title: Презентация на тему: Треугольники 7 класс

text:
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Шишкина Татьяна Викторовна,
учитель математики
МБОУ г. Астрахани «СОШ № 36»
Читаем рисунки
Читаем  задания
Решаем устно
Самостоятельно решаем
Доказываем
АНАЛИЗИРУЕМ, ЛОГИЧЕСКИ РАССУЖДАЕМ И ДАЁМ ОТВЕТ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Медианы, биссектрисы и высоты
Главная
ПЕРВЫЙ  ПРИЗНАК  РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная

1
2
3
4
5
6
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1, ВС = В1С1,  В = В1. Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Да
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1,  А = А1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по первому признаку?
АС = А1С1

В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1, А = А1.
Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по первому признаку?
ВС = В1С1

В треугольниках АВС и MNK
АВ = NK, ВС = MK,  B = K.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Да

В треугольниках АВС и АВС1
ВАС = ВАС1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по первому признаку?
АС = А1С1

В треугольниках АВС и АB1C
АВ = АB1,  ВС = B1C,
ВАС = B1АC.
Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по первому признаку?
ВС = В1С1
Будьте внимательны. Сначала думаем, при необходимости делаем чертёж,  а потом отвечаем.

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ  И  ВЫСОТЫ  ТРЕУГОЛЬНИКА

Главная

1
2
3
4
5

Верно ли, что медиана любого треугольника перпендикулярна к стороне, к которой она проведена?
Нет

Верно ли, что высота любого треугольника делит пополам одну из его сторон?
Нет
Верно ли, что биссектриса треугольника может лежать вне треугольника?
Нет
Верно ли, что высота треугольника может лежать вне треугольника?
Да
Верно ли, что медиана треугольника делит его на два треугольника с равными периметрами?
Нет
Анализируем поставленный вопрос, вспоминая определения.

РАВНОБЕДРЕННЫЙ  ТРЕУГОЛЬНИК

Главная

1
2
3
4
5
6
7
8

Нет
Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если все его стороны равны?
Могут ли все углы треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?
Нет

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ. Точка К лежит на отрезке АВ. Определите, является ли отрезок КМ медианой, биссектрисой или высотой треугольника АКС.
медиана

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ. Точка D лежит на отрезке МС. Определите, является ли отрезок ВМ медианой, биссектрисой или высотой треугольника АBD.
высота
Да
Нет

Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если все его стороны равны?

Могут ли два каких-либо угла треугольника иметь разные величины, если две его стороны равны?

В данном треугольнике построили все медианы и все высоты. Определите наибольшее и наименьшее возможное количество отрезков, построенных внутри треугольника.
6; 3

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВH, и на ней отмечена точка D. Определите, является ли отрезок CH медианой, биссектрисой или высотой треугольника CBD.
высота

Будьте внимательны.
Сначала думаем, анализируем, при необходимости делаем чертёж,  а потом отвечаем.
ВТОРОЙ  И  ТРЕТИЙ  ПРИЗНАКИ  РАВЕНСТВА  ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная

1
2
3
4
5
6
7
8

Да
В треугольниках АВС и А1В1С1
АС = А1С1,   С =  С1 ,   А = А1.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Верно ли, что если у двух равнобедренных треугольников равны углы при основании, то такие треугольники равны?
Нет
В треугольниках АВС и А1В1С1
АС = А1С1,   А =  А1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по второму признаку?
 С =  С1

В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1 ,  ВС = В1С1,  АС = А1С1,  А =  А1.
Какое из данных условий можно удалить, чтобы оставшиеся условия гарантировали равенство треугольников по третьему признаку?
 А =  А1

В треугольниках АВС и MNK
ВC = NК,  B =  N,   С =  M.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?
Нет

В треугольниках АВС и АВС1
 BАC =  BАC1.
Какое условие необходимо добавить, чтобы данные треугольники были равны по второму  признаку?
 АВC = АВC1
Нет

В треугольниках АВС и MNK
ВC = NК,  B =  N,   А =  M.
Можно ли утверждать, что данные треугольники равны?

Даны треугольники  АВС и А1В1С1
и три равенства соответствующих элементов, позволяющие доказать равенство треугольников по второму признаку. В условии задачи равенство А=А1 заменили равенством BC = B1C1. На основании какого признака теперь можно доказать равенство треугольников?
По первому

Будьте внимательны.
Сначала думаем, анализируем.
При необходимости делаем чертёж,
а потом отвечаем.
ЧИТАЕМ РИСУНКИ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Медианы, биссектрисы и высоты
Главная
Задачи на смекалку
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная
МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Главная

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Главная

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная

ДОКАЗЫВАЕМ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Главная
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Главная
1
2
3
4
5
6
8
7
9
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
Главная
1
2
3
4
8
9

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
5
6
7
Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
ЧТЕНИЕ ЗАДАНИЙ
Периметр равнобедренного треугольника
Главная
Свойства  равнобедренного треугольника
ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Главная
1
2
3
4
5
6
4,2 см; 4,2 см; 7,2 см
4.04 дм;
7,04 дм; 7,04 дм
5 м; 8 м; 8 м
3 см;
2,4 см; 2,4 см
2 см; 2 см;
1,5 см
13,65 см; 13,65 см; 11,55 см
Составить задачу, используя данные.
Найти стороны треугольника.

СВОЙСТВА  РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Главная
1
2
3
4
5
6

7
1)  Прочитать рисунок.
2) Найдите угол ВСА.
ЗАДАЧИ  НА  СМЕКАЛКУ
I признак равенства треугольников
Построения
Равнобедренный треугольник
II и III признаки равенства треугольников
Главная
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Главная

1
2
Среди данных пяти треугольников есть равные. Назовите их.
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Главная

1
2
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Где надо отметить точку К, чтобы
 АКВ = СКВ?
3
В треугольнике АВС
АВ = 3,2 см, ВС = 3,2см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?
Признаки равенства треугольников

Главная

1
2
3
За одну минуту надо начертить как можно больше равных треугольников. Как это можно сделать?
Начертите фигуру так, чтобы её можно было разбить на три равных треугольника.
ПОСТРОЕНИЯ
Главная

Дан равносторонний треугольник. Часть этого треугольника стёрли и получили новую фигуру.  Восстановите данный треугольник.

С

Как разделить отрезок пополам, пользуясь только шаблоном острого угла?

Углы ОАС, ОВС, ОВD и OAD построены с помощью шаблона.
 АСВ равнобедренный, значит, АС = ВС, ОС – медиана (Аналогично АDB - равнобедренный). Следовательно, АО = ОВ.

САМОСТОЯТЕЛЬНО РЕШАЕМ
I признак равенства треугольников
II и III признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Главная

Главная
Первый признак равенства треугольников
1
2
1) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB  и 1 = 2.
2) Найдите углы ADC и ACD, если ACB = 380, ABC = 1020.
1) Докажите равенство треугольников ABC и ADC, изображённых на рисунке, если BC = AD  и 1 = 2.
2) Найдите углы ACD и ADC, если ABC = 1080, BAC = 320.
Решите самостоятельно задачи.

Главная
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
1
2
3
В треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС,  ВK – биссектриса угла В.  Докажите, что
 ABK =  CBK.

В треугольнике MNK проведены медианы MC,  KA и  NB.  Найдите периметр треугольника MNK,  если известно,  что NА = 3 м,  МВ = 5 м и КС = 7м.
АN – высота треугольника АВС ; BN = NC. Докажите равенство треугольников BAN и CAN.
Решите самостоятельно задачи.

Главная
Равнобедренный треугольник
1
2
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна  1800   . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 1100.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна  1800   . Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен  460 (Рассмотрите все возможные случаи).

Решите самостоятельно задачи.

Главная
Второй и третий признаки равенства треугольников
1
2
1) Докажите равенство треугольников ABO и DCO, изображённых на рисунке, если AO = OD
и   A =  D.
2) Найдите стороны треугольника COD, если AO = 5 дм, ВО = 7 дм,
АВ = 6 дм.
На рисунке MN =  MF, NK = KF. Докажите, что луч МК является биссектрисой угла NMF.

Решите самостоятельно задачи.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ - РЕСУРСЫ
Главная

1. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2011
2. Изучение геометрии в  7 – 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2000
3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько Устные проверочные и зачетные работы по всем темам курса геометрии 7 – 9 классов. – М: Илекса, 2007.
4. С.М.Саврасова, Г.А.Ястребинецкий Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя.  – М: Просвещение, 1987.
4. М.Ю.Шуба Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя – М: Просвещение, 1994.
http://ds.centre1685.ru/pic/group/почемучки.gif - Незнайка
http://www.xrest.ru/images/collection/00294/792/original.jpg - Буратино
http://img.inforico.com.ua/a/prodam-shkolnaya-doska--ae8d-1316367488485292-1-big.jpg - школьная доска
Картинка «Треугольники» – из личного архива


Презентация на тему: Учебный проект по геометрии


Презентация на тему: Учебник по геометрии


Презентация на тему: Угловой коэффициент в уравнение прямой


title: Презентация на тему: Удивительные квадраты

text:
900igr.net
S=a*a
a
a
1
2
3
1
3
2
3
1
2
3
3
1
3
2
3
1
2
3
2
1
2
1
3
4
5
.
.
.


Презентация на тему: Удивительный квадрат (5-6 класс)


Презентация на тему: Удивительный квадрат (8 класс)


Презентация на тему: Удивительные фигуры


Презентация на тему: Три признака равенства треугольников


title: Презентация на тему: Удивительный квадрат

text:
    S=6×6=36                   S=4×9=36
    P=4×6=24                  P=2(4+9)=26

P=4×6=24                  P=2(8+4)=24
S=6×6=36                   S=4×8=32


title: Презентация на тему: Углы

text:
C
O
D
A
O
B


title: Презентация на тему: Углы и окружность

text:
O
A
B
C
A
C
O
A
 B
B
C
D
E
o
o
B
B
A
D
c
c
A
1200
1200
B
B
A
B
A
A
C
C
C
D
D
D
E
300
700
500
B
B
B
B
A
A
A
A
C
C
C
C
D
D
D
E
E


title: Презентация на тему: Треугольники. Сумма углов треугольника

text:
ТРЕУГОЛЬНИКИ.
 СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
МОУ Гимназия №4
          г. Можайск
          учитель Жукова Н.П.
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Д.Пойа
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Используя данные, указанные на рисунке, найдите углы треугольника РОН, если известно, что КМ ││ОН.

О
Н
Р
М
К
650
410

650
410
740
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
1. В треугольнике может быть два тупых угла

2. Все углы треугольника могут быть острыми

3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900

4. Угол при вершине равнобедренного треугольника может быть тупым

5. Угол при основании равнобедренного
треугольника может быть прямым
ВЕРНО ЛИ, ЧТО
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Сумма углов треугольника…
                                равна 1800
Вертикальные углы…
                                равны
Смежные углы …
                                в сумме составляют1800
Внешний угол треугольника равен…
                                сумме двух углов
                                треугольника,
                                не   смежных с ним
В равнобедренном треугольнике углы…
                                при основании равны
В равностороннем треугольнике углы …
                                 равны по 600
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

30º
А
В
С
Найдите А
∆АВС
600
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
А
В
С

Найдите неизвестные углы ∆АВС
450
450
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
?
?
?
A
B
C
M
N
70º
80º
MN ││АВ. Найдите неизвестные углы ∆АВС
300
700
800
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

40º

110º
А
В
С
D
Найдите неизвестные углы ∆АВС
700
400
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Ответьте на вопрос одноклассника
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

A
B
C
О
?
∆АВС- равносторонний. Найдите АОС
Н
Е
300
300

1200
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
C
A
B

105º
30º
Найдите неизвестные углы ∆АВС
D
К
300
450
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Вычислите все неизвестные углы треугольников

В
С
D
Е
400
800

А
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

?
?

110º
B
A
C
D
Найдите неизвестные углы ∆АВС
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Ответы
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Домашнее задание№232(устно), 233 (2 способа)

Четыре страны имеют форму
треугольника. Нарисуйте,
как расположены
друг относительно друга
 страны, если у каждой
из них есть общие
границы с тремя другими?
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Спасибо за урок
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

30º
A
B
C
D
Найдите неизвестные углы ∆АВС
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
Вычислите все неизвестные углы треугольников
     1 вариант                                 2 вариант

А
В
С
D
Е
400
800

А
В
С
D

500
300
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

110º

120º
A
B
C
Найдите неизвестные углы ∆АВС
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

200

А
В
С
Н
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4
A
B
D
C
Н

?
Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

Жукова Н.П. МОУ Гимназия №4

50º
60º
A
B
C
D
K
DC ││АВ.
Найдите неизвестные углы ∆АВС
600
700
500


title: Презентация на тему: Углы 5 класс

text:
900igr.net
C
O
D
A
O
B


title: Презентация на тему: Углы и Треугольники

text:
P
+
=
+
ha
1160
1160


title: Презентация на тему: Углы при параллельных прямых

text:
900igr.net
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
d
1100
700
1400
1
2
3
 300
300
1050
1
2
3
<1 + <2 =2400
1
2
600
600
n
m
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
M
N
K
1
2
1100
1080
1)
900
900
2)
1220
680
1200
1300
3)
4)
1
2
3
4
5
6
7
8
<3 = <6
<1 + <5 = 1800
<4 = <8
<8 + <5 = 1800

1
2
3
4
5
6
7
8
2
2
3
2
3
2
1,3
3


title: Презентация на тему: Удивительный квадрат (10 класс)

text:
a/b
a
a)
A
F
K
D
C
B
E
A
c
G
a
a
b
15
15
15
15
15
15
15
15
4
3
8
9
5
1
2
7
6
1
14
15
4
12
7
6
9
8
11
10
5
13
2
3
16
34
34
34
34
34
34
34
34
34
34
I
II
III
A
D
C
B
E
G
F
K
L
A
B
C
D
O
1
1/3
1/2
1/4
L
1/7
1/8
1/2
1/3
1
1
1/2
1/4
1/8
1/4
1/5
1/8
1/7
15
15
15
15
15
15
15
15
4
3
8
9
5
1
2
7
6
I
II
III
A
D
C
B
E
G
F
K
L


title: Презентация на тему: Углы. Виды углов и их построение

text:
S
N
F
E
L
V
R
V
H
P
M
D
E
C
B
O

                                 <MNP = ¼ <AOB

                                 <FCK = ½<AOB

                                 <TES = ¾<AOB

A
O
B
M
N
P
F
C
K
T
E
S

1.                                     2.                         3.
S
R
45º
45º
90º
1
2
3
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Углы в 5 классе

text:
900igr.net
1
2
3
4
1
2


Презентация на тему: Углы


title: Презентация на тему: Учебный проект о четырехугольниках

text:
Четырёхугольники.
Учебный проект по геометрии.
8 класс.
Автор проекта учитель математики Глинских Л.Г.
Средняя школа № 2, г. Кировград, 2008

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт возможность правильно мыслить и рассуждать.
Г. Галилей.
Основополагающий вопрос.
Нужно ли знать свойства четырёхугольников и уметь вычислять их площади?
Дидактические  цели проекта.
Формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности,
 навыков работы с дополнительной литературой и другими информационными источниками,
 умений применять теоретические знания на практике.
Методические задачи.
Изучить свойства четырёхугольников.
Изучить способы вычисления площадей четырёхугольников.
Рассмотреть основные виды задач по теме.
Показать практическое применение данной теории в деятельности человека.
Темы самостоятельных исследований учащихся.
1 группа «Теоретики».
Рассматривают теоретический материал по 4 разделам и оформляют его.
1. «Параллелограмм»
2. «Прямоугольник»
3. «Ромб»
4. «Трапеция»
5. « Теорема Пифагора»

2 группа «Практики».
Показывает применение теоретических сведений при решении задач
на доказательство,
на построение,
на вычисление
Задачи решали:
 Дьячкова Елена и Орхей Катя.
3 группа «Практики»
Показывает применение свойств четырёхугольников и формулы площадей в практической деятельности человека.
Темы практических работ:
«Школьный двор»
«Цветник»
 «Ремонт квартиры»
«Витражи»
«Паркеты и мозаика»
Этапы проведения проекта.
Формулирование тем исследований.
Обсуждение плана работы в группах.
Работа с различными источниками информации.
Самостоятельная работа в группах.
Подготовка учащимися отчёта о проделанной работе в виде презентации или публикации – декабрь.
Представление результатов работы на уроке – конференции – 18 декабря.
Разбор ошибок проекта.
Подготовка к школьной научно-практической конференции.
Выступление на школьной конференции.
Анкетирование «Что мне дала работа в проекте?»

Список литературы
1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9 класс. М.:Просвещение,1995.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.:Просвещение,1982.
3. Цыпкин А.Г. Справочник по математике. М.:Наука,1983.
4.Шарыгин И.Ф. 500 геометрических задач.М.:Просвещение,2005.
Intel  «Обучение для будущего». Москва,2005.

Спасибо за внимание !


title: Презентация на тему: Угол и его измерение

text:
900igr.net
L
N
F
R
Q
1
2
P
M
N
P
M
N
900
600
300
450
450
900
900
600
300
900
5
3
300
4
4
450
3
5
600


Презентация на тему: угол


title: Презентация на тему: Угол

text:
N
1
n
c


title: Презентация на тему: «Угол» 7 класс

text:
5klass.net
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Удивительная фигура – треугольник

text:
«Удивительная фигура – треугольник»
Выполнили: Чулкова Олеся,  7 класс                                                                                Онищенко Владислав, 7 класс
Руководитель: Усачева Светлана Петровна учитель математики, МОУ СОШ №3
 г. Котово Волгоградской области

Данная тема является актуальной, так как, в рамках школьной программы невозможно познакомиться с интересными фактами, где треугольник выступает не только как геометрическая фигура, но и имеет смысловое значение. Наш проект будет интересен как школьникам, так и учителям.

Задачи, которые мы перед собой ставили:                                                                                - изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу;                                                                                - выявить практическое применение изучаемого материала;
- создать презентацию из полученных фактов и познакомить с ней своих одноклассников и преподавателей.

Треугольный нимб бога Саваофа.Фрагмент росписи в православном храме.
Орден Соломоновой печати.
Символ Иеговы

ПЕСОЧНЫЕ ЧАСЫ.
Смертность и неумолимо проходящее время.
Первая буква большого числа алфавитов. Имеет финикийское происхождение и, чаще всего изображается в виде перевернутого треугольника. Числовое значение - единица.
Знаки триады - треугольник и квадрат.
Тригоны.

Созвездие треугольника.

Треугольник в психологии.

СВОБОДА. РАВЕНСТВО. БРАТСТВО.

ПРОШЛОЕ. НАСТОЯЩЕЕ. БУДУЩЕЕ.

	МУДРОСТЬ. СИЛА. КРАСОТА.

РОЖДЕНИЕ. ЖИЗНЬ. СМЕРТЬ.

Заключение.
Познакомившись с различными данными о геометрической фигуре – треугольник мы пришли к выводу, что треугольник в жизни человечества существует в различных сферах. Данная фигура является знаковой и имеет смысловое значение. Очень много информации мы получили из различных источников. Но к сожалению, возникло очень много вопросов, выходящих за рамки нашего проекта. Поэтому мы планируем и дальше исследовать такую удивительную фигуру – треугольник!


Презентация на тему: Угол между прямой и плоскостью


title: Презентация на тему: Треугольники 3 класс

text:
Треугольники

Элементы треугольника
Виды треугольников
Признаки равенства треугольников
         - Первый признак
         - Второй признак
         - Третий признак
Задача Наполеона
Софизм равнобедренного треугольника
Треугольник Паскаля
Теорема синусов и косинусов
Вписанная и описанная окружности

Содержание

	Равнобедренный                        Равносторонний                      Разносторонний

виды  треугольников

      1 признак.  По двум сторонам и углу между ними.
          Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
Признаки  равенства  треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

2  признак.  По стороне и двум прилежащим к ней углам.

  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признаки  равенства  треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

        3 признак.   По трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Признаки равенства треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

Теорема Синусов и Косинусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Синусы
Косинусы

Вписанная и описанная окружности
Вписанная
Описанная
В любой треугольник можно вписать окружность
Около любого треугольника можно описать окружность

Наполеон Бонапарт
Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Одно из свидетельств этому – несколько составленных им геометрических задач.

Загадка Наполеона

  Софизм – доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскирована.
Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпендикуляр
 к стороне и биссектриса противоположного ей угла
для неравнобедренного треугольника пересекаются вне
 этого треугольника.
Софизм равнобедренного
треугольника

Треугольник Паскаля

                  1
                1   1
              1   2   1
            1   3   3   1
          1   4   6   4   1
        1   5   10  10  5   1
      1   6   15  20  15  6   1
    1   7   21  35  35  21  7   1
  1   8   28  56  70  56  28  8   1
1   9   36  84  126 126 84  36  9   1
Свойства треугольника Паскаля:

     1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно
сумме двух соседних в предыдущей строке.
     2) Сумма чисел n-ой строки равна 2n, где n принадлежит целым чис-
лам.
     3) Сумма  чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-
дыдущей сроке.
     4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.
     Сmn=Cmm-n


title: Презентация на тему: Угол между плоскостями

text:
D
A1
B1
C1
D1
45°
A
A1
B1
C1
C
D
D1
B
D
A1
B1
C1
D1
O
A
A1
B
B1
C
C1
O
O1
A
A1
B
B1
C
C1
D
E
F
G
B1
A
A1
B
C
C1
D
D1
E
E1
F
F1
90°
A
A1
B
C
C1
D
D1
E
E1
F
F1
O1
O
G
A
A1
B
C
C1
D
D1
E
E1
F
F1
G
A
A1
B
C
C1
D
D1
E
E1
F
F1
O
M
N


title: Презентация на тему: Треугольники вокруг нас

text:
Треугольники
Автор преподаватель математики Мурысина Т. М.
Далее
Теорема
Лабораторно-практическая работа
Первый признак равенства треугольников
Домашнее задание
Интерактивное табло
Теория
Практика
Проект
Итоги
Задачи
СЮРПРИЗ
Итоги урока
Проблема
Структура теоремы
Доказательство
Свойство и признак
табло
Домашнее задание
Теория
2) «Слепой вопрос» (ученик стоит спиной к доске). На рисунке изображены 3 точки, соединенные отрезками. Верно ли, что на доске изображен треугольник?
Контроль учителя
3) «Найди ошибку»: в треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
1) «Простой вопрос»: из каких простых геометрических фигур состоит треугольник?
Далее
табло
Домашнее задание
Теория
Контроль учителя
4) «Сложный вопрос» при наложении двух равных треугольников соответственно совместились две пары вершин и стороны заключенные между ними, верно ли, что обязательно совместятся все остальные элементы треугольников?
5) «Сделай вывод». Какой вывод можно сделать из предложения – два треугольника равны?
Назад
Задание. Взаимопроверка по образцу. Проверяем задания № 52 из рабочей тетради по эталону на доске. Стоимость правильного решения – 1 балл.
Домашнее задание.
Практика
табло
Далее
Задание. Взаимопроверка по образцу. Проверяем задания № 53 из рабочей тетради по эталону на доске. Стоимость правильного решения – 1 балл.
табло
Домашнее задание.
Практика
Треугольники вокруг нас.
проект
Музыка
География
История
Строительство
Астрономия
Физика
Искусство
Развлечения
Нереальные объекты
Снежинка Коха

табло
Одежда
Треугольники вокруг нас.
проект
Музыка

Треугольник, самозвучащий ударный музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
География
Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико  и назад к Флориде через Багамы.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект

Одежда
Треугольники в одежде: различные головные уборы – треуголки, колпаки, косынки.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
История

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт, складывался из страницы школьной тетрадки. Первым делом подписывался адрес, а оборотная сторона служила для пометок почтовыми работниками, или для записи, что герой погиб и письмо возвращалось адресату.
табло
Проект
Далее
Треугольники вокруг нас.
проект
История

Задача Наполеона звучит так: «Если на каждой стороне произвольного треугольника построить по равностороннему треугольнику, то треугольник с вершинами в центрах равносторонних треугольников — тоже равносторонний».
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
Строительство

Треугольники встречаются  в конструкции железнодорожных мостов. Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Для составления красивых паркетов чаще всего использовали треугольники.
Три металлические или деревянные планки закрепленные в их концах так, чтобы  получился контур треугольника изменить нельзя. Это объясняется свойством жесткости, если заданы стороны треугольника, то форма его уже не изменится. Это свойство широко применяется на практике, в частности в строительстве.
табло
Далее
СЮРПРИЗ
табло
Далее
Строительство
Проблема
В строительстве не всегда можно наложить одну треугольную конструкцию на другую из-за их массивности.
Проблема на математическом языке:
не всегда можно установить равенство треугольников путем наложения.
Гипотеза:
существуют другие способы установления равенства треугольников.
табло
Лабораторно-практическая работа.
Итоги
1 вид наложения.
2 вид наложения.
3 вид наложения.
табло
Вывод
Лабораторно-практическая работа.
Вывод
1 вид наложения.
2 вид наложения.
3 вид наложения.
ВЫВОД: Практическим путем мы подтвердили нашу гипотезу, что существует возможность установления равенства двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников – две стороны и угол между ними одного треугольника и соответственные им две стороны и угол между ними другого треугольника.
табло
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Структура
Если ученик не сделал домашнее задание, то учитель его не похвалит.
УСЛОВИЕ: ученик не сделал домашнее задание.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: учитель его не похвалит.
Задание (1 балл).
По заданной схеме переформулируйте предложения:
1) Вертикальные углы равны.
2) Две прямые перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Структура
Треугольники, у которых соответственно равны две стороны и угол между ними  - равны.
Выделите в утверждениях подлежащее и сказуемое.
Неожиданное задание:
табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Структура
Сделайте вывод (2 балла).
табло
Вывод
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Структура
Вывод: подлежащее и его группа — условие, сказуемое и его группа — заключение.
табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Задание: по рисунку сравните отрезки АВ и DE.
Вопрос: нужно ли доказывать теорему?
табло
Решение
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Задание: по рисунку сравните отрезки АВ и DE.
Вопрос: нужно ли доказывать теорему?
РЕШЕНИЕ.
На рисунке длина отрезка АВ кажется больше длины отрезка DE, а на самом деле AB = DE.
Зрительная иллюзия.
табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Доказательство

табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Теорема
Свойство и признак

Свойства хорошей погоды:

Если погода хорошая, то поют птицы.
Если погода хорошая, то светит солнце.
Признаки хорошей погоды:

Если поют птицы, то погода хорошая.
Если светит солнце, то погода хорошая.
Сделайте вывод (1 балл).
табло
Первый признак равенства треугольников.
Задачи
Задание 1. На рисунке изображены наиболее типичные случаи применения первого признака равенства треугольников. Обоснуйте их равенство.
табло
Далее
Первый признак равенства треугольников.
Задачи
Задание 2 (1 балл) Обсуждение в группах.
На доске изображены пары треугольников, используя обозначения равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках треугольники, равные по первому признаку равенства треугольников.
табло
Треугольники вокруг нас.
проект
Астрономия

Астрономия – это наука о Вселенной, изучающая расположение, движение, строение, происхождение и развитие небесных тел. В частности она изучает Солнце и другие звезды, планеты Солнечной системы и их спутники, внесолнечные планеты, астероиды, кометы, метеориты и многое др. В современной астрономии участки на которые разделена небесная сфера называют созвездиями, еще с древних времен им давали характерные названия.
Созвездие треугольник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд видимых невооруженным глазом. С территории России лучше всего видно в конце лета, осенью и зимой.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
Физика

Задача: построить столик с одной ножкой с крышкой в форме треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход. Заказчик наверно – математик. Чтобы крышка стола была устойчивой, находится точка, которая в геометрии и в физике называется центром масс.
Возьмем треугольник Находим середину одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы скоро назовете медианой треугольника. Строим точку пересечения медиан. Эта точка и является центром масс данного треугольника.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
Искусство

Даниэль Эрдели, венгерский художник и дизайнер, придумал спидроны в 1970-х годах. Началось всё с того, что он нарисовал  фигуру в виде двух "завитков", собранных из треугольников.
Спидрон состоит из равнобедренных и равносторонних треугольников, расположенных определённым образом.
Он обнаружил интересное свойство, что  в равносторонний треугольник можно вписать другой равносторонний треугольник, вершины которого лежат на серединах первого. Если вырезать фигуры из бумаги и сгибать их по граням, то они могут складываться наподобие мехов аккордеона.
В одном из голландских парков выставлена скульптура спидрона.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
Развлечения

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку. Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
Нереальные объекты

Треугольник Пенроуза -невозможный объект. Плоский рисунок может обманывать, изображая невозможное.
Закройте одну из вершин этого треугольника, и станет ясно, что одна из его сторон направлена к нам, а другая от нас, в пространстве они не могут соединиться.
13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999 году в городе Перт (Австралия).
табло
Проект
Треугольники вокруг нас.
проект
Снежинка Коха

Снежинка Коха - это фигура,  состоящая из равносторонних треугольников.
Снежинку назвали в честь учёного Гельга Коха, который её открыл. На картинках этапы построения из равносторонних треугольников и ее геометрический вид.
табло
Проект
Критерии оценки: 15 и более баллов – «5»;
10-14 баллов – «4»; 6-9 баллов – «3».
ИТОГИ УРОКА
Маркеры для оценки деятельности:
«+» – да или это уже известно;
«–» – нет или мне не все еще понятно;
«» – это интересно и неожиданно;
«?» – узнать подробнее.
табло
Домашнее задание
Домашнее задание.
Обязательная часть:
1. Выучить формулировку и доказательство теоремы § 15.
2. В рабочей тетради выполнить № 54, 55.
Вариативная часть:
Попробовать доказать теорему при другом расположении чертежа.
Подготовить отчеты по проекту, изучив следующие области: «астрономия» и «нереальные объекты».
Подумать! (Задача на смекалку). За 1 минуту начертить как можно больше равных треугольников.
табло


title: Презентация на тему: Угол (5 класс)

text:
Тема урока:  УГОЛ
Цель урока: сформировать полное представление о угле как геометрическом понятии

А
В
А
С
А
В
С
О
К
В

В
А
С
Элементы- стороны-вершина-биссектриса

О
С
N
А

Обозначение:∟ВАС, ∟САВ, ∟А, ∟О,∟1,∟2, ∟β, ∟α, (c^n)
ВИДЫ УГЛОВ:

С
1
n
c

острый
тупой
развёрнутый
прямой

Измерение углов:
градусы
минуты
   1˚ = 60'


title: Презентация на тему: угол

text:
Урок-конспект в 5 классе по теме «Угол. Измерение углов»
Цели:
Повторить правила построения и обозначения угла;
Познакомить с видами углов;
Познакомить с измерительным прибором: транспортиром;
Научить пользоваться им при измерении углов;
Развивать логическое мышление и умение работать в группе.

Ход урока:
1. Каждой группе дается задание.
Расшифровать слово:
Закладка 90 – х = 68 клад
Треугольник х – 18 = 16?
Отчет групп о результатах работы.
Представитель каждой группы дает ответ.
Это слово угол.
Угол – это …

или

Совместный сбор информации
1 группа. Собрать информацию:
Угол – определение
2 группа. Собрать информацию:
Угол  - образование
3 группа. Собрать информацию:
Угол - измерение
Составление кластера
Виды углов
Острый угол
Тупой угол
Прямой угол
Развернутый угол
Сравнение углов

Транспортир

                Записать в два столбика углы:а) изображенные на рисунке;б) развернутые.

C
D
E
F
G
K
O
A
B
Записать в два столбика углы:а)изображенные на рисунке;в) развернутые.

Постройте угол АОВ, который больше данного.
Постройте угол NOM, который равный данному углу.
Постройте угол HST, который меньше данного.
С помощью наложения проверьте данные построения.
Закрепление нового материала:
Итог урока:
Что нового узнали на уроке?
Что понравилось на уроке?


text:
D
D


Презентация на тему: Угол между прямыми в пространстве


title: Презентация на тему: Угол между прямыми

text:
?
?
1.
2.
D
D1
?
1.
3.
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D
1.
2.
900
450
3.
900
4.
450
C
D
A
400
450
900
D
P


text:
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
0
a
A
a1
)
A
a
a1
a
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
z
N
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
1
2
3
z
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
z
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
z


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции

text:
Тригонометрические
          функции
Пособие для учащихся 10 классов.

Тригонометрические  функции

0
π
2
π
3π
 2

0
R=1
A
B

2π

C
К

М

N
Д
F

1
-1
-1
1
90°
180°

270°
360°
Определения
Синусом числа х называется ордината точки А,
косинусом числа х называется абсцисса точки А,
которая получена поворотом начальной точки
единичной окружности на угол х.
Тангенсом числа х называется отношение
синуса числа х к косинусу числа х,
 котангенсом числа х называется отношение
косинуса числа х к синусу числа х.
Функции у=sin x,  у=cosx, у=tgx и у= ctg x
называются тригонометрическими
Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
для некоторых углов.

1
1
-1
-1

0

1
-1

-1

Построение графика функции у=sinx

1
-1

0

0

0

Свойства функции у=sinx

x
-x
y
-y

1
-1
-1
1

Построение графика функции у=cosx

1
-1

0

0

0

Свойства функции у=cosx

x
-x

1
-1
-1
1
y

1
-1
0

0

0

x
-х

1
-1
-1
1

у

-у
tgx
Построение графика функции у=tgx

Свойства функции у=tgx

Построение графика функции у=ctgx

1
-1

0

0

0

Свойства функции у=ctgx

x
-х

1
-1
-1
1

y
-y

Арксинус,арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

0
0

-1
1
-1
1

ctgx

Решение уравнения cosx=a

1
-1
0

0

0

1
-1
-1
1

Частные случаи:

Решение уравнения sinx=a

1
-1
0

0

0

1
-1
-1
1

Частные случаи:

Решение уравнения tgx=а

1
-1
0

0

0

x
-х

1
-1
-1
1

а

-а

tgx

Решение тригонометрических неравенств-1

0

Решение тригонометрических неравенств-2

Решение тригонометрических неравенств-3

-1

Решение тригонометрических неравенств-4

1

0

1

0


title: Презентация на тему: Три точки зрения на геометрию вселенной

text:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждениеСредняя общеобразовательная школа № 5

Руководитель:
Сидько
Светлана
Николаевна

Автор:
ПИНСКИХ
ЕЛЕНА ОЛЕГОВНА
Ученица  10  класса
 ТРИ   ТОЧКИ   ЗРЕНИЯ
  НА   ГЕОМЕТРИЮ
  В С Е Л Е Н Н О Й
Направление: Геометрия
г.Лермонтов  2014
Пространство. Какова его природа? Как оно связано с геометрией  Вселенной? Или оно отделено от нее? Может оно есть лишь создание человеческого ума или ума божественного?
 Только наука может установить истинное строение пространства, а значит дает ответ, какой геометрией описывается его строение.
 Строение и развитие Вселенной всегда занимало ученых и будет их занимать. Вопросы мироздания ставились и решались наукой. Поэтому не удивительно, что к одному открытию одновременно подходили и физики и математики.
Объектом исследования моей работы является  геометрия Вселенной

Предмет исследования – три вида пространства:

 евклидово пространство(плоская Вселенная)

 сферическое пространство(замкнутая Вселенная)

Гиперболическое пространство(открытая Вселенная)

Целью данной работы является:
Сопоставить три точки зрения на геометрию Вселенной

В ходе работы решались следующие задачи:
1)Описать совпадения и отличия суждений
    ученых: Евклида,  Лобачевского и
    Римана на геометрию Вселенной

2)Выяснить от чего зависит
    геометрия    Вселенной

3)Установить, применимы ли к
    сферическому и гиперболическому
    пространству теоремы обыкновенной
    геометрии, которую  мы учим в школе?

   Евклид -греческий математик, живший в
    IV-III веках до нашей эры.
    В каждой науке наступает время, когда необходимо собрать воедино всё уже известное и из отдельных частей построить здание.
    Таким строителем в геометрии стал Евклид. Он поставил своей задачей найти законы, которым подчиняются все линии и тела в природе, и расположить эти законы в стройной системе.
Основные требования (постулаты), аксиомы, которым должны подчиняться элементы или первоначальные допущения, на которых строится вся геометрия, были:
5. И чтобы всякий раз, как прямая, пересекая две прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, составляющие вместе менее дух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении пересеклись с той стороны, с которой эти углы составляют менее двух прямых.
4. И чтобы все прямые углы были друг другу равны.
3. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любого радиуса.
2. И чтобы ограниченную прямую можно было непрерывно продолжать по прямой.
1. Чтобы от каждой точки к каждой точке можно было провести прямую.

    Николай Иванович       Лобачевский
 (1792-1856), российский математик.
Однако, в 19 веке нашим соотечественником - Николаем Ивановичем Лобачевским была создана новая, удивительная геометрия.

Он утверждал, что геометрия Евклида справедлива для сравнительно небольших расстояний одной Солнечной системы с однородной массой и кривизной пространства, равной нулю, то есть связал геометрию с физикой. Он рассмотрел пространство с отрицательной кривизной, и поэтому геометрию Лобачевского называют гиперболической.
Георг Фридрих Бернхард Риман, немецкий математик (1826 - 1866)
Несколько отличное направление предложил немецкий математик Бернхард Риман, который выдвинул ряд новых идей геометрии на поверхности.  Риман целиком пересмотрел основы геометрии Евклида, вместо них предложил свои собственные принципы построения геометрии. В отличие от Лобачевского, Риман описывает свою геометрию словесно, без всяких математических выкладок. Примером пространства Римана может служить шаровая сфера, то есть пространство замкнутое.
Попробую показать, что представляют собой эти три пространства: евклидова плоскость, сфера и гиперболическое пространство.
Я думаю, что любому человеку, изучавшему геометрию в школе, не составит труда представить евклидову плоскость: представьте, что стол, за которым вы сидите, простирается до бесконечных размеров.

Сферические предметы также окружают нас повсюду: возьмите воздушный шар, глобус, футбольный мяч.

В работе “Предел Круга III ” красные, зеленые, синие и желтые рыбы составляют мозаику их мира в созвучии треугольников и квадратов. В работе “Предел Круга IV” ангелы и демоны заключены в гиперболической троице, остальная плоскость заполнена шестиугольниками и восьмиугольниками.
      “Предел Круга III”        “Предел Круга IV”
Но что такое гиперболическая поверхность, понять гораздо сложнее, чем вообразить сферу. Один способ изобразить эту загадочную поверхность был обнаружен великим французским математиком Анри Пуанкаре. В диске Пуанкаре гиперболическая поверхность смоделирована в круге.
Модель Диска Пуанкаре
Давайте посмотрим на обычный футбольный мяч, и представим себе его в каждом пространстве. Мяч составлен из шестиугольников и пятиугольников: ряды белых шестиугольников окружает меньшее число черных пятиугольников. Это пример пространства Римана.

Попытаемся представить его на евклидовой плоскости. Но здесь мы сможем изобразить поверхность, состоящую только из шестиугольников (классический образец улья).         Это пример Евклидова пространства.
На плоскости каждый шестиугольник (то есть фигура, которая имеет шесть сторон), окружен шестью другими, и они все сложены вместе и точно заполняют плоскость.
Теперь, вместо замыкания в сферу поверхность раскрывается: появляется избыток поверхности. Эффект этот подобен тому, что мы видим в листьях  салата и некоторых типах водорослей, где растительная поверхность расширяется от середины листа. Это пример пространства Лобачевского.
Существует несколько различных вариантов изображения гиперболического пространства:
Так гиперболическую поверхность воспроизвел на компьютере математик Джеффри Викс.
Компьютерная модель гиперболической поверхности Викса
Гиперболические складки мантии морского молюсска
Естественные примеры гиперболической геометрии математики видят в листьях салата и водорослей, а также в мантиях морских моллюсков

Оригинальный способ представления гиперболической поверхности изобрела математик Корнуэльского университета Дайна Таймина – с помощью вязания.

Вязаная модель гиперболической поверхности
Вернемся к сфере. Если плоскую фигуру поместить на сферу, то полного соприкосновения не будет, так как кривизна у них различная. Кривизна плоских фигур равна нулю. Отрезанная от сферы круглая «шапочка» при распластывании на плоскости разрывается точно так же, как выпуклый кусочек кренделя. Значит, длина окружности круга на сфере меньше длины окружности плоского круга, имеющего такой же радиус. Поэтому говорят, что сфера имеет постоянную положительную кривизну.
Гиперболическая поверхность
Если же вырезать круг из гиперболической поверхности, то при распластывании он будет сморщиваться и накладываться сам на себя. Значит, его площадь больше площади плоского круга того же радиуса. Говорят, что гиперболическая поверхность имеет постоянную отрицательную кривизну.
Итак, теперь мы знаем, что представляют собой возможные типы поверхностей: евклидова плоскость, сфера и гиперболическая поверхность. Но применимы ли к последним двум поверхностям теоремы обыкновенной стереометрической геометрии, которую мы учим в школе? На первый взгляд, применимы. Между тем, если присмотреться к сфере и гиперболической поверхности внимательнее - а для этого подойдёт обыкновенный глобус и вязаная модель, - легко обнаружить немало удивительного.
Рассмотрим пятый постулат Евклида, который определяет условия параллельности линий. Проведем прямую  и возьмем точку, не лежащую на этой прямой.
Теперь проведем прямую через точку. Каков результат? Пятый постулат Евклида говорит, что есть только одна прямая, которую можно провести через точку, которая никогда не будет пересекать первоначальную.
Все другие линии отклонились бы относительно первоначальной линии и в конечном итоге пересекли бы ее. Мы говорим, что параллельные линии не пересекаются. Это кажется неоспоримым. Но Лобачевский и Риман предложили опровержение этого постулата.
 При пересечении сферы её диаметральными, проходящими через центр, плоскостями образуются большие окружности, которым отводится роль прямых в сферической геометрии (на глобусе это экватор и меридианы). В отличие от обычной геометрии любые две сферические прямые пересекаются в двух диаметрально противоположных точках - на сфере отсутствует само понятие параллельности. Другое существенное отличие прямой на сфере от прямой на плоскости заключается в том, что сферическая прямая замкнута: двигаясь по ней всё время в одну сторону, мы в конце концов вернёмся в исходную точку. То есть точка не разбивает сферическую прямую на две части, подобные лучам обычной прямой.
Прямые на гиперболической поверхности
Если мы возьмем гиперболическую поверхность и проведем на ней прямую линию, то она также как и на сфере не будет восприниматься как прямая на плоскости. Она будет казаться очень сильно искривленной, но можно проверить, что это не соответствует действительности. Так, желтые линии в модели, изогнутые на вид, на самом деле представляют собой прямые.
Из школьной программы мы знаем, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Это верно на евклидовой плоскости, но это не верно на сфере или на гиперболической поверхности.
Многие свойства сферического треугольника почти дословно повторяют свойства обычного треугольника, например, три признака равенства треугольников.
Но однако, на сфере, сумма внутренних углов треугольника всегда больше чем 180 градусов, поэтому треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла, если, например, он ограничен двумя перпендикулярными меридианами и экватором.

Треугольник на гиперболической поверхности
 На гиперболической поверхности сумма углов треугольника меньше, чем 180 градусов. Кроме того, с увеличением длины сторон, углы треугольника будут уменьшаться. А если вершины треугольника бесконечно далеко удалить друг от друга для  создания наибольшего треугольника, углы будут стремиться к нулевой величине!

 На основании результатов сопоставления трех различных точек зрения на  геометрию Вселенной мы пришли к следующим выводам:                                                                    а) если в геометрии Евклида через точку не лежащую на данной прямой , можно провести только одну прямую, параллельную данной, а в геометрии Лобачевского – две и более, то в геометрии Римана вовсе не существует параллельных прямых.
 б) Сумма углов треугольника в геометрии Евклида равна 180 градусов, у Лобачевского она всегда меньше 180 градусов, а в геометрии Римана эта сумма всегда больше  180 градусов.

Результаты в ходе данного исследования так же показали, будущее Вселенной зависит от ее геометрии:
Если Вселенная имеет сферическую геометрию, то она в    конце концов будет сжиматься.                                                 2. Если ее геометрия гиперболическая, то расширение будет продолжаться вечно.
Если же геометрия Вселенной евклидова, то она тоже будет вечно расширяться, но скорость расширения будет стремиться к нулю.                                                                Споры о том, что представляет Вселенная: евклидово пространство (плоская Вселенная), сферическое пространство (замкнутая Вселенная)  или гиперболическое (открытая Вселенная) не разрешены до настоящего времени.

     С П А С И Б О  З А  В Н И М А Н И Е !


Презентация на тему: Угол, вписанный в окружность


title: Презентация на тему: Угол поворота. Радианная мера угла

text:
1
2
3
4
5
90°
270°
180°
0°
360°
1
-1
1
-1
II
IV
I
III
0
x
y
+
-
0
x
y
90°
270°
180°
0°
360°
   IV
   III
    II
    I
I
II
IV
III


title: Презентация на тему: Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

text:
A
B
C
D1
A1
C1
B
C
C1
A
B
C
A1
D1
C1
T
A
B
C
D1
A1
C1
O
M
D
A
B
C
S
K
n
K
P
F
A
C
D1
A1
B
C1
3)
a


title: Презентация на тему: УМК по геометрии

text:
5klass.net

12
1
2
3
4
5
6
1
2
3
3
1
1
1
20
7

8

9
10
11
12
3
6
1
4
2
2
1
1
15
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
2
2
1
17
19
20

21
22
23
2
3

3
4
4

1
6
39=5-10


Презентация на тему: Уравнение эллипса


title: Презентация на тему: Упражнения со спичками (занятие 9)

text:
1
2
http://s52.radikal.ru/i136/1008/fa/effeea01a045.jpg


title: Презентация на тему: Упражнения со спичками (занятие 10)

text:
1.
2.
3.
4.
···
http://www.ljplus.ru/img/b/l/blinsky/bur02.jpg
http://www.kinodrive.com/images/195/195-4.jpg
http://images.clipartof.com/small/1167574-Cartoon-Of-A-Group-Of-Happy-
Diverse-School-Children-Royalty-Free-Vector-Clipart.jpg


title: Презентация на тему: Умножение вектора на число

text:
B
D
A
F3
D
B
C
F2
F1

F1
C
A
F2
B
D
R
A
B
F1
C
F2
D
R


title: Презентация на тему: Угол. Сравнение углов. Биссектриса угла

text:
A
B
C
O
L
O
M
K
N
b

«Угол. Сравнение углов.          Биссектриса угла»
ТЕМА   УРОКА:
  ЦЕЛИ   УРОКА:
дать определение угла;
научиться сравнивать углы;
дать определение биссектрисе угла;

1)  Определите равные углы;2)  Назовите больший и меньший угол;

A
B
C
D
F
K
A
B
C
O
BO  -   биссектриса
ABC

ABO  =
CBO

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
БИССЕКТРИСА  УГЛА  - ЭТО
ЛУЧ, ИСХОДЯЩИЙ ИЗ ВЕРШИНЫ УГЛА И
ДЕЛЯЩИЙ ЕГО ПОПОЛАМ
Слово «биссектриса» имеет латинское происхождение, означает оно «надвое рассекающая».

из  истории

Физкультминутка:
Раз – согнуться, разогнуться,
Два – нагнуться, потянуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять, шесть – тихо сесть.
Семь, восемь – лень отбросим!!!
Записать  все  варианты  названий углов
L
M
K
F
O
P
A
B
C
СПАСИБО   ЗА   УРОК!!!


title: Презентация на тему: Угол между двумя прямыми

text:
Угол между двумя прямыми
Учитель математики
ГБОУ гимназии №1 города Похвистнево
Самарской области
Антонова Галина Васильевна

ГЕОМЕТРИЯЗадачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ
10 – 11 классы

02.03.2014
Антонова Г.В.
1
02.03.2014
Антонова Г.В.
ГЕОМЕТРИЯЗадачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ
В презентации использована книга Э.Н.Балаян «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ:
 10 – 11 классы»
2
02.03.2014
Антонова Г.В.
Задача 1
Угол между двумя прямыми. Куб
ABCD – квадрат ⇒
AC ⊥ BD
Решение:
3
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 2

A
C
B
D
Решение:
4
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 3
Решение:
5
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 4
Решение:

6
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 5
Решение:
7

O
N
M

02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 6
Решение:
8
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 7
Решение:
9
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 8
Решение:
10
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 9
Решение:
Решение аналогично решению задач № 7 – 8

11
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 10
Решение:
12

02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 11
Решение:
13
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 12
Решение:
14
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 13
Решение:
15
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 14
Решение:
16
Решение  задачи аналогично решению задачи №5 презентации

02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 15
Решение:
17

AB∥DC ⇒
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 16
Решение:
18
02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 17
Решение:
19
Решение  задачи аналогично решению задачи №5 презентации

02.03.2014
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 18
Решение:
20

1.  Источник шаблона:Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МАОУ лицей №21  г. Иваново,
Сайт: http://elenaranko.ucoz.ru/
2.  Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10 – 11 классы / Э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 217 с. : ил. – (Большая перемена).

02.03.2014
Антонова Г.В.
21
 http://www.bg2001.ru/upload/iblock/616/4034-7.jpg
грамота (для создания рамки)

http://lenagold.narod.ru/fon/clipart/s/svit/svitolk101.png
перо, чернильница, бумага

http://megasklad.ru/data/photoes/s194064.jpg
ручка - 1

http://www.segment.ru/img_hits/4946015_1_small.jpg
ручка - 2

Интернет – ресурсы:
02.03.2014
Антонова Г.В.
22


title: Презентация на тему: Угол. Прямой и развернутый угол

text:
N
C
X
Y
Z
W
V
O
P
S
D
L
R
E
1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5
1
2
3
9
6
12
11
10
8
7
4
5
R
N
R
L
D
X
Y
P
F
S
H
V
R
P
D
N
D
N
R
T
S
N
R
D
S
D
C
N
N
T
Z
S
V
W
Q
S
E
F
H
O
N
R
T
S
D
R
B


title: Презентация на тему: Угол. Виды углов

text:
Угол
Виды  углов
Природа говорит языком математики: буквы этого языка -  круги, треугольники иные математические фигуры.                             Галилей.

О
А
В
Вершина угла
Сторона угла
Сторона угла
Обозначение:   АОВ или    О
Угол

С
А
В
М
F
N
D
R

Внутренняя область угла
Внешняя область угла
Расположение точек

Виды углов

О
M
N

B
A
C

R
Q
H

K
F
T

Угол это геометрическая фигура.
Геометрия наука, возникшая в глубокой древности из потребности практической деятельности людей.
А где раньше можно было встретиться с углами?
Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
В 6 веке до новой эры Фалес из Милета ответил на трудную задачу египтян: Как найти высоту одной из громадных пирамид?
Фалес нашел простое и красивое решение задачи:    « Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».
Вернувшись в свой родной город Фалес еще раз удивил всех:
Далеко от берега стоял на якоре корабль, И он сумел измерить расстояние от берега до корабля, стоя на берегу.
И таких примеров в жизни очень много. А в настоящее время, где же используются углы?
Сейчас существует множество приборов: высотомеры, дальномеры, угломеры и т.д. Они определяют углы и позволяют находить высоту недоступных предметов, расстояние до недоступных предметов. Артиллеристы не стреляют вслепую. Они используют тоже угломер.
А как красиво в комнате, когда на полу сделан паркет с оригинальным узором.
Чем сложнее комбинация острых, тупых и прямых углов в многоугольниках, тем интереснее узор паркета.
спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Уравнение плоскости в пространстве

text:
1. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна:
а) диаметру;
б) двум радиусам;
в) двум диаметрам, перпендикулярна плоскости круга?

2. Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости:
а) двум сторонам треугольника;
б) двум сторонам квадрата;
в) диагоналям параллелограмма.
3. Дано ABCD – куб. Заполните пропуски о взаимном расположении
прямых и плоскостей:
4. Три луча ОМ, ON, ОК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемой двумя другими лучами?
Что моделирует в классной комнате описанную комбинацию?

2. Δ ADС = Δ ВDС (по двум сторонам и углу между ними)

 АС = CB.


text: ax + by + cz + d = 0,


title: Презентация на тему: Уравнения

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
900igr.net
m
x
y=arcsinx
y=arccosx


Презентация на тему: Уравнение прямой


text:
900igr.net
  a
k
  a
  b
a
k
k>0
  b
k<0
a
3a
1  a
1
2
-  2
a
a
b
2b
2b
b
b
2b
2
=
2
a
1
2
a
1
a
2
a
1
a
2
1
=
  o
  a
  o
  =
  o
  o
  k
  =
  a
k
  a
ka
a
-  2
a
-   a
1
2
1  a
1
2
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
XT =      XT
-4
4
1
4
3
0
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
JO =       CK
XD =       CK
NN =      XD
1
TX =      XT
-1
2
3
A
C
O
K
T
B
3
1
DO =       KF
A
C
7
T
B
3
AC  = 3
O
D
K
F
10
2,5
DO = 10
KF = 2,5
7
3

TB =       AC
3
7

KF =       DO
4
1
D
S
L
K
SD =         LK
1,25
A
C
T
B
-0,75
BC =          DA
8
D
10
DA =          BC
 8
10
 3
 8
D
BS =          DA
 8
 3
S
DA =          BS
k (l a)
(kl)a =
k (a + b) =
ka + kb
(k+l)a =
ka + la
a
b
b
k
l
1
2
3
B
O
a
k (l a)
(kl)a =
1
B
O
A
= 2(3    )
a
a
a
a
a
a
a
= (2  3)
a
a
a
a
B
O
a
2
A
ka
l a
OA =
ka;
AB =
 la
(k+l)a =
ka + la
OB =
(k+l)a =
ka + la
O
a
3
A
k (a + b) =
ka + kb
k
A1
B1
B
b
a+b
OA =
ka
k(a+b)
kb
AB =
OB =
ka+kb
OB = OA + AB =
k(a+b)
ka+kb
=
m
n
2
1
3
1
=
D
CA
AC
D
AC
a
b
a
D
b
a
b
E
K
AE
AK
KE
v
2v
-2v


title: Презентация на тему: Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Презентация на тему: Уравнение окружности


Презентация на тему: Уравнение прямой в пространстве


title: Презентация на тему: «Уравнение окружности» 9 класс

text:
5klass.net

1
R=
(      ;      )
2
R=
(      ;      )
3
R=
(      ;      )
4
R=
(      ;      )
5
R=
(      ;      )
6
R=
(      ;      )


title: Презентация на тему: Уравнение касательной к графику функции

text:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16

.
.
,
,
,
,
.


text:
1
R=
(      ;      )
2
R=
(      ;      )
3
R=
(      ;      )
4
R=
(      ;      )
5
R=
(      ;      )
6
R=
(      ;      )


text:
900igr.net
1
R=
(      ;      )
2
R=
(      ;      )
3
R=
(      ;      )
4
R=
(      ;      )
5
R=
(      ;      )
6
R=
(      ;      )


title: Презентация на тему: Урок геометрии в 8а классе

text:
3
C
A
K
1
2
4
5
6
7
8
a
b
a
h
a
h
h
1500
300
D
H
D
H
450
D
O
M
N
K
L
H
450
600
A
B
C
R
F
S
H
M
K
L
B
H
?
R
O
F
M
600
450
D
H


title: Презентация на тему: Урок Касательная к окружности

text:
900igr.net

D
m
1
2


title: Презентация на тему: Уроки геометрии. Решение задач по теме "Цилиндр". 11-й класс

text:
L
m
m
R
R
H
r1=10
10
10
A
B
C
D
20
A
B
C
D
r
r
a
r
d
r
a
r
d
A
C1
C
10


title: Презентация на тему: Уроки геометрии в 5-6 классе

text:
D
E
F


Презентация на тему: Уроки геометрии в 7 классе


title: Презентация на тему: Урок Объём цилиндра

text:
900igr.net
0
R
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
H
R
H = 2R
=
h
D
R=0,5AD=5
S=50
D
O
O1
R
H
R=
H=


title: Презентация на тему: УРОК ПО НАЧАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

text:
D
M
D
M
O
150°
40°
h
m
F
O
G
FOG = 150°
hm = 40°
40°
h1
m1
40°
h
m
150°
40°
h
m
F
O
G
h
k
m
60°
45°
105°
= 90°
> 90°
< 90°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
BDC
DBO
OBC
ABO


text:
?
155°
?
108°
1
2
3
4
1
2
3
4
BD
A
D
P
Q
A
A1
1
2
70°
110°
35°
150°
30°
100°
113°39´
66°21´
140°21´
135°
45°
75°
90°
100°
80°


title: Презентация на тему: Умножение вектора на число

text:
  a
k
  a
  b
a
k
k>0
  b
k<0
a
3a
1  a
1
2
-  2
a
a
b
2b
2b
b
b
2b
2
=
2
a
1
2
a
1
a
2
a
1
a
2
1
=
  o
  a
  o
  =
  o
  o
  k
  =
  a
k
  a
ka
a
-  2
a
-   a
1
2
1  a
1
2
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
XT =      XT
-4
4
1
4
3
0
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
H
J
K
L
Z
Q
V
T
Y
U
I
O
P
X
G
JO =       CK
XD =       CK
NN =      XD
1
TX =      XT
-1
2
3
A
C
O
K
T
B
3
1
DO =       KF
A
C
7
T
B
3
AC  = 3
O
D
K
F
10
2,5
DO = 10
KF = 2,5
7
3

TB =       AC
3
7

KF =       DO
4
1
D
S
L
K
SD =         LK
1,25
A
C
T
B
-0,75
BC =          DA
8
D
10
DA =          BC
 8
10
 3
 8
D
BS =          DA
 8
 3
S
DA =          BS
k (l a)
(kl)a =
k (a + b) =
ka + kb
(k+l)a =
ka + la
a
b
b
k
l
1
2
3
B
O
a
k (l a)
(kl)a =
1
B
O
A
= 2(3    )
a
a
a
a
a
a
a
= (2  3)
a
a
a
a
B
O
a
2
A
ka
l a
OA =
ka;
AB =
 la
(k+l)a =
ka + la
OB =
(k+l)a =
ka + la
O
a
3
A
k (a + b) =
ka + kb
k
A1
B1
B
b
a+b
OA =
ka
k(a+b)
kb
AB =
OB =
ka+kb
OB = OA + AB =
k(a+b)
ka+kb
=
m
n
2
1
3
1
=
D
CA
AC
D
AC
a
b
a
D
b
a
b
E
K
AE
AK
KE
v
2v
-2v


text:
OB < OA
OC > OA
OB < OC
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
?
?
?
?


Презентация на тему: Усечённая пирамида


title: Презентация на тему: Урок 2 класс Площадь прямоугольника

text:
900igr.net
10
12
20
16
24
22
8
1.
6 · 4
2.
3+2+3+2
3.
8+3+8+3
4.
4+4+ 4+4
5.
(3+1) · 2
6.
5 · 2 + 5 ·2
7.
2+2+1+1
8.
(4+2) · 2
a = S : b
b = S : a


Презентация на тему: Урок-семинар по геометрии на тему "Тела вращения". 11-й класс


title: Презентация на тему: Урок-путешествие "Модели объектов и их назначение"

text:
5.
4.
3.
2.
1.


title: Презентация на тему: Урок Прямоугольный параллелепипед

text:
140 : 7 =
46 + 38 =
465 * 1 =
100-16=
0 * 124 =
27-27=
54 : 2 =
0:145=
3³ =
23 =
5²-5 =
32+18=
62+12
84
8
465
18
49
20
45
9
27
41
0
900igr.net
D
D1
A
B
C
D
F
H
A
B
C
D
F
H


title: Презентация на тему: Усеченный конус

text:
8
?
8
?
36
?
?
~
~
~
?
?
?
2


title: Презентация на тему: Угол. Прямой и развернутый угол

text:
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
36
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009

.
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009
12.01.2009


Презентация на тему: Урок Признаки подобия треугольников


Презентация на тему: Урок золотое сечение


title: Презентация на тему: Усечённая пирамида

text:
a
b
F
O
h
2
2
4
2
2
2
4


title: Презентация на тему: Вектор 2

text:
900igr.net
O
O
O


title: Презентация на тему: УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА

text:
a
b
F
O
h
2
2
4
2
2
2
4


title: Презентация на тему: «Вектор»

text:
b
c
b
b
a
b
a+b


title: Презентация на тему: Урок конус

text:
900igr.net
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R
L
h
L
A
B
C
R
h
R
1
R=3
L=5
4
R=6
L=10
2
R=8
L=10
5
R=2
L=4
3
R=1
L=4
6
R=4
L=5
R
L
V=


Презентация на тему: Увеличение обьема выпуклых многограников


title: Презентация на тему: Устные задачи по теме призма

text:
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
36
6
196
14
121
11
98
14
25
5
Q
S
D
d
a
d
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
a
b
c
d
D
S
Q
7
8
15
4
12
24
6
17
17
450
10
600
12
3
5
5
13
300
300
300
60
60
25
25
25
168
625
10
20
600
48
8
450
120
120
289
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
18
6
144
12
12
4
90
6
15
2
18
90
18
5
6
P
H
a
A
B
C
A
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
A
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
A1
B1
C1
D1
E1
F1
D
E
F
144
12
12
2
240
12
20
2
90
18
5
3
720
36
20
6
168
24
7
4
P
H
a


title: Презентация на тему: Вектор 1

text:
900igr.net
b
c
b
b
a
b
a+b


title: Презентация на тему: УСТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ "ПРИЗМА"


title: Презентация на тему: Вектора в пространстве

text:
       y

O
            1

1
1
       y

O
            1

1
1
 z
y
x
M(x ; y ; z)
M1(x ; y ;0)
M3(0 ; y ; z)
M2(x ; 0 ; z)
O(0;0;0)
 z
y
x
O(0;0;0)
       y

O
            j
  i
k
 z
       y

x
O
            j
  i
k

 z
       y

x
O
            j
  i
k


title: Презентация на тему: Условие перпендикулярности прямой и плоскости

text:
5klass.net

=>
=>


title: Презентация на тему: Установление соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

text:
  ?
?
?
>
<
=
1
2

3
C
D
F
E
R
M
R
N
A
?
6
2
4
  3
2
  4
5
10
6
8
3
5
6
7
9
11
13
15
17
b
4
12
8
24
40
60
84
112
144
c
5
13
10
25
41
61
85
113
145


Презентация на тему: Вектор геометрия


title: Презентация на тему: Вектор 3

text:
900igr.net
0
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
z
N
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
1
2
3
z
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
z
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
z
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
a
A
a1
)
A
a
a1
a


title: Презентация на тему: Векторы

text:
m
P
m
P
a (2;3;8)
b (4;6;-16
1)
2)
c (ax-bx; ay-by; az-bz)
k * a - m
m (k * ax, k*ay, k* az)
a (o; y; z), b (o; y; z)
x2-x1, y2-y1, z2-z1


Презентация на тему: Вектор в геометрии


Презентация на тему: Вектор имеет координаты


title: Презентация на тему: Векторные модели данных (ВМ)

text:
Point
PointZ
MultiPoint
Polyline
PolylineZ(M)
Multiline
Polygon
PolygonZ
MultiPolygon
1
2
3
4
1
2
1
2
(label, simbol)
+
=


title: Презентация на тему: Умножение вектора на число и т.д

text:
Умножение вектора на число

Теорема 10.2

Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
Второй распределительный закон
Законы умножения
                               вектора на число

Скалярное
произведение
векторов
Определение

Определение

А
С
В

Теорема 10.3
Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними
Следствие из теоремы
Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.
Обратно:
Если скалярное произведение отличных от нуля векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Задача
Задача
Домашнее задание
Стр. 134-135, п.96, 137-138, п. 98,
рабочая тетрадь
№ 292-295, 303, 306,
     308, 309, 311.


title: Презентация на тему: Урок-семинар по теме "Решение тригонометрических уравнений"

text:
УРОК - СЕМИНАР
«РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
учителя математики
МБОУ СОШ № 13
 БРОСТЫЛО Н.В.

ЦЕЛИ УРОКА
Повторить и обобщить различные методы решений тригонометрических уравнений;
Формировать умения применять изученные методы к решению уравнений;
Развивать познавательную активность и творческие способности;
Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование
Компьютер с необходимым программным обеспечением;
Доска
Мультимедийный проектор, экран.
ХОД УРОКА - СЕМИНАРА
«Настроимся на урок» (орг. момент)
«Плюс- минус» (самопроверка учащимися тетрадей, в которых записаны схемы решения каждого из простейших тригонометрических уравнений) слайд №5,№6,№7
«Математическая разминка» (устный счет).урок-семинар Решение тригонометрических уравнений.doc
«Ступени действий» (рассматриваются методы решений тригонометрических уравнений).урок-семинар Решение тригонометрических уравнений.doc
«Историческая справка» («Об истории тригонометрии» готовят учащиеся) об истории тригонометрии (сообщение учащегося).ppt
Самостоятельная работа.урок-семинар Решение тригонометрических уравнений.doc
«Мы знаем точно» (итог урока).слайд №8
Домашнее задание.
Математическая разминка(устный счёт)
ПЛЮС- МИНУС
Sin x =a

Cos x = a

tg x = a
ctg x = a

МЫ ЗНАЕМ ТОЧНО
Чем занимались на уроке?
Сколько способов решения уравнений рассмотрели. Перечислите.
Что интересного узнали?
Выставление оценок в таблице контроля.
Домашнее задание.§18,№18.10-18.13 (а,б).
БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!


title: Презентация на тему: Вектор решение задач

text:
Применение векторов к решению задач (ч.1)
9 класс

Выразить векторы AM, DA, CA, MB, CD через вектор a и вектор b

№ 1    Выразить векторы ВС, CD, AC, OC, OA через векторы а и b
Тивякова Л.А.

№ 2    Выразить векторы DP, DM, AC через векторы а и b
Тивякова Л.А.

№ 3    Дан ромб ABCD. BE : EC = 3 : 1. K – середина DC. Выразить векторы AE, AK, KE через векторы а и b
Тивякова Л.А.

№ 4    Дан параллелограмм ABCD. СР : PD = 2 : 3;  AK : KD = 1 : 2. Выразить векторы СК, РК через векторы а и b
Тивякова Л.А.

№ 5    Дан прямоугольник ABCD. ВK : KС = 3 : 4. Выразить векторы АК, DК через векторы а и b
Тивякова Л.А.


title: Презентация на тему: УВЕЛИЧЕНИЕ ОБЪЕМА ВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ

text:
Авторы работы: ученицы 10 класса Катина Илона и Дородько Ольга
Руководитель: учитель математики Дородько Е. Н.

УВЕЛИЧЕНИЕ  ОБЪЕМА
ВЫПУКЛЫХ  МНОГОГРАННИКОВ
Калининградская область Гурьевский муниципальный район
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Петровская средняя общеобразовательная школа

2
«Высшее проявление духа – это
разум.
Высшее проявление разума – это
 геометрия.
Клетка геометрии –
треугольник.
Он также неисчерпаем, как и
вселенная».
3
Цель  исследования: Можно ли из развертки тетраэдра сделать многогранник с большим объемом?

Задачи исследования:

 Познакомиться с объектом исследования по
   научным источникам, Интернет-ресурсам;

2. Провести практическую часть исследования;

3. Проанализировать полученные результаты;

4. Сформулировать направления полезного
    использования полученных результатов.
4

5
Многогранник – геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника.
Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников:
1. тетраэдр, 2. куб, 3. октаэдр,
4. додекаэдр, 5. икосаэдр.
6
Тетраэдр
Тетраэдром называется треугольная пирамида, т.е. в основании пирамиды лежит треугольник. Отрезки, соединяющие вершину тетраэдра с вершинами основания, называются боковыми ребрами. Высотой называется перпендикуляр, опущенный из вершины тетраэдра на плоскость основания.
Все четыре грани тетраэдра – равносторонние треугольники, шесть ребер и  четыре вершины.
7
ТЕТРА-ПАК
ПУРЕ-ПАК
ТЕТРА-БРИК
Производство молока и соков переживает сегодня в России настоящий бум.
В этой связи стоит отметить, что большая доля произведенного объема этих продуктов упаковывается в картонную тару. По данным Tetra Pak, на этот вид тары в России приходится 85 % розлива соков.
8
Увеличение объема выпуклого многогранника
9
10
11
12
13
Наши  исследования
При объеме пакета 0,5 л  длина ребра а ≈ 16,2 см
При объеме пакета  1 л длина ребра а ≈ 20,4 см
Построение разверток выполнили в программе «Живая геометрия»
Экономия при изготовлении пакетов составит 3,5 – 4%
14
Наши  модели
15
 Любая упаковка должна оказывать минимальное воздействие на окружающую среду;
  Разработка упаковки должна соответствовать требованиям уменьшения объема, повторного использования и переработки;
  Необходимо проводить специальную образовательную программу ознакомления всех граждан с функциями и влиянием упаковки на окружающую среду;
  Экологические нормативы должны применяться ко всей упаковке, включая импортную.
16
Заключение, выводы

  Из разверток правильного тетраэдра и куба можно сделать
     невыпуклые многогранники с большим объемом.
  Продолжить изучение интересных фактов и
     математических задач, изложенных в материалах
     «Математические этюды», размещенных на Интернет-сайте
     www.etudes.ru.
  Преобладание на рынке соков и молока, упакованных в
     картонную тару, в ближайшем будущем, несомненно,
     сохранится, но это не будет препятствием для появления
     новых видов упаковки, а тем более для экспериментов в
     области дизайна, что позволит развивать наш творческий
     потенциал в области компьютерного моделирования.
  Предложить разработку новой упаковки для молока ОАО
     «Молоко».
  Бережно относиться к окружающей среде, природе и
     своему здоровью.
  В своих семьях, рекомендовать друзьям и окружающим
     приобретать молочные продукты и соки только в
     безопасной упаковке.


title: Презентация на тему: Векторы

text:
a
B
A
B
A
a
D
C
E
F
K
L
b
c
a
=
0
a
b
c
d
m
n
s
L
a   0
a
P
c
b
d
n
f
m
s
B
C
A
D
a
B
b
c
- c
D
B
K
a
a
b
b
B
A
C
a
a
a
b
b
b
D
C
A
B
d
c
e
f
s
a
b
O
k
m
n
r
p
b
-b
-b
a - b
-2a
OC=c
O
B
A
b
a
B
A
C
OA1=x·OA=x·a; OA=a

OB1=y·OB=y·b; OB=a

OC=OA1+OB1=x·a+y·b=c; OC=c
a + b + c = AM
^
(a ; b)
^
)
a
b
a
b
a     b

          a     b

          a    b

90°

0°

180°


title: Презентация на тему: Вектором называется

text:
A
B
AB
K
M
N
a
|KK| = 0
L
K
b
A
B
L
K
b
A
B
b
L
K
A
B
L
K
b
A
B
a
a + b = c
a
b
b
a
a + b = c
a
b
b
a
b
c
d
m
n
a + b + c + d + m + n
a
b
c
d
m
n
a
a - b = c
a
b
b


title: Презентация на тему: Векторы

text:
O
O
O


title: Презентация на тему: Векторы 9 класс

text:
K
M
N
P
D
O
D
O
D
a
a
a/2


title: Презентация на тему: Векторы

text:
g
f
M
B
f = g
f
a
h
n
n = h
f = a


title: Презентация на тему: Векторы


title: Презентация на тему: ВЕКТОРЫ


title: Презентация на тему: Векторы геометрия 10 класс

text:
900igr.net
b
b
b
b
b
CB
CM


title: Презентация на тему: Векторы

text:
v
F
A
B
AB
D
M
N
F
E
K
D
M
N
F
E
K
DC
MN
FE
KK
K
M
N
a
|KK| = 0
M
N
F
E
L
K
M
N
F
E
L
K
|EF| =  3
|MN| =  4
|LK| =  5
|c| =  2
L
K
b
A
B
L
K
b
A
B
b
L
K
A
B
L
K
b
A
B
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
a
a + b = c
a
b
b
a
a + b = c
a
b
b
a
b
c
d
m
n
a + b + c + d + m + n
a
b
c
d
m
n
a
a - b = c
a
b
b
a
2a
-2a


title: Презентация на тему: «Векторы»


title: Презентация на тему: Векторы 9 класс

text:
900igr.net
K
M
N
P
D
O
D
O
D
a
a
a/2


title: Презентация на тему: Векторы в пространстве

text:
3
4
5


text:
b
c
b
b
a
b
a+b


Презентация на тему: Векторы на плоскости и в пространстве, векторный метод решения задач


title: Презентация на тему: «Векторы» 11 класс

text:
5klass.net
a
B
A
B
A
a
D
C
E
F
K
L
b
c
a
=
0
a
b
c
d
m
n
s
L
a   0
a
P
c
b
d
n
f
m
s
B
C
A
D
a
B
b
c
- c
D
B
K
a
a
b
b
B
A
C
a
a
a
b
b
b
D
C
A
B
d
c
e
f
s
a
b
O
k
m
n
r
p
b
-b
-b
a - b
-2a
OC=c
O
B
A
b
a
B
A
C
OA1=x·OA=x·a; OA=a

OB1=y·OB=y·b; OB=a

OC=OA1+OB1=x·a+y·b=c; OC=c
a + b + c = AM
^
(a ; b)
^
)
a
b
a
b
a     b

          a     b

          a    b

90°

0°

180°


title: Презентация на тему: Векторы на плоскости

text:
900igr.net
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.


text:
a
b
b
D

b
b
x
2x
S
M
b
xa
yb
c
c


title: Презентация на тему: Векторы 8 класс

text:
t
v
G
c
C
D
b
c
d
e
f
A
B
C
D
O
u
y
x
a
b
C(x1,y1)
D(x2,y2)
v
y
x
a
b
y
x
u
-u
v
-a
-b
a
b
u
v
y
x
a
b
a
b


title: Презентация на тему: Векторы 8 класс

text:
5klass.net

t
v
G
c
C
D
b
c
d
e
f
A
B
C
D
O
u
y
x
a
b
C(x1,y1)
D(x2,y2)
v
y
x
a
b
y
x
u
-u
v
-a
-b
a
b
u
v
y
x
a
b
a
b


Презентация на тему: Величины, характеризующие колебательное движение


title: Презентация на тему: велечины в древности

text:
10
10
10
1000
100
100
100
100
100
100
100
1000000
100000
1000
100
10
100
24
60
60

3000
108
1
38
5
3500
<
>
=
=


title: Презентация на тему: Вертикальные и смежные углы

text:
2
1
b
1500
2
4
3


Презентация на тему: Великие математики


Презентация на тему: Весёлая геометрия


Презентация на тему: В геометрии нет царских дорог


Презентация на тему: Вероятность и геометрия


Презентация на тему: Векторы 9 класс


text:
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
5klass.net
A
B
a
A
A
B
a
b
c
m
n
M
N
3)                   ;
4)                          .
A(x1;y1;z1)
B(x2;y2;z2)
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
x
y
z
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
0
1
1
1
A
B
C
M
N
S
O


title: Презентация на тему: В гостях у Геометрии

text:
1
2
3
4
5
6
7


title: Презентация на тему: «Виды четырехугольников»

text:
D
AB
CD
C       AD
B
A
B
C
D
A
B
C
D
AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
AB = BC = CD = AD
D
O
AO = OC
BO = OD
D


text:
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы
в
пространстве
Prezented.Ru
В Е К Т О Р
 -  это направленный отрезок

Начало вектора
Конец вектора
а

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
 - это векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых

а

b

c

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
 -  это векторы, имеющие одно направление

а
b

Если векторы сонаправлены и их длины равны, то эти векторы называются РАВНЫМИ

а
b

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов справедливы равенства:
a+b=b+a (переместительный закон)
(a+b)+c=a+ (b+c) (сочетательный закон)

a
b

a+b

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
(kl) a =k (la)  -  сочетательный закон
k (a+b) = ka + kb  -  1-ый распределительный закон
(k + l) a = ka + la  -  2-ой распределительный закон


title: Презентация на тему: Векторы в пространстве как система геометрии

text:
Геометрия-10учитель: Текеева З.М.
Векторы в пространстве
Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом,  а какой концом.
На рисунках направление вектора обозначается стрелкой от начала к концу.
 Если длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор.
Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.

На рисунке изображены ненулевые векторы АВ и СД  и   нулевой вектор ТТ.

Длиной (модулем) ненулевого вектора
      называется длина отрезка AB.

Она обозначается как  |АВ|

 Длина нулевого вектора равна нулю:| ТТ| =0

Два ненулевых вектора называются
коллинеарными,
если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.

Поскольку нулевой вектор может иметь
 произвольное направление,
то разумно считать его коллинеарным
 любому ненулевому вектору.

А
В
С
Р
Т
Если два ненулевых вектора  АВ     и СД       коллинеарны,
 а лучи AB и CD сонаправлены, то векторы  АВ    и   СД
называются сонаправлеными.
Этот факт обозначается так:  АВ   СД

  Если же лучи не являются сонаправлеными,
 то векторы  АВ     и   ТР     называются противоположно направленными.
Этот факт обозначается так:  АВ      ТР

А
В
С
Д

Р
Т

Задание:
 укажите на рисунке пары сонаправленых и противоположно
направленных векторов.
Два вектора называются равными,
 если они сонаправлены и их длины равны.

Задание:
Укажите пары равных векторов,
 изображенных на рисунке.
Суммой двух векторов  а и  b называется новый вектор  c  , который обозначается  c=a+b и получается следующим образом.

      AB+BC=AC

      Правило треугольника

Для сложения двух неколлинеарных векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма, известным из курса планиметрии
Законы сложения векторов
Разность векторов
Разностью векторов a  и b  называется такой вектор c   сумма которого с вектором b  равна вектору a.   Обозначается разность векторов так:
    c=a-b=a=(-b),
    где (-b)   – вектор, противоположный вектору  b
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора a  на число k называется вектор b   длина которого равна |k| |a|  причем при k > 0 векторы  a и   ka сонаправлены, а при k < 0 – противоположно направлены.
Произведением любого числа на нулевой вектор является нулевой вектор.
Из определения следует, что векторы  a и ka  коллинеарны. Кроме того, произведение любого вектора на число 0 есть нулевой вектор.

ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО


title: Презентация на тему: Виды четырёхугольников

text:
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
O
P
F6
F4
F2
F10
F3
F11
F5
F8
F9
F7
F1
F12
D
F1
F5
F4
F8
F7
F6
F3
F2
F9
F10
B
C
D
M
N
P
Q
O
M
P
N
Q
FP
F
K
P
1
2
3
4
1 =
2
3 =
4
D
A
B
C
D
C
B
A


title: Презентация на тему: Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов

text:
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов
Преподаватель: Никонорова Е.А.

Направления отрезка
Вектор
Определение.   Отрезок, для которого указано,
какой из его концов считается началом, а какой –
концом, называется вектором.

Вектор

Векторы обозначают:

или
Нулевой вектор
Определение.  Нулевой вектор – это вектор,
начало и конец которого совпадают. Направление
нулевого вектора считается неопределенным.

М
 - нулевой вектор
Длина вектора
Определение. Длиной ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ.
 Длина вектора        (вектора     ) обозначается так:
                              (      ).
Длина нулевого вектора:       = 0.

Коллинеарные векторы
Определение. Два ненулевых вектора называются
 коллинеарными, если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.

– коллинеарны
– коллинеарны
– коллинеарны
Сонаправленные векторы
Определение.  Два ненулевых вектора называются
сонаправленными, если они коллинеарны и
направлены в одну сторону.

⇈

– сонаправленные векторы

⇅
–  противоположно направленные векторы
Противоположные векторы
   Определение. Два ненулевых вектора называются противоположными друг  другу, если они имеют  одинаковые модули, коллинеарны и противоположно
    направленные.

⇅

и
противоположно направленные
противоположные векторы
Равные векторы
Определение. Векторы  называются равными, если
 они сонаправленны и их длины равны.
Теорема. От любой точки можно отложить
 вектор, равный данному, и притом только один.

, так как

⇈

и
=

а

≠

, так как

⇅

Правило треугольника
Определение. Суммой двух векторов      и      называется
третий вектор    , соединяющий начало первого слагаемого
вектора       с концом второго      при условии, что начало
второго слагаемого совмещено с концом первого.

Правило параллелограмма

 =
+
Определение. Суммой нескольких векторов     ,   ,    ,     ,….,
является вектор     , соединяющий начало первого
слагаемого вектора     , с концом последнего слагаемого
вектора    , при условии, что начало каждого
последующего вектора совмещено с концом
предыдущего.

Правило многоугольника

,

=
+
+
+
+
….
+
Задание № 1
1 подгруппа – сонаправленных векторов,
2 подгруппа – противоположно направленных векторов,
3 подгруппа – равных векторов,
4 подгруппа – все векторы начало и конец которых являются вершинами параллелепипеда.
Укажите для этого рисунка все пары:
Задание № 2
1 подгруппа –
2 подгруппа –
3 подгруппа –
4 подгруппа –
Назовите вектор равный сумме векторов:

 +

 +

 +

 +

Вопросы:
Что такое вектор?
Что понимают под длинной или модулем вектора?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются сонаправленными?
Какие векторы называют равными?
Как построить сумму двух векторов? Какие правила сложения двух векторов мы сегодня изучили?
Как называется правило сложения более двух векторов?

Домашнее задание
Сборник задач по математике А.А. Дадаян:
№ 3.2.
№ 3.3.
№ 3.5.
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Величина двугранного угла

text:
Учитель Маркина Т.А.
Город Казань
900igr.net
ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)
1)  Что называется углом на плоскости?
2)  Какой угол называется углом между прямыми в пространстве?
3)  Какой угол называется углом между прямой и плоскостью?

4)  Расстояние от точки до плоскости?
5)  Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

II.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

            α

β
м
N
Фигура, образованная
двумя полуплоскостями
α  и β, проходящими через
прямую МN, называется
двугранным углом.
Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН ребро.
 Точки А и D лежат на гранях этого угла
F
Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Градусной мерой  двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
         PDEK =        POK
Алгоритм построения линейного угла.
D
E

O
1 способ
2 способ

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Дано:
РАВС – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РАСВ

Решение задач(устно по готовым чертежам)

Дано:
РАВС – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РАСВ

A
B
C
D
P
K

Дано:
РАВСD – пирамида,

Доказать:
                  - линейный угол  РDСВ

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если  в
 пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка
пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
А
В
С
К
Н
О
Р

Задачи на построение линейного угла
Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.
Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и
линейный угол двугранного угла с ребром АD.

H
O
В параллелограмме АВСD  угол АDС  равен           , АD = 8 см,
DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.
Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
параллелограмма.
Дано:
 АВСD – парал-м,
                       ,
АD = 8 см, DС= 6 см,
РС= 9 см,
Найти:
Решение:

H

Домашнее задание: п.22 №168,171
Использованная литература:
1.Геометрия10-11  Л.С.Атанасян
2.Система задач по теме: «Двугранные углы»,
М.В.Севостьянов, журнал Математика в школе,198…год


title: Презентация на тему: Урок-проект "Наша улица"

text:
Начинаем путешествие по морям России с самой северной точки границы - город Владивосток
Тихий океан – самый большой океан на земле
Тихий океан - это ветры и туманы
Охотское море

Японское море
Берингово мореБерингов пролив
моря Северно-ледовитого океана очень холодные, почти круглый год они покрыты льдом
Стройка века – под Беринговым проливом проложат туннель
Берингов пролив
Берингово море

Чукотское море
Чукотское море – окраина Северного Ледовитого океана
Сибирское море
Восточно - Сибирское море
Море Лаптевых
Карское море называют «ледяным погребом»
Баренцево море
Белое море
острова Белого моря
Моря Атлантического океана – глубоко впадают в сушу, это «пляжи»
Чёрное море – вид из космоса

озеро Байкал – самое глубокое пресное озеро мира
Озеро Байкал внесено в список всемирного наследия
Прочтите в учебнике, как в народе называют Ладожское озеро
Онежское озеро
Онего - батюшка
закат на море
реки России (в нашей стране более 2 миллионов)
Великая река - Волга

Река Лена. Ленские столбы.
Исток реки Лены
река Амур
Моря, какого океана не омывают границы России?
Закончилось наше путешествие по морям России.


Презентация на тему: Виды движения тел


Презентация на тему: Виды четырехугольников


title: Презентация на тему: Виды и свойства треугольников

text:
D
H
M
K
P
S
F
D

H
S=1/2*BH*AC
     BH=2*S:AC=2,5
H
2) sinB=
cosC=
F
K
T
O
M
P
N
F
K
T
O
M
P
N
2
4
4
P
P
4
4
H
R
r
P
S
3
2
5
6
R=2r
P=3a
R
r
P
S
3
1,5
4
2
5
15
2
6
y
x


title: Презентация на тему: "Векторы в пространстве"

text:
Бирюлина Е.В.
      Презентацию подготовила преподаватель ГБОУ НПО ПЛ-32 г.Почепа

Векторы в пространстве
      Тема    урока:

ТАБЛИЦА       «Векторы  в  пространстве»
ФИЗИКА
             Направление движения тела

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
  Движение заряженных частиц
                                                в магнитном поле

Вектор

 -направленный

отрезок
  Обозначение вектора
            На  рисунках  направление  вектора  обозначается стрелкой  от  начала  к  концу.

                         рис. 1

 Запись:

Нулевой вектор
 - это вектор, у которого начало совпадает с концом.

                 Запись:
Вывод : любая точка плоскости –
         это нулевой вектор
Направление тока в проводнике

Ток течет в одном направление
 пластины притягиваются
Ток течет в против- ых  направлениях
        пластины отталкиваются
  Направление вектора
Задание 1
   Назовите одинаково -  и  противоположно - направленные векторы.

  Направление вектора
Коллинеарные векторы
    Абсолютная величина                    (модуль)
 -  это длина отрезка,
           изображающего вектор.
 Запись:

Абсолютная  величина
           нулевого вектора:
Равные векторы
- это векторы, которые одинаково направленны(сонаправленные) и имеют равные длины.
  Запись:

ТАБЛИЦА       «Векторы  в  пространстве»
         Домашнее задание:•	§ 4, п.35 с.54.•	таблица, сделанная на уроке.•	прочитать п.36, разобрать         задачи в этом пункте.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Виды правильных многогранников

text:
1
Правильные многогранники
Автор: Малышева С.Ю., учитель математики  МОУ СОШ №3
городского округа г.Мантурово Костромской области
Материалы к уроку геометрии в 10 классе
2
Эпиграф
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»
                           Л. Кэрролл
3
  Существует пять типов правильных выпуклых многогранников: правильный тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр
4
Названия многогранников
Пришли из Древней Греции,
в них  указывается число граней:
			«тетра»  4;
			«гекса»  6;
			«окта»  8;
			«додека»  12;
	 		«икоса»  20;
			«эдра»  грань.
Презентация 1
Тетраэдр
Икосаэдр
Гексаэдр

Додекаэдр
Октаэдр
6
Сумма числа граней и вершин любого многогранника
равна числу рёбер, увеличенному на 2.
Г + В = Р + 2
Формула Эйлера
Число граней плюс число вершин минус число рёбер
в любом многограннике равно 2.
Г + В  Р = 2
7

Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Малый звездчатый
додекаэдр
Большой додекаэдр
9
Правильные многогранники и природа
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.

Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)
Презентация 2
10
Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

11
       Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном.
       Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Правильные многогранники в философской картине мира Платона
Платон
(ок. 428 - ок. 348 до н.э.)
12
        Согласно предположению Кеплера, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.
       Такая модель Солнечной системы получила название  «Космического кубка» Кеплера.
«Космический кубок» Кеплера
Модель  Солнечной
системы
И. Кеплера
13
      Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы  проступают проекции вписанных в земной шар правильных  многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Икосаэдро-
додекаэдровая
структура Земли
Икосаэдро-додекаэдровая
структура Земли
14
Нас удивило:
что многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов и снежинок;
что модели многогранников можно изготовить из разверток.

Литература
15
Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. М.: Школа-Пресс, 1998. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7).
Винниджер. Модели многогранников. М., 1975.
Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 1997.
Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.
Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976.
Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.
Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988.


title: Презентация на тему: Виды симметрии

text:
O
AO = OA1


title: Презентация на тему: Виды симметрии в геометрии

text:
900igr.net
Q
M
M1
N
N1
b
N
N1
L
N
D
E
P
b
T
Q
D
k


text:
5klass.net
D
H
M
K
P
S
F
D

H
S=1/2*BH*AC
     BH=2*S:AC=2,5
H
2) sinB=
cosC=
F
K
T
O
M
P
N
F
K
T
O
M
P
N
2
4
4
P
P
4
4
H
R
r
P
S
3
2
5
6
R=2r
P=3a
R
r
P
S
3
1,5
4
2
5
15
2
6
y
x


Презентация на тему: Виды соединения деталей


title: Презентация на тему: Виды движения

text:
900igr.net
Y
X
x
x'
X
Y
F
X'
Y'
F'
C
N
K
M
B
E
D
B
C
N
K
M
B
E
D
(AB=MC=MD=ME)

B
A
l
A1
B1
O
A
B
l

-X0
X0
f(-x)=f(x)
Y
X
1
1
X
Y
0
D(0;-1)
(3;1)
(1;1)
(0;-1)
(4;-1)
F
a
X
X'
O
F
x
x'
F'
O
M
N
N1
M1
X0
-X0
X
Y
f(-x) = -f(x)
1
1
X
Y
0
B1(4;-4)
A1(4;-1)
C1(2;-1)
X
x'
Y
X
1
1
X
Y
0
D(-1;1)
A1(1;4)
B1(3;5)
C1(3;1)
D1(1;1)
M
N
N1
M1
a
N
M1
N1
1
1
X
Y
0
D(-5;1)
(-2:-1)
(3;-1)
(2;-3)
(-1;-3)
1
1
X
Y
0
D(-1;1)
1
1
X
Y
0
C1(2;3)
D1(4;1)
B1(1;3)
A1(-1;1)
1
1
X
Y
0
A1 (-5;1)
B1 (-3;3)
C1(-2;3)
D1(0;1)
D(-1;1)
1
1
X
Y
0
D
1
1
X
Y
0
D
D(-1;1)


Презентация на тему: Виды симметрии


title: Презентация на тему: Виды движения 8 класс

text:
ZO
D
E
O
D1
C1
B1
E1
ABCDE
Zo
A1B1C1D1E1
D
M
Zo
F
Zo
F
A1
h
A
A
A1
Sh
m
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
ABCDEF
Sm
A1B1C1D1E1F1
c
Sc

?
F
Sc
F
F
F1
F
R
F1
C
O
R
C1
A


Презентация на тему: Виды треугольников


Презентация на тему: Виды соединений и их чертежи


title: Презентация на тему: Виды прямоугольников

text:
5klass.net
D
D
D
D
450
D
450
450
600
600
1200
D
600
?
?
D
D
     BAC =    DAC
D
D
55030/
34030/
D
1
2
4
3
1=   2
=   4
3 =
D
600
600
600
D
F
?
350
?
550
?
550
?
550
?
700
?
700
D
200
S
D
1500
S
D
D
600
600
600
600
D
D
600
300
?
?
?
?
?
450
450
850
700
700
?
1300
?
950
?
950
?
450
?
D
F
1300
900
?
850
?
450
O
D


title: Презентация на тему: Векторы

text:
1
2
3
4
5
6
7
b
d
b
b
b
b
b
b
d
d
b
b
b
D
A
B
C
O
b
b
b
+
.
b
b
+
b
 A .
d
e
a
b
a
b
d
e
a+b+c+d+e
b
b
-
b


title: Презентация на тему: Виды треугольников. Построение 5 класс

text:
I
II
III


Презентация на тему: Виды. Количество видов на чертежах


title: Презентация на тему: Виды углов. Измерение углов

text:
1
2
3
4
1
4
5
7
6
2
3
9
8
3)                                                       4)

  A+  B +   C
D
L
M
O
E

            60°
                   ?

                          ?

                30°


text:
D
D
D
D
450
D
450
450
600
600
1200
D
600
?
?
D
D
     BAC =    DAC
D
D
55030/
34030/
D
1
2
4
3
1=   2
=   4
3 =
D
600
600
600
D
F
?
350
?
550
?
550
?
550
?
700
?
700
D
200
S
D
1500
S
D
D
600
600
600
600
D
D
600
300
?
?
?
?
?
450
450
850
700
700
?
1300
?
950
?
950
?
450
?
D
F
1300
900
?
850
?
450
O
D


title: Презентация на тему: Виды векторов

text:
900igr.net
a
a
M
MM  = 0
MM
0
N
E
F
A
C
D
AB
CD
NN
0
A
+
E
B
a
b
c
a
b
c
a
c
b
o
a
o
c
o
b
a
b
c
b
a
b
c
D
b
a
a
b
=
1
2
AD  = BC.
D
4
3
3
4
3
1,5
4
5
5
M
N
M
m
D
m
?!
!
MC  = AN;    AM = NC;
BM =  DN ;   MC = AN ;   AM = NC .
D
M
N
L
K
NL  = KL;
MS  = SN;
MN  = KL;
TS  = KM;
S
T
TL  = KT.
D
300
6
12
= 12
D
O
DO
10
= 2
16
8
6
2
= 4


title: Презентация на тему: Виды аксонометрических проекций

text:
Тема: Виды аксонометрических проекций.
Цеди урока :Образовательная:- познакомить с видами аксонометрических проекций;- научить выполнять простые геометрические построения с использованием аксонометрических проекций;– формирование у студентов навыков графической деятельности.
Развивающая: - развитие познавательного интереса у студентов при изучении нового материала;- прививать навыки практической деятельности;– развитие пространственных представлений, творческих способностей.
Воспитательная:- воспитание сознательного и осмысленного применения полученных знаний при выполнении практических упражнений; – формирование сознательного отношения к изучаемому материалу; – формирование навыков самостоятельной работы.
Вопросы:1. Общие сведения.2. Прямоугольные аксонометрические проекции.3. Косоугольные аксонометрические проекции.4. Построение плоских геометрических фигур в аксонометрии.


title: Презентация на тему: Виды треугольников 4 класс

text:
Урок математики в 4-м классе по теме "Виды треугольников"
                          Выполнила:  Лихачёва Любовь Николаевна
                                                             учитель начальных классов
                                                             МОУ «Объячевская средняя
                                                             школа»
                                                             адрес: РК Прилузский район,
                                                             с.Объячево,ул.Центральная

Древнегреческий ученый - Евклид

V= a* b *c
S= a * b
P= (a+b) * 2
S= a * a
P= a * 4
V= a * a * a
Объем параллелепипеда
Площадь прямоугольника
Периметр прямоугольника
Площадь квадрата
Периметр квадрата
Объем куба

S = ?

                       4 см

4 см

P= 24 м
S= ?

7 дм
S= 56 дм
P= ?

               5 м

3 м           V=?

4 м
                     14 см

7 см
                  S= ?

                                           4 см
8 см

е
                     у

   г
о
л

ь

н
и
к
т
р

7см
4см
S=?

10см
10см

S= ?

14 см
14 см
14 см
S= ?
Sравност.     = основание:2*h


title: Презентация на тему: Викторина. Обобщающий урок по курсу геометрии

text:
b
c
h
k
m
n
30°
60°
?
A
B
C
1
2
II
II
80°
10
16
8
8
16
8
18
6
5
1
2
3
4
10
6
7
5
3
5
4
<
40°
140°.
?
40°
?
100°
?
3
1
2
4=
b
39°
141°
5
6
7
a II b
3=
1=125°
2=55°
4
b
139°
139°
d
54°
36°
?
90°
D
D
D
1
2
I
II
I
II
http://www.rustrahovka.ru/upload/iblock/b8c/.png
http://go.mail.ru/search_images?rch=e&type=all&is=0&q
http://domzadanie.ru/ans.php?id=117&show=all


Презентация на тему: В мире геометрии


title: Презентация на тему: Векторы

text:
900igr.net
1
2
3
4
5
6
7
b
d
b
b
b
b
b
b
d
d
b
b
b
D
A
B
C
O
b
b
b
+
.
b
b
+
b
 A .
d
e
a
b
a
b
d
e
a+b+c+d+e
b
b
-
b


Презентация на тему: Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним


Презентация на тему: Викторина по истории геометрии


title: Презентация на тему: Внешний угол треугольника 7 класс

text:
A
D
400
A
D
300
A
B
C
D
A
C
B
P
N
N
K
M
E
D
A
B
D
E
C
A
B
C
D
O
A
B
C
D
300
A
B
C
D
1100
400
1300
350
D
F
E
600
D
1200
1100
400
850
D
F
E
B
C
D
E
600
500
AB || CD
A
B
O
C
D
M
N
P
H
1)
A
400
1200
2)
A
B
C
E
D
A
B
C
D


title: Презентация на тему: «Вневписанная окружность»

text:
N
H
N
 ra
 ra
 ra
p
p
b
c
 ra
 ra
 ra
p
p
b
c
 ra
 ra
 ra


Презентация на тему: Виды углов


title: Презентация на тему: Вневписанная окружность


title: Презентация на тему: Вневписанная окружность треугольника

text:
B
A
C
Ka
K1
K2
A
B
C
Ka
Kb
Kc
ra
rb
rc
A
B
C
Ka
Kb
Kc
ra
rb
rc
A
B
C
Ka
Kb
Kc
ra
rb
rc
r


Презентация на тему: Виды углов.


Презентация на тему: Вокруг храма с линейкой и циркулем


title: Презентация на тему: Внешний угол треугольника

text:
900igr.net
D
D
D
D
1
2
3
4
N
R
S
F
3
1
2
4
M
N
D
C
B
1
D
D
E
1
2


Презентация на тему: Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника


Презентация на тему: Вопросы по геометрии


title: Презентация на тему: В мире плоскостей

text:
D
E
K
D
E
K
D
D
V
D
E
M
N
K
E
D
M
D
D
20
24
15
D
20
24
15
A1
D
D1
C1
C
B
A
B1
A
F
C
B
D
M
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A

E
E
D
M
D
M
D
D
D
20
24
15
D
20
24
15

D
20
24
15
A1
D
D1
C1
C
B
A
B1
A
F
C
B
D
A
F
C
B
D
M
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
M
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A


Презентация на тему: В мире многогранников


Презентация на тему: Возникновение геометрии


title: Презентация на тему: Возникновение и развитие геометрии

text:
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
30
29
28
27
26
1
2
3
4
5
6
13
19
25
7
1.
N
2.
?
C
B
?
?
3.
B
D
15
4.
B
C
D
E
16
24
5.
C
D
P
K
M
6.
B
C
D
E
?
7.
1260
A
B
O
C
?
8.
A
9.
C
K
?
?
?
10.
R1
R2
11.
1200
12.
1500
B
13.
A
B
O
C
14.
O2
O1
15.
.O1
.O2
.O3
16.
B
C
D
600
N
8
17.
B
C
D
750
K
?
18.
B
C
D
600
20
19.
C
E
D
B
1500
?
20.
C
N
B
P
A
D
M
K
300
21.
D
10
8
8
22.
D
23.
B
C
D
K
24.
B
C
D
H
5
450
25.
B
C
D
9
7
12
11
26.
700
A
B
O
C
D
?
?
?
?
27.
B
A
N
M
D
P
5
4
28.
A
B
D
5
29.
A
B
D
E
F
2
30.
A
B
D
E
F


title: Презентация на тему: Вопросы по многогранникам

text:
5klass.net

V = abc;

V
E
F


text:
V = abc;

V
E
F


Презентация на тему: Вписанная и описанная окружность 8 класс


Презентация на тему: Возрастание и убывание функций


Презентация на тему: Во всем ли в жизни должна быть


title: Презентация на тему: Вписанная и описанная окружность

text:
D=2R=
ABK: BK=ABsinA= 5
0.8=4
S=5  4=20
R=OA=
COD=90
R=OH=2
2
=4
CKD: KD=


text:
900igr.net

3
4
6
10
20
30
40
60
120
180
240
60
45
30
18
9
6
4,5
3
1,5
1
0,75
2,598076
2,828427
3
3,09017
3,128689
3,135854
3,138364
3,140157
3,141234
3,141433
3,141503
3
4
6
10
20
30
40
60
120
180
240
60
45
30
18
9
6
4,5
3
1,5
1
0,75
2,598076
2,828427
3
3,09017
3,128689
3,135854
3,138364
3,140157
3,141234
3,141433
3,141503
2
1
3
4

Hn
H1
H2
H3
Hn
H1
H2
H3


text:
r=Rcos180º/n
S=1/2Pr
3
4
6


title: Презентация на тему: Вписанная окружность

text:
1)
2)
3)
4)
5)
r
r
r
SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =
= ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.
r
S =
S =
=
r
r =
S = p · r
r
a
b
c
r =
S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r
2S = (a + b + c) · r
,
(6 + r)2 + (4 + r)2  = 102
6
4
r
r
r
r
r
r
a
b
c
 AB = AM + BM
2r = a + b - c
1)
2)
3)
F
S
L
Z
2
O
r
1)
2)
6
15


text:
O
M
K
N
O
B
C
A
3
E
F
D
K
M
N
L
M


Презентация на тему: Вписанная окружность. Описанный многоугольник


Презентация на тему: Вписанные многоугольники