title: Презентация на тему: «Математика 10-11 класс» Мордкович

text:
Специфика преподавания
математики в рамках УМК
А.Г. Модковича
«Математика 10-11 классы»
Автор: Перзашкевич Т.В.,
учитель математики
ГБОУ СОШ № 2 «ОЦ»
 с. Кинель – Черкассы Самарской области
Учителя, как местные светочи науки, должны стоять на полной высоте современных знаний в своей специальности.

Менделеев Д.И
Качественное математическое образование является одним из ключевых ресурсов, обеспечивающих инновационное развитие России, сильным конкурентном преимуществом нашей страны. Новые задачи, стоящие перед страной, требуют и обновление содержания математического образования, обеспечения качественного образования для всех и предоставление возможности развития каждого ученика. Новая парадигма подчёркивает системно - деятельностный подход в обучении. Наполнились новым содержанием основные дидактические компоненты: “чему учить” (в плане содержания образования), “как учить” (современные технологии и методики обучения), “для чего учить” (новые цели образования). Государственные стандарты обучения, Единый государственный экзамен, профилизация старшей ступени школьного образования создают условия для усиления ответственности учителя за выбор учебно – методических комплектов, выбор тех или иных методов обучения, современных образовательных технологий.

Актуальность
Цель: Отобрать педагогические средства обучения старшеклассников математике по УМК А.Г.Мордковича.
Задачи:
Изучить различные УМК и методическую литературу для преподавания  математики на базовом уровне.
Выявить особенности УМК А.Г. Мордковича.
Выбрать технологию и освоить ее.
Переработать планирование курса математики в 10-11 классах.
Разработать дидактическое обеспечение курса.

УМК  по математике  для базового уровня.
Учебно – методический комплект А.Г. Мордковича состоит из:
Мордкович А.Г., Математика. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г., Математика. 101кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Мнемозина, 2012.
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для10 - 11 класса.М.: Илекса,2008
 И. Шабунин, М. В. Ткачёва и др. «Дидактические материалы для 10 – 11 классов» - М. Мнемозина 2007.
Авторская программа линии Мордкович А.Г.

Преподавание математики по УМК д.п.н. А.Г.Мордковича обусловлено следующими факторами: УМК А.Г. Мордковича отвечает современным требованиям преподавания математики. Главная задача УМК   заключается не в сухом сообщении математических фактов, а в развитии учащихся посредством   продвижения в предмете, т.е. приоритетным является не информационное, а развивающее поле курса. Привлекательность УМК А.Г.Мордковича для учителей состоит в том, что впервые автор формулирует концепцию учебного курса, утверждая, что математика - гуманитарный (общекультурный) предмет, который не только обеспечивает необходимую математическую подготовку учащихся, но и позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности, оказывает существенное влияние на развитие речи обучаемого. Математика описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических моделей. Поэтому математический язык и математическая модель - ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в тоже время развивающая дисциплина общекультурного характера.
Учебники написаны в соответствии с программой курса математики средней общеобразовательной школы (базовый уровень). В старшей школе на базовом уровне математика представлена  интеграцией двух предметов : алгебра и начала анализа и геометрия. Изучение курса математики в 10-  11 классах  рассчитано на 272 часа из расчёта 4 часа в неделю.  В каждом параграфе содержится подробное и обстоятельное изложение теоретического материала, адресованное непосредственно школьникам. Часть материала ориентирована на самостоятельное изучение учащимися. Значение самостоятельной  работы с книгой особенно актуально в современных условиях. Поэтому, в каждом параграфе содержится большое количество примеров с подробным решением и различные методические советы и рекомендации. Каждая тема сопровождается разноуровневыми упражнениями для  самостоятельного решения. Набор заданий объемный и достаточный для подготовки учащихся, решивших все-таки поступать в ВУЗы негуманитарного профиля.
 Преподавание ведется с использованием технологии модульного обучения. Данная технология позволяет комплексно решать такие актуальные педагогические задачи, как обеспечение индивидуального темпа учения, учет возможностей, склонностей и потребностей обучающегося, обучение умениям самостоятельной работы с разными источниками информации, самостоятельному освоению материала и, в конечном итоге, развивать общие  и профессиональные компетенции.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой  личностных,  регулятивных,  познавательных,  коммуникативных  универсальных  учебных  действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин.

Технология модульного обучения характеризуется:
 опережающим изучением теоретического материала укрупненными блоками;
 алгоритмизацией учебной деятельности;
 завершенностью и согласованностью циклов познаний.
Поуровневая индивидуализация учебной деятельности создает ситуацию выбора для ученика.
Технология  разработки  содержания  модульной  программы
Формулировка комплексной дидактической цели.
Формирование системы интегрирующих дидактических целей (соответствующих отдельным модулям).
Определение содержательных блоков, необходимых для достижения интегрирующей дидактической цели.

Модульная разверткаКомплексная дидактическая цель -
Обязательные учебные элементы
УЭ-0 предназначен для опережающего представления учащимся всей картины работы над данным модулем.
УЭ-Р  направлен на повторение основных теоретических положений и способов деятельности, освоенных в данном модуле.
УЭ-К предназначен для подведения итогов работы над модулем и определения степени достижения интегрирующей дидактической и учебной целей.

Маршрутная карта учащегося
название модуля и его учебные цели;
количество занятий и их характер (постановочные, групповые, работа по целям);
виды работы на занятиях;
темы докладов, рефератов, творческие работы;
домашние задания для всего модуля сразу;
информация, обязательная для повторения;
Маршрутная карта учащегося
опорные термины и понятия;
 тематика и возможные формы проектной деятельности;
четко сформулированные (обозначенные) результаты изучения модуля;
вариант итоговой проверочной работы

Решение тригонометрических уравнений..
Моя цель: _____________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Примерная контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»
.
1.  Вычислите:  а)
б)
2.  Решите уравнение:

.
 принадлежащие полуинтервалу
3.  Найдите корни уравнения
4.  Решите уравнение
.
5.  Решите уравнение

Темы проектов по теме «Тригонометрические уравнения»
Решение тригонометрических уравнений и неравенств с помощью применения свойств функций.
Тригонометрия вокруг нас.
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Однородные тригонометрические уравнения первой степени.
Однородные тригонометрические уравнения второй степени.
Системы тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений методом понижения степени.
Решение тригонометрических уравнений методом введения вспомогательного угла.
Такая форма модульной программы позволяет наглядно представить последовательность процесса освоения знаний, развития опыта и компетенций обучающегося, определить необходимый и достаточный объем учебного содержания, обеспечивающего достижение целей каждого модуля и программы в целом.
Дидактическое обеспечение курса
Комплект презентаций  по всем разделам курса.
Сборники самостоятельных и контрольных работ.
Карточки с индивидуальными заданиями.
Подборка заданий из материалов ЕГЭ по темам курса  из открытого банка заданий.
 Обучающие компьютерные презентации по всем заданием ЕГЭ.
Диски «Уроки Кирилла и Мефодия», «1С: Образовательная коллекция। Математика», «Математика 5-11। Практикум», «Математический конструктор»и др.
Каталог  единых образовательных ресурсов.

http://www.edu.ru/modules.php?page_id=6&name=Web_Links&op=modload&l_op=visit&lid=7191
http://www.edu.ru/rubricators.php?type=HTML
http://www.edu.ru/modules.php?page_id=6&name=Web_Links&op=modload&l_op=visit&lid=78608
http://www.edu.ru/modules.php?page_id=6&name=Web_Links&op=modload&l_op=visit&lid=103015
http://schoolmathematics.ru/videourok-trigonometricheskie-uravneniya
http://fcior.edu.ru/card/304/reshenie-prosteyshih-trigonometricheskih-uravneniy-p1.html
http://school-collection.edu.ru/contacts/

Электронные образовательные ресурсы
Планируемые результаты
 Повышение мотивации к учению.
 Положительная динамика результатов ЕГЭ.
Приобретение опыта исследовательской деятельности.


title: Презентация на тему: Математика: Проценты

text:
Проценты
Подготовила
ученица 5 г класса
МБОУ гимназии №65
Аверьянова Анастасия
ПРОЦЕНТЫ
Цель работы: Выяснить , что такое проценты, как они возникли, и используются ли проценты в современном мире.
Гипотеза: Проценты необходимы людям в жизни.
Задачи:
Изучить историю процентов.
Узнать,  в каких сферах жизнедеятельности используются проценты.
Решить задачи на проценты.
ВВЕДЕНИЕ
На уроке математики я впервые познакомилась с процентами. Когда мы решали задачи, у меня возник вопрос – как возникли проценты, так ли они необходимы людям?
ПРОЦЕНТ
Проце́нт (лат. per cent - на сотню) - одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
Проценты это математическое понятие, которое, в отличие от многих подобных понятий, очень часто встречается в повседневной жизни.
ПРОЦЕНТЫ В ДРЕВНОСТИ
 История происхождения процентов началась еще в древности.  Слово процент переводится как «за сотню» или «со ста».  И первыми идею выражать таким образом части целого придумали древние вавилоняне.  Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

ПРОЦЕНТЫ В ДРЕВНОСТИ
У народов Индии своя история появления процентов.  Индийские математики по своему считали процент. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции).  Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с %, чем просто считать сдачу.
А вот в древнем Риме основная история возникновения процентов официально начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должников, чтобы заимодавцы «не переусердствовали» в «выбивании долгов». Кстати, именно из древнего Рима проценты начали свое «шествие» по миру.

СРЕДНИЕ ВЕКА
В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.  Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т.д.  Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати, считались коммерческой тайной и тщательно охранялись.
ЗНАК «%»
Существуют две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1985 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике» по ошибке вместо слова «СТО» поставил знак %.
По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове cto, которым ранее обозначали проценты.
Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

КОМУ ЖЕ НУЖНЫ ПРОЦЕНТЫ?
Бухгалтер, продавец, агроном, врач на вопрос: «Нужны ли вам проценты?» ответили бы, что они нужны всем. Так как с зарплаты несколько процентов переводят, например, в пенсионный фонд, фонд соцстрахования, фонд медицинского страхования и т.д. На табличках в магазине пишут скидку в процентах, кредит на потребительские нужды погашается в процентах. Проценты используются во всех социологических опросах.
ПРАВИЛА
Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.
Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
№1:
Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
Решение:
Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).60 % = 0,6500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.
Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
№2:Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Решение:
Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.
138: 23%= 138 :0,23= 600 стр.
Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).
Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
№3:
Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?
Решение:
О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.
(16:200) * 100%=8%
Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

ВЫВОД
Проценты - одно из удобных математических понятий, которое возникло в глубокой древности и используется в современности во всех сферах жизнедеятельности.


title: Презентация на тему: Математика - незаменимый инструмент в овладении любой профессии!

text:
Математика- незаменимый инструмент в овладении любой профессии!
г.Торез
Общеобразовательная школа I-III ст. №11
Желновач Анна Михайловна
Номинация «Добро пожаловать в мир профессий»

Актуальность проекта
Не зря математику прозвали царицей наук ведь она нужна везде.  Мы часто слышим : «Математика не нужна мне в будущей профессии!» Но, изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Все равно не верите, что математика пригодится вам везде? Мы попробуем доказать вам это на примере двух, на первый взгляд, не связанных с математикой профессий:
HR-менеджер и психолог

Вопросы проекта
Если ты – компетентный специалист, то чем бы тебе пришлось заниматься?
Использовал бы ты математические методы в своей работе?
Задачи проекта
Доказать важность наличия знаний по математике во многих профессиях, на примере двух , на первый взгляд, не имеющих отношения к математике –
НR-менеджер и психолог
HR-менеджер
HR-менеджер является специалистом по управлению человеческими ресурсами. В компании HR-менеджер выполняет функции, связанные с подбором персонала, разработкой программ адаптации, мотивации, комплексной оценки (аттестации) и др.
Должностные обязанности
HR-менеджер занимается оценкой кандидатов при приеме на работу, планированием обучения и развития персонала, мотивацией, аттестацией, организацией психологической поддержки и др.

Характеристика трудового потенциала коллектива предприятия

Этот показатель, характеризует «запасы» труда работников, выступающих в виде возможного к отработке количества лет до достижения работниками пенсионного возраста (Тл), и используется для выяснения  «запаса» труда по возрастной категории.
Тл = (59-Вi) Чім + (59-Вi) Чіж
где Вi  - средний возраст i-й группы; Чім    - численность мужчин в данной i-й возрастной группе; Чім – численность женщин в данной i-й возрастной группе.

Использование трудового потенциала

Один из упрощенных методов комплексной оценки использования трудового потенциала руководителей, специалистов и служащих основан на результатах аттестации с помощью балльной оценки их деятельности. Для этого рассчитывается средний аттестационный балл по всей совокупности работников (Аб).
Тл = ЧБ / Ч
где Б – аттестационный балл по каждой из категорий работников (руководители, специалисты, служащие); Ч – численность работников в каждой из категорий.

Анализ использования среднесписочной численности работников
Цель анализа - выяснить, какая часть из списочного состава работников фактически работала, а какая часть отсутствовала на работе по различным причинам. Таким образом, по сути анализируется использование целодневного фонда рабочего времени: явки и неявки на работу.

Коэффициент использования средней списочной численности (Ксс) рассчитывается следующим образом:
Ксс = Чфр / Чсс ,
где Чфр — среднее число фактически работавших рабочих на протяжении календарного периода; Чсс - средняя списочная численность рабочих.
Использование по  квалификации руководителей, специалистов и технических исполнителей
Оценка использования специалистов по квалификации производится путем сравнения уровня квалификации со сложностью выполняемых работ. В свою очередь, сложность работ, как правило, зависит от должности и определяется должностной инструкцией, устанавливающей круг обязанностей специалиста перечень закрепленных за ним работ.
Для характеристики использования руководителей, специалистов и служащих (технических исполнителей) по квалификации может быть применена следующая система показателей.
Кэ = 1 - П/Ф,
где Кэ - коэффициент экстенсивности, характеризующий использование длительности рабочего дня; П - перерывы в работе и потери времени на протяжении рабочего дня, мин.; Ф -фактическая продолжительность рабочего дня, мин.
Кс=1-Н/(Ф-П),
где Кс - коэффициент, характеризующий выполнение работ, относящихся к должности работника, мин.; Нс - время выполнения несвойственных работ, мин.
Ккв = Вк / (Ф - П - Н ) или Ккв = Вк / Ср ,
где Ккв - коэффициент, характеризующий выполнение работником работ, соответствующих уровню его квалификации; Вк - время выполнения работником на протяжении рабочего дня работ, соответствующих уровню его квалификации, мин.; Ср - время выполнения работником работ, свойственных его должности, мин.

Тогда интегральный коэффициент использования специалиста по квалификации (Кинт) можно рассчитать:
Кинт =Кэ • Кс • Ккв
При расчете получили такие значения:
Кэ=  0,877 ;  Кс= 0,698;  Ккв = 0,867 ;  Кинт =0,531.

Таким образом, мы видим, что степень использования специалистов по квалификации имеет весьма низкий показатель - 53,1%  и наиболее значимая причина этого кроется в выполнении специалистами работ, не связанных с должностными обязанностями (Кс = 0,698).
Как видим, чтобы HR-менеджер мог тщательно подбирать персонал, планировать обучение и аттестацию работников, он должен систематически проводить анализ многих параметров с помощью математики.

Перейдем к профессии ПСИХОЛОГ.
Психолог
На сегодняшний день профессия психолога  является одной из самых популярных. Работа психолога – это взаимоотношение со многими людьми, умение понять, выслушать, помочь в различных житейских ситуациях.

Должностные обязанности
Высококвалифицированный психолог не учитель и не советчик, но отличный помощник в ситуациях, которые кажутся неразрешимыми. Его задача - научить клиента справляться с любыми проблемами, быть устойчивым к разным стрессам, которым он часто подвергается в современном обществе.
Психолог проводит  психологическую диагностику; анализ результатов;  дает рекомендации, консультации, готовит коррекционные мероприятия.
В психологии как науке математика применяется очень широко. С помощью тех или иных способов, например тестирования, разным особенностям поведения человека сопоставляются числа (шкалируются), и с этими числами уже работают методами математической статистики. После применения этих методов получаются новые данные, которые следует осмыслить.
Нахождение среднего арифметического
Показатели (например, рост испытуемых) складываются, затем делятся на число испытуемых. Несмотря на простоту, метод, конечно, очень информативный и наглядный. Наглядность – важное качество метода для практического психолога.

Нахождение моды и медианы
 Предположим, мы обследовали 1000 студентов – измеряли их рост с точностью до сантиметра. Эти данные заносили в таблицу. Если в таблице чаще всего встречается значение, скажем, 172 сантиметра, это и есть мода нашей выборки.
Предположим, мы поделили своих студентов на две равные группы: в первой группе 500 низких студентов, во второй группе 500 высоких студентов. Значение роста, которое приходится на 500-го или 501-го студента и есть медиана.

Корреляция
Степень зависимости одного параметра от другого называется корреляционной зависимостью.
Если взять группу испытуемых, зафиксировать их рост и вес, а потом результаты перенести на двухмерный график, то получится примерно следующая картина, которая свидетельствует о том, что корреляция положительная, примерно на уровне +0.5.
«Шутка»-минутка
Факторный анализ
Факторный анализ дает возможность количественно определить нечто непосредственно не измеряемое, исходя из нескольких доступных измерению переменных.
Например, характеристики «посещает развлекательные мероприятия», «много разговаривает», «охотно идет на контакт с любым незнакомым человеком» могут служить оценками качества «общительность», которое непосредственно не поддается количественному измерению.

Факторный анализ позволяет установить для большого числа исходных признаков сравнительно узкий набор «свойств», характеризующих связь между группами этих признаков и называемых факторами.
В психологии математика позволяет
Обобщать данные эксперимента; находить зависимости между данными; выявлять различия между группами людей; доказывать правильность методов, методик; строить статистические предсказания; подтверждать или опровергать гипотезы; планировать эффективный эксперимент; разрабатывать новые методики.
Вывод
Галилей сказал : «Великая книга природы написана математическими символами» .
А мне бы хотелось сказать так : «Великая книга жизни написана математическими символами». Ведь каждый человек сталкивается с математикой ежедневно - на учебе, на работе, дома. То есть, математика является неотъемлемой частью нашей жизни.


Презентация на тему: математика в Древнем Египте


title: Презентация на тему: Математика против курения

text:
Проектно-исследовательская работа по теме«Математика против курения!»

Департамент социальной защиты г. Москвы
ГБОУ Реабилитационно-образовательный центр №76

Работу выполнили:       Куликова Анастасия, 7 класс В,  		   Поляткова Анна, 7 класс В.
Руководители проекта: Юденкова Любовь Геннадьевна,
		    учитель математики;
		    Новикова Татьяна Сергеевна
 		    учитель информатики

Актуальность
 	Курение и подросток – очень серьезная проблема, и проблема не только медицинская, но и социальная. В то время как в Европе всё больше и больше распространяется приверженность здоровому образу жизни, у нас заметна совершенно противоположная тенденция. «Молодеет» возраст курящего. Начиная  курить со  школьного возраста, мы подвергаем свое здоровье серьезной опасности.
Цели проекта:

Для достижения цели поставлены  следующие задачи:

Для решения поставленных задач использованы методы исследования:
Предполагаемые продукты проекта:

информационный сборник задач,
электронное приложение к сборнику.
моделирование,
опрос учеников,
анкетирование,
работа с разными СМИ.
Вред курения для человека
В табачном дыме содержится много ядовитых веществ, таких как синильная кислота, окись углерода, табачный деготь, окись углерода и других веществ, разрушающих организм человека.

Вред курения для человека
Бывают ли у тебя боли?
Население г. №  составляет 2 190 человек, из них 340 детей.
По статистике  40% взрослого населения курят. Сколько курильщиков в поселке?

 Курящие ежегодно «выкуривают» в атмосферу
384 000 тонн аммиака, никотина - 28% от массы аммиака, дегтя в 6 раз больше никотина, а угарного газа и других составных частей табачного дыма – 5/6 массы дегтя.    Какова масса выброшенного в атмосферу никотина, дегтя, угарного газа и других вредных веществ?
 При сжигании табака образуются смолы (12%) и испаряются эфирные масла (около 1 % от массы табака).
Сколько граммов смолы и эфирного масла образуется при сжигании 450 г табака?

При исследовании состояния  здоровья группы учеников школы из 40 человек со стажем курения 3-4 года, обнаружено, что 35% из них имеют по два заболевания – органов дыхания и пищеварения. Остальные  по одному заболеванию. Определите, сколько учащихся этой группы  имеют по два заболевания и сколько по одному?
Задачи из сборника
Выводы
	По результатам анкетирования учащихся 7-11 классов  нашей школы  курят 12%, не курят 88%.
	Курение отрицательно влияет не только на память подростка, но и на его утомляемость, четвертая часть курящих подростков нашей школы быстро утомляется, а большая часть (62%) через небольшой промежуток времени  от начала занятий начинают также испытывать утомление.

	Как правило, начинают курить именно дети курящих родителей.
По нашему исследованию – 20%. Установлено, что особенно  подвержены этому пороку девочки курящих матерей. Если в семье курит отец, то его дочери в большинстве случаев не приобщаются к никотину, а вот если курит их мать, то до 85% дочерей также начинают курить.
сохранить свое здоровье;
состояться в жизни как личность;
выглядеть молодо и привлекательно;
всегда быть в хорошей спортивной форме;
родить и вырастить здоровых детей;
быть самостоятельным человеком;
не быть рабом вредной привычки.
Ученик, если ты хочешь:
Не допусти, чтобы табак помешал тебе реализовать свои возможности и поставь большую жирную точку.
Ведь твой выбор – никогда не начинать!
Список использованной литературы:

Ерёменко Н.И. Профилактика вредных привычек. – М: Глобус; Волгоград: Панорама, 2011.
Учебное пособие для учащихся 7- 9 классов общеобразовательных учреждений                                      «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей»,       Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,  Москва, изд-во «Просвещение», 2012 год.
Психолого-педагогические рекомендации «Твоя жизнь – твой выбор», Т.М. Жирова, изд-во «Панорама»,2010 год.
Зеркало для курильщика. Зайцев С. Н., Москва. 2012 год.
http://protivkureniya.ru/
http://www.kmgb1.ru/statya_o_vrede_vrede_kureniya.html


Презентация на тему: Математика на шахматной доске


title: Презентация на тему: Математика в Древнем Египте

text:
       Математика Древнего Египта
                              Выполнила
                         Ученица 9 а класса
                         Кольцова Наталья
Развитие математики                   в Древнем Египте в период  с  III века до н. э.
Народы Древнего востока на протяжении многих веков сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили две великие цивилизации древности - Египет и Месопотамия. Именно там появились первые математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о Греции. Известно, что греческие математики учились у египтян.
Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного.

Во-первых, это Папирус Ахмеса или папирус Ринда , названный так по имени своего первого владельца. Написан около 1650 г. до н. э. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи. Теперь одна часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая находится в Нью-Йорке.
       Все задачи из папируса Ахмеса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арефмитические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным
Часть папируса Ахмеса.   Задачи с 49 по 55.
Во-вторых, Московский математический папирус - его в декабре 1888 г. приобрёл в Луксоре русский Египтолог Владимир Семёнович Голенищев. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач.
В-третьих, "Кожаный свиток египетской математики" (размер 25 × 43 см), с большим трудом расправлённый в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.

Четырнадцатая проблема Московского математического папируса
(Struve 1930)
                   Нумерация (запись чисел)
Древнеегипетская нумерация, то есть запись чисел, была похожа на римскую: поначалу были отдельные значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, складываясь. Египтяне писали справа налево, и младшие разряды числа записывались первыми, так что в конечном счёте порядок цифр соответствовал нашему.
Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами. Например, чтобы написать число 30, можно было использовать обычные иероглифы:

или то же самое написать цифрами (три символа десятки):
Иероглифическая запись числа 35736
Иероглифы для изображения чисел

Плита с гробницы принцессы Неферетиабет (2590—2565 до н. э.,Гиза). Лувр
Умножение египтяне производили с помощью сочетания удвоений и сложений. Деление заключалось в подборе делителя, то есть как действие, обратное умножению.
Особые значки обозначали дроби вида
Примеры изображения часто встречающихся дробей:
                               Арифметика
Знаки сложения и вычитания
Чтобы показать знаки сложения или вычитания использовался иероглиф

или
Если направление ног у этого иероглифа совпадало с направлением письма, тогда он означал «сложение», в других случаях он означал «вычитание».
Сложение
Если при сложении получается число большее десяти, тогда десяток записывается повышающим иероглифом.
Например: 2343 + 1671

+
Собираем все однотипные иероглифы вместе и получаем:
Окончательный результат выглядит вот так:
Умножение
Древнеегипетское умножение является последовательным методом умножения двух чисел. Чтобы умножать числа, им не нужно было знать таблицы умножения, а достаточно было только уметь раскладывать числа на кратные основания, умножать эти кратные числа и складывать.
Египетский метод предполагает раскладывание наименьшего из двух множителей на кратные числа и последующее их последовательное переумножение на второй множитель.

Разложение
    Египтяне использовали систему разложения наименьшего множителя на кратные числа, сумма которых составляла бы исходное число.
    Чтобы правильно подобрать кратное число, нужно было знать следующую таблицу значений:
     1 x 2 = 22 x 2 = 44 x 2 = 88 x 2 = 1616 x 2 = 32
Уравнения
Пример задачи из папируса Ахмеса:
Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания из результата его трети получается 10.
Египетский треугольник
Египетским треугольником называется прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Объём усечённого конуса
Древний свиток папируса, найденный в Оксиринхе, свидетельствует, что египтяне могли вычислять объем усеченного конуса. Эти знания ими использовались для сооружения водяных часов. Так, например, известно, что при Аменхотепе III были построены водяные часы в Карнаке.


title: Презентация на тему: Математика - самая надежная форма пророчества

text:
25
a + 24
m + 62
- 1234  * (-34) * (-7) * 234 * 78 * (-52) * 123
45 * (-345) * (-245) * 346 * (-123)
-345 * 234 * (-76) * (-56) * (-5678) * (-987)
(- 5 * 2) * ( a * b) =
- 10ab
a * (-25) * 3 * c * 0,4 =
((-25) * 0,4 * 3) * (a*c) =
- 30 ac
1,25 * c * 3,6 * d * 8 =
(1,25 * 3,6 * 8) * (c * d) =
36 cd
0,5 * x * y * (-2) =
(0,5 * (-2)) * (x * y) =
- 1xy =
-xy
0,25 * a * b * 4 =
1* ab =
ab
2,5 abc
- 0,003 xy
nm
0,5 fd
- 5 x
- b


title: Презентация на тему: Математика «Таблица умножения»

text:
Таблица умножения -  достойна уважения
Подготовили ученицы 5б класса:
Варгасова Светлана
и Заяц Ангелина
Руководитель: Т.Е.Глухарёва
МКОУ Чухломская средняя школа имени А.А.Яковлева
2012-2013 уч.год
Главный вопрос
Таблица умножения достойна уважения?

Цели и задачи
Узнать историю возникновения таблицы умножения.
Найти рациональные приёмы умножения.
Провести тестирование «Кто лучше знает таблицу умножения?".
Выяснить пригодится ли в жизни знание таблицы умножения?
История создания таблицы умножения
Таблица умножения, она же таблица Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.
Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н.э.).
Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.
История создания таблицы умножения
   Впервые в школьную программу таблица умножения была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.
Как пользоваться таблицей умножения
Чтобы узнать результат произведения 4×8 по таблице умножения, нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32).
Мы провели анкетированиеКто лучше знает таблицу умножения
Для чего нужна таблица умножения?
Для приготовления пищи
Для дома
Для работы
В магазине
Для ремонта
Для проверки д/з
В быту
В хозяйстве
Для оплаты коммунальных услуг
При решении уроков с ребёнком
В каком-либо математическом подсчете
Стихотворения о таблице умножения
Умножив два на единицу,Получим ДВОЙКУ – лебедь-птицу,Спасает каждый ученикОт этих «птичек» свой дневник.
Известно детям в целом мире,Что дважды два равно ЧЕТЫРЕ.Им также следует учесть,Что дважды три получим ШЕСТЬ.
Два на четыре – будет ВОСЕМЬ.И всех ребят мы очень просимЗабыть капризы, ссоры, леньВосьмого марта – в мамин день!
Нам два на пять умножить нужно,И если все возмемся дружно,Да поднатужимся, ребятки,То сразу попадем в ДЕСЯТКУ!

О том, что дважды шесть – ДВЕНАДЦАТЬ,Вам календарь расскажет, братцы,А в нём подсказку вам дадутДвенадцать месяцев в году!
Красиво два на семь умножитьФевральский праздник нам поможет,День всех влюбленных, помню я, -ЧЕТЫРНАДЦАТОГО, друзья!
А сколько будет дважды восемь,Десятиклассников мы спросим.Они подскажут нам ответ,Ведь им уже ШЕСТНАДЦАТЬ лет!
Запомнить надо постараться,Что дважды девять – ВОСЕМНАДЦАТЬ.И очень просто догадаться,Что дважды десять – будет ДВАДЦАТЬ!

Таблица умножения на 9  на пальцах
Умножение для числа 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится "на пальцах". Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).
Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".
Выводы
Таблица умножения возникла из практических нужд человека, её знание требуется любому современному человеку в быту, для учёбы, на работе.
Существуют рациональные приёмы для запоминания таблицы умножения.
Таблица умножения -  достойна уважения!

Спасибо за внимание!!!


Презентация на тему: Математика сложение и вычитание


title: Презентация на тему: Математика у повсякденному житті

text:
МАТЕМатика у повсякденному житті
Васильківський НВК №1 ім. М. М. Коцюбинського
Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні, кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи зі вдало вибраних аксіом і визначень.
Використання математики у повсякденному житті
Використання математики при покупці в магазині
Використання математики в медицині
Наприклад, визначення товщини гіпсу h=2,5 см, довжини шва l=3-5 см, об’єму ін’єкції 0,5-20 мл
Використання математики під час приготування їжі
Торт «Наполеон»
Cклад :
(на 8-10 порцій)
вершкове масло (або маргарин) - 400 г;
яйця - 2 шт,вода (холодна) - ~ 150 мл;
борошно - 650 г;
горілка або коньяк 3 столових ложки;
оцет 9% - 1 столова ложка

Використання математики в музиці
Застосування математики у будівництві
S = a × b
V = a × b × c
Визначення росту та ваги дитини
Використання математики у пошитті одягу
 Математика зустрічається і використовується у повсякденному житті, отже, певні математичні навички потрібні кожній людині.
Ми постійно використовуємо знання про величини, що характеризують протяжності, площі, обсяги, проміжки часу, швидкості і багато чого іншого. Все це прийшло до нас на уроках арифметики і геометрії.
   Математика завжди була невід'ємною складовою частиною людської культури.
   Елементами математики є : логіка й інтуїція, аналіз і конструкція, спільність і конкретність.   Отже, математика – цариця наук!
Шановні друзі!
Нехай щастя × , а горе і біди - Будьте +
Щоб завжди було з ким : гарними новинами

Бажаємо Вам ∞ здоров’я !


title: Презентация на тему: Математика счёт

text:
954
495
108
336
460
78
230
680
32
8
4
100
40
30
14
300
+
+
+
+
=
?
40
140
110
114
100
60
360
482
479
699
810
529
500
483
811
530
700
501
480
217
590
187
900
400
360
216
899
399
186
359
589
29 + 1
8 + 52
86 + 4
71 + 9
5 + 45
7 + 63
12 + 6
37 + 3
30
60
90
32
80
50
70
18
40
90
60
70
80
30
40
50
89-19
52+28
86 + 4
25+25
18+42
13+27
58-38
67-57
45-15
70
80
90
50
60
40
20
10
30
20
70
80
20
60
40
40
90
50
10
35
50
86
81
72
64
7
14
32
24
86
0
2
4
30
6
18
13
37
86
60
20
94
9
0
24
7
12
23
69
25
36
57
67
72
52
45
94
40
48
33
46
37
50
66
50
68
61
0
86
80
17
39
5
60
81
48
25
9
0
15
+ 7
+ 9
+ 8
+ 6
22
27
32
23
15
24
18
32
+ 8
+ 12
+ 3
+ 9
+ 16
40
20
17
8
12
14
56


Презентация на тему: Математика в играх


title: Презентация на тему: Математика в астрономии и астрономия в математике

text:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


Презентация на тему: Математика в Древней Греции


title: Презентация на тему: Математика в архитектуре и живописи

text:
A
B
C
M
N
P
Q
A
B
C

A
B
C
D
E
F


Презентация на тему: Математика в моей семье


Презентация на тему: Математика в литературе


title: Презентация на тему: Математика в архитектуре

text:
Математика в архитектуре
ВыполнилаШило Анна7 «Б» класс.
Введение
Сегодня, я хочу рассказать вам о золотом сечении. Тему золотого сечения я взяла не случайно. Однажды на уроке математики в 6 классе, наша учительница посвятила урок «божественной пропорции». На нём она наглядно показала её. Золотое сечение использовали в разных сферах жизни. Мы нашли её в живых существах, в архитектуре, в живописи…
После этого урока мне захотелось побольше узнать об этом понятии – золотом сечении. Я решила изучить вопрос математики  «Золотое сечение», а потом ещё мне захотелось узнать  - где золотое сечение встречается у нас в архитектуре города Хабаровска.
Мною был составлен план работы:

Пожалуй, самым трудным и вместе с тем обязательным в архитектурном творчестве является простота.А. В. Щусев.
   «Формул красоты» уже известно немало. С давних пор в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы – квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду. В пропорциях сооружений отдаётся предпочтение целочисленным соотношениям.

    Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведения, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному – «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом», «золотой серединой».

Геометрия владеет двумя великими сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в крайнем и среднем отношении.Иоганн Кеплер.

     С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель – служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалась в самостоятельную ветвь науки – эстетику.

    Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота скульптуры, храма, картины…Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты…

Что же такое «золотая пропорция»?

                                                      Золотое сечение – это деление целого (точнее суммы) на две неравные части так, чтобы  большая часть относилась к меньшей, как целое к большей.
  Вводя обозначения: a – это большее или последнее число, x – среднее число (связь), y – меньшее (первое) число, в результате мы имеем: x : y = a : x,  или y : x = x : a, или ay=x2.
  Золотое сечение обозначается буквой Ф и равно 1,618033…

«Золотая пропорция» - это понятие математическое, и её изучение – задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства.
Использование золотой пропорции в старинной архитектуре.

Знаменитый русский архитектор М.Ф.Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле, Дворца в Петровском Алабине и Голицынской больницы в Москве, которая в настоящее время называется Первой Клинической больницей имени Н.И.Пирогова.

Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В.Баженова. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. Многие   высказывания зодчего заслуживают внимания.

 Так же в архитектуре широко использовались различные виды симметрии. «Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

  Современные архитекторы всех стран продолжают использовать в своей работе опыт старых мастеров:
проверенные временем золотую пропорцию и симметрию.

Открытый плавательный бассейн СКА ДВО

В Хабаровске много зданий, при создании которых использовались эти правила. Для подтверждения этого мною было изучено одно из самых интереснейших и необычных сооружений города – открытый плавательный бассейн СКА ДВО. Это один из немногих открытых бассейнов в России и единственный на Дальнем Востоке, Урале и в Сибири. Он был открыт в 1960 г.

Принцип симметрии просматривается, как во всём сооружении в целом, так и в отдельных его частях.

Использование золотой пропорции.
Золотая пропорция так же использовалась в этом сооружении.  При детальном рассмотрении всего здания в целом и отдельных его частей мною было обнаружено множество примеров золотого сечения.
Вспомним определение золотого сечения: золотое сечение – это деление целого (точнее суммы) на две неравные части так, чтобы  большая часть относилась к меньшей, как целое к большей.
 Возьмём целое за с, большее за а, меньшее за b.

СКА ДВО
 Если целым посчитать длину фасада здания, большим – длину от левой части до конца центральной, а меньшим правую часть, то у нас получится, что c : а ≈ 1.62, а а : b ≈ 1.63, т.е. отношение целого к большему равно отношению большего к меньшему и равно 1.62.  Это и есть золотое сечение, которое обычно обозначается буквой Ф («фи»).

Точно так же можно найти золотое сечение в высоте центральной части здания. И в этом случае c : а= а : b=1.618.

Ещё довольно интересно, что длина самого бассейна 50 метров, а ширина 25 метров, т.е. сам бассейн представляет собой прямоугольник с отношением сторон 2:1. Исходя из теоремы Пифагора диагональ бассейна (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна 55,9 м. Теперь подставим это в формулу (а+с) : b (одна из формул золотого сечения, применимая для прямоугольного треугольника).
Получаем:
(25+55.9) : 50=80.9 : 50= 1.618

 a
b             c
Как видно, это опять число Ф, а следовательно золотая пропорция присутствует и в этой части бассейна.
 Такой же прямоугольник (2:1)
наблюдается и в контуре окон здания.
И опять применив формулу золотого
сечения, с использованием двух
сторон и диагонали, мы
получаем волшебное число Ф.

Вывод
Из всего этого мы можем сделать вывод, что золотое сечение присутствует во многих элементах этого сооружения.
Открытый бассейн – это спортивное сооружение, но оно поражает своей красотой, симметричностью, гармонией и напоминает и своими колоннами и статуями древнегреческий храм.

Математика и архитектура
Целью моей работы было доказательство того, что математика и архитектура с древнейших времён были неразделимы и шагали через века до нашего времени нога в ногу. Примерами этого являются широко используемые в архитектуре математические понятия, такие как симметрия, золотое сечение и теорема Пифагора. Математика – царица всех наук, и она владеет  двумя великими сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в крайнем и среднем отношении.


title: Презентация на тему: математика в древнем Востоке

text:
Выполнил учащиеся 8 «а» класса: Монастырный Артём.
Школа 639 г. Москвы

2012 г.
Математика  Древнего Востока  и  Китая.
1.Титульный лист.
2.План.
3.Древний восток.
4.Методы вычисления.
5.Геометрия в странах пирамид.
6.Возникновение шестидесятеричной системы вычисления. 7.Китай в картинках.
8.Рукописи.
9.Счёт.
10.Теория чисел.
11.Геометрия  в Китае.
12.Геометрия оригами.
13.Историческая справка.
14.Базовые формы.
15.Вывод.
16. Список используемой литературы.

План:
Древний Восток
Методы вычислений
Все правила счета древних египтян
основывались на умении складывать и
вычитать, удваивать числа и дополнять
дроби до единицы.
Умножение и деление сводили к
сложению при помощи особой операции
многократного удвоения или раздвоения
чисел. Выглядели такие расчеты
довольно громоздко.
Геометрия в странах
Пирамид...
Известно, что в середине 1 тысячелетия
до н. э. для построения прямого угла египтяне
 использовали веревку, разделенную узлами на
 12 равных частей. Концы веревки связывали и
 затем натягивали на 3 колышка. Если стороны
относились как 3:4:5, то получался прямоугольный
треугольник. И это-единственный прямоугольный
треугольник, который знали в Древнем Египте.
В папирусах нет задач, как-либо связанных с
теоремой Пифагора, хотя до расшифровки
математических текстов существовало мнение, что
древние египтяне были с ней знакомы.

Как возникла
шестидесятеричная
 система
счисления?
Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках
 между двумя древними народами Месопотамии
-шумерами и аккадцами. У шумеров»денежной единицей»
служила мина-кучка серебра. Это была крупная сумма, и
при продаже недорогих товаров ее обычно делили
пополам, а каждую половину еще на три части, так, что
шестая часть мины широко использовалась при расчетах.
 У аккадцев в ходу была своя монета-шеккель. При сделках
между шумерами и аккадцами шестая часть мины
приравнивалась к 10 шеккелям, т.е. мина составляла 60
шеккелей.В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600,3600.
Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.

Китай
Наиболее ранние из дошедших до нас китайских математических текстов относится к концу 1 тысячелетия до н. э. Во 2 веке до н. э были написаны математико-астраномический «Трактат об измерительном шесте» и «Математика в девяти книгах». Позднее, уже в 7 веке, оба сочинения вошли в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течении многих столетий.
II век до н. э.
Рукописи
С глубокой древности счет в Китае вели десятками.
Примерно с 4 века до н. э стали считать с помощью
специальных палочек. Они были в ходу на протяжении
более полутора тысячи лет.
Палочки раскладывали на счетной доске, которая, как
полагают была разлинована на строки и столбцы.
Если какой-то  разряд в числе отсутствовал, то
соответствующая ячейка оставалась  пустой.
Так что китайская нумерация с помощью счетных палочек-
древнейшая из десятичных позиционных систем.

Счет
Теория чисел
В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как
извлечь квадратный и кубический корни с помощью формулы
квадрата и куба суммы двух чисел. Поскольку китайские
математики вели счет на доске, их способ имел некоторые
особенности. Позже он был обобщен для случая любого корня и
вообще  для численного  решения уравнения n-й степени.
Метод получил название «тянь-юань» (буквально небесный элемент)
-так китайцы обозначили неизвестную величину. Впоследствии
метод  «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты
13-14 веков.
Геометрия
Геометрия в Древнем Китае не развилась
в самостоятельную науку, как это произошло в Древней Греции.
В первой книге «Математики в девяти книгах» приводятся отдельные
правила измерения площадей прямоугольника, треугольника,
трапеции, круга, его сектора и сегмента. В пятой книге
рассматриваются объемы прямого параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, прямые призмы с трапецеидальным и треугольным основаниями, пирамиды с квадратными и прямоугольными основаниями и другие геометрические фигуры.
Историческая справка.
Оригами- искусство складывания  из бумаги, без ножниц и клея. «Ори» в переводе с японского «складывать», «гами»- бумага.

Со времён людей Древнего Востока известно, что занятие математикой приучает правильно и последовательно мыслить, рассуждать. Математика раскрывает человеку особый мир чисел и фигур, окружающий нас.
Вывод:


Презентация на тему: Математика в музыке


Презентация на тему: Математика в экономике, экоонмика в математике


title: Презентация на тему: Математика в 6 классе

text:
Проект«Построй Дворец Знаний»(справочное пособие)
Моу лицей №35 г. Ставрополя
6 класс
Учитель: Данченко О.В.
Дворец знаний

на

Рациональные числа

+
-


Арифметические действия
Натуральные числа
Обыкновенные дроби
Десятичные  дроби
Делимость чисел
НОД и НОК
Основное свойство дроби
Смешанные числа
Дробные выражения
5
К
Л
А
С
С

Положительные числа
Отрицательные числа
+
-



Умножение  и деление обыкновенных дробей
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Раскрытие скобок
Подобные слагаемые
Геометрический
материал
Решение задач
Решение уравнений
Координаты на плоскости

Повторение
Выполните действия:
23,47-19,584+10,2 ;
401-(0,83+81,2-12,163) ;
57,08*3,9 ;
0,043*20,8 ;
33,947:8,3 ;
0,13:0,052 .
Решите уравнение:
(301 –х)*54=10962 ;
3,9+5,2х-1,6х=18,48.

Ответы
Выполните действия:
14,086 ;
331,133 ;
222,612 ;
0,8944 ;
4,09 ;
2,5 .
Решите уравнение:
98 ;
4,05 .

Делимость чисел
1.Делители и кратные.

Делителем натурального числа а называют натуральное число,на которое а делится без остатка.

Делители 12:   1; 2; 3; 4; 6 и 12

Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Кратные 8:  8; 16; 24; 32; 40...

Признаки делимости

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0,то это число делится на 10 без остатка.

280 : 10=28

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится на 5.

280 : 5=58    и   285 : 5=59

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0; 2; 4; 6; 8  (ЧЕТНОЙ ЦИФРОЙ), то  число делится на 2.

282; 284; 280; 286; 288

Признаки делимости

Если сумма цифр делится на 9,то и число делится на 9.

549:  5+4+9 = 18, 18 : 9 = 2, ЗНАЧИТ И 549 ДЕЛИТСЯ НА 9.

 Если сумма цифр делится на 3,то и число делится на 3.
 666: 6+6+6 = 18,  18 : 3 = 6,  ЗНАЧИТ И 666 ДЕЛИТСЯ НА 3.

Разложение на простые множители.

Разложим число 756 на простые множители:

756 2
378 2
189 3
  63 3
  21 3
   7  7
   1

756=223337

Простые и составные числа
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу или само число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
Число 1 имеет только один делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым. Любое составное число можно разделить на два множителя, каждый из которых больше 1.
Такие числа как 9 и 18 называют составными,так как
у 9 и 18 несколько делителей.
Делители 9: 1; 3; 9.
Делители 18: 1; 2; 3; 6; 18.
Такие числа как 5 и 7 называют простыми, так как у 5 и 7 по два делителя.
Делители 5: 1; 5.
Делители 7: 1; 7.

НОД
Наибольший общий делитель.

Наибольшее натуральное число,на  которое делятся без остатка числа a и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Делители 24:   1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.
Делители 35:   1; 5; 7; 35.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Алгоритм нахождения НОД(а;в):
1.Разложить  числа а и в на простые множители;
2.Из множителей , входящих в разложение одного из этих чисел вычеркнуть те,которые не входят в разложение других чисел;
3.Найти произведение оставшихся множителей.

Пример.
1.  Найти НОД (18;42)
18=2*3*3;
42=2*3*7;
НОД(18;42)=2*3=6.

2.  Найти НОД(60;105)
60=2*2*3*5;
105=3*5*7;
НОД(60;105)=3*5=15.

Найти НОД:
I  вариант
18 и 24;
13  и 26;
35 и 56;
54 и 81
112 и 144;
12, 28 и 80.
II вариант
12 и 28;
17 и 34;
27 и 45;
48 и 64;
156 и 192;
18, 27и 90.

Ответы
I  вариант
6
13
7
9
16
4
II  вариант
4
17
9
8
6
9

НОК
Наименьшее общее кратное.

       Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют натуральное число, которое кратно a и b.

Алгоритм нахождения НОК(а;в):
1. Разложить а и в на простые множители;
 2. выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
 3. добавить к ним недостающие множители из  разложений остальных чисел;
4. найти произведение получившихся множителей.

Пример

1.  Найти НОК(18;42)
18=2*3*3;
42=2*3*7;
НОД(18;42)=2*3*3*7=126

2.  Найти НОК(60;105)
60=2*2*3*5;
105=3*5*7;
НОД(60;105)=2*2*3*5*7=420
Найти НОК
I  вариант
9 и 12;
7 и 11;
25 и 35;
44 и 55;
20 и 70;
92 и 138.

II  вариант
8 и 28;
5 и 12;
24 и 32;
22 и 33;
30 и 80;
68 и 102.

Ответы
I  вариант
36
77
175
220
140
276

II  вариант
56
60
96
66
240
204

Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Сокращение дробей.
 Деление числителя и знаменателя на их общий делитель называют сокращением дробей.

Сократить дробь

Ответы

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить,сложить или вычесть дроби с разными знаменателями,надо:

1.Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
2.Сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю,надо:
1.Найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей;
2.Разделить наименьший общий знаменатель на знаменатель данных
дробей;
3.Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на  её дополнительный
множитель.

Пример
Сравнить дроби

Сравнить дроби
I  вариант

I I вариант

Ответы
I  вариант

II  вариант

Смешанные числа

Чтобы сложить смешанные числа,надо:

1.Привести дробные части этих чисел к наименьшему
общему знаменателю;
2.Отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей поучилась неправильная дробь,выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.

Смешанные числа
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел,надо:
1.Привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2.Отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого,превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть.

ПРИМЕР

Выполните действия
I  вариант

II  вариант

Ответы
I  вариант

II  вариант

Умножение и деление обыкновенных дробей
Чтобы умножить дробь на натуральное число,надо её числитель умножить на это число,а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы умножить дробь на дробь,надо:
1)найти произведение  числителей и знаменателей этих дробей;
2)первое произведение записать числителем,а второе-знаменателем.

Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел,надо их записать в виде неправильных дробей,а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Умножение и деление обыкновенных дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую,надо делимое умножить на число,обратное делителю.
                             ;

Выполните действия
I  вариант

II  вариант

Ответы
I  вариант

   24;
II  вариант

                6.

   12;

Дробные выражения
Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

Задачи на дроби
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти дробь от числа,нужно умножить число на эту дробь.

Между двумя населенными пунктами 160 км. Автомобилист проехал       пути. Сколько километров проехал автомобилист?
                         (км) проехал автомобилист.

Задачи на дроби
Задачи на нахождение числа по его дроби.
Чтобы найти число по данному значению его дроби,надо это значение разделить на дробь.

Девочка прочитала 150 страниц,что составило всей книги. Сколько страниц в книге?
                      (стр.) в книге.

Задачи на дроби
Задачи на нахождение отношения величин.
Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе.
В классе 32 человека. Из них 18 составляют девочки. Какую часть всех учащихся составляют девочки?

Реши задачи
Длина экватора Земли равна примерно 40000 км, а ее диаметр составляет       длины экватора. Чему равен диаметр Земли?
Ширина Керченского пролива 4,3, что составляет 1/20 ширины Беренгова пролива. Какова ширина Беренгова пролива?
Кусок латуни массой 5 кг содержит 3 кг меди. Какую часть этого куска составляет медь? Вырази полученную часть в процентах.

Положительные и отрицательные числа.
Координаты на прямой.
Числа со знаком «+» называют положительными.
Числа со знаком «−» называют отрицательными.
 Прямую с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Рисунок  2

Противоположные числа.Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.2 и -2;  3,5 и -3.5;   24 и -24Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами. Модуль числа.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки  а.
      3  =3;          -3  = 3
Рисунок 3
Сравнение чисел.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. -6714.
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. -52 -25.
Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа.
     0  12,4;    0  -146,7.

Сравните
I  вариант
-258 и 259;
-0,05 и -0,005;
3,25 - и -3,3;
             ;

-             ;

               .

II  вариант
362 и -363;
-0,002 и -0,02;
-6,45 и 6,8;
              ;

                ;

                  .

Ответы
II  вариант
   ;
   ;
   ;
   ;
   ;
   .

II  вариант
   ;
   ;
   ;
   ;
   ;
   .

Сложение и вычитание отрицательных чисел
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Прибавить к числу а число b – значит изменить число а на b единиц. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
-51+51=0;
32+(-32)=0.

Сложение  отрицательных чисел
Сложение отрицательных чисел.
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2)поставить перед полученным числом знак «−».
 -12+(-15)=-(12+15)=-27.

Сложение чисел с разными знаками.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;  2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
-8+13=13-8=5;
24+(-29)=-(29-24)=-5.

Выполни сложение
I  вариант
-18+15;
-1,9+2;
6,4+(-8);
-5,2+0;
            ;
              .

II  вариант
14+(-16);
1,2+(-0,9);
-1,3+6;
0+(-0,15);
                 ;
                 .

Ответы
I  вариант
-3
0,1
-1,6
-5,6
0
0,95

II  вариант
-2
0,3
4,7
-0,15
-2
-3,4

Вычитание отрицательных чисел
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:
       a-b =a+(-b).
-12-15=-12+(-15)=-27;
7-24=7+(-24)=-17;
9-(-2)=9+2=11;
-5-(-11)=-5+11=6.

Выполни вычитание
I  вариант
-1,8-3,4;
-7,8-3,4;
0-(-4,5);
        ;

              ;

              ;

II  вариант
-1,6-(-2,5);
-6,3-0;
-5,1-(-5,1);
               ;

               ;

                ;

Ответы
I вариант
-5,2  ;
-11,2  ;
4,5  ;
       ;

        ;

          ;

-9

II  вариант
0,9  ;
-6,3   ;
0   ;
     ;

      ;

        ;

          .

Алгоритм сложения (вычитания) рациональных чисел
Смотри на знаки

Одинаковые
Разные

Ставь общий

Модули сложить

Ставь знак большего
 модуля

Модули вычесть

Рисунок 4
Умножение положительных и отрицательных чисел
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».
	(-2,4) · 6 = -(2,4 · 6) = -14,4;
2,4 · (-6) = -(2,4 · 6) = -14,4.
При изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
	(-7) · (-9) = |-7| · |-9| = 7 · 9 = 63;
(-10) · (-15) = |-10| · | -15| = 150.

Вычислить:
I вариант
13*(-11);
-2,5*(-0,1);
-0,36*0,5;
-1,2*(-0,12);
0,01*(-1000);
              ;
             ;
                .

II вариант
-15*26;
-1,3*(-0,01);
0,2*(-6,5);
-0,11*(-1,1);
10*(-0,001);
                ;
              ;
                .

Ответы
I  вариант
-143 ;
0,25 ;
-0,18 ;
0,144 ;
-10 ;
      ;
      ;
    4.

II  вариант
-390 ;
0,013 ;
-1,3 ;
0,121 ;
-0,01 ;
         ;
         ;
14.

Деление положительных и отрицательных чисел
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
	-9 : (-3) = 3;   -30 : (-5) = 6.
При делении чисел с разными знаками, надо:
разделить модуль делимого на модуль делителя;
поставить перед полученным числом знак «-».
Обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.
	66 : (-11) = -6;      -56 : 4 = -14.
При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.
Делить на нуль нельзя!

Вычислить
I вариант
276:(-138);
-0,98:1,4;
-266,2:(-4,4);
-153:(-7,5);
                ;
                 ;

II вариант
576:(-8);
-7,5:(-0,5);
-14,21:4,9;
5,552:(-1,6);
               ;

            .

Ответы
I  вариант
-2  ;
-0,7  ;
60,5  ;
20,4  ;
        ;

        .

II  вариант
-72  ;
15  ;
-2,9  ;
-3,47  ;
         ;

          .

Смотри на знаки
одинаковые
разные
Знак положительный
Знак отрицательный
Модули умножить
Модули умножить

Рисунок 5
Свойства действий с рациональными числами
1. Переместительное  свойствами:
a + b = b + a,   ab = ba
2. Сочетательное свойство:
 a + (b + c) = (a + b) + c,     a(bc) = (ab)c.
3. Распределительное свойство :
(a + b) · c = ac + bc.
4. a + 0 = a, a + (-a) = 0.
5. a ·1 = a, a ·     = 1, если a  0.
6. a · 0 = 0.
7. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю: если a · b = 0, то либо a = 0, либо b = 0 (или а = 0  и     b = 0).

Раскрытие скобок
Раскрытие скобок
 a + (b + c) = a + b + c.
Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».
	-10 + (12 - 7) = -10 + 12 - 7 = -5.
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
- (a + b) = -a - b.
		40 - (30 - 25 + 5) = 40 - 30 + 25 - 5 = 30.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак
 «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
	25 - (34 - 14 - 10 + 5) = 25 - 34 + 14 + 10 - 5 = 10.

Раскрытие скобок
Раскрытие скобок
Распределительное свойство умножения:
 (a + b) · c = ac + bc
Замену выражения (a + b)·c выражением ac + bc или выражения c·(a + b) выражением ca + cb также называют раскрытием скобок.

6 · (2a + 3b) = 12a + 18b;
-2 · (a - b) = -2a + 2b.

Раскрыть скобки
I вариант
17,24+(7,9-9,14)  ;
24,16-(3,9-14,74)  ;
                            ;
                             .

II вариант
6,83+(8,4-2,13)  ;
11,12-(4,8-3,68) ;
                            ;
                             .

Ответы
II  вариант
1,6 ;
35 ;
       ;

         .

II  вариант
13,1 ;
10 ;
         ;

          .

Коэффициент.
 Коэффициент
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
	23а · 3b = 69ab;   4a · (-10) = -40a.
Коэффициентом такого выражения, как a или ab, считают 1, так как    а = 1 · а;     ab = 1 · ab.
При умножении -1 на любое число а получается число –а:
-1 · а = -а.
Поэтому числовым коэффициентом выражения –а считают число -1.

Подобные слагаемые
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

-12а - 10а + 7а + 6а = -9а;
24b - 23b + 40b + 5b = 46b.

Привести подобные слагаемые
I вариант
1.  12a-17b+13b-15a+2a ;

2.                              ;

3.  0.2*(2.1x-2.3y)-                     -0.4*(3.1y+1.9x).

II вариант
1.  -5k+12p-8k-13p+7k ;

2.                                 ;

3.  (-0.7x+0.6y)*5 –                            - 3*(0.4y- 1.5x).

Ответы
I  вариант
-a-4b ;
           ;

-0.34x-1.7y.

II  вариант
-6k-p  ;
            ;

x+1.8y

Решение уравнений
Равенство с переменной называют уравнением.
23,5-2х=х+11,5
Значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство называются корнями уравнения.
При х=4  23,5-2*4=4+11,5 ;
                           15=15.
Число 4 -  корень уравнения.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Решение уравнений
Свойства уравнений
1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.
     4х + 7 = 27;
     4х = 27 - 7;
     4х = 20;
       х = 20 : 4;
       х = 5.
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
	3х + 8 = 38;
      3х = 38 – 8;
      3х = 30;
        х = 10.

Решить уравнения:
I вариант
4у+21=5у+27;
7m-11=10m+16;
5.6+0.6x=0.3x-1.3;
0.4(6x-7)=0.5(3x+7);
7(1.4y+1.8)-7.6=10.1y;
                                    .

II вариант
-2x+16=5x+30;
11m-7=-22+5m;
2.8-3.2a=-4.8-5.1a;
1.2(3b+5)=2(2.4b-3.6);
3.2(5x-1)=3.6x-9.4;
                                      .

Ответы
I  вариант
-6 ;
-9 ;
-23 ;
7 ;
-50 ;
      .

II  вариант
-2 ;
-20,5 ;
-4 ;
11 ;
-0,5 ;
-9 .

Решение задач
В одном ящике в 3 раза больше слив, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 1 кг слив, то в первом станет в 2 раза больше слив, чем во втором. Сколько слив в каждом ящике?
В одном мешке в 2 раза меньше крупы, чем во втором. Если из второго мешка пересыпать в первый 5 кг крупы, а затем из первого отсыпать 2 кг, то крупы в обоих мешках станет поровну. Сколько крупы в каждом мешке?
Ширина прямоугольника составляет 20% его периметра, а длина равна 1,5 см. Найти площадь прямоугольника.
За три дня турист прошел 54 км. В первый день он прошел  на 20% больше, чем во второй день, а в третий – половину пути, пройденного во второй день. Сколько километров прошел турист в первый день?
Геометрический материал
Перпендикулярные прямые
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.

           a  b

а
bв
a
Рисунок 6
Геометрический материал
Параллельные прямые
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.

          a  b

a
a
b

Рисунок 7
Координаты на плоскости
Система координат на плоскости –
две перпендикулярные прямые, которые пересекаются в начале отсчета – точке О, с выбранным единичным отрезком и указанным положительным направлением.
х, у – координаты точки А;
х –абсцисса,  у – ордината.
Рисунок 8
Построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин. В какой координатной четверти расположена точка С? Найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.
A(-3;3) ;
B(-1;0) ;
C(3;-1) ;
D(1;2).
F(3;1) ;
B(-1;0) ;
C(-3;-3) ;
D(1;-2).
Отметить на координатной плоскости точки и последовательно соединить их отрезками:
I вариант

(-2;2) (-3;-1) (-6;-2)
 (-5;1) (1;3) (2;6) (-1;5) (-2;2) (-5;3) (-6;6)
 (-3;5) (-1;-1) (2;-2) (1;1)  (-2;2)  (-2;-2)
(-5;-6)

II вариант

(4;-6) (3;-2) (2;-1) (-1;-1) (-4;2) (-6;3) (-3;3)
(-5;6) (-2;4) (-2;7)
(-1;5) (2;2) (2;-1)
(-1;2)


text:
Математика в Древней Греции
Копылова Ольга                                         6 класс
Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э.
Математика родилась в Греции. Это, конечно, преувеличение, но не слишком большое. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.). Греки подошли к делу с другой стороны: они выдвинули тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики».
Греки проверили справедливость этого тезиса в тех областях, где сумели: астрономия, оптика, музыка, геометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой. Одновременно греки создали методологию математики и завершили превращение её из свода полуэвристических алгоритмов в целостную систему знаний. Основой этой системы впервые стал дедуктивный метод, польза от которого — не только в установлении истинности утверждений, но также и в выявлении неочевидных связей между понятиями, научными фактами и областями математики.
Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем выдающимся не прославилась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. Греческая нумерация (запись чисел), как позже римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались. Первый её вариант (аттическая, или геродианова) содержали буквенные значки для 1, 5, 10, 50, 100 и 1000. Соответственно была устроена и счётная доска (абак) с камешками. Кстати, термин калькуляция (вычисление) происходит от calculus  — камешек. Особый дырявый камешек обозначал нуль
Позднее вместо аттической нумерации была принята алфавитная — первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9, следующие 9 букв — десятки, остальные — сотни. Чтобы не спутать числа и буквы, над числами рисовали чёрточку. Числа, большие 1000, записывали позиционно, помечая дополнительные разряды специальным штрихом (внизу слева). Специальные пометки позволяли изображать и числа, большие 10000.
В VI веке до н. э. «греческое чудо» начинается: появляются сразу две научные школы — ионийцы (Фалес Милетский, Анаксимен, Анаксимандр) и пифагорейцы. О достижениях ранних греческих математиков мы знаем в основном по комментариям позднейших авторов, преимущественно Евклида, Платона и Аристотеля.
Фалес, богатый купец, во время торговых поездок, видимо, хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию. Ионийцы дали первые доказательства геометрических теорем.
Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит пифагорейцам.
Пифагорейская школа
Пифагор, основатель школы, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. Вернувшись около 530 г. до н. э. в Великую Грецию (район южной Италии), он в городе Кротон основал нечто вроде тайного духовного ордена. Именно он выдвинул тезис «Числа правят миром», и с исключительной энергией занимался его обоснованием. В начале V в. до н. э., после неудачного политического выступления, пифагорейцы были изгнаны из Южной Италии, и союз прекратил свое существование, однако популярность учения от рассеяния только возросла. Пифагорейские школы появились в Афинах, на островах и в греческих колониях, а их математические знания, строго оберегаемые от посторонних, сделались общим достоянием.
Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы)
Многие достижения, приписываемые Пифагору, вероятно, на самом деле являются заслугой его учеников. Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, арифметикой (теорией чисел), создали теорию музыки. Пифагор первый из европейцев понял значение аксиоматического метода, чётко выделяя базовые предположения (аксиомы, постулаты) и дедуктивно выводимые из них теоремы.
Геометрия пифагорейцев в основном ограничивалась планиметрией (судя по дошедшим до нас позднейшим трудам, очень полно изложенной) и завершалась доказательством «теоремы Пифагора». Хотя изучались и правильные многогранники
Была построена математическая теория музыки. Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была сильным аргументом пифагорейцев в пользу исконной математической гармонии мира, спустя 2000 лет воспетой Кеплером. Они были уверены, что «элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом» [1]. В основе всех законов природы, полагали пифагорейцы, лежит арифметика, и с её помощью можно проникнуть во все тайны мира. В отличие от геометрии, арифметика у них строилась не на аксиоматической базе, свойства натуральных чисел считались самоочевидными, однако доказательства теорем и здесь проводили неуклонно.
Пифагорейцы немало продвинулись в теории делимости, но чрезмерно увлеклись играми с «треугольными», «квадратными», «совершенными» и т. п. числами, которым, судя по всему, придавали мистическое значение. Видимо, правила построения «пифагоровых троек» были открыты уже тогда; исчерпывающие формулы для них приводятся у Диофанта. Теория наибольших общих делителей и наименьших общих кратных тоже, видимо, пифагорейского происхождения. Вероятно, они же построили общую теорию дробей (понимаемых как отношения (пропорции), так как единица считалась неделимой), научились выполнять с дробями сравнение (приведением к общему знаменателю) и все 4 арифметические операции.
Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности , сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства. Даже Аристотель, не разделявший их взгляды, выражал своё изумление по поводу того, что есть вещи, которые «нельзя измерить самою малою мерою».
Положение попытался спасти талантливый пифагореец Теэтет. Он (и позже Евдокс) предложили новое понимание числа, которое теперь формулировались на геометрическом языке, и проблем соизмеримости не возникало. Однако впоследствии выяснилось, что построение числовой алгебры на основе геометрии было стратегической ошибкой пифагорейцев; например, с точки зрения геометрии выражения x2 + x и даже x4 не имели геометрического истолкования, и поэтому не имели смысла. Позднее Декарт поступил наоборот, построив геометрию на основе алгебры, и добился громадного прогресса.
Теэтет разработал также полную теорию делимости и классификацию иррациональностей. Можно предполагать, что деление нацело с остатком и «алгоритм Евклида» для нахождения наибольшего общего делителя тоже впервые появились у пифагорейцев, задолго до «Начал» Евклида. Непрерывные дроби как самостоятельный объект выделили только в Новое время, хотя их неполные частные естественным путём получаются в алгоритме Евклида.
Нумерологическая мистика пифагорейцев нередко приводила к произвольным и спекулятивным выводам. Например, они были уверены в существовании невидимой Антиземли, так как без неё число небесных сфер (нижнее небо, Солнце, Луна и 6 планет) не составляет совершенного числа 10. В целом, несмотря на обилие мистики и эксцентричных предрассудков, заслуги пифагорейцев в развитии и систематизации античных математических знаний неоценимы.
В V веке до н. э. появились новые вызовы оптимизму пифагорейцев.
Первый из них — три классические задачи древности: удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга. Греки строго придерживались требования: все геометрические построения должны выполняться с помощью циркуля и линейки, то есть с помощью совершенных линий — прямых и окружностей. Однако для перечисленных задач найти решение каноническими методами не удавалось. Алгебраически это означало, что не всякое число можно получить с помощью 4 арифметических операций и извлечения квадратного корня.
V век до н. э. — Зенон, Демокрит
Квадратурой круга безуспешно занимался выдающийся геометр-пифагореец, автор доевклидовых «Начал», первого свода геометрических знаний, Гиппократ Хиосский.
Первые две задачи сводятся к кубическим уравнениям. Архимед позже дал общее решение кубических уравнений с помощью конических сечений. Однако многие комментаторы продолжали считали подобные методы неприемлемыми. Гиппий из Элиды (V век до н. э.) показал, что для трисекции угла полезна квадратриса (первая трансцендентная кривая в истории математики); она же, кстати, решает и задачу квадратуры круга (Динострат, IV век до н. э.).
Зенон Элейский
Второй удар по пифагореизму нанёс Зенон Элейский, предложив ещё одну тему для многовековых размышлений математиков. Он высказал более 40 парадоксов (апорий), из которых наиболее знамениты четыре. Вопреки многократным попыткам их опровергнуть и даже осмеять, они, тем не менее, до сих пор служат предметом серьёзного анализа. Здесь затронуты самые деликатные вопросы оснований математики — конечность и бесконечность, непрерывность и дискретность. Математика тогда считалась средством познания реальности, и суть споров можно было выразить как неадекватность непрерывной, бесконечно делимой математической модели физически дискретной материи [3].
В конце V века до н. э. жил ещё один выдающийся мыслитель — Демокрит. Он знаменит не только созданием концепции атомов. Архимед писал, что Демокрит нашёл объём пирамиды и конуса, но доказательств своих формул не дал. Вероятно, Архимед имел в виду доказательство методом исчерпывания, которого тогда ещё не существовало
] IV век до н. э. — Платон, Евдокс
Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу — знаменитую Академию. Математиков, присоединившихся к Академии, можно разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне Академии, и на учеников Академии. К числу первых принадлежали Теэтет Афинский, Архит Тарентский и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых — Амикл из Гераклеи, братья Менехм и Динострат.
Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. А ученик Платона, Аристотель, оставил бесценные для нас записки по истории математики.
Евдокс Книдский первый создал геоцентрическую модель движения светил с 27 сферами. Позже эта конструкция была развита Аполлонием, Гиппархом и Птолемеем, которые увеличили число сфер до 34 и ввели эпициклы. Ему же принадлежат два выдающихся открытия: общая теория отношений (геометрическая модель вещественных чисел) и античный анализ — метод исчерпывания.
III век до н. э. — Евклид, Архимед, Аполлоний
После завоеваний Александра Македонского научным центром древнего мира становится Александрия Египетская. Птолемей I основал в ней Мусейон (Дом Муз) и пригласил туда виднейших учёных. Это была первая в грекоязычном мире государственная академия, с богатейшей библиотекой (ядром которой послужила библиотека Аристотеля), которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов.
Фундамент математики, описанный Евклидом, расширил другой великий учёный — Архимед, один из немногих математиков античности, которые одинаково охотно занимались и теоретической, и прикладной наукой. Он, в частности, развив метод исчерпывания, сумел вычислить площади и объёмы многочисленных фигур и тел, ранее не поддававшихся усилиям математиков.
Учёные Александрии объединили вычислительную мощь и древние знания вавилонских и египетских математиков с научными моделями эллинов. Значительно продвинулись плоская и сферическая тригонометрия, статика и гидростатика, оптика, музыка и др. Эратосфен уточнил длину меридиана и изобрёл своё знаменитое «решето». В истории математики известны три великих геометра древности, и прежде всего — Евклида с его «Началами».
Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований. Влияние и авторитет этой книги были огромны в течение двух тысяч лет.
Последним из тройки великих был Аполлоний Пергский, автор глубокого исследования конических сечений.
Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.
Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.
В этих двух отношениях античная математика вполне современна
Спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Математика в 1-м классе

text:
«Моя математика» 1 класс
Урок 106
Тема урока: «Повторение изученного в 1- м классе»
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель
начальных классов
г. Москва
5klass.net
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
1. Помоги Вове  выписать пары чисел, разность которых равна 9.
1. Помоги Вове  выписать пары чисел, разность которых равна 9.
ПРОВЕРЬ!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
2. Выпиши пары чисел, сумма которых равна 12.
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
2. Выпиши пары чисел, сумма которых равна 12.
ПРОВЕРЬ!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
3. Назови в каждом ряду разность с наибольшим и наименьшим значением.
а)
15  –   8
15  –   9
15  –   6
б) 11  –   9
12  –   9
13  –   9
15  –   9
14  –   9
15  –   7

Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
3. Назови в каждом ряду разность с наибольшим и наименьшим значением.
а)
15  –   8
15  –   9
15  –   6
б) 11  –   9
12  –   9
13  –   9
15  –   9
14  –   9
15  –   7

ПРОВЕРЬ!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
3. Назови в каждом ряду разность с наибольшим и наименьшим значением.
а)
б)
12  –   9
13  –   9
15  –   9
14  –   9

11  –   9
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
3. Назови в каждом ряду разность с наибольшим и наименьшим значением.
а)
б)
12  –   9
13  –   9
15  –   9
14  –   9

11  –   9
ПРОВЕРЬ!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
4. Преврати записи Кати  в верные неравенства. Поставь вместо «  ».
П.
К.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
4. Преврати записи Кати  в верные неравенства. Поставь вместо «  ».
ПРОВЕРЬ!
П.
К.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
5. Найди значения выражений.
7  +  6  –  8  =
9  +  5  –  6  =
8  +  2  +  7  =
8  +  4  –  1  =
6  +  3  +  1  =
14  –  1 –  5  =
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.

Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
5. Найди значения выражений.
7  +  6  –  8  =
9  +  5  –  6  =
8  +  2  +  7  =
8  +  4  –  1  =
6  +  3  +  1  =
14  –  1 –  5  =

ПРОВЕРЬ!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
10
10
10
3
10
3
6. Разбей число 13 на сумму разрядных слагаемых.
1
3
13
13
13
= 10   +  3
Составь из числа 13 и его разрядных слагаемых четыре возможных равенства.
+
=
13
+
=
–
=
3
13
3
13
–
=
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
7. Прочитай задачу Лены.
В вазе 11 фруктов: два банана, апельсин и несколько мандаринов. Сколько в вазе мандаринов?
11  ф.

1 ап.
2 б.
?
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА

7. Прочитай задачу Лены.
В вазе 11 фруктов: два банана, апельсин и несколько мандаринов. Сколько в вазе мандаринов?
11  ф.

1 ап.
?
 Ответ:  8 мандаринов.
Бананы
Апельсины
Мандарины
2 б.

Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА

8. Катя  придумала задачу и составила к ней схему. Какую задачу она могла придумать? Как решить эту задачу?
2
3
?

12
ПОДСКАЗКА!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
9* Из каких фигур на рисунке Вовы можно составить квадрат?
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
9* Из каких фигур на рисунке Вовы можно составить квадрат?
ПРОВЕРЬ!
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
9* Из каких фигур на рисунке Вовы можно составить квадрат?
Вычисли сумму длин всех его сторон.
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно. Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
9* Из каких фигур на рисунке Вовы можно составить квадрат?
Вычисли сумму длин всех его сторон.
ПРОВЕРЬ!
Ответ: 16 см.
Урок 106. Повторение изученного в 1-м классе
МАТЕМАТИКА
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


title: Презентация на тему: Математика в экономике

text:
Проект
Математика в экономике

Выполнили ученицы 11 б класса
Кулешова Анастасия и Гаврилова Надежда.

В каждой науке заключено столько собственно науки, сколько в ней заключено математики.Иммануил Кант
Матема́тика  —наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
Эконо́мика  — хозяйственная деятельность общества, а также совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления.

Широко применяются такие методы, как
математическое программирование на основе моделирования экономических объектов;

равновесный анализ, где отдельные субъекты (например, домохозяйства) и крупные экономические системы (рынки, национальные хозяйства) рассматриваются как статические объекты;
сравнительная статика, т. е. компаративный анализ равновесных состояний (достигаемых с изменением одного или нескольких факторов);
динамический анализ — исследование траекторий перехода между состояниями равновесия

Немчинов Василий Сергеевич
История экономических учений
История использования математического аппарата для нужд общественных и экономических наук восходит к XVII веку. Тогда в университетах СРИ возник новый стиль обучения, основанный на детальном представлении социально значимых данных.
Ахенвалль Готфрид
Интеграция предметов математика и экономика в математике…математика в экономике…
Математику уже затем следует учить,что она ум в порядок приводит.Михаил Ломоносов
Экономические модели.
Темы курса экономики
Разделы курса математики
Модели, методы, величины, элементы комбинаторики, статистики, теории вероятности.
Кривая производственных возможностей.
Спрос, предложение, рыночное равновесие.
Эластичность спроса и предложения.
Производство, выручка, издержки, прибыль, рентабельность, производительность.
Составление и решение уравнений и систем уравнений. Анализ функций и графиков.
Построение и анализ графиков в одной системе координат. Составление и решение уравнений. Определение наибольшего значения функции на отрезке. Анализ функций.
Составление и решение уравнений и систем уравнений. Планиметрия с тригонометрией.
Составление и решение уравнений и систем уравнений. Определение наибольшего значения функции на отрезке.
Банки: проценты по вкладам и проценты за кредит. Дисконтирование.
Показатели экономической динамики (приросты, темпы роста и прироста).
Темп инфляции; расчеты в текущих и приведенных ценах.
Сравнительное преимущество: обмен, внешняя торговля.
Составление и решение уравнений.Прогрессии. Проценты.
Составление и решение уравнений. Проценты.
Составление и решение уравнений. Проценты.
Составление и решение уравнений
Изучение экономики начинается со знакомства  с методами исследований и анализа, а так же величинами. Экономические показатели получаются при наблюдении, характеризуют каждую единицу совокупности .
статистические показатели
абсолютные
относительные
 средние
Абсолютные показатели всегда имеют единицу измерения
Относительные величины характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают удельный вес (долю) в общем объеме.
Заработная плата инженера на 20% ниже заработной платы прораба. На сколько процентов оплата труда прораба выше оплаты труда инженера?
ПРИМЕР
				Пример 2
При учреждении фирмы Семен и Борис договорились делить все прибыли и убытки в отношении 3 : 4. Как, учитывая их договоренность, предприниматели должны разделить 210 тысяч рублей, заработанные компанией в текущем году?


title: Презентация на тему: Математика в моей будущей профессии.

text:
Математика в моей будущей профессии.
Презентацию выполнил:
Захарченко Дмитрий
О профессии “Оператор ЭВМ”
Оператор ЭВМ – это специалист, отвечающий за подготовку данных на различных электронных носителях. Занимается набором и обработкой информации, расчетами и составлением таблиц для отчетов, обрабатывает документацию с целью внесения её в компьютерные базы данных. Отвечает за состояние используемого оборудования: ПК, сканеров, копиров, принтеров.
Нужна ли математика “Оператору ЭВМ”?Мнение на форумах.
Да
Да, математика определённо нужна, но не столько сама математика, а математический склад ума. Без него сложно понять суть. Естественно, лучший способ развить такой склад ума - это занятие математикой.
Сейчас уже нет ( хотя по - моему и не было ) таких программ, что обходятся без знаний математики.
В общем, на сегодняшний день трудно найти сферу программирования и т.п , что обходится без математики. Вся эта сфера образовалась из математики
Программист без математики это фельдшер, а программист с математикой это врач.
Нужна ли математика “Оператору ЭВМ”?Мнение на форумах.
                       Нет
На счет математики не знаю. Мне она пока не нужна была. И если нужно будет - есть математические справочники.
Я тоже думаю, что знание математики не обязательно. Вот я её не знаю, и ничего.  Всегда могу заюзать(воспользоваться) справочник.
Смотря для каких операций : если вы собрались писать программы для бухгалтерии, то нужно, а так не доскональное базовое знание требуется
Я считаю, что необходимо хорошо знать математику.

Алгебра логики
Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.
 Алгебра логики - это раздел математической логики, значение всех элементов ( функций и аргументов ) которой определены в двухэлементном множестве : 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.
В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память
             Математика вокруг нас          Развитие логического мышления
Очень важно то, что математика является лучшим методом развития логического мышления.
 Математика играет огромную роль в развитии логического мышления. Причина настолько исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех исследуемых в школе.
 Главная задача математики – « учить рассуждать, учить мыслить », – писал педагог - новатор А. А. Столяр .
Одной из основных целей изучения математики есть формирование и развитие, в первую очередь абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению « работать » с абстрактными, « неуловимыми » объектами.
 В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое ( дедуктивное ) мышление, алгоритмическое мышление, много качеств мышления – такие, как сила, гибкость, конструктивность, критичность и так далее. © Алексей Селезнев.
Математика вокруг насМесто математики в системе наук
Математика — это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.
Но тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Заключение.
Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо для вас если вы хотите развиваться.
Но, одного этого недостаточно. Хотелось бы дополнить формулировку известного утверждения: «если хочешь стать умным нужно много читать», прибавив к этому: «- и заниматься математикой». Иначе эффект от одного лишь чтения книг будет похож на тело без скелета или здание без каркаса. Одному без другого сложно.