title: Презентация на тему: Многочлены и действия с ними

text:
Выполнила: ученица 7 А класса
Такмакова Анастасия.
МНОГОЧЛЕНЫи ДЕЙСТВИЯ С НИМИ.
1. Понятие многочлена.
2. Стандартный вид многочлена.
3. Степень многочлена.
4. Задания на проверку изученного материала.
СоДеРжАнИе!
Многочлен – это сумма одночленов.
Пример многочлена: 2a + 5b
здесь мы видим сумму двух одночленов, а это и есть многочлен, т.е. сумма одночленов.
Слагаемые, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.
Является ли разность одночленов многочленом? Да, является, ведь разность легко приводится к сумме, пример: 5a – 2b = 5a + (-2b).

Понятие многочлена.
Одночлены тоже считают многочленами. Но в одночлене нет суммы, тогда почему его считают многочленом? А к нему можно прибавить ноль и получить его сумму с нулевым одночленом. Итак, одночлен — это частный случай многочлена, он состоит из одного члена.
Число ноль — это нулевой многочлен.
Что такое многочлен стандартного вида? Многочлен есть сумма одночленов и если все эти одночлены, составляющие многочлен, записаны в стандартном виде, кроме того среди них не должно быть подобных, тогда многочлен записан в стандартном виде.
Пример многочлена в стандартном виде:
2a + 5b
здесь многочлен состоит из 2-х одночленов, каждый из которых имеет стандартный вид, среди одночленов нет подобных.

Стандартный вид многочлена.
Теперь пример многочлена, который не имеет стандартный вид:
2a + 4a + 5b
здесь два одночлена: 2a и 4a являются подобными. Надо их сложить, тогда многочлен получит стандартный вид:
6a + 5b
Ещё пример:
2a + bca10
Этот многочлен приведен к стандартному виду? Нет, у него второй член не записан в стандартом виде. Записав его в стандартном виде, получаем многочлен стандартного вида:
2a + 10abc

Стандартный вид многочлена.
Что такое степень многочлена? Степень многочлена — наибольшая степень, которую имеют одночлены, составляющие данный многочлен стандартного вида.
Пример. Какова степень многочлена 5h? Степень многочлена 5h равна одному, ведь в этот многочлен входит всего один одночлен и степень его равна одному.

Степень многочлена.
Другой пример. Какова степень многочлена 5a2h3s4 +1? Степень многочлена 5a2h3s4 + 1 равна девяти, ведь в этот многочлен входят два одночлена, наибольшую степень имеет первый одночлен 5a2h3s4, а его степень равна 9-ти.
Ещё пример. Какова степень многочлена 5? Степень многочлена 5 равна нулю. Итак, степень многочлена, состоящего только из числа, т.е. без букв, равна нулю.
Последний пример. Какова степень нулевого многочлена, т.е. нуля? Степень нулевого многочлена не определена.

Степень многочлена.
1. Приведите многочлен к стандартному виду:
5a+8b+9a
Ответ: 14a+8b
2. Упростите выражение:
4a+2b*3a+a
Ответ: 5a+6ab
3. Раскройте скобки и упростите полученное выражение:
(7a+5)-(a+b)
Ответ: 6a+5-b
Задания на проверку изученного материала.


title: Презентация на тему: Многочлены

text:
Многочлены
Выполнила работу:
Ляпушкина Юлия.
Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов.
3a3b +  4xy  +  4   - многочлен
члены многочлена
7ах – многочлен,состоящий из одного           члена
7х3 – 5ху2   - двучлен
4а2 + bx – 8ab   -  трёхчлен

Стандартный вид многочлена.
Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором:
Каждый член в стандартном виде
Нет подобных слагаемых
Одночлены расположены в порядке убывания степеней
Например:
17аb2c3 + 4bc2 +8b2 +c +2
Я многочлен от слова «много».Во мне всегда звучит тревога:Как одночлены все собрать,В какую сумму записать?Живу всегда с друзьями в мире,Люблю играть в примеры с ними,А знаки «плюс», «отнять», «умножить»Всегда играть готовы тоже.
Разложение многочлена на множители – это…?
1… представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
2…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
3…представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Способы разложения на множители
Вынесение общего множителя за скобки
С помощью формул сокращенного умножения
Способ группировки

Упростить выражение
  (a + n) + (b – n)

  (b + n) – (n – a)

   -(a – n) + (b - n)
=а+b
=b-a
=-a+b

x³ – 3x² - x
6a² – 2ab – 3ac + bc
49x²y² - 400
a(b – c) + 3(c – b)
7c² – c – c³ + 7
9a² – 30a + 25
27 + b³
(p² - 6) – q(p² - 6)
9
Разложить многочлен на множители:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


title: Презентация на тему: Многочлены

text:
Урок обобщающего повторения по теме «Многочлены»
Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет…
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646 – 1716)
Учитель МАОУ «Гимназия «Исток» Смирнова Любовь Теодоровна

«Мыслю, следовательно, существую.»
Природою он первый был оплакан,
В своем отчаянии склонившейся пред ним,
В последний час угас священный факел,
Но ярче вспыхнул свет идей, рожденных им.

2

«Я выучился всему, чему учили других; не удовлетворяясь этим, я прочел все, какие только могли попасть в руки книги о предметах, считавшиеся самыми необычайными и любопытными»,- писал о себе ученый.
По содержанию фактов попытайтесь узнать, о ком идет речь. Великий французский философ, математик и физиолог XVII века, принадлежавший старинному дворянскому роду.
Задание 1.
Выполнив задание, вы прочтете имя этого замечательного ученого.
Представьте каждый двучлен в виде произведения, которое замените соответствующей буквой. Прочитайте!

Д
е
к
а
р
т
Рене Декарт французский математик. Он открыл метод координат. Его способ установления связи между точками и числами положило начало новой современной математике.
Большая заслуга Р. Декарта в том, что он ввел переменную величину и функцию, тогда как до него в математике господствовали постоянные величины.
Задание 2.
Решите уравнения, найдите произведение их корней. В ответе вы получите год рождения Рене Декарта.

19
3
2
7
2
19 · 3 ·2 ·7 ·2 =1596
Рене Декарт родился в последний день марта 1596 года во Франции в маленьком городке провинции Турень, в не очень знатной, но зажиточной дворянской семье.
 С самого раннего детства Рене остался без матери: она умерла через несколько дней после рождения сына. В восемь лет Рене отдали в одну из лучших школ, учрежденную королем Генрихом VI, где Рене оставался до 17 лет.
Однако книжная мудрость не удовлетворила Декарта. Он решил лучше познакомиться с «книгой мира».
«…употребил остаток своей молодости на путешествия, изучая людей при дворах и армиях, общаясь с людьми различных общественных положений и характеров, собирая различные опыты. Все, что мне представ-лялось, я рассматривал так, чтобы извлечь из этого какую-нибудь пользу»,-писал Декарт.
В 1617 году Декарт надевает мундир волонтера нидерландской армии. И теперь он живет в Бреде. От жалованья он отказывается, чтобы быть свободным от всяких обязанностей, не ходит даже на парады, сидит дома и занимается математикой. Два года затворнической жизни в Сен-Жерменском предместье не прошли даром Декарт становится одним из величайших математиков эпохи.
Будучи солдатом в армии Морица Оранского в Нидерландах, Рене знакомится с профессором математики, сыгравшим огромную роль в жизни Декарта.
Задание 3.  Если вы верно замените произведение многочленом, многочлен замените соответствующей буквой, буквы запишите в таблицу, то прочитаете имя профессора, занятия с которым продолжались в течении двух лет.

к
н
Б
м
е
а

Задание 4.
Если к неизвестному числу справа приписать нуль и к результату прибавить 125, то полученное число будет в 15 раз больше искомого числа.
Найдите это число, и вы узнаете, в каком возрасте Рене Декарт покинул армию.
Решение: Пусть искомое число х.
10х+125=15х
Х=25

Устав от сутолоки военной жизни, двадцатипятилетний Декарт покидает армию. Но он не спешит на родину, волнуемую последними вспышками религиозной междоусобицы. В качестве путешествующего дворянина он появляется при дворцах Гааги и Брюсселя, едет в Италию. И только в 1625 году Декарт ненадолго возвраща-ется в Париж.
Еще четыре года странствий, и Декарт возвращается на родину. Но появление сильных врагов противников его философии, угрожающих ему, заставляет его покинуть Париж и искать уединение в Голландии, где он работает в течении многих лет.
Задание 5.
Если к неизвестному числу справа приписать цифру 3 и из результата вычесть утроенное неизвестное число, то получится 143.
Найдите это число, и вы узнаете, сколько лет работал Рене Декарт  Голландии.
Решение:
Пусть неизвестное число х.
10х+3-3х=143
х=20
Как раз в то время Швецией правила двадцатилетняя королева Христина. Молодая правительница обладала незаурядными способностями. По приглашению шведской королевы Христианы Рене Декарт переезжает в Стокгольм, где ему были предоставлены прекрасные условия для научной работы. Но приезд в эту северную страну для ученого стал роковым. Принятый с почетом, Декарт должен был ежедневно заниматься с королевой философией. Однажды, направляясь во дворец, Декарт простудился, началось воспаление легких. Кровопускание, применявшееся в то время, не помогло, и  Декарта не стало.
Задание 6.Узнайте, в каком возрасте умер Рене Декарт. Для этого из каждой строки и каждого столбца таблицы веберите по одному выражению; запишите сумму из выбранных четырех выражений; упростите полученный многочлен и вычислите его значение прих=6.
Ответ: 54
11 февраля 1650 года Декарта не стало. Он прожил 54 года. "Пора в путь, душа моя", - были последние его слова.
Впервые о переменной величине и функции Декарт пишет в своей книге под названием «Геометрия». Узнать год выход книги вам поможет выполнение следующего задания.
Задание 7. В пустую клетку таблицы запишите такое выражение, чтобы квадрат стал магическим по сложению. Сумма многочленов в каждой строке, диагонали и столбце должна быть одинаковой.
Значение этого выражения при х=64 и у=61 укажет год выхода в свет книги Р.Декарта «Геометрия»
17х+9у
1637 год
Молодцы!


title: Презентация на тему: Многогранники

text:
Автор презентации:
 Шепелева валентина анатольевна,
Учитель начальных классов
ГБОУ НОШ № 689
 Санкт-петербург
МНОГОГРАННИКИпрезентация к уроку математики в 4 классеУМК «Школа 21 века»

Здравствуйте!Начинаем урок!
Разминка: запиши одним словом!

Геометрическая фигура, у которой три стороны, три угла и три вершины.
Четырёхугольник, у которого углы прямые, а стороны попарно равны.
Прямоугольник, у которого все стороны равны.

Проверяем (работа в паре)
ПОКАЖИТЕ  ЗАПИСЬ ДРУГ ДРУГУ

Геометрическая фигура, у которой три стороны, три угла и три вершины.
Четырёхугольник, у которого углы прямые, а стороны попарно равны.
Прямоугольник, у которого все стороны равны.

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРЯМОУГОЛЬНИК
КВАДРАТ
Проверяем написание терминов

ТРЕУГОЛЬНИК
 ПРЯМОУГОЛЬНИК
КВАДРАТ

Оцениваем (взаимоооцнка)
Что будете оценивать?

правильность выполнения
грамотность написания терминов

!
Выполняем чертёж (по выбору)

Начерти любые две фигуры из списка.
Проверяем (работа в паре)
Что будете проверять?

точность чертежа
аккуратность работы
Оцени (самооценка)

точность чертежа
аккуратность работы
!

Узнаем новое!
Наблюдаем
Наблюдаем

Наблюдаем, обсуждаем.

Сравните!
Сравниваем (обсуждаем в группе)

Сравниваем (обсуждаем в группе)

Высказываем предположения
Что это?
  Как называются?
Имеют одинаковые названия или разные? Почему?

Проверь предположение
Многогранники (запиши в тетрадь)
ПОЧЕМУ ТАК НАЗВАНЫ?
Проверь предположение

Прочитай объяснение в книге.
Сравни со своими предположениями.
Оцени себя.
Многогранник
Это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими прямолинейными гранями (треугольниками, четырехугольниками и т.д.)
   Толковый словарь Ушакова

Что узнали из этого определения?

Многогранник
Это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями.
    Стороны граней называются рёбрами многогранника, а концы рёбер вершинами многогранника.
   По числу граней различают
    четырёхгранники,… …
Энциклопедический словарь
Что узнали ещё о многогранниках?

Запиши в тетрадь

Куб , пирамида, призма.
Это правильные многогранники
В ЧЁМ  ИХ СХОДСТВО ?
Наблюдаем
НАЙДИ ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Практическая работа (в группе)
Внимательно рассмотрите многогранник.
Как он называется?
 Покажите друг другу:
ГРАНИ
РЁБРА
ВЕРШИНЫ
Есть ли многогранники в окружающем нас мире?
ДОКАЖИ СВОЙ ОТВЕТ!
ЭТО
ИНТЕРЕСНО
 ЗНАТЬ!
Многогранники
ДВОЙСТВЕННЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Куб и октаэдр находятся в положении двойственности друг другу
Какого цвета куб?
Где октаэдр?
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.
Узнай многогранник!
ПОВАРЕННАЯ СОЛЬ
  КУБ
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ
ХРУСТАЛЬ
ПРИЗМА
ШЕЕЛИТ
ПИРАМИДА
Узнай многогранник!
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ
АЛМАЗ
ОКТАЭДР
БРИЛЛИАНТ
 (ОГРАНЁННЫЙ АЛМАЗ)
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает ИКОСАЭДР

МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ

Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности.

НАЗОВИ МНОГОГРАННИКИ
МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ
НАЗОВИ МНОГОГРАННИКИ
МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ
НАЗОВИ МНОГОГРАННИКИ
МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ
НАЗОВИ МНОГОГРАННИКИ
ГДЕ ЕЩЁ МОЖНО
ВСТРЕТИТЬ
МНОГОГРАННИКИ?

Кому задашь вопрос?
КАК ещё можно найти ответ?

ВОПРОС ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
Подводим итоги урока
Что узнали нового?
За что похвалите друг друга?
Что помогало на уроке?
Какое задание было трудным?
Что стало для тебя открытием?
Оцени свою работу на уроке.

Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Мир правильных многогранников

text:
Мир правильных
многогранников.
Морина С.А.-учитель математики
МБОУ СОШ №5 города-курорта Железноводска
Ставропольского края
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
                                            Бертран Рассел

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-
выпуклый многогранник,
грани которого являются правильными
многоугольниками с одним и тем же числом сторон
и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

Гексаэдр
Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12
Тетраэдр – представитель  правильных выпуклых многогранников.
Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.
ТЕТРАЭДР
Куб или гексаэдр – представитель правильных выпуклых многогранников.
Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.
КУБ (ГЕКСАЭДР)
Октаэдр – представитель семейства правильных выпуклых многогранников.
Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.

ОКТАЭДР
Додекаэдр – представитель
семейства правильных выпуклых многогранников.
Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.

    ДОДЕКАЭДР
Икосаэдр – представитель семейства правильных выпуклых многогранников.
Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять.
    ИКОСАЭДР
Платон
 огонь
вода
воздух
земля
вселенная

тетраэдр

икосаэдр

октаэдр

 гексаэдр
додекаэдр

Модель Солнечной
системы Кеплера.
"Космический кубок"
 И.Кеплера
Икосаидро-додекаидровая
структура Земли.
1 группа- доказать, что правильных многогранников
                существует ровно 5.
2 группа- используя модели многогранников,
                заполнить данную таблицу и сделать вывод.
3 группа- вывести формулы для нахожденияплощадей
                поверхности прав. многогранников.
4 и 5 группы- составить развёртки правильных
                многогранников.
  Вывод:
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников –
    тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями
1 группа
2 группа
2 группа
Теорема Эйлера
Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.

В + Г – Р = 2
2 группа
Леонард Эйлер(1707 – 1783 гг.)немецкий математик и физик
3 группа
4-5 группы
Развертки
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

Архимедовы тела
Архимедовы
тела

Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.

Два из них знал
 И. Кеплер (1571 – 1630 гг.).

В 1812 году французский математик О. Коши
доказал,  что кроме пяти «платоновых тел» и
 четырех «тел Пуансо» больше нет
            правильных многогранников.
Малый звездчатый
додекаэдр

Большой звездчатый
додекаэдр
Большой икосаэдр
Большой додекаэдр
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэррол
Химия
Кристаллы
Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра.
Фосфорноватистая кислота
 Н 3РО2.
Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты.
Строение    молекулы
   метана .
Строение решетки алмаза.
Кристаллы поваренной соли.
Биология
Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.
Феодария
(Circjgjnia icosahtdra)
Искусство
«Тайняя вечеря» С.Дали
        ГРАВЮРА ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА               МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА                     «СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ»
Украшения
Правильная форма алмаза.
Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы правильных  многогранников и преподносить их в виде подарка различным знаменитостям.
Интернет- источники:
Иллюстрации
http://www.techgate.ru/wallpicagen.php?image=6_423
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6340/МНОГОГРАННИК
http://s53.radikal.ru/i140/0910/01/d6a003cbe3ba.jpg
http://denis-gorskin.narod.ru/algebra-2009/gipotez.html
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogrannik-2/009-Pravilnye-mnogogranniki-i-priroda.html
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogrannik-2/008-Salvador-Dali.html
http://900igr.net/fotografii/geometrija/Mnogogrannik-2/006-Kosmicheskij-kubok-Keplera.html
http://www.metodikinz.ru/goods/?page=.math.platon&dept=1
http://luarsoll.narod.ru/Biseropletenie.html
http://festival.1september.ru/articles/594729/
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ce2bd098-2ee2-9c4b-025f-2ce51c2f5fa5/7257_001.gif
http://www.referat-web.ru/content/referat/physics/img5717.jpg
http://school-sector.relarn.ru/nsm/chemistry/Rus/Data/Text/Ch3_2-11/img006.gifhttp://ido.tsu.ru/schools/chem/data/res/neorg/uchpos/text/img/g3_7_10.gif
http://www.krugosvet.ru/images/1011107_6739_003.gif
http://www.mnedrug.ru/index_1.php
http://znaniya-sila.narod.ru/people/004_00.htmhttp://znaniya-sila.narod.ru/people/004_00.htm
http://photo.peoples.ru/science/mathematics/louis_poinsot/poinsot_1.html
http://nl.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
http://www.sciencephoto.com/media/224346/enlarge
http://www.teor-meh.ru/bio/ik/koshi_ogyusten_lui.html
http://www.videoscan.ru/page/712


title: Презентация на тему: Многогранники

text:
Многогранники. Усечённая пирамида, её элементы. Площадь и объём.
Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников.
Основные понятия
Некоторые пространственные фигуры, изучаемые в стереометрии, называют телами или геометрическими телами. Наглядно тело надо представлять себе как часть пространства, занятую физическим телом и ограниченную поверхностью.
Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Правильные многогранники
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Выпуклым называется многогранник, если он расположен по одну сторону плоскости, проведённой через любой многоугольник, образующий поверхность данного многогранника.
Многоугольники, составляющие поверхность многогранника, называются его гранями; стороны многоугольников – рёбрами; вершины – вершинами многогранника: ABC, DEF, ABED, BCFE, ACFD – грани;
AB, BC, AC, DE, EF, DF, AD, BE, CF – рёбра;
A, B, C, D, E, F – вершины многогранника ABCDEF.
Теорема Эйлера для многогранников:
Если V — число вершин выпуклого многогранника, R — число его ребер и G — число граней, то верно равенство:
V – R + G = 2.

Пирамидой (например, SABCDE) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (пятиугольник ABCDE) – основания пирамиды, точки (S), не лежащей в плоскости основания,– вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Плоскость, которая пересекает пирамиду и параллельна её основанию, делит её на две части:
пирамиду, подобную данной (SA1В1С1) и
многогранник, называемый усеченной пирамидой (AВСA1В1С1).
Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях (ΔАВС и ΔA1В1С1), называются основаниями, остальные грани (АA1В1В, АA1С1С, ВВ1С1С) называются боковыми гранями.
Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные многоугольники, боковые грани – трапеции.
Высота усеченной пирамиды (ОО1) – это расстояние между плоскостями её оснований.

Свойства усечённой пирамиды
1. Каждая боковая грань правильной усеченной пирамиды является равнобокими трапециями одной величины.
2. Основания усеченной пирамиды являются подобными многоугольниками.
3. Боковые ребра правильной усеченной пирамиды имеют равную величину и один наклонен по отношению к основанию пирамиды.
4. Боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями.
5. Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды имеют равную величину.
6. Отношение площадей оснований: S2/S1 = k2.

Площадь боковой поверхности                 равна сумме площадей боковых граней усечённой пирамиды.
Объём усечённой пирамиды
Если S1 и S2 – площади оснований усечённой пирамиды и h – её высота, то для объёма усеченной пирамиды верно:

где                 — площади оснований,           — высота усечённой пирамиды.
Основания усеченной пирамиды

   А1А2А3А4А5,    В1В2В3В4В5
Боковые грани усеченной пирамиды

  А1В1В2А2,  А2В2В3А3,  А3В3В4А4 и тд.
Ребра усеченной пирамиды

  А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1,
А1В1, А2В2, А3В3, А4В4,А5В5 и тд.

CH является высотой усеченной пирамиды, P1 и P2 — периметрами оснований, S1 и S2 — площадями оснований, Sбок — площадью боковой поверхности, Sполн — площадью полной поверхности:

Пирамида (например, SABCD) называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник (ABCD – квадрат), а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника (О – центр описанной и вписанной окружностей основания).
Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту.
Боковые ребра правильной пирамиды равны.
Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды (SL), проведенная из ее вершины к стороне основания, называется апофемой.
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему:
Sб = ½Pосн·SL.

Усеченная пирамида (например, АВСDA1В1С1D1), которая получается из правильной пирамиды, также называется правильной.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды (АA1В1В, АA1С1С, DD1С1С, АA1D1D) – равные равнобокие трапеции; их высоты называются апофемами.

Свойства правильных пирамид:Боковые ребра правильной пирамиды - равны.Боковые грани правильной пирамиды - равные друг другу равнобедренные треугольники.
Правильная усеченная пирамида — многогранник, который образован правильной пирамидой и ее сечением, которое параллельно основанию.

 где Sb – боковая поверхность, l-апофема
Правильная усеченная пирамида также как и обычная правильная пирамида имеет особенности
В правильной усеченной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой.
Все боковые грани правильной усеченной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные трапеции (углы при основаниях равнобедренной трапеции равны), поэтому:
в правильной усеченной n-угольной пирамиде все плоские углы при основаниях равны.
в правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основаниях равны.
в правильной усеченной n-угольной пирамиде все двугранные углы при боковых ребрах равны.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна ½ произведения суммы периметров ее оснований и апофемы.

где S1, S2 — площади оснований,
φ — двугранный угол у основания пирамиды.
Задачи
Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.
* Основаниями усечённой пирамиды  являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

В треугольной усеченной пирамиде через сторону верхнего основания проведена плоскость параллельно противоположному боковому ребру. В каком отношении разделился объем усеченной пирамиды, если соответственные стороны оснований относятся как 1 : 2?

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 2 и 1, а высота равна 3. Через точку пересечения диагоналей пирамиды параллельно основаниям пирамиды проведена плоскость, делящая пирамиду на две части. Найти объем каждой из них.

Усечённая пирамида встречается и в жизни
Многогранники в архитектуре
Робокубоэктаэдр
Международный экономический комитет
Ботанический сад «Эдем»
Современный вход в Лувр
Дворец счастья в Ашхабаде
Бизнес-центр в Москве
Парк развлечений в Париже
Спасибо за внимание


Презентация на тему: Многочлен и его стандартный вид


title: Презентация на тему: Многогранники

text:
||
D
D1
D
A1
B1
D1
a
b
c
b
c
d
d2 = a2 + b2 + c2
H
H1
A
k
F
M
N
P
D
d
H
H
h
H
h
AB = BC = AC = a
A
O
B
C
h
H
S
D
a
H
h
a
a
A
B
D
O
P
C
P
A1
A2
A3
An
B1
B3
Bn
B2
O
O1
H
||
A
C
A1
B1
C1
O1
O
H
K1
K
h
B
a
b
A1
A
B
C
D
B1
C1
D1
O
O1
H
K
K1
h
a
b


Презентация на тему: Многообразие методов доказательства теоремы Пифагора


title: Презентация на тему: Многогранники

text:
Текст надписи
Текст надписи
Багатогранники
   Ціль  презентації  :
Ознайомити  учнів   з  видами  багатогранників  .

Платоновими    тілами .

З філософською   теорією .

Багатогранниками   у  природі  .

Багатогранниками   навколо    нас.
багатогранники

      Зрізана    піраміда
Багатогранники
ромбододекаедр
ромботриаконтаедр
 Зірчаті  форми  кубооктаедра
  Кубооктаедр   -        напів правильний багатогранник(14 граней,8 - прав.трикутн . та   6  квадратів)
     Двійствіний   кубооктаедр
 перехід від куба(1) до двійствінного йому октаедра (5) через зрізаний  куб  (2) кубооктаедр (3)    і   зрізаний октаедр(4)
Багатогранники
антіпризма
ікосододекаедр
                Іоганн    Кеплер

 27.12.1571-           15.11.1630
Зірчатий октаедр відкрив Леонардо да Вінчі,потім через  100 років пере відкрив Іоганн Кеплер і назвав   -                        STELLA    OSTANGULA       (зірка  вісімкутовая)
Меморіал Кеплера.Вайль-дер-штадт
Зірчатий    октаедр   (зірка Кеплера)

          Зірка  Кеплера (головоломка  своїми руками)
З точки зору сакральної геометрії   це тіло називається  Меркаба
                                                      В історії Мер-Ка-Ба
                                                     згадується  як  засіб
                                                     переміщення  .
                                                        Дозволяє
                                                     переміщуватися  у
                                                     вищі або низщі мири

                                              Поле Мер-Ка-Ба  -
                                           первозданна  модель,
                                           породила  все  в  усіх
                                           світах,як видимих так
                                           невидимих.

               Мер-Ка-Ба

 У Єгипті Мер-Ка-Ба позначало світло,яке
 обертається і  переносить дух та тіло  з
одного світу в інший.

     Мер    –     це різновид у собі світла,яке   обертається.

                                                         Ка – дух
                                                                 людини.

                                         Ба -   тіло людини
       Мер-Ка-Ба

Мер-Ка-Ба   є  нашим  тілом  світла   чистої  безумовної     любові .

Зірчаті  форми  додекаедра

Малий                     великий            великий
зірчатий                додекаедр          зірчатий
додекаедр                                        додекаедр
       Філософська картина мира                       Платона

(427-347р.р. до н.е.)
Платон вважав ,що мир будується з чотирьох стихій:вогню,землі,       повітря,води.
Атоми цих стихій мають форму правильних багатогранників
Ікосаедр-символ води
Багатогранники    у   природі

Сніжинки -  це проекції  зірчатих багатогранників. Деякі молекули мають  правильну структуру об’ємних  тіл.
     Сніжинки – сніжний  і льодовий  кришталь , зірчатий багатогранник.
Сніжинки під електронним            сканер-мікроскопом.
   Сніжинки під електр. Мікроск.              ( 50 кр. зб.)
Сніжинка-проста призма
Сніжинка-зірка
       Сніжинки під мікроскопом
Трикутний кришталик
              Іній
багатогранники        у     природі
Фактично – це дві сніжинки  в одній,де  одна повернута на 30 градусів.
 Ця сніжинка дуже  рідка.
12-стороння сніжинка
Багатогранники   у    природі

кристал                 кристал          кристал
   кришталя                солі                 алмазу

             Кристал  цукру  (поєднання    багатогранників)
        Кристал   кварцу
        Кристал    рубіну
багатогранники         у     природі

     Феодарія
Феодарія  живе  на  морських глубинах. Цея тварина  схожа  на зірчатий багатогранник
Бактеріофаги
  Віруси(гіпатита-А,герпіса)
Моріс  Корнеліус   Ешер

                         Нідерландський художник –
                        графік використовував у
                        своїх роботах геометричні
                        тіла-багатогранники.

(1898-1972)
“Дім  дробин “   М.К.Ешер
     “Зірки ”     М.К.Ешер
 “Порядок і хаос”  М.К.Ешер
    “Рептилії”     М.К.Ешер
“Куб  з полосками”    М.К.Ешер
Трикутник (оптичні ілюзії)
Композиція    ”Письмо Ешеру”
Багатогранники  і  архітектура    (скляна піраміда  Лувра)
     Бермудський    трикутник
Дивні   споруди  на  глибині двох тисяч  футів за допомогою гідролокатора були обнаружені океанографом доктором Вєрлагом.Піраміди можливо зроблені з товстого скла .Вони завбільшки самої великої піраміди на суші у Єгипті-піраміди Хеопса.Приблизно - їм 50 років.

Будинок   у  саду  має  форму           багатогранника

Будинок  національної  бібліотеки(кр. Білорусь,ромбокубооктаедр)

         Піраміди   Єгипту
Багатогранники  навколо  нас          (дитяча площадка)
            Платонові шахи
        Акустичний  дізайн
     Корзини   для    білизни
    Іграшки-багатогранники     різновид  головоломок
                Кубик  Рубіка
Фігура складена з 1020 багатогр.

            Гральні  кістки
      Магнітний конструктор
                  оригамі
                 кусудамі
мм

презентацію  підготувала викладач математики Каюк М. С


Презентация на тему: Многогранники вокруг нас (10 класс)


Презентация на тему: Многогранники в архитектуре


title: Презентация на тему: Многоликая теорема Пифагора

text:
Работу выполнили: Асташенкова Т.Д.  МБОУ «Ждановская ООШ» Осташковский районБородич И.С. МБОУ  СОШ №1 ЗАТО ОзёрныйБуякова Е.В.  МОУ  Подгородненская ООШ Торопецкого районаУварова Т.В. ГБОУ «ВСОШ г.Бежецка»

Государственное бюджетное учреждение дополнительного профессионального образования Тверской государственный институт усовершенствования учителей
Многоликая теорема
  Пифагора
Аннотация
На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота , красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. В данном проекте мы стремимся показать существование других способов доказательства теоремы Пифагора, а так же её применение в практической деятельности и повседневной жизни.
Сроки проведения: 1 месяц
Участники:  учителя  математики
Проблема
Неумение соотносить полученные теоретические знания с решением практических задач
Резкое падение интереса к математике, ограниченность кругозора обучающихся
Отсутствие систематизированного материала для учителей по данной теме

Основные цели и задачи проекта

ЗАДАЧИ:
• Познакомить с историей открытия теоремы
• Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы
• Изучить области применения теоремы
• Расширить спектр задач, посильных для обучающихся
• Развить познавательные интересы  обучающихся
• Создать методическое пособие с целью его дальнейшего использования учителями и обучающимися

ЦЕЛЬ:
Показать значимость и актуальность теоремы Пифагора
Механизмы реализации
Изучение литературы
Анализ периодической печати
Подборка геометрических задач на применение теоремы Пифагора
Подборка задач по данной теме, применяемых в практической деятельности и повседневной жизни
Создание методического пособия
Инструментарий
 Печатные источники информации
Электронные источники информации
Передовой опыт учителей математики
Продукт проекта

Методическое пособие для учителей математики и обучающихся  8-9 классов
Ожидаемый результат
          Создание методического пособия для учителей математики и обучающихся 8-9 классов, в котором изложены материалы по
     истории открытия теоремы, рассмотрены классические и малоизвестные доказательства теорем и подобраны задачи по данной теме, применяемые в практической деятельности и повседневной жизни


title: Презентация на тему: Многогранники 10 класс

text:
Многогранники

Содержание презентации

Изображение многогранников.
Многогранные формы с древнейших времен преобладают в архитектуре и строительстве. В русском зодчестве разные периоды истории оставили многочисленные примеры совершенных произведений, где композиция сооружения представляет собой выразительное сочетание гранных форм (шатровые деревянные и каменные церкви, крепостные сооружения и др.). Многогранные формы широко применяются и в современной архитектуре.
Все поверхности можно разделить на две большие группы: многогранные и кривые поверхности.

Применение многогранников в нашей жизни

Виды многогранников.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. На рисунке 3 изображен невыпуклый многогранник, а на рисунке 5- выпуклый многогрaнник. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°. Рисунок 4 поясняет это утверждение: многогранник "разрезан" вдоль ребер и все его грани с общей вершиной А развернуты так, что оказались расположенными в одной плоскости α. Видно, что сумма всех плоских углов при вершине А, т.е. сумма углов 1, 2 и 3 меньше 360°. Рассмотрим более подробно примеры выпуклых многогранников, а именно: тетраэдр и куб, которые являются представителями двух семейств многогранников, часто встречающихся вокруг нас.

Виды многогранников.
Вот куб (рис.5). Его поверхность образована шестью равными квадратами - гранями. У каждой грани четыре вершины, но каждая из вершин принадлежит сразу трем граням; всего вершин у куба восемь. Каждая грань имеет четыре стороны. Стороны граней именуются рёбрами куба. Всего их двенадцать, и каждое ребро принадлежит двум граням. Куб ("кубик") - хорошо знакомый нам многогранник, но не самый простой. В этом отношении чемпионом является треугольная пирамида, или тетраэдр. У нее только четыре вершины, а меньше и взять нельзя - ведь любые три точки уже лежат в одной плоскости. Граней тоже четыре - это треугольники с вершинами в вершинах тетраэдра, а ребер шесть. При всей своей незамысловатости тетраэдр обладает множеством интересных свойств. Тетраэдр - частный вид пирамиды (рис. 6), а куб - призмы (рис. 7).

Тетраэдр
Тетраэдр (треугольная пирамида) - простейший многогранник. Геометрия тетраэдра ничуть не менее богата, чем геометрия его плоского собрата - треугольника, многие свойства которого в преображенном виде мы находим у тетраэдра. Немало общего имеет тетраэдр и с четырёхугольником - ведь у обоих по четыре вершины. Подобно треугольникам, тетраэдры можно классифицировать по степени их симметричности. Равнобедренному треугольнику отвечает правильная треугольная пирамида. Правильная треугольная пирамида переходит сама в себя при поворотах вокруг высоты на 120° и 240°, а также при симметриях относительно плоскостей, проходящих через ось и боковые рёбра. Термин "правильный тетраэдр" обозначает частный случай правильной треугольной пирамиды - тетраэдр, у которого все рёбра равны, т.е. все грани - равносторонние треугольники. Такой тетраэдр обладает наибольшим возможным набором самосовмещений. Имеетя 12 поворотов, переводящих его в себя, 6 симметрий относительно плоскостей и ещё 6 движений, сочетающих поворот с симметрией.

Многогранная поверхность
Многогранной поверхностью называется поверхность, образованная частями (отсеками) пересекающихся плоскостей. Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников. Отсеки плоскостей называются гранями, а линии их пересечения - ребрами. Точки пересечения ребер называются вершинами.
Наиболее распространенные многогранники - призмы и пирамиды. Призму, ребра которой перпендикулярны основанию, называют прямой. Если в основании прямой призмы - прямоугольник, призму называют параллелепипедом.

Кристаллы – природные многогранники

Многие думают, что кристаллы - это красивые, редко встречающиеся
камни. Они бывают разных цветов, обычно прозрачные и, что самое
замечательное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего
кристаллы представляют собой многогранники, стороны (грани) их
идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной
игрой света в гранях, удивительной правильностью строения.

Есть среди них скромные кристаллы каменной соли природного
хлористого натрия, т. е. обычной поваренной соли. Они встречаются
в природе в виде прямоугольных параллелепипедов или кубиков.
Простая форма и у кристаллов кальцита - прозрачных косоугольных
параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого
кристаллика множество граней разной формы, пересекающихся по
рёбрам разной длины.

Кристаллы

Классификация ювелирных камней

Ювелирные камни классифицируются по ряду признаков.
К ним относятся такие как твердость, прозрачность, окраска,
блеск, частота распространения в природе, долговечность и
рыночной стоимости.
Сама классификация ювелирных камней неоднократно составлялись
на протяжении последних двух столетий минералогами разных стран.
По мере открытия новых месторождений, изменения приоритетов и
рыночной конъюнктуры классификации уточнялись,
пересматривались, создавались новые.

Некоторые камни в разное время помещали в разные разряды и
относили то к драгоценным, то к полудрагоценным, другие занимали
постоянное место во всех классификациях. Существует также
неопределенность и в терминологии: такие понятия, как «самоцветы»,
«цветные камни», «драгоценные камни» разные ученые трактуют
неодинаково.
Классификация ювелирных камней

Первая группа - ювелирные (драгоценные) камни
I порядок: алмаз, изумруд, синий сапфир, рубин.
II порядок: александрит, благородный жадеит, оранжевый, желтый и фиолетовый
сапфир, благородный черный опал.
III порядок: демантоид (хризолит), благородная шпинель, благородный белый и
огненный опал, аквамарин, топаз, лунный камень, родолит, красный турмалин.
IV порядок: синий, зеленый, розовый и полихромный турмалин, циркон (гиацинт),
берилл, бирюза, аметист, хризопраз, гранат, цитрин, благородный сподумен.
Вторая группа - ювелирно-поделочные камни
I порядок: раухтопаз, гематит-кровавик, янтарь, горный хрусталь, жадеит, нефрит,
лазурит, малахит, авантюрин.
II порядок: агат, цветной халцедон, гелиотроп, розовый кварц, иризирующий обсидиан,
обыкновенный опал, лабрадор и другие непрозрачные иризирующие шпаты.

Третья группа - поделочные камни
Яшмы, гранит, окаменелое дерево, мраморный оникс, обсидиан, гагат, селенит,
флюорит, цветной мрамор и др.
Звездчатые многогранники

Звездчатые многогранники
Как Вы уже могли убедиться, мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.
Впрочем, многогранники отнюдь не только объект научных исследований. Их формы – завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.
Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

Звёздчатый октаэдр
Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыт И.Кеплером, и назван им "Stella octangula" – звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название "stella octangula Кеплера".
У октаэдра есть только одна звездчатая форма. Её можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.

Большой звёздчатый додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников. Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани. Вершины большого звездчатого додекаэдра совпадают с вершинами описанного додекаэдра.
Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г. Это последняя звездчатая форма правильного додекаэдра.

Звёздчатый икосаэдр
Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней. Все звездчатые формы икосаэдра можно получить добавлением к исходному телу таких отсеков. Не считая самого икосаэдра, продолжения его граней отделяют от пространства 20+30+60+20+60+120+ 12+30+60+60 отсеков десяти различных форм и размеров. Большой икосаэдр (см. рис) состоит из всех этих кусков, за исключением последних шестидесяти.

Среди звездчатых форм икосаэдра встречаются некоторые соединения платоновых тел. Среди них: соединения пяти октаэдров, энантиоморфные формы соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров. Если бы Платон смог видеть эти формы, они привели бы его в восхищение. В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую работу о многогранниках, озаглавленную "Vielecke und Vielflache", в которой были представлены некоторые новые звездчатые формы икосаэдра. Открытием еще несколько форм мы обязаны Уиллеру(1924). В 1938 году систематическое и полное исследование вопроса провел Кокстер совместно с Дювалем, Флэзером, Петри. Для различения исходных форм и выделения характерных форм они применили правила ограничения, установленные Дж. Миллером. Кокстер доказал, что существует всего 59 звездчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией (последнее обстоятельство дает возможность строить энантиоморфные им аналоги, которые имеют красивый и необычный вид). Мы представим некоторые виды икосаэдров:
Звёздчатый икосаэдр

Первая звёздчатая форма икосаэдра.
Эту модель делают из 20 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания.

Вторая звёздчатая форма икосаэдра.
На этой очень красивой модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин модели соединения десяти тетраэдров.
Шестая звёздчатая форма икосаэдра.
Показанная на рисунке модель является ещё одной звёздчатой формой икосаэдра. На ней легко обнаружить 12 длинных пиков.

Звёздчатый кубооктаэдр
Кубооктаэдр – полуправильный многогранник. Он строится так: в кубе проводятся отсекающие плоскости через середину ребер, выходящих из одной вершины. В результате получится полуправильный многогранник - кубооктаэдр. Его гранями являются шесть квадратов, как у куба, и восемь правильных треугольников, как у октаэдра. Отсюда и его название.
Полуправильные многогранники называются также телами Архимеда.

Звёздчатый икосододекаэдр
Икосододекаэдр имеет 32 грани, из которых 12 являются правильными пятиугольными гранями, а остальные 20 – правильные треугольники. Казалось бы, столь большое число граней потребует сложнейших исследований. Что касается вопроса о том, могут ли получившиеся многогранники оказаться правильными, то на него давно получен ответ. Великий математик Коши ещё в 1811 году доказал, что список правильных многогранников исчерпывается пятью платоновыми телами вкупе с четырьмя многогранниками Кеплера - Пуансо.

Лист Мёбиуса

Лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса, лента Мёбиуса — топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности , так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

Свойства
Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух  лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше      закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента».
Если теперь эту ленту разрезать вдоль  посередине, получаются две ленты намотаные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более тонкая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента).

Свойства
Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Мёбиус Август Фердинанд
А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус  — немецкий математик и астроном-теоретик.
Родился на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга. Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.
Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.
В 1813—1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам..

Мёбиус Август Фердинанд
С 1816 года он также работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (близ Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.
1820 - Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.
В 1825 году Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав,    что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.
1848 - Мёбиус становится директором обсерватории.
Статья о знаменитой ленте Мёбиуса была опубликована посмертно.

Листинг Иоганн Бенедикт
Иога́нн Бенеди́кт Ли́стинг  — немецкий математик и физик.
Листинг родился в семье бедного ремесленника чешского происхождения, который занимался изготовлением щёток. С детства обнаружил незаурядные способности в науке и рисовании,  сумел закончить школу, а с 13 лет начал материально помогать родителям.
В 1825 году поступил в гимназию, где 5 лет изучал языки и математику.
В 1830 г. он поступил в Гёттингенский университет,. Огромное влияние на Листинга оказал его учитель Гаусс.
1834 - Листинг защищает докторскую. В 1837 году принят преподавателем в Ганноверское высшее ремесленное училище.
1846 - Женится. У них родились две дочери.
1847 - публикует основополагающую книгу по топологии.
1848 - после революции Листинг уступает Веберу кафедру физики, а сам становится профессором математической физики.
1858: независимо от А. Мёбиуса открывает свойства листа Мёбиуса.
Умер от сердечного удара в возрасте 74 лет.

Материалы, используемые для создания презентации
Интернет ресурсы:
1. www.a-jewels.com
2. feng-shui.peterlife.ru

Книги:
1. Ювелирные камни Н.И. Корнилов, Ю.П.Солодова
2. Научно-популярный физико-математический журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук СССР

The End.
Презентацию подготовил
Ученик 10 класса “A”
Николаев Андрей


title: Презентация на тему: Многоугольник

text:
C
D
C
E
D
E
B

D

AB
EA
ED
CD
E
B
D

B
A
D
D
B
E
5
5
5
1
5
2
3

4
6
1
5
2
3

4
6
K
L
M
N
T
R
LN
LR
I
II
III
IV
V
D
+
+
+
K
                                                              L
C
D
F
E
R
T
D
P
F
L
M
N
P


Презентация на тему: Многогранники вокруг нас (11 класс)


title: Презентация на тему: Многогранники. Призма

text:
A
B
C
D
F
E
A1
B1
C1
D1
E1
F1
V
= S
* h
V
= S
* h


title: Презентация на тему: Многоугольники

text:
A
C
F
G
B
D
E
A
C
F
G
B
D
E
C
F
G
B
D
E
C
F
G
B
D
E
A
C
F
G
B
D
E
C
F
G
B

D
E


title: Презентация на тему: Множества

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
{2, 3, 4, 5, 6, 7}
b
2
5
[2;5]
-3
7
[-3;7)
I

x
y
z
r
B={3;5;8;9}
1
4
5
7
A
B
x
y
r
z
B={3;5;8;9}
1
4
5
7

,

,
,


Презентация на тему: Многоугольники


Презентация на тему: МНОГОУГОЛЬНИКИ (1 КЛАСС)


title: Презентация на тему: Множення десяткових дробів

text:
0,17
0,7
0,107
0,017
0,017
0,107
0,7
0,17
v
v
v
0,4*9=
2,6*2=
2,3*3=
4*3,2=
0,9*0,8=
0,5*0,7=
4*1,2=

0,33*2=
0,42*4=
4*2,11=
0,12*0,3=
0,17-0,2=
2,31*2=
3,3*0,2=
32*0,8=256
0,3*10,8=324

4,2*1,7=714
3,6*0,6=216

0,63*2,7=1701
                                 5,7*0,42=2394
,
,
,
,
,
,
4
*0,8
3,2
*2
6,4
-1,4
5
*0,7
3,5
*0,2
0,7
*9
6,3
-2,3
4
*3,2
12,8
+ 3,*5*              +* *,5
      *,4*                     0,***
     4,187                 18,548

    -*,2*            -*6,*7*
   2,*8*              *,0*
    1,447            26,865


Презентация на тему: Многогранники вокруг нас


title: Презентация на тему: Множества

text:
26
27

1

2

3

4
28
30


title: Презентация на тему: МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

text:
1.

2.
3.
4.


title: Презентация на тему: Многоугольники

text:
Многоугольники
МКОУ «СОШ №1 города Суздаля»
Учитель математики
Плотникова Т.В.
1

Что общего у фигур, изображённых на экране?
2
Нарисуйте в тетради фигуру, изображённую на экране:

А1
А2
А3
А4
А5
Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура.
Их можно разделить на смежные и несмежные.
3

А1
А2
А3
А4
А5
Смежными называются отрезки, соединяющие соседние вершины фигуры.
Отрезки
смежные
несмежные
4

Многоугольник-фигура,
состоящая из отрезков,
причём смежные отрезки
не лежат на одной прямой,
а несмежные отрезки не
пересекаются.
Определение:
А
В
С
D
Е
F
К
Учебник: рис.150,151,152
5

А1
А2
А3
А4
А5
Многоугольник А1А2А3А4А5
А1А2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А1 - стороны
Р- сумма сторон многоугольника - периметр
А1,А2,А3,А4,А5- вершины
соседние
несоседние
6

А1
А2
А3
А4
А5
Многоугольник А1А2А3А4А5
Отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника, называется диагональю.
7

А1
А2
А3
А4
А5
Внешняя часть плоскости
Внутренняя часть плоскости
Многоугольником называется фигура, состоящая из отрезков и внутренней  области.
8
Многоугольники
выпуклые
невыпуклые
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.
Многоугольник
называется невыпуклым,
если он лежит по разные
стороны от хотя бы
одной прямой,
проходящей через две
соседние вершины.
9
Многоугольники
выпуклые
невыпуклые

А
В
С
D
Е
F
К

А
В
С
D
Е
F
К
Учебник: рис 153, 154
10
Нарисуйте четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.

Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.
Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре?
2
3
4
11

2
3
4
Чему равна сумма углов в каждом многоугольнике?
2•180°=360°
3•180°=540°
4•180°=720°
12
А1
А2
А3
Аn-1
Аn
Формула суммы углов выпуклого
n-угольника:
В n-угольнике:
n - сторон
(n-2) - треугольника
Сумма углов в многоугольнике:
Sn=(n-2)•180°
13
Выполните самостоятельно №364 из учебника
S5=(5-2)•180°=3 •180°= 540°
S6=(6-2)•180°=4 •180°= 720°
S10=(10-2)•180°=8 •180°= 1440°
14
Домашнее задание:
Учебник: п.39-41(пересказ)
Вопросы 1-5 стр. 114
№366
15
МКОУ «СОШ №1 города Суздаля»
Учитель математики: Плотникова Т.В.


title: Презентация на тему: Множества и подмножества

text:
Пересечение и объединение множеств.

Кунделева Оксана Евгеньевна
Учитель начальных классов МБОУ НОШ №279 г. Гаджиево, Мурманской области,
2012 г.
Цели занятия
 формировать представление об объединении и пересечении двух множеств
 учить находить на «карте множеств» область множества, которое  является пересечением или объединением двух множеств
 учить определять принадлежность элементов множеству, которое является пересечением и объединением двух множеств
учить определять характер отношений между двумя заданными множествами (пересечение, не пересекаются, объединение)
Что такое множество?
Множество- это группа предметов,       объектов или существ.
Назовите элементы множества:
“Месяцы года”
“Времена года”
“Материки”
“Летающие бегемоты”
Многоугольники

Оса

Летучая мышь            ворона               пингвин

Бабочка                        синица               страус

                                      воробей
Прочитайте названия птиц. Обведите это множество. Сделайте надпись внизу: “Птицы”.
ПТИЦЫ
Прочитайте названия животных, которые умеют летать. Обведите это множество, сделайте надпись вверху: ”Умеют летать”.
умеют летать
Сколько элементов оказалось на пересечении двух множеств, т.е. одновременно в двух множествах? Почему?

Пересечение множеств
общая часть множеств
Если в названии множества есть слово «И»,
то каждый его элемент должен находиться на ПЕРЕСЕЧЕНИИ двух множеств –
жить одновременно в двух странах.
!
Объединение множеств
Если в названии множества есть слово «ИЛИ»,
то элемент может быть в любом месте на территории двух стран - ОБЪЕДИНЕНИИ -
жить хотя бы в одной из них.
!
!
!
!
Что такое подмножество?
Подмножество – это
часть множества, входящее в данное множество.

Физкультминутка
Раз – согнуться, разогнуться,
Два – нагнуться, потянуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре руки шире,
Пять, шесть – тихо сесть,
Семь, восемь – лень отбросим.
Множество обитателей моря
Множество млекопитающих
Начерти множества:
Начерти множества:
Множество птиц
Множество рыб

  В квадрате живут чётные числа. В треугольнике живут двузначные числа. Впиши правильно каждое число. Закрась на рисунке область, где живут чётные двузначные числа.
   2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53
2
47
16
8
17
32
53
6
Найди обозначение каждого множества в таблице и закрась круги на рисунке.

Сколько множеств обозначено кругами?Какое множество самое большое?Каким цветом нужно закрасить самый большой круг?Какое самое большое из оставшихся?
Множества:
 животных

Зверей

Рыб

Птиц

Растений

Чайка
Лиса
Айсберг
Жираф
Сосна
Река
Тюльпан
Муравей
Камбала
Найди и расположи элементы множеств в фигурах на рисунке: впиши первую букву каждого слова из списка
Ч
К
М
Т
Р
С
Ж
А
Л
Запомни!

Множества не пересекаются

Множества не пересекаются:

Одно множество является подмножеством другого

Одно множество является подмножеством другого:
Множества пересекаются:
Множества объединяются:
До встречи на
 следующем уроке!!!
А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в играх и задачах, 3 класс, Методические рекомендации для учителя, М., «Баллас», 2004
А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Учебник «Информатика в играх и задачах», 3 класс, часть 2, М., «Баллас», 2004
http://festival.1september.ru/articles/505635/  Урок информатики по теме "Множество. Подмножество. Пересечение множеств" Щепина Зинаида Николаевна, учитель начальных классов
Используемая литература


Презентация на тему: МНОГОГРАННИКИ


title: Презентация на тему: МНОЖЕСТВО

text:
1
2
3


title: Презентация на тему: Множества

text:
Множества
Выполнил:
 Студент группы С-215
Маёнов К.А.
Понятие множества.
Георг Кантор (1845-1918)
Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств.
«Под множеством мы подразумеваем  объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

Понятие множества.
Основное понятие в математике - понятие множества.
Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению.
Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных  объектов.
Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.
Обозначение множества
Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X  и др.
Элементы множества обозначаются строчными  буквами латинского алфавита : a, b, c, d  и др.
Запись M = {  a , b, c, d }  означает, что  множество М состоит из элементов   a , b, c, d.
Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект  а является элементом множества М и читается так:
« а принадлежит множеству М »

Численность множества
Численность множества- число элементов в данном множестве.
Обозначается так : n
Записывается так :  n (М) = 4
Множества бывают:
Конечные  множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества.
Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества.
Пустые множества-  множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так:  n (A)=0 ;  A= Ø
Пустое  множество является подмножеством  любого множества.
Виды множеств:
Дискретные множества(прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются.
Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения.
Конечные  множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества.
Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества.
Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда.
Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

Способы задания множеств
 Перечислением элементов (подходит для конечных множеств).

Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают все элементы данного множества.

С помощью изображения :
 На луче
 В виде графика

С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий  с множествами или демонстрации их отношений.
Подмножество
Если любой  элемент множества В принадлежит множеству А,
то множество В  называется подмножеством множества А.
    - Знак включения.
Запись В       А означает,
что множество В является подмножеством множества А.

Виды подмножеств
Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В≠А.
Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В=А.
Пустое  множество является подмножеством  любого множества.
Любое множество является подмножеством самого себя.
А
В
А=В
Равенства множеств

Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
Два множества являются равными , если каждый из них является подмножеством другого.
В этом случае пишут: А=В

Операции над множествами
Пересечение множеств.

Объединение множеств.

Разность множеств.

Дополнение множества.
Объединение множеств
Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В.
U- знак объединения.
А  U В  читается так:
«Объединение множества А и множества В».
Пересечение множеств
Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В.
∩-знак пересечения, соответствует союзу «и».
А ∩ В читается так:
«Пересечение множеств А и В»
Разность множеств
Разностью множеств А и В  называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В.
\ - знак разности, соответствует предлогу «без».
Разность множеств А и В записывается так:  А \  В
Дополнение множества
Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В.

Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества  U.
 Дополнение  обозначается Ā
Свойства множеств
Пересечение и объединение множеств обладают свойствами:

Коммутативность

Ассоциативность

Дистрибутивность
Ассоциативность
( А ∩ В ) ∩ С = А ∩ ( В ∩ С )

( А U В ) U С = А U ( В U С )
Коммутативность
А ∩ В = В ∩ А
А U В = В U А
Дистрибутивность
( А U В ) ∩ С = (А ∩ С ) U ( В ∩ С )
( А ∩ В ) U С = (А U С ) ∩  ( В U С )
Отношения множеств
В теории множеств  рассматриваются отношения между множествами:
Тождественность. Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В , и каждый элемент множества В  есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В.
Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными.
Свойства эквивалентности
Отношение эквивалентности  обладает следующими свойствами:
Симметричность(взаимность). Если множество А эквивалентно множеству В , то множество В эквивалентно множеству А.
А~В, В~А
Транзитивность ( переходность) . Если множество А эквивалентно множеству В , а множество В эквивалентно множеству С, то множества А и С эквивалентны.
А~В, В~С, А~ С.
Рефлексивность ( возвратность). Всякое множество эквивалентно самому себе.
А~А
Использование отношения эквивалентности позволяет разбить всевозможные множества на классы эквивалентных между собой множеств.


title: Презентация на тему: Множество

text:
5klass.net
5, 10
2, 6, 9
1,3,7
4, 8


title: Презентация на тему: многогранники

text:
Проект на тему:
Многогранник
Работу выполнял: Гришкин Иван
Многогранник - геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками.

Плоские многоугольники
называются гранями многогранника

стороны многоугольника –
ребрами многогранника

вершины многоугольника –
вершинами многогранника.

пирамида
призма
параллелепипед
Виды многогранников
Пирамида называется правильной,
 если в основании лежит правильный многоугольник, а вершина проектируется
в центр основания

Пирамида - это многогранник

 Правильная призма
она прямая
основание ее правильный многоугольник.
ПРИЗМА – это многогранник
Параллелепипед – это призма
                                                    Свойства параллелепипеда:1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Правильные многогранники
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Молодцы!
Тетраэдр
( от ,,тетра”- четыре и греческого ,,hedra” - грань)

состоит из 4-х правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.
тетраэдр-огонь
Тетраэдр символизировал огонь,
т.к. его вершина устремлена вверх
Гексаэдр (куб)
гексаэдр (куб) - земля
Гексаэдр (куб) символизировал землю,
так как самый «устойчивый»
 ( от греческого ,,гекса” - шесть и ,,hedra” - грань) имеет 6 квадратных граней, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.
Гексаэдр больше известен как куб (от латинского ,,cubus”; от греческого ,,kubos”.
Октаэдр
октаэдр-воздух
 (от греческого okto - восемь и hedra - грань)
имеет 8 граней (треугольных),
в каждой вершине сходятся 4 ребра.
Октаэдр символизировал воздух,
как самый "воздушный"
Икосаэдр
икосаэдр-вода
Икосаэдр символизировал воду,
так как он самый «обтекаемый»
(от греческого eikosi - двадцать и hedra - грань)
имеет 20 граней (треугольных),
в каждой вершине сходится 5 рёбер
Додекаэдр
додекаэдр-вселенная
Додекаэдр воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным
(от греческого dodeka - двенадцать и hedra - грань) имеет 12 граней (пятиугольных),
в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Заполни таблицу

4
4
6
6
6
8
8
12
12
12
12
20
20
30
30
Теорема Эйлера:
 Число вершин - число ребер + число граней =2
Швейцарский, немецкий и российский математик
автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории музыки и др.
Леонард Эйлер
(1707-1783)
Число вершин, рёбер и граней правильных многогранников связано друг с другом интересным соотношением.
Математика - гимнастика для ума, СТЕРЕОМЕТРИЯ - витамин для мозга.
Великая пирамида в Гизе
Александрийский маяк
Многогранники в архитектуре.
Многогранники в жизни
http://www.yandex.ru/ (картинки, анимашки)
http://ru.wikipedia.org/
http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00050000_0.html
Библиография
Спасибо за внимание!!!


title: Презентация на тему: Многоугольники 1 класс

text:
Конспект урока по математике 1 класс
УМК «Планета знаний»
                                                                                Выполнила: О.А.Трубкина                                                                                учитель первой категории                                                                                МОУ гимназия № 53
Тема урока :
«Многоугольники»

Здравствуйте, ребята!
Добро пожаловать
в
королевство Геометрии.

Расшифруйте тему
сегодняшнего урока!

Расшифруйте тему
сегодняшнего урока!
Какие геометрические фигуры
я использовала?

МОЛОДЦЫ!

10 ребят играли в футбол после занятий в школе. Один ушел и другой ушёл. Сколько осталось на поле?

А сейчас игра
«Поспевай – не зевай!»

Откройте учебники
на странице 52.
Назовите одним словом, что изображено?
Какие линии замкнутые?
Какие не замкнутые?
Какие линии ломаные?

№1

В моём королевстве живёт
много геометрических фигур.
Отгадайте, о какой фигуре идёт
речь?
У этой фигуры
3 вершины,
3 угла,
3 стороны.

Верно,
это треугольник.

Найдите №2.
Там изображён хорошо знакомый всем треугольник.
Как обозначены вершины треугольника?
Чем являются стороны?
 Чем образованы
углы треугольника?

У этой фигуры 4 вершины,
4 равные стороны,
4 прямых угла.
Отгадайте, какая
Фигура следующая?
.

Верно,
Это квадрат.

Покажите вершины,
стороны
и углы квадрата.

А вот, что однажды
произошло
с этими фигурами…
Жили – были два брата –
Треугольник с квадратом
Старший – квадратный,
 Добродушный и приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.

Стал расспрашивать квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри,
Ты полней меня и шире,
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре.»

И квадрат ответил: «Брат!
Я же старше, я – квадрат»
И сказал ещё нежней:
«Неизвестно – кто нужней!»

Но настала ночь, и к брату
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато,
Срезать старшему углы.

Уходя сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был
                 Квадратным,
А проснёшься без углов.

Но на утро младший брат
Страшной месте был не рад.
Поглядел он – нет квадрата,
Онемел… Стоял без слов.

Вот так месть!
Теперь у брата
Много маленьких углов!

Сколько углов получилось?
Какая это фигура?

Сколько вершин,
сторон
и углов у этой фигуры?

А если у треугольника
отрезать углы,
какая фигура
получится?

Верно, это…

Назовите эти фигуры
одним словом.

А сейчас все вместе
отдохнём!
Мы считали, мы решали,
Что – очень мы устали.
Ручками – похлопаем,
Ножками – потопаем.
Раз – присядем.
Быстро встанем.
Улыбнёмся,
Тихо сядем.

Продолжаем работу.
Открываем рабочие тетради
на странице 30.

Назовите знаки:
Вставьте пропущенные знаки

Запишите числа от 8 до 4

Запишите числа, стоящие слева
от 4 и справа от 7.

Много надо нам, ребятки,
Для умелых наших рук.
Нарисуем два квадрата,
А на них огромный круг,
А потом ещё кружочек,
Треугольный колпачок…
Вот и вышел, вот и вышел
Развесёлый  чудачёк.
Сделаем вместе
зарядку для рук.

Продолжаем работу
по учебнику.
№4.
Какой угольник следующий?

Как вы думаете, что будет
являться
границей многоугольника?
Граница многоугольника – замкнутая
ломаная линия,
которая на пересекает сама себя.

Запомните!

Последнее задание для вас.
Что такое вершина?
Что такое сторона?
Чем образованы углы?
Назовите эту
 фигуру по разному.

Что можно найти
и показать у фигуры?
Что является границей многоугольника?

Вы хорошо
поработали.
До свидания, ребята!
До новых встреч!
Молодцы!


title: Презентация на тему: Многозначные числа

text:
Деловая игра
ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 518
Выборгского района Санкт-Петербурга
Пыркина Юлия Васильевна
учитель начальных классов
Электронный адрес: qw111_er@mail.ru

Образование фирм

2014

Устный счёт
200 – 80 : 2
600 – 120 : (4 + 2)
(100 + 580) - 480
(300 – 90) : 3
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
1т 550кг + 450кг
46 + 66 + 54
63 + 100 + 37
160
600 – 120 : (4 + 2)
(300 – 90) : 3
46 + 66 + 54
(100 + 580) - 480
63 + 100 + 37
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
1т 550кг + 450кг
580
(100 + 580) - 480
(300 – 90) : 3
46 + 66 + 54
63 + 100 + 37
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
1т 550кг + 450кг
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
1т 550кг + 450кг
63 + 100 + 37
200
(300 – 90) : 3
46 + 66 + 54
70
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
63 + 100 + 37
1т 550кг + 450кг
46 + 66 + 54
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
166
63 + 100 + 37
1т 550кг + 450кг
1мин 10с + 30с
1км 600м – 500м
1т 550кг + 450кг
200
1мин 40с
1км 600м – 500м
1т 550кг + 450кг
1км 100м
1т 550кг + 450кг
2т

Оценочный лист

Программированный опрос
470+350 –числовое выражение

440+200 = 600
2км = 200м
18 месяцев = 1год 6 месяцев
120х4= 840
300х10= 3000
5 кг400г-4кг 100г= 1 кг 200г
150+х=260
Х=260-150
Х=111

Санкт-Петербург
Тема урока «Сложение и вычитание многозначных чисел»
Пакет с деловыми бумагами

Цели урока:
- закрепления умения выполнять сложение и вычитание, умножение и деление многозначных чисел, опираясь на знание алгоритмов их выполнения, сложения и вычитания величин, решать уравнения;
- моделировать зависимости между величинами в текстовых задачах и решать их.

190600+76845
1008080-68747
16254:258
456  31
10730:74

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ
Одна бригада рабочих заасфальтировала 5 км 060 м шоссе, другая бригада- на 2 км 280 м больше. Осталось покрыть асфальтом 965 м шоссе. Какой длины шоссе должны были заасфальтировать эти бригады?

ПРОВЕРКА:
I- 5 км 060 м
II-?, на 2 км 280 м больше
Осталось-965 м
Всего-?

  5 км 060 м
  2 км 280 м
  7 км 340 м - вторая бригада

  7 км 340 м
  5 км 060 м
12 км 400 м - две бригады

12 км 400 м
           965 м
13 км 365 м - должны были заасфальтировать

Ответ : 13 км 365 м

+
+
+
БЛАГОТВОРИТЕЛЬНАЯ АКЦИЯ
1 уровень
Длина прямоугольника 8 см, а ширина 5 см. найти площадь и периметр. (100р)
2 уровень.
Найди площадь прямоугольной площадки, если ее длина равна 12 метрам, а ширина в 3 раза меньше. (200р)
3 уровень
Найди площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. (300р)

1 уровень
	Длина прямоугольника 8 см, а ширина 5 см. Найти площадь и периметр. (100р)
	S=8х5=40(кв.cм)	P=(8+5)х2=26(cм)
2 уровень.
	Найди площадь прямоугольной площадки, если ее длина равна 12 метрам, а ширина в 3 раза меньше. (200р)
	12:3=4(см)               S=  12х4=48(кв.см)
3 уровень
	Найди площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. (300р)
	P=(5+7)х2=24(см)	          24:4=6(см)-сторона квадрата.           S=6х6=36(кв.см)

ПРОВЕРКА:

Физминутка

Найди ошибку
27346
  9875
37221
384058
615942
900000
16620
  9064
  7554

Аукцион знаний
2610

Проверка
37028 +x = 43028
y – 18376 = 35000
a : 254 = 31
b  64 =1600

2610 : с = 3
24900- у =8000              5000- х =1700
у=24900-8000                х=5000-1700
у =16900                        х =3300
37028+х=43028              у-18376=35000
х=43028-37028               у=35000+18376
х=6000                            у=5337
ПРОВЕРКА:

Итог работы

рефлексия


title: Презентация на тему: Множественное число существительных

text:
Try to remember words with the sound    and the sound
h_s, b_d, s_t, sk_p, c_n, _s, s_ng, r_bbit, b_g, s_x, p_g, c_t, sl_m, sw_m.
Workbooks, page 35 ex. 4


title: Презентация на тему: Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера

text:
d
z
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
S
T
k
K
36-30=6
6
11
13
7 + 9 + 18 = 34
18
7
9


title: Презентация на тему: Множества и операции над ними

text:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
N
Q
{x,y,z,t}

{x,z,t}  {x,y,z}  {x,y,t }  {y,z,t}

Y
Y
= ?
Y
= {3;9}
1
3
5
7
9
3
6
9
12
15
1
4
9
2
3
N
16
Y
= ?
Y
= {1;3;5;7;9;6;12;15}
Y
3
9
1
3
5
7
9
6
6
12
15
12
15


Презентация на тему: Моделирование ценовой политики


Презентация на тему: Множественная регрессия и корреляция (продолжение)


title: Презентация на тему: Множественная регрессия и корреляция

text:
1

0,8

1

0,7

    0,8

1

0,6

0,5

0,2

1

1

0,3

1

0,7

    0,75

1

0,6

0,5

0,8

1


Презентация на тему: Множество. Элемент множества


Презентация на тему: моделирование биологических процессов


title: Презентация на тему: Множество

text:
0
5
8
5
8
5 < X < 8 ,      (5; 8)
5
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
.  .  .
.  .  .
D
O
A
B
C


title: Презентация на тему: МНОЖЕСТВО И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ (3 КЛАСС)

text:
Множество и его элементы
3 класс
Математика Петерсон Л.Г.
Автор презентации
учитель начальных классов
Коровина Ирина Николаевна
МБОУ «СОШ №9»
г.Сафонова Смоленской области
Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:
Коллекция марок
Набор карандашей
Стая птиц
Чайный сервиз
Букет цветов
Стадо коров
В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе, говорят одно и тоже слово – множество.
Как называют множество овец?
Как называют множество лошадей?
Как называют множество пчёл, летящих вместе?
Как называют множество футболистов,
   собравшихся вместе для игры?
Как называют множество кораблей, плывущих вместе?
Какие имеются названия для множества военных?
отара
табун
рой
команда
эскадра
взвод, рота, полк, дивизия, корпус, армия…
Предметы или живые существа, входящие в множество, называют элементами этого множества.
Ласточка –
элемент множества птиц.

                   Берёза –
                   элемент множества деревьев.
Но, хвост ласточки не является элементом множества птиц, а лист берёзы или подберёзовик не являются элементами множества деревьев.
     ВНИМАНИЕ!
Назови двух учеников твоего класса.
Элементами какого множества они являются?

Принадлежат ли к этому множеству портфели учеников?
Элементы
 Перечисли членов твоей семьи.
 Принадлежишь ли ты этому множеству?
А твой друг?
множества одноклассников
Назовите элементы множества геометрических фигур, составляющих большой квадрат.

Круг принадлежит множеству геометрических фигур, составляющих большой квадрат?
Вопрос:

Использованы материалы:

Картинки  - http://samlib.ru/o/otogi_b/76.shtml
           http://www.collisiondetection.net/mt/archives/2008/09/im_coming_a_bit.php

http://prazdnodar.ru/2011/04/chto-podarit-na-novosele/

http://www.best-antique.ru/show_tovar.php?id=173

http://pikabu.ru/story/s_prazdnikom_gvardeytsyi_271614

http://fotografii-cvetov.org/dostavka-tsvetov-latviya.html

http://lara.gorod.tomsk.ru/index-1309225387.php

Упражнения – Математика 3 класс, Петерсон Л.Г. , М. «Ювента», 2010г. \


Презентация на тему: Моделирование и прогнозирование покупательского спроса


title: Презентация на тему: Моделирование потребительского поведения и спроса

text:
.
0
>
i
i
x
U
MU
¶
¶
=
0
2
2
<
i
x
U
¶
¶
0
lim
=
¶
¶
¥
®
i
xi
x
U
.
0
2
<
j
i
x
x
U
¶
¶
¶

.


title: Презентация на тему: Моделирование поведения производителей

text:
=

 =
Xn
X3
X2
X1
mn
m3
m2
m1
IV
vn
III
v3
v2
v1
cn
c3
c2
c1
Xn
Yn
xn2
xn1
n
II
I
X3
Y3
x3n
3
X2
Y2
x2n
2
X1
Y1
1
n
3
2
1


Презентация на тему: Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой


title: Презентация на тему: Модуль числа

text:
1
1
2
3
3
3
4
3
5
4
6
1


title: Презентация на тему: Моделирование составных задач

text:
?

9
9
?

?
9
9
9
9
13


title: Презентация на тему: Моделирование, алгоритмизация и оптимизация элементов и систем в теплоэнергетике

text:
1
2
3
4
5
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
Ms
A1-1
A1-2
A1-3
A2-1
A2-2
A7-1
AS-K
P1-1
P1-2
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z7
Z8
Z9
m
l
A
D
c
d
a
b
e
g
f
A
D
e
B
C
B
C
f
g
c
d
a
b
V= (A, B, C, D)      U= (a, b, c, d, e, f, g)
A
B
a
V2
V3
V5
V1
V4
V6
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
U1
V1, V2
U2
V1,V3
U3
V2.V3
U4
V1,V4
U5
V4,V5
U6
V3,V5
U7
V4,V6
U8
V5,V6
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
V1
1
1
0
1
0
0
0
0
V2
1(-1)
0
1
0
0
0
0
0
V3
0
1(-1)
1(-1)
0
0
1
0
0
V4
0
0
0
1(-1)
1
0
1
0
V5
0
0
0
0
1(-1)
1(-1)
0
1
V6
0
0
0
0
0
0
1(-1)
1(-1)
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V1
0
1
1
0
0
0
V2
0
0
1
0
0
0
V3
0
0
0
1
1
0
V4
0
0
0
0
1
1
V5
0
0
0
0
0
1
V6
0
0
0
0
0
0
v1
v4
v2
v3
v5
v1
v2
v5
v3
v4
V1
V2
V3
V5
V4
V1
V2
V3
V1
V2
U1
U2


title: Презентация на тему: Моделирование геометрических тел

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
2006
a
a
a
a
a
a
a
a
a
V=
a3
a
a
h
N=3
N=6
N=12
h
r
V=   Sh
V=Sh
V=    Sh
V=Sh
V=a3


title: Презентация на тему: Множество. Операции над множествами

text:
A
B
A
B
A
B
A
A
B
3
7
7
3
k
n
n
k
8
2
1
4
i
i


title: Презентация на тему: «Множество» 3 класс

text:
5, 10
2, 6, 9
1,3,7
4, 8


Презентация на тему: Множество. Подмножество


title: Презентация на тему: Моделирование текстовых задач при обучении математике

text: x


title: Презентация на тему: Модуль числа

text:
0
1
F
N
R
L
A
-(-(-(-(-1))))
-(-(-1))
0
0,1
0
0,8
0,8
0
1
4
-3
-5
|85|= 85
|-56|= 56
|0|= 0
|81|=81                   |-2    |=2
|1,3|=1,3                 |-52|=52
|-5,2|=5,2                |0|=0
|  |=                         |-  |=
1
5
-5
-2
3
|-5|=5
|-2|=2
|3|=3
|5|=5
|3,7|=3,7               |315,6|=315,6
|-7,8|=7,8              |0|=0
|-200|=200            |-½|=½
                               |4¾|=4¾
|-26|=26
|26|=26
|-5,7|=5,7
|5,7|=5,7
|-3¼|=3¼
|3¼|=3¼
|0|=0
|-8|-|-5|
|-10|*|-5|
|240|:|-80|
|-710|+|-290|
= 8 - 5 = 3
= 10 * 5 = 50
 = 240 : 80 = 3
= 710 +290 = 1000
0;  3,9;  -5,8;  6,4;  -7,1
-8,1;  7,3;  5,9;  -4,5;  0


title: Презентация на тему: МОДУЛЬ ЧИСЛА

text:
20
60
15
1
17
50
6
36
10
100
50
25
- 45
: 15
+33
+26
: 5
: 6
-50
63
50
7
180
30
18
+32
:10
*6
+23
:9
2,3
41
63
9
69
23
+22
:7
+60
:3
:10
0
1
F
N
R
L
A
-(-(-(-(-1))))
-(-(-1))
0
0,1
0
0,8
0,8
0
1
4
-3
-5
|85|= 85
|-56|= 56
|0|= 0
|-8|-|-5|
|-10|*|-5|
|240|:|-80|
|-710|+|-290|
= 8 - 5 = 3
= 10 * 5 = 50
 = 240 : 80 = 3
= 710 +290 = 1000
0;  3,9;  -5,8;  6,4;  -7,1
-8,1;  7,3;  5,9;  -4,5;  0


title: Презентация на тему: Модуль числа

text:
1)
2) 5
3)
4) 0,2
5) 0,6

7
4
 0,1
-3
-6,3
6,3
12
7,08
6,32
0
72

10
3
24
3


Презентация на тему: Модули. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля


Презентация на тему: Михаил Васильевич Ломоносов – гений эпохи


Презентация на тему: Модуль 9 класс


title: Презентация на тему: Многогранники в Природе

text:
Многогранники в Природе
Работа по геометрии
ученика 10 «Б» класса
Новикова Николая

04.03.2009
Правильные многогранники            в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры.

Удивительно разнообразен мир  кристаллов, являющихся природными многогранниками.

Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов (поваренная соль,  сернистый колчедан).

Но кроме формы правильных многогранников, многие кристаллы имеют форму просто многогранника (кварц, исландский шпат, пирит, гранат, алмаз)!
Кристалл  поваренной соли
Кристаллическая решетка поваренной соли имеет кубическую структуру.
Кристаллы в форме октаэдра
Квасцы
Шпинель
Флюорит
Алмаз
Кристаллы в форме призм
Рубин
Горный хрусталь
Простейшее
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.
      Большинство феодарий живут на  морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее  животное    защищает себя   двенадцатью иглами, выходящими из 12  вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый      многогранник.
Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
     Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
Вирусы-бактериофаги
Головка вируса-бактериофага также имеет форму икосаэдра
Источники информации
http://images.yandex.ru/ - картинки для презентации искались с помощью этой поисковой системы
http://ru.wikipedia.org/ -источник информации о многогранниках


title: Презентация на тему: Модуль 9 класс

text:
1
4
4
5
4
4
4
2
4
4
5
4
4
4
3
5
5
5
4
5
5
4
4
5
5
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
6
4
4
5
4
3
4
7
4
4
5
3
3
4
8
4
4
5
4
4
4
9
4
5
5
3
3
4


title: Презентация на тему: Мониторинг качества знаний по математике 4 класс

text:
30023
30230
 3023
 3642
3654
 3656
400
600
598
356
600
244
15
16
14
6 991 000
6 990 998
7 000 000
900
7
80
800
90
70


Презентация на тему: Моя симметрия


title: Презентация на тему: «Модуль числа» 6 класс

text:
0
1
F
N
R
L
A
-(-(-(-(-1))))
-(-(-1))
0
0,1
0
0,8
0,8
0
1
4
-3
-5
-5
0
4
|-5|=5
|4|=4
|0|=0
1
4
2
-
1
4
2
=
|7|=7
|0,25|=0,25
|-1,6|=1,6
|-7|=7
|0|=0
|1,6|=1,6
|85|= 85
|-56|= 56
|0|= 0
|81|=81                   |-2    |=2
|1,3|=1,3                 |-52|=52
|-5,2|=5,2                |0|=0
|  |=                         |-  |=
1
5
-5
-2
3
|-5|=5
|-2|=2
|3|=3
|5|=5
|3,7|=3,7               |315,6|=315,6
|-7,8|=7,8              |0|=0
|-200|=200            |-½|=½
                               |4¾|=4¾
|-26|=26
|26|=26
|-5,7|=5,7
|5,7|=5,7
|-3¼|=3¼
|3¼|=3¼
|0|=0
|-8|-|-5|
|240|:|-80|
|-710|+|-290|
= 8 - 5 = 3
 = 240 : 80 = 3
= 710 +290 = 1000
0;  3,9;  -5,8;  6,4;  -7,1
-8,1;  7,3;  5,9;  -4,5;  0


title: Презентация на тему: Модель отношения между понятиями

text:
Вопросы
Что такое модель?
Приведи пример материальных моделей.
Приведи пример информационных моделей.
Перечили цели создания моделей.
Модель отношения между понятиями
	Описание природного явления или любого другого объекта в виде текста – это текстовая  модель.
Изображение объекта на рисунке или фотографии – это графическая  модель объекта.
(Задание № 1)
	Понятие – это тоже объект, который имеет имя, свойства и отношения. Между понятиями можно построить модель отношений.
Текстовая и графическая модели отношений
	Отношения между понятиями можно представить в виде суждений о них:
А) Между понятиями «ягода» и «малина» отношения «род – вид».
Б) Малина есть ягода, но не каждая ягода – малина.
	Эти два суждения про понятия «ягода» и «малина» являются текстовыми моделями отношения между этими понятиями.
(Задание № 2)
	Модели отношений между понятиями «ёлка» и «хвойное дерево».
(Задание № 4)
	Текстовая модель (суждение) и графическая модель (круги Эйлера-Венна) – это два разных способа информационного моделирования.
	Суждение о понятиях на естественном языке – это текстовая модель. Круги Эйлера-Венна – это графическая модель.
	Отношение между понятиями может быть объектом-оригиналом. Модель, которая несёт информацию об отношениях между понятиями, - это информационная модель отношений.
	Цель моделирования отношений в виде диаграммы – создать легко воспринимаемую визуальную графическую модель отношений между понятиями.
	Цель создания суждения о понятиях -  тоже дать информацию о них.
	Текст и круги Эйлера-Венна – это информационные модели, которые помогают при изучении понятий.
Отношения «пересечения»
Отношения «подчинения»
(Задание № 6)
Отношения «несовместимости»
	Круги Эйлера-Венна создают наглядную графическую модель отношений между понятиями. На кругах Эйлера-Венна видно: пересекаются понятия или не пересекаются, являются они равнозначными или вложенными.
	Модель всегда отражает существенные свойства объекта (с точки зрения цели моделирования).
Главное, что должны понять
Отношение, как и любой другой объект, может являться объектом моделирования. Можно построить модель отношения между понятиями.
2. Тест, описывающий отношение между понятиями, - это текстовая модель их отношений.
3. Модель отношения между понятиями можно представить графически в виде кругов Эйлера-Венна.

Вопросы
Круги Эйлера-Венна для понятий «знак» и «буква» пересекаются или вложены друг в друга?
Как будут расположены круги Эйлера-Венна, моделирующие отношение между понятиями «компьютер» и «персональный компьютер»?

3. В виде чего можно представить наглядную графическую модель отношения между понятиями?
4. Приведи пример двух понятий, отношение между которыми носит название «пересечения».

5. Какая модель является наглядной – графическая или текстовая?
6. Если на графической модели отношения между понятиями круги Эйлера-Венна пересекаются, как называют отношения между такими понятиями? Приведи пример.
Домашнее задание

с. 107 – 113, Т.с. 14, № 5


title: Презентация на тему: Модуль числа 6 класс

text:
O
N
0
6
-6
M


title: Презентация на тему: Морской пейзаж

text:
b=0, y=kx
k>0
k=0, y= b
k<0
+3
2
=
- 4


title: Презентация на тему: Морское путешествие

text:
   *
    *
   *

  57
 14
  61
  20
15
  43
 70


Презентация на тему: Мои первые шаги в реализации ФГОС 2-ого поколения на уроках математики в 5-ом классе


Презентация на тему: Морис Эшер - математика или искусство?


title: Презентация на тему: МОДУЛЬ ЧИСЛА (6 КЛАСС)

text:
Тема урока : «Модуль числа»

Выполнила: учитель математики И.А. Кибе
1.Что такое координатная прямая?
2.Что называют координатой точки на прямой?
3.Какие числа называются
противоположными?
4.Как обозначается число, противоположное числу а?
5.Какие числа называют целыми?
Знаете ли вы, …
Запишите число противоположное данному:
7
– 7
– 4
4
–(–5)
 5
–(+3)
-3
-6
+2
-9
-8
+(–6)
–(–2)
–(+9)
–(–(–8))
Упражнения

1. На координатной прямой отмечены точки М (-7),  К(6), В(-6), С(-0,5), Д(0,5)   Какие из них имеют противоположные координаты?

Упражнения

2.Найти расстояние от  М(-7) и  К(6) до начала отсчета на координатной прямой.

Упражнения

4.Найдите числа, если на координатной прямой они находятся на расстоянии:
а) 6 единиц от числа 0,
б) на 10 единиц от числа -4

Из истории математики

Модуль числа а
обозначают |а|.
Этот термин
 «модуль»
 ввел в 1806году
 французский
математик Жорж Аргон.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а)
Модуль положительного числа равен самому числу.Модуль нуля равен нулю.

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
Противоположные числа имеют равные модули.
Модуль не может быть отрицательным числом!
││

Прикольно!
Представь, что модуль – это баня, а знак «минус» - грязь.
    Оказываясь под знаком модуля, отрицательное число «моется» и выходит без знака «минус» - чистым.
    В бане могут «мыться» (т.е. стоять под знаком модуля) как положительные, так и отрицательные числа.
Найдите модуль каждого из чисел:
12
7,08
6,32
0
72

│12│=
│7,08│=
│- 6,32│=
│0│=
│ -72│=
Найдите значение выражения
│- 8│+│- 2│=
│- 5│-│ 2│=
│- 8│∙│ - 3│=
│- 27│:│-9│=

10
3
24
3
Решение уравнений
│х - а│- расстояние от а до х

Решите уравнение.
│х │= 4

х
 Ответ.            Х = - 4  и   х = 4
Примеры решений уравнений.
   │Х- 2│= 5

- 3
  2
7

Ответ.
Х = - 3  и  Х = 7
Решите уравнения
│х│= 25
│х - 12│= 6
│х - 3│= 0
│х│= - 7,5
х = 25 и х = - 25
х = 18 и х = 6
х = 3 и х = -3
Корней нет
Поняли?
А теперь…
Самостоятельная работа
Вариант 1
Найдите модуль числа:                                                               - 23; 0,34; - 2/3; 2  3/4.
Запишите числа, модуль которых равен:                4; 0, 23; 3/7; 3 1/4.

Вариант 2
Найдите модуль числа:                                               52; - 1, 24; - 4 2/3; 3/4.
Запишите числа, модуль которых равен:                      9; 0,56; 2 5/7; 1/8.

Проверка
Вариант 1
1. |- 23|=23; |0,34|= 0,34; |2/3|= 2/3;  |23/4|=23/4.
2. 4 =|-4|=|4|;   0,23=|-0, 23|=|0,23|;                                3/7 = |- 3/7|=|3/7|; 3 1/4 = |-3 1/4|=| 3 1/4 |

Вариант 2
1. |52 | = 52;   | -1,24| = 1, 24;    |- 4 2/3| = 4 2/3;    |3/4 | = 3/4
2. 9 = | -9 | = | 9 |;     0,56 = |- 0, 56 | =  | 0,56 |;
2 5/7 = | -2 5/7 | = | 2 5/7 |;    1/8 = | -1/8 | = | 1/8 |

Домашнее задание
Пункт 28, выучить определения
№953
№958
№965

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!!!


title: Презентация на тему: Модуль действительного числа

text:
«Модуль действительного числа»

Работу подготовила
Учитель математики
Левшина Мария  Александровна
МБОУ гимназии №1
Г. Липецк
Определение.
Свойства модуля
Геометрический смысл модуля
Модуль числа — это расстояние от начала отсчета  до данного числа.
Расстояние между точками a и b
числовой прямой:
Функция   y = |x|
Решить уравнение   |x-1| = 4
1 способ (аналитический)
Задание 2
2 способ (графический)
3 способ


Презентация на тему: Взаимно обратные числа


Презентация на тему: Мультимедийные технологии в обучении математике


Презентация на тему: Музей математики


title: Презентация на тему: Мультимедийная презентация урока по математике во 2 классе

text:
Мультимедийная  презентация урока по математике во 2 классе по учебнику М.И.Моро, М.А.Бантова «Математика» (система «Школа  России»)(урок проведён в технологии деятельностного метода)
Тема урока
Раздел: числа от 1до 100.
Сложение и вычитание.
Уравнение.
Тип урока:
урок открытия нового знания
 «Уравнение.»

 Цель урока:

Задачи урока:
 Познакомить с понятием «уравнение»; формировать умение читать, записывать и решать уравнение.
1. Совершенствовать вычислительные навыки.
2. Развивать вычислительные навыки, логическое мышление,   математическую  речь.
3. Формировать навыки самоконтроля, умение работать в  паре и   группе.

Методы и формы
Методы:
 практический (работа в парах, группах)
 словесный
 частично - поисковый
 метод контроля

 Формы:
  индивидуальная
  групповая
  коллективная
Результат
Данный урок  формирует  умения (способности) учащегося:
записывать уравнение, решать его и делать проверку;
самостоятельно осуществлять деятельность учения;
ставить учебные цели
находить и использовать необходимые средства и способы достижения цели;
контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Оборудование:
• мультимедийный проектор;
• экран;
• компьютер;
• презентация в программе Power Point;
 учебник «Математика» М.И.Моро, 2 класс , 2011г.
 карточки с заданием, лист самооценки.
В добрый путь

   Тот, кто хочет много знать,
   Должен сам всё  постигать!

  - Какие два шага мы должны пройти, чтобы открыть новые знания?
Шаги.

 - Вы готовы к работе? Тогда в путь.
 Пожелайте друг  другу удачи!

Правила работы в группах
Убедись, что в разговоре участвует каждый.
Говори спокойно, ясно и по делу.

Дайте возможность высказаться каждому.
- Ребята, возьмите на парте лист самооценки. Если выполнили задание правильно, то поставьте в листе самооценки плюс, если возникли трудности, то поставьте знак вопроса.
Как называется выражение?
24+3
53-3>20
 +4=12
а+5, где а=7
	х+4=12
=27

Как называется выражение?
24+3
53-3>20
 +4=12
а+5, где а=7
	х+4=12
=27
Какой вывод можно сделать?
 «Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число».
 «Решить уравнение – значит найти неизвестное число, чтобы равенство было верным».
Х+7=10
Х=3
Проверка:   3+7=10
10=10
7-Х=2
Х=5
Проверка:   7-5=2
2=2
Х-1=0
0=0
Проверка:   1-1=0
0=0
Читаю уравнение.
Модель решения уравнения
 Подбираю число.

Определяю неизвестные.

Выполняю проверку.

Пишу ответ.

Молодцы!


title: Презентация на тему: Моя математика

text:
«Моя математика» 1 класс
Клёцина Алла вячеславовна
Учитель начальных классов
Мбоу сош №33 г. Электроугли
Ногинский район
Московская область

Тема урока: «Числа 1-6»
Сложите из палочек фигуры и назовите их.
МАТЕМАТИКА
1. Что ты можешь сказать об  этой фигуре?
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
1. Что ты можешь сказать о фигуре на рисунке?
? Как бы ты назвал эту фигуру?

! Это – шестиугольник.
Сложите из палочек фигуры и назовите их.
Урок 36. Числа 1-6
2
4
6
2. Какие числа можно записать в «окошках»?
1
2
3
4
5
6
1
3
5
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
2
4
6
2. Какие числа можно записать в «окошках»?
1
2
3
4
5
6
1
3
5
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
ПРОВЕРЬ!
3
+
3
=
6
6
-
3
=
3
2
+
1
=
6
5
+
2
=
6
1
+
1
=
6
5
+
1
=
6
6
-
2
=
6
6
 -
1
=
6
6
-
1
=
6
6
-
1
=
6
3. Назовите число всех единичных отрезков ( целое) на каждом рисунке.  Назовите число единичных отрезков в каждой части.
6

6

6

2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА
3
+
3
=
6
6
-
=
3
2
+
1
=
6
5
+
2
=
6
1
+
1
=
6
5
+
1
=
6
6
-
2
=
6
6
 -
1
=
6
6
-
1
=
6
6
-
1
=
6
3. Назовите число всех единичных отрезков ( целое) на каждом рисунке.  Назовите число единичных отрезков в каждой части.
6

6

6

МАТЕМАТИКА
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
6
5
2
1
4
3
5
3
6
3
4
6
4
6
4
4
2
5
6
5
6
5
1
5
3
Урок 36. Числа 1-6
ПРОВЕРЬ!
МАТЕМАТИКА
4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Урок 36. Числа 1-6
 Придумай рассказы по рисункам.

П.
МАТЕМАТИКА
4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Урок 36. Числа 1-6

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
П.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
В.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
В.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
В.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Л.
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  нужную фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

4. Какие числовые выражения можно записать к рисункам ребят?
Л.
Урок 36. Числа 1-6
МАТЕМАТИКА

1

+ 3
+1
- 1
-1
-2

?
МАТЕМАТИКА

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1- 6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6

1

+ 3
+1
- 1
-1
-2

?
1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6

+ 3
+1
- 1
-1
-2

1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

6

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

?

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
4
3
1
2
4
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6

+ 3
+1
- 1
-1
-2

1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

6

-2
-2
- 1
+2
+1

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

?

-1
-3
-  2
-1
-1

5
?
4
3
1
2
4
1
1
2
2
3
Внимание!
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6

+ 3
+1
- 1
-1
-2

1
3
4
5
4
МАТЕМАТИКА

6

-2
-2
- 1
+2
+1

?

+2
+1
+ 2
-1
-1

?
3

-1
-3
-  2
-1
-1

5
4
3
1
2
4
1
1
2
2
3
Внимание!
1
4
6
5
4
5.  Назови числа, которые спрятались за знаком «?».
Урок 36. Числа 1-6
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


Презентация на тему: Мой любимый учитель


Презентация на тему: Музыка и математика


title: Презентация на тему: морское путешествие по стране дробей

text:
1
+
=
=
-
=
=


Презентация на тему: Муравьиные алгоритмы


Презентация на тему: Мыы


title: Презентация на тему: Музыка в Математике

text:
Проект: Музыка в Математике
Автор работы: Цебекова Юлия и Убушаева Александра
Ученицы 6 «А» класса
«Музыка есть таинственная арифметика                 души;
Она вычисляет, сама того не подозревая»
                            Г.Лейбниц.
http://prezentacija.biz/
Цели и задачи
- Провести  взаимосвязь между  музыкой и математикой

Схожесть понятий
 Что же так занимало великие умы во взаимосвязи этих, казалось бы, таких разных понятий: математики и музыки? Да то, что строятся они во многом по одинаковым законам, а многим музыкальным терминам можно провести прямые параллели из математики. Например, темп в музыке, так же как и в математике – понятие скорости – определяет отношение числа происходящих событий к тому времени, которое они заняли. В отношении длительности нот можно провести прямую параллель к математическому понятию целых чисел и дробей.
В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. Приведем, к примеру, одну из цитат из работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году.
 "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков»
1. Свое отношение к математике и музыки ученые  высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать»
2.На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики»

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект.
Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики, такие как: Рене Декарт ( его первый труд  - "Compendium Musicae" в переводе "Трактат о музыке") , Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан Д'Аламбер, Даниил Бернулли и другие.
«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» - писал Г. Нейгауз.