title: Презентация на тему: «Рациональные Уравнения»

text:
   (x + a)4 + (x + b)4 = c
(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m
end

end


title: Презентация на тему: Рациональные числа

text:
5klass.net
(-1)7+(-1)8
Naturalis
Quotient
Ratio
Zahl
1, 2, 3, 4, 5, 6...
1
2
3
4
6
5
-5
-4
-3
-2
-1
-6
1
0
-4
9
10
58
7,1
3,2
0,(2)
0,1
2/7
d
m
k

 0,(2)         2) 2,(21)       3) 1,(1)
 4) -3,0(3)     5) -0,1(6)     6) 12,45(7)
0,4666..
0,(2)=
2
9
0,(81)=
81
99
0,4(6)=
4
6
4
9
0
http://www.free-lancers.net/users/vixen/
http://www.librus.ru/childrens-corner/scientifically-cognitive-literature
/5676-mir-chisel.html
http://odur.let.rug.nl/magazijn/decennia/1745-1754_45.htm
http://project-gym6.narod.ru/1/62/euler.htm
http://sferica.by.ru/history/pi.html
http://www.peoples.ru/science/mathematics/simon_stevin/
http://www.proshkolu.ru/user/galrybo/file/455559/
http://www.15a20.com.mx/images/sections/thumbs/thumb_7312558.jpg
http://gr-matem.narod.ru/
http://www.i-u.ru/biblio/archive/depman_mir/01.aspx


Презентация на тему: Расчет погрешностей косвенных измерений


title: Презентация на тему: Радианная мера углов и дуг

text:
R
R
R
A
B
O
600
R
R
R
R
R
R
?

x
y
0
1
1
0
«+»
1

0
1
0
3
6
1

x
y
0
1
1
0
1

x
y
0
1
1
0
1
I
II
III
IV

x
y
0
1
1
0
1
0,5

x
y
0
1
1
0
1
0,5

x
y
0
1
1
0
1

x
y
0
1
1
0

x
y
0
1
1
0
1
0,5
0,5
-0,5
-0,5

x
y
0
1
1
0
1
2
3
4
5
6


title: Презентация на тему: Рациональные уравнения


text:
5klass.net
8
12
2x-14=0
3x-5=2(x+1)
(x-3)5=7
1
0;-2
0
-2
1;-2
-2
2
4
2;-2
8
12
5
8
12
5
2
8
12
5
2
3

8
12
5
2
3
3
8
12
5
2
3
3
4
8
12
5
2
3
3
4
4
8
12
5
2
3
3
4
4
3
24:2=12


title: Презентация на тему: Раскрываем секреты линейной функции и ее графика

text:
 1)   k = 0,2      y = 0
2)    k = 2          y = -3
   3)   k = 0,25     y = 19,25
5)    k = 2              y = 0
4)    k = 0,125     y = 19
k = -2;  A (0; 3)
2
1
3
4
5
2
1
3
4
5
2
1
3
4
5
k = 8;  A (0; 10)
k = -2;  A (0; 3)
k = 0;  A (0; -2)
1)
2)


title: Презентация на тему: Раскрытие скобок

text:
900igr.net
b
c
a
S = a · b + a · c
a · b
a · c
S = a · (b + c)
a · (b + c)
a · b + a · c
=
4 · (x + 5)
=
4 · x + 4 · 5
- 4 · (x + 5)
=
- 4 · x - 4 · 5
=

+
1
=
x
1
+
 x
(
)
+
+
-
+
-
-
(                 )
(                 )
(                 )
-
=
- (14 + d) + 5 =
+
+
=


Презентация на тему: Расположение точек относительно осей координат


title: Презентация на тему: Противоположные числа

text:
Классная работа.Противоположные числа.
13.02.
-1

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от начала координат.

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.
Число 0 противоположно самому себе.
Число, противоположное числу a , обозначают     -a.

-(- a) = a
   Натуральные числа,  им противоположные числа и ноль называют целыми числами.
Z – множество целых чисел
N – множество  натуральных чисел
УСТНО
Назовите числа противоположные числам     5;   -2,5;  0;  -90.
Упростите записи чисел:
+(-6,7)
-(-3)
-(+5)
+(+93,2)
-(154,1)
-(-0,908)
-(+765)


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители

text:
900igr.net

«4»
«5»


Презентация на тему: Равносильные уравнения и неравенства


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители способом группировки

text:
xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

 =x(y+3)-2(y+3)=

=(y+3)(x-2).

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

  =y(x-2)+3(x-2)=

=(x-2)(y+3).

xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
3
2
1
3
2
1


title: Презентация на тему: Различные способы решения квадратных уравнений

text:
5klass.net
ax2+bx=0,
 ax2=-c ,
ax2=0,
x2=0,
x=0.
ax2+bx=0,
x(ax2+b)=0,
x=0,  ax+b=0,
5x2-2x=0,
x(5x-2)=0,
x=0,  5x-2=0,
x=1
5x2-3x-2=0
;1.
x2-2x-3=0x2=2x+3
x2-2x+1=0x2=2x-1
x2-2x+5=0x2=2x-5


title: Презентация на тему: Разложение на простые множители

text:
1,4+5,6
       :2
    - 1.7
    : 0,3
     *0,1

     1: 4
  +0,05
        *7
    +3,4
       : 5
4- 3,4
   *1.4
+0.06
   :1.8
      *3
?
?
?
1) 18 = 1 *18
2) 18 = 2 * 9
3) 18 = 3 * 6

3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13

3276
1638
819
273
91
13
1

2
2
3
3
7
13
1) 42
2) 220
3) 400
1) 54
2) 80
3) 250
42=2 * 3 * 7
42   2
21   3
7     7
54 = 2*3*3*3
54  2
27  3
 9   3
  3  3
2) 80 = 2*2*2*2*5
3)250 =2*5*5*5

2 ) 220 = 2* 2*5*11

3)400= 2*2*2*2*5*5


title: Презентация на тему: Простые и составные числа

text:
Делимость чисел.
6 классматематика

Уроки № 8-9-10.
Простые и составные числа.
24.08.2011
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
24.08.2011
2
www.konspekturoka.ru
ввести понятие простых и составных 	чисел;
 ознакомить с таблицей простых и 	составных чисел;
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
3
Изучение нового материала.
Назовите делители чисел:
 10, 13, 1, 12, 7, 24.  Сколько делителей имеет каждое число?
На какие группы можно разделить данные числа? Почему?
На три группы:
1. группа - числа, которые имеют только  два делителя;
2. группа — числа, которые имеют более двух  делителей;
3. группа — число 1, у него только один  делитель.

Какое число является делителем любого натурального числа?
1
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
4
Определение.
Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
25,   1246,   33 333,   12 345.
Определение.
Натуральное число называют простым, если имеет только два делителя: единицу и само это число.
3,   5,   7,   11,  13,   17.
Число 1 имеет только один делитель: само это число, поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.
Изучение нового материала.
Изучение нового материала.
Таблица простых чисел
 2, 3, 5, 7, 11, …
24.08.2011
5
www.konspekturoka.ru
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
6
Изучение нового материала.
Если число четно, то оно делится на 2, значит, у него больше, чем два делителя, следовательно, оно составное.
Все простые числа, кроме 2, нечетные.
2, 3, 5, 7,11…
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
7
Историческая информация.
«Число — это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».
«Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию».
«Все  есть число».
ПИФАГОР САМОССКИЙ
(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
 Какие из чисел
9 000, 37035, 99 309, 420 340, 15 345, 78 644
делятся:
9 000, 420 340, 78 644
На 5
На 2
На 10
На 2 и на 10
На 2 и на 5
На 3
На 9
9 000, 37 035, 420 340, 15 345
9 000, 420 340
9 000, 420 340
9 000, 420 340
9 000, 37 035, 99 309, 15 345
9 000, 37 035, 15 345
24.08.2011
8
www.konspekturoka.ru
 Верно ли утверждение:
Если число делится на 3, то оно делится на 9?

Неверно, например, число 12 кратно 3, но 12 не делится на 9.

Если число делится на 9, то оно делится на 3?

Верно, например, число 90 кратно 9 и 90 кратно 3.

Может ли простое число оканчиваться цифрой 5?
Нет, так как число, оканчивающиеся цифрой 5 , делится на 5.
Может ли простое число оканчиваться цифрой 1?
Да, например, 71, 181, 421.
Закрепление изученного материала.
24.08.2011
9
www.konspekturoka.ru
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
10
Закрепление изученного материала.
Разложите на два множителя числа: 38;   77;   145;   159.
Решение.
38 = 2 ∙ 19;	             77 = 7 ∙  11;
145 = 5 ∙ 529;	      159 = 3 ∙ 53;
Что можете сказать об этих, множителях?
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
11
Разложите на 2 множителя число 84.
84 = 42 ∙ 2 =
= 3  ∙  28 =
= 4  ∙  21 =
= 6  ∙  14 =
= 7  ∙  12.
Что можете сказать об этих множителях?
Закрепление изученного материала.
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
12
Закрепление изученного материала.
Разложите число 48 всеми возможными способами:
Решение.
а) на 2 множителя;  48 = 2 ∙ 24 = 3 ∙ 16 =
				= 4 ∙ 12 = 6 ∙ 8.
б) на 3 множителя;   48 = 2 ∙ 6 ∙ 4 = 2 ∙  3 ∙  8 =
				= 2 ∙  2 ∙ 12 = 4 ∙  4 ∙ 3.
в) на 4 множителя;   48 = 2 ∙  3 ∙  2 ∙  4 =
				= 2 ∙ 6 ∙  2 ∙ 2.
а) нет, неверно, так как, например, числа 26, 76, 16 оканчиваются цифрой 6, но они не делятся на 6.
а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, тооно делится на 6?
б) Верно ли, что если число делится на 6, то оно оканчивается цифрой 6?
б) нет, неверно, так как, например, числа 24, 72, 18 делятся на 6, но их запись не оканчивается цифрой 6.
в) нет, любое нечетное число можно представить в виде суммы  двух слагаемых, одно из которых является четным числом, другое нечетным. А мы знаем, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а.
в) Может ли нечетное число делиться на четное число?
г) да, например, все числа, запись которых оканчивается нулем, являются четными и они делятся на нечетное число 5.
г) Может ли четное число делитьсяна нечетное число?
Закрепление изученного материала.
24.08.2011
13
www.konspekturoka.ru
24.08.2011
www.konspekturoka.ru
14
Закрепление изученного материала.
Верно ли, что все четные числа являются составными?
 Нет, например, число 2 — четное, но простое.
Итог урока.
24.08.2011
15
www.konspekturoka.ru

Каким свойством обладает единица?

Приведите примеры простых чисел.

Верно ли высказывание: 120 005 — составное число? Почему?

Почему число 1 не является ни простым, ни составным?


title: Презентация на тему: Разложение многочленов на множители

text:
100
10
10
100
(m-n-p)(m-n+p)
(x+3y-z)(x+3y+z)
(x + y)(2a + 1)
(x + y)(5a - 1)
(m + n)(a + b)


Презентация на тему: Размах и мода ряда чисел


text:
900igr.net

1,4+5,6
       :2
    - 1.7
    : 0,3
     *0,1

     1: 4
  +0,05
        *7
    +3,4
       : 5
4- 3,4
   *1.4
+0.06
   :1.8
      *3
?
?
?
1) 18 = 1 *18
2) 18 = 2 * 9
3) 18 = 3 * 6

3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13

3276
1638
819
273
91
13
1

2
2
3
3
7
13
1) 42
2) 220
3) 400
1) 54
2) 80
3) 250
42=2 * 3 * 7
42   2
21   3
7     7
54 = 2*3*3*3
54  2
27  3
 9   3
  3  3
2) 80 = 2*2*2*2*5
3)250 =2*5*5*5

2 ) 220 = 2* 2*5*11

3)400= 2*2*2*2*5*5


text:
Prezented.Ru

1,4+5,6
       :2
    - 1.7
    : 0,3
     *0,1

     1: 4
  +0,05
        *7
    +3,4
       : 5
4- 3,4
   *1.4
+0.06
   :1.8
      *3
?
?
?
1) 18 = 1 *18
2) 18 = 2 * 9
3) 18 = 3 * 6

3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13

3276
1638
819
273
91
13
1

2
2
3
3
7
13
1) 42
2) 220
3) 400
1) 54
2) 80
3) 250
42=2 * 3 * 7
42   2
21   3
7     7
54 = 2*3*3*3
54  2
27  3
 9   3
  3  3
2) 80 = 2*2*2*2*5
3)250 =2*5*5*5

2 ) 220 = 2* 2*5*11

3)400= 2*2*2*2*5*5
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Производные функций

text:
   =
900igr.net

.
 ·

По основному логарифмическому  тождеству  х =
    при  всех положительных х, т.е.  в этом равенстве справа и слева стоит одна и та же функция, определенная на  R+ . Поэтому производные  Х  и
  равны.

  =
.
 = 1 . Производную правой части вычисляем по    правилу нахождения сложной функции

 ·
 = х·
  Имеем  1 = х·

(lnx)’ =

=

   1. Найдите  числовое значение:

2.  Представьте   в  виде  степени  с  основанием   е:

а

        8

               Найдем производные  полученных  функций:

   =
 ·
 =

;

   =
·
 =

;

   =
·
 =

.

    =

.
     I уровень

(

  II   уровень.
      1. Найдите значение
(
,   если
 =

                              1)
;              2)
;             3)
;         4)

       2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику   функции     у =

    в  его  точке с  абсциссой
                                                    = 0.
                               Ответ :_____________

 убывает на D(y).
3.  Докажите, что функция у =
I   уровень


Презентация на тему: Размещение элементов


Презентация на тему: Разность квадратов


title: Презентация на тему: Разложение на множители

text:
x3 + 64 =
a2 + 4ab =
532-472
612-392
532-472
612-392
   (53-47)(53+47)
   (61-39)(61+39)
=
=
=
 6
 22
=
 3
 11
-x4y3-2x3y2+5x2 =
-x2(x2y3+2xy2-5)
a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
(a2)3 +  (3b)3 =
=
2 ·
  1
  2
=
2
=
36a6b3-96a4b4+64a2b5 =
4a2b3(9a4-24a2b+16b2)
9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b.
(3a2-4b)2.
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.
(x2+a2)2-(xa)2=
x4+x2a2+a4 =
x4+2x2a2-x2a2+a4=
= (x4+2x2a2+a4)-x2a2 =
n2+3n+2=
n2+2n+n+2 =
= (n2+2n)+(n+2) =
 n(n+2)+(n+2) =
= (n+2)(n+1).
n(n+1)(n+2).
n2+3n+2=
1
2
3
4
5
6
I
II


Презентация на тему: Развитие функционально-графического мышления учащихся при изучении алгебры 7-9 класс


Презентация на тему: Разложение разности квадратов на множители 7 класс


Презентация на тему: Развитие понятия о числе


title: Презентация на тему: Разность квадратов чисел

text:
900igr.net

1. 3m-2m
2. ax-ay
3. 9x2-16
4. 9a+3x2
5. m2-n2
6.8ax+16ay+3bx+6by
7. 9mn+9n
8. ac-3bd+ad-3bc
9. 25a2- 36b2
10. a2-9b2
11. 100x2-64y2
12. 2x(x+y)-3(x+y)
 1;2; 4; 7; 11; 12
6; 8
3;  5; 9; 10
(3x-2y)(3x+2y)
(m-n)(m+n)

(60+3)(60-3)=3600-9=3591
(100-2)(100+2)=1000-4=9996

b
a-b


Презентация на тему: Развитие логического мышления у детей дошкольного возраста c речевыми нарушениями


title: Презентация на тему: Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 физико-математическом классе.

text:
1
2
3
5.6
1.6
4


Презентация на тему: Развитие теории вероятностей


Презентация на тему: Ребусы. Алгебра


title: Презентация на тему: Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными

text:
A WHERE (comp1 AND comp2) (A WHERE comp1) ???? (A WHERE comp2);
A WHERE (comp1 OR comp2)  (A WHERE comp1) ???? (A WHERE comp2);
A WHERE NOT comp1 (A WHERE comp1) ????.


title: Презентация на тему: Рекурсия

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
long fib( int n )
{
   if( n <= 1 )
       return n;
  else
       return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
}


title: Презентация на тему: Решение алгебраических уравнений

text: Prezentacii.com


text: Prezented.ru


Презентация на тему: Решение диофантовых уравнений


title: Презентация на тему: Производные в физике

text:
Применение производной   в физике

Цель урока
Учиться решать задачи по физике
методом дифференциального исчисления.

План урока
1. Повторение: определение производной, геометрический смысл производной, физический смысл производной

2. Запись физических определений и законов в дифференциальной форме

3. Решение задач с помощью производной
Вычислите производную
Производная произведения

Производная дроби
Определение производной
Дифференцирование по  x
Дифференцирование по  t
Физическая величина
Среднее значение
Мгновенное значение
Скорость
Ускорение
Угловая
скорость
Сила тока
Мощность
Закон
Среднее значение
Мгновенное значение
Второй закон
Ньютона
Закон  ЭМИ
Закон
самоиндукции
Задача №1
    Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону	υ = 0,1t3 + 0,2t.
	Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с.

Решение
Задача №2
     Количество        вещества, получаемого в химической реакции, зависит от времени следующим       образом :
           Q = a (1 + be –kt)
     Определите скорость  реакции.
Решение
Задача №3
     Уравнение колебаний тела  на
    пружине имеет вид  x = 5cos 2t.
    В какой ближайший  момент
    времени скорость тела  будет
    максимальной?
Задачи на оптимизацию
(от латинского optimum- «наилучший»)
     Основные этапы математического моделирования:
     1) составление математической модели
                  О.В. (y)                     Н.П.(x)          y(x)
     2) работа с составленной моделью
                   ymax       или         ymin
     3) ответ на вопрос задачи
Задача №4
    При    каком    сопротивлении
    нагрузки  полезная мощность
    источника тока максимальна?
    ЭДС      источника    равна    ε,
    внутреннее  сопротивление   r.
W
Источники информации
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: в двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2002. – 375 с .
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 11 класса ООУ. - М.: Просвещение, 2007. - 336 с.
Суханькова Е.П. Производная в физике, технике, природе: межпредметный открытый урок. 11 класс. - М. «Чистые пруды», 2006.- 32 с. (Библиотечка «Первого сентября», серия «Физика». Вып. 5(11)).
Единый государственный экзамен: физика: контрол. измерит. материалы : 2010. – М.: Просвещение, 2010.
Фронтальные лабораторные занятия по физике  в 7 – 11 классах ООУ. Книга для учителя. Под ред. В.А. Бурова, Г.Г. Никифорова. – М.: Просвещение, 1996. - 368 с.
Библиотека электронных наглядных пособий «Физика», 7 – 11 кл.  ООО «Кирилл и Мефодий», 200 3г.


title: Презентация на тему: Простейшие тригонометрические уравнения 10 класс

text:
Простейшие
тригонометрические
уравнения
урок алгебры в 10 классе

Огурцова    Алла   Юрьевна
учитель  высшей квалификационной  категории
МОУ Рощинская СОШ «Образовательный центр»

I. Вычисли устно:

II. Найди ошибку при решении неравенства:

III. Для каждого рисунка подберите соответствующее уравнение

А)                                     Б)                                        В)                                         Г)

Простейшие тригонометрические
уравнения
sin t=a
cos t=a
где   -1≤а≤1

если ΙаΙ>1, то уравнение
решения не имеет
cos t=a,

sin t=a,
Частные случаи решения тригонометрических уравнений

Методы решения простейших тригонометрических
уравнений
Простейшие
тригонометрические
уравнения

Sin t=a;
Cos t=a;
где  t=f(x)
Разложение
на
множители
Введение новой переменной

Самостоятельная работа
1.

2.
                                      2.
3.
                     3.

1.
I вариант (БУ)                                   		  II вариант (ПУ)
Решите уравнения:
В ответе запишите букву (код ответа) соответствующую ответу вашего решения.
Самостоятельная работа
1.

2.
                                      2.
3.
                     3.

1.
I вариант (БУ)                                   		  II вариант (ПУ)
Решите уравнения:
В ответе запишите букву (код ответа) соответствующую ответу вашего решения.
Ответы:
I вариант:  УРА
II вариант: САМ
Домашнее задание

§22. №№  4(а) , 5, 11-12(в, г), 23(а, б), 25(а, б).
Дополнительное задание: (см. так же электронную почту)
Построить график функции

Решить уравнение
Спасибо за внимание !


text:
Применение производной   в физике
Автор – Минина Ольга Федоровна,
 учитель физики МОУ «Шенкурская
СОШ», г. Шенкурск Архангельской обл.
ИД : 211 – 106 - 267

5klass.net
Цель урока
Учиться решать задачи по физике
методом дифференциального исчисления.

План урока
1. Повторение: определение производной, геометрический смысл производной, физический смысл производной

2. Запись физических определений и законов в дифференциальной форме

3. Решение задач с помощью производной
Вычислите производную
Производная произведения

Производная дроби
Определение производной
Дифференцирование по  x
Дифференцирование по  t
Физическая величина
Среднее значение
Мгновенное значение
Скорость
Ускорение
Угловая
скорость
Сила тока
Мощность
Закон
Среднее значение
Мгновенное значение
Второй закон
Ньютона
Закон  ЭМИ
Закон
самоиндукции
Задача №1
    Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону	υ = 0,1t3 + 0,2t.
	Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с.

Решение
Задача №2
     Количество        вещества, получаемого в химической реакции, зависит от времени следующим       образом :
           Q = a (1 + be –kt)
     Определите скорость  реакции.
Решение
Задача №3
     Уравнение колебаний тела  на
    пружине имеет вид  x = 5cos 2t.
    В какой ближайший  момент
    времени скорость тела  будет
    максимальной?
Задачи на оптимизацию
(от латинского optimum- «наилучший»)
     Основные этапы математического моделирования:
     1) составление математической модели
                  О.В. (y)                     Н.П.(x)          y(x)
     2) работа с составленной моделью
                   ymax       или         ymin
     3) ответ на вопрос задачи
Задача №4
    При    каком    сопротивлении
    нагрузки  полезная мощность
    источника тока максимальна?
    ЭДС      источника    равна    ε,
    внутреннее  сопротивление   r.
W
Источники информации
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: в двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2002. – 375 с .
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 11 класса ООУ. - М.: Просвещение, 2007. - 336 с.
Суханькова Е.П. Производная в физике, технике, природе: межпредметный открытый урок. 11 класс. - М. «Чистые пруды», 2006.- 32 с. (Библиотечка «Первого сентября», серия «Физика». Вып. 5(11)).
Единый государственный экзамен: физика: контрол. измерит. материалы : 2010. – М.: Просвещение, 2010.
Фронтальные лабораторные занятия по физике  в 7 – 11 классах ООУ. Книга для учителя. Под ред. В.А. Бурова, Г.Г. Никифорова. – М.: Просвещение, 1996. - 368 с.
Библиотека электронных наглядных пособий «Физика», 7 – 11 кл.  ООО «Кирилл и Мефодий», 200 3г.


title: Презентация на тему: Решение целых уравнений

text:
ax + b = 0.

x + 3 = 2x
24(x + 1) = 0 ,


title: Презентация на тему: Производная показательной и логарифмической функции"

text:
   =

.
 ·

По основному логарифмическому  тождеству  х =
    при  всех положительных х, т.е.  в этом равенстве справа и слева стоит одна и та же функция, определенная на  R+ . Поэтому производные  Х  и
  равны.

  =
.
 = 1 . Производную правой части вычисляем по    правилу нахождения сложной функции

 ·
 = х·
  Имеем  1 = х·

(lnx)’ =

=

   1. Найдите  числовое значение:

2.  Представьте   в  виде  степени  с  основанием   е:

а

        8

               Найдем производные  полученных  функций:

   =
 ·
 =

;

   =
·
 =

;

   =
·
 =

.

    =

.
     I уровень

(

  II   уровень.
      1. Найдите значение
(
,   если
 =

                              1)
;              2)
;             3)
;         4)

       2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику   функции     у =

    в  его  точке с  абсциссой
                                                    = 0.
                               Ответ :_____________

 убывает на D(y).
3.  Докажите, что функция у =
I   уровень


Презентация на тему: Решение дробно-рациональных уравнений


text:
Решение
целых
уравнений
Работу выполнила:
учитель математики Белянчева О.В.

Какое уравнение называется целым уравнением стандартного вида?
Что значит решить уравнение?
Как называются уравнения, способы решения которых мы изучали на прошлом уроке?
Какие способы решения уравнений вы уже знаете?
Какие преобразования необходимо выполнять для того, что бы решить уравнение способом разложения на множители?
Какие преобразования необходимо выполнять для того, что бы решить уравнение способом введения новой переменной?
Какое уравнение называется возвратным а какое  ̶  симметричным?
Каким способом можно решать эти уравнения?
I группа: а) x4 + 5x3 + 2x2 + 5x + 1 = 0  ̶  	 разложение 	 			                          способом группировки
                  б) (2x2 – x + 1)2 + 6x = 1 + 9x2  ̶  	применяя 			                  формулы сокращённого умножения
II группа: а) x4 – 16x2 + 24x – 9 = 0;  ̶  применяя деление 						         уголком
		        б) 2x4 + 3x3 – 4x2 – 3x + 2 = 0
III группа: а) x4 – x3 – 7x2 + x + 6 = 0;  ̶  применяя  схему 						            Горнера
                      б) 3x4 – 2x3 – 8x2 – x + 2 = 0
IV группа: а) (x2 – 7x + 13)2 – (x – 3)(x – 4) = 1  ̶  	введением 						новой переменной
                     б) 3x4 + 2x3 – 22x2 + 6x + 27 = 0  ̶  возвратное
Работа в группах
Какие способы можно использовать при решении рациональных уравнений?
Что нужно помнить при использовании способа подстановки?
Какой из способов вам больше всего запомнился?
Как вы, думаете, все ли способы мы уже изучили?
Итог урока
Домашнее задание
Р
Е
Ф
Л
Е
К
С
И
Я


title: Презентация на тему: Решение иррациональных уравнений

text:
1
2
3
4

1
2
3
4


Презентация на тему: Решение дробных рациональных уравнений


title: Презентация на тему: Решение дробно-рациональных неравенств

text:
900igr.net

-2
3
+
+
-

?
-5
3
+
+
-
-3
0
3
+
+
-
-
-
+
-3
0
3
+
+
-
-

+
0
0,5
-
-
0
-10
5
+
-
+
-
0
-10
5
+
-
+
-
8
3
0
+
+
-
-
8
3
0
+
+
-
-
7
-3
1
+
+
-
-
7
-3
1
+
+
-
-
-
-
+
-
+
+
+
+
-
-
-
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
=
+
-
+
=
+
-


Презентация на тему: Решение квадратного уравнения


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
Пропорция.
ГКООУ «Санаторная школа-интернат №21» с.Подлужное
Автор презентации учитель математики
Орёл Елена Александровна.
a:b=d:c

Сказка о том, как Баба-Яга Змея Горыныча накормила.
Однажды шестиклассник Серёжа заблудился в лесу.
Вдруг он услышал злорадное хихиканье : «Попался, голубчик! НЕ отпущу тебя, Пока не придумаешь, как мне вон того, трёхголового прокормить.
       Даю я ему по шесть лукошек сушёных грибов на каждую голову. Так вторая голова, которой 30 зубов, довольна, первая – у неё 10 зубов – не всё доедает; а третья – с сорока зубами – кричит: «Мало!

«А ты давай им корм пропорционально числу зубов». – «Как это?» -- «А вот смотри. Второй голове на тридцать зубов шести лукошек как раз хватает? Значит, и надо на каждые пять зубов давать по лукошку».

«Ага, -- подсчитала Баба-Яга. – Значит, первой голове надо только два лукошка. А у третьей головы 40 зубов. Ей стало быть, по восемь лукошек буду давать».
     «Правильно, -- похвалил Серёжа, -- у тебя получились две пропорции: два относится к десяти, как шесть к тридцати, и шесть относится к тридцати, как восемь к сорока».
    «Это надо же!» -- умилилась Баба-Яга.

       Полюбовалась Баба-Яга на пропорции и вдруг заволновалась: «Смотри-ка: в каждой из них произведение крайних членов равно произведению средних».
      «Это всегда так бывает»,-- успокоил её Серёжа.

.
Накормила Баба-Яга Змея Горыныча по новым нормам, а он сил набрался, клетку сломал, да и уполз в лес.
        ПРОПОРЦИЯ –ЭТО        РАВЕНСТВО ДВУХ            ОТНОШЕНИЙ.

                      крайние члены
         а:в=с:д

                       средние члены

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Верно и обратное: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
 а х д = в х с
ЗАДАЧА.Для изготовления варенья из инжира нужно взять 3 кг сахара на каждые 4 кг свежего инжира. Сколько сахара потребуется, чтобы сварить варенье из 10кг инжира?
       Масса сахара (кг)                                 Масса инжира (кг)

         3                             4
         Х                            10

Составляем пропорцию: 3:4=х:10,откуда Х=3*10:4,
                                                          Х=7,5.
           Ответ: 7,5 кг.

Вопросы для обсуждения.
Что такое пропорция?
2.Как называются числа х и у в пропорции х : а = в : у?
3.Как называются числа р и к  в пропорции а : р = к : в?
4.Сформулируйте основное свойство пропорции.
5. Проверьте его на пропорции
                   3:4=9:12.


title: Презентация на тему: Рене Дэкарт

text:
Рене Дэка(1596-1650)
Биография
Рене Декарт — (латинизированное — Картезий; Cartesius) (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени.

Декарт заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Р. Декарт ввел представление о рефлексе (дуга Декарта). В основе философии Декарта — дуализм души и тела, «мыслящей» и «протяженной» субстанции.
Материю отождествлял с протяжением (или пространством), движение сводил к перемещению тел. Общая причина движения, по Рене Декарту, — Бог, который сотворил материю, движение и покой. Человек — связь безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей. Безусловное основоположные всего знания, по Декарту, — непосредственная достоверность сознания («мыслю, следовательно, существую»). Существование Бога рассматривал как источник объективной значимости человеческого мышления. В учении о познании Рене Декарт — родоначальник рационализма и сторонник учения о врожденных идеях. Основные сочинения: «Геометрия» (1637), «Рассуждение о методе...» (1637), «Начала философии» (1644).
Жизнь и сочинения
Родившись в дворянской семье, Рене получил хорошее образование. В 1606 году отец отправил его в иезуитскую коллегию Ла Флеш. Учитывая не очень крепкое здоровье Декарта, ему делали некоторые послабления в строгом режиме этого учебного заведения, например, разрешали вставать позже других. Приобретя в коллегии немало познаний, Рене Декарт в то же время проникся антипатией к схоластической философии, которую он сохранил на всю свою жизнь.

После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.
1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как Рене сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.

В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом.

В 1628 Рене Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства.

Декарт не отрицает и познавательной ценности опыта, но он видит его функцию исключительно в том, чтобы он приходил на помощь разуму там, где собственных сил последнего недостаточно для познания. Размышляя над условиями достижения достоверного знания, Декарт формулирует «правила метода», с помощью которого можно прийти к истине. Первоначально мыслившиеся Декартом весьма многочисленными, в «Рассуждении о методе», они сводятся им к четырем основным положениям, составляющим «квинтэссенцию» европейского рационализма

Метод
1) начинать с несомненного и самоочевидного, т. е. с того, противоположное чему нельзя помыслить;

2) разделять любую проблему на столько частей, сколько необходимо для ее эффективного решения;

3) начинать с простого и постепенно продвигаться к сложному;

4) постоянно перепроверять правильность умозаключений.
Рене Декарт изучал строение различных органов у животных, исследовал строение зародышей на различных стадиях развития. Его учение о «произвольных» и «непроизвольных» движениях заложило основы современного учения о рефлексах. В работах Декарта представлены схемы рефлекторных реакций с центростремительной и центробежной частью рефлекторной дуги.
Декарт-физиолог
Естественно-научные достижения Декарта родились как «побочный продукт» разрабатываемого им единого метода единой науки. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z...), коэффициентов (a, b, c...), обозначение степеней (a2, x-1...).

Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода. Он указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указал решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо).
Значение работ Декарта в математике и физике
В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок.

В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (позднее названные Лейбницем алгебраическими) — линии, описываемые при движении шарнирными механизмами. Трансцендентные кривые (сам Рене Декарт называет их «механическими») он исключил из своей геометрии.
В связи с исследованиями линз в «Геометрии» излагаются способы построения нормалей и касательных к плоским кривым. В оптике он открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред .Р. Декарт внес серьезный вклад в физику, дав четкую формулировку закона инерции.

КОНЕЦ


title: Презентация на тему: Решение квадратных неравенств

text:
m
n
ax2 + bx + c > 0
x > n, x < m
x
m
n
x
m
m
x
x
ax2 + bx + c < 0
p
q
ax2 + bx + c < 0
x
d
m
x
d
x  = d
m
n
ax2 + bx + c > 0
x > n, x < m
x
p
q


title: Презентация на тему: Развитие креативного мышления на уроках математики

text:
Кочеровская Елена Сергеевна
Образование-Уральский Государственный Педагогический Университет-2004 год;
Учитель математики,
первая квалификационная
категория;
педагогический стаж-10 лет

Стратегия современного образования  ориентирована на:

Тема: Развитие креативного мышления на уроках математики
Задачи

Креативность

развитие  интереса к предмету, желание приобретать новые знания.
развитие оригинальности мыслительной деятельности
умение анализировать сложившуюся проблемную ситуацию с разных сторон
формирование высокого уровня элементарных мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации)
Анализ и синтез
Задачи на разрезания
       Как разрезать фигуры на четыре равные части?

Арифметические задачи
                (2+4+6+…+2006)-(1+3+5+…+2005)=?

 Запиши верное равенство с помощью знаков действий
                                3  3  3  3  3 = 100

Логические задачи
 Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза – в каменных?

Сравнение
Задания, в которых требуется найти сходства и различия объектов.
1. Укажите лишнюю фигуру:

2. Определите, сколько треугольников вы видите на рисунке:

Аналогия
Задачи, решаемые с конца
Отцу и сыну вместе 65 лет. Сын родился, когда отцу было25лет.Какого возраста отец и сын?

Задачи на нахождение словесных аналогий
 По аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:
 1) вправо – влево, вверх - …
 2) сложение – сумма, деление - …
 3) уменьшаемое – вычитаемое, делимое - …
 4) квадрат – куб, круг - …

Классификация и обобщение
1.Найдите “лишнее” число: 15; 36; 48; 90; 102.
2. Дайте общее название объектам, входящим в одну группу:
 а) сумма, произведение – это…
 б) -5, 2, 3/4, 0, -9,7 – это…
 в) точка, параллелепипед – это…
 г) 5х + 7 = 0,5 • 2/3; 2,1 : у = 4,2 : 8; - это …

Решение занимательных задач, задач-головоломок, задач на смекалку.
1. Расшифруйте «животноводческий» ребус:
                                    Б + БЕЕЕ = МУУУ
2. Какое слово все отличники пишут неправильно?
 4. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье?
5.Поставь буквы на свои места: «ПШЬОПЕШИС-ЙЮДЛЕ
                                                ШЕСАМЬШИН»

Тест для изучения креативного мышленияФАКТОРЫ:
1) Беглость—определяется общим числом ответов.
 2) Гибкость -определяется числом классов данных ответов.
 3) Оригинальность —числом редко приводимых ответов.
 4) Точность — фактор, характеризующий логичность творческого мышления.

Превратить в различные изображения одинаковые фигуры (круги), приводимые в квадратах.
Нарисовать заданные объекты, пользуясь определенным набором фигур.
Найди как можно больше изображений на этом рисунке. Что нарисовано на этой картинке?
Результаты тестирования

Участие ребят  в конференциях, олимпиадах, работа над проектами, выпуск тематических стенгазет. Проведение уроков с использованием НИТ.
Результаты работы
                                            Выводы:- решение интересных, занимательных задач создает атмосферу взаимодействия, повышает математическую культуру учеников;-выполнение ребятами различных творческих работ способствует      развитию креативного мышления, обеспечивает  индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности; -использование различных форм работы на уроках повышает интерес  к математике, способствует интеллектуальному развитию личности.
Развивать устойчивый интерес школьников к предмету;
Продолжить дальнейшее развитие креативных способностей учащихся;
развивать свойства мышления, необходимые для дальнейшей плодотворной жизнедеятельности и адаптации в быстро меняющемся мире.

Задачи на следующий межаттестационный период:

Спасибо за внимание!


text:
Решение дробных рациональных уравнений
Алгебра 8 класс
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
Целое рациональное уравнение

Дробные рациональные уравнения
Решим целое уравнение
Ответ: 1,5
∙ 6
Наименьший общий знаменатель
Решим целое уравнение
∙ 6
Решим дробное рациональное  уравнение
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: - 2
Ответ: 1,5
Решим дробное рациональное  уравнение
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: - 2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример.
Ответ: 3


title: Презентация на тему: Решение комбинаторных задач

text:
900igr.net

.
.
X
X
0
0
X
X
0
0
X
0
0
0
X
X
X
X
X
0
X
0

1
2
1
3
5
7
9
1
11
13
15
17
19
3
31
33
35
37
39
5
51
53
55
57
59
7
71
73
75
77
79
9
91
93
95
97
99
22     27     29     72     77     79     92     97     99
2
7
9
9
7
2
2
9
7
9
7
2
*


Презентация на тему: Решение иррациональных уравнений и неравенств


Презентация на тему: Решение квадратных уравнений


title: Презентация на тему: ребусы и задачи

text:
Маленькие трудности в вашей жизни)
Подготовила:
Панова Ирина Валерьевна
Ученица 7 «А» класса
МОУ СОШ № 288 ЗАТО г.Заозерск
Преподаватель:Гончарова Ольга Юрьевна.
тур
Разминочка:
Простенькие задачки на смекалку)))
1. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на столе?
Ответ: одно яблоко
2. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Ответ: Сто (100) и миллион (1000000)
3. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?
Ответ: Все месяцы
4. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла двести метров. Как ей это удалось?
 Ответ: Её веревка не была ни к чему привязана
5. Что можно видеть с закрытыми глазами?
Ответ: Сны
6. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?
Ответ: Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора)
7. Есть дорога, по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?
Ответ: Они обе едут вниз.
8. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда...)
Ответ: Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра
9. Как правильно говорить: «не вижу белый желток» или «не вижу белого желтка»?
Ответ: Желток вообще обычно жёлтый
10. Можно ли зажечь обычную спичку под водой, чтобы она догорела до конца?
Да,
 в подводной лодке 
10,0000001. Можно ли предсказать счёт любого матча до его начала?
Ответ: Да, 0 – 0
тур
Евклид
Виет
Архимед
Пифагор
Пуассон
Фалес
Ньютон
тур
вектор
переменная
степень
Уравнение

Ня:3 Спасибо за внимание 


text:
Решение дробных рациональных уравнений
Алгебра 8 класс
Prezented.Ru
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
Целое рациональное уравнение

Дробные рациональные уравнения
Решим целое уравнение
Ответ: 1,5
∙ 6
Наименьший общий знаменатель
Решим целое уравнение
∙ 6
Решим дробное рациональное  уравнение
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: - 2
Ответ: 1,5
Решим дробное рациональное  уравнение
Если x= 5, то
Если x= - 2, то
Ответ: - 2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример.
Ответ: 3
Prezented.Ru


Презентация на тему: Решение квадратных уравнений по формуле


title: Презентация на тему: Решение квадратных уравнений 9 класс

text:
900igr.net
1
2
3
=


text:
.
0
12
,
4
8
,
2
;
0
5
,
0
4
5
;
0
8
3
;
0
1
5
7
2
2
2
2
=
+
=
+
-
=
-
+
-
=
-
-
.
0
23
,
0
;
0
3
12
;
0
24
6
2
2
2
=
-
=
+
=
-
.
15=0;
8
2
+
+
(
)
 1 = 0;
4
15
16
16
4
2
  2
2
 -
+
= 0;
+
-
+
+
4
4
4
3
4
4
4
2
1
(
)
.
3
;
5
:
.
5
3
1
4
1
4
;
1
4
1
  2
-
-
-
=
-
=
-
=
+
=
+
=
+
;
.
ac
b
4
2
-
(1)
ac
b
D
4
2
-
=
a
D
b
x
2
2
,
1
±
-
=

ac
b
D
4
2
-
=


title: Презентация на тему: Решение кубических уравнений

text:
5klass.net
1
-8
0
40
2
1
-6
-12
-16
-2
1
-10
-20
0


text:
a
b
c
a
C
a
b
b
c
1
3
-2
4
2
4
3
-25
3
2
5
-3
4
5
-6
-7
5
8
-3
-10
6
7
-5
6
D=b2-4ac=11²-4·3·6=121-72=49>0


Презентация на тему: Решение линеиных неравенств


title: Презентация на тему: «Решение квадратных уравнений» 8 класс

text:
1
5klass.net
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18


Презентация на тему: Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы


Презентация на тему: Решение логарифмических неравенств


text:
  0     -15
1
-3
-1
0,6
-0,2
2
1
2/3
0
0,8
-3
-0,5
-1
4,5
1) x2-11x+18=0; (x1,x2);
2) x2-4x+4=0; (x1,x2);
3) 2x2-10x=0; (x2,x1);
4) x2+5x-14=0; (x2,x1);
5) x2+9x+14=0; (x2,x1);
6) 3x2+15=0; (x1,x2);
7) 3x2-12=0; (x1,x2);
8) 2x2-14x-36=0; (x1,x2)


title: Презентация на тему: Решение квадратных уравнений разными методами

text:
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
(2; 9)
(-2; 2)
(4; -2)
(-2; -7)


Презентация на тему: Решение логарифмических уравнений


Презентация на тему: Решение логических задач средствами алгебры логики


Презентация на тему: Решение линейных неравенств


text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Решение линейных неравенств 8 класс

text:
900igr.net
-3
1
1.
1
2
3
4
2.
-2
7
4
-5
-1
2
1
2
3
4
3.
-4
2,5
-1,5
 5
3
8

 101010
7
2,5
12
-1,3


Презентация на тему: Решение неполных квадратных уравнений


title: Презентация на тему: Решение биквадратных уравнений

text:
Решение биквадратного уравнения
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Урок  математики в 8 классе
5klass.net
Цель урока:
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
образовательная: изучить приемы решения биквадратного уравнения, рассмотреть способ замены при решении уравнений;
развивающая: развитие вычислительных умений и навыков, развитие логического мышления;
воспитательная: формирование познавательного интереса.
Классификация уравнений
Линейное
Квадратное
Дробное –рациональное
Иррациональное
Биквадратное и др.

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Устный счет
Решите уравнения:
1)6х=3,
2)0,5х=12,
3)|х|=5,
4)          =4,
5)   х2=16.

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Повторение
Квадратное уравнение:
ах2+bx+c=0, где а≠0, b, c –действительные числа.
D=b2-4ac

D>0                               D=0                        D<0

                                                                   Корней нет
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решите уравнения

Ø

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решите уравнения

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ ереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Веселые задачи
Вы много раз держали в руках горошину и не менее часто имели дело со стаканом. Размеры и того и другого вам хорошо знакомы. Представьте теперь стакан, доверху наполненный горохом, и вообразите, что все это горошины поставлены в один ряд, вплотную одна к другой.
Как вы думаете: этот ряд окажется длиннее обеденного стола или короче?
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решение задачи
Ряд горошин будет гораздо длиннее стола. Диаметр горошины  ½ см. В кубике с ребром в 1 см должно уменьшаться не менее 8 горошин. Следовательно,  в стакане емкостью 200 см3   число горошин должно быть не меньше 1600. Расположив их в один ряд, получим цепочку длиной 800 см, или 8 м- расстояние гораздо длиннее любого стола.
Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Решение уравнений заменой
Пример 1

Решение:
1.Введем замену у=х2-2х
2.Получим уравнение у2-4у+3=0, решим его    у1=1             у2=3
3.Вернемся к замене:

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Пример 2

Решение:
1.Введем замену: у=х2+4х+1
2. Получим уравнение (у+2)у=48
Корни которого       у1=-8       у2=6.
3. Вернемся к замене
х2+4х+1= -8         и         х2+4х+1=6
Корней нет                     х1=-5   х2=1

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Итоги урока
Домашнее задание
Решите уравнения

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.
Литература:1. Макарычев Ю.Н. Алгебра 8 кл: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 20092.Ершова А.П.  и др. Самостоятельные и контрольные работы. – М.: «ИЛЕКСА», 2004.3.Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре 8 класс. –М.: «ВАКО», 2010.

Кузьменко Наталья Ивановна, учитель математики МКОУ Тереховской СОШ Таловского района Воронежской обл.


Презентация на тему: Решение логических задач


title: Презентация на тему: Решение экспериментальных задач

text:
Решение экспериментальных задач

 Помни, что неиспользованные знания моментально исчезают и из памяти, ибо человек – самая совершенная машина забывания;
 Все, что могут другие, могу и я
11 класс
Prezentacii.com
Человеческое мышление

Мыслители
Художники
Познай себя
Период математического маятника

Период пружинного маятника

Период электромагнитных колебаний

1. Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела.  φ – угловое отклонение маятника от положения равновесия
При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза.
2. Груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором.

3. Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, способно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следовательно, также является маятником. Такой маятник принято называть физическим. Он отличается от математического только распределением масс. В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника находится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось.
Здесь d – расстояние между осью вращения и центром масс C.
4. Крутильный маятник широко используется в механических часах. Его называют балансиром. В балансире момент упругих сил создается с помощью спиралевидной пружинки.

Задача 1: Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если их последовательное соединение заменить параллельным?
Задача 2: Изготовить математический маятник, колебания которого соответствовали закону х=0,1cos1,1πt
Приборы и материалы: груз, линейка, нить, секундомер

Экспериментальные задачи
Задача 1: Определить площадь стола.
Приборы и материалы: груз, нитки, секундомер, штатив.

Задача 2: Изменить длину маятника так, чтобы частота его колебаний увеличилась в 2 раза.
Приборы и материалы: математический маятник ( длина нити 0,8 м), груз, секундомер, линейка.

Задача 3: Сделать секундный математический маятник.
Приборы и материалы: груз, нитки, линейка, штатив.

Цель нашего эксперимента состояла в том, чтобы …
Для этого нам понадобилось такое оборудование: …
В соответствии с выдвинутой гипотезой нами были предприняты следующие действия …
На основе предпринятых действий нами были получены следующие результаты:
 Полученные результаты позволили нам сделать следующий вывод: …

Задача 4:Определить коэффициент жесткости резины.
Приборы и материалы: Отрезок резины длиной 0,3 м, груз массой 100 г, секундомер, штатив.

Домашняя экспериментальная задача
«Если хочешь оставаться на месте – надо бежать со всех ног; если хочешь продвигаться вперед – надо бежать в два раза быстрее»
Спасибо за работу!


title: Презентация на тему: Решение нелинейных уравнений

text:
+
+
-
+
+
-
-
f(x)
3
1
0
-1
-3
x
1,3243
1,322
1,312
1,260
1
xi
4
3
2
1
0
i


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

text:
1
2
3
4
1
2
3
4
x
-2
2
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG


title: Презентация на тему: Решение неравенств методом интервалов (9 класс)

text:
 3, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 1.
1, 2, 3, 4.


title: Презентация на тему: Решение неравенств методом интервалов

text:
0
x
y
y=f(x)
0
x
y
y=f(x)
2
3
7
+
2
3
4
+
2
3
7
+
+
2
3
7
+
+
3)
1
+
0
+
+


title: Презентация на тему: Решение неравенств

text:
900igr.net
1
0
1
x
x
4
x
2
R
x
-5
_
+
+
3
2
x
2
3
x
2


title: Презентация на тему: Решение неравенств с одной переменной

text:
9
2. y < 3,5
- 2
3,5
-3
1
4 x < - 4;
X < - 1.
<
9
- 3,1
1,75
22,5
2


title: Презентация на тему: Решение неравенств (найди ошибку)


text:
-6
-2
3
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
-2
2
-2
0
-3
+
-
-
+
2
3
-4


title: Презентация на тему: Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.

text:
-3
1
1.
2.
-2
7
4
-5
-1
2
3.
-4
17
0
-33
-1
9
4.
-4
2,5
-1,5
 5
3
8
1.
<
>
2.
<
>
2.
2.
1.
-3
2.
-0,5
-4
10
 3
6
3,5
9
1
5
2
-2
3
-5
1
0,5
-3
:3
  5
7
:-1
  -5
3
5,5
  0
 -1
  3


title: Презентация на тему: Решение неравенств с одной переменной 8 класс

text:
2 < 2,8
-4 < -3
6k < 20
12d < 21
?
?
?
1). n > 2.05


Презентация на тему: Решение неравенств второй степени


title: Презентация на тему: Прогрессии

text:
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1
Урок подготовил:
Зоря Александр Васильевич
учитель математики
http://a-v-zorya.ru
e-mail: a-v-zorya@ya.ru

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Октябрьскоготнянская средняя общеобразовательная школа»
станция Кулиновка, Борисовский район, Белгородская область.
http://октябрьскоготнянская-школа.рф
e-mail: o.gotnya@gmail.com
Цели и задачи урока
Цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по изученной теме; подготовка к ГИА;
Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных  навыков.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки.
2
3
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Алгебра 9 класс
Лист самооценки
За каждый правильный ответ при опросе и за участие на различных этапах урока ставьте один плюс.

«5» - более 9 плюсов
«4» - от 5 до 8 плюсов
менее 5 плюсов – оценку не заработал

4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Эпиграф урока
«Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
(Герберт Спенсер, английский философ)
5
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Тестирование
6
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Тест по формулам
7
Завершить работу с тестом
8
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Устная работа
1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) - 4; - 8; -16; - 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) - 2; - 4; - 6; - 8; …
Определите вид числовой последовательности
Начатьтест
9
1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) - 4; - 8; -16; - 32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) - 2; - 4; - 6; - 8; …

Назад, в историю!
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э.)
Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. В переводе с латинского, слово progressio означает «движение вперёд». Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала» (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Никола Шюке «Наука о числах», увидевшей свет  в 1484 году.

10
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Работа у доски
1)	Дано: (аn) арифметическая прогрессия
	а1 = 5,    d = 3
	Найти: а6 ; а10 ?
2)	Дано: (bn) геометрическая прогрессия
	b1= 5,    q = 3
	Найти: b3 ; b5 ?
3) 	Дано: (аn) арифметическая прогрессия
	а4 = 11,    d = 2
	Найти: а1 ?
4) 	Дано: (bn) геометрическая прогрессия
	b4= 40,    q = 2
	Найти: b1 ?
11
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Физкультминутка
12
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цитата часа
13
Арифметическая и геометрическая прогрессии
«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».
(Дьёрдь Пойа, швейцарский математик)
Характерное свойствоарифметической прогрессии
14
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение

Дано: (аn) арифметическая прогрессия
а4=12,5 ;  а6=17,5
Найти: а5 ?

арифметической прогрессии   имеем:
Ответ: 15
Характерное свойствогеометрической прогрессии
15
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение

Дано: (bn) геометрическая прогрессия , bn >0
b4=6;  b6=24
Найти: b5 ?

геометрической прогрессии имеем:
Ответ: 12
16
02	МАТЕМАТ
5 3 1 3
204310     9
0 7 2    1
ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ
Арифметическая и геометрическая прогрессии
1) Дано: (аn), а1 = - 3, а2 = 4.					Найти: а16 – ?
2) Дано: (bn), b12 = - 32, b13 = - 16.			Найти: q – ?
3) Дано: (аn), а21 = - 44, а22 = - 42.			Найти: d – ?
4) Дано: (bn), bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.			Найти: b3 – ?
5) Дано: (аn), а1 = 28, а21 = 4.					Найти: d – ?
6) Дано: (bn),  b1=1/2, q = 2.					Найти: b5 – ?
7) Дано: (аn), а7 = 16, а9 = 30.          		Найти: а8 – ?

Самостоятельная работа
17
Арифметическая и геометрическая прогрессии
18
02	МАТЕМАТ
5 3 1 3
204310     9
0 7 2    1
1 0 2
0 ,  5
2
6
- 1 , 2
8
2 3
ЗОРЯ
АЛЕКСАНДР
ВАСИЛЬЕВИЧ
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Интересные факты
19
1) Химия.  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растёт по геометрической прогрессии.
2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых  процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Домашнее задание из сборника ГИА
6.1.   1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4 , а её десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2.	1) Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8 ?
6.5.	1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали  арифметическую прогрессию.
6.8.	1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и     b14 = З17.    Найдите b1.
20
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Рефлексивный экран
21
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Выберите любое начало фразы и закончите её
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
22
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Спасибо за урок!
23
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Используемые источники и ПО
Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. учреждений / [Макарычев Ю.Н., Миндюк Г.Н., Нешков К.И., Суворова С.Б.] ; под ред. Теляковского С.А. – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 271 с. : ил.
Канина Г. В., учитель математики. Урок-презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессия» [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/534291/  (27.02.2013).
Мелом пишут по доске [Звук] – URL: http://zvuki-tut.narod.ru/melom_pishut_po_doske/Melom_pishut_po_doske.mp3  (28.02.2012).
Пойа Д. [Картинка] – URL: http://www.apm.pt/pic/_polya_5252dffc9e0eb.jpg   (28.02.2013).
Спенсер Г.  [Картинка] – URL: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Herbert_Spencer.jpg/389px-Herbert_Spencer.jpg  (28.02.2013).
Шалкина С. В., учитель математики. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики [Электронный ресурс] – URL: http://festival.1september.ru/articles/311946/  (01.03.2013).
iSpring Presenter 7 - разработка тестов и преобразование во flash.
MS PowerPoint 2010 - разработка презентации.
24
Работа у доски. Задание 1
25
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
1)	Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия
	а1 = 5,    d = 3.
	Найти: а6 ; а10 ?

Ответ: 20; 32.

Работа у доски. Задание 2
						 используя формулу bn = b1 q n-1
26
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
2)	Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия
	b1 = 5,    q = 3.
	Найти: b3 ; b5 ?

b3 = b1  . q2 = 5 . 32 = 5 . 9 = 4 5;
Ответ: 45;  405.

Работа у доски. Задание 3
27
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
3)	Дано: ( аn ) арифметическая прогрессия
	а4 = 11,    d = 2.
	Найти: а1 ?

Ответ: 5.

Работа у доски. Задание 4
						 используя формулу bn = b1 q n-1
28
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Решение
4)	Дано: ( bn ) геометрическая прогрессия
	b4= 40,    q = 2.
	Найти: b1 ?

b4 =b1 q4-1 ; 	b4 =b1 q3;
Ответ: 5.

Определение арифм. прогр.
29
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Свойство арифм. прогр.
30
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Определение геометр. прогр.
31
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Свойство геометр. прогр.
32
Арифметическая и геометрическая прогрессии

33

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, вверх-вниз
34

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, влево-вправо
35

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, диагональ

36

Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для глаз, овал

Гимнастика для глаз, восьмёрка
37

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Гимнастика для глаз, моргание
38
Арифметическая и геометрическая прогрессии
39
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Гимнастика для тела
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки).
Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Вращение головой вправо и влево).
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой!
(Ходьба на месте, высоко поднимая колени).
И на месте мы шагаем,
Ноги выше поднимаем.
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд).
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд.
(Садимся за парты).
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт.

`

40
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тест
Щелкните кнопку      Тест для редактирования этого теста

41

Тест
Щелкните кнопку      Тест для редактирования этого теста


title: Презентация на тему: Решение неравенств с двумя переменными

text:
5klass.net
1
-2

-1
3
-1
2


Презентация на тему: Решение неравенств второй степени с одной переменной


text:
0
0
0
0
0


title: Презентация на тему: Решение показательных уравнений 9 класс

text: 1)3. 2)4. 3)2. 4)4. 5)1. 6)1. 7)4


title: Презентация на тему: Решение неравенств второй степени с одной переменной 9 класс

text:
       -2x²+x+3   0;

        X²+2x-3 >0


title: Презентация на тему: Решение показательных неравенств

text:
1
0
1
x
x
4
x
2
R
x
-5
_
+
+
3
2
x
2
3
x
2


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

text:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Решение показательных уравнений и неравенств

text:
-
+
+
-3
1

6
-1

2
2

5
-2

1
1


title: Презентация на тему: Решение простейших логарифмических логарифмических уравнений

text:
X >  -1

3Log3(1-x2 ) - Log3(1-x2) =4.
1 - x2 >0,
X2 < 1,
|x|<1

-3
-3
1
-2
4
-2< x< 4
-2
4
1
-1
-1
3
-2
-1
1
-1
1


text:
5klass.net
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: «Решение простейших логарифмических неравенств»

text:
-
+
+
-3
1

6
-1

2
2

5
-2

1
1


title: Презентация на тему: Раскрываем секреты линейной функции и ее графика

text:
 «Раскрываем секреты  линейной функции и ее графика».

Цели урока:
1 Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков линейных функций.

2 Выявить зависимость положения графиков  функций от значений к и в.

3 По графику научить определять заданную функцию и по формуле определять  соответствующий ей график.

4 Воспитать умение работать коллективно.

Этапы урока:№        НАЗВАНИЕ  ЭТАПА            ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
 РАЗМИНКА .   Функции  заданы  формулами
Укажите из них те, графиком которых
является прямая, проходящая через
начало координат.
Для каждой линейной функции назовите
коэффициент k и ординату точки
пересечения графика функции с осью О у:
 1)   k = 0,2      y = 0
2)    k = 2          y = -3
   3)   k = 0,25     y = 19,25
5)    k = 2              y = 0
4)    k = 0,125     y = 19
Задайте формулой  линейную функцию,
если известен её угловой коэффициент и
точка пересечения с осью О у:
k = -2;  A (0; 3)
Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
положителен.
2
1
3
4
5
Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
отрицателен.
2
1
3
4
5
Укажите те из прямых,
угловой коэффициент  которых
равен  0.
2
1
3
4
5
Задайте формулой  линейную функцию,
если известен её угловой коэффициент и
точка пересечения с осью Оу:
k = 8;  A (0; 10)
k = -2;  A (0; 3)
k = 0;  A (0; -2)
Исследовательские работы.
Постройте в одной системе координат
графики функций:
Ответьте на вопросы:
1) Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
2) Каково взаимное расположение графиков функций?

1)
2)
Параллельны

Постройте в одной системе координат
графики функций:
Ответьте на вопрос
 Каково взаимное расположение графиков функций?
Проверка

Графики пересекаются
Постройте в одной системе координат
графики функций:
Укажите пары параллельных прямых?
Проверка

Запишите формулы, соответствующие графикам линейных функций.
Найди ошибку!  Объясни!
Домашнее задание:
№ 495, №493 (а) .
 №497


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических уравнений

text:
x
y
1
0
y=a, a>1
a
a
x
y
1
0
a
x
y
1
0
a
x
y
1
0
y=1
y=0
x
y
1
0
y=a, a>1
a
a
x
y
1
0
x
y
1
0
x
y
1
0
y=1
y=0
0
y
1
x
a
0
y
1
x
a


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час)

text:
2. arccos
3. arcsin1
4.  arcsin(-1)
5. arccos0
6. arccos1
7. arcsin 1
                2
8. arccos 1
                 2
9. arcsin(-1)
                 2
10. arcsin
11. arccos   (-1)
                       2
12. arcsin

13.arccos
14. arccos
15. arctg
16. arctg


title: Презентация на тему: Решение простейших логарифмических неравенств

text:
Prezented.Ru
1
2
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0
1.
>
 2.
<
3
4
1.
5
6
2.
7
3.
8
4.
Prezented.Ru
;
;
;
9
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
10


text:
900igr.net

y
x
y
x
y=b, b<0
y=b, b<0
y=b, b=0
y=b, b=0
y=b, b>0
y=b, b>0
0
1
0
1

y
x
0
y=b, b>0
1
y
x
0
y=b, b>0
1


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических неравенств

text:
0
sint
cost
t
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
t=arcsina
a
A
D
B
C
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
1
A
D
B
C
0
t=arccosa
a
x
y
0
1
0
1
x
y
1
0
1
0
a
t=arctga
0
x
y
1
0
1
0
a
0
ctgt>a
ctgt<a
t=arcctga
x
y
1
0
1
0
0


title: Презентация на тему: Решение рациональных уравнений

text:
900igr.net
0
-5
1
3
6
30
34
35
36
-2
-1
1
2
8
0
2
3
5
6
1
6
7
13
37
-2
-11
1
2
1
§
2
§
3
§
4
§
5
§
6
§
1
§
2
§
3
§
4
§
5
§
6
§


title: Презентация на тему: Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами

text:
1
2
3
4


title: Презентация на тему: Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью определителей

text:
 =

=

+
 -

=

-

+

 z =

; z =

= 0.

= 0.
= 0.

=

=

=

= - (-2)

= 2(84-80) = 8.
=

=  4

- (-2)

 + 4

 = 4(4-24) + 2(20-12) + 4(20-2) = -80 + +16 + 72 = 8.

=

 =


text:
1.

X=3
2.

3.
X=-4, x=6
4.

5. (x-5)(x+3)=1-2x

6. (x-5)(x+3)=3(x-5)
X=0, x=5
7. 2(x+1)-1=3-(1-2x)
8.
0
9. 3(1-x)+2=5-3x
10.
11.
12.

(b=0)
(c=0)
(b=0, c=0)
1
(x-3)(x+4)=0
2
0.01x=25
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-4; 3
20
2
7
2500
3
Ø
4
-6
11
5
Ø
Ø
6
9
Ø
7
3
-2
8
0
-6
9
Ø
10
-1
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
1
=>
2
3
4
5
=>
6
7
8
=>


title: Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений

text:
900igr.net
2x+y=4

y=4-2x

X+2*(4-2x)=5

X+8-4x=5

X-4x=5-8
3y=6
y=2
x
y
x
y
x
y
x
y
X+2y=5
2y=5-x
y=2,5-0,5x

x
y
1
2
3
1
2x+y=4
Y=4-2x
x
y
0
4
1
2
x
y
1
2
X+2y=5
2x+y=4
a1   b1
a2    b2
=
C1   b1
C2    b2
=
A1     c1
A2      c2
x
x
2
2    1
5    2
4    1
=5*1-4*2=-3
1    5
2     4
=1*4-2*5=-6
=-3 ; (-3) =1
-6 : (-3) =2

x
y
1
x
y
4a-4=3a;  4a-3a=4;  a=4


title: Презентация на тему: «Решение систем линейных уравнений»

text:
ax=b
ax+by=c
||·(-3)
+
____________
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
-80
  7       2
17       6
= 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8
  1       2
-9       6
= 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24
  7       1
17     -9
= 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80
=
24
8
=
3;
=
8
= -10.


text:
900igr.net
x
y
0
y
x
0
Sin t = 0
Sin t = 1
Sin t = - 1
Cos t = 0
Cos t = 1
Cos t = - 1


title: Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.


title: Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений (7 класс)


title: Презентация на тему: Решение систем неравенств 8 класс

text:
 : 4
\\\\\\\\\
\\\\\\\\\\\\\\\\\\
1,5
-2
 : 2,
 : 3,
 : 4;
3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
////////////////////////////////
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 : 2,
2,5
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/////////////////////////////////
0
    1
-1
3
-4
-3
4
13
  ////////////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


title: Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений с тремя переменными

text:
23.02.1855
30.04.1777
x=0,      y=0,           z=1
1
2
3
1.           x=2,     y=3,          z=1
2.           x=1,       y=2,       z=-3


title: Презентация на тему: Решение систем неравенств

text:
[3;6],
 [1,5;5]
0,1,2,3
-6,-5,-4,-3,-2,0
-2
3
-1
4
-3
2
x
4                               7
x


title: Презентация на тему: Решение систем способом подстановки

text:
900igr.net
32  ; 102   ; 122   ;
;
;


title: Презентация на тему: Решение систем уравнений графическим способом

text:
x = y4
-3
3
-3
0
9
4
1
0
1
4
9
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
1
3
0
1
3
-3
3
3
0
-0,5
4
-1
-2
2
1
0,5
2
1
-1
-2
-4
1.
2.
3.
4.
8
5
3
0
-1
0
3
4
3
2
1
0
0
1
0
1
y=8/x
y=-x-3
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
y=-12/x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1    2    3    4     5    6    7
-7   -6   -5   -4   -3   -2   -1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(0;-5);R=3
(3;0);R=7


Презентация на тему: Решение систем уравнений


title: Презентация на тему: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными

text:
1)  (-1;-2);(2;1)           2) (-3;7);(2;2)
3) (3;2);(2;3)              4)(2;4);(4;2)
5)(2;0);(3;1)               6)(0;1);(-1;2)


Презентация на тему: Решение трансцендентных уравнений


Презентация на тему: Решение тригонометрических неравенств.


title: Презентация на тему: «Решение тригонометрических уравнений»

text:
sin²x - cos²x = cos4x
cos x = 0
cos x = 1
cos x = -1
sin x=0
sin x=1
sin x = -1
.
0
2
cos
2
cos
2
sin
4
2
sin
3
2
2
=
+
-
x
x
x
x


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений


title: Презентация на тему: Решение систем уравнений второй степени

text:
900igr.net
1.

2.

3.

4.
1
1
4
1.
2.
3.
4.
1
1
3
1.
2.
3.
4.
1
1
3
1.

2.

3.

4.
1
1
1
2
3
1
1
-2
-2
2
2
1.

2.

3.
1
1
y = x
y = - x + 5
y = 4
x = - 3
5.  y = 10
y = - x
y = 3
y = x+ 6
y = 8
5.  x = 10
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
1


Презентация на тему: Решение уравнения


title: Презентация на тему: Производная в ЕГЭ

text:
ЕГЭ          Производная в заданиях уровня В.

 f/(x)
 f(x)                          2

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
1
900igr.net
                  Цели урока
повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной  к исследованию функций»

рассмотреть все типы задач В8,   встречающиеся на  ЕГЭ по математике

проверить свои знания при самостоятельном решении задач

 научиться вносить свой ответ  в экзаменационный бланк  ответов

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
                Тема 1
       Геометрический смысл

       производной

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

А
С
В
tg A-?
tg В -?
4
7

А
В
С
Найдите  градусную меру       В
3
Найдите  градусную меру      А
Устная работа
Вычислите tgα, если
α = 135°, 120°, 150°
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Х
У
0
касательная
α
k – угловой коэффициент прямой (касательной)
Геометрический смысл производной: значение производной функции  f(x)
в точке с абсциссой         равно  угловому  коэффициенту  касательной к
графику функции y = f(x)  в точке  (     ; f(     ) ), т.е.

Поскольку                          , то верно равенство
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Если α < 90°, то k > 0.
Если α > 90°, то k < 0.
Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.
0
Уравнение касательной
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
	Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀
с положительной полуосью Ох?
	Чему равен тангенс угла наклона
касательной к графику функции  y = x² + 2
 в точке х₀ = -1?
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
1
0
1

4

2

Задание №1.
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная  к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.

подсказка

4
8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №2.

Ответ:

6
8

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3.
Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №4.

На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.

подсказка
2

Ответ: 4
0

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №5
К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135°
 к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
 график производной функции. Укажите количество точек
касания.

-1
Ответ: 5

tg 135° = -1, значит  производная  в точках касания равна  -1
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №6
0

1
1
3
К графику функции y = f(x)
проведена касательная в
точке с абсциссой х₀ = 3.
Определите градусную меру
угла наклона касательной,
если на рисунке изображён
график производной этой
функции.

Ответ:
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №7
По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.

-3
1
Ответ:
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №8
Задание №9
   Ответ:
  Ответ:
подсказка
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Производная функции в точке
 х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси  ох
Задание №10
Прямая проходит через начало координат и касается
 графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.

Ответ:
подсказка
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №11
Ответ:

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

  Решите самостоятельно следующие  задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№1

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№2

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№3

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№4

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№6

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№7

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
№1
№2
№3
№4
№8
№7
№6
№5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
 Проверьте себя
Тема  2
Применение производной

к  исследованию функций

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

0
0

min
max
min
min
max

min
min
min
max
max

Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то
Хо-точка максимума
Если производная меняет знак с минуса на плюс  при переходе через точку Хо, то
Хо-точка  минимума
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Е с л и
свойства
      f(x):
,то
3
4
5
6
7
1
функция возрастает на
 промежутке  и       имеет     на нем производную
проходя через точку  х₀,
 f ´(x) меняет
   знак с « - » на « + »
1
функция убывает на
 промежутке  и имеет
 на нем производную
2
проходя через точку  х₀,
 f ´(x) меняет
   знак с « +» на « - »
функция возрастает
на промежутке
функция убывает
на промежутке
неверно, что  f ´(x) ˃ 0
неверно, что f ´(x) ˂ 0
f ´(x) ≥ 0
в точке Х₀ функция имеет экстремум
Х₀ - точка минимума функции
f ´(x) ≤ 0
Х₀ - точка
максимума функции
f ´(x₀) = 0  или  f ´(x₀)
      не существует
2
3
4
5
6
7
свойства
    f '(x):
Закончите  предложение
Укажите точку минимума функции  y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
-6
4

-2

Ответ: -2
0

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №1.
1

                           Укажите промежутки монотонности    функции,    используя график её производной.

-5
4
Ответ:  (-5;-3],[ 0;3]  - промежутки возрастания,
                      [-3;0], [3;4) –  промежутки убывания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №2.
1

                    Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна.

-5
4
 Производная положительна на промежутках:    (-5;-4), (-2;2)               Производная отрицательна на промежутках:     (-4;-2), (2;4)

-2
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3.

Решите самостоятельно        следующие  задания
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №1
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №2

   Прямая  у= 2х является касательной к графику функции

   Найдите абсциссу точки касания.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №3

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №4

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №5
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №6
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №7
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №8
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №9
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №10
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №11
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Задание №12
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
 Проверьте себя
1
2
3
4
5
 111
10
9
8
7
6
12

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах  клеток  и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми   k = 8.

   xo – абсцисса искомой  точки  касания

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
В результате решения будут найдены абсциссы двух  точек касания, которые принадлежат графику данной функции.
Но только одна из этих  точек  принадлежит  касательной    у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные  абсциссы  подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.
у
х
0
У = -4х-11

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
                 Поставьте себе оценку              за самостоятельные работы

Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы  снимает                  0,5  балла
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
                          Памятка

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции   в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах  клеток  и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.

Если  на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом  рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.

Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной  и значение производной функции  в точке положительны.

Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной  и значение производной функции  в точке  отрицательны.

Учитель высшей категории Сильченкова  С.Н. г.Белый Тверской обл.
Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок

Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).

Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку  Хо, то  Хо – точка максимума.

Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку  Хо, то  Хо – точка  минимума.

Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.

Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .

Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.

3

min
max
Ну кто придумал эту математику !
У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Рефлексия
Спасибо за работу!
Автор:        учитель высшей категории                                 МОУ «Бельская СОШ»    Тверской области     Сильченкова     Светлана    Николаевна
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.


title: Презентация на тему: Решение уравнения sint=a.

text:
v
v
v
y
t1
sin t= -0,9
sin t= -0,4
sin t= 0,2
sin t= 0,7
-0,9
-0,4
0,2
0,7
x
t1
t1
t1
a
sin t= a
y
x
t1
sin t1 = a
t1 =arcsina
arcsina
arcsin
arcsin
arcsin(     )
arcsin 2
arcsin 0
arcsin1
arcsin(      )
arcsin( -1,3)
y
x
a
-1
1
0
arcsina
A
M
C
K
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
1
-1
0


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

text:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
1
2
3
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
1
1-9-17-24
1-9-17-24-26
9-17-24
9-17-24-26
2
2-13-21
2-8-16-21
2-18
2-18-21-26
3
2-10-16-18-21
2-18-21
2-8-10-16-18-21
2-8-16-21
4
2-8-16-18
2-21
2-8-18
2-8-10-16-18
5
1-2-8-10-16-18
2-10-16-18
2-10-18
2-10-18-21-26


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

text:
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

ЦЕЛИ УРОКА
1. научить решать неравенства с одним  неизвестным;
2.показать, что в жизни всё связано с неравенствами;
3.повторить темы, которые – «по пути» решения неравенств;
УРОК - ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
                                ПЛАН:
Согласовать цели урока;
определить форму проведения урока: комбинированный;
представить оборудование;
Выработать алгоритм решения неравенства с одним неизвестным на конкретном примере;

ХОД УРОКА
МЫ начинаем  новую тему: решение неравенств с одним неизвестным. До сих пор мы знали только о числовых неравенствах.
Вспомним из предыдущего урока:
1. что называется решением неравенства с одним неизвестным;
2. что значит решить неравенство?
Для того, чтобы вспомнить,  вставьте пропущенные слова:
(предложения-загадки)
- ……………называется то значение неизвестного, при котором это неравенство  превращается в верное числовое неравенство;
-…………….  Это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Ученики должны вставить:
1.»решением неравенства»;
2.»решить неравенство».
Алгоритм решения неравенства
Рассмотрим алгоритм на примере:
3х-15<10+2х  1) перенесём член неравен-ства 2х( с неизвестным) в левую часть неравенства, изменив знак на противоположный ; получим:
3х-15-2х-10<0  2)приведём подобные одночлены в левой части неравенства;
Получим:
Х-25<0             3)найдём значение неизвестного х ,при котором неравенство обратится в верное числовое неравенство.

Закончим решение неравенства:
Х<25                4) покажем решение на числовом луче:

-------------------------25-------------------
                                                           х
Ответ: х<25.
Решим по вариантам следующие неравенства( двое-с каждого варианта- решают у доски)
1.3(х+1)<х+5
2. 4(х-1)>5+х
Решение по вариантам, проверка в парах:
Решаем  и проверяем в парах следующие неравенства. Двое учеников с каждого варианта решают эти неравенства у доски с комментариями. Далее , устно проверяем решение всего класса. Если возникают вопросы, решаем на доске аналогичные неравенства. К доске предлагается выйти тем, кто задавал вопросы по алгоритму решения неравенств. Ученики уже самостоятельно  анализируют свои ранее допущенные ошибки. На местах в парах проверяют решение неравенств.
Самостоятельная работа по вариантам:
1вариант:
3(1-х)>2(2-х)
5х-6<4(2х+9)
0,5(3х+4)>0,2(5х-4)
2 вариант:4(2-х)<5(1-х)
                8х>5(х+6)
                 0,2(5у-4)<0,5(2у+4)
Проверяют в парах.
У доски решают два ученика  с каждого варианта. Отвечаем на вопросы, если они заданы.
Учитель задаёт вопрос: «понятен ли материал?». Если 1/3 класса( всего 27 человек) скажут ,что материал не усвоен, будем отрабатывать навык решения неравенств о одним неизвестным (в счёт резервных часов).
Итоги урока
1. Учащиеся (в основном) усвоили  материал урока: используя конспект урока в тетради и текст учебника, решают неравенства с одним неизвестным.
2. Выполнена самостоятельная работа (работа в парах).
3.Погружение в тему урока- с использованием небольшого игрового момента( элементы французской мастерской письма).
4. Задано и прокомментировано домашнее задание:
Параграф №7,с разбором заданий;
№90-№92.
Ученикам более сильным выданы карточки с заданиями .
Считаю, что цели урока достигнуты ,план урока выполнен.
Урок подготовила   учитель математики ГОУ СОШ №337 в параллели 8-х классов.
Урок запланирован на  вторую декаду сентября 2011-2012 учебного года.
Мартыненко О. М.

Автор работы
Автор:
Мартыненко Оксана Михайловна.
Учитель математики высшей квалификационной категории;
Г. Санкт-Петербург,Невский административный район,
ГОУ СОШ №337.
2010-2011учебный год.


title: Презентация на тему: Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств

text:
Обобщающий урок по теме: «Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств»

Обобщающий урок
8 класс
Цель урока:
Повторить и обобщить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной и систем неравенств.»
Продолжить формирование умений работать по алгоритму.
Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.
Воспитывать внимание, математическую зоркость, культуру речи.

Основные понятия
Решением неравенства с одной переменной называется…
такое значение переменной, при котором получается верное числовое неравенство.
Два неравенства с одной переменной называют равносильными, если…

2X – 6 > 0
Если оба неравенства не имеют решения, то это тоже равносильные неравенства.
2x  > 6

2x < 6
решения этих неравенств совпадают.
Какие из трех неравенств являются равносильными?
Свойства неравенств
Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному:
               если x > y, то x – y > 0
2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному:
       если x > y, то a · x > a · y,  при a > 0
3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному:
     если x > y, то –a · x < –a · y,  при a > 0
Устная работа
1. Назовите несколько чисел, которые являются решением неравенства  5x >115
2. Какой из промежутков является решением неравенства   -15x45
А)
            -3
Б)
            -3
В)
         -3       3
Ответ:

Б
Устная работа
3. Какой из промежутков является решением неравенства
4x + 19  5x – 1

А) ( -; 20 ;      Б)  -20; 20;       В) ( 20;  );       Г) 20; )
4. Является ли решением системы неравенств  числа
4; -1; 5,5
3x < 17,
2x +1 > 3?

Ответ:
Г
Ответ:
Да; нет; да
Устная работа
5. Какое наибольшее целое число удовлетворяет неравенству   -2x > 14 ?
Ответ:
-8
6. Решите систему неравенств и выберите верный ответ:         х – 4  12,
	     2x – 1 > 3,
                   3x +2 < 56.

А) (-; 16    Б) ( 16; 18)     В) (2; 18)    Г) 16; 18)
Ответ:
Г
Решение с проверкой
Проверим ответы
I вариант:
1. (1; )
2. 2 2/3; )
3. 11/3; 2
I I вариант:
1. -3; )
2. (1/4; 0,8)
3. (-4; 5)
Домашнее задание:
№882(а, б), 894(в, г), 899(а, б)


text:
900igr.net
6
5
5
4
4
3
                      < 4
2
5
5
4
4
3
3
                      < 3
2
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7

a        +b         + c = 0
a            + b        + c =0
a               +b         +c=0
a        +b         + c = 0
a            +b        +c=0
a               +b         + c = 0


title: Презентация на тему: Решение уравнений

text:
8x+5
 5x+17
=
8x-5    = -5x-17
+5
+5
 8x-5    = -5x-17
8x+5    =5x+17
-5
-5
8x+5    = 5x+17
2x+3    =(3x+5)5
5
2x+3    = 3x+5
5
5
-3x
+
7
=
x
9
+
-0,4
-10
7
44
2
5
-5
0
0,2


title: Презентация на тему: "Решение уравнений и неравенств"

text:
1
2
-1
0
  0
  2
 -1
 -2
1
2
3
4
5
ABS(X)
SQRT(X)
X^2
1
0
0
-3
-3
y
3
-1
2
0
x
3
-1
3
-1

-1
3
1
2
3
4
5
ABS(X)
SQRT(X)
X^2
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
1

1
2
-1
0
  0
  2
 -1
 -2
1


title: Презентация на тему: Решение уравнений

text:
1
2
3
4
4
4
1
2
3
3
1
2
2


Презентация на тему: Решение уравнений, содержащих знак модуля


title: Презентация на тему: Решение логических задач средствами алгебры логики

text:
Решение логических задач средствами алгебры логики
Закрепить полученные знания, умения и навыки;
Научиться решать логические задания средствами алгебры логики.

Цель:
Закон де Моргана
Закон двойного отрицания
Закон распределения
Задача 1

Задача: Слайд 6
Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези  и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей
подтвердилось, а предположение третьего из друзей оказалось неверно. Кто выиграл этап гонки?


title: Презентация на тему: Решение уравнений третьей степени

text:
(1)
(2)
.

.
0
0
0
0
x
x
x
x
y=P(x)
y=Q(x)
0
m

+2
) x2 + (2
+
2
,
, m 1= 10

, m2 = -22.


title: Презентация на тему: Решение уравнений и неравенств


title: Презентация на тему: Решение уравнений, сводящихся к линейным

text:
6x + 1 = 43;
-x - 4 = 11;
1-27x = 0;
1,5 + x = 0;
2 = 13 + 0,5x;
5x - 8 = 1,5;
x+ 2 = 0.
1
3
x=1,1
2,6 = x- 0,4x-4.
x=0,8
3 + 2,2x = 5 - 0,3x;
x=0,2
x=0,2
x-1,4 + 6x = 0;

               x=
x=0,3
1
3
|x- 4 | = 8;
x- 4  = 8;
x- 4  = -8;
x= 4 + 8;
x=4-8;
x= 12
x=-4
| 0,3x- 1 | = 0,8;
0,3x- 1 = 8;
0,3x- 1 =-8;
|1,1-x | = 1,2;
3
13
(6x²+3x-4x-2)- (6x²+24x)=67-2x
6x²+3x-4x-2- 6x²-24x=67-2x
6x²+3x-4x-2- 6x²-24x+2x=67
-23x=69
x=-3
3
X+2
4
3X-1
-
=-2
.12 =-2 .12
3
X+2
4
3X-1
-
(
)
4
(3X-1) .12
-
=-24
    3
(X+2) .12
(X+2) .4- (3X-1) .3=-24
4x+8-9x+3=-24
X=7
4
3
3
2X-7
4
4X-1
-
=0
 .4 =0 .4
2
2X-7
4
4X-1
-
(
)
(2X-7) . 2- (4X-1) =0
4X- 4X=14-1
0X=13
4
(4X-1) .4
-
=0.4
    2
(2X-7) .4
(5x-1)- 2(3x-6)=11-x
5x-1- 6x+12=11-x
5x- 6x+x=11+1-12
0x=0
2
3(X-1)
3
2
-
=4
(2X+1)
3
2(2X+1).6
-
=24
    2
3(X-1) .6
3
2
9(X-1)- 2(2X+1)=24


title: Презентация на тему: Решение уравнений высших степеней

text:
1
0
-2
0
1
-2
0
y= f(x)
y= - f(x)


Презентация на тему: Решение уравнений с параметром


title: Презентация на тему: Решение задач на производную

text:
900igr.net
6
6
-6
3
-4
1,5
3
-
3
Y = f' (x)
6
6
-6
3
-4
1,5
3
-
3
-
+
-
+
-
+
Y = f' (x)
6
6
-6
3
-4
1,5
3
-
3
-
-
-
+
+
+
min
max
min
max
min
6
6
-6
3
-4
1,5
3
-
3
1.   5
2.   2
3.   3
4.   4,5
5.   1
Y=f' (x)
-7
7
2
Y=f' (x)
-7
7
2
+
-
max
Y=f' (x)
-7
7
2
Y=f' (x)
1
-7
8
Y=f' (x)
1
-7
8
_
_
_
+
+
+
min
min
min
max
max
max
Y=f' (x)
1
-7
8
2
Y=f' (x)
1
-7
8
+
=
+
*
*
*
*
*
*
*
*
Y=f' (x)
1
1
1

1
-4
Y=f' (x)
1
1
1

1
-4
-2
Y=f' (x)
1
1
1

1
-3
-3
2
4
Y=f' (x)
1
1
1

1
-4
*
12.  -2
13.   3
14.   1
1
-1
-7
5
1
-1
*
*
*
*
1
-1
-7
5
-3
2
15.   4
16.   2


title: Презентация на тему: Решение квадратных уравнений

text:
Решение  квадратных  уравнений.
Урок  алгебры  в  8  классе.
Учитель:  Зорина  Т.Л.  (265-448-224)
Цель  урока:
Научиться  решать  полные  квадратные  уравнения  по  формулам.
План  урока:
Тема  урока.  Постановка  целей  урока.
Актуализация  знаний :  коэффициенты  квадратного  уравнения,  дискриминант,  число  корней.
3) Составление  опорной  схемы  действий.
4) Решение  уравнений  по  схеме.  Практикум.
5) Практикум  по  решению  уравнений. Работа
     в  парах.
6) Рефлексия.
7) Домашнее  задание.
Коэффициенты  уравнения.
     Вариант  1.                           Вариант 2.
    1) Выпишите  коэффициенты  уравнения:
а)14у² – 5у – 1 = 0                   а)16х² – 8х + 1 = 0
  a = 14,  b = − 5, c = −1.           a = 16, b = − 8, c = 1.
б) 1 − 18у + 81у² = 0                б)18 + 3у² – у = 0
   а = 81, b = − 18, c = 1.           a = 3, b = − 1, c = 18.
Чтобы  не  делать  ошибок,  лучше  переписать  последние  уравнения  в  виде:
    81у² −18у + 1 = 0                3у² − у + 18 = 0.

Дискриминант.  Число  корней  квадратного  уравнения.
а) 2х² + 3х + 1 = 0                                       а) 9х² + 6х + 1 = 0
D = b² − 4ac
D = 3² − 4∙2∙1 = 9 − 8 = 1.
D = 1,  D > 0,  уравнение  имеет  два  корня.
D = b² − 4ac
D = 6² − 4∙9∙1 = 36 − 36 = 0.
D = 0, уравнение  имеет  один  корень.
б) 2х² + х + 2 = 0                                        б) х² + 5х − 6 = 0
D = b² − 4ac
D = 1² − 4∙2∙2 = 1 − 16 = −15.
D = −15,  D < 0,  уравнение  не  имеет  корней.
D = b² − 4ac
D = 5² − 4∙1∙(−6) = 25 +24 = 49.
D = 49,  D > 0,  уравнение  имеет  два  корня.
а = 2,  b = 3, c = 1.
a = 9,  b =6,  c = 1.

a = 2, b = 1, c = 2
a = 1, b = 5, c = − 6
Найдите  дискриминант  уравнения  и  определите  число  его  корней.

Решить  уравнение:  2у² – 9у + 10 =  0.

Ответ:  2,5;  2.

       Вариант 1                                                                    Вариант 2

  у² – 11у – 152 = 0                                                      2р²  + 7р – 30 = 0
Ответ:  19;  – 8.                                                          Ответ:  2,5;  – 6.


text:
Выполнили учителя Мкоу гимназии вятские поляны:
Гатауллина гульфия анасовна и малькова надежда васильевна
Решение квадратных уравнений

Какое уравнение называется квадратным?
Формула для вычисления дискриминанта.
Формулы для нахождения корней.
Определение неполного квадратного уравнения.
Решение  неполных квадратных уравнений.
Теорема Виета .
Корни квадратного уравнения для чётного b.
Особые случаи.
Проверь себя.
Старинная индийская задача

Определение:
Квадратное уравнение — это уравнение вида
aх2+ bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
   Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.

Дискриминант
D = b2− 4ac.
Если D < 0, корней нет;
Если D = 0, есть ровно один корень;
Если D > 0, корней будет два.

Корни квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения
   Уравнение ax2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Решение неполных квадратных уравнений

Теорема Виета
ax2+bx+c=0
Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

 Корни квадратного уравнения для чётного b
ax2+2kx+c=0

Особые случаи:
ax2+bx+c=0
 если a+b+c = 0, то
 х1 = 1, а х2 =c/a .

ax2+bx+c=0
если a + c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.

Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x2 − 8x + 12 = 0;
5x2 + 3x + 7 = 0;
x2 − 6x + 9 = 0.
Решение
Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:a = 1, b = −8, c = 12;D = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:a = 5; b = 3; c = 7;D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:a = 1; b = −6; c = 9;D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.
Решить квадратные уравнения:
 а)x2 − 2x − 3 = 0;
б)15 − 2x − x2 = 0;
в) x2 + 12x + 36 = 0.

Решение

Решение:

Решение:

Решить неполные  квадратные уравнения:
а)x2 − 7x = 0;
б)5x2 + 30 = 0;
в)4x2 − 9 = 0.

Решение:
а)x2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0;
 x2 = −(−7)/1 = 7.
б)5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
в)4x2 − 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.
 Ответ:   а) x1 = 0; x2 = 7;
                 б) корней нет;
                 в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.

Решите уравнения
2х²-5х+3=0         4х²+7х+3=0
3х²+4х-7=0          2х²-5х-7=0
-9х²+8х+1=0        -3х²+5х+8=0

Таблица для первой группы
Таблица для второй группы
Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары

 Обезьянок резвых стая
 Всласть поевши, развлекалась.
 Их в квадрате часть восьмая
 На поляне забавлялась.
 А двенадцать по лианам…
 Стали прыгать повисая…
 Сколько было обезьянок
 Ты скажи мне, в этой стае?.
Решение задачи Бхаскары

Успехов вам при решении квадратных уравнений