title: Презентация на тему: вид разреза сечения

text:
Лекция 8. Изображения. ГОСТ 2.305-68
ГОСТ 2.305-68. Изображения.
Виды.
КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ.
Виды разделяются на:
основные
 дополнительные
 местные.
4 – вид справа
5 – вид снизу
6 – вид сзади
Стандарт устанавливает следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций:
1 – вид спереди (главный вид)
2 – вид сверху
3 – вид слева
ОСНОВНЫЕ  ВИДЫ.
     Если виды сверху, слева, справа, снизу, сзади не находятся в непосредственной проекционной связи с главным изображением, то они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу "А". Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной прописной буквой русского алфавита.

Дополнительные виды получают на плоскостях, не параллельных основным плоскостям проекций, например, дополнительный вид А.
Для удобства чтения чертежа
дополнительный вид допускается
поворачивать, при этом к надписи
должен быть добавлен знак,
заменяющий слово «повернуто».
Местный вид-изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета.
 Местный вид может быть ограничен линией обрыва (сплошной волнистой) или линией контура (сплошная основная).

ГОСТ 2.305-68. Изображения.
               Разрезы.
Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями.

На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней.
Фигура сечения, входящая в разрез, выделяется штриховкой, условно характеризующей материал.
Правила выполнения штриховки регламентирует
ГОСТ 2.306-68.
3.7. Обозначения графических материалов и правила их нанесения  на чертежах (ГОСТ 2.306-68)
Обозначения графических материалов. ГОСТ 2.306-68.
Расстояние между линиями штриховки зависит от площади штриховки и должно быть от 1 до 10 мм.
Если линии штриховки совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то вместо угла 45° следует брать угол 30° или 60°.

Наклонные параллельные линии штриховки должны проводиться под углом 45° к линии контура изображения или к его оси, или к линиям рамки чертежа.

Для смежных сечений двух деталей следует брать наклон линий штриховки для одного сечения вправо, для другого - влево или изменять расстояние между линиями штриховки.
    Узкие площади сечений, ширина которых на чертеже менее 2 мм, допускается показывать зачернёнными с оставлением просветов не менее 0,8 мм.

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на:
 простые (одна секущая плоскость);
 сложные (несколько секущих плоскостей).

КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗРЕЗОВ.

Простые разрезы
Простые разрезы разделяются на:
горизонтальные;
 вертикальные: фронтальные, профильные;
 наклонные;
 местные.
Горизонтальные и вертикальные разрезы.
   Такие разрезы получают при рассечении предмета
плоскостью, параллельной какой-нибудь плоскости
проекций и располагают, как правило, на месте
 соответствующего основного вида:
фронтальный – на месте вида спереди;
профильный – на месте вида слева;
горизонтальный – на месте вида сверху.
Эти разрезы не обозначают, если деталь симметрична
относительно секущей плоскости и изображение
находится на месте основного вида.
В остальных случаях разрезы обозначаются.

для линий сечения применяют разомкнутую линию с указанием стрелками направления взгляда.

 У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же
прописную букву русского алфавита.

В случае обозначения разрезов:
А
А
Такие же буквы ставят над изображением по типу А-А.

Горизонтальный разрез
Секущая плоскость - горизонтальная плоскость уровня.
Фронтальный разрез
Секущая плоскость - фронтальная плоскость уровня.
Профильный разрез
Секущая плоскость - профильная плоскость уровня (проходящая
через ось симметрии детали).
Допускается соединять часть вида и часть соответствующего разреза, разделяя их сплошной волнистой линией.
Если соединяется половина вида и половина разреза, каждый из которых является симметричной фигурой,
то разделяющей линией служит ось симметрии.
При соединении части
(половины) вида с частью
(половиной) разреза обозначение наносят по
общим правилам обозначения простых разрезов.

Наклонный разрез
При получении наклонных разрезов секущая плоскость составляет
с горизонтальной плоскостью угол, отличный от прямого угла.
Наклонные разрезы обозначают всегда.

 Местный разрез

Служит для выяснения устройства предмета лишь в отдельном, ограниченном месте.
Если местный разрез выполнен на виде, то его не обозначают.
такие элементы, как спицы маховиков, шкивов, зубчатых колес; тонкие стенки типа ребер жесткости и т.п., показывают незаштрихованными, если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны такого элемента.

Условность при выполнении разрезов:
Сложные разрезы:

- Ступенчатые
            - Ломаные
 Ступенчатый разрез
(секущие плоскости параллельны)
При сложном разрезе штрихи также проводят у мест пересечения

секущих плоскостей между собой.
Ломаный разрез
(секущие плоскости пересекаются)

При ломаных разрезах секущие плоскости условно повертывают до совмещения в одну плоскость
ГОСТ 2.305-68. Сечения
Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями.
Сечения обычно применяют для выявления
поперечной формы предмета.

На сечении показывается только то, что находится
 непосредственно в секущей плоскости.
Сечения разделяются на:
наложенные
вынесенные.
Наложенное сечение
Контур наложенного сечения изображают - сплошными тонкими линиями

 Вынесенные сечения.
Контур сечения изображают сплошными толстыми линиями.
Линию сечения не проводят, если сечение симметрично и расположено в разрыве или на продолжении следа секущей плоскости.
Сечение в разрыве.
Сечение, расположенное на
продолжении следа секущей
плоскости.

В остальных случаях сечение обозначают.
1. Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие, то контур отверстия  в сечении показывают полностью.

Условности при выполнении сечений:
2. Если сечение распадается на отдельные части, то его
    заменяют разрезом.
На главном изображении определяем области введения секущих плоскостей для выполнения необходимых сечений.
Пример построения сечений вала
Выбираем места рационального расположения сечений: симметричные относительно следа секущей плоскости  на продолжении этого следа (штрих - пунктирная линия), несимметричное  в любом месте поля чертежа. Строим контуры сечений.
Пример построения сечений вала
Заштриховываем контуры сечений в соответствии с общими правилами выполнения штриховки.
Пример построения сечений вала
Наносим обозначение сечения с односторонним пазом.
Пример построения сечений вала
ГОСТ 2.305-68. Изображения. Выносные элементы.
Выносной элемент - дополнительное отдельное изображение
(обычно увеличенное) какой-либо части предмета, требующей графического и других пояснений в отношении формы, размеров
и иных данных.

Выносной элемент отмечают по примеру показанному на рисунке.
Над выносным элементом следует указывать букву русского алфавита и масштаб.


title: Презентация на тему: властивість бісектриси

text:
Тема: Застосування подібності трикутників
Властивість бісектриси
Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки пропорційні прилеглим сторонам

A
С

В
L

F
E

CL -  БІСЕКТРИСА
ПРАЦЮЄМО УСНО

A

В
L

С
40
Х
24
15

BC=25
ПРАЦЮЄМО УСНО

A

В
D

С

30
25
18
Х
AC=15
ПРАЦЮЄМО УСНО

A

В
D

40
20
15
Х
Пам’ятка
Властивість
бісектриси трикутника
Середні пропорційні в прямокутному трикутнику
Наслідок
Бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки пропорційні прилеглим сторонам


title: Презентация на тему: Визитка

text:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»

Лещёв Георгий Николаевич
Специальность 09.02.03.  «Программирование в компьютерных системах»

Визитная матроска предприятия КГУП «Примтеплоэнерго»

г. Дальнегорск
2017

Государственное унитарное предприятие «Примтеплоэнерго» - одна из ведущих компаний в области теплоснабжения, водоснабжения, водоотведения и электроснабжения в Приморском крае.
С нами всегда теплей

Компания поставляет тепло более чем в 7800 жилых домов и объектов социального назначения. Больницы, школы, детские сады – мы заботимся о тепле и комфорте наших потребителей, ведь Вас у нас почти четыреста тысяч человек.
Карта проезда
Контакты
Сайт КГУП Примтеплоэнерго - primtep.ru
Приемная тел.:(42373) 2-78-40 Эл. почта: dlg_priem@primtep.ru Диспетчер тел.:(42373) 2-78-43   Эл. почта: dlg_disp@primtep.ru
Всем спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Внеаудиторная НИРС в техническом ССУЗе при формировании готовности к профессиональной мобильности

text:
Организация внеаудиторной НИРС  в техническом ССУЗе
при формировании готовности к профессиональной мобильности
Содержание
1. «Профессиональная мобильность»
2. Проблема подготовки мобильных специалистов
3. Виды НИРС по  отношению к учебному процессу
4. «Научно-исследовательский кружок»
5. Задачи руководителя кружка
6. Принципы НИРС

  Профессиональная мобильность - способность и готовность личности достаточно быстро и успешно овладевать новой техникой и технологией, приобретать недостающие знания и умения, обеспечивающие эффективность профессиональной деятельности.

Научно-исследовательский кружок – это добровольное объединение студентов.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Викторина по геометрии

text:
Автор: Иванова Н.В.
учитель математики МКОУ «Ситцевская СОШ»

Викторина по геометрии.

     Цель:
  Воспитание интереса к предмету математики через использование игровых форм.
 Развитие внимания и сообразительности,  логического мышления, формирование коммуникативных навыков, волевых качеств личности.

Вопрос1.
    Об этой науке Цицерон сказал: « Греки изучали её, чтобы познать мир, а римляне - чтобы измерить земельные участки».

             ответ: геометрия
Вопрос 2
       Какое великое творение древнегреческой математики лежит в основе учебника по геометрии для средней  школы? Кто его автор? Когда он жил?

«Начала» Евклида, написанные в 6 веке до н.э.
Вопрос 3
     В древнем Египте 4000 лет
 назад землемеров называли канатонатягивателями.
 С чем связано такое название.

Ответ:  В Древнем Египте Была известна теорема Пифагора, которая применялась для построения прямого угла с помощью веревочного треугольника. Стороны прямоугольного треугольника натягивались с помощью колышков, воткнутых в землю в вершинах треугольника.

Вопрос 4
    3. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал неприятельскому солдату, пришедшему убить его: «Не тронь моих кругов!»

АРХИМЕД  287 г. до н.э.

       Архимед, погибший при захвате римлянами его родного города Сиракузы в то время, когда пришел римский солдат. По преданию, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был выполнен на песке. Солдат, убивший Архимеда, или не знал о приказе военачальника сохранить жизнь Архимеду, или не узнал Архимеда. Впоследствии этот солдат был наказан, а семья Архимеда была окружена почестями.
Вопрос 5
4. Что завещал, по преданию, Архимед высечь на своем надгробном камне?

                                    Ответ:  шар , вписанный в цилиндр

Вопрос 6
       На  каком здании были начертаны слова:
«Да не войдет сюда не искусившийся в геометрии!»
По преданию, эти слова были написаны у входа в Академию Платона (429-348 гг. до н.э.), чрезвычайно ценившего математику и способствовавшего его развитию. «Академией» называлась философская научная школа, основанная Платоном в 6 веке до н.э. близ Афин, в садах, посвященных памяти героя Академа.
Вопрос 7
 Кому принадлежат слова: «В геометрии нет особых путей для царей!»? В связи с чем они были сказаны?

Ответ:  Автор этих слов – Евклид. Он произнес их царю Птоломею, спросившему у Евклида однажды, нет ли в геометрии более краткого пути, чем его «Начала».
Вопрос 8
Какая теорема в средние века называлась «магистром математики» и почему?

               Ответ : теорема Пифагора
Вопрос 9
   Кому принадлежат слова:
 « Вдохновение нужно в геометрии не меньше,
чем в поэзии».

                                     Ответ:  А.С. Пушкин.
Вопрос 10.
         Назовите день рождения числа π.

                                ответ:14 марта

Вопрос 11.
 Какое известное число зашифровано в следующем стихотворении?
 Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О  мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
                                                 ответ:

                      Вопрос 12
Франсуа ВИЕТ,  1540-1603
   Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию войск, написанные очень
сложной тайнописью. Вызванный для их прочтения математик сумел найти ключ к шифру.
С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом упреждали их действия.
Инквизиция же обвинила его в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила его к  сожжению на костре.
Но «дешифровщик» не был выдан инквизиции. Кто из математиков был на волосок от пламени на костре?
Вопрос 13
        Русский математик, основоположник неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.

Н.И. Лобачевский (1792-1856). На заседании физико-математического факультета Казанского университета 11(23) февраля 1826 г. Лобачевский сделал доклад об основах геометрии.
Вопрос  14
         Этот ученый больше известен своими открытиями в алгебре, тем не менее, на своем надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17- угольник, вписанный в круг. О каком ученом идет речь?
Ответ: О Карле Фридрихе Гауссе – немецком математике.
17.Греческий ученый, родоначальник греческой философии и науки. Ему приписывают открытия: того, что диаметр делит круг пополам; о равенстве вертикальных углов; об отрезках на сторонах угла, пересеченных параллельными прямыми. Он же причислен к группе «семи мудрецов»  .

Вопрос 15
Фалес Милетскийоколо 625 – около 545 до н. э.

Подведение итогов
 викторины.


title: Презентация на тему: Вписанная и описанная окружность 8 класс

text:
Вписанная и описанная окружность.
Работа по готовым чертежам.
Урок №10. 8 класс.
Учитель школы №327 Маркова Н.А.
1. Окружность с центром в точке О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О -середина гипотенузы.
2. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.
3. Вершины тр-ка АВС лежат на окружности, причем Найдите углы тр-ка АВС.
4. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если угол А=60º, а угол В=90º


title: Презентация на тему: Возникновение и развитие геометрии

text:
Развитие геометрии.
900igr.net
Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, сходные по своей структуре.
Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах.
Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины.
Первые понятия выражаются в прикосновении или
прилегании тел друг к другу, в том, что
одно тело есть часть другого, в
расположении «между», «внутри» и т.п.
Вторые выражаются в понятиях «больше»,
 «меньше», в понятии о равенстве тел.

  Геометрия в первоначальном значении есть наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразованиях фигур. Это определение вполне согласуется с определением Геометрия как науки о пространственных формах и отношениях. Действительно, фигура, как она рассматривается в Геометрия, и есть пространственная форма; поэтому в Геометрия говорят, например, «шар», а не «тело шарообразной формы»; расположение и размеры определяются пространственными отношениями.

Развитие геометрии.

В развитии Геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

  Первый период.

 Зарождение Геометрии как математической
науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э.

Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: её предложения последовательно доказывались.

Второй период.

Третий период.
Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии: метод координат позволил связать Геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.

Четвертый период.
Геометрия открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Геометрия, называемой теперь Лобачевского геометрией.
Некоторые сведения:
а) геометрия упоминается в
    древнеегипетских клинописных
    таблицах датированных
    в 17 веке до н. э.
в) геометрия- название науки
    древне- греческого
    происхождения:
«Ge»- «земля» и
«metreo»- измеряю.
В развитии геометрии участвовало много разных учёных.
Некоторые из них:

Евклид:
Систематизировал и
обобщил известные в то
время сведения в первом
сочинении по геометрии
«Начало». Основоположник
аксиоматического подхода
к построению геометрии. В
современной геометрии до
сих пор используют некоторые аксиомы,
предложенные Евклидом.

Области применения геометрии:
 Естествознание
   (биология, химия,
       физика…);
 Машиностроение;
 Геодезия;
 Картография и т. д.

Разделы геометрии, изучаемые
в средней школе.

Заключение:


title: Презентация на тему: В мире треугольников

text:
       Проектная работа
Выполнили учащиеся 9а класса: Пальцева Наталья, Вылегжанина Анастасия, Шевелев Евгений.

В мире треугольников

Цель работы:
Узнать о треугольнике за страницами школьного учебника;

Показать применение треугольников в окружающей жизни.

                                   Историческая справка.

Математики треугольник называют двумерным симплексом.<<Симплекс>> по-латыни означает простейший. Трёхмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой  многих измерений. Землемеры при вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до данного объекта используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия-наука об измерении треугольников о выражении сторон через углы.
 Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу. В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорится , что площадь равнобедренного треугольника равна произведению ½ основания на боковую сторону , а не на высоту.
Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведётся очень активно . Пифагор открывает свою теорему. Герон  находит  формулу , выражающую площадь треугольника через его стороны ; становится известным , что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке.
Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV__XVI веках . Вот  одна из теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру : « Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности»
Наполеон иногда свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то  их  центры будут вершинами равностороннего треугольника.
         Треугольник Паскаля
Арифметический треугольник-таблица чисел, являющихся биномиальными коэффициентами .

                                             1_______________________2ª,а=0
                                          1___1_____________________2¹
                                        1__2__1____________________2²
                                     1__3__3__1__________________2³
                                  1__4__6__4 __1________________2ª,а=4
                             1__5 __10__10__5__1_____________2ª, а=5
                          1__6__15__20__15__6__1___________2ª, а=6
  Пифагоров треугольник

Пифагоровыми треугольниками называются прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами.
Например треугольники со сторонами  1) 3,4,5 ; 2)5,12,13 ; 3)17,8,15.

         3
12
15
5
4
13
5
17
8
              Египетский треугольник
Треугольник со сторонами 3,4,5-назывался египетским треугольником, он был известен ещё в древними египтянами  служил  для построение прямых углов  на местности . В вавилонских  текстах  эта теорема  встречается за 1200 лет  до Пифагора . Возможно , что тогда ещё  не знали  её доказательства , а само соотношение между  гипотенузой  и катетами было установлено  опытным путём на основе  измерений .
     Виды треугольников
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.
Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.

     Биссектриса
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрис треугольника
Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: .
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

                    Медиана
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.
Свойства медиан треугольника
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

                   Высота
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.
Свойства высот треугольника
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Серединный  перпендикуляр
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника
   Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойство средней линии треугольника
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

А
В
             Бермудский Треугольник
Треугольник. С одной стороны – это простая геометрическая фигура. С другой стороны – тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани…магическое число 3. Немудрено, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками: египетские пирамиды, звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников), Бермудский треугольник.Первое упоминание о Бермудском треугольнике можно отнести к середине 20 века. До этого времени это было ничем не выдающееся место. Считается, что первые мистические случаи стали происходить возле самих Бермудских островов, что и послужило окончательным названием всей территории. С тех пор писатели и журналисты не давали этой месту покоя, прославив его на века.Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение – это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь – 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название «Бермудский треугольник» не является географическим.Бермудский треугольник имеет дурную славу. Существует огромное число свидетельств исчезновения в нем кораблей, самолетов, подводных лодок. Более того, если судно все-таки удавалось найти, то экипаж и пассажиры пропадали бесследно. Следов поломок или сигнала бедствия ни в одном случае не было. Были также свидетельства исчезновения объектов с радаров на несколько минут.
Бермудский Треугольник (продолжение)
Правда это или вымысел журналистов – разобраться трудно. Скорее всего, реальные истории переплетаются с легендами, обрастают слухами. Сбивает с толку еще и то, что снято слишком много фильмов и написано много книг про этот феномен. Поэтому отделить реальность от домыслов тяжелее вдвойне. Остается собирать факты по крупицам.Можно сказать с достоверностью, что ландшафт дна, направление ветров и течения в этом месте достойны изучения. При определенных стечениях обстоятельств здесь могут встречаться и аномалии. Давно доказано, что эта зона подвержена частому появлению торнадо, сильных штормов, что уже небезопасно для судов, а волнения в атмосфере могут подстерегать самолеты в воздухе.Существует много публикаций о том, что пассажирские и торговые рейсы стараются пустить в обход Бермудского треугольника. Однако это далеко от реальности, т.к. слишком дорого делать такой крюк. Да и люди, побывавшие в треугольнике, свидетельствуют, в основном, что никакой чертовщины не наблюдали. Сверхъестественные ощущения пассажиров можно приписать мнительности, а сбой техники – усилению магнитных полей или шторму.В настоящее время побережья, граничащие с территорией Бермудского треугольника, весьма популярны среди туристов. Прекрасные пляжи, чудесная природа и экзотика притягивает. Многих привлекает «дурная» слава, одного из самых загадочных мест планеты. Ведь лучше проверить все на собственном опыте. Дерзайте и не отчаивайтесь, если не найдете того, чего ожидаете, ведь легенды о Бермудском треугольнике могут оказаться одной из великих мистификаций нашего времени.

                 Дорожные знаки
Треугольники встречаться на дорогах – это дорожные знаки, которые называются Предупреждающие знаки

"

            Отгадай  ребусы

Ответ : Треугольник
У

  Словарик - памятка
Тригонометрия-раздел геометрии, в котором  изучают тригонометрические функции и их свойства.

Треугольник-многоугольник с тремя сторонами и тремя вершинами; фигура, образованная тремя точками, не лежащих на одной прямой, и тремя соединяющими их отрезками.

Медиана- отрезок, соединяющий  вершину  треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса-отрезок, биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения.

Средняя линия- отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Серединный перпендикуляр- перпендикуляр, восстановленный  в середине стороны треугольника.
                    Вывод:
Треугольник – геометрическая фигура, которая  часто используется  для вычисления площади любого участка неправильной формы.
Теоремы треугольников используются при решении задач, а эти расчёты могут быть использованы при строительстве, разметке участка, составление чертежа.
Треугольник – оптимальная форма, к которой стремится любой природный объект, например ,
горная вершина.
Треугольная крыша наиболее удобная при строительстве зданий, так как на ней  не остаётся  осадков.
Используемая информация.
Демпан И.Я. Мир чисел: «Рассказы о математике»- Издание 4-е 1982г
Нагибин Ф.Ф.,Канин Е. С.Математическая шкатулка. Москва «Просвещение» 1984 г.
Е . Е. Семёнов.  Изучаем геометрию. Москва « Просвещение »1987г.
Л.А.Бахтина. Час занимательной математики. Москва «Народное образование» 2003г.
Ю.В.Прохоров , С.А .Теляковский. «Научное издательство –Большая Российская Энциклопедия». Москва 1996 г.
Сайты Интернета.


title: Презентация на тему: Вписанный угол

text:
S
F
D
B
A
C
O
1.
800
2.
820
4.
650
5.
3.
300
600
6.
1300
7.
300
8.

2
6
3
4
1.
2.
6


title: Презентация на тему: Вписанные и описанные треугольники

text:
F
D
III.
II.
2
3
3
2
3
2
1
1


Презентация на тему: Вписанные шары


Презентация на тему: Вписанные и описанные многоугольники


title: Презентация на тему: Все о целиндре

text:
1
2
3
4
4
1
2
3
4
4
L
H
R
L
R
S
h
R
r
M(x;y;z)
d>R
d=R
d<R
R
d


title: Презентация на тему: Второй признак подобия треугольников

text:
k
      A1B1C1             ABC
~
~
A
C
B
M
K
P
1
2
1.
12
8
6
4
C
F
N
L
R
FL = 4 LC
FR = 4 RN
2.
3.
A
B
C
K
O
4.
4,5
A
B
C
K
O
3
2,2
3,3
A
B
C
K
O
5.
= 1,5,
15
5
18
6


title: Презентация на тему: Вписанные углы

text:
216°
33°
D
1
2
D
D
D
E

Q
P

32°
100°
D
?
E
30°
D
C
B
60°
120°
D
?
70°
400
D
700
?
200
1400
D
700
?
200
700
200
700


title: Презентация на тему: Вписанные углы

text:
N
K
E
B
O
C
M
A
B
O
C
M
A
O
B
2
1
C
A
A
B
C
D
A
O
B
C
D


title: Презентация на тему: Второй и третий признаки подобия треугольников

text:
ABC
ABC,
2
1
ABC2,
ABC2
1).
2
1
2).
ABC =
=
ABC
ABC,
2
1
ABC2,
ABC2
1).
2
1
2).
ABC =
=


Презентация на тему: Второй признак равенства треугольников


Презентация на тему: Все вокруг - геометрия


title: Презентация на тему: «Все о цилиндре, конусе, сфере и т. д»


title: Презентация на тему: Вписанный угол

text:
900igr.net
216°
33°
D
1
2
D
D
D
E

Q
P

32°
100°
D
?
E
30°
D
C
B
60°
120°
D
?
70°
400
D
700
?
200
1400
D
700
?
200
700
200
700


text:
D
ADC
D
2
1
D
F
1
2
3
1:
2:
3 =2:3:4
1
2
D
N


title: Презентация на тему: Второй и третий признаки равенства треугольников

text:
LOGO
5klass.net
1
2
3
4
D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
I
2
3
II
4
5
I
6
7
III
8
9
10
II
1
2
3
4
www.themegallery.com


text:
900igr.net
D
ADC
D
2
1
D
F
1
2
3
1:
2:
3 =2:3:4
1
2
D
N


text:
LOGO
1
2
3
4
D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
I
2
3
II
4
5
I
6
7
III
8
9
10
II
1
2
3
4
www.themegallery.com


Презентация на тему: Введение в геометрию


title: Презентация на тему: Введение в стереометрию

text:
stereos
stereos
b
A
B
c
b
a


text:
c
A
B
1)
2)
3)
4)
A
A
A
D
D


title: Презентация на тему: Вводное повторение курса геометрии

text:
1
2
D
1
2
3
4
D
D
D
E
1
2
1
2
3
4
1000
600
600
D
F
300


title: Презентация на тему: Введение в топологию. Лист Мёбиуса

text:
I
II
III
II
III
http://www.katygtacademy.org/yahoo_site_admin/assets/images/rules.
187171914_std.jpg
http://www.free-clipart-pictures.net/free_clipart/graduation_clipart/graduation_
clipart_students_congratulating.gif
http://www.frontier-es.pinellas.k12.fl.us/images/sadface.gif
http://www.clker.com/cliparts/X/V/C/D/E/o/happy-face-hi.png
http://cor.edu.27.ru/dlrstore/8c0a5630-965b-1a60-5a1f-d528a9b5b9f0/4680_002.gif
http://assets1.lookatme.ru/assets/article_image-image
/5a/3b/67419/article_image-image-article.jpg
http://900igr.net/datai/geometrija/List-Mjobiusa/0005-004-Mjobius-Avgust-Ferdinand.jpg


title: Презентация на тему: Вводное занятие

text:
3
5
7
9
9
25
49
http://your-tour.com.ua/assets/galleries/25/
1y_y_y_y_iei_y_y_yu_y_y_ieyiy_y_i_y_i_y_y_yu_i_yiy_-5.jpg
http://prv3.lori-images.net/malenkii-malchik-spit-s-budilnikom-0001327663-preview.jpg
http://lokator-studio.ru/components/com_joomgallery/img_pictures/__7/__10/drudoe_
2_20120330_1627202758.jpg


title: Презентация на тему: Введение в геометрию. Аксиомы геометрии

text:
I.
II.
I.
II.
O
O1


title: Презентация на тему: Вводное повторение

text:
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
30
29
28
27
26
32
33
34
35
36
1
2
3
4
5
6
13
19
25
31
7
1.
440
D
?
?
2.
1
D
?
?
3
2
4
?
3.
a0
D
F
?
?
?
b0
4.
D
?
O
5.
N
R
M
O
L
?
?
6.
a
b
c
650
2
1
3
?
?
?
7.
a
b
c
2
1
3
?
?
4
8.
D
?
?
?
450
K
E
1350
800
9.
B
C
D
E
520
1050
750
?
10.
B
C
D
E
780
?
11.
B
C
D
E
?
12.
B
C
?
400
?
13.
B
C
?
?
14.
B
C
?
D
500
15.
B
C
?
D
420
16.
B
C
?
D
680
17.
B
C
?
1280
18.
C
?
200
B
D
E
K
1250
300
19.
B
C
D
E
?
390
330
20.
B
C
?
?
21.
D
?
22.
K
P
M
?
600
300
N
23.
S
O
P
?
N
650
24.
B
C
?
D
700
25.
D
26.
B
C
D
27.
B
C
D
28.
B
C
D
29.
N
M
P
Q
30.
M
Q
S
T
O
31.
E
D
Q
O
R
P
32.
B
C
D
E
33.
M
N
K
P
E
O
34.
B
C
D
35.
B
C
D
F
E
36.
C
B
D
E
F
K


title: Презентация на тему: Введение в геометрию класс

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master title style
1
2
3
4
2
1


title: Презентация на тему: Волшебные шары - кусудамы

text:
Волшебные

Шары-

кусудамы
Кусудамы-
Один из самых древних и декоративных традиционных японских изделий в технике складывания из бумаги-оригами .Они представляют собой разнообразные шары, состоящие из собранных вместе бумажных цветков, розеток или бумажных деталей другой формы
Само слово представляет комбинацию двух японских слов кусури (лекарство) и тама (шар).
Схемы – самое главное. Без них не обойтись. Но начинающим кусудамистам зачастую сложно разобраться в некоторых, даже не самых сложных, схемах, поэтому существуют международные условные знаки.
1. Согнуть на себя.
- - - - - -
6.Линия сгиба «долиной»

2.Согнуть от себя.
4.Перегнуть от себя
5.Складка-молния (два сгиба-на себя и от себя

7.Линия сгиба «горой»
8. Невидимая линия или воображаемая линия
9.Тащить,тянуть
10.Открыть,раскрыть
12.Повернуть фигурку в одной плоскости
13.Равные части.
14.Повторите действие
15 Вогнуть внутрь
16.Вставить (одну часть в другую)
17.Надавить
18.Надрезать,отрезакть
3.Перевернуть на себя.
Простейший вариант кусудамы- обыный кубик, подвешенный за верёвочку, которая прикреплена к одному из его углов. Кубик проще всего собрать из шести одинаковых модулей, поскольку, как хорошо известно, у кубика шесть сторон. Лучше бы при этом обойтись без клея. Для этого на каждом модуле должны быть «кармашки» и подходящие к ним «вставки». В оригами существуем много подобных модулей. Здесь представлен модуль, который изобрёл школьник из Томска Саша Костюков.1. Перегните квадрат пополам2. Перегните боковые стороны к центру3. Согните два угла к намеченным линиям4. Согните левую полосу5. Совместите точки6. Отогните полосу слева и согните справа
7. Совместите точки8. Согните полосу слева9. Проверьте результат и преверните фигуру10. Линии сгибов делят углы пополам. Переверните и поверните фигуру11. Перегните боковые треугольники назад.12. Модуль готов. Показаны две вставки и два кармана.
Первая отечественная кусудама, попавшая в сборник новых работ в технике оригами, ежегодно публикующийся Британским Обществом Оригамистов. Название подчеркивает характерную особенность этой работе – чередование на поверхности кусудамы белых и цветных частей, немного напоминающие двухцветный наряд Арлекина.
Кусудамы очень красивы и необычно, особенно на взгляд европейца. Яркий сборный шар можно использовать как подвесное украшение, а в Японии он служил еще и для хранения сухих целебных трав и подвешивался над постелью больного. Считается, что даже и без травы шар аккумулирует космическую энергию и благотворно влияет на человека.
Кусудама вообще штука интересная и, помимо прочего, может служить отличным украшением интерьера:)
Хотите повесить на елку необычное украшение? Тогда это кусудама!
Кусудама – интересное хобби, которое не только поможет скоротать время, но и подарит радость вам и вашим близким.Хотите сделать оригинальный подарок, удивить человека и сделать ему приятно – подарите кусудаму. Кусудама – лучший подарок своими руками!
Кусудамы могут быть использованы модельерами при создании украшении для одежды.
Созерцая кусудамы вы получаете эстетическое удовольствие!!!
Над проектом работали:

Лоскутова Дарья
Волгин Алексей
Гурская Марина
Рудько Михаил
Ганжа Алина
Малков Евгений
Исаева Олеся

Учащиеся 6 в класса
МОУ лицея №3


title: Презентация на тему: Вычисление объёма параллелепипеда

text:
900igr.net
1
2
3
4
5
180
900
18000
2856
90
167
285
90000


title: Презентация на тему: Вычисление объёма цилиндра

text:
0
R
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
H
R
H = 2R
=
h
D
R=0,5AD=5
S=50
D
O
O1
R
H
R=
H=


title: Презентация на тему: Вычисление объёма фигур

text:
V = a
V = a
V = a
V = a
V = a
V = a
V = a
V = a


title: Презентация на тему: Вычисление площадей геометрических фигур

text:
b
a
M
N
b
a
M
N
M
N
d1
d2


title: Презентация на тему: Вычисление объёма тел

text:
900igr.net
V
V=V1+V2
V1
V2
V
b
V=abc
1/10 n
V=a*b*c
a
b
c=H
V=abc
V=abc
:2
:2
V=abc:2
V=Sc
V=Sh
Q=V2
h
b

5
2
3


title: Презентация на тему: Вычисление площадей фигур в ходе экспериментальной деятельности

text:
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2
1
0,5
0,5
20
16
14
11
10
9
8
0
5
4
8
?

D


Презентация на тему: Вычисление угла между прямыми и плоскостями


title: Презентация на тему: Вычисление площадей фигур

text:
900igr.net
1
1
S1
S2
S3
S
S=S1+S2+S3
+
=
S>0
1
1
S=1
1
1
a
1
1


title: Презентация на тему: Вычисление площади многоугольника

text:
A
B
C
H
.
A
B
C
H
.
A
B
C
D
M
N
A
B
C
N
D
A
B
C
N
D
A
B
C
D
A
B
C
N
D
C
A
N
D
6
5
4
3
2
1
A
B
C
D
A
B
C
D
M
N
A
B
C
D
M
N


title: Презентация на тему: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

text:
y
x
a
b
y = f(x)
y
x
a
b
y = f(x)
y = g(x)
a
b
y = f(x)
y = g(x)
y = g(x)
a
b
y = f(x)
y
x
M
K
C
D
y = g(x)
a
b
y = f(x)
y
x
M
K
C
D
x
y
5
5
0
1
2
x
y
2
0
-2
1
4
x1 = 1; x2 = 4
x
y
2
0
-2
1
4


Презентация на тему: Выделение элементов и свойств геометрических фигур


Презентация на тему: Вычислить объём тела вращения


text:
5klass.net
A
B
C
H
.
A
B
C
H
.
A
B
C
D
M
N
A
B
C
N
D
A
B
C
N
D
A
B
C
D
A
B
C
N
D
C
A
N
D
6
5
4
3
2
1
A
B
C
D
A
B
C
D
M
N
A
B
C
D
M
N


Презентация на тему: Высота


Презентация на тему: Выпуклые многогранные углы


text:
5klass.net

2


title: Презентация на тему: Вычисление площади поверхности

text:
3
3
1
1
2
2
1
1
4
2
1
1
5
4
4
3
1
1
2
b
a
c
5
5
3
3
1
1
2
2
3
1
0
7
6
1
1
1
1
3
3
2
8
2
4
4
6
2
4
1
1
2
2
2
4
1
6
1
2
3
1
0
1
3
6
3
3
2
2
1
1
1
1
3
1
0
3
0
1
1
2
2
3
1
1
1
1
3
3
3
1
0
3
0
1
1
2
2
1
1
1
1
4
2
1
1
5
4
3
1
0
1
1
2
3
1
0
4
8
4
3
1
1
2
1
6
2
3
3
6
4
5
3
3
1
0
1
2
4
3
1
0
9
6
1
1
7
5
2
1
a2
3
1
0
2
4
a
a
a
 !
 !
2
2
2
18
3
1
0
3
6
2
2
2
12
3
1
0
2
4
 !
1
1
16
4
3
1
0
2
4
2
2
2
 !
10
13
5
3
1
0
3
6
0
 !
r
2r
3
1
0
4
 !
3
1
0
1
2
2r
r
 !
18
2r
p
3
0,5
1
1
1
1
0,5
3
1
0
7
,
5
3
1
0
1
2


Презентация на тему: Взаимное положение прямых


Презентация на тему: Вращательные движение твердого тела


title: Презентация на тему: Взаимное расположение двух прямых

text:
//
//
Z
Z
mi
m
n
ni


title: Презентация на тему: Взаимное расположение графиков линейных функций

text:
y=5x-7
 y=-2x
y=2/x
y=5x+2
y=-2x+7
 y=-3
y=x/2
y=3,6x
y=x-4
 y= (5x-1) + (8x+9)


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямой и окружности (8 класс)

text:
A
B
D
r
5
5
r
1) d<r
O
H
A
B
d<r
p
2) d=r
p
O
H
d=r
3) d>r
O
p
H
d>r
r
d < r
d = r
d > r
D
E
C


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости

text:
d
R
d<R
d
R
d=R
d
R
d>R


Презентация на тему: Виды многогранников


title: Презентация на тему: Введение в стереометрию

text:
5klass.net
1
2
3
4
5
6
7
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a
b
a
b
a
b
a
b
B
C
D
600
600
600
?
B
C
D

1
2
3
4
5
6
N
C
P
D
G
b
m
p
b
a
g
a
b
m
p
a
D
M
B
A
a

700
1
1280
700
700
520
?
K
P
M
E
F
700
700
520
?
K
P
M
E
F
2
N
E
F
B
D
x
2x
x
3
1200
?
C
B
A
3
4
37
BC =
37
4
C
B
A
5
D
S = 60
S = a·b,
60 = 5·BD,
BD = 12.
12
BC2 = 122 + 52 =169
13
F
N
E
5
9
5
2x
x
2x + x = 9,   x = 3,  2x = 6.
6
http://go.mail.ru/frame.html?imgurl=http://artnow.ru/img/119000/119443.gif&pageurl=http://grigam.narod.ru/webmast/sov16.htm&id=17343079&iid=5&imgwidth=60&imgheight=57&imgsize=5039&images_links=b
http://archive.diary.ru/~Indiana/?comments&postid=26783051&htm&uid=&rss_signature=&
http://buybu.narod.ru/gifs/office7.htm
http://go.mail.ru/frame.html?&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.abc-people.com%2Fdata%2Frafael-santi%2Fpic-8a.jpg&pageurl=http%3A%2F%2Fgcg-studio.narod.ru%2Fproject_1.html&id=9153240&iid=8&imgwidth=180&imgheight=236&imgsize=158117
http://animashky.ru/index/0-12
http://kinoforum.my1.ru/forum/56-204-1
http://bigbadger.narod.ru/ani_komp.htm
http://2happy.ru/uploads/posts/2008-11/1226398718_main_map2.gif
http://fio.ifmo.ru/archive/group11/c3wu6/7ch/map.html
http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямой и окружности

text:
.
D
R
O
r
s
O
s<r
O
s=r
M
O
s>r
r
O
s=r
M
m
O
M
m
O
M
m
1
2
3

4


text:
1
2
3
4
5
6
7
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a
b
a
b
a
b
a
b
B
C
D
600
600
600
?
B
C
D

1
2
3
4
5
6
N
C
P
D
G
b
m
p
b
a
g
a
b
m
p
a
D
M
B
A
a

700
1
1280
700
700
520
?
K
P
M
E
F
700
700
520
?
K
P
M
E
F
2
N
E
F
B
D
x
2x
x
3
1200
?
C
B
A
3
4
37
BC =
37
4
C
B
A
5
D
S = 60
S = a·b,
60 = 5·BD,
BD = 12.
12
BC2 = 122 + 52 =169
13
F
N
E
5
9
5
2x
x
2x + x = 9,   x = 3,  2x = 6.
6
http://go.mail.ru/frame.html?imgurl=http://artnow.ru/img/119000/119443.gif&pageurl=http://grigam.narod.ru/webmast/sov16.htm&id=17343079&iid=5&imgwidth=60&imgheight=57&imgsize=5039&images_links=b
http://archive.diary.ru/~Indiana/?comments&postid=26783051&htm&uid=&rss_signature=&
http://buybu.narod.ru/gifs/office7.htm
http://go.mail.ru/frame.html?&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.abc-people.com%2Fdata%2Frafael-santi%2Fpic-8a.jpg&pageurl=http%3A%2F%2Fgcg-studio.narod.ru%2Fproject_1.html&id=9153240&iid=8&imgwidth=180&imgheight=236&imgsize=158117
http://animashky.ru/index/0-12
http://kinoforum.my1.ru/forum/56-204-1
http://bigbadger.narod.ru/ani_komp.htm
http://2happy.ru/uploads/posts/2008-11/1226398718_main_map2.gif
http://fio.ifmo.ru/archive/group11/c3wu6/7ch/map.html
http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельной прямой и плоскости

text:
A1
B1
D1
A
B
D
C1
C
DC || (AA1B1)
DC || (A1B1C1)
A1
B1
D1
A
B
D
C1
C
DD1 || (AA1B1)
DD1 || (B1C1C)
b
b
3
2


text:
Prezented.Ru
.
D
R
O
r
s
O
s<r
O
s=r
M
O
s>r
r
O
s=r
M
m
O
M
m
O
M
m
1
2
3

4
Prezented.Ru


text:
2)
1
2
3
4
5
( -1; 3)
3
2,3,4
( -1;14)
1
1
2
3
4
5
( -1; 6)
1
1,2,4
( -5; -1)
2


title: Презентация на тему: "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

text:
                                     L
               K
                                              M

                           N
A
C
B
D
A
B
C
K
M
N
P
E
F
3x
5x
A
B
C
D
M
P
Q
S
T
x
Y


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямых на плоскости

text:
b
b
y=-2x+5
y=2x+3
0
0
b
y=x +2
y=x
0
0
0


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямых в пространстве

text:
900igr.net
a
b
a
b
a || b
???
A1
B1
D1
A
B
D
C1
a
b
a
b
D
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D
C
D

b
b1
D
M
N
P
D
M
N
P
a
b
N


text:
a
b
a
b
a || b
???
A1
B1
D1
A
B
D
C1
a
b
a
b
D
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D
C
D

b
b1
D
M
N
P
D
M
N
P
a
b
N


title: Презентация на тему: Зачем нужна геометрия?

text:
1.http://stationery.amlimgs/scholl/fs-t46/jpg
2.http://www.vivat.in.ua/vendors/sitearea=v2c&vendor_jpg
3.www.fotoalbum.su


title: Презентация на тему: Вводное повторение курса геометрии о параллельных прямых

text:
Вводное повторение курса геометрии 7 класса
Параллельные прямые
Назвать все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых третьей.

1
2
3
4
5
6
7
8
а
в
Задача №1

1
2
А
В
Е
К
Дано: <АВК = 800
____________________________
Найти: углы тр-ка АВЕ
Задача № 2

А
В
С
Е
Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине М. Через точку В проведена прямая а||АЕ. Докажите, что а проходит через точку С.
М
а
Задача № 3

А
В
С
К
Е
Дано:  ВЕ ||АС
_______________________
Доказать: ВЕ- биссектриса < КВС
Задача № 4

А
В
С
М
К
Дано: АС||КВ
Доказать: СМ=МК
Задача № 5

2
3
30
А
В
С
К
Е

Дано: КЕ ||АС
Найти: <2 , <3
Задача № 6

1
2
А
В
С
К
Е
37
Найти: угол ВКЕ
Самостоятельная работа
Задача № 215                Задача № 216
Домашнее задание:  № 192, № 193


title: Презентация на тему: Зачем нужна геометрия

text:
b
c
c1


Презентация на тему: Зачёты 9 класс


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

text:
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
C
B
D
D1
C1
A
B1
A1
C
B
D
D1
C1
A
B1
A1
C
B
D
D1
C1
A
B1
A1
C
B
D
D1
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
C
B
D
D1
C1
A
B1
A1
C
B
D
D1
C1


Презентация на тему: «Зачёты по геометрии» 9 класс


title: Презентация на тему: Зачетная система по геометрии в 8 классе

text:
   0        1         2        3        4         5         6        7        8
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII


Презентация на тему: Задача Эйлера


title: Презентация на тему: Вычисление площади и объема прямоугольного параллелепипеда

text:
Тема: “Прямоугольный параллелепипед.”
Цели:
умение вычислять площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда; умение решать задачи, используя полученные понятия.
Развивать логическое мышление, речь.

Древнегреческий философ Саади сказал:

“Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.
“Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.
                           Математик А.И. Мордкович

Верно ли :
1. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
2.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда                                                                                вычисляют по формуле: S = ав+вс+ас
3.Всякий куб является прямоугольным параллелепипедом.
4.У каждого прямоугольного параллелепипеда есть рёбра. Это отрезки.
5.Любой прямоугольный параллелепипед состоит из граней. Их у него 8.
6.Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину, высоту.
7.Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V = а в с.

1.Найдите площадь закрашенных фигур.
2. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь прямоугольника. Чему равен его периметр?

3.Вычислите объем куба со стороной         5см.

Молодцы!
Домашнее задание.                                        № 843, № 846


title: Презентация на тему: Выпуклый многоугольник. Четырехугольник

text:
11. 09. 13

Многоугольник.
Выпуклый многоугольник.
Четырехугольник.
ABCD…EF – многоугольник, если составлен из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, несмежные отрезки не имеют общих точек.
•

•

•

•

•

•

•

ВЕРШИНЫ
СТОРОНЫ
Две вершины многоугольника , Є одной стороне, называются соседними.

•

•

•

•

Например, А и F;  B и  С, и т.д.
Отрезок, соединяющий любые две  несоседние вершины называется диагональю многоугольника.
Например, СF.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой проходящей через две его соседние вершины.
ВЫПУКЛЫЙ
НЕВЫПУКЛЫЙ
Сумма углов выпуклого n-угольника
Назовите  многоугольники:__________________________________
1,    3,    5,    6,     7,     9,     10.
В классе: №364 а№365 г№ 369
Домашнее задание:

п. 39-41 учить!
№364 б,в
№365 а,в
№366
№370


title: Презентация на тему: Задача, приводимая к понятию "производная"

text:
x0
f(x0)
M0
X
y
0
0
f(x0)
f(x)


title: Презентация на тему: Задача о трисекции угла

text:
A
C
N
M
B
D
O
A
E
F
R
B
C


title: Презентация на тему: Зачем нужна наука геометрия?

text:
b
c
c1


title: Презентация на тему: Задачи

text:
D
D
D
D
D
D
D
?
D
E
D
D
D
D

900igr.net
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
D


title: Презентация на тему: Взаимное расположение графиков линейных функций

text:
-2
2
5
5
2
2
1
1
5
-4
5
0
3
4
4
3
3
1
1
4
6
-4
0
4
1
1
2
2
1
1
0
2
2
6
-1
-3
3
1
1
0
3
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
-2
-4
-5
5
4
3
6
4
2
2
4
-1
6
-3
3
0
-3
6
0
0
3
-1
5
6
1
1
0
-3
3
0
2
5
-1
0
1
- 2
2
1
1
0
5
2
2
0
-1
3
0
0
-1
3
0
1
1
0
3
A. y = 3x2 +5
B. y = 8/x
C. y = 7(x + 9)
D. y = 10x
                      k > 0
A. I,II,III,V
B. I,II,IV
C. IV,VI
D. IV,V,VI
                          k< 0
A. I,II,III,V
B. I,II,IV
C. IV,VI
D. IV,V,VI
0
I
II
III
V
VI
IV
1
2
3
4
5
6
x
-7
-4
2
3
-7
14
y


title: Презентация на тему: Задачи Четырехугольники

text:
108
D


title: Презентация на тему: Задачи 11 класс

text:
O
C
C1
A
C
D1
A1
C1
D
A
C
A1
C
D
E1
F1
E
F
D1
A
S
C
K
S
A
45°
60°
A
D
P
A
60°
C
D1
A1
C1
A
D
A
C
A1
C1
E1
F1
E
F
D1
D
A
A1
C1
O2
O1
N
M
B
S
r
60°
30°
60°
A
P
K
60°
C
B
S
A
P
K
60°
C
B
D
60°
P
K
S
30°
http://saripkro.r2.ru/for_teacher/konkurs/matem/grish/index.htm
http://eor.edu.ru/card/2569/zadachi-na-kombinacii-mnogogrannikov-i-tel-vrasheniya-i1.html
http://festival.1september.ru/articles/502677/
http://festival.1september.ru/articles/211460/
http://www.it-n.ru/


Презентация на тему: Задача №10


title: Презентация на тему: Задачи комбинаторной геометрии. Покрытия и разрезания

text:
http://img-fotki.yandex.ru/get/5412/4243123.30/0_877ef_507a5464_XL
http://www.edu54.ru/sites/default/files/userfiles/image/03c2c4c066dat.jpg
http://www.describe.ru/images/describe_ru_201302050621182.jpg
http://www.graycell.ru/picture/big/kuznec2.jpg
http://etftrends.typepad.com/photos/uncategorized/2008/04/30/scissors_2.png


title: Презентация на тему: Задачи «Четырехугольники»

text:
5klass.net
108
D


title: Презентация на тему: «Задачи на готовых чертежах»

text:
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
B
C
A
X
B
C
A
X
B
C
A
B
C
A
O
500
A
B
1200
C
700
B
C
A
X
B
C
A
O
B
C
A
O
B
C
A
A
B
O
600
C
A
560
A
230
A
B
D
C
530
A
B
C
1250
O
A
B
C
340
A
B
C
540
D
A
B
C
120
O
D
A
B
C
220
O
D
400
A
B
C
200
O
D
E
600
A
B
C
490
O
210
A
B
C
490
O
D
320
A
B
C
O
D
400
120
A
B
C
O
D
180
320
A
B
C
D
180
350
K
F
B
C
A
450
D
890
F
B
C
A
280
D
1000
F
B
C
A
320
D
460
F
B
C
A
1030
D
460
F
B
C
A
530
D
660
F
B
C
A
330
D
500
F
B
C
A
300
D
200


title: Презентация на тему: Задачи на готовых чертежах

text:
1
2
3
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
1
2
D
C
1
2
1
2
C
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
11
1
2
K
H
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
S
C


Презентация на тему: Задача и пять методов её решения


text:
1
2
3
4
1
9
8
7
6
5
3
2
15
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
b
1
3
4
5
6
7
8
2
c
1
2
b
c
A
B
C
D
M
AB ll DC
A
D
B
AB ll DC
A
M
N
MN ll BC
D
AB ll DC; AB = DC
A
B
N
F
D
C
K
AB ll DC, BC ll DN
b
c
A
E
D
B
C
T
AB ll TE, BC ll DE
b
a
c
B
C
A
B
D
C
1
2
3
AB ll DC, BC ll AD
M
N
O
MN ll AC
A
B
E
N
C
D
1
2
KD ll AC
A
D
C
B
1
2
3
4
AC ll DB, DC ll AD
K
D
C
B
AD ll CK
A
A
B
C
D
F
DF ll CB
A
B
C
D
E
F
M
K
AC ll DF,
DB ll EC
A
F
B
D
1
2
A
B
C
F
D
P
AB ll PD
A
O
A
D
B
C
BC ll AD, AO=OD
1
2
3
A
B
C
D
N
AD ll CN
4
1
9
8
7
6
5
3
2
10
11
12
13
14
15
16
A
B
C
D
F
A
B
C
D
A
A1
1
2
b
c
1
2
A
C
D
F
B
A
B
C
D
K
A
D
A
B
E
C
D
A
D
C
B
F
M
A
D
F
C
B
A
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
M
B
A
D
A
B
O
D
C
4
1
7
6
5
3
2
10
8
9
b
a
c
d
1
2
3
4
1
2
3
4
b
c
d
1
2
3
4
b
c
d
b
c
D
b
c
D
A
B
D
A
D
A
D
A
D
A
D
C
T
D


Презентация на тему: Задачи на нахождение площади и периметра


title: Презентация на тему: взаимное положение координат

text:
Взаимное положение прямой и
плоскости, двух плоскостей.
Позиционные задачи
Лекция 4
Взаимное положение прямой и плоскости,  двух плоскостей
Прямая принадлежит плоскости (см. тема 3):  все точки прямой являются точками плоскости
Прямая параллельна плоскости: общих точек нет
Прямая пересекает плоскость: одна общая точка
Плоскости параллельны: общих  прямых нет
Плоскости пересекаются: одна общая прямая
 Прямая и плоскость:
 Две  плоскости:
Принадлежность прямой  плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
через две точки этой  плоскости;
2)  через одну точку плоскости и параллельно какой-нибудь прямой этой плоскости
(n m)
1
(1m);  (2n)
а(1 И 2)  а
2
(n  m)

(1m);  1b
b n  b

Параллельность прямой и плоскости
Через точку А в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных данной плоскости  . Для однозначного решения проведем в плоскости прямую n


b
Прямая параллельна
плоскости, если она
параллельна какой-либо
прямой, лежащей в
этой плоскости
А

 Признак параллельности:
b n  b 

Параллельность прямой и плоскости
Построим в плоскости  (АВС )  вспомогательную фронталь f . Через точку D проводим фронталь  f , проекции которой параллельны одноименным проекциям фронтали  f . Получаем искомую прямую f , параллельную заданной плоскости  (АВС )


b

Через точку D провести фронталь, параллельную плоскости (АВС)
Задача:
b n  b 
А

Параллельность прямой и плоскости
(1, 2)

x

Если прямая а параллельна плоскости общего положения, то в плоскости строят вспомогательную прямую n и выполняют условие параллельнос-ти одноименных проекций прямых  а и n. Если плоскость проецирующая, то одна из проекций искомой прямой m параллельна следу плоскости
n1
n2
а2
а n

x

  П2
n
Параллельность двух плоскостей
Признак параллельности: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В качестве прямых могут быть использованы следы плоскостей
b n
а m
1 1
2 2
Параллельность двух плоскостей
Искомая плоскость   задается двумя пересекающимися прямыми  m  и n, проекции которых соответственно параллельны проекциям прямых а и b  заданной плоскости.
 У параллельных плоскостей   и   следы параллельны
n b

b1
a1
m a
1  1
  

b2
a2

   Через точку D провести плоскость , параллельную плоскости (a  b)
Задача 1:


Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Одна из проекций точки 1 (пересечения прямой  n  с проецирующей плоскостью  ) находится на пересечении следа плоскости  1   с проек-цией прямой n1 .  Видимость прямой определяется по направлению взгляда наблюдателя, плоскость считается непрозрачной
n2

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
Две плоскости пересекаются по прямой линии. Необходимо найти две точки искомой линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям

  – горизонтально
проецирующая плоскость;
() – плоскость
общего положения

1
2
Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
Горизонтально проецирующая плоскость   проецируется на П1  в виде следа, которому принадлежит проекция 1121 искомой линии пересечения. Часть треугольника, находящаяся перед плоскостью  , будет видима на П2 .  Линия 1222  служит границей видимости

Пересечение прямой общего положения с  плоскостью общего положения


m

 Через данную прямую m  проводят вспомогательную плоскость  .
 Находят линию пересечения 1-2  плоскостей: заданной   и вспомога-тельной  .   3. На полученной линии пресечения 1-2 находят общую точку К с заданной прямой m .     4.  Определяют видимость прямой m
Алгоритм:
1.  m
2.     = 1-2
3.  1-2  m = K
4.  Видимость m

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с  плоскостью общего положения

m1
m2
В качестве вспомогательной выбираем горизонтально проецирующую  плоскость  (1), проходящую через заданную прямую m .  Строим горизонтальную 1121 , а затем фронтальную 1222  проекции линии пересечения вспомогательной плоскости   с данным треугольником 

 m ;
      П1  1m1
   ()=1-2;
    1121  1222
1
2

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с  плоскостью общего положения

m1
m2
Находим фронтальную проекцию K2  точки пересечения К линии 1-2 и данной прямой m . Горизонтальная проекция К1  искомой точки пересечения будет принадлежать горизонтальной проекции m1  прямой m

 m ;
      П1  1m1
   ()=1-2;
    1121  1222

1 ПО. Пересечение прямой общего
положения с  плоскостью общего положения

m1
m2
Видимость горизонтальной проекции прямой определяют по горизон-тально конкурирующим точками 3 и 2 (3m; 2 ). Видимость фронталь-ной проекции прямой определяют по фронтально конкурирующим точка-ми 4 и 5 (4m; 5 ). Видимость прямой m  меняется в точке пересечения
21

Видимость  m
(по конкурирующим точкам)

(21)

(  )

 m ;
      П1  1m1
   ()=1-2;
    1121  1222


text:
5klass.net
1
2
3
4
1
9
8
7
6
5
3
2
15
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
b
1
3
4
5
6
7
8
2
c
1
2
b
c
A
B
C
D
M
AB ll DC
A
D
B
AB ll DC
A
M
N
MN ll BC
D
AB ll DC; AB = DC
A
B
N
F
D
C
K
AB ll DC, BC ll DN
b
c
A
E
D
B
C
T
AB ll TE, BC ll DE
b
a
c
B
C
A
B
D
C
1
2
3
AB ll DC, BC ll AD
M
N
O
MN ll AC
A
B
E
N
C
D
1
2
KD ll AC
A
D
C
B
1
2
3
4
AC ll DB, DC ll AD
K
D
C
B
AD ll CK
A
A
B
C
D
F
DF ll CB
A
B
C
D
E
F
M
K
AC ll DF,
DB ll EC
A
F
B
D
1
2
A
B
C
F
D
P
AB ll PD
A
O
A
D
B
C
BC ll AD, AO=OD
1
2
3
A
B
C
D
N
AD ll CN
4
1
9
8
7
6
5
3
2
10
11
12
13
14
15
16
A
B
C
D
F
A
B
C
D
A
A1
1
2
b
c
1
2
A
C
D
F
B
A
B
C
D
K
A
D
A
B
E
C
D
A
D
C
B
F
M
A
D
F
C
B
A
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
M
B
A
D
A
B
O
D
C
4
1
7
6
5
3
2
10
8
9
b
a
c
d
1
2
3
4
1
2
3
4
b
c
d
1
2
3
4
b
c
d
b
c
D
b
c
D
A
B
D
A
D
A
D
A
D
A
D
C
T
D


Презентация на тему: Задачи на неравенство треугольника


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

text:
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Две прямые
Прямая и плоскость
Две плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве
Имеют общую точку
лежат в одной плоскости
Не имеют общую точку
лежат в одной плоскости
не имеют общую точку
не лежат в одной плоскости

скрещиваются
пересекаются

а
в
параллельны

а
в
а
в

А

А
B
А1
C
D
D1
B1
C1
                                 Укажите:
Рёбра, которые лежат на прямых, параллельных ребру АА1
Рёбра, которые лежат на прямых, пересекающих ребро АА1
Прямые, которые скрещиваются с прямой АА1
Дан куб  ABCDA1B1C1D1

Дана пирамида ABCD               Укажите:
1.плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС;

2.точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB;

3. точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;

4.прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Имеют общую точку

Не имеют общих точек
имеют множество общих точек

Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость

а
Прямая и плоскость параллельны

а
а

А
а ‖ 
а 




А
К
S
О
С
В

Укажите:
1.Прямые, которые лежат в плоскости BSC
2. Прямые, пересекающие плоскость АВС

1.SB,SC,BC,SK
2.SA, SB,SC, SK,SO
Проверим:
Дана пирамида ABCS

Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Общие точки есть

Общих точек нет

плоскости пересекаются

плоскости параллельны

 ‖ 




с



Презентация на тему: Задачи на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара


title: Презентация на тему: Задачи на нахождение площади

text:
S
A
B
C
D
30º
B
C
D
30º
K
A
H
B
C
D
M
H
A
H2
N
H1
C
D
B
A
H
B
C
D
A
135°
E


Презентация на тему: Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости


title: Презентация на тему: Задачи на первый признак равенства треугольников

text:
900igr.net
N
F

N
A
B
C
A1
B1
C1
AC=A1C1
AB=A1B1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
=
=
,
AOD
BOC
AOD
=
BOC
,
D
O
B
D
A
C
O
B
D
A
C


title: Презентация на тему: Задачи на параллелограмм

text:
5klass.net
C
A
B
D
E
a
h
A
B
C
D
O
O
A
B
C
D
A
B
C
D
k
L
N
M


Презентация на тему: Задачи на площадь круга


Презентация на тему: Задачи на площадь треугольника


text:
C
A
B
D
E
a
h
A
B
C
D
O
O
A
B
C
D
A
B
C
D
k
L
N
M


title: Презентация на тему: Задачи на плоскости

text:
900igr.net
A
D
C
M
B
A
D
C
M
B
C
A
D
E
B
B
D
C
a
B
C
A
a
a
B
C
A
6
B
C
D
S
A
P
A
D
C
B
H
a
b
30o
A
B
D
h
a
C
b
A
D
M
O
B
C
E
150o
C
B
A
D
M
O
8
6
F
A
B
D
C
3
4
30o
1
2
3
4
5
C
B
A
B
C
C
C
C
A
D


title: Презентация на тему: Задачи на подобие

text:
900igr.net
B
C
4
B1
C1
8
x
y
4
3
B
C
12
B1
C1
y
x
8
5
7
B
C
10
B1
C1
8
9
x
z
y
B
C
a
B1
C1
c
b
x
20
y
B
C
D
E
C
B
D
E
P
E
D
M
O
B
C
D
M
P
E
32
D
F
N
24
40
3
5
4
B
D
8
12
4
C
B
D
16
12
18
C
B
K
P
C
C
B1
A1
B
A
A1
B
B1
C
A
B
B1
C


Презентация на тему: Задачи на построение


Презентация на тему: Задачи на подобие треугольников


title: Презентация на тему: Взаимное расположение графиков линейной функции

text:
Взаимное расположение графиков линейной функции
7 класс
Разбейте функции, заданные формулами, на группы:

у = 2х - 3;
у = х2 - 3;
у = - 5х;
у = 4 - 0,5х;
у = - х +2;
у=15х;

7.

8.

9.

10.   у = х (1 - х)

Какой из этих графиков является графиком линейной функции?
Какой из этих графиков является графиком прямой пропорциональности?
Задайте формулой линейную функцию
    у = 2х
   х = 3
   у = -3
Задание 1
 1 ряд
у = 3х + 5
у = 3х – 4
у = 3х

 2 ряд
у = 2х + 6
у = 2х – 3
у = 2х
 3 ряд
у = -3х – 6
у = -3х + 6
у = -3х
Задание 2
 1 ряд
у = 2х + 1

 2 ряд
у= 4х – 2

3 ряд
у = 3х - 3
Функции заданы формулами:
    1) у = 1,5х + 6;2) у = 0,5х + 4;3) у = 0,5х – 6;4) у = 0,5х;5) у = 3 + 1,5х.
    Назовите те из них,
    графики которых
параллельны графику функции у = 0,5х + 10;
пересекают график функции у = - 1,5х;
перпендикулярны графику функции                      у = - 2х + 1.

Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики линейных функций были параллельны:
у = 8х + 12  и  у = *х – 3
у = - *х – 3  и  у = *х + 1

Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики линейных функций пересекались:
у = 7х + 8   и   у = *х – 4;
у = 2х + *  и   у = 2х - *.
Подставьте вместо знаков * такие числа, чтобы графики линейных функций были перпендикулярны:
у = 3х + 11   и   у = *х –5
у = 0,5х – 1  и   у = *х +4
Рене Декарт(1596 – 1650)
французский математик и философ 17 века, составитель знаменитого трактата «Геометрия» (1637), где впервые был изложен координатный метод
Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее
                                    линейная.

Графиком которой
Является
                                             прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

Если k1 равно k2,
Прямые
                     параллельные
тогда.
А если при этом b1 равно b2,
 То прямые
совпадут
 тогда.

 При k1, не равном k2,
Прямые
пересекаются
всегда,
А если k1 =         ,

То прямые
 перпендикулярные
 тогда.

И каков же тут итог,
Если наш учитель строг?
Любой ответ по «месту
жительства» прямых
Найдем мы при условиях
любых.


title: Презентация на тему: Высоты треугольника

text:
30.11.2012
 Высоты треугольника
Урок геометрии в 6 классе
ГБС(К)ОУ № 115  г. Самара
Учитель математики:
 Никитенко Ольга Александровна
Цель урока:

 формировать навык построения
 высоты треугольника

Перпендикуляр к прямой
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны. Н – основание перпендикуляра.

а
А
Н
Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

1) АН  а
2) Аа, На
Высоты треугольника
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

В
А
С

СН1 - высота

СН1  АВ
АН2 - высота

АН2  ВС
ВН3 - высота

ВН3  АС
Проведите высоты в прямоугольном треугольнике

А
С
В
АС  ВС
ВС  АС
Н
СН  АВ
Проведите высоты в тупоугольном треугольнике

М
Т
Р

Вопросы для повторения
Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой?

Какой отрезок называется высотой треугольника?

 Сколько высот имеет треугольник?
Спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Задачи на построение сечений

text:
D
A
B
C
D
A
B
C
M
N
K
D
E
F
K
L
A
B
C
D
M
6. MK   AB=L
E
F
K
L
A
B
C
M
D
E
F
L
A
B
C
D
K
D
D1
Y
S
Z
A1
D
D1
1. AD
2. MD
4. AE
E
N
R
S


title: Презентация на тему: Взаимное расположение графиков линейных функций

text:
Взаимное расположение
графиков линейных функций.
Веселый тест
Интеллектуальная разминка
           1. Какие числа употребляются при счете	 а)природные;  б)натуральные;    в)искусственные;2. Как называют верхний угол футбольных ворот  а) девятка;   б) десятка;   в)пятерка;3. Какими бывают современные фотоаппараты	а)цифровые;    б)числовые;     в)дробные;4. Как называется расстояние между двумя отметками                     	   на измерительной шкале? а)сложение;          б)умножение;       в)деление;5. Что получается при делении  чисел? а)частное;     б)общественное;      в)коллективное; 6. Что иногда производят с персоналом предприятия?	а)упрощение;     б)сокращение;    в)вынесение за скобки7. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами?    а)ромбы;    б)квадраты;         в)кольца	8. Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека?    а)прямолинейный; 	б)замкнутый;   в)вогнутый;
ПРОВЕРКА
           1. Какие числа употребляются при счете	 а)природные;  б)натуральные;    в)искусственные;2. Как называют верхний угол футбольных ворот  а) девятка;   б) десятка;   в)пятерка;3. Какими бывают современные фотоаппараты	а)цифровые;    б)числовые;     в)дробные;4. Как называется расстояние между двумя отметками                     	   на измерительной шкале? а)сложение;          б)умножение;       в)деление;5. Что получается при деление чисел? а)частное;     б)общественное;      в)коллективное; 6. Что иногда производят с персоналом предприятия?	а)упрощение;     б)сокращение;    в)вынесение за скобки7. Какие геометрические фигуры являются спортивными гимнастическими снарядами?    а)ромбы;    б)квадраты;         в)кольца	8. Каким математическим словом характеризуют необщительного, скрытного человека?    а)прямолинейный; 	б)замкнутый;   в)вогнутый;
МОЛОДЦЫ!
Проверьте принадлежность точки графику функции y=-2x
А(4;-8),
В(-10,20),
С(0,5; -2),
Т (-¼;½)

Найдите значение функции или аргумента
Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5
Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

Взаимное расположение графиков линейных функций
Тема урока
ЦЕЛИ:
 1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции  у = kx + m .
2)Научиться определять по формулам , задающим функции,  взаимное расположение их графиков;

Какую функцию называют линейной?
Что является графиком линейной функции?
Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле v = 331+0,6t , где v – скорость, а t – температура? (коэффициенты?)

Экспресс-опрос

Какая из перечисленных функций не является линейной?

а) у=2-5х;                              д)у=х2 -3
 б) у= 3х;                               е) у=5
в) у= 2/х + 7;                         ж) х=5
г) у= х/2  +1                           з) у =-11х + 3

Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?

Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой
у=-2х-2
у=-2х+2
у=2х-2
у=2х+2
у=-2х
у=2х

у=к1х+в1
у=к2 х+в2
у=к3 х+в3
а) определите знак коэффициентов к
б) сравните к1 и к2
в) сравните к1  и к3
г) сравните к2  и к3

	Расположите значения
к1 , к2 , к3 , в порядке возрастания

у=к2 х+m2
у=к1х+m1
у=к3 х+m3

а)
в)
б)
г)
На каком чертеже изображен график функции у=2х-4?

Какие две пословицы переведены на математический язык?

Дорога в лес
Количество дров
Каша
Масло
Чем дальше в лес, тем больше дров.
Кашу маслом не испортишь.
Взаимное расположение графиков линейных функций
Тема урока
ЦЕЛИ:
 1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции  у = kx + m .
2)Научиться определять по формулам , задающим функции,  взаимное расположение их графиков;

Проблемы:

Выяснить при каком значении  k и m графики функций параллельны, пересекаются.
Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат.

 В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:
Постройте графики функций
Сделайте  вывод о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов  k  и  m
1 ряд
2 ряд
3 ряд
проверка
проверка
проверка

 В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Если коэффициенты
k1 = k2 , m1  ≠ m2,
то прямые параллельны
ВЫВОД:

 В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

ВЫВОД:
Если коэффициенты
k1 ≠ k2 , m1 ≠  m2,
то прямые пересекаются

 В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

ВЫВОД:
Если  коэффициенты
k1 ≠ k2 , m1=m2 ,
то точка (0, m) – это  точка
пересечения графика с осью ОУ
(0;2)

Если коэффициенты k1 = k2 , m1  ≠ m2  равны, то прямые параллельны
Если коэффициенты k1 ≠ k2 , m1 ≠  m2, то прямые пересекаются
Если  коэффициенты k1 ≠ k2 , m1=m2 , то точка (0, m) – это  точка пересечения графика с осью ОУ
Выводы
Заполните таблицы
Проверка
Заполните таблицы

у = 2х  и у = 2х – 4
у = х +3  и у = 2х – 1
у =4х + 6  и у = 4х + 6
у =12х – 6  и у = 13х – 6
у =0,5 х + 7  и у = 1/2 х – 7
у =5х + 8  и у = 15/3х + 4
у = 12/16х – 4  и у = 15 /16х +3
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:
Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:
у = 6х + 5 и у = … х + 5
у = - 9 - 4х     и   у = -… х - 5
у = - х – 6      и    у = -…х + 6
были параллельны:
у = 1,3х – 5   и   у = …х  +7
у =  …х + 3    и    у = -… х  - 6
у =   45 - … х   и   у = -2х - 5
1,3
-6

6
8
Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой ( 0;т )
 а)  у = 10х -3;
 б)  у = - 20х -7;
 в)  у = 0,5х -3;
 г)  у =  -3 - 20х;
 д)  у = 3х +2 ;
 е)  у = 2 + 3х;
 ж) у = 1/2х + 3;

Даны две линейные функции у = к1x + m1 , у = к2 х + m2. Подберите такие коэффициенты к2, к1, m2, m1 чтобы графики линейных функций пересекались, причем обе функции были :1) возрастающими2) убывающими
 Найди ошибку:

  а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;

  б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны;

  в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;

  г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;

  д) прямые у = 3х +2 и у = 3х  – параллельны;

 е) прямые у = -2,3х  и у = 2,3х  – пересекаются

	При k1, не равном k2,Прямые пересекаются всегда,А при этом m1 равно m2,Точка пересечения известна нам тогда.

	Если k1 равно k2,Прямые параллельные тогда.А при этом m1 равно m2,То прямые совпадут тогда.

	Графиком которойЯвляется прямая,Строгая, красивая,Бесконечная такая.

	Среди многих функцийЕсть одна нужнейшаяВажная, старейшая.Зовем ее линейная

	И каков же тут итог,Если ваш учитель строг?Любой ответ по «месту жительства» прямыхНайдем мы при условиях любых.


text:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16
D
E
D
E
D
Q
P
a
Q
P
a
N
a
N
B
A
C
1 =    2
1
2
Q
P
Q
P
1
2
1 =    2
D
h
Q1
P1
P2
Q2
k
D
h2
Q1
P1
k2
h1
k1
N
Q1
P1
P3
Q2
P2
Q3


text:
N
N1
M1
K
K1
C
A
B
D
E
C1
A1
B1
D1
E1
z
A0
B0
p
E0
D0
C0
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
N
K
M1
K1
N1
B0
A0
D0
C0
D
A
Q
B
C
B
C
A
P
K
L
B1
C1
A1
D1
A
B
C
D
K
M
N
D
A
B
C
L
E
A
B
C


text:
D
D1
D
D1
D
D1
D
D1
D
D1
D
D1
R
F
R
S
R
L
S
R
L
S
R
S
3
4
4
?
?
?
F
S
R
L
X
Z
R
L
S
N
P
F
F
S
Q
N
L
R


title: Презентация на тему: Задачи на построение сечений многогранников

text:
A
B
C
D
B
C
D
E
M
N
K
B
C
D
E
M
N
K
B
C
D
E
M
N
K
B
C
D
E
M
N
K
B
C
D
E
M
N
K
G
B
C
D
E
M
N
K
G
B
C
E
M
N
K
G
D
T
T
B
C
D
E
M
N
K
G
T
B
C
D
E
M
N
K
G
T
B
C
D
E
M
N
K
G
O
R
T
B
C
D
E
M
N
K
G
R
O
T
B
C
D
E
M
N
K
G
O
R
T
B
C
D
E
M
N
K
G
O
R


text:
a
b
c
.
.
a
b
c
.
.
.
.

.
.

.
D
.
.
.
.
.
.
.
.
.


title: Презентация на тему: Задачи на построение сечений куба

text:
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
P
K
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
K
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
M
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
K
P
E
L
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1


text:
B
A
C
D
N
P

A
B
C
D
M
N
P
K
F
A
B
C
D
K
P
L
H
F
A
B
C
D
M
P
K


title: Презентация на тему: Взаимное расположение прямых, заданных уравнениями вида у=кх+в

text:
Взаимное расположение прямых, заданных уравнениями вида у=кх+в
Выполнила учитель математики МБОУ «Шихазанская СОШ им. М. Сеспеля» Никитина С. Г.
Цели:
Выяснить зависимость расположения графиков прямых от значений k и b.
Формирование умений и навыков по внешнему виду определять взаимное расположение графиков, заданных уравнениями вида у=kx+b; уметь задавать формулами зависимости, графики которых пересекаются или параллельны.
Развитие способностей наблюдать, анализировать, делать выводы.

Устная работа
Какой вид уравнения с двумя переменными называется линейным?
Что является графиком линейного уравнения?
Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы построить прямую?
Что является графиком уравнения у=kх?
Как его построить?
В каких координатных четвертях расположен график функции у = kх  при k<0, k>0?
Как называется k?
Что зависит на графике от k?
Каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Построение графиков уравнения вида у=kх при различных значениях k  с помощью  программы LIN.EXE
у
х
Сделать вывод !
Соотнесите каждое уравнение с его графиком:

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3 y=-x+4 y=x+1
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
В одной системе координат постройте графики функций:

1 ряд

у = х + 2,
 у = х,
 у = х – 3
2 ряд

у = х + 2,
 у = -х + 2,
 у = 2
1 ряд
2 ряд
Сделайте выводы
З а р я д к а !
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперед.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два – согнуться – потянуться,
Три  - в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
у
х
0
х
х
у
у
у
у
у
у
у
у
х
х
х
х
х
х
0
0
0
0
0
0
0
0
k > 0 => Угол наклона прямой к оси Ох острый;k < 0 => Угол наклона прямой к оси Ох тупой;k = 0 => прямая параллельна оси Ох;
b >0=> график пересекает ось Оу выше оси Ох;b <0=> график пересекает ось Оу ниже оси Ох;b=0 => график проходит через начало координат (прямая пропорциональность).
Даны функции заданные формулами:
                               у = k1х + b1 и у = k2х + b2k1 = k2, b1 = b2 => графики функций совпадают,k1 = k2, b1 ≠ b2 => графики функций параллельны,k1 ≠ k2 => графики пересекаются,k1 ≠ k2, b1 = b2 => графики пересекаются в точке (0,b).

Закрепление:

1) Определить по графику знак углового коэффициента  k и число b
2) График функции у = kх + b проходит через точку
А(-3, 2) и параллелен прямой у = -4х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу:
3) Нахождение точки пересечения прямых
Тест на компьютере
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Задачи на построение сечений в параллелепипеде и тетраэдре

text:
A
B
C
D
A 1
B1
C1
D1
M
Q
P
R
S
M
A
C
D
A 1
B1
C1
D1
B
Q
P
R
S
A
C
D
A 1
B1
D1
B
C1
M
Q
P
R
S
A
C
D
A 1
B1
C1
B
D1
P
Q
A
C
D
B
M
P
S
A
D
B
M
C
A
D
B
M
E
C
N
F
K
O
A
D
B
E
C
K
N
O
M
L
F


title: Презентация на тему: Задачи на разрезание (занятие 5)

text:
1
2
3
http://tvrain.ru/upload/blog/3fe/calendar.jpg
http://www.smd-mebli.com/products/stul/karina.jpg


title: Презентация на тему: Задачи на построение с помощью одной линейки

text:
S
B
A
C
U
A/
B/
C/
V
W
C1
A
 B
A1
C
B1
S
A
B
C
W
U
V
A/
B/
C/
S
B
A
C
U
A/
  B/
C/
V
W
S
B
C
A
U
V
W
A/
C/
B/
A
B
C
X
Y
Z
C/
B/
A/
C
B
A
S
Y
X
A/
B/
C/
S
B
A
C
B/
C/
A/
A
B
C
A/
B/
C/
a
c
b
 A
C
B
A
S
Y
X
A/
B/
C/
a
c
b
 A
C
B
A
S
Y
X
A/
B/
C/
S
A
B
C
W
U
V
A/
B/
C/
a
C
B
b
S

L
b
a
L
b
a
M
S
B
C
A
U
V
W
A/
C/
B/
a
 A
B
b
S
l
L
M
x
y
      A
K2
C
K1
D
B
D1
O
B1
C1


title: Презентация на тему: Задачи на разрезание (занятие 3)

text:
1
2
3
4
http://www.sunhome.ru/poetry/191059
http://children.kg/index.php/raskraski/65-raskrasok-dlya-detok-ot-15-let-pdf/detail/6138-goosepage2.html
?tmpl=component&phocadownload=1
http://vasilek14.ru/


text:
Задачи на построение
Геометрия 7 класс по Л.С. Атанасяну
Махмудова Наталья Юрьевна
учитель математики МБОУ СОШ № 18
имени Э.Д.Потапова г.Мичуринска
Prezented.Ru
Дано:
№ 313
Построить:
∆ ABC, где BD - медиана
Анализ:
A
B
C
D
A
B
B
C
B
D
B1

Описание построения:
1.    Строим ∆BCB1 по трём сторонам (BB1 = 2BD, CB1 = AB).
2.     Строим точку D – середину BB1.
3.*   На продолжении луча CD от  точки D откладываем отрезок, равный CD (получили точку A).
4.      Проводим сторону AB.
5.      ∆ABC – искомый.
Задача имеет решение и при том только одно, если для отрезков AB, BC и 2BD выполняется неравенство треугольника.
Дано:
№ 316
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
AD - медиана
Анализ:
A
B
C
D
A
C
B
D
H
H
A
Если прямые a и b параллельны, то середины всех отрезков с концами, лежащими на этих прямых, находятся на прямой с, параллельной a и b, и равноудалённой от этих прямых
(№ 282).
b
a
M
с
M1
B1
Описание построения:
1.    Строим две перпендикулярные прямые (получили точку A).
На одной из сторон прямого угла от точки A откладываем отрезок равный HB (получили точку B1).
3.    От точки A на прямой a откладываем отрезок равный  AC (получили точку C).
4.   Строим точку M1 – середину отрезка AB1.
5.   Через точку M1 проводим прямую c, параллельную прямой a.
6.   Через точку B1 проводим прямую b, параллельную прямой a
7.    Из точки A раствором циркуля равным AD проводим дугу до пересечения с прямой c (получили точку D).
8.   Через точки C и D проводим прямую (получили точку B).
9.   Проводим сторону AB.
10.  ∆ABC – искомый.
Задача не всегда имеет решение. Если решение есть, то оно единственное.
Дано:
№ 316
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
AD - медиана
Построение:
A
B
C
D
A
C
B
D
H
H
A
a
M1
с
B1
b

Дано:
№ 319
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
BD - биссектриса
Анализ:
A
B
C
D
B
B
D
H
H
B
Описание построения:
1.    Построим прямоугольный треугольник HBD по гипотенузе и катету.
Проведём биссектрису данного угла B (получим угол ABD).
Достроим угол DBH треугольника HBD до угла DBA, равного половине угла A (получим точку A).
4.    Достроим угол ABD до угла ABC (получим точку C)
5.  ∆ABC – искомый.
Задача всегда имеет решение и при том единственное.
Дано:
№ 319
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
BD - биссектриса
Построение:
A
B
C
D
B
B
D
H
H
B
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Вводный урок геометрии

text:
Вводный урок геометрии
Г. Комсомольск-на-Амуре
МОУ СОШ № 32
Нестеренко Е.В.
,
,
,
,
круг

МАТЕМАТИКА
Алгебра
Геометрия

квадрат
круг
треугольник
прямая
ФИГУРЫ

ГЕОМЕТРИЯ
Планиметрия
Стереометрия

Изучает свойства фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
ФИЛЬМ
Что означает слово «геометрия» ?
Слово «геометрия»  греческое:
«метрео» - измеряю
Геометрия - землемерие
«гео» - земля,
Древнегреческий историк Геродон (V в. до н. э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так:
«Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок земли по жребию, и взимал налог с каждого участка.
Храмов
Дворцов
Пирамид
Портной
Кузнец
А какими геометрическими узорами украшали люди свои изделия в древности?
И в настоящее время с геометрическими фигурами и их свойствами имеют дело люди различных профессий: конструктор, токарь, инженер.
Литературная страничка

Точка
Литературная страничка
Треугольник

Литературная страничка
Квадрат

Основным источником наших знаний о древнеегипетской геометрии является относящийся примерно к 1700 до н.э. папирус Ринда, названный по имени владельца, египтолога Ринда (этот папирус также называется папирусом Ахмеса) и хранящийся ныне в Лондоне в Британском музее.
Папирус Ринда. Лондон. Британский музей
Папирус Ринда свидетельствует о том, что древних египтян интересовали главным образом практические аспекты геометрии
                         Папирус Ринда.
Панорамный вид Рима из античной Геометрии Евклида, издания якобы 1457 года
Евклид
и его
«Начала»
Понтрягин Л.С.
Александров А.Д.
Погорелов А.В.
Новиков П.С.


title: Презентация на тему: Задачи на векторы

text:
900igr.net
(3, -2);
(-1, 4);
(2, 2).


title: Презентация на тему: Задачи на объёмы

text:
Поиск решения задач на нахождение объёма пирамиды и цилиндра.
Электронное приложение к обобщающему уроку в 11 классе
МОУ СОШ№4
с углубленным изучением отдельных предметов
город Батайск
Учитель:
Тарусова Ольга Тимофеевна
2012
5klass.net
Задачи урока:
Образовательная:
Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся
При помощи информационных технологий облегчить решение задач по стереометрии
Проверить свои знания в ходе урока
Развивающая:
Развитие геометрической интуиции при решении задач стереометрии
Развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.
Воспитательная:
Воспитание активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели.

Цель урока:
Обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания
Рассмотреть их развитие в перспективе

Ход урока:

Организационный момент
Проверка домашнего задания
Устный опрос теории
Решение устных задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
Решение устных задач по стереометрии
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра
Подведение итогов урока
Домашнее задание

Проверка домашнего задания
Задача №1
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота, которого равны 1.
Найдите объём параллелепипеда.

Решение
   Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник.
   Тут сразу и увидите, что прямоугольник – на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна 4, высота равна 1, объём равен 4.

Задача №2
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые рёбра равны 4.
Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите V/π.

Решение
Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть 4. Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна 10. Тогда радиус основания цилиндра равен 5. Находим объём цилиндра по формуле и записываем ответ: 100.

Устный опрос теории

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Чему равна площадь треугольника?
Что такое средняя линия треугольника и чему она равна?
Формула, по которой можно найти радиус  окружности через сторону правильного вписанного многоугольника?
 Формула, по которой можно найти радиус  окружности через сторону правильного описанного многоугольника?
Формула, по которой можно найти объём пирамиды?
Формула, по которой можно найти объём цилиндра?
Теорема о трёх перпендикулярах.

Ответ
На плоскости нарисована окружность, С помощью чертёжного треугольника найти её центр.
Ученик нарисовал на доске треугольник и отметил середины его сторон. Затем треугольник стёрли, но отмеченные точки остались. Нельзя ли восстановить треугольник
Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В=β, угол А=900, ВС= а. Найти АС, АВ, SАВС.

Решение
Решение устных задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
 Основание пирамиды SABC – треугольник. Угол С равен 900, угол А равен α, АВ=с. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к плоскости её основания, угол между гранью SВС и плоскостью основания равен β. Найдите V пирамиды.

Составить схему «разложения» задачи на более простые - составляющие задачи.

Для решения данной задачи надо повторить:
S треугольника.
Средняя линия треугольника.
Центр окружности описанной около прямоугольного треугольника.
Косинус и тангенс острого угла.
Теорема о трёх перпендикулярах.

Решение
1.Дано:  SАВС- правильная призма, АВ=6 двугранный угол SВСА=600. Найти SO.

2.Дано: АС1-правильная призма. Цилиндр равносторонний. АВ=4. Найти объём цилиндра.

3.Дано: треугольник АВС равнобедренный. МNОР-квадрат, угол С равен 300, РС=4. Найти площадь МNОР.
Решение
Решение устных задач по стереометрии
В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр так, что его нижнее основание принадлежит основанию пирамиды, а окружность верхнего основания касается боковых граней пирамиды. Осевое сечение цилиндра- квадрат. Боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом α, а сторона основания равна 2а. Найдите объём цилиндра.
Решение
Поиск решения задачи на нахождение объёма цилиндра.
Подведение итогов урока
Спасибо за урок!
Домашнее задание

В равносторонний цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед. Площадь основания цилиндра равна 25πсм2. Найти объём параллелепипеда.

Разложить данную задачу на простые составляющие задачи. Составить список вопросов  по планиметрии, которые надо повторить для решения этой задачи.

Проверь свои знания теории

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

5-10
Назад
Средней линией треугольника называется отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия параллельна стороне треугольника и равна её половине.
ап =R 2sin(180/n)
ап=r 2tg (180/n)
V=Sоснh
V= πr2h
Если через конец наклонной провести прямую перпендикулярную её проекции то она будет перпендикулярна и самой наклонной.

1-4
Назад
Если мы нарисуем прямой угол с вершиной на окружности, то прямая, соединяющая точки пересечения его сторон с окружностью, проходит через центр круга. Две такие прямые определят центр.
Через каждую из трёх точек надо провести прямую, параллельную прямой, проходящей через две другие точки.
АС= а sinβ, АВ= а cosβ, SАВС= 1/2а2sinβ cosβ.

Назад
Решение устных задач по планиметрии
Решение

Из треугольника АВС, АС = с соsα. ОК – средняя линия треугольника АВС, значит
ОК=1/2 АС=1/2 с соsα . По теореме о трёх перпендикулярах угол SКО и есть угол между гранью SВС и плоскостью основания. Из треугольника SОК, SO=1/2 с соsα tgβ.
SАВС=1/2 АВ АС sinα = 1/2 c2cosα.
V = Sосн h, V = 1/4 c3cos2α tgβ.

Назад
1. ОК радиус вписанной окружности, значит, воспользуемся формулой r= a3/(2√3), r= √3.
Из треугольника SОК, SO= √3 tg600, SO=3.

2. Радиус основания цилиндра находим из формулы r= a3/(2√3), r=2. Значит высота цилиндра равна 4. V=16π.

3. Из треугольника ОРС, ОР=4 tg300=4/√3. SMNOP=16/3
Назад
Решение устных задач по стереометрии
1.Рассмотрим треугольник СМВ, СК=а √3.

2.Найдём ОК (см. задачу №1 r= a3/(2√3)) ОК=а

3.О1К1=х, тогда К1М=2х, КМ1=а-х, tgα=2х/(а-х), откуда х=а tgα/(2-tgα) (см. задачу №3) тогдаV=πR2H=πx22x=2πx3= (2πa 3 tgα 3)/(2+tgα) 3

Ответ: V = (2πa 3 tgα 3)/(2+tgα) 3
Назад
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра


title: Презентация на тему: Задачи на объёмы

text:
Поиск решения задач на нахождение объёма пирамиды и цилиндра.
Электронное приложение к обобщающему уроку в 11 классе
Задачи урока:
Образовательная:
Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся
При помощи информационных технологий облегчить решение задач по стереометрии
Проверить свои знания в ходе урока
Развивающая:
Развитие геометрической интуиции при решении задач стереометрии
Развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.
Воспитательная:
Воспитание активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели.

Цель урока:
Обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания
Рассмотреть их развитие в перспективе

Ход урока:

Организационный момент
Проверка домашнего задания
Устный опрос теории
Решение устных задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
Решение устных задач по стереометрии
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра
Подведение итогов урока
Домашнее задание

Проверка домашнего задания
Задача №1
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота, которого равны 1.
Найдите объём параллелепипеда.

Решение
   Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник.
   Тут сразу и увидите, что прямоугольник – на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна 4, высота равна 1, объём равен 4.

Задача №2
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые рёбра равны 4.
Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите V/π.

Решение
Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть 4. Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна 10. Тогда радиус основания цилиндра равен 5. Находим объём цилиндра по формуле и записываем ответ: 100.

Устный опрос теории

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
Чему равна площадь треугольника?
Что такое средняя линия треугольника и чему она равна?
Формула, по которой можно найти радиус  окружности через сторону правильного вписанного многоугольника?
 Формула, по которой можно найти радиус  окружности через сторону правильного описанного многоугольника?
Формула, по которой можно найти объём пирамиды?
Формула, по которой можно найти объём цилиндра?
Теорема о трёх перпендикулярах.

Ответ
На плоскости нарисована окружность, С помощью чертёжного треугольника найти её центр.
Ученик нарисовал на доске треугольник и отметил середины его сторон. Затем треугольник стёрли, но отмеченные точки остались. Нельзя ли восстановить треугольник
Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В=β, угол А=900, ВС= а. Найти АС, АВ, SАВС.

Решение
Решение устных задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
 Основание пирамиды SABC – треугольник. Угол С равен 900, угол А равен α, АВ=с. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к плоскости её основания, угол между гранью SВС и плоскостью основания равен β. Найдите V пирамиды.

Составить схему «разложения» задачи на более простые - составляющие задачи.

Для решения данной задачи надо повторить:
S треугольника.
Средняя линия треугольника.
Центр окружности описанной около прямоугольного треугольника.
Косинус и тангенс острого угла.
Теорема о трёх перпендикулярах.

Решение
1.Дано:  SАВС- правильная призма, АВ=6 двугранный угол SВСА=600. Найти SO.

2.Дано: АС1-правильная призма. Цилиндр равносторонний. АВ=4. Найти объём цилиндра.

3.Дано: треугольник АВС равнобедренный. МNОР-квадрат, угол С равен 300, РС=4. Найти площадь МNОР.
Решение
Решение устных задач по стереометрии
В правильную треугольную пирамиду вписан цилиндр так, что его нижнее основание принадлежит основанию пирамиды, а окружность верхнего основания касается боковых граней пирамиды. Осевое сечение цилиндра- квадрат. Боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом α, а сторона основания равна 2а. Найдите объём цилиндра.
Решение
Поиск решения задачи на нахождение объёма цилиндра.
Подведение итогов урока
Спасибо за урок!
Домашнее задание

В равносторонний цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед. Площадь основания цилиндра равна 25πсм2. Найти объём параллелепипеда.

Разложить данную задачу на простые составляющие задачи. Составить список вопросов  по планиметрии, которые надо повторить для решения этой задачи.

Проверь свои знания теории

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

5-10
Назад
Средней линией треугольника называется отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия параллельна стороне треугольника и равна её половине.
ап =R 2sin(180/n)
ап=r 2tg (180/n)
V=Sоснh
V= πr2h
Если через конец наклонной провести прямую перпендикулярную её проекции то она будет перпендикулярна и самой наклонной.

1-4
Назад
Если мы нарисуем прямой угол с вершиной на окружности, то прямая, соединяющая точки пересечения его сторон с окружностью, проходит через центр круга. Две такие прямые определят центр.
Через каждую из трёх точек надо провести прямую, параллельную прямой, проходящей через две другие точки.
АС= а sinβ, АВ= а cosβ, SАВС= 1/2а2sinβ cosβ.

Назад
Решение устных задач по планиметрии
Решение

Из треугольника АВС, АС = с соsα. ОК – средняя линия треугольника АВС, значит
ОК=1/2 АС=1/2 с соsα . По теореме о трёх перпендикулярах угол SКО и есть угол между гранью SВС и плоскостью основания. Из треугольника SОК, SO=1/2 с соsα tgβ.
SАВС=1/2 АВ АС sinα = 1/2 c2cosα.
V = Sосн h, V = 1/4 c3cos2α tgβ.

Назад
1. ОК радиус вписанной окружности, значит, воспользуемся формулой r= a3/(2√3), r= √3.
Из треугольника SОК, SO= √3 tg600, SO=3.

2. Радиус основания цилиндра находим из формулы r= a3/(2√3), r=2. Значит высота цилиндра равна 4. V=16π.

3. Из треугольника ОРС, ОР=4 tg300=4/√3. SMNOP=16/3
Назад
Решение устных задач по стереометрии
1.Рассмотрим треугольник СМВ, СК=а √3.

2.Найдём ОК (см. задачу №1 r= a3/(2√3)) ОК=а

3.О1К1=х, тогда К1М=2х, КМ1=а-х, tgα=2х/(а-х), откуда х=а tgα/(2-tgα) (см. задачу №3) тогдаV=πR2H=πx22x=2πx3= (2πa 3 tgα 3)/(2+tgα) 3

Ответ: V = (2πa 3 tgα 3)/(2+tgα) 3
Назад
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра