title: Презентация на тему: Геометрия вокруг нас

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master subtitle style
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Презентация на тему: Геометрия в балете


Презентация на тему: Геометрия в древние и новые века


Презентация на тему: Геометрия в древности


Презентация на тему: Геометрия в музыке


Презентация на тему: Геометрия в Музыке


Презентация на тему: Геометрия в природе


Презентация на тему: «Геометрия в древности»


Презентация на тему: Геометрия вокруг нас. Пирамида


Презентация на тему: Геометрия в архитектуре


Презентация на тему: Геометрия в профессии "Повар, кондитер"


Презентация на тему: Геометрия в таблицах


Презентация на тему: Геометрия в жизни


Презентация на тему: Геометрия в жизни (многогранники)


Презентация на тему: геометрия в природе


Презентация на тему: «Геометрия в жизни»


title: Презентация на тему: Геометрия «Задачи на построение»

text:
5klass.net
a
b
c
.
.
a
b
c
.
.
.
.

.
.

.
D
.
.
.
.
.
.
.
.
.


title: Презентация на тему: геометрия решение задачи

text:
№ 148
Лутовинов А.И.
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
АтанАсян Л.С.
На прямой даны две точки A и B.
На продолжении луча BA отложите отрезок BC так, чтобы BC=2AB.
Дано:

а-прямая,
A

B
а
Построить:

BC=2AB

Решение:

A,B-точки на прямой,
(на луче BA).

Измерим циркулем расстояние между A и B,

отложим отрезок AC равный AB,

отметим точку C,

C
Искомый отрезок BC=2AB.


title: Презентация на тему: Геометрия на вольном воздухе

text:
Природа говорит языком математики:буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.                                                                                Галилей.
Тема: «Геометрия на вольном воздухе»

Автор работы: ученица 9 класса Бурганова Алсу лицея-интерната г.Буинска РТ

	Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»

В нашем учебнике геометрии описан способ для нахождения высоты предмета.
Если нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1, изображённого на рисунке, поставим на некотором
расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников.
		Измерив расстояние ВС1  и  ВС и зная длину АС шеста, определяем высоту А1С1 телеграфного столба.

При изучении научных материалов можно  убедиться, что подобие треугольников можно применять не только на уроках геометрии, но и на практике при измерении расстояний и высоты предметов.
В солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длины она не была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции,
               ,  т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной тени (или тени шеста). Это вытекает из подобия треугольников  ABC  и   abc

Применить это правило к теням, отбрасываемым
 при свете уличного  фонаря или лампы нельзя.
Суть дела сводится
к тому, что солнечные лучи между собою
параллельны, лучи же фонаря – непараллельны.
По способу Жюля Верна.
- Да. И следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены. Мы обойдемся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15 : 500 = 10 : х,
500 х 10 = 5000
5000 : 15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер
измерил его возможно точнее, сравнивая со своим
 ростом, который был хорошо ему известен. Герберт
же нес за ним отвес, врученный ему инженером:
просто камень, привязанный к концу веревки.
Не доходя футов 500 до гранитной стены,
поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест
фута на два в песок и, прочно укрепив его,
поставил вертикально с помощью отвеса.
Как поступил сержант.
Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой аС, замечая точки с  и  С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остается только на основании подобия треугольников аbс   и аВС вычислить ВС из пропорции ВС : вс = аС  :  ас, откуда

ВС = вс

Этот способ состоит в следующем.
Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку  b  шеста.
Не приближаясь к дереву.
Вот и весь прибор.  Чтобы измерить им высоту, держат его в руках, направив планку cd  вертикально (для чего при ней имеется отвес- шнурок с грузиком),  и становятся последовательно в двух местах: сначала в точка А, где располагают прибор концом с вверх, а затем в точке А1, подальше, где прибор держат вверх концом d. Точка А избирается так, чтобы глядя из a на конец с, видеть его на одной прямой с верхушкой дерева. Точку А1 отыскивают так, чтобы, глядя из a1 на точку d1, видеть ее совпадающей с В. В отыскании этих двух точек А  и А1 заключается все измерение, потому что искомая часть высоты дерева ВС равна расстоянию АА1. Равенство вытекает, как легко сообразить, из того, что a= ВС, а a1С = 2ВС; значит, a1С – aС = ВС.
Случается, что почему-либо неудобно
 подойти вплотную к основанию измеряемого
дерева. Можно ли в таком случае определить высоту ?
Вполне возможно. Для этого придуман остроумный прибор, который легко изготовить самому. Две планки ab   и  cd скрепляются под прямым углом так, чтобы ab
равнялось  bc, а   bd составляло половину ab.
Высотомер лесорубов

Сущность прибора видна на рисунке. Картонный или деревянный прямоугольник abcd держат в руках так, чтобы, глядя вдоль края ab, видеть на одной линии  с ним вершиеу В дерева. В точке b привешен на нити грузик q. Замечают точку n, в которой нить пересекает линию dc. Треугольники bBC  и bnc подобны, так как оба прямоугольные и имеют равные острые углы bBC  и bnc (с соответственно параллельными сторонами). Значит, мы в праве записать пропорцию  ВС : nc = bC :bc;

   BC = bC
Для определения высоты предмета можно
спользовать зеркало так, как показано на рисунке.
Луч света, отражаясь от зеркала,
 попадает на глаз человека.
При помощи зеркала
В точке С кладут горизонтально зеркальце
 и отходят от него назад в такую точку D,
стоя в которой наблюдатель видит в зеркале
верхушку А дерева. Тогда дерево АВ во столько
раз выше роста наблюдателя ЕD, во сколько раз
расстояние ВС от зеркала до дерева больше до
 наблюдателя. Способ основан на законе отражения
света. Вершина А отражается в точке А1 так, что АВ = А1В.
 Из подобия  треугольников ВСА1 и СЕD следует,
что А1В : ЕD = ВС : СD. В этой пропорции остается
лишь заменить А1В равным ему АВ, чтобы обосновать
 указанное в задаче соотношение. Этот способ можно
 применять на всякую погоду, но не в густом насаждении,
 а к одиноко стоящему дереву.
Две сосны
В 40 м одна от другой растут две сосны. Вы измерили их высоту: одна 32м высоты, другая, молодая – всего 6 м.
Можете ли вы вычислить, как велико расстояние между их верхушками?
Решение.
Искомое расстояние между верхушками сосен по теореме  Пифагора равно
                             = 47 м

Объем и вес тела на корню.

Для этого понадобиться четыре измерения – длины ствола и трех поперечников: нижнего сруба, верхнего и посередине длины. Измерение нижнего и верхнего поперечников очень просто; непосредственное же определение среднего поперечника без специального приспособления довольно неудобно. Но трудность можно обойти, если измерить бечевкой окружность ствола и разделить на число , то модно получить диаметр.

Все это, однако, совершенно неприменимо к дереву на корню; если не взбираться на него, то измерению доступен  только диаметр его нижней части. В этом случае придется для  определения объема довольствоваться лишь весьма приближенной оценкой, утешаясь тем, что и профессиональные лесоводы поступают обычно сходным же образом. Они пользуются для этого таблицей так называемых «видовых чисел», т.е. чисел, которые показывают, какую долю объем измеряемого дерева составляет от объема цилиндра той же высоты и диаметра, измеренного на высоте груди взрослого человека, т.е. 130 см (на этой высоте его удобнее всего измерить). Конечно, «видовые числа» различны для деревьев разной породы и высоты, так как форма ствола изменчива.
Геометрия листьев.
Геометр может сказать здесь своё слово: он может определить, во сколько раз площадь листа поросли больше площади листа родительского дерева.
Можно определить разными способами, но короткий способ основан на том, что оба листа, различные по величине, имеют все же  одинаковую или почти  одинаковую форму: другими словами, - это фигуры, геометрически подобные. Площади таких фигур относятся, как квадраты их линейных размеров. Значит, определив, во сколько раз один лист длиннее или шире другого, мы простым возведением этого числа в квадрат узнаем отношение их площадей.

Шестиногие  богатыри
«…Оказывается, мускульная сила, по мере того как животное разрастается  до двойной длины и восьмерного веса, увеличивается лишь  в четыре раза, т.е. животное сделается вдвое слабее.  На этом основании животное, которое втрое длиннее (с поперечным сечением в 9 раз обширнейшим и с весом в 27 раз большим), оказывалась бы относительно втрое слабее, а то, которое  вчетверо длиннее,- вчетверо слабее и т.д. Законом неодинакового нарастания объема и веса животного, а вместе с тем и мускульной силы объясняется, почему муравьи могут тащить тяжести, в 30, в 40 раз превосходящие вес собственного их тела».

Удивительные создания муравьи! Откуда у насекомого
берется сила, чтобы без видимого напряжения
 втаскивать  груз в десять раз тяжелее его самого?
Ведь человек не мог бы взбегать по лестнице, держа
 на плечах, например, пианино, а отношение веса
груза к весу тела у муравья примерно такое же.
Выходит, что муравей относительно сильнее человека!
Геометрия у реки.Не переплывая реки, измерить её ширину.
Найдем точку С на продолжении АВ и намечаем при помощи булавочного прибора прямую CD под прямым углом к СА. На прямой CD отмеряем равные расстояния СЕ и ЕF произвольной длины и втыкаем  в точки Е и Fвехи. Став затем  в точке F с булавочным прибором, намечаем направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскиваем на этой линии такую точку Н, из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Это будет означать, что точки Н,Е и А лежат на одной прямой.
Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы получить искомую ширину реки.

Описанный выше способ можно видоизменить: отмерить на прямой CF не равные расстояния, а одно в несколько раз меньше другого. Например, отмерим FE в четыре раза меньше ЕС, а далее поступим попрежнему: по направлению FG, перпендикулярному к F, отыскиваем точку Н, из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Но теперь уже ЕН не равно АС, а меньше этого расстояния в четыре раза: треугольники АСЕ и EFH здесь не равны, а подобны. Из подобия  треугольников следует  пропорция
АС:FH = СЕ:ЕF = 4:1. Значит, измерив расстояние FHи умножив результат на 4, получим расстояние АС, а отняв ВС, узнаем искомую ширину реки.

При помощи козырька
Способ этот состоит в следующем. Надо стать лицом к реке и надвинуть фуражку на глаз так, чтобы нижний обрез козырька точно совпал с линией противоположного берега. Козырек можно заменить ладонью руки или записной книжкой, плотно приложенной ребром ко лбу. Затем, не изменяя положения головы, надо повернуться направо или  налево, или даже назад (в ту сторону, где поровней площадка, доступная для измерения расстояния) и заметить самую дальнюю точку, видимую из-под козырька (ладони, записной книжки).
Расстояние до этой точки и будет примерно равно ширине реки.

Глубина пруда.
Задача
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух путах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос: как озера вода
Здесь глубока?
            (Перевод В.И.Лебедева)

Решение
	Обозначим (рис.53) искомую глубину СD пруда через х. тогда, по теореме Пифагора, имеем:
ВD2 – х = ВС2,
т.е.
		х2 = (х+1/2)2 – 22,
откуда
		х2 = х + х + 1/4 – 4, х = 33/4.
Искомая глубина -  33/4  фута.
	Близ берега реки или неглубокого пруда вы можете отыскать водяное растение, которое доставит вам реальный материал для подобной задачи: без всяких приспособлений, не замочив даже рук, определить глубину водоема в этом месте.

Скорость течения.Меж селеньем и рощей нагорнойВьется светлою лентой рекаА.Фет.
На линиях, перпендикулярных к АВ, ставят еще две вехи С и D. Один из участников измерения с часами становится позади вехи D. Другой – с поплавком заходит несколько выше вехи А, поплавок бросает в воду, а сам становится позади вехи С. Оба смотрят вдоль направлений СА и DВ на поверхность воды. В тот момент, когда поплавок пересекает продолжение линии СА, первый наблюдатель взмахивает рукой. По этому сигналу второй наблюдатель засекает время первый раз и еще раз, когда поплавок пересечет направление DВ.
	Предположим, что разность времени 20 секунд. Тогда скорость течения воды в реке:
	= 0,5 м в секунду.

Пешеход на другом берегу.
Объясним, как ими воспользоваться. Пусть на рисунке 36 а и b  - ваши глаза, точка М – конец пальца вытянутой руки, точка А – первое положение пешехода, В – второе. Треугольники аbМ и АВМ подобна ( вы должны повернуться к пешеходу так, чтобы аb было приблизительно параллельно направлению его движения). Значит, ВМ: bМ = АВ: аb – пропорция, в которой неизвестен только один член ВМ, все же остальные можно определить непосредственно. Действительно, bМ – длина вашей вытянутой руки; аb – расстояние между зрачками глаз, АВ измерено шагами пешехода (шаг можно принять в среднем равным ¾ м). следовательно, неизвестное расстояние от вас до пешехода на противоположном берегу реки
МВ = АВ * (bМ / аb).

Геометрия в открытом поле.Посох Якова.
	Он состоит из длинной линейки АВ в 70 – 100 см, по которой может скользить перпендикулярный к ней брусок  СD и ОD скользящего бруска равны между собою. Если вы желаете при помощи этого бруска определить угловое расстояние между звездами       S и S`, то приставляете к глазу конец А линейки (где для удобства наблюдения приделана просверленная пластинка) и направляете линейку так, чтобы звезда   S` была видна у конца В линейки; затем двигаете поперечину СD вдоль линейки до тех пор, пока звезда S не будет видна как раз у конца С. Теперь остается лишь измерить расстояние АО, чтобы, зная длину СО, вычислить величину угла SАS`. Знакомые с тригонометрией сообразят, что тангенс искомого угла равен отношению СО/АО; вы вычисляете по теореме Пифагора длину АС, затем находите угол, синус которого равен СО/АС.
	Наконец, вы можете узнать искомый угол и графическим путем: построив треугольник АСО на бумаге в произвольном масштабе, измеряете угол А транспортиром.
Для чего же нужна другая половина поперечины? На этот случай, когда измеряемый угол слишком велик, так что его не удается измерить сейчас указанным путем. Тогда на светило  S` направляют на линейку АВ, а прямую АD, подвигая поперечину так, чтобы ее конец С пришелся в то же время у светила S. Найти величину угла SАS` вычислением или построением, конечно, не составит труда.

Искусство мерить шагами.
Отметим любопытное соотношение, обнаруженное многократными измерениями: средняя длина шага взрослого человека равна примерно половине его роста, считая до уровня глаз. Если, например, рост человека до глаз 1 м 40 см, то длина его шага – около 70 см. интересно при случае проверит это правило.

Вывод
Оказывается, все привлекательные стороны геометрии можно увидеть на вольном воздухе под открытым небом: в лесу, поле, у реки, на дороге,…


text:
Предметный курс
 по выбору:
«Геометрия вокруг нас»

 Цели курса:
реализация задачи внутрипредметных и межпредметных связей с биологией, физикой, историей, изобразительным искусством, музыкой, литературой, архитектурой, скульптурой;
углубление знаний об окружающем мире путем творческих поисков, исследований, создания проблемных ситуаций, проектов;
развитие у учащихся навыков графической культуры, умения обосновывать законы красоты с помощью математики;
воспитание эстетического отношения к красоте формул, теории, законов окружающего мира, умений ценить красоту собственного труда;
создание положительной мотивации обучения на выбранном профиле.
 Задачи курса:
Алмаз становится бриллиантом, когда ограничен должным образом – такова программа эстетического воспитания средствами красоты геометрических форм.

Элективный курс «Геометрия вокруг нас» предполагает:

воспитание любопытства к красоте линий и форм;
изучение окружающего мира с точки зрения математики;
формирование у учащихся потребности не только
    воспринимать прекрасное, но и творить его.
 предполагает использовать каждую возможность привлечь внимание учащихся к любой особенности, черточке, штриху, ко всему тому, что способно расположить к математике. Это различные примеры красоты из области техники, искусства, природы, к которым математика имеет самое непосредственное отношение. Формируемая таким образом идея красоты, как явления, общего для многих областей знаний, вместе с идеей о математическом характере законов красоты, сближает интерес к математике с интересами к другим областям науки и искусства, как бы переводит одно в другое, делая их единственными и неразрывными.

способствует формированию у учащихся понятия о том, что красота тем ярче, чем более богатое содержание она выражает. Красота геометрических форм неизмеримо обогащается, когда раскрывается её математическое содержание и значение.

ТЕОРЕТИЧЕКАЯ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ:
располагает широким арсеналом возможностей
    исследования и выявления красоты формул, законов
    окружающего мира;
способствует развитию навыков графической культуры,
    точности;
позволяет устанавливать связь элементов окружающего
    мира с математикой с помощью красивых линий и формул;
    наглядно ощутить элементы математики в природе и
    искусстве (с помощью экскурсий).
 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ:

 Практическая часть  -
преобладающая в данном курсе
«ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»
Практическая работа № 2
«Бордюры. Равенство фигур»
Актуальность данной практической работы –
широкая область применения бордюров
 в современном дизайне интерьера
 Цель: разобрать способы построения бордюров и отработать умения двигать фигуру при построении бордюров.

Оборудование: линейки с трафаретами животных, рыб, бабочек, цветные карандаши и краски, альбомная бумага, тканевые и обойные узоры.
 УЗОРЫ
 ТРАФАРЕТЫ
 ХОД РАБОТЫ
(фрагмент) :
1. Построить бордюр типа «параллельный перенос»

2. Построить бордюр типа «зеркальное отражение»
3. Построить бордюр типа
 «зеркальное отражение и параллельный перенос»
4. Построить бордюр типа
 «зеркальные отражения относительно
горизонтальной и вертикальной прямых»
В результате этой практической работы учащиеся не только освоят различные способы построения бордюров, но повторят и закрепят три признака равенства фигур, а также свойства равенства фигур: рефлексивность, симметричность, транзитивность.
Строить бордюры можно не только с помощью трафаретов, а также при помощи компьютера и программного приложения Microsoft Office PowerPoint / CLIPART

изучение элективного курса
 «Геометрия вокруг нас» позволит:

выработать навыки исследования законов окружающей
    природы;
установить математическую связь природных явлений,
    шедевров искусства и формул;
создавать красоту математических линий.

 Предполагаемый результат
изучения элективного курса
 «Математик так же, как и поэт или художник, создает узоры. И, если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика также, как и узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи также, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики».
                                                            (Г.Х. Харди).


title: Презентация на тему: Гиа 9 класс

text:
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Ответ:3,5
Истомин.М.П.9»б»класс

№1
Найдите тангенс угла В треугольника ABC,изображённого на рисунке.
2
Ответ:2,5
Истомин.М.П.9»б»класс

№2
5
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Ответ:40
Истомин.М.П.9»б»класс
№3
5
11
5
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO
 равен 75°. Найдите величину угла ODC

Ответ:75
Истомин.М.П.9»б»класс

№4
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах ) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
Ответ:2,4
Истомин.М.П.9»б»класс
№5
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена
прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Истомин.М.П.9»б»класс

№6
Ответ:0,6
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.
Ответ:10

Истомин.М.П.9»б»класс
№7
 1) Диагонали любого прямоугольника равны.
   2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
   3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

1)
2)
3)
Ответ:1,3
Истомин.М.П.9»б»класс

№8

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном
положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания
флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину
троса
Ответ:17

Истомин.М.П.9»б»класс
№9
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС
образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные и
соответственно.
30° 40°
Ответ:80
Истомин.М.П.9»б»класс
№10


title: Презентация на тему: Геометрия в Геодезии

text:
Геометрия
в
Геодезии
Геодезия—наука о производстве измерений на местности, определении фигуры и размеров Земли и изображении земной поверхности в виде планов и карт.
Геодезия тесно связана с математикой, физикой, астрономией.
Что такое геодезия
Цель проекта: узнать, какова связь геометрии и геодезии.

Задачи проекта:
Подобрать литературу;
Найти информацию по данной теме в Интернете;
Обработать и применить полученные сведения.
	Для практических целей часто возникает необходимость производить геометрические построения на местности. Такие построения нужны и при строительстве зданий, и при прокладке дорог, и при различных измерениях объектов на местности. Большую роль геодезия играет и в военном деле.
Значение практического применения
	Можно подумать, что работа на ровной поверхности земли ничем, по существу, не отличается от работы циркулем и линейкой на обыкновенном листе бумаги. Это не совсем так.
	На бумаге циркулем мы можем проводить любые окружности или их дуги, а линейкой ― любые прямые. На местности же, где расстояния между точками довольно велики, для подобных действий понадобилась бы длинная верёвка или огромная линейка, которые не всегда имеются под руками. Да и вообще чертить прямо на земле какие бы то ни было линии, дуги или прямые представляется весьма затруднительным. Таким образом построения на местности имеют свою специфику.
Особенности построений на местности
Приборы
Теодолит
Оптический нивелир
Астролябия
Планиметр

Тихоокеанский государственный университет
«Городское строительство и хозяйство»
«Землеустройство»
«Земельный кадастр»
«Прикладная геодезия»

Специальности, связанные с геодезией
Геодезия возникла в глубокой древности (как и геометрия) в различных уголках земного шара. Геодезия и геометрия долго взаимно дополняли и развивали одна другую. Измерения земной поверхности производились не только в интересах землевладения и земельного обложения налогами, но и для строительных и военных целей. Сегодня геодезия – это, по большей части, спутниковая геодезия, основанная на системах GPS (США) и ГЛОНАСС (РОССИЯ).

Из истории геодезии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки. Центральное место среди первых систематических трудов по геометрии занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида.
Сегодня известно несколько разновидностей геометрии. Среди них:
Евклидова геометрия;
Декартова геометрия;
Проективная геометрия и т.д.
Из истории геометрии
Чтобы провести на местности прямую, сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи ― шесты длиной около 2 м, заострённые на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А (точка С на рисунке). Следующую веху ставят так,
    чтобы её закрывали вехи,
    стоящие в точках В и С и т.д.
Провешивание прямой
Тогда, если высота части шеста над уровнем глаз равна а, а расстояния от глаз по горизонтали до шеста и до дерева равны в и у соответственно, то из подобия треугольников можно найти высоту х дерева над уровнем глаз. Наконец, зная свой рост до уровня глаз, получаем полную высоту дерева.
Как измерить высоту дерева?
Установив вертикальный шест на некотором расстоянии от дерева, нужно стать в такую точку, из которой верхний конец шеста загораживает в точности верхушку дерева.

а
в
у

х

Выберем точку С на продолжении прямой АВ за точку В, а также точку D, не лежащую на прямой АВ. Затем выберем точки Е и F на продолжениях прямых BD и CD соответственно за точку D так, чтобы выполнялись равенства BD = DE, CD = DF.
Как измерить ширину реки?
Наконец найдем точку  G  пересечения прямых EF и AD. Тогда искомое расстояние между точками А и B будет равно длине отрезка EG.
В ходе выполнения данной работы я выяснил, что человек, не знающий геометрию, не сможет понять что – либо в геодезии, а значит, эти науки неразрывно связаны друг с другом. Геодезия не появилась бы, если бы не существовало геометрии. С древнейших времён, человечество  открывало для себя всё новые и новые геометрические фигуры, устанавливало закономерности и пыталось использовать их в своей повседневной жизни, измерить какие либо объекты, разметить территорию и т.п. Так из геометрии постепенно зарождалась геодезия.
Заключение
http://abitur.khstu.ru/pages
http://ru.wikipedia.org
http://www.geoadvice.ru
http://www.energoportal.ru
http://www.geostart.ru
«Примени математику», авт.:И.Н. Сергеев, С.Н. Олехник, С.Б. Гашков; изд. «Наука», 1990 г.
Дальневосточный государственный университет: Тихоокеанский институт дистанционного образования и технологий ― З. М. Карабцова «Геодезия», Владивосток, 2002 г.

Список источников


title: Презентация на тему: Геометрия.Введение. Аксиоматика.

text:
ГЕОМЕТРИЯ
Гео – земля
Метрео – измеряю
(греч.)
Волконская Н.Н . ГБОУ школа № 644 Санкт-Петербург
IV – V вв. до н.э. – ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА
ПЕНТОГРАММА
М е ф и с т о ф е л ь:

   Нет, трудновато выйти мне теперь
   Тут кое-что мешает мне немного:
   Волшебный знак у вашего порога.

Ф а у с т:

   Не пентаграмма ль этому виной?
   Но как же, бес, пробрался ты за мной?
   Каким путем впросак попался?

М е ф и с т о ф е л ь:

   Изволили ее вы плохо начертить,
   И промежуток в уголку остался,
   Там, у дверей,  –
и я свободно мог вскочить.

Ф а у с т. Г е т е.

Египетский
НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ   ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ   (ФИГУРЫ)
Точка  –  « … то что не имеет частей.»  (Евклид, Начала)
Прямая
Плоскость

а
А
В
D
С
b
АКСИОМА (греч.) –
достойное признания,    не вызывающее сомнения.

Основные свойства - аксиомы

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ТЕОРЕМА
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

А
B
C
D
а
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ
а
b
C

Прямые пересекаются
Прямые имеют одну общую точку
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ
с
d
Прямые не имеют общих точек
Прямые параллельны
 А1.  Параллельные прямые
         не    пересекаются
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ

B
C
а
 А2.  Через две любые точки можно провести прямую и притом только одну
Провести четыре прямые так чтобы каждые две из них пересекались, но никакие три не пересекались в одной точке.
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ
Сколько прямых изображено?
Сколько у них точек попарных пересечений? Обозначьте.
Сколько прямых можно провести через
а) три точки
б) четыре точки
Рассмотрите все возможные случаи.
Выполните построения.
ВЗАИМНОЕ  РАСПОЛОЖЕНИЕ
ТОЧЕК  И  ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ
 Домашнее задание
 СПАСИБО ЗА РАБОТУ !


title: Презентация на тему: geom

text:
Перпендикулярність прямої і площини
Учні II курсу ЕПМ класу
Боровський Данило и Панов Борис
Зміст
Властивості перпендикулярних прямої та площини
1. Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, то ці прямі паралельні.

2. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих,  то вона перпендикулярна до іншої.

3. Якщо пряма перпендикулярна до однієї із двох паралельних площин, то вона перпендикулярна й до іншої.

4. Якщо дві різні площини перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, то ці площини паралельні.

Перпендикуляром, проведеним із даної точки на дану площину, називається відрізок, який з’єднує дану точку з точкою площини та лежить на прямій, перпендикулярній до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається основою перпендикуляра.
Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який з’єднує дану точку з точкою площини та не є перпендикуляром до площини. Кінець цього відрізка, який лежить у площині, називається основою похилої.
Проекцією похилої на площину , називається відрізок, який з’єднує основи перпендикуляра та похилої, проведених з однієї і тієї ж точки.
    КУТ МІЖ ПРЯМОЮ ТА ПЛОЩИНОЮ
Кутом між прямою і площиною називають кут між прямою та її проекцією на площину.
1) Якщо пряма паралельна площині або належить їй, то вважають, що кут між такою прямою і площиною дорівнює 0°.
2) Якщо пряма перпендикулярна площині, то кут між ними дорівнює 90°.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР ДО ПЛОЩИНИ
Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, яка лежить у цій площині.
Пряма а перпендикулярна до площини α.
ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ
 Якщо пряма, яка лежить у площині,  перпендикулярна до проекції похилої на цю  площину, то вона перпендикулярна і до самої похилої. І навпаки: якщо пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до самої проекції на цю площину.


title: Презентация на тему: Графические приемы. Координатная плоскость

text:
.
0
1
-1
0
-1
3


title: Презентация на тему: ГИА – 2013 г. Модуль «Реальная математика». №14

text:
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»
210
200
190
190
180
170
1
2
3
4
5
6
8
10
13
16
130
160
190
220
250
1
2
3
4
5
6
8
10
13
16
130
160
190
220
250
3
1
2
1)                      2)                    3)                      4)
1)                      2)                    3)                    4)
2
1
53,3
54,6
56,4
56,7
54,3
55,1
56.4
54,3
57,2
58,1
56,6
54,2
57,2
57,1
56,3
55,2
58,2
58,5
1
4
3
2


title: Презентация на тему: ГИА-2014 (геометрия). Решение задач на углы.

text:
http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj
60°
8
75°
D
http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj
130°
160°
84°
http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj
A
D
110°
A
60°
6
D


title: Презентация на тему: ГРАФА

text:
G
H
E
C
D
F
A
B
C
A
B
a
b
c
d
e
A
B
C
D
E
u
p
s
t
r
q
C
A
B
a
b
c
d
e
A
B
C
D
E
u
p
s
t
r
q
C
A
B
a
b
c
d
e
A
B
C
D
E
u
p
s
t
r
q
deg(A)= 3; deg(B) = 3; deg(C) = 4; deg(D) = 2; deg(E) = 0.
A
B
C
D
E
u
p
s
t
r
q
deg(E) = 0
G
H
E
C
D
F
A
B
deg(G) = 1
deg(H) = 1
deg(E) = 1
deg(B) = 1
deg(A) = 1
A
B
C
u
t
s
r
G
H
E
C
D
F
A
B
A
B
C
D
E
u
p
s
t
r
q
A
B
C
u
t
s
r
C
A
B
a
b
c
d
e
G
H
E
C
D
F
A
B
A
B
C
D
E
A
B
C
u
t
s
r
-1
-1
1
0
C
1
1
0
-1
B
0
0
-1
1
A
u
t
s
r
A
B
C
D
E
u
s
t
r
0
0
0
0
0
E
0
0
1
1
0
D
0
1
0
0
1
C
0
1
0
0
1
B
0
0
1
1
0
A
E
D
C
B
A


title: Презентация на тему: Гипотеза пуанкаре и терстона

text:
.

t=0


title: Презентация на тему: Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

text:
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Презентация для уроков алгебры
в 7 классе

Что называют системой уравнений?
Рассмотрим два линейных уравнения:
                            Y=-x+3   и   Y=2x-3
    Найдём такую пару значений (x;y), которая
    одновременно является решением
    и первого и второго уравнения
   При x=2  и y=1 и первое и второе уравнения превращаются в верные равенства.
             1 = -2+3     и     1 = 2∙2 -3

    То, есть пара (2; 1) является общим решением этих
     уравнений.

Решить систему уравнений - это найти их общие решения

Поиск общего решения нескольких уравнений называют решением системы уравнений.
Уравнения записывают друг под другом и обозначают фигурной скобкой

           y=-x+3
      y=2x-3              А ответ записывают в виде пары (x;y)

                                Ответ:  (2;1)

Графический метод  решения системы      y=-x+3                                                                              y=2x-3

Y=-x+3
Y=2x-3
x
y
0
3
x
y
0
3
3
0
-3
3
A(0;3)
B(3;0)
C(0;-3)
D(3;3)
M(2;1)
X=2
Y=1

Ответ: (2;1)
Y=0,5x-1
Y=0,5x+2
x
x
y
y
0
2
2
3
0
-1
2
0

A(0;2)
B(2;3)
C(0;-1)
D(2;0)

Решим систему уравнений:        Y= 0,5x+2                                                    Y= 0,5x-1
Графики функций параллельны и не пересекаются.
Говорят, что система несовместна.
Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3
Y=x+3
x
y
0
-3
x
y
1
-1
3
0
4
2
A(0;3)
B(-3;0)
C(-1;2)
D(1;4)

Система
     Y=x+3
     Y=x+3
Графики функций совпадают.

Говорят, что система неопределенна
Ответ: система имеет бесконечное множество   решений

     Решите в тетрадях систему уравнений:    Y= -0,5x +3                                                                                Y=   0,5x -3

Y= - 0,5x+3
Y= 0,5x-3
x
y
0
2
x
y
0
2
3
2
-3
-2
A(0;3)
B(2;2)
C(0;-3)
D(2;-2)

M(6;0)
Ответ: система имеет 1 решение  (6;0)

Решите в тетрадях и выполните проверку с помощью «Математического конструктора»
№11.10 (б)
№11.10 (в)
Y = -3x
Y = 3x - 4
Y = 5x
Y = -2x + 7


title: Презентация на тему: Графический способ решения уравнений.

text:
Prezentacii.com
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
=
- 3
0
0
3
0
5
5
0
1.
2.
-2
2
1.
2.
1
0
0
- 4
2
1.
2.
0
1
2
- 2
-2
0,5
-1
2
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: ГИА 2013 Модуль «Геометрия» № 11

text:
8
3
7
4
3
H
O
D
8
5
D
D
14
H
BC=DH=7
D
D
8
H
25
H
H
6
H
 BC=2BH=
D
5
15
4,5
AB+DC=AD+BC
D
18
O
 BD=2BO=18,
D
5
4
3
D
5
4
3
O
3
5
18


title: Презентация на тему: График квадратичной функции. Неравенства с одной переменной

text:
2
-4
0
-1
-2
-6
-2
4)
1/5


title: Презентация на тему: "Графы"

text:
(2)
(3)
(3)
(2)


Презентация на тему: Графики вокруг нас


title: Презентация на тему: ГИА 2013. Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№12)

text:
D
4
3
12
13


title: Презентация на тему: Графы

text:
4
3
4
5
3
5
5
4
3
B
C
D
E
A
1
2
B
1
1
C
2
1
D
1
2
E
2
1
C
D
B
1
1
6
4
3
D
1
4
1
1
3
4
2
D
3
E
1
2
A
B
D
E
C
4
1
3
2
1
E
C
A
B
D
2
1
4
1
3
4
4
1
1
1
1
2
3
2
3
A
B
C
D
A
C
D
E
B
E


title: Презентация на тему: Идеальные фигуры Четырёхугольники

text:
D
AB
CD
C       AD
B
A
B
C
D
A
B
C
D
AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
AB = BC = CD = AD
D
O
AO = OC
BO = OD
D


title: Презентация на тему: ГИА 2013Модуль ГЕОМЕТРИЯ №10

text:
5
15
26
H
H
H
D
1
2
3
D
33
1
2
2
3
4
1
26
D
6
5
D
49
D
44
12
?
D
34
D
29
21
?
D
94
51
H
?
E
51+94=145
BC=HE=HD-ED=94-51=43,
D
34
15
F
EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5
D
AD+BC=AB+CD=23+3=26
D
r
45
AB=50-CD =50-45=5
D
r
90
H
r
11
D
M
5


Презентация на тему: Графы. Степень вершины. Подсчет числа ребер графа


title: Презентация на тему: График движения

text:
1600

156
140
40
15
9
2
40
9
Z = 15
83 - 29
40
210
35
54
200
840
?


title: Презентация на тему: Графы и их применение

text:
B
C
D
F
K
F
G
D
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
5
4
8
9
6
9
5
8
9
8
9
7
9
5
8
9
8
9
7
9
5
8
9
8
9
7
7
5
9
5
3
5
9
8
9
9
5
8
7
4
6
5
5
3
7
4
4
8
2
11
9
.
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B0
0
4
6
5
B1
4
7
3
B2
7
11
9
B3
6
3
4
5
B4
11
4
4
2
B5
5
5
4
8
B6
9
2
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4
1
4
2
3
1
4
1
2
2
3
1
1
4
2
A
B
C
D
A
3
1
B
4
2
C
3
4
2
D
1
2
2
A
B
C
D
A
3
1
1
B
4
C
3
4
2
D
1
1
2
A
B
C
D
A
3
1
B
4
1
C
3
4
2
D
1
1
2
A
B
C
D
A
1
B
4
1
C
4
4
2
D
1
4
1
2
1)
2)
3)
4)
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
3
1
4
2
B
C
D
E
A
AC C B - 7
AC CE EB - 7
AC C B - 7
AE EC CB - 7
AC C B - 7
AC CE EB - 6
AD DC CB - 9
AD DC CE EB - 8


title: Презентация на тему: Идеальные фигуры


title: Презентация на тему: Иллюзии зрения

text:
1
2
3
4
5
6
+
·
-
http://www.psy.msu.ru/illusion/distortion.html
http://www.potehechas.ru/illusion/otkuda_vzyalos_otverstiye.shtml
http://www.potehechas.ru/golovolomki/10_linij.shtml
http://i.piccy.info/i4/6c/89/a8a5e72a06c8d45e4fb1fb0ef80d.gif
http://www.koipkro.kostroma.ru/Galich/school1/DocLib38/kalendplan4.gif
http://s.picsfab.com/static/contents/images/2/3/8/a6914e4afe423ba33528c7abe377f.jpg
http://s004.radikal.ru/i208/1001/96/b74806716f4bt.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/4417/119528728.d97/0_a4f97_d7ee26d1_XL
http://animashki.kak2z.org/oneimg.php?cat=3&pn=21&file=1061


title: Презентация на тему: ГРМ

text:
				 +,- OHV
DOHC


title: Презентация на тему: Игра "Что? Где? Когда?"

text:
3
1.
30º
30º
60º
4
2.
3.
3
5
4.
8
5.


title: Презентация на тему: Игра "Следствие ведут знатоки геометрии"

text:
108
D


Презентация на тему: Интеграл. Площадь криволинейной трапеции


Презентация на тему: Интересные факты из истории создания геометрии


title: Презентация на тему: ГИА 2013 Модуль «Геометрия» № 9

text:
75°
D
1
4
3
2
D
?
1
4
3
2
N
L
?
H
L
?
?
O
Y
X
?
D
D
?


title: Презентация на тему: Использование графовых моделей при решении задач

text:
1
2
3

5
4


Презентация на тему: Использование компьютерной программы «Математика»


Презентация на тему: Интерпретация графиков реальной зависимости


title: Презентация на тему: Иран

text: Iran


title: Презентация на тему: Исследование окружности

text:
2
1
3
5
4
10
30
40
20
15
40


Презентация на тему: Использование параллелограмма в жизни


Презентация на тему: История геометрии


title: Презентация на тему: Иоганн Кеплер

text:
b
a
c


Презентация на тему: История Арабского халифата


Презентация на тему: Графическая документация


Презентация на тему: История числа π


Презентация на тему: История Крымской войны


title: Презентация на тему: Графическое решение квадратных уравнений

text:
Графическое
решение
квадратных
уравнений
 Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:
 	ax2 + bx +c = 0
  ax2 = -bx – c
  ax2 + c = - bx
  a(x + b/2a)2 = (b2 – 4ac)/2a
Квадратное уравнение имеет вид  ax2 + bx + c = 0
Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части
Построить графики функций  y=f(x)  и  y=g(x)  на одной координатной плоскости
Отметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Алгоритм графического  решения квадратных уравнений
Пусть  f(x)= x2 – 2x -3  и g(x) =0
Координаты вершины  xb=-b/2a=1     					yb=  -4
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно  х=1
Построить по таблице график  y=x2 -2x -3

Примеры графического решения квадратных уравнений

3
-1

Решение уравнения     x2-2x –3=0
Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3
Пусть  f(x)=x2  и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
 y=x2  иy= 2x + 3

3
-1
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
x2 – 2x – 3 =0              Представим в виде x2 –3 = 2x
 Пусть  f(x)=x2 –3  и    g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
 y=x2 –3  и    y =2x

-1
3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2  и g(x)=4
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2  и     y=4

-1

3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими  и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений
  Немного истории

Желаю удачи !


title: Презентация на тему: Интересные факты о теореме Пифагора

text:
Пифагор
Пифагор Самосский  древнегреческий философ и
 математик .Родился в  570 до н. э. Пифагор является первым кто доказал теорему Пифагора.
Теорема Пифагора - одна из основопологающих теорем в геометрии,также является одной из известнейших теорем.
Формулировка:

Формула:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Известные факты о теореме Пифагора
1)В Книге Рекордов Гиннесса теорема Пифагора известна как теорема с максимальным
числом доказательств.Это поясняется тем что в 1940 году была опубликована книга,которая содержала 307 доказательств этой теоремы.
2)Одной из  самых известных доказательств теоремы,является доказательство Джеймса Абрама Гарфилда,бывшего президента США.
3)Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но это не так.
4) Сам Пифагор не открывал теорему,он был первым кто её доказал,а теорема по ошибке была названа в его честь.Теорема Пифагора была известна  древним египтянам задолго до него.
5)В разных странах теорема Пифагора переводится по-разному.Например во Франции и Германии эту теорему почему-то назвали «мостов ослов»,арабы назвали эту теорему «невеста Востока»,а по-гречески она называлась «нимфой».
6)Легенда гласит что в день когда Пифагор открыл свой знаменитый чертеж,он отблагодарил богов, принеся им в жертву сто быков,однако некоторые утверждают,что Пифагор был вегетарианцем и непримиримым противником убоя и пролития крови животных.
7)Пифагоровы штаны — шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов, что породило следующее стихотворение: «Пифагоровы штаны — на все стороны равны».
8)Сам Пифагор не носил штанов,в те времена греки их не знали.
Вывод


title: Презентация на тему: Градус, транспортир, измерение углов

text:
"Градус, транспортир,
 измерение углов".
Тема урока:
 «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать эти знания, нужно поглощать эти знания с аппетитом».
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франц однажды заметил, что:
Математическая карусель.
:9
·12
-36
-19
·8
+9
24
Назовите углы, изображенные на рисунке.
Какие углы образуют на циферблате часов минутная и часовая стрелки в:
Шкала транспортира
180 0
90 0
развернутый
прямой
острый
тупой
Виды углов
транспортир
История возникновения транспортира.
Разновидности транспортира.
Измерение углов транспортиром.
40 0
60 0

1. Совместить вершину угла с центром на транспортире.

2. Один из лучей совместить с нулевой отметкой на транспортире.

3. Посмотреть, через какую отметку проходит другой луч, и назвать градусную меру угла.
Алгоритм:
РТ, часть 2,
   № 49, 50, 51, 52.
Учебник,
   № 478, 481 (а),    482 (а).
Формирование умений и навыков.
Физкультминутка «Истинно — ложно»
Самостоятельная работа по карточкам.
1 группа.
2 группа.
Задание:
Задание:
ИЗМЕРЬТЕ ВЕЛИЧИНУ
УГЛОВ  СОЛНЫШКА.
ИЗМЕРЬТЕ ВЕЛИЧИНУ
УГЛОВ  НА РАКЕТЫ.
Итоги урока.
12)  Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого.
НАЙДИТЕ НЕВЕРНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
1)  Углы измеряют с помощью линейки.
2)  Углы измеряют с помощью транспортира.
3)  Единицы измерения углов - килограммы.
4)  Единицы измерения углов - градусы.
5)  1о равен  1/180  части развернутого угла.
6)   Развернутый угол имеет градусную меру 180°.
7)   Острый угол меньше развернутого.
8)   Прямой угол имеет градусную меру 90°.
9)   Тупой угол больше развернутого.
10)  Острый угол меньше прямого.
11)  Прямой угол больше тупого.
УЧЕБНИК
   № 479, 481 (б), 482 (б),   289 (в).
Домашнее задание.


title: Презентация на тему: "Исследование функций и построение их графиков"

text:
Алгебра и начала математического анализа 11 класс
«Исследование функций и построение их графиков»

    Автор презентации:
	 учитель математики МБОУ«Малошильнинская СОШ» Тукаевского района
    Республики Татарстан

Киямова Фируза Мухамматовна
Алгоритм исследования функции
Для исследования функции необходимо пройти следующие этапы:
 1.   Находим область определения функции:
	D(f)=?

        Областью определения функции y=f(x), заданной аналитически,  называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.

 Находим  область изменения функции:
    Областью изменения функции f(х) называют множество всех чисел f(х), соответствующих каждому х из области определения функции.
Е(f)-?
2. Выясняем четность функции.
Если f(-x)=f(x), то функция  f(x) называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси Oy).

Если f(-x)=-f(x), то функция  f(x) называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
3.Выясняем периодичность функции
		Если  f(x+T)=f(x) при некотором T>0, то функция  y=f(x) называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков
    …, [-2T; -T], [-T; 0], [0; T], [T; 2T], … .
    Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках.
4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности).
Для этого:

вычисляем производную  f’(x) и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых  f’(x)=0 или не существует;

определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если f’(x)>0, то функция возрастает, если f’(x)<0, то функция убывает;

если производная меняет знак при переходе через критическую точку
     xo є D, то xo – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то xo – точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет.

5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости вверх/вниз.
Для этого:

вычисляем вторую производную  f’’(x) и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых  f''(x)=0 или не существует;

определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости:
 если f’’(x)<0, то  график функции имеет  выпуклость вверх,
 если f’’(x)>0, то график функции имеет выпуклость  вниз;

если вторая производная меняет знак при переходе через точку
xo є D, в которой f''(x)=0 или не существует, то xo – точка перегиба.
6. Находим асимптоты функции.
7. Есть ли у функции промежутки, где она возрастает (убывает)?
f’(x)> 0, функция возрастающая

f’(x)<0, функция убывающая
8. Есть ли у нее промежутки знакопостоянства?

f’(x) = 0 на промежутке,  => функция f(х) постоянная на этом промежутке.
Если в точке xo производная меняет знак c «+» на «-», то xo - точка локального максимума;
Если в точке xo производная меняет знак с «-» на
    «+», то xo - точка локального минимума.

Пример

Знак второй производной f’’(x)
Вторая производная меняет знак только в одной точке х=0 => xo=0 – точка перегиба.
На интервалах (-∞;-1) и(0;1) график функции имеет выпуклость вверх, а на интервалах (-1;0) и (1; +∞) -  выпуклость вниз.
Вычислим координаты нескольких точек:
График имеет вид
.


title: Презентация на тему: Геометрия в нашей жизни

text:
Геометрия вокруг нас
Урок в 7 классе
МОУ «СОШ №44» г. Бесовец
Учитель математики Каримова Татьяна Сергеевна

«Визитная карточка» проекта

Класс – 7

Цели проекта:
1. Мотивировать изучение геометрии, как науки, создающие
    математические модели окружающей действительности.
2. Помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на зна-
    комые предметы с точки зрения геометрии.
3. Стимулировать интерес к изучению геометрии.
Автор проекта:
Математика

Арифметика          Алгебра           Геометрия

     (число)                  («аналитическое искусство»,   (фигуры, их формы и
                           решение задач с помощью            размеры)
     уравнений)

Это такое трудное слово и такая простая фигура
Параллелепипед -
геометрическое тело,
поверхность которого
составлена из двух
равных параллело -
раммов и четырёх
параллелограммов
                   Шар
Круг и окружность
Солнечные затмения: тень от Земли падает на Солнце
Куб

Откуда взялись геометрические термины
Точка – в русском языке означало конец
   заточенного гусиного пера.
Линия – от латинского слова «линиа» -
   (имеется в виду льняная  нить).
Отрезок – от слова «резать».
Круг и окружность – в Древней Греции считалось венцом совершенства.
Знакомые незнакомые слова
Цилиндр – от латинского слова «цилидрус», означающего «валик», «каток».

Шкала – от латинского слова «скалэ», означающего лестницу.

Периметр – от греческого слова «пери», означающего «измерение вокруг».

Квадрат – от латинского слова «кваттуор», означает
    фигуру с четырьмя сторонами.

Перпендикуляр – латинское происхождение, означает ,как «висящий сверху», «отвесный».

Новые слова рядом с нами

           Конус –
латинская форма гре-
ческого слова «конос»
означающего сосновую шишку.
Геометрия

   Планиметрия                          Стереометрия

  Planum – равнина, плоскость                                  stereo –       телесный,
                       metrio - меряю                                                            пространственный

Геометрические фигуры, точки ко -                    Геометрические фигуры, точки кото-
торых лежат в одной плоскости,                        рых не лежат в одной плоскости, изу-
изучает планиметрия.                             чает стереометрия.

Планиметрия

Трапеция
Ромб
Треугольник

Прямоугольник
Квадрат
Многоугольник
Стереометрия
Конус

Призма
Пирамида
Цилиндр
Шар

Куб

История возникновения геометрии
  «Геометрия была откры та египтянами и возник- ла при измерении зем- ли. Это измерение было им необходимо вслед-
    ствие разлива р. Нила, постоянно смывавшего
    границы»
            Евдем Родосский
                  ( 4век до н.э.)
Сходные слова
 Первый корень слов общий «Гео» - земля, поэтому
     прослеживается очень тесная связь между словами

                                    Геометрио –
                                                                               землеизмерение

                                    Географе –

                                                                 землеописание

Таинственные постройки
Пирамида - от
древнегреческого сло-
ва «пурама», которым
эти пирамиды называ-
ли сами египтяне.

Мыслитель, который навёл порядок в накопленных знаниях по геометрии, жил в 3 веке до н.э в Александрии
         Мы благодарны Евклиду прежде всего за то, что он переработал и по-новому осмыслил уже известные результаты, показав другим пример того, как это  можно и нужно делать.
          Впрочем, математики,сравни- мые по значению с Евклидом, появились не скоро – спустя два тысячелетия! В течение многих веков математикам казалось, что 13-томный труд, который назывался «Начала», нельзя улучшить. В нём была изложена вся известная к тому времени геометрия.
Рычаги
Геометрия и космос

Земля – шарообразное тело
Ориентирование на местности

Азимут – угол между
направлением на се-
вер и направлением
на какой-либо пред-
мет.

Геометрия  знакома нам с детства

Геометрия и наши пальчики
Сканворд

Викторина
Геометрию какого ученого древности до сих пор изучают в школе?
Построение правильных 5- и 6-угольников сводится к так называемом "золотому сечению"отрезка. Это сечение широко использовал в своих знаменитых полотнах художник эпохи Возрождения. Назовите его имя .
Прибор для измерения углов.
Прибор для построения окружностей.
Кто " подчинил" алгебру геометрии т.е.вывел геометрию на первое место?
Название какого циркового снаряда произошло от греческого слова"трапеза"?
Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.
Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости.

Об авторе
Каримова Татьяна Сергеевна – учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №44».
Педагогический стаж – 28лет.
Имеет знак «Почётный
    работник общего обра-
    зования»


Презентация на тему: «История развития геометрии»


Презентация на тему: История происхождения геометрических терминов


Презентация на тему: История развития геометрии


Презентация на тему: История симметрии


Презентация на тему: История теоремы Пифагора


title: Презентация на тему: Исследование графика функции с помощью производной.

text:
-7
4
Y=f'(x)
0
0
1
1
X
Y
X
Y
-7
4
Y
Y
X
X
0
1
0
1
Y=f'(x)
Y=f'(x)
b
a
b
Y
Y
0
1
X
0
1
X
Y=f'(x)
Y=f'(x)
Y
Y
0
1
0
1
X
X
Y=f'(x)
a
b
a
b
0
1
X
Y
b
Y
0
1
a
b
X


Презентация на тему: История возникновения геометрии


Презентация на тему: История тригонометрии


Презентация на тему: Итоговое повторение курса геометрии


Презентация на тему: История возникновения координатной плоскости


Презентация на тему: Измерение длин отрезков


Презентация на тему: «Из чего строится геометрия»


title: Презентация на тему: История симметрии

text:
История симметрии

Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии.
Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды
Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело).

Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.
Правилом симметрии пользовались еще скульпторы Древней Греции. Примером может служить композиция западного фронтона храма Зевса и Олимпии. В основу ее положена борьба лапифов (греков) с кентаврами в присутствии бога Аполлона.
Движение постепенно усиливается от краев к центру. Оно достигает предельной выразительности в изображении двух юношей, которые замахнулись на кентавров. Нарастающее движение как бы сразу обрывается на подступах к фигуре Аполлона, спокойно и величественно стоящего в центре
Картина В. М. Васнецова «Богатыри» также построена на основе правила симметрии. Центром композиции является фигура Ильи Муромца. Слева и справа, как бы в зеркальном отражении, размещены Алеша Попович и Добрыня Никитич.
Фигуры расположены вдоль картинной плоскости спокойно сидящими на конях. Симметричное построение композиции передает состояние относительного покоя. Левая и правая фигуры по массам неодинаковы, что обусловлено идейным замыслом автора. Но обе они менее мощные по сравнению с фигурой Муромца и в целом придают полное равновесие композиции.
Голландский художник Морис Корнелиус  Эшер использовал симметрию в своих картинах.
Он создает мозаику в виде двух птиц, летящих навстречу друг другу, которая легла в основу картины «День и ночь»


text:
История возникновения
        координатной
                плоскости
Выполнила:Фомина Надежда
и
Тюганова Татьяна
Ученицы 6"Г" класса
                лицея №82
Более чем за 100 лет до н.э. греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.
В XIV веке французский математик Н.Оресм ввёл, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.
Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Такую систему координат стали называть декартовой.
Несколько слов о Рене Декарте
Рене Декарт
(1596 - 1650)
Главное достижение Декарта – построение аналитической геометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат. В 1637 году Рене Декарт впервые опубликовал изложение метода координат.
Термин «абсцисса», от латинского «abscissa» - «отсекаемый» (отрезок на оси иксов),
   «ордината», от лат. «ordinatus» - «упорядоченный»
   впервые появились в XVI веке и были введены в употребление в 70 -80гг. XVII века Лейбницем. Им же абсцисса и ордината вместе были названы координатами.


title: Презентация на тему: История возникновения Геометрии

text:
История возникновения  Геометрии.
Выполнила:
Косинова Ю.
Артамонова М.

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т.д.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.
Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

Геометрия… откуда взялось это слово? Что оно означает? Попробуем разгадать его смысл. Ведь вам постоянно встречаются похожие слова: география, геология, геодезия… а есть еще геоботаника и т.п. это все названия различных наук или разделов наук. Со смыслом слова география вы уже знакомы. «Гео» означает «Земля», «метр» - это единица измерения длины (от греческого слова «метрео» - «измеряю». Таким образом, получается, что геометрия в переводе с греческого означает «измерение земли» или «землемерие».

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

Спасибо за внимание!


text:
Подготовил Занкисов Д.В.«История геометрии»
Великий ученый Фалес Милетский     основал одну из прекраснейших наук – геометрию.

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции
Основа
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (от греческого, geо — земля и metrein — измерять) -  такое название  объясняется тем, что зарождение геометрии  было связано  с различными измерительными  работами, которые  приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким  образом геометрия возникла на основе практической деятельности людей и  в начале своего развития  служила преимущественно практическим целям. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Классическое определение геометрии: «Наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела».. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов.
Геометрические фигуры  вокруг нас

Геометрия на Востоке.
Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле.Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payнee ученым ,его писарем Ахмесом в период между 1700 и 2000г. до нашей эры. Геометрические сведения  вавилонян  были  столь же  отрывочны и столь же  скудны.  Им  принадлежит деление окружности  на  360 градусов; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили  прямые углы Всё  это  было  им   необходимо   при астрономических  наблюдениях,  которые,  по-видимому,  главным   образом   и   привели   к   их   геометрическим   знаниям. Вавилоняне  знали,  что  сторона  правильного   вписанного   в круг  шестиугольника   равна    радиусу. Характерным для этого первого, в известном смысле доисторического,   периода  геометрии  являются  две  стороны  дела: во-первых,   установление   наиболее  элементарного   геометрического материала, прямо необходимого в практической работе,   а  во-вторых,   заимствование этого   материала  из  природы   путем непосредственного   наблюдения   («чувственного восприятия»),   по   словам    Евдема    Родосского.
Греческая геометрия.
Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского. Во время путешествий Фалес посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени . Само слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение — измерения земли.   Около IV в. до н. э. уже стали появляться сводные сочинения под названием «Начал геометрии», имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал.
ГЕОМЕТРИЯ НОВЫХ ВЕКОВ.
Римляне не внесли в геометрию ничего существенного. Гибель античной культуры, как известно, привела к глубокому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, до эпохи Возрождения. В эпоху Возрождения зародилась  так называемая изобразительная геометрия. От геометризации   алгебры   делается   переход   к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами.
 Классическая геометрия XIX века.
            XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Постепенное развитие анализа получило мощный импульс, когда была опубликована "Геометрия " (1637) Р.Декарта. Декарт опубликовал "Геометрию" в качестве применения своего общего метода. Согласно общепринятой точке зрения заслуга его книги состоит главным образом в создании аналитической геометрии и разработке метода координат. Долгое время его труд оставался в рукописи и поэтому не получил такого широкого распространения. Чрезвычайно углубленные исследования в этом направлении развертывается  через развитие методов аналитической геометрии, применявшихся к исследованию кривых 2-го порядка, ведет к кривым 3, 4, 5, 6-го порядка как плоским, так и пространственным. Во всех областях математики влияние геометрии XIX в. очень сильно.
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября 1792, Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань), великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».
Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии
Высокая оценка Гауссом открытия Лобачевского была связана с тем, что Гаусс, еще с 90-х годов XVIII в. занимавшийся теорией параллельности линий ,пришел к тем же выводам, что и Лобачевский. Свои взгляды по этому вопросу Гаусс не публиковал, они сохранились только в его черновых записках и в немногих письмах к друзьям. В 1818 г. в письме к австрийскому астроному Герлингу ,он писал: «Я радуюсь, что вы имеете мужество высказаться так, как если бы Вы признавали ложность нашей теории параллельных, а вместе с тем и всей нашей геометрии. Но осы, гнездо которых Вы потревожите, полетят Вам на голову»; по-видимому, под «потревоженными осами» Гаусс имел в виду сторонников традиционных взглядов.
Янош Бои.
  Независимо от Лобачевского и Гаусса к открытию неевклидовой геометрии пришел венгерский математик Янош Бои (1802-1860).
Открытие Я. Бои не было признано при его жизни; Гаусс, которому отец Бои послал "Аппендикс", понял его, но никак не способствовал признанию открытия Я. Бои.
Геометрия Лобачевского.
 Наиболее полно изложена система Лобачевского в его «Новых началах с полной теорией параллельных» (1835-1838). Он опубликовал труд “О началах геометрии”, в котором подробно излагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку,  не лежащую на  данной прямой, проходит только  одна прямая , параллельная данной. Такой успех можно сравнить только с успехом теории относительности в 20х годах нашего века или думающих машин и кибернетики в наши дни.
Таким образом, геометрия Лобачевского не только необыкновенно расширила предмет самой геометрии, она получила широкое применение в других областях математики, способствовала рождению новых математических идей и методов и оказалась незаменимой для современной физики.
Геометрия XX века
Истекшие годы первой четверти XX в. не только подводили итоги всему этому обширному циклу идей, но дали новое их развитие, новые применения, которые довели их до расцвета. Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя сказать, чтобы она в этом веке возникла. Но подобно тому, как проективная геометрия создалась из разрозненных материалов, скоплявшихся  в течение двух веков, так из многообразных отрывочных идей, рассеянных по всей истории геометрии, в XX в. складывается особая дисциплина — топология.
К началу XX века относится зарождение векторно-моторного метода в начертательной геометрии, применяющегося в строительной механике, машиностроении.
Геометрия Эйнштейна — Минковского.
Эйнштейн поставил себе целью построить геометрию   четырехмерного многообразия так, чтобы охватить одной общей схемой как пространственные, так и гравитационные соотношения. Роль геометрии в естествознании достигла в этом замысле своего кульминационного пункта. Был поставлен вопрос о геометризации физики. Сама, возможность такой постановки вопроса достаточно показательна. Более того, возможность и тех достижений, которые Эйнштейну удалось получить, основана, если можно так выразиться, на геометризации самой геометрии.

XX век принес, прежде всего, новую ветвь геометрии. Предположение Лобачевского, что реальные геометрические отношения зависят от физической структуры материи, нашло подтверждение и  не только в космических масштабах.
Геометрия претендует в качестве наиболее мощного орудия точного естествознания на овладение механикой и физикой, она стоит у вершины человеческого знания.
 Таким образом: геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении,  и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
 В настоящее время геометрия широко используется в самых разнообразных  разделах естествознания. Неоценимо её значение  в прикладных науках: в машиностроении, геодезии, картографии. Методы геометрии широко применяются практически во всех разделах науки и техники и, конечно же, в самой математике.

«Знаменитые математики»

ФЕРМА

ПЛАТОН

    АРИСТОТЕЛЬ

 ГИЛЬБЕРТ

Рене Декарт

            Лобачевский  Н.И.

Гаусс


title: Презентация на тему: Измерение объема тела

text:
t
m
v
s
t
m
v
s
t
m
v
s
t
m
v
s
t
m
v
s
t
m
v
s


Презентация на тему: Измерение площади фигур с помощью палетки


title: Презентация на тему: Из истории геометрии. Многогранники

text:
A1
A2
An
B1
B2
Bn
b
a
A1
A2
An
B1
B2
Bn
b
a
A1
A2
An
B1
B2
Bn
b
a


Презентация на тему: итоговом повторении геометрии


title: Презентация на тему: «История теоремы Пифагора»

text:
1
2
3
4
5
A
B
C
a
b
c
F
D
E
A
B
C
D
F
E
b
c

a
A
C
B
a
b
c
A
C
B
a
b
c
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
21
39
b
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
20
80
c
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
29
89


Презентация на тему: Изготовление набора для решения задач с пространственными телами


Презентация на тему: Измерение отрезков


Презентация на тему: «Измерение высоты предмета»


Презентация на тему: Измерение расстояний. Масштаб


title: Презентация на тему: История теоремы Пифагора


title: Презентация на тему: Измерение отрезков и углов

text:
B
D
M
N
MN > CD
O
D
F
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
9
http://nixuz.net/uploads/posts/2009-10/1255640297_logo.jpg
40.000.000
1
http://www.physicsdepartment.ru/blog/images/0166.jpg
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16
http://www.robertagor.it/calibro.jpg
http://mega-podarki.webasyst.net/shop/products_pictures/012-800x800.jpg
http://nixuz.net/uploads/posts/2009-10/1255640297_logo.jpg


Презентация на тему: Измерение углов


Презентация на тему: Измерение высоты предмета


Презентация на тему: Измерение длины отрезка


title: Презентация на тему: Измерение углов

text:
0,21
3,5
+
105
63
+
735
21
5
0,735
0,21
3,5
+
0
3,71
,
,
,
0,21
3,5
+
0
3,71
,
,
,
0,21
3,5
-
0
3,29
,
,
,
0,21
3,5
+
35
70
+
735
21
5
0,735
0,52
3,06
+
3,58
,
,
,
0,52
3,06
+
612
1530
+
15912
52
06
1,5912
0,52
3,06
-
2,5
,
,
,
4
0
0


title: Презентация на тему: Измерение углов

text:
900igr.net
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
N
CKN = 1800
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
MPD = 1200
170
160
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
180
170
160
150
140
130
120
110
180
140
150
D
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
MPD = 1350
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0       1        2       3         4        5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16      17
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
K
B
F
E
C
D
1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
 300
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0       1        2       3         4        5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16      17
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0       1        2       3         4        5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16      17
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
R
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0       1        2       3         4        5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16      17
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0       1        2       3         4        5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16      17
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
MPD = 600
MPD = 1200
X
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
MPX = 1100
MPX = 700
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
MPD = 1450
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
MPD = 1300
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
D
MPD = 500
1400
300
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30
10
20
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
   180
180
170
160
150
140
130
120
110
100
80
0
10
20
30
40
50
60
70
0
40
30


Презентация на тему: Изображение пространственных фигур


title: Презентация на тему: Измеряем длину окружности

text:
71
10
3
7
1
3


title: Презентация на тему: Измерение углов 5 класс

text:
N
K
N
K


Презентация на тему: Изучаем геометрию вместе с зарубежными сверстниками


title: Презентация на тему: Измерение площади многоугольника

text:
900igr.net
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
C
B
A
D
A
B
C
D


Презентация на тему: Ярославль


title: Презентация на тему: История и развитие геометрии. Точка, прямая, отрезок"

text:
ГЕОМЕТРИЮ
ИЗУЧАЕМ
Геометрические  фигуры  вокруг нас
Игрушки детства
И.Д.
Каждой руке - своё дело
Правой рукой нарисовать прямоугольник, а левой - треугольник.
Тема:
“История возникновения  и
 развития геометрии.
 Точка. Прямая.”
1. Что означает слово геометрия?
2. Когда, как зародилась геометрия?
3. Кого можно считать основоположником геометрии?
4. Что изучает геометрия?
5. Что такое точка  и  прямая?
Историявозникновения ГЕОМЕТРИИ

Она зародилась в древнем Египте.
Геометрия
- одна из древних наук
Это удивительно красивый край,
в котором  очень многие достопримечательности
сохранились и до наших времён.
В этом государстве
плодородные земли были расположены на очень узком участке земли – в долине  реки Нил.
 Знания
постепенно накапливались и систематизировались.
ГЕОМЕТРИЯ
 Появление и развитие геометрических знаний
связано с практической деятельностью людей.
 Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур
 Но не только в процессе работы
 знакомились  люди с геометрическими фигурами.
 Издавна они любили украшать себя, свою одежду, жилище.
Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз академии Платона был:"Не знающие геометрии не допускаются!"
VI век до нашей эры
Великий ученый
 Фалес Милетский
 основал одну из
 прекраснейших наук –
ГЕОМЕТРИЮ.

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции.
Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России.
 Попытки греческих учёных привести геометрические
факты в систему начинаются уже с V века до н.э.
Евклид
древнегреческий математик
автор первого трактата
 по геометрии.
Жил в Александрии в III в. до. н. э.

Там, где с морем
Сливается Нил,
В древнем жарком краю
Пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий
Мудрый Евклид.
Геометрию он изучал,
Геометрии он обучал,
Написал он великий труд,
Эту книгу «Начала» зовут.

Вычеркните из перечисленных слов те которые не относятся к происхождению
слова «геометрия», и к определению чем она занимается?
Физкультминутка
И.Д.
Здание строятся из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур
Как вы думаете, какие основные понятия планиметрии?
Термин «точка» происходит от греческого глагола «ткнуть».

Тот же смысл имеет  латинское «punctum», от которого произошло
слово «punkt» - точка.  Латинское «punctum», значит «указываю».
Точка – самое главное понятие планиметрии.
Слово «линия» происходит от латинского linum – «лён», «льняная нить».
Прямая – второе основное понятие планиметрии.
Расположение точки  по отношению к прямой
Точка может лежать на прямой
Точка может не лежать на прямой

«Лежать между»
– третье основное понятие планиметрии.
B лежит между A и C
Опишите  рисунок (устно).
Запишите рассказ, используя условные обозначения

И класс, и ты!
И.Д.
Не боюсь,
ответы знаю!
б) Составить  и раскрасить орнамент  или фигуру
    состоящую из геометрических фигур.
 или
     Написать рассказ или сочинить сказку, сделать
     фотомонтаж или видеомонтаж и т.д.  на тему:
     «Геометрия вокруг меня».
а) Прочитать учебник стр. 3-5.
Оцените свою деятельность на уроке,
обведите соответствующий символ.
ДО  НОВЫХ  ВСТРЕЧ !
Желаю удачи!


title: Презентация на тему: Измерение площади фигур с помощью палетки

text:
Урок математики в 4 классе.
Учитель Павлова Е.Ю.
МОУ «Семринская НОШ»
Измерение площади фигур
с помощью палетки
Задачи:
Образовательные:
	1. познакомить с вычислением площади с помощью палетки по алгоритму;
	2. повторить единицы длины и единицы измерения площади;
	3. совершенствовать умение решать задачи.
Развивающие:
	1. развивать математическое мышление, внимание, познавательную активность;
	2. развивать умения пользоваться математической терминологией.
Воспитательные:
	1. воспитывать аккуратность, самостоятельность, прививать интерес к предмету;
	2. продолжить работу по воспитанию взаимопомощи и взаимоуважения друг к другу, культуры общения, способствующих созданию благоприятного психологического климата.
Найдите ошибки в записях
1 км =         м		1 га =            кв.м
1 см =      мм			1 а =       кв.м
1 дм =       см		1 кв.м =            кв.см
1 м =        см			1 кв.дм =          кв.см

10
100
100
10 000
10
10 000
1000
100
1000
10
100
100
Спишите, заполняя пропуски.
			I в.
1 км 300 м = …     м
70 005 м = … км … м
34 га = …        кв.м
900 кв.м = … а				II в.
						5 кв.дм = …     кв.см
					840 000 кв.см = …    кв.м
					24 км 60 м = …        м
					8 090 м = … км …  м
1 300
70
5
340 000
9
500
84
24 060
8
90
	В геометрии встречаются различные фигуры.

Найдите площадь фигуры
1-й ряд - в кв.мм
2-й ряд - в кв.см
3-й ряд - в кв.дм

Вспомни!
Sпрямоуг.= a * b,
где а – длина, b –ширина

Sквадр.= a * a

Проверим!
S1=200*100+100*100=30000 (кв.мм)

S2=20*10+10*10=300 (кв.см)

S3=2*1+1*1=3 (кв.дм)

S1=S2=S3

Палетка
Палетка – прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

Формула вычисления площади с помощью палетки
S≈а+b:2

а – целые клетки
b – частичные клетки
Алгоритм вычисления площади при помощи палетки:
Наложить палетку на фигуру.
2. Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры.
3. Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4. Сосчитать приближённое значение площади. S≈а+b:2 (если число b нечетное, то увеличить или уменьшить его на 1)
Самостоятельная работа.
стр. 46,
№ 212 (по
вариантам),
№ 210.
Домашнее задание
Нарисовать замкнутую линию и найти площадь фигуры, ограниченной этой линией.
2. № 213
Спасибо за работу!


title: Презентация на тему: Изучение геометрии

text:
 Научно-исследовательская работа по геометрии на тему:  Краткая история возникновения и развития геометрии

Оглавление
Введение:
Что означает геометрия
Откуда пришла геометрия
Учённые, внёсшие свой вклад в развитие геометрии
Сочинение Евклида «Начала»
Основная часть:
Как измеряли в древности
Начало государственного надзора за мерами в России
Метрическая система мер
Основные геометрические фигуры
Заключение
Список литературы

Что означает геометрия?
Что же означает геометрия?Геометрия-это одна из самых древних наук, она возникла очень давно, ещё до нашей эры. В переводе с греческого слово »геометрия» означает «землемерие»   ( «гео» - по-гречески земля, а «метрео» -мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связанно с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Откуда пришла геометрия?
Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения, дошло до нас из Древнего Египта. Оно относится к XVII в. до н. э. В нём содержатся правила вычисления площадей и объёмов некоторых фигур и тел. Эти правила были получены практическим путём, без какого-либо логического доказательства их справедливости.

Учённые, внёсшие свой вклад в развитие геометрииФалес
Предполагают, что геометрию начинала Ионийская школа, а точнее, сам её основатель — Фалес Милетский, проживший что-то около сотни лет (640–540 или 546 годы до нашей эры).

               Толком мы мало что знаем о нём.

       Точно известно, что имел он титул одного из семи мудрецов Греции, что по официальному счёту идёт как первый философ, первый математик, первый астроном и вообще первый по всем наукам в Греции. По-видимому, он был тем же для Греции, что Ломоносов для России.

     Прокл Диддох утверждает, что Фалес доказал теоремы о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о том, что диаметр делит круг пополам и ещё ряд других.
      Допустив даже, что все историки писали сущую истину, мы не можем сказать, самостоятельно ли Фалес пришёл к этим теоремам или просто пересказал идеи египтян.
      По-видимому, единственный бесспорный факт из его научной деятельности — предсказание солнечного затмения 585 года до нашей эры. Но легенд о Фалесе ходило множество, и это само по себе доказывает, что учёный он был крупный.
Пифагор
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до iii в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
       Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не известна) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
      «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,Славную он за него жертву быками воздвиг.»
      Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
Платон
Платон, живший в 428–348 годах до нашей эры, считается одним из величайших философов Греции. Геометрия ко времени Платона уже была очень развита. Было решено много весьма и весьма сложных задач, доказаны сложнейшие теоремы. Но ясной позиции во взглядах на общую схему построения науки ещё не было. Развитие геометрии, как нередко бывает в науке, стимулировалось задачами, решения которых никак не удавалось отыскать. Требовалось при помощи циркуля и линейки, не привлекая никаких других геометрических инструментов:
разделить данный угол на три равных части (трисекция угла);
построить квадрат с площадью, равной площади данного круга (квадратура круга);
построить куб с объёмом, в два раза большим объёма данного куба (делосская задача).
         Только в конце прошлого века было доказано, что в такой постановке ни одна из этих задач не может быть решена, хотя, если использовать другие геометрические инструменты, то все три задачи легко решаются.
         Однако принятые у греков правила игры не позволяли пользоваться при решении задач ничем, кроме циркуля и линейки. Так что ни одна из проблем решена не была, но по ходу дела геометрия была основательно разработана. Платон очень много сделал для развития математики и весьма ценил её. На входе в его академию был даже высечен весьма категорический лозунг: «Да не войдёт сюда тот, кто не знает геометрии». Дело в том, что Платон полагал: «Изучение геометрии приближает к бессмертным богам» — и воспитывал в этом духе своих учеников, приплетая математику к месту и не к месту.
        По-видимому, Платон первый чётко потребовал: математика вообще и геометрия в частности должны быть построены дедуктивным образом. Иначе говоря, все утверждения (теоремы) должны строго логически выводиться из небольшого числа основных положений — аксиом. Такая постановка — крупнейший шаг вперёд.
Евклид
К IV–III  векам  до  нашей  эры   геометрия  вполне оформилась как  наука.  Были  устоявшиеся  традиции, детально разработанные  методы  решения  задач, крупные  достижения, было  уже  несколько  учебников  и  различные  научные  школы.
О самом   Евклиде   практически   ничего   не известно.
        Легенды,  конечно  же,  имеются. Рассказывают, например, что Птолемей  поначалу  сам захотел  одолеть  премудрости геометрии,  но довольно скоро обнаружил , что изучение математики требует   некоторых усилий. Тогда он призвал Евклида  и  вопросил его, полагаю, как джентльмен джентльмена, нельзя ли постигнуть все тайны науки как-нибудь попроще? На что Евклид ответил: «В геометрии нет царского пути». Остаётся неведомым, продолжал ли после этого царь занятия математикой (вероятнее всего, он утешился в занятиях, более приличествующих царям, — таких, как приёмы, охота, пиры).
        Рассказывают также, что однажды к Евклиду явился изучать геометрию некий молодой прагматик. Первый вопрос, который он задал будущему учителю, был следующий: какая практическая польза будет от штудирования «Начал»? Тогда Евклид, весьма и весьма задетый, призвал раба и сказал: «Дай ему обол (грош), он ищет выгоды, а не знаний».
        Надо, впрочем, сознаться, что обе истории столь традиционны, учитывая  представление  древних греков  о мудрецах и о математике, что  особо  доверять им не приходится. «Точные» же биографические данные основываются на заметках неизвестного арабского математика XII века:«Евклид, сын Наукрата, сына Зенарха, известный под именем Геометра, учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира...»
Сочинение Евклида «Начала»
 Более двух тысяч лет она была главным и практически единственным руководством по геометрии для учёных как западного, так и восточного мира. Ещё в конце XIX столетия во многих английских школах геометрию изучали по адаптированному изданию «Начал», и вряд ли можно найти более выразительное свидетельство популярности. Основа «Начал» — строгая и жёсткая логика, точнее, Евклид всё время стремится к таковой. Можно полагать, что он был последователем Платона и Аристотеля. А Платон, как вы помните, требовал строго дедуктивного построения математики.
В фундаменте — аксиомы, основные положения, принимаемые без доказательства, а далее всё должно быть строго логично выведено из аксиом. Этот идеал и пытается осуществить Евклид.
С современных позиций буквально вся его аксиоматика неудовлетворительна. Но это легко заявлять сейчас, после 25 веков исследований. А в своё время логика Евклида оставляла совершенно подавляющее впечатление. Во всяком случае, не следует забывать, что сама логическая схема её стала с тех пор канонической для построения любого раздела математики.
Попытки изложить геометрию на основе аксиоматического метода были и до Евклида. Но можно уверенно заключить, что работа Евклида была наиболее удачной. Свидетельство тому — необычайная известность его книги уже в древнем мире, благодаря которой она и дошла до нас.
«Начала» блестяще написаны, в них чувствуется мастер своего дела, тонкий учёный и великолепный педагог. Поэтому поголовное поклонение математиков Евклиду и его «Началам» понятно и оправданно. Добавим ещё, что эта книга обратила в математическую веру несколько десятков молодых людей, ставших впоследствии крупнейшими математиками мира.
Влияние Евклида было поразительно во все века во всех краях света.

Н. И. Лобачевский
Четвёртый период в развитии геометрии открывается построением                               Н. И. Лобачевским новой, неевклидовой геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского. Первая работа Лобачевского в этом направлении была доложена им на заседании физико-математического факультета Казанского университета в 1826 г. и опубликована в развитой форме в 1829 г.
Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему. В геометрии Евклида имеется аксиома о параллельных, утверждающая: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной». Многие геометры пытались доказать эту аксиому, исходя из других основных посылок геометрии, но безуспешно. Лобачевский пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно.
Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, будет: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей прямые». Это и есть аксиома Лобачевского.
По мысли Лобачевского, присоединение этого положения к другим основным положениям геометрии не должно приводить к противоречию, т. е. все выводы, получаемые на основе такого соединения, будут логически безупречными.
    Система этих выводов и образует новую, неевклидову геометрию.

        Заслуга Лобачевского состоит в том, что он не только высказал эту идею, но действительно построил и всесторонне развил эту новую геометрию, логически столь же совершенную и богатую выводами, как евклидова, несмотря на её несоответствие обычным наглядным представлениям. Лобачевский рассматривал свою геометрию как возможную теорию пространственных отношений; однако она оставалась гипотетической до 1868—1870 гг., когда был выяснен её реальный смысл и тем самым было дано её полное обоснование.
        Переворот в геометрии, произведённый Лобачевским, по своему значению не уступает ни одному из переворотов в естествознании, и недаром Лобачевский был назван «Коперником геометрии».

 «Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, — писал он, — заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказывать и в которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения».
Как измеряли в древности?
Без измерений нельзя ни сшить платье, ни выточить на токарном станке деталь, ни узнать который час. В древности длины измеряли локтями, длиной ступни, длинами зёрен, а массу-массам зёрен, воды определённого объёма и т. д. Расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. В каждой стране были свои единицы измерения. В Древнем Риме для таких измерений служила миля- так называли путь в тысячу двойных шагов. Эстонские моряки мерили расстояние трубками. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии- лошадиный башмак. Так называется путь, проходимый лошадью, пока износится подкова.

 Начало государственного надзора за мерами
В дореволюционных книгах часто встречаются такие единицы длины, как версты, сажени, аршины, футы. В торговле тогда применяли пуды, фунты, золотники.
Русский народ создал свою собственную систему мер. Памятники X века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и государственном надзоре за их правильностью. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из уставов князя Владимира Святославовича говорится: «…издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер… не допускать ни умаления, ни увеличения их…» Вызвана была эта необходимость надзора потребностями торговли как внутри страны, так со странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города)  и Востока (Средняя Азия, Персия, Индия). На церковной площади происходили базары, в церкви стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах стояли верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовенства.

Метрическая система мер
Двести лет тому назад в разных странах применялись различные единицы измерения длин, площадей, масс и т. Д. Эти единицы оказались не согласованными друг с другом. Во время Французской революции была разработана метрическая система мер, оказавшаяся самой простой и удобной. Во внедрении этой системы мер в практику большую роль сыграли русские учённые.

Геометрические фигуры на плоскости

Прямая

Луч

Отрезок
  .
Точка

Ломаная линия

Треугольник

Квадрат

    Ромб

Овал

Цилиндр

   Куб

Геометрические фигуры в   пространстве

Прямоугольный параллелепипед
Заключение
Для современной геометрии характерно ещё большее, чем прежде, проникновение её идей и методов в другие области математики и обратно, так что точное выделение геометрии из всей математики оказывается, по существу, невозможным. Существенно изменилось также отношение геометрии к изучению материальной действительности: если раньше геометрия была лишь теорией пространственных отношений и форм, основанной на положениях, сформулированных у Евклида, то теперь она стала также наукой о формах и отношениях действительности, сходных с пространственными. Область её применения к исследованию природы чрезвычайно расширилась. Но при всём разнообразии приложений и абстрактности теорий современной геометрии все они имеют общий источник в изучении конкретных пространственных форм и отношений, которое было впервые суммировано в элементарной евклидовой геометрии и из которого, в конечном счёте, исходят все понятия геометрии. Это единство источника позволяет дать определение геометрии как той части математики, которая развилась из изучения пространственных форм и отношений.

Список литературы
И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин
За страницами учебника математики.
Л. С. Атанасян
Геометрия.
Сайты:
http://ega-math.narod.ru/Quant/Smilga.htm