title: Презентация на тему: Арифметические действия над числами. Меры длины. Километр.

text:
Урок математики в 3 классе

«Арифметические действия
 над числами.
Меры длины. Километр»
Подготовила  Матюхина  Ирина  Яковлевна,
учитель  начальных  классов  МОУ Высоковской СОШ
Таловского  района   Воронежской  области
228-404-473
Астрид  Линдгрен
«Пеппи  Длинныйчулок»

ПОПРЫГУНЬЯ
Счастливого  пути!
46
(80 + 150) : 5 =
Рыба – «верблюд»      36
  Китовая акула              46
  Тигровая акула             84
  Щука                               73

Китовая  акула
18 м
98 : 7 + 44 : 11 =
Какова длина китовой акулы?
дельфины
касатки
кит
( 880 : 4 – 200) + 7 =
касатка
(990 : 3 + 370) : 100 =
дельфин
4 х 40 – (60 + 90) =
27м
7м
10м
18
27
7
10
90
162
42
50
Осьминог
  На узенькой дорожке  Плясали осьминожки.  15 дочек осьминожек,   И сыночков 15 тоже.  Пришёл папа осьминог    часть детишек унёс. Сколько деток осьминожек  Плясать остались на дорожке?

Проверка
Плясали – 15д. и 15 с.
                1
Унёс - ?, 5 часть
Осталось - ?

Решение:

15 + 15 = 30 (осьм.) – всего плясали
30 : 5 = 6 (осьм.) – унёс домой
30 – 6 = 24 (осьм.)

Ответ: 24 осьминога остались плясать вдоль дорожек.
Тема урока:

«Меры длины. Километр»
К И Л О М Е Т Р
1КМ = 1000М
1мм
1см
1дм
1м
1км

10
10
10
1000

100
100

Весёлая физкультминутка

?

847 м
13 м
140 м
1 км
Задача №4, стр. 33

Задача №6, стр. 33

Решение:
1) 492 : 6 = 82 (п.) – папоротников
2) 605 + 82 = 687 (д.) – мангровые

Ответ: 687 мангровых деревьев растёт в Корабельной роще.
Железные – 492 д.
Папоротники - ?, в 6 раз меньше
 Мангровые - ?, на 605д.  больше
Узнай с помощью столбчатой диаграммы
Оцени свои успехи!

Урок прошёл удачно: я активно участвовал в работе класса, с заданиями справлялся успешно.
 Я очень доволен собой!
Сегодня на уроке не все задания оказались такими уж лёгкими. Мне было трудно, но я справился.
Я вполне доволен собой!
Задания на уроке оказались слишком трудными.
 Мне нужна помощь!
№3, стр. 32, №7, стр.33 – расшифруйте название цветов, которые растут на стволах деревьев в Корабельной роще.

2)* Найдите сведения о кальмарах, придумайте познавательную задачу.
Домашнее задание:
1. http://fish-book.ru
2. http://ru.wikipedia.org
3. http://www.alins.ru
4. http://www.zooclub.ru
5. Диск «Детская энциклопедия подводного мира»-
«Одиссей», 2007
6. Материалы презентации Л.А. Миних «Обитатели
подводного мира»
Используемые ресурсы:


title: Презентация на тему: Биссектриса угла.

text:
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
160
150
170
180
B
C
D
F
M
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
160
150
170
180
B
C
D
F
M
1
2
3
4
D


title: Презентация на тему: Биссектриса угла

text:
D
80º
?
?
?
?
180º- 80º= 100º
80º
100º
25º
?
?
?
?


title: Презентация на тему: Бриллианты элементарной геометрии

text:
Q
R
  .
R
Q
N
n
l
m
R
R
Q
P
Q
R

R
Q
N
Q
R
  .
n
l
m
R
R
Q
P


title: Презентация на тему: Арифметические действия с десятичными дробями

text:
ВЛАДИВОСТОК
г)2,5    –  2,5 .
Выполнив сложение и вычитание десятичных дробей, расположите ответы в порядке записи заданий, узнайте год, когда был основан Владивосток.
 а)0,29  + 0,71;               в)7,23 –  1,23;
 б)1,6  + 6,4;                    г)2,5    –  2,5 .
Да, в 1860 году на берегу глубоководной и закрытой от ветров бухты Золотой Рог командой российского парусника  «Маньчжур» был основан военный пост, получивший название «Владивосток». Название от  Владеть и Восток. Ныне на месте высадки основателей поста Владивосток (причал №33) установлен памятный знак, на котором укреплена чугунная мемориальная доска с текстом:  « Основатели Владивостока  -  солдаты 3-й роты  4-го отдельного линейного батальона  под командованием прапорщика Н.В.Комарова высадилась на этом берегу с  транспорта  «Манджур» 20 июня (2 июля ) 1860 года ».
Выполнив умножение и деление десятичных дробей, расположите ответы по порядку, узнайте, когда была построена  в нашем городе Триумфальная арка.

а) 2,5 * 0,4 ;     б)1,6 : 0,2 ;
 в)8,1 : 0,9 ;      г)  2 * 0,5 .
Николаевская триумфальная арка была  построена во Владивостоке  в 1891 году в честь приезда будущего наследника  престола Николая Романова, тогда ещё  23-летнего  Цесаревича Николая.

Простояла 30 лет, была разрушена, восстановлена практически в первозданном виде более чем через 100 лет к 135-летию со дня рождения и 85-летию трагической гибели последнего русского царя и его семьи.
Жители города называют Николаевскую триумфальную арку восточными воротами Российской державы. Место, на котором стоит арка – уникально, именно здесь высадились первые основатели Владивостока. Отсюда начинается наш город.
Расположите дроби в порядке убывания.
Из соответствующих им букв, составьте фамилию известного писателя, посетившего наш город.
А.П.Чехов побывал во Владивостоке проездом с Сахалина в Одессу 15-19 октября1890 года. «Когда я был  во Владивостоке , то погода была чудесная, тёплая, несмотря на октябрь, по бухте ходил настоящий кит и плескал хвостищем, впечатление, одним словом, осталось роскошное …»
В 1897 году была построена железная дорога Хабаровск – Владивосток, длина которой  5986,2 км.

В 1903 году открылось прямое железнодорожное  сообщение с Москвой по Великой Сибирской железнодорожной магистрали, длина которой в 1,6 раз больше. Какова длина железной дороги  от Владивостока до Москвы?
Выполнив арифметические действия с  десятичными дробями, расположив ответы в порядке возрастания,  расшифруйте высказывание:

а) 54,708 + 0,29   - это;                          г)  5,125 : 1,2 - Владивосток;                                                                                б) 62 + 8,1378 – город  - то;                 д) 470 :  9,4  но;                                               в)  6,3 : 0,07 – нашенский;                   е) 17,54 – 3,8 - далеко;
                                    ж)23.7*2.4  - ведь;
«Владивосток далеко, но  ведь  это город - то  нашенский », - В.И.Ленин
Много  стихов и песен посвящено нашему городу. А сейчас задание.Каждой строчке стихотворения соответствует пример. Вычислите эти примеры и, расположив ответы в порядке возрастания, вы получите гимн городу Владивостоку.
4,0992
0,49
5,52
9,849
14,54
5,6
6,6612
6,52
21,63
17,6
30,4
18
60
40
700
0,49 ;  4, 0992;  5,52;  5,6 ;6,52 ;  6,6612;  9,849;  14,54;17,6;  18;  21,63;  30,4;40;  40,3;  60;   700.
40,3
Владивосток   ( гимн).   Евгений А. Васильев.На берег лежавшего рогом заливаК подножию высоких таёжных холмовСошли смельчаки, где дубы вековыеНе слышали раньше людских голосов.Сынами родной и великой России,Проходцами  дальних коварных морейЗаложен здесь город рубежный  красивыйВо славу отчизны любимой своей.Ценой многих жизней ,трудом поколений,В тревогах был выращен юный росток.С изгнаньем незваных приветствовал  ЛенинДалёкий, но «нашенский »  Владивосток.И город своих не забыл патриотовС  почётом и свято  на все  временаХранит  он  в  названиях  улиц  и  сопокВсе  добрые  светлые  их  имена.
Физкультминутка
Мы  решали,  мы  решали.
Что- то  очень  мы  устали.
Мы  сейчас  потопаем.
Ручками  похлопаем.
Раз   присядем,
Быстро   встанем.
Улыбнёмся.  Тихо   сядем.

Длина  Золотого  моста  1400 м,
а длина  Русского  в 1,4 раза больше,
а длина низководного моста «Де-Фриз – Седанка» на  1,018 км больше суммы длин Золотого и Русского. Какова длина низководного моста?
В ДВФУ обучается 24 тысяч студентов на программах высшего образования. Общее количество  всех обучающихся  ( учащиеся, аспиранты, студенты)  всех форм  обучения в 1,7 раз  больше. Сколько преподавателей в ДВФУ, если их в 25,5 раз меньше, чем всех обучающихся?
Общая площадь кампуса ДВФУ  1 200 000 кв.м, из них застроено 800 000кв.м. Во сколько раз и на сколько квадратных метров общая площадь кампуса больше её застроенной части?
Самостоятельная работа
1 вариант.

1.Найти значение выражения:
(15,6 * 2.05 – 1.98) : 0,06 +260,54

2.Решить уравнение :
   9,25Х – 1,25Х =4.

3.Решить задачу.
Длина Русского моста  1879,2 метров. По высоте мост второй в мире. Какова  его высота, если она  в  5.8 раз меньше его длины?
2 вариант.

1.Найти значение выражения:
(21,4*3,05 – 5,27): 0,03 +450,95

2.Решить уравнение :
 8,13Х + 1,87Х =  16.9.

3.Решить задачу.
В ДВФУ  24,5 тысячи студентов, аспирантов в 49 раз меньше. Сколько аспирантов обучается  в ДВФУ?
Итог урокаДомашнее задание : повторить п.п. 35 – 38. упр.1492(а, б), 1493.Дополнительно. Составить и решить задачу о Владивостоке с применением  десятичных дробей.Приём рефлексии  «Одним  словом».Раздражение.  Злость .  Радость .  Равнодушие.  Удовлетворение.  Вдохновение .  Скука.  Тревога.  Покой.  Уверенность.  Неуверенность.  Наслаждение .Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: армения

text:
АРМЕНИЯ
Президент Армении - Серж Саргсян
Флаг Армении
Герб Армении

Деньги в Армении: Драм

Армянский дудук
                              Дживан Гаспарян
Национальный костюм    и  танец

ЕРЕВАН – столица Армении
Железнодорожный вокзал (памятник Давиду Сасунскому)
храм святого Грегора

Годом основания Еревана считают год основания урартского города Эребуни — 782 г до н. э., расположенного на южной окраине современного Еревана
Развалины крепости Эребуни.
Центральная площадь современного Еревана
Парк Победы над Каскадом (туда стоит подниматься по длинной лестнице самого Каскада – замечательные панорамные виды города и горы Арарат)

Мемориал геноцида армянского народа.День памяти жертв геноцида армян – 24 апреля (1915) –нерабочий день.

ГАРНИ – языческий храм в 28 км от Еревана, рядом с селом Гарни.. Он был посвящён языческому богу Солнца . Построен рабами-греками в I в. н. э. , оставившими на камнях надпись — жалобу на то, что им не заплатили за работу.

      Село Татэв примечательно своим древним монастырём, который был основан в IX веке. А во дворе монастыря, сохранился потрясающий памятник инженерного искусства древних,- Гавазан. Это восьмигранный столб, сложенный из камней чистой тёски, высотою 8 метров. Но самое интересное, то что благодаря шарнирному соединению со стилобатом и очень точному расчёту, при землетрясениях, он раскачивался и возвращался в своё положение!
Армения — первая страна, принявшая христианство в качестве государственной религии . Древний монастырь Татэв.

Гора Арарат
             Состоит из двух слившихся основаниями конусов потухших вулканов. Библия гласит, что именно Арарат первым появился из убывающих вод Всемирного потопа, сюда высадились обитатели Ноева ковчега.
Землетрясение в Армении в 1988 году
7 декабря 1988 года  в Армении произошло землетрясение, полностью разрушившее Спитак, частично — города Ленинакан и Кировакан.
Погибли около 25 тысяч людей.
Озеро Севан – «Армянское море»
Единственный крупный гарантированный источник пресной воды в Армении и крупнейший на всём Кавказе. Древнее название озера Севанк - что значит «черный монастырь». Название свое озеро получило от расположенного в северо-западной части его монастыря.
Символ Арцаха - скультура Татик и Папик

Памятник «Мы и наши горы» работы скульптора Саргиса Багдасаряна  (1967)   стоит на небольшом возвышении у въезда в город Степанакерт. Композиция, имитирующая горные силуэты, представляет двух пожилых арцахцев в национальных костюмах. У статуи почти незаметный постамент, и это, по замыслу автора, создает ощущение, что фигуры вросли в горы, породнились с ними. С высоты Дед и Бабка невозмутимо смотрят на свою многовековую историю, полную борьбы за собственную землю и народ.
Добро пожаловать в Армению!


Презентация на тему: Бумага


title: Презентация на тему: Азбука геометрической резьбы

text:
АЗБУКА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ РЕЗЬБЫ
Сколышки
Пирамидки
Витейка
Змейка
Бусины(ромбы)
Цепочка
Глазки
Звёздочка
Соты: выпуклые (а) и вогнутые (б)
Лесенка
Розетка
Сияние
Паутинка (морщинки, насечка)
ЗАХВАТ  РЕЗЦА
При резьбе на себя (способ 1)
При  резьбе на себя (способ 2)
При резьбе от себя
ИЗГОТОВЛЕНИЕ  РЕЗЦА
ЗАТОЧКА  РЕЗЦА
Заточка на электроточиле
Правка на оселке
ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
ПРИ ЗАТОЧКЕ РЕЗЦА


title: Презентация на тему: Базовые логические элементы

text:
БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Яхина Рита Альфировна
преподаватель высшей квалификационной категории
компьютерных дисциплин
председатель предметно-цикловой комиссии
специальности «Информационные системы»
(258-483-969)

ПРОВЕРОЧНОЕ ЗАДАНИЕ
ДАНЫ ФУНКЦИИ. ДОКАЗАТЬ ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДАННЫЕ ФУНКЦИИ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМИ, ЛОЖНЫМИ ИЛИ ВЫПОЛНИМЫМИ.

F=(Х v У) ^ Х

 F=(Х v У) ^ Х

ПРОВЕРОЧНОЕ ЗАДАНИЕ
ДАНЫ ФУНКЦИИ. ДОКАЗАТЬ ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДАННЫЕ ФУНКЦИИ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМИ, ЛОЖНЫМИ ИЛИ ВЫПОЛНИМЫМИ

F=(Х v У) ^ Х

ПРОВЕРОЧНОЕ ЗАДАНИЕ
ДАНЫ ФУНКЦИИ. ДОКАЗАТЬ ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДАННЫЕ ФУНКЦИИ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМИ, ЛОЖНЫМИ ИЛИ ВЫПОЛНИМЫМИ.

 F=(Х v У) ^ Х

ПРОВЕРОЧНОЕ ЗАДАНИЕ
ДАНЫ ФУНКЦИИ. ДОКАЗАТЬ ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДАННЫЕ ФУНКЦИИ ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫМИ, ЛОЖНЫМИ ИЛИ ВЫПОЛНИМЫМИ.

F=(Х v У) ^ Х

 F=(Х v У) ^ Х

Тождественно истинная функция
Выполнимая функция
БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
ЛОГИЧЕСКИЕ БЛОКИ КОМПЬЮТЕРА
ТРИГГЕРЫ
Логическая структура ТРИГГЕРА
РЕГИСТРЫ
СУММАТОРЫ
Логическая структура СУММАТОРА
ДЕШИФРАТОРЫ
СЧЕТЧИКИ
Логическая структура СЧЕТЧИКА
 Двоичные переменные, входящие в логические уравнения, можно представить двумя различными электрическими сигналами (0 или 1)
0
1
Логическая величина –это величина, которая может принимать только два значения
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ – ЭЛЕКТРОННОЕ УСТРОЙСТВО, КОТОРОЕ РЕАЛИЗУЕТ ЭЛЕМЕНТАРНУЮ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНУЮ ФУНКЦИЮ
ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА – СОВОКУПНОСТЬ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ
ВХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ОТОЖДЕСТВЛЯЮТСЯ
С ВХОДНЫМИ СИГНАЛАМИ, ПОСТУПАЮЩИМИ
НА СХЕМУ
  Выходной сигнал
 представляет собой значение функций
ВЫХОДНОЙ СИГНАЛ СХЕМЫ
ВЫХОДНОЙ СИГНАЛ СХЕМЫ
ПРЯМОЙ
ИНВЕРСНЫЙ

либо в виде выражения алгебры логики
ЗАКОН ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СХЕМЫ
   задается либо таблицей истинности,
У = Х1^Х2

ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
     УГО

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ  НЕ
     УГО

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ  И
Функция
 У= Х1*Х2
У = Х1^Х2
Название функции: И – умножение
ОПЕРАЦИЯ - Конъюнкция   , *
     УГО

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ  ИЛИ
Функция
 У= Х1+Х2
У = Х1vХ2
Название функции: ИЛИ – сложение
ОПЕРАЦИЯ – Дизъюнкция v , *

     УГО

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
Название функции: И - НЕ
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ  И - НЕ
     УГО

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
Название функции: ИЛИ- НЕ
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ  ИЛИ - НЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СХЕМ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
СИНТЕЗ СХЕМ

ЗАДАНИЕ 1
СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ СХЕМЫ

ЗАДАНИЕ
СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ СХЕМЫ

ЗАДАНИЕ 2
СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ СХЕМЫ

ЗАДАНИЕ
СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ СХЕМЫ

СИНТЕЗ  ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ

ПО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ ПОСТРОИТЬ СХЕМУ И СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ

У = (Х1 + Х2) * Х3 + Х2

Входных переменных – 3  (Х1, Х2, Х3)
Выходная переменная – У

ПО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ ПОСТРОИТЬ СХЕМУ И СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ                 У = (Х1 + Х2) * Х3 + Х2

У = (Х1 + Х2) * Х3 + Х2

 Задание По заданной функции построить схему и составить таблицу истинности
У = (Х1*Х3) + (Х1+Х2)

Задание  По заданной функции построить схему и составить таблицу истинности                 У = (Х1*Х3) + (Х1+Х2)

СОСТАВЛЕНИЕ   ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИИПО  СХЕМАМ

ЗАДАНИЕ
НАПИСАТЬ ФУНКЦИЮ ДЛЯ ДАННОЙ СХЕМЫ

У=((Х2+Х3) +Х1)*Х2+Х1

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
По заданным функциям построить схемы и составить таблицы истинности
1.  У = ((Х2+Х3) * Х1)+Х2)
2. У = Х1+(Х2* Х3)+Х2)

Спасибо за внимание !


Презентация на тему: «Центральная и осевая симметрия»


Презентация на тему: Центральная симметрия


title: Презентация на тему: «Архимедовы тела»

text:
24
36
14
6
8
12
18
8
4
4
24
36
14
8
6
60
90
32
20
12
12
24
14
6
8
30
60
32
12
20
24
48
26
18
8
60
120
62
12
30
20
48
72
26
6
8
24
60
38
6
32
60
150
92
12
80


text:
1
2
1
2


title: Презентация на тему: Август Фердинанд Мёбиус

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


text:
Подготовили ученики X «А» класса: Зацепина Екатерина,Павлова Юлия.
Центральная    симметрия.
Prezented.Ru
     Центральная симметрия.
 Определение:
    Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

 Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией:     Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

O

O

А
В
О

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.

  Например:
  На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

М
М1
N
N1
О
Р
Q

        Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:
     Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами
                                    x0 = -x0      y0 = -y0

у
х
0

А(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:

О

     Центральная симметрия в квадратах:

О

Центральная симметрия в параллелограммах:

О

Центральная симметрия в шестиконечной звезде:

О

Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в себя.

О
180°
    Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

А
В
С
       Применение на практике:           Примеры симметрии в растениях:
      Вопрос о симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
      Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Ромашка
Анютины глазки
Центральная симметрия в архитектуре:
      Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.
      Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы.
 Выводы:
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Гостиница «Прибалтийская»
Казанский собор
Центральная симметрия в зоологии:
           Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия.
     Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
    А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Лягушка
Паук
Бабочка
инфузория-туфелька и амёба
Центральная симметрия в транспорте:
        Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
       Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
       Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
      Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.
Надувное тормозное устройство
Капсула поезда
Парашют (вид сверху)

А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.
    Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
Аксиомы стереометрии и планиметрии
Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.
Аксиомы стереометрии.
 Аксиома 1(С1):
   Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

  А   α , В   α

α
Α

в
Э
Э

 Аксиома 2(С2):
   Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

β

α
А   α
А   β

Э
Э
}

α   β = m
U
m

А
 Аксиома 3(С3):
    Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
a    b = d
a, b, d    α
U
Э

d
α
в
a

Аксиомы планиметрии.
 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А   α , В   α
Э
Э

А
В

А,В=α
α
α

А
В

 Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А
В
С
 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АВ  > 0

 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АC + CВ  > 0
C

 Аксиома III:
    Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А
В
АC+CВ  > 0
C

 Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ

β
α
φ
 Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180  . Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В
А
 Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

А
В
АВ   α
Э

 Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.            φ = 45°< 180°

α
b

φ=45°
Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α
а
А
В
С
А1
В1
С1
 Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

А
α
β
φ

B
 Аксиома 1(С1):
   Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

  А   α , В   α

α
Α

в
Э
Э

 Аксиома I:
    Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
А   α , В   α
Э
Э

А
В

А,В=α
α
α

А
В

Prezented.Ru


title: Презентация на тему: Блиц-опрос "Решение треугольников"

text:
Блиц – опрос

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Выбери вопрос

В треугольнике АВС угол А равен 40 градусов. Внешний угол при вершине В равен 68 градусов. Найдите угол С.

Угол С равен 28 градусов.

     Два угла треугольника равны 580 и 720. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

Угол С равен 1300.

    В треугольнике АВС угол С равен 600, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ.

Угол АОВ равен 1200.

В треугольнике АВС СН – высота, AD – биссектриса,
угол BAD  равен 250. Найдите угол АОС.

Угол АОС равен 1150.

В треугольнике АВС АС=ВС, угол С
 равен 520.
Найдите внешний угол CBD.

Угол СВD равен 1160.

В треугольнике       АВС
АС = ВС = 10,
 АВ = 12.
 Найдите  cosA.

cosA = 0,8

В треугольнике АВС   АС = ВС,  АВ=10,
высота АН равна 8. Найдите sin CAB.

Sin CAB=0,8

В треугольнике АВС АВ = ВС,
АС = 5,
СН – высота,
АН = 4.
Найдите синус угла АСВ.

sin ACB = sin CAB = 0,6.

  В треугольнике
   АВС  АВ = ВС, АС = 10,
   cos АСВ = 0,8. Найдите высоту СН.

Решение:

В треугольнике АВС
угол С равен 900,
CD – медиана,
угол В равен 580. Найдите угол АСD.

Угол ACD равен 580.

    Острые углы прямоугольного треугольника равны 290  и 610.
   Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла.

Угол DCH равен 160

    В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,  проведенными из вершины прямого угла, равен 400. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

Угол В равен 650

    Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 140. Найдите меньший угол этого треугольника.

Угол МСН равен 140

Угол САВ равен 310

В треугольнике АВС
 угол С равен 900,
 СН – высота,
  угол А равен 600,
   АВ = 12.
  Найдите ВН.

Решение:

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла 1200, если прилежащие к нему стороны равны 6 и 10.

По теореме косинусов

Высота треугольника
равна 1, 5.

Решение:

Презентация
«Решение треугольников» подготовлена учителем математики
ГОУ СОШ УМИ №7
Быковой Е.В.


text:
900igr.net
Dicentra(Fumariaceae)


text:
Центральная симметрия
Математик любит прежде всего симметрию.
Джеймс Максвелл

А
В
О

Центральная симметрия.
Центральная симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О.
Точка О называется центром симметрии фигуры.

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной самой себе.

На рисунке точки М и М1, N и N1
 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

М
М1
N
N1
О
Р
Q

Теорема. Центральная симметрия – движение.
Доказательство:

Пусть при центральной симметрии с центром в точке О точки X и Y отобразились на X' и Y'. Тогда, как ясно из определения центральной симметрии, OX' = -OX, OY' = -OY.

Вместе с тем XY = OY - OX, X'Y' = OY' - OX'

Поэтому имеем: X'Y' = -OY + OX = -XY

Отсюда выходит, что центральная симметрия является движением, изменяющим направление на противоположное и наоборот, движение, изменяющее направление на противоположное, есть центральная симметрия.

Y'
Y
X'
X
O
Свойство центральной симметрии: центральная симметрия переводит прямую (плоскость) в себя или в параллельную ей прямую (плоскость).

Центральная симметрия в прямоугольной системе координат.
     Если в прямоугольной системе координат точка А имеет координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами:

                                x0 = -x0           y0 = -y0

у
х
0

А(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0
Примеры из жизни.
Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей.

Центральная симметрия встречается в форме воздушного и подводного транспорта (воздушный шар, парашют), архитектуре, технике, искусстве и быту.

Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов(голубика, черника, вишня, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки), а также для животных, ведущих подводный образ жизни (амёба).

О

О

Примеры из жизни.
Одним из самых красивых примеров центральной симметрии является снежинка.

Центральную симметрию имеют многие геометрические тела. К ним следует отнести все правильные многогранники (за исключением тетраэдра), все правильные призмы с четным числом боковых граней, некоторые тела вращения (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, тор, шар).

Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Три различных гиперболоида
Примеры решения задач.
Дано: ABCD - параллелограмм, треугольники ABM, BCK, CDP, DAH - правильные
Доказать: KPHM - параллелограмм
Решение:

Рассмотрим центральную симметрию (поворот на 180 градусов) относительно точки O. Пусть f - центральная симметрия.
f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A.

При центральной симметрии f треугольник BCK  (правильный) перейдет в равный ему  треугольник DAH (правильный), по свойствам осевой симметрии (углы сохраняются). Аналогично треугольник AMB  переходит в  треугольник CPD.

f(M) = P, f(K) = H, отсюда KO = OH, MO = OP,  по признаку параллелограмма, KPHM  –  параллелограмм.

Дано: угол ABC, точка D
Построить отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D
Решение:
Построим точку B' симметричную точке B. Пусть D - центр симметрии, BD = DB'.
Проведём прямую A'B', параллельную прямой BC и прямую B'C', параллельную прямой AB. Прямые  A'B' и B'C' симметричны прямым ВС и AB соответственно относительно точки D.

Значит, точка A' симметрична точке C' относительно точки D. Отсюда следует, что A'D = DC'.


Презентация на тему: Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе


title: Презентация на тему: Блок из 5 уроков по геометрии

text:
S
A
B
C
D
30º
B
C
D
30º
K
A
H
B
C
D
M
H
A
H2
N
H1
C
D
B
A
H
B
C
D
A
135°
E


text:
1
5
1
F
F1
1
2
3
4
5
6
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
http://img-fotki.yandex.ru/get/5412/4243123.30/0_877ef_507a5464_XL
http://www.edu54.ru/sites/default/files/userfiles/image/16fa245c2025t.jpg
http://i68.mindmix.ru/73/76/187673/98/2928498/konfeta.gif
http://data.photo.sibnet.ru/upload/imggreat/135512159865.jpg
http://www.klbviktoria.com/assets/images/prev4/nashi0dostizhenia20foto.jpg
http://etftrends.typepad.com/photos/uncategorized/2008/04/30/scissors_2.png


title: Презентация на тему: Центральная симметрия Занятие 28

text:
1
2
1
2
http://img-fotki.yandex.ru/get/5505/valenta-mog.144/0_6f4e9_d621b22b_L.jpg
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/4/80/542/80542369_large_4422882_4.png
http://vse-skazki.ru/images/stories/Izobradzeniya_iz_skazok/Narodnie_
skazki/g/gruzinskie/Cun_Tyshina.jpg
http://s52.radikal.ru/i136/1112/88/34636b1e1873.jpg
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/39/210/39210398_Prikol_v_blog.JPG
http://besplatnie-igri-besplatno.ru/content/thumbs/tajni-temnitsi.jpg
http://www.katygtacademy.org/yahoo_site_admin/assets/images/rules.
187171914_std.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/4400/tatyana2q8-medvedeva.126/0_
5355d_7d80f28c_L.png


Презентация на тему: Центральная симметрия 11 класс


text:
1
5
1
F
F1
1
2
3
4
5
6
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N
A
C
B
D
M
N


Презентация на тему: Центральная симметрия в геометрии


title: Презентация на тему: Центральные и вписанные углы

text:
O
C
D
N
K
O
B
C
D
E
M
N
K
H
P


title: Презентация на тему: Бенефис одной задачи

text:
D
K
A
B
C
D
E
a
b
6
8
A
B
C
D
O
M
N
K
A
B
C
D
M
K
O
N
D
P
M
Q
N
3
4
D
O
M
E
F
N
M
N
y
x
6-x
8-y
O
D

5
3
4


title: Презентация на тему: Части фигур

text:
9
9
6
8
3
4
1
2
9
5
9
9
5- 4 +6- 4+3 - 1 + 3 - 7=
1
9 - 2
= 7
2 + 6
= 8
1
+
8
=
+
=
-
=
-
=
9
1
8


title: Презентация на тему: "Арифметические действия с многозначными числами".

text:
1 100 011
1180
1210
970
1000
760
790
550
580
340
370
284, 248, 824, 842, 428, 482
428
703
+
1284
2996
300884
428
730
1284
2996
312440
+

   ?

    ?


Презентация на тему: Центральное проектирование (перспектива)


title: Презентация на тему: Центральные и вписанные углы 8 класс

text:
N
d
650
650
650
2950
650
D
1150
300
M
3000
600
600
N
16
M
2720
880
?
880
600
600
6
1
2
2
1
=
+
a
a
2a
2a
= a
2a
2a
= a
2a
a
a
2a
2a
D
+
D
N
M
F
N
M
F
1100
1100
550
1200
1200
2400
1200
D
500
1000
2600
1300


title: Презентация на тему: Центральная симметрия относительно точки

text:
5klass.net
a1
a
a
a1
a1
a
b
b1
a1b1
a
a1
ab
Ð
Ð
b
b1
C
 C1
a1
b1
a
b
n
m
m1
 n1
n
m
m1
 n1
O
A
C1
A1
B
B1
C
S
Z
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/


title: Презентация на тему: Центральная и осевая симметрия

text:
A1
A
a
O
B
A A1

a
AO = OA1
D
B
C
M
K
N
P
a
b
c
A
O
A
B
B1
O
A1
A1
A
B
C
D
O
y
x
A
B(4;3)
C
y
x
A
A1
B1
B
C
C1
(-4;3)
(4;-3)
y
y
x
x
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
K1
M1


title: Презентация на тему: Чертеж прямой. Положение прямой в пространстве

text:
A1
A2
B1
B2
x
m1
x
m2


Презентация на тему: Чертежи разъемных и неразъемных соединений деталей


title: Презентация на тему: Чертёж группы геометрических тел

text:
1
10
3
7
9
2
1
2
11
5
6
4
8
1
10
3
7
9
2
1
2
11
5
6
4
8


Презентация на тему: Чертеж пирамиды


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
A
B
C
D
30
160
150
K
L
M
N
1
3
2
65
65
D

60
120
1
2
D
45
45
D
K
L
5
16
10,5
D


title: Презентация на тему: Архимед

text:
Архимедок. 287 — ок. 212 до н. э.
Величайший математик Древнего мира, без которого были бы немыслимы математика, алгебра, геометрия, физика, химия и механика. Многие законы этих наук строятся на основе научных изысканий этого человека.

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.
Плутарх
Цицерон
Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает       Плутарх, в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии.
Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. В Александрии Архимед познакомился и подружился со
знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни.
В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.
Одна из легенд  рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»).
Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет!
Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.
Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.
Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях. Вот одна из них.
Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
Плутарх утверждает, что генерал Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно — ведь его ум стоил в те времена целой армии.
Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.
Вот список трудов , которые достались нам от Архимеда.
Квадратура параболы
Объемы шара и цилиндра
О коноидах и сфероидах
О равновесии плоских фигур
Эфод
О плавающих телах
Исчисление песчинок
Стомахион
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!
Подготовил ученик 7 «А» класса средней школы № 48 г. Астрахани Шапошник  Илья


title: Презентация на тему: Центральная и осевая симметрия: симметрия точек относительно прямой

text:
Выполнили работу ученики 11а класса МБОУ СОШ №32 г. Новочеркасска . Учитель Кручинина Вера Борисовна
Симметричность точек относительно прямой
	Определение
     Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

	Задание
     Постройте точку C1, симметричную точке C относительно прямой а

A1
A

a

O
B
A A1

a
Т

AO = OA1

C1
a

C

Симметричность фигуры относительно прямой
	Определение
   Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре

А

D

B
C
M
K
N
P

a
b
c

Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

Симметричность точек относительно точки
	Определение
    Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1

	Задание
     Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О

A
O

A
B
B1
O
A1

A1

Симметричность фигуры относительно точки
	Определение
     Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
	Какие из данных фигур имеют центр симметрии?

A
B
C
D
O

Симметричность на координатной плоскости

y

x

A
B(4;3)
C
y
x
A
A1
B1
B
C
C1

(-4;3)
(4;-3)

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия в искусстве

Математики о симметрии
	Математик любит прежде всего симметрию
                        Максвелл Д.
	Красота тесно связана с симметрией
                                Вейль Г.
	Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство
                                    Вейль Г.
	Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой
                                   Фейнман Р
Спасибо за внимание!!!


Презентация на тему: Четырехугольники


title: Презентация на тему: Чертежи в системе прямоугольных координат

text:
S
P
S
a=b=c
P
V
a´
a
ax
V
ax
V
Z
Y
O
V
W
V
W
X
Z
Yw
YH
O
X
Z
Yw
YH
ax
ay
az
45
ay
X
Z
Yw
YH
az
ax
B
X
Z
Y1
Y
a´
b´
a
b
O
a"
b"
B
X
Z
Y1
O
a´
b´
a"
b"
ab
B
X
Z
Y1
a
a"
b"
a´b´
b
O
B
X
Z
Y1
a´
b´
a
b
O
Y
a"b"
2


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
30
29
28
27
26
32
33
34
35
36
1
2
3
4
5
6
13
19
25
31
7
1.
D
2.
D
O
3.
B
C
D
2
1
3
4
4.
N
P
Q
5.
B
C
D
1
2
3
6.
B
C
D
1
2
3
4
7.
B
C
D
320
?
?
8.
N
K
P
600
?
?
9.
B
C
D
400
250
10.
B
C
D
2
3
11.
B
C
D
2
8
?
K
12.
B
C
D
5
E
?
13.
B
C
D
F
N
?
?
14.
D
B
N
K
P
C
15.
M
B
C
D
N
?
?
16.
B
C
?
D
O
17.
B
C
D
18.
750
400
B
C
D
E
19.
B
C
D
1350
450
30
?
20.
B
C
5
D
E
21.
600
300
D
E
B
C
5
22.
K
?
600
5
B
C
M
P
600
23.
?
500
B
C
D
24.
?
B1
B2
B3
B4
25.
E
F
5
4
12
26.
B
C
D
M
K
E
10
?
27.
B
C
D
E
F
400
?
28.
B
C
D
E
F
K
M
29.
B
C
D
O
600
?
?
30.
B
C
D
O
600
E
3
31.
B
C
D
750
?
32.
B
C
D
600
N
?
33.
B
C
D
750
E
?
34.
B
C
D
550
E
?
35.
C
E
D
B
350
?
36.
C
N
B
P
A
D
M
K


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
?
D
32
o
60
0
N
K
E
P
M
D
40
0
25
0
D
E
C
2
3
ABCD
D
2
8
D
5
ABCD
B
C
F
D
N
A
A
B
C
D
M
N
P
K
MNKP
-
-
=
=
\
\
////
////
D
AO=CO, BO=DO,
O=AC     BD

2. AB=CD, BC=AD

3.  A=  C,   B=  D
AB || DC

AD || BC
1
2
3
4
8
5
6
7
?
=
=
=
D
D
K
75
0
40
0
D
135
45
o
o
=
=
D
K
=
=
60
30
D
ABCD
=
=
60
60
=
=
50
D
D
K
a
b
D
=
=
D
O
A
B
C
D
M
N
2
3
4
5
6
1
?
40
D
O
K
30
=
=
=
=
_
_
_
_
A
B
C
D
E
F
K
M
BDFM
D
M
N
60
D
60
D
D
75
D
1
2
3
4
5
?
60
D
M
N
D
75
55
D
35
D
150
D
D
-
-
-
-
AB=BC=CD=AD


title: Презентация на тему: «Четырехугольники»

text:
S=a2
S= ½ AC2
S=1/2Pr


title: Презентация на тему: Четырехугольники 9 класс


title: Презентация на тему: Центральные углы и углы, вписанные в окружность

text:
Центральные углы и углы, вписанные в окружность
Латыпова С.В.
МОУ СОШ № 83
г. Ярославль
Prezented.Ru
Центральный угол
Это угол с вершиной в центре окружности.

О
Дуга окружности, соответствующая центральному углу
Это часть окружности, расположенная внутри угла
Градусная мера дуги окружности
Это градусная мера  соответствующего центрального угла.

А
В
АВ

= АОВ
О
Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

С
А
В
Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

С
А
В
О

Решение упражнений
Найдите Х

№1
60
x
300
О

Найдите Х

x
120
№2
240
О

Найдите Х

x
45
№3
90
О

Найдите Х

О

75
x
№4
330

Найдите Х

О
 x
30
№5
150

Найдите Х

О
 x
30

15
№6
135

Найдите Х

О
110
х
№7
55

Найдите Х

Х
75
№8
150
О

Найдите Х
О

120
Х
№9
240

Найдите Х

О

Х
30
№10
60

Найдите Х

О

32
Х
№11
16

Найдите Х

30

65
Х
№12
100
О

Найдите Х

60
100
x
№13
100

Найдите Х

О
80

Х
№14
50

Найдите Х

Х
№15
60
Найдите Х

x
№16
36
Найдите Х

О
Х
№17
90
Найдите Х

О

40
Х
В
А
С
D
№18
140
Найдите Х

О

110
Х
А
С
В
№19
125
Найдите Х

О

100
Х
А
В
С
№20
160
Найдите Х

О

30
Х
№21
30
А
В
С
D
Найдите Х

О

30

Х
А
С
в
D
№22
120
Найдите Х

О
35
Х

А
С
В
D
№23
55
Найдите Х И Y

О
Х
Y
25
А
В
С
Е
№24
Y=25
Х=130
Найдите Х

Х
О
40
А
D
В
С
№25
50
Найдите Х

В
К
А
D
О
С

Х
50
20
№26
60
Литература
Александров А.Д. и др., Геометрия для 8 – 9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/А.Д. Александров, А.Л. Зернер, В.И. Рыжик – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.
Т.М. Мищенко, «Геометрия в таблицах. 7 – 9 классы», «АСТ. Астрель. Транзиткнига», Москва, 2005. – 40 с.
Е.М.Рабинович, «Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 7 – 9 классы», «Илекса», Москва – Харьков, 1998. – 64 с.

Рекомендации
Упражнения можно использовать при изучении  нового материала, а также при организации повторения  к ГИА.
Учитель сам регулирует, какие задачи  использовать на уроке.
№1 - № 21 можно применить для устной работы.
№ 22 - № 26 можно использовать для письменной работы.
К презентации прилагается материал для раздачи учащимся (текстовый документ).


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
D
AB
CD
C       AD
B
A
B
C
D
A
B
C
D
AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
AB = BC = CD = AD
D
O
AO = OC
BO = OD
D


title: Презентация на тему: Четыре замечательные точки треугольника

text:
.

.
h
N
 P
K
 F
D
M

D
M
M
N
º


text:
900igr.net
A
D
B
C
A
B
D
C
M
N
B
A
M
H
C
A1
N
M
M
F
P
K
S
O
.
.
.
.
S

                                     A

.
 H1

H2
 .

H3
.
B
C


text:
A
D
B
C
A
B
D
C
M
N
B
A
M
H
C
A1
N
M
M
F
P
K
S
O
.
.
.
.
S

                                     A

.
 H1

H2
 .

H3
.
B
C


title: Презентация на тему: Черчение и графика

text:
Элективный курс «Черчение и графика»

 Зеленина Елена Алексеевна
учитель изобразительного искусства и черчения МОУ «Ивнянская средняя общеобразовательная школа №1»
Цель курса
        Заложить основы подготовки учащихся к трудовой деятельности в новых экономических условиях, способствовать воспитанию и развитию инициативной творческой личности, процессу её самоопределения и самореализации в будущей профессиональной карьере.
Основные задачи
Показать применение графических знаний и умений в быту, деловом общении, бизнесе.

Дополнить и расширить теоретические и практические знания по предмету

Познакомить с профессиями, в которых графический язык является языком профессионального общения.

Раскрыть основные направления и перспективы развития графического языка; возможности графических дисциплин в формировании логического и пространственного мышления.

Учебные  заведения  Белгородской области, требующие знания и навыки черчения
 Технологическая академия им. Шухова
Сельскохозяйственная академия
Белгородский государственный университет
Университет потребительской кооперации
Механико-технологический колледж
 Строительный колледж
 Автодорожный колледж (г. Шебекино)
Индустриальный колледж
Лицеи и  технические училища

Знание черчения необходимо в следующих направлениях (сферах и профилях) трудовой деятельности:
в сфере промышленного и сельскохозяйственного производства (токарное дело, фрезерное дело, слесарное дело и т.д.);
в сфере строительных и ремонтных работ (архитектурное проектирование, столярные и плотничные работы и т.д.);
в сфере телекоммуникаций и информационных технологий (компьютерная графика);
в сфере проектирования (черчение, художественно-оформительские работы);
в сфере сервиса (слесарно-ремонтные работы, ремонт и обслуживание автомобилей) и др.

Люди разных профессий о чертеже

         «Я не представляю себе архитектуру без чертежа. Это так же немыслимо, как музыка без звука или литература без слов.
   Допустим, что архитектор продумал и мысленно представил себе будущее здание. Но как передать свои мысли другим без чертежа? Без него не расскажешь, как построить дом, не рассчитаешь,  не докажешь возможности создания какого-нибудь сооружения».

                    Б.Иоффан, академик
                                 Л.Воробьев,слесарь
          «… «Дюймовочка»… Видели вы такую игрушку? Нажимаешь на пружину – цветок раскрывается, и в чашке дюймочка, та самая, о которой говорится в сказке. Сказку это вы, наверно, все читали. Так вот, чтобы сделать такую игрушку, потребовалось шестьдесят  чертежей!»
Выпускники школы о черчении
           Закончив одиннадцать классов МОУ «Ивнянская СОШ № 1», я поступил в строительный колледж. Все годы обучения в  колледже знания черчения , приобретённые в школе, помогали мне в  учёбе освоения профессией. Сейчас я работаю на стройке мастером. Могу с уверенностью сказать о том, что черчение необходимо не только в профессии строителя, инженера. Оно  необходимо каждому человеку в повседневной жизни. Сколько бывает ситуаций когда знания начертательной геометрии и инженерной графики  помогают их решить.

                           Бабков Евгений, выпуск 1999г.
              Я первый год являюсь студенткой технологической академии им. Шухова.
              Будучи одиннадцатиклассницей, записавшись на подготовительные курсы в академию, поняла важность и необходимость знания такого предмета, как черчение. Умения и навыки, приобретённые в школе, помогли мне сдать вступительные экзамены, на них я опираюсь сейчас, они будут необходимы мне в течение всего курса обучения в академии. Какой может быть архитектор без знания черчения. Считаю, что черчение в школе надо изучать.

                              Горлова Эля, выпуск 2008г.
Обучающиеся школы о необходимости курса черчения
           В 2009 году  я получаю среднее образование. Передо мной стоит вопрос: куда пойти учиться? Вариантов, конечно, много, и все они связаны со знанием черчения. Именно поэтому я занимаюсь черчением. Убеждён, что знание черчения помогут мне не только при поступлении, но и в приобретении профессии, в становлении специалистом.

                                   Кацыка Евгений
Реализация программы элективного курса

осуществляется на основе межпредметных связей черчения с геометрией, географией, физикой, технологией.

Тематический план
Графическое образование                                                                           4

Коммуникативные возможности графического языка                                2

Графические методы научной, производственной и
       проектно-конструкторской деятельности                                                   22

Графические изображения и их использование в различных
       сферах жизни                                                                                2

Перспективные изменения в графическом отображении информации    2

Средства создания графических документов                                             2
       Итого:                                                                                34

Формы проведения занятий
Лекции
Творческие задания
Выступления с докладами и сообщениями
Коллективные и индивидуальные задания
Викторины
Графические диктанты
Занимательные задачи
Эстафеты

       Решение занимательных задач способствует развитию у обучающихся наиболее общих качеств продуктивного мышления (таких как логичность, гибкость и т.п.). Обладание же такими общими качествами позволяет человеку решать проблемные задачи в любой сфере профессиональной деятельности, быту.
Вербальные головоломки (загадки, ребусы, кроссворды и т.п.)

Проектное задание «Придумай игрушку»(изучение темы «Сопряжение»)

Сопрягаемые линии в очертаниях животных
Формы и их элементы Назовите геометрические формы, которые можно увидеть в силуэтах одежды

Какая из трех ласточек не изображена на плоскости V ?
Сможет ли проехать автомашина с сеном, если шлагбаум в открытом положении спроецируется на дорогу в половину натуральной величины?
На рисунке изображены 8 пластин с тремя отверстиями. Придумайте и нарисуйте пробку для одной пластины, которая могла бы без зазора пройти в каждое отверстие пластины
Обязательные работы
Ознакомление с учебниками различных графических дисциплин
Выполнение :
Задания на тему «Значение пространственных представлений в выбранной профессиональной деятельности»;
Реферата на одну из возможных тем:
		-«Использование графических изображений в  различных 			                              сферах жизни и деятельности»;
		- «Графические изображения в области моих   				                             профессиональных интересов»;
Аксонометрической проекции несложного изделия, используемого в предполагаемой сфере профессиональных интересов школьников;
Чертежа трёхмерного объекта, используемого в профессиональной сфере интересов школьников.

Пример работы,выполненной учащимся

ДОМ, КОТОРЫЙ ПОСТРОЮ САМ

Выполнил Кирилов Александр
Общий план участка

ФАСАД
Планы этажей
БЛАГОУСТРОЙСТВО ТЕРРИТОРИИ. БЕСЕДКА и качели
ФАСАДНАЯ СТОРОНА ЗАБОРА
Надворные постройки. Баня


title: Презентация на тему: Четырехугольники 8 класс

text:
Урок «Четырехугольники» геометрия      8 класс
Автор:
учитель математики
Комлякова Ксения Геннадьевна
ГБОУ Гимназия №105,
г. Санкт-Петербург
параллелограмм
Четырехугольники

прямоугольник

ромб
квадрат
трапеция
«Мышление начинается с удивления»Аристотель
параллелограмм
ромб
Параллелограмм-это четырехугольник , у которого противолежащие стороны параллельны.
     Свойства параллелограмма:
1.Противоположные стороны равны.
2. Противоположные углы равны.
3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
      Признаки параллелограмма:
1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм.
4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм.
параллелограмм
Задача №1
АВСД - параллелограмм. Луч АМ -биссектриса угла ВАД. Луч СN-биссектриса угла ВСД . Докажите , что АNСМ-параллелограмм.
Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые
     Свойства прямоугольника:
1-4 свойства  параллелограмма.
5.Диагонали прямоугольника равны.
     Признаки прямоугольника:
1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.
3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник.

прямоугольник

Задача №2
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
      Свойства ромба:
1-4 параллелограмма
5.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
6.Диагонали ромба делят углы пополам.
      Признаки ромба:
1. Если в параллелограмме диагонали взаимно-перпендикулярны, то это ромб.
2.Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб.
3.Если в параллелограмме две смежные стороны равны , то это ромб.
4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб.
ромб
Задача №3
Верно ли , что четырехугольник , у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?
Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые.Квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны.Квадрат -это ромб, у которого все углы прямые.
     Свойства квадрата:
1-4 свойства параллелограмма.
5 свойство прямоугольника.
5,6 свойства ромба.
     Признаки квадрата:
1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат.
2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат.
3. Если в четырехугольнике диагонали равны,  взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат.
квадрат
Задача №4
     В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.
Трапеция- это  четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
   Свойства равнобедренной трапеции:
1. Углы при основании равны.
2. Диагонали равны.
3.Высоты отсекают равные  треугольники.
4.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник.
трапеция
Задача №5
Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой  равны  14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.
Самостоятельная работа

№1. АВСД - параллелограмм . Луч АМ- биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-параллелограмм.(5 б.)

№2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.)

№3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?(2 б.)

№4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.)

№5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой  равны  14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.(4 б.)
Задача №1
Дано:
АВСD-параллелограмм
АМ-биссектриса угла ВАD
CN-биссектриса угла BCD
Док-ть:
AMCN- параллелограмм
Док-во:
1.AM||CN (по свойству биссектрисы противоположных углов)
2. ∆ABM и ∆CDN- равнобедренные (по свойству биссектрисы параллелограмма)
3.AB=CD, <A=<C, <B=<D(по св. парал.)
4. ∆ABM=∆DCN(по стороне и двум углам)
5.AMCN- параллелограмм(по 1 признаку), т.к. AM=CN(по п.4), AM||CN (по п.1)
Что и т. д.

Дельтоид - это четырехугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников с общим основанием.


title: Презентация на тему: Четырёхугольники

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Центральна симетрія

text:
Центральна симетрія

		Історична довідка
		Естетична забарвленість симетрії в найбільш загальномурозумінні - це узгодженість або врівноваженість окремих частин об'єкта,об'єднаних в єдине ціле, гармонія пропорцій. Симетрія проявляється нетільки в розумінні геометричної будови тіл в природі, але й в ряді областейлюдської діяльності. У мистецтві симетрія може проявитися впропорційності і взаємоп
		В Епоху Відродження з’явилися
перші фундаментальні дослідження з
теорії перспективи, зокрема роботи
видатних художників Леонардо да Вінчі
(1452-1519) і Альбрехта Дюрера
 (1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662).

Альбрехт  Дюрер
Гаспар Монж
Леонардо да Вінчі
Мішель Шаль

А
О
Точки A і A′ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка AA′.

Точка О – центр симетрії
Означення
Перетворення симетрії
Перетворенням симетрії (симетрією) відносно точки О називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′  фігури F′ , симетричну точці Х відносно точки О.
Симетрію відносно точки називають центральною симетрією.
Усні вправи
Назвіть точки, симетричні відносно кожної точки О.
Вкажіть точку, симетричну точці О відносно точки О.

А
О
В
N
O
M
O
D
E
K
O
 P
Чому точки А і В, К і Р, D і Е не можна вважати симетричними відносно точки О?
А1

А
О
Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ відносно точки О
Точка О –
центр симетрії

В

Зауваження:
При центральній симетрії змінився порядок точок (згори-вниз, право-ліво).
Точка А відобразилась знизу вгору; вона була правіше від точки В, а її образ точка А1 виявилась лівіше точки В1.
А→А1, В → В1, АВ → А1В1
А1

О
Побудувати промінь, симетричний променю АВ відносно точки О
Точка О –
центр симетрії

А→А1, В → В1, АВ → А1В1

О
А
В
В1
С
С1
А1
Зауваження.
Якщо центр симетрії міститься поза фігурою, то фігура і її образ не мають спільних точок.
Побудувати трикутник, симетричний трикутнику АВС відносно точки О
А→А1,
С→С1,
В→В1,
∆АВС→∆А1В1С1

А
В
Зауваження.
Якщо центр симетрії – одна з вершин фігури, то фігура і її образ мають спільну точку (точка С).
С

Побудова трикутника, симетричного трикутнику АВС відносно точки С
А→А1,
С→С1,
В→В1,
∆АВС→∆А1В1С1
    Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то така фігура називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії фігури F.

Х1
О
Х

Х1

Х
О
Основна властивість центральної симетрії
Теорема. Центральна симетрія є переміщенням.

Y

Доведення.
Центральна симетрія відносно точки О.
Точка Х – переходить в точку Х1,
точка Y переходить у точку Y1.
Точки О, Х, Y не лежать на одній прямій.
Трикутники ХОY і Х1ОY1 рівні за І ознакою (ОХ=ОХ1,
ОY =ОY1 за означенням центральної симетрії,
ХОY= Х1ОY1 як вертикальні). Отже, ХY =Х1Y1.
Властивості симетрії відносно точки
Перетворення симетрії відносно точки є переміщенням.
Перетворення симетрії відносно точки перетворює пряму на паралельну їй пряму або на себе; відрізок – на рівний і паралельний йому відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник.
Будь-яка пряма, що проходить через центр симетрії, відображається при цій симетрії на себе.
Якщо точка А(х;у) симетрична точці В(х1; у1) відносно початку координат О, то виконуються умови:  х1=-х, у1=-у.

Побудувати фігуру, симетричну даній відносно точки О.
Центральна симетрія в природі


text:
Центральные углы и углы, вписанные в окружность
Латыпова С.В.
МОУ СОШ № 83
г. Ярославль
Prezentacii.com
Центральный угол
Это угол с вершиной в центре окружности.

О
Дуга окружности, соответствующая центральному углу
Это часть окружности, расположенная внутри угла
Градусная мера дуги окружности
Это градусная мера  соответствующего центрального угла.

А
В
АВ

= АОВ
О
Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

С
А
В
Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

С
А
В
О

Решение упражнений
Найдите Х

№1
60
x
300
О

Найдите Х

x
120
№2
240
О

Найдите Х

x
45
№3
90
О

Найдите Х

О

75
x
№4
330

Найдите Х

О
 x
30
№5
150

Найдите Х

О
 x
30

15
№6
135

Найдите Х

О
110
х
№7
55

Найдите Х

Х
75
№8
150
О

Найдите Х
О

120
Х
№9
240

Найдите Х

О

Х
30
№10
60

Найдите Х

О

32
Х
№11
16

Найдите Х

30

65
Х
№12
100
О

Найдите Х

60
100
x
№13
100

Найдите Х

О
80

Х
№14
50

Найдите Х

Х
№15
60
Найдите Х

x
№16
36
Найдите Х

О
Х
№17
90
Найдите Х

О

40
Х
В
А
С
D
№18
140
Найдите Х

О

110
Х
А
С
В
№19
125
Найдите Х

О

100
Х
А
В
С
№20
160
Найдите Х

О

30
Х
№21
30
А
В
С
D
Найдите Х

О

30

Х
А
С
в
D
№22
120
Найдите Х

О
35
Х

А
С
В
D
№23
55
Найдите Х И Y

О
Х
Y
25
А
В
С
Е
№24
Y=25
Х=130
Найдите Х

Х
О
40
А
D
В
С
№25
50
Найдите Х

В
К
А
D
О
С

Х
50
20
№26
60
Литература
Александров А.Д. и др., Геометрия для 8 – 9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/А.Д. Александров, А.Л. Зернер, В.И. Рыжик – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.
Т.М. Мищенко, «Геометрия в таблицах. 7 – 9 классы», «АСТ. Астрель. Транзиткнига», Москва, 2005. – 40 с.
Е.М.Рабинович, «Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 7 – 9 классы», «Илекса», Москва – Харьков, 1998. – 64 с.

Рекомендации
Упражнения можно использовать при изучении  нового материала, а также при организации повторения  к ГИА.
Учитель сам регулирует, какие задачи  использовать на уроке.
№1 - № 21 можно применить для устной работы.
№ 22 - № 26 можно использовать для письменной работы.
К презентации прилагается материал для раздачи учащимся (текстовый документ).


title: Презентация на тему: Чем отличается сфера от шара

text:
Сфера и шар
900igr.net
Цель урока
	1)Вывести  понятие сферы, шара, и их элементов.
	2)Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат
	3)Формировать навык решения задач по данной теме.

О – центр сферы
Данное расстояние – радиус сферы
Отрезок, соединяющий две точки сферы
и проходящий через её центр,
 называется диаметром сферы.

R
О
Предметы окружающей обстановки, дающие представление о сфере

Предметы окружающей обстановки, дающие представление о шаре
Сфера, как тело вращения

	Вывод: Сфера может быть получена вращением  полуокружности вокруг её диаметра.

А
С
В
	Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.
№573
                        а) Дано: сфера,  б)Дано: сфера,
                               О     АВ, АМ=МВ    О     АВ,ОМ     АВ.
                               Доказать: ОМ   АВ  Доказать: АМ = МВ

Уравнение сферы
                                                                              Дано : сфера, R, С                ,
                                                                              М (x; y; z)
                                                                              Доказать:

Доказательство:
1)Найти расстояние от точки                            до

                           2) MC=R

                          3)

z
x
y
M (x; y; z)
Вывести уравнение сферы  с центром в начале координат

x²+y²+z²=R²
Назовите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением.

1)x²+y²+z²=49
2)(х-3)²+(у+1)²+(z+3)²=1
3)X²+(y-4)²+z²=3
4)(x-1)²+y²+(z+2)²=25

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если
1)А(1;0;-2),R=2
2)A(-1;-1;-1), R=
3)A(0;0;0), R=1
4)A(5;0;0), R=6

№579(а , г)
Итог урока
1)Дайте определение сферы
2)Дайте определение шара
3)Как может быть получена сфера, шар?
4)Какой вид имеет уравнение сферы?
Домашнее задание:
п.58,п.59
1 уровень                            2 уровень
574(а)                                  575
576                                       577(а)
578                                       579(б , в)


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
Презентация по геометриина тему:“Четырехугольники”
Выполнила:
Ученица 8-б класса
Карташова Ирина.
Параллелограмм
   Параллелограмм- это               четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых

D
A
B
C
Теорема
   Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник- параллелограмм.
Доказательство
  Пусть ABCD - данный четырёхугольник и O - точка пересечения его диагоналей.
Треугольники AOD и COB
равны. У них углы при вершине
О равны как вертикальные, а
OD= ОВ и ОА=ОС по условию
теоремы.
Значит, углы ОВС и ОDA равны,
А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD.По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых АВ и CD с помощью равенства
      треугольников AOB и COD. Так КАК
      ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭТОТ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Теорема доказана.

A
B
D
C

O

Прямоугольник
  Прямоугольник- это параллелограмм, у которого все углы прямые.

B
A
D
C
Теорема
 Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство
Пусть ABCD- данный прямоугольник. Утверждение теоремы следует из равенства прямоугольных треугольников BAD и CDA.У них углы BAD и
CDA прямые, катет AD общий, а катеты AB и CD равны как противолежащие стороны параллелограмма. Из равенства треугольников следует, что их гипотенузы равны. А гипотенузы есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.

B
C
A
D

Ромб
 Ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны.

B
A
C
D

О

Теорема
 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Доказательство
Пусть ABCD- данный ромб. О- точка пересечения его диагоналей. По свойству параллелограмма АО=ОС.Значит, в треугольнике АВС отрезок ВО является медианой. Так как ABCD- ромб, то АВ=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведённая к его основанию, является биссектрисой и высотой. А это значит, что диагональ BD является биссектрисой угла В и перпендикулярна диагонали АС. Теорема доказана.

B
A
D
C

О
Конец.
конец


text:
Центральная
и осевая
симметрия
Симметричность точек относительно прямой
Симметричность фигуры относительно прямой
Симметричность точек относительно точки
Симметричность фигуры относительно точки
Симметрия на координатной плоскости
Симметрия вокруг нас
Математики о симметрии
Проверим знания
Задания

Содержание
Симметричность точек относительно прямой
	Определение
     Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

A1
A

a

O
B
A A1

a
Т

AO = OA1

Симметричность фигуры относительно прямой
	Определение
   Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре

А

D

B
C
M
K
N
P

a
b
c

Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

Подумай!

Симметричность точек относительно точки
	Определение
    Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1

	Задание
     Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О

A
O

A
B
B1
O
A1

A1

Симметричность фигуры относительно точки
	Определение
     Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
	Какие из данных фигур имеют центр симметрии?

A
B
C
D
O

Симметричность на координатной плоскости

y

x

A
B(4;3)
C
y
x
A
A1
B1
B
C
C1

(-4;3)
(4;-3)

Симметричность на координатной плоскости

y
y
x
x
A

B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
K1
M1

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия в искусстве

Математики о симметрии
	Математик любит прежде всего симметрию
                        Максвелл Д.

	Красота тесно связана с симметрией
                                Вейль Г.

	Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство
                                    Вейль Г.

	Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой
                                   Фейнман Р.


title: Презентация на тему: Решение задач по теме «Четырёхугольники» (8 класс)

text:
45°
135°
= 22°30`
= 67°30`
80°


title: Презентация на тему: "Четырехугольники"

text:
ЧетырехугольникиСвойства четырехугольников.

Урок – проект
Геометрия 8 класс
Одной из основных и простейших фигур в геометрии является четырехугольник.
	За несколько тысячелетий геометры так подробно изучили четырехугольник, что иногда говорят о «геометрии четырехугольника» как о самостоятельном разделе геометрии.

Дано:
Найти: углы ∆ACH.

1.

∆ABC - равнобедренный с
 основанием AB,
CH – медиана,
∟ АСВ =80°.

Устно решить задачу.

2.
Устно решить задачу.

Дано: ABCD - параллелограмм,
AB = 3см, ВС = 7см,
АС = 8см, ВD = 6см.
Найти : Р ∆АОD -?
О
3.
Устно решить задачу.
Четырехугольники

12
13
14
Четырехугольники
параллелограмм

трапеция

3

9

12
13
14
параллелограмм
Углы прямые:

Стороны равны:

Углы прямые и
стороны равны:
12
12
12
Углы прямые:

                                                                    прямоугольник

Равные стороны:

                                                                               ромб

Равные стороны и углы:
                                                                           квадрат

2

6

4

5

8

12

10

Прямоугольник
Ромб
Квадрат

Тема урока:
параллелограмм
<А= <В= <С= <D                                      AB=BC=CD=DA
                                <А= <В= <С= <D
                                  AB=BC=CD=DA

прямоугольник

ромб
квадрат

О
В
А
С
D
Дано:
ABCD - прямоугольник,
АВ = 3см, AD= 5 см, AC=8 см
Найти:
P  ∆ AOB = ?
Решение:

Задача 1.
Дано:
ABCD- ромб,
<А = 80º

Найти:
углы ∆ AOB = ?

А
D
С
В

О

Задача 2.

O

AB = CD
BC = AD
AB || CD
BC || AD
AO = OC
BO = OD
<A = <C
<B = <D
<A = <B = <C =<D

АВ = BC = СD = AD
?
?
?

Цели урока:
 дать определение,
 и установить свойства и признаки:
прямоугольника, ромба, квадрата.

          Исследовательская работа
     А. Прямоугольник.
 В. Ромб.
 С. Квадрат.
Исследование будем проводить по схеме.
  Наблюдение
                                Гипотеза.
                                                         Доказательство

определение

свойства
признаки

ПРЯМОУГОЛЬНИК

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
<A = <B = <C = <D = 90°
А
D
C
B

Практическая работа №1.
Прямоугольник.
1. измерить диагонали,
2.данные занести в таблицу №1
3. сделать выводы.

А
В
С
D
РОМБ

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны
AB=BC=CD=AD
A
D
C
B

     Практическая работа №2
1.Измерить углы:
    ABO  и  CBO
                                        занести в таблицу№2            Вывод
    BAO  и  DAO
2.Измерить углы АОВ и СОВ
           занести в таблицу№2
            Вывод

А
В
С
D
O

Диагонали прямоугольника равны
AC = BD

А
D
C
B

Свойство прямоугольника
 Дано: ABCD - прямоугольник,
АС и DВ – диагонали.
Доказать: AC=DВ.
Доказательство..
Рассмотрим  CDA и BAD:
1.AD – общая,
2.CD = ВА – противоположные стороны  прямоугольника,
  3.∟СDA =  ∟BAD  ( по 90º),
значит  CDA = BAD.
Из равенства треугольников следует равенство его соответствующих сторон,
 значит  AC=BD.

Доказательство теоремы о диагоналях прямоугольника.
С
В

О
В
А
С
D
Дано:
ABCD - прямоугольник,
АВ = 3см, AD= 5 см, AC=8 см
Найти:
P  Δ AOB = ?
Решение:

Задача 1.

Диагонали ромба являются  биссектрисами его углов         и    взаимноперпендикулярны
            <BAO = <DAO ,    AC ┴ BD

A
D
C
B

Теорема: Диагонали ромба пересекаются                                       под прямыми углами и являются                                         биссектрисами его углов.
Дано:  АBCD - ромб,
AC и BD – диагонали,

АС ∩ BD = O.
O
Доказать:
 1) АС ┴ BD,
2) AC и BD – биссектрисы углов ромба.
Доказательство:
∆АВС
О - середина АС (как точка пересечения диагоналей параллелограмма),
тогда ВО - медиана,
значит ВО –  высота,
 1)  АС  ┴ BD;
Получили:
Аналогично доказывается, что BD – биссектриса угла D
и АС -  биссектриса углов  А и С.

 2) BD -биссектриса  угла В.
и биссектриса.
.

– равнобедренный с основанием АС,

Дано:
ABCD- ромб,
<А = 80º
Найти:
< Δ AOB = ?
Решение:

А
D
С
В

О

Задача 2.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны
AB = BC = CD = AD
А
D
С
В

Квадрат

Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые.
A = B = C = D = 90°
А
D
С
В

O

AB = CD
BC = AD
AB || CD
BC || AD
AO = OC
BO = OD
<A = <C
<B = <D
BD = AC
<A = <B = <C =<D

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10. Квадрат является параллелограммом             11.     Квадрат является ромбом.
12. Квадрат является прямоугольником.              13.  Ромб является параллелограммом
14. Прямоугольник является параллелограммом.

Ромб
диагонали которого в точке пересечения делятся пополам
пара сторон сторон которого параллельныа и равна
противолежащие стороны которого параллельны

у которого все углы прямые

   Прямоугольник

у которого все стороны равны
Домашнее задание
1. выучить определения и свойства п.45,46
2.№403,405.
                  спасибо
                          за
сотрудничество!!!


text:
k
n
p
D
BD = DC,
1
2


text:
A
1
2
4
5
6
7
8
3
C
B
A1
B1
C1
O
A
B
C
K
L
M
1
2
O
B
A
M
m
O
B
A
M
m


Презентация на тему: Четырехугольники и их площади


title: Презентация на тему: Четырехугольники

text:
°
20°


Презентация на тему: ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ, ИХ ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА


Презентация на тему: Число Пи


Презентация на тему: Четырёхугольники


Презентация на тему: Четырёхугольники, их признаки и свойства


title: Презентация на тему: Четырехугольники вокруг нас

text:
D
D
D
D

D


title: Презентация на тему: Числовая окружность

text:
7
2
0
D
1
4
5
8
6
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
D
1
2
3
4
?
?
?
?
?
?
?
?
0
D
?
1
2
3
4
0
D
?
1
2
3
4
7
2
0
D
1
4
5
8
6
3
?
7
2
0
D
1
4
5
8
6
3
?


Презентация на тему: Числовой луч 5 класс


title: Презентация на тему: Числа правят миром через свойства геометрических фигур

text:
D
a
a
a
a
a
a
1
2
A
C
M
O
AC
AM
AO
CM
CO
MO
F
1.
2.
3.
4.
a
b
F


title: Презентация на тему: Чевианы треугольникаСвойства медиан

text:
SABG = SACG
SABG = SACG


title: Презентация на тему: Чевианы треугольника. Свойства медиан

text:
SABG = SACG
SABG = SACG


Презентация на тему: Что означает слово «геометрия»


title: Презентация на тему: Число Пи

text:
История числа 
900igr.net
	 	Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.
 	Число Пи используется не только в геометрии, математическом анализе или теории вероятности, но и во многих других отраслях науки, говорят, что учёные пытаются расшифровать человеческое ДНК с помощью этого магического числа.
В XIIIв высчитал три знака после запятой Леонардо Фибоначчи
 в XVIв – 9 знаков после запятой - Франсуа Виет
Письменная история числа   начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям.

Одним из первых заметил и высчитал такую интересную зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед в III в. до н.э
Архимед
Франсуа Виет
". Сначала, в древних Китае, Египте, Вавилоне и Греции для расчетов использовали дроби, например, 22/7 или 49/16.
В Средние века и Эпоху Возрождения европейские, индийские и арабские математики уточнили значение "пи" до 40 знаков после десятичной точки
 к началу Эпохи Компьютеров усилиями многих энтузиастов количество знаков было доведено до 500.
Для практики, в пределах Земли достаточно 11 знаков после точки.

"Обозначение числа  происходит от греческого слова  ("окружность").
Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У.Джонс.
"пи" = 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899   8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502   8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
первые 1000 знаков числа
А как же запомнить число ?
Ещё есть много разных историй связанных с запоминанием числа Пи. Многие используют разные стишки, вот например:
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ «Пи» узнать число – ужъ знаетъ.Здесь число букв в каждом слове – это следующая цифра числа Пи.Или такое:
Чтобы нам не ошибаться,Надо правильно прочесть:Три, четырнадцать, пятнадцать,Девяносто два и шесть.Ну и дальше надо знать,Если мы вас спросим -Это будет пять, три, пять,Восемь, девять, восемь.

А мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67 890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвёл их в течении 24 часов и 4 минут.
 интересно, какой он там стих придумал . Сейчас с помощью компьютера высчитали 5 триллионов цифр после запятой, так что есть куда расти .
Встретить это число можно  и в очень необычных местах:
Христиан Крюзер, давний любитель числа  не только взял это число с собой в полет, но и заставил его совершить прыжок вместе с группой парашютистов.

Он же установил памятный знак  на одной из высочайших вершин мира - пике Ленина.
Другой энтузиаст Вернер Лехманн выложил на земле мозаику, цвета плиток в которой соответствуют цифрам числа , и гордо на ней восседает. Вот уж кто прочувствовал цифры пи буквально своими руками.
Сама природа постоянно напоминает нам о числе 

Кстати, число  имеет свой день рождения 14 марта
Спасибо за внимание


Презентация на тему: Что такое геометрия?


title: Презентация на тему: Числа и точки на прямой

text:
Числа и точки на прямой
Жил- был король   и   в подчинении у него были подданные числа

Единичный отрезок

Координатная прямая

Координаты точек


title: Презентация на тему: Числовая окружность, 10 класс

text:
Занимательная математика
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему:
Числовая окружность.
Числовая окружность.
Что будем изучать:
Числовая окружность в жизни.
Определение числовой окружности.
Общий вид числовой окружности.
Длина числовой окружности.
Местонахождение основных точек окружности.
Примеры задач.
Числовая окружность.
Числовая окружность в жизни.
В реальной жизни часто встречается движение по окружности. Например в спорте: соревнования велосипедистов, которые проезжают определенный круг на время или соревнования гоночных автомобилей которым надо проехать наибольшее количество кругов за отведенное время.
Числовая окружность.
Числовая окружность в жизни.
Рассмотрим конкретный пример.
Бегун бежит по кругу длиной 400 метров. Спортсмен стартует в точке А (рис. 1) и движется против часовой стрелки. Где он будет находится через 200м, 800м, 1500м.? А где провести финишную черту если бегуну пробежать 4195м.?
Рисунок 1.
Через 200м. бегун будет находиться в точке С, так как он пробежит ровно половину дистанции.

Пробежав 800м., бегун сделает ровно два круга и окажется в точке А.

1500м. это 3 круга по 400 м (1200м.) и еще 300 метров, то есть ¾ от беговой дорожки, финиш этой дистанции в точке D.

Где будет находиться наш бегун пробежав 4195м.? 10 кругов это 4000 метров, останется пробежать 195 метров, это на 5 метров меньше чем половина дистанции. Значит финиш будет в точки М, расположенной около точки С.
Решение:
Числовая окружность.
Определение.
Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам.

Единичной окружностью называют окружность радиуса 1.

Числовая окружность.
Общий вид числовой окружности.
1) Радиус окружности принимается за единицу измерения.

2) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А – это крайняя правая точка. Вертикальный диаметр обозначают BD, причем B – это крайняя верхняя точка.
Диаметры АС и BD делят окружность на четыре четвери: первая четверть – это дуга AB
вторая четверть – дуга BC
третья четверть – дуга CD
четвертая четверть – дуга DA

3) Начальная точка числовой окружности – точка А.
Отсчет от точки А против часовой стрелки называется положительным направлением.Отсчет от точки А по часовой стрелке называется отрицательным направлением.
Числовая окружность.
Длина числовой окружности.

Длина числовой окружности вычисляется по формуле:
Так как единичная окружность то
Если взять
то длина окружности
может быть выражена числом
Длина каждой четверти равна
Числовая окружность.
Местонахождение основных точек окружности.
Основные точки на окружности и их имена представлены на рисунке:
Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на три равные части и около каждой из полученных двенадцати точек записано число, которому она соответствует.
Для числовой окружности верно следующее утверждение:
Если точка М  числовой окружности соответствует числу t , то она соответствует и числу вида t+2π •k, где k – целое число
Важно!
М(t) = M(t+2π •k)
Числовая окружность.
Пример
В единичной окружности дуга АВ разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р — на три равные части.
Чему равна длина дуги: AM, МВ, АК, КР, РB, АР, КМ?
Длина дуги АВ = π/2, разделив ее на две равные части точкой М, получим две дуги, длиной — π/4 каждая. Значит, AM = МВ = π/4
Дуга АВ разбита на три равные части точками К и Р, то длина каждой полученной части равна 1/3 · π/2, т. е. π/6 значит, АК = КР = РВ = π/6.

Дуга АР состоит из двух дуг АК и КР длиной — π/6. Значит, АР = 2 • π/6 = π/3

Осталось вычислить длину дуги КМ. Эта дуга получается из дуги AM исключением дуги АК. Таким образом, КМ = AM – АК = π/4 - π/6 = π/12
Числовая окружность.
Пример
Найти на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу: 2π , 7π/2 , π/4 , -3π/2.
Решение:
Числу 2π соответствует точка А, т.к. пройдя по окружности путь длиной 2π, т.е. ровно одну окружность, мы опять попадем в точку А
Числу 7π/2 соответствует точка D, т.к. 7π/2 = 2π +3π/2, т.е. двигаясь в положительном направлении, нужно пройти целую окружность и дополнительно путь длиной 3π/2, который закончится в точке D
Числу π/4 соответствует точка М, т.к. двигаясь в положительном направлении, нужно пройти путь в половину дуги АВ длиной π/2, который закончится в точке M.
Числу -3π/2 соответствует точка В, т.к. двигаясь в отрицательном направлении из точки А, нужно пройти путь длиной 3π/2, который закончится в точке В
Числовая окружность.
Пример
Найти на числовой окружности точки а) 21π/4 б) -37π/6
Решение: Пользуясь формулой что число М(t) = M(t+2π •k) (8 слайд) получим

а) 21π/4  = (4+5/4)•π = 4π + 5π/4 = 2 • 2π + 5π/4, значит числу 21π/4 соответствует такое же число что и числу 5/4π - середина третьей четверти.
б) -37π/6  = -(6+1/6)•π = -(6π + π/6) = -3 • 2π - π /6, значит числу -37π/6 соответствует такое же число что и числу - 1/6π, тоже самое что и 11π /6.
Числовая окружность.
Пример
Найти все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге: а) ВА б) МK
Решение:
а)Дуга ВА -  это дуга с началом в точке В и концом в точке А при движении по окружности против часовой стрелки. Точка В соответственно равна π/2, а точка А равна 2π. Значит для точек t имеем: π/2 ≤ t ≤ 2π. Но согласно формуле на слайде 8 числам π/2 и 2π соответствуют числа вида π/2+2π •k и 2π+2π •k, соответственно. Тогда наше число t принимает значения: π/2 +2π •k ≤ t ≤ 2π +2π •k, где к – целое число
б)Дуга МK -  это дуга с началом в точке М и концом в точке К. Точка М соответственно равна -3π/4, а точка К равна π/4. Значит для точек t имеем: -3π/4 ≤ t ≤ π/4. Но согласно формуле на слайде 8 числам -3π/4 и π/4 соответствуют числа вида -3π/4+2π •k и π/4+2π •k, соответственно. Тогда наше число t принимает значения: -3π/4 +2π •k ≤ t ≤ π/4 +2π •k, где к – целое число
Числовая окружность.
Задачи для самостоятельного решения.
1)В единичной окружности дуга ВС разделена точкой Т на две равные части, а точками К и Р — на три равные части.
Чему равна длина дуги: ВТ, ТС, ВК, КР, РС, ВР, КТ?
2)Найти на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу: π , 11π/2 , 21π/4 , -7π/2, 17π/6.
3)Найти все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие заданной дуге: а) АВ б) АС в) PM, где P – середина дуги АВ, М - середина DA


title: Презентация на тему: Чтение графиков. ЕГЭ

text:
f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)=
=f(-1)=-1
f(-6)=f(-6+T)=
=f(-6+3*2)=f(0)=1
f(12)=f(12-4T)=
=f(12-3*4)=f(0)=1
f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2
9
5
1
-3
2
3
-5
4


Презентация на тему: Что такое геометрия


Презентация на тему: Что такое треугольник?


text:
900igr.net
1
1
0
D
0
0
D
D


title: Презентация на тему: Циклические алгоритмы

text:
i, a, b, h
i,a,b,h
 h = 1
 h = -1
i:=1
P:=1
i<=5
P:=P*i
i:=i+1
P

i<=5
P:=P*I
i:=i+1
8

5

120
i<=5
P:=P*I
i:=i+1
7

4

24
i<=5
P:=P*I
i:=i+1
6

3

6
i<=5
P:=P*I
i:=i+1
5

2

2
i<=5
P:=P*I
i:=i+1
4

1

1
i<=5
P:=P*I
i:=i+1
3
1
1
i:=1;
2
1
P:=1
1
i

6
120
P:=P*i
i:=i+1
i>5
7

5
24
P:=P*i
i:=i+1
i>5
6

4
6
P:=P*i
i:=i+1
i>5
5

3
2
P:=P*i
i:=i+1
i>5
4
2

1
P:=P*i;
i:=i+1;
i>5
3
1
1
i:=1;
2
1
P:=1;
1
i
i:=1
P:=1
P:=P*i
i:=i+1
i>5
P
i:=1
P:=1
P:=P*i
i:=i+1
i>5
P
i:=1
P:=1
P:=P*i
i:=i+1
i>5
P
i:=1
P:=1
P:=P*i
i:=i+1
i>5
P
P:=1
I:= 1, 5
P:=P*i
P
5

120
i:=5
P:=P*i
6
4

24
i:=4
P:=P*i
5
3

6
i:=3
P:=P*i
4
2

2
i:=2
P:=P*i
3
1

1
i:=1
P:=P*i
2
1
P:=1
1
i
i:=1
P:=1
i<=5
P:=P*i
i:=i+1
P
P:=1
I:= 1, 5
P:=P*i
P
i:=1
P:=1
P:=P*i
i:=i+1
i>5
P
I:= 1, 5,1
i
I:= 5, 1,-1
i
Program Pr5;
Var i: integer;
Begin
For i:=5 downto 1 do
Write (i);
end.
Program Pr4;
Var i: integer;
Begin
For i:=1 to 5 do
Write (i);
end.


title: Презентация на тему: Что изучает геометрия 7 класс

text: N


text:
Что такое геометрия?
Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Подразделы геометрии:
Классическая геометрия
Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.
Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а также их отображения.
Топология
Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Из истории геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и изменения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к набору общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений – аксиом.
Виды геометрий
Элементарная Геометрия
Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так к элементарной геометрий относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии , элементы геометрических  построений, теорию измерения географических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое  её изложение, хотя и недостаточно строгое было в «Началах Евклида». Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.
Аксиоматика.
Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическом выводом без наглядности чертежей
Риманова геометрия
Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого является римановы многообразия, т.е гладкие многообразия с дополнительной структурой,  римановой метрикой, иначе говоря с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причем эта метрика плавно меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией часто подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например пространства-времени специальной и общей теорий относительности.
Основным подразделам в римановой геометрии в математике является геометрия в целом – раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём – и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну
Основные сведения геометрии.
1) Точка
Я - невидимка,
В этом вся суть моя,
Что в представлений дана лишь я:
Представишь ты себе меня –я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех веща могу я воплотится,
И все, что есть, все для меня - граница.
  A(B, C, D, E, F.) Точка обозначается заглавной латинской буквой.
Пусть точка не линия. Но, правда, нужно быть невеждой, чтобы незнать, что линия состоит из точек:
2) Прямая: (прямая обозначается одной  строчной латинской буквой)
Прямая безгранична, а на рисунке изображается только часть прямой
Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну
Существуют точки принадлежащие прямой и не принадлежащие ей
3) Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками. Эти точки называются концами отрезка(отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка).
Практическое проведение прямых (провешивание).
Приём используется для «Проведения» длинных отрезков на местности.
Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используется две вехи – шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А (точке С). Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точка В и С, и т.д. Таким способом можно построить сколько угодно длинных отрезков прямой. Этот приём используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании Трасс, шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.


title: Презентация на тему: Числовая окружность на координатной плоскости

text:
Y
D
P
Y
Y
Y
O
1
A
B
1
C
D
Y
O
1
1
I
II
III
IV
Y
O
1
A
B
1
C
D
-1
-1
Y
O
1
A
B
1
C
D
-1
-1
 R=1
Y
1
Y
  1
Y
 1


Презентация на тему: Циклоида


Презентация на тему: Цилиндр


text:
www.themegallery.com
LOGO
LOGO
www.themegallery.com
1
2
3
4


title: Презентация на тему: Цилиндр

text:
1
2
3
4
 2009


title: Презентация на тему: Чудеса четырёхмерног пространства

text:
y
z
x
t
(0000)
(0100)
(1100)
(1000)
(1101)
(1001)
(1010)
(0110)
(1110)
(0101)
(0010)
(1011)
(0111)
(0011)
(1111)
x
y
z
x
y
z
x
z
y
t
(0; 0; 0; 0)
(0; 0; 0; 1)
(0; 1; 0; 1)
(0; 1; 0; 0)


Презентация на тему: Цилиндр.


Презентация на тему: Что изучает геометрия


title: Презентация на тему: Цилиндр

text:
C
D
S
S
S
S
h
h
h
A
B
r
h
A
B
A1
B1


title: Презентация на тему: Цилиндр (9 класс)

text:
R
R
R
R
R2
R3
R1
=
=


title: Презентация на тему: Цилиндр это объёмное геометрическое тело

text:
C
D
S
S
S
S
h
h
h
A
B
r
h
A
B
A1
B1


title: Презентация на тему: «Цилиндр»

text:
1
2
3
4
 2009


title: Презентация на тему: Цилиндр геометрия 11 класс

text:
900igr.net
1
2
3
4


title: Презентация на тему: Цилиндр и конус

text:
1
2
3
4
5
5.
5.