тему: Определенный интеграл

text:
a
b
0
.
.

  0
  1
1
y


text:
900igr.net
y
0
f(x )
y
0
f(x )
y
0
f(x )
1
2


text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
5klass.net
f(x) = 2x4 - 3x2

f(x) = x3 - 2x2
f(x) = 2x4 + 3x

f(x) = x3 - 2x
y(-x) = (-x)2 + 2(-x) = x2 - 2x
11) y(x) = x3 + x -1
y(-x) = (-x)3 + (-x)-1 = -x3 - x-1


title: Презентация на тему: «Определенный интеграл»

text:
a
b
0
.
.

  0
  1
1
y


title: Презентация на тему: Основные правила дифференцирования

text:
1
2
3

4

1
2
3
4
1
2
3
4
5
1
2
3


title: Презентация на тему: Основные формулы тригонометрии 10 класс

text: - 0,6


Презентация на тему: Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями


title: Презентация на тему: Определённый интеграл

text:
K
1
cosx
sinx
K
kx + C
1
cosx
sinx


title: Презентация на тему: Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.

text:
loq3 27=
loq5 125=
loq2 2=
loq8 1=
loq216=


title: Презентация на тему: Основные свойства неопределенного интеграла

text:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5


title: Презентация на тему: Определение производной от функции

text:
y
0
A
B

y
0

y
0

y
0

y
0

y
0

.


title: Презентация на тему: Определение геометрической прогрессии

text:
900igr.net
1; 2; 4; 8; 16;

     1
     1  2
     2  2
     4  2
     8  2
-2; 6; -18; 54; -162;

        -2
        -2   ( -3)
         6   ( -3)
       -18  ( -3)
        54  ( -3)


title: Презентация на тему: Основные теоремы дифференциального исчисления

text:
1
2
3


title: Презентация на тему: Основы логики. Алгебра высказываний

text:
A
0
1
1
0
A
A
B
A&B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A&B
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1


title: Презентация на тему: Основное свойство дроби

text:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
6 классматематика

Урок №21-22
Основное свойство дроби

10.05.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
10.05.2012
ввести понятие основного свойства дроби;
 учить применять основное свойство дроби;
 формировать навык нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел.
2
www.konspekturoka.ru
Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.
Что показывает знаменатель дроби?
Что показывает числитель дроби?
На какие группы можно разделить данные числа?
Дробные - обыкновенные и десятичные дроби; натуральные числа, число нуль.
Вспомним!
10.05.2012
3
www.konspekturoka.ru
Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дробей.
	Когда и как возникли дроби?
 У людей с древних времен появилась необходимость измерять время, расстояния, площади, углы и другие величины. Потребность в более точном измерении привела к тому, что используемые единицы измерения стали делить на части.А это привело к появлению дробей.
Историческая минутка.
10.05.2012
4
www.konspekturoka.ru

От первого пирога отрезали 3/6 части,
от второго – 4/8,
от третьего – 2/4.
Что вы можете сказать об этих дробях?
Пример
10.05.2012
5
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Равные дроби - различные обозначения одного и  того же числа.
Равные дроби - различные обозначения одного и  того же числа.
Изучение нового материала
10.05.2012
6
www.konspekturoka.ru
Основное свойство дроби:
Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.
10.05.2012
7
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
www.konspekturoka.ru
Практическая работа.
10.05.2012
8
www.konspekturoka.ru
Они равные, потому, что использовали основное свойство дроби. Умножали числитель и знаменатель дроби на одно и то же число.
Что можно сказать об этих дробях и почему?
10.05.2012
9
www.konspekturoka.ru
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
10
Равные дроби изображаются равными отрезками.
Что можно сказать об цветных  частях данных отрезков?
Выделенные части отрезков AB, CD  равны
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
11
Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей на 9.
10.05.2012
12
www.konspekturoka.ru
Умножить числитель и знаменатель каждой из дробей на одно и тоже число.
НОД (2450;3500) = 2∙5∙5∙7 = 350
НОК (2450;3500) = 2∙5∙2∙5∙5∙7∙7 = 3500∙7=24500
НОД (792;2178) = 2∙3∙3∙11 = 198
НОК (792;2178) = 2178∙2∙2 = 8712
НОД (2450;3500) = ?
НОК (2450;3500) = ?
НОД (792;2178) = ?
НОК (792;2178) = ?
10.05.2012
13
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:
10.05.2012
14
www.konspekturoka.ru


title: Презентация на тему: Основные статистические характеристики

text:
  Урок повторения по теме «Основные статистические характеристики»

Работу подготовила
учитель математики
МОУ «СОШ № 42» г.Воркуты
Курылева Э.Р.

900igr.net
«Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя»Петроний(римский писатель, I в. до н. э.)
Статистика -
наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

«Статистика» - «status»(лат.) – «состояние, положение вещей».

Рассмотрим пример.

При  изучении цен на школьные тетради в различных магазинах города получили следующий ряд чисел:
23,18,25,20,25,25,32, 37, 34, 26, 34, 25.
Среднее арифметическое ряда чисел
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

В нашем примере
m = (23+18+25+20+25+25+32+37+34+26+34+25) : 12,
m = 27.

Размах ряда.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим этих чисел.
В нашем примере :
- наибольшее – 37
- наименьшее – 18.
                          Размах = 37-18 = 19

Мода ряда.
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
В нашем примере: 25.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь.
1) 47, 46, 50, 47, 52, 34, 46, 43, 56.       Две моды:    47 и 46.
2) 65, 78, 34, 75, 67, 79, 68, 69, 70.       Моды нет.
Медиана ряда.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине , а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Рассмотрим пример.
Предложена таблица расхода электроэнергии в феврале жильцами 9 квартир.

           Составим упорядоченный ряд из 9 чисел:
Решите задачи.
1)Найдите медиану ряда чисел:
А) 30, 32, 37,40, 41, 42, 45, 49, 52;
Б) 102,104, 205, 207, 327, 408, 417.
2)Найдите среднее арифметическое , размах, моду, медиану ряда:
А) 28,29,26,30,21,34,21;
Б) 56, 58, 64, 66, 62,78.

А теперь проверим себя !  И меня !

№ 1
          А)  М = 41;
                               Б)  М = 207.

              А
             ты
     упорядочил
            ряд?
    № 2.                А)   m = 29                       размах = 34 – 21 = 13                       мода = 21                       М = 28

                          Б)  m = 64
                                размах = 78 – 56 = 22
                                мода – нет
                                М = ( 62+64):2 = 63
           Проверим ответы:

       1)    55

       2)    46

       3)    12,8

       4)     15

            5)   2,5

       6)  14,25

        7)  15

        8)   16

УДАЧИ !


title: Презентация на тему: Основные тригонометрические формулы

text:
ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФОРМУЛЫ

СОДЕРЖАНИЕ
ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА
ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ СИНУСОВ (КОСИНУСОВ)
ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО АРГУМЕНТА
ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА

Использованная литература:
Под редакцией А.Н. Колмогорова
«Алгебра и начала анализа»
Учебник для 10-11 классов
Москва, «Просвещение», 2002


title: Презентация на тему: Основные свойства логарифмов

text: ВПЕРЕД


title: Презентация на тему: Основы статистики

text:
Статистика-дизайн информации.
Г. Екатеринбург
МОУ гимназия №13
Учитель математики
Анкина Т.С.

5klass.net
При создании этой презентации были использованы следующие материалы:
Материал слайда № 5  презентации «Элементы статистики» (автор Грязнова А. К.) http://www.openclass.ru/dig-resource/58660
А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.

Что такое статистика?
Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием.
                                      Энциклопедический словарь.

Статистика- дизайн информации.
Задачи статистики:
1) обработка информации;
2) получение  и хранение информации;
3)выработка различных прогнозов;
4)оценка достоверности прогнозов и т.д.
Статистические методы    обработки информации:
1) Упорядочение и группировка измерений.
2)Составление таблиц распределения данных.
3)Построение графиков распределения данных.
4)Получение «паспорта» данных измерения, в
   котором собраны основные числовые
   характеристики полученной информации.
1) Упорядочение измерения (И).
У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время,
которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах
(с точностью до 10 минут).
100   20   30  40   50   30   80   90   40
50    20   50   30   30   50   60   60   50
30   40   60   50  100  60   90   10   20   50
80   20   40   50   10   50   40   30    40
60  120  30   40   60   20   60   10   50   60

1)Заявлено ли время менее 10 минут?
2)Заявлено ли время более 180 минут?
Общий ряд данных.
Выпишем общий ряд данных в измерениях
1) Месяц рождения учеников нашей школы.
1)1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10,  11,  12.
2) Год рождения ваших родственников и знакомых.
2)1910, 1911, 1912,…, 2008, 2009, 2010, 2011.
3)Годовой процент начислений по вкладам в банке.
3)0,1; 0,2; 0,3;…;0,9; 1; 2; 3;…;14; 15.
4)Начальные буквы в первой строке стихотворения.
4)1, 2, 3,… 28, 29, 30.
Общий ряд данных - это ряд  всех значений
 измерения, заключённых в промежутке от наименьшего
возможного до наибольшего возможного значений.
Ряд данных измерения.
Варианта измерения- это один из
результатов этого измерения.
Выпишем ряд данных измерения, состоящего из всех разных букв
первых двух строк стихотворений:
«Не говори никому
Всё, что ты видел, забудь…
а, б, в, г, д, е, ё, з, и ,к, л, м, н, о,  р, с, т, у, ч, ы, ь.
«Это дерево сосна,
И судьба сосны ясна…
а, б, в, д, е, и, н, о, р, с, т, у, ы, ь, э, я.
100   20   30  40   50   30   80   90   40
50    20   50   30   30   50   60   60   50
30   40   60   50  100  60   90   10   20   50
80   20   40   50   10   50   40   30    40
60  120  30   40   60   20   60   10   50   60

20
30
40
50
60
80
90
100
10
120
Ряд данных измерения- это
ряд из всех его вариант.
Группировка данных измерения.
Кратностью варианты измерения называется число k, которое показывает сколько раз встретилась варианта среди всех данных конкретного измерения.

2  10  2   3   4    5    3    8    9    4
3   5   2   5   3    3    5    6    6    5
3   4   6   5  10   6    9    1    2    5
9   8   2   4   5    1    5    4    3    4
6  12  3   4   6    2    6    1    5    6

Запишем общий ряд данных

Сгруппированный ряд данных.
1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12

6
8
7
10
8
   1,   2     3,     4,     5,    6,     7,    8,     9,     10,     11,   12
2)Табличное представление информации.
1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12

6
8
7
10
8
1
3
2
6
3
8
4
7
5
10
6
8
8
3
9
2
10
2
12
1
50
Объём измерения - сумма всех кратностей или количество
всех данных измерения.
Таблица распределения данных
Частота варианты измерения.
Частотой варианты называется отношение её
кратности к объёму измерения.
0,06
0,12
0,16
0,14
0,2
0,04
0,16
0,06
0,04
0,02
1
Часто-
та
Часто-
та, %
6
12
16
14
20
16
4
6
4
2
100
Таблица распределения частот измерения.
3)Графическое представление информации.

Полигон (многоугольник) распределения данных.
Кратность
варианты
Варианта
Полигон частот в процентах.

Частота
варианты
Варианта
Метод приближённой группировки данных.
Близко- от 10 до 30 мин,
недалеко- от 40 до 60 мин,
далеко- от 80 до 120 мин.
17
25
8
50
34
50
16
100
34%
50%
16%
4) Числовые характеристики данных измерения.
Размахом  измерения называется разность между
 максимальной и минимальной вариантами.

Полигон распределения частот.
12дес.-1дес.=11дес.
Размах измерения
 (И)-110мин.
Модой измерения называется варианта, которая
в измерении встретилась чаще других.
Мода измерения
 (И)-50мин.
Медианой измерения называется варианта, которая
стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию,
в середине, если количество вариант нечётно.
 В случае чётности количества вариант медиана равна среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных.

Медиана измерения
равна (5+6):2=5,5
Частота
варианты
Варианта
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 12
4) Числовые характеристики данных измерения.
Средним значением данных называется их среднее
арифметическое.
Таблица распределения данных
Среднее значение данных измерения (И)-4,8дес.
или 48минут.
Для нахождения среднего значения нужно:
1)просуммировать все данные измерения;
2)полученную сумму разделить на количество данных.
Таблица распределения частот измерения.
Для нахождения среднего значения можно:
1)каждую варианту умножить на её частоту;
2)сложить все полученные произведения.
Рассмотрим измерение (Э).
На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки:
                     6     7     7     8     9     2     10     6     5     6
                     7     3     7     9     9     2      3      2     6     6
                     6     7     8     8     2     6      7      9     7     5
                     9     8     2     6     6     3      7      7     6     6
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки.
б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот.
в)Построить графики распределения данных и распределения частот.
г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.
Решение задания а).
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э);
упорядочить и сгруппировать полученные оценки.

Сгруппированный ряд данных.
2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10

5
11
9
4
5
Решение задания б).
б)Составить таблицы распределения данных и распределения
 частот.

Таблица распределения данных и частот.
Решение задания в).
в) построить графики распределения данных и распределения
 частот.

Полигон  распределения  данных.

Полигон  распределения  частот (%).

Частота варианты
Варианта
Кратность
 варианты
 Варианта
Решение задания г).
 Размах измерения равен 10-2=8
 Мода равна 6
 Среднее статистическое значение:
 Медиана равна (6+7):2=6,5
г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану.

 ( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40
245:40=6,125