Several important spaces in functional analysis, for instance the space of all infinitely often differentiable functions R → R, or the space of all distributions on R, are complete but are not normed vector spaces and hence not Banach spaces.
Åtskilliga viktiga rum i funktionalanalys, till exempel rummet av alla oändligt deriverbara funktioner R → R eller rummet av alla distributioner på R, är fullständiga men inte normerade vektorrum och därmed inte Banachrum.