Although it was known since 19th century that other finite simple groups exist (for example, Mathieu groups), gradually a belief formed that nearly all finite simple groups can be accounted for by appropriate extensions of Chevalley's construction, together with cyclic and alternating groups.
Vaikka 1800-luvulta asti oli tiedetty, että on olemassa muitakin yksinkertaisia ryhmiä, kuten Mathieun ryhmiä, levisi hitaasti usko, että lähes kaikki äärelliset yksinkertaiset ryhmät saadaan sopivalla laajennuksilla Chevalleyn kostruktioon, yhdessä syklisten ja alternoivien ryhmien kanssa.