text:
Выполнили студенты группы 38п-9
Алфёров Д.Д
Актиранов Д.В
Метод математической индукции

Содержание
 Введение
Основная часть:
Полная индукция
Неполная индукция
Математическая индукция
Принцип Математической индукции
 Метод математической индукции в решении задач на
делимость;
 Применение метода математической индукции к
суммированию рядов;
 Примеры применения метода математической индукции к
доказательству неравенств;
Метод математической индукции в применение к другим
задачам;
 Заключение
 Список используемой литературы
 Задания

Введение
Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
Например, мы каждый день наблюдаем, что Солнце восходит с востока. Поэтому можно быть уверенным, что и завтра оно появится на востоке, а не на западе. Этот вывод мы делаем, не прибегая ни к каким предположениям о причине движения Солнца по небу (более того, само это движение оказывается кажущимся, поскольку на самом деле движется земной шар). И, тем не менее, этот индуктивный вывод правильно описывает те наблюдения, которые мы проведем завтра.
Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках очень велика. Они дают те положения, из которых потом путем дедукции делаются дальнейшие умозаключения. И хотя теоретическая механика основывается на трех законах движения Ньютона, сами эти законы явились результатом глубокого продумывания опытных данных, в частности законов Кеплера движения планет, выведенных им при обработке многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге. Наблюдение, индукция оказываются полезными и в дальнейшем для уточнения сделанных предположений. После опытов Майкельсона по измерению скорости света в движущейся среде оказалось необходимым уточнить законы физики, создать теорию относительности.
В математике роль индукции в значительной степени состоит в том, что она лежит в основе выбираемой аксиоматики. После того как длительная практика показала, что прямой путь всегда короче кривого или ломанного, естественно было сформулировать аксиому: для любых трех точек А, В и С выполняется неравенство

.

Основная часть
Полная индукция
По своему первоначальному смыслу слово “индукция” применяется к рассуждениям, при помощи которых получают общие выводы, опираясь на ряд частных утверждений. Простейшим методом рассуждений такого рода является полная индукция. Вот пример подобного рассуждения.
Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4< n < 20 представим в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
                       4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
                        14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.
Эти девять равенств показывают, что каждое из интересующих нас чисел действительно представляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Таким образом, полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция).
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин.
Пусть, например, требуется найти сумму первых n последовательных нечётных чисел. Рассмотрим частные случаи:
1=1=1 2
1+3=4=2 2
1+3+5=9=3 2
1+3+5+7=16=4 2
1+3+5+7+9=25=5
  После рассмотрения этих нескольких частных случаев напрашивается следующий общий вывод:
                                 1+3+5+…+(2n-1)=n 2
т.е. сумма n первых последовательных нечётных чисел равна n 2
Разумеется, сделанное наблюдение ещё не может служить доказательством справедливости приведённой формулы.
Полная индукция имеет в математике лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частных случаев, а провести проверку для бесконечного числа случаев мы не в состоянии. Неполная же индукция часто приводит к ошибочным результатам.

Основная часть
2) Неполная индукция

Во многих случаях выход из такого рода затруднений заключается в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции. Он заключается в следующем.
Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n (например нужно доказать, что сумма первых n нечётных чисел равна n 2 ). Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение, проверяют сначала его справедливость для n=1. Затем доказывают, что при любом натуральном значении k из справедливости рассматриваемого утверждения при n=k вытекает его справедливость и при n=k+1.
Тогда утверждение считается доказанным для всех n. В самом деле, утверждение справедливо при n=1. Но тогда оно справедливо и для следующего числа n=1+1=2. Из справедливости утверждения для n=2 вытекает его справедливость для n=2+1=3. Отсюда следует справедливость утверждения для n=4 и т.д. Ясно, что, в конце концов, мы дойдём до любого натурального числа n. Значит, утверждение верно для любого n.
Обобщая сказанное, сформулируем следующий общий принцип.

Основная часть
3) Математическая индукция
С помощью метода математической индукции можно доказывать различные утверждения, касающиеся делимости натуральных чисел.
Следующее утверждение можно сравнительно просто доказать. Покажем, как оно получается с помощью метода математической индукции.
 Если n – натуральное число, то число  четное.
При n=1 наше утверждение истинно: - четное число. Предположим, что  - четное число. Так как , a 2k – четное число, то и четное. Итак, четность  доказана при n=1, из четности  выведена четность .Значит,  четно при всех натуральных значениях n.
Доказать истинность предложения
A(n)={число 5 кратно 19}, n – натуральное число.
Решение.
Высказывание А(1)={число кратно 19} истинно.
Предположим, что для некоторого значения n=k
А(k)={число  кратно 19} истинно. Тогда, так как
, очевидно, что и A(k+1) истинно. Действительно, первое слагаемое делится на 19 в силу предположения, что A(k) истинно; второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение A(n) истинно при всех значениях n.

Основная часть
4) Принцип математической индукции

Во многих разделах арифметики, алгебры, геометрии, анализа приходится доказывать истинность предложений А(n), зависящих от натуральной переменной. Доказательство истинности предложения А(n) для всех значений переменной часто удается провести методом математической индукции, который основан на следующем принципе.
Предложение А(n) считается истинным для всех натуральных значений переменной, если выполнены следующие два условия:
Предложение А(n) истинно для n=1.
Из предположения, что А(n) истинно для n=k (где k – любое натуральное число), следует, что оно истинно и для следующего значения n=k+1.
Этот принцип называется принципом математической индукции. Обычно он выбирается в качестве одной из аксиом, определяющих натуральный ряд чисел, и, следовательно, принимается без доказательства.
Под методом математической индукции понимают следующий способ доказательства. Если требуется доказать истинность предложения А(n) для всех натуральных n, то, во-первых, следует проверить истинность высказывания А(1) и, во-вторых, предположив истинность высказывания А(k), попытаться доказать, что высказывание А(k+1) истинно. Если это удается доказать, причем доказательство остается справедливым для каждого натурального значения k, то в соответствии с принципом математической индукции предложение А(n) признается истинным для всех значений n.
Метод математической индукции широко применяется при доказательстве теорем, тождеств, неравенств, при решении задач на делимость, при решении некоторых геометрических и многих других задач.

Метод математической индукции в решении задач на
делимость

С помощью метода математической индукции можно доказывать различные утверждения, касающиеся делимости натуральных чисел.
Следующее утверждение можно сравнительно просто доказать. Покажем, как оно получается с помощью метода математической индукции.
Пример 1. Если n – натуральное число, то число  четное.
При n=1 наше утверждение истинно: - четное число. Предположим, что  - четное число. Так как , a 2k – четное число, то и четное. Итак, четность  доказана при n=1, из четности  выведена четность .Значит,  четно при всех натуральных значениях n.
Пример 2. Доказать истинность предложения
A(n)={число 5 кратно 19}, n – натуральное число.
Решение.
Высказывание А(1)={число кратно 19} истинно.
Предположим, что для некоторого значения n=k
А(k)={число  кратно 19} истинно. Тогда, так как
, очевидно, что и A(k+1) истинно. Действительно, первое слагаемое делится на 19 в силу предположения, что A(k) истинно; второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение A(n) истинно при всех значениях n.

Применение метода математической индукции к суммированию рядов
 Пример 1. Доказать формулу, n – натуральное число.
Решение.
При n=1 обе части равенства обращаются в единицу и, следовательно, первое условие принципа математической индукции выполнено.
Предположим, что формула верна при n=k, т.е.
Прибавим к обеим частям этого равенства  и преобразуем правую часть. Тогда получим  Таким образом, из того, что формула верна при n=k, следует, что она верна и при n=k+1. Это утверждение справедливо при любом натуральном значении k. Итак, второе условие принципа математической индукции тоже выполнено. Формула доказана.
Пример 2. Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна .Решение  .Обозначим искомую сумму , т.е. .При n=1 гипотеза верна.Пусть . Покажем, что .В самом деле ,Задача решена.
Пример 3. Доказать, что сумма квадратов n первых чисел  натурального ряда равна .Решение. Пусть ..Предположим, что . Тогда
 и окончательно .
Пример 4. Доказать, что .Решение.Если , то
Пример 5. Доказать, что Решение.При n=1 гипотеза очевидно верна.  Пусть .Докажем, что .Действительно,

Примеры применения метода математической индукции к доказательству неравенств
Пример 1. Доказать, что при любом натуральном n>1
Решение.
Обозначим левую часть неравенства через .
, следовательно, при n=2 неравенство справедливо.
Пусть  при некотором k. Докажем, что тогда и . Имеем , .
Сравнивая  и , имеем , т.е. .
При любом натуральном k правая часть последнего равенства положительна. Поэтому . Но , значит, и .
Пример 2. Найти ошибку в рассуждении.
Утверждение. При любом натуральном n справедливо неравенство .
Доказательство.
Пусть неравенство справедливо при n=k, где k – некоторое натуральное число, т.е.
 1)Докажем, что тогда неравенство справедливо и при n=k+1, т.е.
Действительно,  не меньше 2 при любом натуральном k. Прибавим к левой части неравенства (1) , а к правой 2. Получим справедливое неравенство , или . Утверждение доказано.
Пример 3. Доказать, что , где >-1, , n – натуральное число, большее 1.
Решение.
При n=2 неравенство справедливо, так как .
Пусть неравенство справедливо при n=k, где k – некоторое натуральное число, т.е.
  (1)Покажем, что тогда неравенство справедливо и при n=k+1, т.е.
  (2)Действительно, по условию, , поэтому справедливо неравенство
  (3)полученное из неравенства (1) умножением каждой части его на . Перепишем неравенство (3) так: . Отбросив в правой части последнего неравенства положительное слагаемое , получим справедливое неравенство (2).
Пример 4. Доказать, что
 1)де , , n – натуральное число, большее 1.
Решение.
При n=2 неравенство (1) принимает вид
(2)ак как , то справедливо неравенство
 (3)Прибавив к каждой части неравенства (3) по , получим неравенство (2).Этим доказано, что при n=2 неравенство (1) справедливо.Пусть неравенство (1) справедливо при n=k, где k – некоторое натуральное число, т.е.
 (4)Докажем, что тогда неравенство (1) должно быть справедливо и при n=k+1, т.е.
 (5)Умножим обе части неравенства (4) на a+b. Так как, по условию, , то получаем следующее справедливое неравенство:
  (6)Для того чтобы доказать справедливость неравенства (5), достаточно показать, что
 (7)или, что то же самое,
 (8)Неравенство (8) равносильно неравенству
  (9)Если , то , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух положительных чисел. Если , то , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух отрицательных чисел. В обоих случаях неравенство (9) справедливо.
Этим доказано, что из справедливости неравенства (1) при n=k следует его справедливость при n=k+1.

Метод математической индукции в применение к другим задачам

Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре, - это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Вычислить сторону  правильного - угольника, вписанного в круг радиуса R.
Решение.
При n=2 правильный 2n – угольник есть квадрат; его сторона . Далее, согласно формуле удвоения

находим, что сторона правильного восьмиугольника , сторона правильного шестнадцатиугольника , сторона правильного тридцатидвухугольника . Можно предположить поэтому, что сторона правильного вписанного 2n – угольника при любом  равна

. (1)

Допустим, что сторона правильного вписанного - угольника выражается формулой (1). В таком случае по формуле удвоения

,

откуда следует, что формула (1) справедлива при всех n.
Пример 2. На сколько треугольников n-угольник (не обязательно выпуклый) может быть разбит своими непересекающимися диагоналями?
Решение.
Для треугольника это число равно единице (в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали); для четырехугольника это число равно, очевидно, двум.
Предположим, что мы уже знаем, что каждый k-угольник, где k<n, разбивается непересекающимися диагоналями на k-2 треугольника (независимо от способа разбиения). Рассмотрим одно из разбиений n-угольника А1А2…Аn на треугольники.

Заключение
 В частности изучив метод математической индукции, я повысила свои знания в этой области математики, а также научилась решать задачи, которые раньше были мне не под силу.
     В основном это были логические и занимательные задачи, т.е. как раз те, которые повышают интерес к самой математике как к науке. Решение таких задач становится занимательным занятием и может привлечь в математические лабиринты всё новых любознательных. По-моему, это является основой любой науки.
    Продолжая изучать метод математической индукции, я постараюсь научиться применять его не только в математике, но и в решении проблем

Список используемой литературы

1          Вавилов В.В. и др. Задачи по математике / Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. - М.: Наука. - 1987. - С.396.
2         Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика/ Пособие для учителей. - М.: Просвещение. – 1976. - С.4 - 18.
3          Головина Л.И., Яглом И.М. Индукция в геометрии. - М.: Госуд. издат. т-теор литер. - 1956 - С.100.
4         Пособие по математике для поступающих в вузы/ Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука. – 1981. - С.47-51.
5          Рубанов И.С. Как обучать методу математической индукции/ Математика в школе. - N1. – 1996. - С. 14-20.
6          Соломинский И.С. Метод математической индукции. - М.: Наука. - 1974. - 63с.
7          Соломинский И.С., Головина Л.И., Яглом И.М. О математической индукции. - М.:Наука. – 1967. - С.7-59.
8         Зорин В.В. , Фискович Т.Т.  Пособие по математике  для  поступающих  в  ВУЗы /            Москва : Высшая школа – 1980

Задания
1. По мишени произведено три выстрела. Пусть
Аь = {мишень поражена при k-u выстреле}, ft=»l, 2, 3.
Что означают следующие высказывания:
а) Аг + А2 + Аз, б) АхАъА3; в) А^А^ + А^Аа + А^к^
2. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил пре-
ступление.
На следствии каждый из них сделал два заявления.
Браун. Я не делал этого.
Смит сделал это.
Джонс. Смит не виновен.
Браун сделал это.
Смит. Я не делал этого.
Джонс не делал этого.
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой—дважды скгзал
правду, третий —один раз солгал, один раз сказал правду. Кто совершил пре-
ступление?
3. Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, D, Е, F,
G и Н надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика,
радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гид-
ролога В и F, синоптика F и G, радиста С и D, механика С и Я, врача А
и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспе-
диции каждый сможет выполнять только одну обязанность. Кого и кем сле-
дует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D —без Н и без С,
С не может ехать одновременно с G, а А не может ехать вместе с В?
4. Рассмотрим два определения легкой контрольной:
1. Контрольная работа называется легко, если каждую задачу решил хотя
бы один ученик.
2. Контрольная работа называется легкой, если хотя бы один ученик
решил все задачи.
а) Может ли контрольная быть легкой в смысле первого определения и
трудной (не легкой) в смысле второго?
б) Может ли работа быть легкой в смысле второго определения и трудной
в смысле первого?
5. Ученики 10 В класса хвастались тем, что онн выше ростом учеников
10 А. На вопрос учителя математики: «Что, собственно, означает, что вы выше
ростом?» — ученики 10 В дали следующие ответы:
1. Любой из нас выше любого из них.
2. Самый высокий нз нас выше самого высокого нз них.
3. Для любого ученика нашего класса найдется ученик класса А меньшего
роста.
4. Каждый ученик класса А ниже хотя бы одного ученика нашего класса.
5. Средний рост учеников нашего класса больше среднего роста учеников
класса А.
Есть ли среди этих ответов равносильные? Если есть, то какие?


Презентация на тему: Метод проектов на уроке математики


Презентация на тему: Методы решения экстремальных задач


Презентация на тему: Методы решения


title: Презентация на тему: Метод Варда

text:
Метод Варда

Джо Вард
Доктор Д. Вард работал в таких направлениях, как
Педагогическая психология
Статистика
И другие.
Он был консультантом ВВС, армии и флота США   по применению статистических методов для подбора и оценки персонала, поступающего на службу.
Последние годы жизни он посветил волонтерской работе в начальной школе, которая названа в честь него - Dr. Joe Ward Elementary School
Метод Варда
Метод Варда – это альтернативный подход для проведения кластерного анализа. В основном,  вместо использования метрик и мер связей  данный метод большее рассматривает проблему с точки зрения дисперсионного анализа. Он подходит скорее для анализа количественных переменных, а не для бинарных переменных.
Метод Варда
Метод Варда – это альтернативный подход для проведения кластерного анализа. В основном,  вместо использования метрик и мер связей  данный метод большее рассматривает проблему с точки зрения дисперсионного анализа. Метод Вада подходит скорее для анализа количественных переменных, а не для бинарных переменных.
Метод Варда
Основываясь на том, что кластеры многомерных наблюдений должны иметь примерно эллиптическую форму, считается, что данные из каждого кластера будут реализованы в многомерное распределение. То есть, если построить p-мерную точечную диаграмму, кластеры будут похожи на эллипс.

Метод Варда
	Пусть
Xijk – означает значение k- переменной в j – наблюдении, принадлежащему i – кластеру.
При этом для реализации данного метода мы должны определить следующее:

Метод Варда
Ошибка суммы квадратов:

Здесь суммируется все переменные во всех подчастях каждого кластера и сравнивается отдельное наблюдение для каждой переменной со средней этой переменной из кластера. Если ESS имеет малые значения, то данные близки к средним по кластеру, подразумевая, что мы уже имеем кластер, как единицу анализа.
Метод Варда
Общая сумма квадратов:

В данном случае сравнивается отдельные наблюдения в каждой переменной с общей средней по переменной.

Метод Варда
R-квадрат:

Значение интерпретируется, как доля вариации, объясняемая специфической кластеризацией наблюдений.

Метод Варда
Использование метода Варда начинается с образования n кластеров, куда входит по одному наблюдению. На первом шаге формируется n-1 кластер, где в одном из кластеров объединяется два наблюдения. Вычисляется ошибка сумм квадратов и r- квадрат. На следующем этапе образуется n-2 кластера, при этом в двух из кластерах может оказаться по два наблюдения, а во всех остальных по одному,  или в одном кластере 3 наблюдения, а во всех остальных по одному. Таким образом на каждом шаге кластеры или наблюдения комбинируются таким образом, чтобы свести к минимуму ошибки суммы квадратов и максимизировать значение r – квадрат.  Реализация алгоритма завершается, когда образуется один большой кластер, куда входят все наблюдения.


title: Презентация на тему: Метод координат

text:
Автор:  Елена Юрьевна Семёнова

Метод координат
в пространстве
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
причем  коэффициенты  разложения  x,  y,  z определяются единственным образом.
Координаты векторa
x
y
A(x; y; z)
1
1
1
z
Действия над векторами
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Действия над векторами
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
Примеры
Дано:
Найти:
Решение:
+
+
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
O
A(x1; y1; z1)
В(x2; y2; z2)
–

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
       Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Примеры
 А(5; 3; –4),  В(–2; 4; 1)
M(–3; 8; 2),  N(0; –6; 5)
Координаты середины отрезка
М
A(x1; y1; z1)
В(x2; y2; z2)

С
O

Длина вектора
O
x
y
A(x; y; z)

z

Расстояние между двумя точками
A(x1; y1; z1)
В(x2; y2; z2)

Угол между векторами
О

А
В

α
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов  называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Скалярное произведение ненулевых  векторов  равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Скалярное произведение векторов
Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины.
Скалярное произведение векторов
Свойства скалярного произведения векторов
Угол между прямыми


title: Презентация на тему: Методи математичного моделювання на прикладі бізнес – плану

text:
Методи математичного моделювання на прикладі бізнес – плану «Вирощування свиней в домашньому господарстві»
Роботу  виконала:
Ніколенко  Оксана  Анатоліївна,
Учениця 11 класу       Вільшанської  загальноосвітньої школи  І-ІІІ ступенів  Дворічанської  районної  ради Харківської  області
Науковий  керівник:          Лазоренко  Тетяна  Іванівна, вчитель  математики   Вільшанської  загальноосвітньої школи  І – ІІІ ступенів

АКТУАЛЬНІСТЬ ПРОБЛЕМИ

Метод математичного моделювання є одним з пріоритетних методів не тільки в економіці, а й зокрема, в сільському господарстві.
Важливого значення набуває використання економічно-математичних методів і моделей у практичній діяльності.

НАУКОВИЙ АПАРАТ
Об’єкт дослідження: підсобне господарство сім’ї Ніколенко А.В., яка проживає в селі Вільшана Дворічанського району. батько – Ніколенко Анатолій Володимирович, механізатор, мати – Кікіньова Світлана Вікторівна – домогосподарка, дочка Ніколенко Оксана Анатоліївна – учениця 11 класу
Предмет дослідження: розвиток малого бізнесу на селі.
Мета дослідження:
Теоретично обгрунтувати застосування методики та інструментарію економіко-математичного моделювання в теоретичних дослідженнях;
вивчити методику складання бізнес-плану;
Розробити бізнес–план по вирощуванню свиней в домашньому господарстві.
ГІПОТЕЗА: Чи рентабельний малий бізнес на селі по вирощуванню свиней в домашньому господарстві?

ЗАВДАННЯ
простежити історію розвитку даного методу;
вивчити технології та способи моделювання та виділити його етапи;
розробити бізнес – план по вирощуванню свиней в домашньому господарстві.
На виконання першого завдання
Теоретичний аналіз наукової літератури, інших джерел дозволив визначити зміст понять «математичне моделювання», «економіка», «економічна наука», «модель», «суб’єкт»,  «Об’єкт», «система», «модель – інструмент».
У ході дослідження висвітлені основні аспекти математичного моделювання в економіці, зокрема моделювання в сільському господарстві.
Встановлено, що Виробнича діяльність будь-якої підприємницької структури починається з планування.
ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ
Моделювання — це науковий метод дослідження
 реальної системи.
Модель — матеріальний чи подумки представлений об'єкт.

    Бізнес-план — спосіб моделювання системи управління майбутнім бізнесом.

На виконання другого завдання
Існує три способи математичного моделювання, три основних принципи та декілька етапів.
Моделювання - не єдине джерело знань про об'єкт.  Моделювання - циклічний процес.
   Повне моделювання забезпечує подібність руху матерії             в основних формах її існування — в часі та просторі.
  Неповне моделювання забезпечує подібність протікання всіх основних процесів лише частково тільки в часі, або тільки в просторі.
  Наближене моделювання забезпечує подібність протікання всіх основних процесів системи  при яких беруть до уваги лише основні аспекти системи, які суттєво впливають на процес.

ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
За характером досліджуваних процесів в системі:
статичні
динамічні
детерміновані
стохастичні
дискретні та неперервні
За формою подання об’єкта:
матеріальні
абстрактні
На виконання третього завдання
Розміщення і спеціалізація сільського господарства —   складна проблема, Яка досягається шляхом прийому методів математичного оптимального моделювання.
В результаті, нами розроблений бізнес – план «Вирощування свиней в домашньому господарстві».
Засоби необхідні для вирощування свиней у перший місяць діяльності
Потреба в кормах
Прогноз обсягів
 реалізації свиней
Прогноз закупівлі
 поросят і кормів
Прибутки й витрати
Кошторис витрат
Межа беззбитковості

Під час роботи над даною темою ми отримали навички з вирішення задач за допомогою методу математичного моделювання і закріпили знання під час виконання бізнес – плану малого сімейного бізнесу.
Із даного бізнес – плану ми бачимо, що розведення свиней —  це досить вигідна справа, яка швидко окупиться, в яку можна вкласти порівняно невеликі кошти і отримати регулярний і стабільний прибуток
ВИСНОВКИ
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!


title: Презентация на тему: Методы измерения времени

text:
Первый муниципальный фестиваль «Познание  и творчество»Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «СОШ № 19» Г. Энгельса

Путешествие во времени
Разработчики: ученики 5 класса
Косынкин Никита
Лебедь Светлана
Учитель математики:
Шкода Елена Александровна
2010-2011 учебный год
Мы знаем время растяжимо
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его.
Бывают у него застои
А иногда оно течет
Ненагруженное, пустое
Часов и дней напрасный счет.
Пусть равномерны промежутки
Что разделяют наши сутки
Но положив их на весы
Находим долгие минутки
И очень краткие часы.
месяц
неделя
минута
секунда
год
час
сутки
Большие единицы времени - год и сутки - дала нам сама природа ,
 а час , минута и секунда придуманы человеком.

Четыре ковра рукодельницы ткут, один за другим их на землю кладут.
Белый, зеленый, пестрый и желтый. Ответ здесь мудреный. Его нашел ты?

ЗИМА + ВЕСНА + ЛЕТО + ОСЕНЬ – ГОД – 12 месяцев.

Но год не всегда содержал 12 месяцев. Давным-давно год состоял из 10 месяцев, в каждом из которых было по 30 дней.
1 год – 12 месяцев.
А что такое “месяц”? Все мы наблюдаем за луной и знаем, что через определенное время она меняет свою форму: от тоненького серпа до яркого круглого диска (полнолуния). Промежуток между двумя полнолуниями назвали месяцем, в честь спутника Земли, подсказавшего еще одну меру времени.
Что за гуси пролетают по семерке в каждой стае.
Вереницею летят. Не воротишь их назад

Люди заметили, что каждая фаза Луны длится примерно 7 суток и благодаря тем планетам, которые появлялись на небосклоне и были известны вавилонянам и обозначены: понедельник - день Луны; вторник – Марса; среда - Меркурия; четверг-Юпитера; пятница – Венеры; суббота – Сатурна; Воскресение – Солнца.

1 неделя – 7 дней
У ученицы Ленцовой Анюты
Вот уже год не  хватает минуты
Сделать			 зарядку,
Заправить		 кровать,
Зубы 			почистить,
Пирог			 разжевать,
В дырку просунуть		 упрямый шнурок,
Прыгнуть		 в автобус,
Успеть		   на урок,
Больно смотреть на мученья Анюты,
Нет ли у вас лишней минуты?”

1 час – 60 минут
1 минута – 60 секунд

Общая Информация
о часах и времени

Часы́ — инструмент для измерения продолжительности временных интервалов, в единицах, меньших чем одни сутки.

Бытующее мнение о часах как измерителях времени не верно, аналогично неверному мнению о рулетке как измерителе дороги. (На самом деле измеряется только продолжительность интервалов от чего либо до чего либо). Основное применение часов — ориентация в течение суток. При помощи часов возможно планировать свою деятельность, измерять длительность различных событий, промежутков между ними, определять продолжительность положения во временном процессе от какой-либо точки отсчёта до момента измерения, то есть вести учет количества прошедших эталонных событий и т. д.
 На разных этапах развития цивилизации человечество использовало солнечные, звёздные, водяные, огневые, песочные, колёсные, механические, электрические, электронные и атомные часы.  Атомные часы самые точные. Имеют погрешность в 1 секунду за шесть миллионов лет.
СОЛНЕЧНЫЕ ЧАСЫ (Гномоны):

	Для устройства таких часов устанавливали шест, палку, колонну в центре круга, разделённого на части, каждая из которых соответствовала одному часу. Таких частей было двенадцать. Тень от шеста в течение дня перемещалась по делениям этого своеобразного циферблата, показывая время. Устройство солнечных часов основано на постоянном, равномерном вращении Земли вокруг оси.
	Таким образом, используя расчерченный круг и поправки на широту местности можно оценить который сейчас час.
	Минусом подобных часов являлся тот факт, что ночью и в пасмурную погоду они бездействовали, их нельзя было брать с собой в путешествие или на поля сражения.

ВОДЯНЫЕ ЧАСЫ (Клепсидры):
	Водяные часы представляли собой специальный сосуд с отверстием в дне. Сосуд имел форму конуса, в нижней части его находилась трубка, через которую вытекала вода в специальный приёмник. На стенках приёмника были нанесены деления, соответствующие часам.
	Минусом этих часов было то, что точность отсчёта времени была невысокой, так как вода вытекала неравномерно: чем выше был уровень воды в сосуде, тем быстрее она вытекала. Также в холодную погоду вода замерзала, кроме того, их нельзя было перевозить.
	Тем не менее водяные часы получили достаточно широкое распространение.

	ПЕСОЧНЫЕ ЧАСЫ:
Песочные часы состояли из двух сообщающихся сосудов, закреплённых в деревянной оправе. Принцип работы этих часов был основан на том, что точно откалиброванный речной песок проходит через узкое отверстие, из одного сосуда в другой за определённое количество времени. В зависимости от ёмкости сосудов и размера отверстия между ними подобные часы отмеряли отрезки времени от четверти часа, до нескольких часов.
Недостатком таких часов являлось то, что после того, как из верхнего сосуда весь песок пересыпался в нижний, часы приходилось переворачивать.

ОГНЕВЫЕ ЧАСЫ:
В древние времена пользовались также огневыми часами. Такие часы впервые появились в Китае. Принцип действия был следующим: спираль из горючего материала укрепляли на стержне над тарелкой. На определённом расстоянии один от другого в спираль были встроены металлические шарики, которые по мере сгорания спирали падали , отбивая время.
В последствии разновидность огневых часов появилась и в Европе. Здесь использовались свечи, на которые равномерно наносились метки. Расстояние между метками служило единицей времени.

Спрашивай - отвечаем
Единица измерения времени, равная одной сотни лет-  век
Единица измерения времени, равная 365 суткам (или 366 суткам в високосный год) -год
Единица измерения времени, равная одной миллионной доле секунды -микросекунда
Единица измерения времени, равная одной тысячной доле секунды  -миллисекунда
Единица измерения времени, равная 60 секундам -минута
Единица измерения времени, равная одной миллиардной доле секунды- наносекунда
Единица измерения времени, равная семи суткам- неделя
Единица измерения времени в системе СИ- секунда
Единица измерения времени, равная 24 часам, 1440 минутам или 86400 секундам -сутки
Единица измерения времени, равная 10 векам или 1000 лет -тысячелетие
Единица измерения времени в системе СИ, равная 3600 секундам -час
	Редкие и устаревшие единицы
В Великобритании и странах Содружества наций используется единица измерения времени фортнайт, равная двум неделям. В СССР в разное время вместо недели использовались шести- и пятидневки, а также, в целях экономического планирования, пятилетки. В основном для целей бухгалтерского учёта используется единица квартал, равная трём месяцам (четверть года).
В сфере образования используется единица измерения времени академический час (45 минут), «четверть» (примерно ¼ учебного года), примерно равный последней «триместр» (от лат. tri — три, mensis — месяц; приблизительно 3 месяца) и «семестр» (от лат. sex — шесть, mensis — месяц; приблизительно 6 месяцев), совпадающий с «полугодием».
Декада, в зависимости от контекста, может относиться к 10 дням или (реже) к 10 годам.
Олимпиада в античности использовалась как единица измерения времени и была равна 4 годам.
Сарос — период повторения затмений, равный 18 годам 11⅓ дням и известный ещё древним вавилонянам.  В индуизме «день Брахмы» — кальпа — равен 4.32 миллиарда лет. Эта единица вошла в Книгу рекордов Гиннеса как самая большая единица измерения времени.
Список литературы
Фарков А.В. Внеклассная работа по математике. 5-11 класс
Игровые уроки математики: 5-11 классы: Пособие для учителей математики. Е.В.Ерохина
Математика. Справочник школьника и студента.
Общая информация о часах. История времени.www.sav-files. narod.ru/history hours.html


title: Презентация на тему: Матрица

text:
Симметрия вокруг нас
Выполнила: ученица 7м класса А.Сарангэрэл
Макуева Н.Б.
Научный руководитель
Задачи
Ознакомиться с видами симметрии;
Ознакомиться с симметрией в архитектуре;
Ознакомиться с симметрией в  природе.

Цель:
 Симметрия- красота?
 Симметрия- гармония?
  Симметрия- равновесие?

Что же такое симметрия?
Одним фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием “гармонии” имеет отношение практически ко всем структурам природы, науки и искусства, является “симметрия”
Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство“симметрия”.
Симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса.
Симметрия  помогает  достигать  художественной выразительности  статичных  и  динамичных  композиции.
Виды симметрии:
Зеркальный  вид симметрии  основывается на равенстве двух частей фигуры, расположенных одна относительно другой как предмет и его отражение в зеркале, широко  распространена  в предметах  быта, сувенирных  изделиях...
Осевая симметрия — связана с вращательным движением и повтором элементов вокруг оси симметрии, характерна для центричных композиций: осветительной арматуры, стиральных машин, турбин. Примером осевой симметрии могут служить круглые храмы, различные беседки, ротонды,юрты.
Винтовая симметрия - получается в результате винтового движения точки или линии вокруг неподвижной оси. Винтовая симметрия обычно применяется в элементах различного рода машин, станков, самолетов, пароходов.

С  симметрией человек встречается повседневно в природе и технике, она проходит через всю многовековую историю человеческого творчества, ее широко используют архитекторы, живописцы, скульпторы, художники-конструкторы, инженеры и даже техники, биологи, химики и т. д.

Мощные, торжественные египетские храмы, светлые по образу древние греческие строения, знаменитые римские форумы и триумфальные арки - все эти сооружения симметричны.

Симметрия в архитектуре Улан-Батора
Симметрия в других городах.
Симметрия в природе
Вывод:
Симметрия- красота!
 Симметрия- гармония!
  Симметрия- равновесие!

       Спасибо
             за  внимание!


title: Презентация на тему: Метод координат

text:
МЕТОД КООРДИНАТ
«Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать»,
гласит народная мудрость.

Автор: Учитель информатики МАОУ (2 кат.) «ООШ №20 им. Кирилла и Мефодия»,
г. Великий Новгород
Крюкова Ирина Александровна

Схемы, графики, рисунки и чертежи – графическое представление информации. Правильно выполненные схемы и чертежи будут понятны людям разных национальностей.

Схемы, графики, рисунки и чертежи – графическое представление информации.

Декарт Рене (1596—1650), французский философ, математик, физик и физиолог. Он впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта.
Метод координат – это один из удобных способов представления графической информации с помощью чисел.

Ось ОХ – горизонтальная ось;
Ось ОУ – вертикальная ось ;
О – начало координат – пересечение осей ОХ и ОУ.
Декартова система координат

Известны координаты пятнадцати точек, которые нужно отметить на координатной плоскости: A(4;1), B(4;2), C(1;2), D(4;5), E(2;5), F(4;7), G(3;7), H(5;9), I(7;7), J(6;7), K(8;5), L(6;5), M(9;2), N(6;2), O(6;1).

За тем соединить точки отрезками в данной последовательности: A – B – C – D – E – F – G – H – I – J – K – L – M – N – O – A

Разберем пример:

Мы будем работать только с первой координатной плоскостью.
Декартова система координат

Строим точку А(4;1)

Отложим 4 единицы по оси ОХ.
Отложим 4 единицы по оси ОХ.
За тем отложим 1 единицу по оси ОУ.
За тем отложим 1 единицу по оси ОУ.
На пересечении поставим точку.
На пересечении поставим точку.
Это и будет точка А с координатами (4;1).
А(4;1)
Это и будет точка А с координатами (4;1).
Строим заданные точки

А(4;1)
А(4;1)
В(4;2)
В(4;2)
С(1;2)
С(1;2)
D(4;5)
D(4;5)
Е(2;5)
Е(2;5)
F(4;7)
F(4;7)
G(3;7)
G(3;7)
Н(5;9)
Н(5;9)
I(7;7)
I(7;7)
J(6;7)
J(6;7)
К(8;5)
К(8;5)
L(6;5)
L(6;5)
М(9;2)
М(9;2)
N(6;2)
N(6;2)
О(6;1)
О(6;1)
Соединим точки отрезками

А – В
А – В
В – С
В – С
С – D
C – D
D – E
D – E
Е – F
Е – F
F – G
F – G
G – Н
G – Н
Н – I
Н – I
I – J
I – J
J – K
J – K
K – L
K – L
L – M
L – M
M – N
M – N
N – O
N – O
O – A
O – A
Теперь поиграем в игру «Выбери правильно построенную точку по заданным координатам»

ИГРАТЬ
Мы нарисовали замечательную елочку!
Выберите правильную точку А(8;7).

А
НЕТ
А
ДА

Выберите правильную точку В (5;7).

В
НЕТ
В
ДА

Выберите правильную точку С(5;5).

С
НЕТ
С
ДА

Выберите правильную точку Д(8;5).

Д
НЕТ
Д
ДА

Выберите правильную точку Е(8;2).

Е
НЕТ
Е
ДА

Выберите правильную точку F(5;2).

F
НЕТ
F
ДА

Соединим точки А-В-С-Д-Е-F.

CОЕДЕНИМ :
А – В
В – С
С – Д
Д – Е
Е – F
А – В
В – С
С – Д
Д – Е
Е – F
Мы провели работу по декодированию графического изображения, состоящего из 15 соединенных отрезками точек, заданных с помощью декартовых прямоугольных координат.
Проверили и закрепили свои знания в обучающей игре «Выбери правильно построенную точку по заданным координатам».
Произошло изменение формы представления информации с числовой на графическую.
Метод координат

Что такое метод координат?

Как и где применяется метод координат в быту?

Применяется ли метод координат в играх?

Контрольные вопросы:

Метод координат – это один из удобных способов представления графической информации с помощью чисел.
ОТВЕТ
Схемы, графики, рисунки и чертежи.
ОТВЕТ
Метод координат применяется в играх. Об одной из таких игр можно прочитать в §3.7.
ОТВЕТ
§1.8, 3.7.
На координатной плоскости отметить точки: A(3;1), B(3;7), C(9;7), D(9;1), E(15;3), F(15;9), G(6;11), H(12;13), I(12;2), K(12;6), L(15;7), M(5;3), N(5;5), O(7;5), R(7;3), S(6;5), X(6;3), P(5;4), Z(7;4).
Соединить точки в следующем порядке:
A-B-C-D-E-F-H-G-B,
G-C-F,
I-K-L,
M-N-O-R-M,
S-X,
P-Z.

Домашнее задание:

Учебник «Информатика и ИКТ» Л.Л. Босова 5 класс.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/es/74900/%D0%94%D0%95%D0%9A%D0%90%D0%A0%D0%A2%D0%9E%D0%92%D0%90

Список источников основного содержания:

http://www.peoples.ru/science/mathematics/descartes/descartes-02282008214856UXo_s.jpg

http://vse-sama.ru/images/stories/vyshivka_krest/350.jpg

http://www.santour.ru/Spb/images/index/SPB16.jpg

http://egena5.com/wp-content/uploads/2012/05/134.png

http://s59.radikal.ru/i166/0811/9f/b9474d314bf6.jpg

http://cs311418.vk.me/v311418166/1b5e/JWrFr9cVhXM.jpg

Список источников иллюстраций:


title: Презентация на тему: методы решения иррациональных уравнений

text:
Методы решения иррациональных уравнений
Автор: Медведева Наталия Юрьевна,
Цель урока:
Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
Решение более сложных типов иррациональных уравнений .
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.

Устная работа
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

Методы решения иррациональных уравнений
Введение новой переменной
Исследование ОДЗ
Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
Выделение полного квадрата

Методы решения иррациональных уравнений
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Использование свойств монотонности функций
Использование векторов
Функционально -  графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Введение новой переменной
Решить уравнение.
Решение.
Пусть  х2+3х-6= t , t – неотрицательное число,
тогда имеем
Отсюда,  t1=4,  t2=36.
Проверкой убеждаемся, что t=36 – посторонний корень.
Выполняем обратную подстановку
х2+3х-6=4
Отсюда,  х1= - 5, х2=2.

Решить уравнение

Исследование ОДЗ
Решение.
Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.
Проверкой убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.

Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель
Решить уравнение

Решение.
Умножим обе части уравнения на
Получим,
Имеем,
Отсюда,
Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной
Решить уравнение
Решение. Положим
Тогда   u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем
Значит, х=3.

Выделение полного квадрата
Решить уравнение
Решение.
Заметим, что
Следовательно, имеем уравнение

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

или
Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству

Ответ:
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Решить уравнение
Решение.
Так  как
для любых значений х,
то левая часть уравнения не меньше двух для
Правая часть
для
Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых
Решая второе уравнение системы, найдем х=0.
Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.

Использование свойств монотонности функций
Решить уравнение
Решение.
Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x), где и(х) - возрастающая, a v(x) – убывающая  функции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Подбором находим, что х=2 и оно единственно.

Использование векторов
Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
Пусть вектор
Скалярное произведение векторов

Получили
Отсюда,
Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим
Самостоятельная работа с последующей проверкой
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2

Домашнее задание
Решить систему уравнений

Решите уравнения:


title: Презентация на тему: Методы решения текстовых задач

text:
                 ?
8
40
12
30


title: Презентация на тему: Методы решения квадратных уравнений

text:
Методы решения квадратных уравнений

Определение
Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная,
    a, b и c – любые числа, причем a≠0.

(В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)
Методы решения.Неполные КВУР.
I. ax²+bx=0
 1) Вынести общий множитель за скобки и разложить на множители:
x·(ax+b)=0
x=0 или ax+b=0
Методы решения.Неполные КВУР.
1) 2x²+3x=0
x(2x+3)=0
x=0 или 2x+3=0
                2x=-3
                x=-1,5
Ответ: -1,5; 0
2) 5u²-4u=0
u(5u-4)=0
u=0,            u=0,          u=0,
5u-4=0;      5u=4;        u=0,8.
Ответ: 0; 0,8.
Примеры:

Методы решения.Неполные КВУР.
II. ax²+c=0
  ax²=-c
x²=

         ˂0                           =0                 ˃0  2корня
нет решений            x²=0              x=
                                  x=0

Методы решения.Неполные КВУР.
Примеры:
x²+19=0
      x²=-19
      -19˂0     нет корней
Ответ: нет корней.
Примеры:
2) x²-19=0
    x²=19
    19˂0     2 корня
    x=
    x=
Ответ:        .

Методы решения.Неполные КВУР.
III. ax²=0
     x²=0        смотри здесь.
     x=0

Методы решения.Выделение полного квадрата.
b=четное
       x²-4x+3=0x²-2·x·2+4-4+3=0
      (x-2)²-1=0
      (x-2)²=1
       x-2=±
       x-2=
       x=3 или x=1
Ответ:1, 3.
b=нечетное
       2x²+x+2=0 | :2
       x²+    x+1=0
       x²+2·x·    +    -    +1=0
       (x+0,25)²+    =0
       (x+0,25)²= -     ˂0  =˃ нет корней
Ответ: нет корней.
Методы решения.Полные КВУР ax²+bx+c=0
Формула полного квадрата:
x²+8x+16=0
	(x+4)²=0
	x+4=0
	x=-4
	Ответ: x=-4.
2) a²-2,6a+1,69=0
	(a-1,3)²=0
	a-1,3=0
	a=1,3
	Ответ: a=1,3.
Методы решения.Полные КВУР. Частные случаи.
	Теорема 1:
Если a+b+c=0, то
	     x =1, x  =

Примеры:
5x²-8x+3=0
	5-8+3=0       Теорема1
	x =1; x =   .
	Ответ: x =1; x =   .
2) 3x²-7x+4=0;
	3-7+4=0     Теорема1
	x =1; x =     .
	Ответ: 1;      .

Методы решения.Полные КВУР. Частные случаи.
	Теорема 2:
Если a-b+c=0, то
	     x =-1, x =-    .
	Примеры:
	1) 5x²+9x+4=0
	     5-9+4=0    Теорема2
	     x =-1; x =-   .
	     Ответ: x =-1; x =-    .
	2) y²-22y-23=0
	     1+22-23= 0   Теорема2
	     x =-1; x =-
	       	         x =23.
         Ответ:-1; 23.

Методы решения.Приведенные КВУР.
Теорема ВИЕТА:
x²+px+q=0 (a=1)
x1 +x2 =-p
x *x =q

Примеры:
x²-6x+8=0
	x =2; x =4        x +x =6
                               x +x =8
	Ответ: 2, 4.
y²-10y-24=0
	y =-4; y =6      y +y =10
			        y *y =24
	Ответ: y =-4; y =6.

Методы решения.«Переброска»
1) 2x²-5x-3=0
     x²-5x-3*2=0
     x²-5x-6=0 (решим по Теореме 2)

     Корни запишем в виде:
     x =
     x =   =3
     Ответ: x =-0,5; x =3.

2) 3x²+2x-5=0
	x²+2x-15=0
	Решим по Теореме ВИЕТА.
	x =
     x =
	Ответ:    ;
Решение КВУР по формуле:
                                              Виды решения

Формула корней:

Если  второй
коэффициент(b)-четный,
то дискриминант :

Формула корней:

Если  второй коэффициент(b)-нечетный,
то дискриминант:

Формула 1
Формула 2
                   Решим примеры

1)

a=4;b=1;c=-33
Т.к. b-нечетное, то решаем это уравнение по формуле 1:

Корни:

Ответ:-3;

=
=
=

2)
a=3;b=-13;c=14
Т.к. b-нечетное, то решаем по формуле 1:

Корни:

a=12;b=16;c=-3
Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:

3)

Корни:

4)
a=5;b=26;c=-24
Т.к. b-четное, то решаем по формуле 2:
Корни:

Авторы:
Ученики 8 класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска
Криворотова Полина
Шагаев Анатолий
Руководитель:
Учитель математики Алейникова Т.В.


title: Презентация на тему: Методы решения уравнений третьей степени

text:
y

x

y = x + 2
y = - x3
1)     -1;
4)     2/3;
5)     -3.
2)     1/3;
3)     1;
x2-5x+6
0
5)   5.
4) 3,5;
2) 2,5;
1) 4,5;
3)   3;


title: Презентация на тему: Метод рационализации

text:
Метод  рационализации

	Решение неравенств  - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Введение

   Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида                                             является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:

Теоретическое
обоснование метода

Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
                                    ,   (1)
где                            - некоторые функции
Теорема 1.
Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

                                                           (2)

Сведение логарифмического
неравенства к системе
рациональных неравенств

     		Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
     		Если                , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство

      	Если                , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство

      	Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
      Терема доказана.

Доказательство

     	Теперь рассмотрим показательное неравенство вида
		                                                 3)
      Так же, как в предыдущем пункте,                         - некоторые функции.
     		И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется).
		Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.

Сведение  показательных
неравенств  к системе
рациональных неравенств

Теорема 2.

Показательное неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

                                                          (4)

    	Если                 , то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный,    тогда    получится    неравенство
                             .
     		Если                 , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения  знака  неравенства,  получаем неравенство
                          .

Доказательство
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им  рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с  переменной x (h > 0,h
  1, f > 0, g > 0),
  1).
а – фиксированное число (a > 0, a

Доказательство
     	Пусть  loga f- loga g> 0, то есть   loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0,  g > 0.
      Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем      f < g. Значит, выполняется система неравенств
                      a -1<0
                      f – g < 0
      Откуда следует неравенство (a – 1)(f – g) > 0  верное на области определения выражения      F = loga f- logag.
      Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство  (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем.
                     a – 1<0                        a – 1 > 0
                     f – g < 0                       f – g > 0

Из каждой системы следует неравенство loga f> loga  g, то есть loga f- loga g> 0.
Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0,  F ≤ 0,  F ≥ 0.

    Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем

                                             =

     Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения

      или    (h-1)(f-g) .

      Так как
                   =
    то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).

  Из неравенства            > 0 следует              . Пусть число а > 1, тогда                                    loga         > loga                или          (h – g)loga h > 0.
   Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем
   (f – g)(a – 1)(h – 1) > 0,      (f – g)(h – 1) > 0.
   Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

    Доказательство проводится аналогично доказательству 4.

    Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств         | p | > | q |   и  p2 > q2    ( | p | < | q | и p2 < q2).

Решить неравенство:
Решение:

Пример 1.

-
-
+
+
-2
2
1

ОТВЕТ:

Решить неравенство:
Решение:

Пример 2.

-
+
-2
1
0

ОТВЕТ:

-1
-1
0
1
+
-
-
+

Решить неравенство:
Решение:

Пример 3.

Пример 4.
Решить неравенство:
Решение:

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
Решите примеры
Пример 9.

Пример 10.

Пример 11.

ОТВЕТ

ОТВЕТ
ОТВЕТ

-
+
1/2
3
2

ОТВЕТ:

+
-

0
-1

Пример 5
НАЗАД

-
+
6
2

ОТВЕТ:

1
3
9
+
-
+

Пример 6
НАЗАД

+
-
-1
3
1

ОТВЕТ:

0
-1
0
2
+
-
+

(2;3)
Пример 7
НАЗАД

-
+
-2
1

ОТВЕТ:

-1
-1
0
+
-

Пример 8
НАЗАД

-
+
-3
1
0

ОТВЕТ:

-1
-1/2
4
+
+
-

Пример 9
НАЗАД

-
+
3

ОТВЕТ:

1
1
2
+
+
-

Пример 10

НАЗАД

3/2

ОТВЕТ:

0
5/4

Пример 11

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011.
Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972.
Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.

С П И С О К
использованной литературы


title: Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

text:
2
               < 3
3
3
4
4
5
5
1
2
3
4
5
?
2
                   < 3
3
3
4
4
5
5
2
1
2
2
2
2
3
3
1
2
1
2
+
3
+
3
+
4
4
6
6
2
                   < 2
3
2
4
3
5
4


title: Презентация на тему: Методы решения логарифмических уравнений

text:
log9(2·32x-27)=x
-4=log0,5(1+3x)+log0,5(x-4)
log5(5+3x)=log53 ·log3(2x+10)
logx2-17+2logx2-13=1
log2x+log5x=1
[log0,2(x2-6x+9)] ·logx-10,2=1


title: Презентация на тему: Методы решения уравнений с одной переменной

text:
«Методы решения уравнений с одной переменной»
Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме :
Учитель математики: Точка Ирина Геннадьевна
Тема урока: «Решение уравнений с одной переменной»
Цели урока:
 закрепить знания и умения решений квадратных уравнений;
повторить  основные методы решения уравнений с одной переменной;
 выработка умений выбрать нужный рациональный  способ решения

Эпиграф  к уроку

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать большее»
Логическое задание
 Решите анаграммы и исключите лишнее слово.
ОНРЬЕК;     РВУАЕИНЕН;
АКЛЫМИКЯ;     ИСЧОЛ.
Даны слова: корень; уравнение; Калмыкия; число.
Устная работа
1.

К
Что называют уравнением?
а
Что называют корнем уравнения?
л
Что значит решить уравнение?
М
Какое уравнение называется квадратным?
          ax2 + bx +c = 0
a, b, c – некоторые числа, a  0

От чего зависит число корней квадратного уравнения?
Ы

К
Какое уравнение называется целым?
Какие способы решения целых уравнений вы знаете?
И
Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением?
x2 + px + q = 0
x2 + px + q = 0
x1 + x2 = -p,
x1x2 = q
Как звучит теорема, обратная к  теореме Виета?
Я
Как называется общекалмыцкий (ойорадский)  свод законов?
х2-16х+63=0              7,9   -  Великое
2х2- 50=0                 4; -8 -  Главный
Х2 + 12х+ 32=0       -4; -8 – Уложение
                                    5;-5  – Степное
                                    -5; 0  – Закон
                                    -9; -7 - Калмыкии
Общие сведения
В XVI — XVII веках, в результате мощной экспансии, калмыки заняли громадные территории от Дона до Енисея по широте и от Урала до границ Индии по долготе.
 Величайшая империя кочевников нового времени известна сейчас под названием Джунгарское ханство. Современная Калмыкия является, фактически, осколком этого государства.

Найдите корни уравнения:
(х – 1)(х – 6)х (х – 9) = 0
В 1609 году Калмыкия вошла в состав Российской Федерации
Решение упражнений

а б  в
 г  л  т
а  б  в
 е  а ю
а  б  в
 г  а  л
а  б  в
 а  и  ь
а  б  в
 п  к  в
а  б  в
 и  а  о
а  б  в
 н  т  м

Красота калмыцкой степи

Калмыкия расположена на стыке двух зон растительности – степной и пустынной.  Каждую  весну   появляются   знаменитый  красный  тюльпан,  но  тюльпаны бывают  белые,  розовые,  желтые, которые занесены в «Красную книгу», вся
степь играет всеми цветами радуги.

Физминутка

Работа по рядам

Ответы:          3      -4      8      -4     0       2
Буквы:            а       м      н        ч     р       ы
Ключевое слово:

Маныч
МАНЫЧ-ГУДИЛО

Тестирование
Вариант 1  Ключевое слово из 6 букв

Вариант 2  Ключевое слово из 5 букв

САЙГАК
Гордость наших степей – сайгак. Совсем недавно он был под угрозой уничтожения, но усиленная охрана и другие природоохранительные мероприятия позволили поднять его численность до промысловой. Помимо диетического мяса от сайгака получают рога. Из кожи изготавливается первоклассный хром и шевро. Сайгак – обитатель равнинных пространств, обычно избегающий пресеченной местности. Только в суровые зимы, в период метелей, сайгака можно встретить в бугристых песках, где он ищет защиту от ветров. В Калмыкии сайгак обитает в полупустынной и пустынной зонах. Здесь он находит корм во все периоды года.
Численность популяции сайгака колеблется от 270 тыс. до 400 тыс. голов
Лотос
.
Мой край, что у моря
Раскинул просторы,
Слагаю стихи о тебе.
Край желтых барханов
Ветров и бурханов,
С тобою иду по судьбе.
    И. Убушаев

Журавль-красавка
Черноголовый хохотун
Колпица
Розовый пеликан

Домашнее задание

Теория стр. 245-248

Карточка
РЕФЛЕКСИЯ

Спасибо за урок!
До свидания!


title: Презентация на тему: Методы шифрования

text: rhbgnjuhfabz


Презентация на тему: Меры стоимости


Презентация на тему: Методы решения систем уравнений


title: Презентация на тему: Методы решения неравенств с одной переменной (типовые задания С3) - 1

text:
(типовые задания С3) - 1
Методы решения неравенств
с одной переменной
Методическая разработка Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.
1. Алгебраические методы решения
Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств используют преобразования (возведение в четную или нечетную степень, логарифмирование, потенцирование), позволяющие привести неравенство к более простому виду. В процессе преобразований множество решений исходного неравенства либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения). Поэтому важно знать, какие преобразования неравенства являются равносильными и при каких условиях.
1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
Как правило, преобразования используют для того, чтобы в неравенстве освободиться от знаков корней, от знаков модуля, от степеней, от знаков логарифма. Поэтому ниже приведены схемы решения некоторых стандартных неравенств определенного вида. При этом отметим, что на практике некоторые цепочки преобразований делают короче, пропуская некоторые очевидные преобразования. Например, вместо длинной цепочки преобразований
В общем случае, если решение неравенства не укладывается в стандартную схему, ход решения разбивают на несколько логически возможных случаев.
Пример 1. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Так как x2 - 6x + 9 = (x-3)2 , то область допустимых значений переменной x определяется условиями:
Исходное неравенство при полученных ограничениях для переменной x равносильно неравенству
при x = 2 или x = 4 . Значит, с учетом полученных ранее ограничений, x = 2 – решение, так как в этом случае левая часть неравенства (1) равна нулю.
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения последнего неравенства.
Замечание. При решении неравенства

использован метод интервалов.
С учетом полученных ранее ограничений записываем ответ.
Пример 2. (МИЭТ, 2000). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные преобразования данного неравенства, получим:
Неравенства, содержащие иррациональные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств, в которых используют возведение в натуральную степень обеих частей неравенства.
Пример 3. Решите неравенство
Решение. Если 2 - x > 0 или 2 - x = 0 , то исходное неравенство не выполняется, так как
Пусть 2 - x > 0 , тогда при возведении обеих частей неравенства в квадрат получим на ее области определения и при условии 2 - x > 0 равносильное неравенство.
На рис. представлен способ графической интерпретации получения решения последней системы неравенств. В итоге получаем
Пример 4. (МИЭТ, 1999). Решите неравенство
Решение. Используя схему (6), получим, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Для системы (I) имеем:
Первое неравенство системы (I) приводим к виду:
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения первого неравенства системы (I).
Тогда решением системы (I) все значения

Для системы (II) имеем:
Следовательно, решением системы (II) будет Объединяя решения (I) и (II), получаем ответ.
При решении данного в примере 4 неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (6). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Если				, то обе части неравенства неотрицательны. После возведения в квадрат обеих частей неравенства получим на его области определения и при условии
равносильное не равенство, то есть систему неравенств
Пусть x2-2x - 3 < 0. Так как			, то исходное неравенство выполняется на области его определения, т.е. получаем систему неравенств
Пример 5. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 6. Решите неравенство
Решение. Обозначим					. Тогда выразим x = t 2 + 2 и приведем данное неравенство к виду
Так как t + 2 > 0, то получаем равносильное неравенство 2t 2 + 7 >t 2 + 4t + 4 или t 2 - 4t +3 > 0 при
Отсюда получаем
Возвращаемся к переменной x :
Пример 7. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Область определения данного неравенства определяется условиями:
Запишем исходное неравенство в следующем виде
Так как на области определения исходного неравенства				, то, умножив обе части неравенства (*) на				 получим неравенство, равносильное исходному:
Левая и правая части последнего неравенства неотрицательны при - 0,5 <x<8 , поэтому после возведения их в квадрат и приведения подобных членов получим неравенство
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
С учетом условия - 0,5 < x < 8 получаем ответ.
Неравенства, содержащиепоказательные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств, в которых используют логарифмирование обеих частей неравенства.
В частности:
Пример 8. Решите неравенство
Решение. 1-й способ. Область допустимых значений переменной x определяется условием:
При допустимых значениях переменной преобразуем левую часть данного неравенства
Получаем неравенство
2-й способ. Так как
то, используя схему (12), получаем:
Замечание. При решении неравенства log2(x2-1)<0
использована стандартная схема решения логарифмических неравенств (см. раздел  неравенства, содержащие логарифмические выражения»).
Пример 9. Решите неравенство (x2 + x +1)x <1.
Решение. Приведем неравенство к виду
(x2 + x +1) x < (x2+x +1)0 и воспользуемся схемой (9).
Решим систему (1) полученной совокупности:
Решим систему (2) совокупности:
При решении данного неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (9). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Выражение (x2 + x +1)x положительно, так как x2 + x +1 > 0 при всех значениях x э R . Прологарифмируем обе части данного неравенства
lg(x2 + x +1)x < lg1		x lg(x2 + x +1) <0
Неравенства, содержащиелогарифмические выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств, в которых используют потенцирование обеих частей неравенства.
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
Пример 10. Решите неравенство
log0.1(x2+x-2)>log0.1(x+3)

Решение. Так как основание 0,1 логарифмов, стоящих в обеих частях неравенства, удовлетворяют условию
0 < 0,1 < 1, то, используя схему (19), получаем, что данное неравенство равносильно системе
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 11. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим, что данное неравенство равносильно следующей системе неравенств
В соответствии со схемой (17) для решения необходимо рассмотреть только случай, когда основание больше единицы, поэтому полученная система равносильна следующей
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 12. (ЕГЭ 2010). Решите неравенство
Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:
Так как при допустимых значениях переменной x по свойствам логарифма справедливы равенства:
то исходное неравенство приводится к виду
Последнее неравенство равносильно совокупности двух систем на множестве
С учетом области определения данного неравенства
получаем ответ.
Неравенства, содержащие выражения с модулями
Пример 13. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Приведем некоторые стандартные схемы для решения неравенств с модулями, которые опираются на определение модуля, его геометрический смысл и свойства.
Пример 14. Решите неравенство
Решение. Используя схему (20) получаем, что данное неравенство равносильно системе неравенств
или после приведения подобных членов
Пример 15. Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно следующему
Используя схему (23), получаем, что это неравенство, а значит и исходное, равносильно совокупности неравенств
Пример 16. Решите неравенство
Решение. Используя схему (22), получаем, что данное неравенство равносильно совокупности неравенств
Используя схемы (20) и (22), получаем, что эта совокупность равносильна следующей.
Для решения неравенств вида:
где символ \/ заменяет один из знаков неравенств:				 применяют метод промежутков. Для этого находят ОДЗ неравенства, определяют точки разрыва функций f1(x), f2(x), ……, fn(x)  и находят корни совокупности уравнений
На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают ОДЗ, функции, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное неравенство на каждом промежутке заменяется на неравенство, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному.
Пример 17. Решите неравенство
Решение. Решением совокупности
являются числа 1 и 2.
Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка
Освобождаясь от знаков модулей, с учетом знаков выражений под знаком модуля решим данное неравенство на каждом из этих промежутков
+
_
Если x<1, то исходное неравенство равносильно неравенству  - x +1- x + 2 > 3 + x , x < 0 . Получаем, что x < 0 есть решение исходного неравенства на рассматриваемом промежутке.
Если			, то исходное неравенство равносильно неравенству x -1- x + 2 > 3+ x , x <-2 . Следовательно, на этом промежутке решений нет.
Если		, то исходное неравенство равносильно неравенству
x -1+ x - 2 > 3+ x , x > 6 .
Получаем, что x > 6 есть решение исходного уравнения на рассматриваемом
промежутке.
Объединяя полученные решения, запишем ответ.
Расщепление неравенств
Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая часть равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных или отрицательных чисел.
Пример 18. Решите неравенство
Решение. Приведем данное неравенство к следующему виду:
В соответствии со схемой полученное неравенство равносильно совокупности систем (I) и (II):
Решим каждое неравенство системы (I).
Для неравенства (1) имеем:
Для неравенства (2) имеем:
Значит все значения x принадлежат (0; 1] – решения системы (I).
Найдем решение системы (II). Для неравенства (3), используя решение (1), имеем:
Значит все значения		– решения системы (II).
Объединяя решения систем (I) и (II), получаем ответ.
Для неравенства (4), используя решение (2) и учитывая ограничения
имеем:

Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной.


title: Презентация на тему: Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

text:
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
a)


title: Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений

text:
1. sin x = a
2. cos x = a
3. tg x = a
4. ctg x = a
5. sin x = 1
6. cos x = 1
7. sin x =- 1
8. cos x =- 1
9. sin x = 0
10. cos x = 0


title: Презентация на тему: Методы решения логарифмических уравнений 2

text:
                                                          f(x)>0
logaf(x)=logag(x)    g(x)>0
			           f(x)=g(x)

logab=1/logba
1
1
2
0


title: Презентация на тему: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

text:
http://aida.ucoz.ru
         6.

X=0


title: Презентация на тему: Метр (2 класс)

text:
8 + 4
9
12
8
7
6
13
14 - 6
13 - 6
14 - 8
8 + 5
37,  68,  53,  91,  100.
2
5
5
1
8


title: Презентация на тему: Метр. Соотношение единиц длины

text:
38 + 19
22
57
26
13
14
50
60 - 34
73 - 60
30 - 16
38 + 12


Презентация на тему: метр


Презентация на тему: Метрическая система мер


Презентация на тему: Метр


title: Презентация на тему: Метр

text:
38 + 19
22
57
26
13
14
50
60 - 34
73 - 60
30 - 16
38 + 12
2
5
5
1
8


title: Презентация на тему: Микрокалькулятор

text:
Микрокалькулятор
Автор Лиманский Егор 5Б МБОУ СОШ №1

Узнать:
1.Что такое Микрокалькулятор
2.Что такое ЭВМ
3.Какие бывают Микрокалькуляторы
4.История счётных устройств
4.Новые приёмы  обращения с Микрокалькулятором

Задачи
Микрокалькулятор это:
Электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами;
Компьютерная программа, эмулирующая функции калькулятора.
Специализированная программа, автоматически проводящая некоторый вид расчётов (калькулятор вкладов, калькулятор контактных площадок и т. п.)
Профессия (человек, производящий калькуляцию).
В настоящее время, в связи с тем, что в английском языке используется только термин «калькулятор» (calculator), термин «микрокалькулятор» постепенно выходит из обращения.
ЭВМ - это электронная вычислительная машина, в которой электронные устройства играют роль функциональных элементов. Принято считать, что первую электронную вычислительную машину изобрели в начале 1943 года. Это был первый в мире компьютер, который работал на вакуумных лампах. Первые, так называемые, мини-ЭВМ создали задолго после того момента, когда такие устройства стали выпускать с элементарной транзисторной базой в основе. К поколению номер 2 электронно-вычислительных машин относят то оборудование, для функциональных частей которого были созданы собственные специальные контроллеры. Третье поколение ЭВМ было создано при использовании специальных интегральных схем. Эта методика создания электронно-вычислительных машин позволила сделать их намного меньших размеров и, одновременно, снизить затраты на их производство. Современные же компьютеры - это яркие представители электронно-вычислительных машин так называемого, четвертого поколения. Для создания современных ЭВМ используют архитектуру IBM PC, которая состоит из 3-х основных функциональных частей: Логическое устройство и устройство управления (то есть, центральный процессор). Устройства для ввода-вывода данных (клавиатура, мышь, монитор и других). Устройство для хранения данных (то есть, жесткий диск).
Что такое ЭВМ
ЭВМ 1 поколения
Все микрокалькуляторы можно разделить на такие виды:
• Карманные калькуляторы, которые имеют небольшой размер и которые носить с собой;• Немного большие размеры имеют настольные калькуляторы, но зато они удобны на рабочем месте тем людям, которые в силу своей профессии имеют дело с большим количеством расчетов.• Еще большими функциями обладают микрокалькуляторы со встроенным печатным устройством. Они удобны тем, что позволяют выводить на бумагу различные вычисления, промежуточные итоги или графики.• Также очень удобным счетным устройством является онлайн калькуляторы.

Какие бывают микрокуалькуляторы
СЛЕВА: НАСТОЛЬНЫЙ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРПОСЕРЕДИНЕ: МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР СО ВСТРОЕННЫМ ПЕЧАТНЫМ УСТРОЙСТВОМСПРАВ:КАРМАННЫЙ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР
История счётных устройств

Часто калькуляторов возникают проблемы с пониманием функций клавиш«М+», «М-» или «MRC». «MRC»  имеет предназначение памяти .Нажатие на неё активирует память калькулятора, так вы можете сохранить свой промежуточный результат. Инициалы + или -, обозначают добавление или отнимание чисел, от вашего промежуточного результата. Инициалы + или -, обозначают добавление или отнимание чисел, от вашего промежуточного результата.
Клавиша «КОРЕНЬ» находит основу (корень) числа.

Несколько новых приёмов обращения с микрокалькулятором
Заключение;
Мне понравилась эта работа. Я работал над ней около недели, узнал что такое микрокальклятор.
Микрокалькулятор кажется таким простым, но сколько разных значений имеет и сколько можно собрать про него информации.
Источники:
Википедия
Интернет
Родители
Спасибо за внимание!


text:
 log2 (3x-6)= log2(2x-3)
 log22x-4log2x+3=0
2
  -1
0
1
2
1
1
0
y = log 2 x

log3 (x²-3x-5)=log3 (7-2x)
2log52x+5log5 x+2=0
D=9

 y= -2,
 y= -½


title: Презентация на тему: Методы принятия решений

text:
Методы принятия управленческих решений.
Метод Дельфи*
МЕТОД ДЕЛЬФИ - метод быстрого поиска решений, основанный на их генерации в процессе "мозговой атаки", проводимой группой специалистов, и отбора лучшего решения, исходя из экспертных оценок. Дельфийский метод используется для экспертного прогнозирования путём организации системы сбора и математической обработки экспертных оценок.
Цель метода - получение информации высокой степени достоверности в процессе анонимного сбора и оценки мнений экспертов.
Способы достижения цели
обработка собранных данных с последующей их корректировкой для вероятностной оценки достоверности полученных результатов.
анализируются мнения экспертов относительно будущих событий и возможных инноваций (прогнозы экспертов).
Исходная предпосылка метода
— если грамотно обобщить и обработать индивидуальные оценки квалифицированных экспертов по поводу ситуации на рынке, то можно получить коллективное мнение, обладающее достаточной степенью достоверности и надёжности.

Алгоритм
Этапы
Предварительный этап.

Подбор группы экспертов — чем больше, тем лучше.
Основной:
Постановка проблемы
Ознакомление экспертов с проблемой
Усовершенствование используемого метода по результатам мнения экспертов
Второй тур.
Экспертная оценка.
 Статистическая оценка.

Аналитический:

проверка согласованности мнений экспертов, анализ полученных выводов и разработка конечных рекомендаций

Технические недостатки
время проведения зависит от средств коммуникации.
опрашиваемые должны уметь хорошо излагать свои мысли, так как данный метод основан на получении информации в письменной форме, в противном случае обработка затрудняется
анкетируемые должны обладать высоким уровнем мотивации, так как отсутствует поощрение за заполнение анкет.
Задание.
Спрогнозируйте уровень выявления больных с ранней формой рака желудка к 2020 году?
Что влияет на прогноз? (диагностические критерии, обращаемость, организация профилактического осмотра декретированных групп, местоположение,  )
Формирование опроса с учётом поправок экспертов.
Второй тур опроса. Экспертная оценка
Анализ и интерпретация полученных данных.
Задание 2.
Дайте экспертную оценку в отношении наиболее востребованных групп лекарственных препаратов.
Оцените потребность медицинских учреждений в обеспечении данными группами препаратов.
Проанализируйте полученные результаты.

Спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Михаил Васильевич Ломоносов

text:
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №36 г. Калининграда
Ковальчук Лариса Леонидовна

Михаил Васильевич Ломоносов
1711 - 1765
"Математику уже за то любить стоит, что она ум в порядок приводит"
М.В.Ломоносов
Ломоносов Михаил Васильевич (1711, с. Мишанинское Архангельской губ. - 1765, Петербург) - ученый-просветитель. Род. в крестьянской семье помора (занимался морским промыслом). С 10 лет Ломоносов помогал отцу в плаваниях. В 1722 - 1723, обучившись грамоте у дьячка, Ломоносов пристрастился к чтению.
"Грамматику" Мелетия Смотрицкого и "Псалтырь" Симеона Полоцкого Ломоносов называл "вратами своей учености".
В 1730 Ломоносов ушел пешком с рыбным обозом в Москву и поступил в Славяно-греко-латинскую академию, где в крайне тяжелых материальных условиях за 5 лет прошел 12-летний курс и был зачислен в Петербург, академию наук. В 1736 в числе лучших учеников Ломоносов был отправлен в Германию для обучения "горным наукам".
Московская славяно-греко-латинская академия.
Дом, в котором Ломоносов жил в Марбурге
С 1742 стал адъюнктом физики Петербург, академии наук и приступил к научной деятельности.
В 1745 Ломоносов стал профессором химии и создал первую в России химическую лабораторию. Научные интересы Ломоносов энциклопедичны: он занимался химией, физикой, астрономией, минералогией, геологией и почвоведением, географией, картографией, обогатив их своими открытиями и став основателем новых наук (физической химии и др.); создал новые приборы для геодезии, метеорологии и др.
Диплом профессора химии Ломоносова. 1745.
М. В. Ломоносов и
В. К. Тредиаковский — первые русские академики.
 Наряду с естественными науками занимался и гуманитарными: литературой, стилистикой рус. языка, историей. Получил Ломоносов известность и как художник, создатель мозаичных панно ("Полтавский бой" и др.).
Ломоносов демонстрирует Екатерине II мозаику собственного изготовления.
Репродукция полотна А.Д. Кившенко. 1895 г.

8(19) ноября 1711 - М. В. Ломоносов родился в деревне Мишанинской Архангельской губ. в семье помора.

1730 - М. В. Ломоносов с рыбным обозом ушел учиться в Москву. Учился в Славяно-греко-латинской академии, в Киевской духовной академии и в университете при Петербургской Академии наук.

1736-41 - М. В. Ломоносов находился за границей, где изучал естественные и технические науки.

1742 - М. В. Ломоносов назначен адъюнктом физического класса, а в 1745-м - профессором химии (академиком) Петербургской Академии Наук.
1743 -  "Краткое руководство по риторике", переработано в 1748-м, в котором положил начало научному изучению русского языка. Эта и другие работы утверждали теорию "трех штилей" в русском языке (высокого, среднего, низкого) - разделение происходило по жанрам (напр. высокий стиль - ода, трагедия, низкий - комедия и т. д.), языковым средствам (напр. для высокого стиля была характерна торжественность, которая достигалась при помощи церковнославянизмов и проч. архаических языковых средств) и предметам изображения (напр. ода могла описывать только события великого исторического значения и изображать только великих людей - царей, императоров и проч.).
Ломоносов теоретически обосновал начатую В. К. Тредиаковским реформу русского стихосложения и утвердил силлабо-тоническую систему, на основе которой русская поэзия развивалась вплоть до XX века (2- и З-сложные стихотворные размеры, понятие стопы и проч.). Как поэт Ломоносов был крупнейшим представителем русского классицизма. Оды "На взятие Хотина" (1739), "На день восшествия на престол императрицы Елисаветы Петровны" (1747), "Вечернее размышление о божием величестве" (1751), "Письмо о пользе стекла" (1752) и др. пропагандируют преобразовательную деятельность Петра Первого, воспевают науку, национальную культуру России.
1747 -  Ода "На день восшествия на престол Елисаветы Петровны", 1747 года В оде Ломоносов прославляет молодую Елизавету, рисует образ просвещенного монарха, который покровительствует наукам и искусствам, приближает к себе образованных и разумных людей.
1755 - М. В. Ломоносов открытие Московского университета, "Российская грамматика".

1748 - М. В. Ломоносов работа "Опыт теории упругости воздуха", где объяснял упругость газов движением их частиц, таким образом вплотную подойдя к теории атомического строения вещества. Основал при Академии химическую лабораторию.
«Введение в истинную физическую химию». Рукопись М. В. Ломоносова. 1752
М. В. Ломоносов «Слово о явлениях воздушных…». 1753
1754 -  создание мозаичного портрета Петра Первого в Эрмитаже и др. Возрождение в России искусства мозаики и изготовления смальты для нее. Позже - патриотическое панно "Полтавская баталия " ( 1762-64) в здании Академии наук и др.

1756 -   первые опыты по обжиганию металлов в закрытом сосуде (закон сохранения вещества).

1760 -  избран членом Шведской Академии наук. Выход "Краткого Российского летописца с родословием", положившего начало научному изучению истории.

1761-  установил, что Венера окружена атмосферой, сконструировал точный телескоп.
1763 -  работа "О слоях земных", где образование земных слоев объясняется сложными процессами, происходящими в природе.

1764 -  избран почетным членом Болонской Академии наук. 1766 - М. В. Ломоносов - "Древняя Российская История", которая сыграла огромную роль в развитии русской историографии.
4(15) апреля 1765 - М. В. Ломоносов умер в Петербурге, похоронен на кладбище Александро-Невской лавры.
Памятник М. Ломоносову в Санкт-Петербурге. Скульпторы: Б. А. Петров, В. Д. Свешников, Б. А. Архитекторы: И. А. Шахов, Э. А. Тяхт. 1986
Мост Ломоносова через Фонтанку. Санкт-Петербур
Академик М.В. Келдыш писал о нем так: "Ломоносов принадлежит к числу величайших деятелей науки и культуры всего человечества. Необычайно широкая и плодотворная научная, литературная и общественная деятельность Ломоносова - это целая эпоха в истории нашей отечественной и мировой науки и культуры".
http://www.hrono.ru/biograf/bio_l/lomonosov_mv.php
Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.
http://ru.wikipedia.org/wiki/М._В._Ломоносов
http://rpod.ru/personal/pictures/00/00/00/91/29/0000000013.jpg


title: Презентация на тему: Метр 2 класс


title: Презентация на тему: Мир цифр и чисел

text:
0,2 x 0,3=                        2,5  : 5 =
1,1 x  5  =                        4,2 :  7 =
0,6 x  10 =                       2,5 - 1,6 =
8,35 x 100=                      5 - 0,8  =
5  + 0,35 =                       1 -  0,5 =
0,8 x 0,2 =                        7,7 : 10 =
0,67 x 100 =                     2  : 10  =

I
II
III
IV
V
1
2
4
8
16
3
3
5
9
17
5
6
6
10
18
7
7
7
11
19
9
10
12
12
20
11
11
13
13
21
13
14
14
14
22
15
15
15
15
23
17
18
20
24
24
19
19
21
25
25
21
22
22
26
26
23
23
23
27
27
25
26
28
28
28
27
27
29
29
29
29
30
30
30
30
31
31
31
31
31


title: Презентация на тему: Методы решений заданий С5. Метод областей в решении задач

text:
0
1
- 1
- 1
1
1
2
3
4
5
6
- 1
- 1
1
1
0
+
.
0
2
2
-1
1
3
1
1
2
3
4
5
x
y
2
-2
2
-2
1
-1
1
0
2
2
-2
0
t
0
-4
1
2
5
12
log a (cos 2 x + 1) + log a (cos 2 x + 5)  = 1;
t 2  + 4t = a
2
-2
3
3
1
5


title: Презентация на тему: Мир чисел, число 6

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

6=1+2+3


title: Презентация на тему: Мігалик Т.В.

text:
Портфоліо вчителя математики Верхньоворітської ЗОШ І-ІІІ ступенів Мігалик Т. В.

2014-2015 н.р

Загальні відомості:
" Знання складаються із дрібних крихт щоденного досвіду.
Ніколи не зупиняйся на досягнутому, бо житя –
 це процес, тому потрібно завжди рухатися вперед"
Педагогічне кредо:
Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках математики
Проблемне питання:
Використання ІКТ
Пакет динамічної геометрії DG

Пакет AV Математика + 1.0

Програма для створення презентацій PowerPoint для уроків

ППЗ  “Математика 5-6”, “Алгебра 8”, “Геометрія 9”, “Алгебра 11”, “Геометрія11”

“Робота в малих групах”
“Незакінчене речення”

Короткочасні форми самостійної роботи
математичне
лото
математична
естафета
математичний
диктант
бліц-тест
“хрестики-нулики”
Способи перевірки робіт
Перевірка вчителем
Допомога консультантів
Самоперевірка

Взаємоперевірка
Розшифрування слів

Участь у роботі методичних об'єднань
Голова шкільного методичного об’єднання вчителів математики , фізики та інформатики

Творча  група вчителів Верхньоворітської ЗОШ

Презентація досвіду  «Технології групового навчання на уроках математики»

Шкільний кординатор міжнародного математичного конкурсу “Кенгуру"

Шляхи удосконалення педагогічної
 майстерності
Сертифікат "Intel  -  навчання для майбутнього" з ефективного  використання ІКТ  при викладанні навчальних предметів.

Кабінет математики
Класний керівник 8 класу
Цілі і завдання виховної роботи:
Резюме
Як тільки розв’язана одна проблема, на її місце випливають нові проблеми.
(Гільберт Д.)


title: Презентация на тему: Микрокалькулятор

text:
Интегрированный урок  математики с Основами православной культуры 5 класс«Микрокалькулятор»«Икона»Учитель математики  п. Козыревск  Камчатского края Исайкина Н.С.
Тема : Математика «Микрокалькулятор»Основы православной культуры« Икона»

Цель:
1. Учить выполнять вычислительные операции на микрокалькуляторе;
2. Совершенствовать вычислительные навыки;
3. Уточнить, закрепить и расширить представление о культуре как творчестве народа.
                         Задачи урока:1.Выработать начальные навыки при работе с калькулятором;2.Узнать: Почему икона так необычна3. Расширить представление детей об историческом и духовном единстве православной культуры мира.4. Формировать интерес к отечественной истории и культуре, мотивацию к ее  изучению.
Отгадайте загадку и сформулируйте тему урока по математике
Этот друг надежен очень-
Мал, удобен, быстр и точен.
Думать много не заставит, запятые все расставит

Выполните вычисления. Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам               К  0,2+0,6= 		О  6,4-4,8=                               				            А 4,3:43=		Н  0,5х0,5=            				                  И 3:2=

Ввести числа:
450
1131
1395
1160
1547
13,734
129,975
28,65
Владимирская икона Пресвятой Богородицы(Божией Матери)
В 1131 году Цареградский патриарх  прислал в Киев в дар великому князю Юрию Долгорукому икону.
Однажды архиереи, войдя в храм, увидели, что икона сошла со стены и висит посредине церкви в воздухе, и чудесное сияние исходит от нее. Узнав про это , Князь размышлял- «Если Она уходит с места, значит, оно Ей не угодно». Икону перевезли во Владимир, возвели  для нее  Успенский собор. И с тех пор она стала именоваться Владимирской.
В 1395году Владимирской иконе суждено было прославиться на всю Святую Русь: В конце XIV века на востоке объявился страшный завоеватель Тамерлан. Покорив многие народы, хан вступил на Русскую землю, сжигая села и города. 26 августа Тамерлан увидел во сне великую гору, с вершины которой спускались старцы, а над ними в воздухе стояла лучезарная Дева, ее окружало множество ангелов с мечами  в руках. И вдруг, подняв блистающие на солнце мечи, ангелы устремились на Тамерлана…
В холодном поту проснулся повелитель Азии. Он приказал повернуть свои полчища назад.

45
    2
Попрактикуемся

С калькулятором

16⁴
78⁵
Ответы 1 и 2 варианта помещаются в сводную таблицу

Андрей Рублев«Троица« (1425-1427гг)
Образы Рублева покорили его современников: люди увидели на иконе свою мечту о безмятежном счастье, дружеском понимании, взаимной поддержке.
«Троицу» прилежно переписывали, но никому не удалось повторить небесные краски рублевской иконы.
В то время на Центральную Русь обрушились неведанные бедствия- повальный мор и голод. А в Троицком храме осталась икона Рублева, сиявшая неземным покоем

Разгадайте кроссворд, используя чертежи

А
В
1.АВ-  2. ,,,3. ОА-… 5,,,,
4 Название инструмента
6 .АВС …треугольник
А
О
1
2
3
5
4

6
А
В
С
МОСКВА
ОТВЕТ
хх
Герб России
Икона «Великомученик Георгий Победоносец» (XIV век)
В победоносном алом сиянии легко парит на белом коне  молодой всадник, спасший целый город.
Предание гласит, что близ города Ласия жил змей. Он похищал  молодых девушек  и поедал их.
Пришла очередь и царской  дочери. В ужасе приближалась девушка к логову змея и вдруг увидела всадника с копьем.
Георгий ударил копьем чудовище и оно притихло.
Царевна завязала на шее змея свой пояс и, как послушного пса повела  змея в город.
С тех пор Георгия стали называть Победоносцем.

Расшифруйте название прибора для вычислений у древних греков и римлян. Для  этого решите  примеры с помощью микрокалькулятора, найдите в таблице буквы, соответствующие названным ответам. Запишите их последовательно

0,0,27х211
              10,7+34,2
128,99-72,02
128,8872:21,6
1
2
3
4
Что  я делал на уроке
Зачем я это делал на уроке
Как я это делал на уроке
Чему я научился  на уроке
Что мне понравилось на уроке
Математика .  Н.Я. Виленкин . п.39; №1556; №1557; №1560 Основы православной культуры. А.В.Кураев. Учебное пособие для4-5   класса. стр 52-55 Вопросы и задания на стр 55.


title: Презентация на тему: Мігалик Т.В.

text:
Портфоліо вчителя математики Верхньоворітської ЗОШ І-ІІІ ступенів Мігалик Т. В.

2014-2015 н.р

Загальні відомості:
Дата народження: 23.09.1975
Освіта: вища, Ужгородський державний університет, 1997 рік
Посада: вчитель математики
Стаж роботи: 15 років
Спеціальність за дипломом:
викладач  математики
Категорія: спеціаліст І кваліфікаційної категорії
Категорія: спеціаліст І кваліфікаційної категорії
Курси підвищення кваліфікації: 2014 рік
" Знання складаються із дрібних крихт щоденного досвіду.
Ніколи не зупиняйся на досягнутому, бо житя –
 це процес, тому потрібно завжди рухатися вперед"
Педагогічне кредо:
Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках математики
Проблемне питання:
Використання ІКТ
Пакет динамічної геометрії DG

Пакет AV Математика + 1.0

Програма для створення презентацій PowerPoint для уроків

ППЗ  “Математика 5-6”, “Алгебра 8”, “Геометрія 9”, “Алгебра 11”, “Геометрія11”

Незакінчене речення
Робота в малих групах
Короткочасні форми самостійної роботи
математичне
лото
математична
естафета
математичний
диктант
бліц-тест
“хрестики-нулики”
Способи перевірки робіт
Перевірка вчителем
Допомога консультантів
Самоперевірка

Взаємоперевірка
Розшифрування слів

Участь у роботі методичних об'єднань
Голова шкільного методичного об’єднання вчителів математики , фізики та інформатики

Творча  група вчителів Верхньоворітської ЗОШ

Презентація досвіду  «Технології групового навчання на уроках математики»

Шкільний кординатор міжнародного математичного конкурсу “Кенгуру"

Кабінет математики
Класний керівник 8 класу
Цілі і завдання виховної роботи:
Резюме
Як тільки розв’язана одна проблема, на її місце випливають нові проблеми.
(Гільберт Д.)


title: Презентация на тему: Мир счета

text:
2
8
7
7
6
5
1
4
1
2
9
2
2
1
7
7
3
2
5
5
8
4
6
3
4
6
3
2
2
1


title: Презентация на тему: МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР (5 КЛАСС)

text:
Урок математики
5 класс
Учитель  математики
МБОУ  «Мултановская  СОШ»
Маханова  Самига  Галимжановна
Работа над ошибками:
1.  36,4 : 0,065 =
36400 : 65 =
560
2. Задача:
   9 вагонов по 8,3 т. и 6 вагонов по 7,2 т.
   Найти среднюю грузоподъемность
   одного вагона.
Решение:  (9 * 8,3 + 6 * 7,2) : 15 =
= (74,7 + 43,2) : 15 = 117,9 : 15  = 7,86 т
Ответ: 7,86т
Этот друг надежен очень –
 Мал, удобен, быстр и точен.
 Думать много не заставит, запятые сам расставит.
Тема урока:
Микрокалькулятор
453 = ?
Можно ли устно и быстро
 вычислить  данное число?
Попробуйте отгадать загадку!
МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР (от микро... и калькулятор) (электронный калькулятор) - портативная микро-ЭВМ индивидуального пользования.
Простые микрокалькуляторы обеспечивают выполнение арифметических действий и некоторых простейших вычислительных операций.
 Созданы в середине 50-х гг. 20 века.
Абак
Русские счеты
Арифмометр
Логарифмическая линейка

Нам радостно, нам весело!
 Смеемся мы с утра.
 Но вот пришло мгновенье,
 Серьезным быть пора.
 Глазки прикрыли, ручки сложили,
 Головки опустили, ротик закрыли.
 И затихли на минутку,
 Чтоб не слышать даже шутку,
 Чтоб не видеть никого,
 А себя лишь одного!
Физкультминутка
20 640
45 897
0,321
129,975
65310
1328865
7456123
Ввести  натуральные
числа:
0,23
13,734
789,23
Ввести  десятичные
дроби:
Пример 1.   Выполним действия:
                     (30,78 + 25,38) • 54,21=
30,78
+
25,38

54,21
=
3044,4336
Пример 2.
а) 452
=
45
=

2025
б) 73 = 7
 343
=
=
№ 1538
а)  39,614 + 89,213 =

б) 98,542 – 67,413 =

в) 24,15 * 39,52 =

г) 18,324169 : 3,427 =
128,827
5,347
954,408
31,129
№1542 (а,б,ж,к)
0,4
2, 0
0,4
5
0
2 0
2 0
0
а)
Работа в паре:
Самостоятельная работа

№ 1540 (а - в)
№ 1540 (д - ж)
Вариант 1
Вариант 2
  б)  8,508 + 9,439 – 2,524
а)40,54
б)15,424
в)14,670074
д)1532,317
е)161,10261
ж)2535,096
Средняя скорость =
= (Весь пройденный путь) : (на все затраченное время).
№1549
Решение:
(70 + 90) : 5 = 32 км/ч
Ответ:  32 км/ч

Повторение
Домашнее задание:
 п.39,    № 1556; 1557; 1550
  прочитать  стр.231 (историч. сведения)
   Какой знак вводится в десятичной дроби вместо запятой?

2. Какая клавиша обозначает умножение, деление?

3. На какую клавишу нужно нажать, чтобы очистить табло?

Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Микрокалькулятор

text:
1,5
0,8
1,6
0,25
0,1
450
1131
1395
1160
1547
13,734
129,975
28,65
(-)
45
    2
412,89+306,24-678,59
8,508+9,439-2,524
2535,096
15,423
14,67007458
30,282
40,54
1532,317
1
2
3
5
4
6
              10,7+34,2
128,99-72,02
128,8872:21,6
56,97
5,697
44,97
27,6
5,697
36,594
1
2
3
4


title: Презентация на тему: Мир чисел

text:
N
Z
Q
R


Презентация на тему: МИЛЛИМЕТР (2 КЛАСС)


Презентация на тему: Мир симметрии


title: Презентация на тему: Мир многогранников

text:
S =6a2
V =a3
 4
  6
 4
     2
 6
12
 8
     2
12
30
20
     2
 8
12
 6
     2
20
30
12
     2


Презентация на тему: Многочлен. Вычисление значений многочлена. Стандартный вид многочлена


title: Презентация на тему: Метод интервалов

text:
- 1
  7
  2
0
                 k > 0
                 k < 0
0
                 k > 0
                 k < 0
                 k < 0
            a > 0, D > 0
         a < 0, D > 0
0
            a > 0
         a < 0
            a > 0, D = 0
         a < 0, D = 0
0
0
            a > 0
         a < 0
            a > 0, D < 0
         a < 0, D < 0
0
0
         a < 0
            a > 0

g(x)
- 1
4
2
4
 > 0

3

1
> 0
3
18
5
5
1
50
1

3

3
1
3
3
1 ; 2 ; 3

1
2
1
±1 ; -5 ; 1

-5
-1
1          1

6
± 2

-2
 2
 2; 6

2

   2

3
-2
 2
 ±2

1
1

  0
 1
  1
 x
 < 1
 0

  1
 x
- 1< 0
  1- x
 x
 < 0


Презентация на тему: Многочлен и его стандартный вид


title: Презентация на тему: Многочлены и уравнения высших степеней

text:
2
9
2
10
2
8
2
7
1
6
2
5
1
4
2
3
2
2
2
1
N


Презентация на тему: миша


title: Презентация на тему: Мир дробей

text:
.
20 : 5 = 4
4   3 = 12
20 : 5
1
2
3
4
?
3.
1
2
3
4
;
;
32
18
8


Презентация на тему: Многогранники


title: Презентация на тему: Многогранники

text:
||
D
D1
D
A1
B1
D1
a
b
c
b
c
d
d2 = a2 + b2 + c2
H
H1
A
k
F
M
N
P
D
d
H
H
h
H
h
AB = BC = AC = a
A
O
B
C
h
H
S
D
a
H
h
a
a
A
B
D
O
P
C
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
||
A
C
A1
B1
C1
O1
O
H
K1
K
h
B
a
b
A1
A
B
C
D
B1
C1
D1
O
O1
H
K
K1
h
a
b


title: Презентация на тему: Многочлены

text:
     Задание 1
Найти:
а)НОД (36, 192, 64)=  4
б)НОД (16, 92, 44)=4
в)НОД (36, 12, 144)= 12
г) НОД (46, 23, 92)= 23     .

Сложение многочленов
 Если перед скобками стоит знак «плюс», то…

Ответ: члены, стоящие в скобках своих знаков не меняют.
Пример:  3х+(2а-5)=3х+2а-5.

Вычитание многочленов
 Если перед скобками стоит знак «минус», то…

Ответ: члены, стоящие в скобках своих знаки меняют на противоположные.

Пример:  3х-(2а-5)=3х-2а+5.
Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Пример:  3х-2ав-5вх-7ав+ав+а+7

Что называют степенью многочлена?

Ответ: наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

Пример: -x4y3-2x3y2+5x2  , степень седьмая.
Как выполняется деление степеней с одинаковыми основаниями?

Ответ: основания оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя.
Пример:  x 42   : х  3 =х39
Как выполняется умножение степеней с одинаковыми основаниями?

Ответ: основания оставляют прежним, а показатели складывают.

Пример:  x 42   * х  3 =х45

Оцени себя!
все задания выполнены верно - «5».
выполнены верно 8-9 заданий – «4».
выполнены верно 5-7 заданий – «3».
выполнены верно менее 5 заданий – «2».

Автор: Рожкова Татьяна Васильевна, учитель математики и информатики,  высшей квалификационной категории.Муниципальное общеобразовательное учреждение Мельнично-Поселковая средняя общеобразовательная школа администрации муниципального образования «Нижнеудинский район».