title: Презентация на тему: Пифагор

text:
Пифагор Самосский
Пифагор появился на свет в 570 году до н. э. на острове Самос. Отец, Мнесарх, был по разным версиям или камнерезом, или богатым купцом. Имя Пифагор означает «тот, кого предсказала Пифия»: рождение ребенка, согласно легенде, было предсказано Пифией в Дельфах.

Первым учителем Пифагора был Гермодамас. Он прививает своем ученику любовь к музыке и живописи, заставляет наизусть учить отрывки из «Илиады» и «Одиссеи».

Будучи юношей, Пифагор уехал в Египет, чтобы обучаться у жрецов и постигать древние премудрости. По сведениям Диогена и Порфирия, Пифагор имел при себе рекомендательное письмо к фараону Амасису, написанное тираном Самосса Поликратом. Это письмо позволило Пифагору получить знания, недоступные другим чужеземцам.

По сведениям Ямвлиха, родной остров Пифагор покинул в 18 лет, затем много путешествовал и спустя несколько лет добрался до Египта. Там он жил 22 года, после чего был вынужден уехать в Вавилон как пленник. В 525 до н. э персидский правитель Камбиз захватил Египет и Пифагору пришлось смириться с ролью раба. В Вавилоне он активно изучает науки, много общается со жрецами и возвращается на родной Самос только в 56-летнем возрасте. Соотечественники относятся к нему с уважением, как к очень мудрому человеку. Одна из древних легенд гласит, что в Вавилоне Пифагор близко сошелся с персидскими магами, впитали идеи восточной мистики и мифологии

Уже на родном острове Пифагор изучает политическую деятельность, медицину, этику, другие науки.

Согласно Порфирию, Пифагор прожил на Самосе до 40 лет, а затем покинул остров из-за конфликта с тираном Поликратом. При этом точно не установлено, был ли Пифагор в Египте, Финикии, Вавилоне. Аристоксен утверждает, что многие свои знания Пифагор получил от Фемистоклеи Дельфийской, которая жила не в отдаленных для греков местах.

Современные исследователи склоняются к тому мнению, что отъезд Пифагора из острова вряд ли был вызван разногласиями с Поликратом. Скорее всего, причина заключалась в том, что на материковой Элладе и в Ионии Пифагор испытывал серьезные затруднения в проповедовании своих идей. Здесь было много людей, которые прекрасно разбирались в философии и политике, а поэтому оставались невосприимчивыми к новым веяниям.

Пифагор остановился в Кротоне – греческой колонии, расположенной в Южной Италии. Здесь у него появляется много последователей. Людей привлекает и мистическая философия, и пропаганда образа жизни, основанного на строгой морали и здоровом аскетизме.

Пифагор отстаивал идею нравственного облагораживания простого народа. Он считал, что власть должна принадлежать мудрым людям, которым будут подчиняться благодаря нравственному авторитету.

Постепенно ученики Пифагора создали организацию, которая весьма напоминала религиозный орден. В него входили только избранные, и они всячески почитали своего лидера. В Кротоне со временем данный орден практически захватил власть.

В школе Пифагора впервые была выдвинута идея о том, что Земля на самом деле является круглой. Естественно, эта идея обществом воспринята не была. Ряд идей, которые впоследствии произвели настоящую революцию в астрономии, были впервые озвучены именно Пифагором.
Символ школы был звёзчатый  пятиугольник --пентаграмма

В конце VI в. до н. э. начали расти антипифагорейские настроения, и в результате философ вынужден в колонию Метапонт. Здесь он прожил до самой смерти. В первом веке до нашей эры, во времена Цицерона, склеп Пифагора показывали в качестве одной из местных достопримечательностей.

Пифагор имел жену Феано, вместе с которой воспитывал дочь и сына.

Согласно Ямвлиху, тайное общество Пифагора существовало 39 лет. Таким образом, он мог умереть в 491 году до н. э. Диоген утверждает, что Пифагор умер в 80 лет. Некоторые источники утверждают, что философ дожил до 90 лет. Евсевий Кесарийский назвал датой смерти Пифагора 497 год до н. э.

Учениками Пифагора стало большое количество образованных и состоятельных людей, которые в своих городах стремились установить порядки в соответствии с учением своего наставника. В результате произошли кровопролитные столкновения в Кротоне и Таренте. Пифагорейцы потерпели поражение, многие из них были изгнаны из родных земель и расселились по Италии и Греции.

По произведениям  Порфирия, Пифагор был убит в Метапонте во время мятежа антипифагорейцев.


Презентация на тему: Пифагор. За легендой - Истина


title: Презентация на тему: Первый признак равенства треугольников

text:
С
 В
    Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
А

Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.
B
A
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
C

Если треугольники равны, то элементы одного  треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
B1
A1
C1

A = A1, B = B1, C = C1

∆EFD = ∆MKS

Назовите пары соответственно равных элементов в равных треугольниках
EF = MK
FD = KS
ED = MS

Первый признак равенства треугольников

17.11.2015
Теорема - это высказывание правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства.
Аксиома - это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательства.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

A
B
С

A1
B1
C1

Если АС=А1С1 АВ=А1В1  А=А1,

то ∆АВС=∆А1В1С1

Если ∆АВС=∆А1В1С1

то АС=А1С1 АВ=А1В1  А=А1

A
B
С

A1
B1
C1

Дано
ABC=
А1В1С1,
Док-ть
Доказательство
т.к. А = A1 , то ∆ABC  можно наложить на ∆A1B1C11, так что вершина А совместится с вершиной A 1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A1B1 и  A1C1

2. т.к. АВ = A 1 B 1 , то сторона АВ совместится со стороной A 1 B 1 , в частности, совместятся точки В и B1.

3.т.к. АС = A 1 C 1, то сторона АС совместится со стороной A 1 C 1 , в частности, совместятся точки С и C1.

совместятся стороны ВС и В1 C1.

ABC=
А1В1С1,
ч.т.д

А
В
С
Д
О
Задача 1
А
В
С
Д

Домашнее задание
п15 № 89(а), № 95(а)


title: Презентация на тему: Первообразная

text:
Учитель: Савичева Наталья Геннадьевна
ЦО 109
Москва, 2013
Первообразная и интеграл
Первообразная
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).
Пример:
	Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.
Основное свойство первообразных
Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).
Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.
Геометрическая интерпретация

Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается             :

                                                      ,

	где C – произвольная постоянная.

Правила интегрирования

Определенный интеграл
В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a<b)  и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией
Определенный интеграл
Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY.  Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.

 	по определению                       , его называют
	определенным интегралом от функции
	y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Связь между определенным интегралом и первообразной(Формула Ньютона - Лейбница)
Для непрерывной функции

	где F(x) – первообразная функции f(x).

Основные свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Геометрический смыслопределенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Геометрический смыслопределенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Геометрический смыслопределенного интеграла
Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

Физический смыслопределенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

с помощью определенного интеграла
Вычисление площадей и объемов
Площадь фигуры,
Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что
	для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

Объем тела,
полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:


title: Презентация на тему: Первообразная и неопределенный интеграл

text:
Первообразная
и неопределенный
интеграл

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если
Теорема: Если функция f(х) непрерывна при        ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.
Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:
Пример:
Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке            имеет разрыв в виде скачка,
то есть
                                          ,               то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку        .
Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.
Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается
Основные свойства неопределенного интеграла.

Основные методы
Интегрирования.
Табличный.

Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.

Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).

Интегрирование по частям.
Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.
Интегрирование методом замены переменной.
Интегрирование выражений, содержащих радикалы,
методом подстановки.
Интегрирование алгебраических дробей.
Интегрирование по частям.
Используемая литература:

Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996.
Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995.
Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.


title: Презентация на тему: Пифагор Самосский

text:
Выяснить, фамилия какого ученого зашифрована в математических примерах.
 Г 0,5625 *2,4 = 1,35
 Ф 0,6156:1,9= 0,324
 И 121,4-29,7= 91,7
 П 132,96+21,4 =154,36
 А (8,75+3,6) *6,9= 85,215
 Р 7,04:5 +5,624:9,5 = 2
 О (11,76-9,36)*0,5051, =1,21224   1,212

154,36     91,7     0,324    85,215     1,35      1,212      2
П                    и          ф         а              г            о           р

Что открыл Пифагор?

Где в школьном курсе математики мы применяем это открытие?
Когда впервые заговорили об этом открытии?
  Пифагор Самосский
Да, я Пифагор. Родился около 570 г. до н. э.  На самосском острове Я посетил множество стран и учился у многих мыслителей того времени.
.
Что открыл Пифагор?
Иоганн Кеплер

Обо мне сохранились десятки легенд и мифов, с моим именем  связано многое в математике, и в первую очередь, конечно,  теорема носящая моё имя, которая занимает важнейшее место в школьном курсе геометрии.
Нажми сюда
Когда впервые заговорили об этом открытии?

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя.   К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают,
 а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.
 В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают,
 что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге.
 Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал"

Нажми сюда

«В прямоугольном
треугольнике квадрат
 гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов».

    Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

      Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось:
Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.)
а сама теорема –
«Dons asinorum»-
«ослиный мост»

или

“elefuga” -
 «бегство убогих»
«ветряной мельницей»,
 «теоремой – бабочкой»
 или
«теоремой невесты»
Где в школьном курсе математики мы применяем это открытие? В практических задачах курса «Геометрии»;прямоугольные треугольники можно выделить в разных фигурах,исползуя свойства фигур

И здесь можно применить теорему Пифагора  при вычислении элементов
 данных фигур. Нажми сюда

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен (по другим источникам, более пятисот), но стремление к преумножению их числа сохранилось. Поэтому теорема Пифагора занесена в «Книгу рекордов Гиннеса». Самостоятельное «открытие» доказательства теоремы Пифагора будет полезно и современным школьникам.


title: Презентация на тему: Пифагор - Путь. Истина. Жизнь

text:
Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио»
МОУ «Менделеевская СОШ»

     Пифагор - Путь.
     Истина. Жизнь.

                                                        Автор работы:
                                                                                Кузьмин Павел Владимирович,
                                                               ученик 6 «б» класса

                                                                    Руководители работы:
                                                                               Мелехина Любовь Егоровна,
                                                                  учитель математики ;
                                                                                Кузьмина Ольга Геннадьевна,
                                                              учитель – логопед .

Цель работы: исследовать и обобщить      информацию о замечательном ученом Пифагоре.
Задачи:
1.Познакомиться с биографией Пифагора.
2.Изучить его научное наследие.
3.Убедиться в нужности творений великого мыслителя.

               Пифагор Самосский
           Годы жизни:    570 до н. э.-   490 до н. э.

Теория чисел
1. Линейные числа – это числа, которые делятся лишь на единицу и само себя, их можно представить  в виде последовательности точек, выстроенных в линию.
                Линейное число 5 изображалось так:

2. Плоские числа – это числа, образованные в результате произведения двух сомножителей (числа 4,6,8,9,10 и т.д.).
                Плоское число 6 (2*3):

3. Телесные числа – это числа, образованные в результате произведения трех множителей (числа 8,12,18, и т.д.).
                Телесное число 8 (2*2*2):

Числа 1, 2, 3, 4 являются основой всех остальных чисел и  лежат  в основе организации Вселенной.
Сумма этих чисел равна 10, что, по мнению Пифагора,  имело магический смысл.
Пользуясь  таблицей Пифагора,  можно очень быстро решать примеры и задачи.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   Существуют сотни доказательств этой теоремы.
Практическое применение открытий Пифагора
Теорема Пифагора о прямоугольном треугольнике находит применение в современных сферах жизни человека.
Пентаграмма – тайный знак пифагорейцев.
Нравственные принципы, проповедуемые Пифагором, и сегодня достойны подражания

Отклоняйся от дорог исхоженных, используй нехоженые пути!
Информационные ресурсы
Волошинов А.В. Пифагор. Союз истины, добра и красоты. М., «Просвещение», 1993.
 Википедия.
 Знаменитые ученые. Составитель Ширшина Н.В. Волгоград. 2008.
Интернет – ресурсы.
 Математика. Энциклопедия. М. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия». 2003.
Серия «Я познаю мир». Математика. М., АСТ, 1998.
 Работы ребят, принимавших участие в Фестивале исследовательских работ учащихся «Портфолио», 2008 – 2009 уч. год.
Автор презентации:
Кузьмин Павел.

Спасибо за внимание!


text:
Первый признак равенства треугольников.
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
 «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4»  г. ПОКАЧИ

Учитель математики Василенко Е.Н.
1

Цель:
1. Доказать первый признак равенства треугольников.

2. Научиться применять первый признак равенства треугольников при решении задач.
2
3
План урока.
1. Историческая справка..

2. Доказательство первого признака равенства треугольников

3. Применение первого признака равенства треугольников

4. Итог урока.
4
Линия времени.
4000 лет назад
Древняя Греция
ХV-XVI вв.
ХХ  в

5
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны.
Теорема.
Доказать: ∆ АВС  = ∆ А1В1С1..
Доказательство.
6
Применять первый признак равенства треугольников при решении задач.
7
Являются ли  АВС и  FDE равными?

Какое условие должно еще выполняться, что бы треугольники были равны?
8
1)
2)
3)
Задача №1
9

А
В
С
D
Е

Дано:  АЕ = DE
            ВЕ = СЕ
            АВ = 4 см
Найти: СD
 Задача  № 2
10
На рисунке точка О — середина отрезков АВ и РТ. Докажите, что ∆ АОТ  = ∆ ВОР.
Дано: АВ ∩ РТ = О
 О — середина отрезков АВ и РТ.
Доказать: ∆ АОТ  = ∆ ВОР

 РОВ
ОР
АВ
РТ
 ВОР
ОР
∆ ВОР
углу между ними
ОВ
Итог урока
11
1. Что такое признак?

2. Какое утверждение называется теоремой?

3. Что такое доказательство теоремы?

4. Сформулируйте первый признак равенства треугольников

Домашнее задание: п15, №94, № 96
Список литературы
12
Л. С. Атанасян. Геометрия 7 – 9.
Л. С. Атанасян. Геометрия рабочая тетрадь.
Задачи по готовым чертежам.
Интернет ресурсы.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
13


title: Презентация на тему: Пифагор ЖИЗНЬ И УЧЕНИЕ!

text:
Выполнила ученица 8 класса
Тарасова Олеся
Пифагор ЖИЗНЬ И УЧЕНИЕ!

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Пифагор говорил!
Биография.
Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос. Мнесарх был камнерезом (Диоген Лаэртский); по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Первая версия предпочтительнее, так как Павсаний приводит генеалогию Пифагора по мужской линии от Гиппаса из пелопоннесского Флиунта, бежавшего на Самос и ставшего прадедом Пифагора.[2] Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия». В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Поэтому, на радостях, Мнесарх дал жене новое имя Пифаида и дал имя ребенку Пифагор. Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.

В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»

Античные авторы нашей эры[6] отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Ана стихотворных строках (источник стихов не известенполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и):
Монета с изображением пифагора!
Сочинение пифагора.
Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,
 Им, возвещая, священная всё открывает природа.
 Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
 Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
 Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
 И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим.
 Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
 Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.


text:
Первый признак равенства треугольников
Выполнила:
учитель математики
Римпинская Нина Ивановна
 МБОУ  СОШ№2  г. Лангепас

Три   пути    ведут   к знаниям: путь размышления -  это путь самый   благородный,      путь подражания - это  путь самый легкий   и  путь   опыта  -  это путь самый горький.  Какой путь выберите вы?
Зовётся он треугольник, И с ним хлопот не оберётся школьник!
Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида).
А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший.
Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади его.
Через 2000 лет в Древней Греции  Пифагор открыл свою знаменитую формулу.
 Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.
Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.
«В геометрию тропинки одолеем без запинки
1.Что такое треугольник?
2.Какие треугольники называются равными?
3.Как установить равенство  треугольников, используя способ наложения?
4.Какой треугольник называется равнобедренным?
Как называются равные стороны равнобедренного треугольника?

БЛИЦ-ОПРОС
Развивать и тренировать свое геометрическое зрение
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

Закончи предложение
№1

1)Треугольники  называются равными, если  у них …

2)Два отрезка называются равными, если они …

3)Два угла называются равными, если  они …

4)Каков бы ни был треугольник, существует ….

           Дано:∆ABC = ∆RQP
                           АС = 9см
                         ےВ =46 °.
а)Длину какой стороны
 ∆RQP можно найти?
б)Чему она равна?
в)Сколько градусов
равен угол Q?

     а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?

     б) Какой угол ∆RQP известен?
КУПИ ЛОТ…
№2

Этот лот купит тот
Кто найдет
Стороны и углы
Те , которые нужны
  Дано: Δ CDM.

 а) Назовите углы, прилежащие стороне CD.

б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ.

в) Назовите угол, заключённый
 между сторонами СМ и MD.

С
D
M
 №3    Установить соответствие
 между сторонами и углами треугольника
   №4  Выбери правильный ответ
1. Треугольник – геометрическая фигура, состоящая  из трех прямых.

.
2. Треугольники называются равными, если
 соответственные стороны и углы их равны.

3..Любой треугольник состоит из трех отрезков, соединяющих три не лежащих на одной прямой точки.

4. Равные треугольники при наложении
совпадают.

.

Любой треугольник имеет три вершины.

 «ЛОВИ
ОШИБКУ»

ПОИГРАЕМ?  Щелкни
по мячу находящемуся в равнобедренном треугольнике

8
8
8
2а
2а+3а
2а
Аукцион – распродажа
геометрических фигур
№1.
№2.
№3
№4
№5
2а
ПРОВЕРЬТЕ
Молодцы!!
Молодцы
Молодцы!!!!
Вот и осень наступилаТучка солнышко закрылаи над лесом сделав кругПтицы подались на югС веток листья опадаютВ щель букашки заползают
Что такое признак
Признак - - англ. sign/indication; нем. Merkmal.  Свойство, характеристика  предмета (или явления), по к-рым его отличают от других, определяют и узнают.
 Свойство или характеристика изучаемого явления, выраженные в совокупности переменных, к-рые могут быть подвергнуты наблюдению и измерению

Признаки осени
Небо	-   серое
Солнце	-  не греет
День	-  короткий
Осадки   -   дождь
Деревья – в золотом наряде
Птицы   -   улетают на юг

Признаки  грозы
 Природа, словно чего-то опасаясь, прячет их
 подальше от наших глаз.
   Появление   высококучевых облаков, сравнительно быстро меняющих свою конфигурацию;
    Хаотическое состояние неба (наличие кучевых, высококучевых и перистых облаков);
Образование  над мощным кучевым облаком гриба
 или наковальни, состоящих из перистых облаков;
    Повышение абсолютной влажности воздуха, высокая температура воздуха ;
 слабый ветер или его полное отсутствие,
  ощущение духоты (парит).

Признаки государства
В простом и интуитивно очевидном понимании предмета, государство представляет собой неделимую совокупность четырёх неотъемлемых составляющих, объединенных по нормам и правилам внутренних и внешних взаимоотношений:
географической территории,
владельца (владельцев) этой территории,
населения этой территории,
органов управления совокупным хозяйством населения
     (в том числе и владельца территории).
Что такое физкультура?
Тренировка и игра.
Что такое физкультура?
Физ и куль и ту и ра!
Руки вверх, руки вниз – это физ.
Крутим шею, словно руль – это куль.
Ловко прыгай в высоту – это ту.
Бегай пол часа с утра – это Ра.
На четыре - руки шире,
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.
В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им сторон.
Равенство треугольников устанавливается по равенству трех   пар    сторон и трех пар углов , т. е. по   шести парам равных   элементов
   ( По определению  равных  треугольников)
.

Равенство треугольников
ПОДУМАЙ-КА!
Лежащий  на полу ковер
 прямоугольной формы
сложили по диагонали.
Саша быстро определил
размеры ковра.
 Как он это сделал?
Вот как с подобной задачей
справились в древности
ученые – математики….

     Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников

Фалес   Милетский

Определить расстояние от берега до морских кораблей
Пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB:
 восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC к  AB;
Находят середину отрезка АС- точку D
 в противоположном направлении восстанавливают перпендикуляр CE  ;
Искомое расстояние АВ=СЕ

Прочитайте формулировку теоремы,
Выделите условие и заключение
Запишите , что дано и доказать
Прочитайте доказательство теоремы.
Продемонстрируйте на треугольниках
Выделите основные шаги
Запишите в тетрадь
Проверьте
Инструкция к работе П.15 стр.29
Первый признак равенства треугольников :
 Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
ПРОВЕРЬТЕ
Первый признак равенства треугольников
Дано

Доказать
    АВС =   А1В1С1
т.е.  ВС = В1С1
      ∟В=∟В1
      ∟С =∟С1

   АВС и   А1В1С1
АВ=А1В1
АС=А1С1
∟А=∟А1

ПРОВЕРЬТЕ!!!
Доказательство
Совместим равные углы  ∟А и   ∟А1 .По условию,
     ∟А  = ∟А1, тогда  лучи   АС и А1С1 и   АВ и А1 В1     совпадают;
Т.к АВ = АВ (по усл) , то вершины В и В1 совпадают;
 Т.к АС= А1С1 (по усл), то вершины С и С1 совпадают;
Три вершины  треугольника  АВС       совмещаются с соответственными вершинами  АВС , следовательно треугольники равны

Преимущества первого признака равенства треугольников
Дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не производя фактического наложения одного из них на другой,  не сравнивая все элементы , а  только некоторые элементы треугольников

Веселая минутка
Знает каждый школьник,
Как меня построить.
К чему не проведут меня,
Всем перпендикулярна я.
Отгадай, вопрос простой,
Как зовусь я? …
Вначале вы найти должны
Середину стороны.
Ее соединишь с вершиной,
И меня уж получил ты.
Просто все и без обмана.
Как зовусь я? …

Алгоритм решения задач
Определить пару равных углов в треугольниках .
Найти две пары сторон, прилежащие к равным
 углам.
3.Проверить равенство сторон треугольников,
прилежащие к равным углам.
4.Если условие 1-3 выполняются,
 записать равенство треугольников

 АВ= 5 см , АС = 10 см, М К = 10 см , МD=5 см , ∟А=∟М. Равны ли     треугольники АВС И МDКD?

№1
A
B
C
D
М
К
Треугольник  FEK- равнобедренный с основанием  FK,  ES -медиана .Докажите равенство треугольников ESF и  ESK

№2
F
E
K
S
Задание:1) найдите пары равных треугольников и докажите их равенство2)Точка O – середина отрезков KL и MN, MК=2 дм. Найдите LN.

№3

О
К
М
L
N
Решите задачу
Равны ли треугольники, изображенные на рисунке,  если  AС = DE, AВ = EF и угол A равен углу Е?
 Докажите и запишите равенство треугольников

А
В
С
Е
D
F
Математика- наука точная, поэтому  все определения и теоремы  воспроизводить своими словами нельзя?  Послушайте одну старинную историю.
Это произошло в те времена, когда на улицах горо¬дов еще не было освещения. Как-то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было неприятно и больно.

Тогда мэр отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же горожанином.
     - Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.
     - Читал, — ответил   горожанин. — Вот   мой   фонарь.
     - Но в фонаре у вас нет ничего.
     - В приказе об этом не упоминалось.
Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером  мэр опять налетел на того же горожанина,
     - Где фонарь?! — закричал мэр.
     - Вот он.
     - Но в нем нет свечи!
     - Нет, есть. Вот она.
     - Но она не зажжена!
     - В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.
И мэру пришлось издать еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.
Вот почему следует  формулировки определений, аксиом и теорем  учить наизусть. Если вы можете своими словами передать их точный смысл — пожалуйста! Если же нет, то, чтобы не уподобляться тому мэру, о котором только что услышали, следует учить наизустьММ
Задача  измерить длину озера  ?
При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и С, а затем еще две точки Д и К, так, чтобы точка С оказалась серединой отрезков АК и ВД. Измерив ДК, получили 500 м и сделали вывод, что длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? <Рисунок 3>

   1) двум сторонам и углу между ними (СУС);

   2) по стороне и прилежащим к ней углам (УСУ);

   3) по трём сторонам (ССС).
Признаки равенство
треугольников дают возможность
установить равенство их по трем элементам
Сегодня на уроке научился…
Сегодня  я на уроке узнал…
Сегодня я на уроке понял…
Мне понравилось …
«М И КРОФОН»
	На уроке я работал                          активно / пассивно
	Своей работой на уроке я               доволен / не доволен
	Урок для меня показался               коротким / длинным
	За урок я                                          не устал / устал
	Мое настроение                              стало лучше / стало хуже
	Материал урока мне был               полезен / бесполезен
    интересен / скучен

Домашнее задание
Знать доказательство первого признака равенства треугольников п. 15, решить задачи №93, 94


title: Презентация на тему: Письменное умножение на двузначное число. Закрепление

text:
601
13
1000
54
100
18
10
700
60
68
400
46
30
16
?


title: Презентация на тему: Урок математики в 10 классе по теме «Пирамида»

text:
Урок математики в 10 классе по теме «Пирамида»
Подготовил Романовский Роман
Ученик 10 класса «А"

Содержание
Определение пирамиды
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
Решение зада
Список литературы

2

А1
А2
Аn
Р
А3
Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn
 и n треугольников, называется пирамидой.

вершина пирамиды
высота
боковое ребро
основание
3
Треугольная пирамида – это
тетраэдр
Четырехугольная
пирамида
А
B
C
D
S
4

Пятиугольная
пирамида

А1
А2
Аn
Р
А3

Шестиугольная
пирамида
5

Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.

S
6

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

А1
А2
А3
А4
А5
А6

S

7

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

А1
А2
А3
А4
А5
А6

Р

апофема
8

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

А1
А2
А3
А4
А5
А6

Р

9

А1
А2
Аn
А3
Усеченная пирамида

10

С
А
В
Н
  Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

O
D

5 см
5 см
7

4
3

11

С

В
А
D

              Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

13
9
10
13

12
Что называется пирамидой?
Правильной пирамидой?
Что называется площадью боковой поверхности пирамиды?
Что называется площадью полной поверхности пирамиды?
Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?
Как найти радиусы вписанной и описанной окружностей для произвольного треугольника?
Формула для площади треугольника?
Итог урока
13
14
Список литературы

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.и др.Геометрия 10-11,Москва «Просвещение»,2010
Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. Москва «Вако»,2011


title: Презентация на тему: Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями 4 класс

text:
588 x70=41160        2804x80=224320
279x60=16740         1095x50=54750
647x300=194100      3007x60=180420
175x900=157500      799x200=159800
k x 9=130+140
K x 9=270
K=270:9
K=30
30 x 9=130+140
    270= 270

b:6=200-120
b:6 =80
b= 80 x 6
b=480
480:6=200-120
     80= 80
10+40     ?   10 x 40
       50   <    400

25:5    ?  25-5
    5    <      20


Презентация на тему: Пирамида


title: Презентация на тему: Пирамида – тип многогранников

text:
A
C
D
  S
B
 E
F
A
C
D
S
B
O
S
C
D

S
S1
S2
S3
S² = S1²+ S2²+ S3²

K
S
O
D
B
A
C
K
G
H
L
M
N
F
S
B
A
C
D
g
K
G
H
L
M
N
F
S
B
A
C
D
g


title: Презентация на тему: Письменное умножение на числа, оканчивающиеся нулями

text:
.
.
     847*60=847*(6*10)=847*6*10=
28*60=
87*400=
345*600=
4107*90=
5784*50=
                                               1680
                                               34800
                                               207000
                                               369630
                                               289200

24*400
48:3
96:2
9600:100
16*500
8000-4000
4000:1000
4*6
847
    6 0
*
5082
0
*


title: Презентация на тему: пирамиды и ёе сечение

text:
Пирамиды и её сечения.
Пирамиды

•

A
B
C
S

SABC - тетраэдр
Правильная пирамида
Правильные пирамиды

Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

S
В
D
С
А
•

•
D
С
В
А

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной  230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

О

E
S
D
С
В
А

Решение:
1. AC  ВD = О
2. Пирамида правильная 
SО  (АВС)
3. ОЕ  АD  ОЕ  СD 
4. SЕ  СD (по теореме о 3 перпендикулярах)
5.  SОЕ – п\у  tg E = SО : ОЕ
6. ОЕ = 0,5АD =115м
7. SО = ОЕ •  tg E = 115 • 1,2 = 138 м
Ответ: 138 м.
2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной  230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

О

230 м
S
D
С
В
А

Решение:
1. AC  ВD = О
3. Пирамида правильная 
SО  (АВС)
4.  SОD – п\у
по т. Пифагора  DS2 = DО2+ОS2 = 26450 + 1382=
= 26450 +19044 = 45494
DS  213 м
Ответ: 213 м.
2.  АОD – п\у, р\б
по т. Пифагора
АD2 = DО2+ОА2
  2ОD2= 2302 = 52900
ОD2 = 26450

A
B
C
S

SABC – тетраэдр 
3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?
Решение
1. Sпов=4Sтр
2. Sтр = 0,5а2sin600

Ответ:

3. Sпов=4 • 0,5а2sin600 =
                    =
4.  Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.

О

E
S
D
С
В
А

Решение:
2. AC  ВD = О
3. Пирамида правильная 
SО  (АВС)
4. ОЕ  СD  ОЕ  АD 
5. SЕ  АD (по теореме о 3 перпендикулярах)
6.  SОЕ – п\у
по т. Пифагора
ЕS2 = ЕО2+ОS2 = 1152 + 1382 =
= 13225 +19044 = 32269
ЕS  180
7. ES - высота АSD
SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2
Ответ: 82800 м2
1. Sб.пов=4Sтр
8. Sб.пов=4Sтр = 4 • 20700 = 82800 м2
5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты.  Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

О

S
D
С
В
А

Решение:
1. AC  ВD = О
2. Пирамида правильная 
SО  (АВС)   SОD –п\у
4.  D = 300
Ответ: 300.

3. SD = 2• SO

A
B
C
D
M
N

K
α
Построение сечений пирамиды
На каких рисунках сечение построено не верно?

B
А
А
А
А
А
D
D
D
D
D
B
B
B
B
C
C
C
C
C

N
M
M
M
M
M
N

Q
P
P

Q
S
Построение сечения пирамиды
1.Построить сечение, проходящее через вершину D  и точки М и N, лежащие на ребрах AB и BC  тетраэдра ABCD
1.MN
2.MD
3.DN

4.Искомое сечение - ∆MDN.
•
•
•

M
N

B

В
А
С
S
2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

М

1. МА
2. МС
3. АМС - искомое

3. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
В
А
С
S

К
Р
F

1. РК
2. КF
3. КF  SС = N
N
4. РN  ВС = D
D
5. DF
6. PKFD - искомое

4. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
А
B
C
D
S
M
N
K

X
P
Y

Q

1. MN
2. MN  ВС = Х
3. КХ  DС = Р
4. NP
5. КХ  АВ = Y
6. MY  AS = Q
7. QK
8. QMNPK искомое

5. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью ,проходящей через точки M,N,P, лежащие , соответственно, на ребрах AD,DC  и CB  тетраэдра. Причем  M и  N заданы так, что прямые MN  и AC не параллельны.
В

М
N
Р
1. MN
2. NP
3. MN   AC  = Q

Q
4. PQ  AB = S
S
5. S M
6. SMNP – искомое сечение
1). Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?
2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
3). Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
Домашнее задание

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
М
N
K
A
B
C
D
S
Домашнее задание


title: Презентация на тему: Пифагор и его теорема (8 класс)

text:
Пифагор и его теорема
Корнеева Екатерина
8-б класс  ГБОУ СОШ №80
с углубленным изучением английского языка
Петроградского района Санкт-Петербурга
1
2
Пифагор и его теорема
Цели работы:
познакомиться с биографией Пифагора;
детально изучить теорему Пифагора;
изучить историю доказательства теоремы;
найти различные виды доказательств;
установить значение теоремы;
найти ее воплощение в живописи;
познакомиться с различными способами ее применения;
результат работы представить в виде презентации.

3
Пифагор и его теорема
Способы доказательства теоремы

Простейшее доказательство
Доказательство Евклида
Доказательство Бхаскара
Доказательство с помощью разбиения ан-Найризия
Доказательство багдадского математика и астронома Анкариция
Доказательство Вальдхейма
Теорема Пифагора на шахматной доске
4
О теореме Пифагора с юмором
Шаржи из учебника XVI века
Ученический шарж XIXвека
Ученический шарж XIXвека
Pons Asinorum «ослиный мост» или
elefuga - «бегство убогих».
«Пифагоровы штаны во все стороны равны.»
Пифагор в живописи
Сальватор Роза. Пифагор выходит из подземного царства. 1662
Сальватор Роза. Пифагор и рыбаки. 1618-1620.
Питер Пауль Рубенс - Пифагор выступает за вегетарианство (1618-20)
«Я не учу мудрости, я исцеляю от невежества».
Пифагор говорил, что после смерти душа человека переселяется в новое тело и начинает новую жизнь.
Рафаэль Санти. Афинская школа. 1509-1511
6
Применение теоремы Пифагора
Пифагоровы тройки
Астрономия
Архитектура
Мобильная связь
Молниеотводы
7
Пифагор и его теорема
Пребудет вечной истина, как скоро
 Ее познает слабый человек!
 И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
 Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
 За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать.
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
                                                    А. Шамиссо
8
Пифагор и его теорема
Использованы материалы:
http://moypifagor.narod.ru/
http://www.edu.severodvinsk.ru/after_school/nit/2006/web/terentev/primenenie.htm
http://festival.1september.ru/articles/593711/
Энциклопедический словарь юного математика
В.Литцман «Теорема Пифагора»
А.Немировский «Пифагор»


Презентация на тему: пирамида


Презентация на тему: пирамидная система


Презентация на тему: Пифагор Самосский


Презентация на тему: План-конспект урока математики в 6 классе по теме МАСШТАБ


title: Презентация на тему: Письменное умножение на двузначное число 4 класс

text:
(300 : 30 = 10 )
t -?
v
V -?
(
(12 : 3 = 4)
 S = ?

S
V
t
?
?
S=V·t
S
V
t
?
?
t=S:V
S
V
t
?
?
V=S:t


title: Презентация на тему: Пирамиды

text:
O
S
C
D
A1
A2
A3
An
B1
B2
Bn
O
A
C
D
  S
B
 E
F
A
C
D
S
B
K
G
H
L
M
N
F
S
B
A
C
D
g
K
G
H
L
M
N
F
S
B
A
C
D
g


title: Презентация на тему: Планета «Положительных и отрицательных Чисел»

text:
  *  - 30 =

- 120 *  30 =

  90

- 90
150
120 * ( - 30) =
120 * 30 =
120 : ( - 30) =
- 120 : 30 =

-150
-3600
- 3600
- 4
- 4
26 : ( - 26) =
- 32 : (- 2) =
-1 + 7/15 =
S O S !!!
12
- 5
- 0,25
5
2
- 0,5
- 13
0,5
0
12
5
2
0,5
0
- 0,25
- 0,5
- 5
- 13


title: Презентация на тему: Письменное деление многозначного числа на однозначное

text:
:
=
653900
5
5
0
0
3
6
5
9
5
653900
1
5
1
5
653900
1
5
1
3
5
5
1
3
0
9
3
5
4
0
7
8
0
4
0
0
9
0
1
8
9
9
9
89190
9
81
8
9
89190
9
81
9
8
81
1
1
9
9
0
0


title: Презентация на тему: Письменные приёмы умножения

text:
        5432                    20148
   *        3                     *     4
    16296                    80592

258 * 4 =                    15294 * 6 =

7156 * 4 =                  68718 * 9 =
 258             7156          15294           68718
    5            *     4          *       6          *        9
1290          28624          91764         618462


title: Презентация на тему: Платоновы тела

text:
30
12
20
30
20
12
12
6
8
12
8
6
6
4
4
30
20 + 12 = 32
30
12 + 20 = 32
12
8 + 6 = 14
12
6 + 8 = 14
6
4 + 4 = 8


title: Презентация на тему: Площадь четырёхугольника

text:
s
h
h
h
hh
H
h


Презентация на тему: Письменный приём умножения многозначного числа на двузначное


Презентация на тему: Письменный приём умножения многозначного числа на двузначное 4 класс


title: Презентация на тему: Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия

text:
A
D
B
C
P
p
A
C
E
B
D


title: Презентация на тему: ПЛАН работы РМО

text:
План работы районного методического объединения учителей математики на 2015 – 2016 учебный год.
План заседания РМО учителей математики МО «Эхирит-Булагатский район»
Дата проведения:25 вгуста 2015г
Место проведения: МОУ Усть-Ордынская средняя общеобразовательная   школа№1
Начало работы: 1000
Форма работы: инструктивно-методическое совещание
Руководитель: Гаврилова М.А. руководитель РМО
Тема: Развитие  профессиональных компетентностей педагога в условиях  введения ФГОС как ресурс повышения математического образования
Задачи :
-особенности построения учебного процесса  с учетом требований ФГОС
 - ознакомление педагогов с основными нормативно-правовыми документами, определяющими стратегию и тактику процесса обучения математике;
- повышение профессиональной компетентности участников заседания.
 1.Анализ  деятельности РМО в 2014-2015 у.г. в условиях обновления  образования.
 Гаврилова М.А. руководитель РМО
2.Анализ результатов  итоговой государственной  по математике (ЕГЭ и ОГЭ)в 2014г;
Гаврилова  М.А. руководитель РМО
3. Проектирование уроков математики с учетом требований ФГОС ООО                                                                                Баглаева В.В. Усть-Ордынская сош №1
4.Формирование универсальных учебных действий, как  основного результата математического образования школьников    Ильина В.В. Усть-Ордынская сош №1
5.Внеурочная деятельность как средство достижения метапредметных результатов обучения математике.Протасова Л.Г. Усть-Ордынская сош №2
6.Утверждение плана работы на 2015-16 уч.г.
Тема: : Системные обновления современного математического образования
Цель:проанализировать основные направления обновления системы образования и обеспечить готовность учителей     математики к эффективной педагогической деятельности в условиях внедрения ФГОС ООО

Выявление  обновлений в математическом образовании и в требованиях к математической подготовке учащихся
Изучение новой системы оценивания  планируемых результатов  в обучении математике
Внедрение в практику работы учителей школ современных образовательных технологий в условиях обновления математического образования
Анализ особенностей  современного урока и его анализа в условиях  внедрения ФГОС ООО
Внедрение технологической карты  при подготовки учителя к  уроку
Создание благоприятных условий для функционирования педагога (обеспечение возможности обменяться мнениями и опытом по приоритетным и проблемным вопросам образования, получить методическую поддержку);
 Создание системы работы РМО для развития педагогического творчества и самореализации инициативы

 задачи работы МО
Обучение математике ведется по УМК Н.Я. Виленкина  в 5-6 классах, Муравиной (ФГОС)по алгебре - Ю.Н.Макарычева , А.Г.Мордковича ,по алгебре и началам анализа -А.Н.Колмогорова, А.Г.Мордковича .по геометрии -Л.С.Атанасяна
С целью проверки выполнения государственного стандарта по предмету за прошедший учебный год  проведены контрольные срезы в 5,6,7,8,и 10 классах. В  декабре был проведен мониторинг в 9 и11 классах с целью проверки уровня подготовки к итоговой аттестации на основе материалов ИРО.
2014-15 у.г.
Методическая тема: Системные обновления современного математического образования
1.Методические семинары:
1. Организация урока в рамках системно-деятельностного подхода                                            Булусинская сош 19 .11.2014.
2.Метапредметный подход в обучении математике                                                                          Гаханская сош 5 .03.2015.
2.Обучающие семинары
1.Методика подготовки к ЕГЭ.г Иркутск.январь 2015
2.Практикум по конструированию урока математики в контексте ФГОС ООО ,ноябрь2014
3.Всероссийская олимпиада по математике
1 тур(школьный),2 тур(муниципальный),3тур(региональный)
Конкурс «Кенгуру»
3.Мониторинги
1.8 и 10 классы декабрь 2014
2.9 и 11 классы декабрь 2014,март 2105
3.Итоговые контрольные работы 5-7 и 10 классы май 2015
4.Аттестация учителей
ВКК-2 учителя;ПКК-11 учителей
5.Участие в педагогических конкурсах
«Учитель года 2015» Бадлуев О.Н. Усть-Ордынская сош №2

В ноябре 2014 года прошел второй (муниципальный) тур математической олимпиады в 7-11 классах.  В каждой параллели были предложены по 5 задач, всего по 35 баллов. Победители и призеры определились следующим образом:
7 класс
1 место Данилова В        Усть-Ордынская сош №2     11 б.          Учитель Максимова В.Н.
2 место Мантракова Ю Усть-Ордынская сош №1     10 б.          Учитель Баглаева В.В.
3 место Бугушкинова     Усть-Ордынская сош №1     9 б.           Учитель Баглаева В.В.
8 класс
1 место Данилов А   Усть-Ордынская сош №2     8 б.           Учитель  Соборкина М.Н.
2 место Арбынов К  Усть-Ордынская сош №2      7 б.          Учитель   Соборкина М.Н.
3 место Паринова В Усть-Ордынская сош №1     9 б.           Учитель Малиновская Т.В.
9 класс
1 место Буинов Юра   Усть-Ордынская сош №1      17 б.           Учитель  Гаврилова М.А.
2 место Жербаков Саша Усть-Ордынская сош №1      13 б.       Учитель  ГавриловаМ.А.
3 место Барбаева Ира Усть-Ордынская сош №1      10б.            Учитель ГавриловаМ.А
10класс
1 место – Чумаченко Андрей      Усть- Ордынская сош №2     18 б.     Учитель  Протасова Л.Г.
2 место –Бураева Женя                      Гаханская сош                       11б      Учитель   Хинхаева В.Х.
3 место -  Просекин   И     Усть- Ордынская сош №4                    10 б.    Учитель  Тяговская Т.Н.
 3 место  Далбаева Надя    Усть- Ордынская сош №2     18 б.                 Учитель  Протасова Л.Г.

11 класс
1 место Баглаева Аня Усть- Ордынская сош №1     18 б.              Учитель Гаврилова М.А.
2 место –Дамбаева  Усть- Ордынская сош №2     10 б.                  Учитель  Ихинырова С.С..
3 место  Бурлова Алина Усть- Ордынская сош №1     8 б.            Учитель Гаврилова М.А.
В январе 2 ученика 9-11классов приняли участие в 3 туре(региональном туре и 1ученик 7-8 классов из школ №1 принимали участие в олимпиаде в г.Иркутске.
Кроме того. в конкурсах по решению задач «Кенгуру», «Пифагор»,»Мир знаний», «Альбус»принимали активное участие наши ученики.
Результаты ЕГЭ 2015 профильный уровень
Результаты ЕГЭ 2015 базовый уровень
ОГЭ 2014
ОГЭ 2015
По процессу повышения квалификации подготовлены материалы и аттестованы  на 1 категорию 11 учителей
На высшую категорию была аттестованы 2 учителя

Обобщение педагогического опыта

РМО учителей математики будет работать над методической темой    «Системные обновления современного математического образования
 1.Семинары:
1.Системные обновления в содержании математического образования в условиях перехода к ФГОС ООО.
2. Организация урока в рамках системно-деятельностного подхода
-Презентация разработок уроков математики (в контексте внедрения стандартов второго поколения) (учителя математики школ района)
- Практикум по конструированию урока математики в 5 классе
-Современные технологии в обучении математике.
Об участии педагогов в деятельности сетевых сообществ педагогов
3.Обобщение педагогического опыта учителя математики Бардахановой Л.С.
4.Создание методических тематических копилок
Круглые столы:
1.Анализ результатов  мониторингов, методические рекомендации для повышения результативности обучения
2.Методика подготовки учащихся к ЕГЭ и ГИА.
3. Обмен опытом по организации работы ШМО учителей
  Открытые уроки учителей, Открытые внеклассные мероприятия.
Аттестуемых на 1КК, ВКК.
Участников педагогических конкурсов

 Поддержка молодых педагогов:
Посещение уроков молодых педагогов с целью выявления круга методических проблем и профессиональных затруднений, оказания методической помощи
Организация тематических консультаций, круглых столов
Методическая помощь при написании календарно-тематического планирования, разработке уроков, выборе УМК
Предметные  олимпиады:
Проведение школьного тура олимпиады
Проведение районного тура олимпиады
Проведение олимпиады «Кенгуру»
Участие в олимпиадах
Педагогические конкурсы:
Конкурс педагогического мастерства районный
Тематические консультации:
Вопросы планирования и выбора УМК
Оформление документации ШМО
Системный подход в работе учителя при подготовке учащихся к ГИА и в форме ЕГЭ
Организация научно-исследовательской деятельности учащихся
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся
Вопросы  по аттестации учителя
Анализ работы за первое полугодие, за год, подведение итогов
Анализ, самоанализ урока, портфолио учителя
Подготовка к итоговой аттестации
Ознакомление с нормативными документами
Составление рабочих программ по  алгебре и геометрии  в основной школе.


title: Презентация на тему: Площадь

text:
Площадь — величина, измеряющая размер поверхности.
Основные свойства площади.
Свойство 1. Площадь фигуры является положительным числом.
Свойство 2. Площади равных фигур равны.
Свойство 3. Если фигура разделена на две части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей образовавшихся частей.
Свойство 4. За единицу измерения площади принимается площадь квадрата со стороной, равной 1 единице длины.

Треугольник
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
Прямоугольник
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab
Четырехугольник
Площадь произвольного четырехугольника ABCD равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними.
Ромб
Площадь ромба ABCD равна половине произведения диагоналей.
Параллелограмм
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = ah

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.


title: Презентация на тему: Площадь

text:
«Площадь»
1 км2 = 1 000 000 м2
1 м2 = 100 дм2  = 10 000  см2
1 дм2 = 100 см2
1 см2 = 100 мм2
4 кв. ед.
3 кв. ед.
Рис 51
Рис 52 (а).
Рис 52 (б).

Решить задачи:

№ 1065,
№ 1066,
№ 1067,
№ 1069.
Домашнее задание.
№ 1068.
Выучить определления


title: Презентация на тему: Площадь

text:
20
18
S1      <  S2

60
s

 ?


title: Презентация на тему: Письменное умножение на двузначное число

text:
1
2

3
4

5

6
7

8

480:30·1
310·2:10
16·30:20
25·4-53
91·34
594·37
218·94
1185·23
1
2
3
4


title: Презентация на тему: Площадь Единицы площади

text:
5
760
20
64
80
200
392
6
90
480
25


title: Презентация на тему: Площадь. Единицы площади

text:
25
480
90
6
392
200
80
64
20
760
5


title: Презентация на тему: Письменные приемы деления на трехзначное число

text:
«Письменные  приемы  деления  на  трехзначное  число»

.
  Долинская     ОСОШ
Тип  урока:
Форма  урока:
Урок  закрепления  изучаемого  материала
Урок- практическая  работа
Методы  обучения:
 словесные (беседа),
наглядные ( слайды),
практические (упражнения).
Оборудование:
Конверты  с  разными  цветами;
 рисунки  ульев,
 рисунки  пчел  разных  возрастов.

Цель  урока:
Закрепить  умение  выполнять  умножение  и  деление  на  трехзначное  число;

Совершенствовать  умения  решать  задачи  разных  видов;

Развивать логическое  мышление;

Воспитывать  уверенность  в  собственных  силах;

Содействовать  формированию  правильного  отношения  к  природе;
Ход  урока:
Организационный  момент
Эмоциональный  настрой.

Сообщение  темы  урока
Великая  радость – работа.
В полях, за станком, за столом!
Работай до жаркого  пота,
Работай  без  лишнего  счёта.
Всё  счастье  земли – за   трудом!
В.Я.Брюсов
Проверка  знаний  учащихся

                      Математический  диктант :
Уменьшаемое 100000 разность 52000.  запишите  вычитаемое.

Уменьшите  560  на 43.

Из  какого  числа  нужно  вычесть  единицу, чтобы  получить  1000?

Число  490  разделите  на  произведение  чисел  14  и  5.
Периметр прямоугольника 72 см, его  ширина 16 см. чему  равна площадь  прямоугольника?
Сколько минут  составляет  1/5 часа?
Сколько  килограммов  в 5 т?
Сердце  мыши делает  260 ударов за 2 минуты. Сколько  ударов  сделает  мыши  за  6 минут?

Устный счет
Индивидуальные  задания  у  доски :
Сравни ,  не   вычисляя.  Стр.51. № 1
4219 * 26 и 26 * 4219
4200 : 70 и 4 200 * 2
60 * 523  и 670 * 523
5 480 : 2 и 5 480 и 20
3 700 * 540 и 540 * 3600
2 800 * 38 и 28 * 21 800
2.Индивидуальные  карточки ( работа учащихся  с  последующей
взаимопроверкой)
Работа  над  закреплением  материала
1206 : 134
1960 : 245
1188 : 132
2097 : 233
2528 : 316
1107 : 123
            Вычислить   с  проверкой №2(б)

физминутка
Сообщение  учащихся  о  пчелах
Пчелы- одни  из самых
 древних  жителей  нашей
планеты.  Они   жили  на
земле  задолго  до  появления
человека  и  даже  динозавров,
примерно  тогда, когда  появились,
цветковые  растения -140 миллионов
лет  назад! За  многие  миллионы лет пчелы
сумели  так усовершенствовать
свою  жизнь, по сложности  она  совсем
не  уступает  жизни  людей  в
больших городах. А уж  трудолюбие  пчел
может  послужить примером  для  нас!
Решение  задач
Разными  способами (работа  в  группах)  с.52 №4
Листья  одной  березы  испаряют  67 л  воды  за  один  летний  день.
Сколько воды  испарится   с  двух   аллей  парка, если  на  одной  аллее растут  19  берез,  а  другой – 35 ?
Решение  уравнений
 Х : 792 = 46865 : 721
(у – 4760) * 568 = 81 224
162 945 : в + 3654 = 3867
а : 524 = 3570 : 70
Х : 258= 98756 – 39984
(с + 4589) – 5869 = 3216
Интересные   факты
-150 грамм  мёда  за всю жизнь;
в  состав  мёда  входит  300  веществ
полезных для  человека;
за  1 сек  пчела совершает 440 взмахов

Геометрические  задания

Найти периметр  фигуры  если его  сторона  равна  с.52 № 7

2см
3см
Р-?
А знаете  ли  вы?
             самостоятельная       работа  в  группах №3 ( 1,2)
От  рождения до 6 дней – убирает
в улье;
от 6 до 12 дней – кормит  личинок
 и  матку;
от 12 до 19 – строит  из воска соты;
от 19- 26 – охраняет улей, принимает
нектар  и  пыльцу;
26 дней- вылетает  на   сборы  нектара;
40 дней- приносит воду (пенсионный
возраст)
Задание  на  развитие
Логического  мышления
В двух  бидонах 37 кг меда. Когда  из одного  бидона взяли 2 кг
мёда, а  из  второго – 5кг, то мёда  в  обоих  бидонах  стало
поровну. Сколько  килограммов  мёда  было  в  каждом  бидоне
сначала?
?
?

2кг
5кг
подведение  итога
урока
Домашнее  задание :
Рефлексия :
С 52 № 3 (3,4)


Презентация на тему: Площадь


title: Презентация на тему: Площадь. Формула площади прямоугольника

text:
S = a · b
b
1
2
3
S = a
2
S - ?
200
100
120
80


title: Презентация на тему: Площади и объёмы

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
   23 × 3
      - 5
       :8
     ×12
_   : 48
4 × 14
   + 40
    : 48
   × 35
  __: 10
19 × 3
      - 9
    : 12
   × 25
    : 50
2 × 26
    - 7
    : 3
   × 6
    : 5
32 × 3
    : 48
   × 15
     × 3
_   : 45
4 × 16
     + 11
      : 15
     × 12
___ : 30

(73-52) : 53


Презентация на тему: Площади фигур


text:
1
2
3
4
5
6
S1
S2
S1
S2
S3
                         b

       a

S = a · b
?
?

     ?
?


title: Презентация на тему: Площади многоугольников

text:
1.            S ABC = S ADEC
2.         S ABC = S AMNC
 3.            S ABC = S AFC

4
3
8
2
1
7
6
5
1
5
6
7
8

a
2
D
E
A
B
C
M
N
A
B
C
F
5
5
3
4
16
10
8
3
6
8
9
3
12
B
A
D
9
8
7
6
5
4
3
2
1


Презентация на тему: Площади


Презентация на тему: Площади и объёмы


title: Презентация на тему: Площади фигур

text:
Площади фигур
Учитель математики
МАОУ «Средняя школа №28 имени Г.Ф. Кирдищева»
Константинова Анна Олеговна
05.04.2016г.
1.

2.

3.

4.
Свойства площадей:
Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь фигуры равна сумме площадей частей, на которые эта фигура разбивается.
Площадь квадрата

а
а
Площадь прямоугольника

b
а
Площадь параллелограмма
а

h
Площадь треугольника
b
а

Площадь треугольника
а

h
Площадь треугольника
а

b

Площадь треугольника
а

b
c
Формула Герона
- полупериметр
Площадь трапеции
а
b

h
2. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.
1.
3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.
5. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
6. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.
7. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10,  угол между ними равен 30о


title: Презентация на тему: Площади фигур

text:
Площади фигур
Артамонова Л.В,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
Площади фигур
Основные теоретические сведения
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Основные теоретические сведения
Площадь треугольника
Площадь параллелограмма
Площадь
ромба
Площадь квадрата
Площадь трапеции
Площадь прямоугольника

Площадь треугольника
Произвольный треугольник
Прямоугольный  треугольник
Равносторонний треугольник

Произвольный треугольник

Прямоугольный  треугольник

Равносторонний треугольник

Площадь параллелограмма

Площадь ромба

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь трапеции

Задачи с решениями
Задача 1
Задача 2
Задача 3

Найти площадь треугольника АВС
Решение
Решение .
Катет ВС, расположенный против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы, следовательно, ВС = 8. площадь можно найти различными способами, например, по формуле

Решение
Продолжение

Медиана  прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, значит она разбила исходный треугольник на 2 равнобедренных с боковыми сторонами 1, у одного из которых угол при вершине 60⁰, у другого 120⁰.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, имеет длину 1 и образует с гипотенузой угол 60⁰. Найдите площадь треугольника.

Решение
Задачи для самостоятельного решения
Найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию площади, равной 8, если боковая сторона трапеции в 2 раза больше её высоты.
ответ
Площадь равнобедренной трапеции равна 96.  диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. найти периметр трапеции
ответ
42
ответ

Автор данного шаблона:
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
Название сайта: http://pedsovet.su/


title: Презентация на тему: Площадь криволинейной трапеции

text:
Приложение к уроку«Площадь криволинейной трапеции»
Алгебра и начала анализа 11 класс Учитель Шкурихина Валентина Григорьевна
Вычислить площадь криволинейной трапеции


title: Презентация на тему: «Площадь. Формула площади прямоугольника»

text:
« Площадь. Формула площади прямоугольника»
Урок математики в 5 классе  по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С. Чеснокова, С.И.Шварцбурда
Учитель: Раздьяконова Елена Михайловна, МБОУ СОШ с.Метели (11.12.2015)
« Площадь.
Формула площади прямоугольника»

Устный счет
Используя шифр, прочитайте слово:
4*19*25                  О
8*15*125                У
250*35*8                Р
50*75*2                  Ф
16*47*125               Л
40*8*25*125          М
31*25*4                  А
Ф
О
Р
М
У
Л
А
Вопросы:
- Какие формулы вы знаете?

- Как найти площадь прямоугольника, квадрата?

Цель урока
- совершенствование практических навыков
 решения основных задач
на площадь прямоугольника.
Разгадайте математическую шараду
Первую находим- вычисляем,
 Много формул для нее мы знаем,
На второй же – митинги, парады,
Погулять по ней всегда мы рады.

площадь

8дм
3 дм
5 дм
2 дм
2 дм
2 дм
ЗАДАЧИ
При ремонте комнаты, длиной 6 метров и шириной 5 метров, решили сделать
натяжной потолок. Во сколько рублей обойдется покупка цветного натяжного потолка,
если 1 кв.м. белого натяжного потолка стоит 500 рублей, а 1 кв. м. цветного натяжного
потолка стоит 520 рублей?

2. Грядку длиной 12 метров и шириной 1 метр разделили
на 4 одинаковые части. Какова площадь одной части грядки?

Формула площади прямоугольника.
S = a ∙ b
а = S : b
b = S : a

90 см2
2 км
6 мм
36 м2
Физкультминутка

Шеей крутим осторожно -
Голова кружиться может.
Влево смотрим - раз, два, три.
Так. И вправо посмотри – раз, два, три.
(Вращение головой вправо и влево.)
Вверх потянемся, вниз нагнемся, (Потягивания — руки вверх, ходьба на месте.)
И на месте мы пройдемся.
И за парты вновь вернёмся.

Самостоятельная работа
Вариант  1.
1)  Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 7 см, а ширина – 4 см.
2)  Чему равна сторона квадрата с площадью 121 см2?
3)  Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Запишите формулу для нахождения площади такого прямоугольника, обозначив его ширину  за a см. Найдите значение площади при a = 3 см.

Вариант 2.
1)  Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 5 см, а ширина – 3 см.
2) Чему равна сторона квадрата с площадью 144 см2?
3)  Длина прямоугольника в 6 раза больше его ширины. Запишите формулу для нахождения площади такого прямоугольника, обозначив его ширину  за a см. Найдите значение площади при a = 2 см.

Занимательная страничка урока
Подведение итогов урока
 На уроке
Было трудно …
Было интересно …
Я научился …
Меня удивило …
У   меня……………настроение
Домашнее задание
№ 701, 708 (а)

Для желающих
 № 700
№736 (2),769 (а), 770 (б).


Презентация на тему: Площадь круга


title: Презентация на тему: Площади. Формула площади прямоугольника

text:
3 м
9 м
4 м
3 м
7 м
Найдите площадь пола детской комнаты
S = 45 м2
1
2
3
4
5
S = 45 м2
Площадь. Формула площади прямоугольника.

1. Площади равных фигур равны.
Свойства площадей
2. Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Правило нахождения площади прямоугольника:
Формула нахождения площади прямоугольника:
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.
S = ab
S = a · a = a2
Формула нахождения площади квадрата:
S = a · b
a = S : b
b = S : a
60 см2
6 км
4 мм
36 м2

Работа с учебником
№ 712
№ 717
№ 722
Рефлексия
Сегодня я узнал …
Было интересно …
Было трудно …
Я выполнил задание …
Теперь я могу …
Я научился …
Я попробую …
Меня удивило …
Мне захотелось …
Урок дал мне для жизни …
Домашнее задание


Презентация на тему: Платоновы тела – ключ к устройству Земли и Мироздания


Презентация на тему: ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ


title: Презентация на тему: ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ И ИНТЕГРАЛ

text:
Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
у
х
Криволинейная трапеция
Отрезок [a;b] называют основанием
 этой  криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная  графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].

Криволинейная трапеция

0
2
0
0
0
1
-1
-1
2
-1
-2
У=-х²+2х
У=0,5х+1

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?
Заполнить таблицу

у

1

Не верно
у
у
у
у
у

У=1
2
верно

3
3

y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)

У=3
4
5
6
Не верно
Не верно
 верно
 верно

№999(1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции  y = (x-1)2, осью Ox и прямой x=2.

x = 2

Площадь криволинейной трапеции.

где F(x) – любая первообразная функции  f(x).

Формула Ньютона-Лейбница

1643—1727
1646—1716

Найти площадь криволинейной трапеции,
 изображенной на рисунке
0

1
3
У=х²
1

Найти площадь криволинейной трапеции,
 изображенной на рисунке

0
y=sinx
I
I
1
-1
Источники
Учебник:  Алгебра и начала математического анализа  10-11  Ш.А.Алимов и др.


title: Презентация на тему: Площади

text:
Образовательный проект
 по теме ”Площади”

Андреянова Е.А.
Учитель математики

Нижний Новгород

Личные данные
Образование:       высшее
 механико-математический факультет ГГУ имени Лобачевского
 специальность математика
 присвоена квалификация математик-преподаватель

Педагогический стаж:        21 год
Категория:             высшая
Место работы: МБОУ СОШ № 47 г. Нижнего Новгорода
Содержание
Пояснительная записка
Дидактические цели
Ожидаемые результаты освоения темы
Психолого-педагогическое объяснение специфики
    восприятия и освоения учебного материала учащимися в
     соответствии с возрастными особенностями
Обоснование проекта
Планирование
Проект урока
Литература

Пояснительная записка

         С понятием площади и формулами для вычисления площадей некоторых многоугольников учащиеся уже встречаются с 3 класса. При изучении курса геометрии обучающиеся с 8 класса расширяют и углубляют свои представления и знания об измерении площадей, выводят формулы площадей через доказательства теорем и через решение задач.
          Хорошие знания и  практические навыки вычисления площадей плоских фигур помогают в успешном овладевании курса стереометрии, при решении задач нахождения поверхностей пространственных фигур.
         Включение задач на вычисление площадей плоских фигур в состав КИМ на итоговой аттестации выпускников требует от учителей и от обучающихся повышенного внимания к изучению этого раздела геометрии.
Дидактические цели
	Познавательная:

 сформировать у учащихся понятие площади  многоугольника,

 сформировать умение вычислять площади фигур, применять изученные свойства и формулы.

Дидактические цели:
	Развивать:

      логическое и алгоритмическое мышление,

     способность к контролю и самоконтролю,

     стремление к творческому решению учебных  и  практических задач,

        умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.
Дидактические цели
	Воспитывать:

 трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов,

 способность к преодолению трудностей,

 отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

В результате изучения темы

	Учащиеся должны знать:
  формулировки и доказательства теорем нахождения площадей некоторых многоугольников.

 	Учащиеся  должны  уметь:
  точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные;
 решать простейшие задачи на нахождение  площадей многоугольников.

	Учащиеся должны овладеть:
   элементами исследовательских процедур, связанных с поиском, отбором, анализом, обобщением собранных данных.

Возрастные особенности учащихся

Стойкий интерес к отдельным предметам
Низкая мотивация
Интересы за пределами школьной программы
Выбор данного раздела обусловлен:
 1. наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий:  проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии, компьютерных технологий;
 2. возможностью применения разнообразных типов уроков при изучении этой темы;
 3. накоплением большого дидактического материала данного раздела геометрии;
 4. возможностью использования различных  современных средств  обучения;
 5. значимостью умения решения задач по данной теме
   (практико-ориентированные задачи,  включение задач этого раздела в КИМ на ЕГЭ) .

Планирование

8 класс 14 часов
9 класс 1 час
10 класс (профильный уровень) 4 часа

Планирование раздела “Площади” 8 класс

Площадь многоугольника         2ч
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции             6ч
Теорема Пифагора                    3ч
Решение задач                           2ч
Контрольная работа                  1ч

Типы уроков

Урок ознакомления с новым материалом
Урок закрепления изученного
Урок применения знаний и умений
Урок обобщения и систематизации знаний
Комбинированный урок
Урок-лекция
Урок-практикум
Урок проверки и оценки знаний
(по С.Г. Манвелову)

Урок решения задач по теме “Площади”
Тип урока:

Урок-практикум
Цели урока
Формировать умения находить площади фигур,
Формировать умения оперативно принимать решения,
Развивать умение анализировать и систематизировать имеющуюся информацию,
Развивать гибкость мышления,
Показать многообразие и красоту математических решений,
Создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Методы обучения:
  репродуктивный, проблемный, частично-поисковый.

Формы обучения:
  индивидуальная, фронтальная, коллективная

Средства обучения:
компьютер, проектор, экран, доска, мел, таблицы
Структура урока
Мотивационно-ориентировочная часть
       Актуализация знаний.
       Мотивация. Постановка учебной задачи.
Операционно-познавательная часть
        Решение задач по готовым чертежам.
        Решение текстовых задач.
        Решение задач самоконтроля.
Рефлексивно-оценочная часть
        Подведение итогов.        Тренажер-самооценка.
        Задание на дом.
Актуализация знанийУстная работа

S=0.5ah

S=0.5(a+b)h

S=ab

S=ah

Решение задач по готовым чертежам

Вычислите площади изображенных фигур
Решение задач по готовым чертежам

Вычислите площади изображенных фигур
Решение текстовых задач
Задача 1. Вычислите площадь данной фигуры, если сторона квадратной клетки равна 1.
Решение текстовых задач
   Задача 2.
Определите площадь треугольника АВС, у которого АВ=9, АС=12, =100, С=50.

   Задача 3.
Определите площадь трапеции, у которой параллельные стороны   соответственно равны 10 и 20, а непараллельные  6 и 8.
Решение задачи 1.
Решение задачи 1.
Решение задачи 2.

Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=9, АС=12, В=100, С=50.
                                             Решение:
                                                       1. Проведем высоту ВН.
                                                       2.А=1800-(В+С)=30.
                                                       3. В треугольнике АВН                                                                                АН=½АВ=4,5.
                                                        4.S=½AC*BH=27

А
 С
В
9
12

Н
Решение задачи 3
Способ 1.
1. Проведем ВНАD, CKAD,
HBCK- прямоугольник.
2.Пусть AH=x, тогда KD=10-x.
Используя теорему Пифагора
Для треугольников ABH и CKD
h2=36-x2 , h2=64-(10-x)2. Составим и решим уравнение
36-x2=64-(10-x)2. Получим h=4,8.
3. S=½(AD+BC)h=72
Решение задачи 3
Способ 2.
1. Проведем СК||АВ и соединим точки К и В отрезком.

2.Треугольники АВК, ВКС и KCD равные и прямоугольные.
3. S=3SBKC=3*½*BK*CK=72
Тренажер 1
Вариант 2
Вариант 1
Вариант 3
Найдите площадь изображенных на рисунках фигур.
Тренажер 2
Вариант 2
Вариант 1
Вариант 3
Найдите площадь изображенных на рисунках фигур.
Домашнее задание
п.48-54, повторить формулы.
Найти площадь выпуклого четырехугольника с вершинами:      (1;2), (1;4), (5;3), (5;1).
Записать второй способ решения задач.
Найти другие способы решения задач.
Ответы
Вариант 2

   Тренажер 1
8
10,5
   Тренажер 2
5
9
Вариант 1

  Тренажер 1
6
   9
  Тренажер 2
4,5
8
Вариант 3

   Тренажер 1
4,5
8
   Тренажер 2
10
16
Шкала - самооценка
Прекрасно
Хорошо
Плохо
Я огорчен
Надо стараться
Литература
Геометрия 7-9  классы: программы общеобразовательных учреждений. Сост. Т.А.Бурмистрова  М. Просвещение 2009
Геометрия 10-11 классы: программы общеобразовательных учреждений. Сост.  Т.А.Бурмистрова  М. Просвещение 2009
Геометрия: учебник для 7-9 классов. Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М. Просвещение 2004-2008
Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 7-9 кл. М. Просвещение 2004-2008
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: книга для учителя М. Просвещение 2003-2008
Иванова Т.И.  ”Современный урок математики:теория, технология, практика” Н.Новгород изд-во НГПУ 2010
Манвелов С.Г. ”Конструирование современного урока математики” М. Просвещение 2005
Смирнов В.А. ”Геометрия. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ” М., изд-во МЦНМО 2009
    “Живая математика” Учебно-методический комплект


title: Презентация на тему: Площадь криволинейной трапеции и интеграл

text:
Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
у
х
Учитель математики ГБОУ ЦО №170 Санкт-Петербург
Рясько Марина Николаевна
Криволинейная трапеция
Отрезок [a;b] называют основанием
 этой  криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная  графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].

Криволинейная трапеция

0
2
0
0
0
1
-1
-1
2
-1
-2
У=х²+2х
У=0,5х+1

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?
Заполнить таблицу

у

1

Не верно
у
у
у
у
у

У=1
2
верно

3
3

y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)

У=3
4
5
6
Не верно
Не верно
 верно
 верно

№999(1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции  y = (x-1)2, осью Ox и прямой x=2.

x = 2

Площадь криволинейной трапеции.

где F(x) – любая первообразная функции  f(x).

Формула Ньютона-Лейбница

1643—1727
1646—1716

Найти площадь криволинейной трапеции,
 изображенной на рисунке
0

1
3
У=х²
1

Найти площадь криволинейной трапеции,
 изображенной на рисунке

0
y=sinx
I
I
1
-1
http://go.mail.ru/search_images?q=%
источники
Учебник       Алгебра и начала математического анализа  10-11  Ш.А.Алимов и др
http://go.mail.ru/search_images?q=%


Презентация на тему: Площадь фигур


title: Презентация на тему: Площадь трапеции

text:
S=½*(a+b)*h
A
B
C
D
K
h
a
b
A
B
C
D
K
a
b
b-a-x
x|
H
A
B
C
D
h
a
b
K
A
B
C
D
x
h
b-x
K
H
a
A
B
C
D
H
h
b-a
K
a
b
A
B
C
D
K
E
b-a
a
b
h
A
B
C
D
b-a-x
K
H
x
h
a
b


Презентация на тему: Площадь прямоугольника и квадрата


Презентация на тему: Площадь. Площади четырехугольников


title: Презентация на тему: Площадь трапеции

text:
M
N
A
B
D
H
H1
A
B
C
D
H
E
a
b
a
b
h
h
a-b
H
30
2
8
10
6
6


title: Презентация на тему: Площадь прямоугольника

text:
60
+9
:3
-15
·12
:2
?
+12
-27
·3
-79
?
+16
:4
·4
19
14
5
22
7
?
15
14
7
98
45
?
135
3
36
95
100
20
196
100
 2) 14 + 81     =

256
83
4) 4·25           =

64
95
5) 180 : 9       =

20
196
 7) 108 -  25    =

83
36
64
1) 62                     =
3) 82                      =
6) 142                   =
296
S-?
S-?
3
6
b=
S-?
S=ab
b
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
38
39
40
37
?


title: Презентация на тему: Площадь круга и его частей

text:
1
2
1
2
R
R


title: Презентация на тему: Площадь прямоугольного треугольника

text:
?
??7777
?
S  =?

??7777
?


text:
S- ?
b
S- ?
b
A
B
C
S = a x b
S = (a x b):2
S = (a x b):2
6
8
30
40
D
E
F
D
E
F


title: Презентация на тему: Площадь трапеции

text:
3
2
1
3
2
1


text:
F1
F2
S(F)=S(F1)+S(F2)+S(F3)
F3
F2
F1
D
CR=RB
D
C
M
R
A
B
=
=
4
S
25
1,96
S
b
a
a
a
b
a
b
b
S
b
a
a
a
b
a
b
b
a2
b2
S


title: Презентация на тему: Площадь поверхности конуса

text:
D
E
F
G

3
5

3
5


Презентация на тему: Плоские геометрические фигуры


title: Презентация на тему: Плоскость и прямая в пространстве

text:
.
M


title: Презентация на тему: Площадь трапеции

text:
4
9
4
2
7
8
2
5
3
2
S=16
S=36
S=8
S=14
S=?
S5
S4
A
D
C
B
H
A
D
C
B
H
3
8
12
5
300
13
17
16
4
1
2
3
4
5
9
1
2
B
A
H
C
D
D
C
B
A


Презентация на тему: Плоскость. Прямая. Луч


Презентация на тему: ПЛТ


title: Презентация на тему: ПЛОСКОСТЬ. ПРЯМАЯ. ЛУЧ

text:
D
E
F
E
F
a
c
O
T
A
B
K
L
A
C
B
O
D
A
B
C


title: Презентация на тему: Площадь трапеции

text:
D
M
D
D
E
D
E
M
D
M
5
7
6
D
M
5
7
6
b
h
1
2
3
4


Презентация на тему: Плоскость. Прямая. Луч (5 класс)


Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение заданий В1


title: Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ Текстовые задачи на «смеси»

text:
I + II
II
I

I + II

II

I
2
6%
0,06
3
1%
0,01
0,12
0,03
0,15
5
0,03
3%

I +II

II

I
5%
0,05
10%
0,1
7%
0,07

10%
0,1
x
?
0,1
0,08
8%
I + II
II
I

 Sn

Cu

 Zn

Sn

 Cu

 Zn
I+II
II
I
0,4
0,26
0,3

0,3
150
250
0,3
?
400
60
65
120
0,44
110
170


Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение заданий В12


Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение заданий В2


title: Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ по математике

text:
10
14
10
3
7
9
2
4
3
3
1
2
68
11
9
9
2
7
8
3
1
3
2
3
2
60
%
66
72
59
16
44
53
16
16
19
16
13
13
33%
12
6
12
12
40%
4
10
33,33%
2
8
26,67%
18
30
100%

10
1
415
75
2
430
65
3
465
60
 http://uztest.ru
http://www.egehelp.ru
 http://www.mathege.ru
 http://www.matematika
 http://webmath.exponenta
 http://www.math.com.ua/mathdir
 http://www.ctege.org
 www.fipi.ru
 www.mioo.ru


text:
ТЕМА УРОКА : Площадь прямоугольного треугольника
Урок подготовила
Рагутская Ольга Николаевна
учитель начальных классов
МБОУ «СОШ № 8»
города Новокузнецка Кемеровской области
УМК «Школа 2100»

1
2
3

4
Единицы измерения площадей
За единицы измерения площадей приняты площади квадратов
со сторонами,
равными единичным отрезкам
1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км
1
1
1
1
Обозначаются эти единицы измерения так:
1 мм2, 1 см2,
1 дм2, 1 м2,
1 км2

  1
2
а
b
S-?
а = 4см
b = 10см

  1
2
а
b
S-?
а = 4см
b = 10см
4

10 = 40 см²

  1
2
а
b
S-?
а = 4см
b = 10см
4

10 = 40 см²
S-?

a
b

Sпр. : 2
S=(a x b) : 2

гипотенуза
катет
катет

Прямоугольный  треугольник
Прямой угол
Острый угол
Острый угол

Мы считали и устали.
Дружно все тихонько встали.
Ручками похлопали: раз, два, три.
Ножками потопали: раз, два, три.
Сели, встали, сели, встали.
И друг друга не задели.
Мы немножко отдохнем
И опять считать начнем.
Физкультминутка
в)  FL = 70 м,   LD = 60 дм = 6м
     S = (a  * b) : 2
     S = (70 * 6) : 2 = 420 : 2 =210м2 = 21000 дм2
Домашнее задание
1 уровень: стр. 95 № 9
2 уровень: стр. 95 № 8

Молодцы!
Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Площадь трапеции

text:
Автор: Галдин В. А.
Учитель математики и физики
 МБОУ ЛСОШ №3 п. Локоть Брасовского р-на

Электронная поста: galdin.vas@yandex.ru

Площадь трапеции8 класс
Трапеция и её элементы:

А
В
С
D
H
О
a
b
c
d
d1
d2

Свойства:
Площадь фигуры равна сумме площадей
   ее частей

2.Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки из  одного оснований к прямой содержащей другое основание

S = S1+S2+S3

Высота
Теорема:Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту.

Дано:  ABCD-трапеция,        АD, BC– основания       ВH – высотаДоказать:S =  (AD+BC)ВH

Доказательство:
1.Диагональ BD делит трапецию на два
  треугольника АВD и BCD.
2. Тогда S трап =SАВD +S BCD
3. SАВD =    AD  BH,   S BCD =    BC  DH1 , BH = DH1 .

4. S трап  =     AD  BH+     BC  DH1 =   (AD+BC)ВH

А
D
B
C
H

H1
Вычислить площадь трапеции:

А
В
С
D
H

Если  a= 5 см, b =7 см, h=10 см.
Вычислить высоту трапеции:

А
В
С
D
H

Если  a= 5 см, b =7 см, S=60 см2.


text:
Математика в 3 классе по теме «Площадь прямоугольника»
УМК «Школа России»
Устный счёт
18, 48, 36, 24, 42, 54.
Устный счёт
8, 5, 6, 9, 3, 7.
Устный счёт
Блиц опрос
6 увеличить в 5 раз
6 увеличить на 5
7 умножить на 3
 Первый множитель 8, второй – 4. Чему равно произведение?
Делимое 35, делитель 7. Чему равно частное?
Найти произведение чисел 6 и 8.
Во сколько раз 60 больше 10?
На сколько 60 больше 10?

Среди данных фигур найдите прямоугольники.

3
4
5
6
7
Это прямоугольники.
Какими свойствами отличаются прямоугольники от других фигур?
2
5
3
Противоположные стороны равны
Все углы прямые.

Противоположные стороны равны
Все углы прямые.
Начертите прямоугольник со сторонами  6см и 4 см. Найдите его периметр.
4 см
    6 см

Периметр
Р= (6+4)х2 = 20 см
Формула периметра?
  Р= (а+в)х2
Какие единицы измерения площади вы знаете?
Что значит квадратный сантиметр?

1 см 2

Найдите площади данных фигур.

2.

1.
3.
Это прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.
Разделим его на квадратные сантиметры

Ширина прямоугольника
Длина прямоугольника
Сколько полос с квадратами получилось?
Сколько квадратов в каждой полосе?
Как узнать, сколько всего квадратов?
Что такое 6?
Что такое 4?
Сделайте вывод, как найти площадь прямоугольника?
4
6
S = a · b
a
b
а-длина,  b-ширина
S = a   b

Площадь прямоугольника
1.Чтобы найти площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

2.Чтобы найти площадь прямоугольника, надо его длину умножить на ширину.
Найдите площадь прямоугольника
4 см
    6 см

S=a•b
S = 6 • 4 = 24 см²
Решение:
1) 6 : 2 = 3 (см) - ширина.
2) 6 х 3 = 18 ( см 2) – площадь.
Ответ: S=18 см 2.
S=a•b

Решение:
1) 6 : 2 = 3 (см) - ширина.
2) 6 х 3 = 18 ( см 2) – площадь.
Ответ: S=18 см 2.
S=a•b

Решение:
1) 6 : 2 = 3 (см) - ширина.
2) 6 х 3 = 18 ( см 2) – площадь.
Ответ: S=18 см 2.
S=a•b

Решение:
1) 6 : 2 = 3 (см) - ширина.
2) 6 х 3 = 18 ( см 2) – площадь.
Ответ: S=18 см 2.
S=a•b

   Ширина прямоугольника равна 4см, его длина в 2 раза больше ширины. Чему равна площадь прямоугольника?
Задача
Проблема: как найти ширину по площади и длине?

                8 см

?см
S = 32 cм 2
Спасибо!Урок закончен!


title: Презентация на тему: ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА, ТРАПЕЦИИ

text:
Урок на тему Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции
МОБУ « Новочеркасская СОШ»
Булдакова Л.П
Цель урока:Закрепить формулы вычисления площадей при решении задач;
Задачи урока: развивать вычислительные
 умения и  навыки при решении  задач;
 закрепить знания формул;
  развивать самостоятельность;
Интерес к предмету;
повторять материал к экзаменам.
Повторим и запомним
- если две стороны и угол между ними в одном треугольнике соответственно равны с двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то такие треугольники равны.
-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то треугольники равны

- если три стороны одного теугольника, равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Найти пары равных треугольникови доказать их равенство

Формулы площадей фигур
Площадь параллелограмма;
- треугольника;
Трапеции;
Квадрата;
Прямоугольника;
Периметр прямоугольника;
квадрата
S  = a h

S = 1/2 ah
S = ½ (a+b)h
S = a2
Sab

P =2(a+b)
P = 4a
Задание №1.
Найдите площадь данного ромба

A) 12
B) 9
C) 15
D) Другой ответ

5
5
3
Задание №2.
Найдите площадь данного треугольника.

A) 32
B) 36
C) 25
D) Другой ответ

4
16
Задание №3.
Найдите площадь ромба, если d1=10  и d2=8

A) 80
B) 40
C) 5
D) Другой ответ

10
8
Задание №4.
Найдите площадь треугольника

A) 9
B) 18
C) 6
D) Другой ответ
3
6
Задание №5.
Найдите площадь прямоугольного треугольника

A) 72
B) 18
C) 36
D) Другой ответ

8
9
Задание №6.

 Найти площадь параллелограмма

A) 36
B) 18
C) 12
D) Другой ответ
3
12
Задание №7.

 Найти площадь трапеции

A) 108
B) 54
C) 48
D) Другой ответ
3 м
 4 м

9 м
Задание №8.

 Найти площадь трапеции

A) 24
B) 12
C) 11
D) Другой ответ
8 м
3 м
Задание №9.

 Найти площадь фигуры

A) 10
B) 30
C) 13
D) Другой ответ

6 м
3 м
4 м
Теорема
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
(учебник: стр 126)

Решить самостоятельно
№ 468
№469;
№472;
№ 466
Дома
П 51-53
№468(г) № 470; № 471
Интернет-ресурсы:
Школьный клипарт http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/10-24/12216/3925122.png
Линейки http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356205.png
Лист в клеточку http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356208.png
Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S
Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6521/108950446.113/0_cd1e6_7c1b8dea_S

источник шаблона:

Фокина Лидия Петровна
учитель начальных классов
МКОУ «СОШ ст. Евсино»
Искитимского района
Новосибирской области

Сайт http://linda6035.ucoz.ru/
СПАСИБО АВТОРАМ ФОНОВ И КАРТИНОК


text:
Математика.  Л.Г. Петерсон. 4 класс.ТЕМА УРОКА : Площадь прямоугольного треугольника

Урок подготовила
Ртищева Галина Анатольевна
учитель начальных классов
МОУ гимназии № 7
города Чехова Московской области

Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий.                                                    М.В. Ломоносов

Назови лишнюю геометрическую фигуру

По схеме составь задачу и реши ее
a=21 см
b=2 от a
    7

b
a
1). 21:7х2=6 (см) – сторона b.
2). (21+6)х2=54(см)- P прямоугольника.
P=(a+b)х2
P-?
По схеме составь задачу и реши ее
a=14 см
a составляет 2 от b
                         3

a
b
1). 14:2х3 =21(см) – сторона b.
2). 21x14=294(см2)- S прямоугольника.
S=axb
S-?

катет
катет
гипотенуза

Прямоугольный  треугольник

Прямой угол

Острый угол

Острый  угол

Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Учитель
Почему не смогли решить задачу?
Что нам надо знать для решения задачи?

Поставьте перед собой цель

Как бы вы сформировали тему урока?
Какие цели поставим на урок? Чему будем учиться?
Ученики
Задача другая, такие еще не решали
Нам надо знать как вычисляют площадь прямоугольного треугольника
Надо найти способ нахождения площади прямоугольного треугольника
ТЕМА: Площадь прямоугольного треугольника
Будем выводить формулу площади прямоугольного треугольника

катет
катет
гипотенуза

Площадь
прямоугольного  треугольника
S=(a x b) : 2

катет
катет
гипотенуза

Площадь
прямоугольного  треугольника
S=(a x b) : 2
Физкультминутка
Мы считали и устали.
Дружно все тихонько встали.
Ручками похлопали: раз, два, три.
Ножками потопали: раз, два, три.
Сели, встали, сели, встали.
И друг друга не задели.
Мы немножко отдохнем
И опять считать начнем.

Стр.94, №3        ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Пираты приплыли на необитаемый остров, который имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1200м и 650м. Какую площадь перекопают пираты в поисках сокровищ капитана Флинта, если известно, что сокровища спрятаны на другом острове?
S=(axb):2                (1200x650):2=390000(м2)
Опять неудача!
      Столько перекопали!
            Придется плыть на другой остров!!!!
                                   Работа в пара. 1.Обведи катеты красным карандашом, а гипотенузу - синим. 2. Найти площади прямоугольников

в) (8х8):2=32 (см2)
3см
6см
5см
6см
8см
8см
а) (3х6):2=9 (см2)
б) (5х6):2=15 (см2)

          Рефлексия учебной деятельности на урокеЦель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке:             способ вычисления площади прямоугольного треугольника;            оценить собственную деятельность на уроке
Учитель
Подведем итог нашего урока.
       В каком задании было общее затруднение
Почему оно возникло?
Какие цели ставили перед собой?
Достигли мы этой цели?
Каким способом искали новое правило?
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
У какого были затруднения? Смогли вы с ними справиться?
Оцените свою работу на уроке.
Ученики
В решении задач на нахождение площади прямоугольного треугольника
Не знали способ нахождения площади прямоугольного треугольника
Научиться решать задачи на нахождение площади прямоугольного треугольника
Работали с моделью прямоугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов
Да
Молодцы!
Спасибо за урок!

1. При создании презентации урока  использовались материалы учебника Математика. Л.Г. Петерсон . 4 класс. 1 часть. Урок 32.2. Картинки интернет-ресурса «Яндекс»


title: Презентация на тему: Подготовка к ЕГЭ: системы счисления

text:
Подготовка к ЕГЭ   геометрия

Леонтьева Е.В. МБОУ «Вечерняя (сменная)
 общеобразовательная школа г Горно-Алтайска»
2015-2016
задачи
1) Диаметр  основания  конуса 30, длина образующей 17.
  Найдите  высоту конуса.
2)  Диаметр основания конуса равен 20, высота – 24.       Найдите  длину образующей конуса.
3)  В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1
известны длины рёбер: ВВ1=3,  А1В1=6,  А1Д1= 2. Найдите
длину  диагонали ВД1.
 4)  В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6, а длина бокового ребра 33 . Найдите
 высоту пирамиды.
5)  Точка О – центр основания правильной  четырехугольной  пирамиды SABCD с вершиной S, SO=32, SC=68. Найдите длину отрезка АС.
6)  Объем цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как  и данный цилиндр?

ответы
1) Диаметр  основания  конуса 30, длина образующей 17.  Найдите  высоту конуса.

Решение:
30: 2 =15
с2 = а 2+ в2
17 2= 152 + h2
 h2 = 289 – 225 = 64
h  = 8
Ответ : 8
2)  Диаметр основания конуса равен 20, высота – 24.       Найдите  длину образующей конуса.
Решение:
20: 2 =10
с2 = а 2+ в2
 L 2= 10 2 + 242
L 2 = 100 + 576 = 676
 L = 26
Ответ : 26
3)  В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1известны длины рёбер: ВВ1=3,  А1В1=6,  А1Д1= 2.Найдите длину диагоналиВД1.
Решение:
d 2= а2 + в2 + c 2
d 2 = 32 + 62 + 2 2

d 2 = 9 + 36 + 4 = 49
 d  = 7
Ответ : 7

4)  В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6, а длина бокового ребра 33 . Найдите высоту пирамиды.
Решение:
с2 = а 2+ в2
d2= 62 + 62 =72
d = 62
d : 2 = 62 :2 = 32
h2  = (33)2 –  (32)2=
h2 =27 – 18=9
h  = 3
Ответ : 3
5)  Точка О – центр основания правильной  четырехугольной  пирамиды SABCD с вершиной S, SO=32, SC=68. Найдите длину отрезка АС.
Решение:
с2 = а 2+ в2
682= 322 + АО2
АО2 = 4624 – 1024
 АО2 =3600
АО =60
АС = 120
Ответ : 120

6) Объем цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как  и данный цилиндр?
                                Решение:
Vцилиндра   >   V конуса
в 3 раза
  12: 3 =4
Ответ : 4


title: Презентация на тему: ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ (8 КЛАСС)

text:
Площадь трапеции
Геометрия 8 класс,
Л.С. Атанасян,
Выполнила Сахарова М.А.
Игра «Угадай формулу»
Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту
Дано: ABCD – трапеция
AD и BC основания, BH – высота
Доказать:

Доказательство:

Проведем высоту BH1   к стороне  BC  в  ∆BCD,

Задание в учебнике
№ 480 (а)

Домашнее задание
п. 53, стр. 126 - 127, выучить определение высоты, формулу площади трапеции ,

решить задачу № 480(в) стр. 129.


title: Презентация на тему: «Подарок почтальона Печкина»

text:
Занятие по математике
«Подарок почтальона Печкина»

Поиск потерявшейся фигуры

(различие по двум признакам – по цвету и форме)

Конец


title: Презентация на тему: Площадь. Теорема Пифагора

text:
Итогово-обобщающий урок
Площадь.
Теорема Пифагора.

S=ab  S=  ab   S=      S=  ah   S=        S=ah   S=

S=                          - формула Геррона
p-полупериметр,  a,b,c-стороны треугольника
      Дано:а=3,b=7,с=6
      Найти:S

Решение задач
№504

№517
   B                   C             Дано:ABCD;AB=5см;
                                         BC=13см;CD=9см;
     А                                    DA=15см;AC=12см
                                  D     Найти:SABCD
Решение:
1 способ: SABCD = SABC + SACD
Треугольники прямоугольные по теореме,обратной т.Пифагора,т.к.

2 способ:
По формуле Геррона
                                     где
№502                      Дано

                                 Найти S

№514

Домашнее задание:
№490(в),497,503,513.


title: Презентация на тему: Площадь треугольника и трапеции

text:
       Площадь треугольника и                  трапеции         8 класс
           учитель В.А Бондаренко
                   2014год

Основания и высоты треугольника

АС - основание

BH = h
RS, RZ, RN – высоты
Площадь треугольника
Теорема: площадь треугольника равна половине
                  произведения основания на высоту

  Доказать: SABC =  1/2 AC ∙ BH
Доказательство:
АВКС – параллелограмм, его снованием является
АС, а высотой является ВН
SABKC = AC ∙ BH

SABKC = SABC + SKCB , SABC = 1/2 SABKC

SABC =  1/2 AC ∙ BH

Треугольники АВС и КСВ равны, значит,
их площади тоже равны

Следствия
Площадь прямоугольного
    треугольника равна половине произведения его катетов

S = ½ ab

Если высоты двух треугольников
 равны, то их площади относятся
 как основания
Площадь   трапеции     равна произведению    полусуммы     оснований    на   высоту

S=½*(a+b)*h
A
B
C
D

K
h
a
b
             Доказательство №1

A
B
C
D
H
h
b-a
K
a
b

1.Разобьем трапецию ABCD на параллелограмм и треугольник
2.S    ABCD=   ABCK+   DCK
3.S   ABCK=ah
   S   DCK=1/2*h*(b-a)
4.Следовательно,
   S    ABCD= ah+1/2*h*(b-a)=
=ah+1/2*bh-1/2*ah=1/2*h*(b+a)
                                                       ч.т.д
               Доказательство №2

A
B
C
D
K
E
b-a
a
b
h

1.Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABED и проведем высоту h
2.S     ABCD= S     ABED-  S   CED
   S     CED=1/2*h*(b-a)
3. S     ABED=bh
4.Следовательно,
    S     ABED=bh-1/2*h*(b-a)=bh-- 1/2*bh+1/2*ah=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(a+b).

Доказательство №3

A
B
C
D
x
h
b-x
K
H
a

1.Разобьем трапецию ABCD на три треугольника,и проведем высоту h
2.S    ABCD=S   ABH+S  BHC+S  CDH
3.S1        ABH=1/2*hx
   S2         BHC=1/2*ah
   S3        CDH=1/2*h*(b-x)
4. Следовательно,
   S    ABCD=
1/2*hx+1/2*ah+1/2*h*(b-x)=1/2*h*(b+a)
                  ч.т.д
             Доказательство №4

A
B
C
D
b-a-x
K
H
x
h
a

b

1.Достроим трапецию AHKD до прямоугольника  ABCD
2.S   AHKD=SABCD-SABH-SKCD
3.Следовательно,
S     AHKD=bh-1/2*hx-1/2*h*(b-a-x)=
bh-1/2*hx-1/2*bh+1/2*ah+1/2*hx=
=1/2*bh+1/2*ah=1/2*h*(b+a).
                                               ч.т.д
              Доказательство №5

A
B
C
D
h
a
b
K

1.Разобьем трапецию ABCD на два треугольника и проведем высоту h на основание AD
2.S     ABCD= S   BDK+S   BCD
   S    BCD=1/2*ah
   S         BDK=1/2*bh
3.Слеовательно,
   S ABCD=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(b+a)
                                           ч.т.д
            Доказательство №6

A
B
C
D

1.Разобьем трапецию ABCD на прямоугольник  и два треугольника
2.Докажем,что Sтрапеции равна  произведению полусуммы  ее оснований на высоту
3. a)S    ABH=1/2xh
    б)S    DCK=1/2h(b-a-x)
    с)S      HBCK=ah
4. Следовательно,
S     ABCD=1/2xh+1/2h(b-a-x)+ah= ½h(x+b-a-x)+ah=1/2h(b-a)+ah=
=1/2(a+b)h.
                   ч.т.д
K
a
b
b-a-x
x
H
Вычисление площадей фигур на  клетчатой бумаге

1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²

№1

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²

№2

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
12 см²

№3

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²

№4

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
28 см²

№5

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
12 см²

№6

d1
d2

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
17,5 см²

№7

a
b
h

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
32, 5 см²

№8

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
15 см²

№9

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
12 см²

№10

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²

№11

Найдите площадь фигуры:
Ответ:
10,5 см²

№12

Найти площадь треугольника:

Формулы площадей

1. В треугольнике АВС С = 135,
АС = 6  дм, высота ВД равна   2 дм. Найти площадь треугольника АВД.
Решение:
АВД- прямоугольный

ВСД – прямоугольный, ВСД = 180-135= 45 
СВД =45ВСД- равнобедренный, СД = ВД =     =2 дм
    АД = АС + СД = 8 дм

Ответ: 8дм²

№ 463
Дано:
АВСД - параллелограмм

Д
А
ВД= 14 см, ДС = 8,1 см
ВДС = 30
Найти :
 SАВСД
30
Решение:
1. Из вершины В проведём высоту на продолжение стороны ДС
2. SАВСД = ДС∙ВН
3.ВДН – прямоугольный, ВДС = 30

SАВСД = ДС∙ВН =8,1∙ 7 = 56,7 см²
Ответ: 56,7 см²
№ 482
Дано:
АВСД – равн. трапеция
Найти:
SАВСД
Решение:
1. Из в. С проведём высоту СК
2.АВН =ДСК – прямоугольные, АВ = СД
( по условию),А =Д – углы при осн. равн. трапеции АН =
КД = 1,4 см
НК =2 см
3. НК =ВС = 2 см, АД =4,8 см
4.А = 180 - 135 = 45 АВН=45  АН = ВН =1,4 см


title: Презентация на тему: Подобие треугольников

text:
D
F
E
C1
B1


title: Презентация на тему: Подготовка учащихся к городскому туру олимпиады по математике 2009-2010 уч. г.

text:
1
2
3
4
5
6
6
7
8
9
10
11


title: Презентация на тему: Подготовка к контрольной работе по алгебре

text:
(1; 4)
(3; -16)
1


Презентация на тему: Подготовка к ОГЭ. Задание № 5. Функции и графики: линейная функция


title: Презентация на тему: Подготовка к ГИА по математике в 9 классе

text:
1
2
3
4
8
9
17
1
2
3
4
5
9
14
1
7
2
3
4
5
3
1
4
8
2
5
2
1
8
2
2
2
6
10
2
3
2
3
8
3
1
4
2
3
3
1
4
2
5
5
6
1
7
2
8
2
20
2
1
0
3
2
0
4
3
0
2
1
0
3
2
0
4
3
0


title: Презентация на тему: Почему нельзя жить без математики?

text:
Почему нельзя жить без математики?

Учитель математики
МКОУ «СОШ№3» г. Михайловска Ореховская С.И.

Эпиграф.
       Урок алгебры как сериал - один пропустишь, следующие 10 не поймёшь…
             Из дневника 11-классницы.

Экзамен!!!

  Развитие интеллекта и формирование характера!!!

Будущая профессия!!!

Это красиво и интересно!!!

"Все мои произведения — это игры. Серьезные игры." Мориц  Эшер

Математика в архитектуре
   Золотое сечение

Фракталы

Теперь ты понимаешь, почему нельзя жить без математики?