text:
МКОУ Ордынская СОШ №2Координатная плоскость
Презентация к  уроку по математике в 6 классе
Учитель математики: Волкова Н.Г.
2015г

Чтобы найти свое место в зале, сначала мы ищем свой ряд, затем свое место

Система географических координат
Широта –  параллели
Долгота - меридианы

Определяем номер вагона и номер места
Билет №1: 5.4
Билет №2: 5.2
Билет №3: 5.1
Билет №4: 5.5
Билет №5: 5.6
Билет №6: 5.7
Билет №7: 5.12
Билет №8: 5.11
Билет №9: 5.9
Билет№10: 5.10

Мы берем с собой:
С – сумку;
Д – деньги;
В – вещи;
З – зубную щетку;
Е - еду
Все ли мы взяли?
1 группа С(2;2),Д(2;5),В(4;4),З(5;7),Е(6;1).
2 группа
С(-3;3),Д(-3;5),В(-6;4),З(-7;1),Е(-2;1).
3 группа
С(-7;-2),Д(-6;-3),В(-3;-1),З(-4;-5),Е(-6;-5).


title: Презентация на тему: Координатная плоскость

text:
(-3; 4)		A (?; ?)
(-2; 2)		B (?; ?)
(0; 0)		C (?; ?)
(2; -2)		D (?; ?)
(5; -3)
A
B
C
D


title: Презентация на тему: Конусы в нашей жизни

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
45°
45°
215
200
180
440
230
200
415
380
320
120
12
5
6
3,9
4,8
9,4
3,6
7,7
5,6
4,4
4,5
7,2


text:
0
1
1
Y
X
Y
X
y
x
Y
X
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
(11;4)
(7;1)
(7;7)
(11;4)
(7;1)
(7;7)
Y
X


title: Презентация на тему: Конус

text:
1
        1
            2
    3


text:
0
1
1
 1
1
0
-5
-6
8
7
4
4
 8
7


Презентация на тему: Конус. Сечение конуса плоскостями


text:
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
f6
d5
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
(4;2)
(-3;-1)
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
D
F
(-4;3)
(2;2)
(4;-1)
(-5;0)
(-3;-2)
(0;-2)

1)    (- 8; 1),(- 6; 2),(- 2; 0),(1; 2),(5; 1),(7; - 4),(9; - 3).

2)    (- 2; 6),(0; 8),(3; 7),(5; 5),(7; 7).

3)    (1; 2),(3; 9),(4; 8),(5; 8),(6; 9),(6; 10),(5; 11),(4; 11),(3; 10),(3; 9).

0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14


title: Презентация на тему: Конус

text:
F
P
x
L
B
r
P


text:
0
3
4
4
4
(4;4)
1
3
5
7
9
11
-1
-3
-5
-7
-9
-11
1
3
5
7
9
-3
-5
-7
1
2
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
 8
  9
 10
 11
 12
 13
 !
14
15
16
17
18
19
20


text:
Учитель:
Попова Наталья Борисовна
Координатная плоскость
Обобщение и закрепление материала по теме: «Координатная плоскость»
ЦЕЛЬ!

По результатам проверочной работы у Вас возникли проблемы в решении заданий по теме: «Координатная плоскость», поэтому сегодняшнее занятие направлено на отработку следующих умений и навыков:
 основные понятия по теме «Координатная плоскость»
Определение и построение точек по заданным координатам;
Построение фигуры по заданным координатам.
1. Как называется второе из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости?2. Взаимное расположение координатных прямых Ох и Оу.3. Как называются числа, задающие положение точки на координатной плоскости?4. Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости?5. Как называется система координат хОу?6. Как называются части плоскости, на которые её делят координатные прямые?
ОТВЕТЫ!
Сейчас  мы должны отработать умения находить координаты точек, изображаемых на координатной плоскости и по координатам определять положение точки на координатной плоскости. В этом нам помогут следующие задания.

Найти координаты точек, изображённых на координатной плоскости


title: Презентация на тему: «Координатная плоскость» математика 6 класс

text:
Урок математики в 6 классе по теме: «Координатная плоскость»
Учитель  Панина О.В.
Цели и задачи урока:
1. Ввести понятие координатной плоскости, уметь определять координаты точек, строить точки по их координатам.
2. Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике.
3. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Доброе утро, начнем урок,
На нем мы подведем итог
Изучим новое сейчас и закрепим его как раз.
Задачи решим на закрепленье.
Тетради с домашним заданьем сдаем,
Тетради для классных работ достаем,
Пишем число, тему урока,
Я вижу здесь сутулится кто-то,
Сидим прямо, пишем аккуратнее,
Нам путешествие предстоит занятное,
Должны мы испытание пройти
И волшебный ключ к учению найти.

Устный счет.
1. Определите координаты точек А,  В,  С,  К.
2. Найдите расстояние между точками АВ, АС,  ВС,  АК.
Объяснение темы урока.
Общаясь друг с другом, люди часто говорят:»Оставьте свои координаты». Для чего? Чтобы человека легко было найти. Это могут быть номер телефона, домашний адрес, место работы.
Система координат это правило, по которому определяется положение объекта. Система координат окружает нас повсюду:
 чтобы правильно занять свое место в кинотеатре (ряд, место);
с помощью координатной сетки моряки и летчики определяют положение объекта …
Историческая справка.
Более 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести известные географические координаты: широту и долготу и обозначать их числами. В 17 веке эти понятия были систематизированы французским философом, естествоиспытателем и математиком Рене Декартом, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.
Построение координатной плоскости.
1. Построим две перпендикулярные прямые, вертикальную ось ОХ назовем осью абсцисс, а горизонтальную ось ОУ назовем осью ординат, прямые пересекаются в точке О.
2. Положительное направление обозначим стрелкой.
3. Точка О(0;0).
Любая точка на плоскости имеет   координаты.
Любой паре чисел на плоскости соответствует только одна точка.
Закрепление темы урока.
1. Путешествие на остров «Координат».
На нем обитают много животных, в океане плавают рыбы. Нарисуйте их по данным координатам, придумайте им свои названия.
(3;0), (1;2), (-1;2), (3;5), (1;7), (-3;6), (-5;7), (-3;4), (-6;3), (-3;3), (-5;2), (-5;-2), (-2;-3), (-4;-4), (1;-4), (3;-3), (6;1), (3;0), глаз (-1;5).
(3;3), (0;3), (-3;2), (-5;2), (-7;4), (-8;3), (-7;1), (-8;-1), (-7;-2), (-5;0), (-1;-2), (0;-4), (2;-4), (3;-2), (5;-2), (7;0), (5;2), (3;3), (2;4), (-3;4), (-4;2), глаз (5;0).
Найди клад.
На острове «Координат» еще в 16 веке был зарыт клад, но найдет его лишь тот, кто сможет  разгадать и прочитать таинственную карту.
Едино воссияет пусть свет аметиста и рубина.
А завершится все едино сияньем изумруда и сапфира.
Аметист (-7;6),  рубин (3;-4),  изумруд (-8;-3),  сапфир (0;5).
Соедините попарно точки и найдите координаты точки пересечения – место клада.
№ 1378 (1394).
Итоги урока, задание на дом. Теоретический тест.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной.
Да.

Точку пересечения координатных прямых называют началом координат.
Да.

Горизонтальную ось координат называют осью ординат.
Нет.

Ось ОХ – ось абсцисс.
Да.

        А(0;1) лежит на оси абсцисс.
        Нет.

         На координатной плоскости можно найти две точки, имеющие одинаковые координаты.
         Нет.

Д/з : п.45, 3 1400, 1418, 1414(а).


text:
y
x
3
2
1
0
1
2
3
4
-1
-2
-1
A
(2;3)
III
II
I
IV
y
x
10
10
0
0
(0; -20)
(25; 0)
C
B
D
E
F
-10
-10
y
x
F
C
B
E
A
D
1
1
0
0
-1
-1
x
1
y
1
0
(3;0)
(0;7)
(-5;0)
(-1;-8)
(-3;1)
(2;3)
(-2;4)
(0;-4)
(4;1)
(-2;0)
x
1
y
1
0
(0;-3)
(4;0)
(0;6)
(-1;-8)
(-3;0)
(2;3)
(-2;4)
(2;-4)
(4;1)
(0;-8)
x
1
y
1
0
(-1;5)
(-1;0)
(-1;1)
(-1;-8)
(-3;-1)
(2;-3)
(-2;-4)
(8;-4)
(0;1)
(-5;3)
x
1
y
1
0
(5;-4)
(-1;0)
(1;-2)
(-1;-8)
(-3;1)
(2;3)
(-2;4)
(-3;-4)
(0;1)
(2;-8)
y
x
A
B
C
D
O
0
-1
 1
 4
-1
1
A (-3; -4)
B (-3; 4)
C (3; 4)
D (3; -4)
S = a · b =
y
x
A
B
C
0
-1
 1
-1
1
A (-4; 1,5)
B (0; 0)
C (-4; -3,5)
y
x
A
B
O
0
-1
 1
-1
1
-1
1
0
-1
1
y
x
A
B
C
D
O
0
-1
 1
 4
-1
1
A (-3; -4)
B (-3; 4)
C (3; 4)
D (3; -4)
S = a · b =
y
x
A
B
C
0
-1
 1
-1
1
A (-4; 1,5)
B (0; 0)
C (-4; -3,5)
y
x
A
B
O
0
-1
 1
-1
1
-1
1
0
-1
1


Презентация на тему: Координатный луч


Презентация на тему: Координатная прямая


title: Презентация на тему: Координатный метод в решении задач на плоскости

text:
D(a; 0)
.
.
.
D
A
B
K
P


Презентация на тему: Координатная плоскость 6 класс


text:
y
0
1
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
9,8
87
40
81
23
40
40
9,8
-3

-1
-4
3
y
x
A
B
C
D
H
G
F
E
0    1
-2
 2
 4
-2
2
4
A (2; 4);
B (4; 2);
C (3; 0);
D (3; -3);
E (-5; 4);
F (-3; 0);
G (-4; -2);
H (-2; -4).
-5
1
3
-1
-3
-4
-8   -7    -6   -5   -4  -3   -2   -1     0   1    2    3    4    5    6     7    8    9
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-1
?
?
?
-8   -7    -6   -5   -4  -3   -2   -1     0   1    2    3    4    5    6     7    8    9
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-1
?
?
?
?
-8   -7    -6   -5   -4  -3   -2   -1     0   1    2    3    4    5    6     7    8    9
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-1
y
x
    -10     -8      -6       -4      -2      0         2       4        6       8       10
8

6

4

2
-2

-4

-6

-8
(2;8)
(8;8)
(5;2)
(1;1)
(-1;0)
(11;1)
(-1;8)
(-3;-1)
(2;-3)
(-2;-4)
(8;-4)
(0;1)
(3;4)

f
l
m
n
d
1
2
3
4
5
6
8
7
9
    10
(6;4), (4;2), (4;-2), (2;-4)
x
y
O
1
1
(6;4), (4;2), (4;-2), (2;-4)
(3;5)
(-2;7)
(-5;1)
(8;-3)
x
y
O
1
1
S
D


title: Презентация на тему: Координаты

text:
(0,3; -0,4)
(-0,1; -0,3)
(-0,3; -0,1)
(0,2; 0,3)
(-0,4; 0,3)
(0,3; 0,2)
Y
X
 1
 0,5
 -0,5
 -1
(0,3; -0,4)
(-0,1; -0,3)
(-0,3; -0,1)
(0,2; 0,3)
(-0,4; 0,3)
(0,3; 0,2)
Y
X
 1
 0,5
 -0,5
 -1
X
Y
1
1
0
0
0
Y
Y


title: Презентация на тему: Координаты 7 класс

text:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
e
d
5
4
3
2
1
 5,4-3,65 = 1,75
 7,09-10,28 = -2,19
 1,75 * (-2,19) = - 3,8325


title: Презентация на тему: Контрольный тест По математике 5 класс Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение.

text:
210
290
200
209
360-5=355
1001
999
101
99
600-m=231
0
10
15
25


title: Презентация на тему: Координатная плоскость. Система координат

text:
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
f6
d5
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
(4;2)
(-3;-1)
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
D
F
(-4;3)
(2;2)
(4;-1)
(-5;0)
(-3;-2)
(0;-2)

1)    (- 8; 1),(- 6; 2),(- 2; 0),(1; 2),(5; 1),(7; - 4),(9; - 3).

2)    (- 2; 6),(0; 8),(3; 7),(5; 5),(7; 7).

3)    (1; 2),(3; 9),(4; 8),(5; 8),(6; 9),(6; 10),(5; 11),(4; 11),(3; 10),(3; 9).

0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14


text:
3
4
2
1
a
b
c
d
e
f
g
h
1
2
3
4
5
6
7
8
d 6
b7
1
1
1
1
1
1
1
1
y
x
    -5  -4 -3 -2 -1      1  2  3  4  5  6
I
II
III
IV
1
1
1
1
1
1
x
y
0
A
B
D
C
G
F
1
D
1
-1
-1
(-3; 0)
(0; 3)
(3; 0)
(0;-3)
P
(0; 2)
(-2; 0)
(0;-2)
(2; 0)
O
(-2; 0)
(0;-2)
(2; 0)
(0; 2)
N
(0; 3)
(3; 0)
(-3; 0)
(0;-3)
M
(2;-4)
(2; 4)
(4; 2)
(4;-2)
K
(-2; 2)
(-2;-2)
(2;-2)
(2; 2)
G
(1; 4)
(4;-1)
(1;-4)
(-1; 4)
F
(2;-4)
(-2; -4)
(2; 4)
(-4;-2)
E
(-4; 2)
(2;-4)
(4;-2)
(-4; -2)
D
(-2; 2)
(-2;-2)
(2;-2)
(2; 2)
C
(4;1)
(1;-4)
(1; 4)
(-4; 1)
B
(-2;-2)
(-2;2)
(2;2)
 (2;-2)
N
O
M
P
-1

x
y
0
A
B
D
C
-1


Презентация на тему: Координаты на прямой (6 класс)


text:
http://prezentacija.biz/
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
6
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
f6
d5
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
(4;2)
(-3;-1)
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
Y
X
D
F
(-4;3)
(2;2)
(4;-1)
(-5;0)
(-3;-2)
(0;-2)

1)    (- 8; 1),(- 6; 2),(- 2; 0),(1; 2),(5; 1),(7; - 4),(9; - 3).

2)    (- 2; 6),(0; 8),(3; 7),(5; 5),(7; 7).

3)    (1; 2),(3; 9),(4; 8),(5; 8),(6; 9),(6; 10),(5; 11),(4; 11),(3; 10),(3; 9).

0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
-2
-4
-6
-8
-10
-12
2
8
12
4
6
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14


title: Презентация на тему: Координаты на поле

text:
t1 =
t2 =
t3 =
t4 =
t1 = t2

 3x+y =3y+x

   y=x
t1 = t3
t1 = t4

3y + x = 3a - 3x + y +a
2y= - 4x +4a

y= -2x + 2a
t2 = t3
t2 = t4
t3 = t4
Y
C
D
m
2
1
3
4
P(x;y)
X
N
T
M
R
P(x;y)
A
B
C
D
R
P(x;y)
A
B
C
D
N
A
B
C
D
P(x;y)
T
b
a
A
B
C
D
P(x;y)
M
b
a
Y
x
A
Y
x
A
b
Y
x
A
a
a
a
Y
x
A
b
Y
x
A
a
Y
x
A
a
b
a
Y
C
D
m
2
1
3
4
X
t1= t2
t1=t3
t1=t4
t2=t3
t3=t4
t2=t4
S
K


Презентация на тему: Координаты вокруг нас


Презентация на тему: КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ


title: Презентация на тему: Координаты на прямой 2 класс

text:
60  23  99  100  46  70
-- 2
58  21  97  98  44  68
  20
90
    8
    4
23
48
99
64
3
40
9
60

 1       2         3         4         5
5
4
3
2
1
(1,2)
(2;4)
(3;3)
(4;5)
(5;1)


title: Презентация на тему: Координаты точки, середины отрезка

text:
-1
1
1
2
0
I
(+;+)
II
(-;+)
III
(-;-)
IV
(+;-)
0
1
2
1   1
2    2
0
1
1
2
2
1
2
D


text:
y
x
3
2
3
1

1           2         3
3

1
1
Y
X
O
6

5

4

3

2

1
  1        2         3         4        5         6        7         8        9         10
1

2
3
4
5
6
8

7

6

5

4

3

2

1
 1        2         3         4        5         6        7         8        9         10
2
1
3
4

5
6
5

4

3

2

1
    1         2        3         4         5        6         7        8         9       10
2

1
3

4
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10


title: Презентация на тему: Корни и степени

text:
1º.
2º.
3º.
4º.
5º.


title: Презентация на тему: Координаты на прямой 6 класс

text:
0
10; +50; 27; +35; 12
- 10; - 25; - 34; - 2; - 65
0


Презентация на тему: Корень n-ой степени


title: Презентация на тему: Координаты вектора.

text:
z
z
D (-4; -1; 0)
F (1; 2; 3)
x
y
z
1
1
1
D (4; 0; 4)
D
x
y
z
1
1
1
D (-3; -1; 0)
D
?
?
?
x
y
1
1
1
z
x
y
1
1
1
z
?
x
y
1
1
1
z
?
x
y
1
1
1
z
?


Презентация на тему: Координаты на плоскости


title: Презентация на тему: «Координаты» 6 класс

text:
X
Y
1
1
0
(2; 4)
(-4; 2)
(3; -3)
(-3; -4)
 (4; 0)
(0; -3)
Y
X
0
-8      -6      -4     -2
       2       4      6       8
D
N
N
D
M
M
-2
6
4
-4
-6
2
Y
X
0
        -6        -4       -2
-2
4
2
4
8
6
6
10
12
14
-8
 8
A(6;6), B(3;7),
C(0;8), D(-3;5),
E(-6;3), F(-8;5),
G(-5;7), D(-3,5);
K(-15;-7), L(-10;-5),
M(-6;-5), N(-3;-6),
O(-1;-10), P(5;- 10),
R(6;-6), N(-3;-6)


title: Презентация на тему: Координаты

text:
Презентация к уроку математики в 4 классе по теме «Координаты»
Автор - Плюснина Инга Юрьевна, учитель начальных классов
МАОУ СОШ № 67
 с углубленным изучением отдельных предметов г. Екатеринбурга Свердловской области
2015 г.

Р= 3+3+4+4=?
s=?

А(4,6)
Математика
4 класс
y
x
5
4
3
2
1
0

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Разминка
4 * 12
   + 12
Р
96 : 8
     * 30
270 : 9
        : 15

1000- 898
         : 2
25 * 5
      +15
29 * 3
     - 49
  480 : 3
       : 40
18+ 36
      * 3
900 : 450
        * 81
О
К
Н
Д
И
А
Т
Ы
Координаты
            Пара  элементов
для  определения  положения
        точки   на    плоскости.
162     360     360     60     51     2     70     140     4     156
Координаты  на  плоскости.
Цели    урока:
Тема:
Развивать умение определять координаты точек на
       плоскости, находить  точки  по заданным координатам.
3.   Совершенствовать  вычислительные  навыки.
2.   Совершенствовать  умение  решения  уравнений,  примеров  на порядок действий.

4.   Развивать  мышление, память, речь.
Чтобы найти свое место в зале,
сначала мы ищем свой ряд, затем своё место.

3 ряд 8 место, совсем не тоже самое,
что 8 ряд 3 место.
3 ряд
8 место
8 ряд
3 место
Чтобы найти свое место в поезде сначала мы ищем свой вагон, затем номер своего места.
Широта – параллели,
долгота - меридианы
Система географических координат
Нанесенные на глобусы и карты параллели и меридианы составляют градусную сетку.
Координаты клеток - цифры на одной оси, буквы - на второй.
Шахматы

Вертикали – цифры,
горизонтали – латинские буквы.
«Хочу  всё  знать»
1
1
3
2
4
5
6
3
4
5
6
2
0
. А
.Т
.К
.Р
(3,5)
(5,4)
(1,3)
(1,1)
(3,3)
(3,1)
Декарт
«Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать»
.Д
.Е
Х
У
Алгоритм построения координатного угла:
Найти на оси OX (оси абцисс) первую координату.
3.   Найти точку пересечения этих перпендикуляров.
2.   Найти на оси OY (оси ординат) вторцю координату.

4.   Обозначить полученную точку.
Решите уравнение:
(x – 96) : 3 – 381 = 119

0
5
4
3
2
1
4
3
2
1
10
9
8
7
6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Итог   урока:
Какую цель перед собой ставили на уроке?
Цели    урока:
Развивать умение определять координаты точек на
       плоскости, находить  точки  по заданным координатам.
3.   Совершенствовать  вычислительные  навыки.
2.   Совершенствовать  умение  решения  уравнений,  примеров  на порядок действий.

4.   Развивать  мышление, память, речь.
Что вызвало затруднение?
Какие новые знания получили на уроке?
Оцените свою деятельность на уроке.
      Шифровка
(ж ; 8)
(е ; 1)
(к ; 9)
(а ; 7)
(в ; 5)
(г ;10)
(б ;5)
Молодцы!!!
Спасибо за урок!
Список литературы:

Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких. Учебники математики для 4 класса. –"Школа России"

Интернет ресурсы:
http://pedsovet.su
www.kostyor.ru/archives/9-09/zelen.p
http //1zoom.ru/14/foto/180592/403
http //manganinia.livejournal.com/4223.html

Иллюстрации:
 http //foto.mail.ru/mail/yorkina.alex/45
 https://www.google.com


title: Презентация на тему: кординатная плоскость

text:
Золотое сечение
Работу выполняла:
 ученица6а класса
 Богачёва Валя

Узнать что такое золотое сечение
Узнать определение золотого сечения
Золотое сечение в  живописи  природе   архитектуре

Золотое сечение - математическое соотношение пропорций, при котором большая из двух составных частей единого целого: - во столько раз больше меньшей части; - во сколько она же меньше целого. Принцип золотого сечения используется при нахождении максимально уравновешенных пропорций между архитектурными частями зданий. Многие теоретики считают золотое сечение идеальным выражением пропорциональности. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - деление отрезка или площади на части в таком соотношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему отрезку (площади) в целом.
Золотое сечение в фигуре
В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).

Точка B или С делит отрезок AD в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.


Презентация на тему: Королевство "Дробей"


title: Презентация на тему: Космические криптограммы

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


title: Презентация на тему: Координаты вектора


title: Презентация на тему: Косинус угла (8 класс) - презентация по Геометрии

text:
D
N
C
5
2
3
5
5
12
13
4
8
6
10
N
?
3
18
6
7
3
D
N
8
?


title: Презентация на тему: Координаты точек на координатной плоскости

text:
0
1
a
b
-1
1
-1
0
1
-1
-1
G
F
G (-5; 1)
F(-1;-5)
3
-5
1
-5
-3
0
1
-1
-1
1
(0;b)
b
0
1
-1
-1
G
F
3
-5
1
-5
-3
D
5
-6
D(0;-4)
-4
1
-1
-1
G
F
1
D
2
4
2
-3
3
4
-3
-2
-4
-4
-2
6
G
F
1
D
1
-1
-1
(-3; 0)
(0; 3)
(3; 0)
(0;-3)
P
(0; 2)
(-2; 0)
(0;-2)
(2; 0)
O
(-2; 0)
(0;-2)
(2; 0)
(0; 2)
N
(0; 3)
(3; 0)
(-3; 0)
(0;-3)
M
(2;-4)
(2; 4)
(4; 2)
(4;-2)
K
(-2; 2)
(-2;-2)
(2;-2)
(2; 2)
G
(1; 4)
(4;-1)
(1;-4)
(-1; 4)
F
(2;-4)
(-2; -4)
(2; 4)
(-4;-2)
E
(-4; 2)
(2;-4)
(4;-2)
(-4; -2)
D
(-2; 2)
(-2;-2)
(2;-2)
(2; 2)
C
(4;1)
(1;-4)
(1; 4)
(-4; 1)
B
(-2;-2)
(-2;2)
(2;2)
 (2;-2)
N
O
M
P
0
1
-1
1
-1
+
_
_
+
(+;+)

(+;-)
(-;-)
(-;+)
+
_
_
+
0
(+;+)
(-;-)
(-;+)
(+;-)
5
( 5; -3)
( 0; 3)
( -5; 7)
( 9; 0)
( -5; -3)
( 0; 10)
( 7; 4)
( 0; -1)
( -5; 0)
(9; 3)
( 0; -7)
( 5; 0)
( -6; 0)
( 10; -2)
( -7; 3)
( -5; -3)
0
1
-1
1
-1
b
c
d
0
-1
-1
3
4
-2
4
D
3
-2
1
1
F
0
1
(1;7)
(2;0)
(-5;4)
(0;-3)
(7;-5)
(-7;0)
(-6;-4)
(0;1)
(0;5)
(3;-4)
(0:-8)
(5;3)
(-4;0)
(-3;-5)
(9;0)
(-2;9)
1
-1
-1
2
3
9
4
6
-5
7
8
-2
3
2
4
5
6
7
8
9
-3
-4
5
-6
-7
-3
-2
-4
-6
-5
-7
-8
1
3
2
4
0
1
-8
18
8
-10
1 (-1;-6)
2 (1;2)
3 (3;2)
4 (5;3)
5 (7;10)
6 (6;16)
7 (8;16)
8 (5;18)
9 (2;11)
10 (1;13)
11 (-9;11)
12 (-10; 11)
13 (-9;7)
14 (-8;7)
15 (-9;5)
16 (-4;1)
17 (-2;2)
18 (-2;-8)
19 (2;-8)
-1
-6
1
2
2
3
19
3
5
3
4
7
10
5
16
6
2
6
7
8
11
9
13
10
-9
11
12
7
13
-8
14
5
15
-4
16
-2
17
18
0
1
-8
18
8
-10
1 (-1;-6)
2 (1;2)
3 (3;2)
4 (5;3)
5 (7;10)
6 (6;16)
7 (8;16)
8 (5;18)
9 (2;11)
10 (1;13)
11 (-9;11)
12 (-10; 11)
13 (-9;7)
14 (-8;7)
15 (-9;5)
16 (-4;1)
17 (-2;2)
18 (-2;-8)
19 (2;-8)
-1
-6
1
2
2
3
19
3
5
3
4
7
10
5
16
6
2
6
7
8
11
9
13
10
-9
11
12
7
13
-8
14
5
15
-4
-2
17
18
16


Презентация на тему: КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА.


Презентация на тему: Крестики-нолики


title: Презентация на тему: Кратные и Двойные интегралы

text:
;
;   dy =
;


title: Презентация на тему: Король Математиков

text:
Иоганн Карл Фридрих Гаусс

«КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ»
  1777 - 1855

ВЫПОЛНИЛА:
 ученица 6 «Г» класса                                                  КГУ «Средняя школа имени М.Ауэзова»  г.Зайсан  Зайсанского  районного    акимата  ВКО
     Икбаева Рената

РУКОВОДИТЕЛЬ:
   Шайкенова Марита Кенесказиновна

НЕМЕЦКИЙ МАТЕМАТИК
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик. Карл Гаусс родился 30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия. Скончался 23 февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия).
ОДАРЕННОСТЬ С ТРЕХ ЛЕТ….
Во всей истории математики нет никого, кто приблизился бы к Гауссу по ранней одаренности. Гаусс, хотя это кажется невероятным, показал свою одаренность, когда ему не было еще трех лет.

АРИФМЕТИКА
На десятом году жизни, Гаусс начал проходить арифметику. Для Бютнера (их учителя) было легко дать детям длинную задачу на сложение, ответ к которой он мог найти по формуле в несколько секунд. Задача требовала выполнить сложение 81 297 + 81 495 + 81 693 + ... + 100 899, где каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину (в данном случае на 198)
ПРАВИЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ
Как только Бютнер дал задание, Гаусс подошел к его столу и положил на него свою грифельную доску с решением . На доске Гаусса было написано только одно число . До конца своих дней Гаусс любил рассказывать , что это единственное число , написанное им на доске, давало правильный ответ , а все остальные ученики ошиблись . Ему никто не показывал до этого , каким способом такие задачи решаются быстро . Как только способ известен, это очень просто, но для 10-летнего мальчика найти этот способ мгновенно не так уж и просто.

ЮНЫЙ ГЕНИЙ
Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула «принц математиков». Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98).
НЕЗАУРЯДНЫЙ  ВЫЧИСЛИТЕЛЬ

  В 1795 году Карла Гаусса охватывает страстный интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было литературой, он должен был все создавать себе сам.     И здесь он вновь проявляет себя как незаурядный вычислитель, пролагающий пути в неизвестное.
«ЗОЛОТАЯ ТЕОРЕМА»
     Его необыкновенные вычислительные способности сильно пригодились. Занявшись непосредственно самими числами, он экспериментировал с ними, открывал по индукции глубокомысленные общие теоремы, доказательства которых даже ему стоили усилий.
    Именно таким способом он переоткрыл «жемчужину арифметики» — «золотую теорему» («theorema aureum»), к которой Эйлер также пришел индуктивно и которая известна как закон взаимности квадратичных вычетов.
    Гаусс был первым, кто доказал ее (попытка Лежандра доказать ее запятнана запутанностью).
ЗНАЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ГАУССА
Многие исследования Карл Гаусс не публиковал при жизни. Они сохранились в виде очерков, набросков, переписки с друзьями. Изучением этих трудов до Второй мировой войны занималось Геттингенское научное общество, которому удалось издать 12 томов сочинений Гаусса.
НОВЫЕ   НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ   ГАУССА
     Гаусс живо интересовался не только «чистой математикой», но и ее приложениями. В области прикладной математики он не только получил ряд важных результатов, но и создал новые направления в науке.
СОВРЕМЕННИКИ    О   ГАУССЕ
Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.

ТРУДЫ НЕМЕЦКОГО МАТЕМАТИКА
Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии  и многих разделов астрономии.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ГАУССА
 Одна из самых удивительных сторон «феномена Гаусса» заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, открыв как бы заново за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков .
      Непреходящее значение для всех наук, имеющих дело с обработкой наблюдений, имеют разработанные Гауссом методы получения наиболее вероятных значений измеряемых величин.

       Первое  обширное сочинение Гаусса «Арифметические исследования» (опубликовано в 1801) на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики — теории чисел и высшей алгебры
         Научное творчество Карла Гаусса наглядно показывает неосновательность деления наук на «чистые» и «прикладные»: «принц математиков» находил практические применения результатам своих фундаментальных исследований и из конкретных задач прикладных областей умел извлекать проблемы, представляющие интерес для фундаментальной науки. (Ю. А. Данилов)
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕСУРСЫ
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%20%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%20%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE&stype=image&noreask=1&lr=37
http://im7-tub-ru.yandex.net/i?id=165819416-24-72
http://ega-math.narod.ru/Bell/p14.htm
http://www.rus-germ-ja.org/wp-content/uploads/158754.jpg
http://geoid.ru/static/user/photos/thumbs3/36645.jpg
http://uslugu4u.ru/upload/iblock/552/-yg-eaxhznkjuzhnjqfx_preview.jpg
http://www.ruscable.ru/interactive/forum/upload/874780b11836b98cde99673afd8b068b.jpg
http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/71/Göttingen_Aula_2005.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg/220px-Carl_Friedrich_Gauss.jpg
 http://900igr.net/thumbs/matematika/Matematika-2/0004-004-Karl-fridrikh-gauss-1777-1855.jpg
http://imgc.allpostersimages.com/images/P-473-488-90/40/4012/8SJWF00Z/posters/Christian-albrecht-JensenPortrait-of-Carl-Friedrich-Gauss-1840.jpg
http://math.stanford.edu/~dlevy/lineage/Gauss_1803_60.JPG
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Презентация на тему: Крестики-нолики

text:
XXXIV
MMVIII
DCXXXVII
34
2008
637


Презентация на тему: Кристаллы-природные многогранники


title: Презентация на тему: Королевство Математики

text:
6 *8 =
9*4 =
8 * 9 =
7 * 6 =
6 * 9 =
5 * 4 =
8 * 7 =
3 * 9 =
7 * 8 =
9 * 7 =
4 * 8 =
5 * 3 =


title: Презентация на тему: Кривые второгопорядка

text:
X
Y
Y
M
0
-10
10


title: Презентация на тему: Кратные и делители

text:
Найдите значение выражений:

100:25
66:4
66:1
66:11
100:1
100:24
72:1
72:3
72:72
66:66
100:25
66:4
66:1
66:11
100:1
100:24
72:1
72:3
72:72
66:66
На какие группы можно
разделить данные выражения?
a:b=c
Как называются числа при делении?
a-
b-
c-
делимое
делитель
частное
Какое число получится при
делении числа 100 на 4?
Делимое 1000, делитель 4.
Найдите частное.
Делитель 8, частное 25.
Найдите делимое.
x:2=19
42:х=14
Как называются данные
равенства?
Как найти неизвестное
делимое?
Как найти неизвестный
делитель?
Назовите корень уравнения
Х, если х+1=10
Назовите наименьшее
 натуральное число
Какие числа называются
натуральными?
Назовите наибольшее
натуральное число
С какими новыми понятиями
мы сегодня познакомимся
на уроке?
Тема урока:
«Делители и кратные»
18.06.2016
Прочитайте задачу
20 яблок надо разделить
поровну между 4 ребятами.
Сколько яблок получит
 каждый ребенок?
А если надо разделить ( не
разрезая) 20 яблок между
6 ребятами? Сколько яблок
получит каждый ребенок?
Говорят, что число 4
является делителем числа 20,
 а число 6 не является
делителем числа 20.
Определение
Делителем натурального
числа a называют
натуральное число b, на
которое а делится без остатка
Запишем в тетрадь
a:b
Число b- делитель числа а;
a, b – натуральные числа.
Работаем с учебником
№ 1 (устно)
Что можно сказать
об этих числах?
№2 (устно)
Прочитайте задачу
Пусть на столе лежат пачки,
в каждой из которых по 8
печений. Можно ли, не
раскрывая пачек, взять 8
печений?
16 печений?
А 18 печений?
Говорят, что числа 8,16,24
кратны числу 8, а число 18
не кратно числу 8.
Определение
Кратным натурального
числа а называют
натуральное число с,
которое делится без остатка
на а.
Запишем в тетрадь
с:а
Число с- кратное числа а;
с,а – натуральные числа
« “Крата”- старинное русское
слово, означающее “раз”.
Слово “кратный” означает
“известное число раз”.»
(из «толкового словаря
живого великорусского языка»
В.И.Даля)
Назовите числа, кратные
числу 10
Можно ли назвать самое
большое число, кратное
числу 10?
(нет, т.к. натуральных чисел
бесконечно много)
Какой вывод можно сделать?
Любое натуральное число
имеет бесконечно много
кратных
Договор
В случае затруднений вы
будете обращаться за
 помощью к учителю или к
ученикам-консультантам,
подняв сигнальную карточку
со знаком вопроса.
Работаем с учебником
№ 3 (а,д) (устно,
ответ обоснуйте)
№5 (а,б) (устно,
Ответ обоснуйте)
Самостоятельная работа в
тетрадях
Вариант 1. №6(а), №7(б),
№20(в,е)
Вариант 2. №6(б), №7(в),
№20(г,д)
С какими новыми понятиями
мы познакомились на уроке?
Назовите делители числа 8
и три числа, кратные числу 8
Домашнее задание:
Правила!
№25(1), №27(а,в)-всем
№30(а,б)-по желанию


text:
X
Y
Y
M
X
Y
Y
M
M
X
Y
N


title: Презентация на тему: Критические точки функции. Точки экстремумов

text:
3

y
b

y
b


Презентация на тему: Красота в симетрии


Презентация на тему: Круги Эйлера


title: Презентация на тему: Координатная плоскость

text:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 1
2
3
4
5
6
 7
8

9
1
 121
144
169
576
225
256
289
324

361
2
 441
 484
529
576
625
676
729
784

841
3
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444

1521
4
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304

2401
5
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364

3481
6
 3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624

4761
7
 5041
5184
5329
 5476
 5625
 5776
 5929
6084

6241
8
 6561
6724
6889
 7056
 7225
7396
 7569
7744

7921
9
8281
8464
8649
 8836
 9025
 9216
9409
 9604

9801
 122 = 144
  462 = 2116
  882 = 7744
392 = 1521
D
 -5   -4    -3   -2    -1     0    1     2     3     4     5     6

1
2
3
4
4
3
2
-1
-2
-3
-4
1
-1
-2
-3
-4
0
Y
I
II
III
IV

1
2
3
4
4
3
2
-1
-2
-3
-4
1
-1
-2
-3
-4
0
Y
D
 A (3;1)
 B (2;-2)
 C (-2;4)
 D (-4;-2)
 E (0;2)
 F(-4;0)
F
B (3;1)
A( 2:-5)
R (0;-9)
S (-3;-5)
I (-2;3)
K (-1;9)

1
2
3
4
4
3
2
-1
-2
-3
-4
1
-1
-2
-3
-4
0
Y
1,5

1
2
3
4
4
3
2
-1
-2
-3
-4
1
-1
-2
-3
-4
0
Y
D
F
S
N
?
?
?
?

1
2
3
4
4
3
2
-1
-2
-3
-4
1
-1
-2
-3
-4
0
Y
A
B


Презентация на тему: Красоту человека поможет вычислить «Божественная пропорция»


title: Презентация на тему: Круг

text: 1                 1/2             1/3              1/4


title: Презентация на тему: Корни натуральной степени

text:
Корни натуральной степени
Государственное бюджетное  профессиональное                                           образовательное учреждение Свердловской области                                                                                «Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова
Выполнила преподаватель
Кудина Л.В.
Талица 2016
Цели урока:

1) образовательная: повторить и обобщить знания студентов  об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах;
2) воспитательная: активизировать работу студентов на уроке, воспитывать интерес к предмету;
3) развивающая: развивать интеллектуальные способности, умение переносить знания в новые ситуации.
Оборудование: кроссворд, карточки для индивидуальной работы, записи на экране, песочные часы, компьютер, проектор, экран,  презентация.
Вид урока:
Девиз: «Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться».  Н.Д.Зелинский

«Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться».
Н.Д.Зелинский

Корнем n-ой степени из числа a называется          такое число, n-я степень которого равна a.
Устно:
Вычислите:
Теорема 1.  Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)                     из произведения двух неотрицательных чисел                      равен произведению корней n-ой степени из                       этих чисел.
 2.

1.
Теорема 1.  Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …)                     из произведения двух неотрицательных чисел                      равен произведению корней n-ой степени из                       этих чисел.
 2.

1.
Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n-ой степени                      из этих чисел.

4.
3.
5.
Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n-ой степени                      из этих чисел.

4.
3.
5.
Теорема 3.  Чтобы возвести корень n-ой                             степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k, надо в эту степень возвести подкоренное выражение.
6.
Теорема 3.  Чтобы возвести корень n-ой                             степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k, надо в эту степень возвести подкоренное выражение.
6.
Теорема 4.  Чтобы извлечь корень n-ой                        степени из корня k-ой степени из неотрицательного числа a, надо извлечь                         корень kn-ой степени из этого числа.
Упростить выражение:
Теорема 4.  Чтобы извлечь корень n-ой                        степени из корня k-ой степени из неотрицательного числа a, надо извлечь                         корень kn-ой степени из этого числа.
Упростить выражение:
Теорема 5.  Если показатели корня и    подкоренного выражения умножить                                   или разделить на одно и то же число,                                    то значение корня не изменится.
Теорема 5.  Если показатели корня и    подкоренного выражения умножить                                   или разделить на одно и то же число,                                    то значение корня не изменится.
 Действия над степенями.
 Преобразование выражений.    (диктант )
 Верны ли равенства
Контрольные вопросы:
1. Сформулируйте теорему о корне из произведения чисел.
2. Сформулируйте теорему о корне из частного двух чисел.
3. Сформулируйте теорему о возведении корня из числа в натуральную степень.
4. Сформулируйте теорему об извлечении корня из корня числа.
I.  «Повторенье – мать ученья!»
По горизонтали:
      1.Так называют корень третьей степени.
      2. Есть у любого слова, у растения, может быть у уравнения, может быть n-й степени.
      3.Так называют степень корня, кратную двум.
      4.Так называют степень корня вида 2k+1.
      По вертикали:
      1.Так называют  корень второй степени.
       2.Действие, посредством которого отыскивают корень.
       3.Положительный корень.
       4.Другое название корня.

                 Кроссворд
Молодцы!
    Так
держать!

Выполни верно первым - и получи «5»!
1)
.
2)
.
3)
.
4)
.
5)
.

Решение.
Решение.
Решение.
Решение
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
Ответы
Вариант 1.
Вариант 2.
Источники
http://png.clipart.me/previews/f71/abstract-geometric-shapes-colorful-background-vector-illustration-21227.jpg  разноцветный фон
http://png.clipart.me/previews/8dd/abstract-bokeh-stars-background-22079.jpg  звездный фон
http://png.clipart.me/previews/3c2/abstract-curves-spiral-lines-background-29040.jpg  спиральные линии
http://png.clipart.me/previews/55d/geometric-flower-colorful-geometric-flower-37615.jpg  разноцветный геометрический цветок
http://png.clipart.me/previews/613/full-blossom-bright-flower-with-bokeh-28910.jpg  яркий цветок желтый
http://forumsmile.ru/u/e/2/5/e254945922c4f1013d20ea0624e17a53.png  девочка читает книгу
http://s22.postimg.org/igfto04a9/0_94205_c1a601b5_XL.png чертежные инструменты
http://pandia.ru/text/79/302/images/image005_98.jpg   читают книгу девочка  и мальчик
http://www.playcast.ru/uploads/2015/06/13/13966223.png глобус, учебники, звонок
http://150st-mnsc.edusite.ru/images/00696116.png будильник
http://flatik.ru/flax/620/619215/619215_html_569b7b33.jpg  девочка измеряет
http://alexandrbykadorov.ru/wp-content/uploads/2013/12/15.jpg  чертежнве  инструменты 2
http://wallpapers1920.ru/img/picture/Dec/25/093f9009d19ebd9799e9cf8bc3737d24/5.jpg  карандашик
 14.  http://easyen.ru/load/math/11_klass/svojstva_kornja_n_oj_stepeni/42-1-0-34205

15. .http://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/4d938a2e82c192bf86491d3127175299.pptx
16..https://yandex.ru/search/?lr=54&clid=1989615&msid=1466610169.9554.22889.5478&text     =мартышова презентация арифметический корень


title: Презентация на тему: Криптография

text:
       Криптография
Выполнила: Ничутина Екатерина,
Ученица 8 класса,
 МКОУ №9 с.Комиссарово.
Цели:
Познакомиться с основными понятиями криптографии и  некоторыми шифрами прошедших веков.
Узнать,  каким образом происходит шифрование с помощью этих шифров.
Научиться дешифровать  сообщения, зашифрованные  такими шифрами.

     Защищая свою информацию, мы стремимся сохранить в тайне имеющийся у нас запас знаний, а рассекречивая чужую — увеличить этот запас за счет конкурентов. В документах древних цивилизаций - Индии, Египта, Месопотамии - есть сведения о системах и способах составления шифрованных писем

Криптография – наука о методах шифрования информации с целью её защиты от незаконных пользователей.
Шифр – метод преобразования информации с целью её защиты.
Шифрование – процесс преобразования защищаемой информации в шифрованное сообщение с помощью определённых правил, содержащихся в шифре.

История
     Коды появились в глубокой древности в виде криптограмм (по-гречески - тайнопись). Порой священные иудейские тексты шифровались методом замены. Вместо первой буквы алфавита писалась последняя буква, вместо второй - предпоследняя и так далее. Этот древний метод шифрования назывался атбаш. Известно, что шифровалась переписка Юлия Цезаря (100 - 44 гг. до н. э.) с Цицероном (106 - 43 г.г. до н. э.). Шифр Цезаря реализуется заменой каждой буквы в сообщении другой буквой этого же алфавита, отстоящей от нее в алфавите на фиксированное число букв. В своих шифровках Цезарь заменял букву исходного открытого текста буквой, отстоящей от исходной буквы впереди на три позиции.
      С начала эпохи Возрождения (конец XIV столетия) начала возрождаться и криптография. Наряду с традиционными применениями криптографии в политике, дипломатии и военном деле появляются и другие задачи - защита интеллектуальной собственности от преследований инквизиции или заимствований злоумышленников. В разработанных шифрах перестановки того времени применяются шифрующие таблицы, которые в сущности задают правила перестановки букв в сообщении.
      В качестве ключа в шифрующих таблицах используются: а) размер таблицы; b) слово или фраза, задающие перестановку; c) особенности структуры таблицы.

Скитала

Первые сведения об использовании шифров в военном деле связаны с именем спартанского полководца Лисандра. Он использовал шифр “Скитала”. Этот шифр известен со времен войны Спарты против Афин в V веке до н.э.

Квадрат Полибия
   В Древней Греции во II в. до н.э. был известен шифр, называемый “квадрат Полибия”.

Шифр Цезаря
Примером наиболее простого шифра,
относящегося к группе шифров простой подстановки, является шифр Цезаря.
Математическая модель
Шифрование и дешифрование шифра Цезаря можно выразить следующими формулами:
 y = x + k                   x = y – k
где  x — символ открытого текста, y — символ шифрованного текста,  а  k — ключ.

Виды криптограмм:
1)Простая перестановка
2)Одиночная перестановка
3)Двойная перестановка
1)Простая перестановка (Один из самых простых табличных шифров перестановки, для которой ключом служит размер таблицы. Естественно, отправитель и получатель сообщения должны заранее условиться об общем ключе в виде размера таблицы.
2)Одиночная перестановка Несколько большей стойкостью к раскрытию обладает метод шифрования, называемый одиночной перестановкой по ключу. Этот метод отличается от предыдущего тем, что столбцы таблицы переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы.
3)Двойная перестановка Для обеспечения дополнительной скрытности можно повторно зашифровать сообщение, которое уже прошло шифрование. Такой метод шифрования называется двойной перестановкой. В случае двойной перестановки столбцов и строк таблицы перестановки определяются отдельно для столбцов и отдельно для строк. Сначала в таблицу записывается текст сообщения, а потом поочередно переставляются столбцы, а затем строки
Заключение
Познакомилась с основными понятиями криптографии: шифр, шифрование,ключ и некоторыми шифрами прошедших веков: шифр «Скитала», «квадрат Полибия», шифр Цезаря, шифры перестановок.
 Узнала, каким образом происходит шифрование с помощью этих шифров.
 Научилась дешифровать  сообщения, зашифрованные  такими шифрами
Спасибо за внимание


Презентация на тему: Круг Эйлера


title: Презентация на тему: Космос и математика

text:
Учитель математики ГБОУ СОШ №1413 г. Москвы
Шумилова Юлия Евгеньевна

Космос и математика

Открытие космической эры
    Открытие космической эры и начало освоения космического пространства - самое выдающееся достижение человечества XX в. как по сложности осуществления, что оказалось по силам наиболее развитым и могучим державам, так и по широте и глубине воздействия на всю цивилизацию. Причем воздействия в основном положительного и в перспективе сулящего огромные блага всему человечеству. Причастность к зарождению и развитию космонавтики - большая заслуга перед историей, и мы можем гордиться, что Россия внесла основной вклад в это достижение, открыв человечеству путь в космос и теоретически, и практически.

.

10.08.2015
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор . учитель : Шумилова Ю.Е.

Достижение человека в космосе
         Нил Армстронг, первый землянин, ступивший на Луну, сказал про Юрия Гагарина: "Он всех нас позвал в космос". Мы не только открыли миру этот путь, но и продолжаем, несмотря на огромные переживаемые нашей страной трудности, оставаться лидерами во многих направлениях научно-технического прогресса, связанных с созданием ракетно-космической техники и с непосредственной космической деятельность . Это доказывает, что наше лидерство не случайно, а имеет глубокие исторические корни и все еще крепкую основу в виде многих заслуженных коллективов, работающих в области ракетно-космической техники.

Из истории
        Интерес российской науки к космосу проявился еще в деятельности одного из первых русских академиков - М.В. Ломоносова, который пришел в Академию наук в 1742 г. При огромном разнообразии трудов М.В. Ломоносов сумел сделать ряд фундаментальных открытий в областях, связанных с будущими космическими исследованиями. В частности, он разработал приборы для навигации, изучения параметров атмосферы и средства для их подъема на высоту, а по наблюдениям за прохождением Венеры по диску Солнца установил наличие плотной атмосферы у этой планеты. Это открытие явилось предвестником выдающихся результатов экспериментальных исследований атмосферы и поверхности Венеры, проведенных советскими межпланетными космическими аппаратами начиная с 1967 г. и до настоящего времени не повторенных никем.

.

Математический институт Академии наук
Повышение дальности полета баллистических ракет до межконтинентальной породило целый ряд новых научных проблем.
В Математическом институте Академии наук (МИАН), а затем в Отделении прикладной математики МИАН академик М.В. Келдыш разворачивает работы по ракетодинамике, баллистике и прикладной небесной механике.

Академик М.В. Келдыш
Четырнадцать лет, в течение которых М.В. Келдыш руководил АН СССР, были периодом самого быстрого роста академической науки. При этом  первостепенное внимание уделялось тематике, прямо или косвенно связанной с ракетно-космической техникой и космическими исследованиями. Именно в эти годы создан на основе ОПМ МИАН Институт прикладной математики, обеспечивающий расчетное решение фундаментальной проблемы движения космических аппаратов и сыгравший важную роль при обеспечении беспримерных полетов наших автоматических станций на Луну, Венеру, Марс и к комете Галлея.

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша  центральное научно-исследовательское учреждение, разрабатывающее круг математических вопросов, связанных с применением и развитием электронно-вычислительных средств. Находится в Москве. В 1963 выделился из состава Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. С момента основания директором института является М. В. Келдыш.
В институте были намечены принципиально новые возможности применения математики. Его коллектив впервые в СССР освоил и использовал ЭВМ и приобрёл опыт, на базе которого были заложены основы методов вычислительной математики и математического обеспечения ЭВМ. В П. м. и. разрабатываются математические проблемы ядерной энергетики, механики космического полёта и др. прикладных задач, а также ряда направлений классической математики.

Динамика космических полетов
Динамика космических полетов  была в некотором смысле любимым детищем М. В. Келдыша, и он проявлял к ней особое внимание. В 1966 году на базе отдела был организован Баллистический Центр, который занимался расчётами оптимальных орбит, фактических траекторий и коррекций для всех космических полетов: от автоматических межпланетных и лунных аппаратов до пилотируемых «Союзов» и орбитальных станций «Салют» и «Мир». В отделе исследовались также задачи стыковки, управляемой посадки и стабилизации космических аппаратов.

Б у р а н
Институт принимал активное участие в создании корабля многоразового использования «Буран». Стратегическое моделирование, проведенное в ИПМ, убедило руководство страны в необходимости противопоставить американскому «Шаттлу» советский аналог. В отделе А. В. Забродина рассчитывались обтекание и прогрев аппарата при входе в атмосферу. В отделе М. Р. Шура-Бура была разработана системная часть программного обеспечения «Бурана».

В настоящее время
В настоящее время в Баллистическом Центре продолжают заниматься обеспечением текущих космических проектов. Разрабатываются системы управления и навигации космических аппаратов в реальном времени с использованием глобальных спутниковых навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Космонавтикой занимаются и в других отделах. В частности в группе М. Я. Марова исследуют атмосферы планет. Изучаются перспективы дальних межпланетных полетов с использованием электроракетных двигателей. ИПМ участвует в проектах «Фобос-грунт» и «Радиоастрон».

10.08.2015
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор

10.08.2015
презентацию составил ученик ЦО №1682  9 " А" класса Егоров Федор

Спасибо за внимание

Для презентации были использованы:
www.wikipedia.ru
www.academic.ru
www.slovari.ru


title: Презентация на тему: КРОШ И ЕЖИК НА РЫБАЛКЕ

text:
Интерактивный тренажёр.
Сложение и вычитание
в пределах 10
КРОШ И ЕЖИК НА РЫБАЛКЕ
Правила работы с тренажёром
В аквариуме у Кроша и Ежика пример,
   к которому нужно найти правильный
   ответ.
 Щёлкай по рыбкам  и «лови»  их.
 Переход на следующий слайд по
    стрелке.
                      		Удачи!!!

7+2
9
10
8
6

5+3
9
8
7
10

6+4
9
7
10
8

3+4
7
9
8
5

5+4
10
8
9
7

8-3
7
6
9
5

9-3
5
6
7
4

7-3
4
5
3
6

МОЛОДЦЫ!


title: Презентация на тему: Кроссворд по математике

text:
1
2
                                        3
                    4
                           5
6
7
8
9
10
                        1
2
         3
    4
5
               6
1
2
3

4
1
2
3

4
5
6
7

9
8
         10

2
1
3

4
5
        6
   7
               8
  9

10
1
2
                                    3
                 4
                         5
6
7
8
9
10

                       1
2
         3
    4
5
              6
1
2
3
4
1
 2
3

4
5
 6
7

9
8
            10

     1
2
3
4
5
         6
     7
              8
     9
   10


title: Презентация на тему: Круговые диаграммы

text:
30%
16%
11%
19%
24%


title: Презентация на тему: Круги Эйлера

text:
6
R
Q
Z
N
6
9
6
5


title: Презентация на тему: Круговые диаграммы 6 класс

text:
«5»
«3»
«4»
«5»
2
«4»
3
«3»
4
360º : 9 = 40º
40º · 2 = 80º
40º · 3 = 120º
40º · 4 = 160º
20%
80%


Презентация на тему: Кто хочет стать математиком?


title: Презентация на тему: Круг. Площадь круга

text:
·(a · n) · h
R
a
h
D


title: Презентация на тему: КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ (5 КЛАСС)

text:
КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ5 класс
Кондратьева А.А.
МАОУ СОШ №1 г.Ивделя
Задача.
Магнитный железняк содержит 70% чистого железа, а остальная часть руды – пустая порода.
   Изобразить наглядно.
Решение: В круге 180°+180°=360°
70%-закрасим
100%-70%=30%-не закрасим
360 : 100 ∙ 30=108°
Строим угол 108°

Получилась круговая диаграмма.Лучи, которые строили называются радиусами.
Задача. Площади океанов.
Тихий океан – 179 млн.км²
Атлантический – 93 млн.км²
Индийский – 75 млн.км²
Северный Ледовитый – 13 млн.км²
Решение: 179+93+75+13=360

Значит 1 млн.км² = 1°
Площади океанов
Выполнить в классе:
№ 1693. Решение: 360°: 8 ∙ 3 = 135°

№ 1695 Решение:
1)360° : 100 ∙ 25 = 90°- утренний завтрак
2)360° : 100 ∙ 15 = 54°- второй завтрак
3)360° : 100 ∙ 45 = 162°- обед
4)360° : 100 ∙ 15 = 54°- ужин
Повторение.
№ 1701
а)180-65=115
б)90-20=70
в)180-60-50=70
г)180-140=40 - ВОD
   120-40=80
Домашнее задание:
п. 41-43. № 1706, 1707, 1708
Подготовится к контрольной работе
Прочитать об истории развития геометрии
с. 259


title: Презентация на тему: Кругові діаграми

text:
45
30
78
25
30


title: Презентация на тему: Кто хочет стать отличником? Математическая игра

text:
B           6
C         12
D         10
B        100
C         40
D         200


Презентация на тему: Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны?


title: Презентация на тему: Круговые и столбчатые диаграммы

text:
13
75
93
179
4
34
8,6
74
6
51
3,4
29
20
171
42


Презентация на тему: Кто хочет стать математиком


title: Презентация на тему: Кто хочет стать миллионером? 8 класс

text:
0
b
n


title: Презентация на тему: Кто хочет стать отличником.

text:
500
1000
2000
3000
5000
10 000
15 000
25 000
50 000
100 000
200 000
400 000
800 000
1 500 000
3 000 000
500
1000
2000
3000
5000
10 000
15 000
25 000
50 000
100 000
200 000
400 000
800 000
1500 000
3 000 000
500
1000
2000
2000
3000
5000
10 000
15 000
25 000
50 000
100 000
200 000
400 000
800 000
1 500 000
3 000 000


title: Презентация на тему: Куб

text:
5
h
b
a
V=a   b   h
3
3
3
2


title: Презентация на тему: Круги Эйлера

text:
Занимательная
математика
Авторы: Сухова К.Г., Буланкина А.А.(учащиеся 10 класса)
Руководитель: Ведунова Светлана Николаевна
                                  (учитель математики)
МОУ СОШ №2 пгт. Серышево Амурская обл.
Круги Эйлера
Один из величайших математиков петербургский академик, за свою долгую жизнь он написал более 850 научных работ. В одной из них появились эти круги. Эйлер писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчит наши размышления».
Леонардо Эйлер
1707-1783

Задача №1
В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?
Решение
(По рисунку) в левом кругу (М) помещены все математики, а в правом – все биологи, те ребята, которые не ходят на кружки и помещены они в самый большой круг. Теперь посчитаем:
Внутри большого круга 35 ребят.
Внутри 2-х меньших 35-10=25 ребят.
Внутри М находятся 20 ребят.
Внутри Б находятся 25-20=5 биологов (не посещающих математический кружок)
Внутри МБ находятся 11-5=6 биологов увлекающиеся математикой.

М
Б
МБ
Задача №2
В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 10 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Решение
(По рисунку) Д – драмкружок, Х – хор, С – спортсмены.
5+3+3=11спортсменов посещают хор и драмкружок
тогда 22-11=11 увлекаются только спортом
70-12-7-19-5-3-3-11=10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Х
С
Д
ДХС
12
19
10-3=7
3
8-3=5
6-3=3
22-5-3-3=11
Задача №3
Пол комнаты площадью 12 м^2 покрыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м^2, другого – 4м^2 и третьего – 3 м^2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м^2, причём 0,5 м^2 из этих полутора квадратных метров приходиться на участок пола, где перекрываются все три ковра.
Какова площадь пола, не покрываемая коврами?
Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром?
?
Решение
На рисунке пол комнаты изображён в виде       прямоугольнике. Круг А изображает  больший ковер,
   круг В – средний и
   круг С – меньший.
Ответ на первый
     вопрос 4 м^2.
Ответ на второй
     вопрос 2,5 м^2.

А
В
С
5-1-0,5-1=2,5
4-1-0,5-1=1,5
3-1-0,5-1=0,5
1
1
АВС
0,5
Задача №4
В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни волейболом, ни хоккеем.
Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта?
Сколько ребят увлекается лишь одним           из этих видов спорта?
Решение
Большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и В изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и волейболистов. Фигура БХВ обозначает ребят, увлекающихся всеми тремя видами спорта – z. Одним баскетболом занимаются 16-(4+z+3)=9-z, хоккеем 8-z, волейболом 10-z. Составляем уравнение:
38=3+(9-z)+(8-z)+(10-z)+4+3+5+z,                             откуда z=2

3
Б
Х
В
9-Z
8-Z
4
Z
3
5
10-Z

П.А.Вакульчик «Нестандартные  и олимпиадные задачи по математике»
В.А.Гусев. А.Н.Орлов. А П. Розенталь  «Внеклассная работа
 по математике»
И.Л. Бабинская «Задачи математических олимпиад»
А.В.Фарков «Готовимся к олимпиадам по математике»
И.С.Петраков «Математические кружки»

Литература:

http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2
http://www.math-on-line.com.forum-tur
http://images.yandex.ru/yandsearch?text


Презентация на тему: Круглые тела: цилиндр, конус, шар


title: Презентация на тему: Кроссворд Функции и графики

text:
1.
1.
2.
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.


title: Презентация на тему: Кубик рубика

text:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2   4   6   8
1   2   3   4
1   3   5   7
8-2+1+2-6-2+7-5=
3
5 - 2
= 3
6 + 1
= 7
+
=
+
=
-
=
-
=


Презентация на тему: Сказка-вопрос “Кто стал королём?”


Презентация на тему: Квадрат (2 класс)


title: Презентация на тему: Куб и прямоугольный параллелепипед

text:
39:3
+37
:5
:55
28:2
+40
:3
:15
72:3
:12
+44
:23
13
50
10
110
2
14
54
18
90
6
24
2
46
2
70


title: Презентация на тему: Квадрат

text:
20 - 4
+ 3
- 9
+ 52
- 60
+ 38
17 - 9
+ 70
- 30
+ 2
- 3
 - 40

20 - 4
+ 3
- 9
+ 52
- 60
+ 38
40
17 - 9
+ 70
- 30
+ 2
- 3
 - 40
7


title: Презентация на тему: круговые и столбчатые диаграмма

text:
1693
1694
1695

1706
1710


title: Презентация на тему: Куб

text:
Г Е О М Е Т Р И Я

1
3
2
4
5
6
7
8
?
Сходства и отличия

Сходства и отличия квадрата и куба

Сходства и отличия квадрата и куба

Куб  — геометрическая фигура, каждая грань которого представляет собой квадрат.
Из словаря:
 ЭЛЕМЕНТЫ КУБА

грань

вершина
ребро
Квадраты, из которых составлен куб,  - это грани куба.
Стороны квадратов – рёбра куба.
Концы рёбер – вершины куба.
Проверяем:
У куба  8  вершин,
              6   граней,
              12  рёбер .

грань

вершина
ребро
РАЗВЁРТКА КУБА

Самостоятельная работа
Уровень А
Заполни пропуски в предложении.
У куба __ вершин, __ граней и __ рёбер.
2. Среди фигур на чертеже найди и раскрась цветным карандашом те, из которых можно сложить куб.
Уровень Б
 1. Дорисуй ещё пять кубиков , как показано в образце.
Уровень С
1. Изображённые тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?
Проверка:
Уровень А
Заполни пропуски в предложении.
У куба 8 вершин, 6  граней и 12  рёбер.
2. Среди фигур на чертеже найди и раскрась цветным карандашом те, из которых можно сложить куб –
 фигура № 1
Уровень Б
 1. Дорисуй ещё пять кубиков , как показано в образце.
Уровень С
Изображённые тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?
а)   22 куба          б) 10 кубиков
Спасибо за работу. Урок окончен!


title: Презентация на тему: Криптография, математические алгоритмы при шифровании

text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей города Троицка»

Криптография,  математические алгоритмы при шифровании.
Секретность личной переписки через Интернет.
Криптография означает тайное письмо. Все, что связано с тайной, вызывает интерес. Издавна люди изыскивали способы уберечь некоторые важные сообщения от посторонних глаз. В наше время все пользуются Интернетом. Это электронные письма, чаты, социальные сети и т.д.  Представляем разработанную систему передачи шифрованных данных через Интернет с большой степенью защиты от взлома. Программный продукт - шифровальная и дешифровальная программы на Delphi, с  использованием секретного ассиметричного ключа.

Система работает с сообщениями, которые передаются через Интернет. Текст шифруются в цифры, пересылается через Интернет, а затем цифры дешифруются в текст. Сообщения для шифрования вводится с клавиатуры. Зашифрованные сообщения могут выводиться либо на монитор, либо в файл. Зашифрованные сообщения могут вводиться, как с клавиатуры, так и из файла. Номер ключа вводится с клавиатуры. Для усложнения взлома посторонними  на каждый сеанс передачи новых сообщений выбирается ключ из нескольких заданных в программе, номер выбранного ключа передается получателю сообщения по сотовой связи через СМС.
Передача шифровок через Интернет.
Для работы нашей системы нужны компьютеры подключенные к Интернету для отправки сообщений и сотовый телефон у каждого пользователя системы  для получения СМС с номером ключа.
№ 1
№ 2
№ N
Интернет
.
.
.
Сотовая сеть
Разработка системы.
Алгоритм шифровальной программы
Ввод теста с экрана
Алгоритм дешифровальной программы
Ввод шифрованного текста из файла
Ввод шифрованного текста с экрана
Перевод в цифровой код
Ввод кодировочной алгебраической формулы с клавиатуры
Наложение формулы на цифры
Вывод шифрованного текста в файл
Вывод шифрованного текста на экран
Ввод раскодировочной алгебраической формулы с клавиатуры

Наложение формулы на цифры

Перевод
в  текст
Вывод расшифрованного текста на экран

Проверка работы системы.
Для проверки  работы  системы нужно два  компьютера, подключенные  к  Интернету  и сотовый телефон у каждого пользователя для получения ключа через СМС.

Схема проверки.
№ 1
№ 2
П
Р
О
Г
Р
А
М
М
А
П
Р
О
Г
Р
А
М
М
А
Канал передачи данных
-----------------------------------------------------

\___________________________________________________________/

(Интернет)
(Сотовый телефон)
Канал передачи ключа
Для проверки работы системы мы послали два сообщения с компьютера №1 на компьютер №2.
Первое сообщение – передача файла  по электронной почте  с ключом  №5.
Второе сообщение - передача сообщения по социальной сети «ВКонтакте», с ключом №7 .
Ключи послали СМС с компьютера  №1 (с сайта)  на сотовый телефон получателя компьютера №2.

2 этап
1 этап
ПОРТФОЛИО
ПОРТФОЛИО
Ключ №5
Ключ №7
57,55,59,63,67,55,49,43,55,
76,73,79,85,91,73,64,55,73,
Если каждый раз менять ключи , то взломать шифр будет практически не возможно.

Принцип работы системы.
Включить компьютер
О
Т
П
Р
А
В
И
Т
Е
Л
Ь

Ш
И
Ф
Р
О
В
К
И
Текст шифровки
Зашифровать текст
Написать письмо
ЖЮРИ
Отослать письмо
Написать СМС
ЖЮРИ
Ключ
№3
Отправить СМС
Принцип работы системы.
П
О
Л
У
Ч
А
Т
Е
Л
Ь

Ш
И
Ф
Р
О
В
К
И
Пришла СМС
Посмотреть почту
Запустить программу дешифрования
Ввести номер ключа
Читать расшифрованный текст
Издательство
«1 сентября»

Конкурс
«Портфолио»
Спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Квадратичная функция

text:
Квадратичная функция

     Цель урока:
  1). Познакомиться с квадратичной функцией, её графиком и свойствами.
   2).  Научиться строить и читать
  графики при различных значениях  k.
История параболы
Математики Древней Греции отк-
рыли параболу  ещё в 260-170 г.г. до
нашей  эры при изучении коничес-
ких сечений. Уже в 17 веке Галилео
Галилей  доказал, что тело , броше-
нное под углом к горизонту ,двига-
ется по параболе. Параболу мы наб
людаем в реальной жизни, как тра-
екторию движения какого-либо те-
ла. Баскетболист бросает мяч и он
летит в корзину почти по парабо-
ле. Струя фонтана «рисует» ли-
нию , которая близка к параболе.
 Парабола обладает очень важным
оптическим свойством.
Презентация выполнена учителем математики МБОУ «Равнинная СОШ» Пономаревского района Оренбургской области
Свойства функции при k>0
• Область определения функции вся числовая прямая.
• y=0 при х=0; y>0 при х≠0
• y=k x2 - непрерывная функция
• yнаим=0 при х=0   yнаиб- не сущ.
• Функция возрастает при х ≥ 0 и убывает
при  х  0.
•  Функция ограничена снизу и не ограничена
сверху.
• Область значений функции луч от 0 до +
• Функция выпукла вниз.
Рисуем  параболой
    Домашнее задание: № 17.4(в,г); 17.5(в,г);17.7(б).Шаблоны: y=x  , y=2x  , y=0,5x  .
2
2
2
Спасибо за урок


title: Презентация на тему: КУБ И ЕГО СВОЙСТВА (5 КЛАСС)

text:
6
8
12
1
2
1
3
4
5
6
2
2
2
5
+
+
+
+
+
4
+
+
-
+
+


text:
  - 3
- 2
 - 1
0
 1
2
3
  y
  - 3
- 2
 - 1
0
 1
2
3
  y
9
4
1
0
1
4
9

I
II


Презентация на тему: Квадратичная функция (11 класс)


Презентация на тему: Квадратичная функция.


title: Презентация на тему: Квадратичная функция, её свойства и график

text: y = a (x - m)2 + n


title: Презентация на тему: Куда пропала математика?

text:
*5
+4
*6
+16
:100
+6
*2
+3
?
-11
*5
+4
*6
+16
:100
+6
*2
+3
60
64
384
400
4
10
20
23
12
-11
3
4
5
3
5
4
4
6
6
5
3
4
5
3
5
4
4
6
6
5
0
50
12
4
51
17
7
?
21


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и её график

text:
1.
2.
3.


title: Презентация на тему: Квадратичная функция (2)

text:
1.
=
=
(
)
(
)
=
(
)
2.
=
=
=
1.
2.
1.
2.
R


title: Презентация на тему: Кто вьёт самые красивые гнёзда?

text:
  300
   310
                740
   590
  660
  310
820  -  510
430 + 230
150 + 440


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и ее график

text:
1.
2.
3.


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и её применение при решении задач с параметрами

text:
.
.
.
.
.
;
.
.
(3)

.

.


Презентация на тему: Квадратичні нерівності


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и квадратичные неравенства

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
(-2; - 5)
(- 2; - 9)
(2; 7)
(2; - 5)
- 3
- 2
- 1
4


title: Презентация на тему: Квадратичная функция и ее свойства

text:
D>0;a>0
D>0;a<0
D<0;a>0
D<0;a<0
D=0;a>0
D=0;a<0
1.
2.
3.
4.
5.

 -6
 -5
 -4
-3
-2
-1
0
y
-8
-3
0
1
0
-3
-8
1

 -4

-3

-2

  0
-8

(-4;-2)

0

   2
-2
-1
0
1
2
3
4
8
3
0
-1
0
3
8
6

1
-0,5
 -3
 -2
 -1
   0
- 1/4
  1
  2
-3
--2
-1
-0,5
0
1
2
6
2
0
1,25
0
2
6
(-1;1)
(-1;0)


title: Презентация на тему: Квадрат

text:
1
2
3
1
2
3
1
4
2
3
5


Презентация на тему: Культура современного урока математики


title: Презентация на тему: КВАДРАТ И КУБ ЧИСЛА (5 КЛАСС)

text:
 3 * 3

 5 * 5

 6 * 6
92 = 9 * 9 =

32 * 11 =
122 = 12 * 12 =
5 + 42 =
(5 + 4)2 =
72 * 10 =


title: Презентация на тему: Квадрат и куб числа

text:
S -?
2) d . d . d . d . d =
d5
3) 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 =
68
1
1
2
4
3
9
16
4
5
25
6
7
8
9
10
36
49
64
81
100
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
1
1
2
8
3
27
64
4
5
125
6
7
8
9
10
216
343
512
729
1000

2
2
2

9

8

6

25

49
100

16
4

5

10
30

8

1
27

10
100
1000
10 000
100 000
1 000 000
10n
10
10
10
10
10

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1) 362 = 924;
2) 752 = 4825;
3) 1012 = 1021;
4) 1902 = 3610.


Презентация на тему: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


title: Презентация на тему: Квадрат 2 класс

text:
.
7
8
9
28
18
17
36
4
54
11
+
6
-
49
=
72
49
23
+
20
-
57
=
5
19
-
22
=
8
-
35
=
6
+
6
+


Презентация на тему: квадратный дециметр


title: Презентация на тему: Квадратные и другие виды уравнений

text:
S=Vt

          Q=gm

M=    V

a=3, b=-2, c=-1;
D=4-4*3*(-1)=4+12=16;

.
.
;
x1=1; x2=-1/3.
D=4-4*1*1=0;
x=-2/2=-1.
1995
+
=
AB/AD=AD/DB
D
C
B
A
AC/AB=AB/BC
BD/CB=CB/CD
b
c
a
2a
:

,
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
n=3
4+1=5
3
4
5
n=3
4+1=5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A)
1.
2.
3.
4.
5.
6.


Презентация на тему: Квадратные уравнения


title: Презентация на тему: Квадратичная функция. Ее свойства и график

text:
Квадратичная функция.Её свойства и график.
РАБОТУ  ВЫПОЛНИЛ:
УЧЕНИК  9-В КЛАССА
 УВК 22 «Многопрофильный лицей»
г.Горловки  Донецкой обл.
КРАПИВЦОВ  ДЕНИС
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.      (Н.Е.Жуковский)
y= ax2 +bx + c
где: a,b,c –   числа
Х – независимая переменная
             а     0
Определение квадратичной функции
Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:
1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными:
у =  - ( х + 3 ) 2 + 2
у = 5х + 2
у = х2 – 1
у = 6х3 – 5х2 + 7
у = 7х2 + 2х -1
у = 5х2 + 3х
А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ
у  = х2 – 5х + 6
у = 6х4 + 5х2 + 7
Алгоритм построения параболы   у = ах2 + bх + с  :
Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии.
Определить направление ветвей параболы.
Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих  искомому  графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).
Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.
График любой квадратичной функции – парабола.
Построение графика функции
у
х

Мы уже строили графики функций вида
 у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучлена. Используем этот прием в общем виде:

     ах2  +   bx  +   с      =      а (х2 +       x ) + с  =

    = а                                               +  с  =

    = а                                   + с  =  а

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному  виду     у = а ( х – x0)2 + y0,

Теперь если                                               ,  то получаем ,
чтобы построить график функции   у = ах2 + bx + с,
надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке  ( x0 ;  y0 )
Осью параболы будет прямая

 х = -
Вершина параболы -  ( х0; уо) ,

где : хо = -             у0 =
Графиком квадратичной функции
 у = ах2 + bх + с    является парабола, которая получается из параболы
у = ах2  параллельным переносом.
.
-
Таким образом, мы доказали теорему:
Свойства квадратичной функции
Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта.
Функция непрерывна
Множество значений при a>0 -
Множество значений при a<0  -
Вспоминаем :
 Дискриминантом квадратного уравнения  ах2 + bх + с = 0  называется выражение
                 b2 – 4ac
Его обозначают буквой D,  т.е. D= b2 – 4ac.

 Возможны три случая:
D  0
D  0
D  0

  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
  если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
  абсцисса вершины параболы равна

При

-
ветви параболы направлены вверх,

При
ветви параболы направлены вниз
f(x0)
х
х
у
у
 Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз
f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4
f(x)  = 7х2 + 2х -1
f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
f(x) = х2 + (а + 1)х + 3
f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5

f(x) = 6х3 – 5х2 + 7
f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3
f(x) = - 3х2 + 1
Для закрепления теоретических знаний решим задачу.
Задание:    Построить  график  функции :
Решение :
0
График функции   можно построить двумя способами:
Построим график
у = х2,
затем произведем параллельный его перенос на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Построение графика функции по 1 способу:

Построим график , используя свойства  квадратичной функции   у  = х 2 - 6 х  + 8 :
 ( 3;  -1)-  вершина параболы (т.к.  х = -(b/ 2a);   y=(4ac – b2) / 4a  )
Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х  + 8 =0 определяем  нули функции Х = 2  и Х = 4
а > 0   (Ветви параболы направлены вверх)
Точка пересечения с осью ординат  (0 ; 8)
Построение графика функции по 2 способу:

Ось  симметрии

Ось  симметрии

 Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; +        )

Функция возрастает в промежутке  [ +3;    +        )

Функция убывает в промежутке ( -        ;+3]

Наименьшее   значение  функции равно -1
Наибольшего  значения функции не существует
f(x) > 0 при х < 2,   или х > 4
f(x) < 0 при 2 < х < 4
Литература
1. Методическая разработка урока «Функция  у = ах2 + bx + с,  ее свойства и график».УМК  «Алгебра, 8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция».
2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009
Спасибо
     за
внимание!
Подумай еще


text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
http://filosof.at.ua/Biografii/Spencer.jpg
http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/14/13282/13282_html_me876d35.png


title: Презентация на тему: Квадратное уравнение

text:
Квадратное уравнение
Ладанова И.В.
МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»
Содержание
Определение
Первая формула
Вторая формула
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
Задание

определение

Первая формула

Вторая формула

Неполные квадратные уравнения

Теорема  Виета

X1 = 4 и X2 =10

Z1=-10 и Z2=-2

Решите уравнения:


title: Презентация на тему: Квадратные корни

text:
1.  42;                             6.   9;
2.  900;                          7.   1/2;
3.  0,08;                          8.  9;
4.  2/3;                           9.  24;
5.  5;                               10.  ?
1.  42;                             6.   9;
2.  900;                          7.   1/2;
3.  0,08;                          8.  9;
4.  2/3;                           9.  24;
5.  5;                               10.  ?
1.  42;                             6.   9;
2.  900;                          7.   1/2;
3.  0,08;                          8.  9;
4.  2/3;                           9.  24;
5.  5;                               10.  ?


text:
.
2).


title: Презентация на тему: Квадратное уравнение и его корни

text:
Урок алгебры в 8 классе
Учитель математики
ГБОУ центр образования №170
Колпинского района Санкт-Петербурга
Рясько Марина Николаевна
По теме  «Квадратное уравнение и его корни.»

Квадратное уравнение и его корни.

4х=12
1.
2.
х =
3х-1=8
х =
Решить уравнение
3.
2х-4=х +1
х =
4.
aх+b=0
х =
3
3
5

Пусть х – задуманное число
aх+b=0

х²
+ 10х
- 24
=0

Квадратным уравнением называется
 уравнение вида      ax² + bx + c =0,
где a, b, c -  заданные числа,    а ≠ 0,
      х – неизвестное  число
3x² - x + 2 =0
а=       b=       c=
3
-1
2
Числа а, в, с – называются коэффициентами квадратного уравнения
а- первый коэффициент
в – второй коэффициент
с-  свободный член

ax² + bx + c =0
а ≠ 0
Составим  уравнение по его коэффициентам
а=5       b= 15      c=0
5х² +15х
+0
=0
а=1       b= 0      c=-64
х²
+ 0х
-64= 0
а=4       b= 0      c=0
4х²=0

5х² - 14х +17=0

х² - 9 = 0

Какие их данных уравнений не являются квадратными?
15х +24 =0
х³- 4х =7=0
х²=16

   Х1,2= ±
Являются ли  числа  -3 и  3  корнями уравнения

х²=9
(-3)² =9
3² =9
Ответ:   х1,2= ±3

 Уравнение
  х2=d
х=0
Один корень
Нет корней

« Верные и неверные утверждения»
Да/нет

Источники .
Учебник АЛГЕБРА-7  авторы Ш.А. Алимов,  Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова М.И. Шабунин         издательство «Просвещение» 2010г
Тематические тесты Алгебра 8 класс  автор М.В. Ткачева,  издательство «Просвещение» 2010г
http://www.google.ru/search?hl=ru&newwindow=1&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1400&bih=949&q=восклицательный+и+вопросительный+знаки&oq=восклицательный+
http://go.mail.ru/search_images?rch=l&type=all&is=0&q=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B8+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&us=8&usln=1
Картинки интернет ресурсов


text:
Урок математики в 8 классе по теме:«Квадратные уравнения»
Медведева Светлана Анатольевна,
учитель математики МКОУ Кропотовская СОШ
Кимовского района Тульской области

Цели урока
Образовательные цели урока:
Обеспечить закрепление теоремы Виета;
Обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений, в которых а +b + с = 0;
Привить навыки устного решения таких уравнений.
Воспитательные цели урока
- способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока

I Организационный момент.
II Повторение пройденного материала.
III Решение задач с использованием теоремы Виета.
IV Изучение нового свойства квадратных уравнений.
V Решение задач на закрепление свойства.
VI Самостоятельная работа.
VII Задание на дом.
VIII Итог урока.

I Организационный момент
Задачи урока:

1.    Контроль знаний с помощью тестирования.
2.    Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3.    Изучение нового свойства квадратных уравнений.
II. Повторение пройденного материала
Решить уравнение
                7 х2 – 9х + 2 = 0.
Решение:
                D =(-9)2 – 4 * 7 * 2 = 25;  D > 0.

             х1 =                   х2 =

Ответ: 1;
2. Тест «Квадратные уравнения»

Если ах2 + bх + с = 0-квадратное уравнение, то а называют … коэффи-
циентом, с- … членом.
2. Уравнение х2 = а, где а < о, не имеет …  .
3. Уравнение вида ах2 + с = 0, где а     0, с      0, называют … квадратным
уравнением.
4. Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 вычисляют по
формулам

                    х1=                                                 х2=

5. Квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных действи-
тельных корня, если b2 – 4ас … 0.
6. Квадратное уравнение вида х2 + px + g = 0 называют …  .
7. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна …
коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно …
члену.
8. Если числа p, g, х1, х2 таковы, что х1 +х2 = - p, х1 * х2 = …,то х1 и х2-корни
уравнения …  .

Ответы к тесту
вторым, свободным.
Корней.
Неполным.
b             ;            b            .
Больше.
Приведенным.
Второму, свободному.
g, приведенного
3. Задание на определение вида уравнения.
      Здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

а)1. 2х2 – х = 0;                            б)1. х2 – 5х + 1 = 0;
   2. х2 – 16 = 0;                                2. х2 + 2х – 2 = 0;
   3. 4х2 + х-3 = 0;                             3. 9х2 – 6х + 10 = 0;
   4. 2х2 = 0.                                       4. х2 - 3х -1 = 0.

Теорема Виета

             х2 + px + g = 0
          x1 + x2 = -p
          x1 * x2 = g

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни- и дробь уж готова?
В числителе c, в знаменателе a,
А  сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе a.
III. Решение задач с использованием теоремы Виета
Задание
     Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:
                                              х1 + х2         х1 * х2
х2 – 3х – 4 = 0;                    ?                ?
Х2 – 9х + 14 = 0;                  ?                ?
2х2 – 5х + 18 = 0;                ?                ?
3х2 + 15х + 1 = 0.                ?                ?
Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.

2 Задание
     Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.

        х1 = -3                                     х2 + px + g = 0;
        х2 = 1.                                     х2 + 2х + (-3) = 0;
        х1 + х2 = -3 + 1 = -2               p=2;  g = -3;
        -p = -2;   p = 2                          x2 + 2x – 3 = 0
              х1 * х2 = g
        х1 * х2 = -3; g =-3.

 1. х1 = 5,    2. х1 = -5,    3. х1 = 5,      4. х1 = -5,
     х2 = -6        х2 = 6          х2 = -6          х2 = -6

Ответы к заданию:

       1) х2 – 11х + 30 = 0.
      2) х2 – х – 30 = 0.
      3) х2 + х – 30 = 0.
      4) х2 + 11х + 30 = 0.

IV. Изучение нового свойства
Квадратных уравнений
1.Задание
      Назовите коэффициенты а каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

                                                                сумма
                                                      коэффициентов

х2 – 5х + 1 = 0;                             1 – 5 + 1 = -3.
9х2 – 6х + 10 = 0;                         9 – 6 + 10 = 13.
Х2 + 2х -2 = 0;                              1 + 2 – 2 = 1.
Х2 -3х – 1 = 0;                              1 – 3 – 1 = -3.

 2. Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства.
                                                   сумма
                                                             коэффициентов
    х2 + 2х – 3 = 0;    х1 = 1;  х2 = -3                  0
     х2 + х – 2 = 0;     х1 = 1;  х2 = -2                  0
     х2 – 3х + 2 = 0;   х1 = 1;  х2 = 2                   0

     5х2 -8х + 3 = 0;   х1 = 1;  х2 =                      0

Вывод:

                  ах2 + bx + c = 0;
               a + b + c = 0;
            x1 = 1;     x2 =
 (если а = 1, то х1 = 1; х2 = с).

V. Решение задач на закрепление свойства

1. № 534 (а,б,д)

2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока.
                           7х2 – 9х + 2 = 0;
                             7 – 9 + 2 = 0;

                             х1 = 1;   х2 =

     3. Сделать вывод о значимости данного свойства.
VI. Самостоятельная работа
Задание.  Решить уравнения:
 Вариант 1.                                Вариант 2.
    1) х2 + 23 – 24 = 0;                  1) х2 + 15х -16 = 0;
    2) 2х2 + х – 3 = 0;                    2) 5х2 + х -6 = 0;
    3) -5х2 + 4,4х + 0,6 = 0;           3) -2х2 + 1,7х + 0,3 = 0;

    4)    х2 +       х – 3 = 0.            4)     х2 +       х – 4 = 0.

VII. Задание на дом

Придумать три уравнения, в которых
                             а + b + с = 0.
2. Повторить п. 19, 21, 23.
3. № 546 (а,б).


text:
.

X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y
9
4
1
0
1
4
9
1)y=x2
 2)y=x+1
X
-1
0
1
Y
0
1
2
q=
p=
q=
p=
q=
p=
q=
p=
q=
p=
?
?
?
5)                                 6)

7)                                 8)


text:
Квадратные уравнения
Является ли число а
корнем уравнения:
Повторение
Число «а» - это первый коэффициент
(не может быть равно 0, т.к. в этом случае уравнение примет вид
bx + с = 0 , а это линейное уравнение)

Число «b» - это второй коэффициент

Число «с» - это свободный член уравнения
(Числа  b и с могут быть равными 0)

X - переменная
Приведенное квадратное уравнение - уравнение вида x2 + bx + c = 0, первый коэффициент которого равен единице (a = 1).
Если в квадратном уравнении коэффициенты b и с  не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением.

Например, уравнение

Если один из коэффициентов b  или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.
Например,

Виды неполных квадратных уравнений
Значение неизвестного  x, при котором квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство, называется корнем этого уравнения.
Например, значение x = 2 является корнем квадратного уравнения

потому что
или  0 = 0 -  это верное числовое равенство.
Решить квадратное уравнение — это значит найти множество его корней.

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам
Приведите уравнение к виду
Домашнее задание
 $ 8 учебника,
 № 512
 № 513
 Что нового Вы узнали на уроке?
 Какие уравнения называются квадратными?
  Может ли коэффициент а быть равным 0?
  Приведите пример неполного квадратного уравнения
Итоги урока


title: Презентация на тему: Квадратные неравенства

text:
Квадратные неравенства
Задания для устного счета
Упражнение 11

9 класс
Является ли неравенство квадратным?

Какие из чисел являются решениями неравенства?

?
?
?
Какие из чисел являются решениями неравенства?
-3
3
Метод интервалов
Задания для устного счета
Упражнение 12

9 класс
Решите неравенство

Правильный ответ:
1.
2.
2.

Правильный ответ:
3.
4.
3.
5.
5.
6.
6.
7.
7.
Правильный ответ:

Решение квадратных неравенств
Задания для устного счета
Упражнение 13

9 класс
Решите    неравенство:

1
4
Правильный ответ:
1.
1.
2.
2.

-2
Правильный ответ:
3.
3.
4.

-3
3
Решите    неравенство:
1
Правильный ответ:
5.
5.
6.
6.

2
7.
8.
7.

2

8.
Правильный ответ:
9.
9.
10.
10.

2

-1
5


Презентация на тему: Квадратный сантиметр


title: Презентация на тему: КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ДРОБИ

text:
Арифметический
квадратный корень
из произведения
и дроби
Поплавская Марина Борисовна,
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №9»,  г. Рязань
П о в т о р и м
Определение квадратного корня из числа а.
Определение арифметического квадратного корня из числа а.
Свойства арифметического квадратного корня из
     числа а:
  1)  корень из произведения неотрицательных
     множителей равен произведению корней из этих
     множителей.

, если а, в – неотрицательные
множители
2) корень из дроби, числитель которой неотрицателен,
   а знаменатель положителен, равен корню из
   числителя, деленному на корень из знаменателя.
, если а – неотрицательное число,
в - положительное
Найдите значение выражения
Правильный ответ
4
9
6
10
6
3
2

7
Вычислите:
Группа «В»
1)

Группа «А»
2)
3;            3) 0
2)  -3;          4) 9

3)

30;            3) 3
2) -3;            4) 10

23;           7)  28
6)  45;         8)  15
4)

9;              7)  3
6)  27;          8)  15
Вычислите
5)
6)
24;         3) 8
2) -7;         4) 2,4
7)

2,8;          3)  7,6
2) 64;           4) 8,2

5) 16;               7)  18
6) 52;               8) 30
8)

5) 0,5;             7)  1,3
6)  0,8;            8) 4,7

Вычислите
9)
1) -0,92;            3)
2) -
4)  2
10)

3;         7)   2
6)   4;       8)  -2

ответы
2
5
3
5
4
5
1
6
2
7
Р
е
н
е
Д
е
к
а
р
т

(31.03.1596 –
11.02.1650 г.)
 Рене Декарт – известный французский математик,
физик, физиолог, родился в г. Лае в дворянской
семье. С 16 лет он самостоятельно начал изучать
разные науки, охотнее всего занимался
арифметикой и геометрией. Они казались ему
самыми простыми из всех наук и «как бы дверью
для всех остальных».
 В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел
понятие независимой переменной, функции;
ввел общепринятые теперь обозначения искомых
величин: x, y, z…, постоянных буквенных
коэффициентов: a, в, с…, обозначение степени и
современный знак         радикала.  В аналитической геометрии Декарт создал метод прямолинейных координат, установил  связь между линиями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя
неизвестными.  Декарт разработал общий геометрический способ решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней.

«Математика – единственная наука, в которой
следует искать руководство для достижения
истины».
Рене Декарт


text:
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1. http://mathematic.su/teorema.html
2. http://megasoft2009.3dn.ru/load/27
3. http://www.rusedu.ru/
4.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5


text:
Организационный момент:
 Психологический настрой на урок
2. Деление на группы ( на 2 группы )
Для того, чтобы узнать тему нашего урока, найдите значения корней , а  во второй таблице найдите букву, соответствующую этому числу.

Квадратные уравнения
Ансарова Г.И. учитель математики сш№28 село Бесагаш Талгарский район

. «Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры»,
говорил известный математик средневековой Европы
Л. Фибоначчи.
Квадратные уравнения решали еще в Индии. Древнеиндийский математик Баудхаяма. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c
 и привел методы их решения.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. в «Книге абака» итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Сейчас ученые выяснили, что траекторию движения планет можно найти с помощью квадратного уравнения.

Взлет главная составляющая полета. Здесь берется расчет для маленького сопротивления и ускоренного взлета.
Взлет самолета
В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты.
 При разбеге прыгуна в высоту для максимально четкого попадания на планку отталкивания и высокого полета, используют расчеты связанные с парабалой.

Атлетика
Также подобные расчеты нужны в метании. Дальность полета объекта зависит от квадратного уравнения.
Стратегия «Тонкие и толстые вопросы»
Стратегия «Найти лишнее»Вы, видите уравнения, записанные по какому то признаку. Как вы думаете , какое из уравнений лишнее и почему?
Стратегия «Лови ошибку»Правильно ли решены  эти уравнения ?Парная работа
Не решая уравнения, найдите корни уравнения:
Стратегия : «Решите уравнения и разложите их на множители»:
Решите задачу:
Решите биквадратное уравнение
Стратегия «Две звезды одно пожелание»
Домашнее задание

Составить тест из 10 примеров на решение квадратных уравнений.

Спасибо за урок!!!


Презентация на тему: Квадратный трехчлен


title: Презентация на тему: Квадратный метр и квадратный сантиметр

text: S = ?


text:
Y
O
X
x
x2
x3
x4
Y
O
X
x
x
x3
x4
Y
O
x
x1
x2
x3
x4
.


Презентация на тему: Квадратный шифр


Презентация на тему: Квадратный трехчлен и его корни


text:
3;1
5;1
-9;7
-13;-5
-10;9
10;11
0; -9
0;5
0; 0,3
0;-0,3
0;-4/7
0;
11/3
1;
1,1/7
1;
-1,1/6
2;1/2
2;-1/2
-10;5
-2;6
-5;5
-4;4
2
3
-5;20
-2;2
8
36
2
-2
4


text:
!

SOS
D=b2-4ac

SOS
!


text:
2)
1
2
3
4
5


title: Презентация на тему: квадратные уравнения с параметрами

text:
(1)
= 0


title: Презентация на тему: Квадратный корень из степени

text:
a
b
c
36
6
12
0,12
1,2
1,44
-5
5
25
 b; c; a
b; a; c
c; a; b
c
a
b
<
=
>
[
-a,  a<0
1
2
3
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=
http://go.mail.ru/search_images?rch=e&type=all&is=0&q


title: Презентация на тему: Квадратный дециметр

text: S = ?


title: Презентация на тему: Квадратные уравнения 9 класс

text:
a x^2 + b x + c = 0
c = 0;
a x ^ 2 + b x = 0
b = 0; c = 0;
a x ^ 2 = 0
b = 0;
a x ^ 2 + c = 0
q > 0
q < 0

q = 0
p>0
p<0
p=0
p>0
p<0
p=0
x1 < 0,
x2 < 0.
x1 > 0,
x2 > 0.
ax^2 + bx + c = 0


title: Презентация на тему: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

text:
a² + 2ab + b²
(a + b)²


Презентация на тему: Квадрат суммы. Квадрат разности


Презентация на тему: Квадратный трёхчлен и его корни


title: Презентация на тему: Квадратные уравнения

text:
b=2k

10
10

c=0
b=0
b=0;c=0

a=1

3.


Презентация на тему: КВН по математике


title: Презентация на тему: КВН по математике 9 класс

text:
1
1
1
2
1
2
3
3
1
1
1
2
3
4


Презентация на тему: КВН 8 – 9 классы


title: Презентация на тему: «Квадратный трехчлен»

text:
!

SOS
D=b2-4ac

SOS
!


Презентация на тему: Лабиринты 5 класс


title: Презентация на тему: КВН по математике в 3 классе

text:
4.6.12
4.6.12
4.6.12
4.6.12
4.6.12
4.6.12


Презентация на тему: КВН математический


title: Презентация на тему: Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители

text:
Квадратный трехчлен.
Квадратичная функция.
Квадратные уравнения.
Разложение квадратного
       трехчлена на множители.
                                               (8 класс)
Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми
   Мишариной Альбиной Геннадьевной
Содержание
Квадратный трехчлен
Квадратичная функция
Квадратные уравнения
Разложение квадратного трёхчлена на множители

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

Определение
Многочлен  ax²+bx+c ,   где а, в, с – числа (коэффициенты), причем
    а ≠ 0  называется квадратным трехчленом
Причем:  а – старший коэффициент,
                  в -  второй коэффициент
                  с – свободный член
Назовите коэффициенты:
1)  2х² - 6х + 1
2)  - 2х² + 8х – 5
3)  3х²  + 2х
х²  - 4х + 7
- х² - 8
6х² - х - 2
а =2;  в = -6;  с = 1
2)   а =-2;  в = 8;  с = -5
3)   а =3;  в = 2;  с = 0
4)   а =1;  в = -4;  с = 7
5)   а =-1;  в = 0;  с = -8
6)   а =6;  в = -1;  с = -2

КВАДРАТИЧНАЯ
        ФУНКЦИЯ

Запомним
Функция  у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа, причем а ≠0  называется квадратичной.
Графиком квадратичной функции является парабола

Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а < 0
Как найти координаты вершины параболы?
     – абсцисса х₀ вершины параболы вычисляется по
            формуле       х₀ = - в/2а
         - ордината у₀   вершины параболы
            вычисляется подстановкой найденной   х₀
            в   заданную   функцию
   Осью симметрии  параболы является прямая
                                                               х = - в/2а

Запомним
Найти координаты вершины параболы, её ось симметрии и построить её:
у = 2х² - 8х + 1
у  = - 2х² +16х – 5

Т.к.      а =2 ; в =-8; с =1
    то   х₀ = 8 : (2·2)=2
           у₀= 2·2² - 8·2 + 1=-7
 Значит:  (2; -7)  координаты вершины, а ось симметрии параболы: х=2
 2) Т.к.    а=-2; в=16; с=-5
     то  х₀ = -16 : (2·(-2)) = 4
          у₀ = -2· 4² + 16·4 - 5 = 27
 Значит:  (4; 27) координаты вершины;  ось симметрии: х=4

Самостоятельно: вычислить координаты                                                       вершины параболы
1) у = х² + 4х + 5
2) у = 2х² + 4х
3) у = -3х² + 6х + 1
4) у =  3х² - 12х
5) у = х² + 6х - 2
6) у = -2х² + 8х - 5
7) у = -4х² - 8х
Проверим:
1)  (-2; 1)
2)   (-1; -2)
3)  (1; 4)
4)   (2; - 12)
5)   (-3; - 11)
6)   (2; 3)
7)   (-1; 4)
Рефлексия:
1) Сегодня на уроке я запомнил…
2) Сегодня на уроке я научился…
3) Сегодня на уроке я узнал …
4) Сегодня на уроке я выучил…
5) Сегодня на уроке было интересно …
6) Сегодня на уроке мне понравилось …

Квадратные уравнения

Содержание:
Определение квадратного уравнения
Классификация квадратных уравнений
Способы решения квадратного уравнения

Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0,
   где x - переменная,
   a, b, c – любые действительные числа, причем a≠0.  (Почему?)
Причем: а – старший коэффициент
                     в -  второй коэффициент
                      с – свободный член

Классификация .

                 Квадратные уравнения.

   неполное                               полное
b = 0;   x² + c = 0                 ах² + b х + с = 0, а≠0
c = 0;  ax² + bx = 0
b = 0; c = 0; ax² = 0               приведённое
                                                x² + p x + q = 0, а=1

Запомним
 Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.
Причем: квадратное уравнение может иметь либо 2 корня (если D >0),
    либо 1 корень (если D = 0),
    либо вообще не иметь корней (если D <0)
Способы решения квадратного уравнения:
Разложением на множители
Выделением полного квадрата
По формуле корней (универсальный способ)
По теореме Виета
По коэффициентам
Графический
      Введение новой переменной

Разложение левой части на множители

Например:
Выделение полного квадрата

Рассмотрим ещё одно решение:
Решим уравнение:     х² + 6х - 7 = 0.
Решение:       х² + 6х -7 = 0.
                     х² + 2 · 3 · х + 9 – 9 – 7 = 0
                    (х² + 6х + 9) - 9 – 7 = 0
                        (х +3)² – 16 = 0.
                         (х +3)² = 16.
          Значит:            х +3 = 4   и    х + 3 = -4.
                                      х = 1               х =-7.
                       Ответ: 1; -7.
Алгоритм решения квадратного уравнения  ПО ФОРМУЛЕ КОРНЕЙ:
Найти число, называемое дискриминантом квадратного уравнения
        и равное          D = b²- 4ac.
  2) Дискриминант показывает сколько корней имеет уравнение
     - если D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней;

    - если D=0, то данное квадратное уравнение имеет
      единственный корень, который
      равен

     - если D>0, то данное квадратное уравнение
        имеет  два корня,   которые равны

Решить уравнение: 2x2- 5x + 2 = 0
Здесь     a = 2, b = -5, c = 2.
Имеем      D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле

                то есть x₁ = 2 и x₂ = 0,5 - корни заданного уравнения.

Решить самостоятельно:
x2- 2x + 1 = 0.
2x2- 3x +5= 0.

Проверим
          1 уравнение:
 получили один корень             х = 1, т.к. D = 0

Проверим
        2 уравнение:
 уравнение       не имеет действительных корней, т.к. D < 0

Работаем в парах:
1) Выберите квадратные уравнения и
 определите значения их коэффициентов:
         А) 2х² – 8 = 0;              Б) -х² + 4х + 1 = 0;
         В) 3х³ + 2х – 9 = 0;      Г) 5х – 3х²  +2 = 0;
         Д) х – 3 = 0;                  Е) 3 – 5х² – х = 0;
         Ж) х² – х = 0.                И) х² + 5 - 2х = 0
2) По коэффициентам  указать приведенные
            уравнения.
                  3) Из квадратных уравнений
                       выбрать неполные и решить их.

Проверим:
Квадратные уравнения:
       А) 2х² – 8 = 0,    где   а=2; в=0; с=-8
       Б) -х² + 4х + 1 = 0,  где   а=-1; в=4; с=1
       Г) 5х – 3х² + 2 = 0,  где   а=-3; в=5; с=2
       Е) 3 – 5х² – х = 0,  где   а=-5; в=-1; с=3
       Ж) х² – х = 0,  где   а=1; в=-1; с=0
            И) х² + 5 - 2х = 0,    где а=1; в=-2; с=5

 Проверим:
2) Приведенные квадратные уравнения:
                         И) х² + 5 - 2х = 0
3) Неполные квадратные уравнения:
          А) 2х² – 8 = 0    и      Ж) х² – х = 0
Решения:   2х² – 8 = 0      и     х² – х = 0
                    2(х² - 4)=0               х(х-1)=0
              2≠0; х² - 4 =0                х=0; х-1=0
                         х² = 4                   х=0; х=1
                       х = ± 2

Пример решения квадратного уравнения
Дано уравнение:

Решение:

                                                Ответ:
Самостоятельная работа(по вариантам)
Проверь решение:
Проверь решение:

Запомни: по теореме Виета  решаются только приведенные квадратные уравнения
Теорема Виета:  Если  корни х₁   и  х₂ приведённого квадратного уравнения   х² + px + q = 0 , то  х₁  +  х₂  = - p,    а    х₁ ·  х₂  = q.
 Обратное утверждение:   Если числа m и  n таковы, что   m + n = - p,      	m∙n = q, то эти числа являются корнями 	уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема:   Числа    х₁   и  х₂    являются корнями приведённого квадратного уравнения  х² + px + q = 0   тогда и только тогда, когда  х₁ +  х₂ = - p,   х₁ ·  х₂ = q.
              Следствие: х² + px + q =  (х – х₁)(х – х₂)

НАПРИМЕР
Дано приведённое квадратное уравнение
                                   x²-7x+10=0
Решение:  методом подбора  проверим числа
   2 и 5.  Их произведение равно 10 (т.е. свободному члену уравнения), а их сумма равна 7,  (т.е. второму коэффициенту уравнения , но с противоположным знаком )
    Значит эти числа и являются корнями данного уравнения.
                           Ответ:  2 и 5

Решить :
   Решаем вместе:
1)  х² - 15х + 14 = 0
2)  х² + 3х – 4 = 0
3)  х² - 10х – 11 = 0
4)  х² + 8х – 9 = 0

Решить
самостоятельно
                            в парах:
1)  х² + 8х + 7 = 0
2)  х² - 19х + 18 = 0
3)  х² - 9х – 10 = 0
4)  х² + 9х + 20 = 0
Проверим ответы:
1)  х₁ =-1     х₂ =-7
2) х₁ = 1      х₂ = 18
3) х₁ =-1     х₂ =10
4) х₁ =-4      х₂ =-5

Решение квадратных уравнений по коэффициентам
Если сумма коэффициентов равна 0, т.е.  а + в + с = 0 , то  х₁ = 1      х₂ =  с/а.
2) Если  а –в + с = 0,  то х₁ = -1   х₂ =  -с/а.
3) Если а = с,  в = а ² + 1,  то
           х₁ =  –а = - с      х₂ = -1/а = -1 /с.
4) Если  а = с ,  в = - (а² + 1),   то
            х₁ = а = с        х₂ = 1/а = 1/с

Решить самостоятельно по группам:
    1) 3х² + 4х + 1 = 0,                                                                                2) 5х² - 4х – 9 = 0,                                                                                3)  6х² + 37х + 6 = 0,
                 4) 7х² + 2х – 5 = 0,
                 5) 13х² - 18х + 5 = 0,
                 6) 5х² + х – 6 = 0,
                                  7) 7х² - 50х + 7 = 0,
                                  8) 6х² - 37х  + 6 = 0,
                                  9) 7х² + 50х + 7 = 0.

Проверим:

Проверим:
Проверим:

Решим графически уравнение:
Решение:
преобразуем

Пусть   у₁ = х²   и   у₂ = 4
Построим  эти графики в одной координатной плоскости

Ответ: х = -2; х = 2

Решить графически уравнения по вариантам:
 1 вариант
1)  х² + 2х – 3 = 0
2)  - х² + 6х – 5 = 0
3)   2х² - 3х + 1 = 0

2 вариант
1)  х² - 4х + 3 = 0
2)  -х² - 3х + 4 = 0
3)  2х² - 5х + 2 = 0

Введение новой переменной
Умение удачно ввести новую переменную – облегчает решение
Например:    надо  решить уравнение    (2х+3)² = 3(2х+3) – 2.
Решение:  пусть: а = 2х + 3.
Произведем замену переменной:        а² =  3а - 2.
 Тогда получим уравнение     а² - 3а + 2 = 0   и у него   D > 0.
Решим квадратное уравнение и получим:   а₁ = 1,   а₂ = 2.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х:
                 1). если а₁ = 1, то  2х + 3 = 1 и тогда  х₁ = - 1;
                 2). если а₂ = 2, то  2х + 3 = 2 и тогда  х₂ = - 0,5
                                      Ответ: -1; -0,5.

Решить самостоятельно в парах:
 а) (х² - х)² - 14(х² - х) + 24 = 0;
 б) (2х - 1)⁴ - (2х - 1)² - 12 = 0
Проверим ответы:
      а)
                  б)

Разложение  квадратного трехчлена
на множители
Запомнить:
 Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0
имеет корни х₁ и х₂, то квадратный трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на  множители следующим образом:
        ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х - х₂).
Разложите квадратный трехчлен на множители:
        1 вариант

1) х² - 11х + 24
2) х² + 7х + 12
3)  - х² - 8х + 9
4)  3х² + 5х - 2
5) -5х² + 6х - 1
    2 вариант

1) х²  - 2х - 15
2) х² + 3х - 10
3) - х² + 5х - 6
4)  5х² + 2х - 3
5) -2х² + 9х - 4
Проверим
1 вариант
1) (х-8)(х-3)
2) (х+3)(х+4)
3) – (х-1)(х+9)
4) 3·(х-1/6)(х+13/6)
5) -5·(х-1)(х- 0,2)

 2 вариант
1) (х-5)(х+3)
2) (х-2)(х+5)
3)  - (х-2)(х-3)
4)  5·(х+1)(х- 0,6)
5) -2·(х-½)(х-4)

Рефлексия:
Сегодня на уроке я запомнил…
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке я узнал …
Сегодня на уроке я выучил…
Сегодня на уроке было интересно …
Сегодня на уроке мне понравилось …

    СПАСИБО
           ЗА  УРОК !!!

Источники изображений

http://www.avazun.ru/photoframes/&sort=&p=10

http://s59.radikal.ru/i163/0811/73/ad11fb505124.png


Презентация на тему: КВН по математике. 2 класс


title: Презентация на тему: КВН «В мире математики»

text:
1) 17,1 * 3,8 : 4,5 * 0,5 =

2)  81,2 : 4,5 : 0,28 * 1,2 =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1+2+3=1*2*3)
1
2
3
4
(2*7-5)
 (4)