title: Презентация на тему: симетрія

text:
n
n
n
n
a
O
X
F
a
a
a
D
n
x
y
O
Y(x2;y2)
n


title: Презентация на тему: симетрія відносно точки

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Симметрия

text: Dicentra(Fumariaceae)


Презентация на тему: Симметрия


Презентация на тему: Школа Пифагора


Презентация на тему: «Симметрия»


Презентация на тему: Симметрия: центральная и осевая


title: Презентация на тему: Симметрия

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Шар (сфера) 11 класс

text:
Шар(сфера)
Выполнила ученица 11 класса: Черниговская Дарья
Шар
Шар – тело вращения, образованное в результате вращения полукруга около прямой, содержащей диаметр, который ограничивает полукруг.
Шар – тело, состоящее из все точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного ( радиуса) от данной точки ( центром)
Поверхность шара - сфера
Объем шара
Объем шара вычисляется по формуле:
Где R  - радиус шара,
         d -  диаметр шара
             Площадь сферы
Площадь сферы вычисляется по формулe:

Где R  - радиус сферы,
         d -  диаметр сферы
Сфера
Сфера - поверхность вращения, образованная в результате вращения окружности вокруг ее оси
Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящихся на одном расстоянии  ( радиусом) от данной точки( центром) О- центр сферы. R  - радиус сферы.
Диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. АВ - Диаметр
Шаровой ( сферический ) сегмент
Шаровой сегмент – часть шара( сферы), отсекаемая плоскостью.
Шаровой сегмент ограничен кругом, который называют- основанием, и сферическим сегментом.
Высота шарового сегмента- отрезок диаметра шара перпендикулярного основанию шарового сегмента, один конец которого принадлежит сфере, а другой- основанию сегмента.
АО1- высота шарового сегмента
Шаровой (сферический) пояс
Шаровой пояс – часть шара, расположенная между параллельными плоскостями, пересекающими шар (сферу).
Высота сферического пояс- высота соответствующего шарового пояс
Шаровой сектор
Шаровой сектор – тело, образованное вращением кругового сектора вокруг оси, проходящей через центр.
Высота шарового сектора – высота части его сферической поверхности.
Площадь поверхности
Объем
Используемая литература
Современный справочник школьника 5-11 классы. С 93-94


title: Презентация на тему: щол

text:
Презентация  по теме: «Межотраслевые комплексы. Чёрная и цветная металлургия России.»
Выполнила   работу  Иванова Полина
pptcloud.ru
Межотраслевые комплексы
Чёрная и цветная металлургия России
Чёрная металлургия

90% металлов, используемых
в хозяйстве- это чёрные
металлы

Цветная металлургия

10% металлов, используемых в хозяйстве-
это цветные цветные металлы.
Чёрная металлургия

90% металлов-это
чёрные металлы.

Цветная металлургия

10% металлов-
это цветные металлы.

Содержание
Металлургические базы России
Россия уступила лидерство в металлургии после распада СССР
Технологическая цепочка производства чёрных металлов
Типы предприятий в составе чёрной металлургии
Производственные связи металлургических баз страны
Цветная металлургия России
Технологическая цепочка производства цветных металлов
Размещение производства по выплавке металлов
География золотодобычи в России
Проблемы и перспективы цветной металлургии
Выбросы вредных веществ в атмосферу отраслями промышленности

Металлургические базы России
Центральная база.
Уральская база.
Сибирская база.
Дальневосточная база.
Скопления металлургических заводов, использующих общую рудную или топливную базу, и производящие основной металл страны, называют металлургической базой. В России три основных базы и одна формирующаяся- Дальневосточная.
Россия- мировой лидер металлургии в прошлом. Лидерство отдано Японии и Китаю.
В России преобладают заводы полного цикла. Эти заводы обладают мощностью более 3 млн т каждый.
Общая добыча железной руды- около 95 млн тонн
Курская магнитная аномалия-более 50%
Урал  и Европейский Север- 15-20%
Горная Шория в Кемеровской области-5%
Хакассия и Иркутская область- 10%

В 1990 году в России производилось 60 млн тонн чугуна и 90 млн тонн стали, а в 2004 году 50 млн тонн и 66 млн тонн соответственно.

Технологическая цепочка производства чёрных металлов
2.Обогащение
руды
1.Добыча
Железной
Руды.
3.Выплавка
чугуна
4.Плавка
стали
5.Производство
проката
Типы предприятий всоставе чёрной металлургии
Заводы полного цикла.
Сталеплавильные и сталелитейные заводы.
Малая металлургия.
Бездоменная металлургия.
Производств ферросплавов.
Магнитогорск,Челябинск,Липецк,
Череповец,Новокузнецк,Новотроицк.
Комсомольск-на-Амуре,Орёл
Все машиностроительные заводы.
Старый Оскол.
Нижний Новгород.

Производственные связи металлургических баз страны
Центральная
база
Уральская
база
Сибирская
база
Кольский
п-в
КМА
Казахстан
Украина

Донбасс
Печорский
бассейн

Кузбасс

Шория

руда
уголь

Кольский
п-в
КМА
Шория

Цветная металлургия
	Цветная металлургия производит металлы, которые обладают свойствами жаропрочности,
	электропроводности и др.
	Эти металлы используются в космической(титан)и атомной
	(уран) промышленности, электротехнике(медь, серебро,
	золото) и т. п.
	Россия богата рудами цветных
	металлов.
От мировых запасов в России находится:
	11% запасов меди;
	12% запасов свинца;
	16% запасов цинка;
	21% запасов кобальта;
	27% запасов олова;
	31% запасов никеля..
Технологическая цепочка производства цветных металлов
Добыча руды
Обогащение руды
Плавка чернового
	металла
Плавка рафинированного
	металла
Прокат
Размещение предприятийцветной металлургии
Медь
Цинк
Никель
Алюминий
Урал(Карабаш,Медногорск, Ревда,Пышма),Норильск
	Челябинск
Орск,Норильск,Кольский п-ов
	(Мончегорск,Заполярный,
	Никель)
Восточная Сибирь(Братск,
	Красноярск)
География золотодобычи
Основная добыча золота в России ведётся в Восточной Сибири и на Дальнем Востоке.
1-е место- Магаданская область(29 тонн в год)
2-е место-Красноярский край    (18 тонн в год)
3-е место-Якутия (13 тонн в год)
4-е место-Иркутская область (12 тонн в год)

Проблемы и перспективы цветной металлургии
Истощение месторождений меди и алюминия
Отсутствие крупных месторождений марганца, хрома, титана
Дороговизна из-за монополий заводов- гигантов. Цены выше мировых на 20-40%.
Экологические проблемы.
	Металлургия-грязная отрасль.

Применение новых технологий добычи руды, позволяющих меньше загрязнять среду.
Создание автоматизированных мини- заводов, которые работают на металлоломе, экономя природные ресурсы страны

проблемы
перспективы
Выбросы вредных веществ в атмосферу отраслями промышленности,%


title: Презентация на тему: Симметрия фигур

text:
D
B
C
M
K
N
P
a
b
c
a1
a
a
a1
a1b1
a
a1
ab
Ð
Ð
b
b1
C
 C1
O
A
C1
A1
B
B1
C
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/


Презентация на тему: Симметрия геометрических фигур


Презентация на тему: «Симметрия относительно прямой»


title: Презентация на тему: Симметрия. Осевая и центральная симметрии

text:
a
b


Презентация на тему: Симметрия относительно прямой


Презентация на тему: Симметрия в архитектуре


Презентация на тему: СИМЕТРИЯ И СИМЕТРИЧНЫЕ ФИГУРЫ


Презентация на тему: Симметрия на планете Земля


Презентация на тему: Симметрия в мире


title: Презентация на тему: Симметрия фигур

text:
900igr.net

D
B
C
M
K
N
P
a
b
c
a1
a
a
a1
a1b1
a
a1
ab
Ð
Ð
b
b1
C
 C1
O
A
C1
A1
B
B1
C
http://www.point.ru/photo/galleries/12876/


Презентация на тему: "Симметрия в архитектуре Старого Оскола"


text:
900igr.net
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
m
C
C1
B
B1
a
A
A1
l
A
A1
B
B1
C
C1
a
a
0
W
U
D
R
Y
S
V
http://2krota.ru/2009/06/27/babochki-chast-2.html
http://2krota.ru/uploads/posts/2009-06/1245402488_822717426.jpg
http://pda.privet.ru/post/69351242
http://s56.radikal.ru/i152/0910/10/4879b89c5180.jpg
http://www.potolok-spb.ru/art/images/butterfly/butterfly14.jpg
http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg
http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg
http://viperson.ru/data/200708/Al1.jpg
http://afisha.yandex.ru/media/events/images/6a00a930da073a0a935bea14964e33b2.jpg
http://ru.trinixy.ru/pics2/20070323/podb/5/pugacheva_12.jpg
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
http://www.idance.ru/show.php?id_a=743


title: Презентация на тему: Симметрия правильных многогранников

text:
3
3
4
6
4
4
3
8
12
6
3
4
6
12
8
5
3
20
30
12
3
5
12
30
20


Презентация на тему: Симметрия вокруг нас


title: Презентация на тему: Симметрия относительно точки и прямой

text:
A1
A
a
O
B
A A1

a
AO = OA1
C1
a
C
D
B
C
M
K
N
P
a
b
c
A
O
A
B
B1
O
A1
A1
A
B
C
D
O
y
x
A
B(4;3)
C
y
x
A
A1
B1
B
C
C1
(-4;3)
(4;-3)
y
y
x
x
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
K1
M1
D
M
K
N
O
a
C1
D1
K1
N1
M1
www.iteach.ru
  www.erudition.ru
 www.kniga.de


Презентация на тему: Симметрия – вокруг нас


Презентация на тему: Симметрия вокруг нас 8 класс


Презентация на тему: Симметрия правит миром


Презентация на тему: Симметрия в природе


title: Презентация на тему: Симметрия в геометрии

text:
900igr.net

:
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
O

g
A
A1
g
A1
A
F
F1
L
A
D
C
B
E
B1
C1
D1
A1
E1

x
y
0
1
1


Презентация на тему: Симметрия и симметричные фигуры


text:
.
900igr.net


Презентация на тему: Симметрия в природе и в жизни


title: Презентация на тему: Симметрия относительно оси

text:
Симметрия.

«… быть прекрасным значит быть
симметричным и соразмерным»
                                             Платон
Виды симметрии:
1)осевая симметрия
2) поворотная симметрия
3) центральная симметрия
4) параллельный перенос.
Симметрия- слово греческого происхождения. Оно как и слово «гармония» означает  «соразмерность»,»наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей».
Центральная
Симметрия.
Осевая симметрия.
Осевая симметрия.
Центральная
Симметрия.

Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.

При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
m – ось симметрии.

Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.
Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l.
Если чертеж перегнуть по прямой mили по прямой l, то обе части чертежа совпадут.
Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s.
Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.

Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ...

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.
А
М
Ю
Э
Х
Ч
Г
Р
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.
А
М
Х
Э
Ю
Ч
Ь
Ы
Г
Р

Вертикальная ось симметрии:
А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии:
В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные и горизонтальные оси симметрии:
Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси:
Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.
В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы,
которые можно читать одинаково в двух направлениях:
шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.
Могут быть палиндромическими и предложения.
Написаны тысячи таких предложений.
А роза упала на лапу Азора.
Я иду с мечем судия. (Г. Р. Державин.)

Что такое центральная симметрия
Симметрия относительно точки называется центральной. В этом случае на равном расстоянии от точки по обе ее стороны находятся другие точки, геометрические фигуры, прямые или кривые линии. При соединении симметричных точек прямой, проходящей через точку симметрии, они будут расположены на концах этой прямой, а серединой ее явится как раз точка симметрии. А если вращать эту прямую, закрепив точку симметрии, то симметричные точки опишут кривые так, что каждая точка одной кривой линии будет симметрична такой же точке другой кривой линии.


title: Презентация на тему: Симметрия в пространстве

text:
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
c
c
a
b
a
c
b
c
a
b
c
c
c
b
a
b
b
b
___
3
6
1
9
9
1
15
15
1
9
9
1
15
15


text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Симметрия в нашей жизни

text:
Проектпо математикена тему: «Симметрия в нашей жизни»
Выполнили:
Чудина Вероника
Кунчакова Милана
Кнутова Анна
Руководитель: Лукьянова С.Г.
Цели проекта

Знакомство с симметрией;
Применение симметрии в жизни.
        С симметрией мы встречаемся всюду.   Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.
     Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия (sim – вместе; metr – часть), или соразмерность частей целого. Симметрия  является жизненно важным признаком, который отражает особенности строения.
Элементы симметрии.
При изучении строения в сравнительной морфологии  используют три  главных элемента симметрии: центр симметрии, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии  необходимы для определения типа симметрии.
О

А1
А
В
В1
С
С1

а
О
Центр симметрии
Ось симметрии
Плоскость симметрии-
Центр симметрии.
Центр симметрии – это точка, вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенным в центре.

О
.

А1
А
В
В1
С
С1
Плоскость симметрии- это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами (anti – против; mer – часть).

а
 Ось симметрии - это ось вращения, в этом случае отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса.
ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ (центрально-симметричная).
Говорят, что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол n, где n может равняться 2, 3, 4 и т.д. до бесконечности. Ось симметрии называется ось осью n-го порядка.
Симметрия относительно точки.
Точки лежат на одной прямой с центром симметрии по
разные стороны и на равном расстоянии от него.
Центрально – симметричная фигура, это фигура симметричная относительно какой либо точки.
Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.
Зеркальная симметрия (симметрия относительно  прямой)
Симметрия  относительно  прямой встречается не
так часто как симметрия относительно точки,
но тоже очень важна.
Симметрия в архитектуре
города Вольска.
МОУ «Гимназия г.Вольска Саратовской обл.»

ДШИ №5
Симметрия в  живой природе
Симметрия в алфавите.
ж н т р о п м ф в й к е н ш з х д э с ю
Часто ли можно встретить симметрию (наблюдение):
Кулинария (продукты питания)
Архитектура (строения)
Мы взяли три самых разных деятельности человека и посмотрели сколько предметов там симметричны.
Один из десяти продуктов не симметричен.
Три  из десяти построек не симметричны.
Мир растений (листы, цветы)
Два из десяти найденных нами цветов не симметричныё
Вывод.
Мы узнали что такое симметрия и из каких элементов она состоит.       Узнали, что симметрия очень важна в жизни. Она встречается на каждом шагу: когда  нюхаем цветок, то видим,  что он симметричен, когда  видим бабочку, когда  садимся играть за компьютер… Мы видим что в жизни многое  симметрично.


Презентация на тему: Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильного многогранника


text:
Симметрия в пространстве
Понятие симметрии
СИММЕТРИЯ - соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-либо по отношению к центру, середине.

Виды симметрии
Симметрия относительно точки
Точки А и А1  называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.

Симметрия относительно прямой
Точки А и А1  называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку.

P.S Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Симметрия относительно плоскости
Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости  (плоскость симметрии), если плоскость  проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку.

P.S Каждая точка плоскости    считается симметричной самой себе.

 Куб имеет один центр симметрии — точку пересечения его диагоналей. Прямые а и Ь, проходящие соответственно через центры противоположных граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих одной грани, являются его осями симметрии. Куб имеет девять осей симметрии. Все оси симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии
С симметрией мы часто сталкиваемся в природе, технике, архитектуре, быту.
конец


title: Презентация на тему: Симметрия в окружающем мире

text:
ГКООУ ЛO «Лужская санаторная школа-интернат»Презентация на тему«Геометрия в цветах»
Подготовила ученица
10 класса
Ильина любовь
Проверил учитель:
Мехнина С.В..
5klass.net
План
1. Симметрия в математике
2. Симметрия в живой природе
3. Скалярная геометрия «Цветок Жизни»
4. Симметрия у цветков и растений
5. Радиальная симметрия
6. Симметрия в химии
7.Симметрия вокруг нас
СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии.
  Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Исходя из соображений симметрии, они высказали ряд догадок.
Пифагор (5 век до н.э.), считает сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды
Симметрия в живой природе
Прежде всего познакомимся с основными понятиями теории симметрии.
Такие, которые совершенно одинаковы, или, точнее, которые при взаимном наложении совмещаются друг с другом во всех своих деталях, как, например, два лепестка на  рисунке 1.

Пары лепестков:
а — совместимо равные;
 б — зеркально равные;
в — и совместимо и зеркально равные. Фигуры из пяти лепестков:
 г — расположенных относительно друг друга хаотично;
д — закономерно. Верхняя фигура асимметричная, нижняя — симметричная.

Переносы — это перемещения вдоль прямой АВ на расстояние а. Такая операция применима лишь для объектов, вытянутых в одном особенном направлении АВ. Наименьший путь а, который должен быть пройден рядом фигур, прежде чем произойдет самосовмещение, называется элементарным переносом. Операции переноса также соответствует особый элемент симметрии — ось переносов (а):прямая АВ или любая прямая, параллельная АВ. Ось переносов (о) присуща только бесконечным фигурам, тем, которые бесконечно вытянуты лишь в одном особенном направлении (типа «стержней»), в двух особенных направлениях (типа «слоев»), в трех особенных направлениях (типа «кристаллов»). При этом считается, что телам, не вытянутым бесконечно ни в одном особенном направлении (типа изображенных на рисунках 2, 3, 4, 5), присуща нульмерная симметрия; телам, вытянутым в одном особенном направлении, — одномерная симметрия, в двух — двумерная симметрия, в трех — трехмерная симметрия. А теперь каждую из этих симметрии рассмотрим по порядок.
Аксиальная симметрия:
 а — медуза аурелия инсулинда;
б — детская вертушка;
в — молекула химического соединения. При повороте этих фигур на 360о равные части фигур совпадут друг с другом соответственно 4, 4, 6 раз.
 Сакральная геометрия – Цветок Жизни
“Цветок Жизни” - единственное изображение, которое содержит в себе до единого аспекты творения, все математические формулы, каждый закон физики, каждую гармонию в музыке и каждую биологическую жизнеформу. Сакральная геометрия имеет одну особенность — она безупречна, всё в мире связано с ней, она основа творения, в геометрии “Цветка Жизни” заключен образ творения. Всё, что существует в мире или было когда-либо сотворено, создавалось по этому образцу и имеет в своей основе сакральную геометрию.
“Цветок Жизни” является нечем иным, как vesica piscis.
Весь узор “Цветка Жизни” формируется единственной окружностью. Одна окружность - центральная, а затем шестью окружностями того же радиуса, с центрами в вершинах правильного вписанного шестиугольника. Эта часть Цветка носит название - ”Семя Жизни”.
Другая структура, скрытая в ”Цветке Жизни”, называется ”Древом Жизни”, она не принадлежит никакой культуре, даже египтянам, которые вырезали ”Древо Жизни” на колоннах в Карнаке и Луксоре. Каббала также не была источником ”Древа Жизни”. Это - структура, являющаяся сокровенной частью природы.
”Платоновые тела” имеют одинаковый размер (куб имеет каждой своей гранью квадрат, и все его грани - одинакового размера), все рёбра  имеют одинаковую длину (все рёбра куба – одной длины), все внутренние углы между гранями имеют одинаковую величину (в случае куба, этот угол равен 90 градусам), и четвёртое, если Платоново тело поместить внутрь сферы (правильной формы), то все вершины его будут касаться поверхности сферы.
Симметрия
Аксиальная симметрия:

А) — лист плюща;
Б) — медуза Aurelia  insulinda;
В) цветок флокса. При повороте этих фигур вокруг оси симметрии равные части каждого из них совпадут друг с другом соответственно 1, 4, 5 раз (оси 1, 4, 5-го порядка). Лист плюща асимметричен.
б — лист кислицы; симметрии соответственно 1․m, 3․m. Бабочке свойственна двусторонняя, или билатеральная, симметрия.
Актиноморфная симметрия
 а)  — бабочка
В)— додекаэдрическая Circorhegma dodecahedra, характеризующаяся симметрией правильных многогранников — додекаэдра и икосаэдра.
Биообъекты с совершенной точечной симметрией. Радиолярии
А)- шарообразная Ethmosphaera polysyphonia, содержащая бесконечное число осей бесконечного порядка + бесконечное число плоскостей симметрии + центр симметрии
Б) — кубические Hexastylus  marginatus и Lithocubus  geometricus, характеризующиеся симметрией кубав
РАДИАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Радиально-симметричные фигуры могут быть совмещены друг с другом путем вращения вокруг точки S. Эта точка называется центром симметрии.
Фигуры, имеющие  более двух  осей симметрии
Равносторонний треугольник  имеет  три оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много – любая прямая проходит через её центр является осью симметрии.
Симметрия в химии
Симметрия (в химии) Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д.
Симметрия вокруг нас


title: Презентация на тему: симметрия в природе

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


text:
a
M1
M
O
a
O
A1
A
O


title: Презентация на тему: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

text:
A
B
D
K
K
E
M
B
P
A
A
C
B
D
C
D
A
M
A
B
C
3
4
6
10
8
5
9
M
C
A
2)
C
B
K
M
A
C
B
A
K
D
12
6
C
B
A
K
D
12
CosA=
6
A
C
B
A
C
B
K
M
D
A
B
T
D
P
K
O
5
5
5
3
3
3
A
C
B
A
C
B
A
C
B
12
15
10


text:
Экзаменационный рефератпо предмету геометрияна тему«СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ».
Ученицы 11 «А» класса                                                                ГОУ СОШ № 1929                                                                                Бусыгиной АнастасииУчитель:Гладышева Е.М.

Москва, 2008 г.

        Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

                                Герман Вейль.

СИММЕТРИЯ В ГЕОМЕТРИИ
		Симметрия – свойство формы или расположения фигур. Происходит от греческого «Symmetria» - соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра.
Икосаэдр
Додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр
Тайная вечеря
Чтобы познать невидимое,
смотри внимательно
на видимое.
О зеркальной симметрии
Примеры поворотной симметрии
Фрактал Мандельброта
Природный фрактал
Раковина Nautilus
Симметрия  в природе
Радиально – лучевая симметрия
Симметрия и асимметрия в структурах микромира
Симметрия в мире растений


title: Презентация на тему: Sin

text:
900igr.net
Cosx > -
Sinx >
0
0
0
Sinx >-
Sinx <
Sinx
c
a
b
tgx      ctgx
arcsinx   arccosx
1
2
3
4
5
Sin 2x =
Cos (x - y)=
Cos²x + sin²x=
Sin (x + y) =
cos2x
2sinx cosx
cos2x
1
-2sin
sin
sinx cosy +siny cosx
y
x
0


title: Презентация на тему: Симметрия в природе. Геометрия природных форм

text:
Симметрия в природе. Геометрия природных форм.

Симметрия в природе. Геометрия природных форм.
Развитие учения о симметрии.
Всеобъемлющий закон природы. Принцип симметрии Пьера Кюри(1859-1906).
Симметрия органического мира
Симметрия в неорганическом мире.
О значении симметрии.

Содержание:
      Симметрия в природе.       Геометрия природных форм.
         Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Своим развитием чисто геометрическое учение о симметрии обязано в первую очередь не математикам, а естествоиспытателям,углубленно изучавшим кристаллические образования. Объясняется это тем, что формы кристаллов с древнейших времен поражали глаз симметричностью. По выражению русского кристаллографа Е.С.Федорова, фигуры кристаллов «блещут своей симметрией». Хорошее знание геометрически закономерных кристаллических фигурок, созданных природой, часто позволяет распознавать минералы в полевых условиях. Тщательное их исследование в лаборатории открывает глаза на тончайшие свойства каменного материала.

Содержание
         Развитие учения о симметрии.
      Учение о симметрии развивалось крайне медленно и трудно.Поражающе правильные очертания кристаллов вызывали в древности суеверные представления. «Такое могли сотворить только ангелы или подземные духи», - утверждали наши предки, не догадываясь о том, что кристаллы растут в природе сами собой из растворов, расплавов,паров и в твердых каменных породах. Красота и гармония природной симметрии наталкивали даже испытанных мудрецов на самые фантастические мысли.
Содержание
       Всеобъемлющий закон природы.       Принцип симметрии Пьера Кюри(1859-1906).
Пьер Кюри разрабатывал теорию симметрии, отвечая на вопрос: как отражается влияние среды на формирующемся в ней объекте. Он считал, что симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела,образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы собственной симметрии,которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды. Итак, среда явственно налагает отпечаток на формирующийся в ней объект. При этом симметрия среды накладывается на симметрию объекта. В результате часть элементов симметрии этого объекта внешне исчезает (например, при размывании куска поваренной соли водой):его форма сохраняет только те элементы собственной симметрии, которые совпали с элементами симметрии среды.
Кюри придавал особое значение исчезнувшим элементам собственной симметрии данного объекта («диссиметрии»). По его убеждению, для предсказывания новых явлений диссимметрия более существенна, чем сама симметрия: «Это она, диссиметрия, творит явления».
Содержание
          Симметрия органического мира.
Формы и очертания живой природы не случайны, а закономерны. Листок склеен из двух более или менее одинаковых половинок, которые расположены зеркально относительно друг друга. Плоскость, разделяющая листок на 2 зеркально равные части, называется плоскостью «симметрии».
Однако не только древесный листок обладает такой симметрией. Гусеница, бабочка, узор на  ее крыльях, жук, мошка и сорванная ветка - все подчиняется той же «симметрии листка».
В целом, у ромашки тоже есть плоскость симметрии, однако и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, которые пересекаются в его центре. Эта симметрия называется «лучевой» или «радиальной» (к ней также относится подсолнечник, василек, колокольчик, столб паров над Везувием, фонтан и атомный гриб).

Итак, все то, что растет или движется по вертикали, т.е. Вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально - лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - «симметрии листка»(одна плоскость симметрии).
Этому всеобщему закону послушны не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые неподатливые камни. Известный советский кристаллограф Г.Г.Леммлейн установил, что кристаллы кварца, развивающиеся на дне хрусталеносной пещеры, имеют внешнюю радиальную симметрию. Все это - результат воздействия силы земного тяготения.

Содержание

      Симметрия в неорганическом мире.
      Когда мы смотрим на нагромождения камней у подножия горы, на неправильную линию холмов на горизонте, у нас может возникнуть мысль, что симметрия в неорганическом мире - нечастый гость. Конечно, груда камней весьма беспорядочна, но каждый камень является огромной колонией кристаллов, представляющих собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул, Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

       Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев  отдельные кристаллы очень малы, но если они вырастают до внушительных размеров, то предстают перед нами во всей геометрически правильной красоте. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов.
Содержание

        О значении симметрии.
Учет законов симметрии помогает человеку возводить прочные постройки, конструировать подвижные машины. Невыполнение требований, вытекающих из этих законов, приводит к тому, что крупные, но неправильно запроектированные сооружения бывают неустойчивыми.
Большинство предметов в комнате имеет «симметрию листка» (стул, кресло, диван) или же радиально-лучевую (круглый стол, табурет, настольная лампа). Следовательно, эти предметы хорошо согласуются с симметрией поля земного тяготения и вполне устойчивы.

Содержание


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла

text:
C
B
A
C
B
A
C
B
A


title: Презентация на тему: Симметрия в искусстве

text:
ГОУ СПО «Стерлитамакский сельскохозяйственный техникум»

   Красота математики.
    внеклассное мероприятие

Автор: преподаватель математики
ГОУ СПО «Стерлитамакский
cельскохозяйственный техникум»
 Бурова С.Г.

900igr.net
                                                            СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Основная часть
I. Симметрия в искусстве.
I.1. Симметрия в архитектуре.
I.2. Симметрия в музыке.
I.3. Симметрия в литературе.
I.4. Симметрия в живописи.
II. Пропорция в искусстве.
II.1. Пропорция в архитектуре.
II.2. Пропорция в живописи
II.3. . Пропорция в музыке.
II.4. Пропорция в литературе.
III. Периодичность в искусстве.
III.1.Периодичность в архитектуре.
III.2.Периодичность в живописи.
III.3.Периодичность в музыке.
III.4.Периодичность в литературе.
IV.Перспектива в искусстве.
IV.1.Перспектива в архитектуре.
           IV.2.Перспектива в живописи
Заключение
В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи вмешательства математики.
                                                                                Ф.Бэкон
    Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были времена, когда эти начала дружно уживались, а были времена , когда они противоборствовали.

                                                                                ВВЕДЕНИЕ

Гармония означает «согласованность, соразмерность , единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю формы предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности.

Математика –  царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.  Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно и в произведениях искусства , и в научных открытиях
"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.”                                                                                Г.Вейль

                                                             I. СИММЕТРИЯ В ИСКУССТВЕ

       Симметрия, в переводе с греческого языка означает «соразмерность».
       Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении столетий пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство. Симметрия с давних времён считалась синонимом прекрасного.       Почти все считают, что красоту, воспринимаемую зрением, порождает соразмерность частей друг с другом и прелестью красок, и для всех тех, кто так считает, и вообще всех остальных быть прекрасным – значит быть симметричным.                Симметрия, как объективный признак красоты, проходит через всю историю искусств.
 ВИДЫ СИММЕТРИИ
Симметрия относительно плоскости.
Зеркальная симметрия.

 Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

                       Центрально –осевая симметрия.

Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
 Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

От композиции здания в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Симметрия  относится к числу наиболее сильных средств организации формы.
                              I.1. СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

 «Дух  геометрического,    математического порядка   будет  хозяином  судеб
архитектуры».
Ле-Корбюэье
 ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

Зеркальной симметрии подчинены постройки Древнего Египта, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

Соловецкий монастырь

 Центрально-осевая симметрия присутствует чуть ли не в каждом  архитектурном объекте.

г.Ессентуки
 Грязелечебница
Германия. Бонн .Университет
Дубаи. Башни Эмиратов
 ЦЕНТРАЛЬНО- ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ В
                               АРХИТЕКТУРЕ
                                      СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ
Москва.  Храм Христа Спасителя
Симметрия и асимметрия - это две формы проявления одной и той же закономерности - закономерности двойственности.
Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.
Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Храм Василия Блаженного
Это композиция из 10 храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом асимметрична. Симметричные архитектурные детали собора как бы кружатся в асимметричном беспорядочном танце вокруг центрального шатра.
Храм Василия Блаженного
                                                                  I.2.  СИММЕТРИЯ В МУЗЫКЕ

  СИММЕТРИЯ ТАНЦА
   Приятное звучание в музыке нередко обуславливается симметричностью мелодии. Песни всегда находятся в какой-то тональности.
     На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.
«В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышления».
Аристотель
    В русском языке встречаются слова, произношение которых не меняется независимо от направления чтения:
             Шалаш , Казак , Дед , Потоп , и другие.
Так же в русском языке имеют место фразы-перевёртыши:
кинь лед зебре, бобер бездельник
    В русском алфавите встречаются симметричные буквы .
Симметричные по горизонтали:
А, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х
по вертикали:
В, Е, З, К, С

   Некоторые поэты в своих стихах тоже стремятся установить симметрию и вначале и в конце стиха часто повторяют слова:

Ночь, улица, фонарь, аптека, Бессмысленный и тусклый свет,Живи ещё хоть четверть века,всё будет так – исхода нет.Умрешь, начнешь опять сначала…И повторится всё как встарь:Ночь, ледяная рябь канала,Аптека, улица, фонарь.
                                                  А.Блок
                                                                    I.3.СИММЕТРИЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
Не только истинный поэт, но и истинный математик
одинаково озабочены отбором слов и фраз для
 более точного выражения мысли.
С.Ковалевская

  Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий .
В. ВАСНЕЦОВ. Богатыри
РАФАЭЛЬ. Сикстинская мадонна
                               I.4. СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ

 «Если от какого-нибудь искусства отнять то, что относится к взвешиванию, измерению и арифметике, как мало останется от этого искусства».
Платон
Ф. ХОДЛЕР. Озеро Тан
                                                                       II.ПРОПОРЦИЯ В ИСКУССТВЕ

«Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей,… это наилучшим образом может выполнить пропорция.»
                                                                       Тимей
   Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
            Золотое сечение - гармоничная пропорция

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d. (a*d=b*c)
Золотое деление - деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотой треугольник
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.
Логарифмическая  спираль
Если соединить вершины получаемых квадратов плавной линией, то получим кривую, которая называется золотой или логарифмической спиралью.
 Логарифмическая спираль  единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.
II.1. ПРОПОЦИЯ  В АРХИТЕКТУРЕ
   В архитектуре божественная пропорция — это мать-царица. Без нее невозможно ни ваяние скульптуры, ни создание архитектурного проекта.
Статуя Аполлона Бельведерского, издавна почитаемая за образец мужской красоты. Если ее высоту а разделить в отношении золотого сечения (х : а  0,618) и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т. д. Та же закономерность распространяется на лицо и руки статуи. Много позже было измерено несколько тысяч человеческих тел и обнаружено, что для них отношение длины торса до талии к длине всего тела, т. е. отношение х:а равно 0,615.
Золотое сечение
Статуя Аполлона  Бельведерского
Портрет Моны Лизы.
II.2. ПРОПОРЦИЯ В ЖИВОПИСИ
Посмотрим на картину Рафаэля «Избиение младенцев». Не знаем, рисовал ли Рафаэль золотую спираль, когда задумывал композицию этой картины, но гравер Раймонди эту спираль увидел, когда завершал эскиз Рафаэля. Он еще больше усилил динамизм и драматизм сюжета, добавив новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали.
	 Золотое сечение находит применение и в живописи. Его называют исключительным, превосходнейшим, замечательнейшим.
Рафаэль «Избиение младенцев».
Композиция Леонардо да Винчи основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.
                                                              II.3. ПРОПОРИЯ В МУЗЫКЕ
“Исчисление пропорций, которое совершается при восприятии музыки, происходит скрытным неосознанным образом”.
Лейбниц
        Большинство выдающихся  музыкальных сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Не только большие части этюдов могут делиться по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

                                                            II.4.ПРОПОРЦИЯ В ЛИТЕРАТУРЕ
	Многое в структуре поэтических произведений: четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают их обладателями своей музыкальной формы - своей ритмикой и мелодией, в которых проявляются некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция.

А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожникИ в обуви ошибку указал;Взяв тотчас кисть, исправился художник,Вот, подбочась, сапожник продолжал:"Мне кажется, лицо немного криво ...А эта грудь не слишком ли нага?Тут Апеллес прервал нетерпеливо:"Суди, дружок, не выше сапога!"
Для обнаружения золотого сечения в стихах, следует поделить число слогов ли число слов на число  равное 1,618
                       СЕРЕБРЯНОЕ СЕЧЕНИЕ
В математике
целое относится к меньшему   отрезку, как длина окружности к   её диаметру
В литературе
        число строк во всех частях,число строк в первой и последней части

“Если бы логик всегда должен был оставаться логически мыслящей личностью, он бы не стал и не мог бы стать логиком; или если поэт всегда будет только поэтом, без малейшей склонности абстрагировать и рассуждать, никакого следа в поэзии он не оставит”.                                                  Валерии
III. ПЕРИОДИЧНОСТЬ В ИСКУССТВЕ
      По характеру своих творческих возможностей периодичность —  универсальное явление. В искусстве велика и разнообразна роль ритма. Ритм — это упорядоченность, чередование каких-либо элементов, происходящее с определённой последовательностью, частотой.
Веласкес "Сдача Бреды".
музей Гуггенхейма
 «В изучении природы математика делает наибольший вклад, так как она раскрывает упорядоченную связь идей, согласно которым устроена Вселенная».
Прокл
                                       III.1. ПЕРИОДИЧНОСТЬ В АРХИТЕКТУРЕ
	Восприятие архитектурной формы строится на скрытом движении. Элемент повторяемости, сходства облегчает восприятие правильной формы.      Ритм как определенный порядок — закон связи расположенных в пространстве форм и их элементов — дает нам возможность приводить к единству различные элементы архитектурных форм. Ритм появляется "в то время", когда происходит периодическое чередование гомологических элементов, когда пропорция фиксирует в пространстве связь между элементами одного рода.
Площадь Вогезов в Париже.
Стена Авилы.
Палаццо Спада (Рим).
 «Все вокруг меня происходит математическим путем».
Р. Декарт
                                               III.2. ПЕРИОДИЧНОСТЬ В ЖИВОПИСИ
В живописи ритм играет огромную роль. Он не всегда сразу заметен зрителю, но он быстро и сильно действует на него, настраивая на нужный лад. Ритм может быть передан любым из основных элементов живописи: геометрией форм, техникой нанесения красочного слоя, цветом, светом, пространством. Он может нести в картине смысловую нагрузку, служить созданию общего настроения картины, быть одним из средств характеристики человека.
К. П. Брюллов "Последний день Помпеи"
Суриков «Утро стрелецкой казни»
Гой "Расстрел повстанцев "
«Математика приводит в порядок неупорядоченное, выкорчевывает глупости,
дает ясность стилю».
Ж. А. Фабр
                                                                III.3. ПЕРИОДИЧНОСТЬ В МУЗЫКЕ
В музыке понятие периодичности передаёт "текучесть", напевность мелодии. Ритм является одним из основных элементов выразительности мелодии. Одни ритмы характерны, например, для маршей, другие — для колыбельных и т. д.

В течение веков в музыке применялся чисто мелодический строй. В конце IX в. появились элементарные формы звукового наслоения, полифония появляется в XII в. и закладывает основы развития музыки. Контрапункт - техника музыкальной композиции, основанной на наслоении и одновременном развитии двух или более мелодичных линий, гармонично скоординированных между собой. Начиная с XVII в. полифоническая фактура, созданная контрапунктом, уступает место новой концепции - сопровождаемой мелодии. Генерал-бас (сопровождение), "на чьих нотах основываются каждые из аккордов, которые должны поддержать голоса или инструменты", показывает свои выразительные возможности. Так появляется модуляция - движение от одного тона к другому.
 «Красота проявляется, возрастает, изменяется, падает и исчезает вместе с
отношениями».
Д. Дидро
                                                   III.4.ПЕРИОДИЧНОСТЬ В ЛИТЕРАТУРЕ
	Ритм является основой организации стиха. Значительна его роль в создании настроения, выражаемого в поэтическом произведении.
	Возьмём, например, строки из стихотворения А. С. Пушкина "Бесы":
Мчатся тучи, вьются тучи;Невидимкою лунаОсвещает снег летучий;Мутно небо, ночь мутна.
	Данный ритм называется четырёхстопным хореем. Он создаёт энергичный темп речи. В этом стихотворении он усиливает настроение тревоги.

	Теперь сравним с хореем ритм "Песни о вещем Олеге" А. С. Пушкина:
Как ныне сбирается вещий ОлегОтмстить неразумным хозарам:Их села и нивы за буйный набегОбрёк он мечам и пожарам...
	Этот ритм, четырёхстопный амфибрахий, подходит для передачи торжественной повествовательной речи и часто используется поэтами в балладах.

Красота - всюду. Есть она и в науке, и в особенности в её жемчужине – математике. Помните, что наука во главе с математикой откроет перед нами сказочные сокровища красоты.
 А. В. Волошинов

 IV. ПЕРСПЕКТИВА В ИСКУССТВЕ
Центральное проектирование

 Параллельное проектирование

 Ортогональное проектирование
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР:
Наибольшую радость телу даёт свет солнца, наибольшую радость духу – ясность математической истины. Вот почему науки о перспективе, в которой созерцание светлой линии – величайшая отрада глаз – соединяется с ясностью математики – величайшей отрадой ума, - должно предпочитать всем остальным человеческим исследованиям и наукам.

Леонардо да Винчи

    Все проблемы перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело.
Водопад
Бельведер
	Голландский художник Мориц Корнилис Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.
                                 НЕВОЗМОЖНЫЙ МИР М. ЭШЕРА

Балкон
Подъём и спуск
   IV.1. ПЕРСПЕКТИВА В АРХИТЕКТУРЕ
    Люди давно научились отображать всевозможные объекты окружающего их трехмерного мира на двумерную плоскость. При развитии искусства отображения возникало множество вопросов. На эти вопросы призвана была отвечать наука, и прежде всего геометрия.

 Перспектива – это система изображения предметного мира на плоскости в соответствии со зрительным восприятием предметов человеком.
                                                           IV.2. ПЕРСПЕКТИВА В ЖИВОПИСИ

Айвазовский . Девятый вал
Левитан.   Вечерний звон
Левитан . Золотая осень
Шишкин.  Корабельная роща
   Перспектива –  это очень просто. Это чистая геометрия. Но это не значит, что каждый может стать художником. Перспектива – это только геометрическая основа живописи. Но эта основа мертва, до тех пор пока художник не вложит в нее частичку своей души, не сделает ее живописью.

Перспектива – геометрия живописи
Перспектива – «ясно вижу»
                                                                              ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  Конечно же, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

 А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно и в произведениях искусства, и научных открытиях.
Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, а математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел
 Единство науки и искусства – важнейший залог последующего развития культуры!

        Искусство, наука, красота…  эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы нельзя, не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!
.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ
http://matemkonst.narod.ru/p9aa1.html
http://www.festival-prezent.ru/?idstucture=909
http://www.rusedu.ru/detail_8012.html
http://www.uchportal.ru/ioad/150-1-0-7984
Математика и искусство” А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000.
           Эстетика урока математики. Пособие для учителей. И.Г.Зенкевич. Москва
          “Просвещение”, 1981.
6.       “Математическое путешествие в мир гармонии” (устный журнал)
           Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова (Москва). “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в
           школе” № 3, 1993.


title: Презентация на тему: Синус. косинус, тангенс, котангенс

text:
C
B
A
C
B
A
C
B
A


title: Презентация на тему: Синус

text:
15.51
1.12
20.18
1.6
16.30
1.11
19.28
1.5
17.31
1.10
18.39
1.4
18.53
1.9
17.37
1.3
19.53
1.8
16.45
1.2
20.25
1.7
15.59
1.1
2004
900igr.net


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

text:
C
B
A
C
B
A
C
B
A


title: Презентация на тему: Синус и косинус острого угла

text:
900igr.net
A
sin A
tg A
A
sin A
tg A
A
sin A
tg A
30'
0,0087
0,0087
0,50
0,58
0,87
1,73
0,0175
0,0175
0,52
0,60
0,87
1,80
0,035
0,035
0,53
0,62
0,88
1,88
0,05
0,05
0,54
0,65
0,89
1,96
0,07
0,07
0,56
0,68
0,90
2,02
0,09
0,09
0,57
0,70
0,91
2,15
0,10
0,11
0,59
0,73
0,91
2,25
0,12
0,12
0,60
0,75
0,92
2,36
0,14
0,14
0,62
0,78
0,93
2,48
0,16
0,16
0,63
0,81
0,93
2,61
0,17
0,18
0,64
0,84
0,94
2,78
0,19
0,19
0,66
0,87
0,95
2,90
0,21
0,21
0,67
0,9
0,95
3,08
0,23
0,23
0,68
0,93
0,96
3,27
0,24
0,25
0,69
0,97
0,96
3,49
0,26
0,27
0,71
1,00
0,97
3,73
0,28
0,29
0,72
1,04
0,97
4,01
0,29
0,31
0,73
1,07
0,97
4,33
0,31
0,32
0,74
1,11
0,98
4,71
0,33
0,34
0,75
1,15
0,98
5,15
0,34
0,36
0,77
1,19
0,98
5,67
0,36
0,38
0,78
1,23
0,99
6,31
0,37
0,40
0,79
1,28
0,99
7,12
0,39
0,42
0,80
1,33
0,992
8,14
0,41
0,45
0,81
1,38
0,994
9,51
0,42
0,47
0,82
1,43
0,996
11,43
0,44
0,49
0,83
1,48
0,998
14,30
0,45
0,51
0,84
1,54
0,999
19,08
0,47
0,53
0,85
1,60
1,00
28,64
0,48
0,55
0,86
1,66
1,00
57,29


title: Презентация на тему: Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника

text: a


title: Презентация на тему: «Симметрия в пространстве» геометрия

text:
Симметрия в пространстве
Автор: Абдулкеримова Элина, 10 Б класс
5klass.net
Что такое симметрия?
Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность. Под симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных ее частей.
Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Асимметрия
Асимметрия — противоположное понятие. Оно отражает нарушение  упорядоченности,   регулярности,   разнообразие.   В  асимметрии проявляются нарушения равновесия и устойчивости, связанные с применением в организации системы, составных частей целого.
Центр симметрии
	Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.
точка О – центр симметрии прямоугольного параллелепипеда
Центральная симметрия
	Центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра.
Осевая симметрия
	Осевая симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам
	Зеркальная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости.
Зеркальная симметрия

Симметрия в биологии

Симметрия в химии

Симметрия в химии: молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра
Симметрия в искусстве
Форма снежинки также обладает симметрией
	Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.
Так что симметрия – одно из самых значительных явлений во Вселенной.
Роль симметрии в мире


title: Презентация на тему: Синдром Шерешевского-Тернера

text:
Синдром Шерешевского-Тернера
                       Подготовили: студентки 1 курса 111 группы
                                       Егорова Зинаида и Тюрина Ангелина
                                            Проверил: преподаватель биологии
                                                Коновалова Л.В.
ГБОУ СПО ТОМУ № 1 Узловая
2012
Синдром Шерешевского-Тернера
-   это нарушение развития половых желез вызванное аномалией половых хромосом. Развитие половых желез нарушается уже в раннем периоде развития зародыша. Этот синдром встречается с частотой одна на три тысячи родившихся девочек. Во время деления половых клеток родителей нарушается расхождение половых хромосом в результате чего вместо нормального количества Х-хромосом (а в норме у женщины их две), зародыш получает только одну Х-хромосому. Набор хромосом получается неполным.
      У ребенка с синдромом Шерешевского-Тернера возникает первичное недоразвитие половых органов. Вместо яичников образуются тяжи из соединительной ткани, матка недоразвита. Этот синдром может сочетаться с недоразвитием других органов. Уже при рождении девочки обнаруживают утолщение кожных складок на затылке, типичный отек кистей рук и стоп. Часто ребенок рождается маленьким, с низкой массой тела.

                               Внешний вид ребенка

рост маленький
                                                                                искривление рук в
                                                                             области локтевых суставов
                                    оттопыренные уши
     маленькая нижняя
              челюсть                               короткая шей с крыло –
                                                              видными складками

Клинические симптомы Шереевского-Тернера.
       Лечение больных

реконструктивная                                                                         психотерапевтичес-
хирургия (врождён-                                                                                ское
ные пороки               пластическая                гормональные пре-
 внутренних          хирургия (удаление          параты (эстрогены,
органов)             крыловидных складок          гормон роста)
                                  и т.д.)
               Диагностика

Общий анализ
   крови                                                                                УЗИ матки и яичников

             суточное выделение  с              определение полового
              мочой эстрогенов и                  хроматина и кариотипа
               гонадотропинов
                                                консультация у
                                                   гинеколога
       Для людей синдромом Шерешевского-Тернера результаты обследования будут следующими: в анализе крови - снижение количества эстрогенов и повышение гормонов гипофиза (гонадотропинов), особенно фоллитропина. Повышенное суточное выделение с мочой гонадотропинов и снижение эстрогенов.
При ультразвуковом исследовании не находят яичников, матка имеет недоразвитый вид.
При рентгеновском обследовании находят остеопороз (разрежение костной ткани) и различные аномалии развития костного скелета.
Нередко у людей, страдающих данным синдромом, будут встречаться такие заболевания, как сахарный диабет, воспаления толстого кишечника и желудочно-кишечные кровотечения, зоб и тириоидиты.
Окончательно подтверждает диагноз генетическое исследование.
Спасибо за внимание!!!


title: Презентация на тему: Симметрия в живой природе

text:
5klass.net
4
4
1     1  1     1
3


Презентация на тему: Скалярное произведение вектора


title: Презентация на тему: Синус косинус тангенс острого угла

text:
900igr.net
30°
60°
30°
60°
45°
45°
300
450
600


title: Презентация на тему: Синус, косинус, тангенс угла 9 класс

text:
h
sin0°=
0
sin90°=
1
sin180°=
0
cos0°=
1
cos90°=
0
cos180°=
-1
(-1;0)
(1;0)
(0;1)
(-1;0)
(1;0)
(0;1)
L
S


Презентация на тему: Скалярное произведение


Презентация на тему: Скалярное произведение в координатах


title: Презентация на тему: Скалярное произведение векторов

text:
          a + b + c = {8, 3, -2}
          d = {1, 2, -5}

x
x
x


text:
900igr.net

          a + b + c = {8, 3, -2}
          d = {1, 2, -5}

x
x
x


Презентация на тему: Скрещивающиеся прямые


title: Презентация на тему: Следствия

text:
a
Q
P
m
m
a
b
N
N
m
n


title: Презентация на тему: Системы координат

text:
Презентация по геометрии
На тему:    Системы координат

Выполнила: Лазарева Юлия, 11 Б класс
Системы координат
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющий положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.
Различные примеры систем координат
Системы координат
Прямоугольная (Декартова) система координат
Аффинная (косоугольная) система координат
Координаты Риндлера — в пространстве Минковского
Барицентрические координаты
Биангулярные координаты
Полярная система координат
Цилиндрическая система координат
Сферическая система координат
Тороидальная система координат
Параболическая система координат
Параболоидальные координаты
Бицентрические координаты
Биполярные координаты
Бицилиндрические координаты
Биангулярные координаты
Трилинейные координаты
Проективные координаты
Эллипсоидальные координаты (эллиптические координаты)
Конические координаты
Системы координат

Прямоугольная (Декартова) система координат
Системы координат
Аффинная (косоугольная) система координат

-Называют координатными осями
Системы координат
Координаты Риндлера
Связь с декартовыми координатами
Для получения координат Риндлера естественно начать с галилеевых координат

В области                                          , которая часто называется Клином Риндлера, определим новые координаты, через следующее преобразование

Обратным преобразованием будет

В координатах Риндлера линейный элемент пространства Минковского переходит в
Системы координат
Мировые линии наблюдателей Риндлера (голубые дуги гипербол) в декартовых координатах.
 ковариантная производная
Системы координат
Полярная система координат
 Формулы перехода
от декартовой системы координат к полярной:
   от полярной системы координат
к декартовой:
Системы координат
Примеры использования
  Уравнение прямой на расстоянии D от полюса: ρ = D / cos(φ + α)
  Уравнение окружности с центром в полюсе и радиуса R: ρ = R
  Уравнение окружности, проходящей через плюс и радиуса R: ρ = 2Rcos(φ + α)
  Уравнение эллипса с фокусом в полюсе:
Системы координат
▲  Полярная система координат
      Полярная ◄геодезическая       система   координат
Цилиндрическая система координат
Точка в цилиндрических координатах
2 точки в цилиндрических координатах
Системы координат
Сферическая система координат
Три координаты: (ρ, φ, θ), где ρ — расстояние до начала координат, а θ и φ — зенитный и азимутальный угол соответственно.
Системы координат
Эллиптическая система координат
Системы координат
Спасибо за
внимание!


text:
a
b
a
b
a || b
???
A1
B1
D1
A
B
D
C1
a
b
a
b
D
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D
C
D

b
b1
D
M
N
P
D
M
N
P
a
b
N


title: Презентация на тему: Симметрия в жизни

text:
Симметрия в жизни
Хмелевская Анна 2-Д
Симметрия в жизни
Издавна симметрия ассоциируется с красотой, ведь она свойственна практически всем природным формам. Достаточно посмотреть на человека: два глаза, два уха, две руки и две ноги, такими же качествами обладают растения и животные. Симметрия природных форм обусловлена в значительной степени влиянием гравитации и усреднением форм вида. Такое усреднение проявляется в ходе эволюции в результате синтеза генетической информации.
Виды симметрии
Различают три основных типа симметрии: отражение (зеркальная симметрия), поворот (осевая симметрия) и перемещение (трансляционная симметрия).
Зеркальная симметрия
Отражение является одним из видов симметрии, которую называют зеркальной. В этом случае элемент зеркально отражается относительно центральной оси или какой-либо другой линии, совсем как от поверхности зеркала. Зеркальная проекция может быть ориентирована в любую сторону, при этом элемент будет идентично отражаться по обе стороны от оси симметрии. В природе зеркальная симметрия характерна для растений и животных, которые произрастают или двигаются параллельно поверхности Земли. Например, крылья и туловище бабочки можно назвать эталоном зеркальной симметрии.
Зеркальная симметрия
Осевая симметрия
Осевая симметрия это результат поворота абсолютно одинаковых элементов вокруг общего центра. При этом они могут располагаться под любым углом и с различной частотой. Главное, чтобы элементы вращались вокруг единого центра. В природе, примеры осевой симметрии чаще всего можно найти среди растений и животных, которые растут или перемещаются перпендикулярно к поверхности Земли. Например, у подсолнечника и стебель, и листья симметричны относительно оси вращения.
Осевая симметрия
Трансляционная симметрия
Перемещение или трансляционная симметрия возникает, когда одинаковые элементы располагаются на различных участках поверхности. В этом случае, элементы могут располагаться на любом расстоянии относительно друг друга, да и их перемещение может происходить в различных направлениях. Впрочем, ориентация элементов должна быть обязательно одинаковой. В природе трансляционную симметрию можно встретить в том случае, если представители одного вида очень схожи. Например, косяк рыбы, в котором независимые организмы практически идентичны друг другу и синхронно двигаются в одном направлении.
Трансляционная симметрия
Интересное
Фотограф Джулиан Уолкенштейн решил провести эксперимент и создал серию портретов с идеально симметричными лицами.
Каждый человек получил по два портрета – с зеркальным отображением правой и левой стороны лица. Иногда фотографии очень похожи, а иногда трудно поверить, что на них – одно и то же лицо.
ИНТЕРЕСНОЕ
Спасибо за просмотр!


Презентация на тему: Скалярное произведение векторов 9 класс


title: Презентация на тему: Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

text:
a
b
a
b
a
b
a
b
A
B
D
C
AB
CD
A
B
B
D
C
AB
CD
D
AB
CD
AB
CD
AD
BC
AB
CD
AD
BC
AB
CD


title: Презентация на тему: «Скалярное произведение векторов» геометрия

text:
1
5klass.net
300
450
600

sin(             )=
cos(             )=
-
-
sin(           )=
-
cos(          )=
-
450
D
900
900
1800
900
1350
00
6
6
6
6
6
cos
1
2
 2
2
?
6
1200
1200
A
5
5
150
150
S =    a b sina
2
1
2
)
D1
C
B
A
D
C1
A1
B1
a
a
a
D1
C
B
A
D
C1
A1
B1

300
900
1500
600
0,
^
=
6
=


title: Презентация на тему: Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике

text:
?
25
8
C
A
B
C1
A1
B1


Презентация на тему: Следствия из аксиом


text:
1
300
450
600

sin(             )=
cos(             )=
-
-
sin(           )=
-
cos(          )=
-
450
D
900
900
1800
900
1350
00
6
6
6
6
6
cos
1
2
 2
2
?
6
1200
1200
A
5
5
150
150
S =    a b sina
2
1
2
)
D1
C
B
A
D
C1
A1
B1
a
a
a
D1
C
B
A
D
C1
A1
B1

300
900
1500
600
0,
^
=
6
=


Презентация на тему: Смежные и вертикальные углы


text:
a
b
a   b
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
a
b
a   b
D
C
?
a
b
a
b
a
b
D
B
E
A

b
b1
   b   a
C
?
a
b
D
D
B1
D1
N
M
D
B1
D1
N
M
a
b
N
D
M
N
P
D
M
N
P


text:
230
A
B
C
D
O
320
A
C
B
D
F
E
O
F
C
B
E
D
A
250
550
370
B
D
C
E
A
5. <AOB = 1570, <AOD = 230, <DOC = 1570
6. 116 0
7. 1000
8. 1060


title: Презентация на тему: Следствия из аксиом стереометрии

text:
Следствия из аксиом стереометрии
Упражнения по теме

4.  Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.
Задача №1
ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
3.  Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).
Лежат ли на плоскости  α	точки В и С?
2. Лежит ли на плоскости  (МОВ) точка D?
Ответ
Если у вас возникли затруднения посмотрите ответ
4.  Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.

1. Лежат ли на плоскости  α точки В и С?
2. Лежит ли на плоскости  (МОВ) точка D?
3.  Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).

Да
DB
Да
дальше
Задача№1
ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.

1. Объясните, как построить точку пересечения прямой B1K с плоскостью (АВС)?
2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1)?
3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADС)?
4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.
Задача №2
ABCDA1B1C1D1 – куб, K принадлежит DD1, DK=KD1.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
Ответ
Если у вас возникли затруднения посмотрите ответ
1. Объясните, как построить точку пересечения прямой B1K с плоскостью (АВС)?
3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADС)?

Задача №2
ABCDA1B1C1D1 – куб, K принадлежит DD1, DK=KD1.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K) и (ADD1)?
4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.

дальше
ВР

Ответ
Если у вас возникли затруднения посмотрите ответ
Задача №4
 Плоскости α и β пересекаются по прямой с.Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

Ответ
Если у вас возникли затруднения посмотрите ответ
Переходите к задачам для самостоятельного решения.
Конец


text:
5klass.net
N
b
C
N
Q
1
b
N
N
F
K


text:
5klass.net
1
2
3
4
5
1
2
3

4


title: Презентация на тему: Сложение и вычитание векторов

text:
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
Составитель: Дзюба Л.М.
Учитель ГОУ ЦО 173
Г. Санкт-Петербург
Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора
а
в
О
а + в
.
а

в

Векторы а и в коллинеарные ,  найти сумму векторов.

О
С
а + в
а
а
в
От  конца  вектора  а  отложить вектор в, равный вектору в ;
Провести вектор из начала вектора  а  в конец вектора в.
ВЫВОД:  полученный вектор и будет суммой  векторов а и в.
           ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
            а+в
в
а
а
в
в
а
а + в

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
На векторах а и в  как на сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.
а
в
а
в
ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
а1
а2
а3
а4
А1
А2
А3
А4
А5
1 )  От конца вектора а1   отложить вектор а2 ,
равный вектору а2;
2) Повторить  откладывание  векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn  в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и  аn
а1
а2
а3
а4
ЗАКОНЫ   СЛОЖЕНИЯ   ВЕКТОРОВ
Для любых векторов а , в  и  с  справедливы равенства:

1)  а  +  в = в + а --- переместительный  закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с )  --- сочетательный закон
                               ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

1.Доказательство:  Рассмотрим случай ,когда векторы  а  и  в  не коллинеарны.
      А
В
а
D
в
С
а
в
 а + в
ОТ произвольной точки А отложим векторы
АВ = а  и АD  = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу  треугольника  АС = АВ + АD = а + в.
Аналогично  АС= АD + DС = в + а.  Отсюда
Следует ,что а + в = в + а,

                        СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
  Доказательство  .  От произвольной точки А отложим вектор  АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с.  Применяя правило треугольника , получаем:

        (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD  =АC+СD  =АD

         а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда

  следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

.
А
В
а
в
с
С
D
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
а
в
а- в
Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

а
в
а
в
Теорема: Для любых векторов  а и в справедливо равенство
  а – в = а +( - в  ).
Доказательство.  По определению разности векторов

  ( а – в ) + в =а.   Прибавив к обеим частям этого равенства

вектор  (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или
  (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).
а
в
.
В
А
О
-в
а
а -в
Задача №754

Дано:

х
у
z
А)
х + y
В)
x +z
C)
z +y
Задача №755

Дано:

а
в
с
d
е
а +в +с + d +е
а
в
с
d
e
Задача № 756.

Дано:
х
z
y
 - х
-z
-y
y
 х - у
 z - y
x -z
x
x

у
у
z
 ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы     ОА  = а +в
а
в
в
ОА
а
ЗАДАЧА: используя правило  параллелограмма
 постройте векторы ОР =х + у
Х+У= ОР
O
P
х.
у
х
у
Задача:  Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,
 в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.

Решение: а)РМ + МТ = РТ

                  б) СН +НС= СС= 0

                  в) АВ + 0 = АВ

                   г) 0 + СЕ= СЕ
Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в  и CВ = а +в.
Определите вид  четырехугольника ОАВС.
а
в
о
В
С
К
А
М
а
в
а
в
Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда
 ОА=ОМ + МА. Аналогично  строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.
Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

СПАСИБО ЗА УРОК


text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
a
b
c
d
d
A
O
C
B


title: Презентация на тему: Смета 2017

text:
Отчет о доходах и расходахнекоммерческого партнерства за сентябрь – декабрь 2016 года
Ожидаемый доход денежных средств:членские взносы членов Попечительского совета 2 115 500 руб.
Расход денежных средств
 Охрана 140 000 руб.

Выплата грантов офицерам и воспитанникам 71 141 руб.

 Сдача электронной отчетности  470 руб.

З/пл бухгалтера 36 000 руб.

 Комиссия банку  2660 руб.

Расход денежных средств
 Мебель 15 000 руб.

Оборудование 52 495 руб.

 Учебное оружие 17 710 руб.

Канцтовары 9 434 руб.

Обмундирование  619 713 руб.

Вода  14 740 руб.

Расход денежных средств
 Связь 13 881, 44 руб.

Медикаменты 9910,90 руб.

 Орг. расходы 446 226,43 руб.

Инвентарь  141 865,30 руб.

Ремонт  290 320 руб.

Итого расходы 1 881 567,07 руб.

Перерасход прошлой сметы 351 247,35 руб.

2 115 500 – 1 881 567,07 – 351 247,35 = - 117 314, 42

Перерасход на 31.12.2016: - 117 314,42руб.


Презентация на тему: Смежные и вертикальные углы геометрия


text:
Путешествие с Лунатиком.
Презентация к уроку геометрии
по теме:
« Сложение и вычитание векторов»
1
Содержание:
1. Цели урока.
2. Основная часть.
Сложение векторов.
                 а) Правило треугольника
                 б) Правило параллелограмма.
Вычитание векторов.
                 а) По определению.
                 б) С помощью противоположного вектора.
Экспресс – опрос.
Заключение.
3. Отзыв руководителя.
4. Список литературы.

2
Что мы должны узнать на уроке?   Наши цели:
Узнать способы сложение и вычитания векторов.
Научиться складывать векторы.
Узнать способы вычитания векторов.
Научиться вычитать векторы.

Привет мой друг!!!
Я Лунатик! Хочешь узнать больше? Присоединяйся к нам.

3
Так -так -так ! Посмотрим ,что тут у нас.

       Суммой двух векторов называется вектор, начало которого – в начале первого вектора, а конец – в конце второго вектора.

а

      b

       а + b

4
Первый Способ.

       Правило треугольника.
От точки   A   отложим  вектор AB.
От точки  B  отложим вектор BC.
Тогда вектор AC  равен сумме векторов  AB и BC.

А
В
С
АС = АВ + ВС

5
Ты посмотри, что  тут есть!!
 Второй способ!!
Правило параллелограмма.
 От точки А отложим оба вектора.
 Достроим фигуру до параллелограмма.
 Тогда вектор, являющийся диагональю параллелограмма и выходящий из этой же точки, и есть вектор суммы двух исходных векторов.

А
а
b
a+b

6
Так -так -так !
А здесь что у нас?
 Разностью  векторов   a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a.
a
b
a - b

7
Ты, наверное, не знал ,что вектора можно еще и вычитать…Тогда давай посмотрим ,как это делается…))
                Первый способ.

     1. Из одной точки отложим оба вектора.
     2. Достроим до треугольника.
     3. Вектор, начало которого в конце вычитаемого вектора, а конец - в конце уменьшаемого  вектора и является искомым.

А
a
b
a - b

8
Друг мой!! Я нашел никому неизвестный второй способ вычитания векторов. Никому не говори !!

Второй способ.

Вычитаемый вектор заменить противоположным вектором.
К уменьшаемому вектору прибавить вектор противоположный вычитаемому. (любым способом).
                                      Теорема!!!
 Для любых векторов  a и b справедливо равенство
                            а  -  b = а + ( - b ).
b
a
-b
a - b

9
Давайте проверим, как вы поняли?
1.  Укажите вектор суммы векторов a и b
а
b
а)
А
В

10

11

12
Давайте попробуем ещё раз.
2.  Укажите вектор суммы векторов a и b
b
a
б)
13

14

15
И ещё раз.
3.  Укажите вектор разности векторов  a и b
b
a
б)
16

17

18

Дорогой друг!!! Вот и закончилось наше увлекательное путешествие. Я думаю, что ты усвоил новый материал. И всегда будешь выполнять сложение и вычитание векторов на  « 5». Не забывай ,что мир полон ярких красок и интересных вещей!!
Твой самый, самый лучший друг Лунатик !

КОНЕЦ!!

19


text:
Путешествие с Лунатиком.
Презентация к уроку геометрии
по теме:
« Сложение и вычитание векторов»
Подготовил:
ученик 9 а класса
МОУ ООШ №3 г.Камешково
Владимирской области
Стоногин Роман.
Руководитель:
учитель математики
Панова Ольга Львовна.
1
900igr.net
Содержание:
1. Цели урока.
2. Основная часть.
Сложение векторов.
                 а) Правило треугольника
                 б) Правило параллелограмма.
Вычитание векторов.
                 а) По определению.
                 б) С помощью противоположного вектора.
Экспресс – опрос.
Заключение.
3. Отзыв руководителя.
4. Список литературы.

2
Что мы должны узнать на уроке?   Наши цели:
Узнать способы сложение и вычитания векторов.
Научиться складывать векторы.
Узнать способы вычитания векторов.
Научиться вычитать векторы.

Привет мой друг!!!
Я Лунатик! Хочешь узнать больше? Присоединяйся к нам.

3
Так -так -так ! Посмотрим ,что тут у нас.

       Суммой двух векторов называется вектор, начало которого – в начале первого вектора, а конец – в конце второго вектора.

а

      b

       а + b

4
Первый Способ.

       Правило треугольника.
От точки   A   отложим  вектор AB.
От точки  B  отложим вектор BC.
Тогда вектор AC  равен сумме векторов  AB и BC.

А
В
С
АС = АВ + ВС

5
Ты посмотри, что  тут есть!!
 Второй способ!!
Правило параллелограмма.
 От точки А отложим оба вектора.
 Достроим фигуру до параллелограмма.
 Тогда вектор, являющийся диагональю параллелограмма и выходящий из этой же точки, и есть вектор суммы двух исходных векторов.

А
а
b
a+b

6
Так -так -так !
А здесь что у нас?
 Разностью  векторов   a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a.
a
b
a - b

7
Ты, наверное, не знал ,что вектора можно еще и вычитать…Тогда давай посмотрим ,как это делается…))
                Первый способ.

     1. Из одной точки отложим оба вектора.
     2. Достроим до треугольника.
     3. Вектор, начало которого в конце вычитаемого вектора, а конец - в конце уменьшаемого  вектора и является искомым.

А
a
b
a - b

8
Друг мой!! Я нашел никому неизвестный второй способ вычитания векторов. Никому не говори !!

Второй способ.

Вычитаемый вектор заменить противоположным вектором.
К уменьшаемому вектору прибавить вектор противоположный вычитаемому. (любым способом).
                                      Теорема!!!
 Для любых векторов  a и b справедливо равенство
                            а  -  b = а + ( - b ).
b
a
-b
a - b

9
Давайте проверим, как вы поняли?
1.  Укажите вектор суммы векторов a и b
а
b
а)
А
В

10

11

12
Давайте попробуем ещё раз.
2.  Укажите вектор суммы векторов a и b
b
a
б)
13

14

15
И ещё раз.
3.  Укажите вектор разности векторов  a и b
b
a
б)
16

17

18

Дорогой друг!!! Вот и закончилось наше увлекательное путешествие. Я думаю, что ты усвоил новый материал. И всегда будешь выполнять сложение и вычитание векторов на  « 5». Не забывай ,что мир полон ярких красок и интересных вещей!!
Твой самый, самый лучший друг Лунатик !

КОНЕЦ!!

19
1. Выполнив мультимедийную презентацию по теме «Сложение и вычитание векторов», Роман показывает:
       а)  своё владение ИКТ и ключевыми компетентностями (информационной, коммуникативной и профессиональной);
       б) умение использовать известные ему приёмы работы в изменённой ситуации;
       в) развитие у него продуктивных, творческих функций мышления, рост интеллектуальных способностей, формирование операционного стиля мышления.
2. Сама презентация является насыщенной содержанием и интерактивностью, т.е. способностью определённым образом изменяться и реагировать на действия пользователя. Вместе с тем она не перегружена эффектами.
3. Кроме теории, в работе представлена практическая работа , что делает её ещё интереснее и создаёт условия для самореализации личностных функций (смыслотворческой, мировоззренческой, рефлексивной и др.), использования активных форм работы, создания творческой атмосферы и психологического комфорта на уроке.
4. Данная презентация является хорошим дополнением к лекции по данной теме и может использоваться учителями математики в своей профессиональной деятельности.

Отзыв руководителя
20

Список используемой литературы:
  1. Учебник «Геометрия 7 – 9»: (авт. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) – М.: Просвещение, 2009.

  2. Опорные конспекты учителя.

  3. Лекции с курсов: Intel «Обучение для будущего»

21


text:
Начальные геометрические сведения
7 классгеометрия

Урок №7
Смежные и вертикальные углы
13.07.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
13.07.2012
Ознакомить с понятием смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

2
www.konspekturoka.ru

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
3

Луч ОС делит < АОВ на два
<АОС , <СОВ – смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а
 две другие являются продолжениями одна
 другой, называются смежными.
Изучение нового материала

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
4

3 угла: < АОВ - развернутый
<АОС , <СОВ – смежные углы
Сколько углов изображено на рисунке?
Изучение нового материала

13.07.2012
www.konspekturoka.ru
5

Да: < АОВ = <АОС + <СОВ
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь
 между этими углами ?
Изучение нового материала
Как по- другому можно записать
 данное равенство?
Так как < АОВ = 180° – развернутый угол,
то <АОС + <СОВ = 180°
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
6
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°.
<АОС + <СОВ = 180°

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
а1
а2
b1
b2
A
<(а1b1) и <(a2b2) - вертикальные

13.07.2012
7
www.konspekturoka.ru
Построение вертикальных углов
S
F
13.07.2012
8
www.konspekturoka.ru
Назовите вертикальные углы,
 изображённые на чертеже.
1
< BMA = <CME – вертикальные углы
Вертикальные углы равны.
13.07.2012
9
www.konspekturoka.ru
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
10
Назовите вертикальные углы,
 изображённые на чертеже.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
<1 и <2;
<11 и <12;
<3 и <10;
<9 и <8;
<4 и <6;
<5 и <7.
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
11
G
F
O
H
K
1360
?

Задача
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.
<GOK = <FOH = 136°
A
В
М
С
Е
?
?
?
?
Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 500 больше другого.
Задача
Решение
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
 х + 50(°)
х
 х + 50°
Если <АМВ = х, то <ВМС = х + 50°
 Так как сумма смежных углов равна 180°, то
 составим уравнение
 х + х + 50° = 180°
 2х + 50° = 180°
 2х = 180° - 50°
 2х = 130°
 х = 130° : 2
 х = 65°
<АМВ = 65°, то <ВМС = 65° + 50° = 115°
13.07.2012
12
www.konspekturoka.ru
13.07.2012
www.konspekturoka.ru
13
Задача
эти углы - ?
АС ∩ ВЕ = М,  сумма двух углов – 500
Решение
Так как сумма двух углов – 500 , то это могут быть только вертикальные углы.
<АМВ = 50° : 2 = 25°
<ЕМС = <АМВ = 25°
Пример оформления задач
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
Дано:
PF ∩ MK = O
 MOF = 43
Найти:
 FOK,  KOP,  MOP
Решение:
МОF   и  KOP  вертикальные,  значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43°

2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные.
Отсюда  FOK = 180°- 43°= 137°

3. FOK  и  POM  вертикальные, значит FOK = POM , POM =137°

Ответ: 1370, 430, 1370

1
13.07.2012
14
www.konspekturoka.ru
Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла.
Дано:
АОВ  и  ВОС смежные,
АОВ  -  ВOС = 32°.

Найти:
АOВ  ,  ВOС .

Решение:
Пусть  ВОС = х, тогда  АОВ = 32+х
По свойству смежных углов составим уравнение
x + (32+x) = 180
2x = 180 - 32
2x = 148
x= 74
Значит  ВОС = 74, а   АОВ =  32+74=106
Ответ:  АОВ = 106,  ВОС = 74
Пример оформления задач
2
13.07.2012
15
www.konspekturoka.ru
13.07.2012
16
Ответить на вопросы:
Какие углы называем смежными?
Какие углы называем вертикальными?
Назвать свойство смежных углов. Как построить смежные углы?
Назвать свойство вертикальных углов. Как построить вертикальные углы?

www.konspekturoka.ru


title: Презентация на тему: Смежные углы

text:
<ACD + <DCB = 1800
1300
?


title: Презентация на тему: Сложение, вычитание, умножение, деление натуральных чисел. Угол, треугольник, прямоугольник

text:
1. 3264+792 =
3. 206* 8530 =
4. 149968 : 728 =
1. 3264 + 792 =4056
3. 206* 8530 =1757180
4. 149968 :728 =206
S =v*t
S=a*b
5
?
?
S=75
5
?
?
S=49
?
29
 24
  16
 14
  5
 13

1) 70:5  2)11+5   3)130:10
4)80:5  5)125:25  6)48:2  7)58:2


title: Презентация на тему: Смотр общественных знаний

text:
BB1C1
D1B1C1
A1C1C
BCD1
BB1D1
A1D1C1
A1C1C
BCD1
B
C
D
B1
C1
D1
K
P
B
C
D
B1
C1
D1
K
P
B
C
D
B1
C1
D1
B
C
D
B1
C1
D1
B
C
D
B1
C1
D1
3
2


Презентация на тему: Соединения деталей


Презентация на тему: Собор Святой Софии в Киеве


text:
a
b
a
b
=
a
b
a
d
b
300
a
b
=
c
f
300
a
c
=
b
c
=
d
f
=
d
c
=
1200
900
1800
00
a
b
=
a
b
cos(      )
a
b
a
b
a
b
=
a
b
cos 900
= 0
a
b
= 0
a
b
a
b
= 900
= 0
a
b
a
b
=
a
b
cos
> 0
> 0
a
b
> 0
a
b
< 900
a
b
< 900
a
b
a
b
=
a
b
cos
< 0
< 0
a
b
< 0
a
b
> 900
a
b
> 900
a
b
=
a
b
=
a
b
cos 00
a
b
1
a
b
= 00
a
b
=
a
b
cos1800
a
b
-1
a
b
= 1800
a
b
a
a
=
a
a
cos
a
1
a
a
= 00
a
a
=
=
a
a
a
a
a
a
=
a
2
2
2
2
MN   AD = 0
B
C
N
A
D
M
a = x1 i + y1 j + z1 k
b = x2 i + y2 j + z2 k
a
b
= ?
(x1 i + y1 j + z1 k)
a
b
=
(x2 i + y2 j + z2 k) =
= x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
=
 x1x2 + y1y2 + z1z2
a {-6; 9; 5}
b {-1; 0; 7}
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
 =
 -6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41
a {0; 0; 4}
b {22; 1; 8}
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
 =
 0 22 + 0 1 + 4 8 = 32
a {1; 7; 9}
b {-2; 4; 0}
a
b
=
x1x2 + y1y2 + z1z2
a
b
 =
 1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
a {sin(900); 2; 3}
b {3; 2; 1}
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
a
b
 =
 10 7  = 70
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
a
b
 =
 7 11 = 77
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
a
b
 =
 2 1 + 3 1 = 5
a {sin(900); 2; 3}
b {3; 2; 1}
a
b
 =
 1 3 + 2 2 + 3 1 = 10
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
a
b
 =
 -1 5 + 2 5 = 5


title: Презентация на тему: Смежные углы

text:
.
1
2
3
4
2
1
1
2


title: Презентация на тему: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

text:
1
1/2
1/2
60 °
45 °
30°


Презентация на тему: Смежные и вертикальные углы. Решение задач


text:
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
3
5
4


title: Презентация на тему: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (Подготовка к контрольной работе)

text:
h
D
C
A
B
b
S = a · b
h
a
a
h
b
D
6
6
4
D
6
6
4


title: Презентация на тему: Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

text:
1
A
B
C
D
AB, BC, CD, AD
2
A
B
C
D
140°
A1
B1
A2
A3
B2
B3
A1
B1
A2
A3
B2
B3
F
E
A1
B1
A2
A3
B2
B3
F
E
B1
A
A2
A3
B2
B3
A1
An-1
An
Bn-1
B
a
1) 3;		2) 4; 3) 5; 		4) 6.
1
A
B
C
D
AC.
2
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
BCAB
BCAC
A
B
C
20
29
21
2129
2029
2021
2029
2129
2120
A
B
C
4
3
45
35
13
34
A
B
C
8
10
A
B
C
1
A
B
C
D
AC.
1
A
B
C
D
AC.
2
A
B
C
D
A
B
C
BCAB
BCAC
A
B
C
20
29
21
2129
2029
2021
2029
2129
2120
A
B
C
4
3
45
35
13
34
A
B
C
8
10
1
2
 5 13
2
A
B
C
D
13
34
A
B
C
8
10
A
B
C
ACAB
A
B
C
BCAB
BCAC
A
B
C
BCAB
BCAC
ACAB
BCAC
A
B
C
a
b
c
A
B
C
20
29
21
2129
2029
2021
2029
2129
2120
1
2
 5 13
A
B
C
ACAB
A
B
C
BCAB
BCAC
ACAB
BCAC
A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
b
c
A
B
C


text:
30°
60°
30°
60°
45°
45°
300
450
600


text: DB


title: Презентация на тему: Смежные углы

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
a
b
c
d
d
A
O
C
B


title: Презентация на тему: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 8 класс

text:
D
30°
60°
30°
60°
45°
45°

1
1
2
3
1
D
D
H
E
1)
30
2)
1
5
2
3
4
2
3
1
18
5
2
3
4
2
3
1
6
5
2
3
4
2
3
N
1


title: Презентация на тему: Соотношения между сторонами и углами в треугольнике

text:
y
0°
x
O
Py
Px
R=1
y
x
O
P
A
A1
A( x ; y)
0°
      180°
x
O
Ax
  Ay
   Py
Px
  R=1
y
y
c
B
x
C
b
a
A (bcos C; bsin C)
h
F
c
B
C
b
a
A
a
B(c;0)
x
A
b
c
C (bcosA; bsin A)
h
A
B
C

a
c
b


text:
Смежные и вертикальные углы
Урок 7
Цели урока
ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.
Проверка домашнего задания
52
Луч OV – биссектриса ZOY, тогда ZOV=VOY.
Луч OU – биссектриса ХOY, тогда ХOU=UOY.
ZOX=ZOV+VOY+YOU+UOX=2VOY+2  YOU=2(VOY+ YOU)=2VOU.
Т. к. VOU=80, то ZOX=160.
Ответ: ZOX=160.

Самостоятельная тестовая работа

Условие
Изучение нового материала
Два угла ,у которых одна сторона общая, а две
другие являются продолжениями одна другой,
называются смежными.
АОС и СОВ – смежные, так как луч ОС –
общая сторона, а лучи ОВ и ОА образуют одну
прямую.
Изучение нового материала
О
Сколько углов изображено на рисунке?
3 угла
Какие это углы?
АОС и СОВ – смежные, АОВ - развернутый
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
Да, АОС+СОВ=АОВ
Как записать это равенство по-другому? Почему?
АОС+СОВ=180, т.к. АОВ – развернутый и его градусная мера равна 180.
Для всякой ли пара смежных углов выполняется это равенство?
Да
Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180.
Изучение нового материала
Начертите неразвернутый угол МОК.
Проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжениями сторон угла МОК.
Сколько неразвернутых углов получилось?
Четыре - МОК, МОС, СОD, KOD.
Назовите углы, которые не являются смежными.
МОК и СОD, МОС и KOD.
Запишите в тетради:
МОК и СОD – вертикальные углы;
МОС и KOD – вертикальные углы.
Изучение нового материала
Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов и доказать его, т.е.найдите взаимосвязь между вертикальными углами.
Вертикальные углы равны.
Доказательство.
МОК+МОС=180,
МОК=180-МОС,
СOD+МОС=180,
СОD=180 -МОС.
Получили:МОК=180-МОС иСОD=180-МОС,
 значит, МОК=СОD, а это вертикальные углы.
 Итак, вертикальные углы равны.
Закрепление
Устно: 59,
60,
63
Письменно: 62,
65(а)
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
58
а) 180-111=69;
180-90=90;
180-15=65;
61(а, в, г)
а) Т.к. hk меньше kl на 40, то kl = hk +40.
Т.к. hk и kl - смежные, то hk + kl = 180.
hk + hk+40 = 180;
2hk = 140;
hk = 70;
kl = 70+40=110;
Ответ: hk = 70;
	kl = 110.
Закрепление
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
61(а, в, г)
в) Т.к. hk больше kl на 4718’, то hk = kl +4718’.
Т.к. hk и kl - смежные, то hk + kl = 180.
kl + kl+4718’ = 180;
2kl = 13242’;
kl = 6621’;
hk = 6621’+4718’=11339’;
Ответ: hk = 11339’; kl = 6621’.
г) Т. к. hk = 3kl и hk и kl - смежные, значит, hk + kl = 180, тогда 3kl + kl = 180, kl =45;
hk =45·3=135.
Ответ: hk =135, kl =45.
Закрепление
Самостоятельно: 58, 61(а, в, г), 64(а)
64(а)
в) Т.к. 2=117, то 4 = 117, т. к. 4 и 2 - вертикальные.
Т.к. 1 и 2 – смежные, то 1 = 180-117 = 63;
 3 = 63, т. к. 1 и 3 - вертикальные

Ответ: 1 = 63; 3 = 63, 4=117 .
Домашнее задание
§ 6 п. 11, вопросы 17,18
№ 61(б, д), 64(б), 65(б)


title: Презентация на тему: Соотношение между сторонами и углами треугольника

text:
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
© Ишутченко Н.Ф., ЛГ МБОУ «СОШ № 5», г. Лангепас, 2013 год
22.11.2013

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними .

Через стороны треугольника и синус угла между ними
Через полупериметр и радиус вписанной окружности
Через стороны треугольника и радиус описанной окружности
Формула Герона
Через сторону треугольника и высоту к ней проведенную
Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Решение треугольника
по двум сторонам и углу между ними.

C
В
A
a
b
Что можно найти???

Решение треугольника
по стороне и двум прилегающим к ней углам.

C
В
A
a
Что можно найти???
Решение треугольника
по трем сторонам.

C
В
A
a
Что можно найти???
b
c


title: Презентация на тему: Соотношения между сторонами и углами треугольника

text:
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Теорема о площади треугольников
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Стороны треугольника пропорцианальны синусам противолежащих углов
Теорема синусов
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих строн на косинус угла между ними
Решение треугольников
Решением треугольников называется нахождение всех его шести элементов по каким-нибудь трём данным элементам, определяющим треугольник


title: Презентация на тему: Jrtfys b vfnthbrb

text:
Материки
и
океаны

Океан (греч. Ωκεανός, от имени древнегреческого божества Океана) — крупнейший водный объект, составляющая часть Мирового океана, расположенный среди материков, обладающий системой циркуляции вод и другими специфическими особенностями.

Тихий океан
Самый большой океан на Земле.
Расположен между материками Евразией, Австралией, Северной и Южной Америкой, Антарктидой.  Морские границы проходят: с Северным Ледовитым, Индийским, Атлантическим океанами.

Первым европейцем переплывшим крупнейший океан планеты, был Магеллан. Он назвал его «Тихим» в 1521 году. Магеллан ошибся. Именно в этом океане рождается больше всего тайфунов, именно он производит три четверти облаков планеты.

Второй по величине
океан   после Тихого   океана.
   Площадь 91,6 млн. км².
     Атлантический океан имеет сильно изрезанную береговую линию с выраженным членением на региональные акватории: моря и заливы.

Название произошло от имени  титана Атласа  (Атланта) в греческой мифологии или от легендарного острова Атлантида

Третий по размеру океан Земли, покрывающий около 20 % её водной поверхности. На севере ограничен Азией, на западе — Аравийским полуостровом и Африкой, на востоке — Индокитаем, Зондскими островами и Австралией, на юге — Южным океаном.

Наименьший по площади океан Земли, расположен между Евразией и Северной Америкой.

Северный Ледовитый

Каравелла

Австралия

Огромные участки суши, со всех сторон окружённые водой – это
 МАТЕРИКИ ИЛИ КОНТИНЕНТЫ

Австралия
Евразия
Северная Америка
Южная Америка
Африка
Антарктида

Проверь себя!
?
?
?
?
?
?
Африка
Южная Америка
Северная Америка
Евразия
Австралия
Антарктида
Тихий
Атлантический
Индийский
Северный Ледовитый
Тихий

Понравилось, готов идти дальше
Не понравилось

Домашняя работа
Выучить материал с листа.
Тетрадь с.29 №2,4,
https://www.google.com.ua/search?q=https://www.google.com.ua/search?q=https://www.google.com.ua/search?qhttps://www.google.com.ua/search?https://www.google.com.ua/search?q=https://www.youtube.com/watch?v=mjHaYvUDzhshttp://ppt4web.ru/geografija/materiki-chasti-sveta-okeany.html


title: Презентация на тему: Сопряжение. Геометрические построения

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

text:
Sin A =
Sin A =
Cos A =
Cos A =
tg A =
tg A =
Sin A;  Cos A;  tg A;
Sin A =      ;  Cos A =      ;   tg A =
3
5
C
A
B
4
1.
2.
10
8
6
4
3
5
2.
1.
3.
5
6
7
F
N
H
13
L
5
7
F
N
H
4.
Sin A =
Sin2 A =
Cos A =
Cos2 A =
Sin2 A +
Cos2 A =
+
=
Sin2A + Cos2A = 1
tg A =
tg A
=
:
=
=
Sin A =
Cos A =
,
, tg A =
sin2a + cos2a = 1
tg A =
300
Cos A =
Cos 300 =
Sin A =
Sin 300 =
tg 300 =
tg A =
300
600
Sin 600 =
Cos 600 =
tg 600 =
450
450

Sin A =
Sin 450 =
,  Cos450 =
tg 450 = 1
Sin a
Cos a
tg a
a
300
450
600
Sin ( 900- a) = Cos a
300
450
600
a
Sin a
Cos a
tg a
b
1
1.
300, 600.
3.
2
6
600
2.
600
4


text:
B
C
ABC
   A+   B+  C=1800
a
3
1
2
5
4
   3 =     5,
   1 =     4
A+     B+    C = 1800
4+    2+    5 = 1800
1+    2+    3 = 1800
1
2
3
4
ABC
   4=   1+  2
   4+  3 = 1800
   1+  2+ 3 = 1800
   4=   1+  2
1
2
3
4
A
B
C
   1= 2=  3=600
B
1
2
3
A
C
   1=  2=  3
   1+  2+  3=1800
   1=  2=  3=1800:3=600
   1,  2,  3
   4=1150
1
2
3
4
A
B
C
   3=1800-1150=650
1)
2)
   1 =    3
 1=650
   2=1800-(  1 +  3)
3)
   2=1800-650*2
   2=500
   1=650
   2=500
   3=650
ABC
AB>AC
   C>  B
   C >  1
   B <  2
    1 =  2
   C>  B
D
2
1
ABC
   C>  B
AB>AC
AB=AC
AB<AC
   C=  B
   C<  B
AB>AC
A
B
C
ABC
A
B
C
1
2
D
   1=  2
   ABD>  1
   ABD>  2
AB<AC+CB
AD=AC+CB
AB<AC+CB
AB<AD


Презентация на тему: Соты пчёлы


title: Презентация на тему: Справочное пособиепо геометрии – 7 класс

text:
a
A
A
a
A
1
2
1 +
3
2
1
4
1=
3
2=
4


Презентация на тему: Созвездие Стрельца в системе координат


title: Презентация на тему: Справочное пособие по геометрии - 7 класс

text:
a
A
A
a
A
1
2
1 +
3
2
1
4
1=
3
2=
4


Презентация на тему: Способы доказательства теоремы Пифагора


title: Презентация на тему: Справочное пособие по геометрии

text:
a
A
A
a
A
1
2
1 +
3
2
1
4
1=
3
2=
4


Презентация на тему: Сравнение величин углов. Классификация углов по градусной мере