title: Презентация на тему: Основные свойства функции

text:
Функция.
Свойства функции.

Cодержание

4

  Определение функции.
1

2

5
 Способы задания функции.
  График функции.
Алгоритм описания свойств функции.
Свойства функции.

3

3

Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной.

   Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p  и  т.д.
Задание 1.
	Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1)       x          y            2)    a          q           3)      x           d          4)      n           f

1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у
2. Не функция, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
3. Не функция, т.к. одному  из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
 4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
1)       x          y            2)    a          q           3)      x           d          4)      n           f

Способы задания функций
- Аналитический (с помощью формулы)

-  Графический

- Табличный

-  Описательный (словесное описание)
Сила равна скорости изменения импульса
График функции
    Графиком функции f называют множество всех точек
 (х; у) координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Задание 2.
	Определите, какой из данных графиков является графиком функции
Рис.1                                   Рис.2                                             Рис.3                       Рис.4

у

у
у
у
х
х
х
х
НЕ  ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций  рис.1, рис. 3,рис. 4
1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5. Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10. Выпуклость

Свойства функции
Алгоритм описания свойств функции

 1.Область определения
Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.
Обозначается : D (f).

Пример. Функция задана формулой у =

Данная формула имеет смысл при всех значениях
 х ≠ -3, х ≠ 3,
 поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)

 2. Область значений
Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.
  Обозначается : E (f)

Пример. Функция задана формулой у =

Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9)
 поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль:   f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

3. Нули функции
x1,x2 - нули функции

4. Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется четной, если  для любого х  из области определения выполняется равенство     f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.
Функция y = f(x) называется нечетной, если  для любого х  из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x).  График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

5. Промежутки знакопостоянства
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
 (3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х   (1;3)

6. Непрерывность
  Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и  непрерывна в каждой точке этого промежутка.
  Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .
1
2
подумай
правильно

7. Монотонность

Функцию  у = f(х)  называют       возрастающей на множестве Х,  если для любых двух точек  х1  и х2  из области определения,  таких, что х1 < х2,  выполняется неравенство
             f(х1) < f(х2) .

Функцию  у = f(х)  называют убывающей на множестве  Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
              f(х1) >f(х2) .
x1

х1
x2

f(x2)
f(x1)

x2

x1
x2

f(x2)
f(x1)
8.Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что   f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
                             f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что   f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
                           f(х) ≤ f(х0).

9. Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  больше некоторого числа.
Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х  меньше некоторого числа.
х
у
х
у

10. Выпуклость
 Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

 Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .


title: Презентация на тему: Основные понятия дроби

text:
Алгебраические дроби
Основные понятия
(уроки 5 - 6).
20.06.2011
8 классалгебра
1
Кравченко Г. М.

Закрепить понятие
 алгебраической дроби;
Научить составлять
математическую модель задачи;
Научить находить значение
алгебраической дроби, находить
область допустимых значений
для дробей.
Цели:
20.06.2011
2
Кравченко Г. М.
Примеры алгебраических дробей:
Изучение новой темы
Понятие  алгебраической дроби известно из курса
7-го класса (сокращение дробей).
20.06.2011
3
Кравченко Г. М.
Иногда алгебраическое выражение по форме
является – алгебраической дробью, а по
 существу – нет.
Например:
20.06.2011
4
Кравченко Г. М.
Решение
Вывод:
нельзя найти значение данной дроби при переменной х = 2 и при у = -1, так как знаменатель дроби обращается в нуль, а на нуль делить нельзя.
20.06.2011
5
Кравченко Г. М.
Допустимые значения
 дроби –
это такие
значения, при  которых
знаменатель дроби
 не обращается в нуль.
20.06.2011
6
Кравченко Г. М.
20.06.2011
Кравченко Г. М.
7
Алгоритм нахождения допустимых
 значений дроби:
Находят значение переменной, при
 которых знаменатель дроби
обращается в нуль.
2. Затем исключают эти значения
 из множества всех чисел.
20.06.2011
Кравченко Г. М.
8
Установите, при каких  значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
Решение
(3t - 2)(3t + 2) = 0,
(3t - 2) = 0      или       (3t + 2) = 0,
3t = 2              или       3t = - 2,
Установите, при каких  значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
Решение
20.06.2011
9
Кравченко Г. М.
Ответ: при а = -5.
Установите, при каких  значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:
Решение
20.06.2011
10
Кравченко Г. М.
Ответ: при d = 41 или а = 85.
Найдите значение переменной, при которых равна
 нулю алгебраическая дробь:
равно  0, если х - 4 = 0,  т.е. при х = 4;
не может быть равно 0;
равно  0, если 2х + 6 = 0,  т.е. при х = - 3;
равно  0, если х + 1 = 0,  т.е. при х = -1.
20.06.2011
11
Кравченко Г. М.
2. Задача.
Лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 6 км,
затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственная
скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение
1 этап.
 Составление математической модели.
Пусть  х км/ч –собственная скорость лодки, тогда  по течению реки она плывет со скоростью  (х + 2) км/ч, а против течения  со скоростью  - (х - 2) км/ч.
По условию задачи на весь путь затрачено 2 ч.
– математическая
модель задачи.
20.06.2011
12
Кравченко Г. М.
Внимание! Левая часть представляет сумму алгебраических  дробей
2 этап.
Работа с составленной математической моделью.
20.06.2011
13
Кравченко Г. М.
3 этап.
Ответ на вопрос задачи.
Закрепление новой темы
Является ли алгебраической дробью выражения:
можно представить как многочлен
является алгебраической
дробью
является алгебраической дробью
является алгебраической дробью
20.06.2011
14
Кравченко Г. М.
Ответить на вопросы:
Какую дробь называют алгебраической?
Какие значения называют допустимыми
значениями дроби?
Из каких этапов состоит математическая
 модель для задачи?
20.06.2011
15
Кравченко Г. М.


Презентация на тему: Основы теории графов


title: Презентация на тему: Основы логики

text:
900igr.net
A
0
1
1
0
A
B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
A
B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
C
B V C
A
B
C
B V C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
A
B
C
B V C
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
X1
X2
X3
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
-
0
0
1
1
1
0
0
0
1
+
0
1
0
1
0
1
0
1
0
-
0
1
0
1
0
1
-
0
1
0
1
1
0
-
0
1
1
0
1
0
-
0
1
1
0
0
1
-
1
0
0
1
0
1
-
1
0
0
1
1
0
-
1
0
1
0
0
1
-
1
0
1
0
1
0
+
1
0
0
1
1
1
-
0
0
1
0
1
0
+
0
1
0
0
0
1
-

1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
.
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
B
P0
S
P
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
.

.
S
R
Q
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1


title: Презентация на тему: Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №2

text:
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0
3
5
+
+
/////////////////////////////////
2
/////////////////////////////////////////
4
//////////////////
- 3
- 1
1
+
2)
//////////////////////
1,5
///////////////////////////////////////////////////
+
-
+
0
- 3
1
+
2)
-
+
-
+
///////////
///////////////////////
//////////////////
0
///////////////////////////
2)
: 15;
0,2
1
+
+
//////////////
/////////////////////////
0
0,5
//////////////


title: Презентация на тему: Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №3

text:
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0
2)
{
{


title: Презентация на тему: Основные тригонометрические функции

text:
y = sin (x)
R
y = cos (x)
R
y = tg (x)
R
y = ctg (x)
R
1.     y = ctg x
1.  y = 3tg x
1.
2.     y = tg 2x
2.
2.
3.     y = tg x + ctg x
3.
3.
4.
4.
4.
5.
5.
5.
y = sin x
y = cos x
y = tg x
y = ctg x
1.
1.
1.
1.
2.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
3.
1.
1.
1.
1.
2.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
3.
1.
1.
1.
1.

2.

2.

2.

2.
3.
3.
3.
3.
1.
1.
1.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
[2; 3]
arcsin (a)
arccos (a)
arctg (a)
y = cos (x)
y = sin (x)


title: Презентация на тему: Остовное дерево

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
a1
b1
a2
b2
a3
b3
ai-1
bi-1
ai
bi
ai+1
bi+1
z
y
x
z
vC
eC
e
z
vC
z
y
x
eC
e
vC
y
x
eC
z
y
x
z
vC
eC
e
z
vC
z
y
x
eC
e
vC
y
x
eC


title: Презентация на тему: Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №1

text:
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0
1)
2)
1)
2
- 0,75
- 0,5
0,5
+
-
+
///////////////////////////////
///////////////////////
////////////////////////////////////////////
+
-
+
2)
- 0,5
 0,5
/////////////////
0
//////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////
- 0,75
//////////////////////
2
/////////////
2
3
+
+
////////////////////////////////
1,5
////////////////////////////////////////////////////
2
- 0,75
- 0,5
0,5
-
+
-
+
2)
+
/////
//////////////
- 1,2
////////////////////////////////////////////////////
0


title: Презентация на тему: Отношения и пропорции

text:
1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5

20%
?


title: Презентация на тему: Открытый банк заданий по математике.

text:
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos


Презентация на тему: Пересечение и объединение множеств (8 класс)


Презентация на тему: Отношения тождества, пересечения и подчинения


title: Презентация на тему: «Основы теории вероятности»

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
4040
2048
0,5080
12000
6014
0,5016
24000
12012
0,5006
I         II
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
I         II
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
m=10:
I         II
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
m=11:
n=10
n=6
n=50
m=5
n=9
m=5
m=9,


Презентация на тему: Перестановки


title: Презентация на тему: «Осевая симметрия»

text:
Урок математики
 в 6 классе.Тема урока: Осевая симметрия

Дидактическая цель:
создать условия для
формирования новой
учебной информации

На рисунке – бумажная салфетка, сложенная вчетверо. Нарисовать, как будет выглядеть салфетка, если её развернуть.

Задача №1

На рисунке – бумажная салфетка, сложенная вчетверо. Нарисовать, как будет выглядеть салфетка, если её развернуть.

Задача №2
Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я – элемент  красоты.

Симметрия
Симметрия в природе
Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

    Симметрия в растительном мире
Симметрия в животном мире.

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором  слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений.
В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией .
Симметрия в неживой природе
Симметрия в архитектуре
Симметрия в архитектуре России
Построение точки, симметричной данной

1. АОс
О
2. АО=ОА’
Построение отрезка, симметричного данному

АА’с, АО=ОА’.
ВВ’с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – искомый отрезок.
Построение треугольника, симметричного данному

1. AA’c   AO=OA’
2. BB’c  BO’=O’B’
3. СС’c  СO”=O”С’
4. A’B’С’ – искомый треугольник.
№ 474; №480; №481

1 вариант
2 вариант

а
А
В
С

а
А
В
С
Проверочная работа
Имеют ли оси симметрии фигуры и если да, то сколько?

Задание на дом
п. 31, № 479, №482, №483
Эл. Прилож. лаборатория «Симметрия»


Презентация на тему: Пересечение и объединение множеств


Презентация на тему: Парабола


Презентация на тему: Первообразная функция


title: Презентация на тему: Основы тригонометрии

text:
900igr.net
0
x
y
R=1
I
II
III
IV
A
B
C
D
+
-
0
x
y
+
-
0
x
y
0
x
y
cost
sint
t
0
x
y
tgt
t
0
II
I
III
IV
-
-
+
+
0
x
y
ctgt
t
0
II
I
III
IV
-
-
+
+

t

0

tg t

0

1

-

ctg t

-

1

0
cost = a
sint = a
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
1
-1
0
0
x
y
a
t1
-1
1
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
1
-1
0
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
a
ta
-ta
-1
1
b
tb
1
-1
0
x
y
-1
1
1
-1


Презентация на тему: Первообразная


title: Презентация на тему: Первый урок алгебры в

text:
-8,4-10
2,4
-18,4
-0,25
-7/8
0,6
             1    2    3    4   5    6    7    8    9   10   11   12       13    14

23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
 (- 2;3); ( - 1;4); (2;4); (0; - 3);(-1; 1); (2;1).


title: Презентация на тему: Первый урок алгебры в 7 классе


title: Презентация на тему: Первообразная

text:
sin x
cos x
1
cos2 x
1
sin2 x
kx + C
xn + 1
 n + 1
-cos x + C
sin x + C
tg x + C
-ctg x + C
+ C


title: Презентация на тему: Основы статистики

text:
Статистика-дизайн информации.

При создании этой презентации были использованы следующие материалы:
Материал слайда № 5  презентации «Элементы статистики» (автор Грязнова А. К.) http://www.openclass.ru/dig-resource/58660
А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть 1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.

Что такое статистика?
Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием.
                                      Энциклопедический словарь.

Статистика- дизайн информации.
Задачи статистики:
1) обработка информации;
2) получение  и хранение информации;
3)выработка различных прогнозов;
4)оценка достоверности прогнозов и т.д.
Статистические методы    обработки информации:
1) Упорядочение и группировка измерений.
2)Составление таблиц распределения данных.
3)Построение графиков распределения данных.
4)Получение «паспорта» данных измерения, в
   котором собраны основные числовые
   характеристики полученной информации.
1) Упорядочение измерения (И).
У 50 рабочих городского предприятия попросили оценить время,
которое они в среднем тратят на проезд от дома до работы. Получились следующие данные в минутах
(с точностью до 10 минут).
100   20   30  40   50   30   80   90   40
50    20   50   30   30   50   60   60   50
30   40   60   50  100  60   90   10   20   50
80   20   40   50   10   50   40   30    40
60  120  30   40   60   20   60   10   50   60

1)Заявлено ли время менее 10 минут?
2)Заявлено ли время более 180 минут?
Общий ряд данных.
Выпишем общий ряд данных в измерениях
1) Месяц рождения учеников нашей школы.
1)1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10,  11,  12.
2) Год рождения ваших родственников и знакомых.
2)1910, 1911, 1912,…, 2008, 2009, 2010, 2011.
3)Годовой процент начислений по вкладам в банке.
3)0,1; 0,2; 0,3;…;0,9; 1; 2; 3;…;14; 15.
4)Начальные буквы в первой строке стихотворения.
4)1, 2, 3,… 28, 29, 30.
Общий ряд данных - это ряд  всех значений
 измерения, заключённых в промежутке от наименьшего
возможного до наибольшего возможного значений.
Ряд данных измерения.
Варианта измерения- это один из
результатов этого измерения.
Выпишем ряд данных измерения, состоящего из всех разных букв
первых двух строк стихотворений:
«Не говори никому
Всё, что ты видел, забудь…
а, б, в, г, д, е, ё, з, и ,к, л, м, н, о,  р, с, т, у, ч, ы, ь.
«Это дерево сосна,
И судьба сосны ясна…
а, б, в, д, е, и, н, о, р, с, т, у, ы, ь, э, я.
100   20   30  40   50   30   80   90   40
50    20   50   30   30   50   60   60   50
30   40   60   50  100  60   90   10   20   50
80   20   40   50   10   50   40   30    40
60  120  30   40   60   20   60   10   50   60

20
30
40
50
60
80
90
100
10
120
Ряд данных измерения- это
ряд из всех его вариант.
Группировка данных измерения.
Кратностью варианты измерения называется число k, которое показывает сколько раз встретилась варианта среди всех данных конкретного измерения.

2  10  2   3   4    5    3    8    9    4
3   5   2   5   3    3    5    6    6    5
3   4   6   5  10   6    9    1    2    5
9   8   2   4   5    1    5    4    3    4
6  12  3   4   6    2    6    1    5    6

Запишем общий ряд данных

Сгруппированный ряд данных.
1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12

6
8
7
10
8
   1,   2     3,     4,     5,    6,     7,    8,     9,     10,     11,   12
2)Табличное представление информации.
1,1,2,…,2, 3,…,3, 4,…,4, 5,…,5, 6,…,6, 8,8,8, 9, 9, 10, 10, 12

6
8
7
10
8
1
3
2
6
3
8
4
7
5
10
6
8
8
3
9
2
10
2
12
1
50
Объём измерения - сумма всех кратностей или количество
всех данных измерения.
Таблица распределения данных
Частота варианты измерения.
Частотой варианты называется отношение её
кратности к объёму измерения.
0,06
0,12
0,16
0,14
0,2
0,04
0,16
0,06
0,04
0,02
1
Часто-
та
Часто-
та, %
6
12
16
14
20
16
4
6
4
2
100
Таблица распределения частот измерения.
3)Графическое представление информации.

Полигон (многоугольник) распределения данных.
Кратность
варианты
Варианта
Полигон частот в процентах.

Частота
варианты
Варианта
Метод приближённой группировки данных.
Близко- от 10 до 30 мин,
недалеко- от 40 до 60 мин,
далеко- от 80 до 120 мин.
17
25
8
50
34
50
16
100
34%
50%
16%
4) Числовые характеристики данных измерения.
Размахом  измерения называется разность между
 максимальной и минимальной вариантами.

Полигон распределения частот.
12дес.-1дес.=11дес.
Размах измерения
 (И)-110мин.
Модой измерения называется варианта, которая
в измерении встретилась чаще других.
Мода измерения
 (И)-50мин.
Медианой измерения называется варианта, которая
стоит в ряду данных, расположенных по возрастанию,
в середине, если количество вариант нечётно.
 В случае чётности количества вариант медиана равна среднему арифметическому двух средних вариант ряда данных.

Медиана измерения
равна (5+6):2=5,5
Частота
варианты
Варианта
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10, 12
4) Числовые характеристики данных измерения.
Средним значением данных называется их среднее
арифметическое.
Таблица распределения данных
Среднее значение данных измерения (И)-4,8дес.
или 48минут.
Для нахождения среднего значения нужно:
1)просуммировать все данные измерения;
2)полученную сумму разделить на количество данных.
Таблица распределения частот измерения.
Для нахождения среднего значения можно:
1)каждую варианту умножить на её частоту;
2)сложить все полученные произведения.
Рассмотрим измерение (Э).
На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 0 до 10 баллов. Сорок абитуриентов получили такие оценки:
                     6     7     7     8     9     2     10     6     5     6
                     7     3     7     9     9     2      3      2     6     6
                     6     7     8     8     2     6      7      9     7     5
                     9     8     2     6     6     3      7      7     6     6
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э); упорядочить и сгруппировать полученные оценки.
б)Составить таблицы распределения данных и распределения частот.
в)Построить графики распределения данных и распределения частот.
г)Найти размах, моду, среднее значение и медиану.
Решение задания а).
а)Составить общий ряд данных и ряд данных измерения (Э);
упорядочить и сгруппировать полученные оценки.

Сгруппированный ряд данных.
2,…,2, 3, 3, 3, 5, 5, 6,…,6, 7,…, 7, 8,…,8, 9,…, 9, 10

5
11
9
4
5
Решение задания б).
б)Составить таблицы распределения данных и распределения
 частот.

Таблица распределения данных и частот.
Решение задания в).
в) построить графики распределения данных и распределения
 частот.

Полигон  распределения  данных.

Полигон  распределения  частот (%).

Частота варианты
Варианта
Кратность
 варианты
 Варианта
Решение задания г).
 Размах измерения равен 10-2=8
 Мода равна 6
 Среднее статистическое значение:
 Медиана равна (6+7):2=6,5
г)Найти размах измерения, моду, среднее значение и медиану.

 ( 2∙5+3∙3+5∙2+6∙11+7∙9+8∙4+9∙5+10∙1):40
245:40=6,125


title: Презентация на тему: Площади многоугольников

text:
ha
a
b
a
b
a
c
b
a
a
c
b
r
a
c
b
R
d1
b
hb
b
ha
a
a
d2
d2
d1
a
b
a
a
a
h
r
a
d1
d2
d
a
a
a
M
h
N
h
a
b
d1
d2
d1
d2
c
b
a
d
r
d
c
b
a
7
6
?
S=30
S=56
S=60
S=96


title: Презентация на тему: Перпендикулярность прямых в пространстве

text:
Разработала
учитель математики
Гулова Р.И.
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов» г. Старый Оскол

1
Перпендикулярность прямых
в пространстве
Prezentacii.com
2
ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными?

а
а
в
а
в
3

Взаимное расположение двух прямых в пространстве
1.

а
в

с
d

m
n

k
m

4

Признак перпендикулярности прямых в пространстве
Теорема:

Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны
5

а
в

а1
в1
А
В
С
А1
А1
С1
В1

α
α1
1. α и  α1 параллельны (по т. 17.1)
2. т.к.   а  и а1 параллельны, то
плоскость через а и а1 и в,в1
3. Проведем АА1 IICC1
4. Проведем ВВ1 II CC1
5. АА1С1С и СС1В1В
параллелограммы
6. АА1В1В - параллелограмм
7.ΔАВС = Δ А1В1С1
8. Угол С равен углу С1

6
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D

Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

7

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и DC
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D
8
определение
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходит через точку пересечения
9

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Т.17.2. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости

10

Доказательство признака

в
с
а
А

х
В
Х
С

А2
А1

11
Закрепление
№1

Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что:
а)ВВ1┴(АВС);
б)АД ┴(ДСС1);
в)В1Д1 ┴(А1С1С)

12
Закрепление

Д
А
В
С
Дано: АД ┴АС; АД ┴АВ;
ДС ┴СВ
Док-ть: а)АД ┴ВС;
	б) ВС ┴(АДС)
13
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости
Т.17.3
х1

а1
а2
х2
14
Т.17.4

С
В
В1

15
Перпендикуляр и наклонная

А
В
С
16
Теорема о трёх перпендикулярах
Т.17.5

С
В
А
А`
m
О
В

а


title: Презентация на тему: Первообразная. Правила нахождения первообразных

text:
Первообразная
Правила нахождения первообразных
Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка
Показать, что функция
является первообразной для функции
Решение:
Показать, что функция
является первообразной для функции
Решение:
Если F(x)– первообразная для функции f(x) на некотором промежутке, то функция F(x)+C также является первообразной функции f(x) на этом промежутке, где C –произвольная постоянная.
Правила нахождения первообразных
Если F(x)– первообразная для функции f(x), а G(x)– первообразная для функции g(x), то F(x)+G(x)– первообразная для функции f(x)+g(x)
Первообразная суммы равна сумме первообразных
Если F(x)– первообразная для функции f(x), а  а –константа, то аF(x)– первообразная для функции аf(x)
Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной
Если F(x) – первообразная для функции f(x), а k и b- константы, причем
то
-первообразная для функции
Найти первообразные для функции
Решение:


title: Презентация на тему: «Пирамида»

text:
A
B
B1
A1
C
C1
D
D1
H
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
P
 H
ABC
AP, BP, CP
.
P
ABP, BCP, ACP
PH
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
C
D
P
H
H
H
K


title: Презентация на тему: Погрешности и приближенные числа

text:
0,033
0,33
3,3
0,038
0,38
3,8
0,043
0,43
4,3
0,05
0,5
5
0,059
0,59
5,9
0,071
0,71
7,1
0,083
0,83
8,3
12-13
0,1
1
10
10-11
n=4
n-=3
n=2
n=4
n-=3
n=2
3
0,011
0,11
1,1
0,012
0,12
1,2
0,014
0,14
1,4
0,017
0,17
1,7
0,02
0,2
2
0,022
0,22
2,2
0,025
0,25
2,5
0,029
0,29
2,9
0
Xo
-Xo


title: Презентация на тему: Отношения объектов

text:
900igr.net
!
?
?
?
?
52


title: Презентация на тему: Первые представления о рациональных уравнениях

text:
Алгебраические дроби
7. Первые представления о рациональных
 уравнениях
(уроки  19 - 20).
01.07.2011
8 классалгебра
1
Кравченко Г. М.

Повторить правила решения и оформления линейных уравнений;
Изучить правила решения рациональных уравнений;
Научиться решать уравнения.
Цели:
01.07.2011
2
Кравченко Г. М.
Вспомним!
 Правила решения уравнений
Линейное уравнение  с одним неизвестным - это уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где  а ≠ 0, с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых.
01.07.2011
Кравченко Г. М.
3
Корни уравнения не изменятся ,
 если:
1) его обе части умножить или разделить  на одно и  то же число, не равное нулю;
2) какое-нибудь слагаемое перенести из  одной части уравнения в другую,  изменив при этом его знак.
01.07.2011
Кравченко Г. М.
4
Алгоритм нахождения допустимых
 значений дроби:
Находят значение переменной, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.
2. Затем исключают эти значения из множества всех чисел.
Допустимые значения дроби –  это такие значения, при  которых знаменатель дроби не обращается в нуль.
Вспомним!
01.07.2011
Кравченко Г. М.
5
Изучение новой темы
   Рациональное выражение – алгебраическое    выражение составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень.
		Р(х) – рациональное выражение, тогда
           Р(х) = 0 называют рациональным уравнением.
Для решения  рациональных уравнений применяют те же правила, что и для линейных уравнений.
01.07.2011
Кравченко Г. М.
6
Рассмотрим на примерах правила решения рациональных уравнений.
01.07.2011
Кравченко Г. М.
7
Рассмотрим пример 1.
		Решить уравнение.
Решение
Выполним действия в левой части:
01.07.2011
Кравченко Г. М.
8
Рассмотрим пример 2.
		Решить уравнение.
Выполним действия в левой части:
01.07.2011
Кравченко Г. М.
9
Выполнив проверку убеждаемся, что при х = 2,5
знаменатель (х - 3)(х + 3) не равен нулю.
01.07.2011
Кравченко Г. М.
10
Рассмотрим пример 3.
		Решить уравнение.
01.07.2011
Кравченко Г. М.
11
Подставим эти числа в
знаменатель. Поскольку  ни при х = 0 , ни при  х = 8 знаменатель не обращается в нуль, оба значения  являются  корнями уравнения.
Ответ:  0,   8.
Задача.
Лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 6 км,
затратив на весь путь 2 часа. Чему равна собственная
скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение
1 этап.
 Составление математической модели.
Пусть  х км/ч – собственная скорость лодки, тогда  по течению
реки она плывет со скоростью  (х + 2) км/ч, а против течения
со скоростью  - (х - 2) км/ч.
По условию задачи на весь путь затрачено 2 ч.
01.07.2011
12
Кравченко Г. М.
01.07.2011
13
Кравченко Г. М.
3 этап.
Ответ на вопрос задачи.
Нужно  выяснить, чему равна собственная скорость лодки,
т. е. чему равно значение х?
Мы получили, что  х = 0,  либо х = 8.
Собственная скорость лодки не может быть равна 0 км/ч.
Значит собственная скорость лодки -равна 8 км/ч.
Ответ: 8 км/ч – собственная скорость лодки.
Ответить на вопросы:
01.07.2011
14
Кравченко Г. М.
Какое выражение называется рациональным? Привести пример рационального алгебраического выражения.
В каком случае дробь не имеет смысла? Что называют допустимыми значениями   дроби?
Каково условие равенства алгебраической  дроби нулю?


title: Презентация на тему: Подобные слагаемые

text:
9
9
b
2
a
8
1
2


title: Презентация на тему: Подсчет вариантов с помощью графов

text:
3
2
1
4
3
4
2
4
3
0
4
0
2
4
0
2
0
2
4
3
5
1
5
3
1
5
3
5
1
1
3
1
3
5


Презентация на тему: Показательная функция


title: Презентация на тему: Подготовка к ГИА

text:
Подготовка к ГИА
Алгебра 9 класс
Учитель – Абрамова Т.А.
МБОУ «Вознесенская СОШ»
 Приморский район Архангельская область
№1. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.
(-1)³ + (-1)³
(-1)² - (-1)²
- 15 + (-1)³
- 15 – (-1) 5

№2. На числовой прямой отмечены числа а, b, c.Укажите номер верного утверждения.
b² > c²

3) a + b < c

№ 3. Найдите значение выражения

№ 4. График какой из ниже перечисленных функций изображён на рисунке?
у = х² - 3
2) у = х² - 3х
3) у = х² + 3х
4) у = - х² + 3
№ 5. В таблице приведён норматив по бегу на 1000 метров для учащихся 7 классов.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 4,8 минуты?

Отметка «5»            3)Отметка «3»
Отметка «4»    4)Норматив не выполнен
№6.  Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 часов?
Ответ дайте в градусах.

Цена каждого деления
3600 : 12 = 300

300 · 5 = 1500

Ответ:   1500


title: Презентация на тему: Показательная функция, ее свойства и график

text:
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
4
3
4
5
1
2
3
2
5
6
7
8
X
Y


Презентация на тему: «Показательная функция»


title: Презентация на тему: Подготовка к ГИА. Алгебраические выражения

text:
251
256
264
275
284
298

304
308
311
322
324
336

344
348
352
;
356
362
371
389


text:
.
3.
4.
5.

6.
7.
8.
10.
 9.

«-»		8. «-»                 15. «+»
«-»                9. «+»                      16. «-»
«+»               10. «-»                 17. «+»
«-»                11. «+»                18. «-»
«+»               12. «+»                19. «-»
«-»                13. «+»                20. «-»
«+»               14. «+»                21. «+»
1.

2.
3.
4.

5.
6.

7.
8.
9.


title: Презентация на тему: Показательная функция урок

text:
900igr.net
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
4
3
4
5
1
2
3
2
5
6
7
8
X
Y


Презентация на тему: Показательные и логарифмические неравенства


Презентация на тему: Показательная функция, решение уравнений и неравенств


Презентация на тему: Платоновы тала


title: Презентация на тему: «Показательная функция» 11 класс

text:
5klass.net

.
3.
4.
5.

6.
7.
8.
10.
 9.

«-»		8. «-»                 15. «+»
«-»                9. «+»                      16. «-»
«+»               10. «-»                 17. «+»
«-»                11. «+»                18. «-»
«+»               12. «+»                19. «-»
«-»                13. «+»                20. «-»
«+»               14. «+»                21. «+»
1.

2.
3.
4.

5.
6.

7.
8.
9.


title: Презентация на тему: Показательная функция, ее свойства и применение.Показательная функция, ее свойства и применение.


title: Презентация на тему: Показательная функция. Показательные уравнения

text:
1
2
3
4
5
6
3
1
4
3
1
1
2
3
4
5
6
3
3


Презентация на тему: Показательные уравнения


title: Презентация на тему: ОТНОШЕНИЯ ОБЪЕКТОВ И ИХ МНОЖЕСТВ

text:
!
?
?
?
?
52


Презентация на тему: Понятие алгебраической дроби


title: Презентация на тему: Показательные уравнения и неравенства

text:
12)
1.
2.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
:
1.
2.
7.
1.
2.
7.
-1
1
2
2
(>)
(   )
(<)
(   )
( > )


text:
1
2
B
C
N
BM
BA
=
BN
BC
=
 1
 2
MN
AC
=        ;
 1
 2
1
2


title: Презентация на тему: Понятие числа

text: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


title: Презентация на тему: Показательные уравнения 11 класс

text:
4
2
3
6
4
-3
- 6
3
-5
2
6
6
12
0
- 2
2
3
5
2
0,5
8,5
1,8


title: Презентация на тему: Понятие числа

text:
5klass.net
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


title: Презентация на тему: Понятие функции

text:
Prezented.Ru
Prezented.Ru


text:
  1
1
0     1
0          1


Презентация на тему: Понятие функции


title: Презентация на тему: Понятие цилиндра

text:
?
25
8
C
A
B
C1
A1
B1


Презентация на тему: Понятие корня n – й степени из действительного числа


Презентация на тему: Понятие квадратного корня


title: Презентация на тему: Понятие квадратного уравнения

text:
http://aida.ucoz.ru
.


title: Презентация на тему: Понятие комбинаторики

text:
900igr.net
1
9
5
159
195
519
591
915
951
n(A*B)=n(A)*n(B)
A    =n
     10!
   (10-8)!
=
8*7*6*5*4*3*2*1
=
90
=
    30!
2!(30-2)!
=
435


title: Презентация на тему: Понятие модуля числа

text:
5klass.net

285/17
8,3
-8,3
1,5
-1,5
-105


title: Презентация на тему: Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл

text:
H
xk
Xk-1
Sk
x0
xn
H
x
H
x
x
H
0
x
x
y
x
y
x
y
x
y
b
y=f(x)
b
b
b
y=f(x)
y=f(x)
y=f(x)
x1
x
y
a
b
0
x2
x0=
x3
=xn
y=f(x)
S1
S2
S3
Sn
x
y
a
b
0
x1
x3
x2
y=f(x)
x0=
=xn
S1
S2
S3
Sn
x
y
0
y=f(x)
a
x1
x3
x2
x0=
b
=xn
S1
S2
S3
Sn
x
y
b
0
x2
x1
x3
=xn
y=f(x)
a
x0=
x
y
b
0
=xn
y=f(x)
a
x0=
x
y
0
x
y=f(x)
b
a
x
c
S(x)
S(a)
S(b)


title: Презентация на тему: Понятие логарифма

text:
1.

2.

3.
.
1.
2.
3
1/16
0
2
1/4
1/3
0
2
1/2
27
6
16
1/9
1/2
5
4
3
2
1
1.

2.

3.


text:
285/17
8,3
-8,3
1,5
-1,5
-105


title: Презентация на тему: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

text:
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
4
2
7
?
?


Презентация на тему: Понятие производной


title: Презентация на тему: Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции

text:
x
y
1
0
1
3,5
2
x
1
0
1
3,5
y
1
2
1
1
0
1
x
y
y=x
1
0
1
x
y
y=x
3
9
D(y)
E(y)
D(y)
E(y)
0
x
y
y=x
y
y=sinx
1
0
x
1
y=arcsinx
y=x
3       = 10
?
y
x
1
0
1
y=ax, a>1
y=ax, 0<a<1
y
x
1
0
1
y=x
y=x
1
0
1
x
y
g(x)=0,5x+3,5
y=x


title: Презентация на тему: Основы математической статистики

text:
900igr.net
(1)
(2)
n=15125
x1
x2
xm
y1
p11
p12
p1m
q1
y2
p21
p22
p2m
q2
yn
pn1
pn2
pnm
qn
p1
p2
pm
1
-1.4639
-0.8783
-0.2928
0.2928
0.8783
1.4639
1.
1.
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
0
-1
-2
-3
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
X
-2
-1
0
1
2
Y
4
1
0
1
4
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
2.5
4
5.5
6
P
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
X
-2
-1
0
1
2
Y
1
0
1
2
1
Mx=0, Dx=2, MY=1, DY=2 MXY=-2, R=-1
Mx=0, Dx=2, MY=3.8, DY=3.46 MXY=2.6, R=0.9884
Mx=0, Dx=2, MY=2, DY=2.8 MXY=0, R=0
Mx=0, Dx=2, MY=1, DY=0.4 MXY=0.4, R=0.4472
1.
2.
Zi
ni
Zi2
Zi ni
Zi2 ni
0.05
4
0.0025
0,2
0,01
0.15
4
0.0225
0,6
0,09
0.25
6
0.0625
1,5
0,375
0.35
5
0,1225
1,75
0,6125
0.45
6
0,2025
2,7
1,215
0.55
3
0,3025
1,65
0,9075
0.65
5
0,4225
3,25
2,1125
0.75
3
0,5625
2,25
1,6875
0.85
9
0,7225
7,65
6,5025
0.95
4
0,9025
3,8
3,61
49
25,35
17,1225
s2=0,34944-0,517352= 0,081791
S2=49 s2 /48=0,083495
(2)
(1)
(3)
S2=0,083495


title: Презентация на тему: Понятие предела функции

text:
1
-1

:


text:
900igr.net

x
y
f(x)
A
x0
x0+h2
x0-h1
n
xn
1
2
4
6
8
11
1±1/7
n
1
2
4
6
8
11
n
xn
1
2    4    6    8   10  12  14  16
n
xn
100
50
2
4
6
xn =n2
8
C=9
C=100
11

x
y
f(x)
A
x0
x
y
f(x)
x0

x
y
f(x)
1
x
y
f(x)
A
C
-C


title: Презентация на тему: Последовательность

text:
900igr.net
          1      1 1     1 2 1    1 3 3 1   1 4 6 4 11 5 10 10 5 1


title: Презентация на тему: Понятие вероятности

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net

2
1
24
1

6

3

250

10
1
2
3
4
5
6
1
11
21
31
41
51
61
2
12
22
32
42
52
62
3
13
23
33
43
53
63
4
14
24
34
44
54
64
5
15
25
35
45
55
65
6
16
26
36
46
56
66
?
1
?
?
?
0
1
0


title: Презентация на тему: Порядковые числительные

text:
January
February
March
April
May
June
July
August
September
October
November
December
5
6
8
7
9
10
His birthday
is on the 30th of January
21 October
3 May
15
February
26 July
9
September


title: Презентация на тему: Понятие производной функции

text:
900igr.net
x
y
0
M
?


text:
y = f(x)
x
y
x0
x
y = f(x)
y
x0
x


title: Презентация на тему: Последовательности

text:
1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 10, 8, 6, 4
6, 9, 12, 15, 18, 21
2, 4, 8, 16, 32
1, 4, 16
a1
a2
a3
a4
an
yn=3n-2
an=n4
an=n+4
an=2n-5
an=(-1)nn2
an= -n-2
an=3n-1
5;___;___;___;9
2; 8;___;___;___...
___;-4;___;___;-7
16
256
-9
16
-5
-6
6
7
8
-3
-5
-6
26
80
242


title: Презентация на тему: Построение арифметических выражений

text:
1)
(abs (x) - abs(y)) / (1 + sqrt (x*y))
2)
Exp(x*ln(1+1/sqr(x)))-12*sqr(x)*y
1)
2)
1)
2)
?
1)
(abs (x) - abs(y)) / (1 + sqrt (x*y))
2)
Exp(x*ln(1+1/sqr(x)))-12*sqr(x)*y
?
2
y
x
1
C
B
A


title: Презентация на тему: Последовательность арифметической прогрессии

text:
900igr.net

25;  30;  22;  35?
?
1)   2;  0;  -2;  -4;
2)  3;  -2;  8;  -12;
3)  - 2;  8;  -12;  28;
4)  3;  2;  -4;  0.
1)
2)

3)

4)

1)
2)
3)
4)
101
101
101
101
101
5050

1)
2)
3)
4)
1)
312
2)
-248
3)
77
4)
-24


title: Презентация на тему: Последовательности

text:
900igr.net
2, 4, 6, 8,
?,
10,
11
,
1, 5, 9, 13, 17, 21,
25,
(1)
(2)
(1)
(2)


title: Презентация на тему: Последовательность

text: 1      1 1     1 2 1    1 3 3 1   1 4 6 4 11 5 10 10 5 1


Презентация на тему: Построение диаграмм


title: Презентация на тему: Последовательность чисел

text:
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

an=(-1)nn2
an=n4
an=n+4
an=-n-2
an=2n-5
an=3n-1
16         256                            6       7      8                      -3      -1               27

                     -9    16                                      -3            -5     -6

                                                   26    80   242

1      6      15      20     15      6     1
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1


title: Презентация на тему: Построение графика квадратичной функции (8 класс)

text:
0
2
?
3
6
-1
-2
- 6
- 4
-2
0
0
-2

0
-1
0
y
4
3
2
1
0
x
2
1
3
0
4
3
3
-1
7


title: Презентация на тему: Построение графика функции с модулем

text:
5klass.net
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
lnx


Презентация на тему: Построение диаграмм и графиков


text:
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
lnx


title: Презентация на тему: Открытый урок Подготовка к ГИА 9 класс

text:
Открытый урок.
Подгатовка к ГИА.
МОУ СОШ  а. Сары-Тюз
Мамчуева Сусана Азреталиевна.
9 класс.
Решение
неравенств
с одной переменной.

х
х
-3

1

Модуль «Алгебра» №8
Цель урока:
 Образовательные: выработка знаний, умений и навыков  в решении неравенств с одной переменной для удачной сдачи ГИА.
Развивающие: развивать  у  учеников  математическую речь,  логическое мышление, внимание.
Воспитательные: воспитывать  дисциплинированность, ответственное  отношение к учебному труду, чувство коллективизма.

Нивен
Еще природа не проснулась,
Но сквозь редеющего сна
Весну услышала она
И ей невольно улыбнулась.

                                     В.Тютчев

Укажите лишнее:
Апрель,
декабрь,
март,
май.

Весна
Х< 5
2*(Х-3)>80
Х-5<56
 118см
неравенства
Устная  разминка.
- ……………называется то значение неизвестного, при котором это неравенство  превращается в верное числовое неравенство;
……………. - это значит найти все его решения или установить, что их нет.
 Любой член неравенства можно переносить…
Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, при этом…
(предложения-загадки)
Повторение.
1.
Какие неравенства соответствуют промежуткам:

х ≥ 0
Повторение.
2.
Изобразите геометрическую модель промежутков:
Повторение.
4.
Какие промежутки соответствуют
геометрическим моделям:
4.
Путь познания увлекателен,
но не усыпан розами…
Самостоятельная работа
1вариант

2 вариант

Ответы
Маленький тест

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
2
1
3
4

ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Маленький тест
Решите неравенство
 х2 + 4х < 0
ПОДУМАЙ!

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
3
1
2
4

ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Маленький тест
Решите неравенство
 х2 + 4х    0
ПОДУМАЙ!

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x = 3
3
1
2

ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Маленький тест
Решите неравенство
  – х2 + 6х–9 < 0
4
ВЕРНО!

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x = 3
3
1
2

ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Маленький тест
Решите неравенство
  – х2 + 6х–9 < 0
4
ВЕРНО!

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

Маленький тест
Решите неравенство
  – х2 + 6х > 9
Запишите ответю

Подведение итогов
22
Итак, мы рассмотрели решение квадратных неравенств методом интервалов. Но к методу интервалов мы еще будем возвращаться  и  рассматривать более сложные примеры, которые нужны будут при решении второй части ГИА.
На уроке также ВЫ провели себя, оценили и получили соответствующие оценки

Домашнее задание
Домашнее задание у вас будет творческое. Каждый из вас должен составить тест по теме « Числовые неравенства».Помогут вам в этом открытый банк заданий ГИА или сборник  для подготовки к ГИА..
Рефлексия.
На уроке я работал                                             активно / пассивно
Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
Урок для меня показался                                   коротким / длинным
За урок я                                                              не устал / устал
Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был                                   понятен / не понятен
                                                                                полезен / бесполезен
                                                                                интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется                             лёгким / трудным
                                                                                интересно / не интересно

                     Спасибо за внимание!

Удачи на
ГИА.

 «СОШ а.Сары-Тюз»


title: Презентация на тему: Построение графика квадратичной функции

text:
y
x
-7
-1
-2,9
0,9
11
-4
3
(-4; 11) ;  (3;11)
y=x2 + 2x -3                   y= -x2 + 2x + 3

y= x2 + 6x + 8                                        y= -x2 + 2x + 3
x
y
-3
--1
-5
--1
y
x
3
1
4
-1


title: Презентация на тему: Подобные слагаемые 7 класс

text:
«Подобные слагаемые»алгебра 7 класс Учитель Левковская Анастасия СергеевнаРоссия, Калужская область, город КалугаМБОУ СОШ № 46г. Калуги

Подобные слагаемые

Вычислить устно:
Назвать коэффициент произведения:
Раскрыть скобки:
Упростить:

Подобные слагаемые-
слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть
Назвать подобные слагаемые:
Привести подобные слагаемые:

Список литературы:
Академический школьный учебник по алгебре 7 класс, Москва, «Просвещение», 2007, авторы – Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова
Книга для учителя 7 класс, Москва, «Просвещение», 2008, авторы – Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова
Дидактические материалы по алгебре 7 класс, Москва, «Просвещение», 2012, авторы – Л.П. Евстафьева, А.П. Карп


title: Презентация на тему: Полиномы

text:
Полиномы
Одночлены
               Двучлены
                            Трёхчлены
                                       Многочлены
Попкова Татьяна Генриховна МОУ СОШ № 2 г.Горячий Ключ
Prezented.Ru

Повторим степени и одночлены
-1,2aa;    5a·3;    3/5ab;    -a²;   0,3a·(-b).
1)Назовите одночлены, записанные в стандартном виде
3/5ab;     -a²
2)Приведите остальные одночлены к стандартному виду
-1,2aa = -1,2a²
5a·3=15a

0,3a·(-b)=-0,3ab
4)Упростить выражение
 (2xy⁵)³ · (-0,5x⁴y) =
8x³y¹⁵·(-0,5x⁴y)= -4x⁷y¹⁶
3)Укажите подобные одночлены
-1,2a²  и  -a²;      3/5ab  и  -0,3ab

Понятие многочлена
Задача.
Катя купила в магазине c книг по 52 рубля за
штуку и k тетрадей по 11 рублей за штуку. Сколько
денег она заплатила за всю покупку?
Решение.
с книг по 52 рубля стоят 52с рублей; k тетрадей по
11 рублей стоят 11k рублей. Значит, за всю покупку
Катя заплатит 52c +11k рублей.
Ответ: 52c+11k  рублей.
Для того, чтобы решить эту задачу, надо найти
значение выражения 52c+11k. Каждое слагаемое
этой суммы является одночленом, а полученная сумма
одночленов в алгебре называется многочленом (многий, многочисленный, полином).
Примеры:
1) 3yx⁷- xy;                    2) -0,3a²b + b - ab;
3) -7c³- c² + c + 1;         4) cbc + 2ccb - 2.
            Каждый многочлен может быть записан
в стандартном виде. Для этого , надо ,входящие
в его запись одночлены, представить в стандартном виде и привести подобные
слагаемые.

Например:

      cbc+2ccb-2 = c²b+2c²b-2 = 3c²b-2.

Попробуйте самостоятельно

Проверьте себя
1.   1; 3; 4.

2.   1) 4,2h³ - 1,3;
      2) m³n²;
       3) 14c²k + 0,1ck.
Обозначение многочленов
Многочлены принято обозначать буквой p или P
(от греческого слова polys – полином). В обозначение
включают и переменные, входящие в состав
многочлена.
Примеры:
1) p(x) = -3x³ + 3x² - 5;   читают «пэ от икс»
2) p(c,b) = 5,6cb + c⁴ – 3b; читают «пэ от цэ, бэ».
Значение многочлена
Дан многочлен
 p(y)=3y² - 5y + 1.
Вычислить
 p(1), p(-2), p(0).
Решение.
p(1) = 3·1² - 5·1 + 1 = -1;
p(-2) = 3·(-2)² - 5·(-2) + 1 = 23;
p(0) = 3·0² - 5·0 + 1 = 1.
Дан многочлен
 p(c, z) = c² + cz.
Вычислить
 p(-1;2).
Решение.
p(-1;2) = (-1)²+(-1)·2= -1
Prezented.Ru
Попробуйте самостоятельно

1.P(x) = -9x + 2.  Найти P(0,4).

2.P(g, t) = 5g⁴ - gt – 2. Найти P(-1; 1).

3.P(a, b, c) = 0,1abc + cb². Найти P(-2, 1, 10).

Проверьте себя
-1,6;
    4;
3.        8.


title: Презентация на тему: Понятие линейной функции

text:
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
И
ЕЕ ГРАФИК
Учитель математики
ГБОУ Гимназии №1592
Крайнюк А.Л,
Устно:
Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:

5х + 3у + 7 = 0
6а – 4в - 1 = 0

5х + 3у = 0

Устно:
Назовите коэффициенты а, в и с линейного уравнения с двумя переменными:

5х + 3у + 7 = 0
а – в - 1 = 0
х – 1 + 5у = 0

5х + 3у = 0

Устно:
Является ли решением линейного уравнения  5х + 2у – 12 = 0 пара чисел:

(3;2)
(0;0)
(2;1)
(1;0)
(-12;0)

Пример 1. Выразить переменную у из равенства 2х + 3у - 6 = 0
2х + 3у – 6 = 0
3у = – 2х + 6

у = kx + m
Линейная функция
Пример 2.
ax + by + c = 0
by = - ax - c
Определение
Линейной функцией называется функция, задаваемая формулой вида:

  y = kx + m,

где k  и m - некоторые числа, а х – независимая переменная (аргумент).
У называется зависимой переменной или функцией.
Пример 3. Определить линейную                        функцию:
У = 5х - 3
у = – 2х + 6

у = 7х
у = -х
у = - 3
у = 0
у = 5
у = │х│

Пример 4. Первоначальное расстояние между машинами 30 км. Машины движутся по шоссе в противоположные стороны со скоростями 40 км/ч и 50 км/ч. Найти расстояние между машинами через t часов.
A
C

B

D
30 км
40 км/ч
50 км/ч
АC = 40t
BD = 50t
S = CD = АC + AB + BD
S = 40t+50t + 30 = 90t + 30
Подведение итогов
Чему вы научились на этом уроке?
Какие возникали трудности?


title: Презентация на тему: Понятие логического высказывания

text:
1
Основы логики
2
Как человек мыслит?
Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто последний?» - высказывание или нет?
Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?
3
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями,  хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Аристотель родился в Стагире (384г. до н.э.), греческой колонии, расположенной на северо-западном побережье Эгейского моря. Его отец Никомах, принадлежавший к роду врачей Асклепиадов, был придворным врачом Аминты III - македонского царя.
4
	Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
	Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.
Прямоугольник, компьютер, книга, проливной дождь.
5
	Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что - либо утверждается или отрицается.
Пример 2
Истинное высказывание: «Буква «ю» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
6
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Какой длины эта лента?
Прослушайте информацию.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройства вывода информации.
Кто сегодня отсутствует?
Париж- столица Канады.
Число 11 является составным.
4+5=9
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи белые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

7
	Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой  из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример 3
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
	Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда,  а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.
8
	Алгебра – это наука об общих операциях,   аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе  и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.
	Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
9
 Поскольку основы
  алгебры логики были
 заложены в трудах
 английского математика
 Джорджа Буля (ХIХ век),
то алгебра логики получила  название булевой алгебры.
Дж. Буль
10
	Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например, A,B,X,Y и т. д). значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (0 и 1).
	Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B,…).
11
	Логические операции – логические действия.
	Базовые логические операции – конъюнкция, дизъюнкция, и отрицание и дополнительные – импликация и эквивалентность.
12
13
Примеры.
Устимкина Л.И., ББСШ №1
14
15
		Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. 	При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность

16
Пример 4.
		Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
		Проанализируем составное высказывание.
    оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку», обозначим их через логические переменные:
	А= Петя поедет в деревню;
	В = Будет хорошая погода;
	С = Он пойдет на рыбалку.
		Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:   F=A& (B→C).
17
	Упражнение 2
	Есть два простых высказывания:
А - «Число 10 – четное»;
В - «Волк травоядное животное».
	Составьте  из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Ответ:
18
Упражнение 3
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
Число 13 нечетное и двузначное.
Неверно, что корова хищное животное.
На уроке информатики ученики  выполняли. практическую работу и сообщали результаты учителю.
Если число делится на 2, то оно четное.
Если Маша сестра Саши, то Саша – брат Маши.
Водительские права можно получать тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

19
Упражнение 4
	Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В- «р- нечетное число». Найти множество значений р при которых результат
а) логического сложения и
б) логического умножения будет:
1) истинным;
2) ложным.
Ответ:
1. а) (15, 17, 20, ..),  б) (15, 25, 35, 45,…).
2. а) (5, 10, 17, 6,..),  б) (15, 20, 45,..)
20
Упражнение 5
	Составьте и запишите истинные сложные  высказывания из простых с использованием логических операций.
 Неверно, что 10>Y>5 и  Z<0.
2. А является max(A,B,C).
3. Все числа X,Y,Z равны 12.
4. Любое из чисел X,Y, Z отрицательно.

21
              Упражнение 6
	Найдите значение логических выражений:
 F=(0v0)v(1v1)
2. F=(1v1)v(1v0)
3. F=(0&0)&(1&1)
 4. F= ¬1&(1v1)v(¬0&1)
(ответ: 1)
(ответ: 1)
 (ответ: 0)
(ответ: 1)

22
Домашнее задание
 Выучить основные определения, знать обозначения.
	Задача 1
	Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические  связки «И», «ИЛИ». 	Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
	Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
	Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
	На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
	Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.

23
Задача 2
	Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
(Y>1и Y<3) или (Y<8 и Y>4)
(X=Y) и(X=Z)
Не (X<0) или (X<B)
(X>A) или  (X>B)
Приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:
1) биология
2) география
3) алгебра
4) информатика
5) литература
6) геометрия
7) русский язык


title: Презентация на тему: Понятие корня n – й степени из действительного числа

text:
МОУ лицей №10
 города Советска
Калининградской области
 учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
Понятие корня n – й степени
 из действительного числа.
Какая кривая является графиком функции y = x²?
Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ?
Рассмотрим уравнение   x⁴ = 1.
Построим графики
 функций
 y = x⁴ и y = 1.

Ответ: x = 1, x = -1.
Аналогично:
x⁴ = 16.
Ответ: x = 2, x = -2.
Аналогично:
x⁴ = 5.

y = 5
Ответ:
Рассмотрим уравнение   x⁵ = 1.
Построим графики
 функций
 y = x⁵ и  y = 1.

Аналогично:
x⁵ = 7.
Ответ: x = 1.
Ответ:
Рассмотрим
 уравнение:
где a > 0, n N, n >1.
Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:
Если n - нечётное, то один корень:
Определение 1 :
Корнем n – й степени из неотрицательного числа a
 (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
 число, которое при возведении в степень n даёт
 в результате число a.
Это число обозначают:
a
n
- подкоренное выражение
-показатель корня
Операцию нахождения корня из неотрицательного
 числа называют извлечением корня.
Операция извлечение корня является обратной
 по отношению к возведению в соответствующую
 степень.
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081
Пример 1:
Вычислить: а)  49; б)  0,125; в)  0 ; г)  17
3
7
4
Решение:
а)  49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
3
б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
 в)  0 ;
 г)  17 ≈ 2,03
4
Определение 2 :
Корнем нечётной степени n из отрицательного
 числа a (n = 3,5,…) называют такое
 отрицательное число, которое при возведении
 в степень n даёт в результате число a.
Итак
Вывод:
Корень чётной степени имеет смысл
 (т.е. определён) только для неотрицательного
 подкоренного выражения; корень нечётной степени
 имеет смысл для любого подкоренного выражения.
Пример 2:
Решите уравнения:
Возведём обе части уравнения в куб:
а)
б)
Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:
в)
Решений нет. Почему?
г)
Возведём обе части уравнения в шестую степень:
Домашнее задание:
§ 39, № 1067, 1071, 1076, 1078.
Удачи!!!!!


title: Презентация на тему: Понятие корня n – й степени из действительного числа.

text:
МОУ лицей №10
 города Советска
Калининградской области
 учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна
Понятие корня n – й степени
 из действительного числа.
Prezented.Ru
Какая кривая является графиком функции y = x²?
Какая кривая является графиком функции y = x⁴ ?
Рассмотрим уравнение   x⁴ = 1.
Построим графики
 функций
 y = x⁴ и y = 1.

Ответ: x = 1, x = -1.
Аналогично:
x⁴ = 16.
Ответ: x = 2, x = -2.
Аналогично:
x⁴ = 5.

y = 5
Ответ:
Рассмотрим уравнение   x⁵ = 1.
Построим графики
 функций
 y = x⁵ и  y = 1.

Аналогично:
x⁵ = 7.
Ответ: x = 1.
Ответ:
Рассмотрим
 уравнение:
где a > 0, n N, n >1.
Если n - чётное, то уравнение имеет два корня:
Если n - нечётное, то один корень:
Определение 1 :
Корнем n – й степени из неотрицательного числа a
 (n = 2,3,4,5,…) называют такое неотрицательное
 число, которое при возведении в степень n даёт
 в результате число a.
Это число обозначают:
a
n
- подкоренное выражение
-показатель корня
Операцию нахождения корня из неотрицательного
 числа называют извлечением корня.
Операция извлечение корня является обратной
 по отношению к возведению в соответствующую
 степень.
5² = 25
10³ = 1000
0,3⁴ = 0,0081
Пример 1:
Вычислить: а)  49; б)  0,125; в)  0 ; г)  17
3
7
4
Решение:
а)  49 = 7, так как 7 > 0 и 7² = 49;
3
б)  0,125 = 0,5, так как 0,5 > 0 и 0,5³ = 0,125;
 в)  0 ;
 г)  17 ≈ 2,03
4
Определение 2 :
Корнем нечётной степени n из отрицательного
 числа a (n = 3,5,…) называют такое
 отрицательное число, которое при возведении
 в степень n даёт в результате число a.
Итак
Вывод:
Корень чётной степени имеет смысл
 (т.е. определён) только для неотрицательного
 подкоренного выражения; корень нечётной степени
 имеет смысл для любого подкоренного выражения.
Пример 2:
Решите уравнения:
Возведём обе части уравнения в куб:
а)
б)
Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:
в)
Решений нет. Почему?
г)
Возведём обе части уравнения в шестую степень:
Домашнее задание:
§ 39, № 1067, 1071, 1076, 1078.
Удачи!!!!!
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Понятие производной

text:
Понятие производной
Алгебра и начала анализа
11 класс

Сегодня у нас праздник!
Эпиграф:
Был этот мир глубокой    				        тьмой окутан.
    Да будет свет! И вот                 		           явился Ньютон.
                                                                А.Поуп.
Сегодня у нас праздник!

Что такое высшая математика?
Когда она появилась?
Что такое производная?
Как это было…
Ответим на вопрос:
Что такое скорость?

Возможно, это было так…
Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t).
Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние  S(t).
Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t,  равен S(t+ ∆t ).
Тогда средняя скорость

Очевидно, если  ∆t        0, то Vср.          Vмгн.
Значит,
А в это время…
Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ.
Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону
И еще:
Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.
Возможно, это было так…
Началось все с касательной!!!
А что такое касательная?

Задача о касательной к графику функции

x
y

С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)

y

С
∆х=х-х0
∆f(x) = f(x) - f(x0)

Предельное положение секущей при
 ∆х         0
и называется касательной.
Причем,

Или

Сравните:
По секрету:
это и есть производная!

Определение:
Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Итак,
Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.
Механический смысл производной:
Производная пути по времени есть скорость
          V(t) = S’(t)
Геометрический смысл производной:
Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо,    равен значению производной в этой точке.
                 К кас.= f’(хо )


title: Презентация на тему: Основные свойства логарифмов

text:
Урок по теме:ЛОГАРИФМ.

900igr.net
Логарифм
Логари́фм числа     по основанию     (от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание      , чтобы получить число     . Обозначение:             , произносится    : "логарифм         по основанию      ".
Логарифм
    Из определения следует, что нахождение
                     равносильно решению уравнения
            .    Например
 потому что
Логарифм

   График двоичного логарифма.
Логарифмирование и потенцирование
Логарифмированием называется математическая операция, с помощью которой, зная число, определяют логарифм этого числа.

Потенцированием называется математическая операция, с помощью которой, зная логарифм числа, определяют само число.

Джон Непер

  В 1614 году опубликовал определение логарифмов и таблицу их значений.
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
Значение логарифмической функции.
    Со временем выяснилось, что логарифмическая функция                          незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основанием е(натуральный логарифм), 10 (десятичный) и 2 (двоичный).

Действительный логарифм.
Действительный логарифм         имеет смысл при

    Отсюда следует, что значение действительного логарифма положительного числа всегда существует и определённо однозначно.
Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов:
Натуральные:        , основание: число
    Эйлера
Десятичные:       , основание: число 10.
Двоичные:              или           , основание: 2
    Они применяются, например, в теории информации, информатике, во многих разделах дискретной математики.

Свойства.

Из определения логарифма следует основное логарифмическое тождество:
Например:

1)3=log28, так как 2³=8;
                 __                                                     ½               __
2)½=log3√3 , так как 3   = √ 3;
      log3 1/5
3)3       =1/5;

4)2=log√ 5 5, так как (√5)²=5.

Можно выделить три формулы
Из определения логарифма следует следующее тождество:
Примеры:
Свойства логарифмов
1. Логарифм произведения.
2. Логарифм частного.
3. Логарифм степени.
4. Логарифм корня.
5. Переход от одного показателя к другому.
6. Свойства натуральных логарифмов.
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без логарифма делителя:

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
4. Логарифм  корня равен отношению логарифма подкоренного выражения  и показателя корня:

5. Переход от одного основания к другому

Десятичный логарифм.

Логарифм.Немного из истории.

Предшественники
Предшественники
Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт (известный ещё Архимеду), что при перемножении степеней их показатели складываются
Индийский математик VIII века Вирасена, исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 3, 4.
Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также возведение в степень и извлечение корня. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (1544) Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для практической реализации своей идеи. Главной заслугой Штифеля является переход от целых показателей степени к произвольным рациональным (первые шаги в этом направлении сделали Николай Орем в XIV веке и Николас Шюке в XV веке).

Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов»
Джон Непер и его «удивительная таблица логарифмов»
В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio). В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов» (лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio), изданной посмертно в 1619 году его сыном Робертом.
Судя по документам, техникой логарифмирования Непер владел уже к 1594 году. Непосредственной целью её разработки было облегчить Неперу сложные астрологические расчёты; именно поэтому в таблицы были включены только логарифмы тригонометрических функций.
Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение; например, логарифм синуса он определил следующим образом: Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать.

Джон Неперсобственной персоны

В современных обозначениях кинематическую модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением:

где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения).Непер взял M= 10 000 000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию
то она связана с натуральным логарифмом следующим образом:

Очевидно,                                 то есть логарифм «полного синуса» (соответствующего 90°) есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. Также он хотел, чтобы все логарифмы были положительны; нетрудно убедиться, что это условие для                 выполняется.
Основное свойство логарифма Непера
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма, например:
Дальнейшее развитие
Дальнейшее развитие
Как вскоре обнаружилось, из-за ошибки в алгоритме все значения таблицы Непера содержали неверные цифры после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики. Кеплер в изданный им астрономический справочник 1620 года вставил восторженное посвящение Неперу (не зная, что изобретатель логарифмов уже скончался). В 1624 году Кеплер опубликовал свой собственный вариант логарифмических таблиц (лат. Chilias Logarithmorum ad totidem numeros rotundos). Использование логарифмов позволило Кеплеру относительно быстро завершить многолетний труд по составлению Рудольфинских таблиц, которые закрепили успех гелиоцентрической астрономии.

Математик Николас Меркатор (Кауфман) открыл и опубликовал в своей книге Logarithmotechniaразложение логарифма в бесконечный ряд. По мнению многих историков, появление логарифмов оказало сильное влияние на многие математические концепции, в том числе:
Формирование и признание общего понятия иррациональных и трансцендентных чисел.
Появление показательной функции и общего понятия числовой функции, числа Эйлера, развитие теории разностных уравнений.
Начало работы с бесконечными рядами.
Общие методы решения дифференциальных уравнений различных типов.
Существенное развитие теории численных методов, требуемых для вычисления точных логарифмических таблиц.

Обратное возведение в степень
Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса (1685) и Иоганна Бернулли (1694), а окончательно было узаконено Эйлером. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.

СОБЫТИЕ
   Под    СОБЫТИЕМ   понимается явление, которое происходит в результате   осуществления какого-либо   определенного комплекса   условий.

    ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.
    Определим события:
    А {выпало четное число очков};
    В {выпало число очков, кратное 3};
    С {выпало более 4 очкков}.

Эксперимент (опыт)
   ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

ПРИМЕРЫ
сдача экзамена,
наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями,
выстрел из винтовки,
бросание игрального кубика,
химический эксперимент,
и т.п.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ
   Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ
   СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).  Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).

Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.
Опыт 1:
   Подбрасывание монеты.
   Испытание – подбрасывание монеты;  события – монета упала «орлом» или «решкой».

«решка» - лицевая сторона монеты (аверс)
«орел» - обратная сторона монеты (реверс)
Опыт 2:
   Подбрасывание кубика.
   Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.
   Испытание – подбрасывание кубика;  события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).

  Типы событий
ДОСТОВЕРНОЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
СЛУЧАЙНОЕ

Примеры событий
досто-
верные
слу-
чайные
невоз-
можные
1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.
3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.
4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.
1. НАЙТИ КЛАД.
2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.
3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.
4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.
5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.
 З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.
2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ  7 ОЧКОВ.
3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.
Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д.
Неоднозначные исходы  предполагают несколько различных результатов того или иного события:

При подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр.
Информатика и вычислительная техника

                                         Log2 N + 1

Фракталы и размерность
    Треугольник  Серпинского :

Размерность результата определяется по формуле:

Механика и физика
 Принцип Больцмана:

Формула Циолковского:

Химия и физическая химия
     Уравнение Нернста:

 Показатель константы автопротолиза:

Теория музыки
Психология и физиология

Закон Вебера-Фехнера:

   Закон Фиттса:

    Закон Хикса:

Биология

Раковина  наутилуса
                                                                                Цветная капуста Романеско

                                                                                Расположение семян на
                                                                                подсолнечнике
Логарифм
 Логарифмическая шкала.    Логарифмическая линейка.   Логарифмическая таблица.
История создания логарифмической шкалы.
Первую попытку упростить и ускорить работу с логарифмическими таблицами предпринял Эдмунд Гюнтер, профессор астрономии Грэшемского колледжа. Он разработал шкалу, состоящую из нескольких отрезков, располагающихся параллельно на деревянной или медной пластине. На каждый отрезок наносились деления, соответствующие логарифмам чисел или тригонометрических величин.

Логарифмическая шкала и её применение.
Шкала называется логарифмической, если на ней нанесены логарифмы чисел, а отметками шкалы являются сами числа.

Акустика-уровень звукового давления и интенсивность звука
Астрономия-шкала яркости звезд
Химия-активность водородных ионов
Сейсмология-шкала Рихтера
Сельское хозяйство-основная гидрофизическая характеристика почвы.
Шкала выдержек и диафрагм в фотографии.

Логарифмическая шкала

Логарифмическая шкала
Логарифмическая шкала также широко применяется для оценки показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.
Графики трёх функций при различном выборе шкал по осям координат:
обе линейные,
 (2) логари-фмическая (x) и линейная (y),
(3) линейная (x) и логарифмическая (y),
(4) обе логари-фмические.
График функции логарифма
Логарифмические таблицы
Из свойств логарифма следует, что вместо трудоёмкого умножения многозначных чисел достаточно найти (по таблицам) и сложить их логарифмы, а потом по тем же таблицам (раздел «Антилогарифмы») выполнить потенцирование, то есть найти значение результата по его логарифму. Выполнение деления отличается только тем, что логарифмы вычитаются.
История логарифмической таблицы
Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Независимо от него свои таблицы опубликовал Йост Бюрги, друг Кеплера (1620). В 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс опубликовал таблицы, которые уже включали десятичные логарифмы самих чисел, от 1 до 1000, с 8 (позже — с 14) знаками. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера).
Джон Непер
Логарифмическая таблица Непера
История логарифмической таблицы
В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. В СССР выпускались несколько сборников таблиц логарифмов.
1.Брадис В. М. Четырёхзначные математические таблицы.
2.Вега Г. Таблицы семизначных логарифмов
3. Бремикер К. Логарифмо-тригонометрические таблицы
Логарифмические таблицы

Логарифмическая линейка
Логарифми́ческая лине́йка, Счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и другие операции.
История логарифмической линейки
В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов служившую незаменимым расчётным орудием инженера. С помощью этого компактного инструмента можно быстро производить все алгебраические операции, в том числе с участием тригонометрических функций. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ 2014 по математике. Решение задания С1

text:
 Решение задания С1

Подготовка к ЕГЭ 2014по математике
Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях
Арифметический
Функционально-графический
Алгебраический
Геометрический

Арифметический способ
 перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.

Алгебраический способ
а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.
Найдём все «неподходящие» n.

Все «неподходящие» n

Итак,
Ответ:
Решить уравнение

n=2

а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим  их отбором на заданном промежутке;
б) изображение корней на координатной  прямой с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений.
Геометрический способ:

y
0
1
1
0рад

0,5

-1

Выполним отбор корней в предыдущем уравнении по-другому!
Решить уравнение

общий множитель
общий множитель

?

Решить уравнение
Укажите корни, принадлежащие отрезку
.

Разделим на cos2x; cos2x≠0.

1

-1,5

?

Отбор корней на координатной прямой.
х

0

Функционально-графический
способ
выбор корней с использованием графика  простейшей  тригонометрической функции.
Решите уравнение

x
y

1

0
−1

y=0,5

y = sin x

Дано уравнение:

а) Решите уравнение.б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку
Решение:

Тогда cos x = 0   		или   sin x = 0,5

 Найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку

Итак, первый корень:

Решаем неравенство:

Так число k целое, то    k1 = 2    k2 = 3
Находим корни, принадлежащие интервалу:

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Для полученного неравенства целого числа k не существует.

Следующий корень:

Решаем неравенство:

Так как число k целое, то   k = 1.
Находим корень принадлежащий интервалу:

Ответ:
http://alexlarin.net/ege/2012/C12012.pdf
2. ЕГЭ-2012.Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семёнова, И.В.Ященко.-М.: Национальное образование, 2011. (ЕГЭ -2012. ФИПИ – школе).

В презентации использовались  ресурсы:


title: Презентация на тему: Построение графиков тригонометрических функций

text:
5klass.net

1
1
1
2
2
2
x
y
-1
1
-2
2

- 3
  3
- 1,5
x
y
-1
1
-2
2

- 3
  3
- 1,5
x
y
-1
1
-2
y = sin(x + 1,5) +2
2

- 3
  3
- 1,5
3
3
3
x
y
-1
1
2
x
y
-1
1
y = 2sin(x + 1,5) + 2

2
- 3
- 1,5
  3
x
y
-1
1
-2
2
- 3
  3
  1
x
y
-1
1
2
1,5
  3
- 3
0,75
x
y
-1
1
-2
2
- 3
 3
0,75
x
y
-1
1
2
- 3
  3
1,5
- 1,5


title: Презентация на тему: Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля


title: Презентация на тему: Построение графика линейной функции вида у= kx + b

text:
7
7
0
2
3
- 1
0
1
1
3
2
- 1
7
7
(0;-3)
(1; 1)
(2; -5)
(-3; 15)
(0; 3)
(-2; 5)
(-1; 7)
(3; 9)
(0,5; 1)
7
7
7
7
7
7


title: Презентация на тему: Построение графиков с помощью производной

text:
e
d
c
b
y
x
 x = e;
 x = b;
 x = d;
 x = 0.
e
d
c
b
y
x
 x = b, x = d;
 x = c, x = a;
 x = b, x = e, x = d;
 x = e.
e
d
c
b
y
x
e
d
c
b
y
x
e
d
c
b
y
x
-5
1
6
5
2
-1
 3
 4
 6
 1
3
-5
1
6
5
2
-1
-5
1
6
5
2
-1
-5
1
6
5
2
-1
-5
y
x
6
5
2
-1

.

.

.
-2
( -2, 0 )
0
( 0, 2 )
2
-
0
+
0
-
0
+
f (x)
-16
0
-16


title: Презентация на тему: Построение некоторых типов нелинейных уравнений

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
(1)
(2)
(3)
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
0,100
10
11,13
10
0,111
9
10,79
9
0,125
8
10,71
8
0,143
7
10,62
7
0,167
6
10,42
6
0,200
5
10,09
5
0,250
4
9,69
4
0,333
3
8,78
3
0,500
2
7,13
2
1,000
1
1,93
1
(Z)
0,100
10
11,13
10
0,111
9
10,79
9
0,125
8
10,71
8
0,143
7
10,62
7
0,167
6
10,42
6
0,200
5
10,09
5
0,250
4
9,69
4
0,333
3
8,78
3
0,500
2
7,13
2
1,000
1
1,93
1
(Z)
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
2,410
2,303
10
11,13
2,379
2,197
9
10,79
2,371
2,079
8
10,71
2,363
1,946
7
10,62
2,344
1,792
6
10,42
2,312
1,609
5
10,09
2,271
1,386
4
9,69
2,172
1,099
3
8,78
1,964
0,693
2
7,13
0,658
0,000
1
1,93
Y*=
ln(Y)
Z=
ln(x)
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(5.1)
(5.2)


title: Презентация на тему: «Повторяем математику»

text:
_3     |_4___
  0       0,75
_30
  28
  _20
    20
      0


title: Презентация на тему: Правила дифференцирования

text:
	  x7                               x -3                     x -2

        x 1/4                         x 1/3                             x -2/7

    (3x-2)4                (4x+5)6                     (4x)3

       (1/3x)3               (7-3x) -5                 (6-4x) -3

    (3x-5) -6              ( x -1)-2/7               (-2/5x+1) -2/7

I
II


title: Презентация на тему: Построение графиков

text:
900igr.net
1
2
1
1
2
4
2
2
3
3
1
2
4
4
2
2
5
1
-
1
14
6
8
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
4
1
3
-4
1
-3
-2
4
1
3
-4
1
-3
-2
1
0
1
1
-1
-1
-7
-5
5
7
1
2
3
4
5
-1
-2
-1
1
0
- 1
1
- 2
- 4
4
2
-1
- 1
- 1
1
1
0
+
+
+
+
x
y
2
-2
2
-2
1
-1
1
.
-1
1
2
3
1
2
2
2
-2
0
3
3
4
4
3
4
-20
2


Презентация на тему: Правила комбинаторики


Презентация на тему: Правила преобразования логических выражений


text:
900igr.net
	  x7                               x -3                     x -2

        x 1/4                         x 1/3                             x -2/7

    (3x-2)4                (4x+5)6                     (4x)3

       (1/3x)3               (7-3x) -5                 (6-4x) -3

    (3x-5) -6              ( x -1)-2/7               (-2/5x+1) -2/7

I
II


text:
1
1
1
2
2
2
x
y
-1
1
-2
2

- 3
  3
- 1,5
x
y
-1
1
-2
2

- 3
  3
- 1,5
x
y
-1
1
-2
y = sin(x + 1,5) +2
2

- 3
  3
- 1,5
3
3
3
x
y
-1
1
2
x
y
-1
1
y = 2sin(x + 1,5) + 2

2
- 3
- 1,5
  3
x
y
-1
1
-2
2
- 3
  3
  1
x
y
-1
1
2
1,5
  3
- 3
0,75
x
y
-1
1
-2
2
- 3
 3
0,75
x
y
-1
1
2
- 3
  3
1,5
- 1,5


title: Презентация на тему: Правила перевода из одной системы счисления в другую

text:
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2ª
1
2
4
8
16
32
64
128
256
a
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2ª
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
1998=
1024+
 976
976=
512+
464
464=
256+
128+
208
208=
80
80=
64+
16
16=
16+
0
1998 = 1024 +512+256+128+64+16 =
=2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2
10
9
8
7
6
4
1011011101 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2  =
= 512 +128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 733
9
7
6
4
3
2
0


Презентация на тему: Построить график функции


text:
2008
5klass.net
e
d
c
b
y
x
 x = e;
 x = b;
 x = d;
 x = 0.
e
d
c
b
y
x
 x = b, x = d;
 x = c, x = a;
 x = b, x = e, x = d;
 x = e.
e
d
c
b
y
x
e
d
c
b
y
x
e
d
c
b
y
x
-5
1
6
5
2
-1
 3
 4
 6
 1
3
-5
1
6
5
2
-1
-5
1
6
5
2
-1
-5
1
6
5
2
-1
-5
y
x
6
5
2
-1

.

.

.
-2
( -2, 0 )
0
( 0, 2 )
2
-
0
+
0
-
0
+
f (x)
-16
0
-16


title: Презентация на тему: Построение квадратичной функции

text:
900igr.net

D>0;a>0
D>0;a<0
D<0;a>0
D<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
D>0;a>0
D>0;a<0
D<0;a>0
D<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
D>0;a>0
D>0;a<0
D<0;a>0
D<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
  (-4;-2)
(-1;1)
(-1;0)


title: Презентация на тему: Предел переменной величины

text:
f(0,9)=2,9
f(0,99)=2,99
f(0,999)=2,999
f(1,1)=3,1
f(1,01)=3,101

f(0,9)=2,9
f(0,99)=2,99
f(0,999)=2,999
f(1,1)=3,1
f(1,01)=3,101


title: Презентация на тему: Предел функции

text:
1
-1

:


title: Презентация на тему: Предел переменной


Презентация на тему: По тропинкам математики


title: Презентация на тему: Предел последовательности

text:
900igr.net
0
1
3
5
7
9
11
13
0
1
a-r
a+r
a
y=2
y=b
y=b
y=f(x)
b
a


Презентация на тему: Предел последовательности и функции


title: Презентация на тему: Пределы и непрерывность

text:
1
2
3


text:
1
2
1
1
2
4
2
2
3
3
1
2
4
4
2
2
5
1
-
1
14
6
8
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
1
3
-4
1
-3
-2
4
1
3
-4
1
-3
-2
4
1
3
-4
1
-3
-2
1
0
1
1
-1
-1
-7
-5
5
7
1
2
3
4
5
-1
-2
-1
1
0
- 1
1
- 2
- 4
4
2
-1
- 1
- 1
1
1
0
+
+
+
+
x
y
2
-2
2
-2
1
-1
1
.
-1
1
2
3
1
2
2
2
-2
0
3
3
4
4
3
4
-20
2


text:
(-1)n+1/n

(an)  a1=0 a2=1 an=an-1+an-2
S3
S4
S5
S6
S8
1/2
1/4
1/8
1/16
1/32
an=
1+
(-1)n+1/n
2; 1/2; 1 1/3; 3/4; 1 1/5; 5/6; 1 1/7; 7/8;
0
1
2
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
1


title: Презентация на тему: Предел функции в точке

text:
900igr.net
.
,
,
,
0
P
M
A


title: Презентация на тему: Пределы последовательностей и функций

text:
900igr.net
1.


title: Презентация на тему: Построение графиков функций

text:
Алгебра
10 класс
Тема: Построение графиков функций
Построение графика функции     y = sinx

Построение графика функции     y = sinx

Построение графика функции     y = sinx

Построение графика функции     y = sinx

Построение графика функции     y = sinx
График функции     y = sinx

Линия тангенсов

Домашнее задание
Построить график функции
y=sin(x) +cos(x)


title: Презентация на тему: Повторение 7 класса

text: Домашнее задание.


title: Презентация на тему: Преобразование функций

text:
900igr.net
t > 0
t
x
y
t > 0
t
x
y
m > 0
m
x
y
m > 0
m
x
y
k > 1
k
x
y
k < 1
k
x
y
a > 1
a
x
y
a < 1
a
x
y
x
y
1
-1
x
y
1
-1
x
y
|a|
-|a|
x
y


Презентация на тему: Преобразование Фурье


title: Презентация на тему: «Предел последовательности» 10 класс

text:
5klass.net
(-1)n+1/n

(an)  a1=0 a2=1 an=an-1+an-2
S3
S4
S5
S6
S8
1/2
1/4
1/8
1/16
1/32
an=
1+
(-1)n+1/n
2; 1/2; 1 1/3; 3/4; 1 1/5; 5/6; 1 1/7; 7/8;
0
1
2
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
1


title: Презентация на тему: Предел

text:
900igr.net

=

=
=
=


Презентация на тему: Преобразование двойных радикалов 8 класс


title: Презентация на тему: Преобразование целого выражения в многочлен

text:
900igr.net
10y³+(3x+y)(x²-10y²),
2b(b²-10c²)-(b³+2c²),
3a²-(a(a+2c))/5+2,5ac.
2x²y;
4a²-b(a-3b);
a²/(a-3);
(x²-1)/8;
9x-1/2.


title: Презентация на тему: Преобразование целых выражений

text:
10y³+(3x+y)(x²-10y²),
2b(b²-10c²)-(b³+2c²),
3a²-(a(a+2c))/5+2,5ac.
2x²y;
4a²-b(a-3b);
a²/(a-3);
(x²-1)/8;
9x-1/2.


title: Презентация на тему: Преобразование графиков функций

text:
 y=sin x                        y=sin x+2
y=sinx                          y=sin(x-a)
y=sinx       y=2sinx       y=1/2sinx
y=cosx         y=cos2x         y=cos(1/2x)
 y=cosx                            y=-cosx
  y=tgx                               y=tg(-x)
y=cosx                            y=|cosx|
  y=sinx                            y=sin|x|


text:
t > 0
t
x
y
t > 0
t
x
y
m > 0
m
x
y
m > 0
m
x
y
k > 1
k
x
y
k < 1
k
x
y
a > 1
a
x
y
a < 1
a
x
y


text:
t > 0
t
x
y
t > 0
t
x
y
m > 0
m
x
y
m > 0
m
x
y
k > 1
k
x
y
k < 1
k
x
y
a > 1
a
x
y
a < 1
a
x
y
x
y
1
-1
x
y
1
-1
x
y
|a|
-|a|
x
y


title: Презентация на тему: Преобразование графиков функций, содержащих модуль

text:
y = f(x) + a
y = f(x)
y = f(x) - a
+a
-a
y = f(x) + a
0
0
y = f(x)
y = f(x) + 3
1
1
6.
7.
8.
3
0
4
0
-2
0
-2
0
3
0
y = f(x)
-a
+a
y = f(x+a)
0
y =  - f(x)
y = f(x)
y = - f(x)
0
y =|f(x)|
y = f(x)
y =|f(x)|
0
y = f|(x)|
y = f(x)
y = f|(x)|
0
0
0
0
y =  - f(x)
y = f(x)
y = - f(x)
0


title: Презентация на тему: «Преобразование графиков функций»


Презентация на тему: Преобразование графиков функций на координатной плоскости


title: Презентация на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: «Преобразование графиков»


title: Презентация на тему: Преобразование графиковфункций


title: Презентация на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс)

text: F(x)= x² ·cos²a


title: Презентация на тему: Преобразование тригонометрических графиков

text:
900igr.net

(y=mf(kx+a)+b)


title: Презентация на тему: Преобразование тригонометрических выражений

text:
900igr.net
Sin 2x = 2 sin x  cos x
2sin2x-1=0


title: Презентация на тему: Предел функции в точке

text:
f(a) = b
4.


title: Презентация на тему: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 8 класс

text:
.

.

http://yandex.ru/yandsearch?p
http://ru.wikipedia.org/wiki/


text:
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
y= - cos x;
y= 2 cos x.
0
1
-1
y=- cos 2x;
0
1
-1
y= cos (x/2)
0
1
-1
0
1
-1
0
4
1
2
3
5
1
-1
0
1
-1
1
2
3


title: Презентация на тему: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.


title: Презентация на тему: Преобразованиевыражений

text:
512
3,8
20
24
-9,5
1,34
-1580
1.
1.
2.
2.
3.
3.
4.
4.
5.
5.
6
7

+

6
7
-

6
7
7
-7
1.
2.
?
D
?
1.
2.


title: Презентация на тему: Преобразования графиков функций 10 класс

text:
A
B
C
x
y
0
1
1
A
B
C
x
y
1
1
0
1) y=f(x)+3;
A1
B1
C1
y=f(x)
y=f(x)+3
A2
B2
C2
y=f(x)-2
A
B
C
x
y
1
1
0
A1
B1
C1
y=f(x)
y=f(x)+3
A2
B2
C2
y=f(x)-2
A
B
C
x
y
0
1
1
y=f(x)
y=f(x-7)
A1
B1
C1
A2
B2
C2
y=f(x+4)
A
B
C
x
y
0
1
1
y=f(x)
y=f(x-7)
A1
B1
C1
A2
B2
C2
y=f(x+4)
A
B
C
x
y
0
1
1
A1
B1
C1
y=f(x)
A
B
C
x
y
0
1
1
A1
B1
C1
y=f(x)
A
B
C
x
y
0
1
1
A1
B1
C1
y=f(x)
A2
B2
C2
A
B
C
x
y
0
1
1
A1
B1
C1
A2
B2
C2
y=f(x)
A
B
C
x
y
0
1
1
VII. y=|f(x)|.
A1
M
y=f(x)
y=|f(x)|
A
B
C
x
y
0
1
1
VIII. y=f(|x|).
N
F
y=f(x)
y=f(|x|)
x
0
1
1
y
x
1
y
0
1
x
y
1
0
x
y
1
0


text:
y = cos(x+2)
y=cos2x
y=sinx +2
y=-3cosx
y=sin1/2x
y=sin(x-5)
y=tg2x
y=2ctgx
y=ctg1/3x
y=1/3sinx
y=4-cosx
y=ctgx+1
y=-tgx
y = cos(x+2)
y=cos2x
y=sin1/2x
y=sin(x-5)
y=tg2x
y=ctg1/3x
y=-3cosx
y=2ctgx
y=sinx +2
y=4-cosx
y=ctgx+1
y=-tgx

y=cosx
y=cos2x
y=cos1/2x

y=cosx
y=cos2x
y=cos1/2x
y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)
y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)
y=cos2x
y=sin(x-2)
y=cos1/2x
y=sin(x+2)
y=cosx
y=sinx

y=2cosx
y=1/2cosx
y=-cosx

y=cosx
y=2cosx
y=1/2cosx
y=-cosx

y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2

y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2

y=cos2x
y=cos1/2x
y=cos2x
y=cos1/2x
y=2-2cosx
y=1/2sinx+1
y=2-2cosx
y=1/2sinx+1
y=sin x
y=sin(x+1.7)+2
y=sin(x-1.7)-2


title: Презентация на тему: «Преобразование выражений»


title: Презентация на тему: Преобразование выражений


title: Презентация на тему: Преобразования графиков функций


title: Презентация на тему: Преобразования графиков квадратичной функции

text:
1
2
-1
-1
2
1
-2
-3
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
 1
4
1
0
4
1
-2
-3
-2
1
2
-1
-1
2
1
-2
-3
3
x
y
1
2
3
1
2
-3
-2
-1
-1
-2
-3
0
x
y
1
2
3
1
2
-3
-2
-1
-1
-2
-3
0
1
2
-1
-1
2
1
-2
-3
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
 1
4
1
0
4
1
-2
-3
-2
1
2
-1
-1
2
1
-2
-3
3
x
y
1
2
3
1
2
-3
-2
-1
-1
-2
-3
0


Презентация на тему: Презентации по «Теореме Виета»


title: Презентация на тему: Презентация к уроку информатики "Алггоритм. Решение задач"

text:
+
_
+
_
+
-
+
-
P=2*p
n
P=1
i=1
i=i+1
p
P=2*1
n=5
p=1
i=1
i=1+1
p
P=2*2
N=5
P=1
i=1
i=2+1
p
P=2*4
N=5
P=1
i=1
i=3+1
p
P=2*8
N=5
P=1
i=1
i=4+1
p
P=2*16
N=5
P=1
i=1
i=5+1
p
P=2*16
N=5
P=1
i=1
i=5+1
P=32

P=2*p
n
P=1
i=1
i=i+1
p


Презентация на тему: Презентация


title: Презентация на тему: Презентация

text:
2

3

1

4

2

3

4

72
3
8
-1,4
4
0,4


title: Презентация на тему: Приёмы устного решения квадратного уравнения

text:
5)
7)

92 *16 =96
81
1116
1116

3*24 = 18
1
224
224
186
6
28
8

4)
6)

b=o
c=0
D >0
D =0
D<0
2
1
3

1.
2.
3.
4.

1)
 2)
3)
  4)
5)
 6)
7)

-------------------------------------------------


title: Презентация на тему: Применение формул сокращенного умножения

text:
900igr.net
a
b
a
b
a
b
.
.
.
.
,
,
.
C
A1
A
B
D
B1
C1
D1
C
A1
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1


text:
a
b
a
b
a
b
.
.
.
.
,
,
.
C
A1
A
B
D
B1
C1
D1
C
A1
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1


Презентация на тему: Применение логарифмов


Презентация на тему: Приёмы устного решения квадратного уравнения 8 класс


Презентация на тему: Применение неравенств и их свойств


title: Презентация на тему: Применение производной

text:
x
x
y
o
2

0
a
b
c
x
y
1
3
f(x)
1
3
+
-

+
max
min


title: Презентация на тему: Применение непрерывности

text:
900igr.net
3
M
N
X
Y
X
Y
M
1
2
1
2
0.5
y=1/x
y=2-x


Презентация на тему: «Применение производной для исследования функции»


title: Презентация на тему: Применение квадратных уравнений для решения задач

text:
2)
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Применение производной 11 класс

text:
(f(x)+g(x))|
(ex ) |              ( ax )|
(f(x)*g(x))|
(ap ) |
(kx+b)|
(logax)|
(sin (kx +b))|
(cos (kx+b))|
1) 0 < x < 4         2)0<x <2      3)x>2
f|(x)< 0

2
x
y
y
4
0


title: Презентация на тему: Предел функции в точке

text:
Предел функции в точке
Одна и та же кривая,                      три разные функции
Отличие – поведение в точке  х = а
f(a) – не существует, т.к. в точке х =а функция у = f(х)  не определена
f(a) существует, но отличается от  b
f(a) = b

            09.04.2015
2
Какую из трех функций естественно считать непрерывной?
Определение.  Функцию у = f(х) называют непрерывной в  точке х = а, если  выполняется соотношение

Если выражение f(х) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических и обратных тригонометрических выражений, то функция у = f(х) непрерывна в любой точке , в которой определено выражение f(х).
09.04.2015
3

Функцию у = f(х) называют непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

Если                                ,                                  , то
Предел суммы равен сумме пределов.
                                                                            +                       = b+c

Вычисление пределов функции

2. Предел произведения равен произведению пределов
                                                                                = b • c

3. Предел  частного равен частному  пределов (с0)

                                                                                = b/c

4.

Правила вычисления пределов.

09.04.2015
4

Примеры вычисления пределов

09.04.2015
5

Выполнить задания
В классе:
№39.23(а,б)- №39.25(а,б);
№ 39.29(а,б)
Дома:
№39.23(в,г);
№ 39.27(в,г);
№39.29(в)
09.04.2015

6
Использованная литература
Мордкович А.Г., Семенов П.В. «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень».  10 класс.
7


title: Презентация на тему: Применение определённого интеграла

text:
Применение определенного интеграла

Цель:
Изучение определенного интеграла и его применение.
Задачи:
проанализировать научную и методическую литературу по данной теме;
рассмотреть понятие определенного     интеграла;
рассмотреть практическое применение интегралов в физике и геометрии;
провести сравнительный анализ наиболее распространенных в средней школе учебных пособиях;
разработать факультативный курс по теме «Применение определенного интеграла».
Содержание:
Введение.
Гл. 1. Неопределенные и определенные интегралы.
	§1. Неопределенный интеграл, его свойства.
	§2. Методы интегрирования.
	§3. Определенный интеграл.
	§4. Свойства определенного интеграла.
Гл. 2. Различные подходы теории интеграла
в учебных пособиях для школьников.
	§1. Вводные замечания.
	§2. Суммы Дарбу.
	§3. Интегральная сумма.
	§4. Свойство разности значений первообразной.
	§5. Оценка разности S-s.
	§6. Остальные результаты
	§7.Анализ изложения темы «Определенный 	     интеграл» в современных учебниках.
Гл.3. Применение определенного интеграла.	§1. Вычисление длины кривой.	§2. Точное определение понятия 	      площади плоской фигуры.	§3. Площадь трапеции, выраженная интегралом.	§4. Определение объема тела.	§5. Объем тела вращения.	§6. Нахождение статических моментов и 	      центра тяжести кривой.	§7. Нахождение статических моментов и 	      центра тяжести плоской фигуры.	§8. Механическая работа.Гл. 4. Разработка факультатива по теме «Определенный интеграл».Заключение.Список литературы.
Опр. Пусть функция f задана на отрезке [a,b] и имеет на нем первообразную F. Разность F(b)-F(a) называют определенным интегралом функции f по отрезку [a,b] и обозначают:

Подходы к построению теории интеграла:
предел интегральных сумм;
приращение первообразной;
единственное число, расположенное    между нижними и верхними суммами Дарбу.

Формула объема тела через площадь сечений:Формула объема тела вращения:Формула вычисления механической работы:

Факультатив «Применение определенного интеграла»
Разработан для 11 классов.
Состоит из 6 уроков по 40 минут.
Цели:
 повышение интереса учащихся к предмету;
 расширение и углубление знаний;
 развитие мышление;
повторение данной темы перед вступительными экзаменами и ЕГЭ.

Пример.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox одной полуволны синусоиды
Решение: Воспользуемся формулой для вычисления
объема тела вращения получаем		                     далее вычисляется данный интеграл: