text:
История развития понятия функции
Выполнила ученица 10 класса
Выщепан Анна.
Руководитель: Рожко Ирина Александровна
МБОУ"Пригородная средняя общеобразовательная школа №1               Оренбургского района"
Объект исследования:
Функция.

Предмет исследования:
История развития понятия функции.

Гипотеза:
Предположим что функция имеет разные определения.

Методы исследований:
-работа с литературой;
-поиск информации во всемирной сети Интернет

Цель работы:
-изучения развития понятия функции с древнейших времен до
настоящего времени

Задачи:
Рассмотреть свойства элементарных функций.
 История развития понятия функции.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Высокого уровня математические знания достигли в Древнем Вавилоне. Для облегчения вычислений вавилоняне составили таблицу обратных значений чисел квадратов и кубов и даже таблицы для сумм квадратов и кубов числа.
Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции применяется явно и вполне сознательно.

Путь к появлению понятия функции
заложили в 17 веке французские ученые
Франсуа Виет (1540-1603)

и Рене Декарт (1596-1650);
они разработали единую
буквенную математическую
символику, которая вскоре
получила всеобщее признание.
Кроме того, у Декарта и Пьера Ферма (1601-1665) в геометрических
работах появляется  отчетливое представление переменной
величины и прямоугольной системы координат.

В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы
В 1671 году Ньютон (1643-1727) под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в «флюентой»).
В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и
Лейбница (1646-1716)
понятие функции носило по
существу интуитивный характер и
 было связано либо с геометрическими,
 либо с механическими представлениями:
ординаты точек кривых - функция
от абсцисс (x); путь и скорость – функция
 от времени (t) и т.п.

Аналитическое определение функции.
Само слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (1629-1695) (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748) который в
1718 году определил функцию следующим
образом: «функцией переменной
величины называют количество,
образованное каким угодно способ из
этой переменной величины и постоянных».
Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер. «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер

                         Лагранж (1736-1813),
Фурье (1768-1830)
и другие видные
математики
Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье.
Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением

В своем «Курсе алгебраического анализа», опубликованном в 1721г., французский математик О. Коши (1789-1857) обосновал выводы Фурье.
Идея соответствия .
                  Н.И. Лобачевский (1792-1856)
Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Больцано (1781-1848)
Таким образом, современное определение функции, свободное от упоминании об аналитическом задании, обычно приписываемое немецкому
математику П.Л. Дирихле
                    (1805-1859)
Дальнейшее развитие понятия функции.
Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году книги «Основы квантовой механики» Поля Дирака (1902-1984)
Линейная функция.
График линейной функции - прямая
Квадратичная функция.
Графиком квадратичной функции
 служит парабола
Парабола с вершиной в точке
Степенная функция.
График степенной функции при
График степенной функции при
График степенной функции при
График степенной функции при

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Функции sin , cos , tg , ctg  называются тригонометрическими
 функциями угла . Кроме основных тригонометрических функций
sin , cos , tg , ctg .
Функция синус
График функции
Синусом числа х называется число, равное синусу угла в радианах.

Функция косинус.
График функции
Функция тангенс.
График функции
Функция котангенс.
График функции


title: Презентация на тему: История математики в России

text:
История математики в России

Работу выполнили
обучающиеся ГБОУ СПО МО СПТОТ
1 курса группы 13.8
Губанова Елизавета, Шкатова Мария,
Преподаватель математики
Будянская Анна Валерьевна
Идея возникновения проекта
Идея создания проекта появилась после насыщенной работы в течение учебного года на уроках математики и внеклассных мероприятиях над разными историческими аспектами в науке математике:
История возникновения числа у разных народов мира,
История возникновения математики как науки,
Развитие математики в зависимости от экономической ситуации в мире ,
Биографии великих математиков,
Интересные открытия в области математики,
История математики в России.

Цельюпроекта:«Математика в России» является:
Изучение и обобщение исторических сведений о развитии математики в России

Поиск и изучение библиографических сведений о русских учёных математиках

Поиск  информации о математических открытиях, сделанных современными российскими учёными

Обобщение полученных сведений.

Поставленные задачи
Изучить материал по заявленной теме

Обобщить полученные данные

Сформулировать выводы
Актуальность проекта
Нас заинтересовала история  математики именно в нашей стране, так как, рассказав о заслугах наших учёных математиков перед мировой наукой, мы надеемся
усилить патриотические настроения сверстников, интерес к Родине,
нацелить их на занятия математикой на уроках,
использовать наработанный материал на последующих занятиях.
Мы решили воспользоваться ИКТ, создать презентацию и познакомить всех заинтересовавшихся с результатами нашей работы.

...для чего не быть у нас Лейбницам,Вольфам, для чего не быть Невтонам?Российски ли головы к тому не способны?Путь ли нам к достижению сего неизвестен?Русский писатель С.А. Порошин ([1741-1796 г.г])
Запись чисел в древней Руси
титло
Единицы измерения длины в древней Руси
Косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки.
Пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев
Локоть – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.
Маховая сажень (176 см) – расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук.
Зарождение математики на Руси
Математические знания на Руси были распространены уже в X - XI веках и они были связаны с практическими нуждами людей, летоисчислением, определением прибыли от сбора урожая.
Дошедшее до нас, наиболее древнее русское математическое произведение принадлежит новгородскому монаху Кирику.
Перестройка государственной общественной и культурной жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопрос образования.
Был создан учебник математики, автором которого стал Магницкий Леонтий Филлипович.
В 1725 году открылась Академия наук с университетом и гимназией. Туда были приглашены преподаватели – иностранцы, среди них приехал и Леонард Эйлер, он создал несколько учебников. Среди них были «Руководство к арифметике, для употребления в гимназии при Императорской Академии наук» и «Универсальная арифметика» . Книги Магницкого и Эйлера послужили основой для многих других учебников других авторов.
Кирик Новгородский
Кирик Новгородец
(1110 -не ранее 1156/1158)
 средневековый новгородский  мыслитель, диакон и доместик  Антониева монастыря в Новгороде, автор «Учения о  числах» (1136) и предполагаемый автор «Вопрошания Кирикова» (не ранее 1147), математик, церковный писатель, летописец и музыкант.

С началом книгопечатания в России стали выпускаться и математические сочинения. Первое из них было отпечатано в 1682 году в Москве и называлось «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Это, собственно, сборник таблиц умножения, до  . В ней употребляется ещё славянские цифры.
 Второе издание (1714, Петербург) напечатано уже гражданским шрифтом и индийскими (арабскими) цифрами.  Первое издание спросу почти не имело, а второе разошлось заметным для того времени тиражом более 700 экземпляров.
Математические
сочинения
Леонтий Филиппович Магницкий(1669-1739)
Магницкий – выдающийся педагог-математик первой половины XVIII  века, автор «Арифметики», одной из самых замечательных книг XVIII века, которую М. В. Ломоносов назвал «вратами учености».
Магницкий первый познакомил наших предков с математикой в редком для своего времени объёме и показал её большое практическое значение. В этом главная заслуга Магницкого перед историей математического образования в нашей стране.
Не менее важна его заслуга как первого учителя русских моряков, преодолевшего с успехом громадные затруднения, которые встретились ему при изложении на русском языке основ мореходной науки.

Учился в Славяно-греко-латинской академии в Москве. С 1701 до конца жизни преподавал математику в Школе математических и навигацких наук. В 1703 напечатал свою "Арифметику", которая до середины 18 века была основным учебником математики и долгое время использовалась после появления других книг.
Первые академики-математики России
С.К. Котельников
В.И.Висковатов
С.Е. Гурьев
	Хотя научный уровень этих академиков ещё не достигал «европейских стандартов», но педагогами они были добросовестными, и следующее поколение российских учёных оправдало их надежды.

Котельников Семен Кириллович(1723-1806)

Семен Кириллович был человеком, свободно владевшим современным математическим анализом. Многие работы его по этому предмету были высоко оценены Эйлером.
В 1752 Котельников был отправлен к Эйлеру на обучение. В 1753 году Эйлер, очень довольный Котельниковым, отправил его работу в «Комментарии», а позже посоветовал Семена Кирилловича, как лучшего кандидата на кафедру механики для русской Академии.
Хотя Котельников самостоятельным творчеством не занимался, он вполне заслужил звание великого математика.
Вряд ли можно требовать большего от первого ученого, выросшего в стране, где не было научной среды.
Висковатов Василий Иванович(1779-1812)
Будучи ученым Василий Иванович не внес серьезных вкладов в науку, но основательно изучил математику, преподавал в учебных заведениях.
При учреждении Института путей сообщения он был назначен профессором. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а так же руководство по элементарной алгебре.
Он перевел и издал «Основы механики» Боссю и выпустил новое издание алгебры Эйлера.
Несмотря на короткую жизнь (Василий Иванович скончался на 34 году жизни), имел много учеников и заслужил их большое уважение.
Гурьев Семен Емельянович(1766-1813)
Будучи современником Висковатова, сделал смелую попытку улучшать Евклида.
В 1798 году он выпустил сочинение «Опыт усовершенствования элементов геометрии». Книга эта в обширную библиотеку изданий Евклида вносит немного, но она свидетельствует о глубокой вдумчивости и умении разбираться в весьма отвлеченных вопросах.
Так же ему принадлежит вторая книга «Морского курса», учебников для морского кадетского корпуса. Но это сочинение представляет собой не просто заурядный учебник, а носит на себе печать самостоятельной мысли и стремление систематизировать и научно разработать материал
Осиповский Тимофей Федорович(1765 – 1832)
Итогом усилий по развитию российской математики в XVIII века можно считать написанный Т.Ф. Осиповским (1801) содержательный «Курс математики» в 4 томах, выдержавший три издания.
Тимофей Федорович был весьма образованным математиком из провинции.
Приехал он В Петербург из Владимира. Длительное время преподавал в Учительской гимназии, в 1805 году ему была поручена организация всего преподавания в Харьковском университете.
К его трудам можно отнести «Курс математики» в четырех томах.
Это было первое русское полное руководство по математике, не уступающее многим хорошим иностранным сочинениям того времени.
По этому сочинению, впоследствии, обучались лучшие русские математики в первой половине XIX века.
Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866), первый президент Московского математического общества
Август Юльевич Давидов
президент Московского математического
общества в 1866—1886
Василий Яковлевич Цингер
президент Московского математического
общества в 1886—1891
Остроградский Михаил Васильевич (1801-1861)
Михаил Васильевич был одним из первых русских ученых, оставивших глубокий след в науке.
С отличием окончил физико-математическое отделение Харьковского университета.
Важнейшие работы Остроградского относятся к области интегрального и дифференциального исчисления.
Он изучал случаи распространения тепла, распространения волнообразного движения в цилиндре и вопросы, касающиеся законов движения упругого тела.
Его труды конкурируют с сочинениями наиболее выдающихся математиков, часто опережая и улучшая их.
Буняковский Виктор Яковлевич(1804 – 1889)
Виктор Яковлевич после домашнего обучения в 1820 году отправился заграницу. После проживания в Германии и в Лозанне отправился в Париж, где встретился с Остроградским.
Буняковский уже в 1825 году был удостоен Парижским университетом степени доктора математики.
Большая часть работ Буняковского относится к теории чисел.
Другие работы относятся к теории вероятностей.
Он написал по этому предмету обширный трактат «Основания математической теории вероятностей».
Влияние Виктора Яковлевича, как преподавателя, было очень велико.
Николай Иванович Лобачевский(1793-1856)
Николай Иванович изучал теоретическую основу математики, и на его трудах лежит печать великого гения.
же спустя четыре года после поступления в Казанский университет (в 1811 году) Совет университета признал его магистром математики. В 1812 году написал работу «Теория эллиптических движений небесных тел» и работа о решении двучленных уравнений.
После упорного труда пришел к выводу, что возможна другая геометрия, совершенно отличная от нашей,- геометрия, в которой сохраняются все постулаты Евклида, кроме постулата о параллельных прямых.
Он развил эту геометрию до уровня Евклидовой. В ней была своя тригонометрия, и аналитическая геометрия.
Несмотря на притязания со стороны математиков, Лобачевский продолжал работать и опубликовал ряд своих сочинений на эту тему и даже перевел на разные языки (в 1837г. – на французский, а в 1840 – на немецкий). Только спустя время его работы удивили мир.
Сам же Николай Иванович не дожил до их признания, уже потеряв зрение, он еще раз продиктовал обработку своих идей под заголовком «Пангеометрия».
Награждённые премией имениН. И. Лобачевского
1897 — Мариус Софус Ли (норв. Sophus Lie), золотая медаль вручена рецензенту Феликсу Клейну.
1900 — Вильгельм Киллинг, золотые медали вручены рецензентам Фридриху Энгелю и Роберту Боллу (англ.).
1904 — Давид Гильберт, золотая медаль вручена рецензенту Анри Пуанкаре.
1906 — премия не присуждалась. Представленная работа Беппо Леви удостоена почётного отзыва.
1909, вручена 1912 — Людвиг Шлезингер (нем.).
1912 — Фридрих Шур (нем.).
1927 — Герман Вейль
1937 — Эли Картан
1937 — Владимир Александрович Фок (за работы, расширяющие идеи Н. И. Лобачевского)
1937 — Вагнер, Виктор Владимирович
1951 — Ефимов, Николай Владимирович
1951 — Александров, Александр Данилович
1959 — Погорелов, Алексей Васильевич
1966 — Понтрягин, Лев Семёнович
1969 — Хайнц Хопф
1972 — Александров, Павел Сергеевич
1977 — Делоне, Борис Николаевич
1981 — Новиков, Сергей Петрович
1984 — Герберт Буземанн (англ.)
1986 — Колмогоров, Андрей Николаевич
1990 — Фридрих Хирцебрух
1992 — Арнольд, Владимир Игоревич
1996 — Маргулис, Григорий Александрович
2000 — Решетняк, Юрий Григорьевич
Награждённые медалью имени Н. И. Лобачевского от КГУ
1992 — Норден, Александр Петрович
Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866 )
Российский математик и механик, выдающийся педагог.
С 1824 года до конца жизни работал в России: Санкт-Петербурге, Казани, с 1834 года – в Москве в Императорском Московском университете.
Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской Академии наук (1855),  заслуженный профессор Московского университета (1859).
Брашман — автор одного из лучших для своего времени курсов аналитической геометрии.
Также известен как основатель Московского математического общества (1864) и его печатного органа, «Математического сборника» (1866), — старейшего российского математического журнала.
Статьи его помещены в "Учебных Записках" Московского университета и в "Bulletin de l'Acad. Imp.".
Отдельно изданы сочинения: «Курс аналитической геометрии»,  «Теория равновесия тел твердых и жидких», «Речь о влиянии математики на развитие умственных способностей»,  «Теоретическая механика». Биография его помещена в I т. «Сборника Математических Наук».

Александр Фёдорович Попов (1815-1878)
Российский математик, механик и физик. Член-корреспондент Петербургской академии наук (1866).
Ученик Н.И. Лобачевского, Попов сделался и его преемником, став в 1846 году профессором по кафедре чистой математики Казанского университета.
В 1866 году избран членом-корреспондентом Академии наук по математическому разряду.

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)
Пафнутий Львович начальное образование получил дома. В 1837 поступил в Московский университет, в 1846 защитил магистерскую диссертацию Опыт элементарного анализа теории вероятностей.
В 1847 был приглашен в Петербургский университет на кафедру математики, где читал лекции по алгебре и теории чисел.
В 1849 вышла книга Чебышева Теория сравнений, по которой он в том же году защитил докторскую диссертацию в Петербургском университете.
 Чебышев сумел создать новые направления в разных областях: теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральном исчислении, теории чисел и т.д.
 Известны работы ученого в области математического анализа.Среди прикладных задач, которыми занимался Чебышев, — построение точных географических карт, вопросы деформации поверхностей, вопросы теоретической и практической механики.
В 1878 Чебышев изобрел счетную машину нового типа (хранится в Музее искусств и ремесел во Франции).

Андрей Андреевич Марков(1856-1922)
Увлечение математикой у Маркова началось в гимназические годы. Уже тогда он приступил к самостоятельному изучению высшей математики.
Университет Марков окончил в 1878 г. с золотой медалью за научную работу «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей». Через два года после этого он защитил магистерскую диссертацию и начал преподавать в Петербургском университете, сначала в качестве приват-доцента, а с 1886 г. – в качестве профессора.
Первые работы А.А. Маркова по теории вероятностей являются непосредственным продолжением и завершением исследований П.Л. Чебышева и относятся, во-первых, к установлению наиболее общих условий, при которых имеет место закон больших чисел, и, во-вторых, к доказательству центральной предельной теоремы теории вероятностей.
Лучшим памятником для ученого является развитие его исследований. А.А. Маркову такой памятник создан: его работы как в теории чисел и теории вероятностей, так и в других частях математики продолжают жить и развиваться спустя много лет после смерти их автора
Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918)
Краткий очерк о развитии математики в России и наиболее выдающихся ее представителях я закончу изложением жизни и деятельности гениального ученика Чебышева – Александра Михайловича Ляпунова.
Начальное образование Ляпунов получил дома и в гимназию поступил только в 1870 г. сразу в третий класс.
Окончил ее в 1876 г. с золотой медалью. В том же году он поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.
В 1880 г., будучи студентом четвертого курса, Ляпунов за первое свое научное сочинение был награжден факультетом золотой медалью и оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по механике.
В 1884 г. Ляпунов защитил магистерскую диссертацию. Его магистерская диссертация, а также все работы, написанные им, начиная с 1901 г., посвящены одной единственной задаче – построению теории фигур равновесия однородной вращающейся жидкости.
Другой большой темой, поглотившей на свою разработку добрый десяток лет его жизни, было создание общей теории устойчивости движения, до Ляпунова, можно сказать, совершенно не существовавшей.
 В теории вероятностей Ляпунову удалось доказать центральную предельную теорему в исключительно широких условиях. Для доказательства этой замечательной теоремы Ляпунов разработал новый метод, явившийся зародышем современного, очень мощного метода теории вероятностей – метода так называемых характеристических функций.
В математической физике Ляпунов исследовал так называемую задачу Дирихле, к которой сводятся основные проблемы движения жидкости, электричества и др.
Последний период его жизни насыщен научными открытиями первостепенной важности, исключительными по яркости руководящих идей, виртуозности аналитических выкладок и тонкости употребленных методов.

Софья Васильевна Ковалевская(1850-1891)
Русский математик, механик, с 1889 года иностранный член-корреспондент Петербуржской академии наук.
 Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина-профессор математики .
Самой важной научной работой С. Ковалевской было полное решения задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. За эту работу ей была присуждена в 1888г премия Парижской академии наук. При торжественном вручении премии знаменитый ученый              Э. Дюбуа-Раймон сказал: «Софья Васильевна не только превзошла своих немногих предшественниц в математическом образовании, но заняла между современными математиками одно из самых видных мест.
Она получила премию за решение вопроса о вращении твердого тела под влиянием действующих на него сил. Из трех представлявшихся здесь задач две были решены Лагранжем. Решение третьей задачи, самой сложной, принадлежит Ковалевской.

Алексей Николаевич Крылов(1863-1945)
Советский кораблестроитель, механик, математик, академик  Петербургской АН / РАН / АН СССР (с 1916 года; член-корреспондент с 1914 года).
Был выдающимся инженером и изобретателем, замечательным педагогом и популяризатором научных знаний.
Крылов читал лекции по теории кораблестроения будущим инженерам.
Крылов излагал сложные вещи простыми словами. Перевод трёх законов Ньютона принадлежит именно Крылову.
Также Крылов писал научно-популярные книги. Хотя книги были предназначены для специалистов, изложены они были в научно-популярном стиле.
Благодаря Крылову, широкие массы инженеров и техников повышали свою специальную подготовку, приобщались к высокой культуре и становились новаторами в своей области деятельности.

Дмитрий Александрович Граве (1863-1939)
Русский и советский математик, создатель первой крупной русской математической школы; академик АН УССР (1919), почётный член АН СССР (1929).
Д. А. Граве решил проблему о нахождении всех интегралов системы дифференциальных уравнений задачи трёх тел, не зависящих от закона действия сил, дал решение задач картографических проекций, нашёл некоторые классы уравнений пятой степени, разрешимых в радикалах.
Он работал также в области прикладной математики и механики.
За 55 лет научной деятельности Дмитрий Александрович Граве опубликовал около 180 научных работ и написал большое количество учебников по математике («Основы аналитической геометрии», «Теория групп», «Теория эллиптических функций», «Элементарный курс теории чисел», фундаментальный курс «Элементы высшей алгебры», «Математика страхового дела»).

Павел Алексеевич Некрасов(1853 – 1924)
Российский математик, специалист в области теории вероятностей, философ. Профессор математики, ректор Московского университета, президент Московского математического общества; позже — на службе в Министерстве народного просвещения.
В 1874 году поступил на физико-математический факультет Московского университета, который окончил в 1878 году. В 1883 году защитил магистерскую диссертацию, которая была удостоена престижной премии имени В. Я. Буняковского.
 В 1886 году защитил докторскую диссертацию Павел Алексеевич был одним из активных членов, а затем и руководителей Московского математического общества.
 В 1891 году он стал вице-президентом Общества, а в 1903 году — его президентом и оставался на этом посту до своего переезда в1905 году в Санкт-Петербург
Вениамин Фёдорович Каган(1869-1953)
Российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор МГУ.
Труды по неевклидовой геометрии и дифференциальной геометрии, особенно в области римановой геометрии, в которой создал свою научную школу.
В.Ф. Каган интересовался также математической физикой и стал одним из пионеров преподавания общей теории  относительности в СССР, где эти лекции слушали Н. Д. Папалекси, И. Е. Тамм и А. Н. Фрумкин
В.Ф. Каган был редактором математического отдела первого издания Большой Советской энциклопедии и автором многих её статей. Он был издателем собрания сочинений  Лобачевского и написал о нём популярную книгу.
Его учениками были П.К. Рашенвский, И.М. Яглом и В.В. Вагнер.
Внуки — математик Я.Г.Синай  и механик Г.И. Баренблатт.
Виктор Владимирович Вагнер (1908 -1981)
Широкую известность В.В.Вагнеру дали его работы по основаниям дифференциальной геометрии и теории геометрических объектов
 Он впервые четко определил понятие касательного пространства высшего порядка и понятие дифференциально-геометрического объекта, построил их общую теорию и выяснил роль этих понятий для дифференциальной геометрии.
В последующих своих работах В.В.Вагнер провел обширные исследования различных геометрических систем в связи с задачей алгебраизации оснований дифференциальной геометрии.
Премию имени Н.И.Лобачевского за 1937 год присуждена Казанским университетом В.В.Вагнеру за цикл работ по геометрии неголономных многообразий.
Алексей Васильевич Погорелов (1919-2002)
Советский математик, писатель-составитель учебников по геометрии. Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории  дифференциальных уравнений и теории оболочек.
Одним из хорошо известных результатов его педагогической деятельности стал учебник геометрии для 6—10 классов средней школы, впервые опубликованный в 1982 году (на основе написанного им ранее пособия для учителей) и неоднократно издававшийся с того времени.
Награждён в1959 году премией им.Н.И. Лобачевского за работу: «Некоторые вопросы геометрии в целом в римановом пространстве»

Советский математик, автор школьных учебников, популяризатор математики.
Является автором монографии «Специальные функции и теория представлений групп» (1965, 1991), которая затем была (совместно с А. У. Климыком) преобразована в «Representations of Lie groups and special functions» (1991—1993, 1995).
Автор научно-популярных книг «Рассказы о множествах», «Комбинаторика», ряда школьных учебников по математике.
Наум Яковлевич Виленкин(1920-1991)

Николай Николаевич Алексеев
(1827-1881)

Российский математик, адъютант Петербургской Академии наук (1879), член-учредитель Московского математического общества.
 Труды по теории эллептических функций, интегрированию дифференциальных уравнений, терии рядов.
Юрий Владимирович Линник
(1914-1972)

Советский математик в области теории вероятностей, математической статистики и теории чисел.
Член Международного статистического института (1961)
Почётный член Лондонского математического общества (1967)
Иностранный член Шведской королевской академии наук (1971)

Математики в годы Великой Отечественной Войны
Важнейшим фактором, приближавшим победу нашего народа, следует считать решения важных прикладных задач, которые  осуществили  в предвоенные годы и в годы войны советские математики.
Почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты – все это несло на себе отпечаток предварительной научно – технической мысли и обработки. В значительной части техническая мысль выражалась первоначально на математическом языке
Математики помогали успешно решать важнейшие практические вопросы освоение природных богатств, проблемы, связанные с созданием новой совершенной военной техники, с увеличением выпуском танков, самолетов и другой продукции, в которой так нуждался фронт.
Выход был предложен математиками. Он состоял в использовании статистических методов контроля, что позволяло при проверки ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. Во время войны ими занимались многие
   математики, в том числе А.Н. Колмогоров и его ученик Б.В. Гнеденко.

Советские математики разрабатывали вопросы аэродинамики в связи с увеличением  скоростей боевых самолетов и их маневренности , вопросы баллистики, теории полета реактивных снарядов, теории колебаний и устойчивости движения, автоматического регулирования.

     М.А. Лаврентьев применил новые математические методы при разработке следующих теорий: крыла, удара тел о воду, струй, волн, устойчивости стержней, взрыва.
М.В. Келдыш выполнил исследования по устранению разного рода вибрации в самолете. Авиаторы столкнулись с грозным явлением, которое возникало в самолетах, достигших  больших  скоростей, - флаттер, самовозбуждающиеся вибрации в моторах,  которые часто вызывали  катастрофы в воздухе.
В 1942 году коллектив математиков, руководимым С.Н. Берштейном, разработал таблицы для определения местоположения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты в десять раз.
В.В. Степанов выполнил математический расчет динамики взвешенных частиц, позволивший определять наиболее поражаемые места лопастей вентиляторов турбин.
Н.А Глаголев занимался проблемами оптимального размещения зенитных батарей вокруг Москвы.

Математические задачи – фронту
Таблицы бомбометания
Штурманские таблицы (академик Берштейн С.Н. в апреле 1942г)
Крутизна нарезки стволов (член – кореспондент АН  СССР   Четаев Н.Г.)
Теория рассеивания снарядов (Академик Колмогоров А.Н.)

XX век показывает, что в России живут по истине гениальные умы.
Перельман
Григорий Яковлевич

Смирнов
Станислав Константинович

Чесноков
Сергей Валерианович

Сергей Валерианович Чесноков(р.29 июня 1943)
Российский ученый, математик, социолог, культуролог, музыкант, специалист по методам анализа данных и применению математических методов в гуманитарных исследованиях и проектах.
Известен как создатель детерминационного анализа и детерминационной логики, исследователь гуманитарных оснований точных наук, активный участник песенного движения и артистического андерграунда в СССР и современной России.
Григорий Яковлевич Перельман(р. 13 июня 1966)
 Выдающийся российский математик, первым доказавший гипотезу Пуанкаре.
В 1996 году был удостоен премии Европейского математического общества для молодых математиков, но отказался её получать.
В 2006 году Григорию Перельману за решение гипотезы Пуанкаре присуждена международная премия «Медаль Филдиса» (официальная формулировка при награждении: «За вклад в геометрию и его революционные идеи в изучение геометрической и аналитической структуры потока Риччи»), однако он отказался и от неё.
В марте 2010 года Математический институт Клэя присудил Григорию Перельману премию в размере одного миллиона долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре, что стало первым в истории присуждением премии за решение одной из Проблем тысячелетия.

В июне 2010 года Перельман проигнорировал математическую конференцию в Париже, на которой предполагалось вручение «Премии тысячелетия» за доказательство гипотезы Пуанкаре, а 1 июля 2010 года публично заявил о своём отказе от премии, мотивировав это следующим образом:

Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой.
Станислав Константинович Смирнов(р. 3 сентября 1970)
Российский математик, Лауреат Филдовской премии (2010), входит в состав Общественного совета при Минобрнауки (2012).
Лауреат нескольких премий:
премия Санкт-Петербургского математического общества (1997)
премия Математического института Клея (2001)
Премия Салема (2001)
премия Грана Густафсона (2001)
премия Европейского математического общества (2004).
Премия Филдса (2010)
грант в размере 95 млн рублей на создание лаборатории от Минобрнауки
Современные математические открытия
Достижения в математической теории перколяций.
Описание возникновения бесконечных связных структур.
Доказательство гипотезы Виттена об эквивалентности двух моделей квантовой гравитации .
Нахождение лучшего инварианта узлов с помощью придуманного интеграла.
Создана математическая теория правил, получаемых из опыта, известная как детерминационный анализ.
Доказательство формулы Карди для перколяций на треугольной решётке.
Доказательство конформной инвариантности для различных двумерных моделей
Доказательство теоремы Пуанкаре
Развита и применена теория пространств Александрова для анализа потоков Риччи.
Математики и поэзия
Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд разные…Но женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская говорит о математике так: “Это наука, требующая наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе”.
Она – великий математик, она – признанный писатель и поэт. Вот одно из ее стихотворений.
“ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ…”
	Если ты в жизни, хотя на мгновеньеИстину в сердце своем ощутил,Если луч правды сквозь мрак и сомненьеЯрким сияньем твой путь озарилЧтобы в решеньи своем неизменномРок ни назначил тебе впереди –Память об этом мгновеньи священномВечно храни, как святыню, в груди.Тучи сбредутся громадой нестройной,Небо покроется черною мглой,С ясной решимостью, с верой спокойнойБурю ты встреть и померься с грозой.

Но разве писал стихи великий русский геометр Лобачевский? Ректор Казанского университета и известный математик вдруг в 1834 году “рискнул” опубликовать свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его:

	Ты поражаешь ли поля опустошеньем?Ты похищаешь ли надежды поселян?Нет! На водах твоих всегда благословеньеПочиет благодарных стран,Тобой, питаемых, тобой обогащенных!Ты и земли безвредная краса,И светлые в струях твоих невозмущенных,Как в чистой совести, сияют небеса.Вот образ мирного могущества России!Ее разлив не страшен никому.Великодушие обуздывает силы,всегда, везде покорные ему.
Высказывания русских математиков
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А. Маркушевич

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. Д.И. Писарев

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. М.И. Калинин

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов
 Великий русский ученый М. В. Ломоносов говорил о математике так:
“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
И вот отрывок из его стихотворения:
	О вы, которых ожидаетОтечество от недр своихИ видеть таковых желает,Каких зовет от стран чужих,О, ваши дни благословенны!Дерзайте ныне ободреныРаченьем вашим показать,Что может собственных ПлатоновИ быстрых разумом НевтоновРоссийская земля рожать.

Где и как мы уже использовали нашу работу
В рамках недели предметов естественнонаучного цикла
На уроках математики
Основные выводы работы
Полностью изучив данный материал об истории математики в России, мы узнали о том, как зародилась математика на Руси, о самых главных открытиях сделанных в нашей стране и получили не менее важную информацию о великих математиках нашей великой страны, о том какой вклад они внесли в науку.

Самыми выдающимися и известными, из них были: Магницкий, Лобачевский, Ковалевская, Остроградский и Погорелов. Также среди математиков есть наши современники, ими являются:  Чесноков, Перельман, Концевич и Смирнов.

 Солнечногорск 2014 год
Но самым главным выводом для нас стало то, что мы гордимся нашими учёными и их открытиями.
 Нам было очень интересно делать эту работу, благодаря которой мы узнали много нового и важного, и, благодаря которой мы ещё больше стали любить нашу страну.


title: Презентация на тему: История чисел. Запись чисел

text:
1
I
5
V
10
X
50
L
100
C
500
D
1000
M
0
-
4
IV
8
VIII
9
IX
31
XXXI
46
XLVI
99
XCIX
583
DLXXXIII
888
DCCCLXXXVIII
1668
MDCLXVIII


title: Презентация на тему: История возникновения чисел

text:
8
60
12
2
20
10
5


title: Презентация на тему: История возникновения и развития математики

text:
0,5
1,02
0,1
0,0002
3,5


Презентация на тему: История возникновения логарифмов


title: Презентация на тему: История возникновения числа

text:
1
2
3
4
9
10
11

- 1207,
- 1 023 029
-3
-20
-32
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
,
59
16
23
 20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23
= 800+60+3
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
100
1000
- 1 000;
- 548
1
2
3
4
5
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1 000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9


title: Презентация на тему: История возникновения десятичных дробей

text:
9,67
0,001

3
1
4
1
5
0
1
2
3
4
0   I   II   III   IV
3.  1   4     1    5
3
1415


Презентация на тему: История возникновения процентов


title: Презентация на тему: ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЕЛ

text:
,

15


Презентация на тему: История возникновения и развития математики"


Презентация на тему: История возникновения обыкновенных дробей


title: Презентация на тему: История развития понятия функции

text:
История развитияпонятияфункции.
Преподаватель БСК
Романова Н.С.

Функции, как и живые существа,
характеризуются своими особенностями.

                     П. Монтель.
        Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Так, вавилонские ученые (4- 5тыс.лет назад) установили, что площадь круга является функцией от его радиуса.
    Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев.
Термин «функция» был впервые использован Лейбницем (1692 год).
Готфрид Вильгельм
Лейбниц
1646 -1716
Иоганн Бернулли 1667 - 1748
      В теории вероятностей и математической статистике ввел функцию вероятности и функцию распределения, моделирующие случайный эксперимент произвольной природы, при заранее известной вероятности успеха или неудачи.
    Заложил основы теории специальных функций, т.е. функций, которые не выражаются через
элементарные функции.

    Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.
Леонард Эйлер 1707 - 1783
Основные математические исследования относятся к теории дифференциальных уравнений, где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны . Эти работы составили основу математической физики.
Жан Лерон Д’Аламбер
1717 – 1783.
Уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов.
Николай Иванович
Лобачевский
 1792 - 1856
    Ввёл понятие условной сходимости ряда.
Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции.
Иоганн Густав Дирихле
               1805 - 1859
Фридрих Людвиг Фреге
         1848 - 1925
Ввёл логические и векторные
функции.
     Разработал теорию аналитических функций и  применение к ней принципа компактности. Его именем названа теорема Монтеля (принцип компактности).
Поль Антуан Аристид  Монтель
                1876 – 1975.


title: Презентация на тему: История возникновения счета

text:
= 3
=12
= 30
CM
900
XC
90
IX
9
DCCC
800
LXXX
80
VIII
8
DCC
700
LXX
70
VII
7
DC
600
LX
60
VI
6
D
500
L
50
V
5
CD
400
XL
40
IV
4
MMM
3000
CCC
300
XXX
30
III
3
MM
2000
CC
200
XX
20
II
2
M
1000
C
100
X
10
I
1
      3999 = MMMCMXCIX      	1995 = MDCCCCLXXXXV


title: Презентация на тему: История цифр

text:
1
I
10
X
100
2
II
20
XX
200
3
III
30
XXX
300
4
IV
40
XL
400
CD
5
V
50
L
500
D
6
VI
60
LX
600
DC
7
VII
70
LXX
700
DCC
8
VIII
80
LXXX
800
DCCC
9
IX
90
XC
900
CM


title: Презентация на тему: Итоговый тест по математике 4 класс часть 2

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
2
4
3
9123
91230
912
91
1
2
4
3
3000101
3000099
3000900
3009999
1
2
4
3
36021
36012
36201
36102
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
3
230562 : 6+ 247044 :7
(256128 + 369372) : 50
1
2
4
3
7
6
8
5
1
2
4
3
9000
90000
101000
99000
1
2
4
3
18
28
9
27
1
2
4
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
2
2
1
2
2
3
3
4


title: Презентация на тему: Итоговый тест по математике за курс 5 класса

text:
2,35 > 2,45.
2,35 < 2,45.
2,35 = 2,45.
16,43
16,4
16,5
16,42
3,8
38.
0,38.
380.
8.
0,25.
2,5.
25.
0,025.
3,08.
308.
0,308.
30,8.
 23,5.
23,8.
2,35.
70,5.
 10,8.
 108.
0,108.
1,08.
 6,3.
630.
0,63.
63.
  35.
39.
30.
38.
3,75.
0,365.
375.
37,5.


Презентация на тему: Иван Матвеевич Виноградов


title: Презентация на тему: Итоговый тест по математике

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
4
3
2
4751
475
47
47510
1
2
3
4
1
2
3
4
20070
20700
70020
70200
1
2
1
2
3
4
1
2
3
1
4
3
2
5
2
4
3
1
4
3
2
400000
10000000
40000
1000000
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
2
2
3
3
1
2
3


text:
История возникновения логарифмов

Для чего были придуманы логарифмы?
для упрощения вычислений
для ускорения вычислений
для решения астрономических задач
~
~
~
Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание

Этапы истории логарифмов
Архимеда – 3 в. до н. э.
Диофанта -  3 в. до н. э.
Орема – 14 в.
Штифеля – 15 в.
Архимед
Диофант
Штифель
2. Составление таблиц

 Швейцарец Йост Бюрги (1552-1632)     (около 8 лет потратил на эту работу)
Англичанин Генри Бригс (1561-1630)-разработал большую таблицу десятичных логарифмов.
 Английский учитель математики Джон Спейдель составил к 1620 году таблицы натуральных чисел от 1 до 1000.
 Лондонский профессор Эдмунд Тюнтер изобрел логарифмическую шкалу, прообраз логарифмической линейки.
Шотландец Джон Непер (1550-1617)

Менее чем за одно столетие таблицы логарифмов распространились по всему миру и сделались незаменимым вспомогательным вычислительным средством. В России таблицы логарифмов стали входить в регулярное употребление с начала XVIII века, когда стала развертываться сеть специальных учебных заведений для подготовки военных, морских и инженерных специалистов.
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
                                                   Лаплас

«Никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».

                                            Генри Бригс

            Ежели под геометрическою прогрессией, начинающейся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних логарифмы.
            Положим, что даны прогрессии:
геометрическая
    1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 (q=2)
арифметическая
    0, 1, 2, 3,  4,    5,   6,    7,     8 (d=1)
           Тогда логарифм 1 будет 0, логарифм 4 будет 2, а логарифм 32 будет 5 и прочее (по основанию 2).

                                                          Аничков Д.С.

О связи прогрессий с логарифмами
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Презентация на тему: История золотого сечения


title: Презентация на тему: Итоговый тест по математике 4 класс - Часть 3

text:
1
2
3
4
47038
470036
470306
4700036
1
2
3
4
4
3
2
5
1
2
3
4
6010000
6100000
6099998
6001000
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
6430
6043
643
634
1
2
3
4
39713
28713
39613
39813
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
2
2
3
3
1
2,4
2
2


title: Презентация на тему: Итоговое повторение за курс 6 класса

text:
«+».«-»=«-»
«-». «-»=«+»
?
-2,5:2,5·(-10)
-2,5·(-3)+2,5
-2,5·(-2)+5
-2,5+5+7,5
-2,5·2·(-3,6)
(-2,5-3,5) ·(-3)
-3,6
-2
3,5
-2,5
5
-3
2
2,5
7,5
-10
-3
5
2,5
18
10
:
+
+
-
+
+

10

 9

8

7

6

5

4

 3

2

1
7) 5n+(13,4-2n)=16,4n
(n;8)
8)12-(4x+5)=7+x
(x;6)
9) 5(2y-3)+11=6y
(y;6)
10) -2(7-a)+10=a
(1;a)
11)5-3(2b-1)=4b-22
(b;4)
12) 1,2c-7=6c-16,6
(c;3)
13)2(1,2m+5)+4=2m+0,8
(2;m)

14)1,7n+0,9=2n
(n;-4)

15) 9-2(x+4)=2x+13
(x;-4)

16) -4(2+3y)+11=-15y+17
(y;-3)

17)5m-12=-3m+12
(-2;m)

18) 0,2(3n+2)=2,6n-7,6
(-3;n)
1) 3x-15+10=6+2x-14
3x-5=2x-8
3x-2x =-8+5
x=-3     (-3;4)
2) 1,2(2y-4)+0,6=3y-3,6
2,4y-4,8+0,6=3y-3,6
2,4y-4,2=3y-3,6
2,4y-3y=-3,6+4,2
-0,6y=0,6
y=-1    (-1;4)
3) 16b-4=12b+20
16b-12b=20+4
4b=24
b=6    (-1;6)
4) 5(7-2a)+13=9a+48
35-10a+13=9a+48
48-10a=9a+48
-10a-9a=48-48
-19a=0
a=0     (0;6)
5) 4(3-7c)+10=-10c-140
12-28c+10=-10c-140
22-28c=-10c-140
-28c+10c=-140-22
-18c=-162
c=9    (-1;9)
6) 6m-72=4m-50
6m-4m=-50+72
2m=22
m=11    (0;11)
7) 5n+(13,4-2n)=16,4n
5n+13,4-2n=16,4n
3n+13,4=16,4n
3n-16,4n=-13,4
-13,4n=-13,4
n=1     (1;8)
8) 12-(4x+5)=7+x
12-4x-5=7+x
7-4x=7+x
-4x-x=7-7
-5x=0
x=0     (0;6)
9) 5(2y-3)+11=6y
10y-15+11=6y
10y-4=6y
10y-6y=4
4y=4
y=1    (1;6)
10) -2(7-a)+10=a
-14+2a+10=a
2a-4=a
2a-a=4
a=4    (1;4)
11) 5-3(2b-1)=4b-22
5-6b+3=4b-22
8-6b=4b-22
-6b-4b=-22-8
-10b=-30
b=3   (3;4)
12) 1,2c-7=6c-16,6
1,2c-6c=-16,6+7
-4,8c=-9,6
c=2   (2;3)
13) 2(1,2m+5)+4=2m+12,8
2,4m+10+4=2m+12,8
2,4m+14=2m+12,8
2,4m-2m=12,8-14
0,4m=-1,2
m=-3    (2;-3)
14) 1,7n+0,9 =2n
1,7n-2n=-0,9
-0,3n=-0,9
n=3       (3;-4)
15) 9-2(x+4)=2x+13
9-2x-8=2x+13
1-2x=2x+13
-2x-2x=13-1
-4x=12
x=-3     (-3;-4)
16) -4(2+3y)+11=-15y-3
-8-12y+11=-15y-3
-12y+3=-15y-3
-12y+15y=-3-3
3y=-6
y=-2       (-2 ;-3)
17)5m-12=-3m+12
5m+3m=12+12
8m=24
m=3     (-2;3)
18) 0,2(3n+2)=2,6n-7,6
0,6n+0,4=2,6n-7,6
0,6n-2,6n=-7,6-0,4
-2n=-8
n=4    (-3;4)

11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
1) (-3;4)      2) (-1;4)     3) (-1;6)
4) (0;6)        5) (-1;9)    6) (0;11)
7) (1;8)      8) (0;6)       9) (1;6)
10) (1;4)     11) (3;4)      12) (2;3)
13) (2;-3)       14) (3;-4)      15) (-3;-4)
16) (-2;-3)     17) (-2;3)      18) (-3;4)
8
1; 2;3; 4;
,
1;4;2;3


title: Презентация на тему: Итоговое повторение курса алгебры за 8 класс

text:
1.
1.
1.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
t
4.
4.
4.
5.
5.
5.
6.
6.
6.
7.
7.
7.
8.
8.
8.
9.
9.
9.
10.
10.
10.
11.
11.
11.
12.
12.
12.
13.
13.
13.


Презентация на тему: Из истории математики


Презентация на тему: Из чего строится геометрия?


Презентация на тему: издершки


Презентация на тему: И в шутку и в серьёз о математике


text:
«+».«-»=«-»
«-». «-»=«+»
?
-2,5:2,5·(-10)
-2,5·(-3)+2,5
-2,5·(-2)+5
-2,5+5+7,5
-2,5·2·(-3,6)
(-2,5-3,5) ·(-3)
-3,6
-2
3,5
-2,5
5
-3
2
2,5
7,5
-10
-3
5
2,5
18
10
:
+
+
-
+
+
1

2

 3

4

5

6

7

8

 9

10

7) 5n+(13,4-2n)=16,4n
(n;8)
8)12-(4x+5)=7+x
(x;6)
9) 5(2y-3)+11=6y
(y;6)
10) -2(7-a)+10=a
(1;a)
11)5-3(2b-1)=4b-22
(b;4)
12) 1,2c-7=6c-16,6
(c;3)
13)2(1,2m+5)+4=2m+0,8
(2;m)

14)1,7n+0,9=2n
(n;-4)

15) 9-2(x+4)=2x+13
(x;-4)

16) -4(2+3y)+11=-15y+17
(y;-3)

17)5m-12=-3m+12
(-2;m)

18) 0,2(3n+2)=2,6n-7,6
(-3;n)
1) 3x-15+10=6+2x-14
3x-5=2x-8
3x-2x =-8+5
x=-3     (-3;4)
2) 1,2(2y-4)+0,6=3y-3,6
2,4y-4,8+0,6=3y-3,6
2,4y-4,2=3y-3,6
2,4y-3y=-3,6+4,2
-0,6y=0,6
y=-1    (-1;4)
3) 16b-4=12b+20
16b-12b=20+4
4b=24
b=6    (-1;6)
4) 5(7-2a)+13=9a+48
35-10a+13=9a+48
48-10a=9a+48
-10a-9a=48-48
-19a=0
a=0     (0;6)
5) 4(3-7c)+10=-10c-140
12-28c+10=-10c-140
22-28c=-10c-140
-28c+10c=-140-22
-18c=-162
c=9    (-1;9)
6) 6m-72=4m-50
6m-4m=-50+72
2m=22
m=11    (0;11)
7) 5n+(13,4-2n)=16,4n
5n+13,4-2n=16,4n
3n+13,4=16,4n
3n-16,4n=-13,4
-13,4n=-13,4
n=1     (1;8)
8) 12-(4x+5)=7+x
12-4x-5=7+x
7-4x=7+x
-4x-x=7-7
-5x=0
x=0     (0;6)
9) 5(2y-3)+11=6y
10y-15+11=6y
10y-4=6y
10y-6y=4
4y=4
y=1    (1;6)
10) -2(7-a)+10=a
-14+2a+10=a
2a-4=a
2a-a=4
a=4    (1;4)
11) 5-3(2b-1)=4b-22
5-6b+3=4b-22
8-6b=4b-22
-6b-4b=-22-8
-10b=-30
b=3   (3;4)
12) 1,2c-7=6c-16,6
1,2c-6c=-16,6+7
-4,8c=-9,6
c=2   (2;3)
13) 2(1,2m+5)+4=2m+12,8
2,4m+10+4=2m+12,8
2,4m+14=2m+12,8
2,4m-2m=12,8-14
0,4m=-1,2
m=-3    (2;-3)
14) 1,7n+0,9 =2n
1,7n-2n=-0,9
-0,3n=-0,9
n=3       (3;-4)
15) 9-2(x+4)=2x+13
9-2x-8=2x+13
1-2x=2x+13
-2x-2x=13-1
-4x=12
x=-3     (-3;-4)
16) -4(2+3y)+11=-15y-3
-8-12y+11=-15y-3
-12y+3=-15y-3
-12y+15y=-3-3
3y=-6
y=-2       (-2 ;-3)
17)5m-12=-3m+12
5m+3m=12+12
8m=24
m=3     (-2;3)
18) 0,2(3n+2)=2,6n-7,6
0,6n+0,4=2,6n-7,6
0,6n-2,6n=-7,6-0,4
-2n=-8
n=4    (-3;4)

11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
1) (-3;4)      2) (-1;4)     3) (-1;6)
4) (0;6)        5) (-1;9)    6) (0;11)
7) (1;8)      8) (0;6)       9) (1;6)
10) (1;4)     11) (3;4)      12) (2;3)
13) (2;-3)       14) (3;-4)      15) (-3;-4)
16) (-2;-3)     17) (-2;3)      18) (-3;4)
8
1; 2;3; 4;
,
1;4;2;3


Презентация на тему: Из истории логарифмов


Презентация на тему: Из истории понятия функции


Презентация на тему: Итоговый зачет по математике (6 класс)


title: Презентация на тему: Из истории обыкновенных дробей (5 класс)

text:
              1
         2


title: Презентация на тему: Изменение суммы и разности натуральных чисел

text:
32

32

32

32

32

32

35

30

26

23

21

20

1

2
3

3

1
2
4
3
2
1
51
6


title: Презентация на тему: Из истории позиционных систем счисления

text:
2

3

4

5

6

7

8

9


Презентация на тему: Из истории математики… Геометрия


title: Презентация на тему: История возникновения часов

text:
История возникновения часов
Творческая работа по математике
Автор: Левченко Нина
ученица 8 класса
Руководитель: Л.Н. Морозова
учитель математики
ГБС(К)ОУ школы-интерната
ст. Калининской
Первые часы появились более двух с половиной тысяч лет назад в Китае. Это были -солнечные часы.
Исторические факты
Этот древний обелиск, служивший для измерения времени, до сих пор стоит на одной из площади Рима.

Следующий этап в истории изобретения часов принадлежит Египту.  Именно там появились вторые, известные человечеству солнечные часы.
В Египте часы представляли из себя огромный вертикальный обелиск, имеющий гномон и наземную шкалу.
Исторические факты

Египтянам удалось построить часы, которые простояли до наших дней, и высота обелиска которых составляла 34 метра.
Солнечные часы были разнообразны.

Солнечные часы стали использовать около 5,5 тысяч лет назад, в 3500 году до нашей эры.

Солнечные часы

Гигантские солнечные часы, сооружены в Индии в 1724 году для астрономических наблюдений.
Солнечные часы

  Солнечные часы просуществовали много веков.

  В некоторых городах, например, в Москве и Петербурге они сохранились до сих пор
Солнечные часы

Солнечные часы
Водяные часы изобрели приблизительно 3,4 тысячи лет назад, то есть, где-то в1400 году до нашей эры.
Водяные часы
Автоматические водяные часы с круглым циферблатом и часовой стрелкой.
Водяные часы
Водяные часы
Огненные часы произошли примерно 30000 лет тому назад и появились в Китае.

Они состояли из спирали или палочки из горючего материала с подвешенными металлическими шариками. При сгорании материала шарики падали в фарфоровую вазу, производя звон.
Огненные часы

Свеча, размеренная на равные доли, служила примитивными часами.
Огненные часы

В лампах-часах время определялось по уровню ещё не сгоревшего масла.
Огненные часы

Огненные часы

Во Франции в 1819 году появилась лама-часы с циферблатом и часовой стрелкой.
Огненные часы

Песочные часы

Песочные часы  произошли в Западной Европе примерно в конце 17 века.
Песочные часы

Механические часы

  Первое упоминание о механических часах содержится в византийских книгах конца 6-го века н.э

Знакомые нам механические часы изобретены «всего» лет 700 назад – в 1250 году
Наручные часы

Наручные часы произошли в 1504 году
Наручные часы

  Мужские наручные часы времён Первой мировой войны.
Часы «Кукушка»

  Знаменитая кукушка в часах появилась в Германии в начале 18-го века. Изобрел "кукушку" Мастер Кеттерер.
   Он собирался засунуть в часы "петуха", но его "голос" оказался слишком сложным для воспроизведения. Пришлось остановиться на примитивном куковании, популярном во всем мире вот уже 200 лет.

ЧАСЫ 20 века

Кварцевые
ЧАСЫ 20 века

электронные
ЧАСЫ 20 века

Атомные
Атомные часы имеют погрешность в 1 секунду за шесть миллионов лет.
ЧАСЫ 20 века

Радиоактивные
Существуют даже радиоактивные часы. С их помощью учёные измеряют очень большие промежутки времени – тысячи и даже миллионы лет. Например, возраст археологической находки.

Столетья разрешаются от бремени,

Плоды приносят год, и день, и час.

 Пока у нас в руках частичка времени,

  Пускай оно работает на нас!
                                                                                С.Я. Маршак


title: Презентация на тему: История возникновения интеграла

text:
История возникновения интеграла
Работу выполнила:
Ученица 10 класса
Сотникова Галина
Учитель: Зырина Н.Л.
2012 год
Архимед определил длину окружности и площадь круга, объем и поверхности шара.
При этом Архимед разработал и применил методы, предвосхитившие созданное в XVII в. интегральное исчисление.
     Понятие интеграла и интегральное исчисление  возникли  из потребности вычислять  площади любых фигур и поверхностей , объемы произвольных тел.

Предыстория  интегрального исчисления выходит к глубокой древности.

Идея интегрального исчисления была древними учеными предвосхищена гораздо в большой мере, чем идея дифференциального исчисления.
                  Первые значительные попытки развития интеграционных методов Архимеда, увенчавшиеся успехом , были предприняты в XVII в.., когда, с одной стороны, были достигнуты значительные успехи в области алгебры, а с другой – все более интенсивно развивались экономика, естествознание и техника, требовавшие более общих и мощных математических методов изучения и вычисления величин. Одним из первых видных ученых XVII в.., стремившихся к возрождению  и развитию интеграционных метода Архимеда, был Иоганн Кеплер, открывший законы движения планет. Кеплер вычислял площади плоских фигур и поверхностей , объемы тел, основываясь на идее разложения фигур и тел на бесконечное число бесконечно малых частей, которые он называл «тончайшими кружочками» или «частями крайней малой ширины»; из этих мельчайших частиц, суммированных
 им, он составляет фигуру, эквивалентную
первоначальной, но площадь или объем которой
 ему известен.
1612 г. был для жителей австрийского города Линца, в котором  жил тогда Кеплер, и его окрестностей исключительно урожайным, особенно изобиловал виноград. Люди заготовляли винные бочки и хотели знать, как практически определять их объемы. Этот вопрос как раз и входил в круг идей, которыми интересовался Кеплер. Так родилась его «Новая  стереометрия винных бочек», вышедшая в свет в 1615г.
В  отличие от Кеплера автор «Геометрии неделимых», Кавальери, считал свои «неделимые», линии и плоскости лишенными всякой толщины. Под термином «все линии» какой-либо плоскости фигуры Кавальери понимал все же сумму этих параллельных  собой линии, из которых составлена фигура.
      Среди последователей Кавальери самыми видными учеными, подготавливавшими в XVII в., создание интегрального и дифференциального исчисления, завершенное Ньютоном и Лейбницем, были Дж. Валлис.,  П. Ферма и Б. Паскаль.
      Методы Валлиса, изложенные в его «Арифметике бесконечных» (1655), развивались вслед за методом неделимых Кавальери. При этом Валлис исходит уже не из примитивного понятия всех линий, а из суммы. Он рассматривает площадь (определенный интеграл) как общий предел верхних и нижних интегральных сумм при описании и вписании ступенчатых фигур.
	Большой вклад в развитие интегрального исчисления внес П.Ферма. Он впервые разбил фигуру под кривой на малые полоски, которые можно принять за прямоугольники. При этом, однако, он делил отрезок на оси Oх, основание криволинейной трапеции, не на части произвольной длины, как это делаем мы, а на отрезки, образующие геометрическую прогрессию. Этот метод деления Ферма назвал логарифмическим.
Еще более четкое понятие определенного интеграла выступает в трудах Б. Паскаля. Он впервые познакомился с неделимыми у Кавальери, о котором отзывался  с большой похвалой. Однако, несмотря на то что Паскаль пользовался термином «неделимые», он их понимает не так, как Кавальери. «Сумма ординат» для Паскаля – это уже не все линии, а сумма неограниченного числа прямоугольников, сторонами каждого из которых служили ордината и маленькие равные отрезки абсцисс.
Признавая огромные заслуги Паскаля, следует, однако, отметить его «слабость»: он не пользовался новой символической алгеброй и не производил алгебраических выкладок.
Подобно древнегреческим математикам, он все
 выражал словами. Вероятно, это обстоятельство
 явилось одной из причин, из-за которых Паскаль  был
лишен возможности создать тот новый общий
алгоритм исчисления бесконечных малых,
которые открыли Ньютон и Лейбниц.
Перевод К. Бальмонта.

С основными достижения в математике XVII в. Лейбниц познакомился в начале 70-х годов этого столетия, когда под влиянием голландского ученого Х. Гюйгенса изучил, кроме его работ, «Геометрию» Декарта, труды Кавальери, Валлиса, Паскаля и др.
Ньютон к основным понятиям и к алгоритму исчисления бесконечно малых  пришел в середине 60-х годов XVII в., когда двадцатилетний Лейбниц был студентом юридического факультета и математикой еще не занимался.
Ньютон и Лейбниц, самостоятельно, каждый своими математическими  выкладками пришли к понятию определенного интеграла и вывели формулу

Это и есть так называемая теперь «Формула Ньютона - Лейбница», которая носит название «основной формулы интегрального  исчисления». Она позволяет
                                      сводить  довольно сложное вычисление
                                                определенных интегралов,
                                                  т.е. нахождение предела
                                         интегральных сумм, к сравнительно
                                       более простой операции отыскивания
                                                        первообразных.


title: Презентация на тему: Изменение величин

text:
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
10
10
20
10
0
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
+4
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-4
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
+4
+4
-3
-3
1)
+7
2)
D
-6
3)
F
-3
-3 < 4
4 > -2
-1 < -4
D(-7)
?
N(-4)
?
E(-2)
F( 5)
?
-4
-6
+7
F( ? )
8
F( 6)
-2
F(-5)
3
4
8
-8


Презентация на тему: Изменение величин


title: Презентация на тему: Изменение величин 6 класс

text:
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
+ 20  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
+ 40  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
- 10  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
- 30  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
0  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
+ 10  C
60
60
50
50
0
0
20
20
10
10
10
10
20
20
30
30
30
30
40
40
40
40
50
50
- 20  C
60
60
50
50


title: Презентация на тему: Измерение

text:
«Systems International d'Unite's»
L
t
m
T
I
Ie

«Systems International d'Unite's»
«Systems International d'Unite's»
«Systems International d'Unite's».


title: Презентация на тему: Изменение величин

text:
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
10
10
20
10
0
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
+4
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-4
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-30
+4
+4
-3
-3
1)
+7
2)
D
-6
3)
F
-3
-3 < 4
4 > -2
-1 > -4
D(-7)
?
N(-4)
?
E(-2)
F( 5)
?
-4
-6
+7
F( ? )
8
F( 6)
-2
F(-5)
3
4
8
-8


title: Презентация на тему: Изменение величин.

text:
Prezentacii.com
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
20
20
10
0
10
10
10
20
10
0
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
+4
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-4
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
+4
+4
-3
-3
1)
+7
2)
D
-6
3)
F
-3
-3 < 4
4 > -2
-1 < -4
D(-7)
?
N(-4)
?
E(-2)
F( 5)
?
-4
-6
+7
F( ? )
8
F( 6)
-2
F(-5)
3
4
8
-8


title: Презентация на тему: Измерение отрезков и углов

text:
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
   0        1         2        3        4         5         6        7        8         9       10      11      12       13      14      15      16
D
E
Q
P


title: Презентация на тему: Измерение длины

text:
71
10
3
7
1
3


Презентация на тему: Измерение углов


title: Презентация на тему: История возникновения дробей

text:
История возникновения дробей
3⅞
⅘
9,67
0,001
Введение
       В 5 классе на уроках математики мы познакомились с   новыми числами – с дробями. Мне стало интересно узнать:
  Откуда произошли такие числа?
Почему дроби записывают таким образом?
  Кто придумал их записи?
  Есть ли их дальнейшее развитие?
        Чтобы найти ответы на все эти
        вопросы, я обратилась к книгам, и к более
        современному помощнику по имени «Интернет».
                                В них я нашла много интересного материала, с                		      самыми интересными, на мой взгляд, данными  		      я хочу поделиться.
    На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или
«разломить» ее на два.
От сюда и  пошло название ломаные
числа. Теперь их называют дробями.
Различают три вида дробей:
Единичные (аликвоты) или доли                                             (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).
Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).
Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.
Существуют дроби «ложные» –  неправильные и «реальные» – правильные.
Запись дробей в Египте
Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо  8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным  исключением  была дробь 2/3.
В папирусе Ахмеса есть задача:
 "Разделить 7  хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей,  придется  провести  49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей:
1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

1/5           1/23         1/141

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей.                                          С помощью этой таблицы выполняли и                                         		               деление чисел. Умели египтяне также                        		               умножать и делить дроби. Но для                                    			  умножения  приходилось умножать доли             			  на доли, а потом, быть может, снова
                                         использовать таблицу. Еще сложнее  				  обстояло дело с делением.
Вавилон
                         	Совсем иным путем пошли вавилоняне.   			            Они работали только с шестидесятеричными  		            дробями. Так как знаменателями таких дробей 			служат числа 60, 602, 603 и т. д., то такие 				дроби, 	как 1/7, 1/11,1/13 нельзя было точно 				выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа).
    Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.
Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.
Древний Рим
Интересная система дробей была в
Древнем Риме. Она основывалась на
делении на 12 долей единицы веса,
которая называлась асс.
 Двенадцатую долю асса называли
унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".
В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция.
Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Греция
Учение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой. Кроме арифметики и геометрии, в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях.
         Греки создали и научную теорию музыки.
 		             Они знали: чем длиннее натянутая 			             струна, тем «ниже» получается звук, 		           	         который она издает; что короткая струна 			издает высокий звук. Однако у 		       			музыкального инструмента не одна, а 				несколько струн, и для того, чтобы все 				струны при игре звучали «согласно», 		приятно для уха, длина звучащих частей
их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.

Русь
На Руси дроби называли долями,
позднее «ломанными числами»
Например,
 - эти дроби назывались родовые
или основными.

Половина, полтина –

Четь –
                                              Десятина –
Полчеть –

Полполчеть –

Пятина –
                                       Треть –
Полполтреть –
                                      Полтреть –

Осьмушка -
Из истории обозначения дробей
Современную систему записи
     дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
   В 1585г. С.Стивенс  стал писать цифры дробного числа в одну строчку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например: 12,761 записывалось так: 12076112. Именно Стивнса считают изобретателем десятичных дробей.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. Шотландский математик  Дж.Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части от запятой, предложил Кеплер.
В странах, говорящих на английском языке (Англия, Канада и т.д.), и сейчас вместо запятой пишут, точку. Например: 2.3 и читают: два точка три.
Старинные задачи с дробями
     В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи:
Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?
Ученик. Одна треть.
Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.
Решение:
                                    4 унции         4 унции           4 унции

         Ответ: 1/3

Задача из "Арифметики" известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.)

"Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10".

                                  четверть         треть            число 10

Решение:

       Ответ: 24

Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н. э.)

"Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
 - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
 - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"
                                          ?

             70 быков

Решение:
         1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота
         2) 105·3=315 голов скота

         Ответ: 315 голов скота

Староиндийская задача математика Сриддхары (XI век н.э.)
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
              Рядом тут же росла
              Вся в цвету сименгда,
              И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на кутай посади,
             Только две не нашли
             Себе место нигде,
             Все летали то взад, то вперед и везде
             Ароматом цветов наслаждались.
 Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:
                пятая часть   третья часть

                      кадамба        сименга                         кутай

                                                              Ответ: 30 пчел

Задача армянского ученого Анания Ширакаци (VII век н.э.)
     "Один купец прошел через 3 города, и взыскивали с него в первом городе пошлины половину, и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 денежков (денежных единиц). Итак, узнай, сколько всего денежков было вначале у купца?"

Ответ: 2376 денежков
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!
Литература
Виленкин Н.Я. Из истории дробей. /Квант, №5, 1987.
Математика 4 класс. Часть1./Л.Г.Петерсон. – М., Ювента, 2004.
Фридман Л.М. Изучаем математику. – М., 2001.


title: Презентация на тему: Из истории обыкновенных дробей

text:
МБОУ «Пригородная средняя общеобразовательная школа №1 Оренбургского района»
Из истории обыкновенных
дробей

Работа учащегося 6 класса
Какурина Даниила
Руководитель: Рожко И.А.

     Есть такая дробь у нас,Про неё пойдет весь сказ,Она из чисел состоит,А между ними, как мосточек,Дробная черта лежит,Над чертою числитель,Знайте,Под чертою – знаменатель,Дробь такую непременноНадо звать обыкновенной.
Объект исследования:История возникновения обыкновенных дробейПредмет исследования:Обыкновенные дробиГипотеза:Если бы не было дробей – могла бы развиваться математика?Методы исследования:- работа с литературой- поиск информации во всемирной сети  Интернет- работа с дробями в игровой формеЦель работы:-расширение знаний о происхождении дробей-изучение последовательности усовершенствования записи обыкновенных дробейЗадачи:сделать анализ:-почему дроби записывают таким образом?-кто придумал такие записи?-есть ли их дальнейшее развитие?

На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом   именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или «разломить» ее на два. От сюда и  пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Различают три вида дробей:Единичные (аликвоты) или доли (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).  Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.Существуют дроби «ложные» –  неправильные и «реальные» – правильные.

    Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово дробь.

Дроби в Древнем Египте.
        Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16,…, затем 1/3,1/6, и т.д., т.е. самые простые дроби, доли целого, называемые единичные. Древние египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.
          Египтяне писали на папирусах, т.е на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов.  Рукою которого он был написан. Его длина 544см, а ширина 33 см.
Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Он был приобретён в прошлом веке англичанином Риндом и поэтому называется иногда папирусом Ринда. Этот старинный математический документ озаглавлен так: «Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах».
Папирус  представляет собой собрание решений 84 задач, имеющих прикладной характер;  эти задачи относятся к действиям с дробями, определению площади прямоугольника, имеются также арифметические задачи на пропорциональное деление, определение соотношений между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива и т. д. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических обобщений.

В Папирусе Ахмеса есть такая задача— разделить семь хлебов между восемью людьми  поровну.
           Современный школьник скорее всего решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба.
А вот как эта задача решена на папирусе:
       Каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей. И если нашему школьнику пришлось бы сделать 49 разрезов, то Ахмесу – всего 17, т.е. египетский способ почти в 3 раза экономичнее.

Для разложения неединичных дробей на сумму единичных существовали готовые таблицы, которыми и пользовались египетские писцы для необходимых вычислений.
         Эта таблица помогала производить сложные арифметические выкладки согласно принятым канонам. По-видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же, как сейчас школьники запоминают таблицу умножения.   С помощью этой таблицы выполняли и  деление чисел. Умели египтяне также   умножать и делить дроби. Но для   умножения  приходилось умножать доли   на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее  обстояло дело с делением.

Вавилон.
      В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был достигнут в третьем тысячелетии до нашей эры. Шумеры и аккадцы, населявшие Древний Вавилон, писали не на папирусе, который в их стране не рос, а на глине. Путем нажатия клиновидной палочкой на мягкие глиняные плитки наносились знаки,  имевшие вид клиньев. Вот почему такое письмо называется клинописью.
Вертикальный клин         обозначался 1; 60; 602; 603,…Горизонтальный клин                обозначал 10. Чтобы написать 62 поступали так:   промежуток

Дроби в Древнем Риме.
Интересная система дробей была в   Древнем Риме. Она основывалась на  делении на 12 долей единицы веса,
которая называлась асс.
 Двенадцатую долю асса называли   унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".
В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция.
Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.

Древняя Греция.
      В греческих сочинениях  по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами.
    С дробями они предоставляли возиться купцам, ремесленникам, а также землемерам, астрономам и механикам. Но старая пословица говорит: « Гони природу в дверь, она влетит в окно». Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали, так сказать « с заднего хода».
     В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие, обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним числитель дроби.

        Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действия  с дробями.   В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор.
     Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины».

Дроби на Руси.
На Руси дроби называли долями,
позднее «ломанными числами»
Например,
 - эти дроби назывались родовые
или основными.

        Половина, полтина –1
                                             2
     Четь – 1
                  4
    Полчеть – 1
                       8

    Полполчеть – 1
                             16
    Пятина – 1
                      5                                       Треть – 1
                    3
   Полтреть –1
                             6
Из истории обозначения дробей.

Современную систему записи  дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.
В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

Старинные задачи с дробями.
В произведении знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи:
Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?
Ученик. Одна треть.
Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.
Решение:
                                    4 унции         4 унции           4 унции

         Ответ: 1/3

Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до н. э.)
"Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
 - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
 - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"

Решение:
         1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота
         2) 105·3=315 голов скота

         Ответ: 315 голов скота

                 Спасибо за
           внимание!
Литература
1.История арифметики. Депман,1965г.
2.История математики от Декарта до середины 19 столетия. Вилейтнер, 1960г.
3.Энциклопедия для детей Аванта+ математика.
4.Детская энциклопедия. М.,1965г.


title: Презентация на тему: Измерение отрезков

text:
6,1
8,7
?


title: Презентация на тему: Из истории мер длины

text:
МОУ-гимназия №2г. Вышний Волочёк
Работу выполнила
ученица 2а класса
Кудряшова Полина
Руководитель:  учитель математики Кудряшова Марина Николаевна
Из истории
мер длины
2012 год
      С глубокой древности наши предки измеряли расстояние собой, своим телом. Это и удобно, и руки с ногами всегда при тебе, их нельзя "забыть дома". Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Древнерусские
меры длины
Аршин (шаг) - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины, являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове  а р ш и н - в древнерусском языке означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути.

Линейка «Аршин»
Деревянный «Аршин»
Аршин
Верста
ВЕРСТА - старорусская мера для измерения расстояния, пройденного от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
1 верста = 500 сажень = 3500 футов (около 1 километра).
В подмосковном селе Коломенском находилась летняя резиденция царя Алексея Михайловича. Дорога туда была оживленной, широкой и считалась главной в государстве. А уж когда поставили огромные верстовые столбы, каких в России еще не бывало, слава этой дороги возросла еще более. Смекалистый народ не преминул воспользоваться новинкой и окрестил долговязого человека коломенской верстой. Так до сих пор и величает...
ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины.
Пядь - это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении.
Размер пяди колебался от 19 см до 23 см).

Из пяди легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).
Пядь
Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке.
Локоть - это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба.
 Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см и соответствовала двум пядям.
С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть
Сажень - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.
Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой.
«Простая сажень» - расстояние между большими пальцами вытянутых в противоположные стороны рук человека.
Имела применение при измерении расстояний  в строительстве.
Равнялась примерно 152 см и состояла из 4 локтей или 8 пядей.

Простая сажень
"Маховая сажень" -  расстояние между кончиками средних пальцев широко расставленных в противоположные стороны рук взрослого мужчины.Равнялась примерно 176 см.
Маховая сажень
«Косая сажень» (самая длинная) -  расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Равнялась примерно 245 см.

Косая сажень
ВЕРШОК - мера длины, равная  ширине двух пальцев (указательного и среднего). Равнялся 1/16 аршина.
В современном исчислении - 4,44 см (около четырёх с половиной сантиметров). Наименование"Вершок" происходит от слова «верх»
Вершок
Фут

Дюйм

Ярд
Меры длины, используемые в Англии
Фут (в английском языке означает «нога») – мера длины в разных странах.
Эта мера длины возникла как средняя длина ступни человека.
Фут употреблялся в морском деле для измерения главным образом небольших длин: малые глубины, малые расстояния, размеры судов и шлюпок Английский фут равен русскому.
Равнялся 30,5 см (тридцать с
половиной сантиметров).
 В России 1 фут составлял 1/7
часть сажени, делился на 12 дюймов.

ФУТ
Дюйм (в переводе с голландского – «большой палец») - дольная единица длины в английской и американской системах мер, в которых за исходную единицу длины принят фут.
В русский язык слово «дюйм» введено в  Петром I в самом начале XVIII века.
1 фут = 10 дюйм.
Сегодня под дюймом чаще всего понимают английский дюйм, равный 2,54 см (примерно два с половиной сантиметра).

Дюйм
Ярд
Ярд – это расстояние от носа короля Генриха 1 до конца среднего пальца его вытянутой руки.
Ярд - британская и американская единица измерения расстояния, принятая на английском флоте.
Ярд равнялся 3 футам (36 дюймам) или примерно равен 1 метру.
мера длины, принятая на английском флоте 1 ярд = 3 футам = 0,9144 м.
Ладонь - британская единица измерения расстояния, равна 4 дюймам или приблизительно 10 см.
Ладонь
Единицы измерения длины дошли до нас из глубины веков. Каждая страна в мире пользовалась своими способами измерения расстояния. Но это очень неудобно, ведь в разных странах эти системы мер не совпадали. В XVIII веке французские ученые предложили метрическую систему мер на все времена и для всех народов. Единицей длины был выбран метр - одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж. Ученые изготовили эталон (образец) метра в виде линейки из платины. Это такой металл. Правда, все боялись, что этот эталон потеряется, и на всякий случай сделали 31 копию метра и раздали их разным странам. России  достались две копии: N 11 и №28. Теперь этой метрической системой пользуется большинство стран.


title: Презентация на тему: Измерение и единицы длины и площади: от древности к современности

text:
Выполнила
ученица 6 Б класса
МОУ Еринской СОШ
Тихомирова Арина
Руководитель
Учитель математики Бокарева о.с.

Измерение и единицы
длины и площади:
от древности к современности
«Наука начинается там, где начинают измерять»Д.И. Менделеев
В повседневной жизни мы часто встречаемся с понятием «площадь» и «периметр»
площадь и периметр земельного участка;
периметр здания, постройки, забора;
площадь и периметр квартиры;
- площадь города, страны и т.д.
Возникновение понятий «площадь» и «периметр»
    Возникли понятия из жизненных потребностей.
    В древности для измерения длин и площадей люди использовали приборы, которые были всегда при себе. Позже возникла потребность как-то измерить и сравнить (например, размер земли, жилища и т.д.). Возникла потребность в величине, которая характеризовала бы ту часть плоскости, которую занимает эта фигура «площадь», а также измерение фигур по внешнему контуру «периметр».
Как измеряли в Древнем египте
   Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция.
    Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы.
    Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью.

Как измеряли в Древнем вавилоне
   Уже в начале II тысячелетия вавилоняне вычисляли площади земельных участков, имеющих форму прямоугольника в квадратных единицах, как произведение – называли его «а-ша» что означало «площадь. Единицей измерения площади использовали квадрат.
  Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

Как Измеряли на Руси
   Первые сведения об измерении площадей и расстояний на Руси относятся к XI веку.
    Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма»
    В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей.
   Приходится признать, что уровень знаний был невысоким
Ошибки в измерениях на Руси
Народная мудрость – на ошибках учатся
 площадь прямоугольника вычисляли путем выделения из него наибольшего квадрата, а площадь оставшейся части прямоугольника вычисляли определением, какую долю наибольшего квадрата она составляет.
    еще одна грубейшая ошибка : «фигуры с равными периметрами имеют равные площади»

С помощью чего измеряли в древности
Связано с тем, что вокруг:
Бамбуковая палочка – Древний Китай
Бука (бычьи рога) – в древней Сибири
«Стадия « (солнце)  - в Вавилоне — 194 метра, в Египте — 174,5 м, в Древней Греции — 185 метров
«Дюйм» (зерно) сейчас равен 2,54 см
С помощью чего измеряли в древности
Связаны с размерами частей тела человека:
Шаг(71 см), «Миля»  у римлян (1000 шагов  легиона)
Ступня. Английский «фут» – длина королевской ступни (сейчас  30,48 см)

С помощью чего измеряли в древности
Связаны с размерами частей тела человека:
Пальцы. Старорусский «вершок» (4,5 см), «сажень» (152 см) , «маховая сажень» (176 см), «косая сажень»  (246 см), «казенная сажень» (216 см), «пядь» (18 см), «большая пядь» (23 см)
Руки. Английский«Ярд»  0,91 м.
Локоть. В Древнем Египте «Царский локоть» 45 см, в древней Руси «Аршин» 45,5 см, «казенный аршин» 72 см

С помощью чего измеряли площадь в древности
   Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Но основными стали “десятина” и “четь”. Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово “площадь”

С помощью чего измеряют в современности
   Во второй половине 18 века ученые Французской академии наук разработали общую для всего мира единицу измерения длины – Метр

В 1872 году Международная комиссия «по метру» постановила принять его за эталон
С помощью чего измеряют в современности
   В современности длина – метр; площадь - гектар
   Метр -  длину пути, которую в вакууме проходит свет за 1/299 792 458 секунды. Эта величина и является эталоном метра на сегодняшний день!
   Гектар - метрическая единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 м: 1 га = 10000 м²

Единицы измерения дрины и их соотношения
  1 км =  1000 м  =  10 000 дм  =
= 100 000 см  = 1000 000 мм

1 м   =  10 дм  =100 см  = 1000 мм

1 дм =  10 см  = 100 мм

1 см =  10 мм
Единицы измерения площадей и их соотношения

1 см2 = 100 мм2
1 дм2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2 = 1000 см2
 1 а = 100 м2
 1 га = 10 000 м2 = 1000 а
 1 км2 =100 га = 100 000 м2

Свойства площади:
1) Равные многоугольники имеют равные площади.
2) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
 S (обозначение площади)
Квадрата                                а

                                       а                  а
S = а  ∙  а = a2
                                                         а

Прямоугольника                      а

S = a ∙ b                         b

Периметр- величина суммы длин всех сторон геометрической фигуры (квадрата, прямоугольника, многоугольника и т.д.)

Обозначение периметра Р
Квадрат
          а
                 Р = а + а + а + а = 4∙а
 а                а
          а
Прямоугольник
               а
 b                       Р = a + b + a + b

Площадь - величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Литература

1. Клименченко Д. Величины и их измерение. //Н.          Ш., № 6, 1990
2. Величины и их измерение : [учеб.-метод. пособие] / М-во образования и науки РФ, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Алт. гос. пед. акад." сост. Г. А. Бакланова. - Барнаул : АлтГПА, 2011
3. Шабалин С.А."Измерения для всех”. М.: Издательство стандартов, 1991
4. Ресурсы сети интернет (выбор строительных материалов для ремонта комнаты)
http://www.remont-delux.ru/raschet
http://www.shopvira.ru/Flizelinovye_oboi/
http://www.ext-decor.ru/
http://www.parquetline.ru/shponirovannyi-plintus