title: Презентация на тему: Зачем нужна наука Геометрия?

text:
Люди часто встречаются  в жизни с различными геометрическими фигурами. А для чего они нужны? Мы постараемся об этом узнать из презентации.

Презентация ученицы 7А класса 223 школы
Белышевой Марии
Зачем нужна наука геометрия?
круг

треугольник
квадрат

Что означает термин геометрия???
Из истории возникновения геометрии.
Где изучают геометрию?
Виды углов.
Виды треугольников.
Зачем нужна геометрия???
А если б не было геометрии???
Источники информации.

Оглавление

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию.
Что означает термин геометрия?

Одним из наиболее знаменитых учеников Фалеса был Пифагор (ок. 570 — ок. 500 до н.э.). Он много путешествовал, а потом поселился в Кротоне, в Италии, где основал общество, занимавшееся изучением арифметики, музыки, геометрии и астрономии. Пифагор и его последователи доказали много новых теорем о треугольниках, окружностях, пропорциях и некоторых трехмерных телах. Пифагор доказал также знаменитую теорему, носящую ныне его имя, согласно которой площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Средневековье. После падения Александрии большинство работ древнегреческих математиков были рассеяны или утрачены. Некоторые из них, в том числе Начала Евклида, были переведены и изучались арабами и индийцами. И хотя эти народы породили нескольких великих математиков, среди которых наиболее известны индийские математики Ариабхата (ок. 476 — ок. 550) и Бхаскара II (ок. 1114-1185), все же их самой большой заслугой следует считать сохранение геометрии в период Средневековья.
Из истории возникновения Геометрии

Новое время. За последние 300 лет доказательная геометрия была существенно расширена, а по своим методам и степени общности результатов она стала заметно отличаться от элементарной геометрии (т.е. геометрии, изложенной в Началах). Французский математик Ж.Дезарг (1593-1662) в связи с развитием учения о перспективе занялся исследованием свойств геометрических фигур в зависимости от их проекций. Тем самым он заложил основу проективной геометрии, которая изучает те свойства фигур, которые остаются неизменными при различных проекциях. В 19 в. это направление получило существенное развитие. Проективная геометрия, конические сечения и новая геометрия треугольников и окружностей составили содержание современной  т. н. чистой геометрии.

Из истории возникновения Геометрии
Геометрия используется везде. Слово геометрия есть во всех языках мира. Это лишнее доказательство её надобности.
по-английскиgeometry
по-немецкиGeometrie
по-французскиgéométrie
по-итальянскиgeometria
по-испанскиgeometría

Геометрия в разных языках.

В наше время, геометрия – актуальная наука, изучающаяся во всех школах, университетах и ВУЗах.
В школах дети изучают этот предмет с 7 класса.
Геометрия требует к себе придельной внимательности и тщательной подготовке к уроку.
Геометрия – важная вещь в жизни каждого человека, так что относиться к ней с важностью стоит с первого знакомства.
Где изучают геометрию?

А как представить себе жизнь без геометрических фигур???
Сейчас я покажу вам их разнообразие. Без них мы не смогли бы жить!
Нельзя даже представить такого!!!
Как жить без геометрических фигур???

УГЛЫ. а — прямой угол; б — острый угол; в — тупой угол; г — развернутый угол; д — угол, больший 180° и меньший 360°; е - вертикальные углы; ж — дополнительные углы (до 90°); з — смежные углы (до 180°); и — углы, образованные при пересечении параллельных прямой; к — деление угла пополам; л — удвоение угла; м — вычерчивание параллельных с помощью треугольника и рейсшины; н — трисекция угла по Архимеду.
Виды углов

ТРЕУГОЛЬНИКИ. а — разносторонний; б — равнобедренный; в — равносторонний; г — прямоугольный; д — длины сторон и отрезков в прямоугольном треугольнике; е — углы треугольника; ж — медианы; з — высоты; и — биссектрисы углов; к — треугольник, рассеченный прямой, параллельной одной из сторон; л — треугольник, рассеченный биссектрисой одного из углов; м — подобные треугольники; н - пропорциональный делитель.
Виды треугольников

Правила запоминаются лучше, когда они имеют веселую формулировку. Все знают, что
«Биссектриса – Это крыса,
 Которая лазит по углам
 И делит угол пополам».

                                    CС1 – биссектриса
                                    угла abc1
Весёлые стихотворения

а
b
c
c1

Для запоминания так же используется шуточная рифмовка теоремы Пифагора:
«Пифагоровы штаны во все стороны равны!»
Весёлые стихотворения
Вопрос: Кто из математиков древности погиб от руки римского солдата, гордо воскликнув: «Отойди, не трогай моих чертежей!»
 Ответ:  Греческий ученый – Архимед.

Найдите пропавшие буквы:1. ГМТР 2. ЗДЧ  3. ТРПЦ  4. ПРПНДКЛР
Ответы:1. Геометрия 2. Задача 3. Трапеция
     4. Перпендикуляр.

Интересные вопросы.

Три в квадрате равно 9. четыре в квадрате равно 16. А чему равен угол в квадрате?  (90º)
Как называется треугольник, у которого две стороны равны? (равнобедренный)
Может ли в треугольнике быть два тупых угла?  (нет)
Как называется прибор  для измерения углов?  (транспортир)
Чему  равна сумма углов треугольника?    (180º)
Как называются прямые, которые не пересекаются на плоскости?  (параллельные)
Как называется параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы прямые?  (квадрат)
Как называется прибор для измерения отрезков?  (линейка)
Чему равна сумма смежных углов?    (180º)
Как называются прямые, которые пересекаются под прямым углом? (перпендикулярными)

Интересные вопросы.

Многие нерадивые ученики при выполнении домашнего задания задаются вопросом : «Зачем нужна геометрия? И вообще она мне не пригодиться!!! Зачем делать уроки! Да ладно!» И идут гулять! А ведь они даже не задумываются, как это пригодиться им в жизни! Как потом в дальнейшем они будут мучаться!
Например:
Будет такой ученик строителем, как он создаст план здания, если он не разбирается в геометрических фигурах, или не умеет находить их масштаб??
А если например, тот же ученик объяснял своему ребёнку этот предмет, что бы он сказал? Он бы плохо выглядел в глазах ребёнка и подавал ему плохой пример!
Из этого можно сделать вывод, что без геометрии очень трудно жить!

Зачем нужна геометрия???

Давайте попытаемся представить, что такой науки как геометрия не существует, а это значит, что человек не знает как называются фигуры!
А как так жить???
Вот например придёте вы в магазин, забудете название товара, как вы объясните, какой продукт вы хотите купить. Скорей всего продавец не поймёт такое объяснение, как жёлтое и вкусное!
А как можно будет учиться в школе, как можно будет объяснять у доски какой формы земля, мяч???

А если б не было геометрии?

Во всех слайдах я привела вам доказательства того, что геометрия нужна! Пусть мы используем её по мелочам и всё это может вам и не доказало, что геометрия нужна. Но есть такой вопрос, который заставляет любого скептика поверить в то, что она нужна! Зачем древние люди, греческие учёные, средневековые учёные изучали её? Доказывали свойства и теоремы??? Зачем сейчас мы её изучаем, если она нам не нужна. Ответ прост и элементарен – она нужна, так как без неё у нас не было бы ничего.
Вывод.

Большая советская энциклопедия.
Собственные архивы.
Энциклопедия «Кругосвет»

Источники информации

Спасибо, что посмотрели презентацию!
Надеюсь вам понравилось!!


title: Презентация на тему: Задачи на вписанную окружность

text:
A
M
B
N
C
r
r
r
MO = NO = PO = r
o
r
r=6
10
5
8
?
?
A
B
C
D
D
D


title: Презентация на тему: Задачи об окружности и круге

text:
900igr.net
O
C
B
.


text:
O
C
B
.


title: Презентация на тему: Задачи на цилиндр

text:
Цилиндр

Тела и поверхности вращения
КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Преподаватель математики
Качанова Ирина Алексеевна
2012
Конус
Шар и сфера
Цилиндр
(др.-греч. κύλινδρος — валик, каток)
которое состоит из двух кругов, совмещенных параллельным переносом,

и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
геометрическое тело,

2
3
5
2. Основания цилиндра
3. Образующие
(образующие цилиндра равны)
4. Ось цилиндра
5. Радиусы цилиндра
6. Высота цилиндра

Основные характеристики цилиндра

1. Центры оснований цилиндра
4
1
1
5
6
Закрепление
Молодцы

В основаниях могут лежать различные фигуры.
Виды цилиндров
прямыми
наклонными
Свойства цилиндра
1) Основания параллельны и равны

2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу
Осевое сечение - прямоугольник
Виды сечений
Сечение перпендикулярное высоте цилиндра - круг
Сечение под углом к плоскости основания - эллипс
Сечение через плоскость основания – часть эллипса

Площадь поверхности цилиндра
Площади оснований
+
Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности

Примеры цилиндра
Основаниями кругового цилиндра являются…
Как называются отрезки, соединяющие точки окружностей кругов?
У цилиндра образующие…
Как называется прямая, проходящая через центры оснований?
Проверь себя
Какой цилиндр называется прямым?
Что такое радиус цилиндра?
Что такое высота цилиндра?
Образующие цилиндра
Радиус основания цилиндра
Расстояние между плоскостями оснований
Осью цилиндра
У которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований
Параллельны и равны
Круги
Решение задач
Радиус основания цилиндра 2м, а высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.
Дано:
цилиндр, ABCD -  прямоугольник, осевое сечение.
AO1=O1D= BO=OC=2м,
CD=3м.
CD – высота цилиндра
AC – диагональ сечения
Найти: AC
Решение:
1. Осевое сечение – это прямоугольник.
2. Сторона прямоугольника CD = 3 м (по условию)
4. Из прямоугольного треугольника ACD по теореме Пифагора найдем AC
Задача № 1
3. Сторона прямоугольника AD = 2R=4 м (по условию)
Ответ: AC=5 м.
Решение задач

Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё.
Дано:
цилиндр,
OA=R=5 см
OO1 =6см; OO1 – высота цилиндра
OK =4 см
Найти: Sсечения
Решение:
1. Сечением является прямоугольник, значит Sсечения это площадь прямоугольника
Задача № 2
5. Найдем площадь сечения
Ответ: S= 36cм2.
Решение задач
Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.
Решение:
Задача № 3
Дано:
цилиндр,
OA=R=5 дм
OO1 =8 дм; OO1 – высота цилиндра
OK расстояние от сечения до оси
Найти: OK
1. Сечением является квадрат ABCD, значит AB=AD=OO1=8дм
3. Тогда AK=
Ответ: OK= 3 дм.
Домашнее задание
1. Записи в тетради
2. Учебник стр. 90 – 92, § 52, 53
3. Задачи к экзамену раздел 10 №4,5
 Рефлексия деятельности
Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на занятии?
Что понравилось на занятии?
Какой этап занятия был наиболее интересен?
Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично.
Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей   профессии?
Литература
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blue-cone.png
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://yandex.ru/yandsearch?text=цилиндр+картинки
http://yandex.ru/yandsearch?text=конус+картинки
http://yandex.ru/yandsearch?text=шар+картинки
http://triangle.ucoz.ru/load/geometrija_11_klass/3


text:
5klass.net
A
M
B
N
C
r
r
r
MO = NO = PO = r
o
r
r=6
10
5
8
?
?
A
B
C
D
D
D


title: Презентация на тему: Задачи о параллельных прямых

text:
900igr.net
||.
a || b.


title: Презентация на тему: Задачи на теорему Пифагора

text:
1
2
3
4
6
7
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
33
32
32


title: Презентация на тему: Задачи оптимизации

text:
    15
    12
    10
    8
25
20
         7
        3
        7
       3
        10
        4
        6
       5
C1
x + y + z - 5
  12 - z
  10 - y
   8 - x
      z
      y
       x
        15
       2
      0
         8
        0
      10
     10
         0
    15
    12
    10
    8
25
20
         7
        3
        7
       3
        10
        4
        6
       5
C1
x + y + z - 5
  12 - z
  10 - y
   8 - x
      z
      y
       x
        15
       2
      0
         8
        0
      10
     10
         0


title: Презентация на тему: Задачи на построение 7 класс

text:
Задачи на построение
Геометрия 7 класс по Л.С. Атанасяну
Махмудова Наталья Юрьевна
учитель математики МБОУ СОШ № 18
имени Э.Д.Потапова г.Мичуринска
Дано:
№ 313
Построить:
∆ ABC, где BD - медиана
Анализ:
A
B
C
D
A
B
B
C
B
D
B1

Описание построения:
1.    Строим ∆BCB1 по трём сторонам (BB1 = 2BD, CB1 = AB).
2.     Строим точку D – середину BB1.
3.*   На продолжении луча CD от  точки D откладываем отрезок, равный CD (получили точку A).
4.      Проводим сторону AB.
5.      ∆ABC – искомый.
Задача имеет решение и при том только одно, если для отрезков AB, BC и 2BD выполняется неравенство треугольника.
Дано:
№ 316
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
AD - медиана
Анализ:
A
B
C
D
A
C
B
D
H
H
A
Если прямые a и b параллельны, то середины всех отрезков с концами, лежащими на этих прямых, находятся на прямой с, параллельной a и b, и равноудалённой от этих прямых
(№ 282).
b
a
M
с
M1
B1
Описание построения:
1.    Строим две перпендикулярные прямые (получили точку A).
На одной из сторон прямого угла от точки A откладываем отрезок равный HB (получили точку B1).
3.    От точки A на прямой a откладываем отрезок равный  AC (получили точку C).
4.   Строим точку M1 – середину отрезка AB1.
5.   Через точку M1 проводим прямую c, параллельную прямой a.
6.   Через точку B1 проводим прямую b, параллельную прямой a
7.    Из точки A раствором циркуля равным AD проводим дугу до пересечения с прямой c (получили точку D).
8.   Через точки C и D проводим прямую (получили точку B).
9.   Проводим сторону AB.
10.  ∆ABC – искомый.
Задача не всегда имеет решение. Если решение есть, то оно единственное.
Дано:
№ 316
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
AD - медиана
Построение:
A
B
C
D
A
C
B
D
H
H
A
a
M1
с
B1
b

Дано:
№ 319
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
BD - биссектриса
Анализ:
A
B
C
D
B
B
D
H
H
B
Описание построения:
1.    Построим прямоугольный треугольник HBD по гипотенузе и катету.
Проведём биссектрису данного угла B (получим угол ABD).
Достроим угол DBH треугольника HBD до угла DBA, равного половине угла A (получим точку A).
4.    Достроим угол ABD до угла ABC (получим точку C)
5.  ∆ABC – искомый.
Задача всегда имеет решение и при том единственное.
Дано:
№ 319
Построить:
∆ ABC, где BH – высота,
BD - биссектриса
Построение:
A
B
C
D
B
B
D
H
H
B


title: Презентация на тему: Задачи 7 класс

text:
Геометрия 7 класс.
Начальные геометрические сведения.
Решение задач.

Измерение отрезков.

Задача №1
Решение:

AC=AB+BC
AC= 6+9=15см

                         Ответ: 15 см.

Задача №2
Решение:

MP=MK+KP
MK=MP-KP=12-3=9см

                         Ответ: 9 см.

Задача №3
Решение:

KM=KL+LM,        LN=LM+MN.
KM+LN= KL+LM+LM+MN=
           =KL+2∙LM+MN.
LM=(KM+LN)-KN=(9+8)-12=5см
                         Ответ: 5 см.

Задача №4
Решение:

FT=FH+HT,         HD=HT+TD.
FT+HD=FH+HT+HT+TD=
           =FH+2∙HT+TD.
FD=(FT+HD)-HT=(11+9)-5=15см

                         Ответ: 15 см.

Задача №5
Решение:

AC=AB+BC
BD=BC+CD
По условию задачи АВ=CD, значит АС=BD
                         ч.т.д.

Задача №6
Решение:

Пусть DE=x, тогда FE=3x.
DE+EF=DF
x+3x=24
4x=24
x=24:4=6
 DE=6см, FE=3∙6=18см.

                      Ответ: 6 см, 18см.

Задача №7
Решение:

Пусть PE=x, тогда KP=3+x.
KP+PE=KE
x+3+x=21
2x+3=21
2x=21-3
X=18:2=9
 PE=9см, KP=3+9=12см.
                      Ответ: 9 см, 12см.

Задача №8
Решение:

Пусть AC=4x, тогда CB=3x.
AC+CB=AB
4x+3x=28
7x=28
x=28:7=4
AC=4∙4=16см, CB=3∙4=12см.
                    Ответ: 16 см, 12см.

Измерение углов.
Задача №1
Решение:

ےAOC= ےAOB + ےBOC
45˚+ 21˚= 66˚
Ответ: 66˚.
Задача №2
Решение:

ےEDK= ےEDF + ےFDK
ےFDK= ےEDK - ےEDF
ےFDK =36˚- 21˚= 15˚
Ответ: 15˚.
Задача №3
Решение:

Задача №4
Решение:

Задача №5
Решение:

Смежные углы.
Задача №1
Решение:

Задача №2
Решение:

Задача №3
Решение:

Задача №4
Решение:

Задача №5
Решение:

Задача №6
Решение:

Вертикальные углы.
Задача №1
Решение:

Задача №2
Решение:

Задача №3
Решение:

Задача №4
Решение:


title: Презентация на тему: Задачи по теме треугольники

text:
1
00:00:05
00:00:30
00:00:06
00:00:07
00:00:08
00:00:10
00:00:09
00:00:11
00:00:12
00:00:13
00:00:14
00:00:15
00:00:16
00:00:17
00:00:18
00:00:19
00:00:20
00:00:21
00:00:22
00:00:23
00:00:24
00:00:25
00:00:26
00:00:27
00:00:28
00:00:29
00:00:04
00:00:00
00:00:01
00:00:02
00:00:03
B
C
A
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
M
1
B
B
A
1
A
C
M
1
C
E
D
ABC


title: Презентация на тему: Задачи по геометрии на готовых чертежах

text:
900igr.net
1
2
3
4
5
6
7
8
?
D
32
o
60
0
N
K
E
P
M
D
40
0
25
0
D
E
C
2
3
ABCD
D
2
8
D
5
ABCD
B
C
F
D
N
A
A
B
C
D
M
N
P
K
MNKP
-
-
=
=
\
\
////
////
D
AO=CO, BO=DO,
O=AC     BD

2. AB=CD, BC=AD

3.  A=  C,   B=  D
AB || DC

AD || BC
1
2
3
4
8
5
6
7
?
=
=
=
D
D
K
75
0
40
0
D
135
45
o
o
=
=
D
K
=
=
60
30
D
ABCD
=
=
60
60
=
=
50
D
D
K
a
b
D
=
=
D
O
A
B
C
D
M
N
2
3
4
5
6
1
?
40
D
O
K
30
=
=
=
=
_
_
_
_
A
B
C
D
E
F
K
M
BDFM
D
M
N
60
D
60
D
D
75
D
1
2
3
4
5
?
60
D
M
N
D
75
55
D
35
D
150
D
D
-
-
-
-
AB=BC=CD=AD


Презентация на тему: Задачи по вписанной и описанной окружности


Презентация на тему: Задачи по осевой симметрии


title: Презентация на тему: Задачи по многогранникам

text:
900igr.net
S
S
B1
B2
Bn
B3
B1
B2
Bn
B3
h
h
25
9
8
H
D
D1
F
9
8
8
D1
?
D
450
D1
?
D
24
10
8
6
8
8
8
10
D
D1
8
8
D
D1
a
a
a
64
S=
A1
A2
A3
A4
S1=A1A2* l
S2=A2A3* l
S3=A3A4* l
S4=A4A1* l
+
D
D1
12
5
D1
D
?
300
a
a
a
2a
a 2
D
D1
2
2
4
O
 N
B
 C1
B1
 C
13
13
10
450
1200
3
5
D1
D
8
15
600
8
15
600
D
B
 24
 C1
B1
 C
 35
12
D
d
D1
D
D1
10
27
12
D
D1
42
20
21
N
N1
21
20
D
N
?
2
D
D
D1
1
1
1


title: Презентация на тему: Задачи с инструкцией на тему объем

text:
D
N
3
A
B
C
D
F
O
B
C
2
A
B
C
D
E
K
F
O
M
4
D
6
8
D
10
12
5
10
A
B
C
D
F
O
B
C
D
10
12
10


title: Презентация на тему: ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ


title: Презентация на тему: «Задачи по геометрии» 11 класс

text:
5klass.net

O
C
C1
A
C
D1
A1
C1
D
A
C
A1
C
D
E1
F1
E
F
D1
A
S
C
K
S
A
45°
60°
A
D
P
A
60°
C
D1
A1
C1
A
D
A
C
A1
C1
E1
F1
E
F
D1
D
A
A1
C1
O2
O1
N
M
B
S
r
60°
30°
60°
A
P
K
60°
C
B
S
A
P
K
60°
C
B
D
60°
P
K
S
30°
http://saripkro.r2.ru/for_teacher/konkurs/matem/grish/index.htm
http://eor.edu.ru/card/2569/zadachi-na-kombinacii-mnogogrannikov-i-tel-vrasheniya-i1.html
http://festival.1september.ru/articles/502677/
http://festival.1september.ru/articles/211460/
http://www.it-n.ru/


title: Презентация на тему: задачи вступительных экзаменов

text:
30°
N
N
Q
R
N
60°
R
N
Q
O
H


title: Презентация на тему: Задачи в координатах

text:
5klass.net
   A ( x   ; y  ; z  )
                  B ( x   ; y  ; z  )
  AB { x   - x   ; y   -  y   ; z   -  z   }
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
 ( -1; 0; 2)
   A ( x   ; y   ; z   )
              B ( x   ; y   ; z   )
C { ½ (x    + x    );  ½ (y   + y   );
         ½ ( z   + z   ) }
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
{ -1; 2,5; 2}
2
2
2
1/2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1/2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
3.

   3
   1
   2
   3
   2
   2


text:
   A ( x   ; y  ; z  )
                  B ( x   ; y  ; z  )
  AB { x   - x   ; y   -  y   ; z   -  z   }
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
 ( -1; 0; 2)
   A ( x   ; y   ; z   )
              B ( x   ; y   ; z   )
C { ½ (x    + x    );  ½ (y   + y   );
         ½ ( z   + z   ) }
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
{ -1; 2,5; 2}
2
2
2
1/2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1/2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
3.

   3
   1
   2
   3
   2
   2


title: Презентация на тему: Задачи по геометрии на теорему Пифагора

text:
900igr.net
b
c
 45°
?
5
30°
R
8
  N      6          F
L
?
=
=
30°
F
N            ?             D
G
?
4
4
?
13
?
5
10
?
30°
S                    L
G
L
15
?
_
_
MN=24
3
S                      L
C                    G
4
?
30°
12
5
9
 -
-
3
   3
4
5
52 = 32 + 42
1
1
1
.


title: Презентация на тему: Задачи на построение сечений

text:
Задачи на построение
сечений

Определения.
   1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда).
  2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) называется сечением тетраэдра (параллепипеда).
Сечения тетраэдра и параллелепипеда

А
В
С
S

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки  D, Е, K.
D
E
K
M
F
Построение:
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
1. DE
DЕKМ – искомое сечение
Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости  А1В1С1D1.
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки  Е, F, K.
К
L
М
Построение:
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
EFKNM – искомое сечение

F
E
N
4. LN ║ FK
6. EM
5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости  АА1В1В.
Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости  АА1D1D.
Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости  ВСС1В1.
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  К, L, М.
К
L
М
Построение:
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
МLFKPG – искомое сечение

F
E
N
P
G
T
4. EK ∩ А1B1 = F
6. LM ∩ D1D = N
5. LF
7. ЕK ∩ D1C1 = T
8. NT
9. NT ∩ DC = G
    NT ∩ CC1 = P
10. MG
11. PK

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Т, Н, М, М∈АВ.

Н
Т
М
Построение:
1. НМ
1. МТ
1. НT
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Т, Н, М, М∈АВ.

Н
Т
М
Построение:
1. НМ
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Т, Н, М, М∈АВ.

Н
Т
М
Построение:
1. МT
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е
2. НТ ∩ BС = Е
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ ВС = Е

Назад
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = Е

Е
3. ME ∩ AA1 = F
3. ME ∩ BС = F
3. ME ∩ CC1 = F
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
3. ME ∩ AA1 = F
2. НТ ∩ DС = E

E

Назад
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
3. ME ∩ CC1 = F
2. НТ ∩ DС = E

E

Назад
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. НF
4. ТF
4. МТ
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. НF
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. MT
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ А1 А = K
5. ТF ∩ В1В = K
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ А1 А = K
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. МK ∩ АА1= L
6. НK ∩ АD = L
6. ТK ∩ АD = L
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. НK ∩ АD = L
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. TK  ∩ АD = L
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. МK ∩ АА1= L

L
7. LT
7. LF
7. LH
Выберите верный вариант:

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. МK ∩ АА1= L

L
7. LТ
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. МK ∩ АА1= L

L
7. LF
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки  Н, М, Т.

Н
Т
М
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E

E
3. ME ∩ ВС = F

F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K

K
6. МK ∩ АА1= L

L
7. LН
НТFМL – искомое сечение
А
В
С
S

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки  К, М, Р, Р∈АВС
К
М
Р
Построение:
А
В
С
S

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки  К, М, Р, Р∈АВС
К
М
Р
Е
N
F
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
    ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Задачи на прямоугольный треугольник

text:
Тема: Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач.
(Урок геометрии – 7 класс)

Цель: показать практическое применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач; познакомить с историей развития некоторых математических идей, их влияние на жизнь современного общества;
Развивать интуицию, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний, воспитывать уважение к значимости полученных знаний.

900igr.net

«Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает».
				П.А. Чебышев

Найдите пары равных треугольников и объясните их равенство.

	       В		                   А			                     А

 					                          D		                              E

		       		    C
   А	          D	       C	C                      D	                  B	                        C	                             M                                B

		  AD = DC		            < C = <B			                     < C = <B
		< ВDC – прямой		           < ADB = < ADС		                     < АМВ - прямой
						                     < CDM - прямой							                     < ВЕM – прямой
						                         CD = BE

        Найдите пары равных треугольников и объясните их равенство.

        В			       А			      А

						              Е		         D

А	           D	        С	            С	        D	        В	                В	           М	           С

												    					АD = СD			< C = <B			< C = <B
          < ВDC – прямой			< ADB =<ADC			, < АМВ - прямой
							< CDM- прямой								< BЕM - прямой
							CD = BE
   	Решение:			Решение:			Решение:
Треугольники АВD и СВD равны по двум катетам	      Треугольники  АDС и АDВ(по катету и острому углу)	   1. Треугольники СMD и ВME  равны по катету
	BD общая сторона			< C = <B			и острому углу
	АD = СD по условию			АD общая сторона		      2. Треугольники АDM и АEM равны по гипотенузе
	<ADB + <DBC = 180°			<ADC = <ADB = 90° (смежные)		и острому углу
	<ADB = 90°						АМ общая сторона
      		                                  Треугольник ВАС равнобедренный          		                                   АМ высота, биссектриса
						                                           < DАМ = < ЕАМ

Найти длину отрезка АМ.

 			         A				        A
A

60°
8

       45°

  M		               	                B	     M	 4	    B            B	                   M            	C
     		                  BC = 10

РЕШЕНИЕ

     												 A

    			   8

Найти угол α

              А				С

    α

		               8

							α

С		      4	В	                      В			                 А

 α

РЕШЕНИЕ

	А				С

                        α

 		8

 							    α

С             4              В		                           В                                                                               А

                СВ равен половине АВ			  Треугольник АВС равнобедренный
     α = 300					СВ = АВ
						<А = <С;  <А + <С = 90°
   		α = 450

II. Самостоятельная работа (работа в группах).
За решение каждой задачи пять баллов
		     Карточки с заданиями лежат на партах

1.  Доказать, что точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.

2.  Доказать, что каждая точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №1.

А

      М			D

			          В        	                       О		С

		треугольники  АMO и ADO прямоугольные(< ОМА и  < ОDА прямые),
они равны по гипотенузе и острому углу, так как < МАО =  < DАO (AO-   биссектриса угла ВАС)
		АО общая сторона
		Из равенства треугольников следует равенство отрезков МО и ОD

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №2
          А

        D			M

    O
		треугольники  АDO и AMO прямоугольные(< ОDА и  < ОMА прямые)
	 они равны по гипотенузе и катету, так как  DО =  ОM по условию
		АО общая сторона
		Из равенства треугольников следует равенство углов DАО и ОАM.
		Значит АО - биссектриса

III. Решение практических задач. (Задания написаны на карточках)
1. Населённые пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С – на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С  находятся на одинаковом расстоянии от D?

Решение задачи №1:
 Треугольники DAB и DAC равны по двум катетам, значит, BD = CD.

 			                         D

   		                        В                                  А                                   С
ОТВЕТ: верно

2. Жители трёх домов (A, B. C) , расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать?

Решение задачи №2
 Копать надо в точке О.

                   В

       А		              O		      C

Задачи Фалеса:
а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
 			A

                 A,

		                     C 		           C,		B
 		               Треугольник АСВ – равнобедренный
    АС = СВ
  Треугольник А1С1В – равнобедренный
    А1С1 = С1В.

б) Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника, доказанное Фалесом. Нарисуем прямоугольный треугольник АВС и разделим его гипотенузу АС точкой О пополам. Как вы думаете, какой отрезок длиннее: АО или ОВ? То есть куда ближе идти из середины гипотенузы – к острому углу или к прямому?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

        А 			                    D

 				           o

        C			                    B

Достроим треугольник АСВ до прямоугольника ADBC. AB = DC и точка О – середина каждого из них.
Следовательно, АО = ОВ = ОС.

IV. Компьютерная презентация.
Биография Фалеса

Существовало предание, что Фалес был финикийцем, ставший гражданином Милета.
Фалес Милетский жил в самом конце VII - первой половине VI в. до н. э. (с. 625 – 548 до н. э.). Фалес Милетский был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского моря.
В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы. Это был многолюдный и шумный город купцов, торговцев, ремесленников, мореплавателей. Жемчужиной Эллады называли его и греки, и чужестранцы. Как рассказывают древние историки, в четырёх гаванях города встречались корабли, прибывшие из Сирии, Финикии, Египта, Крита. Главная гавань называлась Львиной. Узкий вход в неё охраняли два огромных мраморных льва. На широкой набережной толпились носильщики, матросы, менялы, проводники. Вся эта шумная толпа набрасывалась на чужеземцев, прибывших в Милет, предлагая услуги. От огромных ворот порта с шестнадцатью мраморными кодонами вела в город широкая главная улица. Милет – родина Фалеса.
Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными жертвенниками и статуями. Но купцов, прибывших из разных стран в Милет, привлекали не только красоты города. Тончайшая шерсть из милетских овец славилась всюду. Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. Из лепестков роз изготовляли драгоценное розовое масло.  Окрестности города утопали в густых оливковых садах. В далёкие путешествия отправлялись милетские торговцы-моряки. Эти путешествия были опасны. Порой приходилось бороться с разбушевавшейся стихией, обороняться от пиратов, а при высадке на сушу отражать нападения туземцев. Но не только мужества требовала жизнь от тогдашних мореплавателей. Она требовала ещё и умения ответить на многие вопросы. Как ориентироваться в море? Как определить расстояние от берега до корабля? Тесная зависимость жизненного успеха людей от решения теоретических вопросов привела к тому, что город Милет стал колыбелью античной науки, а учёный Фалес – её родоначальником.
«Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймёшь  пустословие болтливых людей».
Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, халдею. Всюду изучал опыт, накопленный жрецами, ремесленниками и мореходами: познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии. Возвратившись на родину, Фалес отошел то торговли и посвятил свою жизнь занятиями наукой, окружив себя учениками, - так образовывалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие знаменитые греческие учёные. Фалес дожил до глубокой старости.

Вклад в науку
Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции, -- он был тем же для Греции, чем Ломоносов для России.
Карьеру он начал как купец и еще в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привез он. Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы – краткости. Полное собрание его сочинений, по преданию, составляло всего 200 стихов. Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищающимися его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к «великолепной семёрке» мудрецов древности.

Фалес – математик
Условно ему приписывают открытие доказательств ряда теорем:
- о делении круга диаметром пополам;
- о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;
- о равенстве вертикальных углов;
- один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другое.

Задачи Фалеса
Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство теоремы о «равенстве» двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Одни источники утверждают, что для этого им был использован признак подобия треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй впервые ввел в науку, и в частности – в математику, доказательство. Известно сейчас, что  многие математические правила были открыты много раньше, чем в Греции. Но все – опытным путём. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих приложений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерная и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предложения к другому. Именно такой характер математике придал Фалес. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.

Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которой были бы использованы свойства  или признаки равенства прямоугольных треугольников

Спасибо за урок


title: Презентация на тему: Задачи на шар и сферу

text:
Обобщающий  урок по  теме  «Шар и сфера.
Тела вращения»
900igr.net
Цели  и  задачи:
обобщить  и  систематизировать
знания  по  теме  «Тела  вращения»
Установите  соответствие
Объем шара
Объем конуса
Объем шарового
 сегмента
Объем сектора
Объем цилиндра
Объем усеченного
конуса
Установите  соответствие
Площадь сферы
Площадь боковой
поверхности конуса
Площадь боковой
поверхности цилиндра
Площадь боковой
поверхности усеченного
конуса

Сколько  диаметров  у  сферы?
а).  1;   б).   2;   в).   3;   г).   бесконечно  много.
Устный  тест: «Тела  вращения»
2.   Какой  фигурой  является  сечение  шара  плоскостью?
а).  отрезком;   б).   окружностью;   в).   кругом;   г).   сферой.
3.   Если  радиус  шара  увеличить  в  2  раза,  то  его  объем  увеличится
а).  В  2  раза;   б).   В  4  раза;   в).   В  8  раз;   г).   В  16  раз.
4.   Плоскость  может  разделить  шар  на
а).  сегменты;   б).   секторы;   в).   сферы;   г).   круги.
5.   Площадь  поверхности  шара  уменьшилась  в  9  раз.  Во  сколько  раз   уменьшится  объем  этого  шара?
а).  В  3  раза;   б).   В  9  раз;   в).   В  27  раз;   г).   В  81  раз.
6.   У  цилиндра  осей  симметрии
а).  нет;   б).   1;   в).   2;   г).   бесконечно  много.
7.   У  конуса  плоскостей  симметрии
а).  нет   б).   1;   в).   2;   г).   бесконечно  много.

Домашнее  задание
№750
№752
№758
№759
Решение  задач
по  готовым  чертежам

S
B
A
O

Угол  при  вершине  осевого  сечения  конуса  равен  60  градусов.  Образующая  конуса  равна  l.  Найдите  объем  конуса.

A
B
D
C
O
N
P
M
T
Цилиндр,  осевым сечением  которого  является  квадрат,  вписан  в  один  шар  и  описан  около  другого  шара.  Найдите  отношение  объемов  этих  шаров.
Работа  у  доски
№753
№762
Домашнее  задание
№750
Дано:
Цилиндр
Шар
Rшара=MO
Rцил=AN
Hцил=AD
Найти:
Vцил
Vшара

A
T
P
M
N
D
C
B
O
Решение:
Так  как  шар  вписан  в  цилиндр,  то
ABCD-квадрат
Hцил=2Rшара,  Rцил=Rшара
Ответ:
№752

S
O
D
M
N
R
A
B
Дано:
Конус
Сфера
AR=r
AS=l
Найти:
LMN
Решение:
MO перпендикулярен  AS,  как  радиус  сферы  к  касательной
Из  подобия  прямоугольных  треугольников  ARS  MOS
№750
№750
№750


title: Презентация на тему: Задания на определение координат

text:
5klass.net
0
1
1
,
,
2; - 9
-7; -1
.
A (x1 ; y1)
;
;
A (x1 ; y1)
=
+
0
A (x ; y)
=
=
|
|
=
0
1.
- 2; 4
.
2.
=
-
3
.
1.
=
2.
=
- 3
1; - 3
=
,
=
=
d
d =

=
1.


text:
0
1
1
,
,
2; - 9
-7; -1
.
A (x1 ; y1)
;
;
A (x1 ; y1)
=
+
0
A (x ; y)
=
=
|
|
=
0
1.
- 2; 4
.
2.
=
-
3
.
1.
=
2.
=
- 3
1; - 3
=
,
=
=
d
d =

=
1.


Презентация на тему: загрезнение гидросфе


title: Презентация на тему: Загадка пирамиды

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Презентация на тему: Задания на симметрию


title: Презентация на тему: Загадочная и уникальная геометрия

text:
.
1000
3
4
5


title: Презентация на тему: Задачи на признаки подобия треугольников

text:
Подготовила: учитель математики МОУ «ООШ с.Раздольное Саратовской области Краснопартизанского района » Белева Наталья Петровна

2013
Урок математики в 8 классе по теме «Подобие треугольников. Решение практических задач»
5klass.net
- Что есть больше всего на свете? –                       					Пространство.
             - Что быстрее всего? – Ум.
             - Что мудрее всего? – Время.
             - Что приятнее всего? –        					Достичь желаемого.
                                          Фалес Милетский.

                 Девиз урока
Индивидуальная карта

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

А
В
С
Т
Е

М
N
O
P
F
10
30
6
18

D
L
K
Q
R
S
18
20
22
9
10
11
6.02.2013Тема. Подобие треугольников.Решение практических задач.
                                 Из истории…Определение высоты пирамиды

Способ Фалеса
Д
Н
h
А
В
С
Е

              Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.
СЕ=ED,  т.е.  H=b
Преимущества:
   не требуются вычисления.
Недостатки:
   нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Способ Фалеса
Измерение высоты больших объектов
Определение высоты предмета

Определение высоты предмета
по зеркалу
Определение высоты предмета
по луже
. Дано:
МN= 10 футов
NВ = 20 футов
СN= 500 футов

Найти АС.

А
С
В
Решение задач по готовым чертежам
N

М
10
500
20

      Гимнастика для глаз

1. Дано:
А1С1= 1м
С1В1 = 1,2 м
СВ= 6 м

Найти АС.

А
С
В
        Самостоятельная работа
C
В
А

1
1
1

 1) п. 64 стр. 150
№ 579

2)Подготовить рисунки, макеты подобных фигур.

Домашнее задание

Спасибо          за урок!


title: Презентация на тему: Задачи на вычисление площади треугольника

text:
Урок геометрии в 11 классе по теме «Решение одной задачи –вычисление площади треугольника»

Девиз урока: «Кто ищет – тот всегда найдет…»

Личностные цели
самостоятельно добывать знания, анализировать и обобщать;
уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке ,  составлять задачи и вопросы по готовому рисунку;
применять теоретические знания при решении практических задач;
научиться ничего не принимать на веру;
не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение;
добиваться поставленной цели путем «проб и ошибок».

Задание: придумайте различные задачи по готовому чертежу
Площадь
Периметр
Стороны
Углы
Синус, косинус и тангенс угла

Задание:назовите различные способы нахождения площади треугольника
По клеткам
Достраиваем до прямоугольника
Половина произведения основания на высоту
Половина произведения смежных сторон на синус угла между ними
Формула Герона
Произведение полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности
Частное от деления произведения сторон треугольника на 4R, где R радиус описанной окружности

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…»                           Айвен Нивен
Тема урока: «Решение одной задачи –вычисление площади треугольника»

Цель урока: систематизировать и обобщить полученные знания по теме «Вычисление площади треугольника», развить умение и навыки решения практических задач на вычисление площадей фигур.
Математический диктант
Проверка выполнения
4,5
9
9
9
4,5
6

 Задача №1Вычислить площадь фигуры
Решение.
Разобьем фигуру на два треугольника.
Площадь первого равна 4,5.
Площадь второго равна 6.
Площадь фигуры равна 10,5.

            Задача №2Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке
Решение.
Площадь фигуры равна
15.

Физкультминутка
 Задача №3Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

Выберите утверждение, которое подходит вам
Было интересно и все понятно.
Интересно, но испытываю небольшие затруднения.
Многое непонятно, нужна помощь.
д/з: практическая работа по карточкам

  А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Задачи с треугольниками

text:
Задачи по теме треугольники
Выполнил ученик 7Б класса МБОУ лицея №1 Моляренко Евгений
Разминка
Задание: не отрывая карандаша от бумаги, и не проходя по линии дважды, начертите эту фигуру и посчитайте кол-во треугольников в ней.
13 треугольников

00:00:05
00:00:30
00:00:06
00:00:07
00:00:08
00:00:10
00:00:09
00:00:11
00:00:12
00:00:13
00:00:14
00:00:15
00:00:16
00:00:17
00:00:18
00:00:19
00:00:20
00:00:21
00:00:22
00:00:23
00:00:24
00:00:25
00:00:26
00:00:27
00:00:28
00:00:29
00:00:04
00:00:00
00:00:01
00:00:02
00:00:03
Осталось:

	Ложись! Правильный ответ

Задача №1
	Периметр равнобедренного треугольника ABC равен двум его основаниям AC. Его боковая сторона равна 9см. Найдите периметр треугольника ABC.

B
C
A
9

Ответ!
 ПОДСМАТРИВАТЬ!)
(НЕ

Задача №2
	Докажите, что если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.
Задача №3
	В треугольниках ABC и A B C  медианы BM и B M  равны, AB=A B , AC=A C . Докажите, что Δ ABC=Δ A B C .
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
M
1
B
B
A
1
A
C
M
1
C

Задача №4
	С помощью циркули и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части и объясните построение.

Задача №5
	Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.
Задача №6
	Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.
Задача №7
	На рисунке AB=BC, CD=DE. Докажите, что   BAC=   CED.

С
E
D
В
А
Ответ к задаче №1
P   =36см
ABC


title: Презентация на тему: Задачи по стереометрии

text:
Задачи для 11 Б класса

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 6.

2.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите
3.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
5.Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

6.Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.
4.Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 105. Найдите высоту цилиндра.
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;2), (10;2), (10;8), (8;8).

Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Найдите угол              многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите квадрат расстояния между вершинами А и        многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

ОБЪМ ШАРА И ЕГО ЧАСТЕЙ
1.Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см ? (ответ 112500π)
2.В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с углом α в осевом сечении. Найдите его объем. (4/3πR           )
3.В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объем полученного шарового пояса.

4.Круговой сектор радиуса R c дугой120 градусов вращается около прямой, проходящей через центр и составляющей с сектором угол 30 градусов. Найти объем вращения.5. Круговой сектор с углом 30 градусов и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полеченного тела.6.Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено? 7.Внешний диаметр полого шара 18 см. толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар, заключенного внутри цилиндра.
8.Диаметр свинцового шара равен 30 см. сколько шариков, диаметр которых 3 см, можно сделать из этого свинца?9. Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии R/3. Какую часть всего объема шара составляет объем меньшего из получившихся шаровых сегментов?10.Радиусы трех шаров 3. 4, 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.11.Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его радиусу, делит радиус пополам. Найдите отношение объемов частей шара.12.Какая фигура имеет больший объем: шар радиуса 1 дм или правильная треугольная призма, каждое ребро которого равен 2 дм?13.Диаметр шара, равный 30 см, служит осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12см. Найдите объем части шара
Домашнее задание
1.П.80-84
2.№719, 720,721


text:
Учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ СОШ №32 г. Новочеркасска Кручинина Вера Борисовна
2013 год
Урок геометрии в 11 классе по теме «Решение одной задачи –вычисление площади треугольника»
5klass.net
Девиз урока: «Кто ищет – тот всегда найдет…»

Личностные цели
самостоятельно добывать знания, анализировать и обобщать;
уверенно и грамотно выражать свои мысли на математическом языке ,  составлять задачи и вопросы по готовому рисунку;
применять теоретические знания при решении практических задач;
научиться ничего не принимать на веру;
не боятся ошибок, развивать умение отстаивать свое мнение;
добиваться поставленной цели путем «проб и ошибок».

Задание: придумайте различные задачи по готовому чертежу
Площадь
Периметр
Стороны
Углы
Синус, косинус и тангенс угла

Задание:назовите различные способы нахождения площади треугольника
По клеткам
Достраиваем до прямоугольника
Половина произведения основания на высоту
Половина произведения смежных сторон на синус угла между ними
Формула Герона
Произведение полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности
Частное от деления произведения сторон треугольника на 4R, где R радиус описанной окружности

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…»                           Айвен Нивен
Тема урока: «Решение одной задачи –вычисление площади треугольника»

Цель урока: систематизировать и обобщить полученные знания по теме «Вычисление площади треугольника», развить умение и навыки решения практических задач на вычисление площадей фигур.
Математический диктант
Проверка выполнения
4,5
9
9
9
4,5
6

 Задача №1Вычислить площадь фигуры
Решение.
Разобьем фигуру на два треугольника.
Площадь первого равна 4,5.
Площадь второго равна 6.
Площадь фигуры равна 10,5.

            Задача №2Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке
Решение.
Площадь фигуры равна
15.

Физкультминутка
 Задача №3Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

Выберите утверждение, которое подходит вам
Было интересно и все понятно.
Интересно, но испытываю небольшие затруднения.
Многое непонятно, нужна помощь.
д/з: практическая работа по карточкам

  А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Спасибо за внимание!


text:
Задачи для 11 Б класса
Ребята! Просмотреть можно все слайды,
решить задачи на слайде 11 и 12
5klass.net
Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 6.

2.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите
3.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
5.Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

6.Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.
4.Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 105. Найдите высоту цилиндра.
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;2), (10;2), (10;8), (8;8).

Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Найдите угол              многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите квадрат расстояния между вершинами А и        многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

ОБЪМ ШАРА И ЕГО ЧАСТЕЙ
1.Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а радиус шара равен 75 см ? (ответ 112500π)
2.В шаре радиуса R выделен шаровой сектор с углом α в осевом сечении. Найдите его объем. (4/3πR           )
3.В полусфере радиуса R через середину высоты проведено сечение, параллельное основанию полушара. Найдите объем полученного шарового пояса.

4.Круговой сектор радиуса R c дугой120 градусов вращается около прямой, проходящей через центр и составляющей с сектором угол 30 градусов. Найти объем вращения.5. Круговой сектор с углом 30 градусов и радиусом R вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полеченного тела.6.Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено? 7.Внешний диаметр полого шара 18 см. толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар, заключенного внутри цилиндра.
8.Диаметр свинцового шара равен 30 см. сколько шариков, диаметр которых 3 см, можно сделать из этого свинца?9. Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии R/3. Какую часть всего объема шара составляет объем меньшего из получившихся шаровых сегментов?10.Радиусы трех шаров 3. 4, 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.11.Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его радиусу, делит радиус пополам. Найдите отношение объемов частей шара.12.Какая фигура имеет больший объем: шар радиуса 1 дм или правильная треугольная призма, каждое ребро которого равен 2 дм?13.Диаметр шара, равный 30 см, служит осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12см. Найдите объем части шара
Домашнее задание
1.П.80-84
2.№719, 720,721


text:
Урок математики в 8 классе по теме «Подобие треугольников. Решение практических задач»
- Что есть больше всего на свете? –                       					Пространство.
             - Что быстрее всего? – Ум.
             - Что мудрее всего? – Время.
             - Что приятнее всего? –        					Достичь желаемого.
                                          Фалес Милетский.

                 Девиз урока
Индивидуальная карта

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

А
В
С
Т
Е

М
N
O
P
F
10
30
6
18

D
L
K
Q
R
S
18
20
22
9
10
11
6.02.2013Тема. Подобие треугольников.Решение практических задач.
                                 Из истории…Определение высоты пирамиды

Способ Фалеса
Д
Н
h
А
В
С
Е

              Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.
СЕ=ED,  т.е.  H=b
Преимущества:
   не требуются вычисления.
Недостатки:
   нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.

Способ Фалеса
Измерение высоты больших объектов
Определение высоты предмета

Определение высоты предмета
по зеркалу
Определение высоты предмета
по луже
. Дано:
МN= 10 футов
NВ = 20 футов
СN= 500 футов

Найти АС.

А
С
В
Решение задач по готовым чертежам
N

М
10
500
20

      Гимнастика для глаз

1. Дано:
А1С1= 1м
С1В1 = 1,2 м
СВ= 6 м

Найти АС.

А
С
В
        Самостоятельная работа
C
В
А

1
1
1

 1) п. 64 стр. 150
№ 579

2)Подготовить рисунки, макеты подобных фигур.

Домашнее задание

Спасибо          за урок!


Презентация на тему: Зеркальная симметрия


Презентация на тему: Зависимость расстояния между точками пересечения прямой и окружности и расстояния от центра окружности до этой прямой


Презентация на тему: Замечательные кривые


Презентация на тему: Заполнение окружности


title: Презентация на тему: "Задачи на построение

text:
 задачи
 на построение

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов:

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0       1       2       3      4       5       6       7       8       9      10     11     12     13     14    15    16

которого
с помощью

1) циркуля

можно провести окружность произвольного  радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку;
которая позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую,
проходящую через две данные точки.
2) линейки без масштабных делений,

Простейшие задачи на построение

b
а
М
М
b
а

2. Построение угла, равного данному.
3. Построение биссектрисы угла.
1. Построение середины отрезка.
О
О
А
О
В

4.Построение перпендикуляра к прямой,
   проходящего через точку, лежащую
   на этой прямой.
5.Построение перпендикуляра к прямой,
   проходящего через точку, не лежащую
   на этой прямой.

Построение середины отрезка.
Задача 1.

А
В
С

О
D

Задача 2.

Построение угла, равного данному.
М

А
В
С
О
D
М

Задача 3.
Построение биссектрисы угла.

А
В
С
D

А
D
С
B

1
2

Построение перпендикуляра.

В
А

  a
Задача 4.
  b

M

Р

В
А

  a
  b

M

Р

Построение перпендикуляра.
a
b
М
Задача 5.
A
B
N
C

b

a
М
A
B
N
C


title: Презентация на тему: Задания по теореме Пифагора

text:
Тема урока:
 « Применение
теоремы  Пифагора
при решении задач»

«Геометрия владеет  двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора».
Иоганн Кеплер
 Закончите предложение:
Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов равен   ____
90°

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются _________
 Закончите предложение:
катетами
Сторона  треугольника, лежащая против прямого угла, называется
____________

 Закончите предложение:
гипотенузой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
____________

 Закончите предложение:
сумме квадратов катетов
Сформулированное выше предложение носит название
____________

Теорема Пифагора
c² = a² + b²
Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон , то такой треугольник –
____________

 Закончите предложение:
прямоугольный

S = ½ d1 d2

S = a²
S = a b
S = ½ a h
S = ah
Проведите линии так, чтобы соответствие между фигурой и формулой вычисления её площади было верным
S =½ (a +b)h

S = ½ a b

Долина устных задач
Остров  Незнаек
Полянка
Здоровья
Крепость  Формул

Историческая тропинка

Долина устных задач

Н
S
    Р
12 см
9 см
  15 см
  ?
Найдите: SP

К
?
12 см
13 cм
N
   М
Найдите: КN
 5 cм

В
?
   8 см
17 см
А
   D
    С
Найдите: АD
 15 cм
Остров  Незнаек
Задача
индийского математика XII века Бхаскары
"На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?"
   Из одной точки на земле отправились в путь автомобиль и самолет . Автомобиль преодолел расстояние 8 км, когда самолет оказался на высоте 6 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?
Задача

8 км
6 км
? км
Решаем  по учебнику
задачу №  494 ( стр. 133)

Полянка
Здоровья
(580 - 500 г. до н.э.)
Пифагор

Дабы познать науки, Пифагор много путешествовал,  в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне он организовал кружок молодежи из представителей аристократии, куда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так возникла  знаменитая
 «Пифагорейская школа».
Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
Однако, в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.
Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, который образован диагоналями правильного пятиугольника.
Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звезды и многие другие создания природы.
«Штурмуем»
Крепость Формул
Проверь друга!
I вариант
II  вариант
Ещё землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали веревку, разделенную узлами
на 12 равных частей
Дома  решить задачи :
П. 54, 55         № 495  ( б , в)
                №  515
                     Старинную  задачу
(см. рис.)

Спасибо
за
урок!


title: Презентация на тему: Зеркальная симметрия в геометрии

text:
900igr.net
9


title: Презентация на тему: Зашифрованная переписка

text:
.
.
.
,
1
2
4
13
9
5
1
5
6
7
3
8
10
6
2
3
4
13
6
1
9
8
15
1
13
12
11
7
15
14
15
8
7
3
5
2
10
4
15
14
13
10
2
7
11
8
14
16
12
12
11
3
6
9
5
10
12
4
16
11
9
14
16
16
1
2
4
13
9
5
1
5
6
7
3
8
10
6
2
3
4
13
6
1
9
8
15
1
13
12
11
7
15
14
15
8
7
3
5
2
10
4
15
14
13
10
2
7
11
8
14
16
12
12
11
3
6
9
5
10
12
4
16
11
9
14
16
16
1
2
4
13
9
5
1
5
6
7
3
8
10
6
2
3
4
13
6
1
9
8
15
1
13
12
11
7
15
14
15
8
7
3
5
2
10
4
15
14
13
10
2
7
11
8
14
16
12
12
11
3
6
9
5
10
12
4
16
11
9
14
16
16
,
(
,
)
.
http://j.livelib.ru/auface/015046/l/d3c6/Dmitrij_Pisarev.jpg
http://www.mi.ras.ru/inmemoria/26863.jpg
http://www.pereprava.org/uploads/posts/1329115094_lomonosov-etika.jpg
http://www.abc-color.com/image/coloring/some/002/urchin/urchin-image-color.png
http://static.vectorcharacters.net/uploads/2012/06/Vector_Character_with_Casual_
Clothes_Preview_Big.jpg
http://dutsadok.com.ua/clipart/ljudi/83e6d734402b.png
http://www.coollady.ru/pic/0002/062/14_1.jpg
http://anthrowiki.at/images/b/b4/JohannWolfgangvonGoethe.jpg


Презентация на тему: «Зарождение геометрии и её история»


Презентация на тему: Живая геометрия


title: Презентация на тему: Замечательное свойство параболы

text:
Замечательное свойство параболы
Учитель Вавилкина Г.Н.Глубоковская ООШ
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Согнем узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы: если на эту параболу направить пучок лучей, параллельных оси, то после отражения все лучи соберутся в фокусе параболы
И наоборот: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе данной параболы, после отражения оказываются  направленными параллельно ее оси
Эти свойства параболы используются при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, зеркал, которые имеют вид параболоидов вращения.
Зеркальная  антенна
Рефлектор Минина
ПРОЖЕКТОР
Автомобильная фара
На Сицилии введена в эксплуатацию солнечная электростанция, производящая электроэнергию даже ночью. Солнечная электростанция, которая производит электроэнергию даже ночью – это  не бессмыслица, а результат союза между древним принципом и современными технологиями.
Реализовать ее первым попытался ученый Архимед в третьем веке до нашей эры, когда для защиты своего родного города Сиракузы от нападения римлян, он сконцентрировал солнечный свет против вражеских кораблей для того, чтобы сжечь их.
Архимедом, по существу, было изобретено "распределенное" вогнутое зеркало. Составленное из множества обычных зеркал, отражения от которых были направлены в одну точку
Список литературы:
Алгебра: учеб. для 9 кл./Ю.Н. Макарычев ,Н.Г.  Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А. Теляковского/ 2008.
Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова, И.С. Шлыкова; 4-е издание/ 2011.
Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклас. Чтения 9-10 кл. – 2-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1985.
«Квант» №4, 1975, И.Н. Бронштейн, «Парабола», http://kvant.mccme.ru
http://www.kvant.info/panov/focus/3.html
http://www.doctormagic.ru/index.php?mod=products&id_product=397
http://ru.wikipedia.org/wiki/Antenna_03.JPG
http://rudocs.exdat.com/docs/index-25483.html


Презентация на тему: Жизнь Пифагора. За легендой - истина


Презентация на тему: замечательные точки треугольника


title: Презентация на тему: Замечательные точки треугольника.Урок 2.

text:
Замечательные точки треугольникаУрок 2.Теорема о серединном перпендикуляре.
Презентация выполнена учителем математики  МБОУ СОШ № 22
Лисицыной Татьяной Петровной,
п. Пересыпь,
Темрюкский район, Краснодарский край
Урок геометрии в 8 классе
Тема: Теорема о серединном перпендикуляре
Цели:
ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;
рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;
Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
Устно:   1. Найти: MK
Ответ: 3
?

Δ BME: ME=3-египетский
треугольник;

2) BM-биссектриса  EM=MK=3

Ответ: 3
Устно:  2. Найти: SАВM.
Ответ: 35
?

Ответ: 35

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить  волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

 Серединный перпендикуляр
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему
аАВ и АО=ВО (О=аАВ)
Теорема:
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Дано:    М - произвольная точка  а,
а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать:
МА=МВ
Доказательство:
Если М АВ, то М совпадает с
точкой О  МА=МВ.
2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ.

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

Дано:
NА=NВ,  прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать:     N – лежит на прямой m.
Доказательство:
1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.
 2) Пусть N АВ, тогда:
 АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана  высота  АNВ  
NO AB.
3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр 
NO и m совпадают  N  а.

Следствие:
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Дано:
mAC, nBC, AM=MC, CN=NB.
Доказать:   O= mn p.
Доказательство:
1) Предположим: m║n,
тогда: ACm и ACn,
что невозможно.
2) По доказанному:
OC=OA и OC=OB 
OA=OB,  т.Op 
O= mn p.
№679 б
Дано:      ΔABC, DM-серединный      перпендикуляр,   BD=11,4,     AD=3,2.
Найти: AC.

Решение:
АС=AD+DС;
Δ CDB:  DM- серединный      перпендикуляр  DC=BD=11,4см
АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.

     Ответ:  АС=14,6см.

?

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
№ 680 а
Дано: ΔABC, FDAC, PDAB;
CF=FA, AP=PB.
Доказать:  D-середина BC.
Доказательство:
PDAB, AP=PB BD=AD по свойству серед. перп.

2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп.

3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС.

?
№682
Дано: Δ ABC,  AC=CB;
Δ ADB, AD=DB

Доказать:  CD AB,  AK=KB.

Доказательство:
Пусть l-серед. перпенд., AC=CB,
Сl,  lAB,  AD=DB  Dl₁,
 где l₁AB.
 Следовательно: C  и D
лежат на одном серед. перпенд.
к AB и l и l₁ совпадают т.к.
AK=KB CDAB, K= CDAB и
AK=KB

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале:
Устные задачи-
Работа у доски –
Работа на месте –
Итого: ____
(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

Самооценивание
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –
     М:, Просвещение, 2008г.

2.  Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.

3.  Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.
Использованная литература
Для создания шаблона использовались источники:
http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg
http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg
http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF
http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG
http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619
http://www.533school.ru/nach.htm

Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край


Презентация на тему: Зарождение геометрии


Презентация на тему: Жизнь Пифагора


title: Презентация на тему: Задания на клетчатой бумаге

text:
1.
3
1
0
2

2.
3
1
0
1

3.
3
1
0
1
a
a
2
4
2
5

4.
3
1
0
-
2
a
a
2
4
2
5

5.
3
1
0
-
2
a
a
2
4
2
5
6.
3
1
0
2
a
(4;2)
(1;3)
1
cos
sin
2
2
=
+
A
A
x
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
cos
y
x
y
y
y
x
x
+
×
+
×
+
×
=
a
6.
3
1
0
2
a
7.
3
1
0
-
2
(3;1)
(-2;1)
x
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
cos
y
x
y
y
y
x
x
+
×
+
×
+
×
=
a
a
7.
3
1
0
-
2
450
1350
8.
3
1
0
-
1
(3;1)
(-2;1)
x
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
cos
y
x
y
y
y
x
x
+
×
+
×
+
×
=
a
a
1
cos
sin
2
2
=
+
A
A
A
A
A
cos
sin
=
tg
8.
3
1
0
-
1
450
1350


text:
Замечательные кривые неделя математики
«Математика выявляет порядок, симметрию и определённость,
 а это – важнейшие виды прекрасного»
                                          Аристотель.

Попова Л.А.    ГБОУ ЦО № 173
Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками. Она может быть определена простым уравнением в полярных координатах:
r(φ) = acos(kφ + θ0)

Количество лепестков в данном случае определяется величиной k.
Полярная роза
Декартов лист
Уравнение
x3 + y3 = 3xy
Спираль Архимеда
Уравнение
r = j
Декартов лист
Уравнение
r = (cos 2j)½
Циклоид
Уравнения
x = t – sin t,y = 1 – cos t
Циклоид
Логарифмическая спираль
Уравнение
r = ej
Кардиоида
Уравнение
r = (1 + cos j)
Кардиоида
Астроида
Уравнения
x = cos3 t,y = sin3 t
Клофоида или спираль Корню