title: Презентация на тему: Тригонометрические функции 10 класс

text:
x = cost
D
D
I
II
III
IV
1.
2.
D
3.
D
4.
+
D
D
0
0
D
0
x
y
+
 +
+
+
M(t)=M(x;y)
  1
  1
x
y
+
+
0
0
0
0
1
0
0
1
tg
0
1
ctg
0
cos
sin
D
1.
D
2.
0
0
0
0
0
0
0
§
0


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции и их графики

text:
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
-2
-3
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
-2
-3
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
3
-2
-3
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
3
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
3


Презентация на тему: Тригонометрические функции и их свойства


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции

text:
x = cost
D
D
I
II
III
IV
1.
2.
D
3.
D
4.
+
D
D
0
0
D
0
x
y
+
 +
+
+
M(t)=M(x;y)
  1
  1
x
y
+
+
0
0
sin
1
0
cos
0
0
tg
1
0
ctg
1
0
0
D
1.
D
2.
0
0
0
0
0
0
0
§


title: Презентация на тему: Свойства степени с натуральным показателем

text:
Тема урока
Свойства степени с натуральным показателем

Учитель: Петухова Лидия Васильевна, первая квалификационная категория
Цели урока
Формирование  алгоритмов умножения и деления степеней, возведение в степень  выражений.
Выработка умения строить графики прямой пропорциональности (у = kx,  у = kx +b).
Развитие элементов творческой деятельности учащихся и умение контролировать свои действия.

2

Задачи урока
Не производя построения графика функции, определить, принадлежит ли точка данному графику или нет, а также уметь находить точку пересечения графиков линейных функций, не строя графики.
Развивать умения и навыки умножения, деления и возведения в степень выражений.
3
Проверка домашней работы
Вариант 1
а) 0,4∙ (-5)2-16∙ (0,5)4.
б) (-0,5)3 – (-1,83)0.
в) 5-х2     при х= -3.
г) (n4)2 ∙ n5.
д) (у∙ у6) : у5.
е) (-4аb)3.
ж) 0,42∙2502.
 з) (25 ∙ 54):55.
и) (((-х)2)3)4.
Вариант 2
 а)  625∙ (0,2)4-0,05∙ (-10)2.
б) (-0,89)0-0,23.
в) 1-х5     при х=-1.
г) (с3)5∙ с4 .
д) (х4∙х) : х3 .
 е) (-3ху)4.
ж) 1,254∙84.
 з) 614: (36∙ 610).
и) (((-х)3)4)2.
4
Устная работа

1.Сравните с нулем значения выражений:
(-3,8)2;      (-17,5)3;       -552;      -80;     -163;     90.
5

2. Укажите, равно ли значение выражения нулю, положительному или отрицательному числу (соедините стрелками данные таблички):
6

3. Вычислите наиболее рациональным способом:
а) 0,63 ∙ 53;
б)42 ∙52;
в)-23∙ 0,53.

4. Упростите выражение     (d6 ∙(d3)3):(d7)2.
7

5.Впишите пропущенные числа вместо вопроса:

а) (с?)3∙с 9=с15;

б) х7∙ (х?)2∙ х =х18;

в) у12:у?=у7.
8
Повторение

1.Дайте характеристику каждому из графиков функций:

а) у=-2;                   б) у=4х;

в) у=3х-1;              г) у=2х+3.

9
Ответы
а) у = -2 – график линейной функции, ордината равна  -2  при любом значении x. График функции  параллелен оси Ох.

10

б) у = 4х, k=4>0, b=0. График прямой пропорциональности, проходит в I и  III  координатных четвертях, проходит через точку – начало координат. Для построения графика достаточно построить только одну точку.

11

в) у=2х-1;  г) у=2х+3 –графики линейной функции, для построения необходимо задать две точки (а;0) и (0;в). Т.к. k=2>0, b≠0 (k –равны), графики функций параллельны.

12

2.Принадлежит ли графику функции у=3х точка М(-3;9)?
13
Ответ
Так как точка М(-3;9) принадлежит II координатной четверти, а график прямой пропорциональности (k=3>0) проходит в I и  III  координатных четвертях, то точка М(-3;9) не принадлежит графику функции у=3х.
14

3.Найдите координаты точек пересечения графиков  у = -2х+3 и у = 4х-3.
15

4. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
у=3;        у=2х;          у = 3х-2;         у = -2х +3.
16
Ответ
17
Тестирование
Вариант 1
1. Выполните действия:
а) х8 ∙х14;
А. х17.                   Б. х6.                     В. х22.
б) х18:х5;
А.х23.                    Б. х13.                     В.х11.
в) (х4)3 ∙х15;
А.х22.                    Б. х19.                     В.х27.
г)(-2а3b)5.
А. 2 а3 b5 .            Б. 32 а8 b5.              В. -32 а15 b5.

18

2.Из данных выражений найдите те, которые равны 81:
а)34;     б) (-9)2;     в) -34;  г) -92;    д) – (-9)2;    е) - (-3)4;    ж)- (-81)1.
3.Найдите значение выражения
(55)2 ∙511:519.
А. 125 .                                Б. 25.                                В. 10.
4.Вычислите значения выражений:
а) ( -3∙22)2;
б) 3∙(-2)2;
в) -3 ∙22;
г)-(3∙ 2)2.
19

Вариант 2
1.Выполните действия:
а) х9∙х15;
А. х24.                      Б. х6.                     В. х27.
б) х13:х5;
А.х18.                       Б. х8.                      В.х10.
в) (х2)3 ∙х12;
А.х14.                       Б. х18.                     В.х17.
г)(-3а3b)4.
А.12 а3 b4 .              Б. 81 а12 b4.             В. -81 а12 b4.
20

2.Из данных выражений найдите те, которые равны 64:
а)43; б) (-8)2;   в) -43;  г) -82;   д) – (-8)2;   е) - (-4)3;
 ж )- (-64)1.
3.Найдите значение выражения
(73)2∙713:717.
А. 7 .                                Б. 14.                                В. 49.
4.Вычислите значения выражений:
а) ( -4 ∙22)2;
б)  4∙(-2)2;
в) - 4 ∙22;
г) -(4∙ 2)2.
21
Проверка теста
Вариант 1.
1.а) В;    б)Б;    в)В;     г)В.
2. а),б), ж).
3. Б.
4.а)144;   б)12;   в)-12;   г) -36
Вариант 2
1.а)А;   б)Б;     в)Б;      г)Б.
2.а),б),е),ж).
3.В.
4.а)256; б)16; в) -16; г) -64.
22
Домашнее задание

Контрольные вопросы на стр. 101,
 n. 18-20,  №448, 450, 535.
23

СПАСИБО ЗА УРОК!
24


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции углового аргумента

text:
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
(-1,0)
+
-
     -----
   ------
    ------
2
2
2
1
2
3
+
-
I
II
III
IV
+
+
-
-
I
II
III
IV
I
II
III
IV
+
_
+
_

1.

2.

3.    _

4.    _

5.    -1
-


text:
5klass.net
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
(-1,0)
+
-
     -----
   ------
    ------
2
2
2
1
2
3
+
-
I
II
III
IV
+
+
-
-
I
II
III
IV
I
II
III
IV
+
_
+
_

1.

2.

3.    _

4.    _

5.    -1
-


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции одного и того же аргумента

text:
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
.
-1

1
,
,
,
,
,
,.
-1

1
900
600
450
300
00
4
3
2
1
0
Sin 00 =     = 0
Sin 300 =     =
Sin 450 =
Sin 600 =
Sin 900 =     =    = 1
900
600
450
300
00
4
3
2
1
0
2)
 2)
Sin 00 =     = 0
Sin 300 =     =
Sin 450 =
Sin 600 =
Sin 900 =     =    = 1


title: Презентация на тему: Тригонометрические неравенства

text:
Prezented.Ru
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
Prezented.Ru


text:
5klass.net
sin x = 1
cos x = -1
tg x = 0
cos x = 2,5
sin x = 0,5
tg x = -1
              cos x >a
               cos x <a
      cos x >1/2
       cos x <1/2
sin x > a
sin x < a
sin x > 1/2
sin x < 1/2


title: Презентация на тему: Тригонометрические уравнения

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
y=arcsinx
y=arccosx
m
x


text:
Prezented.Ru
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
1
-1
0
0
x
y
a
t1
-1
1
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
1
-1
0
Prezented.Ru


text:
1.arcsin
 2. arccos
3. arctg
4. arctg ( -    )
6. arccos (-1)
-
-
2) sin2x =-
º
º
·
·
·
·
-½
·
·
·
º
º


text:
1) sinx = 1/2,

2) sinx = -1,

6 ( 1-cos2x ) + 5 cosx - 2 = 0,
-6 cos2x + 5cosx + 4 = 0,
6 cos2x - 5cosx - 4 = 0.
cos 2x =1/2
3 tg x + 4 =0 ;
tg x = -4/3 ;


title: Презентация на тему: Степень с натуральным и целым показателем

text:
Степень с натуральным и целым показателем
Что мы узнаем:
Что такое степень, основание степени, показатель степени
Степень с натуральным показателем
Степень с целым показателем
Свойства степени
Стандартный вид числа

Как написать короче
а+а+а+а+а=
а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=
а+а+…+а =

n слагаемых
Что такое степень?
222=23
555555 =56
Основание и показатель степени
an
основание – повторяющийся множитель
показатель – число, которое показывает, сколько раз повторяется множитель
123
75
192
Определение степени с натуральным показателем
Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Свойства степени с натуральным показателем
Степенью числа а с показателем 1 называется само это число                          а1=а
1 в любой степени равна 1
 1n=1
0 в любой степени равен 0
 0n=0 («00» - не имеет смысла)
(-1)2k=1,           (-1)2k-1= -1
10n=100000…0

n нулей
Если а≠0 , то
 а0=1

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

2325=(222)(22222)=23+5=28=256
anam=(aa…a)(aa…a)=an+m
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным
Деление степеней с одинаковыми основаниями

аn:am=(aa…a):(aa…a)=an-m,
где а≠0
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным
Возведение в степень степени

(23)3=(222)(222)(222)=233=29=512
При возведении степени в степень показатели перемножаются
(am)n=(am)(am)….(am)=2mn

n множителей
Сколько будет?

Возведение в степень произведения

(45)3=(45)(45)(45)=4353
При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень и результаты перемножаются.
(ab)n=(ab)(ab)….(ab)=anbn

n множителей
Возведение в степень дроби

При возведении дроби в степень отдельно возводится в эту степень числитель и знаменатель.
Сколько будет?

Свойства степени с натуральным показателем

Степень с целым показателем
Стандартный вид числа – это его запись в виде произведения:
Масса Земли – 5,976 1024 кг
Масса электрона – 9,11 10-31 кг


title: Презентация на тему: Свойства функции

text:
Свойства функции
Алгебра 9 класс
Составила учитель математики
МОУ СОШ  № 31 г Краснодара
Шеремета И.В.
PREZENTED.RU
Свойства функции
Монотонность
  Возрастающая
Функцию  у = f(х)  называют       возрастающей на множестве Х,  если для любых двух точек  х1  и х2  множества  Х,  таких, что х1 < х2,  выполняется неравенство
             f(х1) < f(х2).
Убывающая
Функцию  у = f(х)  называют убывающей на множестве  Х, если для любых двух точек
х1 и х2  множества  Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
              f(х1) >f(х2).
x1
x2

f(x1)
f(x2)

х1
x2

f(x2)
f(x1)
Свойства функции

Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
в Х существует такая точка х0, что f(х0) = m.
для всех х из Х выполняется неравенство
                             f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
в Х существует такая точка х0, что f(х0) = M.
для всех х из Х выполняется неравенство
                           f(х) ≤ f(х0).
Свойства функции

Непрерывность
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на промежутке Х сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание:  Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции.
Свойства функции

1
2
подумай
правильно

Свойства функции
ЧЕТНОСТЬ

Говорят, что множество  Х  симметрично относительно начала
координат, если множество  Х  таково, что (- х)  Х  при любом  х  Х.
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если   f (-x) = f (x) при любом х  Х.  Четная функция симметрична относительно оси ординат.
Функция y = f(x) называется четной, если область ее определения есть множество, симметричное относительно начала координат, и если  f (-x) = f (x) при любом х  Х.  Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

        Выпуклость
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Свойства функции

Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа.
Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  меньше некоторого числа.
х
у
х
у

Свойства функции

Алгоритм описания свойств функций
Область определения
Область значений
Четность
Монотонность
Непрерывность
Ограниченность
Наибольшее и наименьшее значения
Нули функции
Выпуклость
Свойства функции

Опишите свойства функций:
у= kx + m             –  линейная функция
у = kx2                           –  квадратичная функция
у = k/x                  –  обратная пропорциональность
у =
у = | х |
у = ах2 + bх + с   –  квадратичная функция
Свойства функции

Свойства функции    y = kx + m  (k ≠ 0)
 D(f) = (-∞; +∞);
E(f) = (-∞; +∞);
ни четная, ни нечетная;
возрастает при   k > 0,
           убывает при       k < 0;
        непрерывная
        не ограничена ни снизу, ни сверху;
нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
        y = 0, при
       о выпуклости говорить не имеет смысла.
Свойства функции
k > 0

k < 0

                 при k < 0
    D(f) = (-∞, +∞);
    Е(f) = (-∞, 0];
     четная
    убывает на луче [0,+∞),
       возрастает на луче   (-∞, 0];
 непрерывна;
 не ограничена снизу, ограничена сверху;
 унаиб  = 0, унаим  не существует;
    y = 0 при х = 0
    выпукла вверх.
                 при k > 0
    D(f) = (-∞, +∞);
    E(f) = [0, +∞);
    четная;
    убывает на луче (-∞, 0],
       возрастает на луче [0, +∞);
непрерывна;
ограничена снизу,  не ограничена сверху;
унаиб не существует, унаим = 0;
    y = 0 при х = 0
    выпукла вниз.
Свойства функции    у = kх2
Свойства функции

                 при k > 0
  D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
  Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
  четная
  убывает на луче (-∞,0) и на
     луче (0,+∞);
  нет ни наименьшего, ни
     наибольшего значений;
  непрерывна на луче (-∞,0) и
     на луче (0,+∞);
  выпукла вверх при х < 0 и
     выпукла вниз при х > 0;
  ограничена ни сверху при х < 0,
     ограничена снизу при х > 0;
  с осями координат не пересекается.
Свойства функции
Свойства функции

                  при k < 0
  D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
  Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
  четная
  возрастает на луче (-∞,0) и на
     луче (0,+∞);
  нет ни наименьшего, ни
     наибольшего значений;
  непрерывна на луче (-∞,0) и
     на луче (0,+∞);
  выпукла вверх при х > 0 и
     выпукла вниз при х < 0;
  ограничена ни сверху при х >0,
     ограничена снизу при х < 0;
  с осями координат не пересекается.
      Функция
D(f) = [0,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
ни четная, ни нечетная;
возрастает на всей области определения;
непрерывна;
ограничена снизу;
унаим = 0, унаиб = не существует;
у = 0 при х = 0;
выпукла вверх.

Свойства функции

y
x

       Функция  у = |х|
D(f) = (-∞,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
четная;
убывает на луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞);
непрерывна;
ограничена снизу, не ограничена сверху;
унаим = 0, унаиб = не существует;
у = 0 при х = 0;
можно считать выпуклой вниз.

Свойства функции

             Функция у = ах2 + bх + с
              при  а > 0

   D(f) = (-∞, +∞);
   Е(f) = [у0 ; +∞)
  убывает на луче                    ,

     возрастает на луче                     ;
ограничена снизу;
унаим = у0, унаиб не существует;
непрерывна;
выпукла вниз;

Свойства функции

          при  а < 0

   D(f) = (-∞, +∞);
   Е(f) = (-∞; у0 ]
  убывает на луче                    ,

     возрастает на луче                     ;
ограничена сверху;
унаим  не существует, унаиб = у0;
непрерывна;
выпукла вверх.


Презентация на тему: Тригонометрические уравнения и методы их решения


Презентация на тему: Тригонометрические уравнения Методы решений


title: Презентация на тему: Свойства корня n-й степени

text:
МООШИ с ПЛП учитель математики Егорова И.Г.
Как воздух математика нужна,
авиатору одной отваги мало!
Prezented.Ru
Боевой призыв
Александр
Суворов
Воевать
не числом,
а умением.
11 класс
Тема урока :
«Свойства корня n-й степени»
цели урока
повторение, обобщение и систематизация материала темы.
формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.
развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
воспитание интереса к математике и ее приложениям, умения общаться, общей культуры.
осознание учащимися значения темы «Свойства корня n-й степени» при выборе профессии  летчика-инженера и авиационного специалиста.
Планирование полетов – организационный момент, тема ,цели
                                                       и задачи урока

Воздушная разведка      –       активизация знаний
                                                                    по теме,  устные упражнения,

Подготовка к полетам – игра - соревнование

Выполнение самостоятельных
вылетов                                                      – самостоятельная работа

Разбор полетов                                – подведение итогов,
                                                                            домашнее задание

Стратегический план
тяжело
в учении -
легко
в бою !
Задание:
продолжить формулировку
1.Корень n-степени (n=2,3,4,5, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен…
произведению корней  n-степени  из этих чисел:

=
Пример:
=
=
2*3=6
Воздушная разведка
2. Если a≥ 0, b>0 и n=2,3,4,5,… то справедливо равенство

=

Пример:

=

=

3. Если a≥ 0,     n=2,3,4,5,… и k любое натуральное число, то справедливо равенство

Пример:

4. Если a≥ 0,     n и k - натуральные числа, большие 1, то справедливо равенство

Пример:

5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то…

значение корня не изменится

Пример:

Игра – соревнование
			«Подготовка к полетам»
Вопросы экипажам
I.    Найдите значение числового выражения

1,5
2)

6

2
3)
4)

2
5)

2
1)

6)

7)

8)

II.    Приведите радикалы к одинаковому показателю корня и сравните их
2)

>

1)

<

3)

>

III.    Преобразуйте заданное выражение к виду
2)

1)

4)

*

*

3)

Итоги предполетной подготовки

Критерии оценки
5-7 баллов  - оценка «удовлетворительно»
8-10 баллов  - оценка «хорошо»
11-15 баллов  - оценка «отлично»

Выполнение самостоятельных
вылетов

 Самостоятельная
работа
 задание группы А
 оценка «удовлетворительно»
 задание группы В и С дополнительные на оценку «хорошо» и «отлично»

Разбор полетов
1 экипаж оценка
2 экипаж оценка
3 экипаж оценка

Домашнее задание
§3,
№  3.5, 3.6, 3.16, 3.23, 3.24

Учебник :
Математика. 11 класс. А.Г.Мордкович и др. – М. :Мнемозина, 2009.

Благодарю за урок !

Приложение 1

Приложение 2
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Степень и её свойства

text:
Степень
и её
свойства
Смирнова Светлана Вячеславовна
МОУ СОШ № 39, г. Владимир
Пусть кто-нибудь
попробует вычеркнуть
из математики степени,
и он увидит, что
без них далеко
не уедешь.
М.В. Ломоносов
ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Определение  степени
=
раз
n
а
п
а
а
а
•
•
•
1. Запишите произведение в виде степени:
Примеры  применения
9·9·9 =
 9³
(-х)(-х)(-х)(-х)(-х) =
(а-с)(а-с) =
2. Найдите значение степени:
(-2)⁴ =
=
(- 0,1)³ =
(- х)⁵
(а – с)²
16
- 0,001
—
1
32
—
10² - 3² =
(10 -3)² =
(6 - 8)⁵ =
10 - 5·2⁴ =
- 1³ + ( -2)³ =
- 6² - ( -1)⁴ =
7² =
( -2)⁵ =
10 - 5·16 = 10 - 80 =
- 1 - 8 =
- 36 - 1 =
100 – 9 =
91
49
- 32
- 70
- 9
- 37
ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Показатели умножаем
Показатели  складываем

a
a
a
т
т - п
:
=
( а ≠ 0, т > п)
Показатели  вычитаем
а
1
,(а ≠ 0)
n
а  b
n
n
( а   )  = а
т п
т
 п
1
a
a
a
=
т + п
т
п
2
п
3
=
0
4
( аb)
=
5
0⁰ не имеет смысла
6
а
b
—
b
—
а
n
n
n
(
(
=
b
≠ 0
(
)
10²²

10²²

10³

10³
10⁴

10⁴
10⁴
10⁴

10¹²

САМОПРОВЕРКА!!!

I вариант          II вариант
1
Упростите
𝑥² 𝑥⁸
𝑥
(3с)⁴ : с²
Проверяем
𝑥² 𝑥⁸
𝑥
= 𝑥²⁺⁸⁻¹ =

=   𝑥⁹
(3с)⁴ : с²
= 3⁴с⁴ : с²=
= 81с⁴⁻² =
                  =  81с²

САМОПРОВЕРКА!!!

I вариант          II вариант
2
Вычислите
Проверяем

25¹³ : 5²³
27¹⁰ : 9¹⁵
25¹³ : 5²³ =
= (5²)¹³ : 5²³ =
 = 5²⁶ : 5²³ = 5³ =
                      =  125
27¹⁰ : 9¹⁵ =
= (3³)¹⁰ : (3²)¹⁵ =
= 3³⁰ : 3³⁰ =
                    =    1

САМОПРОВЕРКА!!!

I вариант          II вариант
3
Найдите значение выражения
2⁵ · (2³)⁴
2¹³
Проверяем

(5⁸)² · 5⁷
5²²
2⁵ · (2³)⁴
2¹³
2⁵ · 2¹²
2¹³
= 2⁵ ⁺¹² ⁻ ¹³ = 2⁴ =
                            =      16
=
=
(5⁸)² · 5⁷
5²²
5²²
=
=
5¹⁶ · 5⁷
= 5¹⁶ ⁺ ⁷ ⁻²² =
                    =       5

САМОПРОВЕРКА!!!

I вариант          II вариант
4
Упростите
     2 · 5ⁿ
5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁻¹
Проверяем

10 · 3ⁿ
3ⁿ⁺¹ - 3ⁿ⁻¹
2 · 5ⁿ
5ⁿ⁻¹(5²+1)
2 · 5ⁿ
5ⁿ⁻¹ · 26
=
=
10 · 3ⁿ
3ⁿ⁻¹(3² - 1)
3ⁿ⁻¹ · 8
=
=
10 · 3ⁿ
=
=
1
13
·5ⁿ⁻ⁿ⁺¹ =
1
13
· 5 =
13
5
=
5
5
4
4
4
4
· 3ⁿ⁻ⁿ⁺¹ =
· 3 =
=
=
15
3
3
САМОПРОВЕРКА!!!

I вариант          II вариант
5
Вычислите
( - 2⁰ )³
( ( 1² )² )²
6
Сравните с нулем
(-5)² · (-3,2)³… 0
-3,92² · (- 4)⁹… 0
Верно ли выполнены действия?
5·5·5·5 = 4⁵
( - 2х )³ = - 2х³
(- 3)² = - 9
2³ · 2⁷ = 2²¹
3¹⁰ : 3⁵ = 3²
2³ + 2² = 2⁵
5³ · 5⁴ = 25⁷
5⁷
12
2¹⁰
9
- 8х³
5⁴
История создания современной теории степеней
Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы.
0,4²
0,2³
(- 0,6)²
(- 0,1)³
1,1²
(- 1,2)²
(- 1,5)²
- 1,4²
с
р
т
к
д
е
и
а
в
о
м
н

Си́мон Сте́вин (нидерл. Simon Stevin, 1548—1620) — фламандский математик-универсал, инженер.
Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.
Запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
33 + 52 – 4
Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676), трактовку которых к этому времени уже предложил Стевин.
Мыслю, следовательно существую.
                                                                                Рене Декарт

Французский философ и математик.
      Величие человека –
                       в его способности мыслить.
                                                        Б.Паскаль
а¹²  а * : а¹⁰ = а⁵
а  а* = а⁷
( а² )³      = а²⁴
( a² b )* = a¹⁰ b⁵
(  a* b⁴ )³ = 8 a⁹ b¹²
3
6
a¹⁸
5
2
3
1
   Дорогу осилит идущий,
            а математику мыслящий.
                                            Т. Эдисон
Вычислите:
5²¹+ 5²¹ + 5²¹ + 5²¹ + 5²¹
5²⁰
Запишите число  9  четырьмя тройками
с использованием знаков действий
(включая возведение в степень).
2
9 = 3² = 3³ ¯ ¹ = 3 ³¯
 3
 3
3
Запишите число  1024  четырьмя четвёрками с использованием знаков действий (включая возведение в степень).
1024 = 2¹⁰ = 4⁵ = 4⁴⁺¹ = 4⁴⁺
4
 ⁴
Домашнее задание
п.п. 18 – 20,  № 535(б,г,е), 547.
Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось
Такой квадрат называется магическим.
Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.
Норберт Винер
Тест № 11
 Свойства степени
    с натуральным показателем
 Вариант  1                  Вариант  2
       стр. 38                                  стр. 40
Математика выявляет порядок,
 симметрию и определённость,
а это – важнейшие виды прекрасного.
                                                  Аристотель
Мир фракталов


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции аргументов - алгебра, 10 класс

text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Тригонометрическая функция  числового аргумента.
Тригонометрическая функция числового аргумента.
Что будем изучать:
Определение.
Основные формулы.
Тригонометрические тождества.
Примеры задач.
Определение.
Тригонометрическая функция числового аргумента.
Ребята, мы знаем что такое синус, косинус, тангенс и котангенс.
Давайте посмотрим, можно ли через значения одних тригонометрических функций найти значения других тригонометрических функций.
Определим тригонометрическую функцию числового элемента как:
 y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

Тригонометрическая функция числового аргумента.
Основные формулы.
Вспомним основные формулы:
Кстати, как называется эта формула?
Давайте выведем новые формулы
Тригонометрическая функция числового аргумента.
Тригонометрические тождества.

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:
Ребята, давайте обе части тождества разделим на                       , получим:
преобразуем его:
Тогда у нас получается тождество:
Тригонометрическая функция числового аргумента.
Тригонометрические тождества.

Теперь давайте разделим  основное тригонометрическое тождество на                         :
Давайте так же преобразуем его
И у нас получается новое тождество, которое стоит запомнить:
Тригонометрические тождества.
Тригонометрическая функция числового аргумента.
Нам удалось получить две новых формулы:
Запомните их!
Полученные нами формулы используются когда по какому то известному значению тригонометрической функции требуется вычислить значение другой.
Пример
Решение:
Тригонометрическая функция числового аргумента.
cos(t) = 5/7, найти sin(t); tg(t); ctg(t) для всех t

тогда
Тригонометрическая функция числового аргумента.
Пример
tg(t) = 5/12, найти sin(t); cos(t); ctg(t) при всех 0<t< π/2
Решение:
тогда
получаем:
Задачи для самостоятельного решения.
1) tg(t) = -3/4, найти sin(t); cos(t); ctg(t) при всех π/2 <t< π

2) сtg(t) = 3/4, найти sin(t); cos(t); tg(t) при всех π <t< 3π/2
3) sin(t) = 5/7, найти cos(t); tg(t); ctg(t) для всех t

4) cos(t) = 12/13, найти sin(t); tg(t); ctg(t) для всех t

Тригонометрическая функция числового аргумента.


title: Презентация на тему: Удивительные квадратные уравнения

text:
1
*
2
*
3

*
*
*
4

*


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра, 10 класс

text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Тригонометрическая функция  Углового аргумента.
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Что будем изучать:
Определение.
Примеры.
Вспомним геометрию.
Градусная мера угла.
Радианная мера угла.
Что такое радиан?
Вспомним геометрию.
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Ребята, в наших функциях:
 y= sin(t), y= cos(t), y= tg(t), y= ctg(t)

Переменная t может принимать не только числовые значения, то есть быть числовым
аргументом, но ее можно рассматривать и как меру угла – угловой аргумент.
Давайте вспомним геометрию!
Как мы определяли синус, косинус, тангенс, котангенс там?
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотинузе.
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотинузе.
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Определение.
Давайте опредилим тригонометрические функции, как функции углового аргумента на числовой окружности :
С помощью числовой окружности и системы координат мы всегда с легкостью можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла:
Поместим вершину нашего угла α в центр окружности, т.е. в центр оси координат, и расположим одну из сторон так, чтобы она совпадала с положительным направлением оси абсцисс (ОА)
Тогда вторая сторона пересект числовую окружность в точке М.
Ордината точки М: синус угла α
Абсцисса точки М: косинус угла α
Заметим, что длина дуги АМ составляет такую же часть единичной окружности что и наш угол α от 360 градусов:
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Градусная мера угла.
Ребята мы получили формулу для определения градусный меры угла через длину дуги числовой окружности, давайте посмотрим внимательнее на нее:
Тогда запишем тригонометрические функции в виде:
Например:
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Радианная мера угла.
Например:
При вычисление градусной или радианной меры угла
следует запомнить! :
Кстати! Обозначение рад. можно опускать!
Что такое радиан?
Тригонометрическая функция углового аргумента.
Дорогие друзья мы с вами с толкнулись с новым понятием - Радиан.
Так что же это такое?
Существуют различные меры длины, времени, веса например: метр, километр, секунда, час, грамм, килограмм и другие. Так вот Радиан – эта одна из мер угла. Стоит рассматривать центральные углы, то есть расположенные в центре числовой окружности.

Угол в 1 градус – это центральный угол опирающийся на дугу равную 1/360 части длины окружности

Угол в 1 радиан - это центральный угол опирающийся на дугу равную 1 в единичной окружности, а в произвольной окружности на дугу равную радиусу окружности.
Примеры
Тригонометрическая функция углового аргумента.

Примеры перевода из градусной меры угла в радианную, и наоборот
Тригонометрическая функция углового аргумента.

Задачи для самостоятельного решения.
Тригонометрическая функция углового аргумента.


Презентация на тему: Учебник по алгебре


text:
Тригонометрические уравнения
Автор: Серебрянская Л. А.

SINx=a       (ǀaǀ≤1)
Пример:
Sinx=1/2

Решение
Частные случаи

COSx=a         (ǀaǀ≤1)

Частные случаи

Решение

tgx=a

Пример:
tgx=1

Решение

ctgx=a

Решение

Пример:
ctgx=1

 Пример:
  COSx=1/2


title: Презентация на тему: Свойства корня n-ой степени

text:
9.10.2012
Тема урока
«Свойства корня n-ой степени»
Определение
Корнем n-ой степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.

Устно:
Вычислите:

Свойства корня n-ой степени
Решим примеры:
Контрольная работа по теме: «Степенная функция»
1. Функция задана формулой f(x)=x4. Сравните
              f(-2) и f(6)				f(-3) и f(4)
2. Принадлежит ли графику функции y=x7 точка
	A(2,128)				A(3,2187)
	B (-2, 128)				B(3,-2187)
3. Вычислите:

4. Решите уравнение
  (x4-16)(x5-5)=0				(x4-8)(x5-32)=0


Презентация на тему: Умножение


title: Презентация на тему: Удивительный мир функций

text:
y =x²+8
y =(x - 5)²
y = 7x
y=(x+9)³
1
0
1
0
1
2
1
1
4
3
2
3
1
4
1
4


title: Презентация на тему: "Теорема Пифагора

text:
УРОК
 с применением новой
геометрической среды
на тему: «Теорема Пифагора»
Бочарова Светлана  Александровна
МБОУ «Каргинская СОШ имени М.А.Шолохова» Боковского района  Ростовской области
Аннотация
Данная методическая разработка
представляет собой описание опыта
автора, связанного с применением
технологии обучения геометрии с
использованием  интерактивной
геометрической среды.

ЦЕЛЬ УРОКА
ознакомление учащихся с историей и формулировкой теоремы Пифагора.
подведение их к открытию и доказательству её.
формирование  первичных умений, связанных с теоремой Пифагора.

Оборудование  ПК, мультимедиа-проектор.
Место проведения урока: кабинет математики, оснащенный компьютерами.

ПЛАН УРОКА

.
1. Организационный момент, актуализация знаний.
2. Знакомство с историей теоремы Пифагора в стихах, в современной интерпретации.
3.Доказательство теоремы.
4. Практическое применение теоремы Пифагора.
5. Выполнение теста
6. Подведение итогов урока.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
И АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
Пифагор
.
(Около 569г. – около 475 г. до н.э.)
Пифагор родился  около 570 г. до н. э. на острове  Самосе. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями.
       548 г. до н.э. он прибыл в Навкратис. Научившись всему, что дали ему жрецы, он отправился на родину в Элладу.
     Во время путешествия был захвачен в плен царем Вавилона.
      В 530 г. до н.э. сбежал из плена на родину.  Там создает «пифагорейскую» школу в которой рассматривались четыре науки: арифметика, музыка(гармония), геометрия и астрономия с астрологией.
      Приблизительно в 510 г. до н.э. Покончил жизнь самоубийством.

История возникновения теоремы Пифагора
Теорема Пифагора- важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору. Но изучение вавилонских таблиц и древних китайских рукописей показало, что данное утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

 За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный  и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.
В Древнем Китае за 1100 лет до н.э.  было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би». .
Теорема Пифагора
в   Китае
Теорема Пифагора
в Египте
Пифагор или кто-то из его учеников
 нашли формулы для отыскания
бесконечного множества таких троек:
   a = 2mn,  b = m2– n2,  c =m2 + n2,
где  m  и n –любые натуральные числа,
такие,     что  m>n.

Кроме этого к нам от Пифагора
пришли следующие термины
 «квадрат» для чисел n2 и «куб» для чисел n3.

Евклид о теореме Пифагора
Одну из древнейших формулировок и доказательств данной теоремы изложил Евклид в своем труде «Начала» придав ей геометрический характер.
«Квадрат,
 построенный
 на гипотенузе,
 равновелик сумме квадратов,
 построенных на квадратах»
Легенда о теореме
А. Шамиссо
Обильно было жертвоприношенье
  Богам  от Пифагора. Сто быков
    Он отдал на закланье и сожженье
        За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех пор, чуть
   истина рождается на свет, быки
     ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
    А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
       От страха, что вселил в них Пифагор.

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
 Сумму степеней находим-
И таким простым путем
К результату мы придем.

катет
катет
гипотенуза

А
b
с
а
С
В
с² = а² + b ²
В прямоугольном треугольнике
   квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов его катетов
Доказательство 1.

А
С
В
Д
Е
b
а
с
b
а
с
1) Достроим до трапеции.
2) АВЕ=180-(АВС+ ДВЕ)=
=180-( АВС+САВ)=180-90=90;

3)SАВЕ =(с*с)/2=с²/2;
4)SСАЕД= аb/2 +с²/2+аb/2=(2аb+с²)/2;
5)SСАЕД=(а + b)/2 * (а + b)=(а + b)²/2;
6) (2аb+с²)/2=(а²+2аb+b²)/2;
7) с²=а²+b².
Доказательство 2

а
b
с
b
а
а
b
а
b
с
с
с
S =(а + b)² = а ² +2аb+ b²
Но площадь квадрата можно найти и сложением S:
S= 4(а b)/2 +с ²
Приравняем правые части
а²+b²+2аb = 2аb +с²;
Итак,  с² = а ² +b².

Практическое применение
 теоремы Пифагора.
   С помощью теоремы Пифагора решают разнообразные практические задачи:
-нахождение элементов прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников, диагоналей квадрата, прямоугольника;
-вычисление расстояния между точками;
 Теорема Пифагора позволяет:
устанавливать соотношения между элементами правильных многоугольников;
доказывать многие теоремы;
выводить различные формулы, решать алгебраические задачи.

1
2
3
4
1.Указать треугольники к которым можно применить теорему Пифагора?

6
X
8
x
5
1
1
x
2.Найти неизвестную сторону
13

6
8
А
D
3.Решение задач по готовым чертежам
Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство
5
3
C
D
E

A
D
B
C
O
ABCD – ромб
АО = 9 см
ВО = 12 см
AD2 = AO2 + OD2
AD2 = 62 + 82
AD = 10
Применить теорему нельзя, так как неизвестен треугольник
АВ2 = AO2 +BO2
AB2 = 92 + 122
AB2 = 81 +144
AB = 15
o
Тест
ОТВЕТИТЬ ПРАВИЛЬНО НА ВОПРОС ТЕСТА , НАЖАВ
 НА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ 1 ВОПРОСА И Т.Д.
КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ПИФАГОРА
А) в любом треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
Б) в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов другого катета и гипотенузы;
В) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов;
Г) в прямоугольном треугольнике квадрат  гипотенузы равен сумме квадратов катетов?

2. КАКОЕ ИЗ РАВЕНСТВ ВЫРАЖАЕТ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА ( а, в, с- стороны прямоугольного треугольника?)
     А ) а²  = в² + с²;

     B) в² = а² + с²;

 Б) с² = а² +в²;

1 балл
 Г) с = а + в
2. КАКОЕ ИЗ РАВЕНСТВ ВЫРАЖАЕТ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА   ( а, в, с- стороны прямоугольного треугольника)?
О баллов
Г) с = а + b
А) а²  = b² + с²;

Б) с² = а² + b²;
В) b² = а² + с²;
3.ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА   АВС  ( ∠С = 900)

А) 7;   Б) 5;    В) 25;   Г) среди данных ответов правильного нет.
В
С
А
3
4
2 балла
3.ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС  ( ∠С = 900)

А) 7; Б) 5; В) 25;    Г) среди данных ответов правильного нет.
В
С
А
3
4
1 балл
3.ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА  АВС  ( ∠С = 900)

А) 7;  Б) 5; В) 25;   Г) среди данных ответов правильного нет.
В
С
А
3
4
О баллов
4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900)

А) 12; Б) 8; В) 18;   Г) среди данных ответов правильных нет.

М
N
P
13
5
3 балла
4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900)

А) 12;  Б) 8;  В) 18;    Г) среди данных ответов правильных нет.

М
N
P
13
5
2 балла
4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900)

А) 12;  Б) 8; В) 18;    Г) среди данных ответов правильных нет.

М
N
P
13
5
1 балл
4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900)

А) 12;  Б) 8;   В) 18;   Г) среди данных ответов правильного нет.

М
N
P
13
5
0 баллов
5.ЧЕМУ РАВНА   ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА  АВСД
А)√3; Б) 3√2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет.

3
А
В
С
Д
4 балла
5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА  АВСД
А) √3;  Б) 3 √2; В)6; Г) среди данных ответов  правильного нет.

3
А
В
С
Д
3 балла
5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА  АВСД
А)√3;  Б) 3√2; В)6;Г) среди данных ответов  правильного нет.

3
А
В
С
Д
2 балла
5.ЧЕМУ    РАВНА   ДИАГОНАЛЬ   КВАДРАТА  АВСД
А) √3; Б) 3√2; В)6; Г) среди данных ответов  правильного нет.

3
А
В
С
Д
1 балл
5.ЧЕМУ    РАВНА   ДИАГОНАЛЬ   КВАДРАТА  АВСД
А)√3 ;  Б) 3√2; В)6;  Г) среди данных ответов правильного нет.

3
А
В
С
Д
 0 баллов
5 баллов
МОЛОДЕЦ!
ДАЛЕЕ
4 балла
ХОРОШО!

ДАЛЕЕ
3 балла

ДАЛЕЕ
2 балла
ДАЛЕЕ
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Немецкий писатель-романист XIX  века
 А. Шамисо.
ДАЛЕЕ
Подведение итогов урока
Домашнее задание:

1.Теорема Пифагора. Подготовить
    сообщения: «Я знаю  интересные
     сведения из жизни Пифагора»

2. №483, из учебника Геометрия, 7-9 : Учеб.
    для общеобразовательных учреждений
    Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев
    и др.

3. № 32.1  Задачи по геометрии для 7-11
    классов. Б.Зив. В.М.Мейлер.
ДАЛЕЕ
Литература:

Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразовательных
       учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.19-е изд. М.:  Просвещение, 2009
Глейзер Г.И. История математики в школе. VII –VIII кл. –
       М.:    Просвещение, 1982.
 3.  Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном
       возрасте. – М.: Просвещение. – 1983.
Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. –М.: Просвещение,
       1987.
Задачи по геометрии для 7-11 классов. Б.Зив, В.М. Мейер,
        А. Г. Баханский. -М.: Просвещение. – 1991.


title: Презентация на тему: умножение десятичных дробей

text:
,
,
,
,
0,
43,2
67
36,6
12,37
6,2711
4,516
0,91
32,7
0,3 · 2,25
17,3 · 12,25
20,3 · 0,2
3 · 2,2
1,103 · 2,65
16,362
2,08
0,74
1,44


title: Презентация на тему: Тригонометрические уравнения. Методы решений

text:
Тригонометрические уравненияМетоды решений
История тригонометрии

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю)
Возникновение  тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом
Название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад
Впервые способы решения треугольников были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.)
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли:
          ~Аль-Батани
          ~Абу-ль-Вафа
          ~Мухамед-бен Мухамед
          ~Насиреддин Туси Мухамед
Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения - это равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестное(переменную) под знаком тригонометрических функций
Решить тригонометрическое уравнение, значит, найти все его корни
Уравнения вида sin x=a
Уравнение sin x=a имеет решение при а принадлежащем [-1; 1]
Общая формула для решения подобных уравнений:
                            n
       x=(-1)arcsin a + Пn, где n принадлежит Z и arcsin a принадлежит [-П /2; П / 2]
Примеры:
       sin2x=0,5
       sin x=-0,3

Уравнения вида cos x=a
Уравнение cos x=a имеет решение при а принадлежащем [-1; 1]
Общая формула для решения подобных уравнений:
       x=+ / -arccos a + 2Пn, где n принадлежит Z и arccos a принадлежит [0; П]
Полезно знать, что arccos (-a)= П-arccos a
Примеры
       cos4x=-1
       cos0,5x=0

Уравнения вида tg x=a
Уравнение tg x=a имеет решение при всех значениях а
Общая формула для решения подобных уравнений:
       x=arctg a + Пn, где n принадлежит Z
Полезно помнить, что arctg(-a)=-arctg a
Примеры
       tg7x=25
       tg x=0,7
Уравнения вида ctg x=a
Уравнение ctg x=a имеет решение при всех значениях а
Общая формула для решения подобных уравнений:
       x=arcctg a + Пn, где n принадлежит Z и arcctg a принадлежит [0; П]
Полезно помнить, что arcctg(-a)=-arcctg a
Примеры
       ctg9x=-0,1
       ctg 0,6x=127

Метод подстановки

                                                                       2                                                 3
Уравнения вида asinx+bsinx+c=0, acosx+bcosx+c=0,
                     2                                             4               2
       atgx+btgx+c=0, actgx+bctgx+c=0 сводятся к одной и той же функции относительно одного и того же выражения, входящего только под знак функции
       То есть при замене sinx=q, cosx=w, tgx=e, ctgx=r получаются алгебраические уравнения:
                                      2                                        3
      Уравнения вида aqx+bqx+c=0, awx+bwx+c=0,
                   2                                      4        2
       aex+bex+c=0, ar x+br x+c=0
       После нахождения корней уравнений необходимо вернуться к sinx=q, cosx=w, tgx=e, ctgx=r
       не забыв что sinx=a, cosx=a, при а принадлежащем [-1; 1]

Однородные уравнения

                                                                        2                                             2
Уравнения вида asinx+bsinxcosx+ccosx=0, asinx+bcosx+c=0 и т.д. называются однородными относительно sinx и cosx
Делением на cosx*, где *-степень уравнения, уравнение приводится к алгебраическому относительно функции tgx
                                                                                2                                             2
Рассмотрим уравнение asinx+bsinxcosx+ccosx=0 и разделим
                                         2                                         2
       его на cosx, получим: atgx+btgx+c=0 при а не равном 0 оба уравнения равносильны, т.к. cosx не равен 0, если же cosx=0, то из первого уравнения видно, что sinx=0, что невозможно т.к. теряет смысл основное тригонометрическое тождество.


title: Презентация на тему: Тригонометрия .Тригонометрические функции

text:
Тригонометрия .

Тригонометрические
 уравнения
Функция  y=sin x, график и свойства.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

Синусоида

                                                       у

                                                       1
                                     -π/2                                          π                         2π                           3π               х
                            -π                             0          π/2                       3π/2                        5π/2
                                                      -1

у = sin(x+a)
                                                                   y = sin(x+π/6)

                                                             y

                                                            1
                             -π                                                         π                          2π                                           х

                                                            -1

у = sinx + a
                                               1)y= sin x + 1;            2)y= sin x - 2

                                                              y

                                                             1                                                                                x'

                            -π                             0                          π                            2π                                     x

                                                            -2                                                                                x''

Построение графиков y=sin(x+m)+n
1)y= sin x ;   2)y= sin(x+π/6);    3)y= sin(x-π/3);     4)y= sinx+1;    5)y= sinx-3/2

                                          y
                                        1
                            -π                             0                           π                          2π                           3π            x

Функция y = cos x, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)cos(-x)=cosx

5)Возрастает на
 Убывает на
6)Периодична

y= cos x

                                                       у

                                                       1
                                    -π/2                                          π                          2π                          3π               х
                               -π                            0         π/2                      3π/2                        5π/2
                                                      -1

Построение графиков  y = cos(x+m)+n
           1)y=- cos x;        2)y=cos(x-π/4)+1,5

                                                                     y

                                                                 0                                                                x
                                                                 -1

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1
-1

y=sin x   на [-2π/3;π/6]

Ответ:
-π
π
1
-1
у
х

-3π/2
3π/2

y = cos x  на  (π/3;2π/3]
Ответ:

Построение графиков  y=k · sin x  и y=k · cos x.
        1)y=1/2sinx;                      2)y=2,5cosx.
                                                    y  2,5

                                                      1
                                                                                x
                                                     -1

                                                                                -2,5

Множество значений функции
Пример: y=-9cos(x+π/6)-0,5
                      -1≤ cosx ≤1
                 -1≤ cos(x+π/6) ≤1
                 -9≤ -9cos(x+π/6) ≤9
              -9,5≤ -9cos(x+π/6)-0,5 ≤8,5     yЄ[-9,5;8,5]
1)y=sinx-3;               2)y= cos(x+π/3);             3)y=sin(-2x+π)+1;

4)y=5cosx;               5)y= -sinx;                       6)y=1/2cosx-3;

7)y=-4sin(x+1)+7;    8)y=    cosx-   ;               9)y=-1-sin   .

 Функция y = tg x, её свойства и график
1.D(y)=
2.E(y)=

3.tg(-x)=-tgx

4.Возрастает на

5.Периодичная

1
-1
Тангенсоида

1
-1
y = tg x
                               y=tg(x-π/2)
1
-1
Периодичность
1)x; x+T; x-TЄD(f)
2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то
     y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом

Примеры:
1)

2)

y=sin4x
Т₁=2π

y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2π

 Построение графиков периодических функций

1)T=2
2)T=3
Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.
  Построение графика  y = sin(kx+m)
у
х
1
-1
-π
π

y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π

Графики  y=A·f(k·x+m)+B.

2π

T=3π
. Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5;  2)y=-sin3/2x+1

1)T=π
2)T=4π/3

3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций.
4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2.


title: Презентация на тему: Умножение десятичных дробей

text:
282,5
0,2825
386,57
8,52
127,5
21,7
2,48
378
0,58
?
?
0,3
1,1
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%BD,_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BD
http://www.peoples.ru/science/mathematics/simon_stevin/stevin_1_s.jpeg
http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRIUmBDCEddOwLgwY_57UhHJ6Jo7aVkkFRGeHmZ_xPPlSHzGEwS
http://gym1.ucoz.ru/load/1-1-0-145
http://povod.tut.by/pics/archive/prazdnik/213.gif?uuid=1272448933593
http://gergebil.dagschool.com/_http_schools/1712/gergebil/fck_user_files/images/b9c7fab6e5f5(1).png
http://master-test.net/ru


Презентация на тему: Умножение двузначного числа на однозначное


title: Презентация на тему: Умножение девяти и на 9, соответствующие случаи деления

text:
2 9
2   6 =              9 :      = 3          3      =     8
3   8 =                   : 4 = 9          7      =     9
7   6 =                   : 6  = 6         5    :     = 9
4   4 =              18 :     = 9              8 =     8
12
18
42
16
3
 36
 6
1
7
4
36

6
   2
 6
4
4
<, >, =
=
<
<
<
<
<
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9 * 1 = 9
9 * 2 = 18
9 * 3 = 27
9 * 4 = 36
9 * 5 = 45
9 * 6 = 54
9 * 7 = 63
9 * 8 = 72
9 * 9 = 81
9 * 10 = 90
  9 : 9 =
18 : 9 =
27 : 9 =
36 : 9 =
45 : 9 =
54 : 9 =
63 : 9 =
72 : 9 =
81 : 9 =
90 : 9 =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?

+
9
9
9
9
9
1.
2.
9   5 = 45
45 + 12 = 67
+
9  5 + 12 = 67


title: Презентация на тему: Умножение целых чисел

text:
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
www.wondershare.com
Company Name
Prezented.Ru
-3+5
12-(-2)
-3+15
-6+(-1)
-7+3
-13-2
18+(-6)
-3+6
(-5)*3
-3+5=2
12-(-2)=14
-3+15=12
-6+(-1)=(-7)
-7+3 = (-4)
-13-2 =( -15)
18+(-6) = 12
-3+6 = 3
(-5)*3=(-15)

4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
Prezented.Ru
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
v = 5, t = 4
-10
-15
-20
-5
10
20
5
0
15
20
v = -5, t = 4
-20
v = 5, t = -4


title: Презентация на тему: Умножение и деление одночленов

text:
(-0,2b ) *5b
-0,04b
6
3
10
(-0,2b ) *5b = -0,008b *5b =
6
3
-0,04b
19
18
1
24.10
10
07.11
11
08.11
16
15.11
17
15.11
18
19.11
1.5, 1.9
2.9, 2.10
2
7
2
1
24.10
10
07.11
11
08.11
16
15.11
17
15.11
18
19.11
2
4
2.9
2.10
1
2.9
2.10
+
+
+
2
2.9
2.10
+
+
+
+
2
1
7
9
2
1
2.9
2.10
1
2.9
2.10
+
+
+
2
2.9
2.10
+
+
+
+


title: Презентация на тему: Умножение многочлена на многочлен

text:
S=3a  P=2(3+a)

S=3*7 P=2(3+7)

S=ca P=2(c+a)

S=cd P=2(c+d)
(x+6)(x+5)=

b)  (a-4)(a+1)=

(2-y)(y-8)=
(a-4)(2a+1)=

(2y-1)(3y+2)=

(5x-3)(4-3x)=
(x+4)(y-5)

(5y2+1)(3y2-1)

(4a2+2a+1)(2a-1)
(x-8)(y+6)

(3x2-1)(2x2+1)

(1+2b)(1-2b+4b2)
3
3
7
d
b
a
c
d
(b+a)(c+d)=bc+ac+bd+ad
1
2
3
4
(b+a)(c+d)=bc+bd+ac+ad
bc
ac
bd
ad
+
+
+
=3a4a2
+3ab3
+(-2b2)4a2
+(-2b2)b3=
(3a-2b2)(4a2+b3)=
=12a3+3ab3-8a2b2-2b5
(3x-3y+4z)(3x-5y)=
=9x2
-15xy
-9xy
+15y2
+12xz
-20yz=
=9x2-24xy+15y2+12xz-20yz
=x2+5x+6x+30= x2+11x+30
=a2+a - 4a - 4 = a2- 3a - 4
=2y -16 - y2+8y=10y - y2-16
=2a2+a - 8a - 4=2a2-7a-4
=6y2+4y-3y-2=6y2+y-2
=20x-15x2-12+9x=29x-15x2-12
(b+a)(c+d)=bc+bd+ac+ad
bc
ac
bd
ad
+
+
+
(b+a)(c+d)=bc+bd+ac+ad
bc
ac
bd
ad
+
+
+


Презентация на тему: Умножение многочлена на многочлен 7 класс


title: Презентация на тему: Умножение и возведение одночленов в степень

text:
e)
1
5ab
2ac
2
-5a2b2c2
-ac
3
2a4b3c4
0
4
10a2bc
-     b
5
5a3b2c3
2a
6
-5a2b2c
c
7
10a4b2c3
      bc

1
2
3
4
(a+b)(a+b)(a+b)
5
6
7


text:
5klass.net
(-0,2b ) *5b
-0,04b
6
3
10
(-0,2b ) *5b = -0,008b *5b =
6
3
-0,04b
19
18
1
24.10
10
07.11
11
08.11
16
15.11
17
15.11
18
19.11
1.5, 1.9
2.9, 2.10
2
7
2
1
24.10
10
07.11
11
08.11
16
15.11
17
15.11
18
19.11
2
4
2.9
2.10
1
2.9
2.10
+
+
+
2
2.9
2.10
+
+
+
+
2
1
7
9
2
1
2.9
2.10
1
2.9
2.10
+
+
+
2
2.9
2.10
+
+
+
+


title: Презентация на тему: Умножение и деление степеней

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
52
100
98
64 =
144 =
1 0000 =
82
122
1002
a2 = a · a
a3 = a · a · a
a2 a3  =
a2 a3 = a2+3 = a5
2+3
a·
a·
a·
a·
a
=
a5
am an = am+n
am · an· ak = a (m+n) ·ak = am+n+k
a7  =
a4
a4 =
a3
a7  :
=
a 7- 3
a7 : a3
a7 : a3  = a 7-3 = a4
am : an = am-n
am : an = am-n
(-2)3
(-23)2
-(-15)4
(-8)11
78
-46
(-8)6
a7  = a· a ·a ·a ·a ·a ·a
  a3 = a ·a ·a
a7
  a3
=
a· a ·a ·a ·a ·a ·a
a· a ·a
=
a4
a7 : a3  = a 7-3 = a4


text:
900igr.net
+ bc
+ ad
(a + b)(c + d)
= ac
+ bd.


text:
:
d
b


title: Презентация на тему: Тригонометрические уравнения


title: Презентация на тему: учеба

text:
ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К ИЗУЧЕНИЮ ИСТОРИИ РОССИИ
1. Россия в мировом сообществе цивилизаций
2. Общий обзор развития русской государственности (IX-XX вв.)
3. Природно-географический фактор и его влияние на ход русской истории

Развитие русской государственности:
IX-XII – Киевская Русь - Киев
XII-XV – Феодальная раздробленность – Владимир (1169-1328)
XV-XVI – Московская Русь – Москва
XVI-XVII – Российское государство - Москва
XVIII - начало  XX в. – Российская империя – Санкт-Петербург
1.09.1917 – 13.01.1918 – Демократическая республика – Петроград
13.01.1918-30.12.1922 – РСФСР – Москва
1922-1991 – СССР – Москва
1991 по настоящее время – Российская Федерация - Москва

Геополитические факторы:

Великая Русская равнина ограничена:
Ледовитым океаном на Севере;
Черным морем и Кавказским хребтом на Юге;
 Уральскими горами на Востоке;
 Карпатами на Западе.

Великая русская равнина
Северный Ледовитый океан
Черное море

Кавказский хребет
Уральские горы

Карпаты

Геоклиматические факторы

Лес
Река
Степь


title: Презентация на тему: Умножение многочлена на одночлен

text:
900igr.net
=
+
2
=
=
+
=
-
2
=
=
-
=
+
2
=
=
+


title: Презентация на тему: Учебник алгебры Колмогорова

text:
предметная линия «Колмогоров А.Н. (10-11)»
Учебник:
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Москва. Просвещение
Уровень:
базовый уровень
900igr.net
Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений
Линия УМК Колмогоров А.Н. 10-11кл.
В 17-е издание учебника внесена незначительная правка по замечаниям экспертизы.
УМК: «Колмогоров А.Н. (10-11)»
   Дидактический материал1) Ивлев Б. М. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы, 10,11 кл. (к учебнику Колмогорова и Алимова).  2) Саакян С.М. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. (ко всем учебникам алгебры и началам анализа)     Пособие3) Жафяров А.Ж. Задачники. Математика. 10-11 кл.     Задачник4) Шарыгин И.Ф. Математика. Решение задач. 10 кл. (ко всем учебникам алгебры и началам анализа).  5) Шарыгин И.Ф. Математика. Решение задач. 11 кл. (ко всем учебникам алгебры и началам анализа).     Практикум6) Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов (ко всем учебникам алгебры и началам анализа)     Пособие7) Агаханов Н.Х. Математика. Всероссийские олимпиады (ко всем учебникам математики). (Серия "Пять колец")  8) Алтынов П.И. Контрольные и зачетные работы по алгебре: 11 класс: К учебнику Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. А.Н.Колмогоров и др.
 Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы .
Автор: Ивлев Б. М. и др.
Тип литературы: Дидактические материалы
Задачи по алгебре и началам математического анализа. 10- 11 классы.Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.  Автор Саакян С. М. и др.
Издание: обучающий задачник. Математика 10-11.Профильный уровень. Автор Жафяров А.Ж. Тип литературы: задачникиУровень: общеобразовательный.
 Решение задач. 10  класс. Решение задач. 11 класс
Сборник задач по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Автор Карп А. П.Тип литературы: задачники .Уровень образования: средняя школа.
Издание: Математика. Всероссийские олимпиады. Выпуск 1. Серия «Пять колец» .Предмет: математика.Класс 10 – 11.Автор Агаханов Н.Х. и др.Тип литературы: пособия для учащихся.Уровень образования: средняя школа .
Контрольные работы по алгебре и началам анализа. 10 класс. Материалы для уровневого обучения к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова "Алгебра и начала анализа. 10-11 классы"
Пособие адресовано учителям и десятиклассникам, использующим при изучении курса алгебры и начал анализа учебник "Алгебра и начала анализа, 10 - 11 класс" А.Н. Колмогорова и др. Содержит комплект контрольных работ на весь учебный год.

Автор:Дудницын Юрий
Издательство: «Экзамен»
Серия:Учебно-методический комплект
Книги для учителя
Подробный разбор заданий из учебника по алгебре: 10-11 классы
Пособие содержит профессиональный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 класса авторов А.Н. Колмогоров и др. Также приводятся алгоритмы решения типовых задач. Ответы и решения разбиты по тематическим разделам в соответствии с логикой учебника.Автор учебника - кандидат физико-математических наук, преподаватель 25-летним стажем педагогической деятельности А.Н. Рурукин.
 Количество страниц: 288Формат издания: 70х100/32
Алгебра. 10 класс: поурочные планы по учебнику А. Н. Колмогорова и др.
Авторы: "Афанасьева Т. Л., Коломиец Т. В. и др."
Издательство: "Учитель"
Серия: Для преподавателей
Год издания: 2006
Код: 100
Страниц: 152
ISBN: 5-7057-0112-8

Предназначена для учителей
В пособии представлены поурочные планы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах.
 Предназначено преподавателям математики, работающим в 10 классах общеобразовательных школ, студентам педвузов и рассчитано на творческое использование.
Уроки по курсу "Алгебра и начала анализа - 10". 10 класс. к учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др.
Предлагаемое пособие представляет собой методический комплекс по курсу алгебры и начал анализа для 10 класса и ориентировано, прежде всего, на работу с учебником А. Н. Колмогорова, A. M. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др. : Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. М. : Просвещение, 2007.

Автор: Нечаев М. П.
Издательство: «5 за знания» 2007 г.
Серия:Учебно-методический комплект
Предлагаемые материалы помогут в работе:

учителям, давая им возможность освободиться от рутинной, не совсем творческой работы при подготовке к урокам,
 администрации, позволяя по мере необходимости осуществлять внутришкольный контроль качества знаний учащихся и качества преподавания,
 родителям, следящим за развитием своих детей.

Пособие может быть использовано как в рамках академических занятий, так и в самостоятельной работе, экстернате, дистанционном обучении и семейном образовании .

Уроки по курсу "Алгебра  - 11". 11 класс. к учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др.
Предлагаемое пособие представляет собой методический комплект по курсу алгебры и начал анализа для 11 класса и ориентировано, прежде всего, на работу с учебником А.Н. Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др.: "Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений". - М.: Просвещение, 2007.

 Автор: Нечаев М. П.
Издательство: «5 за знания» 2007 г.
Серия: Современный урок

В данной книге учитель сможет найти все, что необходимо ему для подготовки к урокам и их проведению
- подробное поурочное планирование учебного материала;
- поурочные разработки по курсу;
- тексты разноуровневых контрольных работ;
- проверочные математические диктанты;
- требования к математической подготовке учащихся;
- методические советы и рекомендации по организации обучения.

Колмогоров Андрей Николаевич(25.04.1903-20.10.1987)
Андрей Николаевич Колмогоров - русский советский математик с мировым именем, академик. Некоторые американские ученые считали даже, что под именем "Колмогоров" скрывается целая группа математиков, так много этот человек сделал в науке.


title: Презентация на тему: Умножение многочленов

text:
900igr.net
-x6+3x7-2x4+5x2

3  -1  0  -2  0  5  0  0

7  -8  3  5  -6

7x4-8x3+3x2+5x-6
(7x3-6x-4+5x2)(5x2+3-x3)


text:
=
+
2
=
=
+
=
-
2
=
=
-
=
+
2
=
=
+


Презентация на тему: «Умножение многочленов» 7 класс


title: Презентация на тему: Свойства функции (9 класс)

text:
Свойства функции
Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию у=f(х). Почему?

 1
2
3
4
х
х
х
х
у
у
у
у
Продолжите предложение:
Говорят, что задана функция у=f(х) с областью определения Х, если даны множество Х и правило f…
Независимая переменная х называется…
Зависимая переменная у называется…
Способы задания функции…
Найдите область определения функции.
а)

б)

в)

г)

д)

е)

Какая из функций, заданных графиками, возрастает (убывает) на промежутке [a;b] ?
Какая из функций ограничена снизу (сверху)?

х
х
х
х
у
у
у
у
0
0

2
3
ИЗУЧАЕМ НОВЫЙ МАТЕРИАЛ

Наибольшее и наименьшее значения функции
По графику данной функции найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
х

у

у

2
4
0
1
.
.

 [2;1]

на
отрезке
х
Определение 1.Число m называют наименьшим значением функции у=f(х) на множестве Х, если 1.в Х существует такая точка b, что f(b)=m;2. для всех х из Х выполняется неравенство f(х) ≥ f(b)
     Определение 2.
Число M называют наибольшим значением функции у=f(x) на множестве Х, если
в Х существует такая точка b, что f(b)=M ;
Для всех х и Х выполняется неравенство f(x) ≤  f(b)
ВЫПУКЛОСТЬ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ ВЫПУКЛА ВВЕРХ

Х
ФУНКЦИЯ ВЫПУКЛА ВНИЗ
Х
У
У
0
0
.
.
.
.

Четные и нечетные функции
Функцию
у =F(x),х € х
  Называют четной, если для любого значения х из множества х выполняется равенство
F(-x)=F(x)
- Функцию
 у = F(x), х € х,
Называют нечетной, если для любого значения х из множества х выполняется равенство
F(-x)=-F(x)
График четной функции симметричен относительно оси у

График нечетной функции симметричен относительно начала координат
Постойте весь график функции, если известно, что:
У= F(x)- четная функция
У= F(x)- нечетная функция

На каком рисунке изображен график непрерывной функции на отрезке[a, b]

.
.

.
.
.
.
2
1
Свойства функции
Область определения
Монотонность (промежутки возрастания и убывания функции)
Ограниченность
Наименьшее и наибольшее значения функции
Непрерывность функции
Область значений
Выпуклость
Четность и нечетность функции

Прочитайте график функции

х
у
0

3
4

Пословицы в графиках функций
«Как аукнется, так и откликнется»
Отклик = ауканью

1
1
2
2
0
х
у
ось ауканья
Ось отклика
ИЗОБРАЗИТЕ ГРАФИЧЕСКИ ПОСЛОВИЦЫ
«Чем дальше в лес, тем больше дров»
 «Выше меры конь не скачет»
«Ни кола, ни двора»


title: Презентация на тему: Умножение одночленов 7 класс

text:
17x²
-15x
-xy³
x²y
5a²b³(- 2)ab
 3x³y(-7)xy²
(2x²y³)³
(4a³b²)²
+


title: Презентация на тему: Теория вероятности к экзамену

text:
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов.
Казак Вадим Михайлович, учитель математики МАОУ СОШ №147.
900igr.net
ЕГЭ и ГИА
Аттестация за курс основной и средней школы проходит не по алгебре, а по математике.
В  контрольно-измерительные материалы ЕГЭ  по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и  вероятности. В КИМ ГИА включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия), статистике и теории вероятностей.
В 2011-2012 учебном году варианты КИМ ЕГЭ и ГИА по математике будут составляться с использованием Федерального банка тестовых заданий, опубликованного на сайтах: www.mathege.ru и www.mathgia.ru
Задания по теории вероятностей
Задача по данной теме относится к списку заданий, чтобы преодолеть минимальный порог, т.е. минимальный тестовый балл для получения школьного аттестата.
Задания направлены на математические ситуации  в повседневной жизни. Такие задачи приходится решать на вокзалах, в банках, в магазинах, при вызове такси и во время ремонта квартиры. Задание является несложным, так как основано   на использовании  жизненных наблюдений  и здравого смысла.
Правильное выполнение такого задания оценивается одним баллом.
Примерное время выполнения учащимся задания изменяется от 3 до 10 минут, с учетом уровня изучения математики в данном учебном заведении, знаний и умений самого выпускника  и его психологической готовности к сдаче экзамена.

Учебно-методичиские пособия
Вероятность и статистика. 5-9 кл.:Пособие для обшеобразоват. учеб.заведений./ Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002-2010.
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011.
Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2011.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012. Учебное пособие. / А.В. Семенов и др.; под ред. И.В. Ященко; МЦНМО. – М.: Интеллект-Центр, 2012. –с. 38-41.

Учебно-методичиские пособия
Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В14). Пособие для «чайников». / Е.Г. Коннова и др.; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012. Элементы теории вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
Теория вероятностей и статистика /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008-2010.
Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2011.
Теория вероятностей и статистика. Контрольные работы и тренировочные задачи. 7-8 классы. /В.В. Бородкина, И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7- 9 классы. /авт.-сост. В.Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2006-2010.

Список тем по теории вероятностей:
Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события.
Вероятности противоположных событий.
Независимые события.
Умножение вероятностей.
Достоверные и невозможные события.
Равновозможные события и подсчет их вероятности.
Классическое определение вероятности.

Выпускник должен знать:
Находить частоту события, используя собственный жизненный опыт и готовые статистические данные.
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Решать практико-ориентированные задачи, требующих перебора вариантов.
Уметь сравнивать шансы наступления случайных событий и оценивать вероятности их наступления в практических ситуациях.

Статистика
Среднее арифметическое, размах, мода – статистические характеристики.
Статистические характеристики:
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто (Мо).
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Статистические характеристики:
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Задача:
Проведя учёт числа животноводческих ферм в 15 хозяйствах района, получили следующий ряд данных:
     1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 2.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
Среднее арифметическое
Мода
Размах
Упорядочим данные:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Медиана  Ме=2

Элементы комбинаторики:
Правило суммы.
Правило произведения.
Перебор возможных вариантов.
Схема- дерево возможных вариантов.
Формулы комбинаторики.
Правило суммы:
Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент B- n способами, причём выборы А и B являются взаимно исключающими, то выбор «либо А, либо B» может быть осуществлён m+n способами.
Задача
Сколько существует способов выбрать кратное 2 или 3 число из множества чисел: 2,3,4,15,16,20,21,75,28?
Решение
m=5 – кратное 2 (2,4,16,20,28),
n=4 –кратное 3 (3,15,21,75).
По правилу суммы находим :
m + n= 5+4=9 способов.
Ответ: 9 способов.
Правило произведения(правило умножения)
Если элемент А может быть выбран m способами, а элемент B – n способами, то выбор «A и B» может быть осуществлён m*n способами.

Задача
На почте продаётся 40 разных конвертов и 25 различных марок. Сколько вариантов покупки конвертов с маркой можно осуществить?
Решение
Конверт можно выбрать 40 способами, марку – 25 способами. По правилу произведения покупку можно осуществить 40*25= 1000 способами.
Ответ: 1000 способов.
Перебор возможных вариантов
 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Ответ: 24 числа
Схема– дерево возможных вариантов

Факториал
Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике  называют факториалом  числа  n   и  обозначают n!n! =1* 2* 3* 4*… *n

Например :
              5! = 1* 2* 3* 4* 5=120

Перестановки
Перестановкой  из n элементов называется комбинация, в которой все эти n элементов расположены в определенном порядке.
Перестановки  отличаются друг от друга только порядком расположения элементов.

      n = 3
P=3!=1*2*3=6                              P = n!

Размещения
Размещением  из n элементов по k называется комбинация, в которой какие-то k из этих n элементов расположены в определенном порядке.
Размещения отличаются друг от друга не только порядком расположения элементов, но и тем, какие именно k элементов выбраны в комбинацию.

Задача на размещения
Сочетания
Сочетанием из n элементов по k называется комбинация, в которой из этих n элементов выбраны любые k без учета их порядка в комбинации.
Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.

Задача на сочетания
Различие между перестановками, размещениями, сочетаниями
В случае перестановок берутся все элементы и изменяется только их местоположение.
В случае размещений берётся только часть элементов и важно расположение элементов друг относительно друга.
В случае сочетаний берётся только часть элементов и не имеет значения расположение элементов друг относительно друга.

Теория вероятности
Если опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число n равновозможных исходов, то вероятность события А равна

m–число благоприятных  исходов,
n - число всех возможных  исходов.

Задачи на теорию вероятностей
По статистике, на каждую 1000 лампочек приходится 3 бракованые. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение
                                или 99,7 %.

Алгоритм нахождения вероятности события А
Определить, в чём состоит случайный эксперимент (опыт) и какие у него элементарные события (исход).
Найти общее число возможных исходов n.
Определить какие события благоприятствуют интересующему нас событию А и найти число m. События можно обозначать любой буквой.
Найти вероятность события А по формуле
Задачи открытого банка ЕГЭ
Задача №1
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Решение задачи №1
Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады.
Количество всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех гимнасток. n=50.
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству гимнасток из Канады. m=50-(24+13)=13.

Ответ: 0,26

Задача №2
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение задачи №2
Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает.
Количество всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех насосов.n=1400.
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству исправных насосов m=1400-14=1386.

                                          Ответ: 0,99

Задача №3
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение задачи №3
Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась качественной.
Количество всех событий группы: n=? Соответствует количеству всех сумок. n=190+8 .
Количество благоприятных событий: m=? Соответствует количеству качественных сумок.m=190.
                                              Ответ:0,96

Задача №4
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
Решение задачи №4
Опыт: выпадают три игральные кости.
Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
Количество всех событий группы n=?
1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов     n=6*6*6=216
3-я кость - 6 вариантов
Количество благоприятных событий m=?

331 223 511 412 142
313 232 151 421 214  m=18
133 322 115 124 241           Ответ: 0,08

Задача №5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение задачи №5
Условие можно трактовать так: какова вероятность того, что все четыре раза выпадет решка?
Количество всех событий группы n=?
1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта   n=2*2*2*2=16
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта
Количество благоприятных событий m=? m=1.
Четыре раза выпала решка.

Ответ: 0,0625

Задача №6
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых.

Решение задачи №6
Результат каждого бросания – это пара чисел (a, b), где a и b – числа от 1 до 6. Поэтому все поле событий состоит из 6х6 = 36 элементов (п = 36 )

Благоприятным исходом для рассматриваемого события является любая пара (a, b), для которой a + b = 6.

Это можно сделать пятью следующими способами:
 6 = 1 + 5
 6 = 2 + 4
 6 = 3 + 3
6= 4 + 2
  6 = 5 + 1
( т = 5 )

Таким образом, вероятность заданного события равна
Р = т/п =5/36 = 0,14

Задача №7
Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме  у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.

Решение задачи №7
Первое бросание        Второе бросание        Сумма очков
              3                 +                  6                 =               9
              4                 +                  5                 =               9
              5                 +                  4                 =               9
              6                 +                  3                 =               9

Равновозможных исходов – 4

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события  р = 2/4 = 0,5

Задача №8
Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.

Решение задачи №8
        Наташа                          Вика                   Сумма очков
              2                 +                  6               =                8
              3                 +                  5               =                8
              4                 +                  4               =                8
              5                 +                  3               =                8
              6                 +                  2               =                8

Равновозможных исходов – 5

Благоприятствующих исходов – 2

Вероятность события  р = 2/5 = 0,4

Задача №9
Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа?

Решение задачи №9
У Миши равновозможных исходов –
 6 · 6 · 6 = 216
Благоприятствующих проигрышу исходов –
 3 · 3·3 = 27
Вероятность события
 р = 27/216 = 1/8 = 0,125
Ответ:0,125.

Задача №10
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых
Решение задачи №10
Первая              Вторая            Третья                   Сумма очков
        4         +             6          +           6             =                  16
        6         +             4          +           6             =                  16
        6         +             6          +           4             =                  16
        5         +             5          +           6             =                  16
        5         +             6          +           5             =                  16
        6         +             5          +           5             =                  16

Равновозможных исходов
6 · 6 · 6 = 216

Благоприятствующих исходов – 6

Вероятность события  р = 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28

Задачи открытого банка ГИА
Задача №1
В урне лежат одинаковые шары : 5 белых, 3 красных и 2 зелёных. Саша вынимает один шар. Найдите вероятность того, что он окажется зелёным.
Решение
Всего в урне лежит 5+3+2=10 шаров, из них 2 – зелёных. Вероятность того, что вынутый шар окажется зелёным, равна 2:10=0,2.
Ответ: 0,2

Задача №2
В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?
Решение
Всего в копилке 14+10+6=30 монет, из них 6 штук – десятирублевых. Вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей, равна 6:30=1:5=0,2.
Ответ: 0,2

Задача №3
Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх?
Решение
Рассмотрим полную группу событий.♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р);♦ обе монеты упали орлом;♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом;♦ обе монеты упали решкой.Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4.Нас интересуют те исходы опыта, когда обе монеты упали орлом. Такой случай всего один. Стало быть,
 N = 1.Итак, вероятность выпадения двух орлов: Р = 1/4.

Ответ: 0,25

Задача №4
Подбрасывают две монеты. Какова вероятность того, что ровно одна монета упадёт орлом вверх?
Решение
Рассмотрим полную группу событий.♦ первая монета упала орлом (о), вторая — решкой (р);♦ обе монеты упали орлом;♦ первая монета упала решкой, вторая — орлом;♦ обе монеты упали решкой.Мы перечислили все возможные исходы опыта, их всего – 4.Нас интересуют те исходы опыта, когда одна их монет упала орлом. Вверх. Таких случаев два. Стало быть, N = 2.Итак, вероятность выпадения «орла»:
Р = 2/4=1/2
Ответ: 0,5

Задача №5
Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7.
Решение
Всего двузначных чисел – 90.
Двузначных чисел, оканчивающихся на 7: 17,27,37,47,57,67,77,87,97 – 9 чисел.
Вероятность того, что наугад выбранное двузначное число оканчивается на 7, равна: 9:90=0,1
Ответ: 0,1

Задача №6
На экзамене 45 билетов, Антон не успел выучить 18 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет, если билет берётся наудачу.
Решение
Всего 45 билетов. Антон выучил 45-18=27 билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, 27:45=0,6 равна.
Ответ: 0,6

Задача №7
На столе лежат 7 синих, 3 красных и 5 зелёных ручек. Найдите вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной.
Решение
Всего на столе 7+3+5=15 ручек, из 3 – красных. Вероятность того, что наугад взятая ручка окажется красной, равна 3:15=0,2.
Ответ: 0,2
Задача №8
В тестовом задании пять вариантов ответа, из которых только один верный. Какова вероятность правильно решить задание, если выбирать вариант наугад?
Решение
Если в тестовом задании только один из пяти ответов верный, то вероятность правильно решить задание , если выбирать вариант наугад, равна 1:5=0,2.
Ответ: 0,2.

Задача № 9
В мешке находятся 2 чёрных и 3 белых шара. Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета?
Решение
Всего в мешке 5 шаров. Вероятность того, что вытащенные два шара будут одного цвета, равна 2:5=0,4.
Ответ: 0,4.

Задача №10
Из города А в город В можно добраться поездом, самолётом и на автомобиле. Из города В в город С можно добраться только поездом и самолётом. Пассажир выбирает для себя транспорт случайным образом. Какова вероятность того, что этот пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом?

Решение задачи №10
По правилу произведения получаем, что добраться из города А в город С через город В можно 3∙2=6 способами. Вероятность того, что пассажир, добравшийся из города А в город В, воспользовался в обоих случаях самолётом, равна 1:6.
Ответ: 1/6.

А
В
С
Спасибо за внимание!Удачи на ЕГЭ !!!Удачи на гиа !!!


title: Презентация на тему: Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень

text:
e)
1
5ab
2ac
2
-5a2b2c2
-ac
3
2a4b3c4
0
4
10a2bc
-     b
5
5a3b2c3
2a
6
-5a2b2c
c
7
10a4b2c3
      bc

1
2
3
4
(a+b)(a+b)(a+b)
5
6
7
582, 583, 584, 612


title: Презентация на тему: Умножение обыкновенной дроби на натуральное число

text:
;
;
;
;
;
;
;
;
.

2
9
· 4 =
2
9
2
9
2
9
2
9
+
+
+
=
2
9
2 + 2 + 2 + 2
9
=
2 · 4
9
=
8
9
2
9
· 4 =
2 · 4
9
b
· m =
a · m
b
36
 7
12
.
=
=
21
3
1

1.
2
17
· 3
1
2
1
=
1.
3
13
· 4
3.
3
8
· 4
1
4
1
=
3.
5
12
· 3
1
3
3
=
2.
2
3
· 5
4
5
2
=
2.
2
5
· 7
5.
3
13
· 2
5.
3
7
· 2
4.
2
53
· 8
4.
2
41
· 9
6
17
=
3
2
=
10
3
=
6
13
=
16
53
=
12
13
=
5
4
=
14
5
=
6
7
=
18
41
=
1
5
2
5
11
3
22
7
24
5
12
5
8
3
4
1
6
2
3
1
2
2
8
3
2
3
3
5
2
5
3
7
6
6
11


title: Презентация на тему: Умножение и деление степеней 7 класс

text:
              Урок  в 7 классе по теме: «Умножение и деление степеней»  Учитель: Носова Татьяна Николаевна   г.Николаевск-на-Амуре, Хабаровского края

             Основные шаги современного урока
Организация демонстрации овладение учащимися имеющимися знаниями (шаг 1)

Организация самооценивания обучаемого степенью владения актуальным опытом (шаг 2)

Учебно – практическая задача (шаг 3)

Установление связи, формулирование  свойства. Сообщение учащимися пределов познания(шаг 4)

Организация изучения нового материала (шаг 5)

Обобщение изученного, проведение диагностической работы (шаг 6)

 Умножение и деление степеней
Педагогическая  цель:
Ученик научится различать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем; применять свойства в случае с одинаковыми основаниями.
Ученик получит возможность уметь выполнять преобразования степеней с разными основаниями и уметь выполнять преобразования в комбинированных заданиях.

ЗАДАЧИ:
Организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала
Обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа
Организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования
                          Шаг 1
а) Актуализация знаний:
1) Верно ли, что: 2 •2• 2 = 23 ;
  5 •5•5•5 =45; (-3)3=9, 71=7, 250=25, x •x •x •x •x=4x
	                                                                    Обосновать.
   2) Сформулировать определение степени с натуральным показателем.
       an  = ….               n - ?        а  - ?
3)Верно ли, что:  an =a•a•a•a•…•а
        (а повторяется n-раз)
bk=b•b•b•b •a…•b      (b повторяется  k – раз)
                                                           Обосновать ответ.
                       Шаг 2
Тест для самопроверки: (индивидуальная работа в двух вариантах.)
А1)  Представьте произведение  7•7•7•7•x•x•x  в виде степени:
            (7х4)     ;       2)  74 х       ;      3)  74х³;                      4)7х
А2) Представить в виде произведения степень (-3)3 х2
        1)-3• х• х;    	2) -3• 3•3 •х•х ;	3)(-3)(-3)(-3)х•х	4) -3•х
A3)  Вычислите: -2• 32  +  4• 53
      464;           2)  482;                 3) 518;                      4) -1018
Количество  заданий в тесте я подбираю  в соответствии с подготовкой уровня класса.
К тесту даю ключ для самопроверки. Критерии: зачёт – не зачёт.

                          Шаг 3 и Шаг 4
Задача: 1)вычислите: 2 2 •2 3 = ?            33 •32 •3 =?
                 2)Упростите: а 2 а 20 = ?         b 30 •b 10 •b 15 = ?
В ходе  решения задачи 1) и 2)  учащиеся предлагают решение, а  я, как учитель, организую  класс на нахождение способа для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
Учитель: придумать способ для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
                     На  кластере  появляется запись:
                              показатели степеней

	   При умножении       	                            При делении
	                      +                                                                     -
                                   С одинаковыми основаниями

Формулируется тема урока. Умножение степеней.

 Шаг 3 Шаг 4
                              показатели степеней

	   При умножении       	         При делении

                  С одинаковыми основаниями

Показатели степеней
При умножении
...
С одинаковыми основаниями
+
…
                            Шаг 3,4
Формулируется тема урока. Умножение степеней.
Учитель:   придумайте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Рассуждения: каким действием проверяется деление?
                           а5 : а 3 = ?   , что     а2• а3 = а5
Возвращаюсь  к схеме – кластер и дополняем запись  - … при делении   вычитаем и дописываем тему урока.  … и деление степеней.
4)Сообщение учащимся пределов познания   (как минимум  и  как максимум).
Учитель: задачей минимума на сегодняшний урок является научиться применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, а максимума: применять умножение и деление совместно.
На доске записываем:               аm• аn = аm+n  ;        аm : аn = аm-n

 Шаг3,4
                              показатели степеней

	   При умножении       	         При делении

                  С одинаковыми основаниями

Показатели степеней
При умножении
При делении
С одинаковыми основаниями
+
-
                       Шаг 5
а) По учебнику:
   №403 (а, в, д)  задания с разными формулировками
   №404 (а, д, е)  самостоятельная работа, затем организую  взаимопроверку, даю ключи.
б)  При каком  значении  m справедливо равенство?    а16 • аm = а32 ;   хh • х14 = х28;  х8 •(*) = х14
Задание: придумать  аналогичные примеры для деления.
в) № 417(а),  №418 (а)
 Ловушки для учеников: х 3 • х n= х3n  ;  3 4 •3 2 = 96;
                                                а 16: а 8 = а2.
6) Обобщение  изученного, проведение диагностической работы  ( что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему ) (шаг 6)

                          Шаг 6
6) Обобщение  изученного, проведение диагностической работы  ( что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему ) (шаг 6)

Диагностическая работа.
Тест ( ключи поместить на обратной стороне теста).
Варианты  заданий:
представьте в виде степени частное х15: х3;
представьте в виде степени произведение (-4)2(-4)5(-4)7; при каком  m  справедливо равенство а16• аm = а32; найдите значение выражения  h0  :  h2  при   h =0,2; вычислите значение выражения  (52 •50 ) : 52.

Итог урока. Рефлексия. Делю класс на две группы.
Найдите аргументы  I группа : в  пользу знания свойств степени, а II группа – аргументы, которые будут говорить о том, что можно обойтись без свойств . Все ответы выслушиваем, делаем выводы. На последующих  уроках  можно предложить  статистические данные и назвать рубрику «В голове не укладывается!»
Средний человек съедает 32• 10 2  кг огурцов в течение жизни.
Оса способна совершить беспосадочный перелёт на 3,2• 10 2 км.
Когда стекло трескается, трещина распространяется со скоростью около 5 •10 3 км/ч.
Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень, запишите в кг.
Наиболее плодовитой  считается океанская рыба – луна  ( Моlа mola), которая откладывает за один нерест до  300000000 икринок диаметром около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.

7) Домашнее задание.  Историческая справка. Какие числа называют числами Ферма.
	П.19. №403, №408, №417

Используемая литература:
1) Учебник  «Алгебра -7» , авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.
2)Дидактический материал для 7 класса, Л.В.Кузнецова, Л.И. Звавич, С.Б.Суворова.
 3)Энциклопедия по математике.
 4) Журнал «Квант»
 5) СМИ

Что
     использовано
                 для урока?
Задачи учителя на стадии «осмысления»:

создать условия для анализа и систематизации учащимся информации;
помочь соотнести старые знания с новыми;
обеспечить учащемуся возможность задуматься о природе изучаемого объекта, научиться формулировать вопросы по мере соотнесения старой и новой информации

Из технологии критического мышления

Кластеры: последовательность действий
Посередине чистого листа (классной доски) необходимо написать ключевое слово или тезис, который является «сердцем» текста.
Вокруг «накидать» слова или предложения, выражающие идеи, факты, образы, подходящие для данной темы.
По мере записи, появившиеся слова соединяются прямыми линиями с ключевым  понятием. У каждого из «спутников» в свою очередь тоже появляются «спутники», устанавливаются новые логические связи.
Правила в работе над кластерами:
Не бояться записывать все, что приходит на ум. Дать волю воображению и интуиции.
Продолжать работу, пока не кончится время или идеи не иссякнут.
Постараться построить как можно больше связей. Не следовать по заранее определенному плану.
Приём  «Вопросительные слова»
используется тогда, когда учащиеся уже имеют некоторые сведения по теме и ориентируются в ряде базовых понятий, связанных с изучаемым материалом;
«Вопросительные слова» помогают им создать так называемое «поле интереса»;
 учащиеся учатся задавать вопросы
Мысли по аналогии: вопросы для оценки степени понимания
«На что это похоже?»
«С чем (кем) это можно сравнить?»
«Встречали ли Вы нечто подобное раньше?»
«Где мы уже с этим сталкивались?»


title: Презентация на тему: Умножение обыкновенных дробей

text:
Prezented.Ru
2
3
+
2
3
2
3
+
=
6
3
2
3
2
3
+
2
3
2
3
+
=
6
3
3
2  3
  3
2
3
=
6
3
.
=
.
=
6
3
2
3
2
3
+
2
3
+
2
3
6
3
3
2  3
  3
2
3
.
=
.
3
2  3
  3
2
3
.
=
.
=
2
3
22
7
24
5
12
5
8
3
4
1
6
2
3
1
2
2
8
3
2
3
3
5
2
5
3
7
6
6
11
!?!
2
3
10
21
5
7
.
=
=
2  5
3  7
.
.
3
4
8
9
.
=
=
3  8
4  9
.
.
1
3
2
1
2
3
1  2
1  3
.
.
=
3
5
2
9
.
1
4
8
9
.
4
5
15
 4
.
3
8
2
6
.
=
=
=
=
2
15
2
9
3
1
8
<
2
7
8
1
2
 5
31
.
.
1
6
1
9
 7
31
.
.
1
4
>
2
3
=
.
?
2
3
1
 1
12
=
.
?
1
2
6
1
9
=
.
?
4
36
3
8
=
.
?
1
4
2
3
3
4
=
.
?
1
9
4
27
27
32
=
.
?
4
3
128
 81
 9
50
=
 9
50
 1
50
+
+
 8
50
=
 1
50
 4
25
=
?
=
 9
50
 2
50
+
 7
50
+
=
 1
25
 7
50
=
?
=
 9
50
 3
50
+
 6
50
+
=
 3
50
 3
25
=
?
=
 9
50
 4
50
+
 5
50
+
=
 2
25
 1
10
=
?
 9
50
=
 9
50
1
2
 9
25
.
=
3
5
 3
10
.
=
1
5
 9
10
.
=
?
 9
50
=
 9
50
1
2
3
5
.
3
5
.
=
1
5
3
5
.
3
2
.
=
?
1
3
3
21
9
0
15
28
14
55
3
5
 27
100
16
25
Prezented.Ru


Презентация на тему: Упростить логическое выражение


title: Презентация на тему: Умножение одночленов

text:
900igr.net
e)
1
5ab
2ac
2
-5a2b2c2
-ac
3
2a4b3c4
0
4
10a2bc
-     b
5
5a3b2c3
2a
6
-5a2b2c
c
7
10a4b2c3
      bc

1
2
3
4
(a+b)(a+b)(a+b)
5
6
7
582, 583, 584, 612


title: Презентация на тему: Тригонометрические формулы (10 класс)

text:
Урок по теме:“Тригонометрические формулы.”
Ельцова Н.Г.,учитель МОУ «Гимназия №11»,
Г Норильск.

Рассмотрим следующие вопросы:
радианная мера угла;
поворот точки вокруг начала координат;
определение синуса, косинуса и тангенса произвольного  угла;
знаки синуса, косинуса и тангенса;
зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
cинус, косинус и тангенс углов  и - ;

Повторим основные понятия:
координатная прямая;
координатная плоскость;
центральный угол;
sin α, cos α, где 0<α<180°;
Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1.

Вопрос 1: Радианная мера угла.
Каждой точке прямой ставится в соответствие некоторая точка окружности.
Кроме градусной меры угла существует еще и радианная.
Рассмотрим окр(О(0,0);R) дугу PM1, равную радиусу R.
Центральный угол,опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.

Задачи.
Найти градусную меру угла,равного
Найти радианную меру угла, равного

решение:
решение:
15º
.
Задание:  заполните таблицу наиболее встречающихся углов в градусной и радианной мере.

45

90
0

Вопрос 2: Поворот точки вокруг начала координат.
Установим соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности.
Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Ее называют единичной окружностью.
Введем понятие поворота окружности вокруг начала координат на угол в a радиан, - любое действительное число.
3.  Поворот на 0 радиан, означает, что точка остается на месте.
0
Вопрос 3: определение синуса, косинуса, тангенса угла.

Синусом угла  называется ордината точки, полученной поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α.
Обозначается sin α
Косинусом угла  называется абсцисса точки, полученной
поворотом точки (1,0) вокруг начала координат на угол α.
Обозначается cos α
При повороте т.P(1,0) на угол α, т.е на угол 90 , получается точка (0,1).
Ордината точки равна 1, поэтому sin 90=sin      =1.
Абсцисса точки равна 0, cos90 =cos     =0
Задание:
Найти cos 270 =
sin 270 =
sin   +sin1,5 =
sin3 - cos1,5  =
Определение тангенса и котангенса угла
Тангенсом угла  называется отношение синуса угла  к его косинусу.

       tg =

Котангенсом угла  называется отношение косинуса угла  к его синусу.
         ctg =
Найдите
tg 0°=
ctg 270° =
tg 0°-tq180°=
Вопрос 4: знаки синуса косинуса и тангенса. Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т Р(1,0) движется по единичной окружности против часовой стрелки.
                  , sin >0, cos >0.

                  , sin >0, cos <0.

                  ,sin >0, cos <0.

                  , sin <0, cos >0.

x
x
x
y
y
y
+     +
-     +
-     +
-     +
+    -
-     -
sin 
cos 
tg 
Вопрос 5: Синус косинус и тангенс углов  и –.
Пусть т M1 и тM2 единичной окружности получены поворотом т P (1,0) на углы  и –.
Тогда ось Ох делит угол М1OM2пополам, поэтому тM1 и M2 симметричны
   относительно оси Ох
М1 (cos , sin ), M2 (cos (- ), sin()).
Значит   (1)  sin(-)=-sin 
              (2) cos(-)=cos 
Используя определения тангенса и котангенса
             (3)    tg (-)=tg 
              (4)   ctg (-)= -ctg 
Формулы 1-2 справедливы при любых  .
Формула 3, при
Задание: 1) докажите формулу (3) самостоятельно.2) выясните знаки синуса, косинуса и тангенса углов:а)      , б) 745°, в)-
Вопрос 5 зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Пусть т М (x;y) единичной окружности получена поворотом точки(1;0) на угол . Тогда по определению синуса и косинуса x=cos , y= sin . Точка М принадлежит единичной окружности, поэтому ее координаты удовлетворяют уравнению:х2+у2=1, следовательно
      sin2  +cos2 =1. (1)
Равенство (1)  выполняется при любых значениях  и называется основным тригонометрическим тождеством.
Зависимость между тангенсом и котангенсом определяется равенством:  (2) tg  · ctg =1,

0

х
у

у

(сos sin )
M
Решение: sin2 + cos2 =1,sin2 = 1- cos2.
Дано:

Найти: sin 

Дано:   tg  = 13

Найти: ctg 

Решение:
 tg  ·ctg=1, следовательно

     ctg =
ЗАДАЧА
Итог урока:
Чему равна радианная мера угла, градусная мера угла?
Какой угол называется углом в один радиан?
Что называют синусом, косинусом, тангенсом произвольного угла ?
Каким равенством определяется зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла? Как называется это равенство?
Каким равенством определяется зависимость между тангенсом и котангенсом одного и того же угла?
1вариант      1. Найдите радианную меру угла.     2 вариант
           40º                                                    1500
ответ:                                                              ответ:

2. Найдите градусную меру угла

ответ:                                                                                ответ:
3.найдите координаты точки, полученной поворотом т(1,0) единичной окружности на угол

 ответ:                                                             ответ:
Математический диктант.
(0;1), (-1;0),(-1;0), (1,0)
(-1;0), (0;-1), (0;-1),(0;-1)
30°  					135°
1вариант.      4.вычислите:     2 вариант.
1) cos00+3sin 900=                     1) cos1800+5sin900=
=1+3·1=1                                      =-1+5·1=5
2) sin 2700-2cos 1800=               2) sin1800-3cos00=
=-1+2=1                                        =0-3=-3
3) 1+ctg2700-5tg3600=               3) sin600+cos300=

=1+0+0=1
 4) sin300+cos600=                      4)tg3600-2ctg2700+3=

                                                       =0- 0+3=3


title: Презентация на тему: Уравнение касательной

text:
900igr.net
X
Y
0
X
Y
0


title: Презентация на тему: Упрощение выражений

text:
1588
605
256
354
1313
942
523
681
681
523
942
347652
?
?
?
 25
4
10
10
6
4
10
10
6
 25
350
4
10
10
6
 25
100
36 - 4


title: Презентация на тему: Уравнение касательной к графику функции в точке

text:
X
Y
0
X
Y
0


title: Презентация на тему: Умножение натуральных чисел и его свойства

text:
122 + 122 + 122
19 + 19+ 19 + 19 + 19
+
+
+
+
+
48
36
0
6
11
78
123
245300
23500
42420
164200
2700
33120
288
96
72
63
84
95
96
72
63
84
18
3
5
8


Презентация на тему: Уравнение и его корни 7 класс


Презентация на тему: Уравнение и его корни


title: Презентация на тему: Уравнение прямой на плоскости

text:
A(x1; y1)
M(x; y)
B(x2; y2)
M(x; y)
x
y
A(x1; y1)
B(x2; x2)
O
B
A
C
x
y
A(x1; y1)
M(x; y)
O
x
y
A(0; b)
O
b
y = kx + b
x
y


title: Презентация на тему: Уравнение касательной к графику функции

text:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16

.
.
,
,
,
,
.


text:
f'(1)=?
f' (-1/3)=?
f' (1)=?
f' (-1)=?
f(x)=2ctg2x
f(x)=4/(2-cos3x)
f(x)= tg x
1
4/3
9
-4
-1
-3
5
4)  y=x³+4x100
3x²+400x99
3x3+4x99
x3+4x99
5)  y=7tgx+sinx
1/cos2x+cosx
7/cos2x+cosx
7/cos2x-cosx
2sin x
cosx
7)  y=x/(x2+1)
1-x2
x2 +1
(1-x2)/(x2+1) 2
1)   y=2x-7
x²-7
2
2x
8)  y=(5x+2)9
2(5x+2)8
45(5x+2)8
3(5x+2)8
3)  y=cos x+2x
Sinx+2
-Sinx+2
-Sinx+2x
3)  y=cos x+2x
Sinx+2
-Sinx+2
-Sinx+2x


Презентация на тему: Уравнения 5 класс


Презентация на тему: Уравнения


title: Презентация на тему: Уравнения

text:
=
=
=
=
=
=
=
=
4 - 6
=
=
20 + 18
=
=
- 15 - 13


title: Презентация на тему: УРАВНЕНИЯ


title: Презентация на тему: Уравнения

text:
1)5
2)2
4)1
3)-5
4)1
3)-1
2)-3
1)-4
2,5
0,5
10
12
x=2,5;x=-2
x=-4,5;x=5
A)(x2+1)=0
A
1
3
2
2
A
2
3
1
2
y-2x = -2,
y-2x = 4
y-x = -2,
y+2x = 4
y-2x = 2,
y+0,5x = 2
A
A
1
2
3
4
1
2
3
Q(15;11)
P(10;6)
1
2
x-y=4
3
4
x-y=5


title: Презентация на тему: Уравнения и неравенства

text:
1
2
-1
0
  0
  2
 -1
 -2
1
2
3
4
5
ABS(X)
SQRT(X)
X^2
1
0
0
-3
-3
y
3
-1
2
0
x
3
-1
3
-1

-1
3
1
2
3
4
5
ABS(X)
SQRT(X)
X^2
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
1

1
2
-1
0
  0
  2
 -1
 -2
1


title: Презентация на тему: УРАВНЕНИЯ n-ой степени

text:
http://aida.ucoz.ru
0,
2,
3
t1=2       t2=-0,6
D = - 169 < 0
-2;
0
p=-1, b=5, c=-16, g=1.
ax4+bx3+cx2+bx+a=0
at2+bt+c-2a=0
2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0
2
5
-13
-13
5
2
-1
2
3
-16
3
2
0
(x-1)(2x4+3x3-16x2+3x+2)=0
2t2+3t-20=0
2x5+5x4-13x3-13x2 +5x+2=0
1)2x2+5x+2=0
x1=2, x2=0,5
2) x2+4x+1=0
x=-1
0,5;
2;
(a-b)(a-5b)=0


title: Презентация на тему: Уравнения n-ой степени


title: Презентация на тему: Уравнения, приводимые к квадратным

text:
2
2
2
2
2
2
4
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2


Презентация на тему: Уравнения по алгебре


Презентация на тему: Уравнения с модулем