id
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11
| question
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15k
| choices
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4
| answerKey
class label 4
classes | solution
stringlengths 42
15.9k
| level
stringclasses 6
values | subject
stringclasses 31
values |
|---|---|---|---|---|---|---|
3S2QCM-5
|
Une urne contient des boules indiscernables au toucher :\\ \begin{itemize}[label=$\bullet$] \item 7 boules jaunes, \item 6 boules bleues, \item 4 boules vertes. \end{itemize} On tire une boule au hasard.\\ Quelle est la probabilité d'obtenir une boule jaune ?\\
|
[
"$\\dfrac{7}{17}$\\qquad",
"$\\dfrac{10}{17}$\\qquad"
] | 1B
|
Il y a 7 boules de couleur jaune et 17 boules au total dans l'urne.\\La probabilité d'obtenir une boule jaune est donc \boxed{\dfrac{7}{17}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
troisième
|
probabilités
|
1A-F04-5
|
\begin{multicols}{2} Sur la figure ci-contre, $C_f$ et $C_g$ représentent respectivement les fonctions $f$ et $g$ définies sur $[-2\,;\,3]$.\\ \begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-3,-3) rectangle (4,4); \draw[color ={black},line width = 2,-{Stealth[width=4mm]}] (-3,0)--(4,0); \draw[color ={black},line width = 2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,1)--(4,1); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,-1)--(4,-1); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,2)--(4,2); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,-2)--(4,-2); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,3)--(4,3); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,-3)--(4,-3); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (1,-3)--(1,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-1,-3)--(-1,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (2,-3)--(2,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-2,-3)--(-2,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (3,-3)--(3,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,-3)--(-3,4); \draw[color ={gray}] (-5.1,0)--(5.1,0); \draw[color ={gray}] (-5.1,1)--(5.1,1); \draw[color ={gray}] (-5.1,-1)--(5.1,-1); \draw[color ={gray}] (-5.1,2)--(5.1,2); \draw[color ={gray}] (-5.1,-2)--(5.1,-2); \draw[color ={gray}] (-5.1,3)--(5.1,3); \draw[color ={gray}] (-5.1,-3)--(5.1,-3); \draw[color ={gray}] (-5.1,4)--(5.1,4); \draw[color ={gray}] (-5.1,-4)--(5.1,-4); \draw[color ={gray}] (-5.1,5)--(5.1,5); \draw[color ={gray}] (-5.1,-5)--(5.1,-5); \draw[color ={gray}] (0,-5.1)--(0,5.1); \draw[color ={gray}] (2,-5.1)--(2,5.1); \draw[color ={gray}] (-2,-5.1)--(-2,5.1); \draw[color ={gray}] (4,-5.1)--(4,5.1); \draw[color ={gray}] (-4,-5.1)--(-4,5.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.2)--(0,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (1,-0.2)--(1,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-1,-0.2)--(-1,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (2,-0.2)--(2,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-2,-0.2)--(-2,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (3,-0.2)--(3,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-3,-0.2)--(-3,0.2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,0)--(0.2,0); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,1)--(0.2,1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,-1)--(0.2,-1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,2)--(0.2,2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,-2)--(0.2,-2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,3)--(0.2,3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,-3)--(0.2,-3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.2,-4)--(0.2,-4); \draw (1,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (2,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (3,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$3$}}; \draw (-1,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-2,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-0.6,1.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (-0.6,2.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (-0.6,3.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$3$}}; \draw (-0.6,-0.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-0.6,-1.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw (-2,2.5) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{blue}{$C_f$}}; \draw (3.5,3) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{red}{$C_g$}}; \draw[color={blue},line width = 2] (-2,2)--(-1.8,1.04)--(-1.6,0.27)--(-1.4,-0.31)--(-1.2,-0.73)--(-1,-1)--(-0.8,-1.14)--(-0.6,-1.15)--(-0.4,-1.07)--(-0.2,-0.9)--(0,-0.67)--(0.2,-0.38)--(0.4,-0.05)--(0.6,0.3)--(0.8,0.66)--(1,1)--(1.2,1.32)--(1.4,1.59)--(1.6,1.81)--(1.8,1.95)--(2,2)--(2.2,1.94)--(2.4,1.77)--(2.6,1.45)--(2.8,0.98)--(3,0.33); \draw[color={red},line width = 2] (-2,-2)--(-1.8,-1.8)--(-1.6,-1.6)--(-1.4,-1.4)--(-1.2,-1.2)--(-1,-1)--(-0.8,-0.8)--(-0.6,-0.6)--(-0.4,-0.4)--(-0.2,-0.2)--(0,0)--(0.2,0.2)--(0.4,0.4)--(0.6,0.6)--(0.8,0.8)--(1,1)--(1.2,1.2)--(1.4,1.4)--(1.6,1.6)--(1.8,1.8)--(2,2)--(2.2,2.2)--(2.4,2.4)--(2.6,2.6)--(2.8,2.8)--(3,3); \end{tikzpicture} \end{multicols} L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$ est : \\
|
[
"$]-1\\,;\\,1[\\cup ]2\\,;\\,3[$\\qquad",
"$[-1\\,;\\,1]\\cup [2\\,;\\,3]$\\qquad",
"$[-1\\,;\\,1]$\\qquad"
] | 2C
|
Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de $C_f$ qui se situent en dessous ou sur $C_g$, soit \boxed{[-1\,;\,1]\cup [2\,;\,3]}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
|
fonctions_et_représentations
|
3C1QCM-06
|
La notation scientifique de $290\,000\,000$ est :\\
|
[
"$29\\times 10^{7}$\\qquad",
"$2{,}9\\times 10^{8}$\\qquad",
"$29\\times 10^{-7}$\\qquad"
] | 2C
|
$290\,000\,000=2{,}9\times 100\,000\,000={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2{,}9\times 10^{8}}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
|
puissances
|
1A-F02-8
|
\begin{multicols}{2} On a représenté une courbe $\mathscr{C}$ d'une fonction $f$.\\ \\Les points $C, E, T \text{ et } U$ appartiennent à $\mathscr{C}$.\\ \\Leurs abscisses sont notées respectivement $x_C, x_E, x_T \text{ et } x_U$.\\ \\ \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.6] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-4,-4) rectangle (6,4); \draw (-3,1.8) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$C$}}; \draw (-2,-0.7) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$E$}}; \draw (1,-1.7) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$T$}}; \draw (4.5,0.8) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$U$}}; \draw[color ={black},line width = 1.5,-{Stealth[width=4mm]}] (-4,0)--(6,0); \draw[color ={black},line width = 1.5,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-4)--(0,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw[color = {blue},line width = 2, opacity = 1](-3.5,3.5) .. controls +(0.33,-0.67) and +(-0.33,0.67) .. (-2.50,1.50) .. controls +(0.33,-0.67) and +(-0.33,0.67) .. (-1.50,-1.00) .. controls +(0.40,-1.20) and +(-0.40,0.00) .. (-0.30,-3.00) .. controls +(0.27,0.00) and +(-0.27,-0.27) .. (0.50,-2.00) .. controls +(0.33,0.67) and +(-0.33,-0.50) .. (1.50,0.00) .. controls +(0.50,0.75) and +(-0.50,0.00) .. (3.00,2.00) .. controls +(0.33,0.00) and +(-0.33,0.33) .. (4.00,0.50) .. controls +(0.33,-0.50) and +(-0.33,0.17) .. (5.00,-1.00) ; \filldraw[color={black},fill={black}] (-2.5,1.5) circle (0.1); \filldraw[color={black},fill={black}] (-1.5,-1) circle (0.1); \filldraw[color={black},fill={black}] (0.5,-2) circle (0.1); \filldraw[color={black},fill={black}] (4,0.5) circle (0.1); \draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \end{tikzpicture} \end{multicols} L'inéquation $x\times f(x) > 0$ est vérifiée par :\\
|
[
"$x_E \\text{ et } x_T$\\qquad",
"$x_E \\text{ et } x_U$\\qquad",
"$x_C, x_E \\text{ et } x_T$\\qquad"
] | 2C
|
L'inéquation est vérifiée lorsque $x$ et $f(x)$ sont de même signe, c'est-à-dire lorsque $x$ et $f(x)$ sont tous les deux positifs ou tous les deux négatifs.\\ Ici, $x_E$ est négatif et $f(x_E)$ est négatif. Aussi, $x_U$ est positif et $f(x_U)$ est positif.\\ L'inéquation est donc vérifiée pour \boxed{x_E \text{ et } x_U}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
première
|
fonctions_et_représentations
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TSA1-QCM01
|
On considère deux suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ à termes strictement positifs\\ telles que $\displaystyle\lim _{n \rightarrow+\infty} u_{n}=+\infty$ et $\left(v_{n}\right)$ converge vers 0 .\\ On peut affirmer que :\\
|
[
"la suite $\\left(\\dfrac{1}{v_{n}}\\right)$ converge.\\\\",
"la suite $\\left(u_{n}\\right)$ est croissante.\\\\",
"la suite $\\left(\\dfrac{v_{n}}{u_{n}}\\right)$ converge.\\\\"
] | 3D
|
On calcule la limite du quotient de deux suites.\\ $\dfrac{0}{+\infty}\to 0$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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suites_numériques
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1A-P05-3
|
On donne l'arbre de probabilités ci-dessous :\\\begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-2.05,-5.361235994796777) rectangle (11.5,5.361235994796777); \draw[color ={black}] (5,3)--(10,4.5); \draw (10.1,4.5) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$C$}}}; \draw (8.5,4.05) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\dfrac{3}{5}$}}}; \draw[color ={black}] (5,3)--(10,1.5); \draw (10.1,1.5) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\bar C$}}}; \draw (8.5,1.95) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\dfrac{2}{5}$}}}; \draw[color ={black}] (0,0)--(5,3); \draw (5.1,3) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$A$}}}; \draw (3.5,2.1) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\dfrac{1}{5}$}}}; \draw[color ={black}] (5,-3)--(10,-1.5); \draw (10.1,-1.5) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$C$}}}; \draw (8.5,-1.95) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\dfrac{1}{2}$}}}; \draw[color ={black}] (5,-3)--(10,-4.5); \draw (10.1,-4.5) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\bar C$}}}; \draw (8.5,-4.05) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\dfrac{1}{2}$}}}; \draw[color ={black}] (0,0)--(5,-3); \draw (5.1,-3) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\bar A$}}}; \draw (3.5,-2.1) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\dfrac{4}{5}$}}}; \draw (0.1,0) node[anchor = center] {\colorbox {white}{\footnotesize \color{black}{$\phantom{ }$}}}; \end{tikzpicture}\\$P_C(A)=\ldots$\\
|
[
"$\\dfrac{3}{5} $\\qquad",
"$\\dfrac{3}{13} $\\qquad",
"$\\dfrac{2}{13}$ \\qquad"
] | 2C
|
On sait que $ P_C(A)=\dfrac{P(A \cap C)}{P(C)}$\\ D'après la formule des probabilités totales :\\ $\begin{aligned}P(C)&=p(A\cap C)+p(\bar A \cap C)\\ &=P(A)\times P_A(C)+P(\bar A)\times P_{\bar A}(C)\\ &=\dfrac{1}{5}\times \dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}\times \dfrac{1}{2}\\ &=\dfrac{3}{25}+\dfrac{2}{5}\\ &=\dfrac{13}{25}\\ \end{aligned}$ \medskip $\begin{aligned} P_C(A)&=\dfrac{P(A \cap C)}{P(C)}\\ &=\dfrac{P(A)\times P_A(C)}{P(C)}\\ &=\dfrac{\dfrac{3}{25}}{\dfrac{13}{25}}\\ &=\dfrac{3}{13}\\ \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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probabilités
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TSA5-QCM16
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La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$ par l'expression :\\$f(x) = x^2(-1 + \ln x).$\\On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.\\Parmi les affirmations suivantes, laquelle est correcte ?\\
|
[
"La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $]0~;~+ \\infty[$.\\\\",
"Pour tout réel $x$ de l'intervalle $]0~;~+ \\infty[$, $f'(x) = 2x + \\dfrac{1}{x}$.\\\\",
"La droite d'équation $y = -\\dfrac{1}{2} \\text{e}$ est tangente à la courbe $\\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $\\sqrt{\\text{e}}$.\\\\"
] | 3D
|
La fonction $f$ est continue et dérivable sur $]0~;~+ \infty[$.\\On calcule sa dérivée :\\$f'(x) = 2x(-1 + \ln x) + x^2 \times \dfrac{1}{x} = -2x + 2x \ln x + x = x(2 \ln x - 1).$\\On résout $f'(x) = 0$ :\\$x(2 \ln x - 1) = 0 \iff 2 \ln x - 1 = 0 \iff \ln x = \dfrac{1}{2} \iff x = \sqrt{\text{e}}.$\\La tangente au point d'abscisse $a = \sqrt{\text{e}}$ est horizontale. Son équation est donnée par :\\$y = f'(a)(x - a) + f(a).$\\On a $f'\left(\sqrt{\text{e}}\right) = 0$ et :\\$f\left(\sqrt{\text{e}}\right) = \left(\sqrt{\text{e}}\right)^2 \left(-1 + \ln \left(\sqrt{\text{e}}\right)\right) = \text{e} \left(-1 + \dfrac{1}{2}\right) = -\dfrac{1}{2} \text{e}.$\\L'équation de la tangente est donc :\boxed{y = -\dfrac{1}{2} \text{e}.} \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
terminale
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fonctions_logarithme_népérien
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TSG2-QCM09
|
L'espace est rapporté à un repère orthonormé $(O;\vec{\imath};\vec{\jmath};\vec{k})$. On considère :\\ $\bullet~~$ Les points A$(-1~;~-2~;~3)$, B$(1~;~-2~;~7)$ et C$(1~;~0~;~2)$;\\ $\bullet~~$ La droite $(\Delta)$ de représentation paramétrique : $\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=2 \\ z=-4+3 t\end{array}\right.$, où $t \in \mathbb{R}$;\\ $\bullet~~$ Le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne : $3 x+2 y+z-4=0$;\\ $\bullet~~$ Le plan $\mathcal{Q}$ d'équation cartésienne : $-6 x-4 y-2 z+7=0$. \medskip L'intersection des plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ est :\\
|
[
"une droite\\\\",
"un plan\\\\",
"l'ensemble vide\\\\"
] | 3D
|
Le plan $\mathcal{P}$ a pour vecteur normal $\vec n\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}$.\\et le plan $\mathcal{Q}$ a pour vecteur normal $\vec{n'}\begin{pmatrix}-6\\-4\\-2\end{pmatrix}$.\\$\vec{n'}=-2\vec n$ donc les plans sont parallèles.\\Les plans sont donc confondus ou strictement parallèles.\\Pour vérifier, on teste avec le point T. On vérifie que le point T appartient à $\mathcal{P}$.\\$3x_{T} +2y_{T} +z_{T}-4= 3+0+1-4=0$ donc $\text T \in \mathcal{P}$. \\ Mais comme :\\$-6x_{\text T} -4y_{\text T} -2z_{\text T} +7= -6\times 1 -4\times 0 -2\times 1+7=-1\neq 0$ donc $\text T \notin \mathcal{Q}$\\Les deux plans sont donc strictement parallèles.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
|
géométrie_dans_l'espace
|
1A-F04-4
|
\begin{multicols}{2} On donne ci-contre la courbe représentative $\mathscr{C}$ d'une fonction $f$ définie sur $[-3\,;\,2]$.\\ On s'intéresse à l'équation $f(x)=0$.\\ \\ Une seule de ces propositions est exacte : \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.7] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-4,-4) rectangle (3,5); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-4.05,0)--(3,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-4.05)--(0,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,1)--(3,1); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,-1)--(3,-1); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,2)--(3,2); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,-2)--(3,-2); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,3)--(3,3); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,-3)--(3,-3); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,4)--(3,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,-4)--(3,-4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4.05,5)--(3,5); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (1,-4.05)--(1,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-1,-4.05)--(-1,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (2,-4.05)--(2,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-2,-4.05)--(-2,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (3,-4.05)--(3,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,-4.05)--(-3,5.05); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4,-4.05)--(-4,5.05); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.1)--(0,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (1,-0.1)--(1,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-1,-0.1)--(-1,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (2,-0.1)--(2,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-2,-0.1)--(-2,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-3,-0.1)--(-3,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,0)--(0.1,0); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,1)--(0.1,1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,-1)--(0.1,-1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,2)--(0.1,2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,-2)--(0.1,-2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,3)--(0.1,3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,-3)--(0.1,-3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,4)--(0.1,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,-4)--(0.1,-4); \draw (-3,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw (-2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (-0.5,-2.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw (-0.5,-1.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-0.5,-0.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-0.5,1.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (-0.5,2.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (-0.5,3.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$3$}}; \draw (-0.5,4.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$4$}}; \draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw[color={blue},line width = 2] (-3,3.79)--(-2.8,2.67)--(-2.6,1.74)--(-2.4,1)--(-2.2,0.42)--(-2,0)--(-1.8,-0.28)--(-1.6,-0.44)--(-1.4,-0.49)--(-1.2,-0.44)--(-1,-0.31)--(-0.8,-0.12)--(-0.6,0.13)--(-0.4,0.42)--(-0.2,0.73)--(0,1.05)--(0.2,1.37)--(0.4,1.66)--(0.6,1.93)--(0.8,2.14)--(1,2.3)--(1.2,2.37)--(1.4,2.36)--(1.6,2.24)--(1.8,1.99)--(2,1.62); \end{tikzpicture} \end{multicols} \medskip
|
[
"L'équation $f(x)=0$ n'admet aucune solution.\\\\",
"L'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions et ces solutions sont de signes contraires.\\\\",
"L'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions et ces solutions sont négatives.\\\\"
] | 3D
|
Il y a deux points d'intersection entre la courbe et l'axe des abscisses.\\ Les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation. Ces abscisses sont négatives. \\ Par conséquent, \boxed{l'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions et ces solutions sont négatives.}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
première
|
fonctions_et_représentations
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3C1QCM-02
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L'écriture scientifique de $ 6\,148 \times 10^{-14}$ est : \\
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[
"$6{,}148 \\times 10^{-11} $\\qquad",
"$6{,}148 \\times 10^{-17}$\\qquad"
] | 1B
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$ \begin{aligned} 6\,148 \times 10^{-14} &= 6{,}148 \times 10^{3} \times 10^{-14} \\ &= 6{,}148 \times 10^{3 + (-14)} \\ &= {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{6{,}148\times 10^{-11}}} \end{aligned} $\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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puissances
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1A-E02-3
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Le prix d'un article est noté $P$. Il connaît deux augmentations successives de $20\,\%$. \\Le prix après ces augmentations est :\\
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[
"$P \\times 1{,}4$\\qquad",
"$P \\times \\left(1 + \\dfrac{20}{100}\\right)^2$\\qquad",
"$P \\times \\left(\\dfrac{20}{100}\\right)^2$\\qquad"
] | 2C
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Après une augmentation de $20\,\%$, le nouveau prix est $P \times 1{,}2$.\\ Après une deuxième augmentation de $20\,\%$, le prix devient : \\ $(P \times 1{,}2) \times 1{,}2 = {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{P \times \left(1 + \dfrac{20}{100}\right)^2}}={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{P \times \left(1 + \dfrac{1}{5}\right)^2}} = {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{P \times 1{,}2^2}}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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évolutions_et_variations
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1A-C11-2
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Soient $X$, $U$, $W$ et $V$ quatre nombres (avec $V$ non nul) vérifiant l'égalité : $X = U - WV$.\\ Une expression de $W$ en fonction de $X$, $U$ et $V$ est :\\
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[
"$W = V(U - X)$\\qquad",
"$W = \\dfrac{X - U}{V}$\\qquad",
"$W = \\dfrac{U + X}{V}$\\qquad"
] | 0A
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On isole $W$ dans un membre de l'égalité :\\ $\begin{aligned} X &= U - WV\\ X - U &= -WV\\ -X + U &= WV\\ \dfrac{-X + U}{V} &= W \end{aligned}$ \\Une expression de $W$ en fonction de $X$, $U$ et $V$ est \boxed{W = \dfrac{U - X}{V}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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3C1QCM-07
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La masse de la planète Vénus est de l'ordre de :\\
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[
"$10^{-16}$ kg\\qquad",
"$10^{3}$ kg\\qquad"
] | 0A
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$10^{-16}$ kg, c'est beaucoup moins que $1$ kg, c'est donc une réponse incohérente.\\ $10^{3}$ kg soit $10^{0}$ tonnes, c'est aussi assez faible au regard de la masse d'une planète.\\ La masse de la planète Vénus est de l'ordre de \boxed{10^{25}} kg.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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troisième
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puissances
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TSA6-QCM7
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Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = x\text{e}^{x^2}.$\\La primitive $F$ de $f$ sur $\R$ qui vérifie $F(0) = 1$ est définie par :\\
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[
"$F(x) = \\dfrac{1}{2}\\text{e}^{x^2}$\\\\",
"$F(x) = \\dfrac{x^2}{2}\\text{e}^{x^2}$\\\\",
"$F(x) = \\dfrac{1}{2}\\text{e}^{x^2} + \\dfrac{1}{2}$\\\\"
] | 3D
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On remarque que $f(x)$ est de la forme $u'(x) \times \text{e}^{u(x)}$ avec $u(x) = x^2$.\\Ainsi, une primitive de $f$ est :$F(x) = \dfrac{1}{2} \text{e}^{x^2} + k,$ où $k$ est une constante.\\On utilise la condition $F(0) = 1$ pour déterminer $k$ :\\$\dfrac{1}{2} \text{e}^{0} + k = 1 \iff \dfrac{1}{2} + k = 1 \iff k = \dfrac{1}{2}.$\\Donc, la primitive recherchée est : $F(x) = \dfrac{1}{2} \text{e}^{x^2} + \dfrac{1}{2}.$\\La bonne réponse est donc \boxed{F(x) = \dfrac{1}{2}\text{e}^{x^2} + \dfrac{1}{2}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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primitives_et_équations_differentielles
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1AL11-5QCM
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Soit $(u_n)$ une suite arithmétique.\\On donne $u_{7}=-3$ et $u_{14 }=-31$. \\ La raison de cette suite est est égale à :\\
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[
"$-4$\\qquad",
"$7$\\qquad",
"$-\\dfrac{7}{2}$\\qquad"
] | 1B
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Soit $(u_n)$ une suite arithmétique, de premier terme $u_0\in \mathbb{R}$ et de raison $r\in \mathbb{R}.$ \\ On a alors pour tout $n\in \mathbb{N}$ et tout $p\in \mathbb{N}$ : $u_n=u_p+(n-p)r$. \\En particulier, avec l'énoncé, \\$\begin{aligned} u_{14}&=u_{7}+(14-7)\times r\\ 7\times r&=u_{14}-u_{7}\\ r&=\dfrac{-31-(-3)}{7}\\ r&=\dfrac{-28}{7}\\ r&=-4 \end{aligned}$.\\ La raison est donc \boxed{r=-4.} \\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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suites_numériques
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1A-C10-6
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\begin{multicols}{2} On a représenté la courbe d'équation $y=\sqrt{x}$. \\ \\ On note $(I)$ l'inéquation, sur $[0\,;\,+\infty[$, $\sqrt{x} \leqslant 7$.\\ \\ \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.7] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-2,-1) rectangle (6,4); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-1,0)--(5,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-1)--(0,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw (-0.2,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw[color={blue},line width = 2] (0,0)--(0.2,0.45)--(0.4,0.63)--(0.6,0.77)--(0.8,0.89)--(1,1)--(1.2,1.1)--(1.4,1.18)--(1.6,1.26)--(1.8,1.34)--(2,1.41)--(2.2,1.48)--(2.4,1.55)--(2.6,1.61)--(2.8,1.67)--(3,1.73)--(3.2,1.79)--(3.4,1.84)--(3.6,1.9)--(3.8,1.95)--(4,2)--(4.2,2.05)--(4.4,2.1)--(4.6,2.14)--(4.8,2.19)--(5,2.24); \end{tikzpicture}\\ \end{multicols} \\ L'ensemble des solutions $S$ de cette inéquation est :\\
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[
"$S = [0\\,;\\,\\sqrt{7}]$\\qquad",
"$S = [0\\,;\\,3{,}5]$\\qquad",
"$S = [0\\,;\\,49]$\\qquad"
] | 3D
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Pour résoudre graphiquement cette inéquation : \\ $\bullet$ On trace la courbe d'équation $y=\sqrt{x}$. \\ $\bullet$ On trace la droite horizontale d'équation $y=7$. Cette droite coupe la courbe en $7^2=49$. \\ $\bullet$ Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de la courbe qui se situent sur ou sous la droite.\\ \begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-1,-1) rectangle (5,4); \draw[color={blue},line width = 2] (0,0)--(0.2,0.45)--(0.4,0.63)--(0.6,0.77)--(0.8,0.89)--(1,1)--(1.2,1.1)--(1.4,1.18)--(1.6,1.26)--(1.8,1.34)--(2,1.41)--(2.2,1.48)--(2.4,1.55)--(2.6,1.61)--(2.8,1.67)--(3,1.73)--(3.2,1.79)--(3.4,1.84)--(3.6,1.9)--(3.8,1.95)--(4,2)--(4.2,2.05)--(4.4,2.1)--(4.6,2.14)--(4.8,2.19)--(5,2.24); \draw[color={green},line width = 2] (-50,1.5)--(51,1.5); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-1,0)--(5,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-1)--(0,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw (-0.2,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw[color ={black},line width = 2, dashed ] (2.25,1.5)--(2.25,0); \draw[color ={red},line width = 2] (0,0)--(2.25,0); \draw (4,1.2) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{green}{$y=7$}}; \draw (3,2.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{blue}{$y=\sqrt{x}$}}; \draw (2.25,-0.6) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$49$}}; \end{tikzpicture}\\ \\ Comme la fonction racine carrée est définie sur $[0\,;\,+\infty[$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $(I)$ est : \boxed{$S = [0\,;\,49]$}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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4C2QCM-01
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$\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{4}$\\
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[
"$-\\dfrac{1}{10}$\\qquad",
"$\\dfrac{7}{20}$\\qquad"
] | 1B
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$\begin{aligned} \dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{4} &= \dfrac{3}{5}-\dfrac{14}{20} \\ &=\dfrac{6}{10}-\dfrac{7}{10} \\ &= {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-\dfrac{1}{10}}} \\ \end{aligned} $\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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quatrième
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fractions
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TSP1-QCM10
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Un jeu vidéo possède une vaste communauté de joueurs en ligne.\\ Avant de débuter une partie, le joueur doit choisir entre deux "mondes" : soit le monde A, soit le monde B. \\On choisit au hasard un individu dans la communauté des joueurs.\\ Lorsqu'il joue une partie, on admet que :\\ $\bullet~~$ la probabilité que le joueur choisisse le monde A est égale à $\dfrac25$ ;\\ $\bullet~~$ si le joueur choisit le monde A, la probabilité qu'il gagne la partie est de $\dfrac{7}{10}$ ;\\ $\bullet~~$ la probabilité que le joueur gagne la partie est de $\dfrac{12}{25}$.\\ On considère les évènements suivants : \\ $\bullet~~$ $A$ : "Le joueur choisit le monde A" ; \\ $\bullet~~$ $B$ : "Le joueur choisit le monde B" ;\\ $\bullet~~$ $G$ : "Le joueur gagne la partie" . \medskip La probabilité que le joueur gagne au moins une partie est égale à :\\
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[
"$\\left(\\dfrac{13}{25}\\right)^{10}$\\qquad",
"$1 - \\left(\\dfrac{12}{25}\\right)^{10}$\\qquad",
"$1 - \\left(\\dfrac{13}{25}\\right)^{10}$\\qquad"
] | 3D
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On utilise l'événement complémentaire :\\$P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - \left(\dfrac{13}{25}\right)^{10}.$\\La bonne réponse est donc \boxed{1 - \left(\dfrac{13}{25}\right)^{10}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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variables_aléatoires_discrètes_finies
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3S2QCM-3
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Une urne contient $17$ boules indiscernables au toucher :\\ \begin{itemize}[label=$\bullet$] \item 7 boules noires, \item 6 boules blanches, \item 4 boules rouges. \end{itemize} Quelle est la probabilité de ne pas tirer de boule noire ?\\
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[
"$\\dfrac{10}{17}$\\qquad",
"$\\dfrac{6}{17}$\\qquad"
] | 1B
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Ne pas tirer de boule noire signifie tirer une boule de couleur différente de noire.\\La probabilité de ne pas tirer de boule noire est donc la probabilité de tirer une boule de couleur blanche ou rouge.\\Il y a 10 boules de couleur blanche ou rouge et 17 boules au total dans l'urne.\\La probabilité de ne pas tirer de boule noire est donc \boxed{\dfrac{10}{17}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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probabilités
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3G1QCM-5
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\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-5.5,-5.5) rectangle (5.5,5.5); \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}, opacity = 0.5}] (0,0)--(-4,0)--(-4.33,2.5)--(-2,3.46)--cycle; \draw[color={black},fill opacity = 1.1] (0,0) circle (5); \draw[color={black}] (-2,3.46)--(0,5)--(2,3.46)--(0,0); \draw (0,2.9800000000000004) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$1$}}; \draw[color={black}] (2,3.46)--(4.33,2.5)--(4,0)--(0,0); \draw (2.5825,1.49) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$2$}}; \draw[color={black}] (4,0)--(4.33,-2.5)--(2,-3.46)--(0,0); \draw (2.5825,-1.49) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$3$}}; \draw[color={black}] (2,-3.46)--(0,-5)--(-2,-3.46)--(0,0); \draw (0,-2.9800000000000004) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$4$}}; \draw[color={black}] (-2,-3.46)--(-4.33,-2.5)--(-4,0)--(0,0); \draw (-2.5825,-1.49) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$5$}}; \draw (-0.5,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$O$}}; \end{tikzpicture}\\ Quelle est l'image du motif gris par la rotation de centre $O$ et d'angle $120^\circ$ dans le sens horaire ?\\
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[
"Motif 2\\qquad",
"Motif 4\\qquad"
] | 1B
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L'image du motif gris dans la rotation de centre $O$ et d'angle $120^\circ$ dans le sens horaire est le motif 2.\\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-5.5,-5.5) rectangle (5.5,5.5); \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}, opacity = 0.5}] (0,0)--(-4,0)--(-4.33,2.5)--(-2,3.46)--cycle; \draw[color={black},fill opacity = 1.1] (0,0) circle (5); \draw[color={black}] (-2,3.46)--(0,5)--(2,3.46)--(0,0); \draw (0,2.9800000000000004) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$1$}}; \draw[color={black}] (2,3.46)--(4.33,2.5)--(4,0)--(0,0); \draw (2.5825,1.49) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$2$}}; \draw[color={black}] (4,0)--(4.33,-2.5)--(2,-3.46)--(0,0); \draw (2.5825,-1.49) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$3$}}; \draw[color={black}] (2,-3.46)--(0,-5)--(-2,-3.46)--(0,0); \draw (0,-2.9800000000000004) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$4$}}; \draw[color={black}] (-2,-3.46)--(-4.33,-2.5)--(-4,0)--(0,0); \draw (-2.5825,-1.49) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$5$}}; \end{tikzpicture}\\ \\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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homothéties_et_rotations
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3S2QCM-4
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On lance un dé équilibré à $12$ faces numérotées de $1$ à $12$.\\La probabilité pour que le numéro tiré soit inférieur ou égal à $6$ est :\\
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[
"$\\dfrac{1}{12}$\\qquad",
"$\\dfrac{6}{6}$\\qquad",
"$\\dfrac{1}{2}$\\qquad"
] | 3D
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Les issues favorables qui réalisent l'événement "tirer un numéro inférieur ou égal à $6$" sont les numéros $1, \ldots, 6 $.\\Il y a donc 6 issues favorables et 12 issues possibles.\\La probabilité de tirer un numéro inférieur ou égal à $6$ est donc \boxed{\dfrac{6}{12} \text{ soit } \dfrac{1}{2}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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troisième
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probabilités
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5A1QCM-1
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La décomposition en produit de facteurs premiers de $1105$ est :\\
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[
"$5\\times 221$\\qquad",
"$11\\times 100+5$\\qquad",
"$5\\times 13\\times 17$\\qquad"
] | 3D
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Les nombres $5\text{ et }13\text{ et }17$ sont des nombres premiers.\\ $5\times 13\times 17=1105$.\\ La décomposition en produit de facteurs premiers de $1105$ est \boxed{5\times 13\times 17}\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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cinquième
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arithmétique
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3G2QCM-2
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\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-2.3,-13.25) rectangle (10.3,2.3); \draw[color={black}] (7,-10.95)--(1.75,-2.74)--(0,0)--(2,0)--(8,0)--cycle; \draw [color={black}] (7.29,-11.69) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {A}; \draw [color={black}] (0.95,-2.74) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {L}; \draw [color={black}] (-0.64,0.47) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {W}; \draw [color={black}] (1.57,0.67) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {P}; \draw [color={black}] (8.68,0.44) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {Y}; \draw[color ={black}] (1.75,-2.74)--(2,0); \end{tikzpicture}\\ $W$, $L$ et $A$ sont alignés.\\ $W$, $P$ et $Y$ sont alignés.\\ $WP = 2\text{ cm}$ ; $WY = 8\text{ cm}$ ; $AY = 11\text{ cm}$.\\ $(PL)//(YA)$.\\ Quelle est la longueur du segment $LP$ ?\\
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[
"$3{,}6\\text{ cm}$\\qquad",
"$2{,}75\\text{ cm}$\\qquad"
] | 2C
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Cette figure est une configuration de Thales. On a $\dfrac{WY}{WP}=\dfrac{AY}{LP}$.\\ Donc $\dfrac{8}{2}=\dfrac{11}{LP}$, soit : $LP=\dfrac{2\times11}{8}=2{,}75\text{ cm}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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troisième
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théorème_de_thalès
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TSA2-QCM07
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Le graphique ci-contre donne la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ dans un repère orthogonal d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$.\\ On notera $f'$ la fonction dérivée de $f$.\\ On donne les points A de coordonnées $(0~;~5)$ et B de coordonnées $(1~;~20)$.\\ Le point C est le point de la courbe $\mathcal{C}_f$ ayant pour abscisse $-2,5$.\\ La droite (AB) est la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A.\\ \begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-5,-2) rectangle (2,9); \draw[color={blue},line width = 2] (-5,-0.12)--(-4.8,-0.14)--(-4.6,-0.16)--(-4.4,-0.19)--(-4.2,-0.22)--(-4,-0.26)--(-3.8,-0.3)--(-3.6,-0.34)--(-3.4,-0.39)--(-3.2,-0.44)--(-3,-0.5)--(-2.8,-0.56)--(-2.6,-0.62)--(-2.4,-0.69)--(-2.2,-0.75)--(-2,-0.81)--(-1.8,-0.86)--(-1.6,-0.89)--(-1.4,-0.89)--(-1.2,-0.84)--(-1,-0.74)--(-0.8,-0.54)--(-0.6,-0.22)--(-0.4,0.27)--(-0.2,0.98)--(0,2)--(0.2,3.42)--(0.4,5.37)--(0.6,8.02); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-5,0)--(2,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-2)--(0,8); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,1)--(2,1); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,-1)--(2,-1); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,2)--(2,2); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,-2)--(2,-2); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,3)--(2,3); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,4)--(2,4); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,5)--(2,5); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,6)--(2,6); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-5,7)--(2,7); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (1,-2)--(1,8); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-1,-2)--(-1,8); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (2,-2)--(2,8); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-2,-2)--(-2,8); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-3,-2)--(-3,8); \draw[color ={black},opacity = 0.4] (-4,-2)--(-4,8); \draw[color ={gray},opacity = 0.3] (-5,0)--(1,0); \draw[color ={gray},opacity = 0.3] (0,-2)--(0,0.4); \draw[color ={gray},opacity = 0.3] (1,-2)--(1,0.4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.1)--(0,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (1,-0.1)--(1,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-1,-0.1)--(-1,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-2,-0.1)--(-2,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-3,-0.1)--(-3,0.1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,0)--(0.1,0); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,2)--(0.1,2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,4)--(0.1,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.1,6)--(0.1,6); \draw (1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (-1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-3,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw (-4,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-4$}}; \draw (-5,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-5$}}; \draw (-0.5,2.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$5$}}; \draw (-0.5,4.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$10$}}; \draw (-0.5,6.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$15$}}; \draw (-0.5,8.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$20$}}; \draw (-0.5,-1.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-5$}}; \draw (0.4,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\colorbox{white} {\normalsize \color{black}{$O$}}}; \draw[color ={red},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-0.31,2.31)--(0.31,1.69);\draw[color ={red},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-0.31,1.69)--(0.31,2.31); \draw[color ={red},line width = 1.25,opacity = 0.8] (0.69,8.31)--(1.31,7.69);\draw[color ={red},line width = 1.25,opacity = 0.8] (0.69,7.69)--(1.31,8.31); \draw [color={red}] (0,2.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {A}; \draw [color={red}] (1,8.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {B}; \draw[color ={red},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-2.81,-0.33)--(-2.19,-0.95);\draw[color ={red},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-2.81,-0.95)--(-2.19,-0.33); \draw [color={red}] (-2.5,-0.14) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {C}; \draw[color={red},line width = 2] (-8.22,-47.32)--(9.22,57.32); \end{tikzpicture}On peut affirmer que :\\
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[
"si $x \\in ]- \\infty~;~-0,5[$, alors $f'(x) < 0$\\\\",
"$f'(-0,5) = 0$\\\\",
"$f'(0) = 15$\\\\"
] | 3D
|
On calcule $f'(0)=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}= \dfrac{20-5}{1-0}= 15$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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compléments_sur_la_dérivation
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1A-C10-10
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La solution de l'équation $\dfrac{x}{7}=0$ est : \\
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[
"$\\vphantom{\\dfrac{1}{3}}x=-7$\\qquad",
"$\\vphantom{\\dfrac{1}{3}}x=0$\\qquad",
"$x=\\dfrac{1}{7}$\\qquad"
] | 2C
|
On multiplie par $7$ chacun des deux membres de l'équation pour obtenir $x=0$.\\ C'est bien $0\div 7$ qui est égal à 0.\\ Ainsi, la solution de l'équation est \boxed{0}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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4C2QCM-04
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$\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{9}=\ldots$\\
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[
"$\\dfrac{8}{9}$\\qquad",
"$\\dfrac{12}{9}$\\qquad"
] | 2C
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$\begin{aligned} \dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{9}&=\dfrac{2\times 3}{3\times 3}+\dfrac{6}{9}\\ &=\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{9}\\ &=\dfrac{6+6}{9}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{12}{9}}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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quatrième
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fractions
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TSG2-QCM02
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On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\left(O;\vec{\imath};\vec{\jmath};\vec{k}\right).$\\On considère le plan $(P)$ dont une équation cartésienne est : $2x - y + z - 1 = 0.$\\On considère la droite $(\Delta)$ dont une représentation paramétrique est:\\$\left\{\begin{array}{l}x=2 + u\\y=4 + u\quad (u \in \mathbb R)\\z=1 - u\end{array}\right.$\\La droite $(\Delta)$ est:\\
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[
"strictement parallèle au plan $(P)$;\\\\",
"sécante et non orthogonale au plan $(P)$.\\\\",
"incluse dans le plan $(P)$.\\\\"
] | 3D
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Un vecteur normal au plan (P) est $\vec{n}\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)$ et un vecteur directeur de ( $\Delta$ ) est $\vec{u}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right)$.\\ On a : $\vec{n} \cdot \vec{u}=2 \times 1-1 \times 1+1 \times(-1)=0$, donc $\vec{n}$ et $\vec{u}$ sont orthogonaux. Donc (P) et ( $\Delta$ ) sont parallèles.\\ S'il existe un point commun à $(P)$ et $(\Delta)$, alors $(\Delta)$ est incluse dans $(\mathrm{P})$.\\ $(\Delta)$ passe par le point de coordonnées $(2 ; 4 ; 1)$. Or $2 \times 2-4+1-1=0$, donc ce point est un point du plan (P).\\ La droite ( $\Delta$ ) est donc incluse dans le plan (P). \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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géométrie_dans_l'espace
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1A-R01-3
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L'opération qui permet de calculer $20\,\%$ de $400$ est :\\
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[
"$20 \\times 400\\times 100$\\qquad",
"$\\dfrac{400 \\times 100}{20}$\\qquad",
"$0{,}2 \\times 400$\\qquad"
] | 3D
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Pour calculer $20\,\%$ de $400$, on effectue le calcul \boxed{0{,}2 \times 400}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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première
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proportions_et_pourcentages
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1A-C03-8
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Soit $n$ un entier non nul.\\ À quelle expression est égale $\left(-1\right)^{n+4}$ ?\\
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[
"$\\left(-1\\right)^{n} $\\qquad",
"$\\left(-1\\right)^{n+1}$ \\qquad",
"$-\\left(-1\\right)^{n} $\\qquad"
] | 1B
|
$\begin{aligned} \left(-1\right)^{n+4}&=\left(-1\right)^{4} \times \left(-1\right)^{n} \\ &=1\times \left(-1\right)^{n} \\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\left(-1\right)^{n}}} \end{aligned}$ \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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1A-C03-7
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Soit $n$ un entier non nul. \\À quelle expression est égale $3^{n}+3^n$ ?\\
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[
"$2\\times 3^n$\\qquad",
"$6^n$\\qquad",
"$3^{n+1}$\\qquad"
] | 1B
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$\begin{aligned} 3^{n}+3^n&=2\times 3^{n}\end{aligned}$ \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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3Z1DNB-24_1
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Le prix de 3 melons est $8{,}40$\,\euro{}. Combien coûtent $5$ melons ? \medskip
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[
"$16{,}40$\\,\\euro{}\\qquad",
"$10{,}40$\\,\\euro{}\\qquad",
"$42$\\,\\euro{}\\qquad",
"$14$\\,\\euro{}\\qquad"
] | 3D
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40$\,\euro{}.\\ Donc le prix d'un melons est : $\dfrac{8{,}40\text{\,\euro{}}}{3}=2{,}80$\,\euro{}.\\ Ainsi, le prix de 5 melons est : $5\times 8{,}40\text{\,\euro{}}=14{,}00$\,\euro{}.\\ Donc le prix de 5 melons est $14$\,\euro{}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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troisième
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métropole_juin_2025
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3Z1DNB-24_2
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Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?\begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-1.5) rectangle (12.5,11.5); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,-1)--(0,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (1,-1)--(1,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (2,-1)--(2,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (3,-1)--(3,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (4,-1)--(4,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (5,-1)--(5,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (6,-1)--(6,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (7,-1)--(7,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (8,-1)--(8,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (9,-1)--(9,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (10,-1)--(10,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (11,-1)--(11,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (12,-1)--(12,11); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,-1)--(12,-1); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,0)--(12,0); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,1)--(12,1); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,2)--(12,2); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,3)--(12,3); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,4)--(12,4); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,5)--(12,5); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,6)--(12,6); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,7)--(12,7); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,8)--(12,8); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,9)--(12,9); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,10)--(12,10); \draw[color ={black},opacity = 0.5] (0,11)--(12,11); \draw [color={black}] (2,5.5) node[anchor = center,scale=0.8, rotate = 0] {Figure 1}; \draw [color={black}] (10,1.5) node[anchor = center,scale=0.8, rotate = 0] {Figure 2}; \draw[color={black},line width = 2] (1,6)--(3,6)--(4,7)--(5,6)--(5,8)--(4,9)--(5,10)--(3,10)--(3,8)--cycle; \draw[color={black},line width = 2] (7,0)--(7,2)--(8,3)--(7,4)--(9,4)--(10,3)--(11,4)--(11,2)--(9,2)--cycle; \end{tikzpicture}\\
|
[
"Une symétrie centrale\\qquad",
"Une translation\\qquad",
"Une rotation\\qquad",
"Une symétrie axiale\\qquad"
] | 3D
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Une symétrie axiale\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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troisième
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métropole_juin_2025
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3Z1DNB-24_3
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Un article coûte 350\,\euro{}. Son prix augmente de $20\,\%$. Quel est son nouveau prix ? \medskip
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[
"$370$\\,\\euro{}\\qquad",
"$280$\\,\\euro{}\\qquad",
"$330$\\,\\euro{}\\qquad",
"$420$\\,\\euro{}\\qquad"
] | 3D
|
Lorsque le prix d'un article augmente de $20\,\%$, son nouveau prix est donné par la formule :\\ $350 \times \left(1 + \dfrac{20}{100}\right) = 350\times 1{,}20 = 420$\,\euro{}.\\ Donc le nouveau prix de l'article est $420$\,\euro{}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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troisième
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métropole_juin_2025
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3Z1DNB-24_4
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Quelle est l'aire du triangle $ABC$?\begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-1.25,-1.25) rectangle (8.75,4.8999999999999995); \draw[color={black}] (0,0)--(7.5,0)--(4.8,3.6)--cycle; \draw (3.75,-0.5) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$7{,}5\text{ cm}$}}; \draw (2.1,2.2) node[anchor = center, rotate=36.86989764584402] {\normalsize \color{black}{$6\text{ cm}$}}; \draw (6.550000000000001,2.1) node[anchor = center, rotate=-53.13010235415598] {\normalsize \color{black}{$4{,}5\text{ cm}$}}; \draw[color={black},line width = 0.5] (4.8,3.6)--(4.48,3.36)--(4.72,3.04)--(5.04,3.28)--cycle; \draw [color={black}] (-0.5,0) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {A}; \draw [color={black}] (8,0) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {C}; \draw [color={black}] (4.8,4.1) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {B}; \end{tikzpicture}\\
|
[
"$9\\text{ cm}^2$\\qquad",
"$18\\text{ cm}^2$\\qquad",
"$27\\text{ cm}^2$\\qquad",
"$13{,}5\\text{ cm}^2$\\qquad"
] | 3D
|
L'aire du triangle $ABC$ est donnée par la formule $\dfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$, soit ici $\dfrac{1}{2} \times 6\,\text{cm} \times 4{,}5\,\text{ cm} = 13{,}5\,\text{cm}^2$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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troisième
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métropole_juin_2025
|
3Z1DNB-24_5
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Quelle est la forme développée et réduite de l'expression : $\left(2x+3\right) \times \left(x-4\right)$ ? \medskip
|
[
"$2x^2-5x-12$\\qquad",
"$2x^2-12$\\qquad",
"$3x-1$\\qquad",
"$2x^2-11x-12$\\qquad"
] | 0A
|
La forme développée et réduite de l'expression est :\\ $\begin{aligned}\left(2x+3\right) \times \left(x-4\right)&=2x^2 +3x -8x -12\\ &=2x^2-5x-12 \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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troisième
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métropole_juin_2025
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3Z1DNB-24_6
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Quelle est lle volume de cette pyramide à base rectangulaire ?\begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-1.3747275585426941) rectangle (11.23,8); \draw[color ={black}] (0,0)--(5.37,7.5); \draw[color ={black}] (7.57,-0.25)--(5.37,7.5); \draw[color ={black}] (10.73,1)--(5.37,7.5); \draw[color ={black}, densely dash dot dot ] (3.17,1.25)--(5.37,7.5); \draw[color ={black}] (0,0)--(7.57,-0.25); \draw[color ={black}] (7.57,-0.25)--(10.73,1); \draw[color ={black}, densely dash dot dot ] (10.73,1)--(3.17,1.25); \draw[color ={black}, densely dash dot dot ] (3.17,1.25)--(0,0); \draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (5.18,0.69)--(5.56,0.31);\draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (5.18,0.31)--(5.56,0.69); \draw [color={black}] (4.87,1) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {}; \draw[color ={black}, densely dash dot dot ] (5.37,0.5)--(5.37,7.5); \draw[color ={black}, densely dash dot dot ] (0,0)--(10.73,1); \draw[color ={black}, densely dash dot dot ] (7.57,-0.25)--(3.17,1.25); \draw[color ={black}] (4.82,0.45)--(4.82,0.95);\draw[color ={black}] (4.82,0.95)--(5.37,1); \draw (3.7684964478684715,-0.6247275585426941) node[anchor = center, rotate=-1.891511331438494] {\scriptsize \color{black}{$4\text{ cm}$}}; \draw (9.333918217574775,-0.08994525402902875) node[anchor = center, rotate=21.582246371325283] {\scriptsize \color{black}{$7\text{ cm}$}}; \draw (4.7,3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$12\text{ cm}$}}; \end{tikzpicture}\\
|
[
"$168\\text{ cm}^3$\\qquad",
"$336\\text{ cm}^3$\\qquad",
"$23\\text{ cm}^3$\\qquad",
"$112\\text{ cm}^3$\\qquad"
] | 3D
|
Le volume d'une pyramide à base rectangulaire est donné par la formule $V = \frac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}$.\\ Ici, l'aire de la base est $28\,\text{cm}^2$ et la hauteur est $12\,\text{cm}$.\\ Donc le volume de la pyramide est $V = \frac{1}{3} \times 28\,\text{cm}^2 \times 12\,\text{cm} = 112\,\text{cm}^3$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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troisième
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métropole_juin_2025
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3L1QCM-06
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Quelle est l'expression factorisée de $9x^2-36$ ?\\
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[
"$(3x+6)(3x-6)$\\qquad",
"$(3x-6)^2$\\qquad"
] | 1B
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$\begin{aligned}9x^2-36&=3^2x^2-6^2\\ &=(3x)^2-6^2\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(3x+6)(3x-6)}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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calcul_littéral
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1A-C14-3
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On considère une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ dont le tableau de signes est donné ci-dessous. \medskip \begin{tikzpicture}[baseline, scale=0.75] \tkzTabInit[lgt=3,deltacl=0.8,espcl=2.1]{ $x$ / 1.5, $f(x)$ / 1.5}{ $-\infty$, $-3$, $+\infty$} \tkzTabLine{ , -, z, +} \end{tikzpicture} \medskip Parmi les quatre expressions proposées pour la fonction $f$, une seule est possible. \\
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[
"$f(x)=4x-12$\\qquad",
"$f(x)=3x+9$\\qquad",
"$f(x)=-4x-12$\\qquad"
] | 2C
|
Parmi les réponses proposées, on cherche la fonction affine qui s'annule en $-3$ et dont le coefficient directeur est positif. En effet, la droite représentant la fonction $f$ est croissante car la fonction donne des images négatives puis positives d'après le tableau de signes.\\ Il s'agit de la fonction $f$ définie par \boxed{f(x)=3x+9}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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TSA6-QCM06
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Si $H$ est une primitive d'une fonction $h$ définie et continue sur $\R$,\\et si $k$ est la fonction définie sur $\R$ par $k(x) = h(2x)$,\\alors, une primitive $K$ de $k$ est définie sur $\R$ par :\\
|
[
"$K(x) = 2H(2x)$\\\\",
"$K(x) = H(2x)$\\\\",
"$K(x) = \\dfrac{1}{2}H(2x)$\\\\"
] | 3D
|
On dérive la proposition $K(x) = \dfrac{1}{2}H(2x)$ :\\$K'(x) = \dfrac{1}{2} \times 2H'(2x) = H'(2x) = h(2x) = k(x).$\\Ainsi, $K(x) = \dfrac{1}{2}H(2x)$ est bien une primitive de $k$.\\La bonne réponse est donc \boxed{\dfrac{1}{2}H(2x))} \\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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primitives_et_équations_differentielles
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TSA2-QCM04
|
On a représenté ici, dans un repère orthonormé, la courbe de $f^{\prime\prime}$, dérivée seconde d'une fonction $f$,sur l'intervalle $[-4;6]$.\\\begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-9.5,-9.5) rectangle (9.5,9.5); \draw[color ={black},-{Stealth[width=4mm]}] (-4,0)--(6,0); \draw[color ={black},-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (1,-0.13)--(1,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-1,-0.13)--(-1,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (2,-0.13)--(2,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-2,-0.13)--(-2,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (3,-0.13)--(3,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-3,-0.13)--(-3,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (4,-0.13)--(4,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-4,-0.13)--(-4,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (5,-0.13)--(5,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-5,-0.13)--(-5,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (6,-0.13)--(6,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-6,-0.13)--(-6,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (7,-0.13)--(7,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-7,-0.13)--(-7,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (8,-0.13)--(8,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-8,-0.13)--(-8,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (9,-0.13)--(9,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-9,-0.13)--(-9,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,1)--(0.13,1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-1)--(0.13,-1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,2)--(0.13,2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-2)--(0.13,-2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,3)--(0.13,3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-3)--(0.13,-3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,4)--(0.13,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-4)--(0.13,-4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,5)--(0.13,5); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-5)--(0.13,-5); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,6)--(0.13,6); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-6)--(0.13,-6); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,7)--(0.13,7); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-7)--(0.13,-7); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,8)--(0.13,8); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-8)--(0.13,-8); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,9)--(0.13,9); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-9)--(0.13,-9); \draw (1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (3,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$3$}}; \draw (4,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$4$}}; \draw (5,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$5$}}; \draw (6,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$6$}}; \draw (-1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-3,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw (-4,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-4$}}; \draw (-0.5,1.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (-0.5,2.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (-0.5,3.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$3$}}; \draw (-0.5,4.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$4$}}; \draw (-0.5,-0.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-0.5,-1.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-0.5,-2.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw[color = {red},line width = 2, opacity = 1](-4,-3) .. controls +(1.33,1.33) and +(-1.33,-1.33) .. (0.00,0.00) .. controls +(0.33,0.33) and +(-0.33,0.00) .. (1.00,4.00) .. controls +(1.00,0.00) and +(-1.00,0.00) .. (4.00,0.00) .. controls +(0.67,0.00) and +(-0.67,-0.67) .. (6.00,2.00) ; \draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (-4.19,-2.81)--(-3.81,-3.19);\draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (-4.19,-3.19)--(-3.81,-2.81); \draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (-0.19,0.19)--(0.19,-0.19);\draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (-0.19,-0.19)--(0.19,0.19); \draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (0.81,4.19)--(1.19,3.81);\draw[color ={black},line width = 0.625,opacity = 0.8] (0.81,3.81)--(1.19,4.19); \end{tikzpicture}\\ Combien de points d'inflexions possède la courbe représentative de $f$ sur cet intervalle ?\\
|
[
"Trois\\\\",
"Un\\\\",
"Deux\\\\"
] | 2C
|
Pour trouver les abscisses des points d'inflexion, on cherche les valeurs pour lesquelles $f^{\prime\prime}(x)$ s'annule et change de signe.\\ Dans cette situation, on observe que la dérivée seconde s'annule deux fois, mais en $4$ elle ne change pas de signes.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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terminale
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compléments_sur_la_dérivation
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3S2QCM-2
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Un jeu de 32 cartes comporte 4 dames.\\ On tire au hasard une carte du jeu.\\ Quelle est la probabilité d'obtenir une dame ?\\
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[
"$\\dfrac{1}{8}$\\qquad",
"$\\dfrac{1}{32}$\\qquad"
] | 1B
|
$\begin{aligned} \text{Probabilité}&=\dfrac{\text{Nombre de cartes réalisant "obtenir une dame"}}{\text{Nombre total de cartes dans le jeu}} \\ &=\frac{4}{32} \\ &= {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}} \end{aligned} $\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
troisième
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probabilités
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3C1QCM-01
|
Combien vaut $(-3)^5$ ?\\
|
[
"$-243$\\qquad",
"$-15$\\qquad"
] | 1B
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$(-3)^5$ est un produit de $5$ facteurs négatifs.\\$5$ est un nombre impair, donc un tel produit est négatif.\\$\begin{aligned}(-3)^5&=-(3\times 3\times 3\times 3\times 3)\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-243}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
troisième
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puissances
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3A1QCM-1
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Citer trois diviseurs de $210$.\\
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[
"$2$, $5$ et $7$\\qquad",
"$210$, $420$ et $630$\\qquad"
] | 1B
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$11$ ne divise pas $210$ car $\dfrac{210}{11}\approx19{,}09$.\\ $420$ et $630$ ne divisent pas $210$ car ce sont des multiples et non des diviseurs de $210$.\\ Par contre \boxed{2\text{, }5\text{ et }7} divisent $210$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
troisième
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arithmétique
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TSA5-QCM03
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Soit la fonction $g$ définie pour tout réel $x$ strictement positif par: \\ $g(x) = x \ln (x) - x^2$.\\ On note $\mathcal{C}_g$ sa courbe représentative dans un repère du plan.\\
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[
"La fonction $g$ est concave sur $]0~;~+\\infty[$.\\\\",
"La fonction $g$ est convexe sur $]0~;~+\\infty[$.\\\\",
"La courbe $\\mathcal{C}_g$ admet exactement un point d'inflexion sur $]0~;~+\\infty[$.\\\\"
] | 3D
|
Sur $]0~;~+\infty[$, $g$ est dérivable et sur cet intervalle :\\ $f'(x) = \ln (x) + x \times \dfrac{1}{x} - 2x = \ln (x) - 2x + 1$.\\ Puis $f''(x) = \dfrac{1}{x} - 2$.\\On a donc $f''(x) = 0 \iff \dfrac{1}{x} - 2 = 0 \iff \dfrac{1}{x} = 2 \iff x = \dfrac{1}{2}$.\\Sur $]0~;~+ \infty[$, {\bfseries \color[HTML]{f15929}$f$ admet un seul point d'inflexion d'abscisse $\dfrac{1}{2}$.}\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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fonctions_logarithme_népérien
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3C1QCM-03
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$\dfrac{17-6\times10^{-4}}{5\times 10^3}= ?$\\
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[
"$16{,}88$\\qquad",
"$33{,}998\\,8\\times 10^{-4}$\\qquad"
] | 2C
|
D'une part : $17-6\times10^{-4}=17-0{,}000\,6=16{,}999\,4$.\\D'autre part : $5\times 10^3=5\times1\,000=5\,000$.\\Donc : $\dfrac{17-6\times10^{-4}}{5\times 10^3}=\dfrac{16{,}999\,4}{5\,000}=0{,}003\,399\,88$.\\Enfin : $0{,}003\,399\,88={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{33{,}998\,8\times 10^{-4}}}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
|
puissances
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1A-C04-4
|
La moitié d'un cinquième correspond à la fraction : \\
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[
"$\\dfrac{1}{10}$\\qquad",
"$\\dfrac{1}{7}$\\qquad",
"$\\dfrac{2}{5}$\\qquad"
] | 1B
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La moitié d'un cinquième est égal à $\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{5}$ soit \boxed{\dfrac{1}{10}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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3S1QCM-1
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On a mesuré les tailles, en $\text{ m}$, de sept élèves :\\$1{,}62~;~1{,}58~;~1{,}68~;~1{,}5~;~1{,}53~;~1{,}74~;~1{,}64$\\Quelle est la médiane, en $\text{ m}$, de ces tailles ?\\
|
[
"$1{,}5$\\qquad",
"$1{,}58$\\qquad"
] | 0A
|
On a dans l'ordre croissant : $1{,}5~\leq~1{,}53~\leq~1{,}58~\leq~1{,}62~\leq~1{,}64~\leq~1{,}68~\leq~1{,}74$.\\ Il y a autant de tailles inférieures à $1{,}62$m que de tailles supérieures à $1{,}62$m, donc \boxed{1{,}62} est la médiane.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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troisième
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statistiques
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3L1QCM-07
|
Une expression développée de $A=(x-2)(3x+7)$ est :\\
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[
"$3x^2+x+5$\\qquad",
"$3x^2+x-14$\\qquad"
] | 2C
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$\begin{aligned}A=(x-2)(3x+7)&=x\times 3x+x\times 7-2\times 3x-2\times 7\\ &=3x^2+7x-6x-14\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3x^2+x-14}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
|
calcul_littéral
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3F2QCM-1
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La fonction linéaire $f$ telle que $f\left(\dfrac{4}{5}\right)=3$ est :\\
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[
"$f(x)=x-\\dfrac{3}{5}x$\\qquad",
"$f(x)=\\dfrac{15}{4}x$\\qquad",
"$f(x)=x+\\dfrac{3}{5}$\\qquad"
] | 2C
|
Une fonction linéaire est de la forme $f(x)=ax$.\\ Donc,\\$\begin{aligned} a\times \dfrac{4}{5}&=3\\ a&=3\times \dfrac{5}{4}\\ a&=\dfrac{15}{4} \end{aligned}$\\ D'où \boxed{f(x)=\dfrac{15}{4}x}\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
|
fonctions_affines_et_linéaires
|
3L1QCM-02
|
Les solutions de l'équation $(x+3)(4x-7)=0$ sont :\\
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[
"$3$ et $-1{,}75$\\qquad",
"$-3$ et $1{,}75$\\qquad"
] | 2C
|
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul , soit \\ $\left\{\begin{array}{l c l} x+3&=0\\ \text{ou}&\\ 4x-7&=0\\ \end{array}\right.$ d'où $\left\{\begin{array}{l c l} x&=-3\\ \text{ou}&\\ 4x&=7\\ \end{array}\right.$ soit $\left\{\begin{array}{l c l} x&=-3\\ \text{ou}&\\ x&=1{,}75\\ \end{array}\right.$.\\Donc, l'équation $(x+3)(4x-7)=0$ a pour solutions \boxed{x=-3 \text{ et }x=1{,}75}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
|
troisième
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calcul_littéral
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1A-C03-9
|
Soit $n$ un entier non nul.\\ À quelle expression est égale $\dfrac{1}{\left(-1\right)^{n+3}}$ ?\\
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[
"$-\\left(-1\\right)^{n}$ \\qquad",
"$\\left(-1\\right)^{n} $\\qquad",
"$\\left(-1\\right)^{n+2} $\\qquad"
] | 1B
|
Soit $n\in \mathbb{N}.$\\$\begin{aligned}\left(-1\right)^{n+3}&=\left(-1\right)^3\times \left(-1\right)^{n} \\ &=-\left(-1\right)^{n} \end{aligned}$\\ $\begin{aligned}\text{or, }\dfrac{1}{\left(-1\right)^{n}}&=\dfrac{1^n}{\left(-1\right)^{n}}\\ &=\left(\dfrac{1}{-1}\right)^{n}\\ &=\left(-1\right)^{n}.\\ \end{aligned}$\\ En conséquence, pour tout entier $n$, on a $\dfrac{1}{\left(-1\right)^{n+3}}={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-\left(-1\right)^{n}}}.$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
|
1A-S02-1
|
On donne la série statistique suivante : 12 ; 5 ; 17 ; 9 ; 6 ; 14\\ Parmi ces propositions, laquelle peut être la médiane de la série ?\\
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[
"$9$\\qquad",
"$13$\\qquad",
"$10{,}5$\\qquad"
] | 3D
|
La série triée dans l'ordre croissant est : 5 ; 6 ; 9 ; 12 ; 14 ; 17.\\La série comporte $6$ valeurs, qui est un nombre pair, donc une médiane est une valeur \textbf{strictement} comprise entre les termes de rang $3$ et $4$ , soit entre $9$ et $12$. \\Prenons la moyenne de ces deux valeurs :\\ $\dfrac{9 + 12}{2} = 10{,}5$.\\La médiane est donc $10{,}5$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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première
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statistiques
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3L1QCM-06
|
Quelle est l'expression factorisée de $9x^2-36$ ?\\
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[
"$(3x+6)(3x-6)$\\qquad",
"$(3x-6)^2$\\qquad"
] | 1B
|
$\begin{aligned}9x^2-36&=3^2x^2-6^2\\ &=(3x)^2-6^2\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(3x+6)(3x-6)}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
troisième
|
calcul_littéral
|
3P1QCM-1
|
Sur un site, un pantalon est vendu $45$\,\euro{}~au lieu de $60$\,\euro{}.\\Le pourcentage de réduction est de ...\\
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[
"$15$ %\\qquad",
"$75$ %\\qquad"
] | 0A
|
La réduction est de $15$\,\euro{}~car $60-45 = 15$.\\ Or $15$ sur un total de $60$, c'est : \\ $ \begin{aligned} \dfrac{15}{60} &= 0{,}25 \\ &= {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{25 \%}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
troisième
|
proportionnalité
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3G4QCM-2
|
Quelle est la vue de droite de ce solide ?\\ \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-3.1,-0.25) rectangle (4.5,5.51); \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.73,1.37)--(-0.23,1.8)--(-0.23,2.67)--(-0.73,2.23)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.23,2.67)--(-1.1,2.92)--(-1.6,2.48)--(-0.73,2.23)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.73,2.23)--(-1.6,2.48)--(-1.6,1.62)--(-0.73,1.37)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.73,2.23)--(-0.23,2.67)--(-0.23,3.53)--(-0.73,3.1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.23,3.53)--(-1.1,3.78)--(-1.6,3.35)--(-0.73,3.1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.73,3.1)--(-1.6,3.35)--(-1.6,2.48)--(-0.73,2.23)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (0.13,1.12)--(0.63,1.55)--(0.63,2.42)--(0.13,1.98)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.63,2.42)--(-0.23,2.67)--(-0.73,2.23)--(0.13,1.98)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0.13,1.98)--(-0.73,2.23)--(-0.73,1.37)--(0.13,1.12)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (0.13,1.98)--(0.63,2.42)--(0.63,3.28)--(0.13,2.85)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.63,3.28)--(-0.23,3.53)--(-0.73,3.1)--(0.13,2.85)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0.13,2.85)--(-0.73,3.1)--(-0.73,2.23)--(0.13,1.98)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,0.87)--(1.5,1.3)--(1.5,2.17)--(1,1.73)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,2.17)--(0.63,2.42)--(0.13,1.98)--(1,1.73)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1.73)--(0.13,1.98)--(0.13,1.12)--(1,0.87)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,1.73)--(1.5,2.17)--(1.5,3.03)--(1,2.6)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,3.03)--(0.63,3.28)--(0.13,2.85)--(1,2.6)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2.6)--(0.13,2.85)--(0.13,1.98)--(1,1.73)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,2.6)--(1.5,3.03)--(1.5,3.9)--(1,3.46)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,3.9)--(0.63,4.15)--(0.13,3.71)--(1,3.46)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,3.46)--(0.13,3.71)--(0.13,2.85)--(1,2.6)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,3.46)--(1.5,3.9)--(1.5,4.76)--(1,4.33)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,4.76)--(0.63,5.01)--(0.13,4.58)--(1,4.33)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,4.33)--(0.13,4.58)--(0.13,3.71)--(1,3.46)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-1.23,0.93)--(-0.73,1.37)--(-0.73,2.23)--(-1.23,1.8)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.73,2.23)--(-1.6,2.48)--(-2.1,2.05)--(-1.23,1.8)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1.23,1.8)--(-2.1,2.05)--(-2.1,1.18)--(-1.23,0.93)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-1.23,1.8)--(-0.73,2.23)--(-0.73,3.1)--(-1.23,2.67)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.73,3.1)--(-1.6,3.35)--(-2.1,2.92)--(-1.23,2.67)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1.23,2.67)--(-2.1,2.92)--(-2.1,2.05)--(-1.23,1.8)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.37,0.68)--(0.13,1.12)--(0.13,1.98)--(-0.37,1.55)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.13,1.98)--(-0.73,2.23)--(-1.23,1.8)--(-0.37,1.55)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.37,1.55)--(-1.23,1.8)--(-1.23,0.93)--(-0.37,0.68)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.37,1.55)--(0.13,1.98)--(0.13,2.85)--(-0.37,2.42)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.13,2.85)--(-0.73,3.1)--(-1.23,2.67)--(-0.37,2.42)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.37,2.42)--(-1.23,2.67)--(-1.23,1.8)--(-0.37,1.55)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-1.73,0.5)--(-1.23,0.93)--(-1.23,1.8)--(-1.73,1.37)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-1.23,1.8)--(-2.1,2.05)--(-2.6,1.62)--(-1.73,1.37)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1.73,1.37)--(-2.6,1.62)--(-2.6,0.75)--(-1.73,0.5)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.87,0.25)--(-0.37,0.68)--(-0.37,1.55)--(-0.87,1.12)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.37,1.55)--(-1.23,1.8)--(-1.73,1.37)--(-0.87,1.12)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.87,1.12)--(-1.73,1.37)--(-1.73,0.5)--(-0.87,0.25)--cycle; \draw[color ={black},line width = 2,-{Stealth[width=4mm]}] (4,1.5)--(2,2); \end{tikzpicture}\\ .\\
|
[
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-3.5,-0.5) rectangle (0.5,4.5);\n \t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,0)--(-2,0)--(-2,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,0)--(-2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-2,1)--(-2,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,0)--(-1,0)--(-1,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,0)--(-1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-1,1)--(-1,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,0)--(0,0)--(0,1)--(0,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(-1,1)--(-1,1)--(0,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(-1,1)--(-1,0)--(0,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(0,1)--(0,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(-1,2)--(-1,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(-1,2)--(-1,1)--(0,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(0,2)--(0,3)--(0,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,3)--(-1,3)--(-1,3)--(0,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,3)--(-1,3)--(-1,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,3)--(0,3)--(0,4)--(0,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,4)--(-1,4)--(-1,4)--(0,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,4)--(-1,4)--(-1,3)--(0,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,0)--(-2,0)--(-2,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,0)--(-2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-2,1)--(-2,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,0)--(-1,0)--(-1,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,0)--(-1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-1,1)--(-1,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,0)--(-2,0)--(-2,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,0)--(-2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,0)--(-1,0)--(-1,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,0)--(-1,0)--cycle;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad",
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-0.5,-0.5) rectangle (3.5,4.5);\n \t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(3,2)--(3,3)--(2,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,3)--(3,3)--(2,3)--(2,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(2,3)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(3,3)--(3,4)--(2,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,4)--(3,4)--(2,4)--(2,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,4)--(2,4)--(2,3)--(2,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(2,2)--(2,3)--(1,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(2,3)--(1,3)--(1,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,3)--(1,3)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,3)--(2,3)--(2,4)--(1,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,4)--(2,4)--(1,4)--(1,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,4)--(1,4)--(1,3)--(1,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(1,1)--(1,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(0,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(0,2)--(0,1)--(0,1)--cycle;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad"
] | 0A
|
\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-0.5) rectangle (3.5,4.5); \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(3,2)--(3,3)--(2,3)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,3)--(3,3)--(2,3)--(2,3)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(2,3)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(3,3)--(3,4)--(2,4)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,4)--(3,4)--(2,4)--(2,4)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,4)--(2,4)--(2,3)--(2,3)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,0)--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(0,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(0,1)--(0,0)--(0,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,0)--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(0,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(0,1)--(0,0)--(0,0)--cycle; \end{tikzpicture} La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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troisième
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espace
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TSA2-QCM10
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L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 1 de la courbe de la fonction $f$\\ définie sur $\R$ par $f(x) = x\text{e}^x$ est\\
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[
"$y = 2\\text{e}x + \\text{e}$\\\\",
"$y = \\text{e}x + \\text{e}$\\\\",
"$y = 2\\text{e}x - \\text{e}$\\\\"
] | 3D
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On calcule la dérivée de $f$ :\\$f'(x) = \text{e}^x + x\text{e}^x = (1 + x)\text{e}^x.$\\Ainsi, $f'(1) = (1 + 1)\text{e}^1 = 2\text{e}$.\\On a également $f(1) = 1 \times \text{e}^1 = \text{e}$.\\L'équation de la tangente est donc :\\$y = f'(1)(x - 1) + f(1) = 2\text{e}(x - 1) + \text{e} = 2\text{e}x - 2\text{e} + \text{e} = 2\text{e}x - \text{e}.$\\La bonne réponse est donc \boxed{y = 2\text{e}x - \text{e}}\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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compléments_sur_la_dérivation
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1AL11-1QCM
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Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier $n$ par $u_n=-4\times 4^n$.\\
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[
"$(u_n)$ n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique\\\\",
"$(u_n)$ est une suite géométrique de raison $4$\\\\",
"$(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $4$\\\\"
] | 2C
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Soit $n\in \mathbb{N}$. On sait que la forme explicite d'une suite géométrique $(u_n)$, de premier terme $u_0\in \mathbb{R}$ et de raison $q\in \mathbb{R}$ \\ est sous la forme : $u_n=u_0\times q^n$.\\ Avec $u_0=-4$ et $q=4$, on a bien $u_n=-4\times 4^n$.\\ \boxed{(u_n)} \boxed{est donc une suite géométrique de raison 4}. \\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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suites_numériques
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1A-E03-2
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Une grandeur passe de $200$ à $40$.\\ L'évolution est :\\
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[
"Une diminution de $400\\, \\%$\\\\",
"Une diminution de $90\\, \\%$\\\\",
"Une diminution de $160\\, \\%$\\\\"
] | 0A
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Le taux d'évolution $t$ est donné par la formule :\\ $t = \dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$ \medskip Ici : $t=\dfrac{40 - 200}{200} = -0{,}8$\\ Le taux d'évolution est donc de ${\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-80}} \,\%$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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première
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évolutions_et_variations
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TSA5-QCM19
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La limite en $+\infty$ de la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{2\ln x}{3x^2 + 1}$ est égale à :\\
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[
"$+\\infty$\\\\",
"$\\dfrac{2}{3}$\\\\",
"$0$\\\\"
] | 3D
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On utilise les croissances comparées :\\$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x^2} = 0.$\\Ainsi, on a :\\$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2\ln x}{3x^2 + 1} = 0.$\\La bonne réponse est donc \boxed{0}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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fonctions_logarithme_népérien
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TSG1-QCM01
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Une professeure enseigne la spécialité mathématiques dans une classe de 31 élèves de terminale.\\ Elle veut former un groupe de 4 élèves.\\ De combien de façons différentes peut-elle former un tel groupe de 4 élèves ?\\
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[
"$31\\times 30\\times 29\\times 28$\\\\",
"$\\dbinom{31}{4}$\\\\",
"$31 + 30 + 29 + 28$\\\\"
] | 2C
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La selection des élèves se fait sans ordre. \\On cherche donc la façon de créer des combinaisons de 4 élèves parmi 31.\\Le nombre de groupes de 4 élèves parmi les 31 est \boxed{\dbinom{31}{4}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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terminale
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combinatoires_et_dénombrement
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1A-S02-2
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On donne la série statistique suivante : $17 ; 6 ; 25 ; 12 ; 9 ; 21 ; 3 ; 8$.\\ Le premier quartile de la série est :\\
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[
"$8$\\qquad",
"$7$\\qquad",
"$3$\\qquad \\textbf{E}. $17$\\qquad"
] | 0A
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La série triée par ordre croissant est : 3 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 17 ; 21 ; 25.\\La série contient $8$ valeurs.\\ Pour trouver le rang de $Q_1$, on calcule le quart de 8 qui vaut $\dfrac{8}{4}=2$\\ Le premier quartile est donc la valeur de rang $2$ de la série classée : $Q_1=6$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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première
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statistiques
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TSA5-QCM06
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On considère la fonction $f$ définie sur $]0,5~;~+ \infty [$ par $f(x) =x^2- 4x+ 3 \ln (2x - 1)$.\\Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $1$ est:\\
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[
"$y = -3(x - 1) + 4$\\\\",
"$y = 2x - 4$\\\\",
"$y = 4x- 7$ \\\\"
] | 3D
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Une équation de la tangente au point d'abscisse $1$ est : $y - f(1) = f'(1)(x - 1)$.\\$\bullet~~f(1) = 1 - 4 + 3\ln (2 - 1) = - 3 + 3 \times 0 = - 3$ \\$\bullet~~f'(x) = 2x - 4 + 3 \times \dfrac{2}{2x - 1} = 2x - 4 + \dfrac{6}{2x - 1}$,\\d'où $f'(1) = 2 - 4 + \dfrac{6}{1} = - 2 + 6 = 4$.\\Une équation de la tangente est donc $y - (- 3) = 4(x - 1) \iff y = 4x - 4 - 3\iff {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{y = 4x - 7}}$ .\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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fonctions_logarithme_népérien
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3C1QCM-05
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$3\times 3^{600}$ est égal à :\\
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[
"$3^{1\\,200}$\\qquad",
"$3^{601}$\\qquad"
] | 2C
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$\begin{aligned}3\times 3^{600}&=3^1\times 3^{600}\\ &=3^{600+1}\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3^{601}}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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troisième
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puissances
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3S1QCM-4
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La moyenne de la série ci-dessous est ... \\$16$$ ; 11$$ ; 20$$ ; 9$$ ; 30$$ ; 15$$ ; 14$$ ; 17$$ ; 11$$ ; 36$$ ; 24$$ ; 22$$ ; 35$\\
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[
"$17$\\qquad",
"$20$\\qquad"
] | 2C
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$\begin{aligned} \text{Moyenne} &= \dfrac{16 + 11 + 20 + 9 + 30 + 15 + 14 + 17 + 11 + 36 + 24 + 22 + 35}{13} \\ &= \dfrac{260}{13} \\ &= {\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{20}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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troisième
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statistiques
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3C1QCM-07
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La masse de la planète Vénus est de l'ordre de :\\
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[
"$10^{-16}$ kg\\qquad",
"$10^{3}$ kg\\qquad"
] | 0A
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$10^{-16}$ kg, c'est beaucoup moins que $1$ kg, c'est donc une réponse incohérente.\\ $10^{3}$ kg soit $10^{0}$ tonnes, c'est aussi assez faible au regard de la masse d'une planète.\\ La masse de la planète Vénus est de l'ordre de \boxed{10^{25}} kg.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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troisième
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puissances
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TSA2-QCM14
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L'équation : $\text{e}^{2x} + \text{e}^x - 12 = 0$ admet dans $\mathbb R$ :\\
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[
"Deux solutions\\\\",
"Trois solutions\\\\",
"Une seule solution\\\\"
] | 3D
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On pose $X = \text{e}^x$. L'équation devient :\\$X^2 + X - 12 = 0.$\\Les solutions sont $X = -4$ et $X = 3$.\\Or, $X = \text{e}^x > 0$, donc seule $X = 3$ est acceptable.\\Ainsi, l'équation $\text{e}^x = 3$ admet une unique solution : $x = \ln(3)$.\\La solution est donc \boxed{une seule solution}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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compléments_sur_la_dérivation
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3G4QCM-2
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Quelle est la vue de droite de ce solide ?\\ \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-3.1,-0.25) rectangle (4.5,5.51); \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.73,1.37)--(-0.23,1.8)--(-0.23,2.67)--(-0.73,2.23)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.23,2.67)--(-1.1,2.92)--(-1.6,2.48)--(-0.73,2.23)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.73,2.23)--(-1.6,2.48)--(-1.6,1.62)--(-0.73,1.37)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.73,2.23)--(-0.23,2.67)--(-0.23,3.53)--(-0.73,3.1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.23,3.53)--(-1.1,3.78)--(-1.6,3.35)--(-0.73,3.1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.73,3.1)--(-1.6,3.35)--(-1.6,2.48)--(-0.73,2.23)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (0.13,1.12)--(0.63,1.55)--(0.63,2.42)--(0.13,1.98)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.63,2.42)--(-0.23,2.67)--(-0.73,2.23)--(0.13,1.98)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0.13,1.98)--(-0.73,2.23)--(-0.73,1.37)--(0.13,1.12)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (0.13,1.98)--(0.63,2.42)--(0.63,3.28)--(0.13,2.85)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.63,3.28)--(-0.23,3.53)--(-0.73,3.1)--(0.13,2.85)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0.13,2.85)--(-0.73,3.1)--(-0.73,2.23)--(0.13,1.98)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,0.87)--(1.5,1.3)--(1.5,2.17)--(1,1.73)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,2.17)--(0.63,2.42)--(0.13,1.98)--(1,1.73)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1.73)--(0.13,1.98)--(0.13,1.12)--(1,0.87)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,1.73)--(1.5,2.17)--(1.5,3.03)--(1,2.6)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,3.03)--(0.63,3.28)--(0.13,2.85)--(1,2.6)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2.6)--(0.13,2.85)--(0.13,1.98)--(1,1.73)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,2.6)--(1.5,3.03)--(1.5,3.9)--(1,3.46)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,3.9)--(0.63,4.15)--(0.13,3.71)--(1,3.46)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,3.46)--(0.13,3.71)--(0.13,2.85)--(1,2.6)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (1,3.46)--(1.5,3.9)--(1.5,4.76)--(1,4.33)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (1.5,4.76)--(0.63,5.01)--(0.13,4.58)--(1,4.33)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,4.33)--(0.13,4.58)--(0.13,3.71)--(1,3.46)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-1.23,0.93)--(-0.73,1.37)--(-0.73,2.23)--(-1.23,1.8)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.73,2.23)--(-1.6,2.48)--(-2.1,2.05)--(-1.23,1.8)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1.23,1.8)--(-2.1,2.05)--(-2.1,1.18)--(-1.23,0.93)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-1.23,1.8)--(-0.73,2.23)--(-0.73,3.1)--(-1.23,2.67)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.73,3.1)--(-1.6,3.35)--(-2.1,2.92)--(-1.23,2.67)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1.23,2.67)--(-2.1,2.92)--(-2.1,2.05)--(-1.23,1.8)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.37,0.68)--(0.13,1.12)--(0.13,1.98)--(-0.37,1.55)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.13,1.98)--(-0.73,2.23)--(-1.23,1.8)--(-0.37,1.55)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.37,1.55)--(-1.23,1.8)--(-1.23,0.93)--(-0.37,0.68)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.37,1.55)--(0.13,1.98)--(0.13,2.85)--(-0.37,2.42)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (0.13,2.85)--(-0.73,3.1)--(-1.23,2.67)--(-0.37,2.42)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.37,2.42)--(-1.23,2.67)--(-1.23,1.8)--(-0.37,1.55)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-1.73,0.5)--(-1.23,0.93)--(-1.23,1.8)--(-1.73,1.37)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-1.23,1.8)--(-2.1,2.05)--(-2.6,1.62)--(-1.73,1.37)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1.73,1.37)--(-2.6,1.62)--(-2.6,0.75)--(-1.73,0.5)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {darkgray}}] (-0.87,0.25)--(-0.37,0.68)--(-0.37,1.55)--(-0.87,1.12)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {gray}}] (-0.37,1.55)--(-1.23,1.8)--(-1.73,1.37)--(-0.87,1.12)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-0.87,1.12)--(-1.73,1.37)--(-1.73,0.5)--(-0.87,0.25)--cycle; \draw[color ={black},line width = 2,-{Stealth[width=4mm]}] (4,1.5)--(2,2); \end{tikzpicture}\\ .\\
|
[
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-3.5,-0.5) rectangle (0.5,4.5);\n \t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,0)--(-2,0)--(-2,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,0)--(-2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-2,1)--(-2,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,0)--(-1,0)--(-1,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,0)--(-1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-1,1)--(-1,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,0)--(0,0)--(0,1)--(0,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(-1,1)--(-1,1)--(0,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(-1,1)--(-1,0)--(0,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(0,1)--(0,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(-1,2)--(-1,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(-1,2)--(-1,1)--(0,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(0,2)--(0,3)--(0,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,3)--(-1,3)--(-1,3)--(0,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,3)--(-1,3)--(-1,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,3)--(0,3)--(0,4)--(0,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,4)--(-1,4)--(-1,4)--(0,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,4)--(-1,4)--(-1,3)--(0,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,0)--(-2,0)--(-2,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,0)--(-2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-2,1)--(-2,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,2)--(-2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,2)--(-3,2)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,0)--(-1,0)--(-1,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,0)--(-1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-1,1)--(-1,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,2)--(-1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,2)--(-2,2)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,0)--(-2,0)--(-2,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,1)--(-2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-2,1)--(-3,1)--(-3,0)--(-2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,0)--(-1,0)--(-1,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,1)--(-1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (-1,1)--(-2,1)--(-2,0)--(-1,0)--cycle;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad",
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-0.5,-0.5) rectangle (3.5,4.5);\n \t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(3,2)--(3,3)--(2,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,3)--(3,3)--(2,3)--(2,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(2,3)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(3,3)--(3,4)--(2,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,4)--(3,4)--(2,4)--(2,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,4)--(2,4)--(2,3)--(2,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(2,2)--(2,3)--(1,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(2,3)--(1,3)--(1,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,3)--(1,3)--(1,2)--(1,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,3)--(2,3)--(2,4)--(1,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,4)--(2,4)--(1,4)--(1,4)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,4)--(1,4)--(1,3)--(1,3)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(1,1)--(1,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(0,2)--(0,2)--cycle;\n\t\\draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,2)--(0,2)--(0,1)--(0,1)--cycle;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad"
] | 0A
|
\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-0.5) rectangle (3.5,4.5); \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,0)--(3,0)--(3,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,1)--(3,1)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(2,0)--(2,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(3,1)--(3,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,2)--(3,2)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(2,1)--(2,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(3,2)--(3,3)--(2,3)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,3)--(3,3)--(2,3)--(2,3)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(2,3)--(2,2)--(2,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,3)--(3,3)--(3,4)--(2,4)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (3,4)--(3,4)--(2,4)--(2,4)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,4)--(2,4)--(2,3)--(2,3)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,1)--(2,1)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(1,0)--(1,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(2,1)--(2,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (2,2)--(2,2)--(1,2)--(1,2)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,2)--(1,2)--(1,1)--(1,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,0)--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(0,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(0,1)--(0,0)--(0,0)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,0)--(1,0)--(1,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (1,1)--(1,1)--(0,1)--(0,1)--cycle; \draw[color={black},preaction={fill,color = {white}}] (0,1)--(0,1)--(0,0)--(0,0)--cycle; \end{tikzpicture} La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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troisième
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espace
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TSP1-QCM08
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Un jeu vidéo possède une vaste communauté de joueurs en ligne.\\ Avant de débuter une partie, le joueur doit choisir entre deux "mondes" : soit le monde A, soit le monde B. \\On choisit au hasard un individu dans la communauté des joueurs.\\ Lorsqu'il joue une partie, on admet que :\\ $\bullet~~$ la probabilité que le joueur choisisse le monde A est égale à $\dfrac25$ ;\\ $\bullet~~$ si le joueur choisit le monde A, la probabilité qu'il gagne la partie est de $\dfrac{7}{10}$ ;\\ $\bullet~~$ la probabilité que le joueur gagne la partie est de $\dfrac{12}{25}$.\\ On considère les évènements suivants : \\ $\bullet~~$ $A$ : "Le joueur choisit le monde A" ; \\ $\bullet~~$ $B$ : "Le joueur choisit le monde B" ;\\ $\bullet~~$ $G$ : "Le joueur gagne la partie" . \medskip La probabilité que le joueur choisisse le monde A et gagne la partie est égale à :\\
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[
"$\\dfrac{7}{15}$\\qquad",
"$\\dfrac{1}{5}$\\qquad",
"$\\dfrac{1}{3}$\\qquad"
] | 3D
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On utilise la formule des probabilités totales :\\$P(G) = P(A \cap G) + P(B \cap G).$\\On connaît $P(G) = \dfrac{12}{25}$ et $P(A \cap G) = \dfrac{7}{25}$, donc :\\$P(B \cap G) = P(G) - P(A \cap G) = \dfrac{12}{25} - \dfrac{7}{25} = \dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5}.$\\Ensuite, on utilise la formule des probabilités conditionnelles :\\$P_B(G) = \dfrac{P(B \cap G)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{3}{5}} = \dfrac{1}{3}.$\\La bonne réponse est donc \boxed{\dfrac{1}{3}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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variables_aléatoires_discrètes_finies
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1A-C02-3
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Soit $x$ un réel non nul.\\À quelle expression est égale $\dfrac{1}{3}-\dfrac{5x+4}{x}$ ?\\
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[
"$-\\dfrac{16x +12}{3x}$ \\qquad",
"$\\dfrac{-14x +12}{3x}$ \\qquad",
"$-\\dfrac{14x +12}{3x}$\\qquad"
] | 3D
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On met l'expression au même dénominateur : \\$\begin{aligned} \dfrac{1}{3}-\dfrac{5x+4}{x}&=\dfrac{x-3\times \left(5x+4\right)}{3x}\\ &=\dfrac{x -15x -12}{3x}\\ &=\dfrac{-14x -12}{3x}\\ \end{aligned}$\\$\phantom{\dfrac{1}{3}-\dfrac{5x+4}{x}}=-\dfrac{14x +12}{3x}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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1A-C03-10
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Quelle est l'écriture décimale du nombre dont l'écriture scientifique est $6{,}148\times 10^{-5}$ ?\\
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[
"$0{,}000\\,614\\,8$\\qquad",
"$0{,}000\\,006\\,15$\\qquad",
"$0{,}000\\,061\\,48$\\qquad"
] | 3D
|
Multiplier par $10^{-5}$ revient à multiplier par $0{,}000\,01$, donc l'écriture décimale de $6{,}148\times 10^{-5}$ est : \boxed{0{,}000\,061}. \\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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TSA5-QCM18
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Les nombres entiers $n$ solutions de l'inéquation $(0,2)^n < 0,001$\\sont tous les nombres entiers $n$ tels que :\\
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[
"$n \\leqslant 5$\\\\",
"$n \\leqslant 4$\\\\",
"$n \\geqslant 5$\\\\"
] | 3D
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On résout l'inéquation :\\$(0,2)^n < 0,001 \iff \ln(0,2^n) < \ln(0,001) \iff n\ln(0,2) < \ln(0,001).$\\Comme $\ln(0,2) < 0$, on divise par un nombre négatif, ce qui inverse l'inégalité :\\$n > \dfrac{\ln(0,001)}{\ln(0,2)}.$\\On calcule $\dfrac{\ln(0,001)}{\ln(0,2)} \approx 4,3$.\\Ainsi, les solutions sont les entiers $n \geqslant 5$.\\La bonne réponse est donc \boxed{n \geqslant 5}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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fonctions_logarithme_népérien
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TSA6-QCM05
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La fonction $x \longmapsto \ln (x)$ admet pour primitive sur $]0~;~+ \infty[$ la fonction :\\
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[
"$x \\longmapsto \\dfrac{1}{x}$\\\\",
"$x \\longmapsto \\ln (x)$\\\\",
"$x \\longmapsto x \\ln (x) - x$\\\\"
] | 3D
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Pour déterminer si $f(x) = \ln(x)$ admet pour primitive l'une des fonctions proposées, il suffit de les dériver.\\Soit $g(x) = x \ln (x) - x$.\\La fonction $g$ est dérivable comme somme et produit de fonctions dérivables sur $]0~;~+ \infty[$.\\On calcule sa dérivée :\\$\begin{aligned}g'(x) &= 1 \times \ln(x) + x \times \dfrac{1}{x} - 1 \\&= \ln(x) + 1 - 1 \\&= \ln(x) \\&= f(x)\end{aligned}$\\Ainsi, une primitive de $f(x) = \ln(x)$ est \boxed{$g(x) = x \ln (x) - x$ }\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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primitives_et_équations_differentielles
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3G1QCM-3
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Sur quelle figure a-t-on représenté une flèche et son image par une rotation de centre $O$ et d'angle $45^\circ$ ?\\
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[
"\\begin{tikzpicture}[baseline]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-1.7,-1.05) rectangle (1.42,2.49);\n \t\\draw[color ={black},opacity = 0.8] (0,0.2)--(0,-0.2);\\draw[color ={black},opacity = 0.8] (-0.2,0)--(0.2,0);\n\t\\draw (0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\\normalsize \\color{black}{$O$}};\n\t\\draw[color={black}] (0,0.71)--(0.78,1.48)--(0.92,1.34)--(0.88,1.94)--(0.28,1.98)--(0.42,1.84)--(-0.35,1.06)--cycle;\n\t\\draw[color={black}] (-0.5,0.5)--(-0.49,1.6)--(-0.3,1.6)--(-0.75,1.99)--(-1.2,1.6)--(-1,1.6)--(-1,0.5)--cycle;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad",
"\\begin{tikzpicture}[baseline]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-2.48,-1.05) rectangle (1.42,2.48);\n \t\\draw[color ={black},opacity = 0.8] (0,0.2)--(0,-0.2);\\draw[color ={black},opacity = 0.8] (-0.2,0)--(0.2,0);\n\t\\draw (0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\\normalsize \\color{black}{$O$}};\n\t\\draw[color={black}] (0,0.71)--(0.78,1.48)--(0.92,1.34)--(0.88,1.94)--(0.28,1.98)--(0.42,1.84)--(-0.35,1.06)--cycle;\n\t\\draw[color={black}] (-0.71,0)--(-1.48,0.78)--(-1.34,0.92)--(-1.94,0.88)--(-1.98,0.28)--(-1.84,0.42)--(-1.06,-0.35)--cycle;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad"
] | 1B
|
\begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-2.2,-1.05) rectangle (1.92,2.99); \draw[color ={black},opacity = 0.8] (0,0.2)--(0,-0.2);\draw[color ={black},opacity = 0.8] (-0.2,0)--(0.2,0); \draw (0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$O$}}; \draw[color={black}] (0,0.71)--(0.78,1.48)--(0.92,1.34)--(0.88,1.94)--(0.28,1.98)--(0.42,1.84)--(-0.35,1.06)--cycle; \draw[color={black}] (-0.5,0.5)--(-0.49,1.6)--(-0.3,1.6)--(-0.75,1.99)--(-1.2,1.6)--(-1,1.6)--(-1,0.5)--cycle; \end{tikzpicture} La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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homothéties_et_rotations
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TSP1-QCM02
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On considère la variable aléatoire $X$ suivant la loi binomiale $\mathcal{B}(3~;~p)$.\\ On sait que $P(X = 0) = \dfrac{1}{125}$.\\On peut affirmer que :\\
|
[
"$p(X = 1) =\\dfrac{124}{125}$\\\\",
"$p = \\dfrac{1}{5}$\\\\",
"$p = \\dfrac{4}{5}$\\\\"
] | 3D
|
$P(X=0) = \displaystyle\binom{3}{0}\times p^0 \times (1-p)^{3-0} = (1-p)^3$\\On a donc $(1-p)^3 = \dfrac{1}{125} \iff (1-p)^3 = \left ( \dfrac{1}{5}\right )^3 \iff 1-p=\dfrac{1}{5}$;\\ donc $p=\dfrac{4}{5}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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variables_aléatoires_discrètes_finies
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1A-C10-5
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\begin{multicols}{2} On a représenté l'hyperbole d'équation $y=\dfrac{1}{x}$. \\ \\ On note $(I)$ l'inéquation, sur $\mathbb{R}^*$, $\dfrac{1}{x} \leqslant -4$.\\ \\ \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.7] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-5,-4.5) rectangle (5,4); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-4,0)--(4.5,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw (-0.2,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw[color={blue},line width = 2] (-4,-0.25)--(-3.8,-0.26)--(-3.6,-0.28)--(-3.4,-0.29)--(-3.2,-0.31)--(-3,-0.33)--(-2.8,-0.36)--(-2.6,-0.38)--(-2.4,-0.42)--(-2.2,-0.45)--(-2,-0.5)--(-1.8,-0.56)--(-1.6,-0.63)--(-1.4,-0.71)--(-1.2,-0.83)--(-1,-1)--(-0.8,-1.25)--(-0.6,-1.67)--(-0.4,-2.5); \draw[color={blue},line width = 2] (0.2,5)--(0.4,2.5)--(0.6,1.67)--(0.8,1.25)--(1,1)--(1.2,0.83)--(1.4,0.71)--(1.6,0.62)--(1.8,0.56)--(2,0.5)--(2.2,0.45)--(2.4,0.42)--(2.6,0.38)--(2.8,0.36)--(3,0.33)--(3.2,0.31)--(3.4,0.29)--(3.6,0.28)--(3.8,0.26)--(4,0.25)--(4.2,0.24)--(4.4,0.23); \end{tikzpicture}\\ \\ \end{multicols} L'ensemble des solutions $S$ de cette inéquation est :\\
|
[
"$S = \\left]-\\dfrac{1}{4}\\,;\\,0\\right[$\\qquad",
"$S = \\left]-4\\,;\\,0\\right[$\\qquad",
"$S = \\left]-\\infty\\,;\\,-\\dfrac{1}{4}\\right] \\cup ]0\\,;\\,+\\infty[$\\qquad"
] | 1B
|
Pour résoudre graphiquement cette inéquation : \\ $\bullet$ On trace l'hyperbole d'équation $y=\dfrac{1}{x}$. \\ $\bullet$ On trace la droite horizontale d'équation $y=-4$. Cette droite coupe l'hyperbole en un point dont l'abscisse est : $-\dfrac{1}{4}$. \\ $\bullet$ Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de la courbe qui se situent sur ou sous la droite.\\ \begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-4,-4.5) rectangle (4.5,4); \draw[color={blue},line width = 2] (-4,-0.25)--(-3.8,-0.26)--(-3.6,-0.28)--(-3.4,-0.29)--(-3.2,-0.31)--(-3,-0.33)--(-2.8,-0.36)--(-2.6,-0.38)--(-2.4,-0.42)--(-2.2,-0.45)--(-2,-0.5)--(-1.8,-0.56)--(-1.6,-0.63)--(-1.4,-0.71)--(-1.2,-0.83)--(-1,-1)--(-0.8,-1.25)--(-0.6,-1.67)--(-0.4,-2.5); \draw[color={blue},line width = 2] (0.2,5)--(0.4,2.5)--(0.6,1.67)--(0.8,1.25)--(1,1)--(1.2,0.83)--(1.4,0.71)--(1.6,0.62)--(1.8,0.56)--(2,0.5)--(2.2,0.45)--(2.4,0.42)--(2.6,0.38)--(2.8,0.36)--(3,0.33)--(3.2,0.31)--(3.4,0.29)--(3.6,0.28)--(3.8,0.26)--(4,0.25)--(4.2,0.24)--(4.4,0.23); \draw[color={green},line width = 2] (-54,-1.5)--(54,-1.5); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-4,0)--(4.5,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,4); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw (-0.2,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw[color ={black},line width = 2, dashed ] (-0.67,-1.5)--(-0.67,0); \draw[color ={red},line width = 2] (-0.67,0)--(0,0); \draw (4,-1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$y=-4$}}; \draw (1.2,3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$y=\dfrac{1}{x}$}}; \draw (-0.55,0.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-\dfrac{1}{4}$}}; \end{tikzpicture}\\ \\ Comme la fonction inverse est définie sur $\mathbb{R}^*$, $0$ est une valeur interdite et donc l'ensemble des solutions de l'inéquation $(I)$ est : {\bfseries \color[HTML]{f15929}$S = \left]-\dfrac{1}{4}\,;\,0\right[$}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
|
première
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calcul_numérique_et_algébrique
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1A-F07-2
|
La seule droite pouvant correspondre à l'équation $y=3x+6$ est :\\
|
[
"La droite $D_3$ \\\\\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-3,-3) rectangle (5,3);\n \t\\draw[color={blue},line width = 2] (-2.8,3.8)--(-2.6,3.6)--(-2.4,3.4)--(-2.2,3.2)--(-2,3)--(-1.8,2.8)--(-1.6,2.6)--(-1.4,2.4)--(-1.2,2.2)--(-1,2)--(-0.8,1.8)--(-0.6,1.6)--(-0.4,1.4)--(-0.2,1.2)--(0,1)--(0.2,0.8)--(0.4,0.6)--(0.6,0.4)--(0.8,0.2)--(1,0)--(1.2,-0.2)--(1.4,-0.4)--(1.6,-0.6)--(1.8,-0.8)--(2,-1)--(2.2,-1.2)--(2.4,-1.4)--(2.6,-1.6)--(2.8,-1.8)--(3,-2);\n\t\\draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\\scriptsize \\color{black}{$\\text{O}$}};\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-3,0)--(3,0);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,3);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0);\n\n\\end{tikzpicture}\\\\\n\\qquad",
"La droite $D_2$ \\\\\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-3,-3) rectangle (5,3);\n \t\\draw[color={blue},line width = 2] (-3,2)--(-2.8,1.8)--(-2.6,1.6)--(-2.4,1.4)--(-2.2,1.2)--(-2,1)--(-1.8,0.8)--(-1.6,0.6)--(-1.4,0.4)--(-1.2,0.2)--(-1,0)--(-0.8,-0.2)--(-0.6,-0.4)--(-0.4,-0.6)--(-0.2,-0.8)--(0,-1)--(0.2,-1.2)--(0.4,-1.4)--(0.6,-1.6)--(0.8,-1.8)--(1,-2)--(1.2,-2.2)--(1.4,-2.4)--(1.6,-2.6)--(1.8,-2.8)--(2,-3)--(2.2,-3.2)--(2.4,-3.4)--(2.6,-3.6)--(2.8,-3.8);\n\t\\draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\\scriptsize \\color{black}{$\\text{O}$}};\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-3,0)--(3,0);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,3);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0);\n\n\\end{tikzpicture}\\\\\n\\qquad",
"La droite $D_4$ \\\\\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-3,-3) rectangle (5,3);\n \t\\draw[color={blue},line width = 2] (-2.8,-3.8)--(-2.6,-3.6)--(-2.4,-3.4)--(-2.2,-3.2)--(-2,-3)--(-1.8,-2.8)--(-1.6,-2.6)--(-1.4,-2.4)--(-1.2,-2.2)--(-1,-2)--(-0.8,-1.8)--(-0.6,-1.6)--(-0.4,-1.4)--(-0.2,-1.2)--(0,-1)--(0.2,-0.8)--(0.4,-0.6)--(0.6,-0.4)--(0.8,-0.2)--(1,0)--(1.2,0.2)--(1.4,0.4)--(1.6,0.6)--(1.8,0.8)--(2,1)--(2.2,1.2)--(2.4,1.4)--(2.6,1.6)--(2.8,1.8)--(3,2);\n\t\\draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\\scriptsize \\color{black}{$\\text{O}$}};\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-3,0)--(3,0);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,3);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13);\n\t\\draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0);\n\n\\end{tikzpicture}\\\\\n\\qquad"
] | 0A
|
On reconnaît la droite grâce à son ordonnée à l'origine ($6>0$) et son coefficient directeur ($3>0$).\\ Il s'agit de la droite coupant l'axe des ordonnées au-dessus de l'axe des abscisses et qui monte.\\ Il s'agit de la droite \boxed{D_1}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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première
|
fonctions_et_représentations
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1A-F02-4
|
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3-\dfrac{2}{3}(x-4)^2$\\ L'image de $3$ par cette fonction est : \\
|
[
"$\\dfrac{1}{3}$\\qquad",
"$\\dfrac{11}{3}$\\qquad",
"$\\dfrac{7}{3}$\\qquad"
] | 3D
|
$\begin{aligned} f\left(3\right)&=3-\dfrac{2}{3}(3-4)^2\\ &=3-\dfrac{2}{3}\times 1\\ &=\dfrac{7}{3} \end{aligned}$\\ L'image de $3$ par la fonction $f$ est : \boxed{\dfrac{7}{3}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
première
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fonctions_et_représentations
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TSA2-QCM11
|
La courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \dfrac{-2x^2 + 3x - 1}{x^2 + 1}$\\admet pour asymptote la droite d'équation :\\
|
[
"$y = -1$\\\\",
"$x = -2$\\\\",
"$y = -2$\\\\"
] | 3D
|
Pour déterminer l'asymptote, on étudie la limite de $f(x)$ en $+\infty$ :\\$f(x) = \dfrac{x^2\left(-2 + \dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(1 + \dfrac{1}{x^2}\right)} = \dfrac{-2 + \dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{x^2}}{1 + \dfrac{1}{x^2}}.$\\Ainsi, $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) = -2$.\\La droite d'équation $y = -2$ est donc une asymptote horizontale à la courbe de $f$.\\La bonne réponse est donc \boxed{y = -2}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
|
compléments_sur_la_dérivation
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TSA4-QCM02
|
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^3 - 0,9x^2 - 0,1x.$\\Le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 0$ sur $\R$ est :\\
|
[
"1\\\\",
"0\\\\",
"3\\\\"
] | 3D
|
On factorise $f(x)$ :\\$f(x) = x(x^2 - 0,9x - 0,1).$\\Ainsi, $f(x) = 0$ équivaut à :\\$x = 0 \quad \text{ou} \quad x^2 - 0,9x - 0,1 = 0.$\\L'équation du second degré $x^2 - 0,9x - 0,1 = 0$ admet deux solutions : $1$ et $-0,1$.\\Donc, l'équation $f(x) = 0$ \boxed{a trois solutions.}\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
|
terminale
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continuité_des_fonctions
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1A-F02-13
|
\begin{multicols}{2} On a représenté ci-contre une parabole $\mathscr{P}$.\\ \\ Une seule des quatre fonctions ci-dessous est susceptible d'être représentée par la parabole $\mathscr{P}$. \\ \\ Laquelle ? \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.65] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-2,-3) rectangle (5,3); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (-2,0)--(5,0); \draw[color ={black},line width = 1.2,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-3)--(0,3); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw (-0.2,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \draw[color={blue},line width = 2] (-0.4,3.76)--(-0.2,2.84)--(0,2)--(0.2,1.24)--(0.4,0.56)--(0.6,-0.04)--(0.8,-0.56)--(1,-1)--(1.2,-1.36)--(1.4,-1.64)--(1.6,-1.84)--(1.8,-1.96)--(2,-2)--(2.2,-1.96)--(2.4,-1.84)--(2.6,-1.64)--(2.8,-1.36)--(3,-1)--(3.2,-0.56)--(3.4,-0.04)--(3.6,0.56)--(3.8,1.24)--(4,2)--(4.2,2.84)--(4.4,3.76); \end{tikzpicture} \end{multicols} \medskip
|
[
"$x\\longmapsto 1{,}2(x-2)^2-3$\\\\",
"$x\\longmapsto 1{,}2(x+2)^2-3$\\\\",
"$x\\longmapsto-1{,}2(x-2)^2-3$\\\\"
] | 1B
|
Les paraboles proposées ont des équations de la forme $y=a(x-\alpha)^2+\beta$.\\ Le sommet de la parabole a pour coordonnées $(\alpha\, ;\, \beta)$.\\ La parabole $\mathscr{P}$ a "les bras" tournés vers le haut, on en déduit que $a > 0$. \\ De plus, son sommet a une abscisse positive et une ordonnée négative, donc $\alpha > 0$ et $\beta < 0$.\\ On en déduit que la seule fonction susceptible de représenter $\mathscr{P}$ est : \boxed{x\longmapsto 1{,}2(x-2)^2-3}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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fonctions_et_représentations
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1A-S02-6
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Voici deux séries de valeurs :\\ \textbf{série A :} $~~11~~; ~~8~~; ~~3~~$.\\ \textbf{série B :} $~~12{,}5~~; ~~8~~; ~~1{,}5~~$.\\ Laquelle des ces 4 propositions est vraie ?\\
|
[
"Les deux séries n'ont ni la même moyenne, ni la même médiane.\\\\",
"Les deux séries ont la même médiane mais pas la même moyenne.\\\\",
"Les deux séries ont la même moyenne mais pas la même médiane.\\\\"
] | 0A
|
On calcule la moyenne de la série A : $\overline{x}_A=\dfrac{3 + 8 + 11}{3} = \dfrac{22}{3}$\\et sa médiane, qui est la valeur centrale de la série classée : $\mathrm{m_A}=8$ .\\ On calcule la moyenne de la série B :$\overline{x}_B=\dfrac{1{,}5 + 8 + 12{,}5}{3} = \dfrac{22}{3} $\\et sa médiane, qui est aussi la valeur centrale de la série classée : $\mathrm{m_B}=8$ .\\On constate que les deux séries ont la même moyenne et la même médiane. \\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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première
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statistiques
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TSA1-QCM03
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On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie sur $\mathbb N$ par: $u_0 = 15$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1} = 1,2u_n + 12.$\\La fonction Python suivante, dont la ligne 4 est incomplète, \\doit renvoyer la plus petite valeur de l'entier $n$ telle que $u_n > 10000$. \medskip def seuil() :\\ $\qquad$ n=0\\ $\qquad$ u=15\\ $\qquad$ while .............. :\\ $\qquad\qquad$ n=n+1\\ $\qquad\qquad$ u=1,2$*$u+12\\ $\qquad$ return(n) \medskip À la ligne 4, on complète par :\\
|
[
"u$> {10000}$\\\\",
"u $={10000}$ \\\\",
"u$\\leqslant {10000}$\\\\"
] | 3D
|
Pour sortir de la boucle quand $u>10000$, la boucle while doit fonctionner tant que $u\leqslant 10000$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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suites_numériques
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1A-C03-12
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La seule égalité vraie est :\\
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[
"$3^{-4}\\times 4^{-4}=12^{-8}$\\qquad",
"$20\\times \\dfrac{1}{20^{6}}=20^{5}$\\qquad",
"$\\dfrac{5^{-6}}{5^{12}}=5^{6}$\\qquad"
] | 0A
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La seule égalité vraie est : \boxed{\left(30^{-7}\right)^5=30^{-35}}.\\ En effet, \\ $\begin{aligned} \left(30^{-7}\right)^5&=30^{-7 \times 5}\\ &=30^{-35} \end{aligned}$\\ Concernant les autres propositions : \\ $\dfrac{5^{-6}}{5^{12}}=5^{-18}\neq 5^{6}$\\ $20\times \dfrac{1}{20^{6}}=20^{-5}\neq 20^{5}$\\ $3^{-4}\times 4^{-4}=12^{-4}\neq 12^{-8}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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1A-F04-3
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Voici la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur $[-4\,;\,5]$. \medskip \begin{tikzpicture}[baseline] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-5,-4) rectangle (6,2); \draw[color ={black},line width = 1.5,-{Stealth[width=4mm]}] (-5,0)--(6,0); \draw[color ={black},line width = 1.5,-{Stealth[width=4mm]}] (0,-4)--(0,2); \draw[color ={black}] (-5,1)--(6,1); \draw[color ={black}] (-5,-1)--(6,-1); \draw[color ={black}] (-5,2)--(6,2); \draw[color ={black}] (-5,-2)--(6,-2); \draw[color ={black}] (-5,-3)--(6,-3); \draw[color ={black}] (-5,-4)--(6,-4); \draw[color ={black}] (1,-4.02)--(1,2.02); \draw[color ={black}] (-1,-4.02)--(-1,2.02); \draw[color ={black}] (2,-4.02)--(2,2.02); \draw[color ={black}] (-2,-4.02)--(-2,2.02); \draw[color ={black}] (3,-4.02)--(3,2.02); \draw[color ={black}] (-3,-4.02)--(-3,2.02); \draw[color ={black}] (4,-4.02)--(4,2.02); \draw[color ={black}] (-4,-4.02)--(-4,2.02); \draw[color ={black}] (5,-4.02)--(5,2.02); \draw[color ={black}] (-5,-4.02)--(-5,2.02); \draw[color ={black}] (6,-4.02)--(6,2.02); \draw[color ={black},line width = 1.2] (0,-0.13)--(0,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (1,-0.13)--(1,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-1,-0.13)--(-1,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (2,-0.13)--(2,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-2,-0.13)--(-2,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (3,-0.13)--(3,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-3,-0.13)--(-3,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (4,-0.13)--(4,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-4,-0.13)--(-4,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (5,-0.13)--(5,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-5,-0.13)--(-5,0.13); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,0)--(0.13,0); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,1)--(0.13,1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-1)--(0.13,-1); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,2)--(0.13,2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-2)--(0.13,-2); \draw[color ={black},line width = 1.2] (-0.13,-3)--(0.13,-3); \draw (1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$2$}}; \draw (3,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$3$}}; \draw (4,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$4$}}; \draw (5,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$5$}}; \draw (-1,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-2,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-3,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw (-4,-0.4) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-4$}}; \draw (-0.5,1.1) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$1$}}; \draw (-0.5,-0.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-1$}}; \draw (-0.5,-1.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-2$}}; \draw (-0.5,-2.9) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$-3$}}; \draw[color = {blue},line width = 1.5, opacity = 1](-4,-1) .. controls +(0.33,0.00) and +(-0.33,-0.33) .. (-3.00,0.00) .. controls +(0.33,0.33) and +(-0.33,0.00) .. (-2.00,1.00) .. controls +(0.33,0.00) and +(-0.33,0.33) .. (-1.00,0.00) .. controls +(0.33,-0.33) and +(-0.33,0.33) .. (0.00,-1.00) .. controls +(0.67,-0.67) and +(-0.67,0.67) .. (2.00,-2.00) .. controls +(0.33,-0.33) and +(-0.33,0.00) .. (3.00,-3.00) .. controls +(0.33,0.00) and +(-0.33,-0.33) .. (4.00,-2.00) .. controls +(0.33,0.33) and +(-0.33,0.00) .. (5.00,-1.00) ; \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-4.09,-0.91)--(-3.91,-1.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-4.09,-1.09)--(-3.91,-0.91); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-3.09,0.09)--(-2.91,-0.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-3.09,-0.09)--(-2.91,0.09); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-2.09,1.09)--(-1.91,0.91);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-2.09,0.91)--(-1.91,1.09); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-1.09,0.09)--(-0.91,-0.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-1.09,-0.09)--(-0.91,0.09); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-0.09,-0.91)--(0.09,-1.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (-0.09,-1.09)--(0.09,-0.91); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (1.91,-1.91)--(2.09,-2.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (1.91,-2.09)--(2.09,-1.91); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (2.91,-2.91)--(3.09,-3.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (2.91,-3.09)--(3.09,-2.91); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (3.91,-1.91)--(4.09,-2.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (3.91,-2.09)--(4.09,-1.91); \draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (4.91,-0.91)--(5.09,-1.09);\draw[color ={black},line width = 1.25,opacity = 0.8] (4.91,-1.09)--(5.09,-0.91); \draw (-0.3,-0.3) node[anchor = center, rotate=0] {\scriptsize \color{black}{$\text{O}$}}; \end{tikzpicture} \medskip Une seule affirmation est correcte :\\
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[
"Le maximum de $f$ est $5$.\\\\",
"L'inéquation $f(x) < 0$ a pour ensemble de solutions $[-4\\,;\\,-3[\\cup ]-1\\,;\\,5]$.\\\\",
"$f$ est négative sur $[-2{,}3\\,;\\,-1{,}8]$.\\\\"
] | 2C
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$\bullet$ L'inéquation $f(x) < 0$ a pour ensemble de solutions $[-4\,;\,-3[\cup ]-1\,;\,5]$.\\ Cette affirmation est correcte : \\Les solutions de l'inéquation $f(x) < 0$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de l'axe des abscissses.\\$\bullet$ Le maximum de $f$ est $5$.\\ Cette affirmation est fausse : \\Le point le plus haut de la courbe a pour ordonnée $1$, donc le maximum de $f$ est $1$.\\$\bullet$ $f$ est négative sur $[-2{,}3\,;\,-1{,}8]$.\\ Cette affirmation est fausse : \\$f$ est positive sur $[-3\,;\,-1]$, donc $f$ est positive sur $[-2{,}3\,;\,-1{,}8]$.\\$\bullet$ $f(0{,}39) > f(0{,}38)$\\ Cette affirmation est fausse : \\ $f(0{,}38) > f(0{,}39)$ puisque la fonction est décroissante sur $[-2\,;\,3]$. \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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fonctions_et_représentations
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1AL11-4QCM
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Soient $(u_n)$ la suite arithmétique de premier rang $u_4=-4$ et de raison $-3$.\\ $u_{28}$ vaut :\\
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[
"$-79$\\qquad",
"$-76$\\qquad",
"$-88$\\qquad"
] | 2C
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Soit $p\in \mathbb{N}$ et $r\in\mathbb{R}$.\\ On sait que le terme de rang $n$ d'une suite arithmétique $(u_n)$ de premier terme $u_p$ et de rasion $r$ s'écrit $u_n=u_p + (n-p)r$.\\ Il vient donc, en appliquant les valeurs de l'énoncé :\\ $\begin{aligned} u_{28}&=u_{4} + (28-4)\times(-3)\\ &=-4+ 24\times(-3)\\ &=-4 -72\\ &={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-76}} \end{aligned}$\\La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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première
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suites_numériques
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TA-A1-3
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Soient $a$ un nombre réel non nul et $n$ un entier. À quelle expression est égale $a^{3^{n}}$ ?\\
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[
"$a^{3^{n}}$\\qquad",
"$a^{3{n}}$\\qquad",
"$a^{3+n}$\\qquad"
] | 1B
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$\begin{aligned} a^3^n&= a^{3n} \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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terminale
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nombres_réels
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1A-S01-1
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Sur $120$ véhicules dans un parking, on distingue trois groupes : \begin{itemize}[label=\tiny$\blacktriangleright$] \item voitures : $72$ véhicules ; \item motos : $24$ véhicules ; \item camions : les autres. \end{itemize} Quel diagramme circulaire représente la situation ?\\
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[
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6);\n \t\\draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3);\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0.57,1.24) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:216:3) ;\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (3.92,0.15) -- (3,3) -- (0.57,1.24) arc (-144.08:-72.08000000000001:3) ;\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (3.93,0.15) arc (-71.93:0.06999999999999318:3) ;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad",
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6);\n \t\\draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3);\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0.4,1.5) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:210:3) ;\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (5.6,1.5) -- (3,3) -- (0.4,1.5) arc (-150.02:-30.02000000000001:3) ;\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (5.6,1.5) arc (-29.98:0.019999999999999574:3) ;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad",
"\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4]\n\n \\tikzset{\n point/.style={\n thick,\n draw,\n cross out,\n inner sep=0pt,\n minimum width=5pt,\n minimum height=5pt,\n },\n }\n \\clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6);\n \t\\draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3);\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0,3) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:180:3) ;\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (3.93,0.15) -- (3,3) -- (0,3) arc (180:288:3) ;\n\t\\draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (3.93,0.15) arc (-71.93:0.06999999999999318:3) ;\n\n\\end{tikzpicture}\\qquad"
] | 1B
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Les effectifs des $3$ groupes sont respectivement $72$, $24$ et $120-72-24=24$. \medskip $\renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \cellcolor{lightgray} \text{Groupe} & \text{voitures} & \text{motos} & \text{camions}\\ \hline \cellcolor{lightgray} \text{Effectif} & 72 & 24 & 24\\ \hline \cellcolor{lightgray} \text{Part} & \dfrac{72}{120}=\dfrac{3}{5} & \dfrac{24}{120}=\dfrac{1}{5} & \dfrac{24}{120}=\dfrac{1}{5}\\ \hline \cellcolor{lightgray} \text{Angle} & \ang{216} & \ang{72} & \ang{72}\\ \hline \end{array} \renewcommand{\arraystretch}{1}$ Le bon diagramme est le seul avec : deux angles aigus égaux (de $\ang{72}$) et un angle rentrant (de $\ang{216}$). \medskip ${\color{black}\boldsymbol{\cancel{\text{A}}}}$. \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6); \draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3); \draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0.57,4.76) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:144:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (3.93,0.15) -- (3,3) -- (0.57,4.76) arc (144.08:288.08000000000004:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (3.93,0.15) arc (-71.93:0.06999999999999318:3) ; \end{tikzpicture}\qquad \boxed{B}. \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6); \draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3); \draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0.57,1.24) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:216:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (3.92,0.15) -- (3,3) -- (0.57,1.24) arc (-144.08:-72.08000000000001:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (3.93,0.15) arc (-71.93:0.06999999999999318:3) ; \end{tikzpicture}\qquad ${\color{black}\boldsymbol{\cancel{\text{C}}}}$. \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6); \draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3); \draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0.4,1.5) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:210:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (5.6,1.5) -- (3,3) -- (0.4,1.5) arc (-150.02:-30.02000000000001:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (5.6,1.5) arc (-29.98:0.019999999999999574:3) ; \end{tikzpicture}\qquad ${\color{black}\boldsymbol{\cancel{\text{D}}}}$. \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.4] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.5,-0.5) rectangle (7,6); \draw[color={black},fill opacity = 1.1] (3,3) circle (3); \draw [color={black},preaction={fill,color = {blue},opacity = 0.7}] (0,3) -- (3,3) -- (6,3) arc (0:180:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {GreenYellow},opacity = 0.7}] (3.93,0.15) -- (3,3) -- (0,3) arc (180:288:3) ; \draw [color={black},preaction={fill,color = {brown},opacity = 0.7}] (6,3) -- (3,3) -- (3.93,0.15) arc (-71.93:0.06999999999999318:3) ; \end{tikzpicture}\qquad La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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première
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statistiques
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4G1QCM-1
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Quelle est l'image du point $I$ par la translation qui transforme $L$ en $A$ ?\\\begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-0.65,-0.65) rectangle (7.25,5.3); \filldraw[color={black},fill={black}] (0,0) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (2,0) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (4,0) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (6,0) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (0,2) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (2,2) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (4,2) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (6,2) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (0,4) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (2,4) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (4,4) circle (0.07500000000000001); \filldraw[color={black},fill={black}] (6,4) circle (0.07500000000000001); \draw [color={black}] (0.5,0.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {C}; \draw [color={black}] (2.5,0.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {H}; \draw [color={black}] (4.5,0.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {G}; \draw [color={black}] (6.5,0.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {B}; \draw [color={black}] (0.5,2.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {D}; \draw [color={black}] (2.5,2.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {I}; \draw [color={black}] (4.5,2.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {A}; \draw [color={black}] (6.5,2.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {J}; \draw [color={black}] (0.5,4.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {K}; \draw [color={black}] (2.5,4.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {F}; \draw [color={black}] (4.5,4.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {E}; \draw [color={black}] (6.5,4.5) node[anchor = center,scale=1, rotate = 0] {L}; \end{tikzpicture}\\ \\
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[
"$E$\\qquad",
"$D$\\qquad"
] | 0A
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Si $L$ a pour image $A$ par $t_{\overrightarrow{LA}}$, alors $I$ a pour image \boxed{C}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
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quatrième
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translation_et_rotation
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4C2QCM-05
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La hauteur et la largeur d'une télévision suivent le ratio $12$ : $9$.\\ Sachant que la hauteur de cette télévision est de $72\text{ cm}$, combien mesure sa largeur ?\\
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[
"$96\\text{ cm}$\\qquad",
"$54\\text{ cm}$\\qquad"
] | 1B
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Un ratio de $12$ : $9$ signifie que pour $9\text{ cm}$ de hauteur, il y a $12\text{ cm}$ de largeur.\\ Or l'écran a une hauteur de $72\text{ cm}$, soit, $8$ fois plus grande, donc sa largeur est : $12\times 8={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{96\text{ cm}}}$.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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quatrième
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fractions
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3S2QCM-6
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Une urne contient six jetons blancs et deux jetons bleus. On tire un jeton au hasard.\\ Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton bleu ?\\
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[
"$\\dfrac{2}{8}$\\qquad",
"$\\dfrac{2}{6}$\\qquad"
] | 1B
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Il y a en tout huit jetons. Il y a deux jetons bleus. La probabilité d'obtenir un jeton bleu est donc de $\dfrac{2}{8}$, ou $\dfrac{1}{4}$ en simplifiant.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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probabilités
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3S2QCM-1
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Des chercheurs ont trouvé que la probabilité qu’une équipe de football gagne après avoir marqué le premier but est de : \\
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[
"$4{,}5 \\times 10^{1}$\\qquad",
"$4{,}5 \\times 10^0$\\qquad"
] | 0A
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C'est la seule inférieure à $1$ : \boxed{4{,}5 \times 10^{-1}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{A}.
|
troisième
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probabilités
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3F1QCM-2
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On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=2x^2-4$.\\
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[
"$f(0)=-4$\\qquad",
"l'image de $4$ par $f$ est $-4$.\\qquad"
] | 1B
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l'image de $4$ par $f$ est : $2\times 4^2-4=28$.\\ $f(-4)=2\times (-4)^2-4=28$.\\ \boxed{f(0)=2\times 0^2-4=-4}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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généralités_sur_les_fonctions
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1A-C05-2
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$10^{33}+10^{-32}$ est environ égal à :\\
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[
"$10^{-32}$\\qquad",
"$10^{1}$\\qquad",
"$10^{33}$\\qquad"
] | 3D
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$10^{-32}$ est très petit devant $10^{33}$.\\ En effet, $10^{-32}=\dfrac{1}{10^{32}}=\underbrace{0,0\ldots 0}_{32 \text{ zéros}}1$ et $10^{33}=1\underbrace{0\ldots 0}_{33\text{ zéros}}$.\\ On en déduit que $10^{33}+10^{-32}$ est environ égal à \boxed{10^{33}}.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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première
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calcul_numérique_et_algébrique
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TSA5-QCM08
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On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ par $f(x) = 4\ln (3x)$.\\ Pour tout réel $x$ de l'intervalle $]0~;~+\infty[$ , on a :\\
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[
"$f(2x) = f(x) + \\ln (24)$\\\\",
"$f(2x) = 2f(x)$ \\\\",
"$f(2x) = f(x) + \\ln (16)$\\\\"
] | 3D
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Soit $x\in ]0~;~+\infty[$. On a : \\$\begin{aligned} f(2x) &= 4 \ln (3\times2x)\\&= \ln \left((3\times2x)^4\right)\\&= \ln \left(2^4\times(3x)^4\right)\\&=\ln \left(2^4\right)+\ln\left((3x)^4\right)\\&=\ln (16)+4\ln(3x)\\&=\ln (16)+f(x)\\\end{aligned}$ \\La bonne réponse est $:{\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{f(2x) = f(x) + \ln (16)}}$ .\\La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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fonctions_logarithme_népérien
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3S2QCM-6
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Une urne contient six jetons blancs et deux jetons bleus. On tire un jeton au hasard.\\ Quelle est la probabilité d'obtenir un jeton bleu ?\\
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[
"$\\dfrac{2}{8}$\\qquad",
"$\\dfrac{2}{6}$\\qquad"
] | 1B
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Il y a en tout huit jetons. Il y a deux jetons bleus. La probabilité d'obtenir un jeton bleu est donc de $\dfrac{2}{8}$, ou $\dfrac{1}{4}$ en simplifiant.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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probabilités
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TSA6-01
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Une primitive de la fonction $f$ définie sur $]3;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{-4}{(x-3)^2}$, est la fonction : \medskip
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[
"$F(x)=\\dfrac{-4x -4}{x-3}$\\\\",
"$F(x)=\\dfrac{4x -8}{x-3}$\\\\",
"$F(x)=\\dfrac{-4x +8}{x-3}$\\\\"
] | 2C
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Le plus rapide est sans doute de dériver toutes les fonctions proposées pour déterminer laquelle donnera $f$.\\On teste : $F(x)=\dfrac{4x -8}{x-3}$ .\\Soit $u(x)=4x -8\quad$ et $\quad v(x)= x-3$ .\\On calcule $u'(x)=4\quad$ et $\quad v'(x)= 1$ .\\De $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$, on déduit que :\\$\begin{aligned}F'(x)&=\dfrac{4\left(x-3\right)-\left(4x -8\right)}{(x-3)^2}\\&=\dfrac{-4}{(x-3)^2} \\&=f(x)\end{aligned}$\\Une primitive est donc \boxed{F(x)=\dfrac{4x -8}{x-3}} .\\\textbf{Remarque :}\\On aurait pu être tenté d'appliquer directement le cours en posant $u$ la fonction définie sur $]3;+\infty[$ par $u(x)=x-3$.\\$f$ peut alors s'écrire sous la forme : $f(x)=-4 \times\dfrac{1}{u^2(x)}$.\\On sait qu'une primitive d'une fonction sous la forme $\dfrac{1}{u^2(x)}$, avec $u(x)\neq0$, est définie par $-\dfrac{1}{u(x)}+ k$ , avec $k\in \mathbb R$.\\On obtient donc $F(x)=4 \times \dfrac{1}{x-3}+ k$ avec $k\in\mathbb{R}$.\\Aucune fonction proposée correspond à la primitive de $f$ avec $k=0$.\\Il est possible de poursuivre cette méthode (en mettant l'expression au même dénominateur et en identifiant $k$). \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{C}.
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terminale
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primitives_et_équations_differentielles
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3A1QCM-3
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Voici un engrenage :\\ \begin{tikzpicture}[baseline,scale = 0.5] \tikzset{ point/.style={ thick, draw, cross out, inner sep=0pt, minimum width=5pt, minimum height=5pt, }, } \clip (-3.45,-5.2) rectangle (10.45,4.45); % engrenage de rayon 2.1875, avec 10 dents centré en (0;0) \foreach \i in {1,2,...,10}{ \pgfmathparse{360*(\i-1)/10}\let\angle\pgfmathresult \begin{scope}[shift={(0,0)}] \pgfmathparse{2.1875*cos(0+90/10)}\let\Ax\pgfmathresult \pgfmathparse{2.1875*sin(0+90/10)}\let\Ay\pgfmathresult \pgfmathparse{2.1875*cos(0-90/10)}\let\Bx\pgfmathresult \pgfmathparse{2.1875*sin(0-90/10)}\let\By\pgfmathresult \pgfmathparse{2.75*cos(0+45/10)}\let\Cx\pgfmathresult \pgfmathparse{2.75*sin(0+45/10)}\let\Cy\pgfmathresult \pgfmathparse{2.75*cos(0-45/10)}\let\Dx\pgfmathresult \pgfmathparse{2.75*sin(0-45/10)}\let\Dy\pgfmathresult \pgfmathparse{0-90/10}\let\a\pgfmathresult \pgfmathparse{0-270/10}\let\b\pgfmathresult \fill[{gray},draw,rotate=\angle] (0,0) -- (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:2.1875cm) -- cycle; \draw[{black},rotate=\angle] (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:2.1875cm); \end{scope}} \fill[{white},draw={black}] (0,0) circle (1); % engrenage de rayon 3.1875, avec 14 dents centré en (6;0) \foreach \i in {1,2,...,14}{ \pgfmathparse{360*(\i-1)/14}\let\angle\pgfmathresult \begin{scope}[shift={(6,0)}] \pgfmathparse{3.1875*cos(12.857142857142858+90/14)}\let\Ax\pgfmathresult \pgfmathparse{3.1875*sin(12.857142857142858+90/14)}\let\Ay\pgfmathresult \pgfmathparse{3.1875*cos(12.857142857142858-90/14)}\let\Bx\pgfmathresult \pgfmathparse{3.1875*sin(12.857142857142858-90/14)}\let\By\pgfmathresult \pgfmathparse{3.75*cos(12.857142857142858+45/14)}\let\Cx\pgfmathresult \pgfmathparse{3.75*sin(12.857142857142858+45/14)}\let\Cy\pgfmathresult \pgfmathparse{3.75*cos(12.857142857142858-45/14)}\let\Dx\pgfmathresult \pgfmathparse{3.75*sin(12.857142857142858-45/14)}\let\Dy\pgfmathresult \pgfmathparse{12.857142857142858-90/14}\let\a\pgfmathresult \pgfmathparse{12.857142857142858-270/14}\let\b\pgfmathresult \fill[{gray},draw,rotate=\angle] (0,0) -- (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:3.1875cm) -- cycle; \draw[{black},rotate=\angle] (\Ax,\Ay) to[bend left=15] (\Cx,\Cy) -- (\Dx,\Dy) to[bend left=15] (\Bx,\By) arc (\a:\b:3.1875cm); \end{scope}} \fill[{white},draw={black}] (6,0) circle (1); \draw (0,-4.45) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$10\text{ dents}$}}; \draw (6,-4.45) node[anchor = center, rotate=0] {\normalsize \color{black}{$14\text{ dents}$}}; \end{tikzpicture}\\ Si la petite roue effectue exactement $7$ tours, combien de tours complets effectue la grande roue ?\\
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[
"5 tours\\qquad",
"7 tours\\qquad"
] | 1B
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La petite roue a $10$ dents et la grande roue a $14$ dents.\\ Soit $x$ le nombre de tours effectués par la grande roue.\\ Les produits des 'nombres de dents × nombre de tours' sont égaux : $10 \times 7 = 14 \times x$\\ On en déduit que $x = \dfrac{7 \times10}{14} = 5$\\ La grande roue effectue donc $5$ tours pour $7$ tours de la petite roue.\\La bonne réponse est la réponse \boxed{B}.
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troisième
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arithmétique
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TSG2-QCM03
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On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\left(O;\vec{\imath};\vec{\jmath};\vec{k}\right).$\\On considère le plan $\left(P_1\right)$ dont une équation cartésienne est $x - 2y + z + 1 = 0$,\\ ainsi que le plan $\left(P_2\right)$ dont une équation cartésienne est $2x + y + z - 6 = 0$.\\Les plans $\left(P_1\right)$ et $\left(P_2\right)$ sont: \medskip
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[
"confondus.\\\\",
"sécants et perpendiculaires.\\\\",
"sécants et non perpendiculaires.\\\\"
] | 3D
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Un vecteur normal à $\left(\mathrm{P}_1\right)$ est $\overrightarrow{n_1}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 1\end{array}\right)$ \\et un vecteur normal à $\left(\mathrm{P}_2\right)$ est $\overrightarrow{n_2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$. \\On a $\dfrac{1}{2} \neq \frac{-2}{1}$, donc $\overrightarrow{n_1}$ et $\overrightarrow{n_2}$ ne sont pas colinéaires. Les plans ne sont donc pas parallèles. Ils sont donc sécants.\\De plus $\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}=1 \times 2-2 \times 1+1 \times 1=1$, donc les vecteurs $\vec{n}_1$ et $\vec{n}_2$ ne sont pas orthogonaux. Les plans ne sont donc pas perpendiculaires. \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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géométrie_dans_l'espace
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TSA6-03
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La seule primitive $F$ de la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par $f(x)=\mathrm{e}^{-3x-4}$ telle que $F(0)=4$ est la fonction définie par : \medskip
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[
"$F(x)=-\\dfrac{1}{3}\\mathrm{e}^{-3x-4} +4-3\\times \\mathrm{e}^{-4}$\\\\",
"$F(x)=-3\\mathrm{e}^{-3x-4} +4+\\dfrac{1}{3}\\times \\mathrm{e}^{-4}$\\\\",
"$F(x)=-\\dfrac{1}{3}\\mathrm{e}^{-3x-4} +4+\\dfrac{1}{3}\\times \\mathrm{e}^{-4}$\\\\\n\t\\textbf{E}. $F(x)=-\\dfrac{1}{3}\\mathrm{e}^{-3x-4} +4-\\dfrac{1}{3}\\times \\mathrm{e}^{-4}$\\\\"
] | 3D
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Les primitives d'une fonction $f$ définie pour tout réel par $f(x)=\mathrm{e}^{ax+b}$, avec $a\neq0$, sont sous la forme $F(x)=\dfrac{1}{a}\mathrm{e}^{ax+b}+k$ avec $k\in\mathbb R$.\\Cela nous donne dans la situation présente : $F(x)=-\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{-3x-4}+k$, avec $k\in\mathbb R$.\\On a $F(0)=-\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{-4}+k=4$\\On en déduit que $k=4+\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{-4}$\\La primitive recherchée est donc \boxed{F(x)=-\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{-3x-4} +4+\dfrac{1}{3}\times \mathrm{e}^{-4}} . \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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primitives_et_équations_differentielles
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TSA6-QCM01
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On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par: $f(x) = (x + 1)\mathrm{e}^x$. \\ Une primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb R$ est définie par:\\
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[
"$F(x) = (2 + x)\\mathrm{e}^x$\\\\",
"$F(x) = (1+x)\\mathrm{e}^x$\\\\",
"$F(x) = 1+x\\mathrm{e}^x$\\\\"
] | 3D
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Si on dérive $F(x) = 1+x\mathrm{e}^x$,\\on obtient : $F^{\prime}(x) = 1 \times \mathrm{e}^x + x\mathrm{e}^x= (1+x)\mathrm{e}^x$. \medskip La bonne réponse est la réponse \boxed{D}.
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terminale
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primitives_et_équations_differentielles
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