title: Презентация на тему: Параллельные и перпендикулярные прямые

text:
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Выполнили: ученицы 6 «Б»
Зиганьшина Алина
Жайкбаева Алсу
Худякова Евгения
http://prezentacija.biz/
Цели урока:
1)Мы узнаем ,что такое параллельные и перпендикулярные прямые.
2)Научимся строить параллельные и перпендикулярные прямые .
3)Определять параллельность и перпендикулярность прямых.

Почемучка у нас спросил: »А что такое параллельная и перпендикулярная прямая?»

Параллельная прямая – это две прямые на плоскости , которые не имеют общих точек.

Перпендикулярные прямые – это две прямые,которые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.
А теперь Почемучка не знает ,как правильно строить эти прямые.

Сейчас мы потренируемся определять параллельность и перпендикулярность прямых.
Самостоятельная работа
1)Что такое параллельные прямые?

2)Что такое перпендикулярные прямые?

3)1вариант: a параллельна b; прямая z перпендикулярна t;2вариант:c параллельна v. прямая m перпендикулярна n

Кроссворд.
  1)Две прямые на плоскости не имеющие общих точек.
2)Как называются прямые которые при пересечение образуют 4 прямых угла.
3)Как с греческого будет «рядом идущие»
4)Параллельные и перпендикулярные …
5)Как зовут мальчика ,который сопровождал нас на протяжении всего урока.

Ответы к кроссворду
1) Параллельные
2)Перпендикулярные
3)Параллелой
4)Прямые
5)Почемучка

Составить рассказ на тему : «Параллельные и перпендикулярные прямые вокруг нас.»

Ура!Ура!Ура!


title: Презентация на тему: Параллельность прямых в пространстве

text:
Параллельность прямых в пространстве
МОУ СОШ №256 г.Фокино
ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Аксиома параллельных прямых - ?
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

ВСПОМНИМ  ПЛАНИМЕТРИЮ
Следствия аксиомы параллельных прямых - ?
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и  другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО.
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D
II
?
∩
?
∩
?
?
?
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Какие прямые в пространстве называются параллельными?

А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
B1C и A1D
Параллельными
называются прямые,
лежащие в одной
плоскости и не
имеющие точек
пересечения.

Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

К
a

b
…они лежат на параллельных прямых
Отрезки в пространстве называются параллельными, если …
Лучи в пространстве называются параллельными, если …

Параллельные отрезки,
параллельные лучи
в пространстве.

Лемма о параллельных прямых
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость?

a
b

Дано:
Доказать: b и      имеют общую точку, причем она единственная

a
b

Лемма о параллельных прямых

a
b

с
Р
М
Дано:
Доказать: b и      имеют общую точку, причем она единственная
Лемма о параллельных прямых
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

a
b
с
Дано:
Доказать:
и
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны

a
b
с

Р
Доказать:
Прямые а и b лежат
    в одной плоскости.
2) Не пересекаются.
Задача №17.
Дано: М – середина BD

A
B
D
C
N
M
Р
Q

N – середина CD

Q – середина АС

P – середина АВ

АD = 12 см;  ВС = 14 см
Найти: PMNQP .

Ответ:  26 см.


title: Презентация на тему: параллельность прямых и плоскостей 10 класс

text:
       ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Параллельные прямые в пространстве
                                  Определение:Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.
a ΙΙ b
Теорема
      Через    любую    точку     пространства,  не лежащую на данной прямой, можно провести  прямую,  параллельную данной, и только одну.

M є b

a ΙΙ b
Лемма
a ΙΙ b
a ∩ α
b ∩ α
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

   Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

a ΙΙ ba ΙΙ cb ΙΙ c

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
Пересекающие прямые
Параллельные прямые
Скрещивающиеся прямые
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
a є α
a ǁ α
 Параллельность прямой и плоскости
Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

1. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая пересекает эту плоскость.
2. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то все точки этой прямой лежат в плоскости, то есть прямая лежит в плоскости.
3. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая параллельна плоскости.
a ││b
b
 a ││

a
b

     Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Следствие  10
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

a
b II a
Следствие  20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
a II b
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
			       Определение

a
b
   Две прямые называются скрещивающимися, если они  не пересекаются и лежат в разных плоскостях.
Признак скрещивающихся прямых
   Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.

b є α
a ∩ α = M
M є b
Свойство скрещивающихся прямых
Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
Параллельность плоскостей

                                          ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Признак
          плоскости α и β,
            a ∩ b, a1∩b1,
            a и b лежат в α,
            a1и b1 лежат в β.
                       α II β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
                           Свойства
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.

α II β γ ∩ α = a
γ ∩ β = b
                         Свойства
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

 α II β

 a II b

 AD = BC
α
β
a
b

А
B
C
D
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Парабола. Родственники параболы ближние и дальние.

text:
ПАРАБОЛА.
 РОДСТВЕННИКИ ПАРАБОЛЫ  -
 БЛИЖНИЕ И ДАЛЬНИЕ

Авторы работы:
 Сильченко Ольга, Изотова Анна
ученицы 9  класса МБОУ  Страшевичская  СОШ
учитель:  Самолысова                                                                   Татьяна Васильевна
Цель проекта:
изучить одну из кривых второго порядка (параболу) и сферы её применения.
Задачи проекта :
1.Дать математическое определение параболы.
2. Изучить свойства параболы.
3. Выяснить, почему параболу называют коническим сечением.
4.Найти сведения о «родственниках» параболы
5. Выявить  области применения параболы
Всем нам хорошо знаком квадратный трехчлен, про которыйказалось бы, мы все знаем: и как корни находить, и как график строить, и как неравенства квадратичные решать... Но это поспешное суждение - у нашего старого знакомого есть немало секретов и сюрпризов!
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) —кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы.
Парабола - это сечение конуса плоскостью, параллельной его образующей.
Еще один способ построения
Оказывается, что парабола – график квадратичной функции – обладает интересным      свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называют фокусом параболы, а прямую – директрисой). Это свойство параболы было известно еще математикам античной Греции. Для графика функции у = х2 фокусом служит точка с координатами (0;0,25), а директрисой – прямая у = -0,25.

Попробуйте придумать, как можно строить параболу, используя это свойство.
Для того чтобы нарисовать параболу, потребуются линейка, угольник, нить длиной, равной большему катету угольника, и кнопки. Прикрепим один конец нити к фокусу, а другой - к вершине меньшего угла угольника. Приложим линейку к директрисе и поставим на нее угольник меньшим катетом. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Будем перемещать угольник и прижимать к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге параболу.
Свойства параболы
1. Парабола — кривая второго порядка.
2. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
3.Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
4. Для параболы              фокус находится в точке (0; 0.25).
    Для параболы              фокус находится в точке (0; f).
5.Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.

Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс.
А роднит все эти кривые обыкновенный конус :
  провести плоскость, которая параллельна оси конуса,
   то линией пересечения окажется гипербола
если плоскость перпендикулярна оси, то пересечение – окружность,

если плоскость расположить между последними двумя,
то в пересечении получится эллипс.

если плоскость параллельна образующей конуса, то в пересечении получится парабола,
Поэтому все эти кривые вместе называют коническими сечениями.
Уже в 340 году до нашей эры греческий математик Менехм знал о таком свойстве этих кривых, а во втором веке до нашей эры Аполлоний из Перги написал подобный трактат «Конические сечения».
  Циклоида.
Еще одна знаменитая  родственница параболы -   циклоида. Это траектория точки обода колеса, которое катится без скольжения по прямой. Такое название дал кривой Галилей.  Если спускаться на санках с горки построенной в виде циклоиды, то время спуска не зависит от того, с какого места начали катиться санки. Но зато спуск с той же высоты по горке любой другой формы займет больше времени. Из-за этого свойства циклоиду еще называют «брахистохроной» (от греческих слов, означающих  «кратчайший» и «время»).
Заметим еще, что касательная к циклоиде в точке А всегда проходит через верхнюю точку Т производящей окружности. Именно по этой касательной летит грязь с колеса на спину велосипедиста, если колесо не закрыто крылом.
Параболоид вращения.
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку.
Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника.
На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.
Использование параболоидов в технике
Использование параболоидов  в технике
Телескопы-рефлекторы
Прожектор
Автомобильные фары
Солнечная зажигалка
Оригинальный способ использования энергии Солнца. Солнечная зажигалка представляет собой параболическое зеркало из нержавеющей стали, почти такое же, как то, которое используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.
Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях.
Параболическая орбита и движение спутника по ней
Параболы в физическом пространстве
Падение  баскетбольного мяча
Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США.
Парабола. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди
до сих пор не верят в существование этой странной скалы. Так и говорят:
“Нет ни бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп.”
Парабола в природе
Вечер. На озеро ложатся тени…
Параболические траектории струй воды
Парабола в живой природе

Несомненно заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника. Внимательно посмотрите на рисунки и найдите в них параболы.
Сами выполните несколько рисунков листьев, цветов,животных и найдите в них параболы.
Параболы в животном мире
Траектории прыжков животных близки к параболе
Параболы в архитектуре
Итоги
В ходе работы над данным проектом:
1. Сформулировано строгое математическое определение параболы.
2. Рассмотрен способ построения параболы.
3. Изучены некоторые свойства параболы.
4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «конические сечения», найдены родственники параболы.
5. Определены сферы применения параболы(физика, техника, астрономия, архитектура и др.).
6. Подтверждена значимость математики в окружающем мире.
Список  использованных источников:
1. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П.Савин, М, Педагогика, 1982 год.
2. Энциклопедия для детей, том 11,  "Математика", М, "Аванта+", 1998 год.
3. Математический  клуб "Кенгуру", "Вокруг квадратного трехчлена" СПб, 2002 год.
4. Сайт http://www/uvlekat- matem.narod.ru/
5.Сайт www.bigpi.biysk.ru
6.Сайт  ru.wikipedia.org›Коническое сечение


title: Презентация на тему: Параллельные прямые

text:
               Параллельные прямые
Мишка,  а мишка,  что такое параллельные прямые?
Цаплина Ольга
7А класс МОБУ СОШ №4 пгт  Прогресс
 Руководитель : Ермишко Ольга Константиновна
Что такое параллельные прямые?
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
Ого,  а это наверно интересно.  Мишка, а мишка расскажи мне про параллельные прямые
Хорошо , но сначала изучим признаки параллельной прямой
                                      1Признак параллельности прямых
Если при пересечение двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Слушай мишка реши задачку,  а я потом проверю, когда  рыбу наловлю.
                          Задача №1
В треугольнике ABC угол A=40 град., угол В=70 град., а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ=   80 град . Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ
Дано: Угол А= 40 град.,
Угол ВСЕ, угол АСВ смежные
Угол ВСЕ=80 град.,
Угол ВСК=Углу ЕСК
Доказать:  АВ || CК
Доказательство : Угол ВСК= углу КСЕ =1/2 угол ВСЕ = 40 град., угол ВАС и угол КСЕ соответственные при прямых АВ, СК и секущей АС и углу ВАС=углу КАС= 40 град., значить АВ || CК. Что и  требовалось  доказать.

                               2 признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущая соответственные углы равны, то прямые параллельные.
Тише, не шуми мы ещё Второй признак не доказали?
                                           доказательство
Пусть при пересечении прямы a и b секущей c соответственные углы равны, например угол 1=углу 2(см. рис). Так как углы 2 и 3 –вертикальны то угол 2= углу 3.Из этих равенств следует что угол 1= углу 3. Но углы 1 и 3 накрест лежащие поэтому прямые a и b параллельны .Теорема доказана.
Мишка,  а как же   третий признак? Ты нам про него  расскажешь?
Машенька конечно расскажу, ты  только слушай внимательно.
                                       3 признак параллельности прямых
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 град., то прямые параллельны.
Ого,  даже я этого не знал, надо рассмотреть доказательство!!
                                            Доказательство
Пусть при пересечении прямых a и b  секущей c сумма односторонних углов равна 180 град., например угол 1+угол 4=180 град.,( см. Рис. )Так как углы 3 и 4 –смежные, то угол3 +угол 4= 180 град. Из этих двух равенств следует, сто накрест лежащие углы 1 и 3 равны поэтому прямые aи b параллельны. Теорема  доказана
Мишка, ну с этим всё понятно. А расскажи мне ещё что-нибудь про эти палочки.
Ох, Машенька, как я устал! А давай тебя тигра научит?
Слушай , Тигрёнок, выручай,  расскажи Машеньке про параллельные прямые дополнительную информацию!!
  Мишка , я собирался в шашки с кроликом поиграть ,а впрочем  расскажу.
         Дополнительная информация
При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образуются восемь углов ( рис.13 ), которые попарно называются:
1)  соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
          равны: ( 1 =   5;   2 =   6;  3 =   7;   4 =   8 );
2)  внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;
 3)  внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;
 4)  внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°
    ( 3 +   5 = 180° ;  4 +   6 = 180° );
5)  внешние односторонние углы  ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180°
     ( 1 +   7 = 180°;  2 +   8 = 180°).
Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу  ( если они оба острые, или оба тупые,    1 =   2,  рис.14 ), либо их сумма равна 180° (   3 +   4 = 180°,  рис.15 ).
Ну как Маша интересно?
Конечно, тигрёнок. Расскажи ещё что-нибудь?
1)Теорема Фалеса. При пересечении сторон угла параллельными прямыми ( рис.16 ) стороны угла делятся на пропорциональные отрезки:
2)Две плоскости пересекаются между собой по прямой линии. Через одну прямую может проходить бесчисленное множество плоскостей.(рис.5)
Основные теоремы о параллельных прямых
1)Параллельность — бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.

2)Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3)Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости (такая прямая называется секущей), то

1.она пересекает и другую прямую.

2.При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:

•Накрест лежащие углы равны.
•Соответственные углы равны.
•Односторонние углы в сумме составляют 180°.
•Смежные углы в сумме составляют 180°, а вертикальные — равны.
 Машенька, ты куда?
Мишка, я в школу иду!!
Маша, ты ещё много чего не знаешь, вот я тебя  и научу!!!
Хорошо только давай попрощаемся с Ребятами!!
До новых Встреч дорогие друзья!!!
.
Используемая информация взята с сайтов :shkolo.ru, www.cleverstudents.ru, narod.ru.


text:
Параллельные прямые
Недвига  Анастасия
7 класс А
МОБУ  СОШ № 4
пгт  Прогресс
Учитель  О.К. Ермишко
 Как могут быть расположены две прямые на плоскости?
Две прямые либо имеют одну общую точку-пересекаются; либо не имеют ни одной общей точки -не пересекаются.

а
b

а
b
О
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.Параллельность прямых a и b обозначается a  b .

а
b
Если прямые a и b перпендикулярны прямой с, то они параллельны

с
а
b
  Прямая с называется секущей по отношению к  прямым а и b , если она пересекает их в двух точках.
Образованные углы имеют специальные названия:
Накрест лежащие углы:
3 и 5, 4 и 6;
Односторонние углы:
4 и 5, 3 и 6 ;
Соответственные углы:
1 и 5, 4 и 8 , 2 и 6, 3 и 7.

c
a
b
1
2
4
3
5
6
7
8
Признаки параллельности двух прямых:
 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

а
b

1

 2
A
B
Признаки параллельности двух прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

c
b
a
2
3
4
1
Признаки параллельности двух прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

b
a
2
3
4
1
c
Проверь себя:Что могут иметь две прямые на плоскости?
Одну общую точку;
две общие точки;
три общие точки;
четыре общие точки;
бесчисленное множество точек.
      Две прямые на плоскости       называются параллельными, если:
 они имеют одну общую точку;
  не  имеют общих точек.
Список Литературы
Геометрия 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. М. : Просвещение, 2013. – 383 с.


Презентация на тему: Отыскание части от целого и целого по его части


title: Презентация на тему: Параллельные прямые на плоскости

text:
Презентация ученицы 549 школы 6 класса «А» Симоновой Наташи
Из истории параллельности прямых
«параллелой»- “рядом идущие”«друг подле друга проведенные»(перевод с греческого языка)
Колонны Парфенона (Др.греция ,447—438 до н. э) тоже параллельны.
разные определения параллельных прямых...
« Параллельные суть прямые,
которые, находясь в одной плоскости и
будучи продолжены в обе
стороны неограниченно,
 ни с той, ни с другой
стороны между
собой не встречаются.»
Евклид
(в lll в. до н. э.)
разные определения параллельных прямых...
 «Две прямые, лежащие
 в одной плоскости
и равностоящие
друг от друга.»
Посидоний
( I в. до н.э. )
Современное определение
Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.

a
b
a
b
a=b

Папп ( III в. н. э. )

У. Оутред ( 1575-1660)
Аксиома параллельных прямых
 Через точку не лежащую  на прямой, можно провести только одну прямую параллельной данной.

Начала
(Евклид)

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности
Самый наглядный пример параллельности прямых - железнодорожное полотно
В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности
В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности
 Если     бы не было
параллельных прямых...
 замыкание,
нет электричества

крушение поезда

Мне помогли сайты :
http://ru.wikipedia.org

http://nsportal.ru


text:
Параллельные прямые.
МОУ лицей №10 города Советска
     Калининградской области
         учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна

Устный счёт.
Оля прочитала 30% книги, что составило 90 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?
В книге 120 страниц. Оля прочитала 40% книги. Сколько страниц ей осталось прочитать?
Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 240 страниц. Сколько страниц осталось прочитать девочке?
Как узнать, не приводя дроби к общему знаменателю, какая дробь больше: 23/37 или 115/187?
Когда начался 21 век?

Какие прямые называются
перпендикулярными?
С помощью каких
инструментов
строятся перпендикулярные
прямые?

Начертите квадрат.
Обозначьте его.
Выпишите все пары
перпендикулярных прямых.

Проведите две прямые так,
чтобы у них было разное
взаимное расположение
на плоскости.
a
b
c
d

Как могут располагаться
прямые на плоскости?
Сколько общих точек
могут иметь две прямые?
Две непересекающиеся прямые на плоскости
 называются параллельными.

Название параллельных
прямых произошло от
греческого слова «параллелой»,
 которое означает
«рядом идущие».

Для обозначения параллельности
двух прямых древнегреческие математики
использовали знак «=». Но после того, как
в 18 веке стали использовать знак равенства,
параллельность стали обозначать
с помощью знака ||.

Приведите примеры параллельных
 прямых в окружающей обстановке.

И на картинке…

Гимнастика для глаз

Давайте построим параллельные
прямые с помощью треугольника
и линейки.

a
b
a || b

Начертите две пары
 параллельных прямых.
А
В

С
D

На одной паре прямых
 отметьте по две точки.
Назовите получивш
иеся отрезки.
Что можно сказать
об этих отрезках?

На второй паре параллельных  прямых отметьте по одной точке.

K
M
L
N

Какие геометрические
 фигуры получились?
Что можно сказать
об этих лучах?
Сформулируйте определение
параллельных отрезков (лучей).

А теперь проверим,
 как вы поняли новый
материал.
Верно ли утверждение: две непересекающиеся
прямые называются параллельными.
Используя разлиновку тетради, проведите
параллельные прямые. Обозначьте их, запишите,
что данные прямые параллельны.
Отметьте две точки на одной прямой
 и назовите полученные отрезки.
Отметьте три точки на другой прямой
и назовите полученные отрезки.
Опишите взаимное расположение точек и прямых.
Можно ли назвать полученные отрезки
параллельными?

№ 1370 - построение
выполняйте с помощью
треугольника и линейки.
Опишите взаимное
 расположение прямых.
Постройте пятиугольник, две стороны
которого лежат на параллельных прямых.

А
В
С
D
E
Пятиугольник ABCDE.
AE || BC

Начертите прямую m.
Постройте прямые n и k, перпендикулярные прямой m.
m
n
k

Что можно сказать о
взаимном расположении
прямых n и k?
Начертите прямую a.
Отметьте точку А,
не принадлежащую прямой a.
Проведите через точку А прямую,
параллельную прямой a.

a
А
Сколько прямых, параллельных данной, можно
провести через точку плоскости, не лежащую
на данной прямой?

Верно ли утверждение:
если две прямые
перпендикулярны
третьей прямой, то они
параллельны?

Постройте прямоугольник BCDE.
Что можно сказать о противоположных
 сторонах прямоугольника?
Что можно сказать о смежных
сторонах прямоугольника?
Опишите взаимное расположение
отрезков BC, DE, CD, BE.
Домашнее задание
№  1384
№  1386
№  1389 (a)
№  1381 (1)
Использованы материалы:
http://le-savchen.ucoz.ru


Презентация на тему: Пары сменного состава


title: Презентация на тему: Параллельность

text:
.2010
.2010
.2010
.2010
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
           1
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
             1,5
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
        2
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            2,5
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
 3
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            3,2
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            3,4
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            3,6
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
 3,8
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
 4
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
             4,2
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            4,4
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
             4,6
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
            4,8
15
5
14
4,8
13
4,6
12
4,4
11
4,2
10
4
9
3,8
8
3,6
7
3,4
6
3,2
5
3
4
2,5
3
2
2
1,5
1
1
.2010
           5
.2010
a
b
c
650
1250
.2010
a
b
c
600+a
1200 - a
.2010
a
b
c
1
2
3
.2010
m
n
k
2
1080
.2010
a
b
c
d
1
350
1450
1100
.2010
a
b
P
E
M
.2010
A
B
C
D
.2010
A
B
C
D
.2010
:680
:1120
:780
:1
M
N
P
K
T
.2010
a
b
.2010
.2010


Презентация на тему: Патриотическое воспитание школьников в процессе обучения математике


text:
Параллельные     прямые

Геометрия   7 класс
Автор  презентации  учитель  математики
 МБОУ  «Александровская СОШ №23»
Соловьева Елена Александровна

Определение   параллельных   прямых
Две  прямые  на  плоскости  называются  параллельными,  если  они  не  пересекаются.
                                            a     b

                                 d     c,   m      c          d     m

                              m
a
b
c
d
Параллельность    отрезков,   лучей.
Параллельность    отрезка  и  прямой,  отрезка  и  луча,
  луча   и  прямой.
Углы   при  двух  прямых,  пересеченных                               третьей
                            с ∩ ( a; b)
                        ے3 и ے 5;   ے 4  и  ے6  -  накрест   лежащие
                                                                 углы
                                        ے 4 и  ے 5:   ے 3 и  ے 6 – односторонние
                                                                            углы
                                   ے 1 и  ے 5;  ے 4 и ے 8;   ے 2 и  ے 6 ;  ے 3 и  ے7  -                                                соответственные   углы

ТЕОРЕМА1    Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей  накрест  лежащие  углы  равны,  то  прямые  параллельны
а
b
с
1
2
3
4
5
6
7
8
Прямая  «с»  секущая
a и b – прямые
Признаки   параллельности  двух                              прямых
                                Дано :   с  ∩  ( а и в)
                                                    ے 1  =  ے 2
с
а
в
1
2

Доказать:   а       в.
1
2

Доказательство:
ے 1  =  ے 2  = 90°
А
В
а
в
(а и в)
АВ
а
в
а
А
В
Р
H
O
АО  = ВО
ОH         b
b
BH  = AP

▲OPA  =  ▲OHB
Почему?
Сделать   вывод.
Теорема 2     Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей соответственные   углы  равны ,  то  прямые  параллельны
                                    Дано:  с ∩ (а; b)     ے 1 = ے 2

                                                                         ے 1 +  ے 2  = 180°

b
a
c
1
2
3
4
Доказать :    а  ║ b
Теорема 3:
Если  при  пересечении  двух  прямых  секущей
сумма  односторонних   углов   равна  180 °,   то
прямые    параллельны.
Дано:
с ∩ (а; b)
Доказать:   а  ║ b

             аксиомы    планиметрии
Через  любые  две  точки  проходит  прямая, и  притом  только  одна.

На  любом  луче  от  его  начала  можно  отложить  отрезок,  равный  данному,  и  притом  только  один.

От  любого  луча  в  заданную  сторону  можно  отложить  угол ,
равный  данному  неразвёрнутому  углу,  и  притом  только  один.

А
В
d
(A,  B)  Є d
Аксиома  параллельных   прямых
Через  точку,  не    лежащую  на  данной  прямой   проходит  только  одна  прямая,  параллельная  данной.
                 .                       А Є  m   A Є t

А

m
t
 t  ║ m
•

Теоремы  об  углах,  образованных  двумя  параллельными  прямыми  и  секущей
Теорема:
Если  две  параллельные  прямые  пересечены   секущей,
 то  накрест    лежащие   углы  равны
а
b
c
Дано :  с  ∩  ( а ║ b )

1
2

ے 1   и  ے 2   накрест  лежащие
Доказать :
ے 1  =   ے 2
Доказательство   от  противного:
ے 1  =  ے 2
   предположим,  что

А
Построим  ے 3  =  ے 2

3
d
Как?
d  ║  b    почему?
Получили,  что  через  точку  А  проходят  две  прямые   ( а  и  d )  ║ b.
Но  это  противоречит  аксиоме  параллельных   прямых.
Значит,  допущение   неверно.
ے 1  =   ے 2
Ч.т.д.
Следствие:
Если  прямая  перпендикулярна  к  одной  из  двух
параллельных   прямых,  то  она  перпендикулярна   и  другой.
а
b
c

1
2
Дано:    а ║ b     c  ﬩  а
Доказать:
c  ﬩  а
Теорема:
Если  две  параллельные  прямые  пересечены   секущей,
 то  соответственные  углы   равны
Дано :  с  ∩  ( а ║ b )
1
2
3
ے 1   и  ے 2  -  соответственные  углы
ے 1   =  ے 2
Доказать:
Если  две  параллельные  прямые  пересечены   секущей,
 то  сумма  односторонних  углов  равна  180°
Теорема:
1
2
с
а
b
a
b
c
Дано :  с  ∩  ( а ║ b )
ے 1   и  ے 2 - односторонние
Доказать:
ے 1   +  ے 2  = 180°
3
        решение  задач
Практические    способ    построения     параллельности     прямых,
Рейсмус – это  инструмент, для  построения  параллельных  прямых


title: Презентация на тему: Параллелограмм

text:
D
D
O
D
F
N
D
D
D
F
D
D
E
1)
2)
F
M
N
D
E
M
N
D
E
F
M
F
K
2
1
3
4
6
5
7
8
9
10
11
2
3
5
4
7
8
9
10
F
D
D
E
1)
2)
F
D
D
E
1)
2)
F
M
N
D
E
F
M
N
D
E
M
N
D
E
F
M
F
K
M
N
D
E
F
M
F
K


title: Презентация на тему: ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

text:
           B                                                                C

    A                                                                 D


title: Презентация на тему: Параллелограмм. Свойства параллелограмма


title: Презентация на тему: паркеты на плоскости

text:
N1
N
P
b
1
2
3
4
5
6


Презентация на тему: Пентамино


Презентация на тему: параллельность и перпендикулярность


title: Презентация на тему: Параллельные прямые.

text:
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
26
1
2
3
4
5
6
13
19
25
7
27
29
28
30
32
31
33
34
b
2
1
4
7
3
8
6
5
b
1
2
3
4
b
2
1
4
7
3
8
6
5
b
1
2
3
4
b
b
10
b
20
b
1
2
3
4
b
2
1
4
7
3
8
6
5
b
1
2
3
4
b
C
D
C
1.
2
1
b
2.
2
1
b
3.
2
1
b
4.
2
1
b
3
4
5.
1
b
3
4
2
6.
C
D
A
B
O
7.
c
d
a
b
1
3
2
4
8.
c
d
a
b
1
3
2
4
9.
c
d
a
b
1
3
2
10.
m
n
1
2
3
11.
1
2
D
E
F
12.
1
2
D
E
14
15
16
13
17
18
13.
PE ll MK
K
M
P
E
14.
AB ll DE
D
A
B
C
E
15.
AB ll MN
N
M
K
16.
MN ll BC
N
M
K
NK ll AC
17.
DE ll AC
E
D
800
400
18.
DE ll AC
E
D
550
700
20
21
22
19
23
19.
2
1
4
7
3
8
6
5
b
20.
2
1
4
7
3
8
6
5
b

21.
22.
2
1
4
3
6
5
b

d
23.
2
1
4
3
6
5
b

d
24.
2
3
b
1
4
25.
2
3
b
1
4
5
6
26.
2
3
b
1
27.
2
3
b
1
28.
2
3
b
1
29.
2
3
b
1
31
32
33
30
34
30.
c
d
a
b
420
1380
1400
31.
500
700
1100
D
32.
X
600
300
1200
R
Z
33.
700
x
F
700
520
y
34.
370
D
E
N
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ugly-pri-parallelnykh-prjamykh/004-Tema-Parallelnye.html


title: Презентация на тему: Параллельные прямые в пространстве

text:
МБОУ- СОШ № 7 х. Новоселовка
Мартыновский район
Ростовская область

Параллельные прямые
в пространстве
Составитель:
      Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики
Параллельные прямые
в пространстве
«Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»
                                                       Леонардо да Винчи
Параллельные прямые
в пространстве

Цели урока:

Рассмотреть взаимное расположение
двух прямых в пространстве;  Ввести понятие параллельных
и скрещивающихся прямых

2) Доказать теоремы о параллельности прямых и
параллельности трех прямых;

3) Закрепить эти понятия на моделях куба, призмы. пирамиды
Вспомним планиметрию
1) Какие прямые называются параллельными?
Параллельные прямые- это прямые, которые никогда не пересекаются.
2) Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

a || b
3) Как через точку A, заданную вне данной прямой a, провести прямую,
     параллельную а?
Вспомним планиметрию

А
a || b
4) Сколько таких параллельных прямых можно провести?
Вспомним планиметрию

А
Почему только одну?
5) Аксиома параллельности

Вспомним планиметрию
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Каково расположение двух прямых на плоскости?
a
b
b
a
a
b
a=b
aΩb=A
A
aІІb
Вспомним планиметрию

Перейдём в пространство
А
А
Пересекаются в одной точке.

Перейдём в пространство
Не пересекаются
А) Прямые лежат в одной плоскости, т.е.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

a
b
Перейдём в пространство
Б) Прямые не лежат в одной плоскости, т.е.
они СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
прямые в пространстве

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Определение:
Две прямые в пространстве называются параллельными,
 если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямую параллельную данной и притом только одну.
Дано:
прямая а,
 А Є а
Доказать :
Провести через А пряму b || a,
 b единственна
Теорема
Доказательство теоремы
По теореме
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

А

а
α
А Є а
А Є α
a Є α

По аксиоме планиметрии в данной плоскости через   т.  А можно провести b || a и притом только одну.
Доказательство теоремы
следовательно прямая b единственна.
Теорема доказана.

а
А
α
По теореме
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну, плоскость единственна.
Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,
то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано:
a ІІ b;
α;
aΩα= A
Доказать :
bΩα

α
a
b

А
Доказательство:
1)
a ІІ b определяют плоскость β

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,
то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано:
a ІІ b;
α;
aΩα= A
Доказать :
bΩα
Доказательство:
1)
a ІІ b определяют плоскость β
2) Получили , что α и β имеют общую точку A, по аксиоме  А

α
a
b

А

a
b
β
3
αΩ β  =m, mЄ β , mЄa=A , поэтому mЄb=B,
a ІІ b , mЄα,
Поэтому
bЄα,  следовательно BЄb,
mЄα.
признак параллельности
прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они тоже параллельны
Дано: а||b; c||b
Доказать : a||c
Теорема 16.2
Доказательство теоремы
1. Если  a, b, c лежат в одной плоскости  смотри теорему 4.1 в планиметрии

Mєα,γ, β  следовательно по С2  γ∩β =с проходящей через точку М

Получаем, c∩b, что противоречит условию, значит d не ∩b
c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются
Закрепление изученного материала
Задача № 17

D
B
C
A
M
N
P
Q
Дано:
М- середина BD,
N- середина CD,
Q- середина AC,
P- середина AB,
AD= 12,
DC= 14
Найти: P

MNPQ
Решение:
1. MNІІ BC  по составу средней линии

MN II PQ; PQ IIDA
2. PMIIAD по составу средней линии

PMIIQN; NQIIDA
3. По определению MNQP -параллелограмм
4. PQ=7; PM= 6

P     = 2(7+6)=26
MNPQ
Ответ: 26
Домашнее задание:
Пункт 4-5, теоремы, задача № 16
Спасибо за урок.


title: Презентация на тему: Перемещение. Путь. Траектория

text:
L1
L2
L2
L3
L4
L5
S
S
S
y
y2
S


title: Презентация на тему: Переместительное и сочетательное свойства сложения

text:
???
110
622
622


title: Презентация на тему: Переместительное свойство сложения 2 класс

text:
50+6+30                             100

20+9+40                             45

3+7+7                                 86

7+20+3+70                         69

1+50+40+9                         40

10+5+30                             100

28+4+2+6                           17

!


title: Презентация на тему: «О тех , кто уже не придет никогда...»

text:
МАОУ Многопрофильный лицей № 20

Работа учителя математики
Ходзицкой Елены Александровны

г. Ульяновск
О тех, кто уже
не придёт
никогда

О тех, кто уже
не придёт
никогда
Памяти павших в Великой
 Отечественной войне
 посвящается

От героев былых времён
Не осталось порой имён …

70 летие Великой Победы
Это праздник со слезами на глазах …
Тем, кто ушёл в бессмертие,
посвящается …
В нашей памяти навечно
22 июня
1941 года
Такою всё дышало тишиной …
Тот чёрный 41-й год
на все века запомнит наш народ ….

Поднимался народ богатырский,
наш великий, могучий народ!
Священная война...

ПОБЕДА
ПОБЕДА
ПОБЕДА
ПОБЕДА

досталась
дорогой
ценой

1418
дней и ночей
Великая Отечественная война длилась
ПОБЕДА

досталась
дорогой
ценой

26 600 000 граждан
Советский Союз потерял

13 700 000 мирных жителей
В числе жертв войны

7 400 000 преднамеренно истреблено,
Из них:
4 100 000
вымерло от голода в оккупации.
2 200 000
погибло на работах в Германии

11 944 000 человек
Потери Советской армии составили

Из них:
 4 559 000
пленено,пропало без вести
6 885 000
погибло,
ПОБЕДА
досталась
дорогой
ценой
И спасена была страна
Ценою страшной: жизнью их,
Порой не живших, не любивших, молодых.
Уходили десять,
а пришёл один …
Не потому ли я живу,
что умерли они?

Сколько вас? Попробуй перечислить –
Не сочтёшь, а впрочем, всё равно
Вы сегодня в наших мыслях,
В каждой песне, лёгком шуме листьев,
Тихо постучавшихся в окно.

Помолчим
над памятью
друзей,
Тех, кого
мы больше
не увидим…
Из них:
 4 559 000
пленено, пропало без вести
6 885 000
погибло,
Памяти павших будьте достойны!
Я горжусь!
70
летие
Великой
Победы
Источники информации:
http://www.9may.ru/war_press/m10011134
http://ru.wikipedia.org/wiki/Потери_в_Великой_Отечественной_войне
http://images.yandex.ru/
http://www.youtube.com/watch?v=S-B-5ZhMPRw
http://www.youtube.com/
http://ic.pics.livejournal.com/
http://tat-anat.ucoz.ru/load/vneklassnye_meroprijatija/grazhdansko_patrioticheskoe_vospitanie


title: Презентация на тему: Паровозик из Ромашково

text:
Паровозик из Ромашково

    16октября 1837 года состоялось от-
крытие первой в России железной до-
роги. Билеты были металлическими.
При выходе из вагона пассажиры сда-
вали билеты кондуктору.

а
b
  Площадь прямоугольника
равна произведению длин
его сторон.

S = a · b
a – длина прямоугольника;
b – ширина прямоугольника;
S – площадь прямоугольника.

S = 34 см²
S = 32 см²
S = 33 см²
Домашнеезадание:
До встречи на
 следующем уроке!!!
С. 75, № 8, 10
Молодцы!
     Презентацию составила учитель
начальных классов «Начальной школы –
- детский/сад № 62 ОАО «РЖД» г. Калуги


title: Презентация на тему: Перебор возможных вариантов

text:
1
2
3
4
3
8
0
3
8
0
3
8
0
3
8
0
3
8
0
3
8
0
3
8
0
3
8
0
3
8
5
6
   0               5                 6
0              5                6
0     5    6
0    5     6
0     5    6
0    5    6
0   5     6
0   5    6


title: Презентация на тему: ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС (9 КЛАСС)

text:
l
Sl
l
l
SO
O

b
D
D
N1
N
N1
N
D
D1
D
AB = CD,
F
F1
F1


title: Презентация на тему: Пересечение и объединение множеств

text:
10
5
5
3
7
3


title: Презентация на тему: Переместительное свойство сложения

text:
10-5=5
3
7
4
+
=
6
+
3
=
9
1
.
3    .    5
2
.
.
 5    .
2
4
3
4
6
2 + 6
6 + 2
3 + 2 = 2 + 3


Презентация на тему: Пчелиный рой


title: Презентация на тему: Пересечение множеств

text:
2
1


Презентация на тему: Пересечения множеств


text:
Урок математики в 6 классе.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение«Подпорожская средняя общеобразовательная школа № 1 имени А.С. Пушкина»Ленинградской области, г. Подпорожье, ул. Гнаровской, д.9
Автор:
Игнатович Екатерина Владимировна
Учитель математики
  Перебор возможных вариантов.
Цели урока:
образовательные: научить учащихся находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи;
воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.
План урока:
I. Организационный момент;
II. Проверка домашнего задания;
III. Актуализация знаний и умений;
IV. Формирование умений и навыков;
V.  Самостоятельная работа;
VI. Рефлексия;
VII. Домашнее задание.
Проверка домашнего задания

№ 8 (б)
Р = 2 (а + b) = 24 см,
тогда (а + b) = 12 см
           а > b на 4 см
I способ   (12 – 4) : 2 + 4
II способ   (12 + 4) : 2 – 4
                      4 см, 8 см    S = a·b
ОТВЕТ: 32 кв. см

а
b

№12 (а, б),
a : 2 – 400 = 600                (500 + x) : 6 = 100
a : 2 = 600 + 400                (500 + x) = 100 ∙ 6
a : 2 = 1000                         500 + x = 600
a  = 1000  ∙ 2                        x = 600 – 500
a  = 2000                              x = 100
Ответ: 2000                        Ответ: 100
№ 14

3 части
2 части
1 часть
Всего 6 частей
а) 60 г  бананов
60 : 3 = 20 г – 1 часть
20 ∙ 6  = 120 г
Ответ: 120 г салата
б) 50 г  яблок
50 : 2 = 25 г – 1 часть
25 ∙ 6  = 150 г
Ответ: 150 г салата
в) 100 г  апельсин
100 : 1 = 100 г – 1 часть
100 ∙ 6  = 600 г
Ответ: 600 г салата
Сколько можно составить различных букетов, состоящих из трёх цветов, если есть четыре цветка: ирис, мак, ландыш и роза.
?
Устная работа:
Всего 4 варианта
Классная работа.
Перебор возможных вариантов.
 Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Методы:
 перебор вариантов
 дерево возможных вариантов
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Первая цифра  1
Первая цифра  4
Первая цифра  7

11

14
17
41
44
47
71
74
77
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Первая цифра  1
Первая цифра  4
Первая цифра  7

11

14
17
41
44
47
71
74
77
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?
Первая цифра
Вторая цифра

1
4
7

1
4
7
1
4
7
1
4
7

11
14
17
41
44
47
71
74
77
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Всего 8 вариантов
Задача 2. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
Первая буква
Вторая буква

а
у

а
у
а
у

Третьябуква
а
у

а
у

а
у

а
у

ааа
аау
ауа
ауу
уаа
уау
ууа
ууу
8 слов!
№3.На завтрак  Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком  или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова  может выбирать?
Кофе
Сок
Кефир
Плюшка
Бутерброд
Пряник
Кекс
Кофе
Пряник
Кофе
Плюшка
Кофе
Бутерброд
Кофе
Кекс
Кефир
Плюшка
Сок
Плюшка
Сок
Бутерброд
Сок
Пряник
Сок
Кекс
Кефир
Бутерброд
Кефир
Пряник
Кефир
Кекс
3  *  4  = 12  -  вариантов завтрака
Ответ: 12.
Решите самостоятельно:
В четверг в первом классе
должно быть три урока:
русский язык (Р),
математика (М),
 физкультура (Ф).
Сколько различных вариантов
 расписания можно составить
на этот день?
Проверка:
Проверка:
Проверка:
Проверка:
РМФ
МРФ
ФРМ
МФР
РФМ
ФМР
Всего 6 вариантов
– Какие задачи мы сегодня решали?
 – Как оцените свою работу?
Закончите предложение:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…

Домашнее задание:
П. 2.17 стр. 147
Карточки задания
Выполнить на листах формата А4
Интернет -  ресурсы:
http://masters.donntu.org/2008/kita/rakitina/ind/images/aver-banana.gif
http://vl-cigi.ru/_sh/1/191.jpg
http://blogrezeptov.ru/wp-content/uploads/2009/10/apelsiny.jpg
http://www.hostband.ru/wp-content/uploads/2015/04/iris.jpg
http://vmeste.opredelim.com/tw_files2/urls_559/16/d-15962/15962_html_4265090.jpg
http://s45.radikal.ru/i108/1004/76/3b2700bc6d44.png
http://melodyflower.ru/images/product_images/popup_images/113_0.jpg
http://www.etovidel.net/appended_files/big/53243b0625db8.jpg
http://img-fotki.yandex.ru/get/6314/47407354.673/0_dd3ba_7721f3c4_orig.png
http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2012/03/14/article-2114867-0C7884D200000578-20_634x422.jpg
http://bigslide.ru/images/4/3253/960/img17.jpg


title: Презентация на тему: Звездный математический час

text:
Звездный математический час
Автор: учитель математики Мариупольской школы № 41
Белецкая Е.В.

Царица - математика опять
Вас собрала на праздник знаний
И приглашает всех блистать
Умом, смекалкой, юмором дерзаний.
Нет скучных формул, теорем,
Сегодня – не урок, а праздник!
И пусть не все получится, как ты хотел,
Тебе откроется дорога к знаньям.

1-й тур. Математика и литература
Антон Павлович Чехов (1860 – 1904).
Иван Сергеевич Тургенев (1818 – 1883).
Лев Николаевич Толстой (1828 – 1910).
Федор Иванович Тютчев (1803 – 1873).
Александр Сергеевич Пушкин (1799 – 1837).
Александр Александрович Блок(1880 – 1921).
Михаил Юрьевич Лермонтов (1814 – 1841).
Александр Сергеевич Грибоедов(1795 – 1829).

Вопрос 1
Кто из русских поэтов увлекался математикой, придумывал сам задачи, математические шутки и фокусы?
Лермонтов М.Ю.

Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя, хотя доподлинно трудно сказать, в какой степени ему удалось "проверить алгеброй гармонию".
Вопрос 2
Какой великий русский писатель проявлял интерес к математике и написал оригинальную Арифметику для начальной школы?
Толстой Л.Н.
В 1872 году была издана составленная Толстым «Азбука», в 1875 году вышли в свет переработанная «Новая азбука» и четыре «Книги для чтения». В это же время он составил учебник арифметики.
Вопрос 3
Мальчик долго размышлял над задачей и только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, назвав правильный ответ. Ему принадлежат слова: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» Как звали этого великого русского поэта?
Пушкин А.С.
Помещая математические статьи П.Б. Козловского в своем "Современнике", А.С. Пушкин стремился "стать с веком наравне" даже по отношению к математике.
В библиотеке А. Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749-1827) "Опыт философии теории вероятностей"
Логический тупик
Именно этой фразой греческий математик, “отец геометрии” Евклид заканчивал каждый математический вывод. Что это за фраза?
      Ответ: Что и требовалось доказать
Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них – буква и ноты. А каков третий ключ?
     Ответ: Цифра
По мнению Л. Толстого каждый человек подобен дроби. Числитель дроби – это то, что человек собой представляет. А что собой представляет знаменатель дроби?
      Ответ: А это то, что он о себе думает
Известно, что Пифагор построил так называемый Пифагоров строй музыкальной гаммы, то есть определил математические характеристики (числа): тон, терция, квинта, октава, полутон.
       Исходя из этого, продолжите слова древнекитайского философа Конфуция: “Если хотите знать, как страна управляется и какова её нравственность, прислушайтесь к её…
      Ответ: Музыке

2-й тур. Великие математики
АРХИМЕД.
ПИФАГОР.
ЕВКЛИД.
ФЕРМА.
ГАЛУА.
ДЕКАРТ.
ЛОБАЧЕВСКИЙ.
НЬЮТОН.

Вопрос 1
Кто из математиков погиб от меча римского солдата, гордо вскрикнув «Отойди и не тронь моих чертежей»?
Архимед
Архимед-вершина научной мысли древнего мира. Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства.
Вопрос 2
Автор книги «Начала». В этой книге он сформулировал основные принципы построения геометрии.
Евклид
Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Вопрос 3
Человек, который хотел быть и мушкетером, и юристом, и философом, но стал математиком и первым ввел прямоугольную систему координат?
Декарт
Декарт заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта).
Вопрос 4
Кто из них был чемпионом олимпиады в кулачном бою?
Пифагор
Пифагор Самосский (ок. 580 — ок. 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора
«Аукцион пословиц и поговорок»
На  семь бед ___ ответ.
Одна голова хорошо, а ___ лучше.
Семь раз отмерь, ___ отрежь.
Один пашет, а ___ руками машут.
Кто скоро помог, тот ___ помог.
Не узнавай друга в три дня, узнавай в ___ года.
Один с сошкой, а ___ с ложкой.
Сам не дерусь, ___ боюсь.
3-й тур. Женщины и математика
Мария Аньези
Ада Байрон
Софья Ковалевская
Жермен Софи
Теано
 Гипатия Александрийская
Вопрос 1
Как звали выдающуюся русскую женщину - математика?
Софья Ковалевская
Русский математик, первая женщина член‑корреспондент Петербургской академии наук (1889). Жена В.О. Ковалевского. Работала в области математического анализа (дифференциальные уравнения и аналитические функции), механики (вращение твёрдого тела вокруг неподвижной точки), астрономии (форма колец Сатурна). Автор беллетристических произведений.
Вопрос 2
Как звали единственную дочь поэта Байрона, автора многих статей о вычислительной машине. Об этой женщине пишут, как о первой программистке. Ее фамилия Байрон – Лавлейс?
Ада Байрон
Английский математик. Известна прежде всего созданием описания вычислительной машины, проект которой был разработан Чарльзом Бэббиджем.
Вопрос 3
С 20 лет она посвящает себя математике. Одна из ее кубических кривых после подробного изложения ее свойств получила поэтическое название «Локон Аньези». Она итальянка. Кто она?
Мария Аньези
Яркими математическими способностями и эрудицией обладала итальянка Мария Аньези (1718 – 1799), которая была первой в мире женщиной, занимавшей должность профессора математики в университете, а именно в старейшем  Болонском университете, основанном в XI в.

4-й тур. Старинные меры длины
ЛОКОТЬ.
ЯРД.
ПУД.
ФУТ.

Вопрос 1
Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба (размер локтя колебался в пределах от 38 см до 46 см и соответствовал двум пядям).
Локоть
Сохранилась поговорка: «Сам с ноготок, а борода с локоток».

Вопрос 2
Английский король однажды много-много лет назад вытянул вперед правую руку и заявил: «Расстояние от кончика моего носа до большого пальца руки будет служить для всего моего народа мерой длины и называться…

Ярд

Да! Математику нам нужно знать!
Ведь без неё мы кто! Природы дети!
А с ней творцы, создатели чудес!
Она в познании, будто солнце светит,
А без неё познание – тяжкий крест!
Так пусть мир чисел, формул, теорем,
Гипотез, лемм и аксиом прекрасных,
Нам другом будет, без исключения всем!
Чтоб всё в природе стало ясным и понятным!


title: Презентация на тему: ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ (3 КЛАСС)

text:
Пересечение множеств(3 класс)

Витя начертил фигуры и раскрасил их синим и красным цветом.

Какая фигура является их пересечением (общей частью)?

Назовите элементы пересечения множеств на рисунке Кости. Дайте названия пересечению множеств.

10   20   34
12  22  88  56  90
44  32  38    15   45
                                          3
                       9     7    1
                         5

Что является пересечением множеств?

     первоклассники               мальчики

Млекопитающие   ?      Обитающие в воде


text:
«Моя математика» 1 класс
Урок 41
Тема урока: «Переместительное свойство сложения»
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель школы № 1702
г. Москвы
1. Какие числа спрятались в «окошках»?

 2
 4
 6

 2
 4
 6
1
 3
 5
 7
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 41. Переместительное свойство сложения
МАТЕМАТИКА
1. Какие числа спрятались в «окошках»?

 2
 4
 6

 2
 4
 6
1
 3
 5
 7
Урок 41. Переместительное свойство сложения
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

5 + 2 = 7
2 + 1 = 3
2 + 5 = 7
1 + 2 = 3
Урок 41. Переместительное свойство сложения
МАТЕМАТИКА
2. Какие суммы подходят к рисунку Кати?

5 + 2 = 7
2 + 1 = 3
2 + 5 = 7
1 + 2 = 3
2. Какие суммы подходят к рисунку Кати?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

2 + 1 = 3
2 + 5 = 7
1 + 2 = 3
2. Какие суммы подходят к рисунку Кати?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
5 + 2 = 7
МАТЕМАТИКА
слагаемые

2 + 1 = 3
1 + 2 = 3
2. Какие суммы подходят к рисунку Кати?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
? Чем похожи и чем отличаются эти суммы?
5 + 2 =
2 + 5 =
? Почему эти суммы равны ?
! От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
сумма
сумма
слагаемые
7
7
МАТЕМАТИКА

3. Сравни, не вычисляя.
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
3 + 2
2 + 3
5 + 1
6 + 1
4 + 3
4 + 3
3 + 4
4 + 2

Урок 41. Переместительное свойство сложения
МАТЕМАТИКА

3. Сравни, не вычисляя.
3 + 2
2 + 3
5 + 1
6 + 1
4 + 3
4 + 3
3 + 4
4 + 2

Урок 41. Переместительное свойство сложения

ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

7 - 2
3 + 4
4 + 2
2 + 5
7 - 4
4 + 3
5 + 2
1 + 6
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

7 - 2
3 + 4
4 + 2
2 + 5
7 - 4
4 + 3
5 + 2
1 + 6
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА
7 -  2
3 + 4
4 + 2
7 - 4
4 + 3
1 + 6

5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
2 + 5
5 + 2
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

3 + 4
4 + 2
7 - 4
4 + 3
1 + 6
2 + 5
5 + 2
7 -  2
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

4 + 2
7 - 4
4 + 3
1 + 6
2 + 5
5 + 2
7 -  2
3 + 4
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

2 + 5
5 + 2
7 -  2
3 + 4
5 + 2
4 + 2
7 -  4
1 + 6
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

4 + 2
1 + 6
2 + 5
5 + 2
7 -  2
3 + 4
5 + 2
7 -  4
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
МАТЕМАТИКА

4 + 2
2 + 5
5 + 2
7 -  2
3 + 4
5 + 2
7 -  4
1 + 6
5. Какие из этих выражений описывают рисунок Вовы?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
 Расскажите, какие ещё выражения можно составить?
МАТЕМАТИКА
7 – 2 – 3
6 – 2 – 2
5 – 2 – 1
2 + 1 + 3
4 + 1 + 1 + 1
3 + 1 + 1
2
4
6
5
3
7
6. Ветер разбросал  Катины записи. Помоги ей навести порядок , подбери к каждому выражению его значение.
Урок 41. Переместительное свойство сложения
МАТЕМАТИКА
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно. Для этого в режиме демонстрации воспользоваться инструментом перо или  ручка.
7 – 2 – 3
6 – 2 – 2
5 – 2 – 1
2 + 1 + 3
4 + 1 + 1 + 1
3 + 1 + 1
2
4
6
5
3
7
6. Ветер разбросал  Катины записи. Помоги ей навести порядок , подбери к каждому выражению его значение.
Урок 41. Переместительное свойство сложения
МАТЕМАТИКА
7 – 2 – 3
6 – 2 – 2
5 – 2 – 1
2 + 1 + 3
4 + 1 + 1 + 1
3 + 1 + 1
2
4
6
5
3
7
6. Ветер разбросал  Катины записи. Помоги ей навести порядок , подбери к каждому выражению его значение.
Урок 41. Переместительное свойство сложения

ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА

8 В корзине лежало 5 яблок. Пять ребят получили по одному яблоку, и при этом одно осталось в корзине.
Могло ли так быть?
Урок 41. Переместительное свойство сложения
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
МАТЕМАТИКА
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


Презентация на тему: Перестановка чисел при сложении


Презентация на тему: Переместительное свойство умножения


Презентация на тему: Пентамино


title: Презентация на тему: Переселяем множество

text:
0
1
2
3
4
4
6
6
9
9
10
64

1
2
3


title: Презентация на тему: Перевод целых чисел из десятичной системы счисленияв другие системы счисления

text:
1345
5
5
44
10012
2
2
9
1113
3
3
13
123,36
6
6
51,5
0,1012
2
2
0,625
23
2
22
1
11
2
10
1
5
2
2
4
1
2
2
0
1
98
8
96
2
12
8
8
4
1
180
16
176
4
11
110101
217
261


title: Презентация на тему: Перестановка слагаемых

text:
3  4  5   6

   4+1    4-1    3-3
   3+2    6+1   3+1
   5+2    6+4   5+1
   2-1    6+3    4-2
   5-2    2+2    3-1
4+1     3+2    6+1
6+4     5+5    3+1
5+2     4+3    2+2

4-1    3-3     4-2
5-2    2-1     3-1

Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
3
     4
5
6
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
1 +  3 = 4
3 + 1 = 4
4 + 3 = 7
3 + 4 = 7
+
+
=
=
5
5
2
2
7
7


title: Презентация на тему: Перевод чисел в десятичную систему счисления

text:
34510=5*100+4*101+3*102

10,112=0*20+1*21+1*1/2+1*1/4

67,58=7*80+6*81+5*8-1+8*8-2
10,112= 1*21 + 0*20  + 1*2-1 + 1*2-2=

=1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2,7510
67,58=6*81 + 7*80 + 5*8-1 = 6*8 +

 7*1 + 5*1/8=55,625
19F16 = 1*162 +9*161 + F*160

= 1*256 + 9*16 + 15*1 = 41510
1011012 =

0,1000112=

6648=
4510

0,55510

43610


title: Презентация на тему: Перевод чисел в позиционных системах счисления

text:
1210=11002

52310=10000010112

7610=10011002

12110=11110012
85610=15308

11110=1578

9810=1428

12610=1768
90710=38B16

65910=29316

12410=7C16

33310=14D16
90710=38B16

65910=29316

12410=7C16

33310=14D16
23I2
22I11I2
  1 10I5I2
       1 4I2I2
          1 2I1
             0
90710=38B16

65910=29316

12410=7C16

33310=14D16
1210=11002

52310=10000010112

7610=10011002

12110=11110012
85610=15308

11110=1578

9810=1428

12610=1768
90710=38B16

65910=29316

12410=7C16

33310=14D16


title: Презентация на тему: Пчелы и геометрия

text:
Внеклассное мероприятиеПчелы и геометрия
Семьянинова Елена Николаевна
учитель математики
МБОУ «Воронежская кадетская школа имени А.В.Суворова»

Внеклассное мероприятие«пчелы и геометрия»
В природе все
продумано
  и совершенно.

Индийская пчела
Украинская пчела
Австралийская пчела
Пчела - плотник
Карликовая пчела
Индийская
карликовая
пчела
Индийская пчела
Пчела - странник
Пчела - кукушка
Пчела медоносная
Соты

варианты

ПИФАГОР Самосский
(ок. 570—500 до н. э.).

Правильные треугольники
и квадраты
Правильные
 шестиугольники
 Даны три равновеликие друг другу фигуры - правильный треугольник,  квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр?
Задача

Решение

Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры.
Сам Евклид мог бы поучиться,
познавая геометрию моих сот.
                        Пчела из сказки
 «Тысяча  и одна ночь»
Можно ли покрыть плоскость без просвета
правильными четырехугольниками и восьмиугольниками?
Решение

α8=1350, α4=900

Количество многоугольников

3,4,5,6
Комбинации многоугольников

1.  К какому классу относятся пчелы?
Перепончатокрылых
 2. Самая маленькая пчела.
Карликовая
3. Какой ученый первым сформулировал положение
о заполнение плоскости вокруг точки?
Пифагор
4. Площадь правильного треугольника.

5. Кому принадлежат слова: «Пчёлы – главные среди насекомых и по праву достойны уважения»?
Плиний Старший
6. Наименьшее количество правильных
 многоугольников, которые можно уложить,
чтобы покрыть окрестность точки.
3
7. Чему равен угол правильного двенадцатиугольника?
150
8. Сколько существует различных правильных паркетов?
11

Литература.
1. Азевич  А.И. Геометрические вариации на «пчелиную» тему. Математика в школе №1. 1991.
2. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М.: Просвещение. 1985.
3. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. М.: Просвещение. 2002.
4. Колгоморов А.Н. Паркеты из правильных  многоугольников. Квант. 1970.№3
5. Михайлов О. Одиннадцать правильных паркетов. Квант. 1979. №2
6. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М. Наука. 1981.

Ссылки на сайты
Пчела http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/6/90/408/90408899_ya09.jpg
           http://stat17.privet.ru/lr/0a0cc1961a9f205c7fbb81b03c183685
           http://www.castanet.net/clients/img/522/large/1700864-2-4.jpg
Индийская пчела  http://biotropics.files.wordpress.com/2008/10/bee1.jpg
Украинская http://propolis-jurnal.ru/wp-content/uploads/2010/02/ukrainskaya-pchela.jpg
 Индийская карликовая http://www.nenasilnicin.com/wp-content/uploads/2010/08/florea3-300x207.jpg
Индийская пчела http://img-fotki.yandex.ru/get/5601/nechet5.2c/0_4d92e_6ed4baf8_XL
Карликовая  http://macroid.ru/_data/58/DSC08595.jpg
Шершень http://macroid.ru/_data/54/MG_6723_800.jpg
Австралийская пчела http://images.cdn.fotopedia.com/flickr-2328582449-image.jpg
пчела-кукушка  http://macroid.ru/_data/37/IMG_6443_.jpg
пчела странник http://f1.s.qip.ru/mqQ2h73y.jpg
фиолетовая пчела плотник http://www.bumblebee.org/images/XylocopaViolacea.jpg
пчела плотник http://my.topic.lt/foto/xata_2141943.jpg
соты http://beebazar.ru/wp-content/uploads/2011/02/img_2636.jpg
 Пифагор http://shkola.ostriv.in.ua/images/publications/4/5507/content/pythagoras.gif
Плиний старший http://crosti.ru/patterns/00/02/56/cfb0cb4599/picture_mirror.jpg
Папп Александрийский http://www.ugipn.org/pict/kl_arc2.jpg
Аристотель http://fictionbook.ru/static/bookimages/01/27/65/01276515.bin.dir/h/i_013
.jpg
Паркет http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/11.gif
               http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=104879939-47-72&n=21
             http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/4.gif                        http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/6.gif
            http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/10.gif
http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/5.gif
http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/7.gif
http://geometry2006.narod.ru/Lecture/Parkety/8.gif

архитекторы в природе  пчелы  http://www.youtube.com/watch?v=qsjUDe_sMmc

Ссылки на сайты


title: Презентация на тему: Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно

text:
1123 = 2*30 + 1*31 + 1*32 = 2 + 3 + 9 = 1410

1011012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 = 1 + 4 + 8 +32 =4510

15FC16 = 12*160 + 15*161 +5*162 + 1*163 = 12 + 240 +1280 + 4096 = 562810

101.112 = 1*2-2 + 1*2-1 + 1*20 + 0*21 + 1*22 = ¼ + ½ + 1 + 4 = 5.7510
63
2
31
62
 1
2
-
-
30
1
15
2
7
-
14
1
2
-
6
1
3
2
-
2
1
1
315
8
-
24
75
-
72
3
39
8
-
32
7
4
315
16
-
16
155
-
144
11
19
16
-
16
3
1
0  1875
*
2
0  3750
*
2
0  7500
*
2
1  5000
2
*
1  0000
0  1875
*
8
1  5000
*
8
4  0000
0  1875
*
16
3  0000


text:
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
3
     4
5
6
3  4  5   6

   4+1    4-1    3-3
   3+2    6+1   3+1
   5+2    6+4   5+1
   2-1    6+3    4-2
   5-2    2+2    3-1
4+1     3+2    6+1
6+4     5+5    3+1
5+2     4+3    2+2

4-1    3-3     4-2
5-2    2-1     3-1

2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
1 +  3 = 4
3 + 1 = 4
4 + 3 = 7
3 + 4 = 7
+
+
=
=
5
5
2
2
7
7


title: Презентация на тему: Перевод из 2n системы в двоичную

text:
111
7
110
6
101
5
100
4
011
3
010
2
001
1
000
0
2
8
1111
F
0111
7
1110
E
0110
6
1101
D
0101
5
1100
0100
4
1011
0011
3
1010
0010
2
1001
9
0001
1
1000
8
0000
0
2
16
2
16
12ED16 = 10010111011012


title: Презентация на тему: Перестановка слагаемых 1 класс

text:
6 - 1 - 1
 5 - 2
8+ 1+ 1
8 - 1
7 - 3
7 + 3
4 - 1 - 1
3 - 1
=
4
4
3
10
7
2
2
10
17
36
45
3 + 2 = 5
3 + 5 = 8
5 + 3 = 8
1 +  3 = 4
3 + 1 = 4
4 + 3 = 7
3 + 4 = 7
+
+
_
_
=
=
=
=
5
5
5
2
2
2
7
7
7
7
5
2


text:
3
1
4
3
5
6
3
2
1
4
5+2
3+2
9-2
6+1
5-0
7-2
5
7
3+2=5
2+3=5
2+3=5
3+2=5
5+1
6+2
7+2
4+3
8
9
6
7
2+7
1+5
3+4
2+6
5+2=7
2+5=7
6+2=
2+6=
8
8
9
9
10
10
10
10
2
9
7
2+7=9
7+2=9

     7 + 3 =                                       3 + 7 =
     4 + 2 =                                       2 + 4 =
     8 + 1 =                                       1 + 8 =
     6 + 4 =                                       4 + 6 =
     9 + 1 =                                       1 + 9 =
     6 + 3 =                                       3 + 6 =

     7 + 3 = 10                               3 + 7 = 10
     4 + 2 = 6                                  2 + 4 = 6
     8 + 1 = 9                                  1 + 8 = 9
     6 + 4 = 10                                4 + 6 = 10
     9 + 1 = 10                                1 + 9 = 10
     6 + 3 = 9                                  3 + 6 = 9


title: Презентация на тему: ПЕРЕСТАНОВКА СЛАГАЕМЫХ (1 КЛАСС)


title: Презентация на тему: Перевод условия задачи на математический язык

text:
V
2
1
S
    t
2
1
t
V
2

1
252
252
_
  = 6
=252
 =252
Y
Y-6
2
1
S
70
70
70
y
2
70
Y-2
1
S


Презентация на тему: Периметр многоугольника


title: Презентация на тему: Периметр и площадь прямоугольника и квадрата

text:
8
5
13
a²
1
2
3
4


Презентация на тему: Перестановки


title: Презентация на тему: Периметр квадрата и прямоугольника

text:
?
?

(c)Lenagold, 2009lenagold@mail.ru


title: Презентация на тему: Периметр квадрата

text:
2*4+1          4*4-6
2*5-1          4*5+14
3*8+5          4*8+19
3*6-4           5*2+4*2
86
80
68
4+4+4+4


title: Презентация на тему: Ознакомление с различными способами деления суммы на число

text:
20
24
11
72
33
 28:4=7                       54:9=6
60=50+10
60=40+20
60=30+30
60=45+15
60=35+25
75=50+25
75=45+30
75=40+35


title: Презентация на тему: Периметр прямоугольника

text:
b
b
a
a
1     2    3     4    5     6    7    8    9    10  11   12   13  14   15  16
1     2    3     4    5     6    7    8    9    10  11   12   13  14   15  16
a
a
b
b
a
a
b
b


text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9


title: Презентация на тему: периметр прямоугольника 2 кл

text:
30
36 -
=6
58
+40
=98
75
+20
=95
48-
8
=40
16+(5+5)=
26
(60-20)-30=
10
5+5+5=
4+4+4+4=
5.3
4.4
3+5+3+5=
3.2+5.2=
16
16
(3+5).2=
16
(3+5)
               . 10
            _ 82
          46
         36

               1
            + 37
          58
         95

            _ 49
          38
         11

65
35
+
100
1


title: Презентация на тему: Периметр равнобедренного треугольника

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
3
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru

        a-b:c    m +n:l - rt
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru


title: Презентация на тему: Периметр прямоугольника 2 класс


Презентация на тему: Перпендикуляр и наклонная


title: Презентация на тему: Перпендикуляр и наклонная. Расстояние в пространстве

text:
D1
D

A


title: Презентация на тему: Перпендикулярность плоскостей Параллелепипед

text:
D
a
D
d
a
b
d2 =  a2 + b2
a
b
d
d
C
b
B
A
D
B1
C1
D1
A1
D
D1
d =   3a2
d2 =  3a2
d = a   3
d = a  3


Презентация на тему: "Перпендикулярные прямые"


title: Презентация на тему: Пьер Ферма

text:
Пьер Ферма

Пьер де Ферма́
Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

Пьер Ферма родился 17 августа 1601 года в гасконском городке Бомон-де-Ломань Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать, Клер де Лонг — преподавательница математики. В семье, кроме Пьера, были ещё один сын и две дочери. Ферма получил юридическое образование — сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане.

Научная деятельность
Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.

В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей.

Но главная его заслуга — создание теории чисел.

Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля ax2 + 1 = y2 в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.

Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел — арифметические теоремы.

Ферма разработал способ систематического нахождения всех делителей числа, сформулировал теорему о возможности представления произвольного числа суммой не более четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов). Самое знаменитое его утверждение — «Великая теорема Ферма»
Великая теорема
Для любого натурального числа n > 2 уравнение не имеет натуральных решений a, b и c.

Пьер де Ферма умер 12 января 1665 года в городе Кастр, во время выездной сессии суда. Первоначально его похоронили там же, в Кастре, но вскоре (1675) прах перенесли в семейную усыпальницу Ферма.Старший сын, Клеман-Самуэль, издал посмертное собрание его трудов, из которого современники и узнали о замечательных открытиях Пьера Ферма


text:
20 +
30
80
36
74
41
32
50,100,56,94,61,52.
33,49,30,40,50,15.
 - 30
63
79
60
70
80
45

4
3
5
3
2
3
3
5
5
5
5
2
3
2
2
2
2
5
5
4
4
6
6
7
6
8
9
12
13
15
18
12


title: Презентация на тему: Перпендикулярность прямых и плоскостей

text:
b
A
C
a
M
b
c
a
a
b1
b
M
q
a
p
m
O
q
l
m
O
a
p
B
P
Q
L
A
q
a
p
m
O
a1
b


title: Презентация на тему: Перпендикулярные прямые 5 класс

text:
D
P
T
b
B


Презентация на тему: Первая русская женщина-алгебраист Любовь Николаевна Запольская


title: Презентация на тему: Перпендикулярные прямые в пространстве

text:
D
D1
300
D1
D
D1
D
D1
D
N
900
900
900
900
900
b
b1
M
c
q
O
m
l
B
Q
L


title: Презентация на тему: Перспективы совершенствования КИМ по математике

text:
12
10
3
N
1
8
8*1 = 8
22,2%
2
12
12*1=12
33,3%
3
5
2*2 +3*4=16
44,4%
25
36
100%
12
12
33,3%
10
12
33,3%
3
12
33,3%
25
36
100%
91%
75%
75%; 84%
98%
95%
96%; 99%
77%
44%
51%; 59%
77%; 86%
75%; 60%
72%; 68%
86%
76%
97%; 99%
89%; 88%
90%; 87%
98%
96%
46%; 65%
54%; 32%
49%; 40%
64%
39%


title: Презентация на тему: Периодическая дробь мне улыбнулась

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


title: Презентация на тему: Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Проверь себя

text:
b
c
4)
5)
4)
5)
S


title: Презентация на тему: Перпендикулярные прямые

text:
A
B
C
D
1420
F
1420
380
380
A
B
C
D
300
1500
AB     MN
MN     AB
a
b
A
O


title: Презентация на тему: Первое знакомство с вероятностью

text:
1
3
4

.
.
.

.
5
6
7
8
9

10
11


Презентация на тему: Первообразная


title: Презентация на тему: Первообразная и интеграл

text:
y
x


title: Презентация на тему: Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

text:
«Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную»
Учитель: Попова Людмила Вячеславовна
МБОУ гимназия №1
                            Липецк, 2013
Цели:
Научиться переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную;
Научиться оформлять алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую;
Отработать полученные знания на практике;
Развивать мышление, логику, память.
Вопросы к классу:
Что такое система счисления?
Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел
Вопросы к классу:
Какие системы счисления бывают?
Непозиционные
и
позиционные
Вопросы к классу:
Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных?

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
Представить число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления
Найти сумму ряда (выражения) . Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Задание:
Перевести числа из данной системы счисления в десятичную:
1011,01(2) =
1001(2) =
2345(8) =
A12,C(16) =

11,25
9
1253
2578,75
Последовательно выполнять деление исходного целого числа и получаемых целых остатков на основание системы (2, 8, 16) до тех пор, пока не получится частное меньше делителя;
Получить искомое число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Алгоритм перевода чисел из 10-тичной с.с. в 2- 8- 16-ричную:
Пример:
3710 = х2 = У8 = z16
1.
3710 = 1001012
2.
3710 = 458
3.
3710 = 2516

Работа у доски:
21110 = Х2 = У8
2910 = Z16

X=11010011, Y=323, Z=1D

Самостоятельная работа:
Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную :
Вариант 1
Вариант 2
 243

 275
Ответы:
111100112, 3638, F316
Ответы:
1000100112, 4238, 11316

Ей было 1100 лет,Она в 101 класс ходила,В портфеле по 100 книг носила –Все это правда, а не бред,Когда пыля десятком ног,Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенокС одним хвостом, зато стоногийОна ловила каждый звук Своими десятью ушамиИ десять загорелых рукПортфель и поводок держали.И десять темно-синих глазРассматривали мир привычно,Но станет все совсем обычным,Когда поймете наш рассказ.
Шуточный рассказ

Подведение итогов и выставление отметок
105

Домашнее задание:
Перевести числа из десятичной системы счисления в данную:

Спасибо за урок!


Презентация на тему: Первообразная. Интеграл


title: Презентация на тему: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

text:
МОУ Засосенская СОШ им.Н.Л. Яценко                            Презентация по геометрии на тему: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»
Выполнила: ученица 10а класса
 Доронина Снежана.    Проверила: учитель математики высшей категории                Петрученя Наталья Васильевна
 Перпендикуляр
Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Конец отрезка, лежащий на данной прямой, называется основанием перпендикуляра.
Наклонная
Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется отрезок, соединяющий данную точку с любой точкой прямой, неявляющейся основанием перпендикуляра, опущенного из этой же точки на данную прямую.
На рисунке АН - перпендикуляр, АВ, АС, АТ - наклонные. Расстоянием между точками является длина отрезка, соединяющего эти точки. Точка называется равноудаленной от двух и более данных точек, если растояния от этой точки до каждой данной точки равны. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра опущенного из донной точки на данную прямую. Точка называется равноудаленной от двух и более прямых, если растояния от этой точки до каждой прямой равны.
Теорема 1
Из точки, не принадлежащей данной прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, причем только один.
Теорема 2
Из данной точки прямой можно восстановить перпендикуляр, причем только один.
Теорема 3
Любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов. Доказательство: Пусть AB - отрезок, C - его середина, и H - произвольная точка на серединном перпендикуляре. Тогда углы HCA и HCB прямые, HC = HC, AC = BC. Значит, треугольники ACH и BCH равны. Следовательно, их стороны AH и BH равны. Что и требовалось доказать.
Теорема 4
Если данная точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на прямой, перпендикулярной данному отрезку и проходящей через его середину.
Угол между прямой и плоскостью
Прямая a пересекает плоскость α. а не перпендикулярна плоскости. Основания перпендикуляров, опущенных из точек прямой a на плоскость α, лежат на прямой a`.Эта прямая называется проекцией прямой a на плоскость α.
Угол между прямой и проекцией этой прямой на плоскость называется углом между прямой и плоскостью.
Выводы:
Темы « Перпендикуляр и наклонные.Угол между прямой и плоскостью» очень интересные и не маловажные в изучении геометрии. Желаю успехов в изучении их!


title: Презентация на тему: Первые действия с числами

text:
6 +1
5 + 2
2 + 3
7 + 0
8 + 2
6 + 3
4 + 2
0 + 3
1 + 3
3 + 3
9 + 1
10
9
8
7
6
5
8
?
5
?
?
1
1
?
2
?
3
?
10
9
8
7
6
5
8
2
5
3
8
1
1
6
2
4
3
2

                        7+2= ?
                                - 1= ?

                                - 2= ?

                                + 0= ?

6
?
10
9
1

7
3
8
2
6
4
5
5
10
0


title: Презентация на тему: Первый признак подобия треугольников

text:
N
D
F
8
4
7
10
?
?


text:
1)                                                                    5)

2)                                                                     6)

3)

7)

4)
1)                                                               6)

2)

3)

4)

5)


title: Презентация на тему: Переместительный закон умножения

text:
102 + 112 + 122 + 132 + 142
365
(10*10+11*11+12*12+13*13+14*14):365=
9+9+9+9=
14+14+14=
2+2+2+1=
4+5+5+5=
1+2+3+4=
3+5+3+5=
4+4+4+4+4+4=
3+3+3+3=
7+7+7=
2+2+2+2+2+2+2+2=
9+9=
5+5+5=
10+10=
1+1+1+1+1=
24
12
21
16
18
15
20
5
24
5,
12,
15,
16,
18,
20,
21,
5
10   20   17   31   2
+     +     +     +   =
80

5
7
7
10


title: Презентация на тему: Переместительное свойство умножения


title: Презентация на тему: Первые единицы длины

text:
15
15
,
,
0
,
,
0
0
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
2
3
2
2
2
2
3
3
3
3
,
,
15
15


title: Презентация на тему: Первый признак равенства треугольников

text:
1
1
2
1
2


title: Презентация на тему: Первый урок геометрии в 7 классе

text:
b

b
M
E

1.http://krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/geometriya.html?page=0,0
2.http://matematikagpl.ucoz.ru/index/geometrija/0-13

http://www.posternazakaz.ru/shop/makeframe/40984/1025/82/
http://www.youtube.com/watch?v=gXNs9RkEWLU
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B5%D0%B9_%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87


Презентация на тему: Первый урок геометрии


title: Презентация на тему: первообразная

text:
Первообразная
Выполнил:
Студент группы К-11
ХК ДУТ
Надыч Владимир
План
Первообразная;
Пример 1
Свойства первообразной
Техника интегрирования
Другие определения
Определение первообразной через предел n-ой производной
Теорема
Пример 2
Пример 3
Источники информации

Первообразная
    Первообразная. Непрерывная функция  F ( x ) называется  первообразной для функции  f ( x ) на промежутке  X ,  если для каждого

F’ ( x ) = f ( x ).

Пример 1
Функция  F ( x ) = x 3 является первообразной для функции
                        f ( x ) = 3x 2  на интервале  ( - , +  ) , так как

                                               F’ ( x ) = ( x 3 )’  = 3x 2 =  f ( x )

                       для всех  x  ( - , +  ) .
                       Легко проверить, что функция x 3 + 13 имеет ту же производную
                       3x 2, поэтому x 3 + 13 также является первообразной для функции
                       3x 2  для всех   x  ( - , +  ) . Ясно, что вместо 13 можно взять
                       любую постоянную.

     Таким образом, задача нахождения первообразной имеет бесчисленное множество решений. Этот факт нашёл отражение в определении неопределённого интеграла.

    Неопределённый интеграл функции  f ( x ) на промежутке  X есть множество всех её первообразных. Это записывается в виде:
     где  C  – любая постоянная, называемая постоянной интегрирования.

Свойства первообразной
    Первообразная суммы равна сумме первообразных
    Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции
     Достаточным условием существования первообразной у заданной на отрезке функции  является непрерывность  на этом отрезке
     Необходимыми условиями существования являются принадлежность функции  первому классу Бэраи выполнение для неё свойства Дарбу
     У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.

Техника интегрирования
     Нахождение первообразных значительно сложнее, чем нахождение производных. Для этого имеется несколько методов:
     линейность интегрирования позволяет разбивать сложные интегралы на части,
     интегрирование через подстановку, часто применяемое вместе с тригонометрическими тождествами или натуральным логарифмом,
     интегрирование по частям для операций с произведениями    функций,
     метод обратной цепочки, особый случай интегрирования по частям,
     метод интегрирования рациональных дробей позволяет интегрировать любые рациональные функции (дроби с полиномами в числителе и знаменателе),

     алгоритм Риша - алгоритм для интегрирования любых элементарных функций,
     некоторые интегралы можно найти в таблице интегралов,
     при многократном интегрировании можно использовать дополнительную технику, для примера см. двойной интеграл и полярные координаты,Якобиан и теорема Стокса,
     Системы компьютерной алгебры помогают автоматизировать некоторые вышеприведённые символьные операции (в частности алгоритм Риша), что очень удобно, когда алгебраические вычисления становятся слишком громоздкими,
      если функция не имеет элементарной первообразной (как, например, ), её интеграл может быть вычислен приближённо с помощьючисленного интегрирования.

Другие определения
    Это определение является наиболее распространенным, но встречаются и другие, в которых ослаблены требования существования всюду конечной  и выполнения всюду равенства , иногда в определении используют обобщения производной.
Определение первообразной через предел n-ой производной
Функция         называется первообразной для функции        если будет существовать предел для функции            являющейся производной n- го порядка для функции
     то есть
Теорема
   Данное определение эквивалентно основному определению.
     В самом деле;

Пример 2
Вычислим первообразную для функции
  И так:

при условии, что
Поскольку:

Получаем:

Пример 3
Вычислим первообразную для функции:

…

Источники информации
Интересные примеры нахождения неопределенных интегралов
Первообразная как интеграл Ньютона-Лейбница с переменным верхним пределом
Wolfram Integrator — вычисление интегралов онлайн с помощью системы Mathematica
Mathematical Assistant on Web — символьные вычисления онлайн


title: Презентация на тему: Периметр и площадь многоугольников

text:
Периметр
Площадь
 класс
Периметр
Периметр – это сумма всех длин  сторон многоугольника.
Периметр обозначается буквой латинского алфавита – Р (пэ), измеряется в мм, см, дм, м, км.
Что такое периметр?

3 см
2 см
Чему равен периметр прямоугольника?
Назови каждый многоугольник.

Практическая работа №
2
 1
20
20
20
25
25
25
25
25
25
25
25
10
10
10
10
Р=?
Р=?
Р=25Х4+20Х3=160(см)
Ответ: Р=160 см
Р=25Х4+10Х8=180(см)
Ответ: Р=180 см
Проверь:

Практическая работа №

15
10
10
10
10
10
10
20
10
20
10
15
15
10
10
25
20
30
1. У каких фигур одинаковый периметр?
2. У каких фигур в каждой паре периметр
 меньше: Аи В, Б и Г?
Проверь
1. РБ=РВ
2. B<A, Б<Г.

10

Сколько всего треугольников?

Площадь

Площадь фигур измеряют единичными квадратами.
Площадь фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих фигуру.

 Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 квадратному сантиметру.
Площадь  обозначается буквой латинского алфавита S (эс), измеряется в  мм² , см² , дм²,  м², км².
S=8 м²
Б

Определи площадь фигур в клетках.

12
50
14
16
18
Площадь   прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину.

Как найти площадь?

Практическая работа №
Перед тобой план клумбы городского парка.
Её размеры указаны в метрах.
 Вычисли площадь отдельной клумбы.
Узнай чему равна площадь всей клумбы?

4
2
2
4
2
Проверь
S= 2Х2+4Х4+2Х2+4Х4+2Х2= 44(м²)- всей клумбы.
Практическая работа №
Перед тобой план земельного участка .
Вычисли в квадратных метрах:
1 вариант
1.  Площадь сада.
2. Площадь парника.
3. Площадь огорода
(без парника).

Огород

Сад
16 м
16 м
16 м
16 м
Парник
Дом
8 м
8 м
10 м
10 м
 Цветник
2 вариант
1.  Площадь сада.
2. Площадь дома.
3. Площадь цветника
                   (без дома).
Проверь себя:
Проверь себя:
1 вариант
Площадь сада.
S= 16Х16= 256 (м²)

2. Площадь парника
S= 8Х8= 64 (м²)

3. Площадь огорода.
S= 16Х16= 256 (м²)-
весь огород.
 256 – 64=192 (м²)-
S огорода без парника.

2 вариант
Площадь сада.
S= 16Х16= 256 (м²)

2. Площадь дома.
S= 10Х10= 100 (м²)

3. Площадь цветника S= 16Х16= 256 (м²) –весь участок
256 – 100=156 (м²)-
S цветника без дома.

Сколько всего квадратов?

15

Картинки  с сайтов:
-http://images.google.ru/ ;
-http://images.yandex.ru/;
-http://for-creativity.ucoz.ru/news/2009-02-15-1689  фон;
-М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова  учебник «Математика»,
 3 класс, АСТ-Астрель, Москва 2010 год.

Автор презентации
Берестовская Наталья Александровна,
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 61 п. Персиановский,
Октябрьского района, Ростовской  области.
Презентация опубликована на сайте – free-math.ru


Презентация на тему: Пифагор


title: Презентация на тему: Петерсон математика 2 класс

text:
38 + 19
22
57
26
13
14
50
60 - 34
73 - 60
30 - 16
38 + 12
10
11
10
A
1
5
4
3
2
D
D
2
5
5
1
8


Презентация на тему: Пифагор и его школа


Презентация на тему: Петрушка и купец


title: Презентация на тему: ПЕРПЕНДИКУЛЯР, НАКЛОННАЯ, ПРОЕКЦИЯ НАКЛОННОЙ НА ПЛОСКОСТЬ

text:
Тема урока
Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость
отр. АВ- перпендикуляр, проведённый из т. А к плоскости ;
т. В- основание перпендикуляра;
АВ- расстояние от точки А до плоскости (длина перпендикуляра);
                                   АС- наклонная;
                                   т. С- основание
                                         наклонной АС;
                                         отр. ВС- проекция
                                         наклонной АС на
                                         плоскость 

  В               С


Определение 1
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок,  соединяющий данную точку с точкой плоскости и
лежащих на прямой, перпендикулярной
 плоскости.
Определение 2
Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
             Определение 3
Расстоянием от точки
 до плоскости
называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Определение 4
Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок,  соединяющий данную точку с точкой
плоскости и не
являющийся
 перпендикуляром к
плоскости.
Определение 5
Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
             Определение 6
  Отрезок, соединяющий
   основания перпендикуляра и
 наклонной, проведённых из
 одной и той же точки, называется
 проекцией наклонной.
Наглядное представление перпендикуляра

Задача №1
Из точки к плоскости проведены 2 наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 1:2 и проекции наклонных равны 1 см и 7 см.
                                               М

                                          Х                     2Х

N    1     T     7         K

Задача №2
Из точки к плоскости проведены 2 наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.
                                               A

                                          10                     17

В    ?     D     ?         C



title: Презентация на тему: Первообразная

text:
Первообразная
Тема Урока:
Презентация создана:
учителем математики и физики
МОАУ СОШ №20
Кокориной Л. А.

Содержание урока:
F'(x) = f(x)
Определение первообразной

F(x)+C = ∫f(x)dx
Неоднозначность первообразной

Нахождение первообразных в простейших случаях

Проверка первообразной на заданном промежутке

Устные упражнения
Взаимно-обратные операции в математике
Прямая

Обратная

x2
Возведение в квадрат

sin α = a
Синус угла

arcsin a = α   a∈[-1;1]
Арксинус числа
(xn)' = nxn-1
Дифференцирование

∫nxn-1dx = xn + C
Интегрирование
Пояснение в сравнении
Производная
"Производит" новую ф-ию

Первообразная
Первичный образ
дифференцирование
вычисление производной

интегрирование
восстановление функции из производной
Определение первообразной
y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)
Неоднозначность первообразной
f(x) = 2x
F1(x) = x2
F2(x) = x2 + 1
F3(x) = x2 + 5
F1'(x) = 2x
F2'(x) = 2x
F3'(x) = 2x

y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где
C - произвольное число
Определение интеграла
Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+C называют
неопределенным интегралом от функции
y = f(x)
Обозначается как ∫f(x)dx
неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

Правила интегрирования
Пример использования первообразной
материальная точка

v=gt
скорость
движения
s
Дано:
Найти:
закон движения
(координата точки)
Пример использования первообразной

Решение:

(s)' = v
v = gt

 s(0) = C

C - координата начала

Отработка материала
Практические задания
Найти одну из первообразных для следующих функций
1) f(x) = 4
2) f(x) = -1
3) f(x) = x3
4) f(x) = sin x
5) f(x) = x2 + 3cos x
Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке
Условия

Дано: F(x) = 3x4

Док-ть: f(x) = 12x3
при x ∈ (-∞;+∞)

Доказательство

Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x)

F'(x) = f(x), значит
F(x) = 3x4 первообразная для  f(x) = 12x3

Задачи на доказательство:
Домашнее задание
Теория:
§20, определение наизусть

Практика:
№ 20.1
№ 20.4 (в,г)
№ 20.5 (в,г)


Презентация на тему: Пифагор и его теорема (10 класс)


title: Презентация на тему: Периодичность функций

text:
Периодичность функций.

Мальцева М.И.
1. Найдите область определения функции:

2. Укажите график нечётной функции:
1) [-2; 2]
4) (-2; 2]
3. Найдите область значений функции:
1) [ -1; 1 ]
а) у = -4cos x
2) [ -4; 0 ]
3) [-4; 4]
4) (∞; ∞)
б) y = 3sin х/2
1) [-1,5; 1,5]
2) [ -3; 3]
3) (-3; 3)
4) [-1; 1]
в) у =sin x - 2
1) [-3; -1]
2) (-∞; ∞)
3) [ -1; 1 ]
4) [ -3; 0]
г) y = sin2 x + 3
2) [3;4]
3) [0;4]
1) [0;1]
4) [ 0; 3]

у = sin x
y
x

у = cos x

x
y
1
-1

1
-1

0
0

Найдите период функции:

y
x

0
1

-1

x
y
0

2
Найдите период функции:

x
y
0
T/2
-T/2
3T/2

-2T
y
x
2,5T
0
T/2
-T/2
3T/2

Достройте график функции
на промежутке [ -2T; 2,5 T].

2,5T
-2T

Если функция f периодическая и имеет период Т, то функция
Аf (k x + b),
где A, k и b постоянны,
а k ≠ 0, также периодична, причём её период равен
Найдите основной период функции:

а) у=  sin 3x
б) у= cos 0,5 x
в) у=  sin (-x/2 + π)
Т = 2π/3
Т = 4π
Т = 4π
Найдите наименьший положительный период функции:

а) у=  sin 2x
б) у=  3 cos (-0,75x)
в) у=  sin 4x/5
г) у=  cos (2x + 2π/7)
Т = π
Т = 8π/3
Т = 5π/2
Т = π