For K a finite field, Schmidt (1931) proved that the Weil–Châtelet group is trivial for elliptic curves, and Lang (1956) proved that it is trivial for any algebraic group.
Om K är en ändlig kropp, bevisade Schmidt (1931) att Weil–Châteletgruppen är trivial för alla elliptiska kurvor, och Lang (1956) att den är trivial för alla algebraiska grupper.