title: Презентация на тему: Функция у=кх² ,

text:
0
0
1
1
2
4
3
9
-1
1
-2
4
-3
9
     1   2   3
0
                                   -3  -2  -1
1
9
4
  -3  -2  -1  0    1    2   3
y = 2x2
- 2
-1
 0
 1
 2
8
2
0
2
8
  4
6
 3
 2
1
 7
 5
 8
 9
y = 0,5x2
- 3
- 2
-1
 0
 1
 2
 3
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
  -3  -2  -1  0    1    2   3
  4
6
 3
 2
1
 7
 5
 8
 9
y = kx2
0 < k <1
y = kx2
k > 1
7.
                                   -3  -2  -1
1
0
2
6
-1
4
0
     1   2   3
1.
2.
5.
0
8
  -3  -2  -1  0    1    2   3
  4
6
 3
 2
1
 7
 5
 8
 9
1)  0
2)  1
3)  -1
4)  2
4)  -1,5
     1   2   3
0
                                   -3  -2  -1
1
8
4
     1   2   3
0
                                   -3  -2  -1
1
8
4
2
     1   2   3
0
                                   -3  -2  -1
1
8
4,5
2
3
     1   2   3
                                   -3  -2  -1
-1
0
0
1
-1
2
-4
3
-9
-1
-1
-2
-4
-3
-9
0
-9
-4
  -3  -2  -1  0    1    2   3
  -6
-4
 -7
 -8
-9
 -3
 -5
 -2
 -1
y = -2x2
- 2
-1
 0
 1
 2
-8
-2
0
-2
-8
y = -0,5x2
- 3
- 2
-1
 0
 1
 2
 3
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
7.
                                   -3  -2  -1
0
-6
-2
-8
-4
0
     1   2   3
1.
2.
5.
0
     1   2   3  4
0
                                   -4  -3  -2  -1
-8
-1
-4
-2
-6
     1   2   3  4
0
                                   -4  -3  -2  -1
-8
-1
-4
-2
-6
     1   2   3  4
0
                                   -4  -3  -2  -1
-8
-1
-4
-2
-6
     1   2   3  4
0
                                   -4  -3  -2  -1
-8
-1
-4
-2
-6
    1   2   3   4
0
                            -4  -3  -2  -1
1
4
9
3
2
8
6
1
0
0
±1
0,5
±2
±4
2
 8
0
 4
-4
0
2
3
1
0
0
±1
-3
±2
-12
     1   2   3  4   5
0
                                   -3  -2  -1
-9
-1
-4
-5
-12
-3
-6
0
 -6
2
0
2
1
-2
3
     1   2   3
0
                  -6             -3  -2  -1
-1
-4
-5
-8
  3
-2
1
0
0
±1
-0,5
±2
-2
0
  3
-6
0
2
3
1
0
0
±1
-1
±2
±3
-4
-9
0
 -3
 2
 1
     1   2   3
                                   -3  -2  -1
-1
0
-9
-4
-3
2
(1;-1)
(-3;-9)
3
 (1;-1),
 (-3;-9)
f(x)=
f(x)=
6
4
-3  -2  -1     0 1   2   3   4   5   6
 1
 2
 3
5
8
 0
 0
  ±1
  2
  ±2
   8
 1
 2
  6
  2
         1        2        3       4        5
1
0
3
f(x)=
-1
2
1.
2.
5.
0
2
7.
  -1
0
     1   2   3
0
                                   -3  -2  -1
1
9
4
3


title: Презентация на тему: Геометрическая прогрессия 9 класс

text:
1

2

3

4


title: Презентация на тему: Галерея великих математиков

text:
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1094917647.html
http://www.tonnel.ru/gzl/803729008_tonnel.gif
http://im8-tub.yandex.net/i?id=22118419&tov=8
http://elkin52.narod.ru/biograf/arximed2.jpg
http://www.stihi.ru/photos/1duet1.jpg
http://mir-ist.ru/wp-content/uploads/2009/09/3.jpg


Презентация на тему: «Геометрическая прогрессия» 9 класс


title: Презентация на тему: Функциональные зависимости в курсе алгебры и физики

text:
G

          1)                              2)                                        3)

         4)                                 5)                                         6)

           7)                                8)                                          9)
-6        -4         -2        0           2          4         6
6

3

-3

-6
-6        -4         -2        0     1    2          4          6
6

3

-3

-6
-6
-3
0
3
6
3
6
-3
-6
   S
S
 S
 S
0
0
0
0

 t
 t
 t
t
 1)
2)
3)
4)
   t
 t
t
 t
0
0
  0
0
1)
2)
3)
4)

U
I
U
I
3
2

6
3
-3
-6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
             (1,8;3,2)
-6
-4
-2
0
2
4
6
2
4
-2
-4
-6
6
0
2
4
-1
-2
0
  S
S
 S
S
a
a
 a
a
0
0
0
0
b
b
b
b
0
0
 0
0
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)


Презентация на тему: Геометрическая прогрессия» 9 класс


title: Презентация на тему: Геометрическая прогрессия урок

text:
900igr.net
1

2

3

4


text:
http://biographera.net/biography.php?id=50
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html


title: Презентация на тему: Геометрические прогрессии

text:
n = 6
n = 7
n = 9
n = 8

0,125
0,025
0,1
0,05
b4 < b6
b4 > b6
b4 = b6
3
-3
0,3
-3; 6; -12; 24; -48
50; 10; 2; 0,4; 0,08
64; 32; 8; 4; 1
200; 20; 2; 0,2; 0,02


title: Презентация на тему: Геометрическая вероятность

text:
5klass.net
L


text: L


title: Презентация на тему: Функция y = k√x . Подкоренная функция

text:
Подкоренная функция
vk.com/sam_dok
Вспомним, что такое функция?
Функция – это закон соответствия между множествами  X  и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y

По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y
Определение
Подкоренная функция – это функция вида  y = k√x , где y и x – зависимые переменные, а k – свободный коэффициент.
Область определения и область значения функции y = k√x
Область определения  D(y) –  это множество, на котором задаётся функция.
 D(y) - луч [0;+∞)

Область значения E(y) -  множество значений, которые     принимает функция в результате ее применения.
 E(y) – луч [0; +∞)

*При условии, что k>0
Свойства функции y = k√x
Свойство 1. y=0 при x=0; y>0 при x>0.
Свойство 2. Функция возрастает на луче [0; +∞)
Свойство 3. yнаим  = 0 (достигается при x=0), yнаиб  не существует.
Свойство 4. y = k√x  - непрерывная функция.

  *При условии, что k>0
График функции y = k√x, при k>0
Графиком функции y = k√x  является кривая, с началом в точке (0;0)
Заметим, что функция y = k√x выпукла вверх.

Рассмотрим график функции y = k√x, при k<0. Например y= -1√x. Чтобы построить график этой функции создадим таблицу контрольных точек  X и Y

Видим, что при k<0, переменная y стала принимать отрицательные значения, и график стал выпуклым вниз.
График y= -1√x
Сделаем выводы
При k<0, функция y = k√x обладает следующими свойствами:
1. у = 0 при х = 0; у < 0  при  х > 0.
2. Функция убывает на луче [0; +∞].
3. унаиб= 0 (достигается при х = 0),  унаим  не   существует.
4. Функция непрерывна на луче [0; +∞]
5. E(y)- луч (-∞;0)

Рассмотрим график функции y = √x + m,
где  m = 1.
Создадим опорную таблицу:

Строим график (см. 11 слайд)
Видим, что график имеет начало в точке   (0;1). Следовательно, коэффициент m показывает, насколько ед. отрезков вверх(или вниз) график функции y = √x сдвинется по оси  Oy .
График y = √x + 1
Рассмотрим  график функции  y = √(x + n), где
n=1.
Создадим опорную таблицу:

Видим, что график имеет начало в точке (-1;0)
Следовательно, коэффициент n показывает, насколько ед. отрезков влево(или вправо) график функции  y= √ x  сместится  по оси  Ox

Заметим , если  n>0, график смещается влево; если n<0, график смещается вправо.

График y = √(x + 1)
Рассмотрим  график  функции  y = √(x + n) + m,
где  n=1 , m=-1
Создадим опорную таблицу :

Видим, что график имеет начало в точке:
(-1;-1).Следовательно, коэффициенты n и m показывают, как сместился график y= √ x , одновременно по осям  Ox и Oy соответственно.

График y = √(x + 1) -1
Построить график функции
 y = √(x + n) + m , можно не только по опорной таблице , но и по контрольным  точкам , сместив координатную  прямую  по  осям  Ox и Oy.
Так, например,  график  функции
y = √(x + 2) -3  можно построить сместив  ось Ox на 2 ед. отрезка вверх  по оси  Oy, а ось Oy сместив на 3 ед . отрезков вправо по оси Ox. После чего, в новой системе координат построить  график y√x по контрольным точкам.


text:
900igr.net
n = 6
n = 7
n = 9
n = 8

0,125
0,025
0,1
0,05
b4 < b6
b4 > b6
b4 = b6
3
-3
0,3
-3; 6; -12; 24; -48
50; 10; 2; 0,4; 0,08
64; 32; 8; 4; 1
200; 20; 2; 0,2; 0,02


title: Презентация на тему: 22.02.2010г.Формулы дифференцирования

text: PREZENTED.RU


Презентация на тему: Геометрическая прогрессия


title: Презентация на тему: ГИА по алгебре

text:
900igr.net
«2»
«3»
«4»
«5»


Презентация на тему: Гипербола


Презентация на тему: ГИА – 2013 г.Модуль «Алгебра». № 6


title: Презентация на тему: ГИА 2013 Модуль «Реальная математика» №17

text:
H
F
E
C
D
B
E
C
D
B
?
?
b
C
B
D
?
http://lori.ru/2357281
http://minsksvet.by/catalog/ul
http://www.freebievectors.com/
http://bebrain.ru/blog/protses
http://bruderplay.ru/41204_12
http://lori.ru/2006510
http://www.artleo.com/download
http://www.dobrepole.com.ua/bo
http://forexaw.com/TERMs/Indus


title: Презентация на тему: Готовимся к ЕГЭ

text:
http://aida.ucoz.ru
14
14
12
23
23
23
12
11
13
265
220
215
280
240
265
44
54
55


title: Презентация на тему: Формулы для решения задач на прогрессии

text:
Формулы для решения задач на прогрессии
Урок алгебры в 9а классе
28 февраля 2012г.
Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.
В. Последовательность квадратов натуральных чисел.
Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 2
1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности разница между соседними числами изменяется, а должна быть постоянна.
Вернуться к вопросу 1
Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность, все члены которой равны одному и тому же числу 3.
В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3.
Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Правильно.
К вопросу 3
2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия.
Вернуться к вопросу 2
Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
А.  60
Г.  72
Б.  63
В.  66
Правильно.
К вопросу 4
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?
Не верно.
Вспомни, что аn = a1 + d(n-1),
где a1 = 6, d = 12 – 6 = 6, откуда
аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6.

Вернуться к вопросу 3
3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?
Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, …?
А.  192
Г.  60
Б.  100
В.  84
Правильно.
К вопросу 5
4. Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, …?
Не верно.

Вспомни, что q = bn+1 : bn ,
найди q = 12 : 6 = 2 и выпиши еще несколько членов данной прогрессии!
Вернуться к вопросу 4
4. Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, …?
Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
А. -1
Б. 0
В. 1
Г. 2

Не верно!
Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
Вернуться к вопросу №5
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
Правильно! Молодец!
Переходи к вопросу 6
5. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.
Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.

А. – 4   Б. – 5     В. 4    Г. 5

Вернись назад
Не верно!
Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!
6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
Молодец! Правильно!!!

Перейти к вопросу 7

6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.
Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  48, а знаменатель равен -0,5.

А. – 93   Б. – 33  В. 33   Г. 93

Вернись назад
Не верно!
Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!
7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  3, а знаменатель равен -2.
Молодец! Правильно!!!

Перейти к вопросу 8

7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  3, а знаменатель равен -2.
Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  4, а разность равна -2.
А. – 18
Б. – 20
В. – 24
Г. – 32
Ошибка!
Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.

Вернуться к вопросу 8
8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  -4, а разность равна 2.
Молодец! Правильно!!!

Перейти к задаче Карла Гаусса

8. Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен  -4, а разность равна 2.
Задача гаусса

К.Ф.Гаусс
Чему равна сумма первых ста натуральных чисел ?
Ответ: 5050

S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100
1; 2; 3; 4; 5;...; 100

 a1 = 1, a100 = 100, d=1; S100 = ?
   S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 +1

 2S100 = 101 + 101 +…+ 101 + 101

= 5050
S100 = 10100:2

100 раз
 2S100 = 10100

(1)
Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая           прогрессия.
Sn= a1  +  a2  +  a3  +…+ an-2 + an-1+  an
Sn= an  +an-1 + an-2 +…+ a3  +  a2   +  a1

2Sn=
Найти: Sn
Решение:

2Sn= (a1+ an)n

n раз
Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Практическое применение формулы  суммы первых n первых членов арифметической прогрессии
(an) – арифм. прогрессия
a1 = 1, d=1, n = 100
    S100 = ?

Определение                                                         арифметическойпрогрессии Формула n-го членаарифметическойпрогрессии  Свойство каждогочлена арифметическойпрогрессии  Сумма первых n членоварифметической                                                     прогрессии  Формула   разностиарифметической                                                       прогрессии

За 100 000 рублей
1 копейку

2 копейки
4 копейки
8 копеек
    3 000 000 руб.
1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,…

30 дней
Задача о сметливом крестьянине и глупом купце

S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229
1; 2; 4; 8; 16;...; 229

· 2
2S30=2 + 4 + 8 +16 +32+...+229 +230

 2S30- S30 =

= 1 073 741 823 (коп) =
= 10 737 418,23 (руб)
S30 = 230 -1

 b1 = 1, b30 = 229, q=2; S30 = ?
 2S30- S30 = 230 -1
S30 =

(3)
Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая           прогрессия.
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn
qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq

· q

qSn- Sn= bnq- b1

Sn·(q-1) = bnq- b1

Найти: Sn
Решение:

Если q=1, то Sn=
?
Если 0<q<1, то Sn=

Если q>1, то
?

(6)
Практическое применение формулы  суммы первых n первых членов геометрической прогрессии
(bn) – геом. прогрессия
b1 = 1, q=2, n = 30
    S30 = ?

Определение                                                         геометрическойпрогрессии Формула n-го членагеометрическойпрогрессии  Свойство каждогочлена геометрическойпрогрессии  Сумма первых n членовгеометрической                                                     прогрессии  Формула  знаменателягеометрической                                                       прогрессии

Домашнее задание
1)  читать п.п. 26 и 28 учебника;

2) выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами для решения задач на прогрессии»;

3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.

Результатом своей личной работы считаю, что я …

       А. Разобрался в теории.
                              Б. Научился решать задачи
                                                      В. Повторил весь ранее изученный материал.
                                                                           Г. Не узнал ничего нового.

Чего мне не хватало на уроке при решении задач?

        А. Знаний.          Б. Времени.         В. Желания.          Г. Решал нормально.

Кто оказал мне наиболее существенную помощь  в преодолении трудностей на уроке?

        А. Одноклассники.       Б. Учитель.      В. Слайды презентации.     Г. Никто.


title: Презентация на тему: Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

text:
Функции y = tg x, y = ctg x,
 их свойства и графики.
МОУ лицей №10 города Советска
Калининградской области
 учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
Работа устно:
Вычислите:
Докажите, что число   является периодом для функции y = sin2x.
sin2(x - ) = sin2x = sin2(x + )
Докажите, что функция является нечётной:
 f(x) = x⁵ ∙ cos3x
Прочитайте по графику функцию:

Подсказка!

План прочтения графика:
1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения
    функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
3) Промежутки возрастания, убывания
     функции.

Свойство 1.
Область определения функции y = tg x – множество
 всех действительных чисел, за исключением чисел
 вида x = /2 +k.
Свойство 2.
y = tg x – периодическая функция с
 периодом  .
tg(x - ) = tg x = tg(x + )
Свойство 3.
y = tg x – нечётная функция.

tg(- x) = - tg x
(График функции симметричен относительно
 начала координат).
x
y
0

1

Свойство 4.
Функция возрастает на любом интервале вида:
y = tg x
График функции y = tg x
 называется тангенсоидой.
Свойство 5.
Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6.
У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни
 наименьшего значений.
Свойство 7.
Функция y = tg x непрерывна на любом интервале
 вида
Свойство 8.
Пример 1.
Решите уравнение tg x =  3

у = 3

Ответ:
Пример 2.
Построить график функции y = - tg (x + /2).

Т.к. - tg (x + /2) = ctg x, то построен график функции
 y = ctg x.
y = ctg x

Опишите свойства функции y = ctgx.
D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел
 вида x = k.
2) Периодическая с периодом .
3) Нечётная функция.
4) Функция убывает на любом интервале вида (k;   + k).
5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
7) Функция непрерывна на любом интервале вида (k;   + k).
6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
      значений.
8) E(f) = (- ; + ).
1). Пример №3 по учебнику
 разобрать самостоятельно.
2). № 254, 255, 257, 258 – устно.
3). № 261 (в), 262 (в) –письменно.
4). Домашнее задание:
№ 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).


title: Презентация на тему: Графический способ решения квадратных уравнений

text:
x0
1
2
3
4
5
y=x2-4x+6
y=x2-6x+9
y=x2-15x-80
y=x2+4x+3
y=x2-x-4


Презентация на тему: Графический способ решения систем уравнений


title: Презентация на тему: Граф

text:
900igr.net
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


title: Презентация на тему: Графический способ решения неравенств

text:
O
x
y
1
20
0
1
3
0
1
20
y = x3
y = 5x2-8x+6
3


title: Презентация на тему: Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

text:
A(0;2)
B(2;0)
1.
2.
3.
1.
-0,8
125
5
-1
64
4
-1,333333333
27
3
-2
8
2
-4
1
1
-8
0,125
0,5
-20
0,008
0,2

0
0
20
-0,008
-0,2
8
-0,125
-0,5
4
-1
-1
2
-8
-2
1,333333333
-27
-3
1
-64
-4
0,8
-125
-5
y=-4/x
y=x^3
x
2.
2,645751311
5
5
2,449489743
4
4
2,236067977
3
3
2
2
2
1,732050808
1
1
1,58113883
0,5
0,5
1,483239697
0,2
0,2
1,414213562
0
0
1,341640786
0,2
-0,2
1,224744871
0,5
-0,5
1
1
-1
0
2
-2

3
-3

4
-4

5
-5
y=-4/x
x
3.
0,4
-21
5
0,5
-12
4
0,666666667
-5
3
1
0
2
2
3
1
4
3,75
0,5
10
3,96
0,2

4
0
-10
3,96
-0,2
-4
3,75
-0,5
-2
3
-1
-1
0
-2
-0,666666667
-5
-3
-0,5
-12
-4
-0,4
-21
-5
y=2/x
y=-x^2+4
x


title: Презентация на тему: Функция. Свойства функции.

text:
Байдаровой Алуа 11 «В»
Функция.
Свойства функции.
Cодержание

4

  Определение функции.
1

2

5
 Способы задания функции.
  График функции.
Алгоритм описания свойств функции.
Свойства функции.

3

3

Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной.

   Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p  и  т.д.
Задание 1.
	Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1)       x          y            2)    a          q           3)      x           d          4)      n           f

1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у
2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
3. Не функция, т.к. одному  из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
 4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
1)       x          y            2)    a          q           3)      x           d          4)      n           f

Способы задания функций
- Аналитический (с помощью формулы)

-  Графический

- Табличный

-  Описательный (словесное описание)
Сила равна скорости изменения импульса
График функции
    Графиком функции f называют множество всех точек
 (х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Задание 2.
	Определите, какой из данных графиков является графиком функции
Рис.1                                   Рис.2                                             Рис.3                       Рис.4

у

у
у
у
х
х
х
х
НЕ  ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций  рис.1, рис. 3,рис. 4
1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10. Выпуклость

Свойства функции
Алгоритм описания свойств функции

 1.Область определения
Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.
Обозначается : D (f).

Пример. Функция задана формулой у =

Данная формула имеет смысл при всех значениях
 х ≠ -3, х ≠ 3,
 поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)

 2. Область значений
Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.
  Обозначается : E (f)

Пример. Функция задана формулой у =

Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9)
 поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль:   f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

3. Нули функции
x1,x2 - нули функции

4. Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если  для любого х  из области определения выполняется равенство     f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.
Функция y = f(x) называется нечетной, если  для любого х  из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x).  График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

5. Промежутки знакопостоянства
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
 (3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х   (1;3)

6. Непрерывность
  Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и  непрерывна в каждой точке этого промежутка.
  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .
1
2
подумай
правильно

7. Монотонность

Функцию  у = f(х)  называют       возрастающей на множестве Х,  если для любых двух точек  х1  и х2  из области определения,  таких, что х1 < х2,  выполняется неравенство
             f(х1) < f(х2) .

Функцию  у = f(х)  называют убывающей на множестве  Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
              f(х1) >f(х2) .
x1

х1
x2

f(x2)
f(x1)

x2

x1
x2

f(x2)
f(x1)
8.Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что   f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
                             f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что   f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
                           f(х) ≤ f(х0).

9. Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  больше некоторого числа.
Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  меньше некоторого числа.
х
у
х
у

10. Выпуклость
 Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

 Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .


title: Презентация на тему: Графический способ решения уравнений

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net

y=x²+6x
-4
-2
-4
-2
1
-1
5

1
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3
y=f(x)
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3


text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

y=x²+6x
-4
-2
-4
-2
1
-1
5

1
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3
y=f(x)
a<-4
a=-4
-4<a<0
a=0
0<a<2
a=2
2<a<3
a=3
a>3


title: Презентация на тему: Графическое решение квадратных уравнений

text:
=-
= 1
1
-4
0
-1
2
3
0
-3
-3
0
-1
3
1
0
1
3
5
3
-1
3
.
-1
-2
-1
3
-3
-1
4
3
-1
3


text:
5klass.net
=-
= 1
1
-4
0
-1
2
3
0
-3
-3
0
-1
3
1
0
1
3
5
3
-1
3
.
-1
-2
-1
3
-3
-1
4
3
-1
3


title: Презентация на тему: Функция (7 класс)

text:
Функция

Функция у=f(x) –
зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение другой зависимой переменной.

Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют  зависимой переменной.

Независимая переменная –
Зависимая переменная –                                            .

  аргумент.
функция или значение аргумента.

у
g
x
t
независимой переменной
зависимой переменной
График функции
- множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
Способы задания функции
с помощью формулы

Длина прямоугольника х см, а ширина на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим:
у=2х+2(х-5)
 у=4х-10

2) Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим:
у=2х+2(х+6)
 у=4х+12

Способы задания функции
табличный
Отец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите зависимость возраста отца от возраста сына.
y  – возраст отца, x – возраст сына
y – возраст сына, x – возраст отца

y=20+x

y=x-20

Способы задания функции
графический

На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в течении суток

С помощью этого графика можно определить для   каждого момента времени t (в часах), свою температуру.
Основные определения и свойства функций
Область определения функции –
это те значения, которые может принимать независимая переменная.
Обозначение: D(f).
Область определения функции

Областью определения функции называется
множество всех значений независимой переменной х.
Обозначение: D(f).

4
-4

D(f) x[-4;4]

Найдите область определения функции

Область значения функции
– это те значения, которые может принимать зависимая переменная.
Обозначение:  E(f).
-2
  2

E(f) x[-2;2]

Найдите область значения функции

Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия:
1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0.
(Симметричным множеством чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.)
2) выполняется равенство f (-x) = f (x)

-2 и 2 принадлежат D(f)
f(-2)=4
f(2)=4
f (-x) = f (x)
График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.
Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия:
1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0.
2) выполняется равенство f(-x) = -f(x)

График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат.

y=x3
D(f) (-;0][0;+ )
f(-x) = (-x)3=-x3= -f(x)

Выполните устно
Функция  f (x) – четная,
f ( 3 ) = 25 ,  тогда  f ( -3 ) = ?

f ( -8 ) = 71,  тогда  f ( 8 ) = ?
25
71
Функция  g ( x ) – нечетная,

g ( 7 ) = 43,  тогда  g ( -7 ) = ?

g ( - 2 ) = -64,  тогда g ( 2 ) = ?
-43
64
Выполните в тетрадях
Ломаная  АВС,  где  А ( 5; 1 ),  В ( 3; 5 ),
    С ( 0; 0 ) – часть  графика  некоторой  функции  f ( x ).  Область  определения  этой  функции – промежуток  [ -5; 5 ].
    Постройте  ее  график,  зная,  что:
      I – f ( x ) – четная .
     II – f ( x ) – нечетная.

Нули функции
– это те значения переменной, при которых значения функции равны нулю f(x)=0.
Нули функции так же называют корнями функции.
Функция может иметь несколько нулей.

y=x(x+1)(x-3)

x(x+1)(x-3)=0

x=0, x=-1, x=3.

Графически нуль функции
– это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x[-2;2]
с нулями: x=-1, x=3 и x=0 .

А(-1;0)

B(0;0)

C(3;0)

    -1

    0

    3

    -1

Промежутки знакопостоянства функции –
это  промежутки, на которых функция сохраняет (не меняет) знак.
y=x(x+1)(x-3)  D(f): x[-2;2]
y>0 при

y<0 при
x(-1;0)

x(-2;-1)(0;2)

Укажите промежутки знакопостоянства
y>0 при

y<0 при
x(-1;3)

x(-3;-1)(3;2)

y>0 при

y<0 при
x(-4;2) (4;5)

x(2;3)

Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если
-большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
- для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких что  x2 > x1 следует f(x2)>f(x1).

x2 > x1 f(x2)<f(x1)
 xD(f)
x2 > x1 f(x2)>f(x1)
 x[-3;1,8]
Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если
-большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
- для любых двух значений аргумента x1 и x2 из этого промежутка, таких что  x2 > x1 следует f(x2)<f(x1).

x2 > x1
f(x2)<f(x1)
xD(f)
x2 > x1
f(x2)<f(x1)
x[1;4]
Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций

Функция возрастает
Функция возрастает
Функция убывает
Функция убывает
x[3;5]
x[-5;-3]
x [-3;-1]  и x [2;3]
x [-3;2] и x [3;4]
Схема элементарного исследования функции

Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…)
Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной
Указывается периодичность функции
Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х)
Указываются промежутки знакопостоянства функции
Указываются промежутки возрастания и убывания функции

5
-4
Задание 1. Установите соответствие
1
2
3
4
Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций
Задание 3. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите область значений этих функций


title: Презентация на тему: Графическое решение неравенств

text:
5klass.net
:
-7
2
y
x
O
1
1
-1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-2
-3
-4
2
3
4
1) y=|x|
2) y=|x|-1
3) y=||x|-1|
4) y=||x|-1|-1
5) y=|||x|-1|-1|
6) y=|||x|-1|-1|-1
y=||||x|-1|-1|-1|
y
x
O
1
1
-1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-2
-3
-4
2
3
4
0
x
y
1
0
x
y
1
0
x
y
1
x=2
>
2
f
g
g
f
x=2
>
2
f
g
g
f


title: Презентация на тему: графическое решение квадратных уравнений 8 класс презентация

text:
I
II
III
(a)
(b)
=-
1
-4
0
-1
2
3
0
-3
-3
0
-1
1
-1
3
3
x
0
2
-1
3
y
-3
-3
0
0
3
-1

3
-1
0
1
3
5
3
-1
3

x
0
1
y
-1
3
-1
0
  1
3
 1
  0,5
-1
-1

-1
3
y =2x
y=x2 +5
y =4x
y
x
-1

3
y=3
y
2
-1
3
  x + 1 = 0
   x   = 3
  x  = - 1
-1

3
y=4


title: Презентация на тему: Графическое решение систем уравнений

text:
900igr.net
0
0
1
2
6
0
0
6
0
6
0
3
2
2
2
1
0
2
0
6
0
-1
2
0
-1
0
0
2
0
6


text:
:
-7
2
y
x
O
1
1
-1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-2
-3
-4
2
3
4
1) y=|x|
2) y=|x|-1
3) y=||x|-1|
4) y=||x|-1|-1
5) y=|||x|-1|-1|
6) y=|||x|-1|-1|-1
y=||||x|-1|-1|-1|
y
x
O
1
1
-1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-2
-3
-4
2
3
4
0
x
y
1
0
x
y
1
0
x
y
1
x=2
>
2
f
g
g
f
x=2
>
2
f
g
g
f


text:
0
0
1
2
6
0
0
6
0
6
0
3
2
2
2
1
0
2
0
6
0
-1
2
0
-1
0
0
2
0
6


title: Презентация на тему: Функция в математике

text:
ФУНКЦИЯ в математике
оглавление

Что такое «функция»
Координатная плоскость

Что такое «график функции»
Декартова координатная плоскость
История создания

Линейная функция
Функция у=кх
прямая пропорциональность
Обратная пропорциональность
прямая пропорциональность
Функция у=√х
Функция у=х²

График функции
Виды функций
Функция
ФУНКЦИЯ
 -термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена. Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через одну или несколько независимых переменных.
Функцию можно изобразить графически, нанося точки, координатами которых служат независимые и зависимые переменные, на координатную плоскость
P = 2(l + w)-периметр  прямоугольника
площадь круга-A = pr2
ЧТО ТАКОЕ «ФУНКЦИЯ»
- ЭТО Плоскость, на которой задана система координат.
Каждой точке  на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Идея задавать положение точки на плоскости зародилась в древности – прежде всего у астрономов. Во II в. Древнегреческий астроном  Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.
КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ
График  функции
График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими значениями функции y.График функции строится  В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ.
Что такое «график функции»?
У=2-х
Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат на плоскости и в пространстве.
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X'X и Y'Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат. Она делится на 4 четверти .
1
2
3
4
Прямоугольная, или Декартова система координат
Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

История создания
Виды функций
График линейной функции является прямой .
 При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс.
 При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
 При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс
При b = 0, прямая проходит через начало координат.
У=x*4+3
Линейная функция у=кх+b
График заданный функцией у=х является прямой и проходит через начало  координат.
У=Х
Функция у=х
Прямая пропорциональность                                      у=кх
График - прямая, строиться по двум точкам.
Если к>0 , график проходит по 1 и 3 четверти.
Если к<0 , график проходит по 2 и 4 четверти.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола.
Если к ≤ 0 то график находится в 2 и 4 четверти.
Если к ≥ 0 то график находится в 1 и 3 четверти.
Х ≠ 0.
У=12/х
У=-12/х
Обратная пропорциональность
Если х=0,то у=0,(0;0) принадлежит графику.
Если х>0,то у>0,график расположен в 1 четверти.
Большему значению х соответствует большее значение у . График идёт вверх.
Функция у=√х
Графиком является парабола.
Функция у=х²
By Пётр Зайдель 8»а»


title: Презентация на тему: Графическое решение уравнений

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

3) Y=x3
7) Y=kx
2) y=kx+b
1) Y=x2
5) Y=
8) Y=b
4) Y=k/x
2
7
5
8
1
3
4
6
y
2
7
5
4
1
3
8
6
y
1) Y=x2
2) y=kx+b
3) Y=x3
4) Y=k/x
5) Y=
7) Y=kx
8) Y=b
-4
-2
X
Y
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0


title: Презентация на тему: Г р а ф и к ф у н к ц и и

text:
1
2
3
1
5
0
6
9
1
1
0
5
2
1
3
4
5


text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net

3) Y=x3
7) Y=kx
2) y=kx+b
1) Y=x2
5) Y=
8) Y=b
4) Y=k/x
2
7
5
8
1
3
4
6
y
2
7
5
4
1
3
8
6
y
1) Y=x2
2) y=kx+b
3) Y=x3
4) Y=k/x
5) Y=
7) Y=kx
8) Y=b
-4
-2
X
Y
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0


title: Презентация на тему: Графическое решение уравнений и неравенств

text:
.
0
1
3
2
4
      1            2             3
30
10
20
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 0)
(3; 1)
3
1
2
4
(5;-5)
(1; 5)
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6

7
6
5
4
3
2
1
-7   -6   -5   -4   -3  -2    -1
1    2      3  4    5    6    7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
2
1
3
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
3
1
2
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x=2
3
1
2
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x = 3
3
1
2
4
1
3
2
4
y=x2-1
y-10=0
x-y=3
x+5=0
3
1
2
4
x-2y=4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3
1
2
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5),  (2; -3)
2
1
3
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5),  (2; -3)
3
2
1
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
1
2
3
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
3
4
2
1
2
1
0
4
4
-2
-2
4
4
-4
-4
-2
-2
3
4
2
1
2
1
0
4
4
-2
-2
4
4
-4
-4
-2
-2
2
4
3
1
-4
1
0
4
4
-2
-2
4
4
2
-4
-2
-2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
http://www.zin.ru/animalia/Coleoptera/rus/redbru.htm

http://www.avazun.ru/wallpapers/850/

http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Wisent

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B1%D0%BE%D0%B1%D1%80&pos=2&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.bobr.by%2Fdata%2Fgallery3811me.jpg

http://www.nastol.com.ua/download/3381/1600x1200/

http://gallery.ecostudy.org/main.php/tag/%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B0?g2_itemId=606

http://rawstory.com/news/2008/Bush_gives_OK_for_oil_companies_0614.html

http://www.arctic.noaa.gov/detect/detection-images/marine-walrus-anim0022.jpg

http://dino.disneyjazz.net/fl16.html
http://yaci.ru/blog/manuls.html/manul1

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/284204

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/Mandarin.duck.arp.jpg

http://www.tourua.com/files/announcements_new/6f3aae08fac03f9ca34f1e7710aca1da1331645405.jpg

http://marmonoel.free.fr/felides/chatdoreasie2.jpg

http://news.bbc.co.uk/earth/hi/earth_news/newsid_8972000/8972021.stm

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_animals/71/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

http://img-fotki.yandex.ru/get/5805/aleks-zahar98.1/0_5a85c_6fd191e3_L

http://www.luontoportti.com/suomi/images/7029.jpg
http://us.123rf.com/400wm/400/400/ornitolog82/ornitolog821007/ornitolog82100700433/7429222-snow-goose-blue-goose-chen-hyperboreus-anser-caerulescens-the-animal-is-in-a-zoo.jpg

http://www.newacropol.ru/pub/Ecology/Disasters/Animals4.jpg


Презентация на тему: Графики функций


text:
.
5klass.net
0
1
3
2
4
      1            2             3
30
10
20
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 0)
(3; 1)
3
1
2
4
(5;-5)
(1; 5)
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6

7
6
5
4
3
2
1
-7   -6   -5   -4   -3  -2    -1
1    2      3  4    5    6    7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
2
1
3
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
3
1
2
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x=2
3
1
2
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x = 3
3
1
2
4
1
3
2
4
y=x2-1
y-10=0
x-y=3
x+5=0
3
1
2
4
x-2y=4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3
1
2
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5),  (2; -3)
2
1
3
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5),  (2; -3)
3
2
1
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
1
2
3
4
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
3
4
2
1
2
1
0
4
4
-2
-2
4
4
-4
-4
-2
-2
3
4
2
1
2
1
0
4
4
-2
-2
4
4
-4
-4
-2
-2
2
4
3
1
-4
1
0
4
4
-2
-2
4
4
2
-4
-2
-2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
http://www.zin.ru/animalia/Coleoptera/rus/redbru.htm

http://www.avazun.ru/wallpapers/850/

http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Wisent

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B1%D0%BE%D0%B1%D1%80&pos=2&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.bobr.by%2Fdata%2Fgallery3811me.jpg

http://www.nastol.com.ua/download/3381/1600x1200/

http://gallery.ecostudy.org/main.php/tag/%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B0?g2_itemId=606

http://rawstory.com/news/2008/Bush_gives_OK_for_oil_companies_0614.html

http://www.arctic.noaa.gov/detect/detection-images/marine-walrus-anim0022.jpg

http://dino.disneyjazz.net/fl16.html
http://yaci.ru/blog/manuls.html/manul1

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/284204

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/Mandarin.duck.arp.jpg

http://www.tourua.com/files/announcements_new/6f3aae08fac03f9ca34f1e7710aca1da1331645405.jpg

http://marmonoel.free.fr/felides/chatdoreasie2.jpg

http://news.bbc.co.uk/earth/hi/earth_news/newsid_8972000/8972021.stm

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_animals/71/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE

http://img-fotki.yandex.ru/get/5805/aleks-zahar98.1/0_5a85c_6fd191e3_L

http://www.luontoportti.com/suomi/images/7029.jpg
http://us.123rf.com/400wm/400/400/ornitolog82/ornitolog821007/ornitolog82100700433/7429222-snow-goose-blue-goose-chen-hyperboreus-anser-caerulescens-the-animal-is-in-a-zoo.jpg

http://www.newacropol.ru/pub/Ecology/Disasters/Animals4.jpg


title: Презентация на тему: Графики функции

text:
1
2
3
1
5
0
6
9
1
1
0
5
2
1
3
4
5


title: Презентация на тему: Графики функций

text:
0
1
3
2
4
0
3
1
-2


title: Презентация на тему: Графики

text:
b
x
y
0
x
y
c
x1
x2
0
x
y
x
y
0
x
y
0
x
y
0
900igr.net
y = kx + b
b
x
y
0
x
y
0
c
x1
x2
y = xn
x
y
0
1
1
0
x
y
y =      , k > 0
k
x
y =      , k < 0
k
x
0
x
y
y =
1
x2
0
x
y
y =
1
x3
x
y
y = ax
a > 1
y = ax
0 < a < 1
1
0
y = loga x
a > 1
x
y
y = loga x
0 < a < 1
1
0
y = sin x
x
y
0
1
-1
y = cos x
0
1
-1
y = ctg x
y = tg x
x
x
y
0
b
y = x2
y = x2 + b
x
y
0
y = x3
a
x
y
1
1
k
0
0
x
y
1
1
y = x2
y = (mx)2
y = |f(x)|
y = f(x)
0
x
y
0
y = kx + b
y = |kx + b|
y = f (|x|)
y = f(x)
0
0
x
y
k
|x|
k
  x
|y| = f(x)
y = f(x)
0
x
y
0
y = kx + b
|y|= kx + b
k
b
y = kx + b
2a
y = xn
k
x
y = x-n
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2


title: Презентация на тему: Графики функций с модулями

text:
x
1
2
y
1
2
0
-1
4
-6
1
2
-1
-2
-4
0
-3
0
1
-1
0
-2
2
0
0
2
0
1
-1
2
-2
1
2
2
11
-1


title: Презентация на тему: График функции 7 класс

text:
1.
=
=
(
)
(
)
=
(
)
2.
=
=
=
1.
2.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
6.
1.
2.
3.
4.
7.
8.
8.
8.
8.
8.


text:
5klass.net
x
1
2
y
1
2
0
-1
4
-6
1
2
-1
-2
-4
0
-3
0
1
-1
0
-2
2
0
0
2
0
1
-1
2
-2
1
2
2
11
-1


title: Презентация на тему: «Графики функций» 9 класс

text:
5klass.net
K>0
K<0
0
0
(0;b)
(0;b)
k = 6

-6             -3  -2  -1  0    1   2   3              6
6

3
2

1

-1

-2
-3

-6
-3    -2   -1  0     1    2   3
9

4

1
3

2
1
0      1                4                           9
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7) [-4; 4]

-
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
3
4
1
5
6
1
1
1
2
2
2
4
3
3
3
4
4
5
6
5
6
6
5
= 1
= -2
= -2
 = -3
= 3
4
1
-5
(2;-3)
23
-8
(-2;3)


text:
900igr.net
1.
=
=
(
)
(
)
=
(
)
2.
=
=
=
1.
2.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
6.
1.
2.
3.
4.
7.
8.
8.
8.
8.
8.


Презентация на тему: Графики и функций y=m sinx+n и y=m cosx+n


title: Презентация на тему: Графики квадратичных функций

text:
3.9.10
3.9.10
900igr.net
y
-4
16
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
4
16


title: Презентация на тему: Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)²

text:
3
1
1
-1
-2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
9
3
1
3
9
1
0
-4
2
3
-2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
-1
0
1
2
3
8
2
0
2
8
1
0
-2
-1
3
1
0
2
4
-2
-3


title: Презентация на тему: Функция y sinx

text:
Свойства и график функции СИНУС
Математика.  1 курс.
По учебнику Ш.А.Алимова

Дроздова Светлана Александровна,
учитель математики ГБОУ  АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

900igr.net
Устная разминка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
☺
cos90°
sin90°
sin(π/4)
cos180°
sin270°
sin(π/3)
cos(π/6)
cos360°
ctg(π/6)
tg(π/4)
sin(3π/2)
cos(2π)
cos(-π/2)
cos(π/3)
cos(‒π)
0
-1
1
1
-1
0
1
1/2
-1
1
-1
Молодец!
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке.

y = cosx

Построение графика  y = sin x
 График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на      единиц
y =                 = sinx

π

2
III
II
I
IY
III
IY
I
II

p - шесть клеток

О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в

  Построение графика функции y = sinx  с применением тригонометрического круга

p - три клетки
   Создание шаблона графика функции  y = sinx
Ось синусов

sin0 = 0

sinp = 0

sin(-p) = 0

Основные свойства функции              у=sinx

Область определения

- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]
Периодическая

, Т=2π
Нечётная

, график симметричен относительно начала координат
Нули функции:

У=0 при х=πk, k ϵ Z

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Функция возрастает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [-  - +2πk ;  - + 2πk ]
π
2
π
2
, k ϵ  Z
Функция убывает

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ  [ - +2πk;  - +2πk]
2
π
3π
2
, k ϵ Z

Функция принимает положительные значения

на интервалах (0+2πk; π+2πk),
т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.
Функция принимает отрицательные значения

 на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx=    ,
                 принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2

у=sinх
у=
1
2

π
6
5π
6
Ответ: х1=   , х2 =
6
π
5π
6
х1=arcsin    =
1
2
π
6
х2=π-    =
6
π
5π
6

Задача 2. Найти все решения неравенства sinx<    , принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2

у=sinх
у=
1
2

π
6
5π
6

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

 хϵ [-π;    ) (     ;2π]
π
6
6
5π
Ответ:
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Подведение итогов урока
Домашнее задание


title: Презентация на тему: ФУНКЦИЯ в математике


title: Презентация на тему: Графики с модулем

text:
 2 - 7
|x|=
4
- 4
1
- 7
0,5
- 3,5
 y=
y = |x|
x
0
1
y
0
1
x
- 1
- 2
y
1
2
|x|=
x
0
2
y
-2
0
x
0
-2
y
-3
1

«2 - 3»

«3 - 4»

y = |x-2|

|x-2|=3

y = |x+3|

|x+3|=2

«4 - 5»

y = |2x+1|

|2x+1|=5

y = |4x+1|

|4x+1|=3
«2 - 3»
«3 - 4»
«4 - 5»
-3
3 -  2
  1___
3-   2
1
- 6
6
2-   3
7- 5
2 - 3
2
3
5 -  7


title: Презентация на тему: Графики тригонометрических функций

text:
y=sin x
y = sin x
y = sin x
y=sin x
y=sin x
y = sin x
y =sin (x+ p/4)

y = sin x + p
y =sin (x - p/6)
y= sin x +p
 sin(x+p/2)=cos x
y=sin2x
y=sin4x
Y=sin0.5x
y = cos2x
y = cos 0.5x
y = -sin3x
y =  sin3x
y=2cosx
y=-2cosx
Y= cos(2x+p/3)
y=cos(x+p/6)
y= cos(2x+p/3)
y= cos(2(x+p/6))
y= cos(2x+p/3)
y= cos(2(x+p/6))
Y= cos(2x+p/3)
y=cos2x


Презентация на тему: «Графики степенных функций»


title: Презентация на тему: Графики: сложно, просто, интересно

text: y=kx+b, y=kx2, y=k/x


title: Презентация на тему: Графики линейного уравнения с двумя переменными

text:
x
8

6

4

2
-2

(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)
y
             -8      -6       -4      -2      0         2       4        6       8
0
2
0
6
-4         0      2    4    6     8
 6
 4
 2

-2
-4
0      2
0
-4
0       2
3
-1
0
2
3
0
 3
 2
 1

-1
-2
 6
 4
 2

-2
-4
 6
 4
 2

-2
-4

2
0
4
1
0
4


Презентация на тему: Графики степенных функций


text:
900igr.net
y=sin x
y = sin x
y = sin x
y=sin x
y=sin x
y = sin x
y =sin (x+ p/4)

y = sin x + p
y =sin (x - p/6)
y= sin x +p
 sin(x+p/2)=cos x
y=sin2x
y=sin4x
Y=sin0.5x
y = cos2x
y = cos 0.5x
y = -sin3x
y =  sin3x
y=2cosx
y=-2cosx
Y= cos(2x+p/3)
y=cos(x+p/6)
y= cos(2x+p/3)
y= cos(2(x+p/6))
y= cos(2x+p/3)
y= cos(2(x+p/6))
Y= cos(2x+p/3)
y=cos2x


title: Презентация на тему: «Графики тригонометрических функций»


title: Презентация на тему: График линейной функции

text:
0
3
-3
-6
0
3
-3
0
4
2
5
5

0
0
0
(0;0)

-2,5
3,5
6,75
-2,25
-5
1,7
-4,5
0,5

0
0


text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.


title: Презентация на тему: График прямой пропорциональности

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.


text:
x
y
1
2
0
-4
x
1
2
0
4
y
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
y=2x  y=2x+1 y=2x-1
y=-2x+1 y=-2x-1 y=-2x

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
1
y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x
y=-0,5x+2 y=-0,5x y=-0,5x-2
y=x+1     y=x-1   ,y=x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
 y=-x  y=-x+3  y=-x-3
y=x+1  y=x-1  y=x
1                              2                                    3

                  4                                       5
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
2
1
x
y
3
1
x
y
3
3
    1                          2                                3

   4                                                       5
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
   1                               2                             3

    4                                             5
y
x
y
x
y
x
 y
x
y
www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222


title: Презентация на тему: График квадратичной функции. Неравенства с одной переменной

text:
PREZENTED.RU
-1
0
-4
2
-2
-6
-2
4)
1/5


text:
5klass.net
x
y
1
2
0
-4
x
1
2
0
4
y
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
y=2x  y=2x+1 y=2x-1
y=-2x+1 y=-2x-1 y=-2x

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=-0,5x-2
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
1
y=0,5x+2 y=0,5x-2 y=0,5x
y=-0,5x+2 y=-0,5x y=-0,5x-2
y=x+1     y=x-1   ,y=x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
y
1
2
0
1
2
3
-1
-2
-1
-2
3
4
5
6
-3
x
 y=-x  y=-x+3  y=-x-3
y=x+1  y=x-1  y=x
1                              2                                    3

                  4                                       5
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
2
1
x
y
3
1
x
y
3
3
    1                          2                                3

   4                                                       5
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
   1                               2                             3

    4                                             5
y
x
y
x
y
x
 y
x
y
www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222


title: Презентация на тему: Информационные технологии в деятельности учителя – предметника

text:
900igr.net
Oxy
(x,y,0)
Oyz
(0,y,z)
Ozx
(x,0,z)


title: Презентация на тему: График обратной пропорциональности

text:
1
2
3
6
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
-6
-3
-2
-1

0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1

.

0
1
0
1
0
1
0
1


Презентация на тему: График степенной функции


title: Презентация на тему: Графики функций

text:
Графики функций
Работу выполнила
учитель математики
Серебрянская Л. А.
Линейная функция

    Линейной функцией называется такая функция, которая задана формулой            y = kx + b, где k и b - действительные числа. Если, в частности, k = 0, то получаем постоянную функцию у = b.
Прямая
Графиком линейной функцией является прямая.
Число k называется угловым коэффициентом прямой
Прямая пропорциональность.
  Прямой пропорциональностью называется функция, заданная формулой у = kх,где k ≠ 0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.
На рисунке а) изображен график функции у = kх при k > 0,
а на рисунке б) - график функции у = kх при k < 0.
Квадратичная функция.
Функция у = ах2 + bх + с (а, b, с - постоянные величины, а ≠ 0) называется квадратичной. В простейшем случае у = ах2 (b = с = 0) график есть кривая линия, проходящая через начало координат.
Кривая, служащая графиком функции              у = ах2, есть парабола. Каждая парабола имеет ось симметрии, называемую осью параболы. Точка О пересечения параболы с ее осью называется вершиной параболы.
Парабола
Свойства функции у = ах2 + bх + с.
1) Область определения функции - вся числовая прямая.2) у = аx2 + bх + с - ни четная, ни нечетная функция.3) Функция возрастает на промежутке [- b/2a; + ∞ ) ( при а > 0),     на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а < 0).4) Функция убывает на промежутке ( - ∞ ; - b/(2a)] (при а > 0),     на промежутке [- b/(2a); + ∞ ) ( при а < 0).
Обратная пропорциональность.
    Обратной пропорциональностью называют функцию, заданную формулой y = k/x,где k ≠ 0.
    Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности
гипербола
График обратной пропорциональности у = k/x называют гиперболой.


title: Презентация на тему: Grafiki funkciy

text:
Графики функции
Подготовил:
 студент группы К-11
Лысенко Владислав
График линейной функции
    Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.
Пример 1
     Построить график функции y=2x+1 . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.
Если  x=0, то y=2*0+1=1.
Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.
Если x=1 , то  y=2*1+1=3.

График квадратичной, кубической функции, график многочлена
Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»). Какую бы точку на оси Ox мы не выбрали – для каждого «икс» существует точка параболы. Математически это записывается так:D(f)=R . Область определения любой функции стандартно обозначается через D(f) или D(y). Буква R обозначает множество действительных чисел или, проще говоря, «любое икс» .
Пример 2
Построить график функции  y=-x^2+2x.
Сначала находим вершину параболы.
Для этого берём первую производную и
приравниваем ее к нулю:
f(x)’=(-x^2+2x)’=-2x+2=0.
х=1
Pассчитываем соответствующее значение
«игрек»:
f(1)=(-1+2)=1.
Вершина в точке (1;1).
Теперь находим другие точки, при этом подставляя их в
полученную производную.

Кубическая парабола
Кубическая парабола задается
функцией  y=x^3.

График функции y=√x
Он представляет собой одну из
ветвей параболы.
График гиперболы
Опять же вспоминаем тривиальную
«школьную» гиперболу y=1/x  .

График логарифмической функции
Рассмотрим функцию с натуральным
логарифмом  y=ln x.

Графики тригонометрических функций
Построим график функции y=sin x.

Построим график функции y=cos x.

Построим график функции y= tg x.
Построим график функции y=ctg x.


title: Презентация на тему: ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

text:
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Урок формирования умений и навыков
МБОУ Дорогобужская СОШ №2
Баринова Е.А.
Вопросы:
Решим графически уравнение:

у =
у =

Ответ:  х = 1
Алгоритм решения:
1. Из уравнения выделяем знакомые  нам функции.
2. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
3. Находим координаты точек пересечения графиков.
4. Из найденных координат-выбираем значение абсциссы ,то есть х.
5. Записываем ответ.

Решим графически уравнение:
у = х2
у = 4
Парабола.
Ветви вверх.
1.
2.

-2
2
Решим графически уравнение:
у = х2
у = 4х - 4
Парабола.
1.
2.

Ветви вверх.
2
Задание.
Решите  графически
уравнение:

у = х2
у = 0,25х - 1
Решим графически уравнение:
у = х2
у = - 1,5х + 1
Парабола.
1.
2.

Ветви вверх.

-2
0,5
Задание.
Решите  графически
уравнение:

у = х2
у = х + 2

-1
2
Я - понял…
Я - знаю…
Я - умею…
решать квадратные уравнения графически.


title: Презентация на тему: Интеграл

text:
13)                   14)
                                                    15)

16)                    17)                        18)

19)                       20)                    21)

22)                     23)                     24)

25)               26)                        27)

28)


title: Презентация на тему: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница с элентами поготовки к ЕГЭ

text:
2.        -3
5. 5
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.


title: Презентация на тему: Интеграл и его применение

text:
900igr.net
dA = F (x) dx
dA = N (t)dt
dm = p (x) dx
dq = I (t) dt
ds = v (t) dt
1
2
3
4
y = x2 + 2, y = x + 2
y = - x2 + 4, y = - x + 4
7
1/6
2/3
1/3
2
-1
1/2
1
6-4ln2
2-ln3
2ln2
2-3ln2


Презентация на тему: Интегральное исчисление. Нахождение площадей фигур в среде Mathcad


title: Презентация на тему: Интеграл

text:
;
2
;
f(x) = 4; f(x)=-1; f(x)=x³; f(x)=cosx; f(x)=x²+3cosx.
2
.


title: Презентация на тему: Графики функций и их свойства

text:
Функции y = tg x, y = ctg x,
 их свойства и графики.
МОУ лицей №10 города Советска
Калининградской области
 учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
900igr.net
Работа устно:
Вычислите:
Докажите, что число   является периодом для функции y = sin2x.
sin2(x - ) = sin2x = sin2(x + )
Докажите, что функция является нечётной:
 f(x) = x⁵ ∙ cos3x
Прочитайте по графику функцию:

Подсказка!

План прочтения графика:
1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения
    функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
3) Промежутки возрастания, убывания
     функции.

Свойство 1.
Область определения функции y = tg x – множество
 всех действительных чисел, за исключением чисел
 вида x = /2 +k.
Свойство 2.
y = tg x – периодическая функция с
 периодом  .
tg(x - ) = tg x = tg(x + )
Свойство 3.
y = tg x – нечётная функция.

tg(- x) = - tg x
(График функции симметричен относительно
 начала координат).
x
y
0

1

Свойство 4.
Функция возрастает на любом интервале вида:
y = tg x
График функции y = tg x
 называется тангенсоидой.
Свойство 5.
Функция y = tg x не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6.
У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни
 наименьшего значений.
Свойство 7.
Функция y = tg x непрерывна на любом интервале
 вида
Свойство 8.
Пример 1.
Решите уравнение tg x =  3

у = 3

Ответ:
Пример 2.
Построить график функции y = - tg (x + /2).

Т.к. - tg (x + /2) = ctg x, то построен график функции
 y = ctg x.
y = ctg x

Опишите свойства функции y = ctgx.
D(f): множество всех действительных чисел, кроме чисел
 вида x = k.
2) Периодическая с периодом .
3) Нечётная функция.
4) Функция убывает на любом интервале вида (k;   + k).
5) Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
7) Функция непрерывна на любом интервале вида (k;   + k).
6) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
      значений.
8) E(f) = (- ; + ).
1). Пример №3 по учебнику
 разобрать самостоятельно.
2). № 254, 255, 257, 258 – устно.
3). № 261 (в), 262 (в) –письменно.
4). Домашнее задание:
№ 256 (а), 259 (а), 261(а), 262(а).


title: Презентация на тему: Интеграл и первообразная

text:
900igr.net
y
x
0
1
1
a
b
Xo
2.2
X1
X2
Xn-1
y
x
2.2
2.2


Презентация на тему: Интегральное исчисление.Нахождение площадей фигур в среде Mathcad


title: Презентация на тему: Интеграл. Площадь криволинейной трапеции»

text:
,
0
a
b

x
x
0
a
b
x
   ,

a = 1     b = 2

x
x
x
1
1
0
2
2
0
0
0
0
g (x)
f (x)


title: Презентация на тему: «Интеграл» 11 класс

text:
5klass.net

13)                   14)
                                                    15)

16)                    17)                        18)

19)                       20)                    21)

22)                     23)                     24)

25)               26)                        27)

28)


title: Презентация на тему: Интерполяция и аппроксимация

text:
0
x0
x1
x2
xn
x
y
Mi
M0
M1
M2
Mn
Mn-1
Y =F(x)
0
x0
x1
x2
xn
x
y
Mi
M0
M1
M2
Mn
Mn-1
y(x)
113.5
90.63
82.6
59.36
64.95
66.5
64.4
68.8
38.9
z
3.12
2.63
2.08
1.74
1.7
1.47
1.17
0.9
0.66
t


title: Презентация на тему: Интегралы

text:
900igr.net
a
b
0
.
.

  0
  1
1
y


title: Презентация на тему: Интегрирование рациональных функций

text:
900igr.net
a = 1; k = 3


title: Презентация на тему: Интерполирование функций

text:
yn
y2
y1
y0
y
xn
x2
x1
x0
x

(2)
(1)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)

(13)
(14)
(15)

(1)
(2)
yn
xn
y(xn-1;xn)
y(xn-2;xn-1;xn)
y2
x2
y(x1;x2)
y(x0;x1;x2)
y1
x1
y(x0;x1)
y0
x0
y
x
(3)
(4)

(3)
(4)


title: Презентация на тему: Инверсия

text:
0
e
y
x
1
f(x) =
0


Презентация на тему: ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И ИНФОРМАТИКЕ


title: Презентация на тему: Иррациональные числа 8 класс

text:
1) -8; 2,1; 7;         ; 3,(6); 0; 201;         ; -1; 4,2(32)
2)         ;  - 3,25;
N
Z
Q
R


title: Презентация на тему: Геометрический смысл производной

text:
Геометрический смысл производной

239-827-274
Бондаренко Е.А.

Рано или  поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
                                      А.Н.Крылов

Цель урока
1) выяснить,  в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции
2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала
3) формировать умение оценивать свой уровень знаний   и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока
 производная,  линейная функция,  угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы  углов  (острый, тупой).

Составь пару
 3 мин каждый ученик работает самостоятельно,
2 минуты - работа в парах.  Обсуждение результатов и запись в карточку  ответов.  (Карточка №1  остается у  ученика для самоконтроля,  карточка №2 должна быть сдана учителю)

Составь пару
      Ответ.

Определение
	Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.
	Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

       0

y=yₒ+к(х-xₒ)


x-xₒ
y-yₒ
xₒ

x

Mₒ(xₒ;yₒ)
M(x;y)
A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)     (1)

Угловой коэффициент прямой проходящий  через  точки  (х1;у1) и (х0;у0)
(2)

y

x

 -1   0       1     2

Найдите угловой коэффициент прямой
y=кх+b

Определение
Касательной к графику функции у=f(x)  называется предельное положение секущей.
рисунок

касательная

секущая

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной
Цель:
    Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производной
Оборудование:
     Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

Задание
1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=2
2. Измерьте угол, образованный касательной и положительным  направлением оси оХ.
3. Записать =… .
4. Вычислите с помощью микрокалькулятора
    tg =…  .
5. Вычислите f´(xₒ ), для этого найдите f´(x)
6. Запишите:  f´(x )=….    ; f´(xₒ )=….
7. Выберите две  точки на графике касательной, запишите их координаты.
8. Вычислите угловой коэффициент прямой k  по формуле

9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной
		Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х)  в точке (х0;f(x0))

(-3;1)

(3;-2)

(-7;1)
(5;4)

(-6;3)

(0;6)

Уравнение касательной к графикуфункции
1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку

2. Замените k на             , а

у=у0+k(x-x0)

Алгоритм составления уравнения касательной
Запишите уравнение касательной к графику функции                    в точке с абсциссой          в  общем виде.
Найдите  производную функции                .
Вычислите значение производной

4. Вычислите значение функции в точке

 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1
	Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой       .

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Спасибо за работу!
Литература.
1. Алгебра и начала математического анализа
    11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин.
2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./
3. http://prezentacii.com/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html    (слайд 24,25)
4.  Программа  «Живая математика»


title: Презентация на тему: Иррациональное уравнение

text:
900igr.net
2
-1


Презентация на тему: ип


title: Презентация на тему: Геометрический смысл производной функции

text:
Геометрический смысл производной

Рано или  поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
                                      А.Н.Крылов

Цель урока
1) выяснить,  в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции
2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала
3) формировать умение оценивать свой уровень знаний   и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока
 производная,  линейная функция,  угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы  углов  (острый, тупой).

Составь пару
 3 мин каждый ученик работает самостоятельно,
2 минуты - работа в парах.  Обсуждение результатов и запись в карточку  ответов.  (Карточка №1  остается у  ученика для самоконтроля,  карточка №2 должна быть сдана учителю)

Составь пару
      Ответ.

Определение
	Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.
	Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

       0

y=yₒ+к(х-xₒ)


x-xₒ
y-yₒ
xₒ

x

Mₒ(xₒ;yₒ)
M(x;y)
A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)     (1)

Угловой коэффициент прямой проходящий  через  точки  (х1;у1) и (х0;у0)
(2)

y

x

 -1   0       1     2

Найдите угловой коэффициент прямой
y=кх+b

Определение
Касательной к графику функции у=f(x)  называется предельное положение секущей.
рисунок

касательная

секущая

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной
Цель:
    Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производной
Оборудование:
     Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

Задание
1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=2
2. Измерьте угол, образованный касательной и положительным  направлением оси оХ.
3. Записать =… .
4. Вычислите с помощью микрокалькулятора
    tg =…  .
5. Вычислите f´(xₒ ), для этого найдите f´(x)
6. Запишите:  f´(x )=….    ; f´(xₒ )=….
7. Выберите две  точки на графике касательной, запишите их координаты.
8. Вычислите угловой коэффициент прямой k  по формуле

9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной
		Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х)  в точке (х0;f(x0))

(-3;1)

(3;-2)

(-7;1)
(5;4)

(-6;3)

(0;6)

Уравнение касательной к графикуфункции
1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку

2. Замените k на             , а

у=у0+k(x-x0)

Алгоритм составления уравнения касательной
Запишите уравнение касательной к графику функции                    в точке с абсциссой          в  общем виде.
Найдите  производную функции                .
Вычислите значение производной

4. Вычислите значение функции в точке

 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1
	Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой       .

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Спасибо за работу!
Литература.
1. Алгебра и начала математического анализа
    11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин.
2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./
3. http://prezentacii.com/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html    (слайд 24,25)
4.  Программа  «Живая математика»


title: Презентация на тему: Иррациональные числа

text:
900igr.net

http://gorinalw.3dn.ru/sprav/8klasse-algebra/Koll-sistematika.doc
http://image.newsru.com/pict/id/large/494379_1039170217.gif
http://www.sensator.ru/images/0000/c/o/content/photo/2007/1/1169734700.26545_5326911.jpg
http://moikompas.ru/img/compas/2008-07-05/irrational_number_pi/29424127.jpg
http://www.horoshienovosti.com.ua/images/slon/21_11.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg/200px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Thumbnails/Liu_Hui.jpg
http://thenews.kz/static/news/b/c/bcpIUb4T.jpg
http://im5-tub.yandex.net/i?id=11258320-03
http://img11.nnm.ru/c/f/d/2/5/97d0bdb2780f8e951969da99b1c_prev.jpg
http://uchitel56.rusedu.net/gallery/1409/chislo_Pi.jpg
http://s41.radikal.ru/i094/0811/7d/5ba48b5a68fc.jpg
http://www.expert.ru/images/russian_reporter/2008/19/rep_49_064_1.jpg
http://image.newsru.com/pict/id/large/1107811_1224161687.gif


title: Презентация на тему: Иррациональные уравнения

text:
900igr.net
1
2
3
4

1
2
3
4


text:
Геометрический смысл производной

239-827-274
Бондаренко Е.А.
5klass.net

Рано или  поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
                                      А.Н.Крылов

Цель урока
1) выяснить,  в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнения касательной к графику функции
2) Развивать ОУУН мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала
3) формировать умение оценивать свой уровень знаний   и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Словарь урока
 производная,  линейная функция,  угловой коэффициент, непрерывность, тангенсы  углов  (острый, тупой).

Составь пару
 3 мин каждый ученик работает самостоятельно,
2 минуты - работа в парах.  Обсуждение результатов и запись в карточку  ответов.  (Карточка №1  остается у  ученика для самоконтроля,  карточка №2 должна быть сдана учителю)

Составь пару
      Ответ.

Определение
	Функция заданная с помощью формулы у=кх+b называется линейной.
	Число k=tg называется угловым коэффициентом прямой.

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

 -1   0       1     2

y=кх+b

y

x

       0

y=yₒ+к(х-xₒ)


x-xₒ
y-yₒ
xₒ

x

Mₒ(xₒ;yₒ)
M(x;y)
A(x;yₒ)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х0;у0)
у=у0+k(x-x0)     (1)

Угловой коэффициент прямой проходящий  через  точки  (х1;у1) и (х0;у0)
(2)

y

x

 -1   0       1     2

Найдите угловой коэффициент прямой
y=кх+b

Определение
Касательной к графику функции у=f(x)  называется предельное положение секущей.
рисунок

касательная

секущая

Практическая исследовательская работа Геометрический смысл производной
Цель:
    Используя данные практической работы определить, в чем состоит геометрический смысл производной
Оборудование:
     Линейки, транспортиры, микрокалькуляторы, миллиметровая бумага с построенным графиком

Задание
1. Постройте касательную к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=2
2. Измерьте угол, образованный касательной и положительным  направлением оси оХ.
3. Записать =… .
4. Вычислите с помощью микрокалькулятора
    tg =…  .
5. Вычислите f´(xₒ ), для этого найдите f´(x)
6. Запишите:  f´(x )=….    ; f´(xₒ )=….
7. Выберите две  точки на графике касательной, запишите их координаты.
8. Вычислите угловой коэффициент прямой k  по формуле

9. Результаты вычисления внесите в таблицу

Геометрический смысл производной
		Значение производной функции y=f(х) в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(х)  в точке (х0;f(x0))

(-3;1)

(3;-2)

(-7;1)
(5;4)

(-6;3)

(0;6)

Уравнение касательной к графикуфункции
1. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящую через точку

2. Замените k на             , а

у=у0+k(x-x0)

Алгоритм составления уравнения касательной
Запишите уравнение касательной к графику функции                    в точке с абсциссой          в  общем виде.
Найдите  производную функции                .
Вычислите значение производной

4. Вычислите значение функции в точке

 5. Подставьте найденные значения в уравнение касательной

Задача 1
	Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой       .

Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Спасибо за работу!
Литература.
1. Алгебра и начала математического анализа
    11 класс Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М. И. Шабунин.
2. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи группы В /А.Л.Семенов, И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий и др./
3. http://prezentacii.com/matematike/116-prezentaciya-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy-v-zadaniyah-urovnya-v.html    (слайд 24,25)
4.  Программа  «Живая математика»


text:
http://gorinalw.3dn.ru/sprav/8klasse-algebra/Koll-sistematika.doc
http://image.newsru.com/pict/id/large/494379_1039170217.gif
http://www.sensator.ru/images/0000/c/o/content/photo/2007/1/1169734700.26545_5326911.jpg
http://moikompas.ru/img/compas/2008-07-05/irrational_number_pi/29424127.jpg
http://www.horoshienovosti.com.ua/images/slon/21_11.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg/200px-Domenico-Fetti_Archimedes_1620.jpg
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Thumbnails/Liu_Hui.jpg
http://thenews.kz/static/news/b/c/bcpIUb4T.jpg
http://im5-tub.yandex.net/i?id=11258320-03
http://img11.nnm.ru/c/f/d/2/5/97d0bdb2780f8e951969da99b1c_prev.jpg
http://uchitel56.rusedu.net/gallery/1409/chislo_Pi.jpg
http://s41.radikal.ru/i094/0811/7d/5ba48b5a68fc.jpg
http://www.expert.ru/images/russian_reporter/2008/19/rep_49_064_1.jpg
http://image.newsru.com/pict/id/large/1107811_1224161687.gif


text:
2
-1


text:
1
2
3
4

1
2
3
4


title: Презентация на тему: Иррациональные уравнения 11 класс

text:
1
2
3


Презентация на тему: Иррациональные уравнения и неравенства


title: Презентация на тему: Исследование функции производной

text:
3
-2
-3
-8
3
9
8
5
4
g(0)
2
50
-50
32
-32
f(-1)
1
7
1
6
13
3
10
4
12
1
g(0)
2
50
-50
32
-32
f(-1)
1


Презентация на тему: Исследование функции на монотонность и экстремумы


text: © Vyazovchenko N.K. 2009


Презентация на тему: «Иррациональные уравнения»


title: Презентация на тему: Исследование функции

text:
900igr.net
f(x)=3x5-5x3+2
f(x)=3x5-5x3+2
x
-1
(-1; 1)
0
(0;1)
1
+
0
0
0
+
f(x)
4
2
0
min
x
-1
  (-1; 1)
1
0
+
0
f(x)
-4
0
min
max
x
-1
(-1;0)
0
(0;1)
1
0
+
0
-
0
+
f(x)
-4
-3
-4
min
max
min


Презентация на тему: Исследование графиков функций


title: Презентация на тему: Исследование функции с помощью производной

text:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16
900igr.net


title: Презентация на тему: Исследование и построение функции

text:
5klass.net

   1. f(x)=-2sin2x.
1
-1
x
y

2. f(x)=

x
y
1
1
-1
y
x

y=
x
y
2
4
-2
2
-2
x
y
2
4
-2
-4
2
4
x
y
2
4
-2
-4
2
4
y
x
1
1
1
1
y
x
1
1
y
x
y
x
1
1
y
x
1
1
x
y
y
x
x
y
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
2
4
-2
-4
y
x
-2
-4
-6
-8
2
4
2
4
6
8
-4
0
V
t
1
2
3
t
V
t
V
V
t
V
t
V
t


title: Презентация на тему: Использование свойств функций и их графиков при решении физических задач

text:
         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.

4)
3)
2)
1)

       -3                 3

         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.

         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.

         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.

         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.

         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.

         1) 210,   2)270,   3)300,   4) 330

            1) 4,
            2) 5,
            3) 6,
            4) 3.


title: Презентация на тему: Исследование математических моделей

text:
X
0
a
b
f(a)
f(b)
X*
y = f(x)
a
b
0
X
Y
y=f(x)
f(a)
f(b)
0
Y
X
b
a
f(a)
f(b)
y=f(x)
0
X
Y
a
b
y=f(x)
x0
x1
x2


text:
   1. f(x)=-2sin2x.
1
-1
x
y

2. f(x)=

x
y
1
1
-1
y
x

y=
x
y
2
4
-2
2
-2
x
y
2
4
-2
-4
2
4
x
y
2
4
-2
-4
2
4
y
x
1
1
1
1
y
x
1
1
y
x
y
x
1
1
y
x
1
1
x
y
y
x
x
y
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
2
4
-2
-4
y
x
-2
-4
-6
-8
2
4
2
4
6
8
-4
0
V
t
1
2
3
t
V
t
V
V
t
V
t
V
t


Презентация на тему: Использование компьютерных технологий на уроках алгебры и геометрии


title: Презентация на тему: Исследование графика линейной функции

text:
y=x
y=3x
y=-7x
y=4
y=-3
y=0
0
0
0
3
0
-4
0
4
0
-2
0
4
0
1
0
-4
y=0,5x-2
y=-2x-4
y=4x-1
y=-0,25x-3
0
4
-2
0
y=0,5x-2
0
-2
-4
0
y=-2x-4

            k
b
      k>0
     k<0
     k=0
   b > 0
   b < 0
   b = 0


title: Презентация на тему: История комплексных чисел

text:
900igr.net

                  x=1


Презентация на тему: Исследования по теории показателей А.М. Ляпунова


title: Презентация на тему: История алгебры логики

text:
900igr.net
0
1


title: Презентация на тему: Исследуем выражения

text:
=6
=8
=6
=8
=I-3I=3
+ 3
2 -
3 -
,
y
x
y
x


Презентация на тему: История тригонометрии


Презентация на тему: История логарифмов


Презентация на тему: Итоговое тестирование по алгебре 7 класс


Презентация на тему: Как извлечь корень?


Презентация на тему: История интеграла


Презентация на тему: Как построить график функции у = mf(x),если известен график функции у = f(x)


Презентация на тему: «Как извлечь корень»


title: Презентация на тему: Как построить график функции y=f

text:
x
y
1
1
0
6
-2
3
1) [-1;3]
2) [0;6]
3) [-2;6]
4) [0;3]
x
y
1
1
0
6
-2
3
1) [-1;3]
2) [0;6]
3) [-2;6]
4) [0;3]
x
y
1
1
0
6
-2
3
1) 1
2) 1;1
3) 1;4
4) 4
m > 0
 m < 0
l > 0
l < 0
x
y
1
1
0
5
4


title: Презентация на тему: Как построить график функции y=f(x+L)+m, если известен график функции y=f(x)

text:
y=(x+3)2-4
y=(x+3)2-4

9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
2
g(x)  =  f(x) + a
g(x)  =  f(x) + a
g(x)  =  f(x) + a
g(x)  = f(x + a)
g(x)  = f(x + a)
g(x)  = f(x + a)


title: Презентация на тему: ГИА 2013 Модуль «АЛГЕБРА» №2

text:
ГИА 2013Модуль «АЛГЕБРА»№2
Автор презентации:
Гладунец Ирина Владимировна
учитель математики
МБОУ гимназии №1г.Лебедянь Липецкой области

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (2)

2
На координатной прямой отмечено число а.
Из следующих неравенств выберите верное:

Ответ: 3

Исходя из рисунка 5<а<6,
а – 6 > 0
4 – а > 0
5 – а < 0
а – 3 < 0

⇒
а – 6 < 0
4 – а < 0
5 – а < 0
а – 3 > 0

Повторение (подсказка)
3

Если из меньшего числа вычесть большее, то результат будет отрицательный.

Если из большего числа вычесть меньшее, то результат будет положительный.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (4)

4
На координатной прямой отмечено число а.
Из следующих неравенств выберите верное:

Ответ: 1

Исходя из рисунка -3<а<-2,
а + 2 < 0
2 – а < 4
а – 3 > 0
1 – а < 0

⇒
а + 2 < 0
2 – а < 4
а – 3 < 0
1 – а > 0

⇒
–2 – а < 0

⇒
–2 – а > 0

Повторение (подсказка)
5

Чтобы сложить числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший, и поставить знак числа с большим модулем.

При решении неравенств можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя знак слагаемых на противоположный.

Чтобы вычесть из одного числа другое, надо к первому числу прибавить чило противоположное второму.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить  их модули, а перед полученным ответом поставить знак «минус».

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (2)

6
На координатной прямой отмечено число а.
Из следующих неравенств выберите верное:

Ответ: 3

Числа -5 и 5 находятся на одном и том же расстоянии от числа а,
след. число а=0.
а  < 0
а² > 0
а² – 1 < 0
а > 0

⇒
а  = 0
а² = 0
а² – 1 < 0
а = 0

Повторение (подсказка)
7

Квадрат нуля равен нулю.

Если из нуля вычесть положительное число, то результат будет отрицательный.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (2)

8
На координатной прямой отмечено число а.
Из следующих неравенств выберите верное:

Ответ: 4

Исходя из рисунка 2<а<3,
а²  < 4
(а – 2)² > 1
(а – 3)² > 1
а² < 9

⇒
а²  > 4
(а – 2)² < 1
(а – 3)² < 1
а² < 9

Так как 4 = 2²
Так как а – 2 < 1
Так как –1<(а – 3)<0
Так как а < 3, а 9=3²
Повторение (подсказка)
9

Если 0<а<1, то а – правильная дробь. Квадрат правильной дроби есть правильная дробь, т.е. меньше единицы.

Если -1<а<0, то а – отрицательная правильная дробь. Квадрат отрицательного числа есть число положительное.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (3)

10
Найдите координату точки А.

Ответ: 1)-5;  2)-21;  3)1,75

.

.

.

1.Так как точка А находится левее нуля на 5 единичных отрезков, то ее координата равна -5.
2.Так как между числами -3 и -45 семь делений, то цена деления равна 6. Т.е. (-3-(-45)):7=6
    А т. к. точка А правее числа -45 на четыре деления, то –45+6∙4=–21

3.Так как точка А находится правее нуля, то ее координата «+».
   Так как единичный отрезок имеет четыре деления, то цена деления равна 1:4=0,25.
   Так как от единицы до числа А три деления, то А имеет координату 1+0,25∙3=1,75
Повторение (подсказка)
11

На координатной (числовой) прямой числа, которые лежат левее нуля, называются отрицательными.

На координатной (числовой) прямой ценой деления называется длина каждого деления в единичных отрезках.

На координатной (числовой) прямой числа, которые лежат правее нуля, называются положительными.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (3)

12
На координатной прямой отмечено числа а и b.
Из следующих неравенств выберите неверное:

Ответ: 4

Исходя из рисунка:
а  < b
.

–а > –b
.

а  < b
.
–а > –b

Так как b  правее а.
Так как
Так как а  < b.

Повторение (подсказка)
13

На координатной (числовой) прямой число, которое находится правее, имеет большую координату.

     По одному из свойств неравенств: если а<b, то

     По одному из свойств неравенств: если а<b, то –а>–b

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (5)

14
На координатной прямой отмечено числа а, b и с.
Из следующих неравенств выберите неверное:

Ответ: 3

Исходя из рисунка: c<a<b, c<0, a<0, b>0
аbc  > 0
b² > c²
.

a+c < b

аbc  > 0
b² < c²
 .

Так как ас>0 и b>0.
Так как |b|<|c|
Так как

a+c < b
Так как а+с<0, b>0.

Повторение (подсказка)
15

Произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат.

Чем число на координатной (числовой) прямой дальше от нуля, тем больше его модуль.

Частное двух отрицательных чисел дает положительный результат.

Сумма двух отрицательных чисел дает отрицательный результат.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (3)

16
На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке возрастания числа а-1;    ; а.

Ответ: 4

Исходя из рисунка a>0, a<1.
.

.

.

.

а -1 < 0

Так как а левее единицы.
Так как а –                     правильная дробь

Так как неправильная дробь больше единицы
Повторение (подсказка)
17

Если из меньшего числа вычесть большее, то получится отрицательное число.

Числа а и        - взаимно обратные числа.

Если данное число – правильная дробь, то ему взаимно обратное число – неправильная дробь.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (4)

18
На координатной прямой отмечено число а. Расположите в порядке убывания числа а; -а; а².

Ответ: 2

Исходя из рисунка a<0, |a|<1.
-а; а; а².

-а; а²; а.

а²; -а; а.

а; а²; -а.

-a > 0

а²>0

Так как |a|<1, то а – дробь правильная

|а²|<|а|
Повторение (подсказка)
19

а и –а   – противоположные числа.

Если данное число положительное, то противоположное ему число - отрицательное.

Квадрат любого числа есть число неотрицательное.

Если число умножить на правильную дробь, то оно уменьшается.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (5)

20
Про числа а и b известно, что a<b. Из следующих неравенств выберите верное:

Ответ: 1

a – b < 0
Повторение (подсказка)
21

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то получим равносильное неравенство.

Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получим равносильное неравенство, при этом знак неравенства не изменится.

Если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, при этом изменить знак неравенства то получим равносильное неравенство.

Нечетная степень числа сохраняет его знак.

Если из меньшего числа вычесть большее, то получится отрицательное число.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (6)

22
Про числа а и b известно, что a<0<b. Из следующих неравенств выберите неверное:

Ответ: 1

Так как a<0, b>0.

⇒

Так как a<0, b>0.
Повторение (подсказка)
23

Произведение двух чисел с разными знаками дает отрицательный результат.

По свойству транзитивности, если a<0<b, то a<b.

Если обе части неравенства умножить или разделить на -1, то знак неравенства изменится на противоположный..

Если a < b, то                 .

Если обе части неравенства разделить или умножить на положительное число, то получим равносильное неравенство, при этом знак неравенства не меняется.

Частное двух чисел с разными знаками дает отрицательный результат.
Модуль «Алгебра» №2
Повторение (1)

24
Про целое число х известно, что оно больше 12, меньше 17 и делится на 3. Найдите это число.

Ответ: 15
3х - число, кратное 3.
Между числами 12 и 17 находятся числа 13, 14, 15, 16.

Из чисел 13, 14, 15, 16 делится на 3 только число 15 (исходя из таблицы умножения).
Повторение (подсказка)
25

Числа, кратные 3  - это числа, которые делятся на 3.

Модуль «Алгебра» №2
Повторение (4)

26
Про целое число х известно, что оно больше 21, меньше 42, делится на 3 и дает при делении на 7 остаток 1. Найдите это число.

Ответ: 36

Число х – это делимое при делении с остатком,
Составим неравенство, чтобы найти
порядковый номер искомого числа:
20 < 7x < 41

Значит n=3;4;5
21 < 7x+1 < 42

7∙3+1=22
2+2=4
Не делится на 3
7∙4+1=29
2+9=11
Не делится на 3
7∙5+1=36
3+6=9
Делится на 3
Повторение (подсказка)
27

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

При решении неравенств можно прибавлять ко всем частям неравенства одно и то же число, знак неравенства при этом не меняется.

Если при решении неравенств разделить все части неравенства одно и то же положительное число, знак неравенства при этом не меняется.

Признак делимости на 3 говорит: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

Использованные ресурсы
http://900igr.net/kartinki/ped

Автор шаблона Larisa Vladislavovna Larus http://www.proshkolu.ru/user/vladislava22/

«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.


Презентация на тему: Как возникли дроби


title: Презентация на тему: График функции 7 класс

text:
ГрафикиВнеурочная деятельность по математике при подготовки к итоговой аттестации в    9 классе.

Конструирование содержания  занятия  факультатива:
1.   обобщение первоначальных знаний;2.   систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;3.    проектирование и организация практической деятельности учащихся по      применению базисных знаний.
Учебно- тематический план

Функции и графики.

2 занятие. Построение графика функции y=f(x) + m.

 Построение графика функции y=f(x + l) + m.
3 занятие. Построение графика функции y=ax2+bx+c    методом выделения полного квадрата.
4 занятие. Построение графика кусочной функции.
Занятие 5. Задания с параметрами.
1). При каких значениях параметра  р уравнение имеет 1 корень;  2 корня; не имеет корней?
x2 -2x+1=p
x2 +2x+3=p
x2 -4x+4=p
x2 +4x-6=p
x2 +6x+8=p
-x2 +4x+6=p
-x2 +6x-2=p

3). Найдите значение параметра р, если известно, что прямая х=-1 является осью симметрии графика функции y=px2+(p-2)x+1.
y=(p-3)x2+2px-2,   x=2
y=3px2-(5-p)x+4,   x=-1
y=(3-p)x2-4px-5,   x=1
y=px2-(p+12)x-15,   x=-1
y=2px2-(p-11)x+17,   x=3
Литература:
 Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 кл, 1998.
Балаян Э.Н. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7-9 классов,2006.
Гусев В.А. и др. Практикум по решению математических задач. – М.: Просвещение, 1985.
Звавич Л.И. Тестовые задания по геометрии, 2006.
Кузнецова  Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе, 2008.
Мордкович А.Г.  Алгебра 8кл, 2007.
Мордкович А.Г.  Алгебра 9кл, 2007.
Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И. Сканави. Учеб. пособие. – С.-Петербург, 1994.
Шарыгин И.Ф. Геометрия-8. Теория и задачи, 1996.


title: Презентация на тему: гшг

text:
Беспилотные автомобили
Возможно ли их появление на рынке продаж в ближайшие годы?
Автор: Рогозина Александра Михайловна. 3пи1
Введение:
История идеи беспилотных автомобилей
Принцип работы
Плюсы и минусы идеи
Вывод
Литература
Тест
История идеи беспилотных автомобилей
Первые шаги в области автономных машин, передвигающихся без помощи водителя, были сделаны ещё в 30-х годах XX столетия, когда на выставке Futurama World's Fair американская компания General Motors представила две идеи. В 50-х годах инженеры General Motors начали испытания первого в мире «умного» автомобиля Firebird II. В 60-е годы компания Citroën смогла оборудовать тестовый полигон, на котором реализовала идеи General Motors относительно «умных дорог». В 80-х годах немецкий учёный Эрнст Дикманнс (Ernst Dickmanns) создал первую по-настоящему «умную» машину. Разработчик смог поместить внутри целую компьютерную систему. После Daimler-Benz, запустившего проект Eureka PROMETHEUS (Program for European Traffic with Highest Efficiency and Unprecedented Safety — программа движения с наивысшей эффективностью и беспрецедентной безопасностью). Впоследствии наработки Дикманнса, проекта PROMETHEUS и улучшенная система круиз-контроля использовали в серийных Mersedes'ах S-класса 95-го года.

Принцип работы
Чтобы автомобиль мог ездить без помощи водителя, ему нужны «глаза», «мозг» и карта. Машины, обладающие функциями автопилота, имеют встроенные навигационные системы и датчики, которые позволяют определить точное местоположение автомобиля, а также проложить оптимальный маршрут до конечной точки. Для распознавания впередиидущих автомобилей, более точной ориентации в пространстве устанавливаются высокочувствительные лазерные датчики на переднем и заднем бамперах. На автономных автомобилях Google также используется. Это вращающийся датчик, который установлен на крыше, сканирующий пространство вокруг автомобиля в радиусе более 60-90 метров при помощи отраженного от объектов света. В беспилотных автомобилях присутствуют внутренние камеры. Они устанавливаются в верхней части ветрового стекла и помогают бортовому компьютеру распознавать цвет светофора, приближающиеся объекты и т.д. Всё это помогает машинам самостоятельно передвигаться от начальной точки к пункту назначения, при этом соблюдая правила дорожного движения, и оперативно реагируя на различные непредвиденные ситуации.

В компании Google машины изучаю местность с помощью своих же приложений.

Примеры:

Плюсы:
Однако безопасность на дорогах существенно вырастет, а количество аварий уменьшится (на 80%).
Беспилотные авто будут в массовом порядке использоваться в качестве такси. Причем стоимость проезда существенно снизится, так как пропадет человеческий фактор.
Компьютеры могут водить гораздо лучше. Во-первых, они не пьют и не отвлекаются на переписку и другие дела за рулём. Во-вторых, множество сенсоров даёт им сверхчеловеческие способности
Самоуправляемые автомобили смогут обнаруживать препятствия, аварии, потенциальные угрозы и будут информировать о них нужные службы. А программное обеспечение — вычислять преступления с помощью специальных алгоритмов в режиме реального времени и сообщать о них властям.
Не считая очевидных выгод для экологии, меньшее количество автомобилей на дорогах — первый шаг к устранению пробок.

Минусы:
Беспилотные автомобили внесут глобальные изменения в мировую экономику. Стоит понимать, что многие фирмы и заводы перестанут существовать.
Человеку запретят водить машину
Постоянная слежка приближает нас к тоталитарному обществу. Подключённые к интернету беспилотные авто смогут регулярно отслеживать координаты пассажиров. А технология распознавания лиц позволит сети таких машин засекать пешеходов и следить за ними.
Беспилотные автомобили лишат работы миллионы людей
Внедрение беспилотных авто — часть масштабного феномена под названием «автоматизация». В результате него искусственный интеллект, робототехника и другие технологии выполняют работу вместо людей. Транспортная сфера — только первая жертва, за которой последуют другие.

Машины компаний используют разный механизм, это может помешать их общению на одной трассе.
В США зафиксировано первое смертельное ДТП с участием автомобиля, Электроника на инновационном седане Tesla дала сбой.
Не могут ездит в снег и дождь.
Изучен маленький процент территории.
Человек полностью не сможет расслабиться, ему надо в любую минуту начать управлять машиной.

Вывод:
В автоматизации как таковой нет ничего плохого. Этот процесс длится веками. История знает много профессий, исчезнувших благодаря прогрессу. Вот и будущие поколения будут думать о водителях так же, как мы о лифтёрах и городских глашатаях.
Но сегодня на пути самоуправляемых машин всё ещё много преград. Их нужно подготовить для работы в разных погодных условиях, защитить от хакеров, научить адекватно реагировать на все дорожные ситуации. Тем не менее потенциальные преимущества перевешивают недостатки и трудности, которые ждут впереди.
Если самоуправляемый транспорт принесёт хотя бы десятую часть обещанных благ (будь, то спасённые жизни, сэкономленные деньги или улучшенная экология). Поэтому в ближайшие годы машины беспилотного управления не выйдут массово на рынок. Беспилотник сможет помочь человеку, но не заменить его.

Источники:
https://trashbox.ru/topics/94912/chto-takoe-bespilotnye-avtomobili-istoriya-principy-raboty-buduschee
https://geektimes.ru/post/274588/
http://fastmb.ru/autonews/autonews_rus/1171-est-li-buduschee-u-bespilotnyh-avtomobiley-foto-video.html
https://www.gazeta.ru/auto/2016/07/01_a_8351963.shtml


title: Презентация на тему: История возникновения Алгебры

text:
История возникновения Алгебры.
Выполнила :
Артамонова Мария.
Происхождение термина "алгебра"
Происхождение самого слова "алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово "алгебра" произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово "алгоритм") "Аль-джабр-аль-мукабалла", то есть "учение о перестановках, отношениях и решениях", но некоторые авторы производят слово "алгебра" от имени математика Гебера, однако само существование такого математика подвержено сомнению.Древнейшие сочинения по алгебре
МИХАИЛ АЛЕКСЕЕВИЧ ЛАВРЕНТЬЕВ (1900-1980)
М. А. Лаврентьев - советский ученый и организатор науки, Герой Социалистического Труда (1967), лауреат Ленинской (1958) и Государственных (1946, 1949) премий, академик (1946), вице-президент Академии наук СССР (1957-1975).

ИВАН МАТВЕЕВИЧ ВИНОГРАДОВ (1891-1983)
И. М. Виноградов-русский советский математик, дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971), лауреат Ленинской (1972) и Государственных (1941, 1983) премий, академик (1929). Основные работы И. М. Виноградова относятся к теории чисел (см. Чисел теория).

Об Архимеде - великом математике и механике - известно больше, чем о других ученых древности.
Практическое применение алгебры.Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными.

В Европе алгебра снова появляется только в эпоху Возрождения, и именно от арабов. Каким образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим в их сочинениях, дошедших до нас в большом количестве, – неизвестно. Они могли быть знакомы с трактатами греков, или, как думают некоторые, получить свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение алгебры

Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами, и с арифметикой и алгеброй арабов.
Спасибо  за внимание.