title: Презентация на тему: Натуральные числа

text:
Логические вопросы по теме «Натуральные числа»

Как увеличить число  666 наполовину, не выполняя никаких арифметических  операций?

666
Индейцы называли это число «глаза», а тибетцы – «крылья». Как называем это мы?
Найдите число, которое при делении на 5 даёт остаток 7?
Нет такого числа, остаток всегда меньше делителя.
 Какое число делится на все числа без остатка?
Может ли половина числа равняться одной трети этого числа?
Это число ноль.
В некоторых странах при счете этажей небоскребов пишут «этаж  12 а». Какой это этаж и почему так говорят?
Это 13 этаж, число 13 во многих странах считается несчастливым.
Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 2 десятка?
20·20=400 – 40 десятков
Что больше: произведение или сумма всех цифр?
Сумма, произведение равно нулю.
Какие числа, если их сложить и перемножить, дают один и тот же результат?
Круглый, но не дурак, с дыркой, но не бублик. Что это?
Когда 2 и 2 бывают больше четырех?
22
В каких случаях число называют фруктом?
На стрельбище "десятка" - "яблочко".
Миллион – «лимон»
В каком числе цифр столько, сколько букв в его названии?
Сто
Интернет-ресурсы
http://board.salle.com.ua/i/4268/42685/77570_2009102224.jpg
http://s017.radikal.ru/i444/1112/14/56298a1ca4bf.jpg
http://www.knallballon.de/shop/images/articles/65bcf8bc42ff20d5e08346f182edf930_5.jpg
http://img0.liveinternet.ru/images/foto/c/9/apps/2/547/2547572_3.jpg

http://s61.radikal.ru/i173/0904/d3/838b4232d611.png
http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=138252622-19-72&n=21
http://img.nicewall.ru/preview/wallpaper_18958_1920x1440.jpeg
http://www.luman.lg.ua/data/prod/pict/10461486_1.jpg
http://www.podarokcard.ru/wp-content/uploads/tir1.jpg
http://cs7001.userapi.com/v7001477/20bd/-o05DiEjMFU.jpg


title: Презентация на тему: Натуральные числа и шкалы 5 класс

text:
Натуральные числа и шкалы.
5 классматематика

Урок . Натуральные числа.
Обозначение натуральных чисел.

Учитель математики: Салаватова П.М.
Цели:
Систематизировать и обобщить знания о натуральных числах , полученных в начальной школе.
Научиться читать , записывать и сравнивать натуральные числа .
Изучение нового материала.
 Для счета предметов используют натуральные числа .
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – цифры с помощью которых записываются натуральные числа. Такую запись чисел называют десятичной .
Последовательность всех натуральных чисел от 1 до … называют -натуральным рядом .
  Самое маленькое натуральное число - 1 .
Нуль не относят к натуральным числам.
Если запись натурального числа состоит из одной цифры – то его называют однозначным ( 1,2,3,4…) , если из двух цифр – двузначным (14,25,68…) , трехзначным ( 258,147,369…) , четырехзначным(3654,7823…)
  Первые три цифры составляют класс единиц , три следующие – класс
тысяч , далее идут классы миллионов , миллиардов и т. д.
1 миллион – это тысяча тысяч (1000000) млн.;
1 миллиард – это тысяча миллионов (1000000000 ) млрд .;
1 триллион – это тысяча миллиардов (1000000000000) ;
1 квадриллион – это тысяча триллионов ;
1 квинтиллион – это тысяча квадриллионов .
   Для чтения многозначных чисел их разбивают , начиная справа , на
 группы па три цифры в каждой . Эти группы называют классами .
Среди  данных  чисел  укажите  трехзначные числа(637,548)
637
548
5874
6 257
78 393
94
7
Укажите число одиннадцать миллионов три тысячи сто тридцать пять
11 300 135
11 003 135
11 131 750
1.
2.
3.

Укажите числа, расположенные в порядке убывания(от большего к меньшему)
155;  99;  74;  50;  33
15;  28;  61;  88;  129
297;  102;  5;  75;  20

Задание    Выполни самостоятельно!
а) восемьсот девять;(810)
б) пять тысяч двести одиннадцать;(5211)
в) двадцать два миллиона три тысячи восемь;(22003008)
г) двадцать восемь миллионов пятнадцать тысяч триста два;(27015300)
д) пятьсот семь миллионов восемьдесят тысяч;(507080000)
е) один миллиард десять миллионов девять тысяч;(1010009000)
ж) четыреста двадцать три миллиарда триста сорок миллионов шестьсот тысяч девятьсот восемьдесят;(423340600980)
з) пятьдесят два миллиарда восемь тысяч двенадцать;(52000007012)
и) семьсот семьдесят семь миллиардов шестьдесят восемь тысяч;(888000068000)
к) девять миллиардов пятьдесят пять тысяч.(9000055000)
 Запишите цифрами числа:
Задание     Число 580043000707  разбивают на классы так:  580 043 000 707
Читают: пятьсот восемьдесят миллиардов сорок три миллиона семьсот семь.

Задание    Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры О и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите ее на 211.
Ответ:
700, 707, 770, 777.
(700 + 707 + 770 +777) : 211 =
= 2954 :211= 14.
Найдите сумму:
 (выполняют два ученика у доски,а остальные в тетради)

а) 80 000 + 6 000 + 300 + 50 +3;

б) 5 000 000 + 70 000 + 9000 +600 +4;

в) 900 000 + 7 000 + 300 + 10;

г) 8000 + 500 + 7.
86 353
5 079 604
907 310
8 507
Подведение итогов урока
Какие числа применяют для счета предметов?
Назовите первые шестнадцать чисел натурального ряда.
Назовите все цифры.
Назовите разряды в классе единиц.
Как читают многозначные числа.


title: Презентация на тему: Натуральные числа и действия над ними

text:
Презентация к уроку математики:«Натуральные числа и действия над ними»5 класс

Учитель математики

2015 г.
План урока
Физ. минутка
Математическое поле чудес
Решение уравнений
Цифровой диктант
Устный счёт
Узнай домашнее задание
Устный счёт
Дикобраз в подарок сыну
Сделал счётную машину.
К сожалению, она
Недостаточно точна.
Результаты перед вами-
Быстро всё исправьте сами!

27∙0=0
0:69=69
802:2=41
23:23=1
76∙11=736
2∙43∙5=430
9∙25-9∙15=80
2³=6
4²=8
3²+5=14

Цифровой диктант

		Вам будут предложены 8 утверждений.
	Если вы с утверждением согласны, то запишите цифру 1, если нет - цифру 0.
	В результате вы получите восьмизначное число, которое будет состоять из цифр 1 и 0.

Цифровой диктант
Результат умножения – произведение
Числа, которые складывают, называются слагаемыми
Число, которое делят, называют делителем
Результат деления – частное
Число, которое вычитают, называют уменьшаемым
Результат сложения – разность
Числа, которые перемножаются, называются множителями
0 – наименьшее натуральное число

Проверка цифрового диктанта (взаимопроверка)

11010010
Критерии оценок:
                                      всё верно – «5»
	                                  1 – 2 ошибки – «4»
                                      3 ошибки – «3»
                                      4 и более ошибок – «2»

Решение уравнений
7х-4х=51
8х+х=117
3(х-8)=69
Ученик задумал число. Если задуманное число разделить на 3, к полученному частному прибавить 5, то получится 9. Какое число задумал ученик?

Математическое поле чудес
    Он уйму всяких разрешил проблем.
     И запахи предсказывал, и ливни.
     Поистине, его познанья дивны.

Кто этот греческий учёный?

95
11
7

15
8
12
20
95
11
7
15
8
12
20
95
7
11
15
8
12
20
Диофант

Дата рождения: III век
Место рождения: Греция
Дата смерти: III век
Научная сфера: теория чисел
Известен как: «отец алгебры»

Физ. минутка

Вы на славу потрудились,
И немного утомились.
Дружно встать нам всем пора:
Начинается игра!

Узнай домашнее задание

Домашнее задание
1 группа. № 715 Выполнить действия.
2 группа. № 653 Найдите значение выражения. Составить программу вычислений и изобразить её схемой.
Дополнительное творческое задание. Составьте кроссворд по теме «Натуральные числа».

Ссылки на страницы материалов в Интернете
Диофант - Википедия
http://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский

Ссылки на картинки
Фото Диофанта
https://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Diophantus.jpg
Поле чудес. Барабан
http://img.playground.ru/images/3/5/74839165_1983714_Pole_1.gif
Человечек, делающий зарядку http://forum.myjane.ru/weblogs/upload/770/1072149194787474614046.gif


title: Презентация на тему: Натуральные числа

text:
Автор презентации:
учитель математики МОУ «СОШ № 12
ЗАТО Шиханы Саратовской области
Кондакова
          Татьяна
                  Николаевна.
Глава 2.
Натуральные числа.
2.1. Как записывают и читают числа.
Римская нумерация:
один
два
три
пять
четыре
шесть
семь
восемь
одиннадцать
двенадцать
тринадцать
девять
десять
I
V
II
III
IV
VI
VII
VIII
X
IX
XI
XII
XIII
пятьдесят
L
сто
C
Арабская нумерация:
0  1  2  3  4  5  6  7  8 9
Десятичная система счисления
Цифры используют для записи чисел!
Разряды чисел
единицы
десятки
сотни
тысячи
Десятки тысяч
Сотни тысяч
Миллионы
253 603 231
Читаем число!
.
.
единицы
десятки
сотни
тысячи
Десятки тысяч
Сотни тысяч
Миллионы
Десятки миллионов
Сотни миллионов
Классы чисел
Класс единиц
Класс тысяч
Класс  миллионов
Класс  миллиардов

253 603 231

253 млн.
603 тыс.

2.2. Сравнение  чисел.
Натуральные числа – это числа, которые
применяются для счёта предметов
 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…
Число  0 -- ненатуральное число!
Чётные числа
делятся на два
Бо´льшим  числом  будет то, которое
появляется позже при счёте
Знаки сравнения чисел:
     =

     <
>

равно
меньше
больше
Примеры неравенств:
25
45
<
.
.
.
0
3
>
125
=
125
Двойные  неравенства
Расположите числа по порядку
12
15
30
<
<
2.3. Числа и точки на прямой.
0
1
2
3

Единичный отрезок
Прямая с отмеченными на ней точками ,
которые изображают числа, называется
координатная прямая.
2.4. Округление натуральных чисел.

380 тыс. км

Округлить число – заменить точные данные
числами с нулями на конце.
Пример
12 367 286
Округлите до десятков
12 367 290

Пример
Округлите до сотен
12 367 290
12 367 300
Округлите до тысяч
12 367 000
Правило округления чисел

Подчеркнуть разряд, до
которого надо округлить

Сравнить цифру справа от
 подчёркнутого с 5

меньше 5
больше 5
Не изменять
Увеличить на 1
Справа цифры заменить нулями
П.2.5. Перебор возможных
вариантов
Пример.

1
?
?
111
112
113
121
122
123
131
132
133
9 вариантов
3
3
Пример
Сколько трёхзначных чисел
можно составить из цифр
1,    3,    5,     7,
используя в записи числа
 каждую из них не более
одного раза?

Перебором:
135
137
153
157
173
175
315
317
351
357
371
375
513
517
531
537
571
573
713
715
731
735
751
753
 Дерево возможных вариантов

1
3 5 7
3
1 5 7
5
1 3 7
7
1 3 5
57
37
35
24 числа!


title: Презентация на тему: Натуральные числа (упражнения из ОГЭ 9 класс с разбором)

text:
Натуральные числа
ОГЭ 9 класс, I часть, Натуральные числа, упражнения с решением
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

Нам известно, что 1570< 157X <1580
Число 157X расположено между 1570 и 1580, нужно найти только последнюю цифру.
Известно, что 157X делится на 9.
Значит, используем признак делимости на 9 (сумма всех цифр должна делиться на 9 нацело).
Получим: 1+5+7+Х= 13+X
Ближайшее общее кратное 18, то есть 13+х=18
                                                                             х=5.
Все остальные числа ближайшие кратные 9, уже дают х большее 9, что неверно.

Ответ:  1575
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

Нам известно, что 610< 6X <625
Число 6X расположено между 1570 и 1580, нужно найти только последние две цифры.
Известно, что 6X делится на 11.
Значит, используем признак делимости на 11 (на 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места, или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11).
Это будет число 616, т.к 6+6 -1 = 11 кратно 11.

Ответ: 616
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

Найдем расстояние между числами 678 и 698: 698-678=20
Посчитаем количество единичных отрезков: их всего 5.
Найдем длину одно отрезка: 20:5=4
Точка А расположена на 3 единичных отрезка дальше от числа 678, значит на расстоянии 3*4=12
Найдем координату точки А: 678+12=690

Ответ: 690

Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru

Найдем расстояние между числами 630 и 666: 666-630=36
Посчитаем количество единичных отрезков: их всего 6
Найдем длину одно отрезка: 36:6=6
Точка А расположена на 4 единичных отрезка дальше от числа 630, значит на расстоянии 6*4=24
Найдем координату точки А: 630+24=654

Ответ: 654

Дополнительная информация по теме «Натуральные числа» :

Натуральные числа(теория)
Натуральные числа(видеоурок)
Натуральные числа (контрольный тест)

перейти к теме
Образовательный портал по математике КРАСМАТ
krasmat.ru


title: Презентация на тему: Натуральные числа и шкалы

text:
5 класс.
Залачи  к  уроку  обобщения
по  теме:
"Натуральные  числа  и  шкалы"
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Prezentacii.com
Определите  неизвестное число.
Как ты его получил?
?
20
21
19
Назови порядок действий.
32 + 204 * ( 739-147 ) : 8
Сложение .....
Умножение .....
Вычитание .....
Деление .....
2
3
4
1
Заполни  схему:
81
9
32
50
160
16

: 9

+ 23

* 5

: 10

+ 34
I
Заполни  схему:
II
80
55
110
40
8
56

+ 30

:2

-15

:5

*7
Укажите в предложенных  рядах чисел натуральный ряд.
1,  3,  5,  7…
0,  1,  2,  3…
1,  2,  3,  4…
Подумай!
Молодец!
Укажите числа, расположенные в порядке убывания:
155;  99;  74;  50;  33
15;  28;  61;  88;  129
297;  102;  5;  75;  20
Не  верно!
Молодец!
Среди  данных  чисел  укажите  четырехзначные:
444
104
5 928
2 247
72 333
77
4
Укажите число восемнадцать миллионов три тысячи сто семьдесят пять
183 001 75
18 003 175
750 0 1 831
1.
2.
3.
Подумай!
Молодец!
Выбери и укажи правильный вариант ответа
I
10км 15м
1015 м
10 015 м
10 150 м
Не верно!
Молодец!
Выбери и укажи правильный вариант ответа
3м 2дм 4см
3240 мм
3024 мм
3204 мм
Не верно!
Молодец!
II
Сколько на рисунке отрезков?
Запишите их.
Проверка (2)
  AB; CD; KP; AM; AN; MN; NB; MB; CM; MD; KN; NP

А
В
С
D
P
K
M
N
12
Сколько треугольников на чертеже?
10
13
 9
12

Сколько сторон  в  многоугольнике  АВСDEFK?
Перечислите  и запишите все стороны.
8
7
6
Проверка
Подумай!
Молодец!
  AB; ВС; CD; DE; EF; FK; FK
Найдите правильные варианты ответов:
Треугольник АВС пересечен двумя прямыми АD и EF. Получилось:
I
2 четырёхугольника
16 отрезков
10 отрезков
4 луча
6 треугольников
Треугольник АВС пересечен двумя прямыми АD и EF. Получилось:
II
8 лучей
3 четырёхугольника
12 лучей
4 четырёхугольника
5 треугольников
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямые АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
I
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямая АВ и отрезок СD:
Не пересекаются
Пересекаются
II
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
III
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и DC:
Не пересекаются
Пересекаются
IV
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Отрезок АВ и луч DC:
Не пересекаются
Пересекаются
V
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Прямая делит плоскость
на ......... части.
Проверка (2)

А
В
две
I
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Две пересекающиеся прямые
делят плоскость на ......... части.
Проверка (2)

В
4
II

С
D
А
О
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Три пересекающиеся в одной точке
прямые делят плоскость
на ......... частей.
Проверка (2)

В
6
III

А

С
N

D

К
О
Определи, на каком из чертежей верно отмечена точка А(6):

А
А
А
Подумай!
Верно!
1.
2.
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
Группа из трёх цифр в записи
    многозначного числа.

к
л
а
с
с
2.
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
2. Часть прямой, которая
     имеет два конца.

к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
3. Наименьшее натуральное число.

к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
4. Общая точка двух сторон
     треугольника.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
7.
6.
5.
8.
9.
10.
5. Название второго разряда
    в классе единиц
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
7.
6.
8.
9.
10.
6. Основное понятие в математике.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
7.
8.
9.
10.
7. Название чисел, с помощью
    которых мы считаем предметы.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
8.
9.
10.
8. Единица измерения длины.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
9.
10.
9. Наименьшее четырехзначное число.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
т
ы
с
я
ч
а
10.
10. Четырёхугольник.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
т
ы
с
я
ч
а
к
в
а
д
р
а
т
Молодцы!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
I
815 771  и  816 331:
815 771 > 816 331
815 771 < 816 331
815 771 = 816 331
Не верно!
Молодец!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
II
5км 10м  и  5000м:
5км 10м > 5000м
5км 10м < 5000м
5км 10м = 5000м
Подумай!
Молодец!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
III
4ч  и  240мин:
4часа > 240мин
4часа < 240мин
4часа = 240мин
Не верно!
Правильно!
Найди и исправь ошибки в записи:
8247  <  8247
7777  =  77 777
12 015  > 12 105
233  >  230
Верно!
Ошибка!
=
<
<
Найди соответствие:
1001 < 1010 < 1100
2 < 8 < 12
1 < 45 < 82
8 > 2,  но   8 < 12
45 > 1,  но  45 < 82
1010 >1001, но 1010 <  1100

Найдите значение выражения:
1
2
3
4
5
1)  1090
2)  1080
       3)  10
       4)  300
5)  1200
Решить задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 ч.
Сколько  времени  потратит на  дорогу
мотоциклист, если его скорость
на 24 км/ч больше, чем скорость
всадника?

80 км  за 5 ч
Решение
Решить задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 ч.
Сколько  времени  потратит на  дорогу
мотоциклист, если его скорость
на 24 км/ч больше, чем скорость
всадника?
Решение:
1)  80 : 5 = 16 (км/ч)
- скорость всадника
2)  16 + 24 = 40 (км/ч)
- скорость мотоциклиста
3)  80 : 40 = 2 (ч)
Ответ: на весь путь мотоциклист
              потратит 2 часа.
Решить задачу.
Из 150 кг молока получается 6 кг
сливочного масла. Сколько кг молока
потребуется, чтобы получить 32 кг масла?

Решение
Решить задачу.
Из 150 кг молока получается 6 кг
сливочного масла. Сколько кг молока
потребуется, чтобы получить 32 кг масла?
Решение:
1)  150 : 6 = 25 (кг)
- молока для 1 кг масла
Ответ: 800 кг  молока  потребуется,
              чтобы  получить  32 кг  масла.
Автор картинок на 42 и 44 слайдах (дорога, мотоциклист и цистерны) Савченко Е.М.:
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Анимированные картинки: http://www.livegif.ru/
Prezentacii.com


text:
Конкурс «Интерактивная мозаика»

Интерактивный тест
« НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ШКАЛЫ»
 5 КЛАСС
Автор: Малиновская Анна Васильевна
Должность:      Учитель математики
МБОУ «Школа – интернат I вида»
г. Череповец
Название сайта Pedsovet.su
Задание 1.
три миллиарда семьдесят пять
тридцать миллионов семьдесят пять
три миллиона семьдесят пять
триста тысяч семьдесят пять
2
Укажите верную буквенную запись числа  3000075
Правильный ответ

Правильный ответ
3. три миллиона семьдесят пять

Задание 2.
2600012
260012
26012
2612
Укажите верную запись числа
двадцать шесть тысяч двенадцать
Подумай!!!!!
Правильный ответ

5

Правильный ответ
3. 26012

Задание 3.
21
19
201
91
6
Запишите число XIX арабскими цифрами
Правильный ответ

7

Правильный ответ
2. 19

Задание 4.
XXXI
XIX
XXV
XVXII
8
Запишите число 25 римскими цифрами
Подумай!!!!!
Правильный ответ

9

Правильный ответ
3. XXV

Задание 5.
65000+300+7
60000+5000+300+7
6+5+3+0+7
65000+307
10
Представьте число 65307 в виде суммы разрядных слагаемых
Правильный ответ

11

Правильный ответ
2. 60000+5000+300+7

Задание 6.
1254
4521
400050020
4520
12
Какое из чисел представлено в виде суммы разрядных слагаемых 4000+500+20
Подумай!!!!!
Правильный ответ

13

Правильный ответ
4. 4520

Задание 7.
379, 397, 400
397, 379, 400
400,397, 379
400, 379, 397
14
Расположите  числа 397, 400, 379 в порядке убывания числа
Правильный ответ

15

Правильный ответ
3. 400,397, 379

Задание 8.
>
 сравнить нельзя
=
<
16
Сравните числа 112816 и 112184
Подумай!!!!!
Правильный ответ

17

Правильный ответ
1. >

Задание 9.
К
Р
М
Т
18
Какая из точек К(98), М(89), Р(67), Т(76) на координатной прямой расположена правее других
Правильный ответ

19

Правильный ответ
1. К

Задание 10.
112400
112401
112000
112299
20
Какое число при счете следует за числом 112399
Подумай!!!!!
Правильный ответ

21

Правильный ответ
1. 112400

Задание 11.
 111
1000
10
11
22
Укажи число, в котором 1 единица второго класса
Правильный ответ

23

Правильный ответ
2. 1000

Задание 12.
354500
454501
364501
364499
24
Какое число находится между числами  354499 и 354501
Подумай!!!!!
Правильный ответ

25

Правильный ответ
1. 354500

Задание 13.
207500
207600
208000
207000
26
Округли число 207563 до сотен
Правильный ответ

27

Правильный ответ
2. 207600

Задание 14.
2 кг
3 кг
23 кг
24 кг
28
Выразите приближённо в килограммах 2315 г
Подумай!!!!!
Правильный ответ

29

Правильный ответ
1. 2 кг

Задание 15.
99999
9999
1000
10000
30
Запишите наибольшее четырёхзначное число
Правильный ответ

31

Правильный ответ
2. 9999

Поставьте оценку.
Оценка «5»   нет ошибок
Оценка «4»   1 или 2 ошибки
Оценка «3»   от 3 до 6 ошибок
Оценка «2»    7 и  более ошибок
Источники информации
33
http://shimrg.rusedu.net/category/646/1692 картинка совы
http://edu teacherzv.ucoz.ru/load/shablony_i_fony_dlja_prezentacij/shablony_
powerpoint_dlja_uchitelja_matematiki_chast_2/4-1-0-64 шаблон для презентации
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/
[Н.Я. Виленкин.]. – 23-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008.


text:
5 класс.
Залачи  к  уроку  обобщения
по  теме:
"Натуральные  числа  и  шкалы"
Каратанова Марина Николаевна,
МОУ СОШ №256, г.Фокино.
Определите  неизвестное число.
Как ты его получил?
?
20
21
19
Назови порядок действий.
32 + 204 * ( 739-147 ) : 8
Сложение .....
Умножение .....
Вычитание .....
Деление .....
2
3
4
1
Заполни  схему:
81
9
32
50
160
16

: 9

+ 23

* 5

: 10

+ 34
I
Заполни  схему:
II
80
55
110
40
8
56

+ 30

:2

-15

:5

*7
Укажите в предложенных  рядах чисел натуральный ряд.
1,  3,  5,  7…
0,  1,  2,  3…
1,  2,  3,  4…
Подумай!
Молодец!
Укажите числа, расположенные в порядке убывания:
155;  99;  74;  50;  33
15;  28;  61;  88;  129
297;  102;  5;  75;  20
Не  верно!
Молодец!
Среди  данных  чисел  укажите  четырехзначные:
444
104
5 928
2 247
72 333
77
4
Укажите число восемнадцать миллионов три тысячи сто семьдесят пять
183 001 75
18 003 175
750 0 1 831
1.
2.
3.
Подумай!
Молодец!
Выбери и укажи правильный вариант ответа
I
10км 15м
1015 м
10 015 м
10 150 м
Не верно!
Молодец!
Выбери и укажи правильный вариант ответа
3м 2дм 4см
3240 мм
3024 мм
3204 мм
Не верно!
Молодец!
II
Сколько на рисунке отрезков?
Запишите их.
Проверка (2)
  AB; CD; KP; AM; AN; MN; NB; MB; CM; MD; KN; NP

А
В
С
D
P
K
M
N
12
Сколько треугольников на чертеже?
10
13
 9
12

Сколько сторон  в  многоугольнике  АВСDEFK?
Перечислите  и запишите все стороны.
8
7
6
Проверка
Подумай!
Молодец!
  AB; ВС; CD; DE; EF; FK; FK
Найдите правильные варианты ответов:
Треугольник АВС пересечен двумя прямыми АD и EF. Получилось:
I
2 четырёхугольника
16 отрезков
10 отрезков
4 луча
6 треугольников
Треугольник АВС пересечен двумя прямыми АD и EF. Получилось:
II
8 лучей
3 четырёхугольника
12 лучей
4 четырёхугольника
5 треугольников
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямые АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
I
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Прямая АВ и отрезок СD:
Не пересекаются
Пересекаются
II
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и СD:
Не пересекаются
Пересекаются
III
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Лучи АВ и DC:
Не пересекаются
Пересекаются
IV
Выбери и укажи правильный вариант ответа.
Отрезок АВ и луч DC:
Не пересекаются
Пересекаются
V
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Прямая делит плоскость
на ......... части.
Проверка (2)

А
В
две
I
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Две пересекающиеся прямые
делят плоскость на ......... части.
Проверка (2)

В
4
II

С
D
А
О
Восстанови текст.  После каждого задания сделай чертёж и раскрась каждую часть плоскости разными цветами.
Три пересекающиеся в одной точке
прямые делят плоскость
на ......... частей.
Проверка (2)

В
6
III

А

С
N

D

К
О
Определи, на каком из чертежей верно отмечена точка А(6):

А
А
А
Подумай!
Верно!
1.
2.
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
Группа из трёх цифр в записи
    многозначного числа.

к
л
а
с
с
2.
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
2. Часть прямой, которая
     имеет два конца.

к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
3.
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
3. Наименьшее натуральное число.

к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
4.
7.
6.
5.
8.
9.
10.
4. Общая точка двух сторон
     треугольника.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
7.
6.
5.
8.
9.
10.
5. Название второго разряда
    в классе единиц
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
7.
6.
8.
9.
10.
6. Основное понятие в математике.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
7.
8.
9.
10.
7. Название чисел, с помощью
    которых мы считаем предметы.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
8.
9.
10.
8. Единица измерения длины.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
9.
10.
9. Наименьшее четырехзначное число.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
т
ы
с
я
ч
а
10.
10. Четырёхугольник.
к
л
а
с
с
о
з
е
р
т
к
о
о
д
и
н
в
е
р
ш
н
и
а
е
я
с
д
т
к
и
ч
л
и
с
о
ы
р
а
н
у
т
ь
л
а
н
е
с
а
н
т
и
м
е
т
р
т
ы
с
я
ч
а
к
в
а
д
р
а
т
Молодцы!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
I
815 771  и  816 331:
815 771 > 816 331
815 771 < 816 331
815 771 = 816 331
Не верно!
Молодец!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
II
5км 10м  и  5000м:
5км 10м > 5000м
5км 10м < 5000м
5км 10м = 5000м
Подумай!
Молодец!
Выбери правильный ответ, сравнив числа и величины.
III
4ч  и  240мин:
4часа > 240мин
4часа < 240мин
4часа = 240мин
Не верно!
Правильно!
Найди и исправь ошибки в записи:
8247  <  8247
7777  =  77 777
12 015  > 12 105
233  >  230
Верно!
Ошибка!
=
<
<
Найди соответствие:
1001 < 1010 < 1100
2 < 8 < 12
1 < 45 < 82
8 > 2,  но   8 < 12
45 > 1,  но  45 < 82
1010 >1001, но 1010 <  1100

Найдите значение выражения:
1
2
3
4
5
1)  1090
2)  1080
       3)  10
       4)  300
5)  1200
Решить задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 ч.
Сколько  времени  потратит на  дорогу
мотоциклист, если его скорость
на 24 км/ч больше, чем скорость
всадника?

80 км  за 5 ч
Решение
Решить задачу.
Всадник проехал 80 км за 5 ч.
Сколько  времени  потратит на  дорогу
мотоциклист, если его скорость
на 24 км/ч больше, чем скорость
всадника?
Решение:
1)  80 : 5 = 16 (км/ч)
- скорость всадника
2)  16 + 24 = 40 (км/ч)
- скорость мотоциклиста
3)  80 : 40 = 2 (ч)
Ответ: на весь путь мотоциклист
              потратит 2 часа.
Решить задачу.
Из 150 кг молока получается 6 кг
сливочного масла. Сколько кг молока
потребуется, чтобы получить 32 кг масла?

Решение
Решить задачу.
Из 150 кг молока получается 6 кг
сливочного масла. Сколько кг молока
потребуется, чтобы получить 32 кг масла?
Решение:
1)  150 : 6 = 25 (кг)
- молока для 1 кг масла
Ответ: 800 кг  молока  потребуется,
              чтобы  получить  32 кг  масла.
Автор картинок на 42 и 44 слайдах (дорога, мотоциклист и цистерны) Савченко Е.М.:
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Анимированные картинки: http://www.livegif.ru/


Презентация на тему: Неделя математики


title: Презентация на тему: Названия чисел до двадцати

text:
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
12 + 2
15 + 2
11 + 2
13 + 2
16 + 2
5
3
2
14 -
1
0
14 +
1
3
10
12
12+7-9-8+5-3-4+6+10-5=
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?


title: Презентация на тему: Неделя математики 7 класс

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru


Презентация на тему: Наука и образование в Древней Греции


title: Презентация на тему: Название компонентов и результата действия деления

text:
http://aida.ucoz.ru
.
:
.
6   :   2  = 3

16:2=
4:2=
8:2=
12:2=
10:2=
18:2=
8
2
4
6
5
9
16:2=
4:2=
8:2=
12:2=
10:2=
18:2=
8
2
4
6
5
9
16:2=
4:2=
8:2=
12:2=
10:2=
18:2=
8
2
4
6
5
9


Презентация на тему: Некоторые кривые


title: Презентация на тему: Неделя математики

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
O
10
100
1 000
10 000
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1 000


Презентация на тему: Натуральные числа в жизни людей


title: Презентация на тему: Натуральные числа и действия с ними

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6000
5990
6090
0
3457
3456
0
1504
752
0
980
981
143
27
37
17+17+17
17+17+17+17
17+17
18
0
1
26
25
15
0
1
0
1
62000
6200
66750
123700
4
40
5
80
30
225
0
17
747
746
0
1
15
105
5678
0
0
689
0
654
0
674
56
1
45
0
0
1
0
134
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
30  : 7
49
125
493
25
125
6
3
0
3
50
18


title: Презентация на тему: НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ


title: Презентация на тему: Название компонентов и результатов математических действий

text:
- 3
- 1
- 2
- 4
- 2
- 1
-
+
.
:
81: 9
81- 9
81  9
81+9
6.   1 - 4
     2 - 2
     3 - 1
     4 - 3
     5 - 5
     6 - 6
13. - 81:9
14. - 18+24
       6  8
       42-18
       72:8


Презентация на тему: Нейтронная обработка драгоценных и полудрагоценных камней для ювелирной промышленности


Презентация на тему: Некоторые теоретико-числовые приложения комбинаторики


title: Презентация на тему: Некоторые применения теоремы Пифагора

text:
b
c
F1
F2
F3
a2+b2=c2

S1+S2=S3
k1=a/c k2=b/c
F2
F1
F3
a               b
         c
S1+S2=S3

a2+b2=c2
k1=a/c
k2=b/c
V1+V2=V3
a2+b2=c2
k1=3V-(a/c)2
k2=3V-(b/c)2
1
3
2
 V1+V2=V3
 a2+b2=c2
 k1=3V-(a/c)2
 k2=3V-(b/c)2
1
3
2
a
c
b
L1
L3
L2
k1=a2/c2 k2=b2/c2


Презентация на тему: НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕГРЕСИИ


title: Презентация на тему: Наукометрия: история и основные понятия

text:
2010
2009
2012
2011
2010
2009
N
2012
2011


title: Презентация на тему: Неделя математики как способ активизации познавательной деятельности учащихся

text:
3
9
2
2
5
21
1
3
2
6
2
5
1
5
13
3
8
2
5
18
3
8
1
5
19
2
7
1
10
7
6
13
3
6
1
10


title: Презентация на тему: Название компонентов и результата действия умножения

text:
Тема: «Название компонентов  и результата действия умножения»
УРОК МАТЕМАТИКИ во 2 классе
МКОУ «Мало-Каменская СОШ»
Планируемые результаты: учащиеся  научатся  называть компоненты и  результат действия умножения, применять имеющиеся знания в нестандартной учебной ситуации , будут закреплять умения заменять сложение  одинаковых слагаемых умножением и наоборот, повторят прием умножения  с 1, пополнят опыт  групповой работы.
14.03.2013 г.
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ    ИГРА
1. НАШ КЛАСС –
«МАЛАЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ» (МНИЛ)
2. НАШИ РЕБЯТА-
маленькие научные сотрудники МНИЛ
3. НАШ УЧИТЕЛЬ – НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ МНИЛ
Ум Умыч – доктор математических наук РАН
 Подружившись с математикой, познаешь весь мир!

(Карачевцева Ольга Владимировна
(учитель - научный руководитель)

НАУЧНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вопрос от Ума Умыча:
«Что это такое?»
   +     -      ∙    ×
   <    ≠     =    >
НАУЧНОЕ ОБОБЩЕНИЕ

               90-36 =66                 30-6-5                 9×2

   49-18                                5 ×2=13                83+15=98
                          30-(6+5)                                   56+28

7+53                        40-8                          45+6+4
«Как назвать это одним словом?»
Вопрос от Ума Умыча:
АНАЛИЗ НАУЧНОГО МАТЕРИАЛА
     83+15=95
90-36=66
            5×2=13

«Истинны или ложны данные выражения?»

Вопрос от Ума Умыча:
НАУЧНОЕ ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛА
«Расскажите все, что знаете  об этих выражениях!»
90-36=54     83+15=98

 5×2=10

Задание от научного руководителя.
 НАУЧНАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА  МАТЕРИАЛА
Назовите действия, их  компоненты и результаты  этих действий!
59+7+3=69       20-7-8=5                 1×3×4=12

РЕШЕНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ
Гипотеза!
Как называются компоненты и результат действия умножения?
СРАВНЕНИЕ С НАУЧНЫМ ЭТАЛОНОМ
Задание от научного руководителя:

«Откройте страницу 54 учебника и прочитайте дружно правило-таблицу».

Это      нужно       ЗаПоМнИтЬ!
Нужно     это          ЗаПоМнИтЬ!
Это  ЗаПоМнИтЬ   нужно!

ПЕРЕ- РЫВ!     ПЕРЕ- РЫВ!
«Нагружать всё больше нас стали почему-то:
Нынче в школе второй класс вроде института…»
НАУЧНОЕ  ЯВЛЕНИЕ
Расшифруйте слово, расположив ответы в порядке возрастания:
НАУЧНОЕ СРАВНЕНИЕ
«Оно бывает литературным, музыкальным,  бывает в искусстве и, наконец-то, бывает  математическим».
ОНО – ЭТО ЧТО?
НАУЧНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Составь аналогичную (подобную)  «опору»
о действии умножении.

Слагаемое + слагаемое = сумма
Уменьшаемое  - вычитаемое = разность
НАУЧНЫЙ ОПЫТ
1. Научное чтение примеров на умножение каждым сотрудником МНИЛ!
2. Замена умножения сложением одинаковых слагаемых.
3. Сравнение результата умножения и сложения.
Обязательные условия:
ПАРАДОКСЫ
Прочитайте в учебнике задачи №3  и №4 на с. 54. Какая из них решается действием умножением?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НАУЧНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ
Мудрый совет Ума Умыча:
«Учись у учителя!»
ДОМАШНИЕ НАУЧНЫЕ ПЛАНЫ
«ПОДРУЖИСЬ С ГЕОМЕТРИЕЙ –СЕСТРОЙ МАТЕМАТИКИ!»
(Карачевчева О.В.)
СОВЕТЫ УМА УМЫЧА:
Реши геометрическую задачу №5.
Начерти и раскрась красивый узор.
А ваш научный сотрудник сделала этот узор на компьютере. И вы попробуйте, если у вас  дома есть такие умные машины!
Выберите другой цвет заливки для  фигур узора. А еще лучше составьте свои геометрические узоры. И тогда у нас получится целый

НАУЧНЫЙ ПРОЕКТ!

НАУЧНЫЙ ДОКЛАД СОТРУДНИКОВ
Ответьте на вопросы Ума Умыча:
Что нового узнали в лаборатории?
Чему научились в лаборатории сегодня?
Чем заинтересовало вас умножение?
Понравилось ли работать в лаборатории?
Что понравилось в лаборатории?
Что не понравилось?
Хотели бы еще раз побывать в лаборатории? Почему?
Понравился ли вам  учитель -научный руководитель? Чем понравился?
СПАСИБО ЗА УМНУЮ ИГРУ В МАЛОЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ.
ВЫ  - настоящие сотрудники! Работоспособные, заинтересованные в результате научной работы! Продолжайте постигать науку математику!
http://www.newkaliningrad.ru/forum/topic/198509-bolshaja-igra-leto/page__st__2075
http://is1-07.narod2.ru/
http://yvision.kz/post/152695
http://www.free-lancers.net/users/FunnyToons/projects/91092/
http://pohodudela.ru/news/2012/09/mat-olimp/
http://festival.1september.ru/articles/616481/
http://www.kuharka.ru/talk/deco/mk/5489.html?p=15
http://festival.1september.ru/articles/591548/
http://www.kostyor.ru/deti/gdje-zaryt-klad.html
Источники ресурсов
http://wiki.iteach.ru/index.php/Wiki_-_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%D0%B8%D1%85%D1%81%D1%8F_%D0%BF%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%83_%22%D0%9D%D0%B5_%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B5,_%D0%BD%D0%BE_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5!%22
http://goslotto.ru/viewtopic.php?f=49&t=2481&start=15
http://nachaliya.rusedu.net/post/2509/20483
http://www.nakleyki-vip.ru/gallery/nakleyka-sova-79
http://balsa.ru/?view=showad&adid=184628&cityid=-7?en?en?en?en&lang=en
http://raskraska.ucoz.ru/news/2009-10-13
http://emsbasics.com/2012/09/05/clinical-judgment-how-to-do-less/
http://www.dgr.ru/gallery/uspeh/21437/12


title: Презентация на тему: Некоторые доказательства теоремы Пифагора

text:
c2     =   a2    +    b2
a
a
a
a
b
b
b
c2
a
a
a
a
b
b
b
b
a2
b2
F
K
E
O
1
7
5
4
2
8
6
3
1
4
2
3
5
8
6
7
A
c
C
1/2 a b
a
c
b
c
1/2 a b
1/2 a b
1/2 a b
a
b
a
c
c
b
a
b
c
c
2
3
4
5
1
1). ½ ( a2 + a b + a b + b 2) = ½ a2 + ½ a b + ½ a b + +½ b2= ½ a2 + a b + ½ b2

2). ½ a b + ½ a b + ½ c2 = a b + ½ c2

5
4
3
5
4
3


Презентация на тему: Неопределенный интеграл


title: Презентация на тему: Немного о дробях

text:
	23417

		8|53

0
1
2


title: Презентация на тему: Непараметрические критерии однородности

text:
X
Y


Презентация на тему: Неопределённый интеграл


title: Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения

text:
5
5
-3
3
2
-4
1
4
3
-2
1
-1
4
-4
1
ax2
ax2


Презентация на тему: Необычные числа


title: Презентация на тему: Научиться решать задачи на сложение и вычитание обыкновенных дробе

text:
32 : 8=      : 2
1
2
3
4
5
6
8
10
1
2
4
5
6
10
8
10
6


title: Презентация на тему: Неожиданная математика

text:
????

M
????

????

????

????

????


Презентация на тему: Непрерывность функций


title: Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения 8 класс


Презентация на тему: Неравенства и их решения


Презентация на тему: Неравенства


title: Презентация на тему: НЕРАВЕНСТВА

text:
http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG

http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg

http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg

http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg
1


title: Презентация на тему: Неравенства (9 класс)

text:
X>0
X<0

a
b
c
a
b
c
d
0
-2


title: Презентация на тему: Неравенства (8 класс)


title: Презентация на тему: Неделя математики

text:
Долгожданный дан звонок – Начинается урок. Тут затеи и задачи, Игры, шутки, всё для вас. Пожелаю всем удачи – За работу! В добрый час!

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ КАФЕ»
На сколько 17 меньше 53?
Найти частное чисел: 78 и 13.
64 уменьшить в 4 раза.
Чему равно делимое, если
делитель 60, а частное 7?
Найти произведение чисел: 16 и 4.
37 увеличить в 2 раза.
Чему равна разность чисел: 82 и 57?

У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке до покупки новых сапожек? (24)
Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет. (Света, Ира, Юля, Аня)
Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет? (3 года)

На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек. В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины. Сколько было среди них грузовиков? (12)
 по2л      рас100яние
р1ка         7янин
3котаж         смор1а
с3жка
ак3са
Он грызун не очень мелкий,
Ибо чуть побольше белки.
А заменишь «У» на «О» -
Будет круглое число.
(сурок-сорок)
С буквой «Р» - с овцы стригут,
В нити прочные прядут.
А без «Р» - нужна для счёта,
Цифрой быть - её работа.
(шерсть-шесть)
Число я меньше десяти.
Меня тебе легко найти.
Но если букве «Я» прикажешь рядом встать,
Я всё: отец, и ты, и дедушка, и мать.
(семь - семья)
Рождаюсь на мебельной фабрике я
И в каждом хозяйстве нельзя без меня.
Отбросишь последнюю букву мою -
Названье большому числу я даю.
(стол-сто)
Кроссворд
1.Единица длины.
2. Фамилия древнегреческого математика.
3. Наименьшее трехзначное число.
4. Однозначное число.
5. Результат сложения.
 6. Прямоугольник с равными сторонами.
7. Один из компонентов деления.
8. Математическое выражение, требующее выполнения некоторых действий над числами.
 9. Математический знак в виде полумесяца.
10. Упражнение, для выполнения которого необходимо думать, вычислять, записывать ответ

М
Е
Т
Р
П
И
Ф
А
Г
О
Р
С
Т
О
С
Е
М
Ь
С
У
М
М
А
К
В
А
Д
Т
А
Р
Д
Е
Л
И
Ь
Т
Е
Л
П
Р
Р
И
М
Е
С
К
А
О
Б
К
З
А
А
Д
А
Ч
Желаем к математике
Всем прилагать старанье.
Всего вам доброго друзья
и   хорошего вам настроения!


Презентация на тему:
Непрерывность функции
                         Определение:          Функция  называется непрерывной в точке , если:функция  определена в точке  и ее окрестности;существует конечный предел функции  в точке ;это предел равен значению функции в точке , т.е.
Непрерывность на множестве:
функция  непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.
    Если функция  непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.
                     Теорема: Функция  непрерывна в точке  тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если
Разрывы функций:
1. Если                                         существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку      называют точкой разрыва первого рода. При этом величину

называют скачком функции в точке     .

Разрывы функций:
 2.Если в точке                                               ,                                   но в точке      функция  либо не определена, либо                                    ,то эта точка  является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если доопределить или видоизменить функцию , положив
                                                        ,
   то получится непрерывная в точке  функция.
     Разрывы функций:
 3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.
точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например,

в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.
Теорема Вейерштрасса:
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке (a,b) то она достигает на этом отрезке наименьшего значения м и наибольшего значения М
Теорема Больцано-Коши:
Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке (а,b)и значения ее на концах отрезка f(a) и f(b) имеют противоположные значения то внутри отрезка найдется точка E, f(c)=0
Презентацию выполнил :
Григорьев Денис Олегович
Студент  Петропавловского  Строительно -Экономического Колледжа


title: Презентация на тему: НЕДЕЛЯМАТЕМАТИКИ

text:
НЕДЕЛЯМАТЕМАТИКИ
число
1
счёт
2
5
8

ЗАДАЧА

МИНУС

КОНУС
100
3
стриж
столб
40
ПО
100
Родина
подвал
сорока
стог

В корзине три яблока.
Как поделить их между тремя детьми так,
чтобы одно яблоко осталось в корзине?

Петя и Миша имеют фамилии Белов
и Чернов. Какую фамилию имеет
каждый из ребят, если Петя на 4 года
 старше Белова?
ОТВЕТ:

Петя Чернов и Миша Белов.

На столе лежат три спички.
Не прибавляя ни одной спички,
сделай из трёх спичек четыре.
Ломать спички НЕЛЬЗЯ!
ЗАДАЧИ - ШУТКИ

Два товарища шли в школу во вторую смену.   Они встретили трёх товарищей – учеников первой смены. Сколько всего товарищей шло   в школу?
2 товарища
На столе лежат три карандаша разной длины. Как переложить из середины самый длинный карандаш, не прикасаясь к нему?
Мальчик написал на листочке число 6 и говорит своему товарищу: «Не производя никаких записей, увеличь это число на три  и покажи ответ». Не долго думая, товарищ показал ответ. Как у него это получилось?
6
9
Горело 5 свечей, 2 погасили. Сколько свечей осталось?
2
Улитка ползёт по перилам веранды в одну сторону полтора часа, а в другую девяносто минут. Почему такая разница?
90минут = 1 час 30 минут


title: Презентация на тему: неопределённый интеграл

text:
Неопределённый интегра́л
Выполнил:
Студент группы К-11
ХК ДУТ
Божко Павел

План
Неопределённый интегра́л;
Подведение под знак дифференциала;
Основные методы интегрирования;
Таблица основных неопределённых интегралов;
Примеры решений;
Источники информации;

Неопределённый интегра́л
  Неопределённый интегра́л для функции      — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция     определена и непрерывна на промежутке       и      — её первообразная, то есть  при , то
    при                  то
где С — произвольная постоянная.

Если                                , то и                            где
               — произвольная функция, имеющая непрерывную производную

   ,
Подведение под знак дифференциала
    При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:
Основные методы интегрирования
   1. Метод введения нового аргумента. Если
    то                           где                 — непрерывно дифференцируемая функция.
2. Метод разложения.
Если                                 то

3. Метод подстановки
 Если      — непрерывна, то, полагая
  где        непрерывна вместе со своей производной           , получим

4. Метод интегрирования по частям
Если     и    — некоторые дифференцируемые функции от
Таблица основных неопределённых интегралов
   Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа  такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

    Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

Примеры решений
1.

2.

3.
Источники информации
Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1.
Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).


title: Презентация на тему: Неизвестное число в равенстве

text:
ШатровскаяСветлана НиколаевнаГ.Казань РТМБОУ «СОШ№99»

Урок математики 4 класс
Тема: «Нахождение неизвестного числа в равенствах»
Математику, друзья, Не любить никак нельзя.Очень точная наука,Очень строгая наука,Интересная наука – Это математика!
«Мало    знать –
                          надо  уметь»
 Цель:  Рассмотреть практические способы решения уравнений, требующих выполнения более одного арифметического действия.

развивать математические способности, логическое мышление, математическую речь, внимание, память.

Проверка готовности к уроку. В тетрадях записывается число, классная работа.
1. Орг.момент
Возьмите карточки настроений и выберите свое настроение
Что мы изучали на прошлом уроке?
Как же это интересно
Знать про то,
Что неизвестно!
-Неизвестно?
-Почему?
-Постараюсь и пойму!
***
Чем будем заниматься сегодня на уроке?
Кто готов приобрести новые знания , найти неизвестное?
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

-Какая запись лишняя?

-Что такое уравнение?
Уравнения
67  -          = 60
       + 20 = 320
350 + 50 > 390
       - 20   =  70
790 – 640 = 150

Устный счёт
70
70 с
15 ц
580
54
170
121
270
уменьшить
в 100 раз
число 17000
27 · 3 + 10 · 4
1т 500 кг = … ц
5600
(300 – 90) : 3
46 + у =100
у + 230 = 500
увеличить
560 в 10 раз
1мин 10с = … с
600 – 120 :(4+2)
Математический словарь

    Решить уравнение – значит найти такое значение неизвестного, при котором равенство будет верным.

Что это?

равенство
буквенное выражение
пример с окошечком
уравнение
28 + 3 =31
Х  :7 = 8
 + 17 = 20
Х + 20
Готов ответ. Щёлкай по шайбе.
уравнение
или
равенство
 или
пример с окошечком
 или
буквенное выражение
Маршрутный лист
Чтобы найти уменьшаемое, нужно…
Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Чтобы найти слагаемое, нужно…

Найди  уравнения
У ● 4
72: У = 9
49 + 9= 58
Х : 5
Х :  9 = 7
37 + У = 40

Математический словарь
 Структура уравнения
Х  + 25 = 100   -
x= 100-25
Х = 75    -

75 + 25 = 100  -
100 = 100

Уравнение

Решение   уравнения

Проверка

9 ● Х = 27
 Х – это …
слагаемое
произведение
множитель
сумма

1
2
3
4

9 ● Х = 27
 Х – это …
слагаемое
произведение
множитель
сумма

1
2
3
4

9 ● Х = 27
Х ● 7 = 70
 Чтобы найти неизвестный множитель, надо…
произведение умножить на известный множитель.
произведение разделить на известный множитель.
из суммы вычесть известное слагаемое.
из произведения вычесть известный множитель.

1
2
3
4

36:Х =9
Чтобы найти неизвестный делитель , надо…
Частное умножить на делимое
Частное делить на делимое
Делимое разделить на частное

1
2
3

Выписываем равенства,
              в которых неизвестно:
а) уменьшаемое;
 б) вычитаемое,
в) слагаемое
Неизвестное уменьшаемое
              -  400 = 256

              -  70 = 40

               -  40 = 258

               -  60 = 180

Неизвестное вычитаемое
 370  -          = 50

 290  -          = 120

150   -           = 80

680   -           = 110

Неизвестное  слагаемое
         + 300  =  572

          + 80   =   170

  +           =   60

 150  +         =  180

Формулируем правила
Чтобы найти уменьшаемое, нужно…
Чтобы найти вычитаемое, нужно …
Чтобы найти слагаемое, нужно…
Формулируем правила
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Чтобы найти вычитаемое, нужно…
Формулируем правила

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно
из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти слагаемое, нужно…
Формулируем правила
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно
из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти слагаемое, нужно
из суммы вычесть другое слагаемое
Формулируем правила

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое
Чтобы найти вычитаемое, нужно
из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти слагаемое, нужно…
 Самостоятельная работа

Х+24=67-33

физминутка
Закрепление изученногоРешим задачу?
Сколько учеников в третьей школе?
      В трёх школах учатся 3600 человек.
      В первой школе учится 1265 человек,
       а во второй школе-на 348 человек
      больше, чем в первой.

   I шк.                II шк.                   IIIшк.
   1265чел.      ?(I+348)чел.             ?

3600 чел.

?
   1265
    +  348
       1613 ( чел.) – во II школе.
  1265
  + 1613
      2878 ( чел.) – в I и во II школах.

3)   _3600
         2878
           722 ( чел.)  - в III школе.

Ответ: 722 человека в III школе.
Решение задачи уравнением
1265+(1265+348)+X=3600

Мне было
интересно…
Я научился…
Мне было трудно…
Я смогу
научить…
Мне ещё нужно…

Домашнее задание
Повторить названия компонентов и результатов действий
Решить уравнения:
12:X+70=73
85-13*X+8=67
86-(X:6+18)=63

Определи  своё настроение

Отлично
Я устал(а)
Мне было трудно
Я был(а) уверен(а) в себе
Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет,Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!

Всем спасибо!


text:
Неполные квадратные уравнения

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
А. Нивен
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным 0?
Проверка знаний
3. Какое уравнение называется приведенным?
4. Какое уравнение называют полным?
Не полным?
5. Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными
Ответы
Уравнение вида ax2+bx+c =0,
          где а, b, c –числа, а ≠0
Нет
Уравнение вида x2+bx+c =0, (a = 1)
Полным – Если b и с  ≠ 0
       Не полным – Если b  или c = 0, или оба коэффициента равны нулю
 а, в

Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам
Приведите уравнение к виду
Какие из данных уравнений являются приведенными?Не полными?
Решение неполных квадратных уравнений
1. Уравнение вида ax2=0, где а≠0
Пример1: 3,8x2=0
Разделим обе части уравнения на 3,8:
      x2=0

т.к. существует только одно число 0, квадрат которого равен 0, уравнение имеет единственный корень: х=0.

Ответ: х=0.
Вывод:

Уравнение вида ax2=0 (а≠0) имеет единственный корень х=0.

2. Уравнение вида ax2+с=0, где с≠0
Пример2: -3х2+15=0
Перенесем свободный член уравнения в правую часть
Разделим обе части уравнения на -3
-3х2=-15,
х2=5.
Отсюда:
Ответ:
Пример 3: 4х2+6=0
4х2+6=0,
4х2=-6,

х2=

т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Вывод:
Для решения уравнений вида ax2+с=0  (с≠0) воспользуемся алгоритмом:
Перенесем свободный член с в правую часть уравнения.
Делим обе части уравнения на а (с≠0), получаем уравнение:

х2= ±

Если      >0, то уравнение имеет два корня:

Если        <0, то уравнение не имеет корней.

3. Уравнение вида ах2+bх=0, где b≠0
5х2+7х=0
Разложим левую часть уравнения на множители:
х(5х+7)=0
х=0   или 5х+7=0
                    5х=-7
                х=

                        х= -1,4

Ответ: х1=0, х2=-1,4

Вывод:
Для решения уравнений вида ax2+bx=0  (b≠0) воспользуемся алгоритмом:
Разложим левую часть уравнения на множители, получим x(ax+b)=0
Решаем уравнение ax+b=0, x=
Уравнение имеет два корня:

x1=0,      x2=

Таблица для неполных квадратных уравнений:
Работа по учебнику
№ 519 (устно)
 № 518
 № 523 (а, в)
Домашнее задание
 § 8, стр. 111-113
 № 521 (а, в)
 № 522 (а, в)
 № 523 (б, г)
Желаю  удачи

в  изучении  алгебры!


title: Презентация на тему: Нестандартные приёмы при подготовке к успешной сдаче экзамена по математике ГИА и ЕГЭ

text:
1
2
5
3
4
6

1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
  ;
 ;
    ;
 ;
 ;
    ;
    ;
   ;
;
;

            229


Презентация на тему: Неравинства


title: Презентация на тему: Неравенство треугольника

text:
10
11
D
1
2
3 < 5 + 7
5 < 3 + 7
7 < 3 + 5
6 < 2 + 4
5 < 1 + 3
15
15
15
17
17
17
17 < 15 + 15
17 < 17 + 15
10
10
10
4
4
4
10 < 4 + 4
10 < 10 + 4
16
16
16
8
8
8
16 < 8 + 8
16 < 8 + 16
10
10
25
25
10
25
D
1
2
16
16


Презентация на тему: Нестандартные приёмы решения квадратных уравнений


Презентация на тему: Неравенства и их системы


title: Презентация на тему: Неравенства с одной переменной и их свойства

text:
(-3;-2)
[-3;-2]
(-3;-2]
[-3;-2)
2<x<7
(2;7)
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
(-0,5;1]
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
(-0,5;1]
[13;13,5]
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
(-0,5;1]
[13;13,5]
x>8
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
(-0,5;1]
[13;13,5]
x>8
x<17
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
(-0,5;1]
[13;13,5]
x>8
x<17
2<x<7
(2;7)
[-5;-1)
(-0,5;1]
[13;13,5]
x>8
x<17
-5
-4


title: Презентация на тему: Нестандартные задачи для шестиклассников

text:
1
2
4
5
6
7
3
12
6
22
8
V
2t
2vt=s
?
t
2s=4vt


title: Презентация на тему: Нестандартные задачи

text:
3· 1 + 1 = 4
3· 2 + 1 = 7
3· 3+ 1 = 10
3· 4 + 1 = 13
3·5 + 1 = 16
3· 6 + 1 =19

3· 7 + 1 = 22
3· 8 + 1 = 25
3· 9+ 1 = 28
3· 10 + 1 = 31
3· 11 + 1 = 34
3· 12 + 1 = 37
3· 13 + 1 = 40
1
5
4
1
9
3
6
7
2
8


title: Презентация на тему: Неравенства с одной переменной

text:
6.

7.

                                                                          8.


Презентация на тему: «Нет» и «не» в этикете


title: Презентация на тему: Нетрадиционные способы решения квадратных уравнений

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
=)


title: Презентация на тему: Неравенства

text:
Неравенства
(избранные вопросы по математике на ЕГЭ )
Содержание
Неравенства с одной переменной
Линейные неравенства
Квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Неравенства, содержащие знак модуля
Комбинированные неравенства

Неравенства вида
Где         и         - линейные функции, называются неравенствами с одной неизвестной.
Решением неравенства с одной переменной называется такое значение переменной, при подстановке которого неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Линейным неравенством называется неравенство вида                     (или                      )
Решая линейное неравенство вида                    , получим:
1 случай:              тогда
2 случай:              тогда
3 случай:          , тогда

                                  Если при этом          то решений нет

                                  Если          , то

A1. Укажите наименьшее целое решение неравенства

Решение.
Ответ: - 3
1) – 5;                       2) – 4;                      3) – 3;                       4) – 2;

Квадратными неравенствами называются неравенства вида

где x – переменная; a,b,c – действительные числа, причем a    0.
Способы решения
графический
аналитический

А1. Решите неравенство
Решение.
D = 49;
Построим эскиз графика функции
Из графика следует, что y<0, если

///////////////////
Ответ:
1) (-∞;   )      (4;+∞);      2) (    ;4);       3)                           ;  4)
x
y

А2. Решите неравенство
Решение.
D < 0   =>  график функции
с осью абсцисс не
пересекается

Из графика следует, что y<0, если
Ответ:
1)   (-∞;+∞);               2) – 0,5;             3) решений нет;      4) 5;
x
y

Рациональным неравенством называется неравенство вида
	         ,		             ,		            ,		            ,

где                ,                - многочлены
Основной метод решения – метод интервалов

При решении рациональных неравенств методом интервалов нужно:
все члены неравенства перенести в левую часть; если неравенство дробно – рациональное, то привести левую часть к общему знаменателю;
найти все значения переменной, при которых числитель и знаменатель обращаются в 0;
нанести найденные точки на числовую прямую, разбивая ее при этом на интервалы, в каждом из которых рациональная функция сохраняет знак;
определить знак функции на любом из интервалов (лучше крайнем);
определить знаки на остальных интервалах: при переходе через точу знак меняется на противоположный, если точка является корнем нечетной степени кратности; при переходе через точку четной кратности знак сохраняется;
множеством решений неравенства является объединение интервалов с соответствующим знаком функции. В случае нестрогого неравенства к этому множеству добавляются корни числителя.

A1. Найдите наименьшее целое решение неравенства
-4
3
7
x
-
+
-
+

/////////////////////////
/////////////////////
1) -5
2) -4
3) -3
4) -1
Решение.
Ответ: -4

А2.  Укажите число целых решений неравенства
   Решение.
-2
2
4
-
+
-
+

/////////////////////////
//////////////////////////////
-2; -1; 0; 1; 3; 4 – целые решения неравенств
Ответ: 6
x
1) 7;                         2) 5;                       3) 6;
4) целых решений    бесконечно много

В1. Найдите сумму целых решений неравенства
Решение.
-3
3
-
+
-
+

/////////////////
////////////////

1
+
-3 + (-2) + (-1) + 2 + 3 = -1
Ответ: -1
x
3; -2; -1; 2; 3 – целые решения неравенства.

В2. Укажите сумму целых чисел, не являющихся решением неравенства
Решение.
-1
1
-
+
-
+

////////////
////////////////

+
x
//////////////////
-1; 0; 1 – целые числа, не являющиеся решениями неравенства
-1+ 0 + 1 = 0
Ответ: 0

С1. Решите неравенство
Решение.
-7
2
+
+
-
+

///////////////

1
+
x
-1
Ответ:

С2. Решите неравенство
Решение.
Преобразуем левую часть неравенства, приведя дроби к общему

 знаменателю:
-2
5
+
+
-
+

/////////////

-1
-
x
-1,25

1
-
////////////
///////////////
Ответ:

С3. Решите неравенство
Решение.
Пусть
, тогда
-1
5
+
-
+

///////////////////////////
/////////////////////////////////////
t
или
1)

-2
-1
+
-
+
x
//////////
2)

-4
1
+
-
+
x
//////////
или
Ответ:
//////////

С4. Решите неравенство
Решение.
Пусть
, тогда
+
-
+

/////////////////////
///////////////////////
t

-
-3,25
-1
2
t < -3,5      или    -1 < t < 2

1)
2)
решений нет;
Ответ: ( - 2; 1)

Неравенства, содержащие знак модуля
если
если
где          и            - некоторые функции

А1. Найдите число целых решений неравенства
Решение.
0; 1; 2; 3 – целые решения неравенства
Ответ: 4
1) 3;             2) 4;                       3) 5;
4) целых решений бесконечно много.

А2. Решите неравенство
Решение.
Так как                        , то исходное неравенство решений не имеет
Ответ: решений нет
4) решений нет

А3. Решите неравенство
1)Решений нет
3)(-1;1)
Решение.
Так как                             , то исходное неравенство справедливо

 для любого действительного x
Ответ: (-∞;+∞)

С1. Решите неравенство
Решение.

-5
2
+
-
+
x
/////////
/////////////

-1
4
+
-
+
x
/////////////////
/////
Ответ:
или

C2. Решите неравенство
Решение.
Так как
для всех  x, то

1
3
+
-
+
x
//////////
1<x<3
Ответ: 1<x<3
Применим формулу разности квадратов

С3. Решите неравенство
Решение.
+
-
-
-
+
+
-2
2
X + 2
X - 2
Решим неравенство в каждом из трех промежутков
1)
2)
Используем метод интервалов для модулей

3)
Ответ:

С4. Решите неравенство
Решение.
Построим графики функций
и

y = f (x)
y = f (x)
y
x
2
1
6
График функции f(x) расположен ниже графика функции g(x) при
Ответ: ( 0; 6)
0
9
Найдем абсциссы точек пересечения графиков

B1.
Найдите количество  целочисленных решений неравенства
Решение.
Так как                            при                    , то

-2
5
+
-
+
x
//////////
- 2; -1; 0; 1; 2  - целые решения неравенства
Ответ: 5

В2.Найти количество целочисленных решений неравенства
Решение.
1
5
x
-
+
+

////////////////////
1; 2; 3; 4; 5 – целые решения неравенства
Условию
удовлетворяют числа 2 и 4
Ответ: 2

С1.Найдите все значения x, для которых точки графика функции
лежат выше соответствующих точек графика функции
Составим неравенство, которому удовлетворяют значения x:
Найдем те точки, в которых обращаются в ноль числитель и знаменатель дроби:
б)
а)
Решим данное неравенство методом интервалов
Решение.

1,7
-
-
+

////////////////

+
x
////////////////
1,5
0
Ответ:
Запишем неравенство в виде
x<0;  1,5<x<1,7

С2. Решите неравенство
Решение.
ОДЗ: x > 0;
пусть
тогда

Литература
ЕГЭ 2009. Математика: сборник заданий/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2008
ЕГЭ 1009. Математика: сборник экзаменационных заданий / Авт.- сост. Л.О. Денищева и др. – М.: Эксмо, 2009
Математика. Подготовка К ЕГЭ / Г.Г. Мамонтова. – М.: Новое знание, 2008
ЕГЭ 2009, Математика. Справочник / Авт. – сост. А.М. Титаренко и др. – М.: Эксмо, 2008
Математика: практикум для старшеклассников и абитуриентов / Авт. – сост. А.В. Борзенков. – Волгоград: Учитель, 2009
ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / С.Л. Никушкина, О.И. Судавная. – СПб.: Тригон, 2009
Система подготовки к ЕГЭ по математике. А.Семенов, Е.Юрченко. – Газета «Математика» №21, 2008


title: Презентация на тему: Николай Иванович Лобачевский

text:
Николай Иванович Лобачевский
Подготовила :
преподаватель  математики
Бурова Т.Н.

	Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская

Казанский Императорский университет
	Большое влияние во время обучения в университете на Лобачевского оказал Мартин Фёдорович Бартельс — друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Он взял шефство над бедным, но одарённым студентом
По окончании университета Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием (1811) и был оставлен при университете. В 1814 году стал адъюнктом, спустя 2 года — экстраординарным, и в 1822 году — ординарным профессором
7 февраля 1826 года Лобачевский представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке)
«Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её»
	Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку
	В 1836 году университет посетил царь Николай I, остался доволен и наградил Лобачевского престижным орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. 29 апреля 1838 года «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб

	Но Лобачевский не сдаётся. В 1835—1838 он публикует в «Учёных записках» статьи о «воображаемой геометрии», а затем выходит наиболее полная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных»
	Лобачевский умер непризнанным. Спустя несколько десятилетий ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868),  Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др.
	В честь Лобачевского назван кратер на Луне. Его имя носят также улицы в Москве и Казани, научная библиотека Казанского университета

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Несколько способов решений задач школьного курса

text:
Муниципальное образовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа №19 г.Владивостока»
«Несколько способов решений задач школьного курса»

                                                                                Работа ученицы  8в класса,
МОУ СОШ №19
Михайлюк Елизаветы Вячеславовны

Руководитель
учитель математики школы №19,
Мацюк Надежда Владимировна.
г. Владивосток
2011г
Введение.
Философия записана в огромной книге, раскрытой перед нашими глазами. Однако нельзя понять книгу, не зная языка и не различая букв, которыми она написана. Написана же она на языке математики, а ее буквы – это треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова; без них мы можем лишь наугад блуждать по темному лабиринту.
 Галилео Галилей

    С древнейших времён люди интересовались различными математическими преобразованиями. Задачи, связанные  с уравнениями, решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений
интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Первые общие утверждения о тождественные преобразования встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о добавлении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами.
Старинная задача.(№157 учебник Алгебра – 7, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)

Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
 Эту задачу можно решить несколькими способами.

   Алгебраический способ.

45х = (х+1)40
45х = 40х + 40
45х – 40х = 40
5х = 40
Х = 40 : 5
Х = 8
Ответ: 8

Геометрический способ.
Арифметический способ.
Графический способ.
Строим две прямые:
у = 45х и у = 40х + 40
В точке пересечения этих прямых опускаем перпендикуляр на ось х.
В нашем случае мы получили число 8.
Старинная задача.(№569 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?

Алгебраический способ.
(х)2 + 12 = х
(х)2 – х + 12 = 0
х2 – х +12 = 0 | 8
а = 1, b = -64, с = 768
b  - четное, b = 2  ∙ (-32), k = -32
D = k2 – ac
D = (-32)2 -1 ∙ 768 =
= 1024 – 768 = 256
        = 16

   х =
х1 = 32 – 16 = 16
х2 = 32 + 16 = 48
Ответ: 16 или 48.

Способ подбора.
Графический способ.
Поступаем аналогично предыдущей задаче и получаем числа 16 и 48.

Задача.(№568 учебник Алгебра – 8, под ред. С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?
Алгебраический способ.
(8 + х) х = 884
х2 + 8х – 884 = 0
а = 1, b = 8, c = -884
b – четное, b = 2 ∙ 4, k = 4
D = k2 – ac
D = 42 – 1 ∙ - (884) = 16 + 884 = 900
        = 30
х =
х1 = - 4 + 30 = 26
х2 = - 4 – 30 = -34 – не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 26 рядов.

Геометрический способ.
На сторонах квадрата со стороной х, а следовательно S=х2, строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2, (т.е четверть от b). Площадь каждого прямоугольника равна   2 х. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2, а площадь 4.
                                                                  Площадь квадрата можно
                                                                  представить как сумму
                                                                  площадей:
                                                                  S= x2 + 8x + 16.  Заменяя
                                                                  х2 + 8х числом 884, получим
                                                                 S = 884 + 16 = 900, откуда
                                                                  следует, что сторона  большего
                                                                  квадрата = 30 (        = 30).
                                                                 Для  искомой стороны х
                                                                первоначального квадрата
                                                                 получим х = 30 – 2 – 2 = 26.
Способ подбора.
Графический способ.
Вывод.
Я могу для себя сделать вывод: из всех изученных мною способов, алгебраический способ является для меня наиболее удобным и понятным.
Но теперь я также могу решать задачи и другими способами и рассказать о них своим одноклассникам.
 Желающие могут ознакомиться с моей работой и выбрать способ, который наиболее удобен им.
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю,
воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
А. Маркушевич
Используемая литература.

1. Дроздов В.Квадратное уравнение: варианты решения.
Математика (приложение к газете «Первое сентября» №10/97; с.6 )
2. Окунев А.К.Квадратные функции, уравнения и неравенства. М.«Просвещение»;1972.143с.
3. Панкратова Л.Квадратные уравнения. Математика (приложение к газете«Первое сентября»№21/96; с.5-6 ).
4.  Плужников И. Десять способов решения квадратных уравнений.  Математика (приложение к газете «Первое сентября» №40/2000; с.24 -31).
5. Шаталова С.Квадратные уравнения. Способы решения. Математика (приложение к    газете «Первое сентября» №21/96; с. 9 - 11 ).
6. Учебник «Алгебра – 7кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г.
7. Учебник «Алгебра – 8кл.» под ред. С.А. Теляковского, М.: «Просвящение», 2009г.


title: Презентация на тему: Невизначений інтеграл

text:
Невизначений інтеграл
	Основною задачею диференціального числення є задача диференціювання, тобто задача відшукання швидкості змінювання деякої функції. Але на практиці часто виникає потреба у розв’язанні оберненої задачі: якщо відома швидкість змінювання функції знайти цю функцію. Тобто потрібно знайти функцію, якщо відома похідна цієї функції. Ця операція називається інтегруванням. Визначимо цей термін.
1. ПЕРВІСНА І НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
	Нехай G(x) теж первісна для функції f (x) , тобто G′(x) = f (x) , але і F′(x) = f (x) . Розглянемо різницю G(x) − F(x) і позначимо її через R(x). Тоді R′(x) = [G(x) − F(x)]′ = G′(x) − F′(x) = f (x) − f (x) = 0 .

	Тобто R′(x) = 0, а тому R(x) - стала величина, і R(x) = C = G(x) − F(x) . Таким чином, дві первісні для функції f (x) відрізняються на сталу величину і вираз F(x) + C зображує загальний вигляд шуканої первісної функції, або інакше - повну сім’ю первісних для функції f (x) .
Означення. 	Якщо F(x) первісна для функції f (x) , то вираз F(x) + C , де С може приймати будь-яке стале значення, називається невизначеним інтегралом від функції f (x) і позначається символом ∫ f(x)dx , де ∫ - позначення інтегралу, f (x) - підінтегральна функція, f(x)dx - підінтегральний вираз.
	Таким чином, рівність ∫ f (x)dx = F(x) + C є лише інший запис співвідношення F′(x) = f (x) , або (F(x) + C)′ = f (x).
	З геометричної точки зору невизначений інтеграл - це сім’я кривих (інтегральних кривих), кожна з яких отримується шляхом зсуву однієї з кривих паралельно самій собі угору або вниз вздовж осі Оy.	Операція знаходження невизначеного інтеграла (тобто відшукання  F(x) + C ) від даної функції f (x) називається інтегруванням функції f (x) .	І нарешті виникає питання: чи для будь-якої функції існує первісна, а відповідно і невизначений ?
	ТЕОРЕМА (про існування первісної).Якщо функція f (x) неперервна на деякому інтервалі, тодля цієї функції існує первісна (а тому - і невизначений інтеграл).Інтегрування – операція обернена операції диференціювання (тобто операції знаходження похідної від функції ), тому правильність результату інтегрування можна завжди перевірити диференціюванням первісної.Приклад.тому що
	1. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює цій функції плюс довільна стала                                      ∫dF(x) = F(x) + C .Доведення: Нагадаємо, що диференціал функції y = f (x) знаходиться за формулою : dy = f ′(x)dx , тому∫dF(x) = ∫ F′(x)dx = ∫ f (x)dx =F(x) + C .	2. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу                                  d ∫ f (x)dx = f (x)dx .Доведення:d ∫ f (x)dx = d(F(x) + C) = dF(x) + dC = F′(x)dx + 0 = f (x)dx .
2. ВЛАСТИВОСТІ НЕВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
3. ∫c ⋅ f (x) dx = c ⋅ ∫ f (x)dx , де c ≠ 0 , тобто сталий множник можна виносити за знак інтеграла.4. тобто невизначений інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених інтегралів від цих функцій.5. Якщо ∫ f (x)dx = F(x) + C , то∫ f (ax + b )dx =1/а F(ax + b) + C, де a і b сталі, (а =0).
3. ТАБЛИЦЯ НЕВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
6.    ∫cos xdx = sin x + C.
7.
8.
9.
10.
11.
12.


text:
	Основною задачею диференціального числення є задача диференціювання, тобто задача відшукання швидкості змінювання деякої функції. Але на практиці часто виникає потреба у розв’язанні оберненої задачі: якщо відома швидкість змінювання функції знайти цю функцію. Тобто потрібно знайти функцію, якщо відома похідна цієї функції. Ця операція називається інтегруванням. Визначимо цей термін.
1. ПЕРВІСНА І НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
	Нехай G(x) теж первісна для функції f (x) , тобто G′(x) = f (x) , але і F′(x) = f (x) . Розглянемо різницю G(x) − F(x) і позначимо її через R(x). Тоді R′(x) = [G(x) − F(x)]′ = G′(x) − F′(x) = f (x) − f (x) = 0 .

	Тобто R′(x) = 0, а тому R(x) - стала величина, і R(x) = C = G(x) − F(x) . Таким чином, дві первісні для функції f (x) відрізняються на сталу величину і вираз F(x) + C зображує загальний вигляд шуканої первісної функції, або інакше - повну сім’ю первісних для функції f (x) .
Означення. 	Якщо F(x) первісна для функції f (x) , то вираз F(x) + C , де С може приймати будь-яке стале значення, називається невизначеним інтегралом від функції f (x) і позначається символом ∫ f(x)dx , де ∫ - позначення інтегралу, f (x) - підінтегральна функція, f(x)dx - підінтегральний вираз.
	Таким чином, рівність ∫ f (x)dx = F(x) + C є лише інший запис співвідношення F′(x) = f (x) , або (F(x) + C)′ = f (x).
	З геометричної точки зору невизначений інтеграл - це сім’я кривих (інтегральних кривих), кожна з яких отримується шляхом зсуву однієї з кривих паралельно самій собі угору або вниз вздовж осі Оy.	Операція знаходження невизначеного інтеграла (тобто відшукання  F(x) + C ) від даної функції f (x) називається інтегруванням функції f (x) .	І нарешті виникає питання: чи для будь-якої функції існує первісна, а відповідно і невизначений ?
	ТЕОРЕМА (про існування первісної).Якщо функція f (x) неперервна на деякому інтервалі, тодля цієї функції існує первісна (а тому - і невизначений інтеграл).Інтегрування – операція обернена операції диференціювання (тобто операції знаходження похідної від функції ), тому правильність результату інтегрування можна завжди перевірити диференціюванням первісної.Приклад.тому що
	1. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює цій функції плюс довільна стала                                      ∫dF(x) = F(x) + C .Доведення: Нагадаємо, що диференціал функції y = f (x) знаходиться за формулою : dy = f ′(x)dx , тому∫dF(x) = ∫ F′(x)dx = ∫ f (x)dx =F(x) + C .	2. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу                                  d ∫ f (x)dx = f (x)dx .Доведення:d ∫ f (x)dx = d(F(x) + C) = dF(x) + dC = F′(x)dx + 0 = f (x)dx .
2. ВЛАСТИВОСТІ НЕВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
3. ∫c ⋅ f (x) dx = c ⋅ ∫ f (x)dx , де c ≠ 0 , тобто сталий множник можна виносити за знак інтеграла.4. тобто невизначений інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених інтегралів від цих функцій.5. Якщо ∫ f (x)dx = F(x) + C , то∫ f (ax + b )dx =1/а F(ax + b) + C, де a і b сталі, (а =0).
3. ТАБЛИЦЯ НЕВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ
6.    ∫cos xdx = sin x + C.
7.
8.
9.
10.
11.
12.


title: Презентация на тему: Неравенства. Знаки «>», «

text:
<
>
<
>
>
<
<
>
>
<
<
>
>
<
<
>
<
>
>
<
>
<
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
<
>
5 < 6
6 > 0
7 > 3
2 < 9
3 < 7
9 > 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
<
5
>
6 < 3
7 > 9
4 > 2
5 < 8
2 < 4
4    6
>
<
7    3
<
>
5    9
>
<
8    1
<
>
3    4
>
<


Презентация на тему: Невозможное возможно. Треугольник Пенроуза


text:
2.
3.
4.
5.
7.
8.
9.
10.
11.
12.


title: Презентация на тему: НОД

text:
15 =
10 =
675
5
155
5
31
31
1
825
5
145
5
29
29
1
324
2
162
2
81
3
27
111
3
37
54
432
2
2
108
3
9
3
3
3
1
37
2
2
27
3
9
3
216
3
3
1
1


title: Презентация на тему: Немного информации о математике и не только о ней

text:
Немного информации о математике и не только о ней
Подготовила воспитатель подготовительной группы : Заворотченко  О С

Немного истории
Математика — очень древняя наука. А знаешь ли ты, как придумали числа и как считали древние люди.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из выводка плавающих уток - одну птицу, из колоса с зернами - одно зерно.Поначалу они определяли это соотношение как "один" и "много".
Математика каменного века
Первобытные люди не знали ни скотоводства, ни земледелия. Они охотились на диких зверей, ловили рыбу, собирали ягоды, грибы и орехи, выкапывали из земли съедобные корни.

       И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу.

Живая счетная машина
Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Тогда старые методы счета вытеснил новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной.
Операции над числами
Складывать и вычитать люди научились очень давно. Когда несколько групп собирателей кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они осуществляли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что урожай в несколько раз больше, чем количество посеянного зерна.
А когда мясо животных или орехи делили поровну, применялась операция деления.
В середине 5 ст. до н. э. в Малой Азии появилась алфавитная нумерация. Числа обозначались при помощи букв алфавита, под которыми ставились чёрточки. Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следущие девять — 10, 20... 90 и ещё девять — числа 100, 200…900. Так можно было обозначить любое число до 999.
Числа в древнем РимеВ римской системе тоже есть специальные знаки:

Число 444, например, записывается так: СDХLIV
С помощью этой системы нельзя записать очень большие числа.
Шумерская клинопись
Принёс крестьянин-шумер лук сборщику налогов. «Сум!» — сказал сборщик, потому что «сум» по-шумерски — «лук» — и нарисовал его на глиняной табличке, которую держал в руке.
Как люди научились записывать цифры
В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

Так выглядели древние китайские цифры.

Как люди научились записывать цифры

Индейцы майя ухитрялись писать
любое число, используя только точку,
линию и кружочек.

От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Первые счетные приборы

Наша задача- научить ребенка постигать математику с интересом и удовольствием и всегда верить в свои силы.

И в заключении…
Спасибо за внимание!!!Удачи!


title: Презентация на тему: Необычное в обычном

text:
Необычное
в обычном

 “Если вы хотите научиться плавать,
  то входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи,
то решайте их”.
                                                                                Д.Пойа

Цель:
Освоить  способы решения некоторых уравнений и неравенств, содержащих знак модуля

Задачи:
1.Изучение теоретического материала.
2.Рассмотрение различных подходов к решению уравнений и неравенств с модулем.
3.Алгоритмирование процесса решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля.

Объект исследования:
уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины

Предмет исследования:
способы решения уравнений и неравенств

Методы исследования:
1)  Работа с литературными источниками.
2)   Математическое моделирование постановки задачи.
3) Эксперимент: исследование различных подходов и методов решения уравнений и неравенств.

(2)

1 способ
 (правило раскрытия модуля):

Подмодульные нули:
х=1; х=-5; х=-1; х=4

5)

2 способ:
Применю  (5) условие равносильности:

x

1 способ.
Применю (9) условие равносильности:

2 способ.
Применю (1) условие равносильности:

x

Я научилась:
1). Использовать условия равносильности.

2). Сочетать «алгоритмический» подход с творческим поиском.

Ценность проекта:
Собран теоретический материал по теме;
Все задания решены несколькими способами;
Изготовлен справочный материал для одноклассников.

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: « Н.И.Лобачевский и проблемы образования

text:
    « Н.И.Лобачевский   и
   проблемы образования»

    Работа ученика 9 класса
   МБОУ «оош №12»о.Мурома
       Жилкина Эдуарда

     В истории науки нелегко найти учёного, у кого личное научное творчество в такой мере  переплеталось с большой общественно – культурной  работой,  с подлинным служением просвещению родной страны.

  Гениальный учёный, принадлежащий всему человечеству, всегда чувствовал себя борцом за русскую национальную культуру, каждодневным строителем её, живущим её интересами, болеющим её нуждами.

      Серьёзное увлечение студента Лобачевского математикой началось не сразу, вначале он готовил себя к занятиям медициной. А вот о том, что ему придётся заниматься преподавательской  деятельностью, было известно ещё до поступления в университет. Вот письмо-прошение матери Лобачевского Прасковьи Александровны к директору университета И. Ф. Яковкину, в котором она просит о зачислении её сыновей  в университет на казённое содержание:
«Милостивый Государь, Илья Фёдорович! Два письма из совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Извините меня, что я по причине болезни долго не отвечала. Вы изволите писать, чтобы я уведомила Вас о своём намерении- желаю ли, чтобы дети мои остались казёнными, дабы окончить ученический и студенческий курсы, быть шесть лет учителем. Я охотно соглашаюсь на оное и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую Государя милость, особливо для нас, бедных».

      «Милостивый Государь, Илья Фёдорович! Два письма из совета гимназии от имени Вашего имела честь получить. Извините меня, что я по причине болезни долго не отвечала. Вы изволите писать, чтобы я уведомила Вас о своём намерении- желаю ли, чтобы дети мои остались казёнными, дабы окончить ученический и студенческий курсы, быть шесть лет учителем. Я охотно соглашаюсь на оное и желаю детям как можно прилагать свои старания за величайшую Государя милость, особливо для нас, бедных».
Вехи педагогической деятельности
План Императорского Казанского университета 1820-х годов.
  Вся педагогическая деятельность связана  с Казанским университетом.

       1809 год - Николай быв выбран в так называемые камерные студенты – так назывались     студенты-отличники, избиравшиеся своими же товарищами для наблюдений за занятиями и поведением всех студентов.
       1811 год - Лобачевский окончил университет и был утверждён в  звании магистра.
Н.И. Лобачевский в Казанском университете.
     С 1812 по 1814 г. Лобачевскому поручено читать особые лекции по арифметике и геометрии для служащих чиновников.

     1814 г.  распоряжением министра народного просвещения Лобачевский был произведен из магистров в адъюнкты чистой математики и начал свои лекции или, как выражались тогда, «свое публичное преподавание».
  1816 г.  Лобачевский по инициативе попечителя университета М.А. Салтыкова был утверждён  экстраординарным профессором
(по словарю Даля - сверхштатный, не занимающий кафедры).

  В 1816-1817 академическом году он читает курс арифметики, алгебры и тригонометрии по своей тетради.
  В  1817-1818 году — курс плоской и сферической геометрии по своей тетради.
  В  1818-1819 году — курс дифференциального и интегрального исчисления по     Монжу и  Лагранжу.
  В  1820 - 1822 гг.; 1823 - 1825 гг. – декан  физико – математического факультета.
  В 1822 г.- утвержден ординарным профессором.
  В  1827 – 1846 гг. – ректор университета.

 В1846-56 гг. –  Лобачевский - помощник попечителя Казанского учебного округа.
заслуги
            Лобачевский входит в особый комитет, избранный 13 октября 1816 года по делу «об ослушании студентов противу начальства и чинимых грубостях». Как член этого комитета Николай Иванович выступил с представлением, в котором, выказав весьма гуманное отношение к провинившимся студентам, подвергнул строгой критике условия современной студенческой жизни, содействующие понижению общего нравственного её уровня.

           Круг  обязанностей декана физико-математического факультета был обширен — чтение лекций по математике, астрономии, физике, комплектация и приведение в порядок библиотеки, музея, физического кабинета, создание обсерватории.

           В этой должности  Лобачевскому открылась  возможность присмотреться к ходу преподавания в низших и средних учебных заведениях и, конечно, вследствие этого у него явилась еще в 1823 г. мысль составить учебник алгебры для средних учебных заведений, а также и попытка издать геометрию.

1822 год- образуется строительный комитет по постройке новых и приведению в порядок старых университетских зданий, членом которого стал Лобачевский.
1825 год - он уже - председатель строительного комитета. Многие наиболее удачные в архитектурном отношении здания на территории Казанского университета являются осуществлением строительных замыслов  Лобачевского.  Таковы – анатомический театр, библиотека, астрономическая обсерватория.

      Обсерватория Казанского университета

      Анатомический театр
1825 год – Николай Иванович становится университетским библиотекарем, поставив себе задачу, пусть очень большими трудами, но всё же положить конец тому состоянию совершенного хаоса, в котором находилась библиотека Казанского университета.

Библиотека Казанского университета

.
.
      Во время  ужасного пожара 1842 г., уничтожившего часть города,  Лобачевский вновь принял чрезвычайно энергичные меры по спасению университетских построек и оборудования. В частности, благодаря его распорядительности были сохранены библиотека и астрономические инструменты.

     Организаторские способности его проявились во время холерной эпидемии 1830 года. Лобачевский распорядился устроить в университете строжайший карантин, благодаря которому смертность среди студентов и преподавателей была гораздо ниже, чем в Казани и губернии. Эти старания ректора были отмечены похвалой императора Николая I и бриллиантовым перстнем.
      1839—40 гг . Лобачевский  читал  публичные лекции по физике.
Для ремесленного класса читался особый популярный курс физики под названием «народная физика».

   В 1834 году по инициативе Лобачевского вместо «Казанского вестника» начинается издание «Учёных записок Казанского университета», где, бросая вызов своим противникам, он публикует свои новые открытия.
Речь Н.И.Лобачевского
« О важнейших предметах воспитания»

5июля 1928 года
"А каковы они – важнейшие предметы воспитания?"
 «…воспитание начинается с колыбели, приобретается сперва одним подражанием, постепенно развертывается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью»,  но мудрость человека не даётся с рождения: она приобретается  учением.

«…ничего не уничтожать и всё усовершенствовать, все умственные дарования, врождённые побуждения должны остаться при человеке: иначе природа его будет искажена и повредит его благополучию».

… « одно образование умственное не довершает еще воспитание. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться  жизнию»
   В нравственном воспитании важен аспект любви к ближнему.  Не умеющий этого, невежественен.
   Ещё один важный аспект воспитания – это сохранение здоровья.
  По инициативе Н.А. Лобачевского в гимназии и университете стали преподавать гимнастику и искусства.
Мы  должны с благодарностью вспомнить о Н.И.Лобачевском как о замечательнейшем нашем университетском деятеле, как о человеке, который высоким званиям профессора и ректора университета дал такую полноту содержания, которой им не придавал никто другой из лиц, носивших эти звания до него, в его время  или после его смерти
Cпасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Нормативная база деятельности учителя математики

text:
5
2
6
2
7
2
1
8
2
1
9
1-2
1
10
1
1
11
1
1


Презентация на тему: Ньютон и Лейбниц – создатели математического анализа


Презентация на тему: Нормальное распределение: свойства и следствия из них


title: Презентация на тему: НОД и НОК

text:
«НОД и НОК»

Учебная презентация
по математике, 6 класс.

Учитель математики
Повтори правила
НОД
Разложение на
простые
множители
НОК

НОД – наибольший
общий делитель –
это наибольшее
число, делящее
каждое из данных
чисел.

НОК – наименьшее
общее кратное –
это наименьшее
число, делящееся
на каждое из данных
чисел.
Разложить на простые
множители – представить
число в виде произведения
простых множителей.

Разложение чисел на простые множители
12
2
3
2
6
1
3
12 = 2●2●3
12 = 22●3
3276 = 22 ●32●7●13
3276 = 2●2●3●3●7●13
1
13
13
7
91
3
273
3
819
2
1638
2
3276

Разложение чисел на простые множители
220
2●5
11
2
22
1
11
220 = 22●5●11
8000 = 26●53
1
2
2
2
4
2
8
2●5●2●5●2●5
8000

Разложи числа на простые множители:
16 = 24
18 = 2●32
72 = 23●32
150 = 2●3●52
Проверь себя!
16, 18, 72, 150

= 12
●
●
 3
 2
 2
Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) чисел 24 и 36.
12
2
3
2
6
1
3
НОД(24; 36) =
НОД(24; 36) = 22●3
24
2
1
3
3
3
9
2
18
2
36
= 12
24 = 23●3
36 = 22●32
К последнему
 слайду

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.
Т. е. каждый множитель взять с наименьшим из показателей степени, с которым он входит в разложения данных чисел.
3. Составить произведение из этих множителей и вычислить его.
Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя

К последнему
 слайду

НОД(16; 12) = 4
НОД(30; 45) = 15
Проверь себя!
НОД(16; 12), НОД(30; 45)
Вычисли:

= 72
= 72
2
 3
 2
 2
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) чисел 24 и 36.
12
2
3
2
6
1
3
НОК (24; 36) =
НОК (24; 36) = 23●32
24
2
1
3
3
3
9
2
18
2
36
2●2●2●3
●3
36 = 22●32
24 = 23●3

К последнему
 слайду
1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать все простые множители одного числа и добавить те простые множители другого числа, которые не входят в разложение первого числа.
 Т. е. каждое из выписанных простых чисел взять с наибольшим из показателей степени, с которым оно входит в разложения данных чисел.
3. Составить произведение из этих множителей и вычислить его.
Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного

К последнему
 слайду
НОК(18; 12) = 36
НОК(15; 10) = 30
НОК(18; 12), НОК(15; 10)
Проверь себя!
Вычисли:

Я знаю...
... алгоритм
нахождения
наибольшего
общего делителя
... алгоритм
нахождения
наименьшего
общего кратного
... находить
наименьшее
общее кратное
... находить
наибольший
общий делитель
Я умею...
У меня
получится...
тест
Выход
Ответы:
Ответы:
Ответы:
Ответы:
Тест
12
6
4
НОД (48; 84)
Верно!
У
90
15
60
НОК (45; 30)
Верно!
М
16
20
32
НОД  (80; 64)
Верно!
Н
75
5
375
НОК  (25; 15)
Верно!
И
Ответы:
24
12
72
НОД  (72; 120)
Верно!
Ц
Ответы:
48
16
72
НОК  (16; 24)
Верно!
А
К последнему
 слайду
Список литературы:
1. «Математика, 6 класс» - учебник. Авторы: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Изд. «Мнемозина», Москва, 2010.
2. «Математика, 6 класс» - поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. Автор: Л. А. Тапилина. Изд. «Учитель»,  Волгоград.


title: Презентация на тему: Невралгия тройничного нерва

text:
Невралгия тройничного нерва.
Кафедра неврологии и нейрохирургии
Подготовила презентацию
Король Н.А
(врач-интерн)
Презентации по нефрологии
 Введение.   Болевые синдромы в области лица представляют сложную проблему в практике невролога. Для их успешной диагностики и лечения важное значение имеет особенности клинических проявлений и чёткое представление о патофизиологических механизмах, необходимые для определения той или иной терапевтической тактики
Невралгия тройничного нерва(синонимы : тригеминальная невралгия, болевой тик, болезнь Фозергиля) это хроническое заболевание, протекающее с ремиссиями и обострениями, хар-ся приступами чрезвычайно интенсивной, «стреляющей» боли в зонах иннервации II, III  и редко I ветви тройничного нерва
Анатомия тройничного нерва

Этиология

Выделяют первичную (идиопатическую) и вторичную (симптоматическую) невралгию тройничного нерва.
1)Симптоматическая невралгия (или вторичная) развивается как одно из проявлений других заболеваний ЦНС(рассеянный склероз, глиома ствола мозга, опухоли мостомозжечковой области, стволовой инсульт и др.),также из-за воспаления верхнечелюстной пазухи, одонтогенного периостита  и др.
2)Первичная невралгия тройничного нерва ,в подавляющем большинстве случаев ,связана с компрессией корешка в области вхождения нерва в ствол мозга. Обычно сдавление обусловлено патологически извитой петлёй верхней мозжечковой артерии( в 80 %)
Патогенез Под воздействием этиологического фактора происходит компрессия корешка тройничного нерва. За счёт влияния компрессионного фактора и длительного подпорогового раздражения в мозге формируется алгогенная система, обладающая стабильностью, высокой возбудимостью, отвечающая на любые афферентные потоки возбуждения пароксизмального типа.
ЭпидемиологияТипичная ,как правило, невралгия тройничного нерва дебютирует на 5-м десятилетии жизни. Чаще болеют  женщины (ж:м=2:1)
Клиника1) БОЛЬ: пароксизмального, чрезвычайно жестокого, «стреляющего» характера в лице, сравниваемая пациентами с разрядами электрического тока. Продолжительность болевого пароксизма не превышает 2 минут (чаще 10-15 сек.). Между двумя отдельными приступами бывает «светлый» промежуток, продолжительность которого зависит от выраженности обострения. Боль в период обострения имеют определенную, существенно не меняющуюся на протяжении многих лет заболевания локализацию в пределах зон иннервации тройничного нерва
Болевой приступ всегда имеет определённую направленность- боль исходит из одного участка лица и достегает другого. 2) В период обострения болевые приступы провоцируются любыми раздражениями: разговором, жеванием, мимическими движениями. 3)Характерно, что во время болевого приступа больные не мечутся, не кричат, а ошеломлённые страшной болью замирают, потирают щёку или надавливают на висок с целью облегчить приступ (жест-антагонист)4) Наличие триггерных зон: участки кожи на лице и в полости рта, слабое раздражение которых вызывает типичный пароксизм. Наиболее частое расположение триггерных зон – носогубный треугольник и альвеолярный отросток.
5) На высоте болевого приступа иногда возникают подёргивание мимических или жевательных мышц (так называемый болевой тик ), однако в связи с применением в лечении антиконвульсантов этот признак наблюдается редко.6) Приступы боли обычно сопровождаются вегетативными нарушениями – заложенностью носа или отделением жидкого секрета, слезотечением, гиперемией лица. 7) Отсутствие сенсорного дефекта (выпадение поверхностной чувствительности)в зоне болевых приступов
8) У ряда больных с течением времени развивается вторичный мышечно-фасциальный прозопалгический синдром: все больные в период обострения и ремиссии используют для жевания здоровую половину рта, поэтому в мышцах гомолатеральной стороны лица возникают дегенеративные изменения с развитием типичных мышечных уплотнений
9) В последующем на поражённой половине лица появляются умеренная атрофия жевательных мышц и снижение чувствительности.
10)Болезненность при надавливании точек выхода тройничного нерва на лице.
Постгерпетическая невропатия  Постгерпетическая невропатия тройничного нерва- нередкое и тяжёлое последствие поражения тройничного нерва вирусом опоясывающего ,редко простого герпеса. Клинически заболевание хар-ся постоянной, глубинной, изнуряющей болью, на фоне которой возможны повторяющиеся приступы стреляющей боли. Обычно в зоне бывших высыпаний отмечается тотальная анестезия. В 80 % случаев в процесс вовлекается глазной нерв.
Развитие заболевания проходит несколько стадий : 1)продромальную, предшествующую сыпи (острая боль, кожный зуд)2)  односторонняя сыпь на коже и слизистых (везикулы, пустулы, корочки)3) заживление кожи (2-4 неделя болезни)4) постгерпетическая невралгия
Клинические проявления в развёрнутой стадии весьма типичны:1) рубцы на коже (на фоне её гипер- или гипопигментации) в области лба и волосистой части головы)2) наличие триггерных участков на коже головы (с. расчёски), лба, век.3) сочетание перманентного и пароксизмального болевых синдромов.4) наличие аллодинии, гипестезии, гипералгезии, гиперпатии.
Симптоматическая невралгия тройничного нерва по клиническим проявлениям не отличается от классической идиопатической невралгии, но для нее хар-ны : нарастание сенсорного дефицита в зоне иннервации соответствующей ветви , отсутствие рефрактерного периода после болевого пароксизма в начале заболевания, а также появление других очаговых симптомов поражения ствола мозга или смежных ЧН (нистагм, атаксия, снижение слуха)
Психогенные лицевые боли1) Сопровождает психические заболевания , такие как шизофрения, маниакально-депрессивный психоз. Лицевые боли сопровождаются галлюцинациями( ползанье змей по голове, червяки грызут мозг и тд. )2) Истерические лицевые боли- как правило симметричны, часто сочетаются с головными болями. Но данное состояние практически никак не влияет на повседневную активность пациента3) Лицевые боли при депрессиях- также часто двусторонняя, сопровождается головной болью. Сочетается это всё с синдромами депрессии (двигательная заторможенность, мимические маркёры депрессии и др).
Всем больным с невралгией тройничного нерва назначается диагностический минимум:1) ОАК, ОАМ2) Рентгенограмма придаточных пазух носа3) консультация стоматолога, окулиста и ЛОР-врача.
Лечение:1) Анальгетики: метамизол (производный пиразола, оказывает анальгетическое, жаропонижающее и противовоспалительное д-ие) 250-500 мг 2-3 р/сутки или  25 %-1 мл в/м .Трамадол (опиоидный анальгетик, неселективный агонист мю-, дельта-, каппа-рецепторов в ЦНС. Обладает анальгезирующим и седативным эфф.) 1-2 мл в/м -для снятия чрезмерно сильных приступов боли , однократно дабы избежать привыкания 2) Карбамазепин (оказывает противосудорожное, нормотимическое, антиманиакальное, антидиуретическое и анальгезирующее д-ие.) 200 мг 3 р в день.
3) Антидепрессанты : амитриптилин (трициклический антидепрессант из группы неизберательных ингибиторов нейронального захвата моноаминов . Обладает антидепрессантным, седативным, анальгетическим, антибулимическим д-ем. ) 12,5-25 мг 2-3 р в день.4) НПВС: ибупрофен 200 мг 3р в день ( при болях слабой и средней интенсивности.)5) ФТЛ: электрофорез с новокаином на поражённую половину лица № 10, ИРТ № 10, лазеротерапия.
6) хирургическое лечение: микроваскулярная декомпрессия корешка нерва, ретрогассеральная терморизотомия, нервэкзерез.
Спасибо за внимание


title: Презентация на тему: Новое свойство квадратных уравнений

text:
ax2+bx+c=0

ax2+bx+c=0


title: Презентация на тему: Новые мерки и умножение 2

text:
4 + 4 + 4 + 4 =
50 + 50 + 50 =
23 + 2 + 3 + 23 =
19 + 91 =
4 + 6 + 8 =
6 + 6 + 6 + 6 =
    4 · 2 =

    2 · 4 =

0    8    16    24    32
=
<
>
4 · 4
50 · 3
6 · 4
4 + 4 = 8
2 + 2 + 2 + 2 = 8
     3 · 3 = 9
     4 · 3 = 12
8 · 2
8 · 3
8 · 4
40
48
56
64
72
80
240 + 32
245 - 15
    ?