It is conjecturally given by L ( r ) ( E , 1 ) r ! = # S h a ( E ) Ω E R E ∏ p | N c p ( # E T o r ) 2 {\displaystyle {\frac {L^{(r)}(E,1)}{r!}}={\frac {\#\mathrm {Sha} (E)\Omega _{E}R_{E}\prod _{p|N}c_{p}}{(\#E_{\mathrm {Tor} })^{2}}}} where the quantities on the right hand side are invariants of the curve, studied by Cassels, Tate, Shafarevich and others: these include the order of the torsion group, the order of the Tate–Shafarevich group, and the canonical heights of a basis of rational points (Wiles 2006).
Denna starkare förmodan lyder L ( r ) ( E , 1 ) r ! = # S h a ( E ) Ω E R E ∏ p | N c p ( # E T o r ) 2 {\displaystyle {\frac {L^{(r)}(E,1)}{r!}}={\frac {\#\mathrm {Sha} (E)\Omega _{E}R_{E}\prod _{p|N}c_{p}}{(\#E_{\mathrm {Tor} })^{2}}}} där kvantiteterna i högra membrum är invarianter av kurvan, undersökta av Cassels, Tate, Sjafarevitj och andra: dessa inkluderar ordningen av torsiongruppen, ordningen av Tate–Sjafarevitjgruppen och den kanoniska höjden av en bas av rationella punkter (Wiles 2006).