This formulation of contravariance and covariance is often more natural in applications in which there is a coordinate space (a manifold) on which vectors live as tangent vectors or cotangent vectors.
Denna bestämning av kontravarians och kovarians är ofta mer naturlig i tillämpningar i vilka det förekommer ett koordinatrum (mångfald) i vilket vektorer existerar som tangentvektorer eller som dessas inverser.