text:
Измерение          в               ы               с               о               т               ы               ш               к               о               л               ы

Объект исследования - здание школы № 22.                                                                                Предмет исследования-  высота школы и способы её измерения.                                                                                Цель: определить высоту здания школы № 22.                                          Задачи:       1. рассмотреть разные способы                      измерения здания;                                          2.найти наиболее простой                        способ измерения высоты;                       3.  сопоставить точность                         разных методов.
В качестве наиболее простого геометрического способа  предлагается следующий: измерить высоту одного этажа и умножить на количество этажей, однако гарантии того, что высота всех этажей одинакова нет.

Способы определения высоты предмета
	Более распространенным способом является метод, с помощью которого еще Фалес, по преданию, измерил высоту египетских пирамид. Когда жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент  измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

Оказывается, в солнечный день можно определить высоту предмета по его тени

Способы определения высоты предмета
При помощи равнобедренного треугольника.
	Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал  с вершиной дерева. Высота дерева будет равна расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя
Способы определения высоты предмета
По шесту.
	Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста.   Высота дерева будет равна расстоянию от головы   наблюдателя до основания дерева.
Способы определения высоты предмета
          При помощи лужи.
Если недалеко от дерева находится лужа, надо встать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем найти в воде отражение вершины дерева. Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.
Способы определения высоты предмета
	Из всех перечисленных способов    измерения высоты предмета, мы решили применить на практике – 1.Определение высоты школы по её тени;2.При помощи равнобедренного треугольника;3.Использовать фотографию здания школы.
исследование
 	В один из солнечных дней мы решили измерить высоту нашей школы способом Фалеса  Милетского, то есть по длине тени, отбрасываемой зданием.
1. Измерение высоты школы по её тени
	 Рост Бориса равен 157 см. Измерив, его тень  мы получили результат  – 458см. Далее нашли длину тени от школы, она равна 3919см.   Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 3919:458=8,5567….
Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 157*8,5567=1343(см)=13,43(м).                                                                     Итак, высота школы приближённо равна 13,4 метра.

	Для реализации второго способа мы взяли равнобедренный треугольник и приложили его к глазу так, чтобы одна его сторона, была параллельна земле, а другая совпадала с верхней точкой здания. Мы измерили расстояние от ног ученика до основания здания плюс рост этого ученика. Оно оказалось равным  13,59 метрам,  значит и высота школы тоже равна 13,59 метрам.
2. Измерение высоты школы при помощи
 равнобедренного треугольника

	Чтобы измерить высоту школы по её фотографии мы взяли фотографию Владислава на фоне школы. Далее измерили реальный рост Влада, он равен 171 см, а высота мерки на фотографии  - 2,4 см. Высота школы на                                                                                фотографии 13 см.
3. Измерение высоты школы по её фотографии.

Сравнительный анализ
97%
100%
67%
98%
		Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода.
		Для нас наиболее простым и удобным оказался способ измерения высоты здания при помощи равнобедренного треугольника, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы.
		Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью равнобедренного треугольника.
		Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута.
		В дальнейшем мы планируем продолжить работу в этом же направлении. В наши планы входит измерить высоту губернаторской ёлки г. Южно-Сахалинска.

вывод
 Спасибо за внимание!


Презентация на тему: Из жизни геометрических фигур"


Презентация на тему: Я иду на урок Геометрии


Презентация на тему: Измерение углов


Презентация на тему: Как найти длину окружности


title: Презентация на тему: Как найти площадь многоугольника

text:
5klass.net
B				C
A				 D
SABD  = 6
SABD  = 6
E
A
B
D
F
SABF = Q
SABCD  = 13 1/2
http://www.begemotya.ru/admin/pictures/90271b.jpg
http://img3.imgbb.ru/3/7/2/3727a407dbc8ee988889fea01e502bc4.jpg
http://cs319616.userapi.com/v319616562/1a7/wAigZ1UG-RE.jpg
http://orientir55.ru/files/image/sfera_uslug/portnoy.jpg
http://cs10187.userapi.com/u51773445/-14/x_1de50d79.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/4708/89635038.669/0_71429_c7bb8734_XL
http://otrisovki.ucoz.ua/


Презентация на тему: Изучение пропорции


title: Презентация на тему: Изображение куба, описанного около сферы

text:
1. Изобразить сферу с экватором и полюсами:
    а) изобразить круг;
    б) отметить центр круга O (центр сферы);
     в) изобразить эллипс с центром в т. О;
     г) изобразить полюсы: точки S и N.

S
N

O
Круг
Эллипс (экватор)

Изображение куба, описанного около сферы

S
N

O
2. Построить изображение квадрата, описанного около экватора:
    а) отметить на экваторе любую точку А;
    б) провести касательную a к эллипсу в т.А;
     в) через точку A и центр эллипса O провести прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначить B;
     г) через точку B провести прямую b, параллельную a;
     д) построить диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D провести прямые c и d, параллельные AB.

A

B
a
b

C

D
c
d
Искомый квадрат
(параллелограмм)
1. Изобразить сферу с экватором и полюсами

Изображение куба, описанного около сферы

S
N

O

3. Построить изображение куба:
    а) через вершины параллелограмма провести прямые, параллельные оси SN сферы и отложить на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS;
    б) соединить соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получить остальные ребра искомого куба
1. Изобразить сферу с экватором и полюсами
2. Построить изображение квадрата описанного около экватора

Изображение куба, описанного около сферы

Изображение куба, описанного около сферы

S
N

O
1. Изобразить сферу с экватором и полюсами
2. Построить изображение квадрата описанного около экватора
3. Построить изображение куба

Неверные изображения
Искомое изображение куба, описанного около сферы
Выполнила: Наталья К.


Презентация на тему: Кафедра геометрии приглашает студентов


title: Презентация на тему: Измерение углов7 класс

text:
Измерение углов
7 класс

Проверочная работа
I вариант

На прямой b отмечены точки С, D и Е так, что СD = 6 см, DЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ?

Точка М – середина отрезка АВ; МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.
II вариант

На прямой m отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Точка Р – середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN = 14 дм.

Проверяем!
Ответ: 14 см или 2 см
Ответ: 20 см или 4 см
Ответ: 860 мм
Ответ: 0,7 м
Измерение углов
Измерение углов
Вспомним, как строятся и измеряются углы с помощью транспортира
Нам понадобятся…

Измерение углов
О
А

В
Измерение углов
Измерим величину угла АОВ

А
В
О
125°
Измерение углов
Измерение углов
Свойства углов:
равные углы имеют равные градусные меры;
меньший угол имеет меньшую градусную меру;
развернутый угол равен 180°; неразвернутый угол меньше 180°;
когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Выполните практические задания №№ 41, 42, 43
Измерение углов
Задача № 46 На рисунке изображены лучи с общим началом в точке О.
а) Найдите градусные меры углов АОХ, ВОХ, АОВ, СОВ, DОХ;
б) назовите углы равные 20°;
в)  назовите все углы со стороной ОА
и найдите их градусные меры.

Виды углов
Введем понятия острого, прямого и тупого углов
Измерение углов
Задача № 51
На рисунке угол АОD прямой ,
∠АОВ = ∠ВОС = ∠COD.
Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD
Измерение углов
Задача № 52
На рисунке  луч OV является биссектрисой угла  ZOY, а луч OU – биссектрисой угла  XOY. Найдите ∠XOZ,  если ∠UOV = 80°.
Решение задач по готовым чертежам
Задача 1

Найти: ∠АОВ

Ответ:   73°
Задача 2

Найти: ∠NQR

Ответ:   70°

А
О
В
С
29°
44°

Q
R
N
Р

147°

77°

Решение задач по готовым чертежам
Задача 3

Найти: ∠АОС и ∠СОВ,                         если ∠АОВ = 80°

Ответ:   35° и 45°
Задача 4

Найти: ∠РQN и ∠NQR,

Ответ:   18° и 72°

А
О
В
С
?
на 10° больше

Q
R
N
Р
в 4 раза больше
?

Решение задач
Задача № 47(б),  №48

Дома: § 5 (п.9-10), ответить на вопросы  14–16 на с. 25–26;
№№ 44; 47(а), 49, 50


title: Презентация на тему: Как найти объём тела

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
?
?
V=abc
V=abc=abh=11*12815=1980
A
B
D
A1
B1
C1
D1
C
B1
D1
A1
C1
A
B
C
D
A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
n
B
C
A1
B1
C1
D1
664
h
A1
B1
C1
667
669
671


Презентация на тему: Как узнать «куда дует ветер» на координатной плоскости?


title: Презентация на тему: Как находить площадь треугольника

text:
900igr.net
A
B
C
D
H
A
B
D
C
H
4
5
4
5
?
S=1/2a
sin
b
a
4
S=
a2
S=1/2aha
ha=
32
ha=3
a
b
h1
h
S1
S
=
      1/2ah1
      1/2bh
ah1
bh
=
S1
S
h1
h
=
1
2
a
b
=
1
2
S1
S
=
1
2
1
2
=
1
4
S1
S2
=
=
a1b1
a2b2


title: Презентация на тему: Карточки - задания по теме "Конус"

text:
13
5
L=13, R=5
0
120°
6
0
C
12
10
0
12
C


title: Презентация на тему: Измерение высоты предмета

text:
Измерение          в               ы               с               о               т               ы               ш               к               о               л               ы
 Выполнили:                                                                                учащиеся 7 класса Г
Белотелов Владислав,                                                 Евтушенко Борис.
Руководитель:
учитель математики
Самутенко Л.А.

5klass.net

Объект исследования - здание школы № 22.                                                                                Предмет исследования-  высота школы и способы её измерения.                                                                                Цель: определить высоту здания школы № 22.                                          Задачи:       1. рассмотреть разные способы                      измерения здания;                                          2.найти наиболее простой                        способ измерения высоты;                       3.  сопоставить точность                         разных методов.
В качестве наиболее простого геометрического способа  предлагается следующий: измерить высоту одного этажа и умножить на количество этажей, однако гарантии того, что высота всех этажей одинакова нет.

Способы определения высоты предмета
	Более распространенным способом является метод, с помощью которого еще Фалес, по преданию, измерил высоту египетских пирамид. Когда жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент  измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

Оказывается, в солнечный день можно определить высоту предмета по его тени

Способы определения высоты предмета
При помощи равнобедренного треугольника.
	Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал  с вершиной дерева. Высота дерева будет равна расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя
Способы определения высоты предмета
По шесту.
	Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста.   Высота дерева будет равна расстоянию от головы   наблюдателя до основания дерева.
Способы определения высоты предмета
          При помощи лужи.
Если недалеко от дерева находится лужа, надо встать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем найти в воде отражение вершины дерева. Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.
Способы определения высоты предмета
	Из всех перечисленных способов    измерения высоты предмета, мы решили применить на практике – 1.Определение высоты школы по её тени;2.При помощи равнобедренного треугольника;3.Использовать фотографию здания школы.
исследование
 	В один из солнечных дней мы решили измерить высоту нашей школы способом Фалеса  Милетского, то есть по длине тени, отбрасываемой зданием.
1. Измерение высоты школы по её тени
	 Рост Бориса равен 157 см. Измерив, его тень  мы получили результат  – 458см. Далее нашли длину тени от школы, она равна 3919см.   Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 3919:458=8,5567….
Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 157*8,5567=1343(см)=13,43(м).                                                                     Итак, высота школы приближённо равна 13,4 метра.

	Для реализации второго способа мы взяли равнобедренный треугольник и приложили его к глазу так, чтобы одна его сторона, была параллельна земле, а другая совпадала с верхней точкой здания. Мы измерили расстояние от ног ученика до основания здания плюс рост этого ученика. Оно оказалось равным  13,59 метрам,  значит и высота школы тоже равна 13,59 метрам.
2. Измерение высоты школы при помощи
 равнобедренного треугольника

	Чтобы измерить высоту школы по её фотографии мы взяли фотографию Владислава на фоне школы. Далее измерили реальный рост Влада, он равен 171 см, а высота мерки на фотографии  - 2,4 см. Высота школы на                                                                                фотографии 13 см.
3. Измерение высоты школы по её фотографии.

Сравнительный анализ
97%
100%
67%
98%
		Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода.
		Для нас наиболее простым и удобным оказался способ измерения высоты здания при помощи равнобедренного треугольника, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы.
		Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью равнобедренного треугольника.
		Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута.
		В дальнейшем мы планируем продолжить работу в этом же направлении. В наши планы входит измерить высоту губернаторской ёлки г. Южно-Сахалинска.

вывод
 Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Изучение прямоугольной системы координат в пространстве

text:
Прямоугольная система координат в пространстве.
Геометрия – 11 класс
Цели урока:
Ввести понятие  системы координат в пространстве.
Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.
Повторение:
1. Даны точки  А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).
а)  Найдите координаты середины отрезка АВ.

С ( 3; 4)
б)  Найдите длину отрезка АВ.

|АВ| = 10
Повторение:
2. Запишите координаты  вектора

Ненулевые векторы наз. коллинеарными, если они
лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
прямых

3. Среди векторов
    укажите пару коллинеарных векторов.

?

k < 0
k > 0

Повторение:
4. Найдите координаты вектора         , если
    Е ( -2; 3), F ( 1; 2).

5. Найдите расстояние между точками
    А (а; 0) и В (b; 0).

Вопросы:
1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
Одной.
2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости?
Двумя.
3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве?
Вопрос урока.
Задание прямоугольной системы координат в пространстве:

О

y
Оy      Оz
Оz      Оx

Оy      Оx

x
z
1
1
1

A
A (1; 1; 1)
Ох – ось абсцисс
Оу – ось ординат
Оz – ось аппликат
Определите координаты точек
на рис. 116 учебника.
Нахождение координат точек.(Работа с учебником по рис 116)
Точка лежит
на оси
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатной плоскости
Оху (х; у; 0)

Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
№ 400 – устно.
Решение задач.
№ 401 (а)  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

х
у
z
0

2
5
-3
A
1) A1 :  Oxy
A1
A1 (2; -3; 0)
A2
2) A2 :  Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 :  Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
Точки В и С рассмотреть самостоятельно.
Решение задач.
№ 401 (б)  Рассмотрим точку А (2; -3; 5)

х
у
z
0

2
5
-3
A
1) A4 :  Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
2) A5 :  Oу
A5 (0; -3; 0)
3) A6 :  Oz
A6
A6 (0; 0; 5)
Точки В и С рассмотреть самостоятельно.

Решение задач.
№ 402

х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)
Домашнее задание:
П.42
Задачи на повторение:
№№ 376; 387; 393.


text:
B				C
A				 D
SABD  = 6
SABD  = 6
E
A
B
D
F
SABF = Q
SABCD  = 13 1/2
http://www.begemotya.ru/admin/pictures/90271b.jpg
http://img3.imgbb.ru/3/7/2/3727a407dbc8ee988889fea01e502bc4.jpg
http://cs319616.userapi.com/v319616562/1a7/wAigZ1UG-RE.jpg
http://orientir55.ru/files/image/sfera_uslug/portnoy.jpg
http://cs10187.userapi.com/u51773445/-14/x_1de50d79.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/4708/89635038.669/0_71429_c7bb8734_XL
http://otrisovki.ucoz.ua/


title: Презентация на тему: Как называются эти фигуры?

text: a + b + a + b


Презентация на тему: Как доказать истину в геометрии?


title: Презентация на тему: Касательная к окружности

text:
O
A
K
M
O
K
M
d
d = R
O
A
K
M
~
K
O


Презентация на тему: Касательная к графику функции


title: Презентация на тему: Касательная к окружности 7 класс

text:
d > r
d <  r
d = r
A
B
c
d
d
c
r
d
b
b
d
r
A
r
d
a
a
d
r
O
R
S
C
M
K
F
T
A
D
B
Q
N
X
A
r

.
b
r
A
C
D
O
1.
A
O
M
K
2.
A
r
r
A
r
r
A
r
r
600
A
C
M
B
K
O
O1
A
B
C
K
1 : 1

r
A


title: Презентация на тему: Как находить площадь многоугольника

text:
900igr.net
 A
B
C
D
M
D
E
D
a
a
S = a²
b
a

S
S
b
a
b
b
a²
b²
a
a
S = ab
S
D
H
D
H
1
2
1
D
H
S = ah
a
h
D
a
b
h
a
b
1
S = 4
S = 4
S = 2
30
10
A
B
C
D
[ CD = 30 : 2 = 15;  15·10=150 ]
C
D
M
= Q ]
E


text:
d<r
d>r
d=r
P
d
r
d
r
d
r
d
r
r


title: Презентация на тему: Касательная и окружности 8 класс

text:
d
r
d > r
d
r
d < r
d
r
d = r
r
d
r
r
5
6
300
d
r
r
5
6
F
N
600
N
?
600
?
600
300
300
D
2
1,5
12
600
r
900
a
930
890
b
c
3
2
3
4
5
5
6
16
8
8
10
4
4
N
K
5
8
5
8
CK = CN
AM = AK
C
4
D
B
K
E
5
5
 4
 5
=
 5
OC
4,5
9
6
3
1
2
5
300
300
600
600


text:
O
A
K
M
900igr.net
O
K
M
d
d = R
O
A
K
M
~
K
O


text:
.
D
R
O
r
s
O
s<r
O
s=r
M
O
s>r
r
O
s=r
M
m
O
M
m
O
M
m
1
2
3

4


title: Презентация на тему: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

text:
AC < AB + BC.
AC < AB + BC.
AC < AB + BC.
AC < AB + BC.


title: Презентация на тему: Как найти скалярное произведение векторов

text:
Скалярное произведение векторов
Г-9 урок 2
5klass.net
Цель:
Познакомить учащихся с теоремой о нахождении скалярного произведения векторов , зная их координаты

Скалярным  произведением  двух  векторов  называется  число,  равное  произведению  модулей  этих  векторов  на  __________      угла  между  ними.
косинус
Вставьте  пропущенное  слово:
Вставьте  пропущенные  слова:
 Скалярное  произведение            называется

     ____________  квадратом  вектора

  Скалярный  ___________  вектора  равен

     квадрату  его  длины.
скалярным
квадрат
Выберите  правильный  ответ;

Известно, что
Скалярное  произведение
векторов  равно:
а)
б)
в)
Угол между векторами

D
С
В
А

?
ABCD - квадрат
Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат

?

Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат

?

Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат
?

Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат
?

Найдите скалярное произведение векторов
10
?
Найдите скалярное произведение векторов
18
?
Найдите скалярное произведение векторов
0
?
Найдите скалярное произведение векторов
-24
?
Найдите скалярное произведение векторов
18
?
Найдите скалярное произведение векторов
10
?
Найдите скалярное произведение векторов
0
?
Найдите скалярное произведение векторов
12
?
Заполните таблицу:

?

?

?

?

?
Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
2
?
Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
-2
?
Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
1
?

Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
0
?

Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
0
?

В классе:
№ 1044(а)
№ 1045
№ 1047(а)
№ 1048
1) Найдите угол между лучом ОА
и положительной полуосью Ох, если
а)   А(-1,5; 1,5);
б)  А ( 4; 4 )
2)  Найдите стороны  и углы треугольника АВС, если  <А = 450  ; <В = 600 , ВС = 3√2
3) Найдите косинус угла А треугольника АВС,  если А(3; 9), В(0;6), С(4; 2)
4) Стороны треугольника равны 4, 5 и 6 .
Найдите косинус угла, лежащего против
меньшей стороны треугольника.
1)  Найдите стороны  и углы треугольника СДЕ,  если  <С = 300  ; <Д = 450 , СЕ = 5√2
2) Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(3; 9), В(0;6), С(4; 2)
3) Стороны треугольника равны 6, 7 и 8 .
Найдите косинус угла, лежащего против
большей стороны треугольника.
ДОМА:


text:
Скалярное произведение векторов

Цель:
Познакомить учащихся с теоремой о нахождении скалярного произведения векторов , зная их координаты

Скалярным  произведением  двух  векторов  называется  число,  равное  произведению  модулей  этих  векторов  на  __________      угла  между  ними.
косинус
Вставьте  пропущенное  слово:
Вставьте  пропущенные  слова:
 Скалярное  произведение            называется

     ____________  квадратом  вектора

  Скалярный  ___________  вектора  равен

     квадрату  его  длины.
скалярным
квадрат
Выберите  правильный  ответ;

Известно, что
Скалярное  произведение
векторов  равно:
а)
б)
в)
Угол между векторами

D
С
В
А

?
ABCD - квадрат
Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат

?

Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат

?

Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат
?

Угол между векторами

D
С
В
А
ABCD - квадрат
?

Найдите скалярное произведение векторов
10
?
Найдите скалярное произведение векторов
18
?
Найдите скалярное произведение векторов
0
?
Найдите скалярное произведение векторов
-24
?
Найдите скалярное произведение векторов
18
?
Найдите скалярное произведение векторов
10
?
Найдите скалярное произведение векторов
0
?
Найдите скалярное произведение векторов
12
?
Заполните таблицу:

?

?

?

?

?
Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
2
?
Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
-2
?
Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
1
?

Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
0
?

Найдите скалярное произведение векторов

А
В
С

АВС - равносторонний

АВ = ВС = АС = 2
0
?

В классе:
№ 1044(а)
№ 1045
№ 1047(а)
№ 1048
1) Найдите угол между лучом ОА
и положительной полуосью Ох, если
а)   А(-1,5; 1,5);
б)  А ( 4; 4 )
2)  Найдите стороны  и углы треугольника АВС, если  <А = 450  ; <В = 600 , ВС = 3√2
3) Найдите косинус угла А треугольника АВС,  если А(3; 9), В(0;6), С(4; 2)
4) Стороны треугольника равны 4, 5 и 6 .
Найдите косинус угла, лежащего против
меньшей стороны треугольника.
1)  Найдите стороны  и углы треугольника СДЕ,  если  <С = 300  ; <Д = 450 , СЕ = 5√2
2) Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А(3; 9), В(0;6), С(4; 2)
3) Стороны треугольника равны 6, 7 и 8 .
Найдите косинус угла, лежащего против
большей стороны треугольника.
ДОМА:


Презентация на тему: Касательная плоскость к сфере


Презентация на тему: Каскады многогранников


Презентация на тему: 11 класс «Cфера и шар»


title: Презентация на тему: Как найти площадь прямоугольника?

text:
Урок –практикум по теме«Площадь прямоугольника»

Шулекина Елена Михайловна

                 Учитель начальных классов
             МОУ Семёновская СОШ.

«Тот , кто не знает математики, не может изучить другие науки и не может познать мир».

      Роджер Бекон.
Зарядка для ума.
На какие группы можно разделить данные именованные числа:
3 дм2                         50 дм
24 м                  107 см
300 см2                    4 м2

В каких предметах окружающего мира можно встретить прямоугольник?
Площадь прямоугольника.
S=a∙b
                       Реши задачу.
 На кухне площадью 6 м2
дедушка рассыпал мелочь. С каждого квадратного метра бабушка собрала по 45 копеек. Каков общий урожай?
Решение
S=6 м2
1м2 – 45 коп.

45*6=270 копеек собрала бабушка.

Помогите зайцу и волку.
Крыша

Группа
«Строители»

S=30x24=720м2
720:2=360 штук.
Стены
Группа
«Дизайнеры»
Sмал ст=18х15=270 м2
             270х2=540 м2

Sбол ст=15х20=300 м2
             300х2=600 м2
Sобщ=600+540=1140 м2

Sокна=6х5=30 м2 30х2=60 м2
Sдвери=10х6=60 м2
S=1140-60-60=1020 м2
1020:5=204 рулона обоев

Потолок и пол.
Группа
«Архитекторы»
Sпотолка=20х18=360 м2
Sузора=6х4=24 м2

360-24=336 м2
336:16=21 банка

Sпола=20х18=360 м2

Sпаласа=14х12=168 м2
360-168=192 м2
192:16=12 банок.

Домашняя работа

Состояние моей души.


title: Презентация на тему: Как определить длину окружности

text:
Тема урока:
Длина окружности
Окружность

Диаметр

Радиус
О
О – центр окружность

D (d) – диаметр
R (r) – радиус
D = 2R

Диаметр d= 5м

О

Длина окружности – С   ?
Задача: Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?
ОкружностьО – центр окружностиR – радиус окружностиD – диаметр окружностиС – длина окружности С =                     см                                                                           R =                    см D = 2 R =                  см С   =  ----------------------  =   DОтвет округлить до сотых

О

R

С : D ≈ 3
С : D =
(пи) ≈ 3,14159265...
≈ 3,14
П
П
П

510 знаков после запятой:

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Сто миллионов знаков после запятой
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224731907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396
Вот и Маша и Анюта прибежали, пи узнать число они желали
П
≈
3
,
1
4
1
5
9
2
6
5
3
6
…
так как  D = 2R , то:
С = П D
С = 2П R
С : D =
П
П
П
П
C-?

Диаметр d= 5м

О

?
Длина окружности – С
Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?
С = П D
П ≈ 3,14
С = 2П R
С = 3,14•5=15,7 (м)Ответ: длина полосы дерна равна 15,7 м
С = П D
Решение:
П ≈ 3,14
Задача:
1) вычислить длину окружности, если ее диаметр равен 6 см
2) вычислить длину окружности, если ее радиус равен 4 см
С = П D
С = 2П R
П ≈ 3,14
Решение:
1)

D=6 см         С= 3,14• 6 =18,84 (см)
Ответ: длина окружности 18,84 см

С = П D
С = 2П R
2)

R = 4 см             С = 2 • 3,14 • 4=25,12 (см)
Ответ: длина окружности 25,12 см
Задача:
     Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр арены цирка
С = П D
С = 2П R
П ≈ 3,14

Решение:

С = П D
С=41 м
41 = 3,14•D
D = 41 : 3,14
D = 4100 : 314
D = 13 (м)
Ответ: диаметр цирковой арены равен 13 м
 П = 3,14
1. Задача:
При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за     часто принимали число, равное 3. Предположим, что вавилонянин вычислил длину окружности, радиус которой 40 м. На сколько отличается его ответ от ответа шестиклассника, считающего       = 3,14?
Домашнее задание
П
2. Заполнить таблицу
П
Задача:
     При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за     часто принимали число, равное 3. Предположим, что вавилонянин вычислил длину окружности, радиус которой 40 м. На сколько отличается его ответ от ответа шестиклассника, считающего       = 3,14?
П
П
П
Решение:

R =40 м
С=2 • 3 • 40 =240 (м)
С=2 • 3,14 • 40 =251,2 (м)
251,2 – 240 =11,2 (м)

Ответ: ответ шестиклассника отличается от ответа вавилонянина на 11,2 м
С = 2П R

С : D = П

С = 2П R
С = П D
П ≈ 3,14

 π =  С :  D
π ≈ 3,14
С  =  2π R
С  =  π D

Спасибо за хорошую работу на уроке

Задание:
Начертить окружность произвольного радиуса
Измерить длину радиуса окружности (в см)
Измерить (или вычислить по формуле D=2R) длину диаметра окружности (в см)
Измерить длину окружности с помощью нитки (в см)
Разделить длину окружности на длину диаметра
Ответ округлить до сотых
Полученный ответ записать на доске


text:
Касательная к окружности
Учитель математики
ГБОУ Гимназии №1592
Крайнюк А.Л.
Математический диктант
Определение: прямая,
 имеющая с окружностью
 только одну общую точку,
 называется касательной к
 окружности, а их общая
точка – точкой касания
 прямой и окружности.
Свойство касательной:
Касательная к окружности
 перпендикулярна к
 радиусу, проведенному в
 точку касания

p
А

p
А

Дано:
Окр(О;r),
Р – касательная

Доказать: р┴ ОА
Доказательство:
Допустим, что прямая р не перпендикулярна радиусу. Тогда:

К

А

B
C
Отрезки АВ и АС - отрезки касательных, проведенных из точки А

1
2
3
4

Отрезки касательных к
 окружности,
проведенные из одной
 точки равны и
 составляют равные углы
 с прямой, проходящей
 через эту точку и центр
окружности
Дано:
Окр(О;r)
АВ, АС – касательные
АВ∩АС = А

p
А

Дано:
Окр(О;ОА),
ОА┴р

Доказать: р – касательная
ЕСЛИ ПРЯМАЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ КОНЕЦ РАДИУСА, ЛЕЖАЩЕГО НА ОКРУЖНОСТИ, И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ЭТОМУ РАДИУСУ, ТО ОНА ЯВЛЯЕТСЯ КАСАТЕЛЬНОЙ
UROKIMATEMATIKI.RU
Игорь Жаборовский © 2012
А

Задача  1: через данную точку А окружности с центром О провести касательную к этой
 окружности

p
Задача 2: Дан прямоугольник АВСD, где     АВ = 8см, а ВС = 6 см. Какие из прямых АС, ВС, CD и  BD являются секущими по отношению к окружности с центром в т. А радиуса 6 см.

А
В
С
D
Задача 3: Прямая АВ – касательная в точке А к окружности с центром в т .О. Найдите длину отрезка ОВ, если АВ = 24 дм, а радиус окружности равен 7 дм.
Задача 4: Прямые АВ и АС касаются окружности с центром в т .О в т. В и С. Найдите угол ОАВ, если АВ = ВС.
Домашнее задание:
П.69 №634, №636, №639


Презентация на тему: 8 класс симметрия


title: Презентация на тему: "Касательная к окружности. Урок 2. Решение задач"

text:
Решение задач по теме : «Касательная к окружности»
Учитель математики
ГБОУ Гимназии №1592
Крайнюк А.Л.
Устно:
Что называется окружностью?
Что называется диаметром окружности?
Что называется хордой?
Что называется касательной к окружности?
Что называется секущей к окружности?
Сформулируйте свойство касательной к окружности
Сформулируйте свойство отрезков касательной к окружности.
Сформулируйте признак касательной к окружности.
1. Прямая АВ – касательная в точке А к окружности с центром в т .О и радиусом равным 5 см.. Найдите длину отрезка ОВ.
2. Прямая АВ – касательная. АВ = 12см,
    ОВ = 13 см. Найдите радиус окружности.
3. Прямые АВ и ВС – касательные. ОВ = 2 см,
    АО = 4 см. Найдите угол ВОС.
3. Дано: M, N, K  - точки касания. Найдите периметр треугольника АВС.
Задача 1: Прямая АВ – касательная в точке А к окружности с центром в т .О. Найдите длину отрезка ОВ, если АВ = 24 дм, а радиус окружности равен 7 дм.
№ 641
Самостоятельная работа
№644
Домашнее задание:
П.69 №643, №645, №648


title: Презентация на тему: Хроника развития тригонометрии

text:
Хроника развития тригонометрии.

Prezentacii.com
План
Введение. Что такое тригонометрия?
Когда, где и почему возникла тригонометрия?
Исследования в области тригонометрии:
в Древнем Вавилоне;
в Древней Греции;
на Ближнем и Среднем востоке;
в западной Европе.

Введение. Что такое тригонометрия?
 ТРИГОНОМЕТРИЯ – (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрических функций.
Когда, где и почему возникла тригонометрия?
В тригонометрии выделяют три вида соотношений:
1) между самими тригонометрическими функциями;
2) между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости);
3) между элементами сферического треугольника, т.е. фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через ее центр.
  Тригонометрия началась именно с наиболее сложной, сферической части. Она возникла прежде всего из практических нужд.
Исследования в области тригонометрии:
в Древнем Вавилоне;

в Древней Греции;

на Ближнем и Среднем востоке;

в западной Европе.

Современная тригонометрия

в Древнем Вавилоне
А начиналось все очень давно. Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Астрономы Междуречья научились предсказывать положение Земли и Солнца и именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах, потому что у вавилонян была принята шестидесятеричная система счисления.

в Древней Греции
Однако первые по-настоящему важные достижения принадлежат древнегреческим ученым.
Евклид
Гиппарх
Птолемей

на Ближнем и Среднем востоке;
Термины «синус» и «косинус» пришли от индийцев, не обошлось и без любопытного недоразумения. Полухорду индийцы называли «ардхаджива» (в переводе с санскрита – «половина тетивы лука»), а потом сократили это слово до «джива». Мусульманские астрономы и математики, получившие знания по тригонометрии от индийцев, восприняли его как «джиба», а затем оно превратилось в «джайб», что на арабском языке означает «выпуклость», «пазуха». Наконец, в 7 в. «джайб» буквально перевели на латынь словом «sinus», которое не имело никакого отношения к обозначаемому им понятию.

в западной Европе.
Дальнейшее развитие тригонометрии шло по пути накопления и систематизации формул, уточнения основных понятий, становления терминологии и обозначений. Многие европейские математики работали в области тригонометрии. Среди них такие великие ученые, как Николай Коперник (1473–1543), Тихо Браге (1546–1601) и Иоганн Кеплер (1571–1630), Франсуа Виет (1540–1603), Исаак Ньютон (1643–1727), Леонард Эйлер (1707–1783).
Современная тригонометрия
К концу 18 в. тригонометрия как наука уже сложилась. Тригонометрические функции нашли применение в математическом анализе, физике, химии, технике – везде, где приходится иметь дело с периодическими процессами и колебаниями – будь то акустика, оптика или качание маятника.


title: Презентация на тему: 8 класс четырехугольники

text:
Геометрия 8 класс
 Четырехугольники
Подготовила Калачева Н.Н.
учитель математики
ГОУ СОШ № 851
900igr.net
цели урока
цели урока

Этапы   урока

По горизонтали:
5. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
6. Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет.
9. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
10. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников.
По вертикали:
1. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника.
2. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
3. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
4. Древнегреческий  ученый из Милета.
5.Сумма длин всех сторон многоугольника.
7. Отрезок, соединяющий соседние вершины четырёхугольника.
8. Одна из параллельных сторон трапеции.

РАЗМИНКА

Тест  по теории
Вариант 1
и
и
и
и
л
и
л
л
и

Тест  по теории
Вариант 2
и
и
л
и
л
и
и
и
л

Тест
задачи

35º
85º
38см
5 см
110º

45º
22 см
75º
8 см
60º

Паркеты

деление отрезка
на
 три
равные части
методом оригами

?
Подведение  итогов


Презентация на тему: Классификация геометрических объектов


Презентация на тему: 7 класс «Смежные углы»


title: Презентация на тему: Компланарные векторы

text:
D1
C
B
D
A
C1
B1
A1
356
A
B
C
D
E
F
356
A
B
C
D
E
F
D
B1
A1
D1
C
B
D
A
C1
B1
A1


title: Презентация на тему: Комбинации геометрических тел

text:
R
R
H
r


title: Презентация на тему: "Комбинаторика и вероятность"

text:
n = 10
n = 500
n = 100
n = 240 + 10
m = 10
 .


Презентация на тему: Kompas


text:
a
b
c
a
b
c
O
A
B
B1
D
C
E
a
b
c
O
A
B
B1
D
C
E
a
b
c
O
A
B
B1
D
C
E
?
C
A1
A
B
B1
OB1= y OB
OA1= x OA
a
b
c
a,
b,
c
O
A
B
B1
D
C
E
a
b
c
OD =
b +
a +
c
?
c
a
C
A
P1
O
P
p
B
b


Презентация на тему: 8 класс «Вписанная и описанная окружность»


Презентация на тему: Конечны ли чевианы?


title: Презентация на тему: Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения

text:
R
R
R
R
R
R
R
R
R
B
C
D
A
B
C
S
N
A
F
O
F
N
S
B1
C1
M1
A1
O1
B1
C1
A1
O1
D1
O
F
R
A
A1
C
C1
O
O1
D
B
C
A
S
N
B
C
A
O
M
O
F
O1
C
C1
M
M1
R
R
N
S
H
H
AA1=H
O
M
F
B
C
S
A
D
O
N
C
A
S
A
F
O
M
N
R
R
R
S
N
F
R
O
ON=H
B
C
A
F
O
M
S
N
K
K
K
K
B
C
S
M
N
O
L
A
K
F
C
S
N
O
F
L
B
C
S
M
N
O
K
A
F
S
M
N
O
K
F
D
R
R
R
R
OS=H
B
C
M
N
O
L
A
F
B
C
A
D
B1
C1
A1
D1
B1
C1
A1
F
O
O1
O1
K
K
L
B
C
A
M
N
O
B
C
A
D
O
M
N
M
N
R
R
R
R
O
F
L
A
S
H
K
B
O
A
F
S
K
H
L
S
O
A
F
K
H
L
S
O
A
F
K
F
F
O
O
H
H
D
C
B
A


title: Презентация на тему: Касательная. Уравнение касательной"

text:
Презентация к уроку
Яцкова Дина Ивановна, учитель математики, МОУ СОШ № 4 п. Ключи, Камчатский край

Тема урока:
«Касательная. Уравнение касательной»

Девиз урока:
Плохих идей не бывает
Мыслите творчески
Рискуйте
Не критикуйте

План урока
I Организационный момент
II Актуализация материала
III Подготовка к изучению нового материала
IV Изучение нового материала
V Закрепление  изученного материала
VI Подведение итогов урока

Согласны ли вы с утверждением:
«Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»

II Актуализация материала

1

y  = -1
x

y

y  = cos x
-π

π

x

y

y  =  x2
х  = 1
y  = 2х - 1
х =π

Цель урока
Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.
Выработка коммуникативных навыков в работе
Ответьте на вопросы:
Сформулируйте определение производной.
 Какие из указанных прямых параллельны?
у = 0,5х; у = - 0,5х; у = - 0,5х + 2. Почему?
III Подготовка к изучению нового материала

3) Отгадайте фамилию учёного

Умеете ли вы дифференцировать?
Таблица производных
Правила дифференцирования

y = f(x),
A(x0,f(x0));
M((x0+Δx), f(x0+Δx))
AM – секущая
   kсек. = tg β =

Угловой коэффициент  касательной
IV Изучение нового материала

x

y

y  = f(х)
A

B

M

T

< TAM → 0,  если        АМ  → 0,

                       ,

 если Δх → 0

Касательная есть предельное положение секущей при Δх → 0
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке.
kкас. = f /(x0)
Геометрический смысл производной

Касательная    к    графику  дифференцируемой    в точке х0 функции f  — это прямая, проходящая через точку
(x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент  f '(х0).

Определение касательной

f '(х1)>0    f '(х2) = 0    f '(х3)<0α1 < 90º    α2 = 0          α3 > 90º
Применение
Эскиз графика функции y = sin x
f / (0)= 1, f / (0,5π) = 0, f / (π) = -1

y = x,
y = 1,
y = -x + π
у = sin x

Уравнение касательной
y = kx + b
k = f / (x0)
y = f / (x0) · x + b
f(x0) = f / (x0) · x0 + b
b = f(x0) -  f / (x0) · x0
y = f(x0) +  f / (x0) · (x - x0)

Алгоритм
1. Значение функции в точке касания
2. Общая производная функции
3. Значение производной в точке касания
4. Подставить найденные значения в общее уравнение касательной.

Подведение итогов
Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Решите задачи
1.  В  каких точках графика касательная к нему
а) горизонтальна;
б) образует с осью абсцисс острый угол;
в) образует с осью абсцисс тупой угол?
V Закрепление  изученного материала
2. При каких значениях аргумента производная функции, заданной графиком а) равна 0;б) больше 0;в) меньше 0? тупой угол?
3. На рисунке изображён график функции  f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f /(x) в точке x0 .
3. № 253 (а, б), № 254 (а, б)
Решение опорных задач
1. Если задана точка касания
Составить уравнение касательной к графику
функции f(x) = x3 – 3x – 1 в точке М с абсциссой –2.
2. По ординате точки касания.
Составить уравнение касательной в точке
Графика                   с ординатой y0  = 1.
3. Заданного направления.
Написать уравнения касательной к графику
 y = x3 – 2x + 7, параллельной прямой у = х.
4. Условия касания графика и прямой.
При каких b прямая  y = 0,5x + b является касательной к графику функции                  ?
Самостоятельная работа
Углом пересечения графика функции  и прямой  l называют  угол, под которым в этой же точке прямую пересекает касательная к графику функции.
α, β, γ – углы пересечения
№ 259 (а)
№ 259 (а, б), № 260 (а)
5. Нахождение угла пересечения графика функции и прямой.
Контролирующая самостоятельная работа
Подведение итогов урока
Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?
С какими опорными задачами познакомились?
Достигли  ли цели урока?
п. 19 (1, 2),
 № 253 (в), № 255 (г), № 256 (г),
№ 257 (г), № 259 (г).
Подготовить сообщение о Лейбнице
Домашнее задание

Литература
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н.Колмогорова. - М.: Просвещение, 2004.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса / Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.
3. Мультимедийный диск  фирмы «1С». 1С: Репетитор. Математика (ч. 1) + Варианты ЕГЭ. 2006.
4. Открытый банк заданий по математике/ http://mathege.ru/


Презентация на тему: КОНУС


title: Презентация на тему: 7 класс треугольники

text:
7 класс
Дополнительный материал по  геометрии  к  теме  «Треугольники»

Треугольники в жизни.

посёлок Энергетик СОШ №2
Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Вокруг – геометрия.
                                                                              Ле Карбюзье

Выполнила презентацию учитель СОШ №2 п. Энергетик Новоорского района Оренбургской областиНиколаева Наталья Юрьевна.
 В 7 классе у нас появился  новый предмет - «Геометрия».  Первая геометрическая фигура, свойства которой мы начали изучать - треугольник. На уроках, мы не задумывались над тем, где  с треугольником встречаемся в жизни.
Созвездие треугольник.
Музыкальный   треугольник.
Бермудский треугольник.
Солдатский треугольник.
Треугольник Пенроуза.
 Бильярдный треугольник.

Изучив литературу и статьи электронной энциклопедии, можно узнать, что в жизни можно встретить:
Музыкальный треугольник.
ТРЕУГОЛЬНИК, самозвучащий музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.

Бермудский треугольник.

В В западной части Атлантического океана, у юго-восточных берегов Соединённых Штатов Америки, есть район, приблизительно напоминающий по форме треугольник. Стороны его тянутся от точки севернее Бермудских островов к югу Флориды, затем вдоль Багамских островов к острову Пуэрто-Рико, где снова поворачивают на север и возвращаются к Бермудам около 40 градуса западной долготы.

Это – одно из самых удивительных и загадочных мест на Земле. В этом районе, обычно именуемом Бермудским треугольником, исчезли без следа (после 1945 года) более 100 самолётов и судов (в том числе подводных лодок) и более тысячи человек.
Бермудский треугольник.

Солдатский треугольник.
Солдатское письмо без конверта, свёрнутое уголком, которое отправлялось солдатами во время войны.
Созвездие треугольник.
ТРЕУГОЛЬНИК (лат. Triangulum), созвездие Северного полушария; с территории России лучше всего видно в конце лета, осенью и зимой.
 Треугольник Пенроуза.
Треугольник Пенроуза -невозможный объект. Плоский рисунок может обманывать, изображая невозможное. Закройте одну из вершин этого треугольника, и станет ясно, что одна из его сторон направлена к нам, а другая от нас, т.е. они не могут соединиться в пространстве.
 Бильярдный треугольник.
Пятнадцать бильярдных шаров, которые в начале игры выкладывают треугольником на столе не раскатываются.


Презентация на тему: Конус


title: Презентация на тему: Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

text:
D1
C
B
D
A
C1
B1
A1
A
B
C
D
E
F
D
B1
A1
P
P1
P2
P
P1
P2


title: Презентация на тему: Классическое определение вероятности. Комбинаторные методы решения задач

text:
Классическое определение вероятности.
 Комбинаторные методы решения задач.

Автор Минасян Людмила Григорьевнв
МБОУ СОШ №2 г. Горячий Ключ

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных  формул комбинаторики.

Оборудование: карточки, коробка с шарами, карточки с буквами, интерактивная доска.

                   1 этап:проверка домашнего задания
Задача 1:
В урне находится 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?
РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ№ 1:
Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n= 3+8+9 =20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1 , m2 , m3 –благоприятствующих  этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9.Поэтому  Р(А) = , Р(В)= , Р(С) = .

Задача 2:

Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000 билетов. У кого больше шансов выиграть?
2 этап: Самостоятельная работа
Правильные ответы к таблице.
4 этап:                         Практикум по решению задач.
Задача 1:
 Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
Задача 1
Решение:
 .
 .
На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит, n=10, m=1, Р(А)=
Задача 2.
На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?
Решение:
 Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов
(О, Т, К. Р);общее число исходов: n = Р4 = 4! = 24.
Событие А = ( после открытия карточек получится слово « КРОТ»):
mА = 1 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»).
Р(А) =
=
 .
Задача 3:
На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли последовательно три карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?
Решение:
Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах  (порядок расположения важен). Общее число исходов:
n = А
=

Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А ={из трех карточек образовано число 123}, mА = 1 (единственный вариант);
Р(А) =
б).Событие В ={из трех карточек образовано число 312 и 321}, mB =2 (два варианта размещения карточек); Р(В) =
 в). Событие С ={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}.
Если первая цифра фиксирована, то из оставшихся  трех цифр ( с учетом порядка), то есть mC = А
; Р(С) =

Задача 4:
В ящике лежат 1 белый шар и три желтых шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 желтых  шара; 2) белый и желтый шары?

Решение:
 Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов
С
1). Событие А ={вынуты два желтых шара}; m
C
Р(А) =

2) Событие В ={вынуты белый и желтый шары};

(выбор белого, затем – желтого);
Р(В) =
.
Задача 5:
Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятности того, что:
1)обе они согласные;
2)среди них есть «ъ»;
3)среди них нет «ъ»;
4)одна буква гласная, а другая согласная.
Решение:
Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка их расположения; общее число возможных исходов
n =  C
рассмотрим события:
1). А ={обе выбранные буквы - согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная, то событию А благоприятствует mA = C

исходов.
Р(А) =
2). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор  твердого знака  С
  выбор второй буквы из оставшихся С

   Р(В) =
.
3) С ={среди выбранных букв нет буквы « ъ»;

Р(С) =
4)D ={среди выбранных букв одна гласная , а другая согласная}.

Р(D) =
.
Домашнее задание:
Задача 1:
Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?
исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:
n=Р3 =3! = 6.
Решение:
Событие А ={абонент набрал верный номер}; mА= 1
Р(А)  =
.
Задача2:
На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
1)3-х карточек получится слово РОТ;
2)4-х карточек получится слово СОРТ;
3)5-ти карточек получится слово СПОРТ?
Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения
Решение:
А
.
Исходное множество содержит  m=5 элементов

             конец урока      спасибо за внимания…


Презентация на тему: Конус 11 класс


title: Презентация на тему: «Конус» геометрия 11 класс

text:
История конуса
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усеченный конус
Примеры конусов из жизни
Конус.
Авторы презентации:
Сапоненко Дмитрий и Трембач Наталья
Учащиеся 11 класса МОУ «СОШ №110»
5klass.net
История изучения геометрического тела конус.
С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

 Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.
ЕВКЛИД
(330-275гг. до н.э.)
История изучения геометрического тела конус.
Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.

У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ

(260-170гг.до н. э.)
История изучения геометрического тела конус.
Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы  объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.
ЕВДОКС КНИДСКИЙ
(408 - З55 гг.до.н.э )
История изучения геометрического тела конус.
Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.

В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.

До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса».
АРХИМЕД (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 до н.э)
Понятие конуса.

Конус- это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.
Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности.

Понятие конуса.
Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса.
Точка Р называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса.
Прямая ОР , проходящая через центр основания  и вершину , называется осью конуса.
Отрезок ОР – высота конуса.
Понятие конуса.
Конус получен вращением прямоугольного  треугольника АВС вокруг катета АВ.
Понятие конуса.

Осевое сечение конуса.

Если секущая плоскость
проходит через ось конуса, то
сечение представляет собой
равнобедренный треугольник,
основание которого- диаметр
основания конуса, а боковые
стороны- образующие
конуса. Это сечение- осевое.

Площадь поверхности конуса.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.

Sбок. = П r l
 Sкон.= П r (l+r)
Усеченный конус.
Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.
Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса.
Усеченный конус.
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.
Усеченный конус.
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD.
Усеченный конус.
Площадь  боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

S = π (r + r1) l
Примеры конусов из жизни.
Всех с наступающим Новым годом!
Спасибо за просмотр презентации!


title: Презентация на тему: Климат России

text:
Prezentacii.com
35º
40º
70º


Презентация на тему: Конус геометрия


title: Презентация на тему: Конус

text:
P
O
ß


text:
900igr.net
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
B
B1
O
C
D
E
A
D
B1
A1


title: Презентация на тему: Конус

text:
Конус
Учитель математики
А.А.Шарикова
ГОКУ АО «Общеобразовательная школа
при учреждениях исполнения наказаний»
История изучения геометрического тела конус
С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.

 Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.
ЕВКЛИД
(330-275гг. до н.э.)

Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.

У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.

АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ

(260-170гг.до н. э.)
	Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы  объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.
ЕВДОКС КНИДСКИЙ
(408 - З55 гг.до.н.э )
Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.

В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.

До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса».
АРХИМЕД (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 до н.э)
Понятие конуса
	Конус  —это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки и проходящих через плоскую поверхность.

	Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности.

Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса.
Точка Р называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса.
Прямая ОР , проходящая через центр основания  и вершину , называется осью конуса.
Отрезок ОР – высота конуса.
Конус получен вращением прямоугольного  треугольника АВС вокруг катета АВ.

Осевое сечение конуса

Если секущая плоскость
проходит через ось конуса, то
сечение представляет собой
авнобедренный треугольник,
основание которого- диаметр
основания конуса, а боковые
стороны- образующие
конуса. Это сечение - осевое.

Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

	Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.

Sбок. = П r l
 Sкон.= П r (l+r)
Усеченный конус
	Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.
	Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса.
Усеченный конус
	Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD
вокруг стороны CD.
Усеченный конус
	Площадь  боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

S = π (r + r1) l


Презентация на тему: Конус, его элементы и формулы


Презентация на тему: Координатный луч (5 класс)


title: Презентация на тему: КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ.

text:
Prezentacii.com
0
3
4
4
4
(4;4)
1
3
5
7
9
11
-1
-3
-5
-7
-9
-11
1
3
5
7
9
-3
-5
-7
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
 8
  9
 10
 11
 12
 13
 !
14
15
16
17
18
19
20
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Конус

text:
Презентация по геометрии
по теме «Конус»
Prezented.Ru

Конус -
это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

Конус

Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ
Осевое сечение конуса.
Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Сечение конуса плоскостью q, перпендикулярной к его оси.

Сечение конуса плоскостью

Площадь поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
   S= π r l
Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.
   S= π r (l+r)

Усечённый конус
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD
Площадь боковой поверхности усечённого конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую: S = π (r + r‘) l
Спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Координатная плоскость. Управление исполнителем Чертежник

text:
6
1
1
4


title: Презентация на тему: Конусы в нашей жизни

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
45°
45°
215
200
180
440
230
200
415
380
320
120
12
5
6
3,9
4,8
9,4
3,6
7,7
5,6
4,4
4,5
7,2


title: Презентация на тему: Координатный луч

text:
1
0
2
5
2
5
1
0
3
8
8
3
1
0
3
8
5
3
5
8
5
8
3
3 < 5 < 8
8 > 5 > 3
3 + 5
=
1
0
3
8
3 + 5
8
=


Презентация на тему: Коллинеарные и компланарные векторы


title: Презентация на тему: Координаты на прямой

text:
Выполнила ученица 6А класса
Матвеева Наталия
Координаты на прямой
Презентация на тему:
Координатной прямой называют прямую,     у которой задано начало отсчета (точка O) ,единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Прямые могут находиться в различных положениях. Поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо ,но, например, вверх и вниз.
Число, соответствующее данной точке координатной прямой , называется ее    координатой
2-координата точки A, A(2), B(−3) , C(−5)
Для краткости записи обычно опускают знак + перед положительными числами и вместо +7 пишут 7.
+7 и 7- это одно и тоже число , только по-разному обозначенное.
В положительном направление от начала отсчета расположены положительные числа (со знаком+), в противоположном направлении- отрицательные числа (со знаком− )
+3 - положительное число(обычно пишут 3) , −2 - отрицательное число
Число нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (“линия времени”) Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры . Начало отсчета соответствует температура таяния льда 0 ºC. При 100 ºC закипает вода.
?Задания¿
Вопросы
Что такое координатная прямая?

Прямая,у которой задано начало отсчета, единичный отрезок и стрелкой указано положительное направление.

Что такое координата точки на прямой?
Число , показывающее положение точки на прямой
Что такое отрицательные числа и что такое положительные числа?
Числа со знаком + называют положительными.
Числа со знаком − называют отрицательными.
Задание
Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:
A правее O на 7 клеток;
B левее O на 4,5 клетки;
C правее O на 4½ клетки;
K левее O на 3 клетки.
Ответ
Успехов в учёбе!


title: Презентация на тему: Координатный метод в пространстве

text:
y
z
O
x
y
z
x
M
1
M
2
M
3
M
O
B
C
O
E
F
D
z
y
x
A
j
k
i
y
z
x
O
A
A
A
A
O
y
x
z
a
j
i
k
b
3
2
1
1
2
3
 3
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
P
B
y
N
j
i
k
M
O
C
A
x
z
AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2}
CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0; 9; 2}
AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}


title: Презентация на тему: Коэффициент.

text:
25
- b + 92
1
2
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Bucure%C5%9Fti_-_Omar_Khayam_1.jpg
+
-
+
-
+
-
1
2


title: Презентация на тему: Координатный метод

text:
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
M (x; y)
X
Y
x
y
O
1
1
M
M1
M2
x
y
O
M (x; 0)
M (0; y)
x
y
O
1
1
1
1
x
y
O
A
B
C
D
1
1
-1
-1
x
y
O
A (1; 1)
B (1; -1)
C (-1; -1)
D (-1; 1)
x
y
O
A (x1; y1)
B (x2; y2)
x1
x2
y1
y2
x
y
O
l1
l2
A
B
C
x
y
O
x
y1
y2
A (x; y1)
B (x; y2)
x
y
O
A (x1; y)
B (x2; y)
x1
x2
x
y
O
C
x0
y0
M (x; y)
x
y
O
R
x
y
O
A
B
M
x
y
O
A
B
C
A1
B1
C0
x
y
O
A
B
C
x
y
O
A
B
C
x
y
O
A (x1; y1)
B (x2; y2)
C (x0; y0)
x1
x2
y1
y2
x0
y0
x
y
O
l
A
B
M
x
y
O
A
B
M
l
x
y
C
A
B


Презентация на тему: Координаты вектора


text:
5klass.net
y
z
O
x
y
z
x
M
1
M
2
M
3
M
O
B
C
O
E
F
D
z
y
x
A
j
k
i
y
z
x
O
A
A
A
A
O
y
x
z
a
j
i
k
b
3
2
1
1
2
3
 3
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
P
B
y
N
j
i
k
M
O
C
A
x
z
AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; 2}
CB = CO + OB = 2k + 9j, CB {0; 9; 2}
AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}


title: Презентация на тему: Косинус

text:
COS2400=COS1200

SIN(-300)=-SIN300
900igr.net


title: Презентация на тему: Косинус

text:
COS2400=COS1200

SIN(-300)=-SIN300


title: Презентация на тему: Конус и усечённый конус

text:
900igr.net
L
P
O
P
O
P
M
r
r1
M1
(1)
=
360 r
l
(2)
O
P
r1
r
D
O
P
A
r1
(3)
PA 1
PA
=
r 1
r
PA 1 + l

PA 1
=
r 1
r
PA 1
=
l r 1
r - r 1


text:
t° = 5°
?
 0

 0
+
-

-1
1
5
-3
0
+
-
-1
1
0
-
+
0
-7
4
-1
1
-1
1
-6,03
3,15
-0,5
D(3)
-6
D
3
 0
1
-1
E
(3)
0
+
-
D
D(2)
 0
1
-1
D
 0
1
-1
+3
-9
-3
D(-8)
D
+10
 0
1
-1
+3
-4
+5
D
D(4)
 0
-1
1
+
-
-
0
+
-12
+25
-5
 0
1
-1
 0
1
-1
F
-3
+6
(-5)
F
(8)
-3
+10
D
D
(5)
(5)


Презентация на тему: Красота Фракталов


Презентация на тему: Координаты на плоскости


Презентация на тему: Кристаллы


title: Презентация на тему: "Координатная плоскость

text:
-5+8
-4+(-7)
1 -
-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

7
1 -
-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

7
1 -
-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

7
1 -
-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

7
1 -
-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

7
1 -
-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

-2,4 : 1,2
-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

-18 :(-3)
-     +
4      -
-1 -

-     +
4      -
-1 -

4      -

-1 -

  -7     -6    -5   -4    -3    -2   -1    0
-1
-2
-3
-4
-5
-6

1). ( -1; - 6) , ( -1;-2) , ( -5;-1), ( -5; 2), ( -1; 3), ( -1 ; 9), ( -3; 10),
      ( 3; 10) , ( 1; 9) , ( 1; 3) ,( 5; 2) , ( 5; -1) , ( 1; -2) , ( 1 ; -6).

2).  ( 0; -2),  (-3; 0) ,  ( -3 ; 1 ) , ( 0 ; 3).

3).  ( -1; 11) ,  ( -3; 12) , ( -2; 14) , ( -3; 15) , ( -1; 14).

4).  ( 0; 11) , ( 1; 13) , ( -1; 15), ( 2; 13) , ( 2; 12).
1
0
1941-1945
0
1
0
1
A (8;-1)
B (-3;5)
N(1;-8)
D (-4;-5)
L (8;26)
P (-9;17)
R (88;-2)
Y (-14;-33)
X (36;76)


text:
900igr.net
t° = 5°
?
 0

 0
+
-

-1
1
5
-3
0
+
-
-1
1
0
-
+
0
-7
4
-1
1
-1
1
-6,03
3,15
-0,5
D(3)
-6
D
3
 0
1
-1
E
(3)
0
+
-
D
D(2)
 0
1
-1
D
 0
1
-1
+3
-9
-3
D(-8)
D
+10
 0
1
-1
+3
-4
+5
D
D(4)
 0
-1
1
+
-
-
0
+
-12
+25
-5
 0
1
-1
 0
1
-1
F
-3
+6
(-5)
F
(8)
-3
+10
D
D
(5)
(5)


title: Презентация на тему: КРОССНАМБЕР

text:
2
1
7
1
5
4
0
1
4
4
1
1


Презентация на тему: Конус. Сечение конуса плоскостями


title: Презентация на тему: Красота, гармония, симметрия

text:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N
N1
.
.


title: Презентация на тему: Круги Эйлера (6 класс)

text:
2
3
4

16

0.5
(1,0)
(1,0)
(1,0)
4 - z
14 - z
8 - z
6
z
4
4
32


Презентация на тему: Круги Эйлера и их практическое применение


title: Презентация на тему: Круг и окружность

text:
E
D


title: Презентация на тему: Косинус острого угла прямоугольного треугольника

text:
b
c
a
b
c
a
b
c
a
20
25
15
R
S
12
15
O
M
A
9
B
C
A
8
A
C
B
D
5
4
?
?


Презентация на тему: Куб


title: Презентация на тему: Координаты вектора геометрия

text:
900igr.net
AC =      AO
k
k
2
1
BO =      BD
k
2
B
D
C
O
2
1
OC =
CA
AB =      DC
k
1
BC =      DA
k
-1
A
k
AM =
CA
4
1
M
MC =      AM
k
3
k
AC =
CM
3
4
AO =      BD
k
p
i
j
p {4; 3}
F
i
=1;
j
=1
p = xi + yj
F(4; 3)
j
p =4i +3j
x
y
B
A
 1
i
i
i
i
j
j
p
p {3;-5}
P
 1
P (3;-5)
i
m
j
M
m{0; 4}
M (0;4)
m=0i +4j
x
y
m = 4j
n
n{-4;-5}

N
 1
N(-4;-5)
i
c
j
C
c {-3,5;0}
C (-3,5;0)
c =-3,5i+0j
x
y
c = -3,5i
 0 {0;0}
 1
O (0; 0)
i
0 =0i +0j
j
x
y
 i {1;0}
 j {0;1}
e
r
 e {0;-1}
 r {-1;0}
c{-3;-1}
 1
N(-3;-1)
i
c
j
x
y

N
a {-6; 9}
n {-8; 0}
m{4; -3}
c {0; -7}
r {-5;-8}
s {-7; 0}
e {0; 21}
q {0; 0}
e = 0i +21j
q =0i +0j
?
?
?
?
?
?
?
?
n {-2; 3}
k {4; 2}
d{0; -5}
m {3; -0,5}
a {-4; 4}
b {0; 7}
c {-5; 0}
x {7; -7}
k = 4i+2j
b = 7j
c = -5i
D
E
x
y
F
H
C
B
A
 1
i
j
i
j
{-4;2}
{2;-4}
{2;4}
= -4i -2j
 1
i
j
x
y
a
b
c
e
d
f
i
j
y
10
10
6
x
8
OA{-6; 8}
OC{-6;-8}
AC{0;-16}

3 3
x
y
6
600
8

3

11

3
300

3 3
OC{ 8; 0}
OA{3;     }

3 3
OB{11;    }

3 3
OA=3i +      j

3 3
OB=11i +      j

3 3
OC =8i
K
L
y
y
x
M
12
5
K
x
y
C
A
a2 + b2 = c2
c
b
a
bc
ac
h


title: Презентация на тему: Кривые второго порядка

text:
x
y
0
S(a;b)
r
(1)
(2)
x
y
0
(1)
,
x
0
y
0
x
y
x
y
0
(1)
x
y
0
(3)
(4)
(5)
y
0
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)


Презентация на тему: Круг. Оркужность


title: Презентация на тему: Куля

text:
m
A
B
O


title: Презентация на тему: Куб 5-6 класс

text:
S = a2
6
8
12
2


Презентация на тему: Куб, параллелепипед


title: Презентация на тему: Квадрат

text:
S =
P = 4a
0,0009
0,4
16
36
9
a = P : 4
a =
P = 4a
S =
0,03
0,12
0,0009
0,4
1,6
0,16
4
16
16
6
24
36
9
36
81
a = P : 4
a =
P = 4a
S =

D
D


Презентация на тему: Культура Древней Руси IX- XI вв


title: Презентация на тему: Квадрат

text:
D
C
D


title: Презентация на тему: Координаты вектора

text:
AC =      AO
k
k
2
1
BO =      BD
k
2
B
D
C
O
2
1
OC =
CA
AB =      DC
k
1
BC =      DA
k
-1
A
k
AM =
CA
4
1
M
MC =      AM
k
3
k
AC =
CM
3
4
AO =      BD
k
p
i
j
p {4; 3}
F
i
=1;
j
=1
p = xi + yj
F(4; 3)
j
p =4i +3j
x
y
B
A
 1
i
i
i
i
j
j
p
p {3;-5}
P
 1
P (3;-5)
i
m
j
M
m{0; 4}
M (0;4)
m=0i +4j
x
y
m = 4j
n
n{-4;-5}

N
 1
N(-4;-5)
i
c
j
C
c {-3,5;0}
C (-3,5;0)
c =-3,5i+0j
x
y
c = -3,5i
 0 {0;0}
 1
O (0; 0)
i
0 =0i +0j
j
x
y
 i {1;0}
 j {0;1}
e
r
 e {0;-1}
 r {-1;0}
c{-3;-1}
 1
N(-3;-1)
i
c
j
x
y

N
a {-6; 9}
n {-8; 0}
m{4; -3}
c {0; -7}
r {-5;-8}
s {-7; 0}
e {0; 21}
q {0; 0}
e = 0i +21j
q =0i +0j
?
?
?
?
?
?
?
?
n {-2; 3}
k {4; 2}
d{0; -5}
m {3; -0,5}
a {-4; 4}
b {0; 7}
c {-5; 0}
x {7; -7}
k = 4i+2j
b = 7j
c = -5i
D
E
x
y
F
H
C
B
A
 1
i
j
i
j
{-4;2}
{2;-4}
{2;4}
= -4i -2j
 1
i
j
x
y
a
b
c
e
d
f
i
j
y
10
10
6
x
8
OA{-6; 8}
OC{-6;-8}
AC{0;-16}

3 3
x
y
6
600
8

3

11

3
300

3 3
OC{ 8; 0}
OA{3;     }

3 3
OB{11;    }

3 3
OA=3i +      j

3 3
OB=11i +      j

3 3
OC =8i
K
L
y
y
x
M
12
5
K
x
y
C
A
a2 + b2 = c2
c
b
a
bc
ac
h


title: Презентация на тему: Квадрат

text:
6
1
8
7
5
3
2
9
4
4
3
8
9
5
1
2
7
6
6
3
12
13
7
9
2
16
10
8
15
1
11
14
5
4
2
1
3
1
3
2
3
2
1
900igr.net


Презентация на тему: Курсы по геометрии


title: Презентация на тему: 7 класс вводный урок геометрии

text:
Школа
боевых искусств
Петухова Ирина Валентиновна
На пороге школы

Кирпичи геометрии

Внимание! Готовимся к бою!

Тайм-аут (кроссворд)

По следам геометрических кирпичей
Знакомство со школой

Навигация
На следующий слайд
К содержанию
Пароль:
Отзыв:
Проходи! Бойцом будешь!
Тренер школы
Геометрия – для чего?
Чтобы развить ум!
Призыв:

Мы начинаем строить новое здание.
Назовём его
Т
Г
Е
О
М
Е
Р
И
Я
«ГЕО» - земля
«МЕТРИО» - мерить
Девиз древней школы:
"Не знающие геометрии не допускаются!"
«Геометрия полна приключений, потому  что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение»
В. Произволов
ТВОРЦЫ ГЕОМЕТРИИ
«Многие крепкие здания
строятся из кирпича.
Кирпичи геометрии – мысли»
Мы ещё не бойцы геометрии. Мы хотим ими стать
С некоторыми терминами геометрии вы знакомы:
точка
окружность
отрезок
угол
луч
кривая
прямая
Но это ещё не геометрия!
Геометрия начнётся тогда,
 когда вы встретитесь с ЗАДАЧЕЙ или
 ТЕОРЕМОЙ – утверждением, справедливость
которого
устанавливается в БОЮ МЫСЛЕЙ!
Геометрия начнётся тогда, когда вы будете РАССУЖДАТЬ!
В ПУТЬ!
К составным частям – кирпичам геометрии!
точка
прямая
отрезок
луч
определение
обозначение

А
В
К
это то, что не имеет
частей
длина без
 ширины
a
А
В

А

M
N
часть
 прямой,
ограничен-ная с одной
стороны

 часть прямой,
ограниченная
с двух сторон

В

 Назвать все отрезки на рисунке

А
В
С
D
AB, BD, AC
AB, BC, AC
AB, BC, AD
AB, BC, AC, AD
AB, BC, AC, AD, BD, CD

А
В
С
D
AB, BD, CD
AD, BD, CD
AD, BC, CD
AD, BD, AB
AD, BD, CD, AB, BC, AC
 Назвать все лучи на рисунке
ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!

«Не верь глазам, а верь рассудку»
Простенькая задача на доказательство
Докажите, что если данный отрезок разделить на какие угодно две части, то расстояние между серединами
этих частей всегда равно половине отрезка
Поскольку эта задача первая,
то проведём показательный бой
Первая, а красивая!
Ха-ха-ха! Как это может
быть красивой задача?
Пусть отрезок АВ разделён точкой С
А
В
N
М
С
на два отрезка АС и СВ.
Точки M и N -
середины отрезков АС и СВ соответственно.
Требуется доказать, что MN=0,5АВ
MN=МС+CN =0,5АС+0,5СВ=
=0,5(АС+СВ)=0,5АВ
Ура! Нам и требовалось это доказать!
Да! Заметим, что доказали с помощью
вычислений
А почему не с помощью теоремы?
Потому, что у нас их ещё нет! Но скоро они появятся!
ПЕРВЫЕ ШАГИ – САМЫЕ ТРУДНЫЕ!!!
Углы

Угол – это геометрическая фигура,
образованная двумя лучами,
имеющими общее начало
Лучи АD и АС – стороны
Точка А - вершина
?

90
о

о

90
<

о

90
>

о

180

Найти на рисунке острые углы.

       Какова градусная мера угла?

?

Два угла называются смежными, если у них одна

сторона общая,
 а две другие стороны этих углов
являются дополнительными полупрямыми
Два угла называются вертикальными, если

 стороны одного угла являются продолжением
сторон другого

Рассуждения – это и есть доказательства
ВНИМАНИЕ!
Теорема – главное слово геометрии!
Теорема – главное слово геометрии!
Это теоремы?
Да!
Но очень лёгкие!

70° и 110°
76° и 104°
60° и 86°
67° и 113°
 Один из смежных углов на 26° меньше другого.
Найти эти углы
Сумма смежных
углов равна 180°
Решим задачу с
помощью уравнения
77° и 103°

ВНИМАНИЕ!
Готовимся к бою!
Бейтесь до изнеможения!
Это и есть победа,
даже если задача не получится!
Посмотрите решение, запомните его!
На следующий день возобновите!
ЭТО И ЕСТЬ ШКОЛА!
ШКОЛА БОЕВОГО ИСКУССТВА!

Каждый угол со своим смежным равен в сумме 180 градусов. Если равны углы, то равны и углы, дополняющие их до 180 градусов, т.е. смежные
Смежные углы не могут быть острыми или тупыми, так как сумма углов будет меньше или больше 180 градусов
Задачи

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а  две другие стороны взаимно перпендикулярны. Определите тупой угол
4.  Из вершины развёрнутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна стороне развёрнутого угла
5. Из вершины данного острого угла к его сторонам
проведены перпендикуляры, образующие между
собой тупой угол. Докажите, что этот угол вместе с данным образует 180 градусов
1
2
3
4
5
2. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат  на одной прямой
Задачи!!

1.  Докажите, что прямая, проведённая через вершину угла перпендикулярно его биссектрисе, есть биссектриса угла, смежного с ним
2
1

З
О
Т
Р
Й
М
Я
П
Т
И
Т
П
С
Н
А
Р
Р
Т
Е
М
Г
Е
Я
Н
Ь
Л
К
В
Е
Р
Т
Е
Е
С
Н
М
Е
Ж
Ы
И
Л
О
У
О
О
К
Д
Р
Г
С
А
О
Р
Р
2
5
3
К
Л
Ч
У
4
1
7
6
8
9
Повторим!
Фигура, образованная
двумя лучами с общим
началом
Инструмент для
измерения углов

Углы, у которых стороны
 одного являются
продолжением сторон
 другого
Часть прямой,
ограниченная с одной
стороны
Часть прямой,
ограниченная с двух
сторон
Раздел математики
Единица измерения
угла
Углы, имеющие общую
сторону, а две другие
дополняют друг друга
 до прямой
Молодцы!
  Ваши
действия
Нажимаете на стрелку с цифрой, которая обозначает номер вопроса.
После появления текста вопроса подумайте, ответьте, проверьте  нажатием на эту же стрелку.
Удача у вас в руках!
кирпичей
По следам
геометрических
правила
По следам
геометрических
кирпичей
правила

геометрических
Правила игры
Нажмите на самый нижний след, перейдите на слайд с загадкой.
Прочитайте её, отгадайте, проверьте ответ, нажав на доску.
Нажмите на след в углу, вернитесь к началу.
Нажмите на следующий, снизу, шаг и так далее.
В математике онаПригодится нам всегда:Без хвоста от запятойВсем нам кажется простой.И в конце, закончив строчку,Мы поставим, братцы, …..

т
о
ч
к
у
Едет ручка вдоль листаПо линеечке, по краю -Получается черта,Называется .....
р
я
м
а
я
п
Часть от линии возьмёмИ фигуру назовемНе куском – уж слишком резко,А, наверное,….

т
р
е
з
к
о
о
м

Он от солнца прилетает,Пробивая толщу туч.И в тетрадочке бывает,А зовется просто - ...

л
у
ч
Я с «л» смягчённым под землёй,
Бываю каменный и бурый.
А с твёрдым – в комнате твоей
И в геометрии фигура
у
г
о
л
До тупого ещё не дорос,
А острый уже перерос.
Знают все, что угол такой
Называют все люди …
р
я
п
м
о
й
Чтоб нарисовать углы,
Мы его иметь должны.
А для измеренья их
Устройства лучше не найти.
Всем углам он командир –
Помощник верный …
а
н
т
с
р
п
о
р
т
и
р
Два угла с одной вершиной,
С общей стороной одной.
Две другие дополняют
Друг друга до прямой
ы
е
с
м
е
н
ж
Три вершины здесь видны,Три угла, три стороны, —Ну, пожалуй, и довольно! —Что ты видишь?

к
т
р
е
у
г
о
л
ь
н
и
в страну треугольников
Петухова
Ирина Валентиновна,
учитель математики
МБОУ СОШ №4
г.Полярные Зори
Мурманской области
В 1983 году закончила
Костромской государственный педагогический институт
 им Н.А.Некрасова
Имею высшую квалификационную категорию
Все годы – классный руководитель
Дополнительно веду занятия
по математике в
Детской Ядерной академии
при Кольской АЭС
Ветеран труда
ip-pz@yandex.ru
Информационные источники

Кушнир И.А, Финкельштейн Л.П. Геометрия. Школа боевого искусства. Учебное пособие для учеников 7-9 классов. - К.:Факт, 1999
1-й слайд

Баннер портала СТУ
Рисунок
2-й слайд:
Лист тетради
Ученик
3-й слайд:
Учительница
Тренер
4-й слайд:
Буквы
5-й слайд:
Иллюстрации
1  2  3  4  5  6  7  8
Источники
1  2  3
Фон
6-й слайд:
Фалес                 источник
Пифагор            источник
Евклид               источник
Архимед           источник
Декарт               источник
Ломоносов      источник
Гаусс                   источник
Лобачевский   источник
Фон

7-й слайд:
Ранец
11-й слайд
Профессор
12-й слайд
Бойцы
13-й слайд
Доска
14-й слайд
Углы
15-й слайд:
Картинки   1  2  3
Транспортир
16-й слайд:
Картинки   1  2  3
17-й слайд:
Картинки   1  2  3
18-й слайд:
Картинки   1  2  3
21-й слайд
Рисунок

30-й слайд
Фон   (30-40 слайды)
След
Сыщик
Сундук
38-й слайд
Транспортир
40-й слайд
Юноша
Афиша
Стихи
Стихи

Информационные источники

Материалы мастер-класса «Летний марафон» («Создание КОР»
(креативных образовательных  ресурсов)
Лобанова Р.Б. Общие правила оформления презентации
Лобанова Р.Б., Кочкурова Л.В. Создание визитной карточки
Миропольская И.А. Работа с  рисунком
Кочкурова Л.В._Скорова Н.К._Анимация в презентации
Дегелевич В.Б. Рисунки SmartArt
Кочкурова Л.В. Триггеры
Дегелевич В.Б. Кроссворды
Лобанова Р.Б. Интерактивная игра
Миропольская И.А. Интерактивные приёмы в презентации
Лобанова Р.Б., Кочкурова Л.В. Медиаобъекты в презентации
Кочкурова Л.В., Миропольская И.А. Повторение пройденного

Другие приёмы:
Зорина Т.В. Нестандартные шаблоны


title: Презентация на тему: Квадрат и прямоугольник

text:
900igr.net
a
b


title: Презентация на тему: Координатная плоскость

text:
Координатная плоскость
Математика 6 класс
Методическая разработка Соловьевой Е.В.
МКОУ СОШ №1, с. Вольно-Надеждинское, Надеждинского района,
Приморского края.

ОСТРОВ СОКРОВИЩ
Прямоугольной системой координат на плоскости называется
...
                                    две взаимно перпендикулярные прямые с выбранным на них началом отсчета, единичным отрезком и положительным направлением по каждой оси.
Как называется горизонтальная ось?
Ось абсцисс
Ось ординат
Как называется точка пересечения координатных прямых?

Начало координат
Как называется вертикальная ось?
y
Чем определяется положение точки на координатной плоскости?

Как записывают координаты точки?
М(х;у)
Как называется первая координата?
Как называется вторая координата?
ордината
абсцисса

Ветер по морю гуляет
И кораблик подгоняет;
Он бежит себе в волнах
На раздутых парусах…
Но что это на линии горизонта?

Поднять команду на борт
(-3;-3)
4
-1
-2
(-1;-2)
2
-2
(2;-2)
4
(4;-2)
-4
3
(3;-4)
(0;-4)
0
-6
(-6;0)
-2
1
(-2;1)
-3
-5
(-5;-3)
-4
-1
(-4;-1)
(-4;4)
(3;0)
2
(2;1)
-4
3
(0;3)
-5
2
(-5;2)
3
3
(3;4)
5
(5;3)
-1
(-1;4)
4
-3

y

A(-17;0)
Z(-14;-1)
Y(-11;-1)
X(-12;-2)
W(-8;-2)
V(-7;-3)
T(-4;-4)
S(-6;-2)
O(6;-3)
R(5;-1)
P(8;-4)
U(7;-2)
Q(7;0)
N(12;6)
M(10;5)
L(7;3)
K(5;1)
H(-3;3)
G(-1;7)
F(0;8)
E(-2;7)
D(-6;3)
C(-8;3)
B(-13;2)
A(-17;0)

A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
Q
U
P
O
R
S
T
V
W
X
Y
Z

-5
-10

5

Ребята, чтобы мы вас пропустили, вы должны накормить нас рыбой, но не простой, а той которая плавает в III координатной четверти.

Ребята, мы отдадим вам карту сокровищ, если пройдете тест.
Говорят, вы знатоки координатной плоскости.
Давайте проверим.
На сколько частей прямоугольная система координат делит плоскость?
1
2
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
5 частей
2 части
4 части

Как называются эти части?
1
2
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Координатные четверти
Координатные плоскости
Четвертинки

Где на координатной плоскости лежат точки, ординаты которых равны нулю?
1
2
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
На оси абсцисс
В IV координатной четверти
На оси ординат

В какой координатной четверти лежит точка К(4;-7)?
1
2
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
В I координатной четверти
В IV координатной четверти
В III координатной четверти

В какой координатной четверти лежит точка М(-5;8)?
1
2
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
В I координатной четверти
В IV координатной четверти
Во II координатной четверти

Где на координатной плоскости лежат точки, абсциссы которых равны нулю?
1
2
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
На оси абсцисс
На оси ординат
В III координатной четверти

Вы хорошо потрудились и заслужили карту сокровищ, но расшифровать вам её придется самим.
Отметьте на координатной плоскости точки
А(-7;5),В(5;7),С(9;-1), D(-4;-4). В точке пересечения отрезков AC и BD зарыт клад. Найдите координаты клада.
(1;2)

y

A(-7;5)

B(5;7)
C(9;-1)
D(-4;-4)
Если вы читаете эту записку, значит вы дошли  до конца и с помощью ЗНАНИЙ  победили пиратов, избежали нападения акул, обхитрили  дракона. Надеюсь , вы поняли, что главное это не драгоценные камни и золото, а ЗНАНИЯ, которые вы  пронесете через всю жизнь.
  Желаю удачи!
                                 Капитан Флинт.
Интернет-ресурсы:

http://le-savchen.ucoz.ru/load/4-1-0-198 - Савченко Е.М.
                                                                  (шаблон теста)

http://gifgallery.narod.ru/ludi.htm - анимационные
                                                           картинки


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и её график

text:
 График функции
          y = ax2.
  График функции
    y = ax2 + bx + c.
 Лабораторно-графическая работа

у
х
0
x ≤ 0
x ≥ 0
y = ax2, a>0
y = ax2, a<0

Задача: Построить график функции y = x2 – 2x + 3 и сравнить с графиком функции y = x2

Построение.
Графиком функции y = x2 – 2x + 3 является парабола, ветви которой направлены вверх.
Составим таблицу значений функции y = x2 – 2x + 3

 Построим график функции y = x2 – 2x + 3
Сравним графики y = x2 – 2x + 3  и y = x2
        y = x2 – 2x + 3 = x2 – 2x + 1+ 2 = (x – 1)2 + 2
Вывод: Графиком функции y = x2 – 2x + 3 является парабола, получаемая сдвигом параболы y = x2 на единицу вправо и на две единицы вверх.

у
х
0
y = ax2+bx+c, a>0
y = ax2+bx+c, a<0
Графиком функции
y = ax2+bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы y = ax2 вдоль координатных осей.
Вершины параболы
 y = ax2+bx+c
Ось симметрии
Задания

Дана функция y = ax2 +bx + c.

Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
Постройте график данной функции.
С помощью графика найдите:
множество значений х, на котором функция:
  1) возрастает, 2) убывает, 3) принимает положительные значения, 4) принимает отрицательные значения;
значения переменной х, при которых функция принимает наибольшее и наименьшее значение.
Проходит ли график данной функции через точки A(m; n), B(-m; n), C(-m; -n), D(m; -n).


text:
a
b


title: Презентация на тему: Куб и его свойства

text:
КУБ И ЕГО СВОЙСТВАИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА УЧЕНИКОВ  6 б КЛАССА: Миронова Руслана и  Назарова НикитыРуководитель: Фоменченко Л.В.

ГДЕ НАЧАЛО КУБА?
Цель работы:
Выяснить какие секреты хранит куб?

Задачи:
Во время исследования куба обнаружить некоторые его свойства
Научиться самостоятельно склеивать кубы
Найти примеры применения кубов человеком, куб – в природе
Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.
Параллелепипед и призма
Куб имеет:
12 ребер
6 граней
8 вершин
Куб имеет:
12 ребер
6 граней
8 вершин
Граней при вершине - 3
Если куб не из прозрачного материала, то всех ребер, граней и вершин мы не увидим. Любая грань куба соседствует со всеми гранями кроме противоположной
Пунктирными линиями обозначены невидимые ребра
КУБ - ПРИЗМА
Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.
Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами.
Граней при вершине – 3
Угол наклона грани -90
Угол наклона ребра - 90
Развертка куба
Развертка куба – это оболочка, с ее помощью мы можем видеть куб со всех сторон. Развертка куба состоит из 6 граней или 6 равных квадратов.

Диагональ куба
Отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба (наиболее удаленные друг от друга), называется ДИАГОНАЛЬЮ КУБА
Сколько их можно провести в кубе?
формулы
Объем куба находят по формуле: V= a3
Площадь полной  поверхности куба—по формуле S=6a2

ОБЪЕМЫ
Куби́ческий киломе́тр  (км³) — мера объёма, равная объёму куба с ребром 1 км. Подходит для измерения объёмов водных объектов.
куби́ческий метр (м³, кубометр) — единица объёма; равна объёму куба с длиной рёбер в 1 метр.
1 м³ = 1 000 000 см³ = 1 000 000 000 мм³ = 1 000 литров ≈ 35,3 кубических фута ≈ 1,31 кубических ярда ≈ 6,29 баррелей.

Кубометр чистой воды при температуре её максимальной плотности (3,98 °C) и стандартном атмосферном давлении (101,325 кПа) имеет массу равную 1000 кг = 1 тонна. При 0 °C, температуре замерзания воды, он немного легче — 999,972 кг.

Углы куба
Поскольку каждая грань куба — четырехугольник, всего у куба 6*4=24 плоских угла на поверхности. К каждому ребру примыкает две грани, которые образуют двугранный угол, и число таких углов соответствует числу граней — 12. Наконец, три грани, сходящиеся в каждой вершине, задают телесный угол, и таких углов 8.
Итого куб имеет 44 угла: 24 плоских, 12 двугранных и 8 телесных.

Объем и масса

Эти кубики имеют одинаковый объем, но масса у них разная, т.к. их плотность разная. Пластилин плотнее дерева, поэтому он тяжелее деревянного кубика. Плотность у деревянного больше, чем у бумажного, потому деревянный - тяжелее бумажного. Отсюда следует, что кубик из пластилина  намного тяжелее бумажного
Где применяются кубы
«Кубик Рубика»  первоначально был известен как «Магический кубик»,  — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Арбуз


title: Презентация на тему: Круг и окружность

text:
Круг и окружность
Цель работы.
исследование зависимости
                   между радиусом, длиной
                   окружности и площадью круга
Где используются круги                                                                                Круги используются в колёсах машин, велосипедов.                                                                   Ещё круги используются в спорте, в быту.

На первый взгляд, кажется, что  круг -  очень обычная  и простая фигура, но это далеко не так. На  самом деле окружность    и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют  увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур  очень давно.

Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от ее центра.      Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности снекоторой точкой окружности.Окружность ограничивает на плоскости определенную часть.     Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом.

ОКРУЖНОСТЬ
КРУГ
 Понятие окружности и круга
 Для построения окружностей имеется          специальный инструмент - циркуль.

А
В
E
D
С

Длина окружности
      Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо   равна длине нарисованной окружности.

      Поэтому уже с древних времен начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной ее диаметра имеется определенная зависимость. Чтобы убедиться в этом, я проделал следующий опыт.

 С=84см
 d=8см
 π≈3,141…
С=32,7см
d=10,5см
π≈3,1142857…
    Взял несколько  кругов, измерил непосредственным способом их окружности и
    диаметры, а затем нашёл отношения длины каждой окружности к своему
    диаметру. Я получил одно и то же значение этого отношения, близкое к числу
    3,1.
Таким образом, для вычисления длины окружности была установлена известная
вам формула  С = 2πR
Подсчёты показали, что с точностью до десятитысячных получается 3,1415…. Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность даёт значение дроби 22/7

                                                  Площадь круга

                                                        S = πR²

                       Зависимость площади круга от длины его радиуса

При проведении социологического опроса был задан вопрос: «Что  произойдёт с площадью круга, если его радиус увеличится в 3 раза?»
Данные, полученные при ответе на этот вопрос, представлены в диаграмме.

Как видно из диаграммы, большинство опрошенных, чья деятельность не связана с математикой,  считают, что при увеличении радиуса в 3 раза площадь круга  увеличивается, причём также в 3 раза, и только небольшая часть понимает, что не в 3, а в 9 раз. Чтобы выяснить, кто из них прав, рассмотрим пример.  Пусть радиус равен 2см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 22 = 4π    Увеличим радиус в 3 раза, то есть он станет 6 см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 62 = 36 π  .  Узнаем, во сколько раз увеличилась площадь круга:  36 π : 4 π = 9  Получается, что при увеличении радиуса круга в 3 раза его площадь увеличивается в 9 раз.  После рассмотрения нескольких аналогичных примеров получаем вывод:   при изменении радиуса круга в k раз его площадь  изменяется в  k² раз.

        Большинство опрошенных учащихся и учителей, чья деятельность не связана с математикой,  считают, что при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности также увеличивается, но  только небольшая часть уточняет, что именно в 2 раза. Чтобы выяснить, так ли это, рассмотрим пример.
Пусть радиус равен 6см, тогда длина окружности равна С = 2π∙6 = 12π
Увеличим радиус в 2 раза, то есть он станет 12 см, тогда длина окружности равна С¹ = 2 π∙12 = 24 π.
Узнаем, во сколько раз увеличилась длина окружности:
24 π : 12 π = 2
Вывод: при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности увеличивается также в 2 раза.
После рассмотрения нескольких аналогичных примеров делаем вывод:
при изменении радиуса окружности (увеличении или уменьшении) в k раз её длина  изменяется (увеличивается или уменьшается) также в  k  раз.

                 Зависимость длины окружности от длины её радиуса
Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 2 раза?

Такой вопрос был задан при социологическом опросе учащимся 5 – 11классов, а также учителям начальных классов и учителям предметов гуманитарного цикла.
Данные, полученные при ответе на этот вопрос, приведены в следующей диаграмме. Всего было опрошено  75 человек: 59 учеников,  16 учителей.

                                                            Число ПИВ наше время с помощью ЭВМ число π  вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.Число π присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос; оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и π. В клинописных табличках Древнего Междуречья содержится запись о том, что длина окружности в 3 раза больше диаметра.Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71  и 3 1/7.
                                                                   Круги в архитектуре
       Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала внимание художников, архитекторов.

                                                              Заключение
      Предметы круглой формы часто встречаются в окружающей нас жизни, поэтому всё, что связано с кругом и окружностью, имеет большую практическую направленность. Следовательно, результаты моей работы       могут быть полезны в практической деятельности человека.
Работу выполнил ученик 5 класса
Паздников Никита
с.Семилужки


title: Презентация на тему: "Куб"

text:
Г Е О М Е Т Р И Я

1
3
2
4
5
6
7
8
?
Сходства и отличия

Сходства и отличия квадрата и куба

Сходства и отличия квадрата и куба

Куб  — геометрическая фигура, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Из словаря:
 ЭЛЕМЕНТЫ КУБА

грань

вершина
ребро
Квадраты, из которых составлен куб,  - это грани куба.
Стороны квадратов – рёбра куба.
Концы рёбер – вершины куба.
Проверяем:
У куба  8  вершин,
              6   граней,
              12  рёбер .

грань

вершина
ребро
РАЗВЁРТКА КУБА

Самостоятельная работа
Уровень А
Заполни пропуски в предложении.
У куба __ вершин, __ граней и __ рёбер.
2. Среди фигур на чертеже найди и раскрась цветным карандашом те, из которых можно сложить куб.
Уровень Б
 1. Дорисуй ещё пять кубиков , как показано в образце.
Уровень С
1. Изображённые тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?
Проверка:
Уровень А
Заполни пропуски в предложении.
У куба 8 вершин, 6  граней и 12  рёбер.
2. Среди фигур на чертеже найди и раскрась цветным карандашом те, из которых можно сложить куб –
 фигура № 1
Уровень Б
 1. Дорисуй ещё пять кубиков , как показано в образце.
Уровень С
Изображённые тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?
а)   22 куба          б) 10 кубиков
Сделать модель куба по предложенной развёртке.
Стр 44 правило
№ 1 стр 44 для тех,
у кого были ошибки в С.Р.
№ 2 стр 44 со свои кубомСпасибо за работу. Урок окончен!

Домашнее задание