title: Презентация на тему: Применение свойств тригонометрических функций

text:
Y = cos 0.5 x
Y = 2cos x
Y = 2cos 0.5x
Y = 2 sin x
1.Y = sin0.5x
2. Y = sin 2x
3. Y = - sin2x
4. Y = cos0.5x
Y = 2sinx
Y = 2sin 2x
Y = sin2x
Y = 2cos2x
Y = 2sin x
Y = sin 3x + 2

1. [-2; 2]
2. [-1; 5]
3. [1; 3]
4. [-3; 3]

1. [-4; 4]

              2. [1; 3]

                            3.  5
                                   4. Y = - SIN X + 1


title: Презентация на тему: Применение распределительного свойства умножения

text:
11.4.11
11.4.11
11.4.11
11.4.11
1
2
7
8
4
6
1
2
3
5
1
2
3

4
5
6
7
8


title: Презентация на тему: Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

text:
m
n
a
b
c
m
n
a
b
c
2
1
4
3
5
8
1
16
63
65
3
2
12
5
13
8
3
48
55
73
4
1
8
15
17
8
5
80
39
89
4
3
24
7
25
8
7
112
15
113
5
2
20
21
29
9
2
36
77
85
5
4
40
9
41
9
4
72
65
97
6
1
12
35
37
9
8
144
17
145
6
5
60
11
61
10
1
20
99
101
7
2
28
45
53
10
3
60
91
109
7
4
56
33
65
10
7
140
51
149
7
6
84
13
85
10
9
180
19
181
13
12
5


Презентация на тему: Применение теоремы Пифагора в строительстве


title: Презентация на тему: Применение тестов на уроках математики

text:
1)
2)
3)
,


title: Презентация на тему: Применение свойств действий с рациональными числами

text:
=-753
3) 10,9+(-13,9)=-(13,9-10,9)=-3
2) -3,81-5,76-4,33=-(3,81+5,76+4,33)=
-13, 90=-13,9
1) 2,15+3,27+5,48 = 10, 90=10,9
2,15-3,81-5,76+3,27+5,48-4,33=
5+1/4=5 1/4
=5+ 2/8=
= (7,8 - 2,8)+ (3 5/8 -3 3/8)=
7,8+3 5/8 -2,8-3 3/8=
=(725+ 75+ 827)+ (-13,4-17,6-27)
-13,4+ 725-27+ 75-17,6+ 827=
=4 1/6
=
=(                    ) +(                     )=
3 1/3-0,8-2 ¾ +2,5+0,3+1 7/12=
a*0=0
a-a=0
a*1=a
a+0=a
(a*b)*c=a*(b*c)
(a+b) +c=a +(b+c)
a*b=b*a
a+b=b +a
=-753
3) 10,9+(-13,9)=-(13,9-10,9)=-3
2) -3,81-5,76-4,33=-(3,81+5,76+4,33)=
-13, 90=-13,9
1) 2,15+3,27+5,48 = 10, 90=10,9
2,15-3,81-5,76+3,27+5,48-4,33=
5+1/4=5 1/4
=5+ 2/8=
= (7,8 - 2,8)+ (3 5/8 -3 3/8)=
7,8+3 5/8 -2,8-3 3/8=
=(725+ 75+ 827)+ (-13,4-17,6-27)
-13,4+ 725-27+ 75-17,6+ 827=
=4 1/6
=
=(                    ) +(                     )=
3 1/3-0,8-2 ¾ +2,5+0,3+1 7/12=
a*0=0
a-a=0
a*1=a
a+0=a
(a*b)*c=a*(b*c)
(a+b) +c=a +(b+c)
a*b=b*a
a+b=b +a
=-753
3) 10,9+(-13,9)=-(13,9-10,9)=-3
2) -3,81-5,76-4,33=-(3,81+5,76+4,33)=
-13, 90=-13,9
1) 2,15+3,27+5,48 = 10, 90=10,9
2,15-3,81-5,76+3,27+5,48-4,33=
5+1/4=5 1/4
=5+ 2/8=
= (7,8 - 2,8)+ (3 5/8 -3 3/8)=
7,8+3 5/8 -2,8-3 3/8=
=(725+ 75+ 827)+ (-13,4-17,6-27)
-13,4+ 725-27+ 75-17,6+ 827=
=4 1/6
=
=(                    ) +(                     )=
3 1/3-0,8-2 ¾ +2,5+0,3+1 7/12=
a*0=0
a-a=0
a*1=a
a+0=a
(a*b)*c=a*(b*c)
(a+b) +c=a +(b+c)
a*b=b*a
a+b=b +a


title: Презентация на тему: Применение статистических характеристик для создания портрета учащегося

text:
Применение статистических характеристик  для создания портрета учащегосяМКОУ ХМР СОШ п. Бобровский
Фомина Анна Евгеньевна
МКОУ ХМР СОШ п. Бобровский

Тема  работы:
    Применение статистических характеристик  для создания портрета учащегося
научиться применять на практике статистические характеристики для создания описательного портрета стандартных ученика и ученицы нашей школы.
Цель работы:

Гипотеза:  Так как я учусь в шестом классе,  предполагаю,   что средняя  ученица  будет похожа на меня, а средний ученик на одного из моих одноклассников.

Объект исследования:социум учащихся  МКОУ ХМР СОШ п. Бобровский

Предмет исследования: внешние данные и успеваемость учащихся  МКОУ ХМР СОШ п. Бобровский
Задачи:1. Изучить теоретический материал2. Собрать информацию об учащихся 3. Обработать собранную информацию4. Сделать выводы 5. Сделать презентацию работы
Типичному ученику МКОУ ХМР СОШ п. Бобровский  13 лет, его вес 50,3 кг при росте 1,57 м. Он голубоглазый  шатен с короткой стрижкой со средними учебными способностями (троечник).
Среднестатистической ученицей нашей школы является девочка 12 лет, при росте 1,5 м она весит 44,7кг. Длинноволосая шатенка с карими глазами, хорошо успевающая по всем предметам в школе.
Выполняя данную работу, я научилась собирать информацию, анализировать ее и делать выводы. Уверена, что полученный опыт  поможет мне в дальнейшей учебе в школе.


Презентация на тему: Применения производной к исследованию функций


title: Презентация на тему: Применение производных в математике и физике

text:
Применение производных в математике и физике
АНО "Павловская гимназия"
Материалы подготовлены
учителем математики высшей категории Затиевой О.В.,
учителем физики высшей категории Бойковой В.С.

АНО "Павловская гимназия"

Основоположники дифференциального и интегрального исчисления
АНО "Павловская гимназия"
Механическое движение
АНО "Павловская гимназия"
Это движение
равномерное?

Это движение
равноускоренное?

Х=Х0+V0t+at2/2+bt3/6

Х=2+5t-4t2+3t3
Колебания маятника
X =A cos ωt

АНО "Павловская гимназия"
X =5 cos 2πt
Электрический ток
I=q/t
q=Q sin ωt
q=2 sin πt

АНО "Павловская гимназия"
Постоянный
Переменный

Графики процессов
АНО "Павловская гимназия"
t,c
t,c
i,A
x,м
i=2sin50t

Х, м
t, с
Найдите мгновенную скорость тела в точке С
АНО "Павловская гимназия"

С

Задание  (ЕГЭ, В8).
На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
 у

O

у =f(x)
1

  Решение.
1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно.
2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.
Можно найти несколько удобных треугольников, например,….

a

АНО "Павловская гимназия"

x,м
t,c
0
5
5

Определите скорость тела в точках А и В
АНО "Павловская гимназия"
А
В
Источники информации
АНО "Павловская гимназия"
http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/10/wpid-image001_282.gif
http://www.physics.ru/models/physics/screensh/acInstVel.jpg
http://www.le-savchen.ucoz-ru


title: Презентация на тему: Применение векторов к решению задач

text:
1.

2.

N
N


title: Презентация на тему: Применение задач линейного программирования в практической деятельности

text:
10  %
50 %
12  %
12 %
17  %
0 %
3,5
5
5
6
1,2
4
5
6
8
1
3
4
6
0,4
4,75
2989
154
7
234
13
2601
153


title: Презентация на тему: Примеры деления на двузначное число

text:
5klass.net
3234 -      = 2484
750
***
 + 263 = 423
***
160
- 438 = 562
***
1000

V
t
S


title: Презентация на тему: ПРИМЕРЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ (9 КЛАСС)

text:
3!
5!
6!/4!
5!/3!
120
30
20
7! = 7· 6!
8! = 4!· 2!
6


title: Презентация на тему: Примеры на действия с алгебраическими дробями

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
2)  2,6   0,003
3) -6,4: 0,008

;

:
;
,


title: Презентация на тему: Применение теоремы Пифагора

text:
Практическая работа «Применение теоремы Пифагора»
Выполнила учитель математики
МБ ОУ  Газопроводская СОШ
Корнева Т.В.
Нижегородская обл., с. Починки
Найдите длину гипотенузы АВ (размеры клетки 1х1 см):
А
В
С
Найдите длину гипотенузы АВ (размеры клетки 1х1 см): :
А
В
С
Найдите длину гипотенузы АВ (размеры клетки 1х1 см): :
А
В
С
Найдите длину гипотенузы (размеры клетки 1х1 см): :
М
Е
К
Найдите площадь треугольника (размеры клетки 1х1 см): :
А
В
С

5
5
2
2
Решите задачу: Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 800 м, затем повернул на север и прошёл 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

800 м
600 м
Решите задачу (устно):При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 2,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора (в метрах).

30°
2,5 м
2,5 • 2 =5 м
Какова длина лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
2,4 м
1,8 м
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

12 см
13 см
А
В
С
Найдите площадь параллелограмма:
A
B
C
D
H
5 см
3 см
4 см
Литература:
ГИА-2014: экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: тренировочные варианты работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме/ авт.-сост. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова и др. – Москва:АСТ: Астрель, 2014. – (ФИПИ)


title: Презентация на тему: Применение производной к исследованию функций

text:
   Применение    производной к исследованию функций.
Чугуева Любовь Николаевна. Учитель математики МБОУ СОШ №59 п. Белозёрный.
СОДЕРЖАНИЕ.
Задания на соответствие.
Математическое  лото.
Устные задания.
Угловым коэффициентом прямой называется
k = sin
k = tg
k = ctg

- угол между прямой и осью Ох
y= kx+b

 k = 0
k > 0
k < 0

Для каждой линейной функции найдите
коэффициент k.
          k = 2
          k = 0
          k = -1
          k = - 4
          k = 18

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(х) в точке х0  равно

угловому коэффициенту
касательной к графику функции
 у = f(х) в точке
(х0; f(х0)).

нулю.
f ' (х)= k= tg
f ' (х) < 0
f ' (х) > 0
Функция убывает на этом промежутке
f '(х) = 0
Функция возрастает на этом промежутке

Стационарными называют точки, в которых производная функции
больше 0
равна 0
больше 1
меньше 0

Если при переходе через стационарную точку х0

 изменяет знак с «–»
 на «+»;
изменяет знак с «+»
на «-»;
не изменяет свой знак
В точке хо экстремума нет
В точке хо - минимум
В точке хо - максимум

    Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b].
В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f(x)

y
x

a
b

    Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке
[a; b].
На рисунке изображен график ее производной у = f/(x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.
y = f/(x)

y
x

a
b

y = f /(x)
1    2    3    4    5  х
     -4   -3  -2   -1

     Функция  у = f(x)  определена  на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0]
у = f(x) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график  производной функции
у =f /(x), заданной на промежутке
(- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.

y = f /(x)

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5

y
x

y = f /(x)

    Функция  у = f(x)  определена  на промежутке
(- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите  количество таких  чисел  хi, что касательная к графику функции в точке хi параллельна прямой у = -2х+5.

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5

y
x

   На рисунке изображён график функции f(x), определённой на промежутке
[-5;5).
Определите количество целых чисел
хi, таких, что f'(xi) отрицательно.

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Функция задана графиком. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=12.

В какой из указанных точек производная функции,
график которой изображен на рисунке, отрицательна?

х3
х
у

х4
 х2

х1

.

На рисунке изображены прямые , являющиеся касательными к графику функции
у = f (х). Определите количество неположительных чисел среди значений производной у = f' (х).

    Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите количество точек экстремума, количество точек минимума.
y = f(x)

y
x

a
b

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.

х0
Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 4 : 4 =1. Значит, k= 1.

4
4

Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2.  Значит, k= -2

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.

х0
6
3

     -4   -3  -2   -1
1    2    3    4    5  х

На рисунке изображен график производной функции у =f(x),
заданной на промежутке [-4;5]. Найдите  промежутки возрастания функции у =f(x).В ответе укажите длину наибольшего из них.

3

Диагностическая работа №1.
Диагностическая работа №2.


title: Презентация на тему: Применение УДЕ на уроках математики

text:
Применение  УДЕ на уроках математики.
Укрупнение Дидактических Единиц
Учитель математики –
Макуева Нелла Буваевна
       Ключевым упражнением по УДЕ является составление и решение обратных задач. В методике составления и решения взаимообратных задач наиболее ценны не столько сами процессы решения задач как таковые, а переосмысление их содержания с возвратом к первоначальным рассуждениям, то есть составление новых фраз на базе известных слов и чисел.
9 класс
Задача: Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую  - на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за девятую секунду?
7, 3, ?
Что показывает в этой задаче число
     7?  (первый член арифметической прогрессии;
             a1 = 7.)
     3? (разность арифметической прогрессии; d = 3.)
Что нужно узнать? (девятый член арифметической прогрессии;
      a9 = ?
Расскажите эту задачу, опираясь на линейную краткую запись.
Как будем узнавать? a9 = a1  +8 d)

Обратная задача:
Тело за девятую секунду движения прошло 31 м, а каждую следующую  - на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за в первую секунду ?
?, 3, 31.
Что показывает в этой задаче число
     31?  (девятый член арифметической прогрессии;
             a9 = 31.)
     3? (разность арифметической прогрессии; d = 3.)
Что нужно узнать? (первый член арифметической прогрессии;
      a1 = ?
Расскажите эту задачу, опираясь на линейную краткую запись.
Как будем узнавать? (a1 =a9 – 8 d )
                    5 класс. Задача:
граф - схема:
20           →           ⃝     =       ⃝
 ↓                         ↑
  5   →         ⃝   →  2

Обратная задача:
граф - схема:
  20           →        8     =       ⃝
 ↓ ↑                     ↑ ↓
    5    ←        ⃝   ←  2
           →         →

Граф-схемой называется пространственно-логическая модель учебного материала, основанная на логических связях.
Граф-схема позволяет увидеть детали доказательства, которые остаются в тени при ограничении лишь словесным доказательством.

I признак равенства треугольников (СУС).
Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
< B = < B1
AB = A1B1
BC = B1C1
    ABC  =       A1B1C1

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Применение математики в искусстве

text:
    Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математика может сотрудничает с любой сферой деятельности, даже с музыкой и изобразительным искусством.
   Длительность нот заимствована у дробей. Поэтому ноты можно считать, также, как и дроби в математике
Связь музыки и математики
     Ритм есть и в математике. так, например, дробь 1/81 =0,01234567890123456789.. период получившиеся дроби – её ритм
Мауриц Корнелис Эшер
     Эшер известен, прежде всего, своими гравюрами  на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности восприятия сложных                  трёхмерных  объектов.
     Трёхмерное пространство- геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся

    Его семья жила во дворце в XVIII веке принадлежавшем Марии Луизе Гессен-Кассельской. Сейчас в этом дворце открыт музей, с образцами, выполненными Эшером
     В нём восхитительные люстры, созданные по эскизам художника Хансома ван Бентем, который был впечатлён  работами мастера графики и они, как нельзя лучше, дополняют невероятный мир, который создал Мауриц Эшер.

de Pascua
 «Пасхальный цветок»
    Особое очарование для Эшера имели правильные геометрические тела: многогранники
Тетраэдр
Куб
Додекаэдр
Октаэдр
Икосаэдр
     Эшер скончался  27  марта 1972 года. Но он остался  в истории, как самый яркий представитель имп-арта, а его гравюры - яркий пример сотрудничества математики и искусства.

 Презентацию подготовили
ученицы 9 Б класса
МБОУ СОШ №1
Г. Новочеркасска
Исаева Татьяна и  Пух Анна
Под руководством учителя математики
Поляковой С.В.


title: Презентация на тему: Применение симметрии при решении алгебраических задач

text:
Применение симметрии при решении алгебраических задач

Учениц 10И класса:
Коротковой Анастасии
Журавлёвой Дарьи
Руководитель:
учитель высшей категории
Тимофеева М. Н.

2008 год
Цель работы: глубже изучить понятие «симметрия» и ее практическое применение.

Задачи:
• изучить виды симметрии, преобразования;
• изучить понятие «функция», способы задания функции, свойства функции;
• изучить методы решения уравнений высших степеней;
• показать практическое применение данных вопросов.

Симметрия – движение, преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняется расстояние между точками.
       Существуют преобразования, которые сохраняют расстояния между точками (движение) и преобразования, которые изменяют расстояния между точками в некоторое число раз (гомотетия – подобие ).

       Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х из множества Х соответствует единственное значение переменной у из множества Y.
      Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Чётность функции.
	Функция у=f(х) может быть чётной или нечётной, если её область определения симметрична относительно 0;
Чётная функция: f(х)=f(-х) для любых х из D(у);
Нечётная функция: -f(х)=f(-х) для любых х из D(у);
	Если не выполняется ни одно из соотношений, то функцию называют ни чётной, ни нечётной.

Монотонность функции.
Функция у=f(х) монотонно возрастает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2);
Функция у=f(х) монотонно убывает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2).

у=х2
у=х3

Графики функций
у=
у=
у=|1-х|+|1+х|
у=|1-х|-|1+х|
у= |х2-5|
у=(5-|х|)(|х|+1)
у=
у=

y= sgn x
Пример: дана система уравнений
Найти количество решений в зависимости от параметра а
Решение систем нелинейных уравнений с параметром графически
Ответ:

0<а<        или а>1,то нет решений;

если а=        или а=1, то решений 4;

если         <a<1, то решений восемь.

Пример: система уравнений имеет два решения
Найти значение параметра а
Ответ: а=2,5
Уравнение вида                               …
Где      ,…,       - некоторые числа ,              ,
x- переменная, называется уравнением n- степени от одной переменной x.

Решение некоторых уравнений аналитическими методами, основанных на симметрии

где а≠0
Симметрическое(возвратное) уравнение четвёртой степени

x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на

Пусть

,
получим

Возвращаясь к уравнению замены, получим

,
Решение симметрических уравнений высших степеней

Где  a< b< c< d,  b-a=d-с

Решить уравнение  (1-12x)(1-6x)(1-4x)(1-3x)=5

Соответствующие корни исходного уравнения равны
 и
.

.
(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5

,

Решить уравнение.

,
.

, где ab= cd

Уравнение вида
можно решить, используя метод симметризации, т.е. делая замену
.
Решить

x=y+3

, тогда, пусть
, получим
.

,где n>2,
n Є N

	Пример: может ли уравнение                                иметь три корня   (№6.221,математика-11).

.
D(y)=R

X=0 не является корнем уравнения
Ответ: данное уравнение не может иметь три корня.

Уравнения с параметром
Использование свойств четности при решении уравнений
Пример (ЕГЭ 2008): дана функция g(x)=2,3+f(x-9)
и нечетная функция f(x) , найти значение выражения g(6)+g(8)+g(10)+g(12).
Решение:

,

,

.

,

,

f(-1)=-f(1)
f(-x)=-f(x)
f(-3)=-f(3)

Ответ: g(6)+g(8)+g(10)+g(12)=9,2
	Пример(Межрегиональная заочная математическая олимпиада 2008): представьте произвольную функцию f(x), определенную на всей действительной оси, в виде суммы четной и нечетной функций.
Решение: y=f(x), D(y)=R
f(x)=g(x)+h(x), где g(x)- четная функция,
h(x)- нечетная функция
f(-x)= g(-x)+h(-x),
f(-x)= g(x)-h(x), составим систему уравнений

Получим,

Ответ:

	Пример(ЕГЭ 2008): нечетная функция y=f(x) определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной x значение этой функции совпадает со значением функции g(x)=x(2x+1)(2x-1). Найдите значение функции

, при x=-3
Решение:

f(3)=g(3)

g(-3)=-105, g(3)=105
h(-3)=1,5
Ответ: 1,5


title: Презентация на тему: Примеры многозначных чисел

text:
504081=________________________________

27005 = ________________________________

32241 = ________________________________

48027 = ________________________________

1) 30 285, 32 285, 34 285, __________________
 _______________________________________
3) 108 021, 308 021, 508 021, _______________
 _______________________________________
5) 351 001, 352 003, 353 005, ______________
_______________________________________
8, 0     2) 9, 3, 0      3) 9, 5, 4, 3       4) 0, 7, 2, 1
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________

_____________
_________________
_________________
_________________


title: Презентация на тему: Примеры решения комбинаторных задач

text:
Примеры решения комбинаторных задач
Ермишко Ольга Константиновна

Уча других, мы учимся сами
Л. А. Сенека

«Опять восьмерка!» - горестно воскликнул председатель клуба велосипедистов, взглянув на погнутое колесо своего велосипеда.  «А всё почему? Да потому, что при вступлении в клуб мне выдали билет за № 008. … Надо менять номер билета. А чтобы меня не обвиняли в суеверии, проведу-ка я перерегистрацию всех членов клуба и буду выдавать только билеты с номерами, в которых ни одна восьмерка не входит». Сказано – сделано, и на следующий день он заменил все билеты. Сколько членов было в клубе, если известно, что использованы все трехзначные номера, не содержащие ни одной восьмерки?
Суеверные велосипедисты
Ответ: 729
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, и 7?
Метод перебора
У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов.

Задача 1
Ответ: 10
Туристическая фирма планирует посещение в Италии 3 городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
Дерево возможных вариантов
Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
Задача 2
Ответ: 8
В спортивном лагере собирались проводить первенство по футболу. Незадолго до начала соревнований к начальнику лагеря пришел вожатый, который должен был судить встречи, и  сказал: «У нас на складе есть трусы и майки только  3 цветов: белого, черного и синего. А команд у нас 8. Как быть?».  Начальник лагеря ответил: «Необязательно, чтобы майки и трусы были одного цвета. Можно одну команду одеть в синие майки и белые трусы, а другую – в белые майки и синие трусы. Вот игроки и увидят, где свой, а где соперник».  - «А хватит таких комбинаций на восемь команд?» - « Не только хватит, еще одна останется про запас».
Первая буква – цвет майки, а вторая – цвет трусов.
Правило произведения
Правило произведения
Если надо выбрать пару вещей, причем первую вещь можно выбрать  р способами, а вторую с способами, то пару можно выбрать  р*с способами.

В том же спортивном лагере повар умел готовить 4 различных супа: щи, борщ, молочный суп с лапшой и фасолевый суп. Мясных блюд он умел делать 5: котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле. При этом, к каждому мясному блюду он умел делать 3 гарнира: гречневую кашу, макароны и картофельное пюре. А на сладкое он готовил тоже 3 блюда: компот, кисель или печеные яблоки. Сколько различных обедов умел готовить этот повар?
Задача 3
Ответ: 180
Рекомендуемая литература:
Виленкин Н.Я. Комбинаторика, М., 1969г., 328 стр. с ил.
КИМ. Математика: 5 класс/ Сост. Л.П. Попова. – М.:ВАКО, 2010. – 96 с.
КИМ. Математика: 6 класс/ Сост. Л.П. Попова. – М.:ВАКО, 2010. – 96 с.
Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей,2005г.

Использован макет презентации.  Презентации.РФ.


Презентация на тему: Применения производной к исследованию функции


text:
3234 -      = 2484
750
***
 + 263 = 423
***
160
- 438 = 562
***
1000

V
t
S


title: Презентация на тему: Примеры на сложение десятичных дробей

text:
1 - - - - - - - -
   - - - - - - - -
   - - - - - - - -
+
+
+
+


title: Презентация на тему: Применение определенного интеграла при решении прикладных задач

text:
Краевое государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Международный колледж сыроделия»

Автор: – Федянова Надежда Владимировна
                                          преподаватель.
Электронная почта – nadja_nw@mail.ru
с. Алтайское
Тема:    «Применение      определенного интеграла при решении прикладных задач»

Практическая работа
Неопределенный и определенный
Свойства первообразной
S криволинейной трапеции
Интеграл
Таблица первообразных

Правила вычисления первообразных
интегральное   исчисление
неопределенный
интеграл
определенный
интеграл
(первообразная)
(площадь
криволинейной
фигуры)

И.Ньютон
Г.Лейбниц
 Верны ли равенства:
а)                        б)                                  в)

г)

          д)

да
да
нет
нет
нет
Как найти площадь фигуры ?
Как найти площадь фигуры ?
Как найти площадь фигуры ?
Гипотеза
      Возможно  ли  развитие        	современной  науки  без 	использования  интеграла?

 Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах

Вычисление интеграла
Вычисление площади поверхности тела вращения
Математика
Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах

Вычисление длины дуги кривой
S-перемещение
v-скорость
а- ускорение
 m – масса тонкого стержня,
ρ - линейная плотность
q – электрический заряд,
 I –сила тока
Физика
A - работа,
F – сила,
N - мощность

Q – количество теплоты
с - теплоемкость

СS - потребительский излишек
PS - излишек производителя

 G – коэффициент Джини
f  - производительность,
 t- время,
V- объём продукции

Экономика
q – количество товара,
p – цена единицы товара
(p*; q*) – точка равновесия
П – дисконтированная стоимость денежного потока ,
I- скорость денежного потока,
р - годовая процентная ставка,
t - время

.
П =

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
                                                                   Н. И. Лобачевский
Практическая работа
Этапы работы
Информация
Контроль
Оценивание
Принятие
решения
Планирование
Выполнение

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ  МИКРОГРУПП
Изучить схему «полного действия»;
Самостоятельно спланировать свою работу;
Составить алгоритм решения задач на вычисление;
Аргументировать свою точку зрения.

Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек).

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:
Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы.      (1 человек).
Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение,  осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.
 (2 человека).
Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане.     (2 человека).
Комплект ролей
Задачи с эталоном решения
Найдите: Площадь клумбы ?
Вычислить  объем колокола?
Вычислить количество израсходованной энергии?
Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных  средств на приобретение материала для изготовления  колокола,  для храма  Ксении Петербуржской).  Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам  благодарны.
Задача для микрогруппы №1
y=f(x)  - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b  пределы интегрирования

Эталон решения:

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0.

Решение. Выполним построение.
Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

По формуле, получим:

Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6.  Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?
Задача для микрогруппы №2
Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6.  Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?
Эталон решения:
Дано:
 фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6;         1м²-50руб.
Найти:   заработок-?

2. Найдем пределы интегрирования:
    x=4 - по условию,
     y=4/x+4 и y=6,
    следовательно 4/x+2=6;
    4/x=4     или  х = 1

Эталон решения:
Построим график и выделим искомую площадь:

0
Х
У
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6

У = 6

Х = 4

2
3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:
         4                                                  4                                                                              4
S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|=
        1                                                1                                                                                1
16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)
6,4 ·50=320(руб.)  -заработок.
Ответ: 320 рублей.
Задача для микрогруппы №3
Потребление электроэнергии в киловатт-часах  населением сел: Комара, Булухты, Белое  с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией
у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.
. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число                    часов,     отчитываемое от начала суток, то расход                   электроэнергии в течении времени от а до b будет:
Следовательно:
              b
  E=∫ f(x)dx
      a

Следовательно:
                                         b
                     Е=∫ f(x)dx
                                         a
Используем данные и получаем:
              10                                                                                10
   E=∫ (1000 - 8t + 15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | =
             0                                                                                0

= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

Стоимость электроэнергии
11000 *1,90=20900  (рублей)
Домашнее  задание:
Теория в конспекте
Удачи!
Литература:
М.И. Башмаков.  Математика:  учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование  (базовый уровень) -  Москва: Издательский центр «Академия» – 2010 год;

Интернет-ресурсы.


title: Презентация на тему: Применение производной в физике, математике, биологии и жизни

text:
Тема урока: Применение производной в физике, математике, биологии и жизни
«Теория  без  практики  мертва или бесполезна, практика без теории невозможна или пагубна». А. Н. Крылов
Учитель математики ВКК МБОУ СОШ с  углубленным изучением отдельных предметов Орлова О.В.
 Г. Воронеж

Воспитательная работа:

Расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся
Развитие логического мышления и умение применять свои знания

Техническое обеспечение:
Интерактивная доска
Компьютер
Диск

Тип урока:

интегрированный

обобщить и закрепить ключевые задачи по теме
   обобщить и закрепить применение техники дифференцирования
   учить работать с теоретическими вопросами темы
   научиться применять производную в физике, биологии и математике
   обобщить, систематизировать знания о производной

Повторение основных понятий:
2. Что вы знаете о производной (свойства, теоремы)?
1.  Скажите основное определение производной?
3. Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением производной?

Обоснование термина производной:
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Умение решать задачи с применением производной требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций.

Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания, рассмотрим и оценим работу каждой группы и на примере некоторых задач покажем, как при помощи производной решать другие задачи и нестандартные задачи с применением производной.
Разбор домашней работы:
№ 396,
397 (а, б),
401 (2),
425 (4,7)
Домашнее задание:
№ 428 (2),
430 (1),
433 (1, 3),
435*, 439*
 Объяснение нового материала и запись конспекта:
I. Мгновенная мощность есть производная работы по времени:
W=lim  ΔA/Δt   ΔA – изменение работы.
II. Если тело вращается вокруг оси, то угол поворота есть функция времени t
Тогда угловая скорость равна:
W=lim Δφ/Δt=φ׳(t)
                                 Δt→0
     III.           Сила тока есть производная
Ι=lim Δg/Δt=g′, где g – положительный электрический заряд переносимый через сечение проводника за время Δt.
     IV. Пусть ΔQ – количество теплоты, необходимое для изменения температуры за Δt времени, тогда
 lim ΔQ/Δt=Q′=C – удельная теплоёмкость.
      V. Задача о скорости течения химической реакции.
m(t)-m(t0) – количество вещества, вступающее в реакцию от времени t0 до t
V= lim Δm/Δt=m’
                               Δt→0

VI. Пусть m – масса радиоактивного вещества. Скорость  радиоактивного распада:                                        V= lim Δm/Δt=m׳(t)
      Δt→0
В дифференцированной форме закон радиоактивного распада имеет вид:
dN/dt=-גN, где N – число ядер не распавшихся время t.
Интегрируя это выражение, получаем: dN/N= -גdt     ∫dN/N= -ג∫dt  lnN= -גt+c, c=const
при t=0 число радиоактивных ядер N=N0, отсюда имеем: ln N0=const, следовательно         ln N=-גt+ln N0.
Потенциируя это выражение получаем:

 - закон радиоактивного распада, где N0 – число ядер в момент времени  t0=0, N – число ядер, не распавшихся за время t.

Применение производной в биологии, физике, жизни
Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки, техники и жизни.
1. «Сюжет Листик»
  Мы с вами изучали производную и её свойства. Философское высказывание Гильберта: «У каждого человека есть определённый кругозор. Когда этот кругозор сужается до бесконечного малого, то он обращается в точку. Тогда человек и говорит что это и есть его точка зрения.»
	Давайте попробуем измерить точку зрения на применении производной!
Рассмотрим падение как неравномерное движение зависящее от времени.
Итак: S=S(t)   V=S′(t)=x′(t), a=V′(t)=S″(t)

  F=ma  F=mV′   F=mS″

Запишем II закон Ньютона:
F=mV′   F=mS″
Открытие приложения «Листок»
2. «Сюжет Суслики, Волки»
Рассмотрим дифференциальные уравнения показательного роста и убывания : F=ma  F=mV'  F=mS''
Решение многих задач физики, технической биологии и социальных наук сводятся к задаче нахождения функций y=f(x), удовлетворяющих дифференциальному уравнению f'(x)=kf(x),  где k= const .
Открытие приложения «Волки»
Открытие приложения «Суслики»
3. «Формула Человека»
Человек во столько раз больше атома, во сколько раз он меньше звезды:
                    Человек               Звезда
                     ------------     =      ------------
                     Атом                   Человек

Отсюда следует, что   Человек = Звезда* Атом

Это и есть формула, определяющая место человека во вселенной. В соответствии с ней размеры человека представляют среднее пропорциональное звезды и атома.

Применение производной в математике
Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.

Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.

Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.

Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др.
№1 Построить график и исследовать функцию:
Минутка релаксации (приложение BBC):

Применение производной в физике
При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления.

Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

В физике производная применяется  в основном для вычисления наибольших или наименьших значений каких-либо величин.
№1 Потенциальная энергия U поля частицы, в котором находится другая, точно такая же частица имеет вид: U = a/r2 – b/r, где a и b — положительные постоянные, r — расстояние между частицами. Найти: а) значение r0 соответствующее равновесному положению частицы; б) выяснить устойчиво ли это положение; в) Fmax значение силы притяжения; г) изобразить примерные графики зависимости U(r) и F(r).
Решение:  Для определения r0 соответствующего равновесному
  положению частицы исследуем f = U(r) на экстремум.
	  Используя связь между потенциальной энергией поля
                   U и F, тогда F = -dU/dr, получим F = -dU/dr = -(2a/r3+b/r2)=0;
при этом r = r0;  2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b;
Устойчивое или неустойчивое равновесие определим по знаку второй производной:
d2U/dr02= dF/dr0=-6a/r04 + 2b/r03 = -6a/(2a/b)4+2b/(2a/b)3=(-b4/8a3)<0;
равновесие устойчивое.

Для определения Fmax притяжения исследую на экстремумы функцию:
F = 2a/r3— b/r2;
dF/dr = -6a/r4 + 2b/ r3 = 0;
при r = r1 = 3a/b;
подставляя, получу Fmax = 2a/r31 — b/r31 = - b3/27a2;
U(r) = 0;       при r = a/b;       U(r)min при r = 2, a/b = r0;
F = 0;          F(r)max при r = r1 = 3a/b;
Ответ:  F(r)max при r = r1 = 3a/b;

№2 Цепь с внешним сопротивлением R = 0,9 Ом питается от батареи из k=36 одинаковых источников, каждый из которых имеет ЭДС  E=2 В и внутреннее сопротивление r0 = 0,4 Ом. Батарея включает n групп, соединенных параллельно, а в каждой из них содержится m последовательно соединенных аккумуляторов. При каких значениях m, n будет получена максимальная J во внешнем R.
Решение:
При последовательном соединении аккумуляторов Eгр = m*E; rгр = r0*m;
а при параллельном соединении одинаковых rбат = r0m/n; Eбат = m*E,
По закону Ома J = mE/(R+ r0m/n) = mEn/(nR + r0m)
Т.к. k – общее число аккумуляторов, то k = mn;
J = kE/(nR + r0m) = kE/(nR + kr0/n);
Для нахождения условия при котором J тока в цепи максимальная исследую функцию J = J(n) на экстремум взяв производную по n и приравняв ее к нулю.
J’n-(kE(R—kr0/n2))/ (nR + kr0/n)2 = 0;
             n2 = kr/R
            n = √kr/R = √3,6*0,4/0,9 = 4;
            m = k/n = 36/4 = 9;
при этом Jmax = kE/(nR + mr0) = 36*2/(4*0,9 + 9*0,4) = 10 А;
Ответ: n = 4, m = 9.
№3 Платформа массой М начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна  кг/с. Пренебрегая трением, найти зависимость от времени ускорения а платформы в процессе погрузки. Определить ускорение а1 платформы в случае, если песок не насыпается на платформу, а из наполненной высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью  кг/с.
Решение: Рассмотрим сначала случай, когда песок насыпается на платформу
 Движение системы платформа-песок можно описать с помощью второго закона Ньютона:
dP/dt = F
P – импульс системы платформа-песок, F – сила, действующая на систему платформа-песок.
Если через p обозначить импульс платформы, то можно написать:
dp/dt = F
Найдем изменение импульса платформы за бесконечно малый промежуток времени t:            p = (M+(t+t))(u+u) – (M+t)u =Ft;
где u – скорость платформы.
Раскрыв скобки и, проведя сокращения получаем:
p = ut + Mu+ut+ ut =Ft
Разделим на t и перейдем к пределу t 0
 Mdu/dt+tdu/dt+u=F             или                d[(M+t)u]/dt = F
Это уравнение можно проинтегрировать, считая начальную скорость платформы равной нулю:          (M+t)u = Ft.
Следовательно:                 u = Ft/(M+t)
Тогда, ускорение платформы:    a = du/dt =
=(F(M+t)-Ft)/(M+t)2 =
=FM / (M+t)2
Рассмотрим случай, когда песок высыпается из наполненной платформы.
Изменение импульса за малый промежуток времени:
p = (M-(t+t))(u+u) +tu – (M-t)u = Ft
Слагаемое tu есть импульс количества песка, которое высыпалось из платформы за время t. Тогда:
p = Mu - tu - tu = Ft
Разделим на t и перейдем к пределу t 0
(M-t)du/dt = F
Или a1=du/dt= F/(M-t)
Ответ: a = FM / (M+t)2 , a1= F/(M-t)

Работа в классе
(решение номеров из сборника):

№ 1 Найти скорость движения материальной точки в конце З-й секунды, если движение точки задано уравнением s = t^2 -11t + 30.
№ 2 Точка движется прямолинейно по закону s = 6t – t^2. В какой момент ее скорость окажется равной нулю?
№ 3 Два тела движутся прямолинейно: одно по закону s = t^3 – t^2 - 27t,  другое — по закону s = t^2 + 1. Определить момент, когда скорости этих тел окажутся равными.
№ 4 Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой s(t) =30t—16t^2, где s(t) -  путь в метрах, t - время торможения в секундах. В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки?
№5 Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону s = 2t^2+ 3t - 1. Найти кинетическую энергию тела (mv^2/2) через 3 секунды после начала движения.
Решение: Найдем скорость движения тела в любой момент времени:
V = ds / dt = 4t + 3
Вычислим скорость тела в момент времени t = 3:
 V t=3 = 4 * 3 + 3=15 (м/с).
Определим кинетическую энергию тела в момент времени t = 3:
mv2/2=8-15^2 /2=900 (Дж).

№6 Найти кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения, если его масса равна 25 кг, а закон движения имеет вид s = Зt^2— 1.
№7 Тело, масса которого 30 кг, движется прямолинейно по закону s = 4t^2 + t. Доказать, что движение тела происходит под действием постоянной силы.
Решение: Имеем s' = 8t+1, s" = 8. Следовательно, a(t) = 8 (м/с^2), т. е. при данном законе движения тело движется с постоянным ускорением 8 м/с^2. Далее, так как масса тела постоянна (30 кг), то по второму закону Ньютона действующая на него сила F=ma=30*8=240 (H)-также постоянная величина.

№9 Материальная точка движется по закону s=2t^3-6t^2+4t. Найти ее ускорение в конце 3-й секунды.
№8 Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону s(t)=t^3-3t^2+2. Найти силу, действующую на тело в момент времени t=4с.
Выполните самостоятельную работу
Подведение итогов урока
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Какие теоретические факты обобщались на уроке?
Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Спасибо за внимание!
До новых встреч!
Спасибо за просмотр!
До новых встреч!

Литература:

      Амелькин  В.В., Садовский А.П. Математические модели и дифференциальные уравнения.- Минск: Высшая школа, 1982.-272с.
     Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.-160с.
     Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.- Минск: Наука и техника, 1979.- 744с.
     Журнал «Потенциал» Ноябрь 2007 №11
    «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.
    «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
    «Математика» В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик 1991 год


title: Презентация на тему: Применение интеграла к решению физических задач

text:
Тема урока: «Применение интеграла к решению физических задач»
Учитель математики
ВКК МБОУ СОШ с  углубленным изучением отдельных предметов Орлова О.В.
г. Воронеж

Воспитательная работа:
Расширение кругозора и познавательной деятельности учащихся
Развитие логического мышления и умение применять свои знания
Техническое обеспечение:
 Интерактивная доска
 Компьютер
 Диск
Тип урока: интегрированный

Цели урока:
обобщить и закрепить ключевые задачи по теме
 научиться работать с теоретическими вопросами темы
  научиться применять интеграл к решению физических задач

Повторение основных понятий:
2. Что вы знаете о интеграле (свойства, теоремы)?
1.  Скажите основное определение интеграла?
3. Знаете ли вы какие-нибудь примеры задач с применением интеграла?
План урока:
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
3. Вычисление работы силы, произведенной  при прямолинейном движении тела
4. Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5. Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку
Рассмотрим теорию
по данной теме
1. Схема решения задач на приложения определенного интеграла
С помощью определенного интеграла можно решать различные задачи физики, механики и т. д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.
Так, понятие определенного интеграла применяется при решении задач на вычисление работы переменной силы, давления жидкости на вертикальную поверхность, пути, пройденного телом, имеющим переменную скорость, и ряд других.
Несмотря на разнообразие этих задач, они объединяются одной и той же схемой рассуждений при их решении. Искомая величина (путь, работа, давление и т. д.) соответствует некоторому промежутку изменения переменной величины, которая является переменной интегрирования. Эту переменную величину обозначают через   Х, а промежуток ее изменения — через  [а, b].
Отрезок  [a, b] разбивают на n равных частей, в каждой из которых можно пренебречь изменением переменной величины. Этого можно добиться при увеличении числа разбиений отрезка.
На каждой такой части задачу решают
по формулам для постоянных величин.
Далее составляют сумму (интегральную
сумму), выражающую приближенное
значение искомой величины. Переходя к
пределу при    n→∞, находят искомую
величину I в виде интеграла
2. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном движении
Как известно, путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле S=vt.
Если тело движется неравномерно в одном направлении и скорость его меняется в зависимости от времени t, т. е. v=f(t), то  для нахождения пути, пройденного телом за время от t1 до t2, разделим этот промежуток времени на   n   равных частей  Δt. В каждой из таких частей скорость можно считать постоянной и равной значению скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный телом путь будет приблизительно равен сумме:

3. Вычисление работы силы, произведенной
при прямолинейном движении тела
4.Вычисление работы, затраченной на растяжение или сжатие пружины
5.Определение силы давления жидкости на вертикально расположенную пластинку
Рассмотрим примеры задач по данной теме№ 1

РЕШЕНИЕ:

№ 2

Решение:

Ответ: 5 м
№ 3

Решение:

Ответ: 32 м
№ 4

Решение:

Ответ: 44,1 м
№ 5
Какую работу совершает сила в 10Н при растяжении пружины на 2 см?
Решение:

№ 6
Сила в 60Н растягивает пружину на 2 см.  Первоначальная  длина пружины равна 14 см.  Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее до 20 см?

Решение:

№ 7
Определить силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м, а высота 5 м (считая шлюз доверху заполненным водой).

Решение:

№ 8
В воду опущена прямоугольная пластинка,  расположенная вертикально. Ее горизонтальная сторона равна 1 м, вертикальная 2 м. Верхняя сторона находится на глубине 0,5 м. Определить силу давления воды на пластинку.

РЕШЕНИЕ:

№ 9

РЕШЕНИЕ:

№ 10

РЕШЕНИЕ:

№ 11

РЕШЕНИЕ:

№ 12
Вычислить силу давления воды на плотину, имеющую форму трапеции, у  которой  верхнее основание, совпадающее с поверхностью воды, имеет длину 10 м, нижнее основание 20 м, а высота 3 м.

РЕШЕНИЕ:

№ 13

РЕШЕНИЕ:

Запуск приложения «Минутка релаксации»

Задачи для самостоятельного решения

Подведение итогов урока
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Какие теоретические факты обобщались на уроке?
Какие рассмотренные задачи оказались наиболее сложными? Почему?

Домашнее задание:
№ 1 Скорость прямолинейно движущейся точки меняется по закону v(t)=t+3t^2. (Время t измеряется в секундах, v – в метрах в секунду). Найдите зависимость изменения координаты точки, если в момент t = 0:
1) точка находилась в начале
координат;
2) координата точки равна 1.

№ 2 Зависимость скорости точки, движущейся прямолинейно, выражается формулой v = cоs πt. (v – скорость в метрах в секунду, t – время в секундах).
Найдите:
1) координату точки в момент времени t = 1,5, если при t = 2 она равна 2;
2) координату точки при t = 3,5, если в момент t = 1 она равнялась 1.
Домашнее задание:
№ 3 Имеется неоднородный стержень длины l. Какова масса куска стержня длины x, считая от начала, если линейная плотность ρ стержня выражается законом:
1) ρ (x) = 3x – sin 2x, x є [0; ℓ];
2) ρ (x) = 2x + cos 3x,  x є [0; ℓ]?

№ 4
1) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания высотой 20 м. Какова начальная скорость камня, если через 1 с он находился на высоте 30 м?
2) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания с начальной скоростью v0 = 15 м/с.
Какова высота здания,
если через 2 с  после
начала полета камень
находился на высоте 30 м?

Спасибо за просмотр!
До новых встреч!

Литература:

      Журнал «Потенциал»
     «Алгебра и начала анализа» 11 класс С.М. Никольский,
М.К. Потапов и др.
    «Алгебра и математический анализ» Н.Я. Виленкин и др.
     «Учебник по математическому анализу» Град О.Г., Змеев О.А.
    «Высшая математика: Учебник для вузов». В 3 томах.
Бугров Я.С. Никольский С.М.
    «Математический анализ». Е.Б. Боронина


title: Презентация на тему: Применение вероятностных методов

text:
Выполнила:
студентка гр.СО-11
Третьяк Юлия
Применение вероятностных методов в технике
Применение теории вероятности
Что такое вероятность?
 «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Какое определение дает основатель современной теории вероятностей
А.Н.Колмогоров?
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени
возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных
определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Повторение
Вероятность-это численная характеристика, которая показывает , насколько велика степень объективной возможности события.
P (A) =m/n
Вероятность события А есть число W(A), равное отношению числа m элементарных исходов.

.
Вероятность
1.Проверено 100 деталей.
Среди них оказалось 80 стандартных. Какова относительная частота появления стандартной детали?

Задачи!
Пусть событие А – при проверке деталь
 оказалась стандартной.
По определению относительная частота
 появления этого события
W(A) = 80 = 0,8
     100
Ответ: 0,8.
Решение
Если абонент ждет телефонного вызова с 2 до 3 часов,
то какова вероятность того, что этот вызов пройдет
 с 2ч 30мин до 2ч 40мин.?

Задача 2
Решение
 Пусть событие D – вызов произошел в течение
10мин после половины третьего.
Изобразим все исходы испытания в виде отрезка ОА
 на прямой Ох:
Событие D произойдет, если точка (вызов) окажется на отрезке СВ.
    Следовательно, Р(D) = СВ = 1 .
                                            ОА    6
                                Ответ:  1/6

Задача 3
Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично,
равна 0,2; на хорошо – 0,4;
 на удовлетворительно – 0,3;
на неудовлетворительно – 0,1. Определить вероятность того,
что студент сдаст экзамен.

Набирая номер телефона,
абонент забыл одну цифру
и набрал ее наудачу.
 Найти вероятность того,
что набрана нужная цифра
Задача 4
Пусть В – событие, состоящее в том,
что набрана нужная цифра.
Диск телефонного аппарата содержит 10 цифр, следовательно, общее число возможных случаев
 n = 10.
Эти случаи несовместимы, единственно возможны и равновозможные.
Событию В благоприятствует только один случай. Следовательно, искомая вероятность
Р(В) = 1 = 0,1.
  10
Ответ: 0,1.
Решение
Если вероятность определяется на алгебре событий, то третья аксиома заменяется на следующее условие: P (A + B) = P (A) + P (B) для любых несовместных A и B.
Теорема сложения вероятностей:
 P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) - для любых A и B

Классическое определение вероятности
В коробке 250 лампочек, из них
100 по 100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50 - по 25 Вт,
50 - по 15 Вт.
Вычислить вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки
не превысит 60 Вт.

Задача 5
Пусть А – событие, состоящее в том, что мощность лампочки
равна 60 Вт, В – 25 Вт, С – 15 Вт, D – 100 Вт. События А,В,С,D образуют полную систему, т.к.все они несовместны и одно из них обязательно наступит в данном испытании (выборе лампочки). Вероятность наступления одного из них есть
 достоверное событие, т.е. Р(А)+Р(В)+Р(С)+Р(D) = 1.
События «мощность лампочки не более 60 Вт»
и «мощность лампочки более 60 Вт» – противоположные.
Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1- Р(D),
Р(А+В+С) = 1- 100  = 150 = 3
                          250     250    5
Ответ:  3 .
           5

Решение
Условная вероятность события A при условии, что событие B произошло, определяется формулой:
P (AB) = P (A) · P (B|A)
Пример:P (AB) = P (A) · P (B|A) = 0, 95 · 0, 86 = 0, 817,
где  A — деталь годная, B — первого сорта.

Условная вероятность и  теорема умножения
Прибор состоит из двух элементов,
работающих независимо.
Вероятность выхода из строя
 первого элемента равна 0,2;
Вероятность выхода из строя
 второго элемента равна 0,3.
Найти вероятность того, что:
а) оба элемента выйдут
 из строя;
б) оба элемента будут
 работать.

Задача 6
Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е – выход
из строя второго элемента. Эти события независимы ( по условию).
а) одновременно появление А и Е есть событие АЕ
    Р(АЕ) = 0,2·0,3 = 0,06
б) если работает первый элемент, то имеет место событие Ā (противоположное событию А – выходу этого элемента из строя);
Если работает второй элемент – событие Ē, противоположное событию Е
         Р(Ā) =1- 0,2 = 0,8 и Р(Ē) = 1-0,3 = 0,7
Тогда событие, состоящее в том, что будут работать оба элемента,
 есть ĀĒ.
      Р(ĀĒ) =  Р(Ā)·Р(Ē) = 0,8·0,7 = 0,56.                                                               Ответ: 0,56.

Решение
1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов.
           События. Вероятности. Статистическая обработка    	данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 	кл.общеобразоват.учреждений.-
	  3-е изд. – М.:Мнемозина,2005.
2.А.Г.Климова,И.Н.Данкова,О.П.Малютина.
          Элективный курс для профильного обучения.
          (10-11 классы). Начала теории вероятностей
          с элементами комбинаторики и математической 	статистики.- Воронеж: ВОИПКРО,2006.
3.Журнал «Математика в школе» №5, №6, №7, 2011.
4.Учебно-методическая газета «Математика» 			№1, №7, 2008 ; №15, 2009.

Список используемой литературы
Спасибо за внимание!)


title: Презентация на тему: Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств

text:
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ
К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»
Чудаева Елена Владимировна, учитель математики,
г. Инсар, Республика Мордовия
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ
Содержание

Метод мажорант (метод оценки)
Использование свойств функций:
          Область определения
          Множество значений
          Четность и нечетность
3. Задачи с параметром
4. Задачи из сборника ЕГЭ, часть «С»
5. Использованные источники

Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.
Как начинать решать такие задачи?
МЕТОД МАЖОРАНТ
Привести уравнение или неравенство к виду

удовлетворяет второму уравнению.
Решение. Оценим обе части уравнения.
При всех значениях х верны неравенства:
Следовательно, данное уравнение равносильно системе:

Графическая иллюстрация
Мы получили, что левая часть уравнения не меньше 1, а правая часть – не больше 1.

Пример 2. Решить уравнение
Решение: Оценим обе части уравнения.
Следовательно, данное уравнение равносильно системе:
При х = 0 второе уравнение обращается в  верное равенство, значит,  х = 0  корень уравнения.
Ответ: х = 0.

Сделаем оценку функций, входящих в неравенство.
Пример 3. Решить неравенство
Следовательно, исходное неравенство выполняется тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1 одновременно.
Ответ: - 1.
Решение.
Получаем х = -1 – единственное решение системы уравнений, а, значит, и данного неравенства.

(так как:                              ).
Пример 4.  Решить уравнение
Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно
обратных чисел) выполнено
Поэтому уравнение имеет решения, если и только если
одновременно выполнены два условия
принимает значение от  0,5 до  2
Решение. Оценим обе части уравнения.

Пример 5. Решить уравнение
2) Решая первое уравнение системы, находим :
3) Подставим найденные значения во второе уравнение:
Решение. Оценим обе части уравнения.
1) Каждое слагаемое левой части уравнения не больше 1, следовательно их сумма будет равна 2, если они принимают своё наибольшее значение.

Пример 6. Решить уравнение
Решение. Оценим множители левой части уравнения.
почленно эти неравенства, получаем:
Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии:
Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений:
Решая систему уравнений, получаем решения исходного уравнения:
.
Заметим, что перемножив
Ответ:
?
сумма двух положительных взаимообратных чисел
?
?
сумма единицы и неотрицательного числа
sin 3z [-1;1]   3 + sin3z [2; 4].

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни.
При
Пример 7. Решите уравнение
Решение. Для решения уравнения
 оценим его части:
Поэтому равенство возможно
только при условии:
Сначала решим второе уравнение:
Корни этого уравнения
Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0.
Ответ: 0.
При х = -1 имеем:
?
?
cos()[-1;1]   cos2( )[0; 1].
сумма единицы и неотрицательного числа.

Пример 8. Найти все значения параметра а, при  каждом из которых уравнение
 имеет решения. Найдите эти решения.
При всех значениях х выражение:
При всех значения х выражение:
поэтому
Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4.  Получаем систему:
Решение. Перепишем уравнение в виде
Оценим функции входящие в данное уравнение.
Очевидно, что

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
 СВОЙСТВ ФУНКЦИИ
Если в уравнении  левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение имеет не более одного корня.

2. Если в уравнении  левая часть  возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть  убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение имеет не более одного корня.

х
у
0

х
у
0

 Пример 9. Решить уравнение
Решение:
Заметим, что  х = 1 , является корнем данного уравнения. Левая часть уравнения представляет собой сумму двух возрастающих функций и, следовательно, сама является возрастающей функцией, принимающей каждое своё значение ровно один раз.
Поэтому других корней данное уравнение не имеет.

Ответ: 1.

Пример 10. Доказать, что уравнение не имеет решений:
Арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений не имеет.

?
?
?
?
?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что это число – корень уравнения.
Решить уравнение:
Решение.
Второй радикал определен при любых значениях х.
Выражение под третьим радикалом неотрицательно если
Ответ: 1.

Решить уравнение
1) Выпишем, условие существования функции, стоящей в левой части:
Решить данное неравенство довольно сложно.
3) Значит, исходное уравнение тоже не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция!
Ответ: .
Решение.
2) Проверим не отрицательность правой части:
Последнее неравенство решений не имеет.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ
ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЕЁ НАИБОЛЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ
Укажите   наибольшее   целое    значение     функции
Ответ: 1250.
Решение.

Пример. Может ли при каком-нибудь значении параметра а,  уравнение                                   иметь три корня?

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ
Так как число 0 не является корнем уравнения, то уравнение имеет четное число корней.
Ответ: не может.
Графическая иллюстрация

а = 1
а = 2
а = 3
а = -3
а = -2
а = -1

Может ли при каком-нибудь значении параметра а,  уравнение

Так как при замене х на –х данное уравнение не изменится, то множество его корней вместе с каждым корнем содержит противоположный корень. Следовательно, уравнение имеет четное число корней, отличных от нуля. Проверка показывает, что 0 – корень, значит, данное уравнение имеет нечетное число корней.
иметь нечетное число корней?
Решение.
Ответ: да.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

Литература
Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg
Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Методические указания при подготовке. Тестовые задания: Учебно – методическое пособие  Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов. – М.: издательство «Экзамен», 2004, 2006, 2008

2. Математика. ЕГЭ. Контрольные измерительные материалы. Варианты тестов. Министерство образования РФ. – М.: Центр тестирования Минобразования России, 2002.  Денищева Л.О. и др.

3. Математика — абитуриенту. Автор: Ткачук В. В. Издательство: 2007. Год: МЦНМО. Страниц: 976


title: Презентация на тему: Примеры на сложение и вычитание

text:
Здравствуй, школа!
Здравствуй, второй  класс!
Математика
2 класс
Тема урока: «Действия сложения и вычитания»
Урок 1.1
Некоторые задания можно выполнять интерактивно:
1) в режиме редактирования.
Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.
2) во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть! Нужный предмет переместиться.
3) во время демонстрации использовать инструмент перо или ручка.
Внимание!
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике.
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель
начальных классов
г. Москва

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
 Назовите в каждом равенстве целое и части .

1

Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
 Назовите в каждом равенстве целое и части .

1

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
 Назовите в каждом равенстве целое и части .
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ

ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ПРОВЕРЬ!
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
1
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.

 Назовите в каждом равенстве на сложение слагаемые и суммы.

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
1

 Назовите в каждом равенстве на сложение слагаемые и суммы.

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
ПРОВЕРЬ!
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
1

 Назовите в каждом равенстве на вычитание уменьшаемое, вычитаемое и разность.

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
1

 Назовите в каждом равенстве на вычитание уменьшаемое, вычитаемое и разность.

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
8   +   5   =   13
5   +   8  =    13
13    –    5    =    8
13    –    8    =    5
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
УМЕНЬШАЕМОЕ – ВЫЧИТАЕМОЕ = РАЗНОСТЬ
УМЕНЬШАЕМОЕ – ВЫЧИТАЕМОЕ = РАЗНОСТЬ
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
УМЕНЬШАЕМОЕ – ВЫЧИТАЕМОЕ = РАЗНОСТЬ
СЛАГАЕМОЕ + СЛАГАЕМОЕ = СУММА
ПРОВЕРЬ!
УМЕНЬШАЕМОЕ – ВЫЧИТАЕМОЕ = РАЗНОСТЬ
  Расскажите, как вы составляли равенства.
Составьте две суммы и две разности с числами 8, 5, 13.
1
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
2. Назовите, не вычисляя, числа в окошках»:
9   +   6   =   15
15    –    6    =
15    –    9    =
 9
6
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
6
9
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
2
ПРОВЕРЬ!
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
2. Назовите, не вычисляя, числа в окошках»:
9   +   6   =   15
15    –    6    =
15    –    9    =
 9
6
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
6
9
2
13   –   8   =
11   –   5   =
14   –   6   =
12   –   4   =
15   –   7   =
17   –   9   =
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
2. Назовите, не вычисляя, числа в окошках»:
9   +   6   =   15
15    –    6    =
15    –    9    =
3. Вычислите. Используйте таблицу сложения.
 9
6
8
8
8
6
5
8
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
2
3

13   –   8   =
11   –   5   =

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Вспоминаем то, что важно для урока
2. Назовите, не вычисляя, числа в окошках»:
9   +   6   =   15
15    –    6    =
15    –    9    =
3. Вычислите. Используйте таблицу сложения.
 9
6
14   –   6   =
12   –   4   =
15   –   7   =
8
8
8
6
5
8
ЧАСТЬ + ЧАСТЬ = ЦЕЛОЕ
ЦЕЛОЕ – ЧАСТЬ = ЧАСТЬ
2
3
17   –   9   =
ПРОВЕРЬ!
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Знакомимся с основными вопросами урока
4. Катя поставила в вазу цветы. Она изобразила и записала свои действия так:
Было
Стало
число цветов увеличили на 3
столько же и ещё три
? ! Что означает выражение:                                    ?
« Увеличить на …»
прибавить три
4
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Знакомимся с основными вопросами урока
5. Катя взяла из вазы цветы. Она изобразила и записала свои действия так:
Было
Стало
число цветов уменьшили на 3
столько же без трёх
? ! Что означает выражение:                                    ?
« Уменьшить на …»
вычесть три
5
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Узнаём новое
6. Прочитайте и объясните схематические рисунки и записи.
1  +   4   =   5
5    –    4    =   1
а)

увеличить на 4

1
5
+ 4
б)

уменьшить на 4

5
4
– 4
6

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Узнаём новое
6. Прочитайте и объясните схематические рисунки и записи.
1    +    4   =   5
5    –    4   =   1
а)

увеличить на 4

1
5
+ 4
б)

уменьшить на 4

5
1
– 4
6
ОБЪЯСНЕНИЕ
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Узнаём новое
7. Прочитайте и объясните схематические рисунки и записи.
1    +    3   =   4
4    –    3   =   1

увеличить на 3
уменьшить на 3

 Можно ли сказать, что действия сложения и вычитания – взаимно обратные действия?
7
Да, действия сложения и вычитания – взаимно обратные действия.
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Применяем новые знания
7. Найдите значения   х.
х    +    5    –    3   =    7

х

7

+ 5
– 5
+ 3
– 3
7    +     3    –    5   =   х
8
7    +     3    –    5
х  =
х  =
5
8. Найдите значения   у.
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Применяем новые знания
9   –    3    +    4   =   у

у

9

+ 3
+ 4
– 3
– 4
у  –    4   +    3   =   9
8
9   –    3    +    4
у  =
у  =
10
5
4
8
7
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
Применяем новые знания
9. Вычислите.
7   +   3   –    5   =
5
= 7
–    3
+   5
8   +   2   –    6   =
4
= 8
–    2
+   6
Проверка:
Проверка:
 Сделайте проверку, выполняя обратные действия.
10  –   4   +    2   =
8
= 10
+  4
Проверка:
9  +   1    –    3   =
7
= 9
–  1
+   3
Проверка:

Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
9
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
8. Вычислите.
7   +   3   –    5   =
5
= 7
–    3
+   5
5
8   +   2   –    6   =
4
= 8
–    2
+   6
4
Проверка:
Проверка:

10
10
 Сделайте проверку, выполняя обратные действия.
10  –   4   +    2   =
8
= 10
+  4
–   2
8
Проверка:

6
9  +   1    –    3   =
7
= 9
–  1
+   3
7
Проверка:

10
ПРОВЕРЬ!
Применяем новые знания
9
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
10  Выберите к каждой задаче схему и запишите решение.
а) Утром первыми в школу пришли 3 девочки и 4 мальчика. Сколько школьников пришли в школу раньше всех?
б) Утром первыми в школу пришли несколько  девочек и 4 мальчика. Всего пришло 7 школьников. Сколько среди них было девочек?

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
Применяем новые знания
10

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
10  Выберите к каждой задаче схему и запишите решение.
а) Утром первыми в школу пришли 3 девочки и 4 мальчика. Сколько школьников пришли в школу раньше всех?
б) Утром первыми в школу пришли несколько  девочек и 4 мальчика. Всего пришло 7 школьников. Сколько среди них было девочек?

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
Применяем новые знания
10

Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
а) Утром первыми в школу пришли 3 девочки и 4 мальчика. Сколько школьников пришли в школу раньше всех?
б) Утром первыми в школу пришли несколько  девочек и 4 мальчика. Всего пришло 7 школьников. Сколько среди них было девочек?
 Верно ли, что  задачи  а) и б) взаимно обратные?

- Придумайте ещё одну задачу, связанную с этими двумя.
(Верно).
10  Выберите к каждой задаче схему и запишите решение.
Применяем новые знания
10

в) Утром первыми в школу пришли 3  девочки и несколько мальчиков. Всего пришло 7 школьников. Сколько среди них было мальчиков?
10  Выберите к каждой задаче схему и запишите решение.
10
Урок 1.1 Действия сложения и вычитания
МАТЕМАТИКА
а) Утром первыми в школу пришли 3 девочки и 4 мальчика. Сколько школьников пришли в школу раньше всех?
б) Утром первыми в школу пришли несколько  девочек и 4 мальчика. Всего пришло 7 школьников. Сколько среди них было девочек?
в) Утром первыми в школу пришли 3  девочки и несколько мальчиков. Всего пришло 7 школьников. Сколько среди них было мальчиков?
3  +  4  =  7 (шк.)
Ответ: 7 школьников.
7  -  4  =  3 (д.)
Ответ: 3 девочки.
7  -  3  =  4 (м.)
Ответ: 4 мальчика.

- Можно ли решение задачи проверить решением обратной ей задачи?
(Можно).
МАТЕМАТИКА
Спасибо!


Презентация на тему: ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА


Презентация на тему: Присчитывание и отсчитывание по 2. Решение задач


Презентация на тему: Приведение дробей к общему знаменателю


Презентация на тему: ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ (6 КЛАСС)


Презентация на тему: Призма и ее свойства


title: Презентация на тему: Примеры задач по комбинаторике

text:
1
4
7
1
4
7
1
4
7
1
4
7


Презентация на тему: Призма


title: Презентация на тему: Примеры деления на однозначное число

text:
48 : 8= 6
48 : 8 =6
49 : 7 = 7
48:8=6
49:7-7
48:8=6
49:7=7
48:8=6
49:7=7
7*8=56
48:8=6
49:7=7
7*8=56
48:8=6
49:7=7
7*8=56
48:8=6
49:7=7
7*8=56
8 +     «5»
7+	 «4»
6+       «4»
5+       «3»
4+       «3»
3+       «3»
2+        «2»
1+         «2»
22743
7
45392
8
223194
3
1+  «3»
2+  «3»
3+  «4»
4+   «5»


Презентация на тему: Приведение к общему знаменателю


title: Презентация на тему: «Примеры решения комбинаторных задач»

text:
4
 0
 0
  3
  0
  3
  1
  0
  1
  2
  0
  2
  2
   1
  1
 0
  4
  0
  1
  3
  0
  3
  1
  0
   2
  2
  0
  1
  2
  1
 0
  0
  4
  0
  1
   1
  0
  3
  3
  0
  2
   2
   1
   1
   2


Презентация на тему: Приведенное квадратное уравнение


Презентация на тему: ПРИЗМА


title: Презентация на тему: Примеры умножение дробей

text:
1.4. Умножение и деление дробей
Школа 2100
school2100.ru
Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 6 класс. Ч. 1»
ГЛАВА I.  ПОВТОРЕНИЕ.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Умножение дроби на натуральное число
Чтобы умножить дробь
на натуральное число,
нужно умножить
на это натуральное число
числитель дроби,
оставив знаменатель без изменений.
2
15
=
2·7
15
·
7
=
14
15
Умножение и деление дробей
Произведение дроби на 1
x
y
=
·
1
x
y
Произведением дроби на единицу является сама эта дробь:
Умножение и деление дробей
Деление дроби на
натуральное число
Чтобы разделить дробь
на натуральное число,
большее единицы,
нужно умножить
на это натуральное число
знаменатель дроби.
x
y
=
:
n
x
y·n
Умножение и деление дробей
Умножение дроби на дробь
Произведением двух дробей является дробь,
числитель которой равен
произведению числителей,
а знаменатель – произведению знаменателей.
x
y
=
·
m
n
x
y
=
:
m
n

·
x
y·n
=
=
m
·
x·m

y·n
Умножение и деление дробей
Взаимно обратные дроби

Если взять любую дробь

и «перевернуть» её, поменяв
числитель и знаменатель местами,

то получим дробь      .

m
n
n
m

Дроби       и

называются взаимно обратными.
m
n
n
m
Умножение и деление дробей
Произведение взаимно обратных дробей
=
m
n
·
n
m
m·n

n·m
=
1
1
1
1
1
Произведение
взаимно обратных дробей
равно 1.
Умножение и деление дробей
Деление двух дробей
Используя взаимно обратные дроби, мы можем деление дробей свести к умножению.
Правило деления двух дробей записывается как:
x
y
=
:
a
b
x
y
·
x·b

y·a
b

a
=
y≠0, b≠0, a≠0
Умножение и деление дробей
21
Деление двух дробей
Чтобы разделить дробь на дробь, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
6
7
=
:
20
21
6
7
·
20
=
=
6·21
7·20
3
10
3
1
=
9
10
3·3
10
=
Умножение и деление дробей
Деление натурального числа на дробь
x
y
=
:
n
n
1
:
x
y
=
n
1
·
y
x
=
=
n·y
1·x
=
n·y
x
Чтобы разделить натуральное число на дробь, можно взять обратную дробь и умножить её числитель на натуральное число.
Умножение и деление дробей
Правило умножения или деления смешанных дробей
Чтобы умножить или разделить смешанные дроби,
можно записать их
в виде неправильных дробей
и выполнить действия так же,
как с правильными дробями.
Умножение и деление дробей
Умножение
смешанных  дробей
Пример 1
5
12
3
·
1
5
2
=
41
12
·
11
5
=
451
60
=
31
60
7
Пример 2
5
6
1
=
11
6
·
11
6
=
121
36
=
13
36
3
Пример 3
5
17
3
·
2
=

2

5
17
3
+
·
2
10
17
6
+
=
=
10
17
6
Умножение и деление дробей
Деление
смешанных  дробей
Пример 1
1
2
3
:
1
5
2
=
7
2
11
5
Пример 2
:
=
7
2
5
11
·
35
22
=
=
13
22
1
5
12
3
:
3
=

5
12
3
+
·
=
1
3
=
5
12
3
+
·
=
1
3
1
3
·
5
36
1
+
=
5
36
1
Умножение и деление дробей
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Выполните следующие задания:
Делимость.
Свойства делимости
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Умножение и деление дробей

Умножьте и разделите дробь         на число 3.

6
7

Найдите произведение дробей       и       .

2
5
7
9

Разделите дробь       на дробь           .

3
7
3
14
Вычислите произведение и частное смешанных дробей:

           и           ;           и           ;           и           .

1
5
3
3
4
2
3
8
4
4
5
4
1
3
2
1
2
3


title: Презентация на тему: призма

text:
Проект выполнила ученица 6 «а» класса МОБУ  “СОШ  №1 им. А. П. Гайдара”: Гобозова Алина
Руководитель: Хохлова Ольга Дмитриевна учитель: русского языка и литературы.

Проект по литературе на тему: «Стихи о цветах».
Тема:  «Стихи о цветах».

Цель:
 что передавали авторы когда писали стихи о цветах.

Задачи:
Узнать какие бывают цветы.
Узнать какие стихи авторы пишут про цветы.
Узнать что такое стихи.

Гипотеза :
 допустим авторы передают в своих стихах о цветах свою любовь, ласку, добро к цветам.
За тонкий запах лёгких лепестковЗовут меня царицею цветов,Шипами всех колоть готова, Ведь нет на свете розы без шипов.
Раффлезия Арнольда
Аморфофаллус титанический - одно из крупнейших соцветий в мире

Непентес
Венерина мухоловка
Проснулся лес, весной разбуженный,Деревья в мареве парят.Весёлых ландышей жемчужиныПод каждым кустиком горят.

Я белая ромашка,
В середине жёлтый цвет,
Возьми меня с собою,
Украшу твой букет.
Взгляните на раскрывшийся пион
С пунцовыми литыми лепестками
И он напомнит вам волшебный сон,
Волшебный сон из сказки с чудесами.
Резвится в поле тихом
Цветочный карнавал,
Я пёстрая гвоздика,
Я к вам хочу на бал.
Мы давно вас считаем друзьями,
Дети наших садов и полей,
Мы ухаживать будем за вами,
Чтоб на клумбах росли вы пышней.
Цветы сопровождают нас всю жизнь: встречают при рождении, утешают в старости, радуют на свадьбе, именинах и празднествах, приходят в памятные даты.
Вывод:
Окружающий мир прекрасен и великолепен. Каждый день он дарит нам массу незабываемых воспоминаний, эмоций, чувств, переживаний. Поэтому не любить его невозможно. А стоит хоть раз прочитать стихи о цветах и мир обретет новые краски. Поэзия несомненно передает их хрупкую натуру, красоту, характер.  В проекте Вам были предоставлены стихотворения о ландыше, гвоздике, ромашке, розе, пионе и необычных цветах которые в наше время встречаются очень редко.

Благодарю за внимание.


title: Презентация на тему: Примеры умножения круглых чисел

text:
Открытый урок по математикев 3 классе.
Тема: умножение вида 50 умножить на 9, 200 умножить на 4.
5 февраля 2013 год.
Учитель:Дукова Г.Н.
.

Цели урока:
Учить выполнять умножение вида 50
умножить на 9, 200 умножить на 4;
Совершенствовать умение выполнять сложение и вычитание величин;
Располагать значения величин в порядке уменьшения или увеличения.
Устный счет
Игра « Найди пару.»
7*3+2*3
6*8+3*8
8*7+2*7
3*4+2*4

(3+2)*4
(8+2)*7
(6+3)*8
(7+2)*3
Устный счет
Игра « Найди пару.»
7*3+2*3
6*8+3*8
8*7+2*7
3*4+2*4

(3+2)*4
(8+2)*7
(6+3)*8
(7+2)*3

Задачка
Винни-Пух выиграл 21 раз
Пятачок-?, на 6 раз больше,чем Винни
Иа- на 9 раз больше, чем Пятачок.
Сколько раз играли друзья?
Вставьте пропущенные числа в «окошечки»
48 м: 6=О
21ДМ*10= О
360СМ:10=О
720см:72=О
100м*5=О

Вставьте пропущенные числа в «окошечки»
48 м: 6=8м
21ДМ*10= 210дм
360СМ:10=36см
720см:72=10см
100м*5=500м

Работа по учебнику.Раздел»Узнаем новое»
Задача № 125.
6 монет-по 50 копеек
4 монеты –по 10 копеек.
Всего-? Копеек.
Проверяйка-Помогайка
Решение:
1) 50*6=300(к.)
2).4*10=40(к.)
3).300+40=340к.)
Ответ:340 копеек.

Поиграем в шарики
Масса 1 шарика 70 г
Какова масса 8 таких шариков?
Найдите площадь прямоугольника в квадратных см
Длина=6дм
Ширина=8 см

  Длина=9см
Ширина=2дм
Работа по разделу «Вспоминаем пройденное.»
Задача №141.
Ящик-4 кг
Картофель-?, в 8 раз больше.
Всего-?кг
Проверяйка-Помогайка
Решение:
1).4*8=32(кг)-картофеля.
2).32+4=36(кг)-всего.
Ответ:36 кг  .
Отдыхают глазки!!!!!
Посчитаем стороны многоугольника
Учебник стр.34   №145.
Подведем итоги.
Чему мы научились на уроке?
Вам понравилось?.....Тогда улыбнитесь!!!
Запишите домашнее задание:
Уч. Стр. 33№142,№148.
Оценки за урок:

Всем спасибо!
Молодцы!