Furthermore, each Riemannian metric is naturally associated with one particular kind of connection, the Levi-Civita connection, and this is, in fact, the connection that satisfies the equivalence principle and makes space locally Minkowskian (that is, in suitable locally inertial coordinates, the metric is Minkowskian, and its first partial derivatives and the connection coefficients vanish).
Vidare är varje Riemannsk metrik naturligt associerad med en viss typ av förbindelse, Levi-Civita-förbindelsen, och det är i själva verket denna förbindelse som uppfyller ekvivalensprincipen och ger upphov till ett lokalt minkowski-rum (det vill säga, att i lämpliga lokala tröghetskoordinater, är metriken minkowskisk och dess första partiella derivator och förbindelsekoefficienterna försvinner).