title: Презентация на тему: Евклид

text:
ЕВКЛИД
(ок. 365 — 300 до н. э.)
Галерея великих математиков
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №36 г. Калининграда
Ковальчук Лариса Леонидовна
О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».
Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.
Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.
Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.
Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

Рафаэль Санти, Евклид,  деталь
1508-11, фреска "Афинская школа"
Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Италия
«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию».
«Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой».
«Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».
Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая,падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу.На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6—7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

«Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году,был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «счетом Эратосфена», —для нахождения простых чисел от данного числа.

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Евклид утверждал, что световой луч исходит из глаза (теория зрительных лучей), что для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить еще не может Во всяком случае в истории физики имя Евклида как основателя геометрической оптики заняло надлежащее место.
У Евклида мы встречаем также описание монохорда — однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Полагают, что монохорд придумал Пифагор, а Евклид только описал его («Деление канона», III век до нашей эры). Евклид со свойственной ему страстью занялся числительной системой интервальных соотношений. Изобретение монохорда имело значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино, А первопричиной появления этихмузыкальных инструментов стала математика.

Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.
http://biographera.net/biography.php?id=50
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

Источники информации:


Презентация на тему: Естественный отбор и его математические характеристики


title: Презентация на тему: 0 - это число или цифра

text:
«Моя математика» 1 класс
Урок 49
Тема урока: «Число ноль. Цифра 0»
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель
начальных классов
г. Москва

     БарсучихаБарсучиха-бабушка Напекла оладушков. Угостила двух внучат — Двух драчливых барсучат,
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

А внучата не наелись, С рёвом блюдцами стучат!
Ну-ка, сколько барсучат
Ждут добавки и молчат?
Обозначить число воспитанных барсучат моделями числа.
 (НИСКОЛЬКО)
Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
Отгадай загадку - шутку
Задание из «Методических рекомендаций»
2. Помоги Пете ответить на вопросы.
Урок 49
 Сколько знакомых тебе кошек умеют вышивать?
 Сколько говорящих собак ты знаешь?
 Сколько дедушек  учится в нашем классе?
 (НИСКОЛЬКО)
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» карточку до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

Внимание!
Данное задание можно выполнять интерактивно.  Во время демонстрации навести курсор на  «нужную» фигуру до появления ладошки. Кликнуть!
1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.
 Обозначьте количество шариков  моделью числа.

пусто
нисколько

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

! Число ноль записывают знаком -  цифрой 0.

1. Какой рассказ можно придумать по рисунку Пети.

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

1
3
2
4
5
7
6
8
9
0

-1
3. Расскажи, где стоит 0.

Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА
2  -  0 = 2
- 0

+ 0

5. Какие равенства можно записать к рисункам ребят?
а) к любому числу прибавить или вычесть 0;
? Что будет, если:
2  +  0 = 2
2
2
2
2
Если а – любое число, то
а + 0 = а
а – 0 = а
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

0 + 3 = 3
+ 3

2
2
-3

3  -  3 = 0
2
? Что будет, если:
б) из любого числа вычесть это же число?
Если а – любое число, то
а – а = 0
и
0 + 0 = 0;   0 – 0 = 0
5. Какие равенства можно записать к рисункам ребят?
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА
7. Преврати записи Вовы в верные равенства. Поставь  вместо «» знак «+» или « –».
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА
5 +  4  -  0 = 9
4  -  4  + 5 = 5
9  -  2  -  7 = 0
0  -  0  +  8  = 8
3  +  0  +  2 = 5
3  +  6  -  4  = 5












ПРОВЕРЬ!
Урок 49. Число ноль. Цифра 0
МАТЕМАТИКА

7. Преврати записи Вовы в верные равенства. Поставь  вместо «» знак «+» или « –».
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


Презентация на тему: Фалес Милетский 10 класс


title: Презентация на тему: Это загадочное число Пи

text:
Это загадочное
число Пи
Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, полузабытая буква из школьного курса геометрии намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, очень много значит для математиков — они без неё просто никуда, и даже имеет свой праздник?

Неофициальный праздник «День числа Пи»
(англ. Pi Day) отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число π.
Запомни, что  =
История числа Пи
Проблеме π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416. В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605. Так началась письменная история π.
В Вавилоне в V в. до н.э. пользовались числом  3,1215, а в Древней Греции числом   (              ) ≈ 3,1462643. В индийских «сутрах» VI – V в. до н.э. имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения приблизительного значения отношения длины окружности к диаметру содержится в стихах индийского математика Аршабхата (V – VI в.):
Прибавь четыре к сотне и умножь на восемь,
Потом ещё шестьдесят две тысячи прибавь,
Как поделить результат на двадцать тысяч,
Тогда откроется тебе значение
Длины окружности к двум радиусам отношенья

                       т.е.                                         =

Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил:

                          , т.е. π ≈ 3,1418
Долгое время все пользовались значением числа, равным

Индусы в V – VI пользовались числом 3,1611,
а китайцы - числом   3,1415927; это значение записывалось в виде именованного числа:
3 чжана 1 чи 4 цуня 1 фень 5 ме 9 хао 2 мяо 7 хо.
В XV веке иранский математик Аль-Каши нашёл значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 80.035.168 сторонами.
Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI в. с помощью 230-угольников получил 17 верных десятичных знаков
А голландский вычислитель – Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610), вычисляя π, дошёл до многоугольников с 602 029 сторонами, и получил 35 верных знаков для π. Учёный обнаружил большое терпение и выдержку, несколько лет затратив на определение числа π. В его честь современники назвали π – «Лудольфово число». Согласно завещанию на его надгробном камне было высечено найденное им значение π.
Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера
 (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.
Уильям Джонсон
Леонард Эйлер
Различные способы
вычисления числа π
Библейское вычислениечисла π
Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм.
Царь Соломон, держащий в руках изображение храма
Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»: «И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.» (Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23.)

Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна была быть 31,415926… локтей, а не просто 30 локтей как написано в библии! Любой школьник может сказать вам, что длину окружности круга можно найти, умножив диаметр на пи. Эта явная математическая ошибка заставила нас, как  христиан, сомневаться в точности Библии.

Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного обода, так, как любой человек и будет измерять круглый предмет. Окружность длиной в 30 локтей, однако, является внутренним кругом, после вычитания толщины меди (две ладони одна на каждую сторону), из которой был сделан сосуд. Это и будет необходимым числом для вычисления объема воды.

 Экспериментальное определение числа пи. Погрешность измерения.
Воспримем этот текст как древний опыт по экспериментальному определению числа пи и на основании данных оценим погрешность измерения.
Формула для измерения очевидна:
где L - длина окружности,
а D - её диаметр.

Дано: L = 30 локтя, D = 10 локтей.
Из написания видно, что абсолютные погрешности каждой из величин составляют не менее 0,5 локтя. Мы тем самым берём половину последней значащей цифры, если считать, что каждое из чисел имеет две значащие. Вариант, что погрешность измерения была больше, обсудим в конце вычислений. Рассчитаем измеренное число пи

Итак, систематическая погрешность измерений равна

Оценим относительную погрешность измерения числа пи как среднеквадратичное от относительных погрешностей данных величин:

Рассчитаем абсолютную погрешность измерения с учётом этой формулы

следовательно ответ записывается в виде
Значение числа пи, известное нам сейчас с огромной точностью, вполне укладывается в ответ, полученный экспериментально несколько тысяч лет назад. Выходит, что если рассуждать не поверхностно, а с точки зрения методов науки, противоречия между текстом Писания и действительностью нет.

В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это открытие тысячу лет до нашей эры, задолго до того как греки снова нашли число пи.

  Начертим на плотном картоне окружность диаметра d (15 см), вырежем получившийся круг и обмотаем  вокруг него тонкую нить. Измерив длину L (46,5 см)  одного полного оборота нити, разделим L на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближенным значением числа π, т.е. π =      , π = 46,5 см / 15 см.
 π = 3,1. Данный довольно грубый способ даёт в обычных условия приближённое значение числа
 π с точностью до 1.

Простейшие вычисления

Следуя данным рекомендациям, мы выполнили измерения и вычислили число . Получили результаты представленные в таблице:
Простейшие вычисления
Измерение с помощью взвешивания
	На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Вырежем из квадрата круг.

Измерение с помощью взвешивания
    Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов.  Взвесим круг. Зная массы квадрата mкв (10 г) и вписанного в него круга mкр (7,8 г), воспользуемся формулами m=rV,  V=Sh, где r и h-соответственно плотность и толщина картона, S-площадь фигуры. Рассмотрим  равенства:   mкв = r S кв  h = r 4 R2  h,
 mкр = r Sкр h = r π R2 h.
Отсюда  mкр : mкв = π : 4, π = 4 mкр : mкв.
Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.
      Пусть А (а,0), В (b,0). Опишем на АВ полуокружность как на диаметре. Разделим отрезок АВ на n равных частей точками х1,х2,…,хn-1  и восстановим из них перпендикуляры до пересечения с полуокружностью. Длина каждого такого перпендикуляра - это значение функции f(x) =
Площадь S полукруга можно вычислить по формуле
В нашем случае  b = 1, a =  -1. Тогда π ≈ 2S.
Программа
10 REM *** ВЫЧИСЛЕНИЕ p***
20 REM *** МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ***
30 INPUT N
40 DX 1/N
50 FOR I=0 TO N-1
60 F=SQR(1-X^2)
70 X=X+DX
80 A=A+F
90 NEXT I
100 P=4*DX*A
110 PRINT «ЗНАЧЕНИЕ p РАВНО»; P
120 STOP

Полученные значения числа  записаны в таблице
Суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг.
Метод Монте-Карло
    Это фактически метод статистических испытаний. Свое экзотическое название он получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших  приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Впрочем, можно получить и при помощи … дождя.
Метод Монте-Карло
Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем  на нём  квадрат и впишем  в квадрат круг. Если такой чертёж некоторое время подержать под дождём, то на его поверхности останутся следы капель.

Метод Монте-Карло
Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри круга. Очевидно, что их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть Nкр  - число капель в круге, Nкв – число капель в квадрате, тогда π=4Nкр/Nкв

Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам
Программа 2
10 REM  *** ВЫЧИСЛЕНИЕ ПИ ***
20 REM *** МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ***
30 INPUT N
40 M=0
50 FOR I=1 TO N
60 T=INT (RND(1)*10000)
70 X=INT(T/100)
80 Y=T-X*100
90 IF X^2+Y^2<10000 THEN M=M+1
100 NEXT I
110 P=4*M/N
120 PRINT  " ЗНАЧЕНИЕ ПИ РАВНО" ; P
130 STOP

Полученные значения числа  записаны в таблице
Вычисление  с помощью ряда Тейлора
Обратимся к рассмотрению произвольной функции f(х). Предположим, что для неё в точке x0 существуют производные всех порядков до n-го включительно. Тогда для функции f(х) можно записать ряд Тейлора:

Вычисление  с помощью ряда Тейлора
Программа
REM "Вычисление пи"
REM "Разложение в ряд Тейлора "
INPUT n
a = 1
FOR i = 1 TO n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1) ^ i * d
a = a + f
NEXT i
p = 4 * a
PRINT "значение пи равно"; p
END

Вычисление  с помощью ряда Тейлора
С праздником!


title: Презентация на тему: ФАЛЕС МИЛЕТСКИЙ

text:
Проект подготовили Тикунов Никита 10’Б’Хубаева  Анна 10”Б”.РуководительФарух Наталья Евгеньевна.
Фалес Милетский
МБОУ СОШ № 7 c углубленным изучением отдельных предметов
г. Железнодорожного Московской обл.
ФАЛЕС ( 625 до н.э– 547 до н. э.), древнегреческий философ , математик, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы родом из Милета
     ( Малая Азия )

Предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н.э.

Фалес открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны.

Первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства, доказал несколько теорем геометрии.
Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) — он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности[

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

Известные высказывания Фалеса.
Фалеса по праву можно называть ученым , т.к он один из первых кто вышел за рамки религии в своих работах и иследованиях.

Теоремы, сформулированные и доказанные Фалесом.

А именно;
вертикальные углы равны;
имеет место равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса.
История одного предсказания.
Путешествуя по Египту ,Фалес собрал множество астрономических сведений у египетских жрецов. Собрав достаточно знаний , он решился предсказать солнечное затмение , но ему сначала никто не поверил. Во время затмения была назначена битва между Лидийцами и Мидянами и Милетцы подумывали вмешаться , но Фалес уговорил остаться в стороне.
И вот только  кленки врагов должны были сойдить и начало темнеть . Они побрасали все оружие и доспехи и бросились в бегство , а Милетцы зная , что это погрузили на повозки все оружие и доспехи и прибрали себе их.Вот так вот его стали называть “царем звезд”.
Смерть мудреца.
По преданию смерть подстерегла Фалеса на Олимпиаде , он болел не то за сына , не то за внука , привстал с скамьи и крикнул “слава! “ и упал замертво . И горожане похоронили Фалеса , а на гробнице выбили надпись :”Насколько мала эта гробница Фалеса , настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд”.
Нахождение расстояния до недоступного предмета.
Иногда бывает необходимо измерить расстояние и до недоступного предмета. Например, ширину реки. Мы это делаем следующим образом.
Наметив на противоположном берегу реки какой-нибудь четко видимый предмет (А) (дерево, скалу), расположенный у самой воды, надо встать точно напротив него и отметить точку, положив на землю камешек или воткнув колышек Б , затем идя вдоль берега по линии  перпендикулярной к направлению между предметом на том берегу и колышком, надо отсчитать 30 шагов и воткнуть в землю палку (В). Пройдя в том же направлении еще столько же шагов, снова сделать отметку на земле (Г) и, идя от нее, повернувшись спиной к реке, считать шаги, время от времени поглядывая на намеченный на том берегу предмет. Когда палка В, воткнутая на берегу, окажется на одной линии с предметом А за рекой, то расстояние (Д - Г) от последней отметки до места конечной остановки (Д) будет равно ширине реки.


title: Презентация на тему: Фестиваль Е-М 2011 матем

text:
(d)  1/2

2
(99 - 9) : 9 + ( 99 - 9) = 100
  1


title: Презентация на тему: Фигуры

text:
Фигуры
Конус похож на – ёлку , гриб , колокольчик , морковку  , колпак
Куб похож на – коробку , окно , шкатулку , книгу.
Пирамида похожа на -
Пирамиду , горы , крышу , трамплин .


Презентация на тему: ФГОС начальной школы по математике


title: Презентация на тему: фигуры 1 класс

text:
Урок в 1 классе.
Тема: «ФИГУРЫ».
ФИГУРА №1.«куб».

№2.
Угадайте.

Правильно! Это- цилиндр.
№3.
Угадайте.

Правильно! Это – треугольник!
№4.

Правильно! Это- прямоугольник!
№5.
Стрела- тоже фигура!

Трапеция.

Многоугольник.

Сердце- тоже фигура!

Тоже фигура.

Все основное мы с вами узнали,и на этом урок окончен.


Презентация на тему: Фалес Милетский 11 класс


title: Презентация на тему: Ферма Пьер

text:
Ферма Пьер
 (Pierre de Fermat)
французский математик
(1601-1665)
Галерея   великих математиков
Подготовила учитель математики
МОУ СОШ №36 г. Калининграда
Ковальчук Лариса Леонидовна
Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.
Пьер Ферма родился в Beaumont-de-Lomagne (в 58 км от Тулузы, Франция). Его отец, Доминик Ферма, был зажиточным торговцем, вторым городским консулом; мать - преподавательница математики. Пьер Ферма получил домашнее образование. Обучался праву сначала в Тулузе, а затем в Бордо и Орлеане. Получил профессию юриста.
В 1631 году он выкупил должность королевского советника парламента в Тулузе. Быстрый служебный рост позволяет ему стать членом Chambre de l'edit в Castres (Франция) в 1648. Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени указателя знатности - частицы de; с этого времени он становится Пьером де Ферма (Pierre de Fermat).
Первейшая достопримечательность Тулузы – самая большая из дошедших до наших дней построек романского стиля. Ее начали строить для паломников в Сантьяго-де-Компостела в конце XI века и затянули с завершением, как водится, на пять веков. И теперь рыжая восьмигранная башня базилики украшает почти все местные открытки.
В математике Пьер Ферма становится одним из создателей аналитической геометрии и теории чисел, автор работ в области теории вероятностей, оптики, исчислении бесконечно малых величин.
Великая теорема Ферма
Теорема была сформулирована им в 1637 году, на полях книги "Арифметика" Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы привести его на полях.
В действительности, однако, все было несколько иначе. Когда дьявол узнал об условии заключения договора с ученым-математиком о продажи его души, он рассмеялся и сказал: "Нет ничего проще. У меня есть доказательство этой теоремы, написанное самим Ферма". С этими словами дьявол достал из кармана аккуратно сложенный лист бумаги и протянул его ученому. Флэгг уселся поудобнее в кресло у камина и стал читать…
Флэгг задумался на мгновенье и неожиданно швырнул бумагу прямо в огонь. "Зачем Вы это сделали?" - воскликнул дьявол. "Я нахожу, что слишком дешево продал свою душу. Так пусть же никто больше не воспользуется этим доказательством!" - ответил Флэгг. "В самом деле", подумал дьявол, "пусть математики еще поломают головы над доказательством этой теоремы".
Великая теорема Ферма (В. ПЕТРОВ)
Доказательство Великой теореы Ферма, найденное в 1994 году Эндрю Уайлсом (Andrew Wiles), содержит 129 страниц и опубликовано в журнале Annals of Mathematics Volume 141, No. 3 May, 1995. ANDREW WILES. Modular elliptic curves and Fermat's last theorem. Pages 443-551.
Бюст Ферма в тулузском Капитолии
Источники информации:
http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1111295645.html
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg/180px-Pierre_de_Fermat.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ферма_П
http://s.afisha.ru/Afisha7Files/UGPhotos/090506194319/090508145128/p_f.jpg


title: Презентация на тему: Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции

text:
ТЕМА УРОКА:
«Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной к графику функции»

Цели урока:
• Проверить умения  применять формулы и правила вычисления производных. Знать физический и геометрический смысл производной, уравнений касательной к графику функции.
• Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память.
• воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи.
Девиз урока:
Плохих идей не бывает
Мыслите творчески
Рискуйте
Не критикуйте

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

Тест-прогноз
Критерии оценки
Работа в группах
РАСШИФРУЙТЕ, КАК ИСААК  НЬЮТОН
НАЗВАЛ  ПРОИЗВОДНУЮ  ФУНКЦИИ
Ф   л   ю  к    с   и   я
Самостоятельная работаНапишите уравнение касательной к графику функции у=f(x)  в точке с абсциссой   .вариант 1                          вариант 2
п. 13-15
 №204 (а, б)
№187 (в, г)
Домашнее задание
Подведение итогов

Спасибо за урок!


Презентация на тему: Фибоначчи


title: Презентация на тему: Фалес из Милета. Теорема Фалеса

text:
Фалес из Милета.Теорема Фалеса

По свидетельству Апулея:
"Фалес Милетский, несомненно самый выдающийся из тех знаменитых семи мудрецов (он ведь и геометрии у греков первый открыватель, и природы точнейший испытатель, и светил опытнейший наблюдатель)".
Биография Фалеса Милетского
Имя Фалеса уже в V веке до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» Фалеса называли уже в древности[3].
Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот, являющийся наиболее древним источником сведений о жизни и деятельности Фалеса[2]).
Биография Фалеса Милетского
Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу, и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр иАнаксимен.

Биография Фалеса Милетского
Относительно времени жизни Фалеса существует несколько версий. Наиболее последовательно традиция утверждает, что он родился в период с 39-й по 35-ю олимпиаду, а умер в 58-ю в возрасте 78 или 76 лет, то есть прибл. с 624 по 548 до н. э.. Некоторые источники сообщают, что Фалес был известен уже в 7-ю олимпиаду (752—749 до н. э.); но в целом время жизни Фалеса сводится на период с 640—624 по 548—545 до н. э., т.о. умереть Фалес мог в возрасте от 76 до 95 лет.
Достоверно известно только то, что Фалес был знатного рода, и получил на родине хорошее образование. Собственно милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает напр. Геродот).

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений.
Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии.
Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие —
что был женат, имел сына Кибиста; третьи — что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.
Помнят люди историю эту, Хоть прошло с той поры много лет. Шел однажды Фалес и Милета, А, быть может, шагал он в Милет. Размышлял он о тайнах природы, О строенье Земли и небес- Ведь из всех мудрецов всенародно Самым умным был признан Фалес. Предсказал он недавно затменье, И теперь каждый день его ждал… Так, задумавшись, он не замети, Что в колодец случайно упал. -Я слыву мудрецом не напрасно!- Он вскричал.-Знаю я, почему Среди дня наше солнце погасло, И весь мир погрузился во тьму!
Упомянутое выше предсказание солнечного затмения 585 до н. э. — по-видимому единственный бесспорны факт из научной деятельности Фалеса Милетского; во всяком случае сообщается, что как раз после этого события Фалес стал известен и знаменит.
Заслуги Фалеса геометрия
Считается, что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно:

вертикальные углы равны;
треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;

диаметр делит круг пополам;
  Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг и в благодарность богам принёс в жертву быка
Заслуги Фалеса геометрия
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Заслуги Фалеса геометрия
Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
Заслуги Фалеса  Между семью мудрецами Фалес –  мудрец-звездоведец
Считается, что Фалес первым (из известных на сегодня древних учёных) изучил движение Солнца по небесной сфере.
Научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.
Первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом; что затмения Солнца происходят тогда, когда между ним и Землей проходит Луна; а затмения Луны происходят тогда, когда Луна попадает в тень от Земли.
Фалес ввёл календарь, по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дней оставались выпадающими).

Считается, что Фалес первый разбил небесную сферу на пять зон: арктический всегда видимый пояс, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический невидимый пояс.
Считается, что Фалес “изобрел глобус”. Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал “математический метод” в изучении движения небесных тел.
Философия Фалеса
    Фалес Милетский по традиции считается первым греческим философом и основателем философской школы в Милете.
    Свои географические, астрономические и физические познания Фалес связал в стройное философское представление о мире.
    Среди его философских положений выделяются два :- начало всех вещей - вода ;
    - космос одушевлённый и полный божественных сил.

Философия Фалеса
    Про Фалеса передавали такую легенду (её с большой охотой повторил Аристотель). Когда Фалеса, по причине его бедности, укоряли в бесполезности философии, он, сделав по наблюдению звезд вывод о грядущем урожае маслин, ещё зимой нанял все маслодавильни в Милете и на Хиосе. Нанял он их за бесценок (потому что никто не давал больше), а когда пришла пора и спрос на них внезапно возрос, стал отдавать их внаем по своему усмотрению. Собрав таким образом много денег, он показал, что философы при желании легко могут разбогатеть, но это не то, о чём они заботятся. Аристотель подчеркивает: урожай Фалес предсказал «по наблюдению звезд», то есть благодаря знаниям
Высказывания Фалеса
Что легко?
-Давать советы другим.
Что трудно?
- Познать самого себя.
Кто счастлив?
-Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования.
Невежество - тяжкое бремя.
Что самое общее для всех?
- Надежда, ибо если у кого и ничего нет, то она есть.
«Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтливых людей». Таков девиз первого древнезападного философа, его философское завещание.
Дата смерти первого философа неизвестна. Диоген Лаэртский пишет: "Умер Фалес, глядя на гимнастические состязания, от жары, жажды и старческой слабости. На гробнице его написано: Эта гробница мала, но слава над ней необъятна: В ней пред тобою сокрыт, многоразумный Фалес.
Теорема Фалеса
А1
А2
А3
В1
В2
В3
Е
F
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Доказательство:
1. Проведем через точку В2 прямую EF || A1A3
2. По свойству параллелограмма А1А2 = EB2,
A2A3 = FB2
4. Треугольники В2В1Е и В2В3F равны по
второму признаку:
В2F = В2Е по доказанному
Углы при вершине В2 равны как вертикальные
В1ЕВ2 = B3FB2, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых А1В1 и А3В3 и секущей EF
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов => В1В2 = В2В3     	ЧТД
Дано: угол, параллельные прямые
пересекают стороны угла, А1А2 = А2А3
Доказать: В1В2 = В2В3

А
В
С
•
•
•
•
C
D
F
E
D1
C1
E1

AC1=C1D1=D1E1=E1B
Пусть отрезок АВ требуется разделить например на 4 равных части.
 Для этого из любого конца отрезка (из точки А) проведем под острым углом к отрезку прямую линию АС,
 на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 4 равных отрезка произвольной величины.
 Точку F соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой.
 Из точек C, D, E проведем ряд прямых параллельных прямой FB, которые пересекая отрезок АВ разделят его на 4 равных части.
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКАна равные части
 http://tatyana-chulan.ucoz.ru/index/tvorcy_matematiki/0-5
Презентация  учителя математики Оброновой Ларисы Владиславовны  МОУ СОШ № 4 г. Фрязино  2011- 2012 уч. Год
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/prezentatsiya-fales-iz-mileta-teorema-falesa

Использованы интернет ресурсы:
 Фрагменты ранних греческих философов. Часть 1: От эпических космогоний до возникновения атомистики, Изд. А. В. Лебедев. — М.: Наука, 1989. — с. 110—115
 Асмус В. Ф. Античная философия — М.: Высшая школа, 1998.
 Лев Генденштейн. Небылицы.

 Диоген Лаэртский . О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. http://krotov.info/lib_sec/05_d/dio/gen_02.htm
 http://www.referat-center.com/Preview%5C1641.htm
http://radikal.ru/F/s017.radikal.ru/i407/1111/86/b2a11a205789.jpg.html - глобус
http://s017.radikal.ru/i416/1111/fa/aaa2189cf447.jpg -развалины Милета
http://s017.radikal.ru/i410/1111/d4/29f0a0f3e6b5.jpg - фото бюста Фалеса
http://s017.radikal.ru/i416/1111/c1/cec047bb7471.jpg - марка с изображением Фалеса
http://s59.radikal.ru/i165/1111/62/ada75309e30c.jpg - фото малой  и большой медведиц
http://s017.radikal.ru/i428/1111/26/f01b5f1a3db8.jpg - солнечное затмение
http://i003.radikal.ru/1111/d3/2fd9b643fac8.jpg - пирамиды
http://s017.radikal.ru/i410/1111/b1/89178a235ae0.jpg - фото Фалеса
http://s42.radikal.ru/i096/1111/c9/da2c30600144.jpg - чертёж и доказательство теоремы Фалеса
http://s017.radikal.ru/i439/1111/ef/b20029ce5c61.gif - деление отрезка  на девять частей
Автор шаблонов: Ермолаева Ирина Алексеевна
Использованы интернет ресурсы:


title: Презентация на тему: Этот удивительный мир чисел. Знакомство с комбинаторикой

text:
«Математика - царица всех наук.
Её возлюбленный- истина,
её наряд- простота и ясность.
Дворец этой владычицы окружён
тернистыми зарослями, и,
чтобы достичь его, каждому
приходится продираться сквозь чащу.
Случайный путник не обнаружит
во дворце ничего привлекательного.
Красота его откроется лишь разуму,
любящему истину, закалённому в борьбе с трудностями…»
Ян Снядецкий (1756- 1830)

Чтобы спорилось трудное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы сейчас отправляемся смело
В мир загадок и трудных задач

НАПРАВО ПОЙДЁШЬ-
В ТУПИК ПОПАДЁШЬ!

НАЛЕВО ПОЙДЁШЬ-
В МИР УДИВИТЕЛЬНЫХ
ЧИСЕЛ ПОПАДЁШЬ!

ВЫБОР МАРШРУТА

ПРЯМО ПОЙДЁШЬ –                                                                        В ЦАРСТВО НАУК         ПОПАДЁШЬ!
СХЕМА МАРШРУТА

Цветочная поляна

Числовое болото

Мост кроссвордов

Царство наук
МИР УДИВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ!

142857
714285
571428
428571
285714
857142
999999
142857×4=
142857×6=
142857×7=
142857×2=
142857×3=
142857×5=

ЕСЛИ ТЫ НА ЭТИ ЧИСЛА УСТРЕМИШЬ С ВНИМАНЬЕМ ВЗГЛЯД,                     ТО НАЙДЁШЬ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ И ПРОДОЛЖИШЬ ЧИСЕЛ РЯД!

ПОЛЯНА ЦВЕТОВ

СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ДЛЯ ЗАПИСИ КОТОРЫХ УПОТРЕБЛЯЮТСЯ ТОЛЬКО ЦИФРЫ 0, 5 И 7? ЗАПИШИТЕ ЭТИ ЧИСЛА В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ
50
77
75
70
57
55
ЧИСЛОВОЕ БОЛОТО

Вопрос 1                                                                                Прямоугольник, у которого все стороны равны
Вопрос 2                                                                                Единица измерения площади, второе название ара
Вопрос 3                                                                            Единица измерения времени
Вопрос 4                                                                                Запись из одной или нескольких цифр
Вопрос 5                                                                                Наименьшее натуральное число
Вопрос 6                                                                                Равенство, содержащее букву
Вопрос 7                                                                                Часть прямой, соединяющая две точки
Вопрос 8                                                                                Автор учебника «Математика 5 класс»
МОСТ
КРОССВОРДОВ
Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучается, сколько и каких  различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Существует единый подход к решению самых разных комбинаторных задач с помощью составления специальных схем. В решении задачи о записи всех двузначных чисел, составленных из цифр 0, 5 и 7 использована схема, которая носит название «дерево возможных вариантов». При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.
В записи числа на первом месте слева (в разряде десятков) может стоять цифра 5 или цифра 7:
На втором месте (в разряде единиц) в каждом случае может стоять цифра 5, цифра 0 или цифра 7.
5

0

5

7

Получили шесть чисел (в порядке возрастания):
50, 55, 57, 70, 75, 77.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ

КЛОУНАМ С  НОМЕРАМИ НА МАЙКАХ 5, 6 И 7   НЕОБХОДИМО ТАК ВСТАТЬ В РЯД, ЧТОБЫ ЦИФРЫ             НА ИХ КОСТЮМАХ ОБРАЗОВАЛИ ЧИСЛО,                         ДЕЛЯЩЕЕСЯ НА 13.
ЗАДАЧА «ТРЮК КЛОУНА»

7

ЗАДАЧА «ТРЮК КЛОУНА»
Преодолев так много испытаний
Вы оказались у дверей в Мир Знаний!

ВХОДИТЕ В НЕГО!

5
5
5
5
5

УРОК                 ПОНРАВИЛСЯ

ЗАТРУДНЯЮСЬ ОТВЕТИТЬ

УРОК                             НЕ ПОНРАВИЛСЯ
ЛИСТ НАСТРОЕНИЯ

ПОЛЯНА ЦВЕТОВ


title: Презентация на тему: ФИГУРЫ ЗАГАДКИ

text:
В мире
 геометрических фигур
авторы:
Илюхина А.
Деревянко К.
Савенкова А.

Геометрические фигуры окружают нас постоянно в обычной жизни, а знание их свойств облегчает человеку его существование. Все геометрические формы «ладят» друг с другом. Здания строятся в определённом порядке. Архитектор строго учитывает их формы при проектировании .

Эта странная фигура,Ну, совсем миниатюра!И на маленький листочекМы поставим сотню...

Три угла, три стороны.Могут разной быть длины. Если стукнешь по углам, То скорей подскочишь сам!

Нет углов у меня И похож на блюдце я, На медаль, на блинок,На осиновый листок.Людям я старинный друг.Называют меня …

Вы подумайте, скажите ... Только помнить вы должны: Стороны фигуры этой Противоположные равны

Не овал я и не круг, Треугольнику не друг. Прямоугольнику я брат, А зовут меня ...

Сколько треугольников на рисунке ?
ОТВЕТ: 8

Сколько четырехугольников на рисунке?
ОТВЕТ: 9

Конец.


Презентация на тему: Фокусы


Презентация на тему: Электронный сборник задач с решением «Любимые задачи на дроби»


Презентация на тему: рлорлорлорло


title: Презентация на тему: ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(10-5)2=
12
13
14
15
16


Презентация на тему: Физический смысл производной


Презентация на тему: Форма предметов


Презентация на тему: Фалес


Презентация на тему: формирование учебной мотивации на уроках математики


title: Презентация на тему: Формирование и развитие УУД на уроках математики

text:
21212121
21
78
29
286
1207
1033
75
36:12+13*2
(596-453)*2
54*23-35
1110+6890:130-130
27*25:9
125:5-48:12
18*4+90:15
21212121
21
78
29
286
1207
1033
75
36:12+13*2 = 29
(596-453)*2 = 286
54*23-35 = 1207
1110+6890:130-130 = 1033
27*25:9 = 75
125:5-48:12 = 21
18*4+90:15 = 78
21
78
29
286
1207
1033
75
36:12+13*2 = 29
(596-453)*2 = 286
54*23-35 = 1207
1110+6890:130-130 = 1033
27*25:9 = 75
125:5-48:12 = 21
18*4+90:15 = 78
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)


title: Презентация на тему: Флеш - анимация на уроках математики в начальной школе

text:
12 : 4
3 * 6
18 : 9
2 * 8
16 : 4
4 * 6
24 : 2
+
=
:


title: Презентация на тему: Формирование УУД на уроках математики

text:
.

  3 + 5
4  +  5

             3  +  5 =  8
2 + 6

1

   2
   5
     4
    6
    8
   6
   3
   5
     3
    2
    2
 1 + 6 = 7

2 + 3 = 5
5 + 5 = 10
4 + 3 = 8
6 + 2 = 8
8  + 2 = 9
8  + 2 = 10
1 + 6 = 7
2 + 3 = 5
6 + 2 = 8
4 + 3 = 7
5 + 5 = 10
88
6
7
5
9
8 8
 + 2 = 8
+ 3 = 6
5+
  =  7
+ 1 = 5
 4 +
= 9
3  +
> 7
+  5  <   4  +
6 + 3  =
+ 5
4 + 3
3 + 5
+ 3 + 5
6 + 2
2
  8  + 1 =
7  + 2 =
  6  +  3 =
5 +  4 =
4 + 5  =


text:
5klass.net
.

  3 + 5
4  +  5

             3  +  5 =  8
2 + 6

1

   2
   5
     4
    6
    8
   6
   3
   5
     3
    2
    2
 1 + 6 = 7

2 + 3 = 5
5 + 5 = 10
4 + 3 = 8
6 + 2 = 8
8  + 2 = 9
8  + 2 = 10
1 + 6 = 7
2 + 3 = 5
6 + 2 = 8
4 + 3 = 7
5 + 5 = 10
88
6
7
5
9
8 8
 + 2 = 8
+ 3 = 6
5+
  =  7
+ 1 = 5
 4 +
= 9
3  +
> 7
+  5  <   4  +
6 + 3  =
+ 5
4 + 3
3 + 5
+ 3 + 5
6 + 2
2
  8  + 1 =
7  + 2 =
  6  +  3 =
5 +  4 =
4 + 5  =


Презентация на тему: Формирование учебной деятельности


Презентация на тему: Формирование универсальных учебных действий на уроках математики


title: Презентация на тему: Формирование навыков проектной и исследовательской деятельности на уроках математики

text:
http://aida.ucoz.ru

11

6
1

7

7

7

8
1

5
2


Презентация на тему: формула


title: Презентация на тему: Физико-математический КВН в 9-х классах

text:
j
k
l
m
n
o
p
1. 2. 3. 4.
j
k
k
k
k
k
l
m
m
-
-
-
+
+
+
m
-
-
+
+
+
-
n
n
n
1
2
3
4
5
7
8
6
9
10
11
12
13
n
n
o
p


title: Презентация на тему: Формирования общего алгоритма вычитания двухзначных чисел

text:
77-46=
85-14=
66-23=
77-46= (70+7)-(40+6)=(70-40)+(7-6)=31

 85-14=(80+5)-(10+4)=(80-10)+(5-4)=71

 66-23=(60+6)-(20+3)=(60-20)+(6-3)=43


Презентация на тему: Формула Кардано


title: Презентация на тему: Формула корней квадратного уравнения (8 класс)

text: D = 0


title: Презентация на тему: Формула корней квадратного уравнения

text:
Формула корней квадратного уравнения
Подготовила учитель математики
МБОУ СОШ № 2 ст.Староминской
Коваленко Ирина Анатольевна
Устный опрос
1.Дайте определение квадратного уравнения,приведите примеры.
2.Назовите коэффициенты а,в,с в уравнениях: 3x2-5x+2=0; -5x2+3x-7=0,
x2+2x=0; 4x2-5=0

3. Дайте определение приведённого квадратного уравнения,приведите примеры.
4.Назовите приведённое квадратное уравнение,у которого второй коэффициент и свободный член равны -2(3)

Решить устно
3х^2-12=0
2x^2+6x=0
2x^2=0
X^2+9=0
1-4y^2=0
формулы
«Дискриминант» по-латыни различитель
Обозначается буквой D
D=в^2-4ac
D>0 -2различных корня х=
D=0 -1корень х=
D<0- нет корней

Алгоритм решения квадратного уравнения
aх^2+вх+с=0
Найти дискриминант и сравнить его с нулём.
D=в^2-4ac,если
D>0,то х=
D=0, то х=
D<0, нет корней.

Пример 1
Решим уравнение 12x^2+7x+1=0
а=12,в=7,с=1
Найдём дискриминант:
D=в^2-4ас=7^2-4*12*1=49-48=1,D>0,2 корня
Применим формулу корней квадратного уравнения:
X=(-в±√D)/2a=(-7±√1)/24=(-7±1)/24
X1=-6/24=-1/4
X2=-8/24=-1/3
Ответ:х1=-1/4,х2=-1/3.
Пример 2
Решим уравнение:х^2-12х+36=0
а=1,в=-12,с=36
Найдём дискриминант:
D=в^2-4ac=(-12)^2-4*1*36=144-144=0,D=0,
1корень
Х=-в/2а=12/2=6
Ответ:х=6.
Пример 3
Решим уравнение 7х^2-25х+23=0
а=7,в=-25,с=23
Найдём дискриминант:
D=в^2-4ac=(-25)^2-4*7*23=625-644=-19,D<0
Нет корней
Ответ:нет корней.
Решение №536а
а)5х^2-11х+2=0
а=5,в=-11,с=2
D=(-11)^2-4*5*2=121-40=81=9^2,D>0,2 корня
Х1=(11-9)/10=2/10=1/5=0,2
Х2=(11+9)/10=20/10=2
Ответ:0,2;2.
Решение №536в
В)9у^2-30у+25=0
а=9,в=-30,с=25
D=(-30)^2-4*9*25=900-900=0,D=0,1 корень
Х=30/18=5/3
Ответ:5/3.

Решение №536д
д)2у^2-у-5=0
а=2,в=-1,с=-5
D=(-1)^2-4*2*(-5)=1-(-40) =41,D>0,2 корня
Х1=(1-√41)/4
Х2=(1+√41)/4
Ответ: Х1=(1-√41)/4,
Х2=(1+√41)/4

Итог урока.
1.Что вы узнали нового на уроке?
2.Чему равен D?
3.Сколько корней имеет уравнение,если
D>0
D<0
D=0?
Домашнее задание
П.22пример 1-3,
№534(б,г,е),557.


title: Презентация на тему: Формула Бернулли

text:
Формула Бернулли
Автор-составитель:
Каторова О.Г.,
 учитель математики МБОУ «Гимназия № 2»

г. Саров

Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k
Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:
Т
Формулировка  теоремы
Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Историческая справка
ЯКОБ БЕРНУЛЛИ
(1654–1705)Дата рождения: 27 декабря 1654г.Место рождения: БазельДата смерти: 16 августа 1705г.Место смерти: БазельГражданство: ШвейцарияНаучная сфера: МатематикМесто работы: Базельский университетНауч. рук.: ЛейбницЯкоб Бернулли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687).
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении вариационного исчисления, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами.
Якобу Бернулли принадлежат также работы по физике, арифметике, алгебре и геометрии.

Пример использования формулы Бернулли
Каждый день акции корпорации АВС поднимаются в цене или падают в цене на один пункт с вероятностями соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней вернутся к своей первоначальной цене. Принять условие, что изменения цены акции вверх и вниз – независимые события.
РЕШЕНИЕ:
Для того, чтобы акции вернулись за 6 дней к своей первоначальной цене, нужно, чтобы за это время они 3 раза поднялись в цене и три раза опустились в цене.
Искомая вероятность рассчитывается
по формуле Бернулли

P6(3) = C36(3/4)3(1/4)3 = 0,13

Проверь себя
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых?

ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
РЕШЕНИЕ:
Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.
Игральный кубик бросается 3 раза. Какова вероятность того, что в этой серии испытаний 6 очков появятся ровно 2 раза?
0,01389
8/27
0,9477

Проверь себя
Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.

ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
Пусть всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?
0,124
0,344
Вероятность извлечения белого шара
p=20/30=2/3
можно считать одной и той же во всех испытаниях;
1-p=1/3
Используя формулу Бернулли, получаем
P4(2) = C42·p2·(1-p)2=(12/2)·(2/3)2·(1/3)2 = 8/27

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2
 Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.е.

P(A)=P4(3)+P4(4)

P(A)= C340,93∙0,1+C44 0,94 = 0,93 (0,4+0,9)=0,9477

Пусть А - появление 6 очков в одном испытании. Событие А в каждом из четырех независимых испытаний может произойти, а может и не произойти.
	Известно, что p= Р(А)=1/6
 Тогда, согласно формуле Бернулли получим

P3(2)=C23(1/6)2(1-1/6)3-2=3∙1/36∙5/6=3/216≈0,01389

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни разу, либо один раз, либо два раза:

P(A)=P6(0)+P6(1)+P6(2)

P(A)= C06(1/2)0(1/2)6+C16(1/2)1(1/2)5+C26(1/2)2(1/2)4=0,344

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5
Известно, что P=0,9, по формуле Бернулли рассчитаем искомую вероятность:

P7(5)=C57 0,95 (1-0,9)2 =21∙0,59049∙0,01=0,124

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Презентация на тему: Формула Пика

text:
S= 5+4/2 -1=6
S=7+8/2-1=10


text:
2x2- 5x + 2 = 0;    x1 = 2, x2 = 0,5
0
-6
1
25
-5
49
2x2- 5x + 2 = 0;    x1 = 2, x2 = 0,5


title: Презентация на тему: Формирование УУД на уроках математики в 5 классе

text:
МБОУ «Борисовская средняя общеобразовательная школа»Формирование УУД на уроках математики в 5 классе
Учитель математики
I квалификационной
категории
«Великая цель образования – это не знания, а действия…» 						Г. Спенсер
Цель образования - общекультурное, личностное и познавательное развитие, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться.
Овладение универсальными учебными действиями - возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей.

Универсальные учебные действия
Личностные
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные
Личностные
 Участие в проектах
Подведение итогов урока
Творческие задания
Мысленное воспроизведение ситуации
Самооценка событий
Дневники достижений
Регулятивные
«Преднамеренные ошибки»
Взаимоконтроль
Диспут
Поиск информации в предложенных источниках
«Ищу ошибку»
Контрольный опрос на определенную проблему
Познавательные
Упорядочивание
Работа с таблицами
«Цепочки»
Составление схем-опор
Поиск лишнего
Составление и распознавание диаграмм
Коммуникативные
Составь задание однокласснику
Оцени работу товарища
Работа в группах
«Расскажи …»
«Прокомментируй…»
«Объясни…»
1 этап — вводно-мотивационный
2 этап — открытие математических знаний
3 этап — формализация знаний
4 этап — обобщение и систематизация

Формирование универсальных учебных действий на уроках математики
математическая интуиция;
логическое мышление;
понимание логического строения математической теории;
пространственное мышление;
техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности;
комбинаторный стиль мышления;
алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
владение символическим языком математики.
Примеры заданий
1. В велогонке  Дима, Саша, Андрей и Вася заняли со второго по пятое места. Саша обогнал Диму на 39с., но отстал от Васи на 41с. Андрей был впереди Васи на 12с., но отстал от победителя на 13с. В каком порядке финишировали мальчики, и с каким отставанием от победителя?
Д
С
39с
В
А
41с
12с
13с

УУД:
 установление причинно-следственных связей;
 построение логической цепи рассуждений;
 моделирование.

2. Цена одного волейбольного мяча х р., а баскетбольного мяча у р. Что обозначают выражения: 3х, 4у, 5х+2у, 15х-2у, 4(х+у)?
Примеры заданий
УУД:
 знаково-символическое моделирование
 соотношение буквенных выражений с реальной ситуацией
Примеры заданий
3. Верно ли, что:
УУД:
 сравнение способа действия и его результата
 обнаружение ошибок
 внесение необходимых корректив
Примеры заданий
4. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов – белого, красного и синего. Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
УУД:
 патриотическое воспитание
 отношение к социальным ценностям
 формирование интереса к культуре и истории родной страны
 уважение  ценностей культур других народов
и т. д.
Примеры заданий
5. Поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, со знакомыми взрослыми и постарайтесь узнать, нужна ли им в работе, в жизни математика, можно ли стать хорошим специалистом, не зная математики.
УУД:
 сотрудничество в поиске и сборе информации
  умение точно и грамотно выражать свои мысли
Примеры заданий
Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара (по массе). Сколько потребуется сахара для приготовления 4 400кг мороженого?
Решение. Пусть масса одной части х кг

7х+2х+2х=4 400
11х= 4 400
х = 4 400:11
х = 400 (кг) в одной части
2∙400 = 800 (кг) сахара
Проверка: 7∙400+2∙400+2∙400 = 4 400
Ответ: 800 кг сахара
Результаты формирования личностных УУД:
развитие морального сознания;
регулирование морального поведения;
ориентация учащихся на моральное содержание ситуации.
Критерии сформированности регулятивных УУД :
 выбор способа поведения;
 планирование, контроль и выполнение действий по заданному образцу, правилу;
 планирование результатов своей деятельности;
 умение вовремя начинать и заканчивать свои действия.
Результат формирования познавательных УУД :
выделение типов задач и способов их решения;
обоснование этапов решения учебной задачи;
 анализ и преобразование информации;
проведение основных мыслительных операций;
 установление причинно-следственных связей;
 владение общим приемом решения задач.
Критерии сформированности коммуникативных УУД :
желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»);
знание норм и правил, которым необходимо следовать при  общении с окружающими;
умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника,
умение решать конфликтные ситуации.
Диагностика уровня сформированности УУД в 5 классе
Рекомендации по развитию познавательных УУД
Если вы хотите, чтобы дети усвоили материал, научите их мыслить системно (например, основное понятие (правило) - пример - значение материала).
Помните, что знает не тот, кто пересказывает, а тот, кто использует на практике. Найдите способ научить ребенка применять свои знания.
Творческое мышление развивайте всесторонним анализом проблем; познавательные задачи решайте несколькими способами, чаще практикуйте творческие задачи.
Спасибо за внимание !


title: Презентация на тему: Формула одновременного движения

text:
Алгоритм решения задач
Прочитайте несколько раз
Определите известные данные
Определите что требуется найти.
Определите скрытые вопросы, для ответа на главный вопрос задачи.
Построите схему-чертеж, внести данные.
Запишите формулы для использования в данной задаче.
Решите задачу. Напишите ответ.

Проверка(№2)
U(сбл.) = U + U
d (расстояние за некоторую единицу t) = S – (U + U)x t
t (встр.) = S : (U + U)
Проверка №3
   Формула одновременного движения
   S =(U + U) x t
Задача №4
Формулы: Uсбл. = U + U
                    d = S – (U+U)x t
                    t = S : (U + U)
1) 354 – (32 +27)x 2 = 236
2) 354 : (32 + 27) = 6
Ответ: Через 2 ч. Расстояние между пароходами 236км.
Через 6ч пароходы встретятся.

5

80км/ч

II

I
70 км/ч

Показать (2)

t = 2ч

           (70 + 80) х 2 = 300

     Ответ: Расстояние между    поездами было 300 км
                           Задача № 1.
     Колобок катится навстречу Лисе. Сейчас между ними
900 метров. Скорость Колобка 70 м/мин, а скорость Лисы
80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 2 минуты. Через сколько минут они встретятся?

 70 м/мин
80 м/мин
 2 мин
 2 мин
? м

900 м
70 + 80 = 150 (м/мин) – V сближения Колобка и Лисы
900 – 150 . 2 = 600 (м) – S между ними через 2    минуты
3)   900 : 150 = 6 (мин)

 Ответ: 600 м – расстояние между ними через 2 минуты;  через 6 минут они встретятся.
1.  Два мальчика плыли одновременно навстречу друг другу с двух   концов бассейна со скоростью  20 м / мин. Через  сколько минут они встретятся, если длина бассейна 100 м.

2. От двух причалов вышли одновременно навстречу друг другу 2 катера и встретились через 5 часов. Один катер шёл  со скоростью  29 км / ч,  а другой 35 км / ч. Каково расстояние между причалами.

    3. Из двух городов вышли одновременно  навстречу друг другу
       два автобуса и встретились через 4 часа. Скорость одного 60
       км/ч, а другого на 5 км больше. Найдите расстояние между
       городами.
9
                Проверь себя.1.  100 : (25 + 25) = 2мин2. ( 29 + 35)  5 = 320км3. 1) 60 + 5 = 65 км/ч             2) (60 + 65)  4 = 500 км
10
11

  9 км/ч

7 км/ч
Показать (2)

30 км
  t  - ?

  Молодцы!!!


title: Презентация на тему: Формирование познавательного интереса к математике

text:
ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА К МАТЕМАТИКЕ.
Типы уроков
1. Урок ознакомления с новым материалом.
2. Урок закрепления изученного.
3. Урок применения знаний и умений.
4. Урок обобщения и систематизации знаний
5. Урок проверки и коррекции знаний и умений.
6. Комбинированный урок.
7. Урок-лекция
8. Урок-семинар.
9. Урок-зачет.
10. Урок-практикум.
11. Урок-экскурсия.
12. Урок-дискуссия.
13. Урок-консультация.
14. Интегрированный урок.
15. Театрализованный урок.
16. Урок-соревнование.
17. Урок с дидактической игрой.
18. Урок-деловая игра.
19. Урок-ролевая игра

Театрализованный урок
Театрализованные уроки привлекательны тем, что вносят в ученические будни атмосферу праздника, приподнятое настроение, позволяющее ребятам проявить свою инициативу, способствуют выработке у них чувства взаимопомощи, коммуникативных  умений.
Форма организации:
Спектакль
Салон
Сказка.
Математическая сказка( 5 «А» для 2 «А» )
Про Аленушку и братца-Иванушку

 Жили – были  сестрица Алёнушка  и братец Иванушка. Однажды их родители отправились в город и велели Алёнушке следить за братцем, а Алёнушка отвлеклась и не уследила. Прилетели гуси, высыпали перед Иванушкой листья  с примерами и велели их решить.
   Но Иванушка не смог решить. Тогда они его схватили и полетели к горе. Гуси приказали: «Заберись на эту гору, тогда мы не отдадим тебя Бабе-Яге». Но гора была не простая, а с примерами. Не справился и с этим заданием Иванушка. Гуси и улетели вместе с ним к Бабе-Яге.
   Вдруг Алёнушка увидела, что братца нет, и отправилась на поиск. Она увидела перед собой болото, в нем 4 кочки. На каждой кочке пример нужно их решить.
   Решила Алёнушка и перебралась  через болото. Вдруг видит перед собой избушку Бабы-Яги. Постучалась  она в дверь.
Открыла Баба-Яга дверь и говорит:
-Ты наверно, Алёнушка и пришла за своим братцем ?
-Да- ответила девочка.
-Тогда реши пример. Если решишь правильно, я отдам  Иванушку.
   Решила Алёнушка все примеры. Отдала Баба-Яга Иванушку и отправился он с сестрой домой.

80-42     50-6

84+6              40-15

60-7                          70-24

13+27                                 72+8

 30-12                                      12+18
ГОРА ПРИМЕРОВ
Как ноль нашел друзей.
Жили- были в стране чисел ноль. Он был одинок потому, что с ним никто не дружил, а только смеялись, и называли его «Пустым местом».
Однажды ноль гулял по аллее, и вдруг к нему подбежала единица.  Двойка посмотрела на них и сказала «Послушай единица, а ведь из вас получится число десять!». Единица поняла, что ноль это очень важная и нужная цифра.
Так ноль нашел себе друзей.

Игра 1: 1 и 0 получится10
               2 и 0 получится ?
               3 и 0 получится ?
               4 и 0 получится ?
               5 и 0 получится ? и т.д.

Игра2: 1×0 =0                        0:1=0          На ноль делить нельзя!!!
         2×0=?                         0:2=?
         3×0=?                         0:3=?                     1: 0 =
         4×0=?                         0:4=?
         5×0=?                         0:5=?

Путешествие двойки
Однажды двойка пошла к своей сестре  тройке и узнала, что пятерка сидит в темнице у двоечника Васи. Они решили спасти «5» для ребят.
Помогайте, ребята.
5+3=        10-5=
8-4=         2+5=
9-6=        10-2=
Идут двойка и тройка по мрачному коридору и видят темницу, а там сидит пятерка. «2» и «3» обрадовались. Но не так все просто. Нужно решить трудную задачу, чтобы открыть темницу.
Вася получил за первую четверть 6 пятерок по всем предметам, а во вторую четверть на 4 пятерки больше. Сколько пятерок получил Вася за две четверти?
Тут решетка открылась и пятерка вышла на свободу. Все счастливые пошли домой к ученикам в дневники.

При подготовке таких уроков работа над сценарием и изготовление элементов костюмов становится результатом коллективной деятельности учащихся и учителя. Здесь складывается демократичный тип отношений, когда учитель передает ученикам не только знания, но и свой жизненный опыт, раскрывается перед ними как личность.


Презентация на тему: Формула разности квадратов. 7-й класс


Презентация на тему: Формула полной вероятности.Формула Бейеса


title: Презентация на тему: Формула площади прямоугольника

text:
S1 = S2
S1
S2
S1
S2
S3
S = S1 + S2 + S3
      1
      2
      3

      1
      2
      3

4
3
4
4
3
2
12=4*3
16=4*4
6=2*3
S=a*b
a=S:b
b =S:a
N
M
F
K
?
?, S=a*b:2
?, S=a*b


title: Презентация на тему: Формула полной вероятности. Формула Бейеса

text: i


title: Презентация на тему: Формула нахождения площади прямоугольника

text:
        10                           ?                                  ?                                  ?

      ?                                           ?                                      ?
1
2
3
4

5

                         b

       a

S = a · b
?


title: Презентация на тему: Формула разности квадратов

text:
a2
-
=
(a + b)
b2
(a + b)
S(a) = a2
S(b) = b2
S = a2  - b2


Презентация на тему: Фигуры вращения


text:
59 · 61 =
= 3599;
28 · 32 =
896;
a
2
2
;
9m
2
2
.
a
2
2
a
2
2

_
(
)
(
)
+
=
 2
2

2
_
2
=
_
(
)
(
)
+

2
_
2
=
_
(
)
(
)
+

2
_
2
=
_
(
)
(
)
+
«3»
«4»
«5»


title: Презентация на тему: Формула суммы и первых членов геометрической профессии

text:
Sn (g-1) = bn*g-b1 =b1*g^(n-1)*g-b1=

= b1 (g^n-1)

Sn=  b1 (g^n-1):(g-1)


title: Презентация на тему: Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

text:
18 446 744 073 709 551 615
1       510

2
(an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;...
(cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000.
(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...
(dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;...
(an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;...
d-?       a10 - ?      S15 - ?
d= -3;  a10= - 44;   S15= -570
(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ...
q-?     x8 - ?
S30=1 + 2+4 +8+16 +...+ 229
1; 2; 4; 8; 16;...; 229
n = 30, q = 2
·q = 2
q ·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230
 2S30- S30 = 230 -1
S30 = 230 -1
?
2. b1 =
q=
S6-?
2.
b1=10,   q=
S5-?
2.
b1=64,   q=2    S5-?

18,75

1984


Презентация на тему: Формула включений-исключений. Беспорядки


text:
60
+9
:3
-18
*14
70
57
-17
*3
:60
*48
96
98
:7
-6
*17
52
188
80
-34
:23
*70
-48
92
60
-56
*40
+200
:18
20
I
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
20
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
20
13
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
20
13
65
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
20
13
65
16
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
20
13
65
16
8
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=
20
13
65
16
8
57
(600:30-7)*5-(24-4*4)+1625=1682
20
13
65
16
8
57
1682
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S
S
V
1
V
2
V
1
V
2
V
1
V
2
V
V
2
1
S


title: Презентация на тему: Формулы

text:
6
25
1000
1
64
8
27
144
12
30

?


title: Презентация на тему: Формирование универсальных учебных действий на уроках математики( от теории к практике формирования)

text:
Подготовила учитель МКОУ
 « Анненковская СШ» Денисова С.Н.
Планируемые результаты
Спасибо


title: Презентация на тему: Формулы 5 класс

text:
P = a + b + a + b + a,
P = 2a + 2b,
P = 2(a + b).
P = a + a + a + a + a,
P = 4a.


Презентация на тему: Формулы дифференцирования


title: Презентация на тему: Формула спелого арбуза

text:
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
39
44,5
49
53
56
60
62
64,5
66,7
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
10
68,8
70,8
72,7
74,6
76,3
78
79,5
81
83


text:
2700
8700
x=20
y=4
1.
2.
3.
4.
5.
A
D
C
F
B
S
a
S
b
a
?
K
N
M
T
2
0
4
6
4
0
2
6
6
0
4
2
3
3

20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64
49
25
(36)
16


title: Презентация на тему: Формулы приведения

text:
0
1
1
x
y
x
y
0
ctg
tg
cos
sin
1020
90
11
90
120
90
30
0
1
1
0
1
1
0
1
1
+
+
+
+
+
+
I
II
I
II
?
?
0
1
1
0
1
1
I
II
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0
1
1
1


title: Презентация на тему: Формулы

text:
Формулы
Учитель математики
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №27 им. А.А.Дейнеки» г.Курска
Печенева Анна Александровна
1
2
Прежде чем смело
К задачам идти,
Тему из букв
Ты сумей собери!

10
Формулы
         Приусадебное хозяйство Маркиза Карабаса имеет прямоугольную форму, длина, которого 5 км, а ширина 16 км.
         Определите длину забора, которым огорожено приусадебное хозяйство Маркиза Карабаса.

№1.

     Художник Тюбик
из Солнечного города решил поместить портрет Незнайки в квадратную рамку, со стороной 59 см. Найдите периметр рамки.

№2.
        Колобок, убежав от Деда с Бабой, катился до встречи с Лисой 7 часов со скоростью
   6 км/ч.
      На каком расстоянии
     от дома произошла
     встреча Колобка с Лисой?

№3.
        Крыша, на которой живет Карлсон,  находится на расстоянии 48 км от дома Малыша. С какой скоростью передвигается Карлсон, если, вылетев из дома в 9 часов, он был у Малыша уже в 11 часов?
№4.
          Расстояние от дома Красной Шапочки до дома Бабушки 16 км. На половине пути она встретилась с Волком. Сколько времени потратила Красная Шапочка на весь путь, если до встречи с Волком она шла со скоростью 2 км/ч, а после встречи – 4 км/ч?
Тест
16

Тест
1. Слон идет со скоростью 90 м/мин. Какой путь он пройдет за 5 мин?
а) 95м;    б) 85 м;   в) 18 м;   г) 450 м.
2. Если периметр прямоугольника равен 36 см, то длина и ширина могут равняться:
а) 1 см, 36 см;   б) 11 см, 7 см;   в) 6 см, 6 см;   г) 4 см, 9 см.
3. Длина прямоугольника равна 40 см, а его ширина в 5 раз меньше. Чему равен периметр прямоугольника?
а) 45 см;     б)  320 см;   в) 96 см;     г) 48 см.
4. Периметр квадрата 100см. Какими могут быть стороны квадрата?
а) по 50 см;     б) по 100см;    в) по 1 дм;    г) по 25 см.

17
Вариант-1
1. Слон идет со скоростью 90 м/мин. Какой путь он пройдет за 5 мин?
а) 95м;    б) 85 м;   в) 18 м;   г) 450 м.
2. Если периметр прямоугольника равен 36 см, то длина и ширина могут равняться:
а) 1 см, 36 см;   б) 11 см, 7 см;   в) 6 см, 6 см;   г) 4 см, 9 см.
3. Длина прямоугольника равна 40 см, а его ширина в 5 раз меньше. Чему равен периметр прямоугольника?
а) 45 см;     б)  320 см;   в) 96 см;     г) 48 см.
4. Периметр квадрата 100см. Какими могут быть стороны квадрата?
а) по 50 см;     б) по 100см;    в) по 1 дм;    г) по 25 см.

Тест
18
Вариант-1

1. Лыжник идет по лыжне со скоростью 5 м/с. За сколько секунд он пройдет 100м?
а) 20с;   б)  500с;   в) 105с;   г) 95с.
2. Если периметр прямоугольника равен 64 см, то длина и ширина могут равняться:
а) 1 см, 64 см;  б) 16 см, 4 см;  в) 15 см, 17 см;   г) 8 см, 8 см.
3.  Ширина прямоугольника равна 6 см, а его длина в 3 раз больше. Чему равен периметр прямоугольника?
а) 30 см;     б)  108 см;   в) 16 см;     г) 48 см.
4. Какими могут быть стороны квадрата, периметр которого равен 200см?
а) по100  см;     б) по 50см;    в) по 2 дм;    г) по 25 см.

19
Тест
Вариант-2
1. Лыжник идет по лыжне со скоростью 5 м/с. За сколько секунд он пройдет 100м?
а) 20с;   б)  500с;   в) 105с;   г) 95с.
2. Если периметр прямоугольника равен 64 см, то длина и ширина могут равняться:
а) 1 см, 64 см;  б) 16 см, 4 см;  в) 15 см, 17 см;   г) 8 см, 8 см.
3.  Ширина прямоугольника равна 6 см, а его длина в 3 раз больше. Чему равен периметр прямоугольника?
а) 30 см;     б)  108 см;   в) 16 см;     г) 48 см.
4. Какими могут быть стороны квадрата, периметр которого равен 200см?
а) по100  см;     б) по 50см;    в) по 2 дм;    г) по 25 см.

20
Тест
Вариант-2

       Стоимость (А)телеграммы вычисляют так:  за каждое слово (n) платят 12 рублей плюс 15 рублей за услуги почты.       Составьте формулу для вычислениястоимости телеграммы
«Выезжаем раздавать подарки
Ждите  гости
Дед Мороз Снегурочка»

         Интерес

    Удовлетворение

     Непонимание

      Безразличие
Рефлексия


title: Презентация на тему: Формулы

text:
Формулы
Автор : Авдюхина Мария Анатольевна,
учитель математики и информатики,
МБОУ Верхнеднепровская СОШ № 2
Вычислите устно:
Восстановите цепочку вычислений:
51
3
45
90
30
4 · 19 · 25
1900 -
 О
8 · 15 · 125
15000 -
 У
52 · 22
 100 -
 А
11 · 16 · 125
22000 -
 Р
53 · 23
1000 -
 Л
52  + 42
 41  -
Ф
8 · 125 · 23
 8000 -
 М
 Ы
Тема:

Формула  пути

S

км
км/ч
t
ч
=

*
t
S
S
  - путь (расстояние)

- скорость
t
- время

С какой скоростью должен идти человек, чтобы пройти 24 км за 4 часа?
?
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника

а
b
Р=2(а+b)
Запишите формулу для вычисления периметра квадрата

а
Р=4а
Формула  периметра прямоугольника и квадрата

а
b
S = а*b

а
S = a*а
Формула  площади прямоугольника и квадрата
s = v ∙ t
t = s : v
v = s : t

90 км
2 ч
60км/ч
3600м
Формула пути.
Вычислите

a
b
a =  8
b =  12
S -  ?
P - ?

a
a =  14
 S - ?
P - ?
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
19 см2
16 см2
15 см2
24 см2
Молодец!
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
20 см2
16 см2
15 см2
14 см2
Молодец!
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если
условиться, что длина стороны каждой клетки равна 1 см.
42 см2
36 см2
38 см2
40 см2
Правильно!

№ 206 (а, б)

№207 (а, б)

№ 208 (а, б)
Решите

Стр. 61-62(формулы)

№ 206 (в, г)

№207 (в, г)

№ 208 (в, г)
Домашнее задание


Презентация на тему: «Формулы двойного аргумента». 10-й класс


title: Презентация на тему: Формулы корней квадратного уравнения

text:
D>0
D<0
D=0


title: Презентация на тему: «Експрес-мандрівка по місту Математикограду»

text:
Експрес-мандрівка
по місту

МАТЕМАТИКОГРАДУ
Математика – цариця всіх наук. Її коханий – істина, її окраса – простота і якість. Палац цієї володарки оточений тернистими заростями; щоб досягти його, кожному необхідно продертися крізь хащі. Випадковий подорожній не знайде в її палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише, розуму, який любить істину і загартувався в боротьбі з труднощами…
                                        Снядецький Ян
Творці математики
Довідкове бюро математики
Математика уподібнюється місту, в якому будівлями є окремі поняття і факти.
Мікрорайони – це теорії, які базуються на цих поняттях і фактах, а проспекти, вулиці й провулки – зв'язки між теоріями. Місто постійно будується й перелаштовується. Тому незнайомцеві треба докласти немало зусиль, щоб добре освоїтися хоча б в одному з його мікрорайонів
Нікола Бурбакі
Горизонти математики
Математика серед нас
Якщо весь час іти лише прямо – далеко не зайдеш
Антуан де Сент-Екзюпері
Експрес-мандрівка
по місту

МАТЕМАТИКОГРАДУ
Проспект
                                 КОЛУМБІВ

Математичну думку породила потреба розуму побудувати модель навколишнього світу                                            Р. Том
Леонард Ейлер
(1707-1783)
швейцарський і російський математик
Михайло Васильович Остроградський
(1801-1861)
український математик
Софія Василівна Ковалевська
(1850-1891)
російський математик
Микола Іванович Лобачевський
(1792-1856)
російський математик
Присвячує рядки свого сонета Софії Ковалевській:
«Ты , чья звезда над озером сияет,
И та, берег Изиды украшает,
Из звуков вам сплету венок сонетов,
Она мелодией всех нас пленяет,
Природу покоряя и поэтов…»
Джеймс Джозеф Сільвестр
(1814-1897)
англійський математик, автор поетичних сонетів.
Василь Петрович Єрмаков
(1845-1922)
російський  математик
Площа

СПОЛУЧЕНИХ ШТАТІВ ЧИСЕЛ
Число висловлює глибину світобудови
                                       Г. Лейбніц
Арабська система
 числення
Прилади для лічби
Грецький “абак”
Римський “абак”
Чи не вміння рахувати вперше відокремило  нас (людей) від природи?
Л. Купер
Цифра життя
Приклад :
31 травня 1968
3+1+5+1+9+6+8  = 33
3+3 = 6
Цифра життя - 6
Бульвар

 ФАКІРА
Сюрприз-завдання
“У якій руці монета?”
Сховай в одній руці 10 копійок, а в другій – 1 копійку.
Числове значення монети, яка у тебе в правій руці, помнож на довільне парне число, наприклад на 4.
Числове значення монети, що в лівій руці, помнож на довільне непарне число, наприклад на 7.
Додай добуток цих чисел.
Парне чи непарне число у тебе вийшло?
Сюрприз-завдання
“Ваша дата народження”
 Помножте на 2 число, коли ви народилися.
До добутку додайте 5.
Суму помножте на 50.
Додайте порядковий номер того місяця,
коли ви народилися.
Назвіть отримане число.
Диво числа Шахерезади
Знайдемо добуток трьох послідовних чисел
7, 11 і  13:
7х11х13=1001
Помножимо будь-яке трицифрове число
на число Шахерезади.
Наприклад:
345х1001=345 345
999х1001=999 999

Арифметика Факіра
Щоб 2х2=12
Записуємо:
4:4=12:12
4(1:1)=12(1:1)
4=12
Отже, 2х2=12
Арифметика Факіра
Щоб 5=6
Записуємо:
35+10-45=42+12-54
5(7+2-9)=6(7+2-9)
Отже, 5=6

Ніяке людське дослідження не може бути назване істиною, якщо воно не проходить через математичні доведення
              Леонардо да Вінчі
Леонардо да Вінчі
(1452-1519)
італійський художник і вчений
Мікрорайон

ПАРНАСА
Омар Хайям
(1048-1131)
перський математик, філософ, астроном, класик поезії мовою Фарсі, якою розмовляли стародавні народи іранської групи, творець поетичної форми “рубаї”
Метродор
давньогрецький математик, епіграфіст. Автор цікавих задач, складених у віршованій формі
Софія Василівна Ковалевська
(1850-1891)
російський математик, письменниця, публіцист. Автор ліричних віршів, драми “Боротьба за щастя”, романів “Нигилистка”,, “Воспоминания детства”
Олександр Якович Хінчин
(1894-1959)
російський математик, педагог, поет.
Писав вірші. Його чотири невеликих збірки були видані у Калузі
Микола Іванович Лобачевський
(1792-1856)
російський математик, педагог, поет
Математика і поезія - це вираз тієї самої сили уяви, тільки в першому разі уява звернена до голови, а в другому – до серця
                                        Т. Хілл
Льюїс  Керролл (Чарлз Латвідж Доджсон)
(1832-1898)
англійський  математик, священик, дитячий письменник. Автор книги “Аліса в Країні Чудес”
Чим математичніший дар поета – тим він талановитіший…..
                                   Едгар По
Олександр Сергійович Пушкін
(1799-1837)
російський поет.
Вперше висловив гіпотезу про походження арабських чисел
Михайло Юрійович Лермонтов
(1814-1841)
російський поет.
Захоплювався математикою.
Про існування невимірних величин:
“Как я хотел уверить,
Что не люблю её, хотел
Неизмеримое измерить,
Любви безбрежной дать придел…”
О. Генрі
(1862-1910)
американський майстер новелістики.
Про своє математичне спостереження доводить:
“Коли ми починаємо рухатися за прямою й огинати гострі кути, наша натура надзвичайно змінюється…”
Лев Миколайович Толстой
(1828-1910)
російський письменник.
Написав декілька книжок з математичними задачами і фокусами
Шарль Перро
(1628-1703)
французьський письменник.
Відомий усьому світові казкар.
Автор казок “Червона Шапочка”, “Кіт у чоботях”, “Попелюшка”. Написав математичну казку “Лювов циркуля і лінійки”
Антон Павлович Чехов
(1860-1904)
російський письменник.
Автор математичної пародії “Задачі божевільного професора”
Остап Вишня (Губенко Павло Михайлович)
(1889-1956)
український письменник.
Автор математичних пародій “Паралелепіпед”, “Як полювати на тигра”
Як література розвиває емоції взаєморозуміння, так математика розвиває спостережливість, уяву та розум
В. Чанселор
Предмет математики настільки серйозний, що не варто пропускати нагоди зробити його трохи цікавішим
Блез Паскаль
Блез Паскаль
(1623-1662)
французський математик, фізик і філософ
Майдан

ПАСКАЛЯ
Ключ від лабіринту
   Капітан Врунгель та кенгуру
Капітан Врунгель погнався за кенгуру,
в сумку якого попав м’ячик від гольфа.
Кенгуру за хвилинку робить 70 стрибків,
кожний стрибок – 10 м.
Капітан біжить зі швидкістю 10м/с.
Чи наздожене капітан кенгуру?
Відповідь: не наздожене.
Кенгуру за 1 хв. подолає відстань:
10х70=700 м.
Врунгель за цей час пробіжить відстань 10х60=600 м.
Отже, Врунгель не наздожене кенгуру.
 Як перемогти дракона?

У дракона є три хвости і три голови.
Умова: 1. Якщо відрубаєш одну голову – виростає дві голови.
2. Якщо відрубаєш дві голови – нічого не виростає.
3. Відрубаєш один хвіст – виростає два хвости.
4. Відрубаєш два хвости – виростає одна голова.
(Дракона можна перемогти, якщо відрубати всі голови і всі хвости).
Відповідь:
Відрубаєш один хвіст виросте два хвости.
Відрубаєш два хвости виростає одна голова.
Відрубаєш ще два хвости виростає ще одна голова.
     (Хвостів немає – є п’ять голів)
Рубаємо дві голови – нічого не виростає.
Ще рубаємо дві  - нічого не виростає.
Рубаємо одну – виростає дві.
І в кінці відрубуємо дві голови.
 	Летять птахи. У кожного птаха шия довга.
А ноги ще довші. І шия, і ноги в одну лінію витягнуті. Летять вони один за одним, їх політ на клин схожий. Один птах попереду, а інші – у два ряди за ним. Височезний птах. За метр висотою Весь білий, тільки кінці на крилах чорні.
А ноги,що чобітки червоні, неначе  з казки з’явився.
	Люди з давніх-давен називають його
птахом щастя?
Про якого птаха йде мова?
Відповідь:  Журавель

 Як можна одним мішком пшениці змоловши її, наповнити 2 мішки, які такі ж за розміром, як і мішок, в якому знаходиться пшениця?
 Відповідь: Потрібно один із порожніх мішків вкласти в другий мішок  такий же, а потім  в нього висипати змолоту пшеницю.
Математик випадково потрапив у невелике місто і, не маючи справ, вирішив підстригтися. В місті було лише 2 перукарні. Зазирнувши до одного майстра, математик побачив, що в салоні брудно, сам майстер неохайно підстрижений. В салоні іншого майстра була ідеальна чистота, а власник його був бездоганно підстрижений. Поміркувавши, математик попрямував до першої перукарні. Чому?

Відповідь: 1-й краще підстриг
свого клієнта

Кажуть, що Тортила віддала золотий ключик Буратіно не за так (як розповів О. М. Толстой), а зовсім інакше. Вона принесла три коробочки: червону, синю й зелену.
На червоній коробочці було написано: «Тут лежить золотий ключик», на синій – «Зелена коробочка пуста», а на зеленій – «Тут сидить змія».
Тортила прочитала написи й сказала: «Справді в одній коробочці лежить золотий ключик, в другій – змія, а третя – пуста, та всі написи невірні. Якщо відгадаєш,  у якій коробочці лежить золотий ключик, він – твій».
Де ж лежить золотий ключик?
 	Відповідь: якщо прислухатися до слів Тортитили, то можна зрозуміти, що правильний вибір можна зробити лише методом “від протилежного”.
Дотримуючись такого простого припущення виходить:
ключик - в зеленій коробочці.

Всілякі є обдарування, що прикрашають розум людський, але жоден з них не оздоблює та не прикрашає його такою великою мірою, як обдарування математичне
Г.Біллінгслі
Математика – перша з усіх наук і корисна, необхідна для них
                                     Р. Бекон


title: Презентация на тему: Формулы для вычисления площадей различных треугольников. 10-й класс

text:
D
b
a
B
A
c
a
D
b
B
C
O
r
A
B
C
O
R
B
C
A
b
a

B
C
A
C
c
b
B
a
A
C
B
b
a
c
D
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
B
A
hc
D
D
B
D
B
D
A
B
D
A
B
D
C
A
B
D
hc
C
A
B
D

6
-2
0
4
18
y
x
X
Y
A
B
C
O
Oa
Ob
Oc
a
b
c


Презентация на тему: Формулы сокращенного умножения (Найди ошибку)


title: Презентация на тему: Формулы 5 класс

text:
a
b
t = s : v
v = s : t
v = s : t
t = s : v
t = s : v
v = s : t

?
?
?
b = S : a
S
a
b
a
b
?
b = S : a
S1
S2
S1 = S2
S1
S2
S1 = S2
b = S : a
b = 64 : 32
S1
S2
S1 = S2 = S3
S3
D
S2 = 6   5
SADC = SABC
SABCD = SADC + SABC
SADC = SABC = SABCD : 2
14
21
12
b
26
12
a + b
50
36
2(a + b)
72
40
80
29
100
24
72
36
24
 a + b = 30 : 2
  a + b = P : 2
1
6
27
480
60
520
4
9
23
420
3
280
70
74
5
840
4
96
3
94
5
92
720
4
3
2


title: Презентация на тему: Формулы площадей квадрата и прямоугольника

text:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение«Лопхаринская средняя общеобразовательная школа»Урок математики в 5 классе в рамках ФГОСФормулы площадей квадрата и прямоугольникаУчебник «Математика, 5», авторы Н.Я.Виленкин и др. Издательство «Мнемозина»

Автор идеи: учитель математики
Светлана Викторовна Абросимова
227-822-444
2014 год
Цели
Повторить формулы площади прямоугольника и площади квадрата.
Познакомиться со свойствами равных фигур.
Научиться применять понятие площади.
Формировать умения отвечать на вопросы.
Закрепить умения использовать формулы при решении задач.
Ход урока.Оргмомент.
- Ребята, давайте проверим нашу готовность к уроку.
(У каждого должны быть: дневник, тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка, тетрадный лист, ножницы).

Актуализация знаний
Какие изученные сведения нам сегодня пригодятся?
- Что изучали на прошлом уроке?
Какие?
Что называют формулой?
- А всякое ли правило можно записать формулой?
Подведение к изучению нового материала
Устно
Найти соответствия
Вычислить
Есть ли среди этих фигур прямоугольники? Назовите каждую из фигур.
       Изучение темы
- А какие площади мы будем изучать? Найдите формулы.
Но всегда ли сразу можно найти площадь фигуры?
Почему?
- Подумайте, что для этого можно сделать?
Оцените  площадь такой фигуры
Возьмём несколько фигур. Есть ли среди них равные? Как узнать? Докажите.
- А что будет, если мы разрежем фигуру на части? - А площадь останется такой же или изменится? Сравните. Проверьте. Докажите. - А возможно ли найти площади фигур, полученных из прямоугольника? Длину и ширину, зная площадь прямоугольника?- Какие фигуры получатся, если провести диагональ? Что такое диагональ?- Какие это треугольники? - А равны ли они между собой? - Докажите, что они равны, не применяя вычислений?
Что же тогда можно сказать про площадь прямоугольного треугольника?
Подсказка
Закрепление
- Какие формулы изучили?

- Какие понятия? (стр. 108-109)

Творческое задание. Из данных фигур получите прямоугольники
Решение с комментариями
- Страница 109: устно № 709, 710, 711, 712.
- В тетради и у доски: № 717, 720.
- В тетрадях с комментариями: № 715, 719.
- Самостоятельно: № 716.

Запишите домашнее задание
П. 18, стр. 108-109 (учить), № 738, 740, КРО № 737 – с объяснением.
Самооценка. Рефлексия. Подведение итогов урока
Было ли интересно на уроке?
Понятен ли материал урока?
Чувствуете ли усталость, удовольствие от своей работы?
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Формулы пути, площади, периметра

text:
Формулы

Пути
площади
периметра
МОУ  «Лицей № 62» г. Саратова
Учитель математики ВОЕВОДИНА Ольга Анатольевна
Что  же такое формула?
Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют  формулой.
Задача № 1.
Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 ч?
Решение.
Запишем правило нахождения пути по скорости  и времени движения в буквенном виде.
Найдите по формуле пути :
Значение скорости, если:

2) Значение времени t, если:
№ 683
№ 681
600 км
V=60 км/ч
V=40 км/ч
Чему равно расстояние между машинами через t часов после выезда?
100 -скорость сближения
№ 680
V=50 км/ч
V= 70 км/ч
S км  ? через t часов
S= (50+70)t
S= 120t
120 – скорость удаления
Решение.
Сделаем вывод:
1) При движении навстречу друг другу СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ равна сумме скоростей.
2) При движении в стороны друг от друга СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ равна сумме скоростей.
№ 682
198 см
V=130 cм/мин
V=97 см/мин
Чему будет равно расстояние между черепахами через t минут?
S=(130-97)t
S= 33 t
33 – скорость сближения
Через сколько минут первая черепаха догонит вторую?
t=198 : 33 = 6 (мин)
Сделаем вывод:
При движении в одном направлении скорость сближения (или удаления)
равна разности скоростей.
Формула для периметра
Назовите какие геометрические фигуры  здесь изображены?

квадрат
шестиугольник
треугольник
прямоугольник
круг
Что такое периметр многоугольника?
Периметр многоугольника –
это сумма длин всех его сторон.
Обозначение периметра  P
№ 677
Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника и вычислите его.
1) a= 4 дм, b= 3 дм
P=2(a+b)
P= 2(4+3)=14 дм
2) Р=30 см,  а=7 см, b?
2(7+b)=30
(7+b)=15
b=15-7
b=8
Ответ: 8 см
№ 678
Запишите формулу для вычисления периметра  Р квадрата, сторона которого а. Вычислите по этой формуле:
1) Периметр квадрата, со стороной  9 см.
2) Сторону квадрата, периметр которого 64 см.
P= 4a,  P=4 ×9=36  (см)
a=P : 4,  a= 64 : 4=16 (см)
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1). Периметр квадрата 84 м.
Найдите его сторону.

2). Найдите по формуле пути:
Значение S, если v=12 км/ч,
t=3 ч.

3). Найдите по формуле периметра
прямоугольника:
cторону a, если Р=122 м,
 b=34 м.

1). Периметр квадрата 144 м.
Найдите его сторону.
2). Найдите по формуле пути:
Значение t, если s=180 м,
v=15 м/с.
3). Найдите по формуле периметра
прямоугольника:
периметр P, если,
 a= 15 см, b=25 см.

Формула для площади

Фигура на рисунке состоит из 6 квадратов, со стороной 1 см каждый.
Площадь  одного такого квадрата называют квадратным сантиметром.
Пишут:  1
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.
S=ab – формула площади прямоугольника

Две фигуры называются равными, если  одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.
Площади и периметры равных фигур равны.
№ 713

A
B
C
D
E
P
Треугольники ABC и DEP равны.  Чему равен периметр треугольника DEP, если AB=3 см, BC=4 см, CA=5 см.
Решение.
P(ABC)= AB+BC+AC,
P(ABC)= 3+4+5=12 cм,
P(ABC)=P(DEP)=12 см.
Ответ: 12 см.
Задача 1
В некотором царстве, в некотором государстве была такая единица длины – бумбамс.  Двор вокруг дворца имел форму прямоугольника со сторонами 50 и 80 бумбамсов. Найти площадь двора в квадратных бумбамсах.
Решение.
S= 50×80
S= 4000 (кв. бумб.)
Ответ. 4000 кв. бумб.
Задание на дом:
п.17-18, № 740, 741(б), 742 (а), 744
Спасибо за урок


title: Презентация на тему: Формирование УУД в начальной школе на уроках математики

text:
Презентацию     подготовила
учитель   начальных   классов
МБОУ "СОШ № 4 им. М.Горького"
Родина Наталья Владимировна
Формирование универсальных учебных
действий в начальной школе
на уроках математики.

Виды УУД
Личностные
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные

Позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями.

Направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей и смыслов, позволяют сориентироваться в нравственных нормах, правилах, оценках, выработать свою жизненную позицию в отношении мира, людей, самого себя и своего будущего.
Личностные универсальные учебные действия
внутренняя позиция;
мотивация;
нравственно-этическая оценка.
Личностные
универсальные учебные действия
Для  формирования  личностных  УУД
можно предложить следующие виды заданий:

участие в проектах;
подведение итогов урока;
творческие задания;
зрительное, моторное, вербальное восприятие музыки;
мысленное воспроизведение картины, ситуации, видеофильма;
самооценка события, происшествия, своей работы;
дневники достижений.
Виды заданий:
Умение планировать,
вносить коррективы

Умение понимать
причины успеха (неуспеха)

Проектная деятельность
участие в проектах;
подведение итогов урока,
рефлексия;

Проявление рефлексии (ученик самостоятельно анализирует действия и поступки)

творческие задания
самооценка своей работы

право выбора

	Включают действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, ее структурирования; моделирования изучаемого содержания, логические действия и операции, способы решения задач.
Познавательные
универсальные учебные действия
общеучебные
логические
постановка и решение
проблем
Познавательные
универсальные учебные действия
Для  формирования  познавательных  УУД
можно предложить следующие виды заданий:
«найди отличия» (можно задать их количество);
«на что похоже?»;
поиск лишнего;
«лабиринты»;
упорядочивание;
«цепочки»;
хитроумные решения;
составление схем-опор;
работа с разного вида таблицами;
составление и распознавание диаграмм;
работа со словарями.

Виды заданий:
Сравниваю
Анализирую

Восстанавливаем задачу по таблице
работа с разного вида таблицами

«цепочки»

поиск «лишнего»

Работа со схемами

Логические действия

Творческие задачи и проблемные ситуации
Информационный поиск

Лабиринты

Творческие задания
Направлены на развитие у учащихся воображения, пространственных представлений,  творческих способностей

Развитие познавательной   инициативы
МИНИ-ИССЛЕДОВАНИЯ

Развитие познавательной   инициативы

	Обеспечивают возможности сотрудничества умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении и сотрудничества партнера и самого себя.
Коммуникативные
универсальные учебные действия

УУД

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
управление поведением партнёра
постановка вопросов

разрешение конфликтов
Коммуникативные
универсальные учебные действия
Для  формирования  коммуникативных  УУД
можно предложить следующие виды заданий:
РАБОТА В ПАРАХ, ГРУППАХ
    ИГРЫ (распределение очередности, ролей)
    ВЗАИМОПРОВЕРКА (оценивание себя и партнера
    СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ (способов решения)
    ОБЪЕДИНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ (задания; игры)
    СОСТАВЬ ЗАДАНИЕ ПАРТНЁРУ
    ОТЗЫВ НА РАБОТУ ТОВАРИЩА
    ГРУППОВАЯ РАБОТА ПО СОСТАВЛЕНИЮ
      КРОССВОРДА
     ДИАЛОГОВОЕ СЛУШАНИЕ(ФОРМУЛИРОВКА
      ВОПРОСОВ ДЛЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

    ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
    СОТРУДНИЧЕСТВО (умение договариваться,
    распределение обязанностей)
    ПОИСК ИНФОРМАЦИИ (общение с взрослыми, сверстниками)
    ПРЕЗЕНТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

игры

Коммуникативные УУД

Объединение результатов

Сравнение результатов
взаимопроверка
Общаюсь, обсуждаю, сотрудничаю

Оцениваю себя и партнера, слышу, договариваюсь

Умение слушать и вступать в диалог, строить продуктивное взаимодействие при работе в парах, группах, со сверстником и взрослым

«…не давать образцов, ставить ребенка в ситуацию, где его привычные способы действия с очевидностью непригодны и мотивировать поиск существенных особенностей новой ситуации, в которой надо действовать – вот основания нетрадиционной педагогики, основанной на психологической теории учебной деятельности…»
Г. А. Цукерман, доктор психологических наук

Роль учителя в формировании УУД
27082015155659.jpg
1976849.jpg
p_23969_1_gallerybig.jpg
skachatkartinki.ru
shagdo.ru
www.liveinternet.ru

Интернет-ресурсы


title: Презентация на тему: Формулы сокращенного умножения

text:
a
2m

3b

0,4 y

x2,  y2

x3,  64
1.

2.

3.
3
3
3
1957
108
327
326
108
327
108
327
4725


text:
(a±b)2=a2+b2±2ab

x
y
x2
y2
2xy
2a
3b
4a2
9b2
12ba

cd
4k
c2d2
16k2
8cdk
a2
1/2r
a4
1/4r2
a2r

1/3x
6z2
1/9x2
36z4
6xz2
dz2
z3
d2z4
z6
2dz5
(a±b)2=a2+b2±2ab
(2a+3b)2=
=(2a)2+(3b)2+2.2a.3b=
=4a2+9b2+12.a.b.
(x+y)2=
(cd-k)2=
(c2+1/2y)2=
(5f2-2z)2=
(0,2a+0,5b)2=
(2/3x5-6x)2=
(3+12y3)2=
x2+y2+2xy
c2d2+k2-2cdk
c4+1/4y2+c2y
25f4+4z2-20f2z
0,04a2+0,25b2+0,2ab
4/9x10+36x2-8x6
9+144y6+72y

1/3x
6z2
1/9x2
36z4
6xz2
dz2
z3
d2z4
z6
2dz5
(a±b)2=a2+b2±2ab
(2a+3b)2=
=(2a)2+(3b)2+2.2a.3b=
=4a2+9b2+12ab.


text:
(a+b)² = a² + 2ab + b²

(   +    )² =   ² + 2       +    2
 - b
 - a

a² ± 2ab + b²

          ² ± 2          +     ² = (     ±     )²

(     +     )(     -     ) =      ² -     ²
 - a
- b