title: Презентация на тему: Подготовка К ЕГЭ - 2014. Задачи

text:
Подготовка К ЕГЭ - 2014Задачи  В11, В10
Учитель математики
ГБОУ гимназия №1 города Похвистнево
Самарской области
Антонова Галина Васильевна

Базовый и профильный уровни

Задача В11
17.02.2014
Антонова Г.В.

подсказка

17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: 9

Ответ: 21

подсказка

подсказка

Ответ: 2

Ответ: 2

17.02.2014
Антонова Г.В.
Свойства  логарифмов
Свойства  степеней

17.02.2014
Антонова Г.В.
Формулы сокращённого умножения

Основные Формулы тригонометрии

17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: - 8
подсказка
подсказка
17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: - 9

Ответ: 2

Ответ: 2

Ответ: 2

Ответ:  -2

17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: 2

Ответ: 14

Ответ: 9

Ответ: 16

Ответ: 6

Ответ: - 6
Ответ: 13

Ответ: 1
17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

В правильной треугольной пирамиде SABC
K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 4, a SK = 21. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ: 126

Ответ: 0,7
О
Чертёж к задаче 2
17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В10
3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью основания угол, синус которого равен 0,8. Найдите высоту основания пирамиды.
Ответ: 9
4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше её высоты. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
O
H

17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

Ответ: 60

17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

Ответ: 18

Ответ: 6
17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

Ответ:6
9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 16, объём пирамиды равен 80. Найдите длину отрезка OS.
Ответ:15
17.02.2014
Антонова Г.В.
Задача В10
10. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а сторона основания равна 8. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды.
Ответ: 3

Ответ: 45

Ответ: 10

Ответ: 1
17.02.2014
Антонова Г.В.
Использованная литература


title: Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ Задание В8

text:
Подготовка к ЕГЭ
Задание В 8

Липлянская Татьяна Геннадьевна,
учитель математики МОБУ «СОШ №3»
Г Ясный Оренбургская область

В8
Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)
 -9 -8  -7 -6 -5 - 4 -3  -2  -1
1   2   3  4   5   6   7   8
1. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
y = f (x)

y
x
 5
 4
 3
 2
1
-1
-2
-3
-4

1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8
Решение:

 -9 -8  -7 -6 -5 - 4 -3  -2  -1
1   2   3  4   5   6   7   8
2. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.
y = f (x)

y
x
 5
 4
 3
 2
1
-1
-2
-3
-4

1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2. Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 5
Решение:

 -9 -8  -7 -6 -5 - 4 -3  -2  -1
1   2   3  4   5   6   7   8
3. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.
y = f (x)

y
x
 5
 4
 3
 2
1
-1
-2
-3
-4

1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
2). Найдем все целые точки на этих отрезках.

Ответ: 8
Решение:

   4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]
На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)

y
x

Ответ: 5

a
b

5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7)
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y = 10.
y = f(x)

y
x

-7

-7

Ответ: 5

     6.  Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y = 6.
y = f(x)

y
x

-6

-7

.

В этой точке производная НЕ существует!

Ответ: 3

7. На рисунке изображен график  производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8).
y = f /(x)

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).

+
–

–
+

+

y = f /(x)

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

+
–

–
+

+

8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
4 точки экстремума
Ответ:2
-8
8

y = f /(x)

4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

+
–

–
+

+

9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
Ответ:– 5

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1

-8
8

y = f /(x)

4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x

+
–

–
+

+

10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Ответ: 3

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1

-8
8

11. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у
Решение:

O

у =f(x)
-3
-7

1=-tgα=-4
Ответ: -4

12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у
Решение:

O

у =f(x)
1

a

Ответ: 0,25

13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у
Решение:

O

у =f(x)
1

a

a

Ответ: -0,25
tga =0,25
1=-tg α=-0,25
14. На рисунке изображен график функции   f(x), определенной на интервале  (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции  f(x) .

-1
0
1
3
6
7
8
9
-1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35
Ответ: 35
2
15. На рисунке изображен график  y=f'(x)  — производной функции  f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка    [-3;2]   принимает наибольшее значение?

Ответ:-3

16. На рисунке изображен график y=f'(x)   — производной функции  f(x) , определенной на интервале  (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции  f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18]  .

Ответ: 3

_
–
–
+
+

+
+

17.  На рисунке изображен график  y=f‘(x) — производной функции   f(x), определенной на интервале  (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

-2
-1
0
1
2
6
7
-2+(-1)+0+1+2+6+7= 13
Ответ: 13
18. На рисунке изображен график  y=f'(x)  — производной функции  f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции  f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6
19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции   f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции  f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3

20. На рисунке изображен график y=f’(x)   — производной функции  f(x)  , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции    параллельна прямой  y= -x+19  или совпадает с ней.

f‘ (x) = -1

Ответ: 3
21. На рисунке изображен график   y=f '(x) — производной функции  f(x), определенной на интервале  (-7;4) . Найдите точку экстремума функции  f(x) , принадлежащую отрезку .

Ответ: -3
На рисунке изображены график функции   y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0 . Найдите значение производной функции  f(x)  в точке  x0 .

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО
На рисунке изображен график функции  y=f(x) , определенной на интервале   . Найдите количество точек, в которых производная функции    равна 0 .

Материал с открытого банка заданий mathege.ru


title: Презентация на тему: Подготовка К ЕГЭ - 2014. Задачи В11, В10

text:
Подготовка К ЕГЭ - 2014Задачи  В11, В10
Учитель математики
ГБОУ гимназия №1 города Похвистнево
Самарской области
Антонова Галина Васильевна

Базовый и профильный уровни

Задача В11
12.01.2014
Антонова Г.В.

подсказка

12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: 9

Ответ: 21

подсказка

подсказка

Ответ: 2

Ответ: 2

12.01.2014
Антонова Г.В.
Свойства  логарифмов
Свойства  степеней

12.01.2014
Антонова Г.В.
Формулы сокращённого умножения

Основные Формулы тригонометрии

12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: - 8
подсказка
подсказка
12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: - 9

Ответ: 2

Ответ: 2

Ответ: 2

Ответ:  -2

12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В11

Ответ: 2

Ответ: 14

Ответ: 9

Ответ: 16

Ответ: 6

Ответ: - 6
Ответ: 13

Ответ: 1
12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

В правильной треугольной пирамиде SABC
K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 4, a SK = 21. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ: 126

Ответ: 0,7
О
Чертёж к задаче 2
12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В10
3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью основания угол, синус которого равен 0,8. Найдите высоту основания пирамиды.
Ответ: 9
4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше её высоты. Найдите угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 45
O
H

12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

Ответ: 60

12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

Ответ: 18

Ответ: 6
12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В10

Ответ:6
9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 16, объём пирамиды равен 80. Найдите длину отрезка OS.
Ответ:15
12.01.2014
Антонова Г.В.
Задача В10
10. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а сторона основания равна 8. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды.
Ответ: 3

Ответ: 45

Ответ: 10

Ответ: 1
12.01.2014
Антонова Г.В.
Использованная литература


title: Презентация на тему: Подобные слагаемые

text:
9
9
b
2
a
8
1
2


title: Презентация на тему: Подобие в геометрии. Подобные треугольники

text:
A
B
C
D
A
B
D
A1
B1
D1
5
20
15
?
3
4
A
C
B
N
M
K
5
20
15
25
3
4
A
C
B
N
M
K
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C
B
A
D
A
H
D
C
B
1
2
B
A
C
D
1
2
B
A
C
D
1
2
B
C
A
B1
A1
C1
B
C
A
B1
A1
C1
B
C
A
B1
A1
C1
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C1
B1
A1
B
A
1
2
C
A
C1
A1
C
A
C1
A1
C1
A1
B
A
1
2
MN = 1,5
7,5
5 · 1,5 = 7,5
12
5
4
0,25
6
1
7
13
4
8
11
15
14
5
2
3
12
9
6
10
A
B
C
D
1
2
7
8
A
D
C
B
O
10
M
A
C
B
12
18
T
E
M
40°
F
P
K
20°
.
.
A
K
C
B
10
A
B
C
D
1
2
5
4
A
B
E
C
16
9
A
B
C
D
O
1
2
4
3
A
B
C
D
O
1
2
4
3
2,5
A
B
E
C

D
F
10
4
20
16
5
2,5
A
B
E
C

D
F
10
4
20
16
5

E

A
B
C
  D
F
1
2
A
O
C
B
D
B
E
P
C
A
M
7
6
4
4,5
5,25
1
C
M
A
O
D
B
C
M
A
O
D
B
1
2
3
4
5
7
2
3
4
3
3
4
0,5
2,5
A
B
E
C
D
F
12
9
4
3
18
6
A
B
E
C
D
F
12
9
4
3
18
6
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: Подобные слагаемые

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
www.thmemgallery.com
Company Logo
Click to edit Master title style
LOGO
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
1.                    2.                   3.
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.thmemgallery.com
Company Logo
www.themegallery.com


title: Презентация на тему: Подготовка к изучению чисел и действий с ними

text:
1
4
4
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6


title: Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ решение задач В3

text:
Подготовка к ЕГЭ
В 3
Липлянская Татьяна Геннадьевна
МОУ «СОШ №3»
 город Ясный Оренбургская область
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Повторение:

а
b

а

Площадь треугольника

Площадь трапеции

h
a
b
Площадь параллелограмма

h
a
Площадь круга

r
Площадь кругового сектора

r
α
Длина окружности

r
Длина дуги окружности

r
α
Сложение векторов
Правило треугольника:

А
В
С
Для любых трех точек A,B,C  имеет место равенство
Разность векторов
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

S2
S3
S1
S
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
2. Найдите (в см2) площадь  фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х  1 см (см. рис.).

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).
5. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;1), (4;4), (1;10).
6. Найдите (в см2) площадь  фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). В ответе запишите  S/π.
7. Найдите площадь сектора круга радиуса        , центральный угол которого равен 90˚ .
8. Периметр треугольника равен 88, а радиус вписанной окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.
9. Площадь сектора круга радиуса 15 равна 105. Найдите длину его дуги.
10. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен  150. Боковая сторона треугольника равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

150
19

11. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами   (-2;0)и (0;11).
Общее уравнение прямой: y = kx + b
12. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 116, а отношение соседних сторон равно  4:25.

a
b
a=4k
b= 25k
P=2(4k+25k)=58k
58k=116
k=2
a=8
b= 50
S=8·50= 400

13. Площадь параллелограмма равна 36, две его стороны равны 12 и 24. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

12
24

S=ha
36=h·
12
h=3

14. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен  30 градусов. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 1521.

30˚
h
a
a

15. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 21х-20у=60 , с осью Oy.
18. Две стороны прямоугольника ABCD равны 9 и 40. Найдите длину суммы векторов  АВ и AD .
19. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (5; 10) ,  (5;2) , (-1;2) , (-1;10) .
Диагонали ромба ABCD равны 48 и 55. Найдите длину вектора                       .

А
В
С
D
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

Реши  самостоятельно:
Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 36 и 4. Найдите площадь трапеции.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 289.
Площадь сектора круга радиуса 41 равна 123. Найдите длину его дуги.

4. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами                        и              .
5. Точки O(0,0),                 ,               ,                  являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.
6. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно                        ,                  ,                         ,                    .
7. Диагонали ромба ABCD равны 42 и 56. Найдите длину вектора   .
8. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см    1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см    1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


title: Презентация на тему: Подобные слагаемые 6 класс

text:
19.04.2011
2x
-15y
18z
-9t
a
-b
2
-15
18
-9
1
-1
0
0
1)
2)
3)
14b;
4)
5)
3p;
6)
13b + b =
7)
6)
5)
4)
3)
2)
1)
2x;
0;
3c;
7y;
0;
3n.
-(7c-5)-2(6c-4)
2n+(3k+4n)-(k-7n)
10x-4x+x-6x+5
-10(7x-1)+5(6-4x)
-0,8c-4k+0,9c+0,1+3k
0,3a-0,2a-0,7a+0,2a
3(2k-4c)-(-6k+c)
-(3x-a)-(4a-x)
-9x+7x-5x+2x
4(5-6x)+4(-3x+8)


title: Презентация на тему: Подобные фигуры

text:
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
20
21
22
23
24
30
29
28
27
26
1
2
3
4
5
6
13
19
25
7
1.
B
D
16
30
20
2.
D
14
20
21
B
3.
B
D
4,5
13,5
4.
D
4
6
B
5.
B
C
M
K
N
6
5
7
6.
B
C
N
5
M
2
7.
B
C
D
O
K
8.
B1
B2
B3
B4
9.
C
B
D
8
4
10.
C
B
D
8
4
11.
B
C
N
M
K
12.
B
C
N
M
K
13.
B
N
M
K
C
14.
B
N
M
P
C
15.
B
M
N
6
4
12
15
16.
B
E
D
15
C
10
8
x
x+6
17.
4
5
a
b
x
2x + 3
y
y - 1
18.
B
C
16
D
4
19.
B
C
8
D
6
5
10
20.
B
C
D
6
K
E
1
9
21.
C
D
5
M
8
3,9
3,6
22.
B
C
M
N
23.
C
B
F
E
24.
D
1
B
2
C
3
25.
C
B1
B
C1
710
10
2a
3a
2b
3b
?
26.
C
B1
C1
800
10a
5a
14b
7b
?
B
12c
6c
400
?
27.
B
N
M
15
C
10
8
3
4
28.
B
C
D
15
4
12
O
5
29.
B
C
M
N
10
4
5
6
30.
B
N
M
C
20


title: Презентация на тему: Подготовка к экзамену по математике

text:
07.09
+
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
14.09
+
+
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
1
11
11
52
2
11
11
52
3
11
1(2)
12
56
4
10
10
49
5
12
12
56
6
10
10
49
7
12
1(2)
13
60
8
7
7
38
9
12
2(2)
14
63
10
8
8
41
11
10
10
49
12
9
9
45
13
10
10
49
14
10
10
49
15
6
6
34
16
12
1(2)
13
60
17
12
2(2)
14
63
18
10
2(2)
3(3)
15
66
19
10
10
49
20
12
1(2)
2(2)
15
66
21
7
7
38
22
12
2(2)
14
63
23
12
2(2)
14
63
24
11
11
52
25
9
9
45
83,7%
96,8%
88,6%
75,1%
89,3%
84,2%
50,1%
66,3%
73,8%
56,9%
50,1%
70,4%
96%
100%
100%
96%
96%
96%
72%
84%
88%
56%
68%
72%


title: Презентация на тему: Поиграем (презентация-тренажер)

text:
9
6
3
 2
 5
 0,5
-12
12
0
4
 0,25
 -4
6
4
-4
-2
2
{2; -2}
{0;5}
Ø
{0;-5}
0
R
Ø
 R
Ø
0
3
2
1
4
-4
-0,25
35
-31
31
14
21
12
2
-1
1
28
90
2,5
8
-8
0
-0,5
6
-6
5
15
1/15


Презентация на тему: Поэзия, наука и ученые-математики


title: Презентация на тему: Поиск выигрышной стратегии при решении задач

text:
1
2
3
4


Презентация на тему: Появление отрицательных чисел и нуля


Презентация на тему: Показатели вариации признака


title: Презентация на тему: Подобие треугольников

text:
1
2
A
B
F
C
D
K
A
B
C
D
E
X
3
6
12
3
S
S
A
A
B
B
C
C
M
N
K
8
4
x
y
4
3
D
E
4
A
B
C
D
A
B
C
K
P
5
A
B
C
M
N
K
F
43°
73°
43°
64°
B
C
K
E
D
A
?
10
15
500
2X
2X
X
2X
2X
2X
X
2X
2X
X
2X
M
F
h
A
K
B
D
E
C
H
N
A
B
C
D
E
M
O
F
3
1
2
b
a
4
5
http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/
http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature/
http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.html http://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm
http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A4%
D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no
http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html
http://history.rin.ru/text/tree/124.html
http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645
http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/
http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36
http://my-shop.ru/shop/books/154411.html
http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm
http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.html  http://afield.org.ua/ist/neit.html
http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10
http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm


Презентация на тему: Подорож у країну математики


title: Презентация на тему: "Поймай звезду

text:
3
4
5
3
4
5
3
4
5
3
4
5
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
15
1
30
1
30
1
30
1
30
1
30
1
30
1
30
1
30
1
30
1
60
1
60
1
60
1
60
1
60
1
60
1
60
1
60
1
60


Презентация на тему: Показательная функция


Презентация на тему: ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ


title: Презентация на тему: Погрешности по характеру изменения

text:
3)
4)
5)
1)
2)
3)


title: Презентация на тему: Подготовка к ОГЭ по математике. Алгебра

text:
1

2
                                                                 3600
3
4.                                                        5
                                                         8
5.                      -14· (-4,2) -7,6           -1,72

0,336
2
1) A  2) B   3) C  4) D
3
4
)
1
   1)  5;       2)
3)
4)  40
1
1) 360;  2)
3)
4)
4
4
321
243
1
1
1) d =-1-2=-3
A6 =a1+5d =-13
S6 =             =-33

3)    a1=-3   d  =3
         a12 =a1 +11d =30
2) b1= 2   q =-3

S =122
1) 1;  2) 2;   3)  3;  4)4
1
3
1)4; 2) 3;  3) -3;  4) -1
3
-1
11
2
[-0,5; 1]
[-2; 1]
(0;3)


Презентация на тему: Показательная функция, ее свойства и график


title: Презентация на тему: Показательная функция, ее свойства и график 11 класс

text:
1
0
1
0
1
0

1
0
1
2
2
3
1
0
1
0


text:
D(y) = R;
1
1
0
0
x
y
-1

8

7

6

5

4

3

2

1
 - 3   - 2    -1     0     1      2     3
3     8
2     4
1     2
0     1
-5 <  0
> 1
x + 1 - (x - 2) =
t  = 3x (t > 0)
3x = 9;  3x = 32;  x = 2.

: 10


title: Презентация на тему: Показательная функция ее свойства и график

text:
.
)
3
2
 1
4


text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
1
1
1
0<a<1
0
0
0,9-6>0,9-5

1=1,20
-4<0
1,2-4<1,20

5/6-2<6/5-3

5 x >25
 x > 2
0,7 x < 0,49
 x > 2
0,2 x+1 < 0,2 4
 x > 3
9,7 x-2 < 9,7 10
 x  < 12
-3
1
>
>
4
y=
 x 2 < 4
_
+
-
+
+
+
-2
2


title: Презентация на тему: Подготовка к ОГЭ по математике Модуль Геометрия

text:
ПОДГОТОВКА К ОГЭ
МОДУЛЬ «Геометрия»
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН
30О
40
?
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
ВС = АВ/2= 40/2=20
Ответ: 20.
30О
?
Ответ: 68.
30О
?
Ответ: 19.
По теореме Пифагора
30О
?
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
По теореме Пифагора
Ответ: 150.
60О
?
Ответ: 100.
60О
?
52
∠В = 180 – 90 – 60 = 30О
30О
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
АС = АВ/2= 52/2=26
Ответ: 26.
40
9
Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Ответ: 41.
21
29
Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Ответ: 20.
30О
?
60О
30О
По теореме Пифагора
Ответ: 27.
Рассмотрим ∆АВС
Из ∆ВСН
30О
?
98
60О
23
46
АН = АВ – ВН = 98 – 23 = 75.
Рассмотрим ∆АВС
Из ∆ВСН
Ответ: 75.
30О
?
98
60О
46
Рассмотрим ∆АВС
Из ∆ВСН
Ответ: 23.
Из ∆АСН
По теореме Пифагора
В равностороннем треугольнике высота является и медианной.
Ответ: 3.
х
х = 10
Ответ: 10.
30О
22
22
?
Из ∆АНС, ∠А = 180 – 90 – 30 = 60о
60О
Ответ: 11.
30О
22
50
?
Из ∆АНС, АС = 2АН = 2 * 50 = 100
Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузе.
Ответ: 100.
60О
42
Диагонали прямоугольника равны, АС = AD.
Диагонали пересекаясь делятся пополам, АО=ВО=СО=DО.
В ∆АОВ, ∠В = ∠А  = (180-60) / 2 = 60,
следовательно ∆АОВ – равносторонний, АО=ВО = 42
АС =42 * 2 = 84.
Ответ: 84.
Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника.
х
х + 8
х + 8
х
х + (х + 8) +х + (х + 8) = 100
4х + 16 = 100
4х = 84
х = 84/4
х = 21
Ответ: 21.
АС - ?
19
60О
В ∆АВС, ∠В = ∠ С  = 60о
Следовательно ∆АВС – равносторонний, АС = 19.
Ответ: 19.
46
66
?
Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.
МК = (AD + ВС) / 2 = (46 + 66) / 2 = 112/2=56
Ответ: 56.
5
?
11
Ответ: 17.
Средняя линия трапеции равна полу сумме её оснований.
4
10
NK – средняя линия ∆ACD
NK = AD / 2 = 10 / 2 = 5
Средняя линия треугольника равна половине его основания.
Ответ: 5.
MN – средняя линия трапеции
Ответ: 36.
Ответ: 108.
56
Ответ: 84.
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе.
8
15
Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Ответ: 17.
8,5
?
Гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность в два раза больше радиуса этой окружности.
Ответ: 12.
АВ = 2*АО = 2 * 8,5 = 17
С
В
Ю
З
690
920
?
Ответ: 1150.
11
39
?
21
28
21
Ответ: 35.
С
В
Ю
З
30км/ч · 3 ч = 90 км
16км/ч · 3 ч = 48 км
?
Ответ: 102.
18
1,6
2
?
А
М
В
С
К
Ответ: 16.
12
1,5
?
19,5
А
М
С
19,5ВК = 1,5ВК + 18
18 ВК = 18
ВК = 1
К
В
Ответ: 1.


title: Презентация на тему: Подобные слагаемые

text:
Тема: «Подобные слагаемые»
Выполнила учитель математики: Суляйманова А.Т.
Цели урока:
ЗНАТЬ ПОНЯТИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
УМЕТЬ ПРИВОДИТЬ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ
РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
УСТНЫЙ СЧЕТ
  -30 + 70                           -30 - (-70)
  -30 – 70                           30 - (-70)
  -(-30) +70                         -(-30) - (-70)
  -30 + (-70)                        -30 - 30
  0 – 70                                0 - (-30)
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
   Записать распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания

               (а + b)c = ac + bc
               (a – b)c = ac - bc
Упростите выражение:2m - 7m + 3m = m(2-7+3) = m(-2) = -2m;
2m, -7m, 3m – подобные слагаемые
ПРАВИЛА:
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА
Раскрыть скобки:
   (4a-3k+1)(-3)=4a(-3)+(-3k)(-3)+1(-3)=-12a=9k-3
Выполнить действия:
   5∙12 + 5∙8 = 5(12 + 8) = 100
Привести подобные слагаемые:
  -5х + 10х + 4х – 9х = х(-5 + 10 + 4 -9) = 0
ВЫПОЛНИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО
№ 12829(г-е)
Ответы: г)102; д)30; е)0,08
№ 1283(в-е)
Ответы: в)26р; г)0; д)-0,3а; е)-16,2n
№ 1284(а,г,и,к)
Ответы: а)9a-9b; г)12a+5,8m; и)-8,8p+0,7k;
к)0,1a-b
ЗАДАНИЯ НА ПОВТОРЕНИЕ
  № 1293(а,г)
  Ответ: а) -4; г) -1,3.

  №1301(1)
  Ответ: 200 га.

ИТОГИ УРОКА
Какие слагаемые называют подобными?

Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П. 41(правила), №1304, №13059(б,г,д).


title: Презентация на тему: Подготовка к усвоению табличных случаев умножения

text:
Урок №39(120)Тест «Подготовка к усвоению табличных случаев умножения»
Математика ∙ 2 класс ∙ УМК «Гармония»
Автор презентации
 Коровина Ирина Николаевна
учитель начальных классов
МБОУ «СОШ №9»
г.Сафоново Смоленской области
Выбери сумму, которую можно заменить произведением

Увеличь 13 в 3 раза. Какое число получится?

Найди произведение чисел
20 и 4.

Выбери выражение, значение которого равно нулю.

Выбери знак, пропущенный в записи: 43 ∙ 1 … 1 ∙ 15

Выбери число, пропущенное в записи: 9 ∙ 4 = 9 + 9 + 9 + …

Выбери знак арифметического действия, пропущенный в записи:
 9 ∙ 4 = 9 ∙ 5 … 9

Увеличь число 7 в 9 раз.

Разгадай правило, по которому составлен ряд чисел: 9, 18, 27, 36, 45, … . Выбери число ,
которым нужно продолжить этот ряд.

Выбери значение
выражения:  9 ∙ 5 - 5

Молодцы!
Ресурсы:
Для шаблона:
Фрукты  http://gallsource.com/wp-content/uploads/2014/09/Fruits-Basket-Album-Funjunktion-Wallpapers-Full-Size.jpg

Для презентации:
Персик http://www.dekomaster74.ru/images/upload/N_food_054_70x70.jpg
Апельсин http://img.nnov.org/data/myupload/1/405/1405049/0-50681-cc61b0d3-xl.jpeg
Яблоко http://hwalls.com/upload/apple_wallpaper93.jpg
Корзинка http://kumir-posuda.ru/image/cache/data/kumir/product/665036-500x500.jpg
Листок http://mastergraf.net/lessons_photoshop/kollaj/2123-kollazh-devushki-v-policejskoj-forme.html

Н.Б.Истомина, О.П.Горина Математика. Тестовые задания. 2 класс. Смоленск, изд. «Ассоциация XXI век» 2013г.


title: Презентация на тему: Поиски различных способов решения планиметрической задачи

text:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИГБОУ СОШ №1358 г. МОСКВЫ
ЕПИФАНОВА ТАТЬЯНА НИКОЛАЕВНА
Поиски различных способов решения планиметрической задачиУРОВЕНЬ С4
РЕШИМ ЗАДАЧУ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ
Задача. В КМР на стороне КР взята точка А так, что КА:АР=1:3, а на стороне РМ–точка В, так, что РВ:ВМ=4:1, причём отрезки КВ и МА пересекаются в точке С. Докажите, что отношение площадей треугольников КСМ и  КРМ равно 1:8.

1 СПОСОБ: ПРОВЕДЁМ ВН II МА
2 СПОСОБ: ПРОВЕДЁМ КЕ II МР
3 СПОСОБ: ПРОВЕДЁМ МО II КР
Векторный способ решения
Для решения задачи векторным способом самостоятельно докажите два ключевых геометрических утверждения, связанных с отношением отрезков.

Утверждение 2:
Если точка С лежит на прямой АВ,
точка О не лежит на АВ
 и имеет место равенство

                                                 ,
      то y+x=1.


title: Презентация на тему: Показательная функция и её свойства

text:
Показательная функция и её свойства
Показательная функция
В практике часто используются функции y=2x, y=10x, y=(0,1)x и т. д., т. е. функция вида y=ax где а - заданное число, x -переменная. Такие функции называют показательными.

Определение:

Показательной    функцией называется функция
                                    y=ax
     где а - заданное число, a>0 и a≠0.
Свойства показательной функции
1) Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел.
2) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел R+.
3) Показательная функция у=аХ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а> 1, и убывающей, если 0<а<1.

График показательной функции
Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов. Так, радиоактивный распад описывается формулой:

M(t)=m0(1/2)t/T

где т (t) и m0- масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени t = 0, Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое ).

С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения,  и т.д.
Перечислите свойства функции и постройте её график:
а) у=0,7х;                                           б) у=1,5х
Решение:


title: Презентация на тему: Показательные уравнения. Подготовка к ЕГЭ

text: D > 0.


title: Презентация на тему: Подструктуры математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании

text:
    «Подструктуры математического
                 мышления:
      как их выявить и использовать
              в преподавании»

Посвящается году учителя!
  Актуальность
 Математика – царица наук, пожалуй, самая точная и въедливая наука из всех. Ученые-психологи пришли к интересному выводу. В общей структуре мышления можно  выделить пять типов математического мышления. Доминирующий тип и определяет мыслительную деятельность человека в разных практических случаях.
 Для адаптации человека в обществе и полноценного функционирования в нем необходим высокий уровень общего развития. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Одной из основных целей обучения математике является развитие мышления учащихся.
 Данная работа открывает перед учащимися и учителями  возможность оценить важность  выявления  доминирующей структуры мышления  учеников, для развития индивидуальных способностей, подбора правильного курса обучения  и помощи с освоением такой сложной, но интересной науки, как математика.

Цель исследования
Задачи

Методы исследования

Социологический

Историческая справка
   Каждый выдающийся математик отличался собственным стилем  творчества, проявлявшимся во многих произведениях.
Для Пифагора и его школы характерен мистико-математический стиль, т.е. изотерическое мировоззрение.
Для Демокрита был характерен математический атомизм, ставший первым предвестником дифференциального и интегрального исчислений.
Для Евклида - строго последовательный, предельно лаконичный.
Для Архимеда - гениальный своей простотой и смелостью механико-геометрический стиль доказательств
Основные подструктуры математического мышления
Топологическое
Порядковое
Метрическое
Проективное
Алгебраическое

 Топологическое мышление

Задачу сто раз «проверят», ошибок не допускают

      Люди-топологи не любят действовать наобум
   Склонны проделывать постоянные преобразования с объектом.
          Им необходимо всегда начать действие с начала, не торопясь,
                                    довести до конечного результата.
 Порядковое мышление
Задачу решают
строго по алгоритму
«Порядковцы» любят строгий линейный порядок
           В любых действиях стараются выработать алгоритм,
              зависящий от какого-то объективного принципа.
Алгебраическое мышление
     К решению каких-либо задач подходят с хаотическим настроем –
                      начинают с того места, которое им нравится
Алгебраистов сложно заставить делать что-то по правилам

Задачу решают быстро без объяснений, часто ошибаются

Задачу решают по действиям

Они всегда ясно представляют себе, что выйдет в результате работы
Метрическое мышление
          Всегда и во всем они пытаются сводить к конкретным величинам
   «Метристы» не любят образность и общность

Задачу решают самым неожиданным способом

Проективное мышление
 Самый сложный тип из всех пяти
«Проективисты» склоны рассматривать предмет с разных точек зрения
Мыслят нестандартно, удивляют окружающих многовариантностью решений

B
D
A
F
C
O
1
2
3
4
5
Задача
Дано:
АВСDF – звезда

Найти:
‹1, ‹2, ‹3, ‹4, ‹5

B
D
A
F
C
O
1
2
3
4
5
1  Способ решения
Дополнительное построение
с применением теорем
 о сумме внутренних углов треугольника
 и о связи внешнего угла
 треугольника
с его внутренними углами
(свойственен людям с топологическим мышлением)
K

A
E
D
B
C
O₅
O₄
O₃
O₁
O₂
8
9
10
1
11
12
2
3
13
4
5
6
7
14
15
2  Способ решения
Традиционный способ
с применением теорем
о сумме углов треугольника,
свойстве внешнего угла и сумме внутренних углов пятиугольника
(свойственен людям с алгебраическим мышлением)
3  Способ решения

A
E
D
B
C
4
2
3
1
5
K
₎₎
₎
₎
₎₎
Способ с применением свойства внешнего угла треугольника, свойства вертикальных углов
N
(свойственен людям с порядковым мышлением)

A
E
D
B
C
4  Способ решения
Дополнительное построение с применением теоремы о сумме внутренних углов пятиугольника
(свойственен людям с метрическим мышлением)

F
N
G
M
H
5  Способ решения

A
E
D
B
C
4
2
3
1
5
K
Дополнительное построение с применением теории параллельных прямых.
Построение трех прямых, проходящих через 3 вершины звезды,  параллельных одной из сторон звезды
N
6
7
L
M
a
b
c
(свойственен людям с проективным мышлением)
Всего анкетируемых – 90 человек
   Исследование на базе 2х и 5х классов
   Исследование на базе 9-11 классов
Всего анкетируемых – 204 человек
 Результирующая диаграмма
Наши рекомендации
Проводить входящее тестирование (1й класс; 5й класс;).
Чем раньше учитель узнает тип мышления ученика, тем проще потом будет строить процесс обучения, и благодаря этому, ребенку в будущем будет легче раскрыть свои способности, и он сможет легче усваивать  учебный материал.
  Не навязывать детям тот способ рассуждения, который свойствен самому учителю.
В этом случае дети, ведущая подструктура которых совпадает с
 ведущей подструктурой педагога, легко его понимают, для них он понятно
 и доступно объясняет. Для остальных же школьников усвоение
 математики становится мукой.
Наши рекомендации

  Проводить  выходящие тесты (9й класс; 11й класс). Этот вид тестирования  сможет помочь выпускникам подобрать правильный курс при подготовке к предстоящим экзаменам, а также, возможно, поможет определиться с выбором будущей профессии.

Не ломать математическую индивидуальность ученика, а учитывать ее и
 строить процесс обучения в соответствии с ней – главная задача.
 Зная математические особенности  учеников,
   учитель может учитывать  их при составлении учебного плана, а также подбирать
задачи с несколькими вариантами решения.
В  результате   проделанной  нами   работы,  мы   добились реализации   поставленных   перед собой  целей.
Во-первых, подробно изучили основные типы мышления.

Во-вторых, показали важность выявления доминирующей структуры мышления учеников.
В-третьих, показали  важность выбора  учителем правильного курса обучения математике.
В-четвертых, проведя собственное исследование, выявили доминирующие структуры математического мышления школьников младшего и старшего
звена.
Заключение
Спасибо за внимание!
                               Список использованной литературы:

Каплунрович И.Я. Пять подструктур математического мышления// «Математика в школе» [Текст] // И.Я. Каплунрович, Т.А. Петухова//1998. – №5. – с.45

Баженова И.Н. Педагогический поиск [Текст]//Сост. И.Н. Баженова. – М.: Изд. П24 Педагогика,1987. – 544с.

Возрастная психология: Учебное пособие для студентов вузов. — М.: Академический Проект- Екатеринбург: Деловая книга, 2000. — 624 с.

Дорофеев Г.В. «Математика в школе» [Текст]//Дорофеев Г.В.//2007. – №3. – С.17

Зинченко В.П. Большой психологический словарь [Текст]//Сост. и общ. ред. Б.Г.Мещеряков, В.П.Зинченко. – СПб.: Изд. Прайм-ЕВРОЗНАК, 2007.-672с.

Иванов П.И. «Общая психология» [Текст]// (Переработ. и доп. изд.) Ташкент.- 1967.

Корзникова Г.Г. Обучение интеллектуально одаренных старшеклассников: содержание умений и навыков самообразования: Метод. Рекомендаций [Текст] //Урал. Гос. пед. ун-т. - Екатеринбург,2004.-29с.

Немов. Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. Заведений [Текст] В 3 кн. Кн. 2. Психология образования/ Р. Немов.— М.: Изд. «Просвещение»: ВЛАДОС, 1995. - 496 с

Петровский А.В. Введение в психологию [Текст]/ / Под общ. ред. проф. А. В. Петровского. – М.: Издательский центр "Академия", 1997.- 496с.

Фридман Л.М. Психологическая наука – учителю [Текст]// Л.М. Фридман, К.Н. Волков. – М.: Изд. «Просвещение», 1985. – 224с.

 Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений.[Текст]// М. Московский социальный институт: Флинта 1998.

Шумилин Е.А. Психологические особенности личности школьников [Текст]//Под. ред. В.В.Давыдова. – М.: Изд. Педагогика, 1979. – 152с.


Презентация на тему: Показательные уравнения 10 класс


title: Презентация на тему: Показательная функция, её свойства и график

text:
t
0
t0
t1
t2
t3
tn
A0
A1
A2
A3
An
t
0
t0
t1
t2
t3
tn
T
T0
T1
T2
T3
h
0
h0
h1
h2
h3
hn
P
P0
P1
P2
P3
t=const
y
x
1
y
x
1
y
x
1
y
x
1
y
4
5
3
2
1
?

y
x
1
y
4
5
3
2
1


title: Презентация на тему: Показательная и логарифмическая функция

text:
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
1
-2
0
1
4
0
0
3
1

loq416
loq82
loq25125
loq  49
loq6
loq381
1¼
1¾
+
-
+
4sinx+21+sinx-8=0


title: Презентация на тему: Полигон. Гистограмма. Кумулята

text:
X
X


title: Презентация на тему: Показательные уравнения, методы их решения

text:
Показательные уравнения

Эта тема не так сложна, как кажется, стоит лишь по-хорошему разобраться в ней, в чем я постараюсь помочь.

Что же такое показательные уравнения ?
Показательные уравнения – это уравнения, в которых неизвестное число находится в показателе степени.
Чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению уравнения  аx=ab , где а – заданное число, а>0, а     1, х – неизвестное.

Например: 2x=4     или    4x-1=1
Разобрался>
Как решать?
Напомню: чаще всего решение показательных уравнений сводится к решению уравнения  аx=ab , где а – заданное число, а>0, а    1, х – неизвестное.
Разобрался>
Это уравнение можно решить очень просто с помощью свойства степени с одинаковым основанием а>0, а    1 равны только когда, когда их показатели равны. (напомнить свойства степени)

Попробуем решить уравнение:
4*2х =1
запишем уравнение в другом виде
22*2х=1 ;
теперь, пользуясь свойством степени
22+х=1
любое число нулевой степени = 1, значит
22+х=20
теперь приравниваем показатели
2+х=0
видим, что
х=-2

Ответ: х=-2

<Назад

Перейти к практическим заданиям
Свойства степени
<Назад

apaq=ap+q

2) (ap)q=apq

3) ap: aq=ap-q

4) (ab)p= apbp

5)

Еще пример
Разобрался>
<Назад

Решим уравнение
 9х- 4*3х- 45=0
Это уравнение можно решить при помощи замены переменных
Заменим 3х=t
Получаем
t2-4t-45=0
Решаем простое квадратное уравнение, получаем  корни
t1=9, t2=-5
теперь подставим  в уравнение 3х=t  получившиеся значения

3х=9                                             и                           3х=-5
3х=32                                                                                нет корней.
х=2

Ответ: х=2

(показательная функция не может принимать отрицательные значения)
Еще пример
Разобрался>
<Назад

Решаем уравнение
 2х+1+2х-1+2х=28
Вынесем общий множитель 2х  за скобку (пользуясь свойствами степени)
2х(21+2-1+1)=28
Подсчитаем действие в скобках
2х * 3,5= 28
Теперь можно разделить обе части уравнения на одно и то же число
2х * 3,5= 28 / : 3,5
2х=8
8 представим как 23
2х=23
Основания равны. Теперь можно прировнять показатели.
х=3

Ответ: х=3
Решаем вместе
Задание:   3х+1 – 2*3х-2=25

Решение:   (Некоторые строчки пропущены. Допиши решение.)
3х+1 – 2*3х-2=25
3х-2(33-2)=25
____________
3х-2=1
____________
х=2

Разобрался>
Реши сам
Разобрался>
Теперь, думаю, мы в состоянии сами решить некоторые уравнения. Вот  несколько заданий. Реши их и проверь себя сам.
Задание 1:         0,33х-2=1

Задание 2:         2 * 4х=64

Задание 3:      16х -17 * 4х +16=0

Как решать?
Посмотреть ответы и решения
Сложные задания
Разобрался>
Задание 4     32х+6=2х+3

Задание 5     16*9х-25*12х+9*16х=0

Задание 6                   =

Посмотреть ответы
Ответы и решения
Напомню, что бездумно списывать их не стоит.  Просто проверь себя после того сам разобрался.

Задание 2
Задание 3
Задание 1
PS эти решения не полные. В твоей тетради должно быть написано гораздо подробней.
Обратно к практическим заданиям
Ответы и решения
Напомню, что бездумно списывать их не стоит.  Просто проверь себя после того сам разобрался.

Задание 5
Задание 6
Задание 4
PS эти решения не полные. В твоей тетради должно быть написано гораздо подробней.
Обратно к сложным заданиям
Подытожим

Мы научились решать показательные уравнения.
Думаю, не стоит напоминать, что теорию надо выучить.
С практикой же поступим так: просто возьми свой учебник и порешай задания, либо подойди к учителю и возьми задание.
Я все понял. Знаю теорию. Умею решать показательные уранения.
Ни чего не понял.


title: Презентация на тему: Показательная функция в уравнениях и неравенствах

text:
1) y= 102-x
2) y= (0,95)3-4x
3) y= (0,2)4+3x
4) y= (4/5)x
1) y= 0,353x
2) y= (3/5)x
3) y= 1,2-x
4) y= 0,75-2x
1) y= 3 3+x
2) y= (8/9)1-x
3) y= 2,7 2+x
4) y=(0,4)3+x
1) -9
2) -7
3) -5
4) -3
1) -10
2) -8
3)-6
4)-4
1)
2)
4)
3)
x
y
x
y
x
y
x
y
-1
0
0
0
0
1
-1
1
3x=27
1)3
2)-3
3)27
4)9
(1/2)x= 16
1)4
2)-4
3)8
4)3
2x.3x=36
1)1
2)6
3)-2
4)2
10x>1000

(1/2)3x<4
1
0
y=
5
1) (0;5)
3) 0;5
5) [0;5]
0.6x2-5x= 1;
0.6x2-5x= 0,60  ;
x2-5x=0;
x(x-5)=0;
x=0
x=5.
0.6x2-5x>1;
 0.6x2-5x>0.60  .
x2 - 5x<0;
x(x-5)<0.
0
5
+
+
-
1) (0;5)
3) 0;5
5) [0;5]
t2 + 20t -125 = 0;
t1 = (-10 + 15) / 1 = 5;
t2 = (-10-15)/1= -25
5x=5;
.
11.3x+1 = 4.3x+87;
3x(11.3- 4) = 87;
3x.29 = 87;
3x=3;
C1) 2cos2x= 8sin2x
2cos2x= 8sin2x   ;
2cos2x= 23sin2 x   ;
cos2x= 3sin2x ;
cos2x - 3sin2x=0;
4sin2x= 1;
sin2x= ¼;
sinx = ± ½;
C1) 25x-1 .34x+1. 73x+3 = 504x-2
25x-1 .34x+1. 73x+3 = 504x-2   ;
25x-1 .34x+1. 73x+3 = (23.32.7)x-2   ;
25x-1 .34x+1. 73x+3 = 23x-6.32x-4.7x-2   .
(25x-1 .34x+1. 73x+3 )/ (2 3x-6 .3 2x-4. 7x-2) = 1 ;
2 2x+5. 3 2x+5 . 7 2x+5 = 1 ;
(2.3.7) 2x+5 = 1 ;
422x+5 = 420   .
2x+5=0 ;
x= -2,5.


Презентация на тему: Полет на планету МИФ


title: Презентация на тему: поле чудес 5а класс

text:
124:2+38-50=

250:50*8+8-45=

 10  2
 2     10+45=
 2388:796=
123459:123459=
(500*2)+(200+300)=


title: Презентация на тему: Полная и неполная индукция. Метод математической индукции

text:
Тема: Полная и неполная индукция.
Метод математической индукции.
Цели:
Образовательные:
изучить метод математической индукции;
научить применять метод математической индукции при решении задач.
Развивающие:
содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки.
Воспитательные:
воспитывать внимательность, аккуратность, инициативность, трудолюбие.
Дедуктивный и индуктивный метод
В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат.
Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
Полная и неполная индукция
Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
Полная индукция
    Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20  представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
                  4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
                  14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

Каждое из интересующих нас чисел представляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности  в каждом из конечного числа возможных случаев.
Неполная индукция
   Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.
Метод математической индукции
    Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа  n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение:
проверяют сначала его справедливость для n=1.
предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо.
 доказывают справедливость утверждения при n=k+1.
тогда утверждение считается доказанным для всех n.

Ханойские башни
   Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?

Пересечение прямых
    Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в                 точках.

Докажите тождество
1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1:

2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть

3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что

4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .

Рефлексия
Лаговская Е.В. учитель математики и информатики
Школа-лицей «Дарын» г. Петропавловск
Северо-Казахстанская область


Презентация на тему: показательные уравнения и способы их решения


title: Презентация на тему: Показательные уравнения и неравенства

text:
«Показательные уравнения и неравенства»
Маргиева Нелли Александровна
Учитель математики
Республиканского физико-математического
лицея-интерната.

«Показательные уравнения и неравенства»
Цель урока: обобщение знаний о способах решения показательных уравнений и неравенств, подготовка к ЕГЭ.

  2.

1.

если                     ,  то

если                     ,  то   решений нет

Показательные уравнения

Показательные неравенства
  Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств

                                           или
Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения 3x+2 + 3x+1 + 3x=39.
Задание № 1

 Решение:

                                              x =         .

      Из данных промежутков только промежуток                   содержит   найденный корень.

 Ответ:

                    1
(1) [-2;0]; 	(2) [2;4];	 (3) (4;9];	 (4) (0;2).

Номера правильных ответов:

9

                    1
13

                    1,
3 ,

                    1
1

                    1

                    1
(0 ;2)
4

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
Задание № 2

 Решение:

  Сделаем замену переменных. Пусть                  Уравнение принимает вид
     Полученное уравнение имеет корни

  Сделаем обратную замену:

Из данных промежутков только промежуток              содержит найденный корень.

 Ответ:

                    1

                    1

                    1

                    1

                    1
2
у2
1
 -3; 1

0
[0;1)
(1) [log2 6; 3);        (2) [0;1);           (3) [3;4);         (4) [5;5).

Номера правильных ответов:

                    1
2

Найдите область определения функции

Задание № 3

 Решение:
  Составим неравенство                                     .   Решив его, получим:
                                   .

         Подробнее.

 (1) (-∞;-1/3];    (2) [1/3; +∞);   (3) [- 1/3;+∞);   (4) (-∞;-1/3).

Номера правильных ответов:

0

[-1/3; +∞)

1
0

0
-1/3
Ответ:

3

Найдите область определения функции
Задание № 4

 Решение:
   Составим неравенство                              .   Решив его, получим:

        Подробнее.

 (1) [7/3;∞);    (2) (-∞;-7/3];    (3) (-∞;7/3];    (4) (-∞;7/3).

Номера правильных ответов:
Ответ:

                    1
0
(-∞;7/3]

1
0
0

7/3
3

Уравнивание оснований
Вынесение общего множителя за скобку
Введение вспомогательной переменной
     (замена переменной)
Способы решения показательных уравнений и неравенств

Составить и решить уравнение и неравенство
Найти ошибку в решении (Бланк №2)

Работа в группах

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
Решение.
1) (9;11)	2) (9;10)	3) (3;5]	4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства
Решение.
1) (-1;+∞)	2) (- ∞;-1)	3) (3;+ ∞)	4) (- ∞;3)

Выберите уровень задания на Бланке №3 и приступайте к его выполнению.
Время на выполнения задания 6 минут.
Тест

I уровень:                                    II уровень:
1)                                                      1)

2)                                                      2)

3)                                                      3)

4)                                                      4)

5)                                                      5)

Ответы теста
2
-2,5
-2;2
(5;+∞)
(-∞;-2]
1
0
-2;2
[5; +∞)
(-2;2)
I уровень
5 заданий	-	«4»
4 задания	-	«3»
3 задания	-	«2»

II уровень
5 заданий	           -          «5»
4 задания            -	«4»
3 задания            -          «3»
2 задания	           -	«2»
Критерии:

Возможная запись решения ученика.

С 1. Решите уравнение
, тогда
или
или
или
т.к.
, то

Задание с использованием показательных функций, показательных уравнений и неравенств являются весьма популярными заданиями во всех вариантах ЕГЭ.
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
                                                      Л. Эйлер

Учебно-методический комплект:
Математика. Алгебра и математический анализ. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Мордкович А.Г. 11 класс. Учебное пособие.
Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Контрольные и самостоятельные работы под редакцией М.Л.Галицкого и др.


title: Презентация на тему: Полный дифференциал функции нескольких переменных

text:
.

,
.
x
P
y
z
x
P1
0


title: Презентация на тему: Положительные и отрицательные числа

text:
-2+9-7+2-9
24-(-76)+99-(-1)-72
-12+5-88+29-54
9+(7-10)
-21-(-16-5)
111-17-23-39-21
(202-147)+47
-
+
+
+
-
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
-
+
+


title: Презентация на тему: показательные уравнения 11 класс

text:
y>0
             t1=1                t2=


title: Презентация на тему: Полет на планету математика

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
<
>
=
<
<
>
>
=
=
<
<
>
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
2
4
0
1
2
3
4
5
7
8
9
7
6
6
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
3
5


title: Презентация на тему: Полные квадратные уравнения

text:
D>0

D=0

D<0


title: Презентация на тему: Положительные и отрицательные числа. Повторение

text:
6,9;   -3;        ;   -0,67;       ;  - 1,78 ?

0
1.
  2.
   3.
-
12


text:
-3          -2            -1          0             1           2           3           4
0
3


Презентация на тему: Полуплоскость и угол


text:
«Положительные и отрицательные числа»
Артамонова Л.В.,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
Отрицательные числа
На уроках математики до сих пор мы рассматривали натуральные и дробные числа. Однако в жизни вы  уже наверняка встречались и с другими числами - отрицательными
Из рисунка мы видим, что температура воздуха может быть выше или ниже нуля, т.е. со знаком плюс или знаком минус
Числа со знаком "+" перед ними называют положительными.Числа со знаком "-" перед ними называют отрицательными.Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Отрицательные числа
Для краткости записи обычно не пишут знак "+" перед положительными числами и вместо +7 пишут 7
Математики в древнем Китае использовали для обозначения отрицательных чисел другой цвет, чем для положительных чисел. Однако в настоящее время обозначение отрицательных чисел с помощью знака "минус" принято во всем мире
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.
Отрицательные числа
Координатная прямая
Координатной прямой называют прямую, на которой заданы положительное направление, начало отсчета (точка О) и единичный отрезок.

Каждой точке на координатной прямой соответствует некоторое число, которое называют координатой этой точки. Например, А(5). Читают: точка А с координатой пять.  В(-3). Читают: точка В с координатой минус три.

Пример 1. Изобразить на координатной прямой точки
А(-7), В(-3), С(2), D (5).
Ответь на вопросы
Назовите два целых соседних с числом -32 числа.
Назовите число, находящиеся между -1 и 1
Запиши с помощью положительных и отрицательных чисел :
Самое низкое место поверхности суши – побережье Мертвого моря 402 м.
Самый высокий действующий вулкан – Килиманджаро 5895м.
Самое древнее и самое глубокое озеро – Байкал 1620 м.
Самая низкая отметка на территории России – Прикаспийская низменность 28 м.

Решите задачу
Решение
Решите тест по теме «Положительные и отрицательные числа»
с самопроверкой
Вопрос 1
Щенок путешествует по координатной прямой, на которой отмечены точки A(-5), B(4), C(6, D(-8). Какой из маршрутов самый короткий?
ABCD
ACBD
ADCB
ADBC
Верно
Вопрос 2
Укажите все пары противоположных чисел
4 и -4
12 и –(-12)
-1 и –(-(-1))
1,25 и -0,8
Вопрос 3
Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между -3 и 9
13
12
11
10
Вопрос 4
Расположите числа в порядке возрастания их модуля
Проверка
-4,6
2
Вопрос 5
Какое из данных чисел наименьшее?
-99,89
1,098
-100,8
21,45
Верно


title: Презентация на тему: Полиномы

text:
Полиномы
Одночлены
               Двучлены
                            Трёхчлены
                                       Многочлены
Попкова Татьяна Генриховна МОУ СОШ № 2 г.Горячий Ключ

Повторим степени и одночлены
-1,2aa;    5a·3;    3/5ab;    -a²;   0,3a·(-b).
1)Назовите одночлены, записанные в стандартном виде
3/5ab;     -a²
2)Приведите остальные одночлены к стандартному виду
-1,2aa = -1,2a²
5a·3=15a

0,3a·(-b)=-0,3ab
4)Упростить выражение
 (2xy⁵)³ · (-0,5x⁴y) =
8x³y¹⁵·(-0,5x⁴y)= -4x⁷y¹⁶
3)Укажите подобные одночлены
-1,2a²  и  -a²;      3/5ab  и  -0,3ab

Понятие многочлена
Задача.
Катя купила в магазине c книг по 52 рубля за
штуку и k тетрадей по 11 рублей за штуку. Сколько
денег она заплатила за всю покупку?
Решение.
с книг по 52 рубля стоят 52с рублей; k тетрадей по
11 рублей стоят 11k рублей. Значит, за всю покупку
Катя заплатит 52c +11k рублей.
Ответ: 52c+11k  рублей.
Для того, чтобы решить эту задачу, надо найти
значение выражения 52c+11k. Каждое слагаемое
этой суммы является одночленом, а полученная сумма
одночленов в алгебре называется многочленом (многий, многочисленный, полином).
Примеры:
1) 3yx⁷- xy;                    2) -0,3a²b + b - ab;
3) -7c³- c² + c + 1;         4) cbc + 2ccb - 2.
            Каждый многочлен может быть записан
в стандартном виде. Для этого , надо ,входящие
в его запись одночлены, представить в стандартном виде и привести подобные
слагаемые.

Например:

      cbc+2ccb-2 = c²b+2c²b-2 = 3c²b-2.

Попробуйте самостоятельно

Проверьте себя
1.   1; 3; 4.

2.   1) 4,2h³ - 1,3;
      2) m³n²;
       3) 14c²k + 0,1ck.
Обозначение многочленов
Многочлены принято обозначать буквой p или P
(от греческого слова polys – полином). В обозначение
включают и переменные, входящие в состав
многочлена.
Примеры:
1) p(x) = -3x³ + 3x² - 5;   читают «пэ от икс»
2) p(c,b) = 5,6cb + c⁴ – 3b; читают «пэ от цэ, бэ».
Значение многочлена
Дан многочлен
 p(y)=3y² - 5y + 1.
Вычислить
 p(1), p(-2), p(0).
Решение.
p(1) = 3·1² - 5·1 + 1 = -1;
p(-2) = 3·(-2)² - 5·(-2) + 1 = 23;
p(0) = 3·0² - 5·0 + 1 = 1.
Дан многочлен
 p(c, z) = c² + cz.
Вычислить
 p(-1;2).
Решение.
p(-1;2) = (-1)²+(-1)·2= -1
Попробуйте самостоятельно

1.P(x) = -9x + 2.  Найти P(0,4).

2.P(g, t) = 5g⁴ - gt – 2. Найти P(-1; 1).

3.P(a, b, c) = 0,1abc + cb². Найти P(-2, 1, 10).

Проверьте себя
-1,6;
    4;
3.        8.


title: Презентация на тему: Полёт в космос

text:
Урок – путешествие по математике «Полёт в космос» 3 класс
                            Хоминок М.В.
       учитель начальных классов
       МОУ Заозёрной СОШ №16
Цели урока
закреплять изученные приёмы письменного умножения на однозначное число;
отрабатывать навыки табличного и внетабличного умножения и деления;
учить решать задачи;
развивать логическое мышление, память, внимание, находчивость, самостоятельность;
расширять кругозор обучающихся;
активизировать познавательную активность, развивать интерес к предмету.

      Чудо – птица, алый хвост,

        Полетела в стаю звёзд.

ЗАГАДКА

ракета

2 * 40
90 : 9
50 * 2
4 * 9
69 : 3
90 : 30
20 * 3
60 * 8
100 : 2
50 * 0
90 : 10
90 : 2
Начинаем устный счёт
  и отправимся в полёт
30 * 3
80 * 7
100 : 50
80 : 10
6 * 9
70 : 2

Кто первым из землян облетел нашу планету и благополучно вернулся на Землю?
Когда это было?
Сколько лет прошло с тех пор?
Как узнали?

                   2007 – 1961 = 46
Исторические сведения
Начинаем тренировку, чтоб стать сильным и ловким

246 * 4

96 * 8
94 * 6
94 * 6
 85 * 9
128 * 3
19 * 4
38 * 3
150 : 10
76 : 2
90 : 30
114+ 36
15 * 6
Перегрузки сумей выносить – космос сможешь покорить

У Игоря 3 альбома с марками. В двух альбо-
мах у него по 40 марок. В третьем альбоме
28 марок. Сколько всего марок у Игоря?

1 ал. и 2 ал. по 40 м.

3 ал.             -    28 м.
                  Итак! Внимание! Взлёт!
         И наша ракета помчалась вперёд!
       Прощально мигнут и растают вдали

 Огни золотые любимой Земли!

У

?
1мн. 13, 1 мн. 7. Найди произведение.
Увеличь 300 в 3 раза.
Найди сумму 79 и 4
Во сколько раз 8 больше 4

91    по
56    ма
83     ги
79    ло
30    ны
29     зо
900  мо
330   ру
2      те
Телеграмма!
По-мо-ги-те!

      Длина реки 72 км. На протяжении
      6 –ой части реки вода не пригодна
      для жизни земноводных и рыб.
      Сколько километров реки находится
      в экологически загрязнённом состоя-
      нии?

Метеоритный дождь

Возвращаемся на Землю!

12
48
24

Из полёта возвратились.

Мы на Землю приземлились.

Чему учились?

До встречи!


title: Презентация на тему: Поиск выигрышной стратегиипри решении задач

text:
Исследовательский проект: Поиск выигрышной стратегиипри решении задач
Выполнили работу:
Сергеева К. Евграфова К.
     Кудрявцева Н. Васильев Р.
Сергеева А. Жарков С.
Руководитель: Грачёва Надежда Николаевна-учитель математики, информатики квалификационной категории

Руководитель проекта  - Грачева Н.Н.
Сопредседатель  - Кудрявцева Н.
Члены НОУ «Мыслитель»
Проблема исследования

как найти выигрышную стратегию,   то есть - как играть,
   чтобы выиграть
Предмет исследования:математические игры

Объект исследования:
  выигрышные стратегии

Цель исследования:
  найти выигрышную стратегию математических игр
Задачи исследования:

1.Изучить методы решения задач.
2.Рассмотреть различные ситуации, возникающие при решении задачи.
3.Провести игровой эксперимент.
Методы:

Эмпирический – эксперимент, наблюдение, сравнение.

Математический – визуализация данных, статистика результатов.
Этапы работы:
Содержание
        Введение.

           1.   Методы решения игровых задач.
         1.1. Метод инвариантов.
         1.2.  Использование симметрии.
         1.3. Применение чётности и нечётности.
               1.4.  Метод раскраски.
          1.5.  Метод анализа с конца
          2.  Математические  игры в олимпиадных задачах.
        3. Экспериментальная часть.
        Заключение.
           4.      Литература.
Занятия НОУ, где мы изучаем методы решения игровых задач
В процессе работы над проектом мы изучили методы решения задач: симметрии, раскраски, анализа с конца, инварианта, применение четности.
Работа над проектом
Занимались поиском информации в библиотеке, Интернете.
Проверили эксперимент, главным итогом которого явилось: поиск выигрышной стратегии сводится к поиску математической закономерности, поэтому и задачи называются математическими играми.
Экспериментальная часть:
	Двое ломают шоколадку 6х8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку.
Если мы берём шоколадку 2х4, 4х6, 6х8, то  замечаем, что ломая шоколадку 6х8,  из одного куска после некоторого числа ходов получим 48 кусочков, тогда всего будет сделано 47 ходов, это говорит о том, что последний ход-нечётный.
    Тогда получается, что выигрывает всегда первый.
Ломая шоколадку 5х9, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 45 кусочков. Всего будет сделано 44 хода, это говорит о том, что последний ход -четный. Тогда получается , что выигрывает второй игрок.
  Разбирая различные случаи мы заметили:

1 случай: если числа оба чётные, то выигрывает первый игрок, например:
    кусочков 2х4=8,а разрезов получается 7.

2 случай: если числа оба нечетные, то выигрывает  второй игрок, например:
    кусочков 3х5=15, а разрезов получается 14.

3 случай: если одно число четное, а другое нечётное, то выигрывает всё равно первый игрок, например:
    кусочков 3х4=12, а разрезов получается 11.

Выигрывает всегда первый, если: в размерах плитки шоколада оба числа четные или одно число четное, а другое нечётное.
Выигрывает всегда второй, если: оба числа нечетные.
   Кроме того мы заметили, что:
 ЧхЧ=Ч              Ч+Ч=Ч
ЧхН=Ч               Ч+Н=Н
НхН=Н               Н+Н=Ч
В процессе эксперимента мы пришли к выводу:
Чтобы найти выигрышную стратегию надо рассмотреть и проанализировать различные ситуации, описать каждую из них на языке математики.
Математическая запись выражает известные свойства четности и нечетности натуральных чисел.
Зная эти свойства, играющий может определить выигрышную стратегию при решении данных задач.

Заключение
В процессе работы над проектом мы изучили методы решения задач: симметрии, раскраски, анализа с конца, инварианта, применение четности. Занимались поиском информации в библиотеке, Интернете.
Рассмотрели решение задач- математических игр, предлагаемых на олимпиадах.
Проверили эксперимент, главным итогом которого явилось: поиск выигрышной стратегии сводится к поиску математической закономерности, поэтому и задачи называются математическими играми.
Литература

1. Золотухина И.В., Новосёлова А.М. « Сборник олимпиадных заданий по    математике» ГОУ ДПО (ПК) С « Марийский институт образования»,2004.
2.Козлов А.И., Семененко Л.Г. «Сборник олимпиадных заданий по математике». ГОУ ДПО (ПК) С «Марийский институт образования», 2007.
3.Коннова Е.Г. « Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад». Издательство «Легион», 2008.
4.Мерлин А.В., Мерлина Н.И, Картошова С.А. «Математическая олимпиада школьников «Юные дарования». Издательство « Клио», 1998.
5.Николаев М.Л., Софронов Г.Ю. «Городская (районная) олимпиада по математике». МФ МОСУ, 1998.
6.Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. « Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика». Москва АСТ, 1997.
7.Севрюков П.Ф. «Подготовка к решению олимпиадных задач по математике». Сервисшкола, 2007г; Илекса, 2007; Народное образование, 2007.
8.Фарков А.В. «Готовимся к олимпиадам по математике». Издательство «Экзамен», 2006.
9.Фоминых Ю. Ф. «Математика в школе» №5 «Готовимся к олимпиаде», 1998 .


title: Презентация на тему: По дорогам сказки "Айболит"

text:
Воспитатель Богданова Н.В.
Серпухов 2017 г.
Адрес сайта: http://bogdn.ucoz.net

(старшая группа).

Муниципальное дошкольное образовательное учреждение
Центр Развития Ребёнка Детский сад №9 «Семицветик»
По дорогам сказки «Айболит»
Много сказок есть на свете,
Сказку очень любят дети.
Все хотят в них побывать и немножко поиграть.
Перед нами в сказку дверь, открывай её скорей.
На двери висит замок
Кто бы нам открыть помог?

5

7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
7
6
5
4
3
2
1
Расставьте все цифры по порядку.
А Й Б О Л И Т

Где играют дружно, считают умело,Там и сказке можно появиться смело

Сколько посетителей у Айболита?
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Вдруг откуда-то шакал
На кобыле прискакал:
«Вот вам телеграмма
От Гиппопотама!»

Помогите доктору прочесть телеграмму.
(подбери недостающие фигуры)

«Приезжайте, доктор,
В Африку скорей
И спасите, доктор,
Наших малышей!»
4+1
2
3
2
3
4
5
6
7
5-2
7-5
2+4
5+2
6-2
Решите  примеры
и  покажите  Айболиту  карту.
4
5
6
7

Помоги Айболиту собрать потерянные  предметы?

Сколько  предметов  мы  помогли  собрать  Айболиту?

1
2
3
4
5
6
7
8
9
«А сейчас все по порядку
Встанем дружно на зарядку
Руки в сторону, согнули,
Спрятали за спину их,
Оглянулись: через правое плечо,
Через левое еще,
На носочки поднялись,
Опустили руки вниз!»
Быстро к морю мы спустились
Наклонились и умылись
А теперь поплыли дружно
Делать так руками нужно
Вместе раз – это брас
Одной, другой – это кроль
Вышли на берег сухой и отправились за мной
Физкультминутка
Сколько  чаек  пытаются  помочь Айболиту?
1
2
3
4
8
6
7
5
9

«С какой стороны с левой или с правой от Айболита больше чаек?»
2

3

>
<

«Айболита сопровождают чайки и дельфины. Кого больше чаек или дельфинов?»
6

3

>
<

«Сколько ушей у трех мышей?»
1
2
3
5
8
4
7
6
9

«Сколько лап у двух медвежат?»
1
2
3
5
6
4
7
8
9

Покажите Айболиту горы начиная с самой низкой и заканчивая самой высокой.
В мире много сказок грустных и смешных
  И прожить на свете нам нельзя без них.
  Пусть герои сказок дарят нам тепло
  Пусть добро на свете побеждает зло.
До новой встречи в сказке


Презентация на тему: Понятие алгоритма. Виды алгоритмов


title: Презентация на тему: Полуправильные многогранники

text:
Проект на тему:Полуправильные многогранники
Выполнила:
Ильменская Наталья,10 кл.

Полуправильный многогранник -многогранник, у которого все его многогранные углы равны между собой (но не обязательно правильные), а все его грани- правильные многоугольники (но не все равны между собой).

 Впервые полуправильные многогранники были открыты Архимедом- древнегреческим математиком, физиком и инженером из Сиракуз, сделавшим множество открытий в геометрии и в других областях. Именно поэтому эти многогранники были названы
Архимедовы тела.
   Группы Архимедовых тел.
Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения.
В нее входят:
Усеченный куб.
 Усеченный октаэдр.
 Усеченный икосаэдр.
 Усеченный тетраэдр.
 Усеченный додекаэдр.

1)Усеченный куб- составлен из 8 правильных треугольников и 6 правильных восьмиугольников
2)Усеченный октаэдр- многогранник, составленный из 8 правильных шестиугольников и 6 квадратов.
3)Усеченный икосаэдр-многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников .
4)Усеченный тетраэдр- состоит из 4 правильных треугольников и 4 правильных шестиугольников.
5)Усеченный додекаэдр - состоит из 20 правильных треугольников и 12 десятиугольников.
Другую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемые квазиправильными многогранниками.В нее входят:1. Кубооктаэдр.2. Икосододекаэдр.
1)Кубооктаэдр- состоит из 8 правильных треугольников и 6 правильных квадратов.
2)Икосододекаэдр - состоит из 12 правильных пятиугольников 20 правильных треугольников.
В третью группу тел входят 2 многогранника, названия которых отличаются от названий предыдущей группы тем, что в них есть приставка « ромбо », соответственно ,их названия –  1.Ромбокубооктаэдр.  2.Ромбоикосододекаэдр.
1)Ромбокубооктаэдр-  состоит из 18 квадратов и 8 правильных треугольников.
2)Ромбоикосододекаэдр-состоит из 12 правильных пятиугольников, 30 квадратов и 20 треугольников.
Четвёртую группу тел составляют многогранники, получившие названия “курносые” или “ плосконосые ”,  такие забавные названия, даны многогранникам по той причине, что они получаются при последовательном срезании каждой из вершин.Это:1.Курносый куб.2.Курносый додекаэдр.
1)Курносый куб - состоит из 6 квадратов и 32 правильных треугольников.
2)Курносый додекаэдр - состоит из 12 пятиугольников и 80 правильных треугольников.
И пятая группа, самая малочисленная, состоит из одного многогранника- 1.Ромбокубооктаэдр.
1)Ромбокубооктаэдр- состоит из 18 квадратов и 8 правильных треугольников.
Полуправильные многогранники в жизни.Несомненно, в нашей повседневной жизни встречается множество полуправильных многогранников, и вот несколько примеров:
Форма книгохранилища — ромбокубооктаэдр. Библиотека — самый крупный из архитектурных ромбокубооктаэдров, возведенных в мире в настоящее время. Его высота составляет 73,6 м (23 этажа), а вес — 115 000 тонн.
Национальная библиотека Беларуси.
Музей архитектуры Тойо  на острове Омишима (Япония).
В основе дизайна музея лежат геометрические фигуры: октаэдр, тетраэдр и Кубооктаэдр.
Здание Международного экономического комитета в Киеве
Его купол конференц-зала своими гранями образует икосододекаэдр.
Полуправильные многогранники используются не только в  архитектуре, но и в обычных    вещах в повседневной жизни . К примеру:
       Кресло Hedronics .
В основе форм кресла лежит немного видоизмененный курносый куб.
Еще полуправильные многогранники встречаются в химии, например , строение разных кристаллов.
    Спасибо за внимание!!!


Презентация на тему: Полуправильные многоугольники


title: Презентация на тему: Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

text:
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
+ 20  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
+ 40  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
- 10  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
- 30  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
0  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
+ 10  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
- 20  C
60
60
50
50
10; +50; 27; +35; 12
- 10; - 25; - 34; - 2; - 65
0
0
1
3
8
6
-2
-5
-7
0


text:
-3
 2
40
5033
11022
4000
-100
-8
20
-4

0
x
1
-3
A
2
B
A(-3)
B(2)
0
x
5
-5


title: Презентация на тему: по математике Внеклассное мероприятие

text:
2 = 3   ?
4-10=9-15
6·6-6=30

33 +3=30

33-3=30
1111
415
382
       830
   3320
 1245
158530
*1*
3*2
       *3*
  3*2*
*2*5
1*8*30
2
1
6
7
5
8
9
4
3
I96I


title: Презентация на тему: Понятие цилиндра

text:
4
20
7


Презентация на тему: Понятие алгоритма и исполнителя


title: Презентация на тему: Понятие цилиндра

text:
0
R
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
S(ABCD)=S(A1B1C1D1)
H
R
H = 2R
h
r
S =2
h
2
=
45º
5
r=2,5
r
D
O
O1
R
H
R=
H=
O
O1
A
B
C
D
K
ABCD-
H
OK
R
D
R=0,5AD=5
S=50


Презентация на тему: Положительные и отрицательные числа. Решение задач. 6 класс


title: Презентация на тему: Понятие числа Пи

text:
314
10
2
31,4
100
0,5
4
0
100
5
4,5
1
0,7
700
3,4
62,8
0,2
7
6,2
3,14
17
8
6,28
11
3
0,1
10,5
9
0,05
4,56
6
0,314
70
    1       4           1        5                      9

2         6                5            3             6
   1       4       1        5                      9

2               6                5            3             6                    8


Презентация на тему: Понятие дроби. Равенство дробей


title: Презентация на тему: Понятие числового ряда

text:
MS Word;
Mathcad;
MS Power Point;
Windows Media;
MS Excel.


title: Презентация на тему: Понятие функции

text:
 9
 4
 1
 0
 1
 4
 9
 Y
 3
 2
 1
 0
-1
-2
-3
 X
 -8
 -1
 0
 1
 8
 Y
 -2
 -1
 0
 1
 2
 X
 -2
-1
 0
 1
 2
 Y
 -8
-1
 0
 1
 8


title: Презентация на тему: Понятие множества

text:
4
3
2
1

10


Презентация на тему: Понятие одночлена стандартный вид одночлена


title: Презентация на тему: ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ. ВИДЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ МОДЕ

text:
x
z
y
B
A
1
&
1
A
B
x
y
z
y
ToC
0001
1987
5
0002
1991
7
0003
1982
1
0004
1987
5
0005
1990
5
0006
1979
1
0007
1986
1
0008
1994
7
4
5
5
4
4
5
3
3
3
3
3
4
5
5
5
5
5
5
4
4
5
2
4
4
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1


title: Презентация на тему: Помощь математики в ремонте

text:
Выполнила
ученица 6 Б класса
МОУ Еринской СОШ
Тихомирова Арина
Руководитель
Учитель математики Бокарева о.с.

Помощь
математики в
ремонте
План моей комнаты
Измерения для расчетов
Пол (закупка ламината)
Размер доски ламината: 1285 x 210 x 12 мм (6 досок в упаковке)Расчеты:
- найдем площадь пола  4580 ∙ 3012 = 13794960 (мм2)
- найдем площадь 1 доски ламината 1285 ∙ 210 = 269850 (мм2)
- узнаем сколько  надо купить 13794960 : 269850 = 51,1 = 52 (досок) или 9 упаковок.
Цена единицы товара 6 досок в упаковке 1,6м2 составляет 1344 (руб.)
 -рассчитаем стоимость ламината:  9 ∙ 1344= 12096 (руб.)

Стены (закупка обоев)
Размер рулона: 1,06 х 25 м
- просчитаем сколько полотнищ требуемой длины содержится в одном рулоне (высота потолка в комнате 2,5 м, из одного рулона, выбранных нами обоев получится 10 полотнищ;
- после определения необходимого количества полотнищ, нужно умножить число полотнищ на ширину рулона, т. е. 10 х 1,06 =10,6 м. Значит десятью полотнищами, полученными из одного рулона, можно оклеить стену на 10,6 метра по периметру помещения.
- последнее, что нужно сделать - это разделить периметр комнаты (без учета окон и дверей = ((3012 + 4580) ∙ 2) – (1250 + 2340) = 15184 – 3590 = 11594 мм  12м) на 10,6 метров, для того чтобы узнать необходимое количество рулонов (для нас необходимо 2 рулона. Оставшиеся обои – на ремонт коридора)

Окраска стен (по желанию)
Расчеты:
Найдем площадь стены 1  3012 ∙ 2500 = 7530000мм2
Найдем площадь стены 2  4580 ∙ 2500 = 11450000мм2
Найдем площадь стены 3  площадь стены 1 – площадь окна, включая радиатор под окном = 7530000 – (2340 ∙ 2500) = 7530000 – 5850000 = 1680000мм2
Найдем площадь стены 4  площадь стены 2 – площадь двери – 11450000 – (1250 ∙ 2500) = 11450000 – 3125000 = 8325000мм2
Найдем площадь поверхности комнаты под покраску
 7530000 + 11450000 + 1680000 + 8325000 = 28985000 мм2 = 28,985 м2  29 м2
при среднем  расходе краски 150 г/1 м2 нам потребуется: 29 ∙ 150 ∙ 2 слоя = 8700г = 8 кг 700 г краски

потолок (закупка потолочной плитки
Размер: 500х500х8шт (2 кв. м.)
Рассчитам площадь потолка = площади пола
3012 ∙ 4580 = 13794960 мм2  14м2
Найдем количество упаковок
14 : 2 = 7 упаковок плитки необходимо закупить
стоимость 7 ∙ 242  = 1694 руб.

Плинтус  потолочный и для пола
Размер:  30x30x2.0м
Найдем периметр потолка
 (3012 + 4580) ∙ 2  =   15184 мм  16м
необходимо купить 8шт.
стоимость 36 ∙ 8 = 288 руб.

Размер  60х22х2500 мм
периметр пола 16 м
16 : 2,5 = 7 шт
стоимость 184 ∙ 7 = 1288 руб.
Итоговая таблица закупки материалов


title: Презентация на тему: Полет – это математика

text:
12    4    1961
(100+500):5:10
22+(200:2-4)+23
(4000-4000:2):500
108
?
3
?
2
?
1
S
t
V
12    4    1961


title: Презентация на тему: Понятие о производной функции

text:
S
B
U=S / t
M
P
O

y
x
0
x0
x
f (x0 )
f (x)
M
A
B
C
y = f (x)
L
y
x
0
y = kx + b, k > 0
a)
y
x
0
y = kx + b, k < 0
a
b
c
y
x
0
y = f (x)
x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A
h
B
y
x
0
x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A
h
B
f (x0+h) - f (x0 )
C
y = f (x)
y
x
0
y = f (x)
x0
x0+h
f (x0 )
f (x0+h)
M
A
B


title: Презентация на тему: Понятие объема многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда

text:
  e
V = ve³
1
1
1
V(E)=1
=
+
V(C) = V(A) + V(B)
B
B
A
A
C
V1
V2
a
a
b
b
h
h
T1
T2
a
b
c
a
b
c
a
b
c


title: Презентация на тему: Понятие математической логики

text:
ПОНЯТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Логика — наука о законах и правилах мышления.
Формальная логика — наука о законах и формах мышления.
Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного вывода.

 В 4 века до н.э. древнегреческий ученый Аристотель заложил основы формальной логики. Он исследовал терминологию логики, разобрал теорию умозаключений и доказательств, вывел понятие силлогизма.
В 16 веке в алгебре была создана буквенная символика. Она получила название алгебры логики, или математической логики. Основы математической логики заложил в 17 веке немецкий математик Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления. Лейбниц только развил идею, а окончательно развил и сформулировал ее ученый Джон Буль (1815-1864). В работах Буля логика приобрела свой алфавит, грамматику, орфографию. Поэтому иногда математическую логику называют Булевой алгеброй.

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывается, вычисляется, упрощается и преобразуется логическое высказывание.
Основным понятием математической логики является высказывание.
Высказывание — это повествовательное предложение, про которое всегда можно сказать истинное оно или ложное.
Истинные высказывания обозначаются — 1, а ложные — 0
Высказывания бывают просты и сложные. Сложные состоят из простых, соединенных знаками логических операций.
Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита (простые): A,B,C,D…
1.	Инверсия
•	соответствует частице   НЕ
•	обозначается    ¬А
•	называется:   отрицание

2.	Конъюнкция
•	соответствует союзу   И
•	обозначается    &, ●
•	называется:    логическое умножение

3.	Дизъюнкция
•	соответствует союзу    ИЛИ
•	обозначается      v
•	называется:   логическое сложение
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений.

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики.
Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного, сочетательного законов и т.д.), но есть и другие преобразования (использование распределительного закона для конъюнкции, законы поглощения, склеивания, де Моргана и др.)


title: Презентация на тему: ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ (9 КЛАСС)

text:
L
L
L
F
E
O
E1
F1


title: Презентация на тему: Понятие площади и объёма

text:
S 2
 S 1
S = S1 + S2
D
E
D1
E1
SABCDE = SA1B1C1D1E1
D
2
3
4
5
6
1
A
B
C
D
A
B
C
D
S=ab
b
a
9
8
S=?
A
B
C
D
A
B
C
D
a
S=?
9
  ?
?
?
?
N5
N6
N7
N8
1
2
3
4
5
5
6
7
8
?
1
2
3
4
5
5
6
7
8
?

a
b
c
V=abc
4
3
5
a
5
4
?
?
N13)
N14)
N15)
2
N6)
2
2
2
2
3
3
3
2


title: Презентация на тему: Понятие площади фигуры и её измерение

text:
b
      S = a  b.

S = a b, b - ?
S = a .a
D
C
B
K
L
M
N
S1 = S2


title: Презентация на тему: понятие угла

text:
0º
360º
270º
180º
90º
I
I
II
III
IV
360º
-360º
180º
-90º
450º=90º+360º
-540º=-180º-360º
-540º=180º-360º*2
2000º=200º + 360º·5
-2000º=160º - 360º·6


title: Презентация на тему: Понятие логарифма, основные свойства логарифмов

text:
2)

2
2) lg0,0001=
- 4
3) lg100000000=
8


title: Презентация на тему: Понятие площади многоугольника

text:
F
F

SACME  = SABE + SBCKE + SEKM
K
a
A
B
C
D
SABCD = a2
D
F
2
3
3
2


title: Презентация на тему: Понятие процента

text:
19
28
=
19 : 28 =
20
31
=
20 : 31 =
18
30
=
18 : 30 =
0,6
0,68
0,65
0,60
0   1    2    3    4    5    6    7    8    9    10   11  12  13  14  15  16   17  18  19  20  21   22  23  24
1%
0   1    2    3    4    5    6    7    8    9    10   11  12  13  14  15  16   17  18  19  20  21   22  23  24


title: Презентация на тему: понятие движения

text:
L
L
L
F
E
O
E1
F1


title: Презентация на тему: Понятие задачи

text:
4
1
1
4
?
?
4
1
1
4
5
5
4
1
5
4
1
5

5
4
1
5

5
4
1
5

5
4
1
5

5
4
1
5

3
5

3
5

3
5

3
5

2
5

2
5

2
5

2
5

2
5


title: Презентация на тему: Понятие вектора

text:
a
a
M
MM  = 0
MM
0
N
E
F
A
C
D
AB
CD
NN
0
A
+
E
B
a
b
c
a
b
c
a
c
b
o
a
o
c
o
b
a
b
c
b
a
b
c
D
b
a
a
b
=
1
2
AD  = BC.
a
a
a
a
c
a
a
c
=
c
a
c
a =
a
n
c
D
a
1
2
D
4
3
3
4
3
1,5
4
5
5
M
M
N
P
Q
MN
QP
NM
PQ
QM
PN
MQ
NP
M
N
P
Q
MN
PQ
NM
QP
MQ
PN
QM
NP
D
DA
AD
DA
AD
F
G
H
D
D
4
4
D
300
6
12
= 12
D
O
DO
10
= 2
16
8
6
2
= 4
A
B
C
D
12
5
450
5
5
7
7
M
N
L
K
NL  = KL;
MS  = SN;
MN  = KL;
TS  = KM;
S
T
TL  = KT.
N
M
m
D
m
?!
!
MC  = AN;    AM = NC;
BM =  DN ;   MC = AN ;   AM = NC .


title: Презентация на тему: Понятие вероятности (9 класс)

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Презентация на тему: Понятие обыкновенной дроби


title: Презентация на тему: Понятие вероятности


Презентация на тему: Поразрядное сложение двузначных чисел без перехода через разряд


title: Презентация на тему: Понятие вектора. Длина и направление вектора. Равенство векторов

text:
v
F
A
B
AB
D
M
N
F
E
K
D
M
N
F
E
K
DC
MN
FE
KK
K
M
N
a
|KK| = 0
M
N
F
E
L
K
M
N
F
E
L
K
|EF| =  3
|MN| =  4
|LK| =  5
|c| =  2
L
K
b
A
B
L
K
b
A
B
b
L
K
A
B
L
K
b
A
B
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M
A
B
D
C
N
K
L
M


title: Презентация на тему: Порядок действий 3 класс

text:
7
27
9
8
24
10
4
8
7
5
6
3
4
3
2
21
8
15
18
24
3
2
3
18
9
3     8     18
2   4   5   24
21   15    6
7    9
    1     3         2    5         4
3·9 - 21:3-(16-10)=
    2      4        3    5         1
14
1
2
4
5
3
6
7


title: Презентация на тему: Порядок действий

text:
(      )
?
?
?
26
×7
>35 ?
- 6
+ 5
9
8
7
6
5
4
3
2
1

1
4
2
3
5
b
c
d
k
m


title: Презентация на тему: Порядковые числительные

text:
15
34
81
123
546
50
60
70
80
200
300
400
500
600
700
800
900
8 000
22 000
100 000
387 000
5 000 000
90 000 000
3 000 000 000
43 000 000 000


title: Презентация на тему: Понятие «средний»

text:
Урок математики в 4 классе

Тема: Понятие «средний»
Автор: учитель начальных классов  МБОУ
«Сармановская СОШ»
Александрова  А.льфинур  Абузаровна
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
(90-89)х35=
0х(376+428)=
56:(3+4)х4=
6200:2х1=
82500:100=
2/3 от 75=

670
280
186
109
640
2
9400
35
0
32
3100
825
50
Е
А
И
О
С
Р
Д
Н
Ф
М
Т
К
Ч
640  2  670 9400   35  670  670
280    2    186   0      32   670  3100  186  50  670 640  825  109   670
О
С
С
Р
Р
Е
Е
Е
Е
Е
Е
Д
Н
А
И
И
Ф
М
Т
Ч
К
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
9400
2
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
9400
640
2
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
9400
109
640
2
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
9400
186
109
640
2
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
9400
280
186
109
640
2
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
9400
670
9400
2
670
9400
773-103=
156+124=
62х3=
654:6=
160х4=
1200:600=
94х100=
2
670
9400
280
670
109
280
670
186
109
280
670
640
186
109
280
670
2
640
186
109
280
670
9400
2
9400
640
2
9400
109
640
2
9400
186
109
640
2
9400
280
186
109
640
2
9400

            Что такое «среднее   арифметическое»?

Среднее – находящееся посередине
Арифметическое – от слова число
Значит, среднее арифметическое означает
                          среднее число

ЗАДАЧА №1

Ответ: в среднем 180 шагов до школы.
180(ш.)
(182+185+173):3 =
       2) Разделим сумму на количество слагаемых.
         1) Найдём сумму всех слагаемых.
    Оля, Таня и Света решили узнать, сколько шагов от дома, в котором они живут, до школы. Света насчитала 182 шага, Оля-185 шагов, а Таня-173 шага. Сколько в среднем шагов до школы ?
ЗАДАЧА №2
Ответ: 310 м ткани в среднем расходовала на одно
платье.
=310 (м.)
(300+280+320+340):4
       2) Разделим сумму на количество слагаемых.
         1) Найдём сумму всех слагаемых.
  На одно платье у портнихи пошло 3 м ткани, на другое - 2м 80см такой же ткани, на третье – 3м 20 см, а на четвёртое – 3м 40 см.
Сколько  в среднем ткани расходовала портниха на одно
платье?
Запомни!
 Среднее арифметическое =

(сумма всех слагаемых)
:
  количество слагаемых

С.А.= (а+а+а) : 3
Задания на смекалку.
1. На столе лежат три палочки, прибавь к ним ещё две и получи восемь.
(III+V)=VIII
2. Сложите три одинаковых квадрата из 11 спичек.

Спасибо за урок!

Использованная литература:
Математика, класс.М.И.Моро,М.А.Бантова,2011.
Поурочные разработки по математике; О.И.Дмитриева;
http://www.metodika.ru
http://www.openworld.ru/school/m.cgi
http://yandex.ru/yandsearch?


title: Презентация на тему: Порахуй з Вовком!

text:
Порахуй з Вовком!
Автор
Рудакова Л.В., учитель початкових класів
Новотроїцької ЗШ  І- ІІІ ст. № 4
Волноваського району Донецької області
Тренажер з математики, 1 клас

Діти! Ви любите грати?
Пропоную вам пограти з ромашкою – порахувати приклади.
Щоб перейти до наступного приклада, треба натиснути на серединку квітки.
Бажаю успіхів!

80

Джерела
http://os1.i.ua/3/1/2664196_9b072dc6.jpg   фон ромашка

http://www.yarfoto.ru/klipart3/1962.gif   вовк 2
http://www.yarfoto.ru/klipart3/1961.gif    вовк 1


title: Презентация на тему: Порядок действий в сложных выражениях

text:
180
278
810


title: Презентация на тему: Понятие рационального числа

text:
Рациональные числа
6 класс
Понятие рационального числа
Рациональные числа - это натуральные, отрицательные и дробные (обыкновенные и конечные десятичные) числа.
От английского "ratio" - отношение,соотношение.
Примеры рациональных чисел:

Историческая справка
“ К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли “чжен”, отрицательные – “фу”. Их изображали разными цветами: “ чжен” - красным, “ фу” - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел - цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых”

“ В Европе с сознанием уверенности в справедливости своих вычислений начал оперировать с отрицательными числами французский математик Никола Шюке. В своих трудах в 1484 г. Он рассматривает задачи, приводящие к уравнениям с отрицательными корнями. Шюке заявляет, что “это вычисление, которое иные считают невозможным, правильно”.
Чех Ян Видман уже писал “+” и “ - ” для сложения и вычитания. А чуть позднее немецкий ученый Михель Штофель написал “Полную Арифметику”, которая была напечатана в 1544 году. В ней встречаются такие записи для чисел: 0 – 2; 0 + 2; 0 – 5; 0 + 7. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.

Множество рациональных чисел
Множество рациональных чисел обозначаются заглавной английской буквой Q (кью).
Множество Q включает в себя множество целых чисел (Z) и натуральных чисел (N).
рациональное число
Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель - натуральным.
a/b, где a ∈ Z ( a принадлежит целым числам ), b∈N ( b принадлежит натуральным числам ).

Сравнение рациональных чисел
Сравнение рациональных чисел — это сравнение чисел положительных и отрицательных, целых и дробных (обыкновенные дроби и десятичные дроби).
Из двух рациональных чисел больше то, которому на числовой оси соответствует точка, расположенная правее.
Всякое положительное число больше 0.
Всякое отрицательное число меньше 0.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Проверь себя.
Даны числа: 3; 2,5; -5,6; 0,25; - 6,89, 0.
Назовите числа противоположные числам.
Найдите модуль каждого из чисел.
Выберите число, модуль которого наибольший; наименьший.
    Сравните дроби:
      1) 1  и  1 ;       2)  2  и  3  ;   3)   5  и 3  .
   	 5      8              5      4            6     8

Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить рациональные числа с одинаковыми знаками, складывают их модули и перед суммой ставят их общий знак.
(+19) + (+23) = 42; (-16) + (-307) = - 323.
Чтобы сложить два рациональных числа с разными знаками и разными модулями, необходимо поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулем.
(+107) + (-56) = 51; (-23,6) + 7,5 = -16,1.
Сумма двух противоположных чисел (то есть, с разными знаками и одинаковыми модулями) равна нулю.
(-2,57) + (+2,57) = 0.
При сложении любого рационального числа и нуля получаем само это число.
Законы сложения
Законы сложения положительных чисел (переместительный и сочетательный) справедливы и для рациональных чисел. Применяя их, можно по-разному находить сумму нескольких чисел.
Например, сложение нескольких чисел с разными знаками можно выполнять последовательно: сначала найти сумму первых двух слагаемых, к ней прибавить третье слагаемое и т. д. Но иногда удобнее сложение выполнять таким способом: сложить отдельно все положительные числа и отдельно все отрицательные числа, затем полученные два числа сложить по правилу сложения чисел с разными знаками.

(+105) + (-4) + (-8) + (+21) + (-7) = (+126) + (-19) = +107.
Вычитание рациональных чисел
Вычитание рациональных чисел зависит от знаков чисел уменьшаемого и вычитаемого.
 Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Например: -102 — (-80) = -102 + 80 = -22.
 Если уменьшаемое — отрицательное число, а вычитаемое — положительное число, то нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-».
Например: -839 — 71 = — (|-839|+|-71|) = — (839+71) = -910.
 Если уменьшаемое — положительное число н вычитаемое — положительное число, то нужно найти разность модулей уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-», если модуль уменьшаемого меньше модуля вычитаемого. Если модуль уменьшаемого равен модулю вычитаемого, то разность равна нулю.
Примеры.
 0,165 — 0,015 = 0,15 т. к. |0,1б5| > |0,0151
 1 307 — 1 307 = 0 т. к. |1 307| = |1 307|
умножение рациональных чисел
При умножении двух рациональных чисел умножаются их абсолютные величины (модули чисел) и перед произведением ставится знак, зависящий от знаков множителей.
Знак произведения определяется по таблице знаков.
 Таблица знаков
Первый знак              Второй знак            	Знак произведения
+	                     +	                                        +
— 	                     — 	                                         +
+	                     — 	                                        —
— 	                     +	                                        —
Если произведение содержит более двух рациональных чисел, то результат можно определить поэтапно («шаг за шагом»), на каждом этапе вычисляя произведение двух сомножителей. А можно по особому правилу определить знак произведения для всех множителей сразу.
Если в произведении все числа положительные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведения — «+».
Если в произведении есть числа положительные и отрицательные, то модуль их произведения равен произведению модулей всех множителей, а знак произведении «+» — при четном количестве отрицательных множителей (минусов) и «-» — при нечетном количестве отрицательных множителей (минусов).
 2 — 13 * 7 * 24 = 4 368
 2 * (-13) * (-7) * 24 = 4 368, т. к. количество минусов четное;
 (-2) * (-13) * (-7) * 24 = -4 368, т. к. количество минусов нечетное.
Если при умножении рациональных чисел одни или несколько множителей равны 0, то все произведение равно 0.
 2 * 0,71 * 172 * 0 * (176 — 176) = 0
деление отрицательных чисел
Частное от деления двух отрицательных чисел есть число положительное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.

Например:
 (-81) : (-9) = |-81|:|-9| = 81 : 9 = 9;
 (-0,74) : (-0,37) = |-0.74| : |—0,37| = 0,74 : 0,37 = 2

Частное от деления отрицательного числа на положительное число и положительного числа на отрицательное число есть число отрицательное. Модуль частного есть частное модулей делимого и делителя.
Например:
 (-180) : 3 = —|—180| : |3| = —(180 : 3) = -60

Рациональные числа, как и другие, па нуль делить нельзя. Если делимое нуль, а делитель — рациональное число, то при любом его значении и знаке частное равно нулю.

Правила, по которым определяется знак произведения, действительны и для частного. Поэтому знак частного тоже проверяется по таблице знаков.
Степень числа
Степень любого числа — это произведение одинаковых сомножителей. Количество сомножителей определяет показатель степени.

Четная степень отрицательного числа — число положительное. Нечетная степень отрицательного числа — число отрицательное. Любая степень числа нуль равна нулю.

Желаю успехов!


title: Презентация на тему: Понятие окружности

text:
"Что такое окружность?"
Автор: Листопадова Е.В.учитель математикиМОУ лицея № 82п. Каменоломни
Презентация к уроку
по наглядной геометрии в 6 классе

Геометрические фигуры
1
3
2
9
4
5
6
8
7

«Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…»
«Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный …»
Павел Коган
Наум Коржавин

Гротендик 28 марта 1928 (82 года)
Танцевальное вращенье
Совершеннейшие ноги,
И круги, круги, круги
Вызывали восхищенье.
Балерина создавала
Точный круг в один момент.
Подивился ей немало
Достославный геометр.
О прекрасной балерине
Вспоминал частенько он -
Не по этой ли причине
Циркуль был изобретён!
                                            Н. Глазков
Циркуль

1.Поставьте в тетради точку О , отступив вниз от предыдущей записи 8 клеточек.

2.Возьмите в раствор циркуля отрезок 3см. Поставьте иголочку в точку О и постройте      окружность.

3.Поставьте на окружности две любые точки. Соедините их. Какая фигура получилась?

4.Соедините любую точку окружности с центром.

Практическая работа

5.Начертите ещё три радиуса.

6.Измерьте все радиусы. Что заметили?

7.Начертите хорду, которая проходит через центр. Как называется эта хорда?

8.Измерьте диаметр. Что заметили?

А́льбрехт Дю́рер 1471-1528

Правило вычерчивания окружности на клетчатой бумаге
3-1,1-1,1-3
ОС - радиус
РАДИУС
(по-латыни radius – «спица в колесе»).

Окружность – это замкнутая кривая линия.
Она имеет ДЛИНУ
Круг – плоская фигура,
его характеризует ПЛОЩАДЬ
ЗАДАЧА О КВАДРАТУРЕ КРУГА

                В 1882 г. немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что с помощью циркуля и линейки эта
 задача неразрешима.
Работа с учебникомПочему канализационные люки делают круглыми, а не квадратными?
Существует ли кольцо, изображенное на рисунке в действительности, или на рисунке допущена ошибка?
На какие части надо разрезать квадрат, чтобы сложить из них фигуры, изображенные на рисунке?
Бумага в клеточку облегчит решение.

Решение задач

Задача№1
Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр?

Задача№2
Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

Задача№3
Начертите две окружности с радиусами 2 см, 3 см 2 мм.
Посчитайте сколько и какие фигуры составляют этот рисунок
Домашнее задание:
п.13 стр. 56-61
задача №8


title: Презентация на тему: Порядок выполнения действий в выражениях

text:
72-9-3+6
72:9·3:6
48-6+7+8
48:6·7:8
27-3+2-7
27:3·2:6
56-(8+9)-7
56-8-9-7+24
56-8-9-(7+24)
72:9·3:6:2
72:9·3:(6:2)·7
72:9·3:6:2·7
35:7
35:7·8
18+24:8-2
18+24:(8-2)
63:7+8·4
63+7-8+4
29-8+24
32+9-7+14
64-7+16-8
72:9·3
48:6·7:8
27:3·2:6·9
84-9·8
54+6·3-72
8+7·8+63:9
81-29+27
400+200+30-100
27:3·2:6·9
400+300+300-100
72:9·3
84-9·8
48:6·7:8
54+6·3-72
8+7·8+63:9
56:7
7·8:(32:4)
(65-9):(24:3)
54:9
9·6:(36:4)
(72-18):(27:3)
63:7+(20-5)-(9+6)
18+36:9+6·8-50
5 ·(4+3)+19-10
(18+36):9+6·8-50
63:7+20-5-(9+6)
5·4+(3+19)-10
42
-
21
:
3
+
8
42
-
7
+
8
35
+
8
7
35
43
56
65
72
9
54
100
24+40:8-3·9
98-(6·9+8·3)
98-6·9+8·3
17+(4·3) ·2-8
17+4·(3 ·2)-8
8·(4+3)+6-4
8·4+(3+6)-4