After occupying the positions of procurator of the Jesuits at Rome and censor (calificador) of the Spanish Inquisition at Madrid, Acuña returned to South America, where he died, probably soon after 1675.
Efter att ha varit prokurator för jesuiterna i Rom och censor för den spanska inkvisitionen i Madrid återvände han till Sydamerika, där han avled, troligen kort efter 1675.