Hilbert's geometry is mathematical, because it talks about abstract points, but in Field's theory, these points are the concrete points of physical space, so no special mathematical objects at all are needed.
Hilbertin geometria oli matemaattista, koska se puhuu abstrakteista pisteistä, mutta Fieldin teoriassa nämä pisteet ovat konkreettisia fysikaalisen avaruuden pisteitä, joten erillisiä matemaattisia olioita ei tarvita.