text:
?
k < 0
k > 0
y
x
z
1
1
1
A
A (1; 1; 1)
z
0
2
5
-3
A
1) A1 :  Oxy
A1
A1 (2; -3; 0)
A2
2) A2 :  Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 :  Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
z
0
2
5
-3
A
1) A4 :  Ox
A4
A4 (2; 0; 0)
A5
A5 (0; -3; 0)
3) A6 :  Oz
A6
A6 (0; 0; 5)
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
D1 (1; 1; 1)


title: Презентация на тему: Прямоугольник 8 класс

text:
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
2.
1.
1.
2.
A
B
C
D


Презентация на тему: Прямоугольник


title: Презентация на тему: Прямоугольник и его свойства

text:
D2
M
N
R
S
Z
P
K
L
A
B
C
D
1.
2.
1.
1.
2.
3.
1.
2.
1.
2.
1.
2.


title: Презентация на тему: Прямоугольная система координат на плоскости

text:
1
1
2
3
I
II
III
IV
1
1
D
F
G
R
S
N
1
1
D
F
G
R
S
N

(-3,5;-0,5)
(-3;0)
(-2;1)
(-1;2,5)
(0;1,5)
(-1,5;-1)
(0;-2)
(1;-1,5)
(1,5;2)
(2;3)
(3;-1)
(2,5;0)
0
1
N
1

0
1
N
1


title: Презентация на тему: Прямоугольники

text:
A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
B
C
D
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D


title: Презентация на тему: Прямоугольники

text:
-2010-
5klass.net
A
B
C
D
O
A
B
C
D
A
B
C
D
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D


title: Презентация на тему: Прямая и плоскость

text:
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСТКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Выполнила
Ученица 10 класса Б
МБОУ лицея № 1
Ким Елена
900igr.net
ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Стереометрия – (от греч. «стереос»- «объемный», «пространственный») раздел геометрии, изучающий форму, размеры и взаимное расположение пространственных фигур.

Аксиомы стереометрии
1.) Аксиома выхода в пространство
2.)Аксиома плоскости
3.)Аксиома прямой
4.)Аксиома пересечения плоскостей

АКСИОМА ВЫХОДА В ПРОСТРАНСТВО
Аксиома : имеются 4 точки, не лежащие в одной плоскости.
АКСИОМА ПЛОСКОСТИ
Аксиома : через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, притом только одна.

АКСИОМА ПРЯМОЙ
Аксиома прямой : через любые две точки на плоскости можно провести только одну прямую.

АКСИОМА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ
Аксиома : если две плоскости имеют общую точку, то их пересечением есть прямая, содержащая все общие точки.

СЛЕДСТВИЕ ИЗ АКСИОМЫ
10. Прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, целиком лежит в этой плоскости.
                                       Дано:α, А   α, В   α,
а, А   а, В   а.
Доказать: а  α
Доказательство:
СЛЕДСТВИЕ ИЗ АКСИОМЫ
20.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
СЛЕДСТВИЕ ИЗ АКСИОМЫ
30.Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

ПРЯМЫЕ. ПЛОСКОСТИ. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
Опред.: две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
2)Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

3)Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая обязана ее пересечь.

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Опред.: прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Теорема : Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ
10.Если плоскость проходит через данную прямую. Параллельную другой плоскости, и пересекают эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ
20.Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в данной плоскости.
СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ
30. Если плоскость и прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельны некоторой прямой, также не лежащей в данной плоскости, (или плоскости) то они параллельны друг другу.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
Опред.: две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Теорема : Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
1)Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
2)Если две плоскости параллельны третьей плоскости, то они параллельны и между собой.
3)Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, равны.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ


title: Презентация на тему: Прямоугольник и квадрат

text:
900igr.net
A
B
C
D
1
2
a
a
a
b
7
7
a
a


Презентация на тему: Прямоугольные треугольники


title: Презентация на тему: Прямоугольник, ромб, квадрат 8 класс

text:
D
b
D
b
D
?
?
?
?
?
?


title: Презентация на тему: Прямоугольник. Ромб. Квадрат

text:
7
6
5
4
3
2
1
A
A
C
3
2
1
B
C
50°; 50°; 80°
35°; 35°; 110°
3
2
1
50°;130°
16°; 74°


text:
30°
D
A
C
B
D
A
C
B
AD = ½AB
30°
30°
D
A
C
B
30°
60°
60°
D
A
C
B
.
10
60°
5
D
8
45°
16
150°
150°
20
10
9
4,5; 13,5
7
7
3,5
D
C
B
60°, 60°
30°
7
14
D
C
46°
44°
C
D
35°
55°
60°
47°
D
N
C
K
M
A
B
D
C
A
B
1
2
3
4
5
6


title: Презентация на тему: Прямоугольник, ромб, квадрат

text:
A
B
C
D
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
A
B
C
D
O
D
1.
M
N
D
3.
O
E
D
2.
O
D
4.
B1
C1
D1
C1
D1
D
5.
7.
D
6.
D
8.
D
9.
D
N
M
10.
D
E
F
11.
12.
A
B
C
D
K
P
C
B
D
A
K


title: Презентация на тему: Решение задач на тему «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

text:
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
-
+
-
+
-
-
+
+
D
C
B
A
N
60
30

D
C
B
A
75
?
75
75
15

D
A
B
C
80
D
A
B
C
?
?
B
A
C
D
N
120
?
D
74  30
15  30

H
A
B
C
D
E
60
K
O
E
D
C
B
A
30
60
120


title: Презентация на тему: Признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника

text:
УРОК
ВВОДНОГО  ПОВТОРЕНИЯ
План  работы на уроке:
Признаки равенства треугольников.

Свойства равнобедренного треугольника
Вопрос - ответ
1. Какая фигура называется треугольником?
Какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним?
 Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?
На рисунке изображены равные между собой треугольники
Назвать равные треугольники и указать соответственно равные элементы этих треугольников
Признаки равенства треугольников
Свойства равнобедренного треугольника
Верно ли, что
медиана любого треугольника перпендикулярна к стороне, к которой она проведена.
высота любого треугольника делит пополам одну из его сторон.
Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если
 все его стороны равны?
 две его стороны равны?
В треугольнике MNK
MA – медиана и высота.
Назовите равные стороны треугольника.
MN = MK
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны
по первому признаку?
по второму признаку?

Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников
по первому признаку?
по третьему признаку?
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Письменно:
Найдите угол DBA
Письменно: № 119
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
Подумайте:
Известно, что в двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу.
Всегда ли равны эти треугольники?
Известно, что в двух треугольниках равны по одной стороне и по двум углам
Письменно: № 138
Домашнее задание
Повторить п.п. 14 – 20, В: 1 – 15, глава «Треугольники».
 Составить задачи или кроссворд по данной теме.

Используемая литература
       1) Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.
      2) Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 – 9 классы» /авт. – сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2009. – 110 с.
      3) Ершова А.П., В.В. Голобородько. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7 – 9 классов. – М: Илекса, 2007. – 176 с.
      4) Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя /Л.С. Атанасян и др. – 3-е издание – М: Просвещение, 2000. – 255 с.


title: Презентация на тему: Признаки параллелограмма

text:
Геометрия 8 класс Признаки параллелограмма(приложения к уроку)
Сокирко Светлана Петровна
учитель математики и физики
МОУ «СОШ №15 п. Березайка»
 Бологовского р.
Тверской обл.
Признак 1.   Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

С
В
D
A

2
1

4
3
Дано:
 АВСD – четырехугольник
AB l l CD, AB = CD
Доказать:
АВСD - параллелограмм
Доказательство:
рассмотрим      ∆ АВС и ∆ADC,
AC - общая, AB = CD  (по условию)
  1 =    2 (как  накрест лежащие  углы)
∆ АВС = ∆ ADC
(по 1-му признаку
равенства треуг.)
   3 =    4
BC l l AD
АВСD - параллелограмм

С
В
D
A

2
1

4
3
Повторите  доказательство теоремы  самостоятельно!
Решите задачу.   В параллелограмме ABCD   точки A₁, B₁, C₁, D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD

A
B
C
D
Докажите, что четырехугольник   A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм

O
A₁
B₁
C₁
D₁

Признак 2.   Если в четырехугольнике противоположные стороны  попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

D
С
В
А

1
2
Дано:
 АВСD – четырехугольник
Доказать:
АВСD - параллелограмм
Доказательство:
рассмотрим      ∆ АВС и ∆ADC,
AC - общая, AB = CD, BC = AD  (по условию)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 3-му признаку
равенства треуг.)
   1 =     2
AB l l CD и AB = CD
АВСD - параллелограмм
(по 1-му признаку параллелогр.)
AB = CD,  BC = AD

D
С
В
А

1
2
Повторите  доказательство теоремы  самостоятельно!
Решите задачу.   В четырехугольнике  ABCD    1=  2,  ВС = АD.  Докажите, что ABCD – параллелограмм.

A
B
C
D

1
2
АВ = СD и      3 =      4
 АО = ОС и ВО = ОD (по условию)
            1=    2 (как вертикальные)
Признак 3.   Если в четырехугольнике диагонали  пересекаются  и точкой   пересечения делятся  пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В
А
С
D
O

3

1
Дано:    АВСD - четырехугольник
ВD       AC = O,
Доказать:
ABCD - параллелограмм
Доказательство:
 рассмотрим    ∆ АОВ и ∆СОD,
АВ l l СD( по призн. парал. прямых)
             ∆ АОВ = ∆СОD
(по 1-му признаку рав. треуг.)
АО = ОС и ВО = ОD

2
4
Итак,  АВ = СD и  АВ l l СD
ABCD – параллелограмм
(по 1 призн. параллелогр.)

В
А
С
D
O

3

1

2
4
Повторите  доказательство теоремы  самостоятельно!
Решите задачу.   В четырехугольнике  ABCD    1=  2,  ОА =ОС.  Докажите, что ABCD – параллелограмм.

A
B
C
D

1
2
Литература
 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9
 Н. Ф. Гаврилова.  Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. M.: ВАКО, 2004. – 288с. – (В помощь школьному учителю)
 Мельникова Н. Б., Лепихова М. Тематический контроль по геометрии. 8 кл. - М.: Интеллект-Центр. 2007.


title: Презентация на тему: Прямая, отрезок, луч, угол

text:
Начальные геометрические сведения
7 классгеометрия

Уроки № 1-2
Прямая, отрезок, луч и угол.

19.04.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
19.04.2012
Систематизировать знания о взаимном расположении точек и прямых;
Изучить свойство прямой;
Способы проведения прямых на плоскости (провешивание);
Повторить, что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершины, способы обозначения луча и угла;
Ввести понятие внутренней и  внешней областей неразвернутого угла.
2
www.konspekturoka.ru
Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
Изучение нового материала.
22.04.2012
3
www.konspekturoka.ru
Прямая  m,    или прямая AF
Точки A, F – принадлежат прямой m
Точки D,K – не принадлежат m
Сколько прямых можно провести
 через 2 точки?
Свойство прямой:
 через любые 2 точки можно
 провести прямую  и притом
 только одну.

Провешивание прямой на местности.

наблюдатель
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямые АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
I
22.04.2012
6
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
7
 Отрезки AB,
На прямой т отметьте последовательно точки
 A, B, C, D запишите все получившиеся отрезки.
BC,
СD,
AC,
AD,
BD

Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямая АВ и отрезок СD:
Не пересекаются
Пересекаются
II
©Кравченко Галина Михайловна
22.04.2012
8
www.konspekturoka.ru
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
9
Точка О разделяет прямую на 2 луча
Луч т

Луч ОА
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и СD:
Пересекаются
Не пересекаются
III
22.04.2012
10
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
11
k
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, исходящих  из одной точки.
O
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
12
Если угол не развернутый, то одна из частей называется внутренней, а другая – внешней областью этого угла.

внутренняя
область угла

внешняя
область угла

внутренняя
область угла

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
13
Угол – называется развернутым, если
 его обе стороны лежат на одной прямой (каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны).

 развернутый угол
< hm, < A

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
14

 развернутый угол
Если угол развернутый, то любая из двух частей называется внутренней областью этого угла.
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
15
Точки K, С, F – лежат внутри угла
Точки А, B – лежат на соронах угла
Точки М, N – лежат вне угла

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
16

Луч ОС делит < АОВ на два
<АОС и <СОВ

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
Задача
Дан неразвернутый угол АВС . Проведите лучи с началом в точке
В так, чтобы образовалось шесть углов, один из которых был бы
 развернутым.

Углы:  <АВD,
<АВC,

<АВK - развернутый,

<DBC,

<DBK,

<СBK,

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
18
Ответить на вопросы:
Назвать  свойство прямой;
Способы проведения прямых на плоскости (провешивание);
Что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершины, способы обозначения луча и угла;
Понятие внутренней и  внешней областей неразвернутого угла.


title: Презентация на тему: Проекции прямой

text:
Проекции прямой
Лекция 2

Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ задания прямой. Прямая линия  m считается заданной, если на комплексном чертеже построить проекции двух ее точек А и В
Пространственная картина
 Проекции прямой
Проекции прямой m проходят через пары соответствующих проекций точек: горизонтальная проекция прямой m1  –  через  А1  и В1 ; фронтальная проекция прямой m2  –  через  А2  и В2

x
Пространственная картина
Комплексный чертеж
 Проекции прямой
Для построения профильной проекции прямой на безосном чертеже проводят постоянную чертежа  k  под углом 45. С ее помощью по линиям связи получают профильную проекцию прямой  А3 В3 , положение которой определяется разностями координат z  и  y
k

45
Безосным называется чертеж, на котором
отсутствуют оси проекций
Безосный чертеж
45

Метрические характеристики отрезка:
н.в. – натуральная величина отрезка;
 – угол наклона отрезка к плоcкости П1 ;
 – угол наклона отрезка к плоcкости П2 ;
  – угол наклона отрезка к плоcкости П3

B

A
Положение прямой относительно плоскостей проекций

Н.в.

На чертеже проекции отрезка прямой общего положения имеют искаженные метрические характеристики, ни одна из ее проекций не параллельна осям координат и не перпендикулярна к ним

Прямая общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций
Прямая общего положения
У прямой частного положения на комплексном чертеже определяются натуральные величины каких-либо ее характеристик. Прямая уровня про-ецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой она парал-лельна. Одна из проекций проецирующей прямой вырождается в точку
Прямая частного положения параллельна или  перпендикулярна одной из плоскостей проекций
Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня:
 Горизонтальная прямая уровня (горизонталь)    h  П1
Фронтальная прямая уровня (фронталь)     	 f  П2
Профильная прямая   				 p П3
Прямая,  перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей прямой:
	Горизонтально проецирующая прямая  	  П1
	Фронтально проецирующая прямая     	  П2
	Профильно проецирующая прямая   	  П3
Прямые частного положения
Все точки прямой АВ  равноудалены от горизонтальной плоскости про-екций П1  и имеют одинаковую аппликату z= const. Фронтальная проекция горизонтали А2 В2  параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизон-тали А1 В1 , углы    и    изображаются в натуральную величину на П1
Пространственная картина
Комплексный чертеж

x
h
B
A
Прямые уровня:   горизонталь  (h П1)

Пространственная картина
Комплексный чертеж

x
B

f
Прямые уровня:   фронталь  (f П2)

A

Все точки прямой АВ равноудалены от фронтальной плоскости проекций П2  и имеют одинаковую координату y (y= const). Горизонтальная проекция фронтали А1 В1   параллельна оси х. Фронтальная проекция фронтали А2 В2 , углы   и    изображаются в натуральную величину на П2
Все точки прямой АВ равноудалены от профильной плоскости проекций  П3  и имеют одинаковую координату х (х= const). Горизонтальная  А1 В1  и фронтальная А2 В2   проекции прямой перпендикулярны оси  х. Профиль-ная проекция  А3 В3 , углы    и    имеют натуральную величину на  П3
Пространственная картина
Комплексный чертеж
z

O
x
y1
y3
B

A
р
Прямые уровня:   профильная прямая  (р П3)

x
Пространственная картина
Комплексный чертеж
A

B
Горизонтально   проецирующая  прямая  (П1)

Прямая перпендикулярна П1 , поэтому ее горизонтальная проекция  А1 В1   вырождается в точку. Относительно  П2  и  П3   прямая параллельна и изображается на этих плоскостях проекций в натуральную величину. Проекция А2 В2   перпендикулярна оси координат  х
Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2  и парал-лельна  П1  и  П3 . Фронтальная проекция А2 В2 вырождается в точку. На П1 и  П3 прямая проецируется в натуральную величину. Проекция А1 В1   перпендикулярна оси координат  х
Пространственная картина
Комплексный чертеж

A
B

x
Фронтально   проецирующая  прямая  (П2)

Прямая перпендикулярна П3 , ее профильная проекция А3 В3  вырождается в точку. Относительно  П1  и  П2   прямая параллельна, на этих плоскостях ее проекции имеют натуральную величину. Горизонтальная и фронталь-ная проекции прямой перпендикулярны осям  y  и  z ,  соответственно
Пространственная картина
Комплексный чертеж

B
A
x
z

y1
y3
Профильно   проецирующая  прямая  (П3)

Преобразованиечертежа прямой общего положения.
x1
 Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2  на новую плоскость проекций П4 , которой прямая АВ  будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1  (координата z) остается неизменным
Способ перемены плоскостей проекций
Схема:
Способ перемены плоскостей проекций

x
x2

В

А

Схема:
П1  П5
yП5= yП1
П5  П2
П5  П2=x2
 Заменим исходную горизонтальную плоскость проекций П1  на новую плоскость проекций П5 , которой прямая АВ  будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П2  (координата у) остается неизменным
 Определение н.в. отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций (способ замены плоскостей проекций)
Ось х1    новой плоскости проекций П4  проведем параллельно горизон-тальной проекции отрезка А1 В1 . В этом преобразовании сохраняются     z-координаты точек. На П4  определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона    к плоскости проекций  П1
 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций

x

А1

B1
А2
B2
П2
П1
x1
П4
П1

А4
В4


Ось х2   новой плоскости проекций П5  проведем параллельно фронталь-ной проекции отрезка А2 В2 . В этом преобразовании сохраняются y - координаты точек. На  П5  определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона    к  плоскости проекций  П2
 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций
 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций

 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций
Данный отрезок АВ  занимает общее положение, преобразуем его во фронтальную прямую уровня путем перемещения концов отрезка по горизонтальным плоскостям уровня согласно схемы

 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций

 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций

Схема:

Взаимное положение двух прямых
Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку
B
A

D
C
K

x

C
2

АВ  СD = K(К1 , К2)
А1 В1   С1 D1 = K1
А2 В2   С2 D2 = K2

Точка пересечения К прямых  АВ и СD  проецируется в точки пересече-ния соответствующих проекций прямых: на П1  - это точка К1 ;  на П2  - точка К2 .  Точки пересечения К1  и  К2 одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи
Взаимное положение двух прямых
Параллельные прямые не имеют общих точек
Проекции параллельных прямых не пересекаются. Одноименные проекции прямых параллельны или совпадают, если параллельные прямые лежат в проецирующей плоскости

n
m

x

n
1

m   n
m1  n1
m2   n2
Взаимное положение двух прямых
 Скрещивающиеся прямые не пересекаются и
не параллельны между собой
Проекции скрещивающихся прямых могут быть  параллельны, т.к. пря-мые m и n лежат в параллельных плоскостях. Проекции скрещивающихся прямых могут иметь пересечение, т.к. прямые m и n не параллельны меж-ду собой. 1 и 2 – конкурирующие точки, принадлежащие разным прямым

m

n
m1  n1
m2  n2

Теорема о проецировании прямого угла
 Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения
Для доказательства продолжим сторону угла АВ  до пересечения с ее проекцией А1 В1  в точке М1 . Через точку М1  проведем прямую М1 N1  В1 C1 .
Т. к. BC П1 , то BC В1 С1 . Значит, М1 N1 ВС  и BM1 N1 =90 . По теореме о 3-х перпендикулярах  B1 M1 N1 =90 , следовательно, и A1 В1 С1 = 1  =90
Дано:
Доказать:
Теорема о проецировании прямого угла
Если на чертеже  есть изображение прямого угла, то одна из его сторон обязательно натуральная величина

Теорема о проецировании прямого угла
Задача:
Построить проекции перпендикуляра, проведенного из точки  С к прямой f
D2   D1
C2D2  f2
D1   C1
Прямая f  является фронталью и проецируется на П2   в натуральную величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра С2 D2 перпендикулярна фронтальной проекции прямой f . Определяем основа-ние перпендикуляра – точку D. Строим горизонтальную проекцию С1 D1
Метрические задачи
Задача 1.
Определить расстояние от точки А до прямой l  способом перемены плоскостей проекций

Искомое расстояние есть перпендикуляр. Введем новую плоскость проекций П4   параллельно прямой l так, чтобы прямая заняла частное положение уровня. По теореме о проецировании прямого угла проекция искомого расстояния А4К4  l4 определяется на плоскости проекций П4
П4  П1
   П4 l
Метрические задачи
Задача 1.
Определить расстояние от точки А до прямой l  способом перемены плоскостей проекций

П4  П1
   П4 l
2. П5  П4
    П5  l
АК- искомое расстояние
При втором преобразовании введем новую плоскость проекций П5   перпендикулярно прямой l так, чтобы прямая заняла проецирующее положение. На П5  определяем натуральную величину А5 К5 перпендикуляра  АК


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед

text:
1)
b
2)
b
3)
b
b
4)
a
b
c
V1
V2
P
l
1
2,4
1,6
0,8
2
3,2
2,8
0,6
3
1,4
3,6
2,2
4
2,6
1,2
 1,6


Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед (2 класс)


text:
Прямоугольные треугольники

Цели и задачи.
1. Усвоение материала через практикум и теорию;
2. Формирование логического мышления;
3. Научиться видеть различие и сходство в доказательствах признаков;
4. Пытаться развивать способности обучающихся к самообразованию;
5. Формирование умений саморегулирования своей учебно- познавательной деятельности.
Прямоугольные треугольники
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны – катетами. AC и AB – катеты, BC – гипотенуза.
Теорема.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Прямоугольные треугольники
Доказательство.
Пусть ABC и A1B1C1 – данные треугольники. Построим треугольник DBC равный треугольнику ABC, и треугольник D1B1C1 равный треугольнику A1B1C1. Δ ABD = Δ A1B1D1 по третьему признаку равенства треугольников (AB=A1B1, BD=B1D1, AD=A1D1) из этого следует, что ∠ BAC = ∠ B1A1C1. Δ ABC = Δ A1B1C1 по первому признаку равенства треугольников (AB=A1B1, AC=A1C1, Δ ABC = Δ A1B1C1). Теорема доказана.
Прямоугольные треугольники
2 признак равенства
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Прямоугольные треугольники
ДАНО:
ΔABC, Δ A1B1C1
Угл C = Углу C1 = 90 °
AB = A1B1
Доказать:
ΔABC= Δ A1B1C1

Прямоугольные треугольники
ДАНО:
ΔABC, ΔBDC
Угл A = Углу D = 90 °
Угл 1 =  Углу 2
Доказать:
ΔABC= Δ BDC

Прямоугольные треугольники
Найдите пары равных прямоугольных треугольников и докажите их равенство
Прямоугольные треугольники
ДАНО:
ΔABC
Угл 1 =  Углу 2
Угл 3 =  Углу 4
BD = DC
Доказать:
ΔABC – равнобедренный

Прямоугольные треугольники
Прямоугольные треугольники
Д/З: п: 34,35, №268,№269.


text:
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
C
B
C
A
A
1
2
16°; 74°
50°;130°
3
35°; 35°; 110°
50°; 50°; 80°


text:
900igr.net
1)
b
2)
b
3)
b
b
4)
a
b
c
V1
V2
P
l
1
2,4
1,6
0,8
2
3,2
2,8
0,6
3
1,4
3,6
2,2
4
2,6
1,2
 1,6


title: Презентация на тему: Прямоугольник ромб квадрат

text:
900igr.net
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
+
+
+
-
+
-
+
-
-
+
+
D
C
B
A
N
60
30

D
C
B
A
75
?
75
75
15

D
A
B
C
80
D
A
B
C
?
?
B
A
C
D
N
120
?
D
74  30
15  30

H
A
B
C
D
E
60
K
O
E
D
C
B
A
30
60
120


text:
 .6                                               .5
              .7   .8   .9
              .4         .28            .10
    .0       .36  .17 .18                       .12
                                    .1
                  .11                           .23
 .6                                               .5
              .7   .8   .9
              .4         .28            .10
    .0       .36  .17 .18                       .12
                                    .1
                  .11                           .23


title: Презентация на тему: "Прямая и обратная пропорциональные зависимости".

text:
«Прямая и обратная пропорциональные зависимости»
6 класс
ГБОУ Гимназия №1527, г.Москва
Учитель математики: Лазарева Е.В.
Учитель математики: Фролова М.П.
Урок по теме:
№1.
     Для нового дельфинария строят бассейн. Необходимо выложить пол и стены бассейна керамической плиткой.
На складе имеется плитка двух видов: площадью 1,2 дм2 и площадью 3,8 дм2. Сколько потребуется плитки площадью
1, 2 дм2, если плитки площадью
3, 8 дм2 требуется 2400 упаковок?
                 Решение:

3, 8 дм²      –       2400 упаковок
1,2 дм²       –          х    упаковок

Ответ: 7600 упаковок

№2.
Плитки площадью 1,2 дм² требуется 7600 упаковок.
Стоимость 40 упаковок такой плитки составляет 6000 рублей. Плитки площадью 3,8 дм² требуется 2400 упаковок. Стоимость 56 упаковок такой плитки составляет  21000 рублей. Какую плитку выгоднее купить?

1-й вариант решает задачу для плитки площадью 1,2 дм2,
2-й вариант для плитки площадью 3,8 дм2
                            Решение:
1 вариант                        2 вариант
40 уп     –  6000 руб      56 уп     – 21 000 руб
7600 уп –     х руб         2400 уп –     х руб

Ответ: 1 140 000 руб

Ответ: 900 000 руб

№3.
Рабочие бригады, состоящей из 8 человек, могут выложить бассейн плиткой за 6 дней. Сколько человек в другой бригаде, если они могут выполнить эту работу на 2 дня быстрее?
(Производительность бригад одинакова)

                        Решение:
1) 6 – 2 = 4 (дня) время работы второй бригады

2)    8 человек      –       6 дней
       х человек      –       4 дня

Ответ: 12 человек
№4.
Бригада из 8 человек выложит плитку за 6 дней, а бригада из 12 человек – за 4 дня. Какую сумму придется заплатить каждой бригаде, если один рабочий получает за день работы 1000 рублей?
                  Решение:
1 вариант
              8 · 6 · 1000 = 48 000 (руб)                        2 вариант
            12 · 4 · 1000 = 48 000 (руб)
1-й вариант решает задачу для первой бригады,
2-й вариант для второй

№5.
Вновь выстроенный бассейн необходимо заполнить морской водой.
За 4,8 ч заполняется 24% объема бассейна. За какое время будет заполнен весь бассейн?

        Решение:

4,8 ч     –        24%
 х ч       –       100%

Ответ: за 20 часов
Дельфин – белобочка
(или белобока)

Косатка

Косатка – водное млекопитающее семейства дельфиновых
Касатка – деревенская ласточка
Серый дельфин
(грампус)

Гринда
(шароголовый дельфин)

Спасибо! Нам понравилось!
Проверим домашнее задание:
д
е
л
ь
ф
и
н
о
т
е
р
а
п
и
я
Использованы изображения:

http://www.delfinary.ru/
http://www.cetaceaphoto.narod.ru/
http://www.floranimal.ru
http://images.yandex.ru/
http://fotopets.ru/
Литература:
Энциклопедия для детей, том  2, «Биология», Аванта+, 1996 г.


text:
A
B
C
D
F
H
A
B
C
D
F
H
1
2
3
4
1
2
3
A
B
C
D
F
H
10
5
4
S = 2  (10  5 + 10  4 + 5   4) =
L =4  (10+5+4) =
1
1
1
h
b
a
V=a   b   h

1)V=1
2)V=6
3)V=8
4)V=18
7)V=72

5)V=8
6)V=24
2
2
2
2
2
2
2
8
1
1
2
2
4
1
2
1000
1000
:
1000
1000
:
1000
1000
:
1 000 000 000
1 000 000 000
:
4
1,2
3,6
6
0,26
0,2
4,8
0,6
1,3
4
19
5,4
6
0,42
0,3
4
18
0,52
0,4
5,6
7
1.
4
19
5,4
6
0,42
0,3
76
72
0,9
1,3
1,4
0,8
4
18
0,52
0,4
5,6
7
2.


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед 5 класс

text:
900igr.net
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1
A
D
B
C
A1
D1
B1
C1


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед. Куб (5 класс)

text:
39:3
+37
:5
:55
28:2
+40
:3
:15
72:3
:12
+44
:23
13
50
10
110
2
14
54
18
90
6
24
2
46
2
70


text:
A
B
C
D
F
H
A
B
C
D
F
H
10
5
4
S = 2  (10  5 + 10  4 + 5   4)
L =4  (10+5+4)


text:
D
B1
C1
D1
S1
S2
S3
(S1 + S2 + S3) · 2
+
+
·
2


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник 8 класс

text:
B
B
B
B
300
B
B
600
10
B
D
450
B
B
D
B
D
B
D
B
D
700
B
D
250
A
B
C
D
E
8
16
300
A
C
D
F
B
300
4
B
D
A
M


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник

text:
D
?
370
?
?
700
?
300
?
1200
D
?
E-maii:    galka-kul@yandex.ru


text:
D
?
370
?
?
700
?
300
?
1200
D
?
E-maii:    galka-kul@yandex.ru
E-maii:    galka-kul@yandex.ru


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник 7 класс

text:
300
D
N
D
200
300
450
700
600
450
600
300
N
1200
D
A
B
C
H


Презентация на тему: ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед. Куб. Площадь поверхности


title: Презентация на тему: Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

text:
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Учитель математики
Аксайского казачьего
кадетского корпуса Хачатурова Т.Ф.
Изучить  свойства прямоугольных треугольников
Научиться применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач

Цели  урока
Прямоугольный треугольник.

А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
 A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать

Свойство 1
Например:

     В=?

А
1)

Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:

ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD -  равносторонний, в котором B = D = С  60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно,  AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

С
АВ=?

Р
R
3).
 Р=?
 R=?

Например:

3)
4)
САВ=?

30°
15см
КМ=?
Решите устно:
Задача 1
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

B
A
C

A
B
C

30º
5,6
?
Задача 2
По данным рисунка решите задачу

3.

Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника

А
В
С

1200

15
Внешний угол
треугольника

D
4.

Ответ
Подсказка (3)
Свойства
равнобедренного
треугольника

А
В
С

450

7
Свойство
прямоугольного
треугольника

D
Свойство
медианы…

5.

Ответ
Подсказка (2)
Свойство
прямоугольного
треугольника

Р
Е
С

1500

10
Внешний угол
треугольника

К

6.

Ответ
А
В
С

Найти:
650

?

7.
Ответ
А
В
С

Найти углы треугольника.
13,4см

D

6,7см

8.
Ответ
А
В
С

Найти:  AH

H

14см

1200

   Один из углов прямоугольного треугольника 60º,  а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 16 см. Найти гипотенузу и меньший катет.
9.
 Домашнее задание
Изучить § 3, п. 34
Решить задачу № 256
Творческое задание:
 сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике
        Итог урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Что сегодня повторили?
Над чем стоит ещё поработать?


text:
3
ABC
AC
AB, BC
ABD
AB
AD, BD
CBD
BC
AD, BD
a
20°
a
b
b
a
20°
60°
6
60°
6

25
65

30
N
M
MN
M
N
Z
Y
X
b
a
c


text:
900igr.net
1
2
5
4
3


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник и его свойства

text:
180
1800
180
600
?
900
D
300
300
600
DC = BC
D
DC = BC
380
?
?
?
?
300
?
300
?
?
?
700
D
180
1800
600
180
?
900
D
DC = BC
?
?


Презентация на тему: Прямые линии и организация пространства


title: Презентация на тему: Признаки параллельности двух прямых в пространстве

text:
7 класс.
Решение задач.
"Параллельные
прямые"
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 г.Фокино
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
26
1
2
3
4
5
6
13
19
25
7
Признаки параллельности прямых.
Задания на проверку теоретических знаний.

… по готовым чертежам

… по готовым чертежам
Свойства параллельных прямых.
27
29
28

30
32
31
33
34
Параллельные прямые.
Определение.

Две прямые на плоскости называются
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются.

а
b

Пары углов, образованные
при пересечении прямых
секущей.
2
1
4
с
Р

7
3
8
6
5
Накрест лежащие углы
Односторонние углы
Соответственные углы

а
b

Признак параллельности
двух прямых
по накрест лежащим углам.
1
с
Р

2
3
4

а
b

Если при пересечении двух прямых секущей
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,
то прямые параллельны

a ıı b

2
1
4
с
Р

7
3
8
6
5

а
b

Если при пересечении двух прямых секущей
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
то прямые параллельны
Признак параллельности
двух прямых
по соответственным углам.
a ıı b

Признак параллельности
двух прямых
по односторонним углам.
1
с
Р

2
3
4

а
b

Если при пересечении двух прямых секущей
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800,
то прямые параллельны

a ıı b

Аксиома параллельных прямых.

а
b
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна прямая,
параллельная данной.

А

Следствие из аксиомы
параллельных прямых.

Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она
пересекает и другую.
10
с

а
b

a ıı b

Следствие из аксиомы
параллельных прямых.

Если две прямые параллельны третьей  прямой,
то они параллельны.
20
с

а
b

a ıı b

Свойства параллельных прямых.
1
с
Р

2
3
4

а
b

Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.

2
1
4
с
Р

7
3
8
6
5

а
b

Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.
Свойства параллельных прямых.

1
с
Р

2
3
4

а
b

Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 1800.

Свойства параллельных прямых.

В
А
О

C
D

Вертикальные углы

В
А
О

C
Смежные углы

1.

Вывод
Подсказка (2)
Определите углы

Признак
параллельности
прямых

Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

2
1
с

а
b

2.

Вывод
Подсказка (2)
Определите углы

Признак
параллельности
прямых

Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

2
1
с

а
b

3.

Вывод
Подсказка (2)
Определите углы

Признак
параллельности
прямых

Соответственные углы равны
- прямые параллельны

2
1
с

а
b

4.

Вывод (2)
Подсказка (2)
Смежные углы?

Признак
параллельности
прямых

Соответственные углы равны
- прямые параллельны

2
1
с

а
b

3
4
или
5.

Вывод
Подсказка (2)
Вертикальные углы?

Признак
параллельности
прямых

Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

1
с

а
b

3
4
2
6.

Вывод
Подсказка (3)
Необходимо доказать,
что ΔАОВ = ΔCOD

Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
C

D

A
B
O

Определите углы

Признак
параллельности
прямых

7.

Вывод
Подсказка (3)
Углы 1 и 2…
Признак?

Если две прямые параллельны
третьей  прямой, то они
параллельны
c

d

a
b

Определите углы
3 и 2

Следствие из аксиомы
параллельных
прямых

1
3
2
4
8.

Вывод
Подсказка (3)
Вертикальные
углы

Если две прямые параллельны
третьей  прямой, то они
параллельны
c

d

a
b

Определите углы
3 и 2

Следствие из аксиомы
параллельных
прямых

1
3
2
4
9.

Вывод
Подсказка (3)
Вертикальные
углы

c

d

a
b

Смежные углы

Виды углов

1
3
2
10.

Вывод
Подсказка (3)
Вертикальные углы

Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны

m
n

Определите углы
3 и 2

Признак
параллельности
прямых

1
2
3

11.

Вывод
Подсказка (3)
Равенство
треугольников

Соответственные углы равны
- прямые параллельны

А
Определите углы
ВАС и EDF

Признак
параллельности
прямых

1
2

В
С
D
E
F

12.

Вывод
Подсказка (3)
Равенство
треугольников

Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны

А
Определите углы
ВСD и DAE

Признак
параллельности
прямых

1
2
В
С
D
E

Решение задач
по готовым чертежам.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
14
15
16
13
17
18

13.

Вывод
Доказать:    PE ll MK
PE ll MK
14.
Вывод
Доказать:    AB ll DE
AB ll DE
D

A
B
C

E

15.
Вывод
Доказать:    AB ll MN
AB ll MN
N
В
А
С
M

K

16.
Вывод (2)
Доказать:   NK ll AC, MN ll BC
MN ll BC
N
В
А
С
M

K

NK ll AC

17.
Вывод
AB = BC
Доказать:   DE ll AC
DE ll AC
В
А
С

E
D

800
400

18.
Вывод
Доказать:   DE ll AC
DE ll AC
В
А
С

E
D
550
700

Тестовые задания на
проверку теоретических знаний.
В заданиях 19 и 20 необходимо
выбрать верные утверждения.

В 21 задании необходимо указать
продолжение высказывания,
НЕ соответствующее
действительности.

В 22 и 23 заданиях кратко
ответить на вопрос и дать
пояснение к ответу
20
21
22
19
23

19.
2
1
4
с
7
3
8
6
5

а
b

     Выберите верные утверждения:
20.
2
1
4
с
7
3
8
6
5

а
b

     Выберите верные утверждения:
a ll b, если

21.
сумма односторонних углов не равна 1800.
Прямые не параллельны, если при
пересечении двух прямых секущей:
сумма соответственных углов  равна 1800.
вертикальные углы равны .
накрест лежащие углы не равны .
сумма смежных углов не равна 1800.
соответственные углы не равны .
НЕ СООТВЕТСТВУЕТ

22.
2
1
4
с
3
6
5

а
b

Параллельны ли прямые а и b, если

d
ДА
ДА
ДА
ДА
НЕТ

23.
2
1
4
с
3
6
5

а
b

Параллельны ли прямые а и b, если

d
ДА
ДА
ДА
ДА
НЕТ

24.

Ответ
Подсказка (5)
Определите углы

Свойство
параллельных
прямых

Прямые параллельны
-накрест лежащие углы равны
 -сумма односторонних углов 1800
соответственные углы равны

2
3
с

а
b

1
Свойство
параллельных
прямых

4
Свойство
параллельных
прямых

25.

Ответ
Подсказка (2)
Определите углы

Прямые параллельны
-накрест лежащие углы равны
 -сумма односторонних углов 1800
соответственные углы равны

2
3
с

а
b

1
4

5
6
26.
Ответ
Подсказка (3)
Определите углы

2
3
с
а
b

1
х
Свойство
параллельных
прямых

4х
Вертикальные углы

27.
Ответ
Подсказка (3)
Определите углы

2
3
с

а
b

1
Свойство
параллельных
прямых

Смежные углы

28.
Ответ
Подсказка (4)
Определите углы

2
3
с
а
b

1
7х
Свойство
параллельных
прямых

Вертикальные углы

2х

29.
Ответ
Подсказка (3)
Определите углы

2
3
с

а
b

1
Свойство
параллельных
прямых

Вертикальные углы

х
х + 90

Решение задач
по готовым чертежам.

Необходимо по рисунку
записать условие задачи
и ответить на поставленный
вопрос.
В задачах подсказки
отсутствуют.
31
32
33
30
34

30.

Вывод
c

d

a
b
Прямые а, b, c пересечены прямой d.
Какие из прямых a, b, c параллельны?

420
1380
1400
31.

С
А
В
500
700
1100
D
Ответ

32.
Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ
X
А
В
600
300
1200
R

Z

33.
Найти:   х и у

Р
Е
К
700
x
М
Ответ

F
700
520
y

34.
С
А
В
370
Ответ

D
E

Первый признак
равенства треугольников.

А
А1
В
В1
С
С1

По двум сторонам и углу между ними.

Второй признак
равенства треугольников.

А
А1
В
В1
С
С1

По стороне и прилежащим к ней углам.

Третий признак
равенства треугольников.

А
А1
В
В1
С
С1

По трём сторонам.

Равнобедренный треугольник.

А
В
С

Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС

Свойства
равнобедренного треугольника.

А
М
В
К
С
N

Углы при
основании.
Медиана, высота,
биссектриса.

В равнобедренном
треугольнике углы
при основании равны.
В равнобедренном
тр-ке биссектриса,
проведённая к основанию,
является медианой
и высотой.

Используемые ресурсы:
«Геометрия 7 - 9»: Учеб. для  общеобразоват. учреждений/
    Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд.- М.:
     Просвещение, 2002
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии.
    7 класс. – 2-е изд., перераб и доп. – М.:
    ВАКО, 2006..
1. Картинка:

http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ugly-pri-parallelnykh-prjamykh/004-Tema-Parallelnye.html
Задачник


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед. Куб

text:
Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Новикова Ольга Геннадиевна. Учитель математики ГОУ СОШ № 531 г. Москвы
Prezented.Ru

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Прямоугольный параллелепипед, куб
К
Х
К
А
У
Х1
У1
К1
А1
К

Х,Х1 – вершины (8)
ХК,КК1- рёбра (12)
ХХ1К1К, ХХ1У1-грани (6)

a
b
c
V= abc
S= 2ab+2bc+2ac
L=4a+4b+4c

a
a
a
V=a³
S=6a²
L=12a

7
5
3
7
10
3
2
V?
S?
L?

V=90м³
3
5
Найдите площадь стен
Prezented.Ru

Найдите S полной
поверхности, если
нижняя грань – квадрат со стороной 7см, а высота 10 см.

1 вариант
1.Найдите объём куба с ребром 7дм.
2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 4см,
ширина 2см, высота 3см.
3.Объём спортивного зала 320 м³, высота 4м,длина 10м. Найдите площадь стен.

2 вариант
1.Найдите объём куба с ребром 6см.
2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 5см, ширина2см,
высота 3см.
3.Объём комнаты 105м³, высота комнаты 3м, ширина 5м. Найдите площадь стен.


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед.Куб

text:
Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Новикова Ольга Геннадиевна. Учитель математики ГОУ СОШ № 531 г. Москвы
Prezentacii.com

А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Прямоугольный параллелепипед, куб
К
Х
К
А
У
Х1
У1
К1
А1
К

Х,Х1 – вершины (8)
ХК,КК1- рёбра (12)
ХХ1К1К, ХХ1У1-грани (6)

a
b
c
V= abc
S= 2ab+2bc+2ac
L=4a+4b+4c

a
a
a
V=a³
S=6a²
L=12a

7
5
3
7
10
3
2
V?
S?
L?

V=90м³
3
5
Найдите площадь стен

Найдите S полной
поверхности, если
нижняя грань – квадрат со стороной 7см, а высота 10 см.

1 вариант
1.Найдите объём куба с ребром 7дм.
2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 4см,
ширина 2см, высота 3см.
3.Объём спортивного зала 320 м³, высота 4м,длина 10м. Найдите площадь стен.

2 вариант
1.Найдите объём куба с ребром 6см.
2.Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если длина 5см, ширина2см,
высота 3см.
3.Объём комнаты 105м³, высота комнаты 3м, ширина 5м. Найдите площадь стен.

Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Прямоугольный параллелепипед (5 класс)

text:
Прямоугольный
ПрямоугольныйПРЕЗЕНТАЦИЯ 5 КЛАСС

Прямоугольный параллелепипед. Спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич дают представление о прямоугольном параллелепипеде. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников), каждый из которых называют гранью прямоугольного
параллелепипеда.
Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны

  ЗАПОМНИ!!!!!
Стороны граней называют ребрами параллелепипеда, а вершины граней — вершинами параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту. Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковы.Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Назови грани прямоугольного параллелепипеда ! СМОЖЕШ?
                   ответ
А B C D

Запомните как выглядит параллелепипед!
ПРОВЕРИМ! Найди параллелепипед!
Построение параллелепипеда
Небольшой перерыв! 1 мин!

Смотри!!!!!
Посмотрим внимательно ли ты смотрел ???

 ПОКА И УДАЧИ В ИЗУЧЕНИИ!!

«УЧИСЬ»


title: Презентация на тему: Прямоугольный труегольник

text:
A
B
300
C
A
B
A
B
C
M
r
CM = AM = BM = r
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
F
E
A
B
C
E
F
D
A
B
C
D
E
F
a
b
c
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
00
300
450
600
900
sin
0
1
cos
1
0
tg
0
1
-
ctg
-
1
0
D
?
370
?
?
700
?
300
?
1200
D
?
A
B
C
40
42
A
B
C
D
20
12


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник в древнем Египте и в современной геометрии

text:
S = ab/2
S = ab/2
S 1
S 2
S=S1+S2
0
3 + 4 = 5
2
2
2


title: Презентация на тему: Прямоугольные треугольники 7 класс

text:
Прямоугольные треугольники
Подготовила ученица 7 класса «А»Гуревич Софья
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника лежат в основе тригонометрии.

Связанные определения
 Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона с на рисунке выше).
Стороны, прилегающие к прямому углу, называются катетами. Сторона a может быть идентифицирована как прилежащая к углу В и противолежащая углу A, а сторона b — как прилежащая к углу A и противолежащая углу В.

Признаки равенства прямоугольных треугольников
По двум катетам
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

А
В
С

А1
С1
В1
Катет В-С равен катету В1-С1, следовательно АВС  = А1в1С1
По катету и острому углу
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

А
С
В
С1
В1
А1

Треугольники равны
Свойства
Далее предполагаем, что а и  b длины катетов, а  с длина гипотенузы
Теорема Пифагора -
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух его катетов. То есть,
Для медиан ,  :                           и  выполняется следующее соотношение

В частности, медиана, падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы.

Задача

Задача №2
Спасибо;)


title: Презентация на тему: Проецирование

text:
D
K
L
N


title: Презентация на тему: Прямоугольник, квадрат. Их площадь

text:
«Прямоугольник, квадрат. Их площадь»

5 класс
Цели урока:

1). продолжить знакомство с геометрическими фигурами (прямоугольником, квадратом);
2). формирование понятий «площадь прямоугольника», «площадь квадрата»;
3). решение задач на нахождение площадей прямоугольника, квадрата сложной фигуры;
4). совершенствование вычислительных и графических навыков;
5). развитие логического мышления, пространственного воображения, доказательной математической речи;
6). воспитание целеустремленности, самостоятельности, культуры речи.

Оборудование:
ТСО;
Раздаточный материал (разнообразные многоугольники).

«Вдохновение необходимо в математике, как и в поэзии»

(А.С.Пушкин)
Ход урока.
   Актуализация.
1). выяснить смысл эпиграфа.
2). проверка домашнего задания (рисунки с использованием математической символики).
Новая тема.
1. сообщение темы урока, запись темы на доске, ученики ее записывают в тетрадях;
2. постановка целей урока. Сообщение плана урока.
3. устный счет.
                     67 х 11 Ь
                     17 х 0 У
                    419 ÷ 1 А
                    5 ! Л
                    61 ÷  61Ж
                   17 x 10 О
                   23 х 1 Щ
                   252-5Д
                   25 x 4 П
                    4!-22Б
       вычислите и расположите трехзначные числа в порядке возрастания и прочтете ключевое слово сегодняшнего урока (100 120 170 253 419 620 737)

4. В окружающей обстановке отыскать предметы квадратной прямоугольной формы.
5.Один ученик на доске чертит прямоугольник обозначает его, записывает формулу площади прямоугольника (ребята то же выполняют в тетрадях).
6.А сейчас каждый придумает задачу на нахождение площади прямоугольника. Задачи решают устно.
7.Один ученик читает стихотворение:
Он давно знакомый мой.
Каждый угол в нем прямой,
Все четыре стороны одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его

8.В это время у доски другой ученик чертит квадрат, обозначает его. Пишет формулу площади квадрата. Все записывают эту формулу в тетрадях.
9.Ребята составляют задачи на нахождение площади квадрата. Решают их устно.
Практическая работа

Используются прямоугольники и квадраты из раздаточного материла.
Задание: сделав необходимые измерения найти площади прямоугольника и квадрата. Результаты измерений записываются на обратной стороне шаблона. Шаблоны подписываются и сдаются на проверку.
Физминутка (игра « истинно-ложно»)
Делить на нуль нельзя.
Квадрат-прямоугольник.
З. З2 =6
4. 5 класс - самый дружный в школе.
5. Всякий прямоугольник-квадрат.
6. У любого треугольника 3 вершины, 3 угла, 2 стороны.
7. Математика - царица наук.

Инсценировка стихотворения «Треугольник и квадрат»
Действующие лица: автор, треугольник, квадрат.
Жили- были два брата: Треугольник с Квадратом.
Старший - квадратный, Добродушный, приятный
Младший - треугольный, Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат: »Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри: Ты полней меня и шире,
У меня углов лишь три, У тебя же их четыре!»
Но Квадрат ответил: « Брат! Я же старше, я - Квадрат».
И сказал ему нежней: «Неизвестно, что нужней!»
Но настала ночь, и к брату, натыкаясь на стволы,
Младший лезет воровато Срезать старшему углы.
Уходя, сказал: « Приятных Я тебе желаю снов!
Спать ложился - был Квадратом, А проснешься- без углов!»
Но наутро младший брат Страшной мести был не рад.
Поглядел он- нет Квадрата. Онемел... Стоял без слов...
Вот так месть! Теперь у брата Восемь новеньких углов!
Обязательно следует сделать акцент на воспитательном моменте.

Тест.
1.	Площадь квадрата со стороной 9 см. равна:

 А) 36 см2
 Б) 81 см2
 В) 18 см2
 Г) 81 см

 2.Площадь прямоугольника со сторонами 1 м и 4 м равна:
А) 4м
  Б) 16 м
 В) 4 м2
     Г) 10 м2

3.Чему равна площадь треугольника АВС, если сторона квадрата АВСD равна 8 см?
А) 64 см
Б) 16см2                    В                                                   С
В) 32 см2
Г) 64 см2

                          А                                                D
4.Чему равна площадь фигуры?

                     4                                                         А) 18см
                                                                                Б) 18 см2
                                                                                В) 26 см
                                                                                Г) 26 см2
                                                                           ключ к тесту:
  5                                                                                1. Б
                                                                                2. В
                                                                                3. В
                                                                            2       4. Г

                                 7

Итоги урока.
1. О каких геометрических фигурах шел разговор на уроке?
2. Что нужно знать, чтобы найти площадь прямоугольника, квадрата?
3. Пригодится ли вам в жизни полученные знания?
4. Выставление оценок.

Домашнее задание:
Измерить площадь пола комнаты.
Литература:
1. «Математика 5 класс» Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов;
2. «Дидактические материалы по математике» А. С.Чесноков, К.И.Нешков;
3. «Поурочные разработки по математике» В.В.Выговская;
4. Интернет-ресурс.


title: Презентация на тему: Проецирование предметов на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

text:
4
13
10
12
9
2
14
5
1
6
15
8
11
3
7
1
2
3
4
5
6
7


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник (8 класс)

text:
Прямоугольный
треугольник

Свойства прямоугольного треугольника
Сумма острых углов равна 900
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 450.
и обратно
Если в прямоугольном треугольнике один из углов равен 450, то этот треугольник равнобедренный.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300. равен половине гипотенузы.

300
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. То угол, лежащий против этого катета, равен 300.

600
10
ВС=?

D

450
Найти AB=?
12,2 см
24,4 см
Найти углы треугольника
В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 600, высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание треугольника.
Свойство медианы прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике , медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

D

D
и обратно
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. то этот треугольник прямоугольный.

А
B
С

D

D

700
Найти угол DCA

А
B
С

D

250
Найти угол В, угол АВС

A
B
C
D
E

8
16
Найти угол CAD

300

A
C
D
F
B
Дано: AC=DC=4.
Найти: ВА.

300
4
С
B
D
A
M
Найти: MD


title: Презентация на тему: Прямые. Скрещивающиеся

text:
a
g
b
a
a
g
b
a
a1
b1
a
g
a
b
c
A
B
a
g
a
b
c
A
B
g
a
a
b
c
A
B
g
a
b
c
A
B
a1
a
a
b
A
B
a
a
b
A
B
A1
A2
B1
B2
B1
B
C
D
A1
a

B1
C1
B
C
D
D1
A1

B1
C1
B
C
D
D1
A1

B1
C1
B
C
D
D1

B1
C1
B
C
D
D1

B1
C1
B
C
D
D1

B1
C1
B
C
D
D1
A1
C1
B
C
D
D1
A1
Y
X
A1
C1
D1
D
C
A


Презентация на тему: Проблема четырех красок


title: Презентация на тему: Проецирование (8 класс)

text:
S
b
a
A
B
a
b
A
D
B
C
a
d
b
c
A
D
B
C
a
d
b
c
V
H
W
H
W
X
Z
Y
Y
V


title: Презентация на тему: Проект «Треугольник»

text:
5klass.net

.
.
.
.
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Geometrija-2/Razvitie-geometrii.html
-http://www.litle-mathematician.ru/treygolnik
-http://dcs.isa.ru/www/vladimirv/Geometry/dshar/sco_3.2.1/sco_3_2_1.html
-http://metodisty.ru/m/files/view/buklety_po_matematike;
-http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66/19516/?&sort
- http://ru.wikipedia.org/
.


title: Презентация на тему: Прямые в пространстве

text:
Составил:
Преподаватель математики
ГБПОУ КК БАТТ
Пантеева Е.Ю.
ТЕМА «ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ»
2015 г.

Точка
Прямая

Плоскость
Пространство
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
ГЕОМЕТРИИ
Точка, прямая, плоскость, пространство –  основные понятия геометрии
Размеренность – отличие точки, прямой, плоскости и пространство друг от друга
Размеренность точки – нулевая (ни в чем не измеряется).
Размеренность прямой – единичная (измеряется в длине).
Размеренность плоскости – двойная (измеряется в длине и ширине).
Размеренность пространства – тройная (измеряется в длине, ширине и высоте).
Типы принадлежности:
1. точка лежит на прямой;
2. точка принадлежит прямой;
3. прямая расположена в плоскости и т.п.
Пересечение геометрических фигур – это фигура, составленная из всех точек, принадлежащих каждой из данных фигур
Две прямые в пространстве могут быть либо скрещивающимися, либо параллельными, либо пересекающимися
Если две прямые не лежат в одной плоскости, они называются скрещивающимися
Для двух прямых в пространстве имеется
три возможности:
1. либо они скрещиваются (не лежат в одной плоскости)
2. либо они параллельны (лежат в одной плоскости и не имеют общих точек)
3. либо они пересекаются и их пересечение состоит из одной точки
Первый признак скрещивающихся прямых

Если две прямые содержат четыре точки, не лежащие в одной плоскости, то они скрещиваются
Даны две прямые l1 и l2 и четыре принадлежащие им точки А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости. Требуется доказать, что прямые l1 и l2 скрещиваются, т.е. (по определению скрещивающихся прямых) не лежат в одной плоскости.
Предположим противное. Если бы прямые l1 и l2 лежали в одной плоскости, то и все их точки лежали бы в этой плоскости, а значит,  точки А, В, С и D, лежали бы в одной плоскости, что противоречит условию. Утверждение доказано.
Второй признак скрещивающихся прямых

Если можно найти плоскость, которая содержит одну из данных прямых и пересекает вторую в единственной точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.
Даны две прямые l1 и l2 и плоскость    . Из-вестно, что плоскость содержит прямую l1, а с прямой l2 имеет единственную общую точку, которая при этом не лежит на прямой l1. Требуется доказать, что прямые l1 и l2 скрещиваются.

    Предположим противное. Пусть прямые l1 и l2 лежат в одной плоскости. Тогда в этой плоскости лежат прямая  l1 и не принадлежащая ей точка А.
Такая плоскость единственна и, следовательно дол-жна совпадать с плоскостью   , содержащей по ус-ловию  прямую l2 и точку А. Тем самым плоскость содержит всю прямую l2,что противоречит условию. Утверждение доказано.
Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве
а и в

Да
Да
Да
Нет
Нет
Нет
1) пары пересекающихся ребер;
1. По рисунку назовите:
Закрепление изученного материала
2) пары параллельных ребер:
1. По рисунку назовите:
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Назовите ребра,
параллельные ребру АА1.
3. Прямые a и b параллельны. Прямая а скрещивается с прямой с. Что можно сказать о взаимном расположении прямых b и с?
4. Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN;     2) AD1 и ВС1;     3) МN и DC?
Ответьте на вопросы:

1. Что такое размеренность?
2. С помощью чего измеряется точка?
3. С помощью чего измеряется плоскость?
4. С помощью чего измеряется прямая?
5. С помощью чего измеряется пространство?
6. Какие вы знаете типы принадлежности?
7. Как могут быть расположены две прямые?
8. Как узнать, являются ли прямые скрещивающимися?
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

УРОК ОКОНЧЕН


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник, его свойства

text:
Свойства прямоугольного треугольника

7 класс
Учитель Графова И. В.
МОУ «СОШ №99», с. Конобеево

5klass.net
Цели урока:
обучающая – знать свойства прямоугольного треугольника, уметь доказывать их, применять эти свойства при решении задач;
развивающая – развитие логического мышления, умение находить закономерности, делать выводы;
воспитательная – взаимоуважение, доброжелательное отношение друг к другу
            Ход урока
Организационный момент
Разминка
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Итог урока
Домашнее задание
Источники информации

            Разминка
  «Кто ничего не замечает,
   Тот ничего не изучает,
   Тот вечно хнычет и скучает»

 Ответьте на вопросы
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона большая? Показать по рисунку.

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным? А равносторонним? Почему?

 1º свойство прямоугольного           треугольника
               Сумма острых углов
               прямоугольного треугольника равна 90º.

       А      ∠А=20º, ∠С - ?                           М

                                                                  N                             К

                                                           ∠М=50º, ∠К - ?
        В                  С

  Внимательно рассмотрим                чертеж
∠BAC=30º, ∠ACВ=90º,
              А           DС=СВ
                         Вывод: 1)  ⊿АВD-
                                                равносторонний
                                   2)  ВС=0,5АВ

D            C             B

2º свойство прямоугольного          треугольника
   Катет прямоугольного треугольника,
   лежащий против угла в 30º, равен
   половине гипотенузы.

а)           М

                              20см

          К                        N
 ∠ М = 30º ,   ∠ К =90º  , КN - ?

           б)             А

                                             2а

                         С                           В
               ∠ А =30º  ,   ∠ С=90º  ,  ВС  - ?

   в)         P                                 г)     Р

       M      4дм           K              О     1,2см        К
    ∠Р=30º, ∠М=90º, РК-?         ∠Р-?, ∠О=90º, РК=2,4см

           Задача №1
   Один из углов прямоугольного треугольника 60º,  а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18см. Найти гипотенузу и меньший катет.
  Дано:⊿ МNК, ∠К=90°,                ∠N=60°, MN+KN=18см   Найти: KN, MN
 M                     Решение.
               1) ∠M=90°- 60°=30°
               2) KN=0,5MN
               3) Пусть KN= х см, MN=2х см.
K                 N
 Зная, что MN+KN=18 см,
составим уравнение и решим его.
2х+х=18,               4) 6·2=12(см)-MN
3х=18,
Х=18:3, х=6 - KN.   Ответ: 6 см, 12 см.

       Задача № 2
Какие из следующих утверждений
верные ?                                      Дано:
а)∠СВД=∠ВАС      В                                ∠С=90°,
б)АС=0,5АВ                                              ∠ВАД=120°,
в) АВ+АС>СД                                      АВ-биссектриса

г) ⊿АВД-                    С                         А                          Д
равнобедренный

  Задача № 3    «SOS»

   Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать колодец?

                              S

  P                                O                            T

             Решение.
Пусть точка О - середина РТ, то SO – медиана, а значит и высота, тогда ∠О=90°
Известно, что ∠S=90° и SO- биссектриса, то ∠PSO=45°, тогда ∠Р=∠Т=45°.
Вывод: ⊿SOP=⊿SOT следовательно, точка О одинаково удалена от всех домов.
        Итог урока
Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

Найдется ли треугольник, в котором сумма двух углов равна третьему?

 Домашнее задание
Изучить § 3, п. 34
Решить задачу № 256
Творческое задание (через неделю):
 сочинить сказку, кроссворд, стихотворение,
 рекламу о прямоугольном треугольнике
 Источники информации
    1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7-9-
    М.: Просвещение, 2008
    2. Атанасян Л. С. и др. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя – М.: Просвещение, 2001
    3. Гаврилов Н. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии .7класс. – М.: ВАКО, 2007
    4. Мищенко Т. М., Блинков А. Д. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс- М.: Просвещение, 2008


title: Презентация на тему: Прямоугольный треугольник и его свойства

text:
школа

Загадка

Три вершины тут видны,
Три угла, три стороны,-
Ну, пожалуй, и довольно!
Что мы видим?

Прямоугольный треугольник
и его свойства

Викторина
180
1800
равносторонний
  Сумма углов треугольника       равна
  Треугольник, в котором три стороны равны
  Каждый угол равностороннего треугольника равен
600
Викторина
180
гипотенуза
катет
  Если в треугольнике два угла равны, то треугольник
  Сторона прямоугольного   треугольника, лежащая против прямого угла
  Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу
равнобедренный
Свойство 1
   Сумма двух острых углов  прямоугольного треугольника равна 900

А
В
С

 B +  C =
?
900
Свойство 2
   Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы

А
В
С

D
Дано:

АВС
 А = 900   В = 300
Доказать:
300

300

600
Доказательство:

ВСD :
 D =  В = 600,
DC = BC
Свойство 3
   Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300

А
В
С

D
Дано:

АВС
 А = 900
Доказать:

Доказательство:

ВСD - равносторонний
 DВС  = 600,
DC = BC
 АВС = 300

 DВС  = 2  АВС,
 АВС = 300
Свойства прямоугольного треугольника
   Сумма двух острых углов  прямоугольного треугольника равна 900
   Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы
   Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300
    Каждой команде предлагается по очереди ответить на вопрос (решить задачу). Будьте внимательными, так как вопросы адресованы всему классу. Если команда дает верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота соперников

    Если команда не может ответить на вопрос или дает неверный ответ, то право ответа переходит к команде соперников.

Геометрический футбол

380
?
В
С
А

В
С
А
?
?

15 см
?
300
А
В
С

4 см
?
300
А
В
С

8,4 см
А
В
С
4,2 см
?
?

?
700
А
В
С

D

Оцени степень сложности урока.
   Было ли на уроке:
      легко             обычно          трудно
Оцени степень своего усвоения материала:
   Усвоил полностью, могу применить.
      Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.
           Усвоил частично.
                 Не усвоил.
Свою работу на уроке оцениваю на


title: Презентация на тему: «Прямоугольный параллелепипед» геометрия

text:
Прямоугольный параллелепипедв задачах  В9 и В11 ЕГЭ
Геометрия 11 класс
ГБОУ гимназия №1565 «Свиблово» г. Москвы
Учитель математики  Алпатова Галина Михайловна
5klass.net
Прямоугольный параллелепипед

b
Формулы полной поверхности и объёма
прямоугольного параллелепипеда

a
c
d
№1.
16+25+9  =  50.
№2.

D = 90°
№3.

3
4
5
D= 90° ;

3

5

B
= 45°;
45°
45°
A = 90° ;

№ 4.                Объем куба равен 64.
Найдите площадь его поверхности.

a2

№5.   ОБЗ ЕГЭ №245376.          Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D ₃ многогранника , изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

∆ C₂B₂D₃- прямоугольный                          треугольник.

Ответ: 11.
B₂D²₃ =  ( 1² + 1² ) + 3²  = 11.
1
№ 6.                ОБЗ ЕГЭ №245373.Найдите угол CAD₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ:60°.

AD₂ = CD₂= CA- диагонали
                            равных квадратов .

    ∆ CAD₂ - равносторонний треугольник.

              CAD₂=60°.
60°
      № 7.   Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

6
4
3
2
10
8

      №8.   Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6
4
3
2
10
8

{8;6;10}
{2;3;4}
№9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2
3
4
6
4
5

3

№10. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2
3
4
6
4
5

3

Домашнее задание№1-10.Приложение 3.


title: Презентация на тему: Прямые на плоскости и в пространстве

text:
Решение задач по теме «прямые на плоскости и в пространстве»
Учитель  математики
Кировской МБОУ
Ткачук Н. П.
План урока
1. повторение изученного материала.
2. решение задач по готовым рисункам-слайдам.
3. решение задач по «рабочим тетрадям»
4. подведение итогов урока.
Цель: закрепление изученного материала и систематизация знаний. в решении задач
Опрос -повторение
Какие взаимоотношения прямых вам известны?
Назвать по рисунку полученные углы, их градусную меру.
Пересекающиеся
Параллельные
Скрещивающиеся

30°
1
2
3
4
Опрос.
Какие прямые называются параллельными, назвать по рисунку параллельные прямые.
Какие прямые называются скрещивающимися, назвать скрещивающиеся прямые.
Какие прямые называются перпендикулярными?

а
в
с
р

А
D
S
K
Где встречаются эти прямые в жизни?

Решите устно
Назвать по рисунку перпендикулярные прямые.

а
с
р
к

Как находится расстояние от точки до прямой?
Найти отрезок который показывает это расстояние.

А
В
С
К

Как находится расстояние  между параллельными прямыми?
Указать отрезок который будет являться расстоянием между прямыми.

А
В
С
М
К

Назвать ребра параллельные  ребру
АВ,
 каким ребрам будет равно расстояние между АВ и CD ?
Как называются ребра АВ и AD, BB1 и B1A1, AD и C1D1

A
D
B
C
A1
B1
C1
D1
Решить в карточке
Мальчик вышел из дома и начался дождь, как ему побыстрее попасть в школу, если ему необходимо пересечь две дороги

1
2
Задача –проект.
Изучить местность по рисунку и сделать заключение об эффективности строительства дорожки от школы к проезжей дороге и определить место где удобно будет ребятам садиться в автобус- место остановки.

Решение по раб. Тетрадям.
 стр. 62-63
№ 18
№21
№ 24 (дополнительно)

Придумай свою задачу на расстояние и дай решить соседу.
Придумай задачу по рисунку.

Подведение итогов урока.
Что нового вы узнали на последних уроках?
Вспомним определения:
Параллельных прямых
Перпендикулярных,
Расстояние между предметами.

Домашнее задание

№187 №188  п.2.1-2.3 читать.
Спасибо за урок
Понравился ли вам урок?
Если
да- красная рожица.
Нет- синяя
Не очень- желтая.


title: Презентация на тему: Проецировнаие

text:
\
c
d


Презентация на тему: Проецирование точки на три плоскости


title: Презентация на тему: Производная и ее применение

text:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16
2
1
3
4
1
2
3
4
y
0

y
0

y
0

y
0

y
0

t
t1
t
t1
.


title: Презентация на тему: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

text:
CH
CH
HB

6
8
)

·
1.
5
2
?
2.
9
4
?
3.
?
1
8
4.
?
3
4


Презентация на тему: Проекция окружности в аксонометрии


title: Презентация на тему: Простейшие задачи в координатах

text:
Урок геометрии в 9 классе

Учитель Серегина Т.Н.
   МОБУ СОШ с.В-Авзян

Простейшие задачи
в координатах
?
?
?
?
?
?
?
?

Найти координаты  векторов.
}
}
c + e

Найти координаты  векторов.

3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

1
2
3
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

{       }
Найти координаты векторов.
{       }
{       }
{       }
{       }
{       }
3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
M(a; c)  и  N(b; d)
M(a; b)  и  N(c; d)
M(b; d)  и  N(a; c)

2
1
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!

C (x0;y0)
A(x1;y1)
B(x2;y2)
x
y
О

Координаты середины отрезка

Найдите координаты
cередин отрезков
R(2;7);  M(-2;7);      C
P(-5;1);  D(-5;7);      C
R(-3;0);  N(0;5);       C
A(0;-6);   B(-4;2);     C
R(-7;4);  T(-2;-7);    C
A(7;7);  B(-2;0);       C
(          ;        );
2
2+(-2)

2
7 + 7

C(0; 7)
C(-5; 4)
C(-1,5; 2,5)
C(-2;-2)
C(2,5; 3,5)
C(-4,5;-1,5)
(          )
(          )
(          )
(          )
(          )
(          )
Найти координаты середин отрезков.
R(2;7);  M(-2;7);      C
P(-5;1);  D(-5;7);      C
R(-3;0);  N(0;5);       C
A(0;-6);   B(-4;2);      C
R(-7;4);  T(-2;-7);      C
A(7;7);  B(-2;0);        C
=
=

x
y
О

Вычисление длины вектора по его координатам
OA2=OA12 + AA12
x
y
OA2= x2 + y2

3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Расстояние между двумя точками
M2(x2;y2)
M1(x1;y1)
d

x
y
O

A

C
B

5
3
3
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей OB и AC соответственно.
(3;3)
(0;5)
N(1,5; 1,5);
P(1,5; 2,5)
(3;0)
{3; 3}
{0; 3}
{3;-5}
{0; 1}

x
y
O

A

C
B

5
3
3
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, O, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей OB и AC соответственно.
(3;3)
(0;5)
N(1,5; 1,5);
P(1,5; 2,5)
(3;0)
{3; 3}
{0; 3}
{3;-5}
{0; 1}

x
y
O

A

C
B

8
2
4
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей AC и OB соответственно.
(-8;4)
(-2;0)
N(-1; 2);
P(-4; 2)
(0;4)
{0; 4}
{-8;0}
{2; 4}
{-3;0}

x
y
O

A

C
B

8
2
4
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, O, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей AC и OB соответственно.
(-8;4)
(-2;0)
N(-1; 2);
P(-4; 2)
(0;4)
{0; 4}
{-8;0}
{2; 4}
{-3;0}

x
y

A
(0;1)
(1;-4)
В
С
(5;2)
М
№942
    На рисунке ОА=5, ОВ=        . Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 450, а точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3.
1). Найдите координаты точек А и В.    2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы    АОВ, проведенной из вершины О.

x
y
O

5
3
450
A

B

(?;?)
(?;?)
(?;?)

x
y
O

10
8
    На рисунке ОВ=10, ОА=        . Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 450, а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8.
1). Найдите координаты точек А и В.    2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы    АОВ, проведенной из вершины О.

450
A

B

(?;?)
(?;?)
(?;?)


title: Презентация на тему: Производная и ее геометрический смысл

text:
Производная и ее геометрический смысл
Урок обобщения и систематизации знаний
Устная работа
1. Найдите производную функции:
А)                ;      ;   ;
Б)                 ;               ;             ;        ;
В)                   ;                  ;                   ;
          ;

Индивидуальное задание
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=                   в точке с абсциссой х0=2. Выполните рисунок.
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=                в точке с абсциссой х0=-2. Выполните рисунок.

Ответы
1. у=2х-4
2. у=-2х-4
Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции у=f(х) в точке х0.
1. Найти f(x0)
2. Найти производную функции
3. Найти значение производной в точке х0
4. Подставить числовые значения в уравнение касательной, упростить полученное выражение

Устная работа
В чем состоит геометрический смысл производной?
Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х0=1
y=

y=

y=
У=

у=

(

Решение задач

№ 96(1,5); 97(1,3); 98(1,3)
Типы задач на уравнение касательной
1. Первый тип задач
Является ли прямая у=кх+в касательной к графику функции у=f(х)
Х0-абсцисса точки касания

Задача
Является ли прямая у=2-х касательной к графику функции f(x)=x+2
X0+          =2-x0,
1-         =-1.
0+1=1,
X0=0.
Ответ: да, является.
x+2

2 тип задач
Составление уравнений касательных, параллельных прямой у=кх+в

Решение задач

  №99(1,4); 101, 128(1),130
Подготовка к ЕГЭ
              №1795,                               №1796
Самостоятельное решение задач

№1781-1785
Решение задач

         № 120, 121(1,3,5),122, 110(1,2)
Домашнее задание

               « Проверь себя» стр. 96


title: Презентация на тему: Проект «Полуправильные многогранники»

text:
Проект на тему:Полуправильные многогранники
Выполнила:
Ильменская Наталья,10 кл.

Полуправильный многогранник -многогранник, у которого все его многогранные углы равны между собой (но не обязательно правильные), а все его грани- правильные многоугольники (но не все равны между собой).

 Впервые полуправильные многогранники были открыты Архимедом- древнегреческим математиком, физиком и инженером из Сиракуз, сделавшим множество открытий в геометрии и в других областях. Именно поэтому эти многогранники были названы
Архимедовы тела.
   Группы Архимедовых тел.
Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения.
В нее входят:
Усеченный куб.
 Усеченный октаэдр.
 Усеченный икосаэдр.
 Усеченный тетраэдр.
 Усеченный додекаэдр.

1)Усеченный куб- составлен из 8 правильных треугольников и 6 правильных восьмиугольников
2)Усеченный октаэдр- многогранник, составленный из 8 правильных шестиугольников и 6 квадратов.
3)Усеченный икосаэдр-многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников .
4)Усеченный тетраэдр- состоит из 4 правильных треугольников и 4 правильных шестиугольников.
5)Усеченный додекаэдр - состоит из 20 правильных треугольников и 12 десятиугольников.
Другую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемые квазиправильными многогранниками.В нее входят:1. Кубооктаэдр.2. Икосододекаэдр.
1)Кубооктаэдр- состоит из 8 правильных треугольников и 6 правильных квадратов.
2)Икосододекаэдр - состоит из 12 правильных пятиугольников 20 правильных треугольников.
В третью группу тел входят 2 многогранника, названия которых отличаются от названий предыдущей группы тем, что в них есть приставка « ромбо », соответственно ,их названия –  1.Ромбокубооктаэдр.  2.Ромбоикосододекаэдр.
1)Ромбокубооктаэдр-  состоит из 18 квадратов и 8 правильных треугольников.
2)Ромбоикосододекаэдр-состоит из 12 правильных пятиугольников, 30 квадратов и 20 треугольников.
Четвёртую группу тел составляют многогранники, получившие названия “курносые” или “ плосконосые ”,  такие забавные названия, даны многогранникам по той причине, что они получаются при последовательном срезании каждой из вершин.Это:1.Курносый куб.2.Курносый додекаэдр.
1)Курносый куб - состоит из 6 квадратов и 32 правильных треугольников.
2)Курносый додекаэдр - состоит из 12 пятиугольников и 80 правильных треугольников.
И пятая группа, самая малочисленная, состоит из одного многогранника- 1.Ромбокубооктаэдр.
1)Ромбокубооктаэдр- состоит из 18 квадратов и 8 правильных треугольников.
Полуправильные многогранники в жизни.Несомненно, в нашей повседневной жизни встречается множество полуправильных многогранников, и вот несколько примеров:
Форма книгохранилища — ромбокубооктаэдр. Библиотека — самый крупный из архитектурных ромбокубооктаэдров, возведенных в мире в настоящее время. Его высота составляет 73,6 м (23 этажа), а вес — 115 000 тонн.
Национальная библиотека Беларуси.
Музей архитектуры Тойо  на острове Омишима (Япония).
В основе дизайна музея лежат геометрические фигуры: октаэдр, тетраэдр и Кубооктаэдр.
Здание Международного экономического комитета в Киеве
Его купол конференц-зала своими гранями образует икосододекаэдр.
Полуправильные многогранники используются не только в  архитектуре, но и в обычных    вещах в повседневной жизни . К примеру:
       Кресло Hedronics .
В основе форм кресла лежит немного видоизмененный курносый куб.
Еще полуправильные многогранники встречаются в химии, например , строение разных кристаллов.
    Спасибо за внимание!!!


text:
A
F
K
M
C
H
A
B
C
A1
B1
C1
400
500
D
D1
A
C
B
D

B
C
A
D
1
2
AD
CD
=
CD
DB
CD2 = AD  DB
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
D
18
2
6
2  10
6  10
B
C
D
16
9
20
15
12
B
C
D
3
4
5
2  (         )2
9
4
9
4
?


Презентация на тему: Пропорции золотого сечения в жизни


title: Презентация на тему: Пропорциональность

text:
a : b = b : c
.
F
E
D
N
M
ME:EB=10:6=1,6666


title: Презентация на тему: Провешивание прямой на местности

text: D


title: Презентация на тему: Пропорции золотого сечения

text:
900igr.net

1
D
/


Презентация на тему: Простейшие тригонометрические уравнения


Презентация на тему: «Путешествие к истокам геометрии»


title: Презентация на тему: Пространственная теорема Пифагора

text:
A
    B

                                 BC2=AB2+AC2
O
O1
O
O2
A1
A
C
B1

                           OC2=OA2+OB2

                                OA=O1A1
                                                           OB=O2B1
B
b
c
a
p
q
B1
B1
B2
B
A1
A1
A2
A
C
Y
c
p
q
B1
B1
B2
B
A1
A2
A
C
b
A1
B3
A3


Презентация на тему: Путешествие к истокам геометрии


Презентация на тему: Пространство. Размерность


title: Презентация на тему: Пространственные фигуры на плоскости

text:
900igr.net
a
b
B
b
a
M

a // b
a
b
d
a
b
c
d
m
n
b
B
C1
B1
C
D1
A
B
C
A1
B1
C1
N
N1

A0
A
a
n
n0
a
a
Ao
Bo
A
B
a
Ao
Bo
A
B
Co
Do
C
D
a
Ao
Bo
A
B
Co
C
No
Do
Po
D
P
N
AoCo:CoBo=AC:CB
DoNo:NoPo=DN:NP=1:1
a
Do
Eo
D
E
AoBo:DoEo=AB:DE


Презентация на тему: Производная и её применение


Презентация на тему: Радианная мера угла


text:
A0
A
a
n
n0
a
a
Ao
Bo
A
B
a
Ao
Bo
A
B
Co
Do
C
D
a
Ao
Bo
A
B
Co
C
No
Do
Po
D
P
N
AoCo:CoBo=AC:CB
DoNo:NoPo=DN:NP=1:1
a
Do
Eo
D
E
AoBo:DoEo=AB:DE
a
b
c
d
m
n
a
b
B
b
a
M
a // b
a
b
d
A
B
C
A1
B1
C1
N
N1
b
B
C1
B1
C
D1


title: Презентация на тему: Простая геометрия в архитектуре различных эпох и культур

text:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ. НА ТЕМУ: ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
Выполнила ученица
7 «а» класса
Касимова Эллина
Архитектура
Уже в XII в. архитектура понимается уже как наука, как знание, как геометрия, имеющая практическое приложение, как деятельность, требующая не только большого опыта, навыков и вкуса, но и основательных научных знаний. Усложнившаяся архитектурная практика готической эпохи, требовавшая от архитектора специальных математических знаний, вызвала это представление. В сложении подобного взгляда на архитектуру сыграло также немалую роль метафизическое толкование геометрии как основы всякого творчества, распространенное в философском и научном умозрении XII века.
Рассматривая этот небольшой храм, мы заметим, что купол его выполнен в другой излюбленной форме древнерусского стиля это купол в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом. Фигура, лежащая в основании купола это правильная шестигранная призма

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Именно таким зданием и является городская церковь. Основанием передней башни является прямой правильный параллелепипед, переходящий в средней части в правильную четырёхугольную призму меньших размеров, которая со всех сторон украшена арками. Завершается же она куполом в форме луковки, который состоит из цилиндра и части сферы плавно переходящей в конус. Центральная башня состоит из большой полусферы, на которой располагается купол. У основания церкви лежат симметричные относительно передней башни многогранники.
В философии Шартрской школы был виртуозно разработан вопрос об упоминавшихся уже основополагающих принципах творения: о создании мира «мерой, числом и весом». Отсюда то огромное значение, которое придавалось в трудах ее представителей геометрии. Геометрические принципы понимаются в философии Шартрской школы как основа всякого творчества — как Бога и природы, так и человека. Подобно тому как Бог в процессе творения начинал с создания «множества тетрагонов, или кубов, или кругов, или сфер, чем сохранил равновесие в размерах», так и человек исходит в своем стремлении к познанию от знания геометрии.
Утверждающееся в середине XII века представление о художнике, архитекторе как в первую очередь геометре ясно отражает состояние художественной практики в эпоху появления и нарастания тенденции к выработке готических конструкций и нового архитектурного стиля. В эпоху зрелого средневековья архитектура понимается, в сущности, как прикладная геометрия. В некоторых документах XIII и XIV столетий искусство геометрии трактуется как синоним архитектуры. В ряде документов XII—XIII веков, связанных со строительной практикой, появляется термин «geometrici» — «геометры» для обозначения архитекторов и прежде всего строителей крепостей и военных укреплений.
АРХИТЕКТУРА В КОТОРОЙ МЫ ВИДИМ ТРАДИЦИОННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Высотные дома на проспекте представляют собой конструкции из прямоугольных параллелепипедов. А при детальном рассмотрении можно заметить такие геометрические формы как цилиндры, конусы, с помощью которых украшены фасады домов. В данном случае цилиндры это просто украшение, а в основном, в архитектуре цилиндры являются моделью для создания колонн.
Такие цилиндрические колонны мы видим в архитектурном оформлении клуба «Железнодорожник».

Архитектурные сооружения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.


title: Презентация на тему: Простейшие геометрические фигуры

text:
простейшие геометричес-кие фигуры
Автор: учитель начальных классов высшей категории ГБОУ СОШ № 215
Худиярова Елена Анатольевна.

Пуст сегодня дворик наш,За окошком хмуро.Я взял фломастер, карандаш,Решил чертить фигуры.
Передо мной бумаги лист,До чего ж он бел и чист.Фломастером ткнёшь посредине листочкаИ на листе получается ТОЧКА.

Вам стишок читаю новый,Кто запомнит – молодец.У ОТРЕЗОЧКА любого Есть начало и конец.

Вдруг на небе из-за тучПоказался солнца ЛУЧ, У которого, открою вам секрет,Есть начало, а конца, ребята, нет

Всё, что в жизни нашей свято,Мы не вправе отрицать.У ПРЯМОЙ же нет, ребята,Ни начала, ни конца.

У человека два плеча,А в сутках день да ночка.УГЛОМ назвали два луча –С началом в общей точке.

Мама мой взяла листок,И загнула уголок,Угол вот такой у взрослыхНазывается ПРЯМЫМ.

Если угол уже -ОСТРЫМ,
Если шире, то -ТУПЫМ.

Мы с тобой построим домик,Крышей будет треугольник,У крыши уголки остры,Сколько их? Один, два, три!

Вот четыре стороныИ они всегда равны.А фигура та, ребята,Называется квадратом.

Нарисуем мы кружочек:Ротик в нем и пара точек.Солнце круглое и мячик,Круг давно знаком нам, значит.

На стене висит овал,В нем себя я увидал.Люблю в зеркало смотреться,Перед ним люблю вертеться

А где мы можем увидеть эти фигуры?

Вот как у нас получается!


Презентация на тему: Расстояние между прямыми в пространстве


title: Презентация на тему: Рациональные числа

text:
.
18
-9
-100
19
0
-81
-18
81
0
-19
100
9
-0
-0,9
.
9
-12
0
-6
5
.
-1,16      -1,6
-0,28      0,09
.
60%
2%
234%
0,6
0,06
6,0
2,2
0,2
0,02
0,234
23,4
2,34
.
3,5
.


Презентация на тему: Путешествие в город треугольников


title: Презентация на тему: Работаем устно

text:
A
B
C
D
15
12
S - ?
S = 108


title: Презентация на тему: Расстояние между скрещивающимися прямыми

text:
B1
A1
a
b
B
H
b
a
B
H
b
a
B
H
C
D
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
N
H
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
N
A
B
C
D
S
O
H
A
B
C
D
S
O
K
K1
H
A
B
C
A1
C1
B1
M
O
D


text:
900igr.net
  O

0
30
45
60
90
180

0
30
45
60
90
180
0
0
30
45
60
90
180
0


title: Презентация на тему: Путешествие в мир геометрии

text:
D
b
a
d
c
h
A
B
C
h
D
D1
D1
a
b
c
D


title: Презентация на тему: Рациональные числа

text:
+
-7
-3
9
12
5
4
-10
-1
-3
-7
-10
8
-12
2
3
6
+
-7
-3
9
12
5
4
-10
-1
   -3
   -7
  -10
   8
  -12
   2
   3
   6
1
-10
2
3
4
5
6
7
8
-6
6
9
2
1
-13
-4
9
10
11
12
13
14
15
16
-14
-10
2
5
-2
-3
-17
-8
17
20
19
18
21
22
23
24
-17
-13
-5
2
-1
-11
-20
-6
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
59
58
57
51
52
53
54
55
56
60
61
62
63
64
1
5
-1
-4
13
12
-2
7
-19
-15
-3
0
-7
-8
-22
-13
-5
-1
11
14
7
6
-8
1
-4
0
12
15
8
7
-7
2
-1
3
15
18
11
10
-4
5
+
-7
-3
9
12
5
4
-10
-1
-3
-10
-6
6
8
2
1
-13
-4
-7
-14
-10
2
5
-2
-3
-17
-8
-10
-17
-13
-1
2
-5
-6
-20
-11
8
1
5
17
20
13
12
-2
7
-12
-19
-15
-3
0
-7
-8
-22
-13
2
-5
-1
11
14
7
6
-8
1
3
-4
0
12
15
8
7
-7
2
6
-1
3
15
18
11
10
-4
5


title: Презентация на тему: Радиус вписанной и описанной окружности

text:
R
O
a
b
c
R
b
o
r
a
b
c
R
O
b
c
d
O
r
a
b
c
d
d1
d2
a
b
c
d
R
d
a
b
r
h
d1
d2
a
R
r
r
r
r
r
R
R
r

,


text:
y
z
a·b = x1x2+y1y2+z1z2 = 0
K
M
x
y
z
KM=MB1+BB1+BK=a·DB1+B1B+b·BA1
z
y
x
x
y
A
C
B
H
z
H
M
K
y
x
z
M
K
z
x
y


title: Презентация на тему: Расстояние между точками 8 класс

text:
D(2; -1)
(-1; 1)
(5; -5)
(2; 0)
(5; -2)


title: Презентация на тему: Расстояние между точками

text:
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2.
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2    R2.


title: Презентация на тему: Расстояние от точки до плоскости

text:
N
N
d
1,5
6
4
N


title: Презентация на тему: Рациональные уравнения

text:
Prezentacii.com

   (x + a)4 + (x + b)4 = c
(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m
end

end


title: Презентация на тему: Проецирование

text:
A
B
C
a
c
b
A
B
C
D
a
b
c
d
A
B
C
D
E
a
b
c
d
e


Презентация на тему: Равенство треугольников


Презентация на тему: Расстояние от точки до прямой


Презентация на тему: Равнобедренные треугольники


text:
5klass.net
R
O
a
b
c
R
b
o
r
a
b
c
R
O
b
c
d
O
r
a
b
c
d
d1
d2
a
b
c
d
R
d
a
b
r
h
d1
d2
a
R
r
r
r
r
r
R
R
r

,


Презентация на тему: Путешествие треугольника


Презентация на тему: Расстояние от точки до прямой и плоскости


Презентация на тему: Расстояние от точки до плоскости в пространстве


title: Презентация на тему: Равнобедренная трапеция

text:
1) 20
2) 11
3) 4
4) 8
B
C
A
D
N
M
O
E
F
C
B
A
D
D
C
B
A
O
BD=AC
C
B
A
D
D
C
B
A
O
AC = BD
 S =      ·h

12
8
6
8
2
14
1
10
22
4
3
18
11
9
20
4
36
16

B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
3
5
7
1)
AB=CD
PABCD=?
2)
E
F
8
14
3)
6
4
AB=CD; PABCD=18
BC=?
4)
12
18
AB=CD
PABCD=46
AB=?
CD=?


text:
B
C
A
D
N
M
O
E
F
C
B
A
D
D
C
B
A
O
BD=AC
C
B
A
D
D
C
B
A
O
AC = BD
 S =      ·h

16
36
4
20
9
11
18
3
4
22
10
1
14
2
8
6
8
12
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
3
5
7
1)
AB=CD
PABCD=?
2)
E
F
8
14
3)
6
4
AB=CD; PABCD=18
BC=?
4)
12
18
AB=CD
PABCD=46
AB=?
CD=?
1) 20
2) 11
3) 4
4) 8


title: Презентация на тему: Равнобедренный треугольник

text:
A
B
C
D
D
D
D
BD


text:
900igr.net
H
AH =          .


title: Презентация на тему: Равенство прямоугольных треугольников

text:
900igr.net

30°
D
A
C
B
D
A
C
B
AD = ½AB
30°
30°
D
A
C
B
30°
60°
60°
D
A
C
B
.
10
60°
5
D
8
45°
16
150°
150°
20
10
9
4,5; 13,5
7
7
3,5
D
C
B
60°, 60°
30°
7
14
D
C
46°
44°
C
D
35°
55°
60°
47°
D
N
C
K
M
A
B
D
C
A
B
1
2
3
4
5
6


text:
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
L
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
L
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
L
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
L
K1
L1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
L
K1
L1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
M
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
K
M
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
K
M
O
M
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
K
M
O
M
N
M
N
B
B1
D1
D
O1
O
A
B
C
M
D
K
N
A
B
C
M
D
K
N
A
B
M
D
A
B
M
D
E
K
N
A
B
M
D
E
K
N
L
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
E
H
N
F
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
E
H
N
F


text: AH =          .


title: Презентация на тему: Равнобедренный треугольник и его свойства

text:
/

1)
N
D
C
E
2)
O
S
T
3)
4)
K
M
L
5)
H
F
C
1
1
2
1
A
B
C
H
C
A
B
H
A
B
C
K

,
3


text:
!
1
2
!
1
2
3
4
67
?
?
100
?
?
1.
2.
3.
1
2=106
D
D


title: Презентация на тему: Равносторонний треугольник

text:
7, 17, 27,
37, . . .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
 35+24
41+43
79-36
97-52


title: Презентация на тему: Расстояние между скрещивающимися прямыми

text:
900igr.net
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
L
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
L
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
L
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
L
K1
L1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
K
L
K1
L1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
M
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
K
M
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
K
M
O
M
N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O1
K
M
O
M
N
M
N
B
B1
D1
D
O1
O
A
B
C
M
D
K
N
A
B
C
M
D
K
N
A
B
M
D
A
B
M
D
E
K
N
A
B
M
D
E
K
N
L
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
E
H
N
F
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
E
H
N
F


title: Презентация на тему: Разнообразный мир линий

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1
2
3
5
6
7
4
8
9
1
2
3
5
6
7
4
8
9

1
2
3
5
6
7
4
8
9
5
5
9

closed
unclosed
self-
intersecting
self-
intersecting
without
 self-
intersecting
without
 self-intersect
Classification of lines
LINE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
closed
unclosed
closed
self-intersecting
closed without
self-intersecting
unclosed
self-intersecting
unclosed without
 self-intersecting
1.
2.
3.
4.
5.
6.


title: Презентация на тему: Равнобедренный треугольник 7 класс

text:
2
1
B
A
C
B
A
C
K
N
M
A
B
C
4
8
6
7
7
10
B
A
C
A
B
K
1
A
K
B
C
2
C
B
A
K
3
1
2
 3
A
K
B
E
C
4
A
K
B
5
B
C
A
K
6
4
5
6


text:
900igr.net

A
B
C
P
E
L
F

A
C
B
P
E
F
L
N
K
D
M
R
S
L
F
P


Презентация на тему: Разные виды симметрии


Презентация на тему: Равновеликие фигуры


title: Презентация на тему: Разрезание и складывание плоских фигур

text:
?
1
2
9
 6
12
11
10
8
7
4
5
3
2
2
3
D
m
a
b
c
http://www.coollady.ru/index.php?name=Pages&op=page&pid=2596
http://www.weblancer.net/files/portfolio/345/34573/95601.jpg
http://mistergid.ru/image/upload/2011-08-07/330026694634_yo-5-ryerryiryos.jpg
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658
http://www.ivanivanich.ru/disc.php?id=25&pg=1
http://www.ivanivanich.ru/disc.php?id=26&pg=3


title: Презентация на тему: Раздел: Стереометрия

text:
Ùåë÷îê ïðàâèò îáðàçåö çàãîëîâêà
Ùåë÷îê ïðàâèò îáðàçåö ïîäçàãîëîâêà
a
A
B
D
I1
B
D
E
a
I2
B
C
D
E
F
G
K
S
b
b
b
a
b
b


text:
5klass.net
2
1
B
A
C
B
A
C
K
N
M
A
B
C
4
8
6
7
7
10
B
A
C
A
B
K
1
A
K
B
C
2
C
B
A
K
3
1
2
 3
A
K
B
E
C
4
A
K
B
5
B
C
A
K
6
4
5
6


text:
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a655-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a654-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
A
B
K
1
A
K
B
C
2
C
B
A
K
3
1
2
 3
A
K
B
E
C
4
A
K
B
5
B
C
A
K
6
4
5
6
300
D


Презентация на тему: Развитие пространственного мышления


Презентация на тему: Развязывание задач с треугольниками


title: Презентация на тему: Решение комбинированных задач с помощью графов

text:
1
2
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
3
7
3
5
7
5
1
7
1
5
3
7
1
7
1
3
3
5
5
1
1
3


title: Презентация на тему: Решение прямоугольного треугольника

text:
3) AB = AH + HB = 8 + 4.5 = 12.5
AN2 = AC2 + CN2 ,
BM2 = BC2 + CM2 ;
144 = AC2 + (1/2BC)2 ,
176 = BC2 + (1/2AC)2 ;
AC2 + 1/4(BC)2 = 144,
BC2 + 1/4(AC)2 = 176;


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических неравенств

text:
sinx > a (|a|<1)
sin x < a (|a|<1)
cos x > a (|a|<1)
cos x < a (|a|<1)
tg x > a
tg x < a
ctg x > a
ctg x < a


title: Презентация на тему: Равносторонние многоугольники

text:
www. samara.edu.ru.
www. rspu.ru
www.edu.hmao.ru
www. tspu.ru
www.nvp.region.ru


title: Презентация на тему: Пропорциональность

text:
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
Учитель Ибрагимова Т.И.
ГБОУ школа №212
Фрунзенского района
Санкт-Петербурга
«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.»                                         Н.Винер.
         «... Геометрия владеет двумя  сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то  второе - с драгоценным камнем...».

Иоганн Кеплер

Прямоугольный треугольник
с соотношением сторон 3:4:5.

Сумма указанных чисел (3+4+5=12)
с древних времен использовалась
как единица кратности.
Египетский
 треугольник
Земледелие
Отношение 3:4:5
 было использовано при построении
                                  прямых углов
с помощью веревки,
 размеченной узлами
                                              на
 3/12 и 7/12 ее длины.

Моделирование
Современный модельный бизнес также использует идеальные пропорции.
	     Леонардо Да Винчи ввел термин «золотое сечение», он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.
Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело и Виньола размышляли о законах «науки пространства», искали тот самый закон Числа,
 который зовется золотой пропорцией
   Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называют  такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c
Золотой треугольник

А
В
С

 Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание
и боковая сторона
которого находятся
в золотом отношении:

Золотой треугольник
Буква  (фи) – первая буква в имени великого Фидия, который, по преданию, часто использовал
 золотое сечение в своих скульптурах.
Золотая пропорция
Дано: отрезок АВ.
                                                                Построить:
золотое сечение отрезка                                АВ, т.е. точку Е так, чтобы
.
Точка Е производит золотое сечение отрезка АВ.
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС=1/2 АВ.
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB, и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
Золотой прямоугольник

F
А
В
С
E
D
N
M
АВ:ВС=16:10=1,6
ME:EB=10:6=1,6666
MC:СN=6:4=1,5
Прямоугольник, у которого отношение смежных сторон
приближенно равно 1,6 :1, называют золотым.
Построение.
Построить прямоугольник АВСD, стороны которого 16 и 10. Найти отношение сторон.
На сторонах прямоугольника построить квадрат АEМD наибольшей площади.
Измерить стороны прямоугольника ВСМЕ. Найти отношение сторон.
На сторонах прямоугольника ВСМЕ построить квадрат FNBE наибольшей площади.
Измерить стороны прямоугольника FNCM. Найти отношение сторон.
Сравнить числа, показывающие отношениz длин сторон прямоугольников, сделать вывод.

Архитектура
Леонардо Фибоначчи разгадал тайну числа
Ряд чисел выглядит так:
    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Его особенность заключается в следующем – каждое число в ряду, начиная с третьего, складывается из суммы двух предшествующих:                                                     			2+3=5
                                3 + 5 = 8
                              5 + 8 = 13 и т.д.
При этом отношение соседних чисел стремится к золотому сечению:
                               21 : 34 = 0,617
                               34 : 55 = 0,618
Построение спирали:
           0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
Ряд Фибоначчи – это не только математическая загадка, мы встречаемся с ним каждый день в        повседневной жизни:
   Раковина в форме спирали заинтересовала    и Архимеда: он выяснил, что увеличение длины завитков раковины – постоянная величина,  равная 1,618.
С помощью числового ряда Фибоначчи описывается устройство Галактик, волн
Млечный путь - так называется наша галактика
   В самом центре есть большая чёрная дыра, но это предположение. Мы можем видеть нашу галактику, только с ребра. В галактике млечный путь, примерно двести миллиардов звёзд, расположенных по спирали, вокруг «чёрной дыры».
   Размеры галактики млечный путь – двадцать тысяч световых лет в ширину и сто тысяч в длину.

Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой.
   Семена в подсолнухе, в шишке располагаются так же в виде спирали.

Пауки плетут свою сеть и стадо на которое нападает хищник, тоже разбегаются по спирали.
Все живое подчиняется божественному закону
И нерукотворные творения

Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гароничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.


text:
900igr.net
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a
tg x
0
sin x
cos x
a
tg x
0
sin x
cos x
a
0
sin x
cos x
a


title: Презентация на тему: Разложение вектора по двум неколлинеарным

text:
900igr.net
x
y
0
i
j
x
y
0
i
j
x
y
0
i
j


Презентация на тему: Решение теоремы Пифагора


title: Презентация на тему: Решение прямоугольных треугольников

text:
900igr.net
90°
B
A
K
D
C
C
H
B
C
P
F
AC2 + CB2
AB2  =
c
B
A

3
4
?
3
4
?
8
?
10
1
1
?
2
?
1
2
?
5
3
?
5
12
?
?

4
13
2
cos A =
AC
AB
cos B =
A
C
B
A
C
B
sin A =
BC
AB
sin B =
A
C
B
AC
A
C
B
tg A =
BC
AC
tg B =
A
C
B
AC
BC
M
A
D
M
C
T
M
A
D
C
D
A
C
N
M
T
H
P
A
T
P
H
H
A
B
T
H
A
K
B
cos B = BH/BK

sin B = HK/BK

tg B = HK/BH
cos B = BH/BT

sin B = HT/BT

tg B = HT/BH
C
D
H
A
C
D
A
H
sin D=CH/CD
cos D=DH/CD
tg D=CH/DH
sin D= AC/AD
cos D=DC/AD
tg D=CA/DH
C
B
R
H
C
B
R
H
cos R = RC/BR

sin R = BC/BR

tg R = BC/RC
cos R = RH/CR

sin R = HC/CR

tg R = HC/RH
15
25
sin A = ?
AC=15
AB=25
,7
B
A
20
12
sin B = ?
C
B
A
25
20
tg
C
C
A
A
B
B
5
3
10
8
cos A = ?
 tg A = ?
0,8
0,75
0,8
0,75

g A = ?
?
13
cos B=5/13
AB =13
AC = ?
A
A
A
A
B
B
B
B
25
?
cos B = 4/5
4
?
cos A = 0,5
35
?
cos B = 0,8
15
8
?
39
cos A =5/13
36
21
sin2 A + cos2 A = 1

sin A = ?
sin A = 6/7
sin A = 0,8
 cos A = ?

     0,6
cos A = 0,6
 sin A = ?
0,8
sin A = 12/13
 cos A = ?
5/13
0,3
cos A =5/13
 sin A = ?
12/13
A
B
4
sin A = 3/5
?
sin A = BC/AB
cos A = AC/AB
cos A = 4/AB
4/5 = 4/AB
?
sin B =11/14
12
?
sin A = 3/5
?
sin A = 0,9
?
cos A = 0,4
?
cos A = 14/15
AB =5
A
B
C
C
A
B
A
B
C
K
A
H
D
B
C
H
AC = CB
H
C
A
D
C
H
A
H
C
D
B
C
H
H
B
A
cosA = AH/AC
cosA = AH/5
5
5
cosA = 1/5 =0,2
H
?
AC = BC
AB = 32
cosA = 4/5
CH =?
H
C
A
?
16
cosA = 4/5
cosA = AH/AC
AH/AC = 4/5
16/AC = 4/5
AC = 20

H
H
H
4
3
cos A = ¾=0,75
5
CH = 6
tg A = 6/5 = 1,2
15
9
CH = 12
sin A=12/15= 0,75
A
C
B
A
C
B
A
C
B
12
H
?
AC=
CH= 15
H
8
CH =
HB = 6
AB = 12
1
?
cos A = ¼
AC = 4
B
B
H
A
C
H
H
H
H
A
A
C
C
C
C
B
6
?
6
?
?
6
BH = 3,6
B
A
C
H
A
H
B
C
A
H
C
B
H
B
A
H
5
A
H
5
?
0,28
0,5
C
A
B
A
25
15
sin B=20/25=4/5
- 3/5 = - 0,6
4/5=0,8
0,8
0,6
- 0,5
A
B
6
- 0,6
B
A
5
4
A
B
8
- 2
 0,7
10


title: Презентация на тему: Решение сложных геометрических задач на построение методом спрямления

text:
P
h
B
C
O
A
A1
A1
C1
B
A
C
O
B
C
O
A
A1
B
C
O
A
A1
m
B
D
F
A
C
m
B
D
F
A
E
K
C
B
D
F
A
E
K
C
m


title: Презентация на тему: Развёртки куба

text:
4)
5)
7)
8)


Презентация на тему: Решение треугольника


Презентация на тему: Решение треугольников


title: Презентация на тему: Решение треугольников 9 класс

text:
5
4
30º
1.
6
6
120º
2.
4
75º
3.
60º
2
4
4.
2
135º
5.
60º
6.
135º
150º
60º
45º
60º
30º