title: Презентация на тему: Решение неравенств с одной переменной 11 класс

text:
Решение неравенств с одной переменной
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

Цели:
 развитие логического мышления формируя умения и навыки решения систем и совокупностей неравенств,  выполняя равносильные переходы;
 развитие умения кратко отвечать на вопрос и ставить его;
 развитие учебно-коммуникативных умений при работе в группе (слушать, аргументировать,   доходчиво объяснять);
 развитие умений работать во времени;
 развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля.

Определение
		Таким образом, два неравенства являются равносильными на множестве Х, если множества решений этих неравенств совпадают.
		Два неравенства f₁(х)>g₁(х) и f₂(х)<g₂(х) называются равносильными на множестве Х, если а) выполнены два условия: каждое решение первого неравенства, принадлежащее множеству Х, является решением второго, и наоборот, каждое решение второго неравенства, принадлежащее множеству Х, является решением первого;
	 б) или оба неравенства не имеют решений.
	Поэтому вместо того чтобы решать 	данное неравенство, можно решать 	любое другое, равносильное данному.

	Замену одного неравенства другим, равносильным данному на Х, называют равносильным переходом на Х.
	Равносильный переход обозначат двойной стрелкой

	Например: 	х²<1          |х|<1.

	Важно понимать, что для доказательства неравносильности  двух неравенств нет необходимости решать каждое из неравенств, а затем убеждаться в том, что  множества их решений не совпадают – достаточно указать одно решение одного из неравенств, которое не является решением другого неравенства.

	Пусть функции f(x), g(x), h(x) определены на множестве Х. Тогда справедливы следующие равносильные переходы:

Системы и совокупности неравенств

	Определение.
	Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является частным решением заданных неравенств.
	Частное решение системы неравенств – значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.
	Множество всех частных решений системы неравенств представляют собой общее решение системы неравенств.

	Решить систему неравенств – значит найти все её частные решения.
	Решение системы неравенств представляет собой пересечение решений неравенств, образующих систему.
	Неравенства, образующие систему, объединяются фигурной скобкой.

Например:

Решим систему неравенств:

Ответ:

	Определение.
	Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является хотя бы одного из заданных неравенств.
	Каждое такое значение переменной называют частным решением совокупности неравенств.
	Множество всех частных решений совокупности неравенств представляет собой решение совокупности неравенств.

	Решение совокупности неравенств представляет собой объединение решений неравенств, образующих совокупность.

	Неравенства, образующие совокупность, объединяются квадратной скобкой.
Например

Решим совокупность неравенств

Ответ:

Задание группам

№ 57.4а;
№ 57.5а;
№ 57.8а.

Домашнее задание
№№
57.4б,
57.5б,
57.8б.
Самостоятельная работа
1 вариант

№№
57.6а,
57.7а,
57.9а.
2 вариант

№№
57.6б,
57.7б,
57.9б.
Литература:
1. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, «Мемозина», Москва, 2012.
2. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 2, «Мемозина», Москва, 2012.


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

text:
ИТОГОВЫЙ УРОК

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Prezentacii.com
ЦЕЛИ УРОКА
1. повторить определения понятий:
-система уравнений;
-решение систем уравнений;
-способы решения систем уравнений.
2. Найти практическое применение знаний по изученной теме.
3. Решить на уроке системы уравнений, применяя  рассмотренные методы решения; задать домашнюю работу на повторение  материала по теме урока, прокомментировать его.
ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА
Урок комбинированный:
-работа  с учебником;
-работа в группах;
-работа в парах

Оборудование:
-проектор;

Дидактический материал к уроку:
Сборник для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы для 9 класса.
Издательство: «Дрофа», Москва, под редакцией Л.В. Кузнецова.
С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ ПРИМЕНЯЕМ ДАННЫЙ СБОРНИК?
1. ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА;2.ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ ПО АЛГЕБРЕ;
3.ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПОСТРОЕНИЮ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ (компоновка материала по темам).
4. возможность  родителей контролировать выполнение домашних заданий в связи с доступностью материала.
ХОД УРОКА:
Классу предлагаются вопросы для повторения:
- что называется уравнением;
-что называется системой уравнений;
-что значит «решить уравнение»;
-что значит решить систему уравнений.

Если возникли затруднения, открываем справочный материал в конце учебника алгебры 8 класса под редакцией  Ш. Алимова.
ФОРМИРОВАНИЕ ГРУПП УЧАЩИХСЯ ПО ПРИЗНАКУ(применение элементов «французской мастерской письма»)
ВОПРОС К КЛАССУ:
-почему вы рассажены именно так?
Вспомним способы решения систем  уравнений:
-способ подстановки;
-способ сложения (вычитания);
-способ  умножения  одного (обоих) уравнения (уравнений) на  коэффициент,
-введение новой переменной.
ЖЕРЕБЪЁВКА
К учителю  из каждой группы  подходят учащиеся и «вытягивают» способ решения системы уравнений:
1-ая группа решает способом подстановки;
2-ая группа решает способом сложения (вычитания);
-3-я группа решает способом умножения на коэффициент одного (двух) уравнения (уравнений).
По одному ученику от каждой группы решают   предложенную систему уравнений  заданным способом.
ВАРИАНТЫ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
1группа:           2группа:           3-я группа:

 4х-3у=-1,           х+4у=7;             х+2у=-2,

  х-5у=4.             х-2у=-5.            3х-у=8.

Записывают решение, комментируют его по очереди.
Те учащиеся,  у которых темп работы выше, решают все системы уравнений, которые на доске.
Проверяем решение.
Если возникают вопросы, выясняем трудные моменты. Следующие- у доски те, кто  ещё неуверенно решает системы уравнений ( хотя бы одним из способов).
СЛЕДУЮЩАЯ ГРУППА СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ:
1.                     2.                     3.
Х-2у=7,            3х-5у=16        4х-6у=26,
х+2у=-1.           2х+у=2.           5х+3у=1.
Решают  в группах.
У доски- комментированное решение.  Наиболее успешные учащиеся решают  все три системы уравнений.
Класс делает вывод:   одну систему можно решать несколькими способами.
Кто успевает, решает в тетради и показывает на  доске  на примере одной из систем, как её можно решить разными способами.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1.                   2.                        3.

Х+3у=7,         2х+3у=10,         2х+3у=1,

Х+2у=5.         х-2у=-9.             6х-2у=14.

Проверяют в парах. Отмечают ошибки, анализируют.
Те, кто успевает, решает вск три системы.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1 группа: сборник: №523-525;
2 группа: сборник: №502, 501, 505;
3 группа: сборник: №508-510.
Учащиеся находят в сборнике задания, задают вопросы, если возникают  затруднения. Учитель комментирует задание на дом.
САМОАНАЛИЗ:
 ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ:
1.Назвать тему урока,
2) вспомнить теоретические моменты, необходимые к уроку,
3) какие ещё темы повторили?
-действия с отрицательными числами,
- правила раскрытия скобок,
-приведение подобных одночленов.
САМОАНАЛИЗ УЧИТЕЛЯ:
1) урок цели достиг: все в классе решают хотя бы одним способом системы уравнений;
2) домашнее задание – с целью закрепления и подготовки к экзамену;
3) к итоговой контрольной работе по теме:» решение систем уравнений» класс подготовлен.
ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
ДОМА  ПОДГОТОВИТЬ МАТЕРИАЛ О ПРАКТИЧЕСКОЙ  ЗНАЧИМОСТИ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ_ ПО ЖЕЛАНИЮ.

УРОК ОКОНЧЕН.
БЛАГОДАРЮ ВСЕХ УЧАСТНИКОВ.
АВТОР ПРЕЗЕНТАЦИИ
Мартыненко Оксана Михайловна;
ГОУ СОШ №337,
Учитель математики.
Г.Санкт-Петербург.
Невский административный район.
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Решение задач с помощью систем уравнений 2 степени

text:
10
3
4


Презентация на тему: Решение задач с массовой долей выхода продуктов


title: Презентация на тему: Решение задач с помощью уравнений

text:
           5(x-7)=3(x-4)
                         5x-7=3x-12
         5x-3x=7-12
2x=-5
X=-2,5
2y-12=18-4y
2y-4y=12+18
-2y=30
y=-15
|x+5|=13;
|x-7|=-3;
|x+5|=0;
3(x-5)=2(x+4);
18(2z+5)+3=5(6z+11)-4;


title: Презентация на тему: «Решение задач с помощью уравнений»


title: Презентация на тему: Решение задач системы уравнений

text:
900igr.net
(40,20)
.


title: Презентация на тему: Решение задач с помощью пропорций

text:
100
200
300
400
300
s
v
t
?
?
s
v
t
?
?

900
2160
720
20
100


title: Презентация на тему: «Решение задач с помощью пропорций»


title: Презентация на тему: Решить уравнение

text:
|2x-x2|=3;
|3x+4|=7-5x;
|7+5x|=5x+7;
|x-12|=|3x+1|;
|4x-5|=5-4x;
9x2 -3|x|=5x;
|x+3|-2|5-x|=3x+2;
 |f(x)| <a
|f(x)|>a
|f(x)|   |g(x)|
|f(x)|<g(x)
|f(x)|>g(x)
|f(x)|+|g(x)| <h(x)


title: Презентация на тему: Римская система счисления

text:
5klass.net
1    2    3    4       5
I    II   III    IV      V
 6   7       8    9    10
VI   VII  VIII   IX    X
11    13       18     19        22
XI    XIII    XVIII   XIX     XXII
34             39     40         60       99
 XXXIV XXXIX     XL   LX       XCIX
200        438              649                999                     1207
CC       CDXXXVIII    DCXLIX      CMXCIX               MCCVII
 2045        3555              3678                        3900                        3999
MMXLV    MMMDLV     MMMDCLXXVIII     MMMCM        MMMCMXCIX


Презентация на тему: Ряд Фурье


title: Презентация на тему: Ряды Фурье для четных и нечетных функций

text:
1
2


Презентация на тему: Ряды Фурье


title: Презентация на тему: Решение уравнений

text:
y - 10 = 32
60 : y = 5
1
2
3
2
3
3


Презентация на тему: Решение задач В11


title: Презентация на тему: Решение систем рациональных уравнений графическим способом

text:
«Решение систем рациональных уравнений графическим способом».
Учитель Радюк С.Е.
22.10.2009 г.
Устная работа:
Каким уравнением задаётся данный график?
А. (х+2)2+(у-2)2=4

Б. (х-2)2+у2=4

В. (х-2)2+у2=16

Г. (х-2)2+у2=2

Каким уравнением  задаётся данный график?

А. у=-х2+2

Б. у=х2 +2

В. у=(х-2)2

 Г. у=х2 -2

Каким уравнением задаётся данный график?

А. у=     - 1

Б.  у=

В. у=

Г. у=

Каким уравнением задаётся данный график?

А. у=

Б. у=

В. у= -

Г. у=
х
---
   Каким уравнением задаётся данный график?

А. у=ΙхΙ-2

Б. у=Іх-2І

В. у=ІхІ+2

Г. у=-ІхІ

Какая из систем уравнений                                  а) не имеет решений;                                                         б)имеет 1 решение;                                                 в) имеет 2 решения?
А. у=-2х+3
       у=-х2+3

Б.  х=-5
       у=- х2+3

В.  у=4
        у=- х2+3

Г.  х=-5
       у=-2х+3

Алгоритм решения систем рациональных уравнений графическим способом:
  1.  Определить вид графиков, задаваемых каждым уравнением системы.

  2. Построить графики в одной системе координат.

  3. Найти точки пересечения графиков и выписать их координаты.

   4. Записать ответ.

Решить графически систему уравнений:
у=х2-4
    у=х-2;

ху=6
    у=

(х-1)2+(у-2)2=4
     у-х=3;

х2+у2=9
     у=х2+4.

Самостоятельная работа.
1 вариант.
№1.
     Составить уравнение окружности с центром в точке (1;-3) и радиусом 5.

№2.
   х+у=4
   х2+у2=16
2 вариант.
№1.
    Составить уравнение окружности с центром в точке (-2;3) и радиусом 2.

№2.
  у=ΙхΙ
 х2+у=2.

Решение:
1вариант.
№1.
(х-1)2+(у+3)2=25.
№2.
1. у=4-х прямая  (0;4), (4;0);
2. х2+у2=16, окружность,
(0;0)-центр,  R=4.

                                   А(0;4)
                                    В(4;0)

   Ответ: (0;4), (4;0).

2 вариант.
№1.
(х+2)2+(у-3)2=4.
№2.
1. у=ΙхΙ, модуль х;
2. у=2-х2, парабола, ветви вниз, сдвинута вверх на 2.

                                       А(-1;1)
                                       В(1;1)

    Ответ: (-1;1),(1;1).
Итог урока:
Сегодня на уроке мы решали…

Чтобы решить графически систему уравнений надо…

Система уравнений не имеет решений, если…

Преимущества и недостатки графического способа.

Домашнее задание.
§4, №1,2,3 стр.50, № 107(б,в,г).


title: Презентация на тему: Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов

text:
Решение
уравнений и неравенств,
содержащих модуль,
методом интервалов
Трескина Виктория Борисовна,
 школа № 594
 Московского района
 г. Санкт-Петербурга

Модулем действительного числа а ( |а| ) называется:

само это число, если а – положительное число;
нуль, если число а – нуль;
число, противоположное а , если число а – отрицательное.

Или
 а, если а>0
 0, если а=0
-а, если а<0
|а| =

Определение модуля

№ 1. Решить уравнение:

|х+2| = |х-1| + х-3
Решение:

|х+2| = |х-1| + х-3
=0 при х=-2

=0 при х=1
х+2
х-1
-2
1
Решение:

|х+2| = |х-1| + х-3
-2
1

х

х+2
х-1

-
-
+
-
+
+
Решение:
|х+2| = |х-1|+х-3
х

-х-2=-х+1+х-3
 х=2 – не удовлетворяет
условию х<-2

решений нет
Если -2≤х<1, то

 х+2 = -(х-1)+х-3
 х+2=-х+1+х-3
 х=-4 – не
 удовлетворяет
 условию -2<х<1

 решений нет
Если х≥1, то

 х+2=х-1+х-3

 х=6
Если х<-2, то

-(х+2) = -(х-1) + х-3

решений нет
решений нет
 х=6

Ответ:  х=6

№2. Решить неравенство:

 |х-1| + |х-3| > 4
Решение:

|х-1| + |х-3| > 4
х-1
х-3
= 0 при х=1
=0 при х=3
1
3

-
+
+

+
-
-
Решение:

|х-1| + |х-3| > 4
х-1
х-3
Решение:		|х-1| + |х-3| > 4
Если х<1, то

-(х-1) - (х-3) > 4
-х+1 –х+3 > 4
-2х>0
х<0

Если 1≤х<3, то

х-1– (х-3) > 4
х-1-х+3>4
2>4 – не верно

решений нет
Если х≥3, то

х-1+х-3>4
2х>8
х>4

Ответ: 	хЄ (-∞;0) U (4;+∞)
Общий алгоритм
найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой  прямой
определить знаки подмодульных выражений на полученных  промежутках
на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство )
объединить полученные решения

	Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

	Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.
Конец


title: Презентация на тему: Решение показательных уравнений

text:
Решение показательных уравнений
.
900igr.net
степени

n-множителей
где n       N.  n≠1
свойство
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128;
216; 243;256; 343; 512; 625; 729, 1024.

1.Представить в виде степени:
Устная работа
2.Решить  уравнение:
5х-8=3х+4
3х²=х
0,5х²=8
(2х+3)(х-5)=0
х²-х-6=0
Т. Виета
Показательным
 уравнением
 называют
 уравнение,
 содержащее
 переменную
 в показателе
 степени
Виды и
способы
решения
показательных
уравнений

Сведение к одному основанию
Вынесение за скобки
ab+ac=a(b+c)

Введение новой переменной
и приведению к квадратному уравнению

Графический способ
у=ах+в
х
I
I
I
I
y
x
1

х
Ответ   х≈0,7


text:
Решение задач с помощью пропорций
	Математику нельзя учить наблюдая, как это делает сосед!
					( А. Нивен)
Устные упражнения.
Задача
	Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?
Тема урока: «Решение задач с помощью пропорций».Цель урока: Научиться решать задачи с помощью пропорций.
Задача
	Работница расфасовала 1,4 кг конфет за 4,2 мин. За сколько минут она расфасует 7 кг конфет?
Задача урока:
	Составить удобный алгоритм решения задач.
	Алгоритм решения задач на пропорции:
Записать схематично условие задачи, обозначив неизвестную величину через x.
Определить вид пропорциональной зависимости.
Составить соответствующую пропорцию.
Найти неизвестный член пропорции.
Ответить на поставленный в задаче вопрос.
Задача
	Масса сушеных яблок составляет 12% массы свежих. Сколько нужно взять свежих яблок, чтобы получилось 48 кг сушеных?
	Самостоятельная работа
1 вариант
1. За 5 кг апельсинов заплатили 150 руб. Сколько рублей следует заплатить за 2,5 кг апельсинов?
а) 75  б) 25 в) 300  г)50.

2. Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 тонн овса?

3. После того как заасфальтировали дорогу, время на поездку по ней сократилось с 2,4 часов до 1,5 часов. На сколько процентов сократилось время поездки?

2 вариант
1. Для выпечки 10 одинаковых пирогов потребовалось 400 г мака. Сколько мака потребуется для выпечки 5 таких пирогов?
а) 800 б) 40 в) 200 г) 600

2. Из сливочного масла получается 60% топленого. Сколько топленого масла получится из 8,5 кг сливочного масла?
3. С введением нового фасона расход ткани на платья увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платья?

	Самостоятельная работа. Ответы:
1 вариант
1. 75 руб.
2. 10,6 кг.
3. 37,5 %.

2 вариант
1. 200 г.
2. 5,1 кг.
3. 12,5 %.
	Рефлексия
Закончите фразу:
Сегодня я узнал …
Было интересно …
Было трудно …
Теперь я могу…
Я приобрёл…
Я научился …
У меня получилось…
Я смог…
Я попробую…
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Решение уравнений с квадратным корнем

text:
Электронный справочник «Способы решения квадратных уравнений»
Открыть
900igr.net
Способы решений полных квадратных уравнений.
Разложение
Выделение
Теорема Виета
«Переброска»
Свойство коэффициентов
Графическое решение
Выйти
С помощью Дискриминанта
С помощью Дискриминанта.
Дискриминант позволяет определить сколько же корней имеет данное квадратное уравнение.

Формула корней квадратного уравнения имеет вид:
     она позволяет  найти корни  любого  квадратного  уравнения  (если они есть), в том числе приведенного и неполного.
Таким образом, квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 ,
если D > 0, то имеет два различных корня;
если  D = 0, то имеет единственный корень;
если D < 0, то не имеет корней.

Назад
Разложение на множители.
Пример 1
	х2 – 4х + 4 = 0, разложим левую часть уравнения на множители;
	х2 – 2х – 2х  + 4 = 0,
	х ( х – 2 ) – 2 ( х – 2 ) = 0,
	( х – 2 )( х – 2 ) = 0, произведение равно нулю, значит хотя бы один из его     множителей равен нулю
	х – 2 = 0,
	х = 2.
	Ответ: 2.

Пример 2
	х2 + 10х – 24 = 0,
	х2  + 12х – 2х – 24 = 0,
	х ( х + 12 ) – 2 ( х + 12 ) = 0,
	( х + 12 ) ( х – 2 ) = 0,
	х + 12 = 0       или      х – 2 = 0
	х = - 12                        х = 2.
	Ответ: -12 и 2.

Назад
Метод выделения полного квадрата.
Пример 1
	х2 – 4х + 4 = 0, используем формулу  сокращенного умножения;
	( х – 2 )2 = 0,
	х – 2 = 0,
	х = 2.
	Ответ:  2

Пример 2
	х2  + 6х – 7 = 0,  выделим в левой части полный квадрат
	х2 + 2х · 3 + 32 – 32 – 7 = 0, первое слагаемое – квадрат числа х, а второе – удвоенное произведение х на 3, поэтому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32.
	Преобразуем  левую  часть  уравнения  прибавляя  к  ней  и  вычитая  32.
	( х + 3 )2 – 9 – 7 = 0,
	( х + 3 )2 – 16 = 0,
	( х + 3 )2 = 16,
	х + 3 = 4         или       х + 3 = - 4
	х = 1                             х = - 7.
	Ответ: 1 и  -7 .

Назад
Решение уравнений с использованием теоремы Виета
Приведенное квадратное уравнение имеет вид  х2 + рх + q = 0.
	Его корни удовлетворяют теореме Виета:  х1 · х2 = q
	                                                                            х1 +  х2  = - р.
	По коэффициентам можно предсказать знаки корней:

Свободный член «+»
Свободный член «-»
Назад
Свободный член положительный.
Если свободный член  приведенного уравнения  положителен, то  уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента.
	Если  q  > 0 и  р > 0 , то оба корня отрицательны.
	Если  q  > 0 и  р < 0 , то оба корня положительные.

Пример 1
	х2 + 10х + 9 = 0,
	х1 = - 1  и  х2 = - 9,
	т.к.  q = 9 > 0  и  р = 10  > 0;
Пример 2
	х2 – 6х + 9 = 0,
	х1 = 3  и  х2 = 3,
	т.к.  q = 9 > 0  и  р = - 6  <  0.

Назад
Свободный член отрицательный.
Если свободный член приведенного уравнения отрицателен,  то уравнение имеет два различных по знаку корня.
	Если  q  < 0 и  р > 0 , то больший по модулю корень будет отрицателен.
	Если  q  < 0 и р <  0, то больший по модулю корень будет положителен.

Пример 1
	х2 + 2х – 8 = 0,
	х1 = - 4  и  х2 = 2,
	т.к.  q = - 8  <  0  и  р =  2  > 0 ;
Пример 2
	х2 – 2х – 15 = 0,
	х1 = 5  и  х2 = - 3,
	т.к.  q = - 15 < 0  и  р = - 2  <  0.

Назад
Решение уравнения способом «переброски».
Умножая обе части квадратного уравнения на  а,  получаем уравнение
	 а 2 х2 + аb х  + а с = 0.
	Пусть   а х = у,  откуда           ; тогда получим уравнение  у2  + bу + а с = 0,
	равносильное данному. С помощью теоремы Виета найдем корни: у1  и  у2,
	где  у1 у2 =  ас  и    у1  +  у2 = - b.
	Окончательно получаем                    и                .
	При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски».
	Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.
Пример
	2х2 – 11х + 15 = 0,   «перебросим» коэффициент 2 к свободному члену:
	у2 – 11у + 30 = 0,   согласно теореме Виета найдем корни:
	у1у2 = 30 и  у1 + у2 = 11,
	у1 = 5 и у2 = 6, окончательно получим:
	х1 = 5/2 и х2 = 6/2,
	х1 = 2,5 и х2 = 3.
	Ответ: 2,5 и 3.

Назад
Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Пусть дано  квадратное  уравнение    ах2 + bх + с = 0,  где  а ≠ 0.

Первое свойство
Второе свойство
Третье свойство
Назад
Первое свойство коэффициентов.
Если сумма коэффициентов  равна  нулю, т.е.  а + b + с = 0, то  х1 = 1, х2 =     .
Доказательство: Разделим обе части уравнения на  а,   получим приведенное квадратное уравнение

Согласно теореме Виета:      х1 · х2 =      ,   х1 +  х2  = -     .
По условию,   а + в + с = 0,    тогда      в  = - а  -  с.   Значит,
	 х1 · х2 =      = 1 ·      ,     х1 +  х2  = -     =  -                =   1 +     .
Получаем    х1 = 1,    х2 =        ,  что и требовалось доказать.
Пример
	3х2  + 5х – 8  = 0,
	т.к.   а + b + с = 0
	( 3 + 5 – 8 = 0 ), то получим
	 х1 = 1,  х2 =    =  -
	Ответ:  1  и  -

Назад
Второе свойство коэффициентов.
Если  а - b + с = 0,  или  b  =  а   +  с,  то   х1 =  -1,  х2 = -     .
	Доказательство аналогично.

Пример
	11х2  + 27х + 16 = 0,
	Т.к.    а  -  в + с = 0   (11 – 27 + 16 = 0 ), значит
	х1 =  - 1,  х2 = -     =  -     .
	Ответ:  -1   и   -

Назад
Третье свойство коэффициентов.
Если второй коэффициент b = 2k  четное число, то формулу корней  можно записать в виде                             .

Пример
	4х2 – 36х + 77 = 0,
	а = 4, b = - 36, с = 77, k = - 18;
	D = k2 – ас = ( - 18 )2 – 4 · 77 = 324 – 308 = 16,   D >  0, два различных корня;

	х1 = 5, 5 ,  х2 = 3,5.
	Ответ: 5,5  и 3,5.

Назад
Графическое решение квадратных уравнений.
Преобразуем уравнение   х2 + рх + q = 0   и  получим вид:    х2 = -  рх  -  q .
Построим графики зависимостей  у = х2   и  у = -  рх  -  q .
График первой зависимости -  парабола, проходящая через начало координат.
График второй зависимости – прямая .  (приложение 1, рис.1).
	Возможны следующие случаи:
прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;
прямая и парабола могут касаться и имеют одну общую точку, значит уравнение имеет одно решение;
прямая и парабола не имеют общих точек, т. е. квадратное уравнение не имеет корней.

Назад
Примеры
Примеры.
Пример 1
	х2 – 3х – 4 = 0,  запишем уравнение в виде   х2 = 3х + 4,  рассмотрим графики зависимостей   у = х2   и     у = 3х + 4,
	Построим параболу у = х2   по  координатам:

	Прямую  у = 3х + 4 построим по двум точкам  М (0; 4) и  N(3; 13) (приложение 1, рис.2).
	Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с абсциссами х1= -1 и х2=4.
	Ответ: - 1 и 4 .
Пример 2.
	х2 – 2х + 1 = 0,
	Построим параболу у = х2  по координатам (см. таблицу выше) и прямую
	 у = 2х -  1 по двум точкам  М(0; -1) и   N(1\2; 0)  (приложение 1, рис.3).
	Прямая и парабола пересекаются в точке А с абсциссой х = 1.
	Ответ: 1.
Пример 3.
	х2 – 2х + 5 = 0,
	Построим параболу у = х2  по координатам (см. таблицу выше) и прямую
 	у = 2х -  5 по двум точкам  М( 0; -5) и   N( 2,5; 0)  (приложение 1, рис.4).
	Прямая и парабола не имеют точек  пересечения, значит  данное уравнение  не имеет корней.
	Ответ: нет корней.
Назад
Приложение.
Рисунок 1
Рисунок 2
Назад
Приложение.
Рисунок 3
Рисунок 4
Назад
Спасибо за внимание!


text:
Решение показательных уравнений
.
степени

n-множителей
где n       N.  n≠1
свойство
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128;
216; 243;256; 343; 512; 625; 729, 1024.

1.Представить в виде степени:
Устная работа
2.Решить  уравнение:
5х-8=3х+4
3х²=х
0,5х²=8
(2х+3)(х-5)=0
х²-х-6=0
Т. Виета
Показательным
 уравнением
 называют
 уравнение,
 содержащее
 переменную
 в показателе
 степени
Виды и
способы
решения
показательных
уравнений

Сведение к одному основанию
Вынесение за скобки
ab+ac=a(b+c)

Введение новой переменной
и приведению к квадратному уравнению

Графический способ
у=ах+в
х
I
I
I
I
y
x
1

х
Ответ   х≈0,7


title: Презентация на тему: ряды фурье

text:
Презентация на тему: «Ряд Фурье и его применение»
Студента группы К-11
ХКГУТ
Стреляного Станислава

Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830) фр. математик и физик (Jean Baptiste Joseph Fourier)
    Свои методы (ряды и интегралы Фурье) он использовал в теории распространения тепла. Но вскоре они стали исключительно мощным инструментом математического исследования самых разных задач особенно там, где есть волны и колебания. А этот круг чрезвычайно широк астрономия, акустика, теория приливов, радиотехника, электротехника и др.
Терминология
     Ряд Фурье — способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции.

Определение ортогональной системы функций
Тригонометрическая система функций 1, cos x, sin x, cos 2x, sin 2x,…., cos nx, sin nx, называется ортогональной на отрезке [- π, π] и на всяком отрезке длины 2 π тоже в том смысле, что интеграл по этому отрезку от произведения любых двух различных функций этой системы равен нулю, а от одинаковых – π.


title: Презентация на тему: рол

text:
Мероприятия по оценке качества подготовки обучающихся в 2015-2016 учебном году на территории МО Алапаевское

Календарь мероприятий
подготовка
подготовка
Результаты апробации
Проведение всероссийских проверочных работ
Исследования профессиональной компетентности
Сентябрь 2015 года- учителя истории, обществознания;
Октябрь 2015 года –учителя русского языка и литературы


title: Презентация на тему: Решение задач с помощью линейных уравнений

text:
Решение задач с помощью линейных уравнений
алгебра, 7 класс
5klass.net
1 ряд
2 ряд
3 ряд
УСТНАЯ РАБОТА
ПРОВЕРЬТЕ!
-13
1
-2
19
-2
40
1
7
4
20
-5
5
-10
-20
-4
-16
5
Т
-4
6
-2
14
-36
3
4
О
Л
И
А
Э
П
А
К
НЕН
Р
Е
Н
Т
Г
С
М
О
Ф
А
Р
И
Л
Г
2
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х + 3 = 5
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 + 1 – 3
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
х = 8
(7х  + 1) – (6х + 3)= 5
7х + 1 – 6х – 3 = 5
7х – 6х = 5 – 1 + 3
х = 7
а)
б)
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8
0,1х = 1,5
х = 0,1 : 1,5
х = 1,5

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х –0,28 = 0,6х +0,54 –6,7
0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х – 0,6х = 5,4 + 6,7 + 2,8

0,7(х – 4) = 0,6(х + 9) – 6,7
0,7х – 2,8 = 0,6х + 5,4 – 6,7
0,7х – 0,6х = 5,4 – 6,7 + 2,8
0,1х = 1,5
х = 1,5 : 0,1
х = 15

Найди ОШИБКУ
3
Составление математической модели задачи.
Работа с составленной математической моделью.
Ответ на вопрос задачи.
Основные этапы
решения текстовой задачи:
4

ответ
Основные соотношения:
Единицы измерения должны соответствовать друг другу: м/с, с, м ; км/ч, ч, км.
Например, перевод минут в часы: а мин = а/60 ч !
2) v × t = s   t = s / v ,  v = s / t
Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость автомашины. Найдите скорость автомашины и скорость мотоцикла.
Задачи «о движении»
Основные типы задач:
5
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) v(по течению) =  v(собственная) + v(течения)
    v(против течения) =  v(собственная) – v(течения)

Основные типы задач:
Задачи «о движении по реке»
Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Х + У
Х – У
Х
У
6
Основные соотношения:
Единицы измерения времени – любые (одинаковые!)
t × w = q   t = q / w ,  w = q / t
w(1) + w(2) = w(Вместе)
Вся работа = 1 или 100%.
Основные типы задач:
Задачи «о совместной работе»
Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
7
Основные соотношения:
1) и 2) – такие же
3) Единицы измерения работы – шт. (количество единиц продукции)
Основные типы задач:
Задачи «о планировании»
Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыпол-нял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
8
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
9
№ 1.
3,5 х – 10 = 2,5(х + 20)

или 2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х
или 3,5 х – 2,5(х + 20) = 10

Проверка
10
Проверка
№ 2.
4(х – 1) = 3 (х + 10)

11
Проверка
№ 3.

12
Проверка
№ 4.
39(х – 6) – 21 = 24х

13
Другие типы задач
Некоторые формулы:
P■ = 4a
S■ = a2

m =  ∙V,
m – масса,
- плотность,
V - объём
1% = 0,01
a% от числа b =
             = 0,01a ∙b

a
b
a
a
h
P▄ = 2(a + b)
S▄ = a∙b

S▲ = ah/2

14
Другие способы оформления условия

х
х + 5
Р = 50
2(х + х + 5) = 50
15
a

v1=х км/ч,  t1=3,5 ч
v2=(х+20) км/ч, t2=  2,5 ч
s1=3,5х  км
s2=2,5(х+20) км
10 км
2,5(х + 20) + 10 = 3,5 х

№ 1.
Другие способы оформления условия
16
В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально?

?

                     2х кг            2х - 30 (кг)
                     х кг              х + 5 (кг);  в 1,5 раза >, чем
1,5 (2х – 30) = х + 5
Решите  задачу  № 5:
ОТВЕТ:  75 кг
                     было                         cтало
I  мешок –
II мешок –
17
СПАСИБО
ЗА
 УРОК!
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008 г.
Крамор В.С., Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, 1990 г.
Использовались иллюстрации с сайта http://office.microsoft.com
Презентация создана учителем МОУ «СОШ № 1 города Билибино Чукотского АО» Шрамковой Ольгой Геннадиевной.
18


title: Презентация на тему: Решение задач с помощью квадратных уравнений

text:
Решение задач с помощью квадратных уравнений

Цели и задачи урока
Научиться решению задач с помощью квадратных уравнений.
Уметь хорошо решать квадратные уравнения, составлять уравнения по условию задачи, следить за речью, правильным произношением звуков, правильным ударением.
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит

Кто это?
Тест
Какое из уравнений является квадратным?
а)4-3х=0;  б) 5х2-2х+3=0; в) 2х4-5х2=0.
2.  Назовите коэффициенты a, b м свободныйчлен с в уравнении 2-5х+3х2=0.
Запишите формулу дискриминанта.
Установите соответствие:
а)D ˃ 0         1 ) корней нетб)D = 0          2) два корняв)D ˂ 0          3) один корень
Продолжение теста
5) Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х2-3х-2=06) составьте уравнение решения задачи:
Одна сторона прямоугольника на 5 м больше другой, а его площадь равна 84 М2
Найти стороны прямоугольника.
Ответы к тесту
(б);   2) а=3,  б=-5,  с=2;   3) D=  b2 – 4ac;
4) D ˃ 0,        1 ) два корня,б)D = 0,          2) один корень,в)D ˂ 0,          3) нет корней.
5) 25;         6)  х(х+5)=84.
Площадь прямоугольного треугольника
Задача
Площадь прямоугольного треугольника равна
180 см2 . Найти катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 31 см .

Алгоритм решения задачи
Выберем неизвестное, которое обозначим через х.
По условию задачи запишем алгебраические выражения.
Составим уравнение.
Решим его.
Анализируем, подходят ли корни по условию задачи.

Продолжение алгоритма
Если мы получили ответ на вопрос задачи, то делаем проверку.
Записываем ответ.
ЗАПОМНИ!     ПРЕЖДЕ ЧЕМ ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ – ПРОЧИТАЙ ЕЩЁ РАЗ ВОПРОС.
Историческая справка
Математика отражает развитие человеческой мысли, интеллекта. А когда люди научились решать квадратные уравнения?
Необходимость решать квадратные уравнения была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.
Диофант

А вот, к примеру, одна из задач древнегреческого ученого Диофанта:
“Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.”

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате индийского математика и астронома Ариабхаты в 499 г.
Багдад IX век. В алгебраическом трактате ал-Хорезми дается классификация квадратных уравнений. Например, его задача: “Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень” (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).

В Европе впервые квадратные уравнения были изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе лишь в
    1544 г. М. Штифелем.

Итальянский математик Леонардо Фибоначчи
Задача на «5»
 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 23 см, а гипотенуза 17 см.
Задача на «4»
Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, а площадь ее 1050 м2. Найдите размеры площадки.
Задача на «3»
 Произведение двух натуральных чисел равно 221. Найдите эти числа, если одно из них на 4 больше другого.
Ответы к задачам
На «5»
15см и 8см;
На «4»
30см и 35см;
На «3»
13см и 17см.
Домашнее задание
Площадь прямоугольного треугольника 52 см2. Найдите катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 5 см.
2)Задача Диофанта. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.
3)Повторить формулу, связывающую скорость, время и расстояние.


title: Презентация на тему: Решение задач по математическому анализу

text:
Решение прикладных задач
с помощью математического
анализа

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
1
Каждый человек должен уметь опираться на полученные знания и уметь применять их в нестандартных ситуациях
В  науке ровно столько  истины,      сколько в ней математики.
                                                    И. Кант
Урок-кейс
900igr.net
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
2
Кинематика
Движение точки описывается уравнением S=4t4 +2t2+7. Найти скорость и ускорение точек в момент времени t=2c и среднюю скорость за первые 2с движения?
Задача:
 Автомобиль достигает максимальной скорости в момент времени
Задача:

Варианты ответов
На рисунке показана зависимость пройденного пути от времени в начале движения автомобиля. Автомобиль движется с постоянной скоростью в интервале времени
Задача:
Варианты ответов
0-5 с
5-10 с
10-15 с
15-20с
ответ:
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
3
Кейс задач по механике
Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s(t)= t2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.
2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3- t2 при t = 2с.
3. Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 sin(    /2t +   /4). Определите максимальные значения скорости и ускорения.
4. Колебательное движение точки описывается уравнением x = 0,05 cos 20    t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 с после момента времени t = 0.
5. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5 с?
6. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.
7. Маховик вращается вокруг оси по закону   (t) = t4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.
8. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10-2cos 10     t. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени      =      (t). Определить максимальное значение магнитного потока и ЭДС.
9. Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону q = 10 - 6cos 104       t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t. Определить максимальное значение электрического заряда и силы тока.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
4
Перемещение
Задача о движении материальной точки под действием силы тяжести
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
5
Давление
Саяно-Шушенской ГЭС
Работа
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
6
Найди давление, оказываемое водой на плотину, имеющую форму треугольника, обращенного вершиной вниз, если основание треугольника равно l, а его высота равна h.

Давление
Ответ:
Пусть h-некая высота столба жидкости,
v=                -формула Торричелли
Физическая задача
Бак высотой H наполняется краном за время, равное t. На дне бака имеется отверстие. Если при полностью заполненном баке открыть отверстие и закрыть кран, то опорожнение также займет  время, равное t. Необходимо определить на каком уровне h удержится вода при открытом кране и открытом отверстии в дне. Вода выливается свободно.
dh=vdt=              dt –зависимость высоты столба жидкости от времени.
Чтобы уровень воды удерживался на месте, необходимо чтобы скорость наполнения была равна скорости опорожнения, а значит:

                  =                    Ответ: h=H/4
Работа: Семенютина Руслана 11”А”
Направление: скорость
Задача взята из олимпиады “Надежда энергетики”
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
8
Задача:
Установить инвариант
 в решении задач по физике.
Цель:
Рассмотреть весь
наработанный материал,
Классифицировав его и оценив;
Диагностировать свои
Возможности.
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
9
Кейс домашних задач
задача
Познакомиться с содержанием решения
домашних задач
Выбрать одну и представить ее презентацию
Проверить гипотезу:
у решения физических задач есть инвариант.

ИНВАРИАНТ от франц. invariant — неизменяющийся
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
10
Перемещение
Давление
Работа
Физические величины
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
11
Кейс домашних задач

Давление
dp=S(x)xdx

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
12
Кейс домашних задач

Работа
dA=F(x)xdx

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
13
Кейс домашних задач

Перемещение
ds=v(t)dt

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
14
Алгоритм
Решения прикладных
задач
Реши дифференциальное уравнение
Интерпретируй ответ
Представь изменение искомой величины
с помощью дифференциалов
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
15
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
16
Рефлексия
Три человека возили в тележках камни.
У одного из них спросили:
— Что ты здесь делаешь?
Остановившись и вытерев пот, он устало ответил:
— Я таскаю камни.
Тот же вопрос задали второму. Он ответил:
— Я зарабатываю деньги. У меня большая семья, и я должен её кормить.
Третий человек, услышав такой же вопрос, ответил:
— Я строю храм!
……………………
…………
…………
……………………
…………
…………
……………………
…………
…………
02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
17
Домашняя работа
Повторить таблицы
дифференцирования
интегрирования

Решить из учебника
одну из задач на
Перемещение
Давление
Работа
Радиоактивный распад
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=99AgDh_BN58

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
18
Кейс задач Механики
Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s(t)= t2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
19
Кейс задач Механики
2. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3- t2 при t = 2с.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
20
Кейс задач Механики
3. Движение материальной точки описывается уравнением
x = 2 sin(    /2t +   /4). Определите максимальные значения скорости и ускорения.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
21
Кейс задач Механики
4. Колебательное движение точки описывается уравнением
 x = 0,05 cos 20    t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 с после момента времени t = 0.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
22
Кейс задач Механики
5. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5 с?

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
23
Кейс задач Механики
6. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
24
Кейс задач Механики
7. Маховик вращается вокруг оси по закону   (t) = t4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
25
Кейс задач Механики

8. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10-2cos 10     t. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени      =      (t). Определить максимальное значение магнитного потока и ЭДС.

02.05.2014
Гимназия №10ЛИК
26
Кейс задач Механики
9. Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону
q = 10 - 6cos 104       t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t. Определить максимальное значение электрического заряда и силы тока.

27
Ф.И.О…………………………………….
Класс…………………………………….
Дата……………………………………..
Отметка…………………………………..
Диагностический тест


title: Презентация на тему: Шкалы и координаты

text:
Натуральные числа и шкалы.
5 классматематика

Уроки № 9-10-11.
Шкалы и координаты.
Цели:
09.09.2011
2
www.konspekturoka.ru
Ввести понятие шкалы.

     Ввести понятия координатного луча и координаты точки.
Приборы, имеющие  шкалы?
©Кравченко Галина Михайловна
Измеряя отрезки, мы пользовались линейкой, на которой нанесена шкала, то есть множество делений. На уроках физики, химии, труда приходится пользоваться различными измерительными инструментами. Для этого надо уметь читать показания шкал.
Изучение нового материала.
Пишут:
 О(0), Е(1), А(2), В(3) и т. д.
E
ОЕ – единичный отрезок
Числа 0, 1, 2, 3…. соответствующие точкам
О, Е, А, В,…называют координатами этих точек
(место расположение точки на координатном луче).
2
3
4
5
0
A
B
.
.
.
.

Бесконечную шкалу  с выбранным началом отсчета, направлением и единичным отрезком называют координатным лучом.
Определи, на каком из чертежей верно отмечена точка А(6):

А
А
А
A(0), B(1), А(2), В(3).
Начертите координатный луч и отметьте на нем точки:
а) А(О), B(1), С(3), D(6), если единичный отрезок равен 1 см;
.
.
.
.
Закрепление нового материала.
09.09.2011
www.konspekturoka.ru
7
Закрепление нового материала.
б) К(О), E(1), М(2), Р(4), если единичный отрезок равен длине трех клеток тетради.
K(0), Е(1), M(2), P(4).
0
1
.
.
K
E
2
.
.
M
4
P
09.09.2011
www.konspekturoka.ru
8
Выберите единичный отрезок  и  отметьте на координатном луче точки, координаты которых:
11, 15, 19 и 23.
Закрепление нового материала.
11
.
15
.
19
.
23
.
Что называют координатным лучом?
Что называют координатой точки?
Использование шкалы в повседневной жизни.
09.09.2011
9
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы:


title: Презентация на тему: ряды фурье

text:
Информатика и ИКТ

Лекция №2 Информация и информатика.

Информация
это (от лат. informatio, разъяснение, изложение, осведомлённость) знания или сведения о ком-либо или о чем-либо.
или
это сведения, которые можно собирать, хранить, передавать, обрабатывать, использовать.
Всё что мы слышим,А также и видимВсё, что чутьё повседневно даёт.Вкус нам подскажет,Что- то запах покажетВсё информацией мы назовём.
Информация в различных отраслях человеческой деятельности
в быту информацией называют любые данные, сведения, знания, которые кого-либо интересуют. Например, сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т.п.;
в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов (в этом случае есть источник сообщений, получатель (приемник) сообщений, канал связи);
Информация в различных отраслях человеческой деятельности
в кибернетике под информацией понимают ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, т.е. в целях сохранения, совершенствования, развития системы;
в теории информации под информацией понимают сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.
Поиск информации — это извлечение хранимой информации. Существуют ручной и автоматизированный методы поиска информации в хранилищах.
Методы поиска информации:
непосредственное наблюдение;
общение со специалистами по интересующему вас вопросу;
чтение соответствующей литературы;
просмотр теле-, видеопрограмм;
прослушивание радиопередач и аудиокассет;
работа в библиотеках, архивах;
запрос к информационным системам, базам и банкам компьютерных данных;
другие методы.
Обработка информации - преобразование информации из одного вида в другой, осуществляемое по строгим формальным правилам.
Хранение информации — это способ распространения информации в пространстве и времени.
Схема передачи информации:
Информация –
Информация – это отражение внешнего мира с помощью знаков или сигналов.
Свойства информации (материальный ресурс)
полнота — свойство информации исчерпывающе (для данного потребителя) характеризовать отображаемый объект или процесс;
актуальность— способность информации соответствовать нуждам потребителя в нужный момент времени;
достоверность — свойство информации не иметь скрытых ошибок. Достоверная информация со временем может стать недостоверной, если устареет и перестанет отражать истинное положение дел;
доступность — свойство информации, характеризующее возможность ее получения данным потребителем;
объективность — чем меньше зависит содержание информации от того, кто ее получил и обработал, тем она более объективна;
защищенность — свойство, характеризующее невозможность несанкционированного использования или изменения информации;
ценность — чем важнее задача, которую решает человек, тем ценнее информация
Свойства информации (материальный ресурс)
свойства информации (информационный ресурс)
запоминаемость;
передаваемость;
воспроизводимость;
преобразуемость;
стираемость.
Носители информации:
любой материальный предмет (бумага, камень и т.д.);
волны различной природы: акустическая (звук), электромагнитная (свет,радиоволна) и т.д.;
вещество в различном состоянии: концентрация молекул в жидком растворе, температура и т.д.
Машинные носители информации: CD, DWD, BR, HDD, Flash и т.д.

Кодирование информации
Представление информации с помощью какого-либо языка называют кодированием.
Код – набор символов для представления информации.
Кодирование – процесс представления информации в виде кода.
Двоичная система
Знаменитый немецкий ученый Г.В. Лейбниц предложил еще в XVII веке уникальную и простую систему счисления. «Вычисление с помощью двоек…, сведение чисел к простейшим началам (0 и 1)».
Сегодня такой способ представления информации, с помощью языка содержащего два символа 0 и 1, широко используется  в технических устройствах.
Биты и байты
Эти два символа 0 и 1
принято называть битами
Бит – наименьшая единица измерения информации и обозначается двоичным числом.
	Более крупной единицей изменения объема информации принято считать 1 байт, который состоит из 8 бит.
1 байт = 8 битов.
Единицы измерения объема информации.
Классификация информации
по способу восприятия:
Визуальная — воспринимаемая органами зрения.
Аудиальная — воспринимаемая органами слуха.
Тактильная — воспринимаемая тактильными рецепторами.
Обонятельная — воспринимаемая обонятельными рецепторами.
Вкусовая — воспринимаемая вкусовыми рецепторами.
Классификация информации
по форме представления:
Текстовая — передаваемая в виде символов, предназначенных обозначать лексемы языка.
Числовая — в виде цифр и знаков, обозначающих математические действия.
Графическая — в виде изображений, предметов, графиков.
Звуковая — устная или в виде записи и передачи лексем языка аудиальным путём.
Классификация информации
по назначению:
Массовая — содержит тривиальные сведения и оперирует набором понятий, понятным большей части социума.
Специальная — содержит специфический набор понятий, которые могут быть не понятны основной массе социума, но необходимы и понятны в рамках узкой социальной группы, где используется данная информация.
Секретная — передаваемая узкому кругу лиц и по закрытым (защищённым) каналам.
Личная (приватная) — набор сведений о какой-либо личности.
Основные понятия информатики
Информатика
- это молодая научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности.
Информатика – наука об информации
– это наука о структуре и свойствах информации, способах сбора, обработки и передачи информации
или
– информатика, изучает технологию сбора, хранения и переработки информации, а компьютер основной инструмент в этой технологии.
Структура информатики
Структура информатики
Основные термины
Информационные ресурсы — различные формализованные знания (теории, идеи, изобретения), данные (в том числе документы), технологии и средства их сбора, обработки, анализа, интерпретации и применения, а также обмена между источниками и потребителями информации.
Информационный процесс — последовательность действий (операций) по сбору, передаче, обработке, анализу, выделению и использованию с различной целью информации (и/или её носителей) в ходе функционирования и взаимодействия материальных объектов.
Основные термины
Информационная технология - совокупность научных дисциплин, занимающихся изучением, созданием и применением методов, способов используемых для получения новой информации, сбора, обработки, анализа и т.д.
Информационный технологический процесс — компонент информационной технологии как практического инструмента рецептурной деятельности, часть производственного процесса, состоящая из последовательности согласованных технологических операций, связанных со сбором и обработкой <данных> как носителей информации, выделением из них необходимых сведений, новостей, знаний, их накоплением, анализом, интерпретацией и применением.

Вывод:
Информация не существует сама по себе, она проявляется в информационных процессах.
Информация и информатика неразрывно связаны между собой.
Информационные процессы происходят:в обществе, в живой природе, в технике и тд.

«Кто владеет информацией — тот владеет миром»                                                                Майер Ротшильд


text:
                             Квадратные уравнения.презентация
Тема урока
  Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Цель урока
Продолжить формирование навыка решений   квадратных уравнений по формуле.
Совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения
    условиям задачи.

Уравнения вида

ax2+bx+c=0, где a≠0

называют квадратным уравнением.
Если а=1, то уравнение называют
приведенным квадратным уравнением.

   В Греции математики овладели искусством решать квадратные уравнения путем использования геометрической алгебры.

        Примеры геометрического решения квадратных уравнений приводятся в знаменитой «Алгебре Мухаммеда аль-Хорезми»

Решим уравнение x2+10x=39

          Построим квадрат ABCD со стороной
 х см  и на его сторонах ВС и СD равные прямоугольники с высотой 5 см.

                                   M                    K       F
                            В                        С      L

                              А                       D    N
SAMFN=SABCD+2SCDNL+SCKFL=x2+2x*5+25
SAMFN=(x+5)2
(x+5)2=x2+10x+25
т.к. x2+10x=39
(x+5)2=39+25
(x+5)2=64
х+5=8        х+5= -8
Х=3            х = -13

А
В
С
D
М
F
N
K
L
        Впервые отрицательные корни уравнений стал находить индийский математик Бхаскара ХII в., книга которого «Лилавати» являлась главным источником математических знаний на Востоке
       В Европе решение квадратных уравнений было изложено итальянским ученым Леонардо Фибоначчи в «Книге абака» (начало ХIII в.).

        В середине XVI в. в общее правило решения квадратных уравнений при любых знаках коэффициентов было дано немецким математиком М. Штифелем

Решение квадратных уравнений по формуле.
Решение квадратного уравнения по формуле

Реши уравнения и выбери правильный ответ
Ответы
№ 1
Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорость велосипедистов.

Условие
А
В

120 км
Решение
Пусть х км/ч – скорость второго велосипедиста
Известно, что второй велосипедист прибыл в город В раньше на 2 ч, чем первый.
А
В

120 км
Решение

Составим и решим уравнение:
Умножим обе части этого уравнения на x(x+3)
Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.
Число -15 противоречит смыслу задачи
Если х=12, то х(х+3)≠0, верно
12 км/ч – скорость второго велосипедиста
15 км/ч – скорость первого велосипедиста
Реши самостоятельно
Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Условие
А
В

Решение
По условию задачи время движения первого пешехода на 1 ч меньше времени движения второго.
А
В

Решение
Составим и решим уравнение:
Число -5 противоречит смыслу задачи
Если х=4, то х(х+1)≠0, верно
4 км/ч – скорость второго пешехода
5 км/ч – скорость первого пешехода
Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.
№ 2
Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Условие
Решение
Известно, что время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.
Пусть х км/ч – скорость течения реки.
Решение
Составим и решим уравнение:
Число -2 противоречит смыслу задачи
Если х=2, то (8-х)(8+х)≠0, верно
2 км/ч – скорость течения реки
Ответ: 2 км/ч.
Реши самостоятельно
Расстояние между пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной к другой и через 4 ч вернулась назад, затратив 24 мин. на стоянку. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Условие
Решение
По условию задачи время, затраченное моторной лодкой на весь путь по реке, равно
Пусть х км/ч – собственная скорость моторной лодки.
Решение
Составим и решим уравнение:
Число         противоречит смыслу задачи
Если х=12, то (х-2)(х+2)≠0, верно
12 км/ч – собственная скорость моторной лодки
Ответ: 12 км/ч.


Презентация на тему: Шарады, метаграммы, логогрифы


Презентация на тему: Шкалы


title: Презентация на тему: Синус и косинус угла

text:
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
- 0,8
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
 0,64
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
0,9
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
- 0,6
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
 0,77
1
0
-1
1
-1
1
0
-1
1
-1


Презентация на тему: «Шарады»


title: Презентация на тему: Рыбы аквариумные

text:
900igr.net
1
2
3


Презентация на тему: Роо


title: Презентация на тему: Система координат на плоскости

text:
X
Y
1
1
0
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
A1


title: Презентация на тему: Система координат в пространстве

text:
900igr.net
Oxy
(x,y,0)
Oyz
(0,y,z)
Ozx
(x,0,z)


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла

text:
f(a)
-1
-7
0
1
1
-1
2
-7
3
-11
4
-7
5
11


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс и котангенс

text:
x
y
O
+
x
y
O
M
900
1800
2700
3600
00
x
y
O
x
y
D
*
*
M(x;y)
x
y
O
x
y
D
*
*
M(x;y)
x
=
a
cos
 y;
=
a
sin
M(1;0)
x
y
O
x
=
a
cos
 y
=
a
sin
M1(0;1)
900
1800
M2(-1;0)
M3(0;-1)
2700
3600
x
y
O
x
y
D
M(x;y)
x2 + y2 = 1
1
x
y
O
I
x
y
O
II
x
y
O
III
x
y
O
IV
+
+
+
+
+
+
+
+
x
y
O
x
y
O
x
y
O
-1
1
0,3
x
y
O
0,6
-1
1

.
\
\

\
\
\

.


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс и котангенс.

text:
0
CB
AB
AC
AB
AC
CB
AC
CB
N
_
|
|
_
MH
MO
ON
R = 1
OH
OM
ym
R=1
Sin t = Ym
Cos t = Xm
.
A
B
C
D
Sin
0
1
0
-1
Cos
1
0
-1
0
M1
M2
M3
M4
Sin
Cos
K1
K2
K3
K4
Sin
Cos
P1
P2
P3
P4
Sin
Cos
N
M
A
K
Tg t
Tg t1
L1
O
A
B
C
D
M
K
Ctg t
b
A
B
C
D
Tg t
0
-
0
-
Ctg t
-
0
-
0
M1
M2
M3
M4
Tg t
1
-1
1
-1
Ctg t
1
-1
1
-1
K1
K2
K3
K4
Tg t
Ctg t
P1
P2
P3
P4
Tg t
Ctg t
0
Sin t
0
1
Cos t
1

0
Tg t
0
1
-
Ctg t
-
1
0
A
K
M
P
B


Презентация на тему: Системы линейных уравнений


title: Презентация на тему: Симметрия функций и преобразование их графиков

text:
D
E
y
x
y = f (x)
|b|
f(x)
y=|log2x|
y=|x2-4x+3|
y=|sinx|
y=log2x
y=sinx
y=x2-4x+3
y=x2-4|x|+3
y=x2-4x+3
y=sinx
y=sin|x|
y= log2x
y=arcsinx
y =arccosx


title: Презентация на тему: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 7 класс

text:
0
2
0
4
0
2
6
4


Презентация на тему: Система двух линейных уравнений


title: Презентация на тему: Система уравнений

text:
900igr.net
ax=b
ax+by=c
||·(-3)
+
____________
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
-80
  7       2
17       6
= 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8
  1       2
-9       6
= 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24
  7       1
17     -9
= 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80
=
24
8
=
3;
=
8
= -10.


title: Презентация на тему: Розв’язування задач на обчислення ймовірностей

text:
Теорія ймовірностей – це не що інше, як здоровий глузд підкріплений обчисленнями.                                                                                Маркіз де Лаплас
ВИПАДОК

ПЕРЕВІРКА
ДОМАШНОГО ЗАВДАННЯ

№1. ЗНАЙТИ:
№2. Проводиться експеримент по підкиданню двох монет.
 Розглядаються такі події:
А – випав «герб» на першій монеті;
В – випало «число» на першій монеті;
С – випав «герб» на другій монеті;
D – випало «число» на другій монеті.
Що означають події?
  – на першій монеті випало “число”;
– на першій монеті випав “герб”, а на другій “число”
- випало “число” на обох монетах;
3) B∙D
4)
5)
2) А∙C
– випав “герб” на обох монетах;
1) А+С
- випав “герб” хоча б на одній монеті;

АЗАРТ
Науку цю у давнину
З азартних ігор починали.
Віками потім розвивали
Розумні люди на Землі,
Щоб ви її застосували.

Математичний аналіз
азартних ігор
Проект
учениці 11 класу
Ніколенко Оксани
            Слово “АЗАРТ”,  під яким зазвичай розуміється сильна пристрасть, є транскрипцією французького слова “hazard”,  яке означає “ випадок ”, “ризик”. Азартними називають ті ігри, в яких виграш залежить не від вміння гравця, а від випадку.

Азартні ігри – це серйозна проблема у сучасному суспільстві. Звичайно, вона торкається не всіх. Та часто ті, хто безпосередньо з нею стикаються, отримують серйозні пошкодження і втрати як в матеріальному стані, так і в моральному та духовному розвитку особистості.
Як ставитися до азартних ігор? Чи весь азарт негативний і чи всі ігри азартні? Чи є однозначна відповідь і як вибирати правильний шлях для себе?

Азартні ігри – ігри, в яких виграш залежить від випадку.

Азартні ігри це не є нове явище. Корені цього заняття можна прослідкувати в усіх старих цивілізаціях.

   Окремі вчені запевняють нас в тому, що ігри, які підпадають під цю категорію практикувалися в Єгипті, Китаї, племенах Північної Америки. Зазвичай в той час азартні ігри були пов’язані з окультизмом і сакральними традиціями цих народів.

Останнiм часом проблема азартних iгор набула особливого значення.
Соцiологами помiчено: зростання злочинностi серед неповнолiтнiх у нашiй державi спiвпало з розвитком азартної індустрії. У зв’язку з цим багато дослiдникiв вважають азартнi iгри серйозною соцiальною проблемою, що становить загрозу для пiдростаючого поколiння.
Оскiльки в процесi гри у рядi випадкiв виникають розслаблення, зняття емоцiйної напруги, вiдволiкання вiд неприємних проблем i гра розглядається як приємне проведення часу, то виникає механiзм поступового втягування i формується iгрова залежнiсть.
      В азартній грі вся суть у „випадку”, але ми знаємо, що випадковості не буває. Люди, які попадають в залежність від азартних ігор часто втрачають все що вони мають: фінансові збереження, житло, автомобіль. Часто вони програють все що можуть і потім стають, в буквальному розумінні цього слова, рабами, які готові зробити все, що їм накажуть.
      Азартна гра може мати настільки сильний вплив на людську свідомість, що це відображається на її фізичному здоров’ї. В сучасній медицині є особливий термін лудоманія – який визначає хворобу азартної залежності людини.
     Профілактикою від гральної залежності  є ознайомлення учнів з математичним аналізом азартних ігор. За допомогою математики  показують,що всі вони мають від’ємне математичне сподівання і тому вигідні для організаторів. Збанкрутувати казино може тільки в тому випадку, якщо гравці перестануть його відвідувати.
    Тому найкраща порада, яку може дати гравцю математика - повне утримання від азартних ігор!

ВІДПОВІДІ ДО ТЕСТУ

Гральний кубик
Задача №1. Гральний кубик підкидають один раз. Знайти ймовірність наступних подій:
а)випадає 1очко (подія А);

б)випадає більше 3 очок (В);

в)випадає  не більше 4 очок (С);

г)число  очок, які випали  буде    квадратом натурального числа(D).

Розв’язок:
		Всього при цьому експерименті можливе випадання шести цифр, які визначають кількість очок, - 1,2,3,4,5,6. Отже, n=6.
		а)Множина подій, сприятливих події А : Р(А)=1/6;
		б) Множина подій, сприятливих події В : Р(В)=3/6=1/2;
		в) Множина подій, сприятливих події С : Р(С)=4/6=2/3;
		г) Множина подій, сприятливих події D : Р(D)=2/6=1/3.

І група. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що випаде не менше 4 очки?

ІІ група. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що випаде менше 4 очки?

ІІІ. Група. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що випаде непарна кількість очок?
ГРУПОВА  РОБОТА

Розв’язок
І група. Всього подій – 6. Сприятливих – 3 події.  Отже,  Р(А)=3/6=1/2

ІІ група. Всього подій – 6. Сприятливих – 3 події.  Отже,  Р(А)=3/6=1/2

ІІІ група. Всього подій – 6. Сприятливих – 3 події.  Отже,  Р(А)=3/6=1/2

Задача. Підкидаються одночасно два кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, що випали, дорівнює 6?
Розв’язок. Події, які можуть відбутися під час даного експерименту – є впорядковані пари чисел. Перше число випадає на першому кубику, друге – на другому. Множину подій краще представити за допомогою таблиці. Маємо 5 клітинок, де сума очок дорівнює 6. Отже,  всього подій 36 і з них сприятливих – 5. Значить n=36, m= 5. Р(А) =5/36

Задача. Підкидаються одночасно два кубика. Яка ймовірність того, що сума очок, що випали, більше 10?
Розв’язок. Події, які можуть відбутися під час даного експерименту – є впорядковані пари чисел. Перше число випадає на першому кубику, друге – на другому. Маємо 3 клітинки, де сума очок більша за 10. Отже,  всього подій 36 і з них сприятливих – 3. Значить n=36, m= 3. Р(А) = 3/36=1/12

ГРУПОВА РОБОТА

Хвилина відпочинку

Задача «Парадокс де Мере».
 Друг Блеза Паскаля, кавалер де Мере, пристрасний гравець у кості, помітив, що при багаторазовому киданні трьох костей сума очок, яка дорівнює 11, випадає частіше, ніж сума очок, що дорівнює 12, хоч на думку де Мере обидві комбінації очок повинні мати однакову ймовірність. При цьому де Мере міркував так: 11 очок можна дістати шістьма різними способами: 6+4+1, 6+3+2, 5+5+1, 5+4+2, 5+3+3, 4+4+3. І 12 очок теж можна дістати шістьма способами: 6+5+1, 6+4+2, 6+3+3, 5+5+2, 5+4+3, 4+4+4.  Яка  помилка у міркуванні де Мере?

На помилку де Мере вказав Блез Паскаль.
 Слід враховувати не лише очки, які випадають, а й ту обставину на яких саме кубиках вони випадають. Тоді підраховано, що сумі очок 11 сприяє 27 результатів, а сумі очок 12 – 25 результатів. Цим і пояснюється помічена де Мере тенденція до частішої появи в сумі 11 очок). Бажаючі переберете вдома всі можливі способи.
Блез Паскаль
1623-1662

ГРА В КАРТИ
 =

Задача.  В колоді 52 карти. Гравець навмання витягує 3 карти. Яка ймовірність того, що витягнуті карти будуть трійка, сімка та туз (подія А)?
Розв’язок: Всього можливих варіантів     Витягнути одну трійку з чотирьох карт (трійок) колоди існує       способів,  одну сімку        , одного туза        способів

Сприятливих подій:

Р(А)=

ГРУПОВА РОБОТА
Задача 3. У колоді 36 карт. Навмання витягують 6 карт. Яка ймовірність того, що серед цих карт будуть 2 тузи, 2 королі і 2 дами любої масті?
Розв’язок:
Всього способів витягти 6 карт з 36 -         , витягти 2

 тузи, 2 королі і 2 дами любої масті

Р(А)=

Задача. Є 16 гральних карт: 4 валети, 4 дами, 4 королі, 4 тузи. З цих 16 карт навмання виймають одну карту. Яка ймовірність, що буде вийнята козирна карта або туз.
Розв’язок: Подія А – вийнята козирна карта, подія В – вийнята карта туз, подія А∙В – вийнята карта і вона  козирний туз

Р(А) =    ,  Р(В) =     ,  Р(А∙В) =

За формулою Р(А+В) = Р(А) +Р(В) –Р(А∙В) =     +

+     -      =
ЛОТЕРЕЯ
Задача. В лотереї 100 білетів з яких 5 виграшних. Яка ймовірність програшу в даній лотереї?
Відповідь: 1 -
 =
 =

ГРУПОВА РОБОТА

Задача №4 . При грі в «Спортлото» на спеціальній картці відмічається 6 номерів із 49. Під час тиражу визначаються 6 виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номери?
Розв’язок:

Всього відмітити 6 номерів з 49 можна       способами, з них 3 виграшних з 6 виграшних              і 3 з 43 невиграшних          способами.

Р(а)=

Домашнє завдання:
Підручник: Є.П.Нелін «Алгебра 11», академічний рівень, профільний рівень, Харків, «Гімназія», 2011
повторити §22, дати відповіді на запитання 1- 4 (стор. 326)
вправа №18, 19 (стор.298,299),
 №8 (стор.306)
ДІТИ В ОТОЧЕННІ ВАД  ДОРОСЛИХ

Проект підготувала
Костюк Тетяна
У Москві на Болотній площі є скульптура Михайла Шемякіна "Діти в оточенні вад дорослих". Там зображено 12 скульптур - вад, які притаманні дорослим і в оточенні яких знаходяться діти.
АЛКОГОЛІЗМ
ВІЙНА
КРАДІЖКИ
ПСЕВДОНАУКА
НЕУЦТВО
ЕКСПЛУАТАЦІЯ ДИТЯЧОЇ ПРАЦІ
БІДНІСТЬ
САДИЗМ
БАЙДУЖІСТЬ
ПРОСТИТУЦІЯ
НАРКОМАНІЯ
ПРОПОГАНДА
 НАСИЛЬСТВА
Але там немає ще однієї            вади – 13-тої.Як ви гадаєте якої? 13-та ВАДА СВІТУ ДОРОСЛИХ:
?
АЗАРТНІ ІГРИ

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!


Презентация на тему: роковое число 666


Презентация на тему: Системы уравнений


title: Презентация на тему: Системы счисления

text:
5klass.net
27 : 2 = 13 +    1
13 : 2 =   6 +    1
  6 : 2 =   3 +    0
  3 : 2 =   1 +    1
  1 : 2 =   0 +    1
132 : 8 = 16 +  4
  16 : 8 =   2 +  0
    2 : 8 =   0 +  2
335 : 16 = 20 +  15
  20 : 16 =   1 +    4
    1 : 16 =   0 +    1
(F)
0,21 * 8 = 1,68   1
0,68 * 8 = 5,44   5
0,44 * 8 = 3,52   3
0,52 * 8 = 4,16   4
0,35 * 16 = 5,6   5
  0,6 * 16 = 9,6   9
  0,6 * 16 = 9,6   9
123,27 = 1*72 + 2*71  + 3*70 +2*7-1  + = 49+14+3+2=66,2910
66 : 3 = 22 + 0
22 : 3 =  7  + 1
  7 : 3 =  2  + 1
  2 : 3 =  0  + 1
0,26 * 3 = 0,78   0
0,78 * 3 = 2,34   2
0,34 * 3 = 1,02   1
0.02 * 3 = 0,06   0
123,27 = 111,02173
0
0
0
0
1
1
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F


title: Презентация на тему: Системы счисления

text:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
900igr.net
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
19


title: Презентация на тему: Скалярные и векторные величины

text:
A
B
1)
2)
.
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

l

,
,
.


title: Презентация на тему: Системы уравнений второй степени и их решение

text:
5klass.net
1.
2.
3
4
5

6
1
4
7
2
5
8
3
6
9
1
2
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
2
2
(-4;-5); (2;1)
(-6;-9); (8;5)
(4;-1); (-4;1)
(-0,5;-11); (8; 6)
(-4;-5); (14;4)
(-0,4;0,3); (3;2)
(3;1)
2
3
1
4
1
6
7
4
2
3
5
1
9
8
2
1
2
2
1
(-1; 2) ; (-2; 1)
(1,6; 3)
(10;1,8)
-1; 4
3; 4
-4; -2


title: Презентация на тему: «Системы Счисления»

text:
1000
+ 500
+ 100
+ 50
+ 5
2389 = 2000   +   300   +    80    +    9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M
CCC
LXXX
IX
= 1644
3768 =
2983 =
1452 =
1999 =
3  7  8
2    1    0
8
70
300
= 3·102 + 7·101 + 8·100
19
2
9
18
1
2
4
 8
1
2
2
 4
0
2
1
 2
0
2
0
 0
1
19 = 100112
100112
4 3 2 1 0
= 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
131 =
79 =
1010112 =
1101102 =
?
77 = 64 +
77
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
77
64
+ 1
77 = 10011012
6 5 4 3 2 1 0
13
13
5
1
5
1
8
4
1
101,0112
2 1 0 -1 -2 -3
= 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4  + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
   ,750
0
   ,50
1
   ,0
1
 0,7 = ?
2-2 =        = 0,25
22
1
0,0112
0,625 =
3,875 =
0+0=0  0+1=1
1+0=1  1+1=102
1 + 1 + 1 = 112
0-0=0  1-1=0
1-0=1  102-1=1
      1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1
0
0
0
1
1
0
2
0
2
1
0  102
1
0
0   1    1  102
0
1
0
1011012
+ 111112
101112
+1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112
         1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
1 1 12
1
1
2
0
9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
    9       0       2       4   ,    1       9
      1 0101 0011, 0111 1BCD = 0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
10101,1 BCD  = 15,8
10101,1 2      = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
!
100
8
12
96
4
8
1
   8
4
8
0
 0
1
100 = 1448
    1448
2 1 0
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
134 =
75 =
1348 =
758 =
X10
X8
X2
X10
X8
X2
0
0
000
4
4
100
1
1
001
5
5
101
2
2
010
6
6
110
3
3
011
7
7
111
8
10
2
8 = 23
!
 17258 =
1      7      2      5
 001
 111
 010
 1012
{
{
{
{
34678 =
21488 =
73528 =
12318 =
10010111011112
001 001 011 101 1112
1
3
5
7
001 001 011 101 1112
1
1011010100102 =
111111010112 =
11010110102 =
1 5 68
+   6 6 28
1
6 + 2 = 8 = 8 + 0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
08
0
4
3 5 38
+   7 3 68
1 3 5 38
+   7 7 78
78
1
5
107
16
  6
96
11
16
0
   0
6
107 = 6B16
    1C516
2  1 0
= 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
 A,10
 B,11
 C,12
 D,13
 E,14
 F 15
B
C
171 =
206 =
1BC16 =
22B16 =
X10
X16
X2
X10
X16
X2
0
0
0000
8
8
1000
1
1
0001
9
9
1001
2
2
0010
10
A
1010
3
3
0011
11
B
1011
4
4
0100
12
C
1100
5
5
0101
13
D
1101
6
6
0110
14
E
1110
7
7
0111
15
F
1111
16
10
2
16 = 24
!
7F1A16 =
7        F        1        A
 0111
{
{
 1111
 0001
 10102
{
{
C73B16 =
2FE116 =
10010111011112
0001 0010 1110 11112
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
10101011010101102 =
1111001101111101012 =
1101101101011111102 =
3DEA16 =
 11 1101 1110 10102
16
10
8
2
 011 110 111 101 0102
3DEA16 = 367528
A3516 =
7658 =
A 5 B16
+   C 7 E16
1 6 D 916
10  5  11
+  12  7  14
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16
10+12=22=16+6
13
9
6
1
1 D D16
13
1
13
40
!


title: Презентация на тему: Сложение чисел с разными знаками

text:
         7 + ( - 3) = + ( 7 - 3) = 4
 5,5 + (- 7,3) = -(7,3-5,5) = -1,8
- 32 + 11 = - ( 32 - 11) = - 21
- 2
0
- 11
8
- 2,6
- 3,3
4
- 2
          + ( -3) = 5   13 +         = - 5
54 +         = - 3  -4,5+         = 11
       -0,12 +           =  3,24

8
-57
-18
15,5
3,36
(-5 + (-31)) + 10 = - 36 +10 = -26
6,5 + (- 3,2 + 9,5 )= 6,5+6,3=12,8
(12 + (-7)) +(-2,3+(-5,7))=5+(-8)=-3
- 8.55
20,2


title: Презентация на тему: Сложение чисел с помощью координатной прямой

text:
                                           - 3 + (-2) = ?
                                    4 + (-8) = ?

   - 6        - 2
           0
          11      -3,5       15
    - 5        6        - 7        8,1
1 + 4 =
+4
5
1 + (-4) =
- 4
-3
 (-5) + 3 =
+3
-2
-2 > -5
 (-1) + (-4) =
-4
-5
-5<-1
 5 + (-5) =
-5
0
 (-2) + 0 =
-2
3 + (-5)
4 + 2
(-3) + 3
(-7) + (-4)

0
0
1
 3 + (-5)

-2
3
    = -2

0
1
 -2 + 5 =

-2
3
3
1. - 5 + 2
2.  4 + (- 6)
3. - 3 + 2
4. - 2 + (- 4)
5. - 4 + 4
6.  2 + (- 2)
7.  0 + 4
8.  - 3 + 0
9.  - 3 + (- 9 + 9)
10. 8 + ( 0 + (-8))
1
-1
3
-4
1
e)
-5


title: Презентация на тему: "Сложение чисел с разными знаками"

text:
5+ (- 6) = -1
-4
5
-6
-2
3
-6
-10
-10
-14
 8	  15
10  17
3
-1
5
1
-1
6
-5
2
10
7
-8
5+ (- 2) = 3
-8 + 3 = -5
  -8 + 10 = 2
+
-
24
0
12+(-12)= ?
-24
-68
-44
12+(-56)=?
44
85
-90 +15 = ?
-85
-75
129
71
100+(-29) = ?
61
23
-36+(-59)=?
-23
-95
-33
33
-65 + 98= ?
23
33
-33
65 +(-98)=?
-163
-23
-163
-65 +(-98) = ?
-33
15 + (-2)
?
?
15 + (-2)
-19 + 13
-14 + (-6)
34 + (-20)
14 + (-60)
-46 + (-3)
-49
13 + (-17)
-4 + (-26)
-30 + 49
-50 + 19
-5 + (-31)
-36
<
-4
9
8
0
 4
20
-17
-20
8
9
-4
8
-9
0
4
20
8
4
-5
6
-7
-8
-2
3
-5
-12
4
-3
2
-1
-6
6
-17
9
11
7
-4
-5
-3
2
8
-8


title: Презентация на тему: Системы счисления


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание алгебраических дробей

text:
900igr.net
3
2
3
2
5
2
3
1
1
1
1


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание десятичных дробей

text:
7,4+3,2=
2,65+0,25=
7,5-0,6=
18,6+4,2=
7,19-7,08=
59,1+2,07=
1-0,12=

5,9+0,3=
9,5-4,3=
4-0,9=
1,37+3,7=
17-1,3=
12,35+2=
3,3-2,23=
v
v
v
1,07
10,7
0,107
0,017
0,017
0,107
10,7
1,07
32+18=5
3+108=408
42+17=212
736-336=4
63 - 27=603
                                  57 - 4=17
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
8,4
1,67
8
230
>
<
>
>
980
80,3
16400
56,37
0,026
0,5009
8,64
0,632
+ 3,*5*              +* *,5
      *,4*                     0,***
     4,187                 18,548

    -*,2*            -*6,*7*
   2,*8*              *,0*
    1,447            26,865


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание чисел с разными знаками

text:
49
37
17
21
6
16
28
23
35
28
33
9
-6
-14
-22

-7 + (-9)

  I-7I + I-9I = 7+9 =16

   -7 + (-9) = - 16
(-2)
(-0,2)
(-3,5)
(-1)
(-10)
(-0,2)

       -8 + 3
   I-8I=8   I3I=3
4
-6
(-4)
6
-2
0
2
6
-4

-1,8
-6
-2
(-4)
6
-2
0
-40
0
|
|
|

1. 7,5-(-3,7)=
1.  -25,7-4,6=
2.  -2,3-6,2=
2.  6,3-(-8,1)=
3. 0,54+(-0,83)=
3.  -0,28+(-0,18)=
4. -543+458=
4.  257+(-314)=
5. -0,48+(-0,76)=
5. -0,37+(-0,84)=
1
2
3
4
5
6
7
8
4,4
4,6
1
2
3
4
4,4
5
6
7
4,6
8


title: Презентация на тему: «Сложение и вычитание чисел с разными знаками»


text:
3,5  <         < 4,1
3,7  <         < 4,0
3,6  <         < 3,9

  3,8
2,11  <       < 2,5
2,4  <         < 2,72
2,39 <        < 2,42

 2,41
24,95   +  4,5 = 2 9 4 5

0,613   +  32,7 = 3 3 3 1 3

7,891   +  3,9   = 1 1 7 9 1

76,38   +  9,62 = 8 6 0 0
2,1  + 1,36 =
7,3  + 0,668 =
0,55 + 0,668 =
13,0+ 19,3 =
1,27  +  24,3 =
63,5  +  0,635 =
64,135
32,3
1,218
25,57
3,46
7,968
5,9
6,3
3,6
2,3
2,7
0
3,7
4,1
1,4
4,2                = 3,9

                         = 3,1

               2,7    = 2,3
6,2
0,3
3,1
5
5+0,985
0,378+22
7,5 + 3,15
11,66
5,985
22,378
32,216
10,65
281,3


title: Презентация на тему: «Сложение и вычитание десятичных дробей»


text:
32+18=5
3+108=408
42+17=212
736-336=4
63-27=603
57- 4=17
1,3
1,72
0,5
3,5
2,08
1,7
4,81
2,18
5,09
4,20
8,14
6,17
1,2
7,05
3,85
5,8
0,9
2,78
0,18+0,36=
10,91+15,09=
117,44+26,56=
61,008+45,003=
6,36-2,28=
12,454-9,364=
0,813-0,189=
128,354+0,848=
6,907+694,357=
52,7+0,728=
0,196+824,6=
596,38-0,988=
60,7-49,809=
101,103-9,996=
20,98-14,86=
0,54
144
0,624
3,09
26
106,011
4,08
595,392
701,264
91,107
129,202
824,796
10,891
53,428
6,12


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем

text:
6
1
6
1
6
2
6
3
6
2
6
3
6
2
6
2
6
3
6
4
6
4
6
5
6
3
6
2
6
2
6
1
6
1
6
1
6
2
6
3
6
2
6
3
6
2
6
2
6
3
6
4
6
4
6
5
+
+
+
+
=
=
=
=
6
1
6
2
6
3
6
4
6
4
6
5
-
-
-
-
=
=
=
=
1
6
2
6
1
6
3
6
2
6
2
6
3
6
2
6
3
6
1 + 2
6
4
6
1 + 3
6
4
6
2 + 2
6
5
6
3 + 2
6


Презентация на тему: Сложение и вычитание многочленов


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

text:
Prezented.Ru
28
365
31
365
9
24
24
5
60
100
200
1000
15
60
45
60
9
14
1
14
14
14
3
14
11
14
9
2
33
149
15
15
1
7
7
18
3
14
9
14
11
14
1
14
14
14
2
17
+
3
17
2+3
17
=
17
17
-
5
17
17-5
17
=
5
17
=
12
17
=

13
32

82
125

27
44

14
17

b

9
32

3
47

27
44

28
123

a+b

82
125

22
17

a-b

22
47

56
123

22
32
4
32
25
47
28
47
54
44
112
123
0
82
125
84
123
8
17
6
17
0
34
68

Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра, 10 класс

text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Синус и косинус.
Синус и косинус.
Что будем изучать:
Определение синуса и косинуса.
Определение тангенса и котангенса.
Основное тригонометрическое тождество
Примеры задач.
Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Основные свойства.
Синус и косинус в жизни.
Определение.
Синус и косинус.
Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите рисунок,
наша точка Р соответствует некоторому числу t числовой окружности,
тогда абсциссу точки  Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t),
а ординату точки  Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t).

Наша точка Р(t) = Р(x,y) тогда:
X = cos(t)
Y = sin(t)

А как будет выглядеть запись синуса и косинуса на математическом языке?
Давайте посмотрим:
Тангенс и котангенс.
Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t).
Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg(t).

Стоит заметить, так как на 0 делить нельзя, то, для
тангенса cos(t) ≠ 0,  а для котангенса sin(t) ≠ 0
Определение.
Так же важно определить понятие тангенса и котангенса числа t числовой окружности, запишем определения:
Синус и косинус.
Основное тригонометрическое тождество.
Давайте вспомним уравнение числовой окружности:
нашему числу Х соответствует абсцисса координатной плоскости, а числу Y – ордината, посмотрим определение синуса и косинуса на первом слайде и получим:
Важно, запомните!
Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса в четвертях окружности:

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Синус и косинус.
не сущ. – не существует значение, т.к. на 0 делить нельзя
Основные свойства.
Синус и косинус.
Для любого числа t справедливы равенства:
sin(-t) = -sin(t)
cos(- t) = cos(t)
tg(- t) = -tg(t)
ctg(- t) = -ctg(t)
sin(t + 2π •k ) = sin(t)
cos(t +2π •k ) = cos(t)
sin(t + π ) = -sin(t)
cos(t +π ) = -cos(t)
tg(t + π •k ) = tg(t)
ctg(t +π •k ) = ctg(t)
sin(t + π/2 ) = cos(t)
cos(t +π/2 ) = -sin(t)
Синус и косинус.
Синус и косинус в жизни.
Для чего нужны синусы и косинусы в обычной жизни?
На практике синусы и косинусы применяются во всех инженерных специальностях, особенно в строительных. Их используют моряки и летчики в расчетах курса движения. Не обходятся без синусов и косинусов геодезисты, и даже путешественники. В географии применяют для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах.
Пример
Вычислить синус и косинус t при: t=53π/4
Решение:
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности:

53π/4 = (12 + 5/4) • π = 12π +5π/4 = 5π/4 + 2π•6
Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t)
sin(5π/4 + 2π•6 ) = sin(5π/4 ) = sin(π/4 + π)
cos(5π/4 + 2π•6 ) = cos(5π/4  )= cos(π/4 + π)
Воспользуемся свойством sin(t + π ) = -sin(t), cos(t +π) = -cos(t)
sin(π/4 + π )=-sin(π/4 )
cos(π/4 + π)=-cos(π/4 )
Из таблицы значений синуса и косинуса получаем:

sin(53π/4 ) =

Синус и косинус.
cos(53π/4 ) =
Пример
Решение:
Синус и косинус.
Вычислить синус и косинус t при: t= -49π/3
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности  то:

-49π/3 = -(16 + 1/3) • π = -16π +(-π/3) = (-π/3) + 2π•(-8)
Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t)
sin(-π/3 + 2π•(-8) )=sin(-π/3 )
cos(-π/3 + 2π•(-8) )=cos(-π/3 )
Воспользуемся свойством sin(- t) = -sin(t), cos(- t) = cos(t)
sin(-π/3)=-sin(π/3 )
cos(-π/3)=cos(π/3 )
Из таблицы значений синуса и косинуса получаем:

sin(-49π/3 ) = -

cos(-49π/3)=

Решить уравнение a) sin(t)=      ,     б) sin(t) >
Пример
Синус и косинус.
Решение:
sin(t) – из определения, это ордината точки числовой окружности.
Значит на числовой окружности нужно найти точки с ординатой

      и записать, каким числам t, они соответствуют - точки F и G на рисунке.

а) Точка F и G имееют координаты:
π/3 +2 π •k и 2π/3 +2 π •k
Ответ : a) t= π/3 +2 π •k  и  t= 2π/33 +2 π •k

          б)π/3 +2 π •k <t<2π/3 +2 π •k

б) Уравнению y > ½  это дуга FG тогда:
π/3 +2 π •k <t<2π/3 +2 π •k
Пример
Решить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2
Синус и косинус.
cos(t) – из определения, это абсцисса точки числовой окружности.
Значит на числовой окружности нужно найти точки с абсциссой равной 1/2           и записать, каким числам t, они соответствуют –
точки F и G на рисунке
а) Точка F и G соответствуют координаты:
-π/3 +2 π •k и π/3 +2 π •k
Ответ : а) t= -π/3 +2 π •k и  t=π/3 +2 π •k
б) –π/3 +2 π •k <t< π/3 +2 π •k

б) Уравнению x >1/2
соответствует дуга FG тогда:
-π/3 +2 π •k <t< π/3 +2 π •k
Пример
Решение:
Синус и косинус.
Вычислить тангенс и котангенс t при: t= -7π/3
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности  то:

-7π/3 = -(2 + 1/3) • π = -2π +(-π/3) = (-π/3) + 2π
Воспользуемся свойством tg(x+ π •k ) = tg(x), ctg(x+π •k ) = ctg(x)
tg((-π/3) + 2π ) = tg(- π/3)
сtg((-π/3) + 2π ) = сtg(- π/3)
Воспользуемся свойством tg(-x) = -tg(x), ctg(-x) = -ctg(x)
tg(-π/3)=-tg(π/3 )
сtg(-π/3)=-сtg(π/3 )
Из таблицы значений получаем:
tg(-7π/3) = -tg(π/3 ) =

сtg(-7π/3) = -сtg(π/3 ) = -

Задачи для самостоятельного решения.
1) Вычислить синус и косинус t при: t=61π/6, t= -52π/3
2) Решить уравнение a) sin(t)= -½, б) sin(t) > -½ в) sin(t) < -½
3) Решить уравнение а) cos(t) = -½, б) cos(t) > -½, в) cos(t) < ½,

4) Вычислить тангенс и котангенс t при: а) t= 19π/6 б) t= 41π/4

Синус и косинус.


title: Презентация на тему: «Сложение и вычитание смешанных чисел»

text:
27
8
=
5
3
3
8
34
=
6
4
5
41
4
=
10
1
4
15
3
19
10
=
5
38
=
2
36
12
=
4
9
10
7
8
15
5
1
5
6
=
12
7
10
=
31
6
127
10
1=
5
5
1=
12
12
1=
34
34
1=
88
88
4
8
2
7
=
5
12
=
2
3
8
=
7
9
7
12
3
17
11
1
8
5
4
7
+
1
5
7
=
6
9
7
=
7
2
7
2.
5
4
7
+
7
2
7
=
12
6
7
1.
12
6
7
1. 10 - 2
3
10
=
(10- 2) -
3
10
=
8 -
3
10
=
7
7
10
2. 10 + 7
7
10
=
17
7
10
7
10


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание смешанных чисел


Презентация на тему: Сложение и вычитание одночленов


title: Презентация на тему: Система уравнений с двумя переменными

text:
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.
Алгебра 7 класс.

                                          Подготовила  учитель математики  Бобер Е.В.
2012год.

.

 МБОУ лицей №82  п.Каменоломни  Ростовской области

5klass.net
Повторить  определения уравнения, системы уравнений,  их решений;
Повторить  алгоритмы решения систем уравнений;
Восстановить  и отработать навыки решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Цели урока:
 Решите  линейные уравнения , ответы расположите  в порядке возрастания.
3У+ 7 = 13
                      х – 1= -4
     13 – 3У = 1
                         7х = 7
                                      ( у + 5)∙ 2 = 0
          2х – 1 = 9
                          2х –11 = 11

Задание № 1

- 5
6
15
-8
11
7
4
2
-3
1
Д
И
О
Ф
А
5
Н
Е
Г
р
Т
у
Диофант Александрийский, древнегреческий математик, ок. 3 века н.э. «Арифметика» из 13 книг, 6 сохранились до наших дней.
В 5 книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений.

Задача. В клетке сидят кролики и фазаны
вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других.
Решение.
Пусть: Х- число кроликов
            У- число фазанов
Тогда 4х + 2у = 18.
           2х + у = 9
           у = 9 - 2х
Методом перебора: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1).

Уравнение 4х+2у=18 называют неопределенным или диофантовым уравнением (уравнение в целых или натуральных числах)
Определение
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой                                                                          (система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений)

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений, входящих в систему)

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Система уравнений и её решение
Решение системы графическим способом

y=10 - x
y=x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
Ответ: (4; 6)
Решение системы способом сложения
||·(-3)
+
____________
Ответ: (3; - 10)
Решение системы способом  подстановки
____________
2х + х + 1= 4,
3х =4 – 1,
3х = 3
Х = 1;
Ответ: (1; 2)
Выразим у через х
Подставим х  и найдем  у
Проверочная работа
1 вариант
Решите задачу: Сумма двух чисел равна 33, а их разность равна7. Найдите эти числа.

2 вариант
Решите задачу: Разность чисел равна 8, а их сумма  равна 22. Найдите эти числа.

Проверка:

1вариант
    х+у=33
+ х – у = 7.
     2х = 40
       х=20.
    20+у=33
          у=13.
 Ответ: ( 20;13)
2 вариант
    х - у=8
+ х + у =22.
     2х = 30
       х=15.
    15- у=8
          у=7.
 Ответ: ( 15;7)

Успехов
в домашней работе

Составить три системы уравнений и решить их разными способами
Домашняя работа


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание смешанных чисел 5 класс

text:
1/10
10/5
1/2
7
42
35
30

=
4

_
y
=
207
2300
2930


title: Презентация на тему: Схема Горнера

text:
Cхема Горнера
Занятие элективного курса
 по алгебре в 10 классе.
Учитель математики Ковальчук Л.Л.
МОУ СОШ №36

2010

5klass.net
Cхема Горнера
Схема Горнера  - это алгоритм вычисления значения многочлена при определенном значении переменной. Использование схемы Горнера значительно упрощает вычисления, а также помогает эффективно подбирать корни.
Горнер Вильямc Джордж (1786-22.9.1837)-английский математик. Родился в Бристоле. Учился и работал там же, затем в школах Бата. Основные труды по алгебре. В 1819г. опубликовал способ приближенного вычисления вещественных корней многочлена, который называется теперь способом Руффини-Горнера (этот способ был известен китайцам еще в XIII в.) Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х-а.
СХЕМА  ГОРНЕРА
—способ деления многочлена n-й степени
на линейный двучлен     х — а,
основанный на том, что коэффициенты неполного частного

и остаток  r  связаны с коэффициентами делимого многочлена и с а формулами:

Вычисления по схеме Горнера  располагают в таблицу:
Пример 1. Разделить
Неполное частное равно   х3—х2+3х — 13
и  остаток равен 42=f(—3).
Основным преимуществом этого метода является компактность записи и возможность быстрого деления многочлена на двучлен. По сути, схема Горнера является другой формой записи метода группировки, хотя, в отличие от последнего, является совершенно ненаглядной. Ответ (разложение на множители) тут получается сам собой, и мы не видим самого процесса его получения. Мы не будем заниматься строгим обоснованием схемы Горнера, а лишь покажем, как она работает.
Пример2.
Докажем, что многочлен Р(х)=х4-6х3+7х-392
делится на    х-7,      и найдем частное от деления.
Решение.
Используя схему Горнера, найдем Р(7):

Отсюда получаем Р(7)=0, т.е. остаток при делении многочлена на х-7 равен нулю и, значит, многочлен Р(х) кратен (х-7).При этом числа во второй строке таблицы являются коэффициентами частного от деления Р(х) на
     (х-7), поэтому
Р(х)=(х-7)(х3+х2+7х+56).

Разложить на множители многочлен x3 – 5x2 – 2x + 16.
Данный многочлен имеет целые коэффициенты. Если целое число является корнем этого многочлена, то оно является делителем числа 16. Таким образом, если у данного многочлена есть целые корни, то это могут быть только числа ±1; ±2; ±4; ±8; ±16. Непосредственной проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем этого многочлена, то есть
x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)Q(x), где Q(x) − многочлен второй степени
Полученные числа 1, −3, −8 являются коэффициентами многочлена, который получается при делении исходного многочлена на x – 2. Значит, результат деления: 1 · x2 + (–3)x + (–8) = x2 – 3x – 8. Степень многочлена, полученного в результате деления, всегда на 1 меньше, чем степень исходного. Итак: x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)(x2 – 3x – 8).
Например, деление по схеме Горнера многочлена 2x3-4x2+5 на многочлен x + 3 запишется так:

В процессе деления сначала заполняется верхняя строка и крайняя левая клетка нижней строки; затем по приведенным выше формулам определяются коэффициенты частного – по очереди, начиная со старшего, – и помещаются в клетки нижней строки. Последним определяется остаток, который оказывается в крайней правой клетке. В нашем примере частное равно 2x2 -10x+30, а остаток равен -85.)
Спасибо за внимание! Успехов!


title: Презентация на тему: Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями

text:
1
16
1
8
1
4
1
2
1


title: Презентация на тему: Системы линейных уравнений с двумя переменными

text:
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Автор: Малышева Л.С. Учитель математики
МКОУ «СОШ №3» г. Николаевска
Устная работа
Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
5ху+3=0;
у-х=13;
3у-х2=1;
х2-х(х+5)+4у=3.
Выразите переменную  у через х из уравнения
х+у=1;
3х-у=2
Вычислите
 (-0,3)2 + (-0,2)2;
 (-0,6 – 0,4)2;
  -(0,5 – 0,3)2;
  0,52(24 – 23)
Решите уравнение
5. x(х + 2) = 0;
6. (х - 5)(2х + 7) = 0;
7. x2 – 9 = 0;
8. x2 + 4 = 0
Решение системы уравнений с двумя переменными
Графический способ
Способ
сложения

Способ подстановки
Система уравнений и её решение
Определение: Системой двух линейных уравнений с двумя  неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.

Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны  быть  решены одновременно.

 В  общем  виде  систему двух линейных уравнений с двумя  неизвестными записывают так :

где
а1  , b1 , c1 ,
а2 , b2 ,  c2

- Заданные числа, а  х  и  у - неизвестные
Например, в системе   а1 = 1, b1 = -1, с1 = 2; а2 = 3, b2 = -2, с2 = 9.
Задание 3. (Устно.)
Проверьте, являются  ли числа  х = 4 , у = 3  решениями системы
Решение:

 х – у = 2,
3х – 2у = 9.

2,5 ·4 – 3 · 3 =1,
5·4 – 6 · 3 = 2.
2,5х – 3у = 1,
5х – 6у = 2.
Ответ:  числа  х = 4 , у = 3  являются  решениями системы
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа
Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда:
Сумма чисел равна: x + y = 12
Разность чисел равна: x – y = 2
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

Решить систему уравнений  - значит найти все её решения, либо доказать, что их нет

Решение системы уравнений графическим способом
Ответ: (0;2).
Построим в координатной плоскости графики уравнений системы.
Графики пересекаются в точке А(0;2)
Графический способ обычно позволяет находить решения лишь приближенно.


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание алгебраических дробей С разными знаменателями

text:
СЛОЖЕНИЕ и вычитаниеалгебраических дробей
С разными знаменателями
Разложите на множители:
(a+3)2
к) a2+9  л) (a+3)(a+3)   м) (a+3)(a-3)   н) a2+3a+1
(2-x)2
о) (2-x)(2-x)  р) (x-2)(x+2)   п) 4+x2   с) (2+x)(2+x)
a2 - 9
25-10m+m2
4b2+4b+1
а) (a+3)2  б) (3-a)2   м) (a-3)(a+3)   л) (3-a)(3+a)
г) 25-m2  д) (5+m)(5-m)   е) (5+m)2   а) (5-m)2
ж) (4b+1)2  з) (2b-1)2   п) (4b+1)(4b-1)   н) (2b+1)2
Сократите дроби

ломаные
Сложение и вычитаниеалгебраических дробей
Приведение к общему знаменателю

Проверь себя!

Домашнее задание
Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
№ 69, 70
№ 79*


Презентация на тему: социальная политика


title: Презентация на тему: Системы уравнений с двумя переменными

text:
Урок–игра «Форд Боярд».Тема: "Системы уравнений с двумя переменными".
Автор: Кагарманова Ализа Батаевна,
учитель математики, IКК

Цели урока:
Проверка практических навыков и умений:
умений и навыков решения систем уравнений различными способами: способом подстановки, способом сложения, графическим способом.
умений и навыков при решении задач  с помощью систем уравнений.

Задачи:
Обучающая. Привести в систему знания учащихся по данной теме.
Закрепить умение решать системы уравнений и применять метод составления систем к решению задач.
Развивающая. Развитие логического мышления, внимания, умения оценивать свои знания, познавательного интереса к уроку.
Воспитывающая. Воспитывать умение работать самостоятельно.

Организационный момент.
Сегодня на уроке мы примем участие в игре «Форд Боярд», но только у нас будет не одна группа, а целых две. Это означает, что между нами будет соревнование. Поэтому вы должны показать свои знания, смекалку, умение мыслить, внимательность, находчивость. В нашей игре нет зрителей, вы все её участники.
 Принимая участие в этой игре, мы повторим решение систем уравнений и задач, которые решаются с помощью систем уравнений.

Содержание и условия проведения игры.
каждой команде необходимо набрать наибольшее количество ключей и подсказок;
ключ или подсказка выдается в том случае, если команда успевает выполнить верно, все задание за определенное время;
победителем является команда, набравшая наибольшее количество ключей.

Первый нас встречает старец Фура, и если мы сможем ответить на его вопросы, то он нам отдаст ключ с подсказкой.
                                   Вопросы старца.
Какие существуют способы решения уравнений?
Какие виды уравнения вы знаете?
Каков общий вид линейного уравнения? Квадратного?
Укажите какие-нибудь 2 решения уравнения.а) ху = 6,б) (х – 3)(у + 2) = 0.
Выразите одну переменную через другуюа) 3х – у = 1,
б) ху = 4.
Какими числами надо заменить знак вопроса?
Старец Фура отдает нам ключ. На нем подсказка: «Следующий ключ находится под портретом математика, которому принадлежат слова «Математик должен быть поэтом в душе».
Наша задача решить систему из двух уравнений
Мы получили 2 ключ и подсказку: «Нужный вам ключ находится в одном из учебников на столе учителя. Чтобы узнать в каком именно учебнике, и на какой странице надо выполнить следующее задание»
Задание.
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы
                 у = х2 – 8  и
               прямой
                 х + у = 4.
У нас уже 3 ключа. Давайте найдем четвертый. Он спрятан в одной из парт нашего класса. В какой? Чтобы ответить на этот вопрос нам надо составит систему уравнений по условию задачи, и подобрать решение. (2 ученика выполняют за доской, полученные ответы нужно разделить на четыре и тогда получите номер парты и номер ряда.)
Решение задач с помощью системы уравнений.

Задача. Длина изгороди газона прямоугольной формы равна 40м, а площадь газона составляет 96 м2. Найдите длины сторон газона.

Выполнение дифференцированного задания.
На «3».
Разность двух чисел равна10, а их произведение 119. Найдите эти числа.
На «4».
Диагональ прямоугольника равна 13см, а его периметр равен 34см. Найдите стороны прямоугольника.
На «5».
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Дома вам надо придумать два задания для игры «Форд Боярд» и выполнить их. Одно задание должно включать решение системы уравнений, а другое – задачу, которая решается с помощью системы уравнений.

                                    Итог урока.
Время игры подошло к концу. Сегодня на уроке мы с вами решали системы уравнений и решали задачи с помощью систем уравнений.
Награждение команды-победительницы.

Домашнее задание.


title: Презентация на тему: Сложение чисел с разными знаками 6 класс

text:
Сложение чисел с разными знаками.
6 класс
Новосёлова Е.А.
МОУ «Усть-Мосихинская СОШ»

Подготовка.
Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.

Приведите пример.
Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

Приведите пример.

№1081

Молодцы!!!
5
-17
0,5
0,75
100

-1245
0

7,5

Работа приборов
-3
24
-0,5
0,8
6,8
-282
76
-78
Самостоятельная работа:
1 вариант
2 вариант
Проверка:

Домашнее задание:
№1083
№1085
Желаю удачи!
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:1) сложить их модули;2) поставить перед полученным числом знак  «-».

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:1)из большего модуля слагаемых вычесть меньший;2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.


Презентация на тему: Случайные события


title: Презентация на тему: Сложение с переходом через десяток.

text:
9
9
9
8
8
8
7
7
6
2
3
4
5
4
3
5
4
5
11
12
13
13
12
12
12
11
11

.
5+3=      4+3=       9-6=

8-4=      7+2=       3+3=

             6+7=

                                                               7+ 6=13
      4
6 + 6 = 10 + 2 = 12
      2
9+5=        7+5=        6+4-10=
6+5=        9+4=        17-7-10 =
8+5=        8+3=        3+7+5 =
15


title: Презентация на тему: Сложение с переходом через десяток


title: Презентация на тему: "Смешанные дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби".

text:
2 : 3 =
 8 : 3 =
=
02.03
0
1
2
3


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

text:
21
22
-4
3,4
-12,9
26 +5=31
-(4+18)=-22
14 + 18 =32
0
10 + 3 = 13
-10 + 3 = -7
0
-2
3
  - 4 + (- 9)            - 6 + (- 8)
- 4 + 9                - 6 + 8
- (- 4) + 9         - (- 6) + 8
- (- 4) + (- 9)      - (- 6) + (- 8)
4 + 9               6 + 8
4 + (- 9)              6 + (- 8)
- 9 + 4                - 8 + 6
- 9 + (- 4)          - 8 + (- 6)
9 + (- 4)          8 + (- 6)
1
13
2
13
3
5
4
5
5
13
6
13
7
5
8
5
9
5
10
13
1
14
2
14
3
2
4
2
5
14
6
14
7
-2
8
-2
9
2
10
14
11
13
12
5
13
13
14
5
15
5
16
13
17
13
18
5
19
5
20
13
11
14
12
2
13
14
14
2
15
2
16
14
17
14
18
2
19
2
20
14

-5 + (-3)

  I-5I + I-3I = 5+3 =8

   -7 + (-9) = - 16

       -5 + 3
   I-5I=5   I3I=3

0
-2
3
1


Презентация на тему: Сложная функция. Производная сложной функции


title: Презентация на тему: Сокращение алгебраических дробей

text:
900igr.net
7. (a-b)²=(a-b) (a+b).
  5
436(2)
436(4)
438(2)
438(4)
439(4)

1.

2. 3.
4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1
2
3
4
5
B
C
C
A
B


Презентация на тему: Случайные события (9 класс)


title: Презентация на тему: «Софья Ковалевская»

text:
http://mathforall.narod.ru/scinse/1.16.htm
http://bse.sci-lib.com/article062284.html
http://www.zateevo.ru/userfiles/image/Geroi%20Rossii/Kovalevskaya/kovalevskaya03.jpg
http://www.rulex.ru/rpg/WebPict/fullpic/0076-018.jpg
http://www.serednikovo.ru/history/lermontovy/lermontova_j_v/kovalevskie_s.jpg
http://www.ruschudo.ru/miracles/1111/photos/
http://logariett.livejournal.com/1225.html
http://voshod.sibro.ru/article/22390


Презентация на тему: Состав объектов


text:
1.
2.
3.
4.
5.
(a+b)(15c+8)

24(x-a)
1

2

3


title: Презентация на тему: Соединения в комбинаторике

text:
5klass.net
x
y
z
x
xx
xy
xz
y
yx
yy
yz
z
zx
zy
zz


Презентация на тему: Специальные методы решения квадратных уравнений


title: Презентация на тему: Сокращённое умножение

text:
5klass.net
221
2. (a-b)2=a2-2ab+b2
3.(a-b)=a2-b2
4.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
5.(a+b)2=a2+2ab+b2
513423
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
[-35, c]
99
(2x3-7)(2x3+7)
173
c
-35
(a-5b)2
7,2
3a2-6a-16
3a2+6a-16
20x2-9
22x2+9
X=4
X=3
X=5
X=1
(4y-5)(4y+5);
 (a-b)2;
(3+a)(9-6a+a2)
(9-6c)(9+6c)
(3a+b)2
(ab2+8)(a2-8ab2+64)


title: Презентация на тему: Спорт

text:
Pitagoro Teorema
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style


title: Презентация на тему: Способ группировки

text:
900igr.net
x2 + 3x + 6 + 2x = 0.


Презентация на тему: Способы решения квадратных уравнений


title: Презентация на тему: Способы решения логических задач

text:
5klass.net
1
0
1
0
0
0
2
1
0
0
0
0
3
0
0
1
0
0
4
0
0
0
1
0
5
0
0
0
0
1


title: Презентация на тему: СПОСОБ ГРУППИРОВКИ

text: x2 + 3x + 6 + 2x = 0.


title: Презентация на тему: Способы задания функции

text:
0
0,5
1
2
3
4
5
10
20
760,0
716,0
674,0
596,1
525,7
462,2
404,8
198,1
40,9
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
2
4
6
8
10
12
14
16
Y=2x


Презентация на тему: Способы вычисления неопределённого интеграла


Презентация на тему: Способы разложения на множители


title: Презентация на тему: Способы задания функций

text:
1)
2)
y
0
2
y
0
-5
y
0
y
0
3)
y
0
-1
1
y
0
4)
y
0
y
0
1)
2)