title: Презентация на тему: Что такое параллелограмм

text:
Четырехугольники
8 классгеометрия

Урок № 2
Параллелограмм
30.11.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
30.11.2012
Ввести понятие параллелограмма.
Рассмотреть свойства параллелограмма.
Рассмотреть признаки параллелограмма.
Решение базовых задач.
2
www.konspekturoka.ru
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
3
ABCD – параллелограмм.
AB II CD, DC II AD.
Параллелограмм – четырехугольник,
 у которого противоположные стороны попарно параллельны.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
4
Свойства параллелограмма
1
В параллелограмме противоположные
 стороны равны  и  противоположные
 углы равны.
∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
ВС = AD, АВ = СD
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
5
Свойства параллелограмма
2
Диагонали  параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.
О
ВО = ОD, АО = ОС
О – точка пересечения диагоналей
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
6
Свойства параллелограмма
3
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
∠А + ∠D = 180° ,
∠D + ∠C  = 180° ,
∠А + ∠B = 180° ,
∠В + ∠C  = 180° ,
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
7
Признаки параллелограмма
1
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
 то этот четырехугольник параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, АВ ∥ CD
АВСD – параллелограмм
Доказательство

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
8
1
Доказательство
Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
проведем диагональ АС.
Рассмотрим треугольники
 ∆ АBC и  ∆ACD:
 ∆ АBC =  ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними
(АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.
 Поэтому ∠3 = ∠ 4.
1
2
3
4
Но  ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
 ВС и AD  секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.
Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
 стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -
 параллелограмм.
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
9
Признаки параллелограмма
2
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD
АВСD – параллелограмм
Доказательство

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
10
2
АВСD- четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD.

Доказательство
Рассмотрим треугольники
 ∆ АBC и  ∆ACD:
 ∆ АBC =  ∆ACD – по трем сторонам
(АС – общая,  АВ = СD, ВС = АD – по условию).
Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
Отсюда следует, что АВ ∥ СD.
Проведем диагональ АС.
Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм  (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).
30.11.2012
www.konspekturoka.ru
11
3
О
Признаки параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой  пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник  параллелограмм.
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС
АВСD – параллелограмм
Доказательство

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
12
3
О
АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС.
Доказательство
Проведем диагонали АС и BD.
Рассмотрим треугольники
 ∆ АОB и  ∆CОD:
∆ АОB =  ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников
(ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB  =  ∠ CОD – как вертикаль.)
Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.

Из  ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.
Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD,
 то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм  (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

30.11.2012
www.konspekturoka.ru
13
1
АВСD – четырехугольник,
∠BАC = ∠ACD,  ∠CAD =∠BCA
АВСD – параллелограмм.
Доказательство
Рассмотрим треугольники ∆ АBC
 и  ∆ACD:
1. ∠BАC = ∠ACD,  ∠CAD =∠BCA – по
 условию, АС – общая;
 следовательно ∆ АBC =  ∆ACD – по
 стороне и двум прилежащим углам;
 поэтому ВС = AD.
2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
 параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.
3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.
Задача
30.11.2012
14
Ответить на вопросы:
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
Какая фигура называется параллелограммом?
Докажите, что в параллелограмме противоположные
 стороны и углы равны.
Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой
 пересечения делятся пополам.
Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.


title: Презентация на тему: Цилиндр

text:
 Проектная работа на тему: «Расселение человека по Земле.»
                                    Выполнила: студентка 1 курса группы 6106-о
                            Вафина Зиля Замировна
                                            Проверил: преподаватель биологии
                                              Егоров Максим Игоревич
Казань, 2016 г.
Введение
Расселение человека по земле началось около 80 000 лет назад.
Расселение человека по Земле привело к возникновению многочисленных человеческих популяций, которые были уже слишком удалены друг от друга, чтобы взаимодействовать между собой. Естественный отбор и приспособляемость привели к возникновению трёх больших человеческих рас — европеоидной, монголоидной и негроидной

 Homo sapiens в Африке
Современный человек — homo sapiens начал заселять Землю около 80 000 лет назад. Нашему виду предшествовало множество предков, которые не дожили до сегодняшнего дня. По мнению подавляющего числа современных исследователей, нашей прародиной является Африка. К фактам, подтверждающим эту теорию прежде всего следует отнести палеонтологические находки на данной территории и данные генетики. Ни на одном другом материке мира, кроме Африки, не было обнаружено останков всех предковых форм современных людей.
    Распространена теория, связывающая вымирание остальных человеческих популяций, участвовавших в возможных более ранних миграциях, с катастрофическим извержением вулкана Тоба между 77 000 и 69 000 лет назад.
Расселение Homo sapiens в Европе
Полагают, что в Европу Homo sapiens пришёл из Средней Азии и с Ближнего Востока не ранее, чем 45 тыс. лет назад, и её освоение заняло не менее 15 тыс. лет. Обитавшие здесь неандертальцы были постепенно вытеснены на запад. В противостоянии с коренными обитателями, которые жили в Европе 200 тыс. лет, известных как кроманьонцы, были более совершенная технология и средства коммуникации, то есть развитый язык. Неандертальцы, хотя и лучше приспособленные к холодному климату и более сильные физически, в конце концов вынуждены были искать последнего убежища на Пиренейском полуострове. Последняя известная науке популяция неандертальцев обитала в пещерах на северном берегу Гибралтарского пролива 24-30 тыс. лет назад.

Другая часть людей из Сунды направились на северо-восток, в Китай, где оставила цепь древних береговых стоянок. Кроме того, их потомки, ныне населяющие Индию, Китай, Индокитай, Японию и другие регионы получили от своих предков митохондриальный гаплотип М. Одновременно часть людей, обитавших на Ближнем Востоке, продвигалась в Среднюю Азию, Сибирь и на Дальний Восток.
 Появление Homo sapiens в Америке.
Америка была впервые заселена потомками небольшой группы людей, проникших из Азии через Аляску. Сроки их проникновения остаются неясными, но все оценки указывают на последнюю ледниковую эпоху, когда уровень моря был ниже современного и Сибирь соединялась с Аляской массивом суши, получившим название Берингия.
   Никаких следов позднейшей истории палеоиндейцев не обнаруживается, поэтому мы не знаем, насколько они смешались с позднейшими переселенцами..

Расселение Homo sapiens в Азии и Австралии.
Некоторые остались в восточной Африке и позже начали расселяться в Евразию. Предполагается, что небольшая группа этих людей около 70 тыс. лет назад, когда началась последняя ледниковая эпоха, и уровень моря опускался, пересекла Красное море и поселилась в Аравии. Судя по ископаемым останкам, значительную часть рациона переселенцев составляли моллюски, обитающие на мелководье. Поэтому они должны были хорошо плавать, возможно, имели какие-то плавательные средства и были заинтересованы в поиске новых береговых отмелей.
Согласно теории прибрежных миграций, человек первоначально расселялся из Африки на восток вдоль побережья
Такое береговое расселение в дальнейшем привело людей, подобных современным негритосам или прото-австралоидам, в Персидский залив и Индию, затем на Андаманские острова и в Индонезию, а через 25 тыс
.
Заключение.
Причиной миграции могут быть "выталкивающие" факторы (например, экологические катастрофы, политические мотивы) и "притягивающие" факторы (например, лучшие экономические перспективы или политическая защита в местах переселения).
Современные миграции тесно связаны с уровнем развития производственных сил и специалисты отмечают, что степень подвижности населения отражает общий уровень развития страны, и именно потому миграция четко отслеживается в том числе и путем переписи населения. Относительные показатели миграции рассчитывается на 1000 человек населения.
Раса древних гоминидов известный как неандертальцы, населенных большей частью в Центральной Азии, на Ближнем Востоке, недалеко от Восточной, Западной Сибири и Европы в течение последних 200 000 лет. Неандертальцы, вероятно, были адаптированы к холодным климатическим условиям в среде которую они населяли. Этих досовременных людей было мало, они сократилось в численности около 40 000 лет назад и исчезло около 27 000 лет назад. Первые останки современных людей (человек разумный разумный) датированы примерно 30000 до 40000 лет, кроме того они проживали в некоторых из тех же областей, что и Неандертальцы

. Из Африканской теории следует генетические доказательства, что современные люди возникло около 200 тысяч лет назад в Африке и распространялись наружу, заменяя коренное население неандертальцев и других гоминидов 27000 лет назад.


title: Презентация на тему: Что такое окружность?

text:
"Что такое окружность?"
Автор: Листопадова Е.В.учитель математикиМОУ лицея № 82п. Каменоломни
Презентация к уроку
по наглядной геометрии в 6 классе

Геометрические фигуры
1
3
2
9
4
5
6
8
7

«Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…»
«Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный …»
Павел Коган
Наум Коржавин

Гротендик 28 марта 1928 (82 года)
Танцевальное вращенье
Совершеннейшие ноги,
И круги, круги, круги
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент.
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он -
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретён!
                                            Н. Глазков
Циркуль

1.Поставьте в тетради точку О , отступив вниз от предыдущей записи 8 клеточек.

2.Возьмите в раствор циркуля отрезок 3см. Поставьте иголочку в точку О и постройте      окружность.

3.Поставьте на окружности две любые точки. Соедините их. Какая фигура получилась?

4.Соедините любую точку окружности с центром.

Практическая работа

5.Начертите ещё три радиуса.

6.Измерьте все радиусы. Что заметили?

7.Начертите хорду, которая проходит через центр. Как называется эта хорда?

8.Измерьте диаметр. Что заметили?

А́льбрехт Дю́рер 1471-1528

Правило вычерчивания окружности на клетчатой бумаге
3-1,1-1,1-3
ОС - радиус
РАДИУС
(по-латыни radius – «спица в колесе»).

Окружность – это замкнутая кривая линия.
Она имеет ДЛИНУ
Круг – плоская фигура,
его характеризует ПЛОЩАДЬ
ЗАДАЧА О КВАДРАТУРЕ КРУГА

                В 1882 г. немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что с помощью циркуля и линейки эта
 задача неразрешима.
Работа с учебникомПочему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?
Существует ли кольцо, изображенное на рисунке в действительности, или на рисунке допущена ошибка?
На какие части надо разрезать квадрат, чтобы сложить из них фигуры, изображенные на рисунке?
Бумага в клеточку облегчит решение.

Решение задач

Задача№1
Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр?

Задача№2
Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

Задача№3
Начертите две окружности с радиусами 2 см, 3 см 2 мм.
Посчитайте сколько и какие фигуры составляют этот рисунок
Домашнее задание:
п.13 стр. 56-61
задача №8


Презентация на тему: Цилиндр


Презентация на тему: Цилиндр. Конус. Шар


title: Презентация на тему: ЦИЛИНДР

text:
ЦИЛИНДР

Любимая геометриЯ
Цилиндр
Строение
Понятие
Получение
Сечения
Сложные цилиндры
Площадь поверхности
Задача

Строение цилиндра
L и L1- окружности
O и P- центры окружностей
OF и PM - радиусы

Понятие цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром.
Боковой поверхностью цилиндра называется цилиндрическая поверхность.
Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.
 Прямая РО – ось цилиндра.
Длина образующей называется высотой цилиндра.
Радиус основания – радиусом цилиндра.
Получение цилиндра
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Сечения цилиндра
Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями.
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Сложные цилиндры
Нередко встречаются предметы, которые имеют форму более сложных цилиндров. Каждое основание которого представляет собой фигуру.
Площадь поверхности
На рисунке изображён цилиндр.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки.
 Sбок = 2πrh
   Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
 Sцил=2πr(r+h)
Решение:
  Sосн = пr2 ;				    Sсеч = h2r          r2 = 10/п                                    2r = 20/h
                                                     r = 10/h     							    r2 = 100/h2 Составим пропорцию:
 10/п	 = 100/h2
  h2 = 100п/10
  h =                              Ответ: h =
Конец

            Спасибо за        	  внимание !


title: Презентация на тему: Цилиндр конус шар

text:
900igr.net

V=S*H

V=1/3*S*H
.

.


title: Презентация на тему: Цилиндр как геометрическая фигура

text:
06. 03. 07.
E
F
D


Презентация на тему: Чудеса симметрии


title: Презентация на тему: Цилиндр. Конус

text:
Воробьева Оксана ВладимировнаПреподаватель математикиГБОУ СПО «ЗАМТ»г. Заволжье
Тема: «Цилиндр.     Конус».
Урок-КВН
1. Закрепить  полученные знания по теме : «Цилиндр. Конус.»
2. Формировать положительное отношение к знаниям, прививать интерес учащихся к предмету.
Показать связь между математикой и профессией.
Воспитывать познавательную активность, культуру общения, культуру диалога.
Развивать математическую грамотность речи, логического мышления.
Цели и задачи:
Домашнее задание
Разминка
Решение задач
Конкурс капитанов
Конкурсы
 Домашнее задание
Конкурс
Историческая справка :    Конус в переводе с греческого "konos" означает "сосновая шишка".С конусом люди знакомы с глубокой древности.
	Платон
(428–348 гг. до н. э.)
Много сделала для геометрии школа Платона, в частности, ей принадлежит:
а) изучение конических сечений
б) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса

Демокрит
(470 - 380 гг. до н. э.) - древнегреческий философ-материалист
    получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Историческая справка
Аполлоний Пергский
 (260–170 гг. до н.э.)
 Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Историческая справка
Детали машин , имеющие форму конуса:
Конические подшипники  качения (коробка передач, оси колес)
Камеры карбюратора
Конические резьбы (система охлаждения)
Историческая справка : Слово цилиндр происходит от греческого слова                 , что означает “валик”, “каток”. С цилиндром люди знакомы с глубокой древности.
Архимед
 (287–212 гг. до н.э.)
 В 1906 году была обнаружена книга Архимеда “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту  (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту.

Платон (428–348 гг. до н.э.).
Много сделала для геометрии школа Платона. Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). В 387 г. до н.э. Платон основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона принадлежит исследование свойств цилиндра.
Историческая справка
Поршень
Цилиндр
Шейка коленчатого вала
Шейка распредвала
Амортизатор
Детали машин имеющие форму цилиндра
Разминка
Конкурс

Покажите сечение  цилиндра  (конуса) плоскостью, проходящей через ось.
 Какая фигура получается в сечении?

Покажите сечение  цилиндра  (конуса) плоскостью, проходящей перпендикулярно к оси. Какая фигура получается в сечении?
Вращением какой фигуры можно получить конус (цилиндр) ?
Покажите угол между образующей конуса и его осью. Равны  ли эти  углы?
Покажите угол между образующей конуса и плоскостью его основания. Равны ли эти углы ?
Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью (МАВ) и плоскостью основания конуса.

Постройте отрезок, длина которого равна расстоянию м/у осью цилиндра и плоскостью γ, параллельной его оси.
Как изменится площадь боковой поверхности конуса (цилиндра), если его образующую  и радиус основания увеличить  в 3 раза (уменьшить в 2 раза) ?
Конкурс
Решение задач
Точки А и В расположены на видимой части боковой поверхности цилиндра (конуса). Проведите отрезок АВ. Все ли точки отрезка АВ принадлежат боковой поверхности цилиндра (конуса)?
L=5,r=4
Найти h
Найти  элементы конуса (цилиндра )по готовым чертежам.
АВ=20  <АВС=30 ̊ Найти  r
Равнобедренный треугольник ABC вращается вокруг основания АС.
 АВ=m, <ВАО=φ.
Найдите Sповерхности тела, полученного при вращении треугольника.
Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а вокруг одной из его сторон. Найдите Sбок. цилиндра
 Капитанов
Конкурс
Задача . Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса  угол 45°.
Задача .  Плоскость параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60° . Образующая цилиндра равна 10√3 см , расстояние от оси до секущей плоскости равно 2см. Найдите площадь сечения.
 Подведение итогов
Задача №555 (а)
            № 534
Вопрос 4 к главе 6.
MATHEM_4_2_2_2_1_k_g_1.0.0.3.oms (сцены 1,2,3)
Домашнее задание:
http://krabov.net/11878-10-velikih-matematikov-10-foto.html
https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTspfNnc0ieOPzkSd26xf7vB3lJWaoyKVWDt4zX4_1iHoy9j7kLHA
http://900igr.net/datai/algebra/Matematiki/0002-001-Arkhimed.jpg
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTqtFQFgJOTh5omDIP0GDUHTLQUUaWP-W7ZA_p0RZ_ueGbGSb5K
http://img0.liveinternet.ru/images/foto/b/0/502/1415502/f_4819195.jpg
Интернет ресурсы


title: Презентация на тему: Цилиндры и цилиндрические поверхности

text:
ЦИЛИНДРЫ и  цилиндрические поверхности

Геометрия 11 класс
Р.О.Калошина, ГОУ лицей №533
Санкт-Петербург
План урока
Цилиндрическая поверхность
Сечение круговой цилиндрической поверхности
Уравнение круговой цилиндрической поверхности
Понятие цилиндра
Круговой цилиндр
Прямой круговой цилиндр
Диктант
Ответы

Цилиндрическая поверхность -
– это поверхность, которую заполняют все прямые, параллельные  некоторой выбранной прямой p и проходящие через каждую точку некоторой линии l.
p – образующая
l – направляющая
Цилиндрические поверхности классифицируются
по видам линий, которые получаются в пересечении этой поверхности с плоскостью, перпендикулярной ее образующим
(нормальное сечение)
Говорят о линиях n-го порядка

n – степень уравнения, которым задана линия
Цилиндрические поверхности

Поверхность  1-го порядка – плоскость

Ax + By + Cz + D = 0

Цилиндрические поверхности

 Поверхность   2-го порядка

параболическая     поверхность

Нормальное сечение - парабола
Цилиндрическая поверхность 2-го порядка -
- параболическая     поверхность

Нормальное сечение –
ПАРАБОЛА
Цилиндрические поверхности

Поверхность 3-го порядка

Нормальное сечение–кубическая парабола

О
z
x
y

Круговая цилиндрическая поверхность – поверхность 2-го порядка
получена вращением прямой l вокруг параллельной ей оси m.

Нормальное сечение –
окружность

Круговая цилиндрическая поверхность, как и порождающая ее прямая, бесконечна в обе стороны.
l
Сечение круговой цилиндрической поверхности

 Теорема:
Любые две плоскости, перпендикулярные к оси круговой цилиндрической поверхности, пересекают ее по равным между собой окружностям.
Сечение круговой цилиндрической поверхности
 Плоскость не параллельная и не перпендикулярная оси цилиндрической поверхности, пересекает поверхность по некоторой линии – – эллипсу

Сечение круговой цилиндрической поверхности
 Плоскость, параллельная оси цилиндрической поверхности:

 либо не имеет с ней общих точек,
 либо касается ее (имеет с поверхностью одну общую образующую),
 либо пересекает поверхность по двум ее образующим.
Уравнение круговой цилиндрической поверхности
Ось поверхности – ось OZ

Радиус направляющей окружности – r

X2 + Y2 = r2
Уравнение круговой цилиндрической поверхности
 Ось поверхности параллельна оси OZ и проходит через точку с координатами A(a;b;0)
 Радиус направляющей окружности – r

 (X-a)2 + (Y-b)2 = r2
Понятие цилиндра
Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.
Основания цилиндра – фигуры, полученные при пересечении параллельных плоскостей с цилиндрической поверхностью.
Боковая поверхность цилиндра – поверхность между параллельными плоскостями.
Цилиндр - ?
Круговой цилиндрпрямой 	– 	наклонный
Круговой цилиндр
 Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением цилиндра
Прямой  круговой цилиндр – как тело вращения

Прямой круговой цилиндр
 Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

 Круги, ограничивающие цилиндр, называются его основаниями;их радиусы — радиусами цилиндра.

 Часть цилиндрической поверхности, заключенная между основаниями, - боковая поверхность цилиндра.

 Расстояние между основаниями цилиндра называют его высотой.
Прямой круговой цилиндр -
 - круговой цилиндр с осью перпендикулярной к плоскостям оснований.

Все образующие перпендикулярны к плоскостям оснований.

О
О1

Площадь поверхности цилиндра

Тест (Ответ: 1 – «да»; 0 – «нет»)


title: Презентация на тему: Цилиндр (задача В-9)

text:
h
r
r
h
?
?
V= 9
r
h
2r
1
1
2
17
5
17
5


title: Презентация на тему: Cпособы доказательства теоремы Пифагора

text:
a2+b2=c2
c
a
b
D
E
F
b


title: Презентация на тему: Дан куб АВСDA1B1C1D1

text:
D1
D
M
N
K
D1
D
M
N
K
D1
D
M
N
K
O
F


Презентация на тему: Цилиндр.Конус.Шар.


title: Презентация на тему: Дайте определение арксинуса

text:
0
y
0
x
1
-1
y=cosx
y=a
y=a
y
0
x
1
-1
y=a
y=a
x1=arccos a
x2=-arccos a
y
0
x
1
-1
y=1
1. cos x=1
2. cos x=0
x=0
3. cos x=-1
y
0
x
1
-1
y=a
y
0
x
1
-1
y=a
x1=arcsin a
y
0
x
1
-1
y=1
1. sin x=1
2. sin x=0
x=0
3. sin x=-1


title: Презентация на тему: Цилиндром называется тело

text:
R
R
R
R
R2
R3
R1
=
=


title: Презентация на тему: Действия с векторами на плоскости

text:
a · b= |a| ·  |b| · cos A
cosA =   a·b/ |a|· |b|
|a|= Vx²+y²
|b|=V k²+t²
a· b = x· k +y· t


title: Презентация на тему: Действия с фрагментом текста

text:
Действия с фрагментом текста

Фрагмент– это выделенная часть компьютерного текста

Чтобы выделить текст:
Подведите указатель мыши к началу текста, который надо выделить;
Перемещайте по тексту мышь с нажатой левой кнопкой (фрагмент выделяется полосой темного цвета).

Чтобы скопировать фрагмент текста:
Выделите фрагмент текста;
В меню Правка выберите команду                       Копировать.

Буфер обмена – это специальная область оперативной памяти

Чтобы вставить копию фрагмента в текст:
Щелкните мышью в том месте, куда надо поместить копию фрагмента;
В меню Правка выберите команду Вставить.

Чтобы стереть фрагмент текста:
Выделите текст, который надо удалить;
Нажмите клавишу Backspace.

Чтобы переставить текст:
 выделите фрагмент текста;
 в меню Правка выберите команду Вырезать;
 щелкните мышью там, куда вы хотите поместить копию фрагмента;
 в меню Правка выберите команду Вставить.

Практическая работа

Задание 1. Вставка нескольких копий фрагмента в текст
Запустите программу Блокнот.
Прочитайте стихотворение поэта Михаила Митрейкина:
                               Смотрит зайка косой,
                               Как девчонка с косой
                               За речною косой
                               Травы косит косой.
      Вы заметили, что во всех строках встречается одно и то же слово косой, только с разными значениями.
3. Напечатайте первую строку полностью, а остальные – без последнего слова.
4. Скопируйте слово косой в буфер обмена.
5. Вставьте находящееся в буфере обмена слово в другие строки стихотворения.

Задание 2. Перестановка фрагментов текста

Напечатайте в Блокноте следующие слова:
                   на который Карлсон, крыше живет.
2.  Переставьте слова так, чтобы получилось название известной детской сказки.

Задание 3. Запишите все падежные формы следующих слов: монитор, мышь, клавиатура, окно. При выполнении задания используйте прием копирования и вставки фрагмента.

Пример выполнения задания:
ИП компьютер
РП компьютера
ДП компьютеру
ВП компьютер
ТП компьютером
ПП о компьютере

Домашнее задание:
§1.1о, в рабочих тетрадях № 35


title: Презентация на тему: Действия с векторами

text:
b
a
A
B
C
A
C
a + b = AB + BC = AC
a
b
a
b
A
B
C
C
A
B
A
C
A
C
a + b = OA + OB = OC
b
a
O
A
B
C
C
a + b + c + d = AB + BC + CD + DE = AE
a
b
c
d
A
B
C
D
E
E
A
a
b
-b
A
B
C
A
C
a - b = a + (- b) = OA + OB = OC
a
b
-b
A
B
C
O
C
O
a
b
O
A
B
B
A
a
3a
- 2a
-0.5a
-a


text:
5klass.net
a · b= |a| ·  |b| · cos A
cosA =   a·b/ |a|· |b|
|a|= Vx²+y²
|b|=V k²+t²
a· b = x· k +y· t


title: Презентация на тему: Цветы из сада геометрии

text:
20
12
30
12
20
30
8
6
12
6
8
12
4
4
6
S= 6a²
V= a³


title: Презентация на тему: Цилиндр, шар, конус

text:
              Цилиндр, конус, шар.
Работу выполнила : Феоктистова Юлия.
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называетсяцилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги называются основаниями цилиндра.Образующие цилиндрической поверхности называются образующими.Прямая оо – ось цилиндра. Длинна образующей называется высотой цилиндра.Радиус  основания – радиус цилиндра.
2
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длинны окружности основания на высоту цилиндра. Sбок=2пrhПлощадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S = 2пr(r+h)
3
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом.Коническая поверхность называется боковой поверхностью. Круг – основание конуса. Р – вершина конуса. Образующие конической поверхности – образующие конуса. прямая ор – ось конуса. отрезок ор – высота конуса.
4
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длинны окружности основания на образующую. Sбок=пrlПлощадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.  S = пr(l+h)
5
Конус, который рассекли плоскостью, параллельной основанию,  и убрали верхнюю часть, называется усечённым конусом.
6
Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.                  Sбок=п(r1+r2)lПлощадью полной поверхности усечённого конуса называется сумма площадей боковой поверхности и оснований.
7
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. О – центр сферы. R – радиус сферы. тело, ограниченное сферой – шар.
8
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиусом r с центром с имеет вид  (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = r2
9
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку , называется касательной к сфере, а их общая точка – точкой касания.Теорема 1.радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.Теорема 2.если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
10
Многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней.За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.
11


Презентация на тему: Деление окружности на равные части


title: Презентация на тему: Декартова система

text:
Урок геометрии в 10-м классе по теме:
"Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"
Цель урока:
   Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

РЕНЕ ДЕКАРТ— французский ученый (1596— 1650)
       Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты точки в пространстве.

А (9; 5; 10);
В (4; -3; 6);
С (9; 0; 0);
D (4; 0; 5);
E (0; 8; 0);
F (0; 0; -3)

Координаты вектора в пространстве

Связь между координатами векторов и координатами точек.
    Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус – вектора.

Вопросы для заполнения первой части таблицы.
1. Сформулируйте определение декартовой системы координат?
2. Попробуйте сформулировать определение декартовой системы координат в пространстве?
3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)
4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?
5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?
6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?
7. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?

Вопросы для заполнения второй части таблицы.
1. Запишите формулу расстояния между точками на плоскости.
2. Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?

Итог урока.
Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
Как определяются координаты точки в пространстве?
Чему равна координата начала координат?
Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?


title: Презентация на тему: Декартова система координат на плоскости

text:
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
A (x;y)

1
1
-1
-1
2
3
4
2
3
4
-2
-3
-4
-2
-3
-4
.
.
.
.
.
D
y
x
O
II
III
IV
+;+
-;+
-;-
+;-
I


Презентация на тему: Десять решений одной задачи


title: Презентация на тему: Декартова система координат

text:
900igr.net
y        L2
L1
0


title: Презентация на тему: Декартовы координаты

text:
y

y

1
-1
D
-6
-1
1
5
D(7;0)
M
K
N
5
P
-6
M(0;3)
N(0;6)
K(0;-3)
P (0;-5)
(0;0)
y

1
-1
D
-6
-1
1
5
D(0;4)
M
K
N
5
P
-6
M(5;-4)
N(-2;8)
K(-5;-3)
P (-2;-3)
9
-3
-3
7
3
10
y

1
-1
-6
-1
1
5
5
-6
9
-3
-3
7
3
10
y
y
y


text:
l
p
z
x
y
l
z
x
y
l
p
y
z
x
M1
M 0
m
M2
p
z
M1
M 0
m
M2
x
y
A
p
p

C
D
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
0
0
0
0


title: Презентация на тему: детали

text:
Prezentacii.com

1

2

3

8

840

4

7

6

5
15:
40:
1
1
3
5
15
2
4
5
8
10
20
40
?

1

2

3

8

840

4

7

6

5

9

18

27

72

9

36

63

54

45
5
3
15
5
20
10
25
?
3
6
9
12
15

9

18

27

72

9

36

63

54

45

33

48

100

33; 66
48, 144
100
1; 3; 11
1; 2; 3; 4; 8;
12; 24; 48
1; 2; 4;
100
3
4
1
6
12
2
5
10
15
20
25
12
24
36
48
2
5
10
1
31
54
56
12
22
5
10
15
20
25
12
6
66
10
1
Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Длина окружности (6 класс)

text:
3
1
4
1
6
,
,


title: Презентация на тему: «Делаем ремонт» по теме «Площади»

text:
5
4
3
2
1


title: Презентация на тему: Что мы знаем о параллельности?

text:
.2010
.2010
.2010
.2010
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
           1
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
             1,5
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
        2
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            2,5
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
 3
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            3,2
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            3,4
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            3,6
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
 3,8
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
 4
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
             4,2
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            4,4
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
             4,6
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            4,8
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
           5
.2010
a
b
c
650
1250
.2010
a
b
c
600+a
1200 - a
.2010
a
b
c
1
2
3
.2010
m
n
k
2
1080
.2010
a
b
c
d
1
350
1450
1100
.2010
a
b
P
E
M
.2010
A
B
C
D
.2010
A
B
C
D
.2010
:680
:1120
:780
:1
M
N
P
K
T
.2010
a
b
.2010
.2010


Презентация на тему: Деление окружности


title: Презентация на тему: Декартовы координаты на плоскости

text:
y
x
O
1
1
-1
-1
0
I
II
III
IV

			=

			=
D
D
D


Презентация на тему: Длина окружности


text:
5klass.net
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
A (x;y)

1
1
-1
-1
2
3
4
2
3
4
-2
-3
-4
-2
-3
-4
.
.
.
.
.
D
y
x
O
II
III
IV
+;+
-;+
-;-
+;-
I


title: Презентация на тему: Деление на равные части

text:
900igr.net
1
2
4
3
2'
1'
3'
4'
R >½ AB
D
o
R1
R2
R1 = R2
[AO]=[OB]
R1
R3
R1 = R2 = R3
1
2
R2
3
4
R1
R3
R1 = R2 = R3
ABD = DBC
1
2
R2
3
4
D
1
3
2
4
D
C
O
E
R
R = [OE]
1
2
3
4
5
1
2
3
4
6
7
8
1
2
3
4
5
6
1
3
2
4
5
6
7
8
1
2
3
4
d
5
6
7
8
9
10
11
12
A
O
B
C
R
C = ½[OB]
R = [AC]
4
5
2
3


title: Презентация на тему: Деление окружности на 4,6 равных частей. Вычерчивание «розетки»

text:
http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru


title: Презентация на тему: Длина окружности

text:
      S T O P
R
O1
O2
2R
C
       R
           O
 R
        H
 C=
A
B
C
D
A
B
C
D
<<<


title: Презентация на тему: Длина окружности

text:
n = 4
n = 6
n = 8


title: Презентация на тему: Динамические модели геометрических фигур

text:
1
2
1
2


title: Презентация на тему: Длина окружности (9 класс)


title: Презентация на тему: Длина окружности

text:
A1
A3
3)  A2A4
A1A3 ;
A1
A3
628
C
20
D
50
21
R

10
62,8
42
132
100
314
200
100
10
450


title: Презентация на тему: «Длина окружности»


title: Презентация на тему: Длина отрезка

text:
=
0
D
C


title: Презентация на тему: Длина отрезка единицы измерения отрезков

text:
=
0
D
C


title: Презентация на тему: Длина окружности. Площадь круга

text:
R
r
C
B
3
4
A
C
B
A
A
B
C
A
B
C
D
S
R
P
N
M
K


text:
2
2
2


title: Презентация на тему: Диаграммы и их типы

text:
100%
30%
18%
12%
15%
25%
177
288
59,6
177
282
58
1134
80
68
456
1520
31,5


Презентация на тему: Длина отрезка


Презентация на тему: Длина окружности и круг


title: Презентация на тему: Длина окружности 6 класс

text:
                                 2011-2012
900igr.net
22
7
?
n=500
?


title: Презентация на тему: Деление окружности на 7 равных частей

text:
1
2
3
4
5
6
O
R
R
1
1
2
O
3
4
5
6
7
1
2
O
3
4
5
6
7
1
2
O
3
4
5
6
7
1
2
O
3
4
5
6
7
1
2
O
3
4
5
6
7
1
2
O
3
4
5
6
7


Презентация на тему: Додекаэдр


Презентация на тему: Две окружности


title: Презентация на тему: Древняя геометрия

text:
R
R
A
3:4:5
1
2
B


title: Презентация на тему: Две прямые, параллельные третьей прямой

text:
a
b
a
b
.

A
B
D
C
N
M
Q
Q
D
N
M
P


Презентация на тему: Доклад о «Сфере и шаре»


Презентация на тему: Движение


title: Презентация на тему: Длина окружности и площадь круга

text:
23.01.13Классная работа.Длина окружности и площадь круга.
Самостоятельная работа.
Окружность и круг.

О
О

Практическая работа.
C:d=?

Длина окружности.
№847

№849
Домашнее задание.
П. 24 выучить формулу длины окружности.
№№ 867,868, 873(а,б)


title: Презентация на тему: Две плоскости, cодержащие прямую DE

text:
S
F
E
  D
1
S
F
E
  D
2
a
D
D
M
O
E
F
M
D
O
E
F
D
N
K
b
c


Презентация на тему: Движение геометрия 9 класс


title: Презентация на тему: Дуга окружности

text:
L
M
L
L
D
C
115o
30o


title: Презентация на тему: Движение и симметрия

text:
900igr.net
A
B
C
D
O
A
B
C
D
a
OC
OD
OA
OB
B
D
A
C
D
C
A
B
OA
OB
OC
OD
A
B
C
D


title: Презентация на тему: Доказательство 3 признака равенства треугольников

text:
N
D
( )
( )
1
3
2
4
D
D
540
540
S
D
N
P
T
L
F
1
2
3
A
M
K
B
1
2
3
2
1
3
D
1
2
3
B
D
1
2
3
1
2
3
D
N
D


text:
A
B
C
D
O
A
B
C
D
a
OC
OD
OA
OB
B
D
A
C
D
C
A
B
OA
OB
OC
OD
A
B
C
D


Презентация на тему: Движение фигур в стереометрии


title: Презентация на тему: Движение

text:
a
a
a
a
a
D
F
K
L


Презентация на тему: Движение. Параллельный перенос


Презентация на тему: Движение с отставанием


Презентация на тему: Движение в геометрии


Презентация на тему: «Движение» 11 класс


text:
5klass.net
N
D
( )
( )
1
3
2
4
D
D
540
540
S
D
N
P
T
L
F
1
2
3
A
M
K
B
1
2
3
2
1
3
D
1
2
3
B
D
1
2
3
1
2
3
D
N
D


Презентация на тему: Движение. Виды движения


title: Презентация на тему: Движение симметрия

text:
900igr.net
L
L
L
F
E
O
E1
F1


Презентация на тему: Движение 11 класс


title: Презентация на тему: Двугранные углы

text:
K
B
a
A
T
A
a
B


Презентация на тему: Двугранный угол


title: Презентация на тему: Двугранный угол

text:
Prezented.Ru
DABC
DBCA
DACB
CADB
CDBA
ADCB
KDBA
KDBC
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Движения

text:
D
C1
D1
CD=C1D1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
B1
A1
N
N1
K
K1
O
M1N1K1=  MNK
P1Q1S1=  PQS
P
Q
S
n
P1
Q1
S1
f(x)
y(x)
0
0
0
0
0
Y=cos x
Y= sin x
0
1
-4
4
2
1
11
6
-3
-2
x
y
(0;0)
(6;0)
(11;2)
(-3;-2)
(4;-4)
0
3
1
2
1
- 1
0


title: Презентация на тему: Движение и его виды

text:
900igr.net

            O .

       n
 y=x3;

                y=x2;
   y=1/x2;


title: Презентация на тему: ДВИЖЕНИЯ

text:
?
N
N1
NP=N1P1
MP=M1P1

MN=M1N1

1
2
?
/  1 = /  2
D
D1
?
D
D1
D
D1
3.
«3»
3.
«5»
F


title: Презентация на тему: Двугранный угол

text:
DABC
DBCA
DACB
CADB
CDBA
ADCB
KDBA
KDBC
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M


title: Презентация на тему: Двугранный угол геометрия

text:
900igr.net
DABC
DBCA
DACB
CADB
CDBA
ADCB
KDBA
KDBC
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M
P
K
T
M


title: Презентация на тему: Двугранный угол (10-11 класс)

text:
a
M
300
?
M
300
300
?
F
300
a
O
N
M
D
E
S
X
F
D
E
O
O
O
1
N
M
N
N
S
N
D
D
N
M
D
M
N
D
M
N
M
N
D
M
d
N
?
F


Презентация на тему: Движения (11 класс)


Презентация на тему: Двугранный угол. Угол между плоскостями2


title: Презентация на тему: Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

text:
D
A
B


Презентация на тему: Двугранный угол. Угол между плоскостями4


Презентация на тему: Двугранный угол. Угол между плоскостями


title: Презентация на тему: Двумерный симплекс история его изучения

text: A                            B                                 C                                  D


Презентация на тему: Двугранный угол. Угол между плоскостями3


Презентация на тему: ЕГЭ математика готовимся к С4


title: Презентация на тему: Движения

text:
5klass.net
D
C1
D1
CD=C1D1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
B1
A1
N
N1
K
K1
O
M1N1K1=  MNK
P1Q1S1=  PQS
P
Q
S
n
P1
Q1
S1
f(x)
y(x)
0
0
0
0
0
Y=cos x
Y= sin x
0
1
-4
4
2
1
11
6
-3
-2
x
y
(0;0)
(6;0)
(11;2)
(-3;-2)
(4;-4)
0
3
1
2
1
- 1
0


title: Презентация на тему: Двугранный угол, перпендикулярность плоскостей

text:
N
M
D
N
D
2
1
5
N
S
D
9
6
5
D
a
c
A
a
b
c
B
C
c
b
a
a
b
a
a
a
D
d
a
b
d2 =  a2 + b2
a
b
d
d
C
b
B
A
D
B1
C1
D1
A1
D
D1
d =   3a2
d2 =  3a2
d = a   3
d = a  3
D
D1
m
D
D1
K
D
D1
D
D1
D
D1
a II
a
n
d
m
D
D1
n
d
m
II
D
D1
n
d
m
a II
a
D
D1
a II
a
b
a   b
D
D1
a II
a
b
a   b
D
D1
D
D1
D
D1
N
M
D
D1
7
8
6


Презентация на тему: Египетские пирамиды-совершенство формы


text:
5klass.net
N
M
D
N
D
2
1
5
N
S
D
9
6
5
D
a
c
A
a
b
c
B
C
c
b
a
a
b
a
a
a
D
d
a
b
d2 =  a2 + b2
a
b
d
d
C
b
B
A
D
B1
C1
D1
A1
D
D1
d =   3a2
d2 =  3a2
d = a   3
d = a  3
D
D1
m
D
D1
K
D
D1
D
D1
D
D1
a II
a
n
d
m
D
D1
n
d
m
II
D
D1
n
d
m
a II
a
D
D1
a II
a
b
a   b
D
D1
a II
a
b
a   b
D
D1
D
D1
D
D1
N
M
D
D1
7
8
6


Презентация на тему: Египетские пирамиды


title: Презентация на тему: Египетский треугольник

text:
2011
L
P
N
2
7
8
11
A
C
5
12
13
B
4
3
10
6
N
D
5
12
13
?
?


title: Презентация на тему: Элективный курс по геометрии для 9 класса

text:
4
3
2
1


Презентация на тему: Элементы пирамиды


title: Презентация на тему: Движение и сопряжение линий

text:
2012 г.
Движение и сопряжение

О
А
 Содержание
 Движение
а) Отображение плоскости на себя
б) Понятие движения
в) Осевая симметрия
г) Параллельный перенос
 Сопряжение
а) Понятие сопряжения
б) Виды сопряжений
Движение
Отображение плоскости на себя
	Любая точка плоскости оказывается сопоставлена некоторой точке. Говорят, что дано отображение плоскости на себя.
 Понятие движения
Любое отображение, сохраняющее расстояния между точками называется движением.
Таким образом:
Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

 Осевая симметрия

a

А
А1

ось симметрии
Осевая симметрия — вид движения, при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии
Симметрия относительно прямой а
О
Симметрия относительно точки:

О – фиксированная точка
A – произвольная точка
О
А

А1

 Параллельный перенос

Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ММ1=а
М
N

P
М1
N1
P1

a

Параллельный перенос треугольника на заданный вектор а

а

А
В
С
С1
А1
В1
Доказательство:
 1) АА1С1С: АА1=СС1=а; АА1=СС1; АА1    СС1, след. АА1С1С-параллелограмм, значит, АС=А1С1
     ВСС1В1: ВВ1=СС1=а; ВВ1=СС1; ВВ1     СС1, след. ВСС1В1-параллелограмм, значит, ВС=В1С1
     АА1В1В: АА1=ВВ1=а; АА1=ВВ1; АА1    ВВ1, след. АА1В1В-параллелограмм, значит, АВ=А1В1

 2) АС=А1С1; ВС=В1С1; АВ=А1В1, значит   АВС=  А1В1С1
					ч. и т.д.

Докажем, что   А1В1С1 =   АВС

Параллельный перенос окружности на заданный вектор а

О

а

О1

Доказательство:
Докажем, что окружность О1 = окр. О
1) R – радиус окружности
2) Окружность – замкнутая линия все точки которой равноудалены от центра окружности
3) Параллельный перенос – движение
Значит, окр. О1 = окр. О
			ч. и т.д.
 Сопряжение
Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений.
Сопряжение по сути является движением окружности по заданной  плоскости.

О
А
1. Сопряжение прямого угла
О – центр сопряжения		R – произвольная величина
A, B – точки сопряжения
Виды сопряжений:
А
А
А
2. Сопряжение острого угла
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
R – произвольная величина
А
А
А
А1
А2
В1
В2
3. Сопряжение тупого угла
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
R – произвольная величина
А
А
А
А1
А2
4. Сопряжение параллельных прямых линий
О – центр сопряжения
A, B – точки сопряжения
R – произвольная величина
d
f
«Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С.
«Черчение», 7-8 классы, Ботвинников А.Д.
«Геометрические преобразования. Движения и преобразования подобия», Яглом И.М.
Интернет:
http://school-collection.edu.ru/
http://ru.wikipedia.org/
http://chertimvam.ru/lib/post/sopryazheniya/
http://www.bymath.net/studyguide/geo/geo_topics.html
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/
http://booksshare.net/index.php
 Информационные источники


text:
1
2
3
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Элементы теории графов

text: f(a) = 1f(b) = 6f(c) = 8f(d) = 3f(g) = 5f(h) = 2f(i) = 4f(j) = 7


title: Презентация на тему: Элементы тригонометрии РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА

text:
  O

0
30
45
60
90
180

0
30
45
60
90
180
0
0
30
45
60
90
180
0


title: Презентация на тему: Элементы правильных многогранников

text:
S =6a2
V =a3
(p-2)(q-2)<4
3
3
4
6
4
3
4
6
12
8
4
3
8
12
6
3
5
12
30
20
5
3
20
30
12
.


title: Презентация на тему: Элементы тригонометрии

text:
1
16
4
2
17
3
19
4
4
16
5
13
6
11
3
7
22
4
8
14
4
9
19
4
10
18
4
11
14
3
12
15
3


text:
5klass.net

S =6a2
V =a3
(p-2)(q-2)<4
3
3
4
6
4
3
4
6
12
8
4
3
8
12
6
3
5
12
30
20
5
3
20
30
12
.


title: Презентация на тему: Элементы симметрии правильных многогранников

text:
900igr.net
a
a
a
a
a


text:
900igr.net
1
2
3
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Эта замечательная парабола..

text:
1
2
3


title: Презентация на тему: Эти необычные четырехугольники

text:
+
+
+
-
-
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
+
19
13
6
4
5
5
6
3
12
6


title: Презентация на тему: Евклид

text:
b
B
?
900igr.net


title: Презентация на тему: ЕВКЛИД

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Презентация на тему: Факультативное занятие в 6-м классе "Первые шаги в геометрии"


title: Презентация на тему: Эти знакомые и незнакомые

text:
    8
  12
   6
    4
  6
   4
    6
 10
   6
    6
  12
   8
   20
  30
   12


Презентация на тему: Фалес


title: Презентация на тему: Додекаэдр

text:
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
                                            Бертран Рассел

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-
выпуклый многогранник, грани которого являются правильными
многоугольниками с одним и тем же числом сторон
и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Гексаэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12
Додекаэдр – представитель
семейства правильных выпуклых многогранников.
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.

    ДОДЕКАЭДР
вселенная

 ге

додекаэдр

   «Космический кубок» И. Кеплера

Леонард Эйлер(1707 – 1783 гг.)немецкий математик и физик
Развёртка
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма ск ромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэррол
Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.
Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы правильных  многогранников и преподносить их в виде подарка различным знаменитостям.
Выполнили:
Дарвин Р.
Дарвин А.
Никитин А.
Петров С.
Алексеев Н.
Романов Г.
Спасибо за внимание!!!=)


title: Презентация на тему: Двугранный угол

text:
Учитель Маркина Т.А.
Город Казань
ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)
1)  Что называется углом на плоскости?
2)  Какой угол называется углом между прямыми в пространстве?
3)  Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

4)  Расстояние от точки до плоскости?
5)  Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

II.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

            α

β
м
N
Фигура, образованная
двумя полуплоскостями
α  и β, проходящими через
прямую МN, называется
двугранным углом.
Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН ребро.
 Точки А и D лежат на гранях этого угла
F
Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Градусной мерой  двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
         PDEK =        POK
Алгоритм построения линейного угла.
D
E

O
1 способ
2 способ

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Дано:
РАВС – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РАСВ

Решение задач(устно по готовым чертежам)

Дано:
РАВС – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РАСВ

A
B
C
D
P
K

Дано:
РАВСD – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РDСВ

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если  в
 пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка
пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
А
В
С
К
Н
О
Р

Задачи на построение линейного угла
Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.
Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и
линейный угол двугранного угла с ребром АD.

H
O
В параллелограмме АВСD  угол АDС  равен           , АD = 8 см,
DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.
Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
параллелограмма.
Дано:
 АВСD – парал-м,
                       ,
АD = 8 см, DС= 6 см,
РС= 9 см,
Найти:
Решение:

H

Домашнее задание: п.22 №168,171
Использованная литература:
1.Геометрия10-11  Л.С.Атанасян
2.Система задач по теме: «Двугранные углы»,
М.В.Севостьянов, журнал Математика в школе,198…год


title: Презентация на тему: ЭЛЛИПС

text:
ЭЛЛИПС
Выполнила  работу:
Ученица 7 «Г»класса
Ваулина Оксана
Руководитель: Санникова
Светлана Павловна
ЧТО ЖЕ ТАКОЕ ЭЛЛИПС
Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1, F2 есть величина постоянная, называется эллипсом. Точки F1, F2 называются фокусами эллипса.
ПОСТРОЙКА ЭЛЛИПСА
Для того чтобы нарисовать эллипс, потребуются нить и кнопки. Прикрепим концы нити к фокусам. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги. Будем перемещать карандаш по бумаге так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге эллипс.
КАСАТЕЛЬНАЯ
    Касательной к эллипсу называется прямая, имеющая с эллипсом только одну общую точку. Общая точка называется точкой касания.
Пусть A – произвольная точка эллипса с фокусами F1, F2. Тогда касательной к эллипсу, проходящей через точку A, является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом F1AF2
ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ
Оказывается, что все планеты движутся вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу.
Кратеры на Луне также имеют форму эллипса.
Наш единственный спутник Луна производит вращение вокруг Земли по эллиптической орбите с периодом 27,32 суток.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Презентация на тему: Джеймс Кук

text:
ДЖЕЙМС КУК (1728-1779 г.г.)
Презентация по природоведению подготовлена ученицей 5а класса МОУ СОШ № 3 г. Светлого Калининградской области Ракович Александрой
11.01.2013
2
Джеймс Кук, (James Cook (англ.)) родился 7 ноября 1728 г. в деревне Мартон, Северный Йоркшир, Англия -  погиб 14 февраля 1779г. на острове Гавайи. Британский мореплаватель, крупнейший исследователь Океании, первый исследователь антарктических морей.
Капитан Джеймс Кук позировал для этого портрета в Лондоне 25 мая 1776 года. Художник Натаниэл Дэнс
11.01.2013
3
Сын батрака, на военном флоте прошёл путь от юнги до младшего офицера. Показал себя первоклассным гидрографом в ходе войны между Великобританией и Францией за обладание Канадой.
КАРТА КРУГОСВЕТНЫХ ЭКСПЕДИЦИЙ Дж.КУКА
11.01.2013
4
Первая, вторая и третья  экспедиции Кука
11.01.2013
5
В 1769 - 1776 гг. совершил 2 кругосветных плавания, после которых за выдающиеся открытия произведен в капитаны 1-го ранга, с 29 февраля 1776 года член Лондонского Королевского Общества. Получил назначение в Гринвичскую обсерваторию, но согласился принять участие в третьей экспедиции. Целью этого нового плавания было отыскание прохода между Атлантическим и Тихим океанами со стороны Тихого океана. На пути через Тихий океан Кук совершил свое главное открытие - Гавайские острова - где впоследствии нашел свою смерть.
Слева направо: Дэниэль Соландер, Джозеф Банкс, Джеймс Кук, Джон Хоксфорд и лорд Сэндвич. Картина. Автор — Джон Гамильтон Мортимер, 1771
6
«Гибель капитана Кука»
11.01.2013
7
Все плавания Кука имели целью не только подчинение британской короне новых земель, но их полноценное научное описание: астрономические и гидрографические измерения, этнографические, ботанические и зоологические исследования. Из журналов Кука европейцы впервые узнали слова "кенгуру" и "табу".
В издании журнала второго путешествия Джеймса Кука европейские читатели впервые увидели изображение кенгуру
Первое кругосветное плавание на корабле "Индевор"
11.01.2013
8

Доказано, что Новая Зеландия состоит из двух островов, пролив между которыми теперь называется пролив Кука (впервые пройден 9 марта 1770 года)
Кук первым изучил природу Новой Зеландии и сделал вывод, что если европейцы устроят там колонию, то в этой плодородной стране без особых трудов и забот смогут вырастить все, что нужно.
Кук исследовал и нанес на карту восточное побережье Австралии. 21 августа 1770 "Индевор" обогнул северную оконечность Австралии, мыс Йорк. На восточном побережье Кук обнаружил большой залив, берега которого рекомендовал как лучшее место для большого порта; сейчас на этом месте стоит город Сидней.
Реконструкция «Индевора».
Второе кругосветное плавание  на кораблях "Резольюшн" и "Адвенчер"
11.01.2013
9

Кук первым в истории пересек Южный полярный круг (17 января 1773г.), и 17 февраля 1773г. первым из европейцев наблюдал южное полярное сияние.
Открытие островов Ниуэ 20 июня, Новые Гебриды 21 августа 1774г., Новая Каледония 4 сентября 1774г., Южная Георгия 14 января 1775г., архипелага Южные Сандвичевы острова в феврале 1775г.
Кук показал, что все океаны соединяются на широтах южнее Африки и Америки в один Южный океан, по которому он первым совершил полный круг. На вопрос о наличии континента в районе Южного полюса Земли Кук ответил, что если этот материк и существует, он недоступен из-за ледяных полей и не может принести особой пользы.
«Резолюшн». Картина. Автор Джон Мюррэй, 1907г.
Третье плавание, на кораблях "Резольюшн" и "Дискавери"
11.01.2013
10
Открытие (заново) Гавайских островов (18 января 1778г.), съемка северо-западного побережья Америки от 54º с.ш. до 70º20´ с.ш.
 Куку удалось пройти через Берингов пролив в Чукотское море, но ему не удалось преодолеть ледовые поля севернее 74º41´ с.ш.
ПАМЯТЬ О Дж. КУКЕ УВЕКОВЕЧЕНА В МОНЕТАХ РАЗНЫХ СТРАН
11.01.2013
11

11.01.2013
12
ПАМЯТЬ О Дж. КУКЕ УВЕКОВЕЧЕНА В МАРКАХ РАЗНЫХ СТРАН
Дж.Кук увековечен в памятниках, которые поставлены в разных странах мира
11.01.2013
13
Обелиск, посвящённый Джеймсу Куку в Карнеле (пригород Сиднея)
Надпись на обратной стороне мемориала капитана Джеймса Кука, Ваимиа, о. Кауаи (Гавайские о-ва)
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
11.01.2013
14
http://www.vokrugsveta.ru/encyclopedia/index.php?title=%D0%9A%D1%83%D0%BA%2C_%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D1%81
 http://ru.wikipedia.org/wiki/Кук,_Джеймс
http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRqu-GZBCpwcyaTTdH0IToPTegmKEb1wEdhZFSBOs9F2nmPNyMD
11.01.2013
15
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Презентация на тему: Единичная окружность

text:
900igr.net

Многое из математики                    не остается в памяти, но когда поймешь её, тогда легко при случае вспомнить забытое. М.В. Остроградский
Цель :Научиться использовать единичную окружность вместо заучивания таблицы значений тригонометрических функций

30
30
60°
90°
0°
180°

270°
45°

360°

Построение единичной окружности. Основные значения углов в градусной мере.

R=1
Х
у

sin α = y/1=y
cos α = x/1=x
sin α
сos α

Определение синуса и косинуса угла на единичной окружности.

1
0
1
0

sin α
сos α

Табличные значения для синуса в порядке возрастания.

1
0
1
0

sin α
сos α

Табличные значения для косинуса в порядке возрастания.

0
1
 tg α = y / x

tg α

Табличные значения для тангенса  в порядке возрастания.

0
1
сtg α = y / x
сtg α

Табличные значения для котангенса в порядке возрастания.

 sin α

+
+

–
–

Знаки функции sin α.

cos α

+

–
+

–

Знаки функции cos α.
tg α

–
+
+
–

ctg α

Знаки функций tg α и ctg α.

30°

60

90°

0° 360°

180°

270°

45°
Положительные углы
Отрицательные углы

- 30°
- 45°
- 60°

- 90°

Положительные и отрицательные значения углов на единичной окружности.
   С = 2πR     R=1
   С ед. окр. = 2π
180 0= π  радиан

≈57°

1 рад

Радианная мера угла.
180 0= π  радиан

π/6

π/2

0   2π

π

3π/2

π/4

2π/3
π/3

3π/4
5π/6

- π/6
- π/4
- π/3
- π/2
- 5π/6
-3π/4
-2π/3

Положительные и отрицательные значения углов в радианах на единичной окружности.

Это интересно !!!

Автор:                             Патракеева Елена Валерьевна,
учитель математики 1 квалификационной категории,
 муниципального образовательного учреждения
«Ошевенская средняя общеобразовательная школа»
 Каргопольского района Архангельской области.
Методический материал
«Тригонометрия.
 Единичная окружность»


Презентация на тему: «Фалес»


title: Презентация на тему: Двугранный угол

text:
Двугранный угол

900igr.net

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую.
a

А
Расстояние от точки до плоскости –  длина перпендикуляра
Повторение
А

В

С

M

Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.

12 см
300
?
В

С
M

А
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно      .

300
300

?

В

С
M

А
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно      .

300
300

?

В

С
M

А
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, длины
которых равны 12 и        . Их проекции на плоскость относятся как 2 : 3. Найдите расстояние от точки В до плоскости.

?
2х
3х

П-я
Через вершину С треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300. Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС;
2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ =
А
В
С
П-Р
Н-я
АF и МF –
искомые расстояния

300

Планиметрия
Стереометрия

Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранный угол

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Две полуплоскости – грани двугранного угла
Прямая a – ребро двугранного угла
a

Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

А
В
N
Р
M

К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E

Градусной мерой  двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.

А
С
В

П-р
Н-я
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

К

С
D

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А

В
П-р
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А

В
П-р
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К

С
D
Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
Н-я

№ 166.
M
N
А

П-р
Н-я
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC

С

А
В
D

M
              В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
№ 167.

              Двугранный угол равен    . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 168.

В

d

А

?

              Двугранный угол равен    . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 169.

А


Презентация на тему: Фалес Милетский


title: Презентация на тему: Длина окружности

text:
Длина
окружности
Учитель математики Спицына Татьяна Дмитриевна МБОУ ТСОШ № 1 имени А.А.Мезенцева, Таксимо, Республика Бурятия
Дайте названия линиям и точкам

Какой формулой
связаны радиус  и диаметр?

???
окружность

???
центр окружности

???
радиус

???
диаметр
(r)
(d)
???
d = 2r

???
точка окружности

     Длину отрезка можно измерить с помощью линейки, длину ломаной  можно найти, измерив её звенья и сложив их длины. С помощью специального прибора для измерения длин кривых линий – курвиметра можно измерить и длину окружности.

 А как вы думаете: каким
образом измерить длину
окружности без этого
прибора?

рис. 95

Представим. Что мы разрезаем окружность и «распрямляем» ее в нить.
Длина получившегося в этом случае отрезка
и есть длина окружности.

Длина окружности обозначается буквой C.

n = 4

n = 6

n = 8

Периметр любого вписанного в окружность многоугольника     является приближённым значением длины окружности.
При увеличении числа сторон правильный многоугольник всё ближе и ближе «прилегает» к окружности.
Длина окружности – это
   предел, к которому стремится
   периметр правильного
   вписанного многоугольника при
   неограниченном увеличении
   числа его сторон.

С=πd
C=2πr

O1
Свойство длины окружности.
Отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

O2

Число Π
≈3,14159265358  9793238462643…
π≈3,14
=
22

7
Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает    "окружность".
Чаще всего используется  его  значение, равное 3,14.

Более точное значение, равное 3,1416 легко   запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове   дает соответствующую цифру в записи значения числа .
Обозначение буквой      ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.
А есть и стихотворения, например:

  Чтобы нам не ошибаться,
   надо правильно прочесть:              три, четырнадцать, пятнадцать,
девяносто два и шесть!

Есть и другие фразы для запоминания числа П:

«Это я знаю и помню прекрасно:
 Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
 Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду»;

«Вот и знаю я число, именуемое Пи»;

3,14159265358979323846
3,141592
3,1415926
Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали  равное 3,12.
В Древнем Египте   считали равным 256/81=3,1604…
В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.
Архимед (ок.287-212 г.г. до н.э.) жил в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». В своем труде «Об измерении круга» он доказал, что  находится между числами       и        , т.е. 3,1408 <  <3,1429.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Значение числа , вычисленное им, многие годы удовлетворяло практическим расчетам людей.

Вычислением числа  занимались в более поздние века многие знаменитые математики.
Французский математик Франсуа Виет вычислил в 1579 году  с 9 знаками.
Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда – число , вычисленное с 32 знаками.
Леонард Эйлер (1707-1783) – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности, автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки. Именно он в 1736 г ввел число  для отношения длины окружности к длине ее диаметра.
Постепенно увеличивая точность значений, в течение XVIII-XX веков нашли его значение с огромной точностью до 808 десятичных знаков.
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа П принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число П до 100-тысячного знака после запятой.
Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком (на запоминание ушло 10 лет).
Запомнить знаки П человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на П.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа П 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа П.

510 знаков после запятой:

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Сто миллионов знаков после запятой
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224731907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396
Теперь известно, что число  иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
С помощью компьютера число  вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…
Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П.
Ещё одной датой, связанной с числом П, является
22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.
В Сиэтле (США) существует памятник числу П, который находится на ступенях перед зданием Музея искусств
Задачи по теме«Длина окружности»
Порешаем!!!
Теоретические сведения
О
О – центр окружности
r- радиус окружности
d- диаметр окружности
C – длина окружности

Задача:
1) вычислить длину окружности, если ее диаметр равен 6 см
2) вычислить длину окружности, если ее радиус равен 4 см
С = П D
С = 2П R
П ≈ 3,14
Решение:
1)

D=6 см         С= 3,14• 6 =18,84 (см)
Ответ: длина окружности 18,84 см

С = П D
С = 2П R
2)

R = 4 см             С = 2 • 3,14 • 4=25,12 (см)
Ответ: длина окружности 25,12 см
Задача:
     Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр арены цирка
С = П D
С = 2П R
П ≈ 3,14
Решение:

С = П D
С=41 м
41 = 3,14•D
D = 41 : 3,14
D = 4100 : 314
D = 13 (м)
Ответ: диаметр цирковой арены равен 13 м
 П = 3,14

Диаметр d= 5м
О

?
Длина окружности – С
Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?
С = П D
П ≈ 3,14
С = 2П R
С = 3,14•5=15,7 (м)Ответ: длина полосы дерна равна 15,7 м
С = П D
Решение:
П ≈ 3,14
  Ныне самым старым деревом является гигантский кипарис, который растет в одном из сел Южной Мексики. Диаметр ствола этого дерева 16 м. 28 человек, взявшись за руки, еле могут обхватить его. Вычисли длину обхвата дерева.
Решите задачу
У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом…
А.С.Пушкин

подсказка
ответ

С=0,03
d=0,01
S=0,000075
Решение
0,35 * 6 = 2,1 (км) прошел кот за 6 часов
2,1 : 70 = 0,03 (км) длина 1 круга
Из формулы длины окружности найдем радиус
r=0,03:6 = 0, 005 (км)
d= 2* 0,005=0,01 (км)
S=3*0,000025=0,000075 (кв.км)

        Отлитый в 1735 г. Царь колокол, хранящийся в Московском Кремле, имеет диаметр основания 6,6 м. Вычислите длину окружности основания Царь-колокола.

          Диаметр колеса обозрения «Глаз Лондона» равен 135 м (рис. 96). Какой путь делает каждая из его гондол за один оборот вокруг центра колеса?
 (Кстати, лондонское колесо обозрения самое большое в Европе. А слово «гондола» означает «кабина», а вообще гондолами называют особые лодки, в которых передвигаются жители Венеции по их улицам-рекам).
рис. 96
Решите задачу
Пришкольная площадка имеет форму квадрата периметром 96 м. посередине ее стоит Вовочка и крутит над головой веревку с привязанным камнем. Длина веревки – 11м 20 см, длина Вовочкиной руки – 70 см. есть ли на школьном дворе места, где одноклассники могут быть в безопасности?
Е.Ленский

ответ
Да, так как сторона квадрата больше диаметра окружности, описываемой веревкой и рукой

Решите задачу
Наконец и в путь обратный
Со своею силой ратной
И с девицей молодой
Царь отправился домой…”
“Сказка о Золотом петушке”

ответ

0,3
Решите задачу
На побережье Средиземного моря растет интересное растение- так называемый стреляющий огурец. Чтобы обеспечить себе наибольшее  жизненное пространство, оно выстреливает семенами в разные стороны, покрывая ими площадь до 35 кв км
Б.Друзь
Найди наибольшее расстояние, на которое могут улететь семена. Ответ округлите до десятых. Воспользуйся калькулятором.
ответ
3338,6 м
 или
3,3 км

Задача
   (О Тунгусском метеорите, 1908 г.)

        Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какова длина полосы тайги, которая пострадала от метеорита?

Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра  приближенно  как 22:7.
    Найдите длину окружности, диаметр которой  4,2 дм.
Верхушка головы -                                                              где 1,7м рост человека.
Ноги прошли путь                   , где R радиус земного шара.

Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Решение.

Разность путей равна
 Итак голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Ответ:10,7 м.

Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса.
Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь.
Решение. Пусть  длина промежутка х см.

Если R радиус земли, то длина проволоки была 2Rсм,
     а станет 2 (R + x)см.
А по условию задачи их разность равна 100 см.
Уравнение.
Ответ:16 см.

Найти длину окружности описанной около правильного треугольника со стороной а.
Выразите R через а.

Подставьте в формулу длины окружности.
       R
           O
 R
        H

Дано:  АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.

Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а  и стороной b
А
В
С

 ВН=
Из АВН: АН2=
 Так как АО=R, то ОН=
 Найти: С.
 Решение. 1)

Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием a  и боковой стороной b.
 Из ВОН: BО2=OH2+BH2=R2=

А
В
С

Н
 C=
О
Ответ:
Дана равнобедренная трапеция со сторонами 2a, a, a, a. Найти длину окружности, описанной около трапеции
Дано: АВСD – трапеция, АВ=ВС=СD= а, АD=2а.
 Найти: Длину окружности.
 Решение.
Окр(О; R) описанная около окружности.

Достроим трапецию ABCD до правильного шестиугольника. Тогда окружность описанная около шестиугольника будет описана и около трапеции.
Так как шестиугольник правильный, то радиус описанной окружности равен стороне.           А значит C=2R=2a.
 Ответ: 2a.
A
B
C
D
Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:
всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
отношение любой окружности к её
диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.
В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил "пи" с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Только через 250 лет после ал-Каши
его результат был превзойдён.
Интересные факты
   Отношение длины основания Великой Пирамиды к ее высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число "пи" .
     Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Пирамиды Хеопса, причем с более точным значением, чем его знал великий Архимед, живший позже на 2000 лет!
Интересные факты
   Лидером по тупым законам по праву может считаться Американский штат Индиана. Там на ряду с законами запрещающими носить усы людям часто прибегающим к поцелуям, продавать молоко в винных магазинах и перекрашивать в другой цвет птиц и животных, действует закон о том, что на территории штата число . следует считать равным 4
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ


title: Презентация на тему: Флаги американского континента

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Презентация на тему: Философ Пифагор


title: Презентация на тему: Этот удивительно симметричный мир

text:
Тема урока: «Этот удивительно симметричный мир»
  Цель:
знакомство с симметрией;
формирование у учащихся представлений о единой научной картине мира, целостном его представлении;
формирование умения воспринимать красоту.

Задачи:
Повторение изученного;
Совершенствование умения решения задач на симметрию;
Формирование умений наблюдения и анализа;
Знакомство с произведениями искусства.
Симметрия – частный случай гармонии
     «Симметрия определяется как "красота,  обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием,  подобием, гармонией, согласованностью»  (сам термин "симметрия" по-гречески  означает "соразмерность", которую  древние философы понимали как  частный случай гармонии – согласования  частей в рамках целого).
«Краткий Оксфордский словарь»
«Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».                                               Герман Вейль
А1
А
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1     и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии.
А1
Симметрия в орнаментах
Орнамент – это узор из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек.

Задание: постройте все возможные оси симметрии

Релаксация

Симметрия в пространстве
     Точка А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.
Пусть A(2; 3; 5)

1

1
1
2
x
y
z
5
A

3

Пусть A(2; 3; 5)
Построим точку А1, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy
0

Пусть A(2; 3; 5)

1

1
1
2
x
y
z
5
A

3

Пусть A(2; 3; 5)
Построим точку А2, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz
0

Симметрия в средневековой архитектуре

Романская архитектура
Готическая архитектура
Романская архитектура

Готическая  архитектура


Презентация на тему: Фалес: «Познать себя трудно, советовать другим легко».


Презентация на тему: Фигуры вращения


title: Презентация на тему: Этот удивительно симмтричный мир

text:
Выполнили: Зуев Александр, Подставкина Марина,Джамалдинова Мария, Новиков Сергей.

                     Проектная работа
Тема "Этот удивительно симметричный мир"
Цель работы:
   Убедиться, что симметрия является идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство.
Симметрия
Симметрия (в общем смысле) означает инвариантность структуры математического (или физического) объекта относительно его преобразований. Например, симметрия знаков теории относительности определяется инвариантностью их относительно Лоренца преобразований. Определение совокупности преобразований, оставляющих без изменения все структурные соотношения объекта, т.е. определение групп G его автоморфизмов, стало руководящим принципом современной математики и физики, позволяющим глубоко проникнуть во внутреннее строение объекта в целом и его частей. Поскольку такой объект можно представить элементами некоторого пространства Р, наделённого соответствующей характеристикой для него структурой, постольку преобразования объекта являются преобразованиями Р, то получается представление G в группе преобразований Р (или просто в Р), а исследование симметрии объекта сводится Gна Р и отысканию инвариантов этого действия. Точно так же симметрия физических законов, управляющих исследованием объектов и обычно описывающихся управлениями, которым удовлетворяют элементы пространства Р, определяется действием G на такие управления.
Виды симметрии:

 Движение
Центральная
 Осевая
 Поворот
Параллельный            перенос

Симметрия переноса. Название данного преобразования точно соответствует действиям, которые выполняются с геометрической фигурой. Производя данное преобразование, мы буквально переносим образ геометрической фигуры, т. е. копируем его на новое место. При этом фигура полностью сохраняет свои свойства – размер, форму, цвет и так далее. Перенос очень часто встречается в повседневной жизни, но мы не задумываемся над его свойствами.

Симметрия поворота. Название этого преобразования тоже соответствует действительности, которое производится с фигурой. При повороте фигура поворачивается вокруг одной из точек, которая может быть как внутри фигуры, так и вне её.

             Биосимметрия
Симметрия в биологии ( биосимметрия ). На явление симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появились единичные работы, посвящённые симметрии растений, животных, биогенных молекул. В 20 веке биообъекты изучали с позиции  общей теории симметрии и учения о правизне и левизне. Эти работы привели к выделению в 1961 году особого правила в учении о симметрии – биосимметрия.

      Симметрия в архитектуре
 Симметрия свойственна произведениям архитектуры (являясь непременным качеством если не всего сооружения в целом, то его частей и деталей – плана, фасада, колонн, капителей и т.д.) и декоративно-прикладного искусства.

                           Вывод:
Симметрия принадлежит к числу широко распространённых явлений. Её всеобщность служит эффективным инструментом познания природы.
Симметрия многообразна.
Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны, способны проявляться и единожды, и бесконечно много раз.
Симметрия трудолюбива. Каждому своему виду она даёт могущество порождать всё новые и новые фигуры.

                          Симметрия - страж покоя,
                      Ассиметрия - двигатель жизни.


title: Презентация на тему: Фигуры на плоскости

text:
h
b
a
1
2
3
4
5
6
7
8
90
45
b
a
2


title: Презентация на тему: Формула Герона

text:
=
b
B
C
a
h
c
=
-
-
=b2-a2
=b2-a2
y+x=c
b2-a2
(b2-a2)
+
,
y+x=c
2y=c+
(b2-a2)
2y=
,
y=
=h2
h2
=(b-y)(b+y)=
y=
=(b-                 )(b+                )=


Презентация на тему: Фигура пирамида


title: Презентация на тему: Фигуры в геометрии

text:
900igr.net
b
<A+<B+<C=1800
P = a + b + c;
S = ½·a·ha;
S = ½·a·b·sinC;
ha
D
1
2
A
B
C
300
a
b
S = ½·a·b
M
N
b
a
h
bc
ac
b
D
BC || AD)
BC = AD
D
<A + <B + <C + <D = 1800
a
b
P = 2(a + b)
S = a·ha
ha
S = a·b·sinA
<A = <B = <C = <D = 900
D
P = 4a
S = a2
O
D
O
D
a
b
<A = <B = <C = <D = 900
P = 2(a + b)
S = a·b
D
D
P = 4a
a
d1
d2
S = ½·d1·d2
A
B
C
D
M
N
a
b
h
b
00
300
450
600
900
0
½
1
1
½
0
0
1
-
N
d = 2r
d = 2r
r


Презентация на тему: Флексагоны


title: Презентация на тему: Формула Герона

text:
900igr.net
=
b
B
C
a
h
c
=
-
-
=b2-a2
=b2-a2
y+x=c
b2-a2
(b2-a2)
+
,
y+x=c
2y=c+
(b2-a2)
2y=
,
y=
=h2
h2
=(b-y)(b+y)=
y=
=(b-                 )(b+                )=


Презентация на тему: Форма снежинок


title: Презентация на тему: Формула Герона

text:
       a                      b

                       c
a
b
c
S
ha, b, c
1
13
14
15
ha, b, c - ?
2
5
5
6
h min - ?
3
17
65
80
h min - ?

4

6

h max - ?


title: Презентация на тему: Фигуры с равными периметрами

text:
Удивительный квадрат
Выполнили учащиеся
9В класса
Февраль, 2006
«Пускай мы Пифагорами не станем! А вдруг?»
Бывает ли геометрия «экономной»?
Проблемно-тематический вопрос
   Основополагающий вопрос
Что было бы, если не было бы квадрата?

Фигуры с равными периметрами
ограничивают равные площади
Гипотеза исследования
Цель исследования
Выяснить, влияет ли одна и та же данная длина границ на площадь фигур, заключаемую этой границей
Задачи исследования
Изучить историю развития геометрических знаний, связанных с измерением площадей
Найти известные исторические задачи, касающиеся вопроса, как можно окружить больше земли?
Сравнить площади четырёхугольников с одинаковым периметром
Сравнить площади квадрата и треугольника данного периметра Изучить исторические сведения, связанные с измерением площадей.
Сравнить площади квадрата и круга одинакового периметра
Сравнить площади квадрата и правильных многоугольников при одной и той же длине границ
В плане участка разметить постройки: дом, теплица, гараж, туалет; предусмотреть:
картофельное поле, овощные грядки (3 шт.), цветочные клумбы (3 шт.), ягодные   кустарники (3 шт.) и искусственное  озеро.
Найти правила игры с квадратом или с его частями
Сконструировать фигуры различной формы из квадрата или из его частей
Разработать удобную для использования навигацию проекта.
Выдержать единое стилевое оформление различных частей проекта.
Оформить презентации учащихся.
Оформить публикации.
Оформить и визуализировать расчёты.
Разработать веб-страницу.
Научиться делать выводы и оформлять результаты исследования.
Этапы исследования
I. Оформление доказательств теорем для  вычисления площадей: квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, правильного шестиугольника, круга.
II. Изучение исторических сведений о необходимости практической потребности измерения площадей.
III.Выбор контрольных параметров и геометрических фигур равного периметра для сравнения площадей.
    Обработка полученных результатов исследования.
IV.Творческое задание.
V.  Выводы и обобщения.
Результаты первого этапа:
На данном этапе были:
оформлены доказательства теорем о площади:
 треугольника, параллелограмма, трапеции;
 квадрата и прямоугольника;
 правильного многоугольника;
 круга;
решены задачи с практическим содержанием.
Результаты второго этапа:
   На этом этапе:
1. Изучены исторические сведения о необходимости практической потребности изучения площадей;
    познакомились с задачами Дидоны и Пахома.
 По данному этапу оформили информационный бюллетень.
2. Выполнили практическую работу.

Результаты третьего этапа:
 На данном этапе:
1.Сравнивались площади:
   -прямоугольника и квадрата;
   -квадрата и правильного треугольника;
   -квадрата и правильных многоугольников;
   -квадрата и круга
данного периметров, сделаны выводы и оформлена таблица.
    2.Было доказано замечательное свойство квадрата.
    3. Было доказано, что из всех треугольников данного периметра наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник.
    4. Сравнивались площади прямоугольника и квадрата, ромба и квадрата равного периметров.
     5. Выводилась формула для вычисления площади правильных многоугольников через периметр. Оформлена таблица вычисления площадей правильных многоугольников., квадрата и круга.
Результаты четвертого этапа:
На данном этапе:
1. Оформлено творческое задание «План дачного участка».
2. Изучены увлекательные свойства квадрата в играх для развития конструкторской смекалки.

Выводы
    В ходе проекта мы установили, что:
Из всех прямоугольников, квадратов, параллелограммов, ромбов с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.
Квадрат имеет большую площадь, чем любой треугольник равного периметра.
Чем больше сторон у правильного многоугольника, тем большую площадь он заключает при одной и той же длине границ.
Самую большую площадь при данном периметре охватывает окружность.
   Значит,  наша  гипотеза  о  том,  что  фигуры с
равными периметрами имеют равные площади,
оказалась неверной.


title: Презентация на тему: Формула Ньютона - Лейбніца

text:
Формула Ньютона - Лейбніца
Формула Ньтона - Лейбніца дає правило обчислення визначеного інтеграла: значення визначеного інтеграла на відрізку [a; b] від неперервної функції f (x) дорівнює різниці значень будь-якої її первісної, обчисленої при x = b і x = a.
Різницю в правій частині рівності зазвичай записують так:
Тоді формула Ньютона - Лейбніца приймає наступний вигляд:
Ця формула дозволяє обчислювати визначений інтеграл не по визначенню (тобто обчислюючи межу інтегральних сум), а зводиться до задачі знаходження невизначеного інтеграла.
Приклади обчислення


title: Презентация на тему: Формула объема многогранника

text:
5klass.net
D 1
D
A 1


Презентация на тему: Фигура призма


text:
D 1
D
A 1


title: Презентация на тему: Формула объёма конуса

text:
5klass.net

S
A
H
B
  h
x
S(X)
V=

Y
X
r
h
Y=kx
40
20
40
50
50
10
10
15
20
15
40


Презентация на тему: Формулы описанной и вписанной окружности


Презентация на тему: Формула Пика


title: Презентация на тему: Флексагоны флексоры

text:
"Геометрия является самым могущественным
 средством для изощрения наших  умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать"
Галилео Галилей

работу выполнил: Бачурин Артём, уч-ся 7 класса  научный рук-ль: Попова  Л. Г. уч. математики                     г. КЕМЕРОВО  2011
ФЛЕКСАГОНЫ  ФЛЕКСОРЫ
Цель  работы: изучить мир флексагонов и флексоров.
Задачи:
изучить специальную литературу;
изготовить и исследовать флексагоны и флексоры;
представить в работе ряд математических игрушек, и показать, что в их основе лежит чистая математика;
пробудить интерес школьников, продемонстрировав своей работой, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.
Методы исследования:
     Сбор информации, анализ периодической и научной литературы, точные расчеты при построении, создание наглядных моделей и конкретизация имеющегося материала.
Объект исследования: флексагоны, флексоры.

Флексагон
  многоугольник, сложенный из полоски бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы

           Флексор
(от латинского flexor – сгибатель), представлен вращающимися кольцами тетраэдров
РАБОТА С ФЛЕКСАГОНАМИ
1. Построены: унагексафлексагон, дуогексафлексагон, тригексафлексагон, тетрагексафлексагон, пентагексафлексагон, гексагексафлексагон (двух видов), гептагексафлексагон, додекагексафлексагон и проведены исследования их поверхностей  по схеме Таккермана.
2. Проверено: все перечисленные флексагоны являются шестиугольниками,  и верно утверждение, что слоев бумаги в двух соседних треугольных секциях всегда равно числу  поверхностей данного флексагона.
3. Разработана схема складывания для построения тетрагексафлексагон,  пентагексафлексагона, гексагексафлексагона (второго вида), гептагексафлексагона и додекагексафлексагона.
4. Выпущена памятка: «Рекомендации по изготовлению флексагонов».

     Рекомендации: сборку гептагексафлексагона нужно начинать с наибольшего числа и складывать так, чтобы треугольники, имеющие одинаковые числа, оказались наложенными друг на друга: все 7 на 7, затем 6 на 6, 5 на 5, 4 на 4, после чего получаем полоску из 10 треугольников и применяем схему сборки известную в научной литературе.

Схема сборки гептагексафлексагона
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
7
7
1
2
7
7
7
7
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
СПОСОБЫ РАСКРАСКИ ФЛЕКСАГОНОВ
    Только при правильной раскраске, можно увидеть  все изображения одной и той же поверхности (до трёх видов у каждой поверхности). Для этого нужно разбить окрашиваемую поверхность на зоны А, В, С.

Изготовленные флексоры
Исследование флексора из восьми тетраэдров
Сумма чисел на каждом тетраэдре:
1) 1 + 30 + 7 + 28 = 66
2) 12 + 17 + 14 + 23 = 66
3) 31 + 4 + 26 + 5 = 66
4) 21 + 15 + 20 + 10 = 66
5) 2 + 29 + 8 + 27 = 66
6) 11 + 18 + 13 + 24 = 66
7) 32 + 3 + 25 + 6 = 66
8) 22 + 16 + 19 + 9 = 66

Сумма  чисел на каждой
поверхности при вращении и при повороте по спирали равна числу 132.

Применение флексагонов и флексоров:
применяются как средство математического развития дошкольников и школьников младших классов
 выступают в роли игрушек и головоломок
 можно использовать в качестве фоторамки
 можно использовать флексагон в качестве шпаргалки.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
1. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. - М.: Мир, 1986, С. 471.
2. ВИКИПЕДИЯ. - URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Флексагон.                   Дата обращения: 1.11.2011.
3. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Мир, 1971, С. 235.
4. Дженкинс Д., Биар М. Математические головоломки. - М.: Центрполиграф, 2000, С. 32.
5. Долбинин Н. Жесткость выпуклых многогранников.// Квант. 1988. №5. С. 6 - 14.
6. Залгаллер В. Непрерывно изгибаемый многогранник. // Квант. 1978. № 9. С. 13 - 19.
7. Панов А. А. Флексагоны, флексоры, флексманы. //Квант. 1989.  №1. С. 10 -14.
8. Репина Г. Флексагоны как средство математического развития дошкольников. //Дошкольная педагогика. 2008. №3. С. 22-26.
9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: Мирос, 1995, С. 240.
10. Энциклопедия знаний. - URL: http://www.pandia.ru/96559/.                    Дата обращения: 1.11.2011.


title: Презентация на тему: Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

text:
Формулы  для  вычисления  площади  правильного  многоугольника,  его  стороны  и  радиуса  вписанной  окружности.

А
В
С
D
Е
F

О

Н
Повторение.
Какая  геометрическая  фигура
   изображена  на  рисунке?
3.Какая  окружность  называется
  вписанной  в  многоугольник?
2.Какой многоугольник называется
   правильным?
4.Какая  окружность  называется
  описанной  около  многоугольника?
5.Назовите радиус вписанной  окружности.
6.Назовите  радиус  описанной  окружности.
7.Как  найти  центр  вписанной  в  правильный
  многоугольник  окружности?
8.Как  найти  центр  окружности  описанной  около
  правильного  многоугольника?

А
А1
А2
Ап

О
Проверка  выполнения
домашнего  задания..
№ 1084.
β– угол,  соответствующий
дуге,  которую  стягивает
сторона  многоугольника.

β
Ответы:
а) 6;
б) 12;
в) 4;
г) 8;
д) 20;
е) 7.

?
г) 10
е) 5.
Т – тест.
Задание  на  карточках.
Работу  выполнить  на  листочках.
Время  выполнения  ограничено.
Критерии  оценки:
              «5» - 9 вопросов.
              «4» - 7-8 вопросов.
              «3» - 5-6 вопросов.
              «2» - менее 5 вопросов.
Успехов!

А
В
С
D
Е
F

О

Н
ОА – радиус  описанной
       окружности ( R ).
ОН – радиус  вписанной
      окружности  ( r )
АВ – сторона  правильного
      п-угольника  ( ап )
S - площадь  правильного
     многоугольника
Р - периметр
Площадь  правильного п-угольника

А
В
С
D
Е
F

О

Н
ОА – радиус  описанной
окружности ( R ).
ОН – радиус  вписанной
      окружности  ( r )
АВ – сторона  правильного
      п-угольника  ( ап )
Сторона многоугольника
и радиус вписанной  окружности.
п = 3
п = 4
п = 6
Домашнее  задание:
Пп. 105 – 108;
№ 1087;
№ 1088 – подготовить  таблицу.
n = 4
24
32
3
3√2
2√2
4
16
16
2√2
4√2
16√2
32
7
3,5√2
3,5
49
4
2√2
16
2


title: Презентация на тему: Форма

text:
2
4
5
7
5


title: Презентация на тему: Формула отрезков

text:
900igr.net
(b>a)
a
a
a
a
a
a
a


text:
D
F
?
D
F
D
F
6
2
16
28
4
S
P
a4
r
R
n = 4
24
32
3
4
16
16
32
7
3,5
49
4
16
2


title: Презентация на тему: Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

text:
a
b
c
S
R
r
1.
13
14
15
2.
15
13
4
3.
35
29
8
4.
4
5
7
5.
10
13
13


title: Презентация на тему: Формула объёма шара

text:
5klass.net

.
r = 1
H = 1
V = a b c
a = 2r = 2
b = 2 r = 2
V = a b c = 2*2*1 = 4
           1/4

.
R
C
F
B
=
+
+
http://festival.1september.ru/articles/559546/
http://www.proshkolu.ru/org/107-360/file/491954/
http://sport.teem.ru/images/shaiba.jpg
http://www.alleng.ru/d/math/math394.htm
http://alexlarin.narod.ru/ege.html http://www.varson.ru/geometr_9.html


Презентация на тему: «Фрактал»