Goodstein's theorem can be proved (using techniques outside Peano arithmetic, see below) as follows: Given a Goodstein sequence G(m), we construct a parallel sequence P(m) of ordinal numbers which is strictly decreasing and terminates.
Goodsteins sats kan bevisas (med metoder som är utanför Peano-aritmetiken, se nedan) enligt följande: Givet en Goodstein-sekvens G(m), konstruerar vi en parallell sekvens P(m) av ordinaltal som är strängt avtagande och terminerar.