Shimura showed that while initially defined analytically, they are arithmetic objects, in the sense that they admit models defined over a number field, the reflex field of the Shimura variety.
Shimura bevisade att emedan de är definierade analytiskt, är de i verklighet aritmetiska objekt, i den meningen att de har modeller definierade över en över en talkropp, reflexkroppen av Shimuravarieteten.